Методы факторизации в проблеме исследования напряженно-деформированного состояния материалов сложного строения тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, доктор физико-математических наук Евдокимова, Ольга Владимировна

• Евдокимова, Ольга Владимировна
• доктор физико-математических наук
• 2007

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Евдокимова, Ольга Владимировна

Введение.

Глава 1. ОБ УРАВНЕНИЯХ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ КОНСТРУКЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ, МАТЕРИАЛОВ ЭЛЕКТРОНИКИ И УРАВНЕНИЯХ СМЕЖНЫХ ОБЛАСТЕЙ.

§ 1. Термоэлектроупругие материалы.

§ 2. Система уравнений физики полупроводников и материалов радиоэлектроники.

§ 3. Фундаментальная система уравнений.

§ 4. Исходные данные.

§ 5. Некоторые часто употребляемые уравнения краевых задач.

Глава 2. О ФАКТОРИЗАЦИИ ФУНКЦИЙ И МАТРИЦ-ФУНКЦИЙ.

§ 1. Сведения из теории факторизации функций.

§ 2. О факторизации матриц-функций.

§ 3. Факторизация матриц-функций большого порядка.

§ 4. Дифференциальная факторизация матриц-функций.

§ 5. Интегральная факторизация матриц-функций.

Глава 3. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЙ МЕТОД ФАКТОРИЗАЦИИ В КРАЕВЫХ ЗАДАЧАХ ДЛЯ СИСТЕМ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ МЕХАНИКИ СПЛОШНЫХ

СРЕД.

§ 1. Топологическая основа метода факторизации.

§ 2. Дифференциальный метод факторизации.

§ 3. Блочные структуры.

Глава 4. ИНТЕГРАЛЬНЫЙ МЕТОД ФАКТОРИЗАЦИИ В ТЕОРИИ

ПРОЧНОСТИ МАТЕРИАЛОВ.

§ 1. Смешанные задачи механики деформируемого твердого тела.

§ 2. Интегральный метод факторизации.

§ 3. Метод бесконечных систем алгебраических уравнений.

§ 4. Материалы с покрытиями.

§ 5. О локализации деформационного процесса в средах с дефектами.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Методы факторизации в проблеме исследования напряженно-деформированного состояния материалов сложного строения»

Актуальность проблемы

Исследованию физико-механических свойств материалов посвящено большое количество работ отечественных и зарубежных ученых.

Различные вопросы теории и методов исследования как краевых задач для дифференциальных уравнений, описывающих поведение деформируемых тел, так и свойств самих материалов рассматривали М.А. Алексидзе, В.И. Арнольд, И.Н. Векуа, М.И. Вишик, B.C. Владимиров, И.И. Ворович, И.Ц. Гохберг, Д.А. Индейцев М.Г. Крейн, В.Д. Купрадзе, О.Н. Ладыженская,

B.П. Маслов, В.П. Матвеенко, С.Г. Михлин, Н.Ф. Морозов, C.JI. Соболев,

C. Агмон, А. Дуглис, J1. Ниренберг и др. Существенные результаты при исследовании смешанных краевых задач получили В.М. Александров, Б.Д. Аннин, Н.Х. Арутюнян, А.В. Белоконь, А.О. Ватульян, И.И. Ворович, Б.М. Глинский, Е.В. Глушков, Н.В. Глушкова, А.Г. Горшков, Р.В. Гольд-штейн, И.Г. Горячева, И.М. Дунаев, Д.А. Индейцев, В.В. Калинчук, В.И. Колесников, А.В. Манжиров, Н.Ф. Морозов, А.Д. Полянин, В.И. Моссаковский, С.М. Мхитарян, В.В. Панасюк, Г.Я. Попов, О.Д. Пряхина, B.C. Саркисян, М.В. Сильников, А.В. Смирнова, Т.В. Суворова, Д.В. Тарлаковский, JI.A. Филыитинский и др.

Вопросы концентрации напряжений в деформируемых телах при наличии дефектов были глубоко изучены в работах В.Г. Баженова, И.И. Во-ровича, И.Г. Горячевой, А.Н. Гузя, И.М. Дунаева, В.А. Еремеева, JI.M. Зубова, Д.А. Индейцева, Д.М. Климова, Л.П. Лебедева, Н.Ф. Морозова, А.В. Наседкина, В.В. Новожилова, И.Ф. Образцова, Б.Е. Победри, М.Г. Селезнева, А.Ф. Резчикова, Ю.А. Устинова, В.И. Феодосьева, К.В. Фролова, Е.И. Шемякина, Ю.Г. Яновского и др.

Разнообразие целей, для которых предназначены материалы, широкий спектр механических (прочностных и физических), электромагнитных, температурных, оптических, магнитных, пьезоэлектрических, сегнетоэлектриче5 ских и других характеристик сформировали ряд направлений исследования материалов, преимущественно по отдельным из перечисленных свойств.

Дальнейшее многообразие материалов достигается их различными сочетаниями в композиционных материалах, материалах блочного строения, представляющих сложное строение из фрагментов материалов различных типов.

Особое место занимает исследование свойств материалов наноразмер-ных величин, физико-механические свойства которых значительно изменяются по сравнению с макротелами. Взаимодействие микро- и макротел с на-норазмерными представляет новый важный раздел для исследователей.

В связи с технологическим назначением многие материалы используются во взаимодействии или в контакте с другими материалами, что может приводить к искажению первоначально установленных физико-механических свойств, изученных вне взаимодействия. В этих случаях появляются новые задачи, требующие дополнительного исследования, учитывающие технологический контакт материалов при использовании. Задачи нового типа возникают и при исследовании возможностей конструирования материалов с заданными физико-механическими свойствами. Сложность решения указанных задач связана с необходимостью исследования возникающих при этом краевых задач механики деформируемого твердого тела и физических процессов, описывающих поведение соответствующих полей.

Кажущаяся возможность преодоления этих сложностей применением современных вычислительных средств не всегда позволяет достичь искомой цели. Причина состоит в том, что в композитных, составных материалах, в материалах с дефектами или включениями меньшей размерности распределение физико-механических полей носит сложный характер, описываемый большим числом параметров. В частности, в отдельных областях могут возникать зоны концентрации напряженности или плотности физико-механических полей, усложняющие исследование. Понимания закономерно6 стей возникновения таких явлений, опираясь только на численные методы, достигнуть не всегда удается.

Настоящая работа нацелена на преодоление ряда отмеченных нерешенных проблем. В основе исследования лежит новый метод - дифференциальный метод факторизации, разработанный для решения краевых задач для систем дифференциальных уравнений в частных производных большого порядка. Этот метод служит дополнением к методу Винера - Хопфа, разработанному для решения интегральных уравнений и названному в работе интегральным. Два указанных метода значительно расширяют арсенал средств аналитического и численно-аналитического исследования краевых задач для больших систем дифференциальных уравнений в частных производных, а также возникающих при этом систем интегральных уравнений, появляющихся при исследовании материалов, тем самым позволяют выявлять ряд важных закономерностей в поведении их решений.

Значительное внимание в работе уделено конструированию материалов путем пассивного напыления мелкоразмерных субстанций на подложку, которая может иметь разнотипные подстилающие поверхности. Принимается во внимание возможность искривления траекторий движения субстанций физическими полями, действующими в зоне между источником и подстилающей поверхностью.

Особое место занимают краевые задачи для материалов, имеющих составное строение из трехмерных фрагментов материалов этого же типа или других свойств (Рис. 3.1-3.6). Такого рода материалы называют материалами блочного строения. Простейшими среди них являются слоистые материалы. Теория слоистых материалов глубоко развита и считается практически исчерпанной.

Исследование материалов блочного строения производится, как правило, численными методами. В то же время в случаях протяженных тел, а тем более при наличии дефектов эти методы неэффективны. Такая же проблема 7 возникает в задачах вибрации в случаях неограниченных блочных тел, когда необходимо учитывать условия излучения на бесконечность.

В диссертации дается анализ существующих аналитических, численно-аналитических и численных методов исследования и решения краевых задач о напряженно-деформированном состоянии материалов сложного, в том числе блочного строения. Важное внимание уделено проблеме создания материалов с заданными физико-механическими свойствами, предназначенных для использования в условиях мощных физико-механических полей. Значительное продвижение в этом направлении может быть сделано на основе формирования материалов блочного строения с блоками, имеющими сложные физико-механические характеристики. Речь идет о создании материалов с заданной способностью локализовать те или иные поля деформаций или напряжений, напряженности электрического или магнитного поля, иметь определенные динамические трассы внутри тела, обладать заданным уровнем концентрации напряжений в окрестностях дефектов и т.д.

