Методы математического моделирования пассажиропотоков в транспортных системах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат наук Плаксина, Нина Владимировна

• Плаксина, Нина Владимировна
• кандидат наук
• 2014

Оглавление диссертации кандидат наук Плаксина, Нина Владимировна

Оглавление

Введение

Глава 1. Особенности городской дорожно-транспортной системы

1.1. Обзор существующих методик

1.2. Выводы

Глава 2. Моделирование пассажиропотоков

2.1. Задача определения показателей подвижности населения

2.2. Модель системы с пассажиропотоками

2.3. Модель системы для небольшого количества остановок

2.4. Модель системы, состоящей из десяти остановок

2.5. Программная реализация вычисления характеристик пассажиропотоков в транспортных системах

2.6. Выводы и перспективы

Глава 3. Моделирование потоков общественного транспорта

3.1. Модель системы с общественным транспортом

3.2. Оптимизация работы общественного транспорта

3.2.1. Формирование исходных данных о транспортной системе

3.2.2. Особенности построения алгоритма для поиска равновесного решения

3.2.3. Численная реализация алгоритма поиска равновесного решения

3.3. Примеры оптимизации работы общественного транспорта

3.4. Выводы и перспективы

Глава 4. Моделирование транспортных потоков

4.1. Задача распределения транспортных потоков

4.2. Модель транспортной сети

4.3. ВРЯ-функция задержки потока

4.4. ВРЯ-функция задержки потока для системы из трех маршрутов

4.5. Выводы

Глава 5. Конкуренция среди сервисов, предоставляющих дополнительные услуги

5.1. Задача определения равновесных цен на примере парковочного сервиса

5.2. Модель системы с дополнительными сервисами

5.3. Модель с фиксированным значением р,, / = 1,2

5.3.1. Симметричный случай

5.3.2. Несимметричный случай

5.3.3. Численные эксперименты

5.4. Модель с гибким значением /?,,/ = 1,2

5.4.1. Имитационная модель системы

5.4.2. Численные эксперименты, практическое применение

5.5. Выводы

Глава 6. Парадокс Браесса в транспортных системах

6.1. Задача поиска парадокса Браесса на городских дорогах

6.2. Модель системы Е-пе1

6.3. Динамическое пользовательское равновесие

6.4. Особенности определения парадокса Браесса

6.5. Парадокс Браесса в модели Е-пе1

6.6. Пример появления парадокса на городских дорогах

6.7. Поиск парадокса Браесса для модели с новой дорогой

6.8. Пример появления парадокса для модели с новой дорогой

6.9. Выводы

Заключение

Литература

Приложение 1

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Методы математического моделирования пассажиропотоков в транспортных системах»

Введение

Актуальность темы. Изучение транспортных систем с математической точки зрения ведется уже более века. Так еще в 1654 г. французский математик Блез Паскаль обратился в парижскую мэрию с решением задачи оптимизации дорожного трафика. В его работе предлагалась методика по организации «регулярного движения общедоступных пассажирских карет». Особенность методики состояла в том, что стоимость проезда была фиксирована, и рассчитывалась на основании субъективной оценки «ценности времени» [9]. Позже этот подход был реализован при формировании величины «минимальной общественно-признанной ценности времени гражданина», заложенной в базовых характеристиках транспортной системы [65].

Среди современных математиков, исследовавших проблемы в области дорожного движения можно выделить следующие работы: «Обращение Л -формы фундаментальной диаграммы» [64] (Коши и др., 1983), «Теория катастроф» (Пирсод и Холл, 1989), «Падение пропускной способности» (Холл и Агиманг-Дуа, 1991) [65, 79].

Первая же транспортная модель, разработанная Лайтлихиллом-Уиземом, появилась в 1955 году [65]. Модель Лайтхилла-Уизема совершила переход от статических функциональных зависимостей параметров транспортного потока к описанию их динамической связи по времени и координате. Этот переход был достигнут за счет формального применения представлений гидродинамики [64]. В модели описывалась зависимость плотности потока от его интенсивности на определенном участке. Основными параметрами, определяющими характеристики потока, были: средняя скорость потока; плотность потока — число единиц транспорта, проходящих через точку дороги в единицу времени. Эти параметры изображались в виде графика — фундаментальной диаграммы [65]. Однако фундаментальная диаграмма имела свои недочеты [64]. Попытки

«исправить» фундаментальную диаграмму начались с 1974 года и продолжаются до сих пор.

В последнее время в задачах, связанных с оптимизацией работы транспортных сетей, стали активно применяться методы некооперативной теории игр п лиц [30, 31, 36, 43, 49, 57, 81, 82, 88]. Это направление получило название сетевые игры (Networking Gaines) [71, 89, 91, 92, 95]. Большинство других методов рассматривают только альтернативные стратегии поведения для стороны, в интересах которой проводится исследование, соответственно и выбор их оптимальных вариантов происходит без «прямого» учёта возможных действий других участников конфликта. В отличие от них игровое моделирование позволяет в явном виде определить, как влияет на развитие конфликта деятельность всех участников событий по реализации ими собственных целей, что существенно повышает адекватность и надёжность получаемых результатов [71]. Методы некооперативной теории игр также могут быть полезны, когда требуется определить наиболее важные и требующие учета факторы в ситуации принятия решений в условиях конкурентной борьбы. Эта информация важна, поскольку позволяет учесть дополнительные переменные или факторы, имеющие возможность повлиять на ситуацию, и тем самым повысить эффективность решения.

Степень разработанности темы исследования. Изучение транспортных систем с помощью методов математического моделирования ведется уже почти 100 лет. В работах [4, 25, 38, 67, 73, 80, 107] рассматриваются различные подходы при исследовании транспортных систем. Также стоит отметить работы, касающиеся проблем анализа и оценки пассажиропотоков для транспортных систем [5, 10, 24]. Однако до сих пор в этой области остается много пробелов.

В данном диссертационном исследовании продолжено развитие направления, заключающегося в анализе механизма управления городской транспортной системой в условиях конфликта интересов ее участников.

Цель работы: повышение эффективности управления транспортной системой в условиях активного взаимодействия ее участников.

Для достижения цели были поставлены следующие задачи:

1. анализ существующих механизмов и методов оптимизации городской транспортной системы в условиях конфликта интересов ее участников;

2. разработка модели системы с пассажиропотоками для получения числовой информации о показателях подвижности населения и коэффициентах неравномерности перевозок;

3. разработка алгоритма обработки числовой информации, содержащей информацию о показателях подвижности населения;

4. разработка общей модели распределения транспортных потоков по маршрутам;

5. анализ разработанной модели транспортной сети на предмет появления парадокса Браесса;

6. разработка алгоритма оптимизации движения городского пассажирского транспорта с учетом «пассажировместимости»;

7. разработка модели конкуренции сервисов с дополнительными услугами;

8. компьютерная реализация вышеперечисленных алгоритмов и создание комплекса программ для поиска равновесных решений.

Методология и методы исследования: в диссертационной работе используются методы теории игр, теории массового обслуживания, вычислительной математики, математического моделирования, математической статистики.

Положения, выносимые на защиту:

1. Модель распределения пассажиропотоков по различным маршрутам городского пассажирского транспорта, разработанная на основе сочетания натурных экспериментов и методов математической статистики.

2. Численный метод определения характеристик городских транспортных маршрутов, позволяющий оценить целесообразность строительства новых дорог.

3. Программная реализация численных методов для определения оценки распределения пассажиропотоков по маршрутам.

4. Программный комплекс для определения оптимальных интервалов движения городского общественного транспорта по маршрутам, учитывающий интересы пассажиров и транспортных операторов. Научная новизна работы заключается в применении статистических и теоретико-игровых методов для оценки параметров пассажиропотоков и оптимального управления ими с целью увеличения их производительности.

Теоретическая и практическая значимость. Разработанный метод получения информации о показателях подвижности населения и коэффициентах неравномерности перевозок позволяет прогнозировать спрос на перемещение населения города общественным транспортом. Также результаты диссертационной работы могут быть использованы при проектировании новых городских дорог, при оптимизации расписания движения общественного транспорта. В частности, получены рекомендации относительно характеристик Гоголевского путепровода, а также по оптимизации работы автобусов для г. Петрозаводска.

Степень достоверности. Достоверность результатов проведенных исследований подтверждена использованием современного математического аппарата, сочетающего методы теории игр, теории массового обслуживания, вычислительной математики, математического моделирования, математической статистики, натурные эксперименты, разработкой и применением современного программного обеспечения для реализации практического использования предложенных методов.

Апробация работы. Материалы диссертационного исследования докладывались и обсуждались на различных конференциях, среди них:

1. Международная конференция «Stochastic Optimal Stopping» (Петрозаводск, 2010);

2. Третий Северный Триангулярный семинар (Санкт-Петербург, 2011);

3. Восьмая Международная Петрозаводская конференция «Вероятностные методы в дискретной математике» (Петрозаводск, 2012).

По теме диссертации опубликовано 13 научных работ, 3 из них входят в список ВАК.

Разработанное программное обеспечение было апробировано на городской системе общественного транспорта г. Петрозаводска. Данный программный комплекс был зарегистрирован в Объединенном фонде электронных ресурсов «Наука и образование» (ОФЭРНиО) № 18990 от 04.03.2013 г. Для определения величин пассажиропотоков на маршрутах городского пассажирского транспорта также разработано программное обеспечение. Данное программное обеспечение зарегистрировано в Федеральной службе по интеллектуальной собственности Роспатент, Свидетельство № 2014614268 от 21.04.2014 г.

В первой главе рассматриваются особенности городского дорожного движения, а также анализируются существующие методики по оптимизации дорожного движения с учетом наличия в системе пассажиропотоков.

Во второй главе исследуется проблема анализа и оценки пассажиропотоков. Для сбора информации о показателях подвижности населения и коэффициентах неравномерности перевозок предлагается использовать методику, сочетающую натурные эксперименты и статистические методы. Также дается описание программного обеспечения, разработанного для оценки пассажиропотоков.

В третьей главе исследуется задача моделирования потоков общественного транспорта. В работе предлагается методика по поиску оптимальных интервалов движения общественного транспорта по маршрутам с учетом интересов транспортных операторов и пассажиров, а также функции «вместимости». Также дается описание программного комплекса, разработанного для поиска равновесного решения.

В четвертой главе рассматривается задача распределения транспортных потоков по маршрутам. Предлагается методика по определению характеристик маршрутов транспортной сети. Даются рекомендации относительно реконструкции путепровода.

В пятой главе исследуется модель конкурентной борьбы между поставщиками, предлагающими дополнительные услуги на примере парковочного сервиса. В модели рассматриваются различные ценовые ситуации в зависимости от значения рх. При этом для различных ценовых ситуаций в работе определено, как выбор пользователей зависит от стоимости услуг сервисов.

В шестой главе рассматривается возможность появления парадокса Браесса на некоторых участках городской транспортной сети. Делаются прогнозы относительно появление парадокса при строительстве новых дорог на примере г. Петрозаводска.

В заключении формулируются результаты диссертационного исследования, а также указаны возможные направления будущих исследований.

Глава 1. Особенности городской дорожно-транспортной системы

В настоящее время особенно остро стоит проблема управления транспортными потоками, в большей степени это касается крупных городов. Однако в последнее время и небольшие города все чаще сталкиваются с этой проблемой. Увеличение количества транспортных средств как личных, так и общественных, привело к перегруженности городских дорог, многочасовым пробкам, затруднению движения пешеходов, увеличению количества аварий и т.д. На рисунке 1.1 представлена типичная ситуация с пробками по будням в утренние часы для г. Петрозаводска по данным приложения Яндекс.Пробки [78].

Рисунок 1.1. Информация о ситуации с пробками будням в утренние часы в г. Петрозаводске.

На рисунке 1.1 красным цветом отмечены участки дороги, на которых в данный момент существуют пробки и движение сильно затруднено, желтым отмечены дороги, на которых движение возможно, но с некоторой задержкой в пути. Зеленым отмечены дороги, на которых задержка в пути практически отсутствует. Приложение Яндекс.Пробки может быть полезно водителям при

поиске оптимального маршрута движения, позволяющего сократить время путешествия, однако, оно не решает главную проблему - сокращение количества пробок.