Для выполнения этих исследований в диссертации развивается новый математический аппарат, использующий идеи факторизации. Определенные шаги по прямому или косвенному развитию этого метода были сделаны в работах М.И. Вишика, Г.И. Эскина, А.О. Ватульяна, J1.A. Игумнова, В.А. Ба-бешко и О.М. Бабешко. В работах М.И. Вишика, Г.И. Эскина рассмотрено применение метода факторизации для полупространства. В основе исследования лежит идея выделения главного члена асимптотики символа псевдодифференциального уравнения. В работах А.О. Ватульяна и учеников строится система граничных интегральных уравнений для упругих ограниченных тел на основе свойств преобразований Фурье, связанных с целыми функциями в таких областях. Далее развивается метод исследования ГИУ как некорректных, по А.Н. Тихонову, операторных уравнений. Аналогичные уравнения получил JI.A. Игумнов, используя разложения по собственным функциям краевой задачи, в предположении возможности их построения. 8

В.А. Бабешко и О.М. Бабешко разработан ряд подходов к исследованию краевых задач для систем однородных дифференциальных уравнений в частных производных с постоянными коэффициентами в отдельной области, опирающихся на топологические методы и факторизацию матриц-функций, построены варианты факторизации мероморфных матриц-функций.

В то же время ими не был решен большой круг вопросов, что не позволяло перенести методы факторизации на блочные структуры и не давало возможности исследовать краевые задачи для линейных и нелинейных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами. Например, подход, который ими рекомендовался для блочных структур, состоял в следующем. Поскольку получаемое методом факторизации решение принадлежит классу медленно растущих обобщенных функций, состоящих из классических и обобщенных составляющих, предлагались достаточно сложные преобразования по отделению классической составляющей решения от обобщенной. Затем предлагалось удовлетворение по традиционной схеме граничным условиям путем внесения классических составляющих решений в граничные условия контакта блоков. Это существенно усложняло задачу и делало подход неэффективным. Кроме того, ими не была решена проблема исследования и решения краевых задач для неоднородных дифференциальных уравнений, не исследовались нестационарные краевые задачи, что также тормозило перенос метода на нелинейные задачи.

Наконец, не были систематизированы методы факторизации мероморфных матриц-функций и по этой причине не было замечено существование двух методов факторизации - классического, созданного Н. Винером и Е. Хопфом [302] и названного интегральным, и дифференциального. Оба метода основаны на сведении в одном случае интегральных, в другом - дифференциальных уравнений к функциональным уравнениям, дальнейшее исследование которых опирается на идеи факторизации. Перечисленные причины не позволяли осуществлять исследования блочных структур в полной мере. Ряд перечисленных недостатков устраняется настоящей работой. В частно9 сти, в диссертации развит дифференциальный метод факторизации, применяемый к краевым задачам для систем дифференциальных уравнений. Надо отметить, что существование дифференциального метода факторизации долгое время не было обнаружено. Это объясняется тем, что в основе метода лежат тонкие свойства топологической алгебры, связанные с автоморфизмом топологических многообразий с краем, разделом математики, не часто используемым в приложениях. В диссертации этот метод систематизирован и для его применения разработан и обоснован строгий алгоритм использования. Метод демонстрируется на многочисленных примерах.

Цели исследования

1. Разработка математического аппарата, основанного на идеях факторизации, для исследования краевых задач для систем дифференциальных и интегральных уравнений, описывающих напряженно-деформированное состояние материалов сложного строения, в том числе наноматериалов, и позволяющего давать аналитические представления решения краевых задач внутри области.

2. Применение метода к краевым задачам для систем линейных дифференциальных уравнений в частных производных с постоянными коэффициентами любого порядка, заданным на множестве областей материала блочной структуры одной размерности или разных размерностей с кусочно-гладкой границей. Предполагается, что материалы имеют блочное строение, причем каждый блок обладает специфическими физико-механическими свойствами. Блоки могут иметь поверхностные и внутренние дефекты типа трещин и включений. Блоки способны реагировать на внешние физические поля - температурные, электромагнитные, диффузионные, описываемые краевыми задачами для систем дифференциальных уравнений в частных производных.

3. Развитие дифференциального метода факторизации для исследования нестационарных и неоднородных краевых задач для систем дифференциальных уравнений в частных производных, описывающих поведение материала со сложными свойствами.

10

4. Развитие интегрального метода факторизации для исследования и решения систем двухмерных интегральных уравнений.

5. Построение общего представления решений краевых задач для блочных структур деформируемых материалов. Формирование условий, позволяющих управлять определенными свойствами материалов.

6. Исследование возникновения резонансных явлений в материалах с покрытиями и сложного строения.

Научная новизна результатов работы

В работе впервые обобщены различные методы факторизации, основанные на идеях автоморфизма топологических многообразий и разработан метод сведения как краевых задач для систем дифференциальных уравнений, так и систем интегральных уравнений к функциональным уравнениям в пространствах медленно растущих обобщенных функций.

Развиты два дополняющих друг друга метода факторизации.

Дифференциальный метод факторизации позволяет получать аналитические представления решений краевых задач в материалах блочной структуры одной размерности. Материалы могут подвергаться воздействиям внешних полей различной природы.

Второй, интегральный, метод факторизации обобщил подходы к исследованию интегральных уравнений с разностным ядром. Он позволяет получать представления решений при наличии неоднородностей типа трещин и включений в материалах. Для его применения построены новые формулы факторизации мероморфных матриц-функций произвольного порядка. Благодаря им оказалось возможным построить решение систем интегральных уравнений с мероморфным символом, которые ранее решить и исследовать не удавалось. В диссертации развит новый подход к исследованию многомерных, в частности, двухмерных интегральных уравнений в произвольных областях. Данный подход эффективен при исследовании материалов с покрытиями, а также имеющих внутренние неоднородности и дефекты сложной формы.

11

Разработка указанных методов для блочных структур дала возможность разрабатывать методы исследования краевых задач для систем дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами и нелинейных уравнений.

В диссертации развивается метод бесконечных систем линейных алгебраических уравнений для исследования двухмерных интегральных уравнений в произвольных областях. Метод служит дополнением к традиционным подходам и позволяет получать явные формулы для описания поведения решений (контактных напряжений, температурных и электромагнитных полей) в сложных телах.

Полученные научные результаты позволили сформулировать условия проектирования материалов с заданными свойствами. В частности, сформулированы условия, приводящие к локализации деформационных процессов в средах с неоднородностями и резонансов, что не удавалось выполнить другими методами.

Научное и практическое значение результатов работы

Дифференциальные и интегральные уравнения являются основным средством описания широкого спектра природных и техногенных закономерностей и процессов. Поэтому любой прогресс при их исследовании и решении способствует познанию действительности, позволяет выявить новые явления и свойства. Уместно упомянуть, что такие уравнения, как уравнение Максвелла в теории электромагнитных волн, Шредингера в квантовой механике, Дираки в релятивистской квантовой механике, стали результатом осмысления определенных решений более простых уравнений и их связи с результатами экспериментов. Поэтому знание аналитического представления решений может послужить получению необходимых связей с экспериментальными данными и выявлению новых закономерностей. Развитые методы дают большие возможности для этих исследований.

Разработанный в диссертации дифференциальный метод факторизации существенно облегчает процесс понимания, анализа и применения свойств

12 решений систем линейных дифференциальных уравнений в частных производных, что ранее делалось только численными методами и не позволяло получать аналитическое представление решения.

Благодаря развитию методов исследования блочных структур стало возможным исследование систем линейных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами. Развитый математический аппарат позволяет ставить и решать краевые задачи для систем нелинейных дифференциальных уравнений, основываясь на сведении последних к линейным системам дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами методом Ньютона - Канторовича.

Развитие дифференциального метода факторизации дает толчок к исследованию классов медленно растущих обобщенных функций, представленных двухмерными интегралами, а также к исследованию аналитических многообразий, порождаемых характеристическими уравнениями систем дифференциальных уравнений в частных производных.

В диссертации дифференциальный метод факторизации применяется для исследования различных типов материалов, находящихся в сложных механических, физико-химических и биологических условиях. На основании анализа решений краевых задач формируются условия для проектирования новых материалов, в том числе обладающих определенными медико-биологическими свойствами.

В результате созданы новые материалы медико-биологического назначения, имеющие практическое применение. При этом использована лишь небольшая часть возможностей метода. Он применим для исследования прочности и разрушения материалов, явлений сейсмологии, геофизики, в сейсмостойком строительстве, акустике, экологии. С его помощью удается исследовать краевые задачи для полупроводниковых и пьезокерамических материалов, возникающие при создании объемных интегральных схем элементной базы электроники. Метод применим для изучения наноматериалов и уст

13 ройств, использующих эти материалы, в том числе во взаимодействии с микроструктурами.