Для разрешения ситуации с пробками, а также сопутствующими транспортными проблемами применяются различные способы. Однако построение адекватной модели транспортной системы для ее оптимизации во много затрудняется из-за ее особенностей. К таким особенностям относятся:

1. изменчивость транспортных потоков, т.е. характеристики потока возможно прогнозировать только с определенной вероятностью;

2. неравномерность транспортных потоков, которая зависит от времени суток, дней недели и т.д.;

3. отсутствие полной управляемости, т.е. даже при наличии полной информации о потоках и возможности информирования водителей о необходимых действиях, эти требования носят рекомендательный характер;

4. множественность критериев качества, таких как задержка в пути, средняя скорость движения, прогнозируемое число дорожно-транспортных происшествий, и т.д., причем большая часть характеристик взаимосвязана и выделить какую-либо одну практически невозможно;

5. сложность измерения основных характеристик, таких как, например, интенсивность движения транспорта.

При построении транспортной модели также необходимо учитывать присутствие в системе пассажиропотоков, которые перемещаются по различным маршрутам. От количества пассажиропотоков на маршрутах частично зависит интенсивность и направления движения автобусов.

Все эти особенности транспортных систем во многом затрудняют построение аналитической модели, учитывающей все нюансы системы, а также конфликт интересов ее участников.

1.1. Обзор существующих методик

Для решения проблемы управления транспортными потоками, пассажиропотоками применяются различные методики. Организуются тендеры на проведение исследований по оптимизации городских транспортных сетей [44-46]. Для водителей разрабатываются многочисленные мобильные приложения, призванные помочь объехать пробки [78] или даже формирующие маршрут таким образом, чтобы гарантированно избежать пробок на дорогах [77]. В некоторых городах для пассажиров уже работают мобильные приложения, которые позволяют определять время до приезда необходимого маршрутного автобуса [33, 76].

Именно исследование пассажиропотоков в общественном транспорте позволит сократить количество автомобилей и пересадить людей автобусы. Для обследования пассажиропотоков на маршрутах применяются различные методики, начиная от натурных наблюдений, в том числе анкетирование [14], и заканчивая данными мониторинга сотовых операторов [41]. Разрабатываются различные математические модели, позволяющие рассчитать пассажиропотоки между различными остановками или определить маршруты движения водителей (матрицы корреспонденций). Среди таких моделей можно выделить гравитационную и энтропийную [15, 37], а также модель конкурирующих возможностей Стауфера [103].

Гравитационная модель разработана по аналогии с Ньютоновским законом, т.е. величина взаимодействия пропорциональна произведению показателей значимости (величины, количества) объектов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними [15]. Энтропийная модель построена на основе второго закона термодинамики, утверждающего, что любая замкнутая физическая система стремится достичь устойчивого равновесного состояния, которое характеризуется максимумом энтропии этой системы [37]. Модель конкурирующих возможностей основана на предположении о том, что объем пассажиропотоков между двумя районами определяется количеством

альтернативных центров на пути следования, т.е. количеством альтернативных возможностей посещения [102]. Существуют и другие подходы [28, 35].

На основе матриц корреспонденций моделируются транспортные системы, исследуются транспортные заторы, рассматриваются вопросы необходимости расширения существующих дорог или строительства новых развязок и т.д. В свою очередь для этого также разрабатываются математические модели [2, 4, 12, 14, 38, 58, 87].

В последнее время в задачах, связанных с оптимизацией работы транспортных сетей, стали активно применяться методы некооперативной теории игр п лиц [30, 31, 36, 43, 49, 82, 88]. Особенность методов в том, что игровое моделирование позволяет в явном виде оценить, как влияет па развитие конфликта деятельность всех участников событий по реализации ими своих целей, что существенно повышает адекватность и надёжность получаемых результатов [71].

Типичная игра п лиц представляет собой игровой конфликт, исходом которого является некоторый набор связей (стратегий) между игроками (участниками), причем выигрыши игроков зависят только от набора этих связей. В модель игры входят множество игроков N = {1,...,;?}, множество их возможных стратегий и набор функций выигрыша для каждого игрока для всех комбинации его стратегий /еУУ. Решением игры является такой набор стратегий игроков, при котором ни один участник не может увеличить свой выигрыш, изменив свою стратегию в одностороннем порядке, когда другие участники не меняют свои стратегии. Такая совокупность стратегий игроков, а также их выигрыши называются равновесием по Нэшу [39, 49].

Такой игровой подход используется в работах М. Е. Корягина [23-25], Е. А. Нурминского [37, 38], В. И. Швецова [74].

Разработанные методики способствуют более качественному обслуживанию пассажиров, развитию городской дорожно-транспортной сети, сокращению количества пробок, однако до сих пор в этой области остается много пробелов.

14

1.2. Выводы

Исследование существующих методик по оптимизации городской транспортной системы показало, что для достижения поставленной цели необходимо продолжать развивать и дорабатывать существующие методики. Задачи, поставленные в диссертационном исследовании, являются следствием данного вывода.

Глава 2. Моделирование пассажиропотоков

В настоящее время в связи со строительством новых микрорайонов города, увеличением количества личного транспорта актуальной становится проблема анализа и оценки подвижности населения (пассажиропотоков). Под пассажиропотоком будем понимать движение пассажиров в одном направлении маршрута. Пассажиропоток может быть в прямом направлении и в обратном. Пассажиропотоки играют важную роль при планировании маршрутов движения городского пассажирского транспорта, определении оптимальных интервалов движения городского пассажирского транспорта. Особенностью пассажиропотоков является их неравномерность, т.е. изменчивость по времени (по часам, суткам, дням недели, сезонам года). Пассажирообразующая способность отдельного района определяется в зависимости от количества населения, показателей его подвижности и коэффициентов неравномерности перевозок по времени.

Предсказание подвижности населения города поможет оптимизировать работу общественного транспорта и организовать движение личного транспорта.

2.1. Задача определения показателей подвижности населения

Для получения информации о показателях подвижности населения и коэффициентах неравномерности перевозок применяют различные методы обследования. Натурные методы обследования обладают большой точностью, погрешность таких методов составляет примерно 5 % [14]. Главный недостаток таких методов - большие затраты денежных и людских ресурсов для их проведения. Кроме того, на обработку результатов необходимо потратить много времени, поэтому результаты наблюдения могут уже неточно отражать реальную информацию о пассажиропотоках. Также для определения пассажиропотоков применяются энтропийные методы [4]. В энтропийной модели пассажиропотоки

вычисляются на основе демографических и социально-экономических данных с использованием информации о территориальном расположении района. Главным недостатком энтропийного метода является допущение стационарности пассажиропотоков, т.е. такая модель не учитывает изменчивость пассажиропотоков от времени суток, дней недели и т.д. Поэтому нередко в совокупности с натурными экспериментами, демографическими данными используют математические методы для получения актуальной информации о пассажиропотоках [6, 13, 16, 18]. Такие методы также целесообразно применять для определения оптимальных (равновесных) решений при планировании перевозок, используя полученную информацию о пассажиропотоках.

Значения численных характеристик пассажиропотоков позволяют решать различные прикладные задачи оптимального управления городским транспортом, такие как необходимое количество автобусов, достаточное для перевозки пассажиров и с учетом интересов пассажиров, а также интересов перевозчиков (чтобы рейсы не были убыточными).

2.2. Модель системы с пассажиропотоками

В общем случае транспортная модель может быть представлена графом, вершины которого являются остановками, а ребра описывают транспортные коридоры. Выберем какой-нибудь маршрут транспортного средства, который представляет собой последовательность остановок, соединенных ребрами.

Рассмотрим случай, когда на маршруте имеется постановок. Предположим, что есть потоки пассажиров между этими остановками в прямом направлении. Под направлением будем понимать маршрут следования автобуса. Задача состоит в том, чтобы определить доли пассажиров из общего пассажиропотока и направления движения, по которым перемещаются эти доли. Например, для десяти пассажиров, находящихся на остановке, какое-то количество едет до конечной остановки, а какое-то количество выйдет на промежуточных остановках. Для этого проведем серию экспериментов г, г = 1, ..., N. В качестве

одного эксперимента будем рассматривать одну поездку автобуса от начальной остановки до конечной. Цель эксперимента состоит в фиксации информации о количестве вошедших и вышедших из автобуса на каждой остановке пассажиров.

Пусть \//[,у/г2,...,11/гк - количество пассажиров, вошедших на остановках /= 1,..., К соответственно, в эксперименте г, г = 1, ..., N. Пусть (р[ ,(р[,...,(ргк — количество пассажиров, вышедших на остановках у — 1, ..., К соответственно, в эксперименте г, г = 1, ..., N. Очевидно, что у/[ - (р[ - 0 в любом эксперименте г. В

модели ц/, фг — это наблюдаемые величины. Обозначим через (ргу — количество

пассажиров, которые вошли на остановке / и вышли на остановке у. Это ненаблюдаемые величины, которые и нужно оценить. Тогда информацию о перемещениях пассажиров удобно представить в виде таблицы (таблица 2.1).

Таблица 2.1

Информация о количестве вошедших и вышедших из автобуса

пассажиров

<Рп= 0 (Рп (Рп <Р[к <Ри: У:

0 <Ргг - 0 (Рк Фж-г (Ргк ц/[

0 0 0 <РГК-и А"-. = 0

0 0 0 0 0 <//;.=о

(Р[= 0 (РГ2 <Рк-1 К

В таблице 2.1 приведены результаты эксперимента с номером г. В последнем столбце все элементы равны суммам элементов таблицы из соответствующей строки, в последней строке, аналогично, все числа равны сумме чисел в соответствующем столбце, (рг1} количество пассажиров (эти величины в

эксперименте не наблюдаются), вошедших в автобус на остановке с номером / и вышедших на остановке с номером] в эксперименте с номером г.

1=1

В эксперименте наблюдаются только элементы последнего столбца и последней строки. Будем считать для всех /, у, что пассажиропотоки (р\

представляют собой независимые (для разных /•), одинаково распределенные случайные величины. Их среднее значение представляет собой интенсивность движения пассажиров по маршруту от остановки / до остановки у. Обозначим через р1} долю пассажиров, вошедших на остановке / и вышедших на остановке у,

ее можно трактовать как вероятность того, что пассажир, вошедший на остановке /, выйдет на остановке у. Составим из этих значений таблицу 2.2.

Таблица 2.2

Информация о вероятностном распределении пассажиров

Рп=0 Р\1 Ри Аа-1 Р\к 1

0 Рг 2 =0 Ртл Р2К-1 Р2К 1

0 0 0 РК-1.К-1 =0 Рк-\,к 1

В таблице 2.2 сумма элементов в каждой строке равна единице и представляет собой полиномиальное распределение [11] вероятностей выхода пассажиров, вошедших в автобус на остановке, при этом номер остановки совпадает с номером строки.

Рассмотрим эксперимент с номером г, умножим строку с номером I из таблицы 2.2 на число у/', тогда естественно ожидать, что получившаяся после умножения строка соответствует строке с номером / из таблицы 2.1, так как ц/г,р1} представляет собой ожидаемое значение случайной величины (рг1}, причем

случайные величины, стоящие в одном столбце таблицы 2.1, взаимно независимы, следовательно, их отклонения от ожидаемого значения случайны, независимы и при сложении компенсируют друг друга, поэтому приближенно должно выполняться равенство

/-1

р; (2.1)

1=1

Если число экспериментов N велико, то получившиеся уравнения (2.1) будут, как правило, линейно независимы, так как коэффициенты в разных уравнениях окажутся взаимно независимыми случайными величинами, и решить эти уравнения относительно неизвестных вероятностей р (здесь / <у,у = 1, ..., К)

можно методом наименьших квадратов (далее - МНК) [6], либо методом минимизации суммы абсолютных величин разностей (далее - ММС) [18].

2.3. Модель системы для небольшого количества остановок

Рассмотрим модель, которая включает пять остановок и пассажиропотоки между остановками в прямом направлении. Исследуем пассажиропотоки по маршруту автобуса, который включает все эти остановки. Согласно модели ри характеризует пассажиропоток от первой до второй остановки, р13 -пассажиропоток от первой до третьей остановки и т.д. для каждой остановки и каждого пассажиропотока. Для определения характеристик пассажиропотоков было проведено сто экспериментов, по итогам которых составлены таблицы перемещений пассажиров (таблицы 2.3, 2.4).