Дифференциальный метод факторизации эффективен при исследовании квантово-механических явлений и процессов, протекающих в квантовых ямах и квантовых проволоках. Он используется для анализа поведения больших молекул как механических объектов. С его помощью оказывается возможным теоретически анализировать взаимодействие на ядерном уровне столкновения элементарных частиц с ядром. Это лишь небольшой перечень задач, которые могут решаться дифференциальным методом факторизации.

Интегральный метод факторизации в той форме, которая развита в диссертации, применим для анализа напряженно-деформированного состояния материалов с неоднородностями меньших размерностей - включениями, трещинами, покрытиями. Данный метод может использоваться для решения большого круга двухмерных интегральных уравнений, частные случаи которых в одномерном варианте изложены в многочисленных работах. Назовем некоторые из них: материаловедение, смешанные и контактные задачи механики деформируемого твердого тела, фундаментостроение, строительство, су до- и авиастроение, распространение электромагнитных волн и др.

Важно заметить, что дифференциальный и интегральный методы факторизации не исключают, а дополняют друг друга (и это демонстрируется в диссертации), позволяя исследовать классы задач, не поддающихся эффективному изучению другими методами.

Работа выполнена в Кубанском государственном университете в рамках исследований по приоритетному направлению развития науки и техники в Российской Федерации «Индустрия наносистем и материалов» и имеет прямое отношение к следующим критическим технологиям Российской Федерации: «Технологии создания и обработки композиционных и керамических материалов», «Технологии создания и обработки кристаллических материалов», «Технологии создания и обработки полимеров и эластомеров», «Технологии создания электронной компонентной базы».

14

Исследования велись при поддержке грантов федеральных целевых программ «Государственная поддержка интеграции высшего образования и фундаментальной науки на 1997-2000 гг.», проекты А0017, В0121, гранта REC-004 Американского фонда гражданских исследований и развития, Краевой целевой программы Краснодарского края «Академические прикладные научные проблемы Краснодарского края на 2004-2008 годы», грантов РФФИ, выполняемых под руководством соискателя: (04-01-08101 )-офи, (04-01-96822)-р2004юг, (06-05-96806)-офи; а также с участием в качестве исполнителя (06-08-96635)-рюга, (06-08-9663 6)-рюга (06-08-08017)-офи,

06-08-96803)-рюга, (03-08-9653 7)-р2003юга, (03-01-96527)-р2003юга, (00-01-96023) р2003юг; проектов ведущих научных школ НШ-2107.2003, НШ-4839.2006.1, программ отделения энергетики, машиностроения, механики и процессов управления РАН и Президиума РАН, выполняемых Краснодарским отделом Южного научного центра РАН.

Достоверность результатов

Достоверность результатов теоретических исследований обеспечивается применением строгих математических методов. Полученные результаты подвергаются проверке путем применения к задачам, решаемым иными способами. Поэтому диссертация изобилует многочисленными примерами, демонстрирующими применение развитых в ней теорий и результатов. Например, дифференциальный метод факторизации проверялся на различных типах дифференциальных уравнений и систем, в частности, для простейшей блочной системы - слоистой среды. Методы факторизации мероморфных матриц-функций прошли непосредственную проверку путем перемножения последних.

Полученная с применением теоретических методов интеллектуальная собственность прошла патентную экспертизу и запатентована.

На защиту выносятся:

1. Разработка нового метода - дифференциального метода факторизации исследования и решения краевых задач напряженно-деформированного

15 состояния материалов, описываемых системами дифференциальных уравнений в частных производных с постоянными коэффициентами произвольного порядка в ограниченных, полуограниченных и неограниченных областях. Области могут быть многосвязными, границы - кусочно-гладкими или содержащими неоднородности той же или меньшей размерности.

2. Развитие дифференциального метода факторизации для исследования напряженно-деформированного состояния и физических свойств материалов блочного строения при воздействии физическими полями различной природы. Блоки структуры могут обладать широким спектром физико-механических свойств.

3. Разработка интегрального метода факторизации для исследования и решения систем интегральных уравнений, возникающих при исследовании материалов с неоднородностями, в том числе с покрытиями.

4. Разработка методов факторизации мероморфных матриц-функций нескольких комплексных переменных применительно к дифференциальному и интегральному методам факторизации.

5. Разработка методов расчета напыления и осаждения субстанций материалов на подложку в условиях наличия физических полей.

6. Разработка методов управления некоторыми механическими свойствами материалов.

Апробация работы

Результаты работы докладывались на VIII (Пермь, 2001 г.) и IX (Нижний Новгород, 2006 г.) Всероссийских съездах по теоретической и прикладной механике, на III Всероссийской конференции по теории упругости с международным участием (Ростов-на-Дону, Азов, 2003 г.), на VIII Всероссийской научно-технической конференции «Современные проблемы математики и естествознания» (Нижний Новгород, 2004 г.), на IX Всероссийской научно-технической конференции «Методы и средства измерений физических величин» (Нижний Новгород, 2004 г.), на X Всероссийской конференции с международным участием «ПЭМ-2004» (Дивноморск, 2004 г.), на IV Всероссий

16 ской научной конференции «Физическая экология» (Москва, 2004 г.), на X Международной конференции «Современные проблемы механики сплошной среды» (Ростов-на-Дону, 2006 г.), на Международной конференции «Environmental Problems and Ecological Safety» (Wiesbaden, 2004 г.), на IV Международном семинаре «Фундаментальные прикладные проблемы мониторинга и прогноза стихийных бедствий. Стихия-2001» (Севастополь, 2001 г.), на XXXV Summer School-Conference «Advanced Problems in Mechanics» (Saint-Petersburg, 2007 г.), а также на семинарах кафедры математического моделирования КубГУ и Института проблем механики и геоэкологии КубГУ.

Публикации

По теме диссертации опубликованы 25 статей, из них 20 в журналах, определенных ВАК РФ для публикаций основных научных результатов докторских диссертаций, в 16 тезисах всероссийских и международных конференций. Диссертационные исследования использованы в 10 патентах и свидетельствах.

Структура, содержание и объем работы

Диссертация состоит из введения, 5 глав, заключения, приложений, списка использованной литературы.

Заключение диссертации по теме «Механика деформируемого твердого тела», Евдокимова, Ольга Владимировна

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. В соответствии с поставленной целью в диссертации разработаны новые методы исследования и решения краевых задач для систем дифференциальных уравнений в частных производных и систем интегральных уравнений, описывающих поведение деформированных материалов блочного строения. Они названы дифференциальным и интегральным методами факторизации. Особенностью методов оказалась возможность сведения как краевых задач для систем дифференциальных уравнений, так и систем интегральных уравнений к функциональным уравнениям в пространствах медленно растущих обобщенных функций. Методы взаимно дополняют друг друга и позволяют исследовать единым подходом практически все краевые задачи для систем линейных и нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных и двухмерных систем интегральных уравнений с разностными ядрами, возникающих в блочных структурах деформируемых тел и решаемых однотипно.

2. При создании методов потребовалась более сложная факторизация матриц-функций, что привело к совершенствованию определения факторизации и построению новых формул факторизации, одновременно позволивших решать ранее не поддававшиеся исследованию системы интегральных уравнений Винера - Хопфа.

3. Разработанный метод применим к материалам, которые имеют блочное строение, причем каждый блок обладает специфическими физико-механическими свойствами. Блоки могут иметь поверхностные и внутренние дефекты типа трещин и включений, пластин, накладок. Они способны реагировать на внешние физические поля - температурные, электромагнитные, диффузионные, описываемые краевыми задачами для систем дифференциальных уравнений в частных производных.

4. Показано, что дифференциальный метод факторизации применим к блочным структурам одной размерности, а интегральный в сочетании с дифференциальным - к разноразмерным блочным структурам. Методы позволя

262

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Евдокимова, Ольга Владимировна, 2007 год

1. Абрамов И.И., Харитонов В.В. Численное моделирование элементов интегральных схем. Минск: Вышэйшая школа, 1990. 224 с.

2. Агмон С., Дуглис А., Ниренберг Л. Оценки решений эллиптических уравнений вблизи границы. М.: ИЛ, 1962. 208 с.

3. Айзенберг Л.А., Южаков А.П. Интегральные представления и вычеты в многомерном комплексном анализе. Новосибирск: Наука, 1979. 368 с.

4. Айзикович С.М., Александров В.М., Белоконъ А.В., Кренев Л.И., Труб-чик И. С. Контактные задачи теории упругости для неоднородных сред. М. : Физматлит, 2006. 238 с.

5. Александров В.М., Мхитарян С.М. Контактные задачи для тел с тонкими покрытиями и прослойками. М.: Наука, 1983. 487 с.

6. Александров В.М., Сметанин Б.И., Соболь Б.В. Тонкие концентраторы напряжений в упругих телах. М.: Наука, 1993. 224 с.

7. Александров В.М., Ромалис Б.Л. Контактные задачи в машиностроении. М.: Машиностроение, 1986. 176 с.

8. Алексидзе М.А. Решение граничных задач методом разложения по неортогональным функциям. М.: Наука, 1978. 351 с.

9. Алексидзе М.А. Фундаментальные функции в приближенных решениях граничных задач. М.: Наука, 1991. 352 с.

10. Алексидзе М.А. Фундаментальные функции уравнений математической физики в приближенных решениях граничных задач. Тбилиси: Изд-во Тбилис. ун-та, 1989. Ч. 1. 412 с.

11. Апанович В.Н. Метод внешних конечноэлементных аппроксимаций. Минск: Вышэйшашк., 1991. 170 с.

12. Арнольд В.И. Математические методы классической механики. М.: Наука, 1974. 432 с.

13. Арутюнян Н.Х., Манжиров А.В., Наумов В.Э. Контактные задачи механики растущих тел. М.: Наука, 1991. 176 с.263

14. Арутюнян Н.Х., Манжиров А.В. Контактные задачи теории ползучести. Ереван: НАН, 1999. 320 с.

15. Бабешко О.М. К расчету экологических последствий спиралеобразных движений атмосферы и водных масс // Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. 2004. № 3. С. 5760.

16. Бабешко О.М., Евдокимов С.М., Евдокимова О.В. К оценке эколого-экономической целесообразности дизайна рекреаций предприятий // Изв. вузов. Сев.-Кавказ. регион. Естественные науки. 1999. № 3. С. 115-117.

17. Бабешко В.А. «Вирусы» вибропрочности // Изв. вузов. Сев.-Кавказ. регион. 1994. Спецвып. № 1. С. 90-91.

18. Бабешко В.А. Высокочастотный резонанс массивного штампа // Докл. АН СССР. 1989. Т. 306. № 6. С. 1328-1333.

19. Бабешко В.А., Бабешко О.М. Исследование краевых задач двойной факторизацией // Докл. РАН. 2005. Т. 403. № 1. С. 20-24.

20. Бабешко О.М. Метод факторизации в проблеме напряженно-деформированного состояния литосферных плит: Автореф. дис. . д-ра физ.-мат. наук. Краснодар, 2005. С. 273.

21. Бабешко В.А., Бабешко О.М. К исследованию связанных краевых задач механики сплошных сред и математической физики // Докл. РАН. 2005. Т. 400. №2. С. 192-196.

22. Бабешко В.А. К проблеме исследования динамических свойств трещиноватых тел // Докл. АН СССР. 1989. Т. 304. № 2. С. 318-321.

23. Бабешко В.А. О неединственности решений динамических смешанных задач для систем штампов // Докл. АН СССР. 1990. Т. 310. № 6. С. 13271330.

24. Babeshko О.М., Zaretskaya M.V., Syromyatnikov P.V. Pollutants Transfer by Tornadoes and Convective Movements: Proceeding of a Workshop held at the University of Applied Sciences. Wiesbaden, Germany, 29.09-01.10. 2004.264

25. Бабешко В.А., Бабешко О.М., Вильяме Р. Метод факторизации решения некоторых неоднородных краевых задач // Изв. вузов. Сев.-Кавказ. регион. Естественные науки. 2003. Спецвып. С. 10-12.

26. Бабешко В.А., Бабешко О.М. Метод факторизации решения некоторых краевых задач // Докл. РАН. 2003. Т. 389. № 2. С. 184-188.

27. Бабешко В.А., Бабешко О.М. Метод факторизации в краевых задачах в неограниченных областях // Докл. РАН. 2003. Т. 392. № 6. С. 767-770.

28. Бабешко В.А., Бабешко О.М. Метод факторизации в теории вирусов вибропрочности // Докл. РАН. 2003. Т. 393. № 4. С. 473-477.

29. Бабешко В.А., Бабешко О.М. О методе факторизации в краевых задачах для сплошных сред // Докл. РАН. 2004. Т. 399. № 3. С. 315-318.

30. Бабешко В.А., Бабешко ОМ. Обобщенная факторизация в краевых задачах в многосвязных областях // Докл. РАН. 2003. Т. 392. № 2. С. 185-189.

31. Бабешко В.А., Бабешко О.М. О некоторых проблемах в сейсмологии // Вестн. Юж. науч. центра РАН. 2004. № 1. С. 17-23.

32. Бабешко В.А. Обобщенный метод факторизации в пространственных динамических смешанных задачах теории упругости. М.: Наука, 1984. 265 с.

33. Бабешко В.А., Бабешко О.М., Вильяме Р. Проблема исследования напряженно-деформированного состояния литосферных плит // Изв. вузов. Сев.-Кавказ. регион. Естественные науки. 2004. Спецвып. С. 10-12.

34. Бабешко В.А., Бабешко О.М. Формулы факторизации некоторых ме-роморфных матриц-функций // Докл. РАН. 2004. Т. 399. № 1. С. 26-28.

35. Бабешко В.А., Ворович И.И., Образцов И.Ф. Явление высокочастотного резонанса в полуограниченных телах с неоднородностями // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. 1990. № 3. С. 74-83.

36. Бабешко В.А., Бабешко О.М. Интегральные преобразования и метод факторизации в краевых задачах // Докл. РАН. 2005. Т. 403. № 6. С. 26-28.

37. Бабешко В.А., Бабешко О.М. Об одной модели расчета концентрации напряжений в литосферных плитах // Экологический вестник на265учных центров Черноморского экономического сотрудничества. 2005. № 2. С. 16-22.

38. Бабешко О.М. Новый подход в оценке оседания веществ на разнотипные поверхности // Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. 2004. № 1. С. 82-87.

39. Бабешко О.М., Евдокимова О.В., Евдокимов С.М. Об учете типов источников и зон оседания загрязняющих веществ // Докл. РАН. 2000. Т. 371. № 1. С. 32-34.

40. Бабешко В.А., Глушков Е.В., Зинченко Ж.Ф. Динамика неоднородных линейно-упругих сред. М.: Наука, 1989. 344 с.

41. Бабешко В.А., Бабешко О.М. О представлении решений в методе факторизации // Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. 2005. № 1. С. 5—9.

42. Бабешко В.А., Бабешко О.М., Евдокимова О.В. Об интегральном и дифференциальном методах факторизации // ДАН. 2006. Т. 410. № 2. С. 168— 172.

43. Бабешко В.А., Бабешко О.М., Евдокимова О.В. К проблеме исследования материалов с покрытиями // ДАН. 2006. Т. 410. № 1. С. 49-52.

44. Бабешко В.А., Бабешко О.М., Евдокимова О.В. К проблеме оценки состояния материалов с покрытиями II ДАН. 2006. Т. 409. № 4. С. 481-485.266

45. Бабешко В.А., Бабешко О.М., Евдокимова О.В. Выполнение граничных условий в дифференциальном методе факторизации // ДАН. 2007. Т. 412. № 5. С. 600-603.

46. Бабешко В.А., Евдокимова О.В., Евдокимов С.М. Об исследовании физических свойств интеллектуально управляемых материалов и наномате-риалов // Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. 2003. № 1. С. 6-9.

47. Бабешко В.А., Бабешко О.М., Евдокимова О.В. О некоторых типах материалов // Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. 2006. № 1. С. 14-17.

48. Бабешко В.А., Евдокимова О.В., Бабешко О.М., Евдокимов С.М. К решению краевых задач, связанных с факторизацией матриц-функций // Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. 2006. № 3. С. 7-13.

49. Бабешко В.А., Евдокимова О.В., Бабешко О.М. Дифференциальный метод факторизации в блочных структурах и наноструктурах // ДАН. 2007. Т. 415. №5. С. 596-599.

50. Бабешко В.А., Евдокимова О.В., Бабешко О.М. К теории блочных и наноструктур // Вестн. Самарского государственного университета. Естественнонаучная серия. 2007. № 4. С. 42-48.

51. Бабешко В.А., Бабешко О.М., Евдокимова О.В., Лозовой В.В., Мухин А.С., Чмыхалов С.П. К проблеме паспортизации сейсмических трасс // Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. 2006. № 4. С. 8-15.

52. Бабешко В.А., Евдокимова О.В., Евдокимов С.М. К решению краевых задач с применением факторизации матриц-функций // Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. 2004. № 2. С. 5-7.267

53. Бабешко О.М., Гладской КБ., Горшкова Е.М., Евдокимова О.В., Евдокимов С.М. Модель оседания загрязняющих веществ на разнотипные подстилающие зоны // Наука Кубани. 2001. № 5(1). С. 4.