Таблица 2.3

Информация о количестве вошедших в автобус пассажиров

№ остановки № эксперимента

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

1 4 6 5 4 4 5 5 4 5 6 4 4 5 6 4

2 3 3 2 3 3 3 2 3 2 2 3 3 3 2 2

3 2 2 3 1 2 2 1 1 2 1 2 1 1 2 2

4 2 1 1 2 2 1 2 2 2 3 1 3 2 1 1

Таблица 2.4

Информация о количестве вышедших из автобуса пассажиров

№ остановки JN » эксперимента

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

2 3 3 3 3 2 3 2 3 3 2 3 3 3 3 4

3 3 5 4 4 3 4 4 4 3 5 3 3 3 4 2

4 3 3 3 1 4 3 2 1 3 2 4 2 3 3 2

5 2 1 1 2 2 1 2 2 2 3 1 3 2 1 1

В таблицах 2.3, 2.4 представлена информация о полученных пассажиропотоках для первых 15 экспериментов.

Для поиска неизвестных р , /<у, ] = 1, ..., К воспользуемся методом

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Плаксина, Нина Владимировна, 2014 год

Литература

Автостат Рейтинг регионов по обеспеченности автомобилями на 1000 жителей на начало 2014 года [Электронный ресурс]. — Режим доступа: http://www.autostat.ru/news/view/16220/.

Алиев, А. С. Моделирование транспортных потоков в крупном городе с применением к Московской агломерации / А. С. Алиев, А. И. Стрельников, В. И. Швецов, Ю. 3. Шершевский // Автоматика и телемеханика.— 2005.—№ 11. — С. 113-125.

Антошвили, M. Е. Оптимизация городских автобусных перевозок / M. Е. Антошвили, С. Ю. Либерман, И. В. Спирин. — М.: Транспорт, 1985. — 102 с.

Артынов, А. П. Автоматизация управления транспортными системами / А. П. Артынов, В. Н. Ембулаев, А. В. Пупышев, В. В. Скалецкий. — М.: Наука, 1984. —272 с.

Астархан, В. И. Алгоритмы расчета и прогноза пассажиропотоков / В. И. Астархан, В. М. Малинов // Труды ВНИИЖТа. — 1978. — Вып. 598. — С. 121-127.

Банди, Б. Методы оптимизации. Вводный курс / Б. Банди. — Пер. с англ. — М.: Радио и связь, 1988. — 128 с.

Бахвалов, Н. С. Численные методы / Н. С. Бахвалов, Н. П. Жидков, Г. Г. Кобельков.— 8-е изд.—М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2000. — 190 с.

Берндт, Г. Измерение, управление и регулирование с помощью макросов VBA в Word и Excel / Г. Берндт, Б. Каинка. — Пер. с нем. В. В. Литвин. — СПб: КОРОНА-ВЕК, 2008. — 245 с.

Блинкин, М. Я. Монетизация вечных ценностей [Электронный ресурс] / М. Я. Блинкин, А. В. Сарычев //Forbes.— 2005. — № 10. — Режим

доступа: http://www.forbes.ru/column/26794-monetizatsiya-vechnyh-

1зеппоз1ек

[10] Бонсал, П. У. Моделирование пассажиропотоков в транспортной системе: Оценка вариантов развития транспортной системы и анализ чувствительности модели / П. У. Бонсал, А. К. Мейсон, А. Г. Уилсон, А. Ф. Чемперноун. — пер. с англ. Е. М. Шлафштейна. — М.: Транспорт, 1982.—207 с.

[11] Боровков, А. А. Теория вероятностей / А. А. Боровков. — М.: Эдиториал УРСС, 1999. —472 с.

[12] Буре, В. М. Вычисление характеристик пассажиропотоков в транспортных системах / В. М. Буре, В. В. Мазалов, Н. В. Плаксина // Управление большими системами. — 2014. —Вып. 47. — С.77-91.

[13] Буре, В. М. Теория вероятностей и математическая статистика: учебник / В. М. Буре, Е. М. Парилина. — СПб.: Лань, 2013. - 416 с.

[14] Варелопуло, Г. А. Организация движения и перевозок на городском пассажирском транспорте / Г. А. Варелопуло. — М.: Транспорт, 1990. — 208 с.

[15] Гасников, А. В. Введение в математическое моделирование транспортных потоков: учебное пособие / А. В. Гасников. — 2-е изд., испр. и доп. — М.: МЦНМО, 2013. —427 с.

[16] Гилл, Ф. Практическая оптимизация / Ф. Гилл, У. Мюррей, М. Райт. — Пер. с англ. В. Ю. Лебедева; под ред. А. А. Петрова. — М.: Мир, 1985. — 510с.

[17] Гудков, В. А. Пассажирские автомобильные перевозки / В. А. Гудков, Л. Б. Миротин, А. В. Вельможин, С. А. Ширяев. — М.: Горячая линия-Телеком, 2006. — 448 с.

[18] Дрейпер, Н. Прикладной регрессионный анализ / Н. Дрейпер, Г. Смит. — Пер. с англ. Ю. П. Адлера, В. Г. Горского. — 2-е изд., перераб. и доп. — М.: Финансы и статистика, т. 1, 1986. — 366 с.

[19] Жилинискас, А. Поиск оптимума: компьютер расширяет возможности / А. Жилинискас, В. Шалтянис. —М.: Наука, 1989, 76 с.

[20] Законодательные акты [Электронный ресурс]. — Режим доступа: http://gov.kareIia.ru/gov/Legislation/lawbase.html.

[21] Ивченко, Г. И. Теория массового обслуживания / Г. И. Ивченко, В. А. Каштанов, И. Н. Коваленко. — М.: Высшая школа, 1982. — 265 с.

[22] Карта Петрозаводска онлайн: улицы, дома и организации города - 2ГИС [Электронный ресурс]. — Режим доступа: http://2gis.ni/petrozavodsk/zoom/l 1.