54. Бабешко В.А., Евдокимова О.В., Зарецкая М.В., Ломакина Л.В., Ратнер С.В., Сыромятников П.В. Программа расчета прохождения магнито-теллурических волн в зонах Земли с учетом ее сложного строения: Свидетельство ФСИСПТ РФ № 2007611522 от 11.04.2007.

55. Бабешко В.А., Евдокимов С.М., Бабешко О.М., Евдокимова О.В., Зарецкая М.В. Система определения оптимальных путей эвакуации при вредных выбросах в атмосферу / Патент РФ на полезную модель № 48772 от 10.12.2005.

56. Бабешко В.А., Бабешко О.М., Евдокимова О.В. Интегральный и дифференциальный методы факторизации в задачах для сплошных сред // Тез. докл. IX Всерос. съезда по теоретической и прикладной механике. Н. Новгород, 2006. С. 12.

57. Бабешко О.М., Евдокимова О.В., Зарецкая М.В., Евдокимов С.М. Оседание загрязняющих веществ на разнотипные поверхности // Тез. докл. VIII Всерос. съезда по теоретической и прикладной механике. Пермь, 2001. С. 65.

58. Бабешко О.М., Зарецкая М.В., Евдокимова О.В., Евдокимов С.М. Прогноз состояния окружающей среды с учетом основных климатических и ландшафтных факторов // Экология и рациональное природопользование: Матер. I научной конф. СПб., 2001.

59. Babeshko V.A., Babeshko О.М., Evdokimova O.V. Materials of complex block structure // Advanced Problems in Mechanics: Book of abstracts XXXV Summer School-Conference. Saint-Petersburg, 2007. P. 26.

60. Балабаев C.M., Ивина Н.Ф. Анализ пьезопреобразователей комбинированным методом конечных и граничных элементов // Акустический журнал. 1996. Т. 42. № 2. С. 172-178.

61. Барыбин А.А. Волны в тонкопленочных полупроводниковых структурах с горячими электронами. М.: Наука, 1986. 288 с.

62. Барышев М.Г., Сидоров КВ., Евдокимова О.В., Коржов А.Н., Куликова Н.Н. Результаты поисковых исследований по созданию функциональных приборов для биоэлектроники // Вестн. ЮНЦ РАН. 2005. Т. 1. № 4. С. 18-20.

63. Барышев М.Г., Евдокимова О.В., Джимак С.С., Васильев Н.С. / Патент РФ на полезную модель № 53111. Комплекс для обеззараживания одежды и придания ей бактерицидных свойств. ФИПС. 10.05.2005.

64. Барышев М.Г., Евдокимова О.В., Коржов А.Н. / Патент РФ на полезную модель № 49694. Одежда для релаксации. ФИПС. 10.12.2005.269

65. Барышев М.Г., Евдокимова О.В., Джимак С.С. / Патент РФ на полезную модель № 56194. Обогревающий пояс. ФИПС. 10.09.2006.

66. Барышев М.Г., Евдокимова О.В., Куликова Н.Н. Исследования влияния магнитного поля на физико-химические свойства водных систем // Современные проблемы математики и естествознания: Матер. VIII Всерос. на-уч.-техн. конф. Н. Новгород, 2004. С. 1.

67. Барышев М.Г., Евдокимова О.В., Васильев Н.С. Измерение резонансных частот магнитно обработанных жидкостей // Методы и средства измерений физических величин: Матер. IX Всерос. науч.-техн. конф. Н. Новгород, 2004. С. 9.

68. Барышев М.Г., Евдокимова О.В. Использование современных тканей для защиты биологических систем от влияния вредных электромагнитных излучений // Физическая экология (экологическая физика): Матер. IV Всерос. науч. конф. М., 2004.

69. Барышев М.Г., Евдокимова О.В. Использование достижений нано-электроники для создания современной одежды // Матер. X Всерос. конф. с международным участием. «ПЭМ-2004». Дивноморск, 2004.

70. Бейтмен Г., Эрдейи А. Таблицы интегральных преобразований. М.: Наука, 1970. 328 с.

71. Белоконъ А.В., Наседкин А.В., Соловьев А.Н. Новые схемы конечно-элементного динамического анализа пьезоэлектрических устройств // Прикладная математика и механика. 2002. Т. 66. №. 3. С. 491-501.

72. Белоконъ А.В., Надолин К.А., Наседкин А.В. и др. Симметричные алгоритмы в конечно-элементном анализе сложных пьезоэлектрических устройств // Математическое моделирование. 2001. Т. 13. № 2.270

73. Белоконъ А.В., Еремеев В.А., Наседкин А.В., Соловьев А.Н. Блочные схемы метода конечных элементов для динамических задач акусто-электроупругости // Прикладная математика и механика. 2000. Т. 64. № 3. С.381-393.

74. Белянкова Т.Н., Калинчук В.В., Устинова С.Ю. Динамические свойства составной преднапряженной среды // Изв. СКНЦ ВШ. Естественные науки. 2001. № 4. С. 122-125.

75. Бенерджи П., Баттерфшд Р. Методы граничных элементов в прикладных науках. М.: Мир, 1984. 496 с.

76. Берс Л., Джон Ф., Шехтер М. Уравнения с частными производными. М.: Мир, 1966. 352 с.

77. Бердичевский М.Н., Дмитриев В.И., Новиков Д.Б., Пастуцан В.Б. Анализ и интерпретация магнитотеллурических данных. М.: Изд-во МГУ, 1997.

78. Бишоп Р., Криттенден Р. Геометрия многообразий. М.: Мир, 1967. 336 с.

79. Болкиев A.M. Конечно-элементный анализ деформированного состояния пьезоэлектрического двигателя // Прикладная механика. 1993. Т. 29. № 8. С. 69-72.

80. Борисов Д.В., Пряхина ОД., Смирнова А.В. Решение динамической задачи для трехслойной среды с включениями // Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. 2004. № 2. С. 8-13.

81. Борисович Ю.Г., Близняков Н.М., Израилевич Я.А., Фоменко Т.Н. Введение в топологию. М.: Высшая школа, 1980. 296 с.

82. Бреббия К., Телес Ж., Вроубел Л. Методы граничных элементов. М.: Мир, 1987. 526 с.

83. Бремерман Г.Б. Распределения, комплексные переменные и преобразования Фурье. М.: Мир, 1968. 276 с.271

84. Бреховских JI.M., Годин О. А. Акустика слоистых сред. М.: Наука, 1989. 412 с.

85. Брычков ЮА., Прудников А.П. Интегральные преобразования обобщенных функций. М.: Наука, 1977. 288 с.

86. Вайнберг М.М., Треногин В.А. Теория ветвления решений нелинейных уравнений. М.: Наука, 1969. 528 с.

87. Василъченко К.Е., Наседкин А.В., Соловьев А.Н. К расчету АХЧ задач об установившихся колебаниях на основе кластерных технологий в ACELAN // Вычислительные технологии. 2004. № 3.

88. Васильев Н.С., Барышев М.Г., Евдокимова О.В., Куликова Н.Н. Воздействие электромагнитного поля на дистиллированную воду и микроорганизмы // Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. 2005. № 2. С. 41-44.

89. Васильев Н.С., Евдокимова О.В., Барышев М.Г., Куликова Н.Н. Воздействие электромагнитного поля на водные растворы микроорганизмов // Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. 2005. № 3. С. 48-51.

90. Ватульян А. О. О граничных интегральных уравнениях 1-го рода в динамических задачах анизотропной теории упругости // Докл. РАН. 1993. Т. 333. №3. С. 312-314.

91. Ватульян А.О., Ковалев О.В., Соловьев А.Н. Новый метод ГИУ в краевых задачах для эллиптических операторов и его численная реализация // Вычислительные технологии. 2002. Т. 7. № 1. С. 54-65.

92. Ватульян А. О., Соловьев А.Н. Новая формулировка граничных интегральных уравнений первого рода в электроупругости // Прикладная математика и механика. 1999. Т. 63. Вып. 6. С. 1035-1043.

93. Векуа Н.П. Системы сингулярных интегральных уравнений. М.: Наука. 1970. 379 с.

94. Виленкин Н.Я. Специальные функции и теория представления групп. М.: Наука, 1991. 576 с.272

95. Вишик М.И., Люстерник Л.А. Об асимптотике решения краевых задач для квазилинейных дифференциальных уравнений // Докл. АН СССР. 1958. Т. 121. №5. С. 778-781.

96. Вишик М.И., Люстерник Л.А. Регулярное вырождение и пограничный слой для линейных дифференциальных уравнений с малым параметром // Успехи математических наук. 1957. Сент.-окт. Т. 12. Вып. 5 (77). С. 3— 122.

97. Вишик М.И., Люстерник Л.А. Об эллиптических уравнениях, содержащих малые параметры при старших производных // Докл. АН СССР. 1957. Т. 113. №4. С. 734-737.

98. Владимиров B.C. Методы теории функций многих комплексных переменных. М.: Наука, 1964. 412 с.

99. Владимиров B.C. Обобщенные функции в математической физике. М.: Наука, 1979. 320 с.

100. Волевич Л.Р., Панеях Б.П. Некоторые пространства обобщенных функций и теоремы вложения // Успехи математических наук. 1965. Т. 20. Вып. 1. С. 3-74.

101. Волевич Л.Р., Егорова Ю.В., Панеях Б.П. Псевдодифференциальные операторы. М.: Мир, 1967. 366 с.

102. Волъмир А. С. Нелинейная динамика пластинок и оболочек. М.: Наука, 1972. 432 с.

103. Ворович И.И. Резонансные свойства упругой неоднородной полосы // Докл. АН СССР. 1979. Т. 245. № 5. С. 1076-1079.

104. Ворович И.И. Спектральные свойства краевой задачи теории упругости для неоднородной полосы // Докл. АН СССР. 1979. Т. 245. № 4. С. 817— 820.

105. Ворович И.И., Бабешко В.А. Динамические смешанные задачи теории упругости для неклассических областей. М.: Наука, 1979. 320 с.

106. Ворович НИ., Александров В.М., Бабешко В.А. Неклассические смешанные задачи теории упругости. М.: Наука, 1974. 456 с.273

107. Ворович И.И., Бабешко В.А., Пряхина ОД. Динамика массивных тел и резонансные явления в деформируемых средах. М.: Научный мир, 1999. 248 с.

108. Галин Л.А. Контактные задачи теории упругости. М.: Гостехиздат, 1953.264 с.

109. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: Наука, 1967. 576 с.

110. Г ахов Ф.Д. Краевые задачи. М.: Наука, 1977. 640 с.

111. Гелъфанд И.М., Граев М.И., Виленкин Н.Я. Интегральная геометрия и связанные с ней вопросы теории представлений. М.: Наука, 1962. 656 с.

112. Гелъфанд И.М., Граев М.И., Пятецкий-Шапиро И.И. Теория представлений и автоморфные функции. М.: Наука, 1966. 512 с.

113. Глушков Е.В. Вибрация системы массивных штампов на линейно деформируемом основании // Прикладная математика и механика. 1985. Т. 49. Вып. 1.С. 142-147.

114. Глушков Е.В., Глушкова Н.В. К проверке существования явления высокочастотного резонанса в полуограниченных областях // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. 1990. № 3. С. 208-209.

115. Глушков Е.В., Глушкова Н.В., Кириллова Е.В. Динамическая контактная задача для кругового штампа, сцепленного с упругим слоем // Прикладная математика и механика. 1992. Т. 56. Вып. 5. С. 780-785.

116. Глушков Е.В., Глушкова Н.В. Дифракция упругих волн на пространственных трещинах произвольной в плане формы // Прикладная математика и механика. 1996. Т. 60. Вып. 2. С. 282-289.

117. Глушков Е.В., Глушкова Н.В., Лапина О.Н. Дифракция нормальных мод в составных и ступенчатых упругих волноводах // Прикладная математика и механика. 1998. Т. 62. Вып. 2. С. 297-303.

118. Глушков Е.В., Кириллова Е.В. Динамическая смешанная задача для пакета упругих слоев // Прикладная математика и механика. 1998. Т. 62. Вып. 3. С. 455-461.274

119. Глушкова Н.В. Асимптотическое представление термоупругих напряжений в угловых точках разномодульных соединений // Изв. РАН. Механика твердого тела. 1998. № 2. С. 69-77.

120. Глушкое Е.В., Глушкова Н.В. Резонансные частоты рассеяния упругих волн пространственными трещинами // Прикладная математика и механика. 1998. Т. 62. Вып. 5. С. 866-870.

121. Головчан В.Т., Кубенко В.Д., Шулъга Н.А., Гузь А.Н., Гринчен-ко В. Т. Пространственные задачи теории упругости и пластичности. Т. 5: Динамика упругих тел. Киев: Наукова думка, 1986. С. 288.

122. Горшков А.Г., Тарлаковский Д.В. Динамические контактные задачи с подвижными границами. М.: Наука, 1995. 352 с.

123. Горячева И.Г., Добычин И.Г. Контактные задачи в трибологии. М.: Машиностроение, 1988. 254 с.

124. Горячева И.Г., Торская Е.В. Анализ напряженного состояния тел с покрытиями при множественном характере нагружения // Трение и износ. 1994. Т. 15. №3. С. 349-357.

125. Горячева И.Г. Механика фрикционного взаимодействия. М.: Наука, 2001.478 с.

126. Гохберг И.Ц., Крейн М.Г. Системы интегральных уравнений на полупрямой, с ядрами, зависящие от разности аргументов // Успехи математических наук. 1958. Т. 13. Вып. 2. С. 3-72.

127. Гохберг И.Ц., Фельдман И.А. Проекционные методы решения уравнений Винера Хопфа. Кишинев: Изд-во Молд. ССР, 1967. 164 с.

128. Гохберг И.Ц., Фельдман И.А. Уравнения в свертках и проекционные методы их решения. М.: Наука, 1971. 352 с.

129. Гохберг И.Ц., Крейн М.Г. Теория вольтеровых операторов в гильбертовом пространстве и ее приложения. М.: Наука, 1967. 508 с.

130. Гузь А.Н. Упругие волны в телах с начальными напряжениями. Киев: Наукова думка, 1986. Т. 1. 268 с.275

131. Гузъ А.Н. Упругие волны в телах с начальными напряжениями. Т. 2: Закономерности распространения. Основы трехмерной теории устойчивости деформируемых тел. Киев: Наукова думка, 1986. С. 536.

132. Гузъ А.Н., Махорт Ф.Г. Механика связанных полей в элементах конструкций. Т. 3: Акустомагнитоупругость. Киев: Наукова думка, 1988. С. 286.

133. Гузъ А.Н., Шулъга Н.А., Бабич И.Ю., Космодамианский А.С., Ла-пуста Ю.Н., Подлипенец А.Н., Рущицкий Я.Я., Сторожев В.К, Чехов В.Н., Шпак В.А. Механика композитов. Т. 2: Динамика и устойчивость материалов. Киев: Наукова думка, 1993. С. 430.

134. Гуткин М.Ю., Овидъко И.А. Физическая механика деформируемых наноструктур. СПб.: Янус, 2003. Т. 1. 194 е.; 2005. Т. 2. 352 с.

135. Денисова КВ., Индейцев Д.А. Клименко А.В. К вопросу об устойчивости вязкоупругой пластины в потоке жидкости // Прикладная механика и техническая физика. 2006. Т. 47. № 4. С. 66-74.

136. Драгунов В.П., Неизвестный И.Г., Гридчин В.А. Основы наноэлек-троники. Новосибирск: Интеграция, 2000. 332 с.

137. Евдокимова О.В. Дифференциальный метод факторизации в механике разрушения, материаловедении и сейсмологии // Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. 2006. № 4. С. 32^2.

138. Евдокимова О.В. О факторизации матриц-функций, возникающих в проблеме прочности материалов сложного строения // Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. 2006. №4. С. 8-11.

139. Евдокимова О.В. Дифференциальный метод факторизации в неоднородных и нестационарных задачах // Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. 2007. № 2. С. 51-55.

140. Евдокимова О.В., Бабешко В.А., Федоренко А.Г., Бабешко О.М. О дифференциальном методе факторизации в сложных макро-, микро- и наноструктурах // Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. 2007. № 1. С. 24-29.

141. Евдокимов С.М., Бабешко О.М., Евдокимова О.В. К проблеме учета типов зон оседания загрязняющих веществ // Наука Кубани. Естественные и технические науки. 1999. № 1. С. 31-34.

142. Евдокимова О.В., Барышев М.Г. / Патент РФ на полезную модель № 56388. Одежда из трикотажного материала. ФИПС. 20.07.2006.

143. Евдокимова О.В., Басов А.А., Барышев М.Г., Джимак С. С. / Патент РФ на полезную модель № 56128. Одежда, предохраняющая от воздействия электромагнитного излучения. ФИПС. 10.09.2006.

144. Евдокимова О.В., Барышев М.Г. / Патент РФ на полезную модель № 43711. Текстильное изделие с электрическим обогревом. ФИПС. 27.01.2005.