[23] Корягин, М. Е. Конкуренция потоков общественного транспорта / М. Е. Корягин // Автоматика и телемеханика. — 2008. —№8. — С. 120 - 130.

[24] Корягин, М. Е. Равновесные модели системы городского пассажирского транспорта в условиях конфликта интересов / М. Е. Корягин. — Новосибирск: Наука, 2011. — 140 с.

[25] Корягин, М. Е. Оптимизация потоков общественного транспорта в городской среде / М. Е. Корягин, О. С. Семенова // Вопросы современной науки и практики. — 2008. — Т. 1 (11). — С.70 - 79.

[26] Крылатов, А. Ю. Оптимальные стратегии управления транспортными потоками на сети из параллельных каналов / А. Ю. Крылатов // Вестник Санкт-Петербургского университета. — 2014. — Серия 10. — Вып. 2. — С. 121 - 130.

[27] Кудрявцев, Е. М. GPSS World. Основы имитационного моделирования различных систем /Е. М. Кудрявцев. —М.: ДМК, 2004. — 317 с.

[28] Лагерев, Р. Ю. Методика оценки матриц корреспонденций транспортных потоков по данным интенсивности движения: автореф. дис. ... канд. техн. наук: 05.22.10 /Лагерев Роман Юрьевич. — Волгоград, 2007. — 17 с.

[29] Лопатин, А. П. Моделирование перевозочного процесса на городском пассажирском транс порте / А. П. Лопатин. — М.: Транспорт, 1985. — 144 с.

[30] Мазалов, В. В. Математическая теория игр и приложения / В. В. Мазалов.

— Санкт-Петербург-Москва-Краснодар: Лань, 2010. - 466 с.

[31] Мазалов, В. В. Переговоры. Математическая теория / В. В. Мазалов, А. Э. Менчер, Ю. С. Токарева. — Санкт-Петербург-Москва-Краснодар: Лань, 2012,-304 с.

[32] Мазалов, В. В. Некооперативное равновесие по Нэшу в задаче выбора оптимального момента обращения к системе обслуживания / В. В. Мазалов, Ю. В. Чуйко // Вычислительные технологии. — 2006. — № 6. — Т. П. —С. 60-71.

[33] Месторасположение транспорта в режиме реального времени - МБУ «Центр организации и контроля перевозок» [Электронный ресурс]. — Режим доступа: http://raspisanie.tomsk.ru/online/bustime-online.php.

[34] Михайлов, А. Ю. Оценка матрицы корреспонденций в виде задачи линейного программирования со смешанными ограничениями [Электронный ресурс] / А. Ю. Михайлов, И. М. Головных, Р. Ю. Лагерев.

— Режим доступа: http://transport.istu.edu/downloads/net2.pdf.

[35] Мониторинг и контроль пассажирских перевозок [Электронный ресурс]. ■— Режим доступа: http://www.topliva-net.ru/info/monitoring_i_kontrol_passazhirskikh_perevozok/.

[36] Мулен, Э. Теория игр с примерами из математической экономики / Э. Мулен. — Пер. с франц. О. Р. Меньшиковой; под ред. Н. С. Кукушкина.

— М.: Мир, 1985, — 200 с.

[37] Нурминский, Е. А. Моделирование транспортных потоков на основе теории равновесия [Электронный ресурс] / Е. А. Нурминский, Н. Б. Шамрай. —Режим доступа: http://elis.dvo.ru/-shamray/manual/test.pdf.

[38] Нурминский, Е. А. Прогнозное моделирование автомобильного трафика Владивостока / Е. А. Нурминский, Н. Б. Шамрай // Труды МФТИ. — 2010.

— № 4. — Т. 2. — С. 119 - 129.

[39] Нэш, Дж. Бескоалиционные игры / Дж. Нэш // Матричные игры. — 1961.

— С. 205 -221.

[40] О надстройке «Поиск решения» [Электронный ресурс]. — Режим доступа: http://office.microsoft.com/ru-ru/excel-help/HP005198368.aspx.

[41] Оптимизация общественного транспорта после анализа данных GSM [Электронный ресурс]. — Режим доступа: http://habrahabr.ru/company/ibm/blog/181039/.

[42] Ope, О. Теория графов. 2-е издание / О. Ope; под ред. Воробьева. — М.: Наука, 1980. —336 с.

[43] Оуэн, Г. Теория игр/Г. Оуэн, —М.: Мир, 1971, —230 с.

[44] Официальный сайт Российской Федерации в сети Интернет для размещения информации о размещении заказов на поставки товаров, выполнение работ, оказание услуг [Электронный ресурс]. — Режим доступа: http://zakupki.gov.ru/pgz/public/action/orders/info/common\_-info/show?source=epz\&notificationld=8275955.

[45] Официальный сайт Российской Федерации в сети Интернет для размещения информации о размещении заказов на поставки товаров, выполнение работ, оказание услуг [Электронный ресурс]. — Режим доступа: http://zakupki.gov.ru/pgz/public/action/orders/info/common\_-info//show?source=epz\&notificationld=5629611.

[46] Официальный сайт Российской Федерации в сети Интернет для размещения информации о размещении заказов на поставки товаров, выполнение работ, оказание услуг [Электронный ресурс]. — Режим доступа: http://zakupki.gov.ru/pgz/public/action/orders/info/common\_-info/show?notificationld=6795209.

[47] Парадокс Браесса [Электронный ресурс]. — Режим доступа: http://en.wikipedia.org/wiki/Braess%27_paradox.

[48] Петрозаводск транспортный [Электронный ресурс]. — Режим доступа: http://ptz-trans.ru.

[49] Петросян, JT. А. Теория игр / JI. А. Петросян, Н. А. Зенкевич, Е. А. Семина. — М.: Высшая школа, 1998. — 302 с.

Плаксина, II. В. Выявление транспортного парадокса в дорожной сети города / Н. В. Плаксина // Современные направления теоретических и прикладных исследований '2012. — 2012. — Т. 11. — С. 12-16. Плаксина, Н. В. Исследование конкуренции в сетях / Н. В. Плаксина // Информационная среда вуза XXI века: Материалы V Международной научно-практической конференции. — Петрозаводск. — 2011. — С. 152 -153.