145. Evdokimova О. V., Barishev M.G., Evdokimov S.M. On the possibility of developing safe and healthful clothes // Environmental Problems and Ecological Safety: Proceeding of the Workshop. Wiesbaden, 2004. P. 70-72.

146. Евдокимова O.B., Барышев М.Г. Экология одежды // Экология-2004 море и человек: Матер. III Всерос. науч. конф. Таганрог, 2004. С. 238.

147. Евдокимова О.В., Бабешко В.А., Федоренко А.Г., Бабешко О.М. Дифференциальный метод факторизации в проблеме конструирования материалов // Современные проблемы механики сплошной среды: Тр. X Между-нар. конф. Ростов н/Д, 2006. С. 103-108.

148. Земанян А.Г. Интегральные преобразования обобщенных функций. М.: Наука, 1974. 400 с.277

149. Иванова Е.А., Индейцев Д.А., Морозов Н.Ф. К вопросу об определении параметров жесткости нанообъектов // Журнал технической физики. 2006. Т. 76. Вып. 10. С. 74-80.

150. Игумнов JI.A. Интегральные представления для голоморфных векторов теории упругости // Прикладные проблемы прочности и пластичности (Горький). 2000. № 61. С. 210-219.

151. Игумнов JI.A. Применение сингулярных операторов Михлина -Кальдерона Зигмунда к решению динамических краевых задач теории упругости // Вестн. Нижегород. ун-та. Сер. Механика. 2002. № 1. С. 72-85.

152. Иосида К. Функциональный анализ. М.: Мир, 1967. 624 с.

153. Кажис Р. -Й.Ю., Мажейка Л.Ю. Расчет неоднородных электрических и акустических полей в измерительных пьезопреобразователях методом конечных элементов // Науч. тр. вузов ЛитССР. Радиоэлектроника. 1983. Т. 19. № 1. С. 25-35.

154. Калинчук В.В., Белянкова Т.И., Евдокимова О.В. Определяющие соотношения динамики преднапряженной пьезоактивной среды в отсутствие внешних электрических полей // Вестник Южного научного центра РАН. 2006. Т. 2. № 1. С. 16-23.

155. Калинчук В.В., Белянкова Т.И. К проблеме исследования динамических смешанных задач электроупругости и термоупругости для слоисто-неоднородного полупространства // Изв. СКНЦ ВШ. Естественные науки.2000. № 3. С. 72-74.

156. Калинчук В.В., Белянкова Т.И К проблеме исследования особенностей динамического контактного взаимодействия штампа с полупространством, ослабленным наличием дефекта // Изв. СКНЦ ВШ. Естественные науки.2001. Спецвып. С. 83-85.

157. Калинчук В.В., Белянкова Т.Н. Динамические контактные задачи для предварительно напряженных тел. М., 2002. 240 с.

158. Калинчук В.В., Белянкова Т.Н. Об одном подходе к исследованию динамики преднапряженного цилиндра, заполненного жидкостью.// Изв. вузов. Сев.-Кавказ. регион. Естественные науки. 2003. Спецвып. С. 227-230.

159. Калинчук В.В., Белянкова Т.Н. О динамике среды с непрерывно изменяющимися по глубине свойствами // Изв. вузов. Сев.-Кавказ. регион. Естественные науки. 2004. Спецвып. С. 46-49.

160. Канторович JT.B. Функциональный анализ и прикладная математика // Успехи математических наук. 1948. Т. 3. Вып. 6. С. 89-185.

161. Канторович Л.В., Акилов Г.П. Функциональный анализ. М.: Наука, 1977. 742 с.

162. Карнаухов В.Г., Киричок И.Ф. Электротермовязкоупругость. Киев: Наукова думка, 1988. 320 с.

163. Карнаухов В.Г., Киричок И.Ф. Механика связанных полей в элементах конструкций. Т. 4: Электротермовязкоупругость. Киев: Наукова думка, 1988. С. 320.

164. Като Т. Теория возмущения линейных операторов. М.: Мир, 1972. 740 с.

165. Келлер Д.Б., Антман С. Теория ветвления и нелинейные задачи на собственные значения. М.: Мир, 1974. 256 с.

166. Колтон Д., Кресс Р. Методы интегральных уравнений в теории рассеяния. М.: Мир, 1987. 311 с.

167. Колесников В.И., Суворова Т.В. Моделирование динамического поведения системы «верхнее строение железнодорожного пути слоистая грунтовая среда» М.: Изд-во ВИНИТИ РАН, 2003. 232 с.

168. Крейн М.Г. Интегральные уравнения на полупрямой с ядром, зависящим от разности аргументов // Успехи математических наук. 1958. Т. 13. Вып. № 5. С. 3-120.

169. Кринчик Г.С. Физика магнитных явлений. М.: Изд-во МГУ, 1985. 336 с.

170. Кузнецов С.В. Построение тензора Грина и Неймана в теории упругости анизотропного тела // Прикладная математика и механика. 1991. Т. 27. №7. С. 58-62.

171. Кузнецов С.В. Фундаментальные решения уравнений Ляме для анизотропных сред // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. 1989. № 4. С. 50-54.

172. Купрадзе В.Д. Методы потенциала в теории упругости. М.: Наука, 1963. 472 с.

173. Купрадзе В.Д. О приближенном решении задач математической физики // Успехи математических наук. 1967. Т. 22. № 2. С. 59-107.

174. Купрадзе В.Д., Гегелиа Т.Г., Башелейшвши М.О., Бурчуладзе Т.В. Трехмерные задачи математической теории упругости и термоупругости. М.: Наука, 1976. 603 с.280

175. Курант Р. Уравнения с частными производными. М.: Мир, 1964. 832 с.

176. Куренное С.С., Николаев А.Г. Первая основная задача термоупругости для сжатого сфероида с концентрической полостью // Прикладная математика и техническая физика. 2004. Т. 45. № 1. С. 92-98.

177. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного. М.: Наука, 1965. 716 с.

178. Ладыженская О.А. Краевые задачи математической физики. М.: Наука, 1973. 408 с.

179. Литвинчук Г.С., Спитковский И.М. Факторизация матриц-функций: В 2 ч. М., 1984. Ч. 1-2. Деп. в ВИНИТИ № 2410-84.

180. Лифшиц И.М., Розценцвейг Л.Н. О построении тензора Грина для основного уравнения теории упругости в случае неограниченной упругости анизотропной среды // Журнал экспериментальной и теоретической физики. 1947. Т. 17. Вып. 9. С. 783-791.

181. Люстерник Л.А., Соболев В.И. Элементы функционального анализа. М.: Наука, 1965. 520 с.

182. Лурье А.И. Нелинейная теория упругости. М.: Наука, 1980. 512 с.

183. Мазья В.Г. Интегральные уравнения теории потенциала в областях с кусочно-гладкими границами // Успехи математических наук. 1981. Т. 38. № 4. С. 229-230.

184. Маслов В.П. Операторные методы. М.: Наука, 1973. 544 с.

185. Маркушевич А.И. Теория аналитических функций. М.: Наука, 1967. Т. 1. 488 с.

186. Маркушевич А.И. Теория аналитических функций. М.: Наука, 1968. Т. 2. 624 с.

187. Марчук Г.И. Математическое моделирование в проблеме окружающей среды. М.: Наука, 1982. 320 с.

188. Милнор Д., Уоллес Ф. Дифференциальная топология. М.: Мир, 1972. 278 с.281

189. Мишин С.Г. Курс математической физики. М.: Наука, 1968. 576 с.

190. Морозов Н. Ф. Математические вопросы теории трещин. М.: Наука, 1984. 256 с.

191. Моссаковский В.И., Качаловская Н.Е., Голикова С. С. Контактные задачи математической теории упругости. Киев: Наукова думка, 1985. 250 с.

192. Мотовиловец И.А., Козлов В.И. Механика связанных полей в элементах конструкций. Т. 1: Термоупругость. Киев: Наукова думка, 1987. С.264.

193. Мусий Р.С. Математическая постановка и методика решения пространственных задач электромагнитотермоупругости для сферических тел // Теоретическая и прикладная механика. 2003. № 37. С. 52-58.

194. Мусхелишвили Н.И. Системы интегральных уравнений. М.: Физ-матлит, 1962. 600 с.

195. Наседкин А.В., Скалиух А.С., Соловьев А.Н. Пакет ACELAN и конечно-элементное моделирование гидроакустических пьезопреобразователей // Изв. вузов. Сев.-Кавказ. регион. 2001. Спецвыпуск: Математическое моделирование. С. 122-125.

196. Никаноров A.M. Гидрохимия. СПб.: Гидрометеоиздат, 2001. 448 с.