Плаксина, Ы. В. К задаче оптимизации работы общественного транспорта / Н. В. Плаксина // Научные исследования и их практическое применение. Современное состояние и пути развития '2011. — 2011. — Т. 16. — С. 54 -56.

Плаксина, Н. В. Оптимизация работы общественного транспорта / Н. В. Плаксина // Перспективные инновации в науке, образовании, производстве и транспорте '2011. — 2011. — Т. 8. — С. 24 - 25. Плаксина, Н. В. Особенности моделирования дорожной сети города с учетом транспортного парадокса / II. В. Плаксина // Обозрение прикладной и промышленной математики. — 2012. — Т. 19. — Вып. 2. — С. 218.

Плаксина, Н. В. Поиск оптимальных цен на услуги провайдеров в системе с очередями / Н. В. Плаксина // Современные проблемы и пути их решения в науке, транспорте, производстве и образовании '2010. — 2010. — Т. 8, —С. 34-36.

Плаксина, Н. В. Применение методов имитационного моделирования для оптимизации работы системы с двумя дополнительными сервисами / Н.В. Плаксина // Современные направления теоретических и прикладных исследований '2011. — 2011. — Т. 8.— С. 40-42.

Плаксина, Н. В. Применение теории игр в задаче многопорогового управления / Н. В. Плаксина // Научные исследования и их практическое применение. Современное состояние и пути развития '2012. — 2012. — Т. 2. —С. 97-99.

[58] Плаксина, Н. В. Равновесное решение для задачи маршрутизации трафика / Н. В. Плаксина // Научное обозрение. — Москва: Наука образования, 2013,—№3. —С. 191 - 195.

[59] Плаксина, Н. В. Равновесные цены для провайдеров в системе с очередями / Н. В. Плаксина // Ученые записки Петрозаводского Государственного Университета. Серия «Естественные и технические науки». — 2011. — № 2 (115). — С. 76 - 80.

[60] Плаксина, Н. В. Эффект транспортного парадокса при моделировании дорожной сети города / Н. В. Плаксина // Сборник научных статей XIII Международной научно-инновационной конференции аспирантов, студентов и молодых исследователей с элементами научной школы «Теоретическое знания — в практические дела». — Омск: Филиал ФГБОУ ВПО «МГУТУ имени 1С.Г. Разумовского», 2012. — Ч. 2. — С. 214 - 218.

[61] Редактор маршрутов Петрозаводска [Электронный ресурс]. — Режим доступа: http://wikiroutes.info/petrozavodsk/catalog.

[62] Рельеф - Google Карты [Электронный ресурс]. — Режим доступа: https://www.google.ru/maps/.

[63] Рыжиков, Ю. И. Машинные методы расчета систем массового обслуживания: учебное пособие / Ю. И. Рыжиков. JL: ВИКИ им. А.Ф.Можайского, 1979. — 177 с.

[64] Семенов, В. В. Математическое моделирование транспортных потоков мегаполиса / В. В. Семенов, М.: ИПМ им. М.В. Келдыша РАН, 2004. — №34. —38 с.

[65] Семенов, В. В. Смена парадигмы в теории транспортных потоков [Электронный ресурс] / В. В. Семенов — Режим доступа: http://www.keldysh.ru/papers/2006/prep46/prep2006_46.html.

[66] Соминский, И. С. Метод математической индукции / И. С. Соминский, — М.: Наука, 1965. — Т. 3. — 58 с.

[67] Спирин, И. В. Организация и управление пассажирскими автомобильными перевозками / И. В. Спирин. ■— М: Издательский центр «Академия», 2010. — 400 с.

[68] Томашевский, В. Н. Имитационное моделирование в среде GPSS / В. Н. Томашевский, Е. Г. Жданова. — М.: Бестселлер, 2003. — 416 с.

[69] Чистый город [Электронный ресурс]. — Режим доступа: http://neo-city.ru/projects_new/http://neo-city.ru/.

[70] Чуйко, Ю. В. Задача справедливого разделения емкости каналов сети между соединениями / Ю. В. Чуйко // Методы математического моделирования и информационные технологии. Труды ИПМИ. Петрозаводск: КарНЦ РАН, 2004. — № 5. — С. 136 - 146.

[71] Чуйко, Ю. В. Сетевые игры и распределение ресурсов: автореф. дис. ... канд. физ.-мат. наук: 01.01.09 / Чуйко Юлия Васильевна. — СПб, 2006. — 22 с.

[72] Швецов, В. И. Алгоритмы распределения транспортных потоков / В. И. Швецов // Автоматика и телемеханика. — 2009. — № 10. — С. 148 - 157.

[73] Швецов, В. И. Математическое моделирование транспортных потоков / В. И. Швецов // Автоматика и телемеханика. — 2003. — № 11. — С. 3 -46.

[74] Швецов, В. И. Основы моделирования транспортных потоков [Электронный ресурс] / В. И. Швецов — Режим доступа: http://www.isa.ru/transnet/intro/Intro.pdf.

[75] Яндекс.Карты [Электронный ресурс]. — Режим доступа: http://maps.yandex.ru/.

[76] Яндекс.Мобильный - Яндекс.Транспорт для iPhone и Android - автобусы, троллейбус, трамваи, маршрутки на карте [Электронный ресурс]. — Режим доступа: http://mobile.yandex.ru/apps/transpoi1/android/.

[77] Яндекс.Навигатор [Электронный ресурс]. — Режим доступа: http://navigator.yandex.ru/.

[78] Яндекс.Пробки виджет - Приложения на Google Play [Электронный ресурс]. — Режим доступа: https://play.google.com/store/apps/..

[79] Agyemang-Duah, К. Some issues regarding the numerical value of free capacity, in Highway Capasity and Level of Service / K. Agyemang-Duah, F. L. Hall // Balkema, 1991. — P. 1 - 15.

[80] Akamatsu, T. A dynamic traffic equilibrium assignment paradox / T. Akamatsu // Transportation Research. Part B. — 2000. — № 34(6). — P. 515 - 531.

[81] Altman, E. A survey on networking games / E. Altman, T. Boulogne, R. El-Azouzi, T. Jimenez, L. Wynter // Computers and Operations Research. — 2006. — Vol. 33. — P. 286 - 311.

[82] Altman, E. Equilibrium, games, and pricing in transportation and telecommunications networks / E. Altman, L. Wynter // Crossovers between Transportation Planning and Telecommunications. — 2004. — Vol. 4. — № 1. — P. 7-21.

[83] Beckmann, M. J. Studies in the Economics of Transportation / M. J. Beckmann, С. В. McGuire, С. В. Winsten. — New Haven, CT: Yale University Press, 1956. —359 p.

[84] Braess, D. Uber ein Paradoxon aus der Verkehrsplanung, Unternehmensforschung / D. Braess, 1969. — Vol. 12. — P. 258 - 268.

[85] Daganzo, C. F. Properties of link travel time functions under dynamic loads / C. F. Daganzo // Transportation Research. Part B. — 1995. — № 29 — P. 9598.

[86] Daganzo, C. F. The cell transmission model: A dynamic representation of highway traffic consistent with the hydrodynamic theory / C. F. Daganzo // Transportation Research. Part B. — 1994. — Vol. 28. — P. 269 - 287.

[87] Dong, B. Network Congestion, Braess Paradox and Urban Expressway System [Электронный ресурс] / В. Dong // Social Science Research Network. — 2009. — Режим доступа: http://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=1468915.

[88] El-Azouzi, R. Constrained Traffic Equilibrium in Routing Networks / R. El-Azouzi, E. Altman // IEEE Trans, on Automatic Control. — 2003. — Vol. 48.

— №9. —P. 1656- 1660.

[89] El-Azouzi, R. Telecommunications Network Equilibrium with Price and Quality-of-Service Characteristics [Электронный ресурс] / R. El-Azouzi, E. Altman, L. Wynter // Proc. of 1TC. — 2003. — Режим доступа: http://www-sop.inria.fr/mistral/personnel/Rachid.Elazouzi/R-ElazouzilTC.ps.

[90] Frank, M. An algorithm for quadratic programming / M. Frank, P. Wolfe // Naval Research Logistics Quarterly. — 1956. — Vol. 3. — P. 95 - 110.

[91] Glazer, A. ?/M/l: On the equilibrium distribution of customer arrivals / A. Glazer, R. Hassin // European Journal of Operational Research. — 1983. — Vol. 13. —№ 2 -—P. 146- 150.

[92] Glazer, A. Equilibrium arrivals in queues with bulk service at scheduled times / A. Glazer, R. Hassin // Transportation Science. — 1987. — Vol. 21. — № 4.

— P. 273 - 278.

[93] Hassin, R. Equilibrium of Customers Behavior in Queueing Systems: To Queue or Not to Queue / R. Hassin, M. Haviv. Boston: Kluwer, 2003. — 191 p.

[94] Horowitz, A. J. Delay Volume Relations for Travel Forecasting Based upon the 1985 Highway Capacity Manual / A. J. Horowitz. Washington: D.C., 1991. — 87 p.

[95] Korilis, Y. A. Architecting noncooperative networks / Y. A. Korilis, A. A. Lazar, A. Orda // J. on Selected Areas in Communications. — 1995. — Vol. 13.—№7.—P. 1241 - 1251.

[96] Korilis, Y. A. Avoiding the Braess paradox in non-cooperative networks / Y. A. Korilis, A. A. Lazar, A. Orda // J. Appl. Prob. — 1999. — № 36. — P. 211 -222.

[97] Kuwahara, M. Dynamic equilibrium assignment with queues for a one-to-many OD pattern / M. Kuwahara, T. Akamatsu // Proceedings of the 12th International Symposium on Transportation and Traffic Theory. — 1993. — P. 185 - 204.

[98] Moulin, И. Theorie des jeux pour leconomie et la politique / H. Moulin. — Paris: Hermann, 1981. — 248 p.

[99] Pala, M. G Transport inefficiency in branched-out mesoscopic networks: An analog of the Braess paradox [Электронный ресурс] / M. G, Pala, S. Baltazar, P. Liu, H. Sellier, B. Hackens, F. Martins, V. Bayot, X. Wallart, L. Desplanque, S. Huant // 2012. — Режим доступа: http://journals.aps.Org/prl/abstract/10.l 103/PhysRevLett.l 08.076802#abstract.

[100] Plaksina, N. V. Equilibrium in prices for providers in queueing systems / N.V. Plaksina // Third Northern Triangular seminar. Programme and abstracts. — 2011. —P. 15.

[101] Roughgarden, T. On the severity of Braess's paradox: Designing networks for selfish users is hard / T. Roughgarden // J. of Computer and System Sciences.

— 2006. — № 72. — P. 922 - 953.

[102] Sheffi, Y. Urban transportation networks: equilibrium analysis with mathematical programming methods / Y. Sheffi // Prentice-Hall: Inc, Englewood Cliffs, 1985. — 416 p.

[103] Stouffer, S. A. Intervening opportunities: a theory relating mobility and distance / S. A. Stouffer // American Sociological Review, 1940. — Vol.50. — №6.—P. 845 - 867.

[104] Sun, W. Equilibrium analysis in batch-arrival queues with complementary services / W. Sun, N. S. Li Tian, H. Zhang // Applied Mathematical Modelling.

— 2009. —Vol. 33. —№ 1. —P. 224-241.

[105] Valiant, G. Braess's Paradox in Large Random Graphs / G. Valiant, T. Roughgarden // Random Structures and Algorithms. — 2010.— Vol. 37. — P. 495 -515.

[106] Veltman, A. Equilibrium in Queueing Systems with Complementary Products / A. Veltman, R. Hassin // Netherlands: Springer Science + Business Media, 2005. —P. 325 -342.

[107] Wardrop, J. G. Some theoretical aspects of road traffic research / J. G. Wardrop // Proc. Institution of Civil Engineers. — 1952. — Vol. 2. — P. 325 - 378.

[108] Yang, H. The multi-class, multi-criteria traffic network equilibrium and systems optimum problem / H. Yang, H.-J. Huang // Transportation Research Part B. — 2004. — Vol. 38. — 2004. — P. 1 - 15.