197. Никифоровский B.C., Шемякин Е.И. Динамическое разрушение твердых тел. Новосибирск: Наука; СО АН СССР, 1979. 272 с.

198. Нобл Б. Метод Винера Хопфа. М.: ИЛ, 1962. 280 с.

199. Новацкий В. Электромагнитные эффекты в твердых телах. М.: Мир, 1986. 160 с.

200. Новацкий В. Динамические задачи термоупругости. М.: Мир, 1970. 256 с.

201. Новацкий В. Теория упругости. М.: Мир, 1975. С. 872.

202. Новацкий В. Волновые задачи теории пластичности. М.: Мир, 1978. С. 308.

203. Новиков С.П., Сакало В.И. Применение суперэлементов для решения задач МКЭ с использованием релаксационной схемы // Динамика, проч282ность и надежность транспортных машин: Сб. тр. Брянск: Брянский гос. техн. ун-т, 2003. С. 43-48.

204. Панасюк В.В., Саврук М.П., Дацъгшин А.П. Распределение напряжений около трещин в пластинах и оболочках. Киев: Наукова думка, 1978. 444 с.

205. Партон В.З., Борисовский В.Г. Динамика хрупкого разрушения. М.: Машиностроение, 1988. 240 с.

206. Партон В.З., Кудрявцев Б.А. Электромагнитоупругость пьезоэлектрических и электропроводных тел. М.: Наука, 1988. 470 с.

207. Подилъчук Ю.Н. Точные аналитические решения статических задач электроупругости и термоэлектроупругости трансверсально-изотропного тела в криволинейных системах координат // Прикладная механика. 2003. Т. 39. № 2. С. 14—54.

208. Попов Г.Я. Концентрация упругих напряжений возле штампов, разрезов, тонких включений и подкреплений. М.: Наука, 1982. 344 с.

209. Пряхина О.Д., Смирнова А.В. Эффективный метод решения динамических задач для слоистых сред с разрывными граничными условиями // Прикладная математика и механика. 2004. Т. 68. Вып. 3. С. 499-506.

210. Пряхина ОД., Смирнова А.В. Динамическая задача для разномо-дульной среды с включениями // Обозрение прикладной и промышленной математики. 2004. Т. 11. Вып. 2. С. 388.

211. Рохлин В.А., Фукс Д.Б. Начальный курс топологии. М.: Наука, 1977. 488 с.

212. Рудин У. Основы математического анализа. М.: Мир, 1966. 320 с.

213. Садовский М.А. Естественная кусковатость горной породы // Докл. АН СССР. 1979. Т. 247. № 4. С. 829-831.283

214. Садовский М.А. О распределении размеров твердых отдельностей // Докл. АН СССР. 1983. Т. 269. № 1. С. 69-72.

215. Садовский М.А., Болховитинов Л.Г., Писаренко В.Ф. Деформирование геофизической среды и сейсмический процесс. М.: Наука, 1987. 104 с.

216. Садовский М.А., Красный Л.И. Блоковая тектоника литосферы // Докл. АН СССР. 1986. Т. 287. № 6. С. 1451-1454.

217. Саркисян B.C. Контактные задачи для полуплоскостей и полос с упругими накладками. Ереван: Изд-во Ереван, ун-та, 1983. 260 с.

218. Сеницкий Ю.Г. Метод конечных интегральных преобразований. Его перспективы в исследовании краевых задач механики // Вестн. Самар. гос. техн. ун-та. 2003. № 22. С. 10-39.

219. Серебряков Г.Г., Коваленко М.Д., Цыбин Н.Н. О некоторых свойствах однородных решений теории упругости // Докл. РАН. 2003. Т. 388. № 2. С. 193-196.

220. Снеддон И. Преобразования Фурье. М.: Изд-во иностр. лит-ры, 1955. 668 с.

221. Соболев C.JI. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1966. 442 с.

222. Суворова Т.В., Суворов А.Б., Беляк О.А. О прогнозировании эффективности слоистых подкрепляющих конструкций железнодорожного пути на основе математических моделей // Вестн. РГУПС. 2007. 2(26). С. 116— 122.

223. Суворова Т.В., Беляк О.А. О колебаниях многослойного гетерогенного полупространства под действием осциллирующей нагрузки // Труды РГУПС. 2006. Вып. 2(3). С. 127-134.

224. Тимошенко С.П. Устойчивость стержней, пластин и оболочек. М.: Наука, 1971. 804 с.

225. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1966. 724 с.284

226. Трев Ф. Введение в теорию псевдодифференциальных операторов и интегральных операторов Фурье. М.: Мир, 1984. Т. 1. 360 с.

227. Угодчиков А.Г., Хуторянский Н.М. Метод граничных элементов в механике деформируемого твердого тела. Казань: Изд-во Казан, ун-та, 1986. 296 с.

228. Филъштинский JI.A. Двухмерные статические и динамические задачи теории упругости для тел с трещинами // Теория и расчет тонкостенных конструкций: Сб. ст. М., 1986. С. 107-117.

229. Филъштинский М.Л., Бардзокас Д. Метод граничных интегральных уравнений в проблемах дифракции электроупругих волн. Сумы: Изд-во Сумского гос. ун-та, 1999. 193 с.

230. Хермандер Л. Введение в теорию функций нескольких комплексных переменных. М.: Мир, 1968. 280 с.

231. Хорошун Л.П., Маслов Б.П., Шикула Е.Н., Назаренко Л.В. Механика композитов. Т. 3: Статистическая механика и эффективные свойства материалов. Киев: Наукова думка, 1993. С. 390.

232. Шабат Б.В. Введение в комплексный анализ: В 2 ч. М.: Наука, 1985. Ч. 1-2.

233. Шевченко Ю.Н. Термопластичность при переменных нагружениях. Киев: Наукова думка, 1970. 288 с.

234. Шинкаренко Г.А. Проекционно-сеточные аппроксимации для вариационных задач пироэлектричества. I. Постановка задач и анализ установившихся вынужденных колебаний // Дифференциальные уравнения. 1993. Т. 29. № 7. С. 1252-1260.

235. Шинкаренко Г.А. Проекционно-сеточные аппроксимации для вариационных задач пироэлектричества. II. Дискретизация и разрешимость нестационарных задач // Дифференциальные уравнения. 1994. Т. 30. №2. С. 317-326.

236. Эскин Г. И. Краевые задачи для эллиптических псевдо дифференциальных уравнений. М.: Наука, 1973. 232 с.285

237. Южаков А.П. Элементы теории многомерных вычетов. Красноярск: Изд-во Красноярск, гос. ун-та, 1975. 182 с.

238. Allik К, Hughes T.J.R. Finite element method for piezoelectric vibration // Intern. J. Numer. Meth. Eng. 1970. Vol. 2. № 2. P. 151-157.

239. Babuska I., Aziz A.K. On the Angle Condition in the Finite Element Method. SIAM// J. on Numerical Analysis. 1976. Vol. 13(2). P. 214-226.

240. Bern M., Mitchell S., Ruppert J. Linear-size non-obtuse triangulation of polygons // Proceedings of the 10th ACM Symposium on Сотр. Geometry S.L.. 1994. P. 221-230.

241. Blacker T.D., Meyers R. Seams and wedges in plastering: A 3-d hexa-hedral mesh generation algorithm // Engineering with Computers. 1993. Vol. 2. P. 83-93.

242. Cavendish J.C., David A.F., William H.F. An Approach to Automatic Three-Dimensional Finite Element Mesh Generation // Intern. J. for Numerical Methods in Engineering. 1985. Vol. 21 (2). P. 329-347.

243. Challande P. Finite element method applied to piezoelectric cavities study: influence of the geometry on vibration modes and coupling coefficient // J. Mec. Theor. et Appl. 1988. Vol. 7. № 4. P. 461^77.

244. Charles L. Lawson. Software for CI Surface Interpolation // Mathematical Software III / ed. J.R. Rice. N.Y.: Acad, press, 1977. P. 161-194.

245. Chen W., Lynch C.S. Finite element analysis of cracks in ferroelectric ceramic materials // Eng. Fract. Mech. 1999. Vol. 64 (5). P. 539-562.286

246. Chen J.R., Lu Y, Ye G.R., Cai G.R. 3-d elektroelastic fields in functionally graded piezoceramic hollow sphere under mechanical and electric loading // Arch. Appl. Mech. 2002. Vol. 72. №1.P. 39-51.

247. Cheung Y.K., Jin W.G., Zienkewicz O.C. Solution of Helmholtz equation by Trefftz method // Intern. J. Numer. Methods Eng. 1991. Vol. 32. P. 53-68.

248. D'Azevedo E.F., Simpson R.B. On Optimal Interpolation Triangle Incidences // SIAM J. on Scientific and Statistical Computing. 1989. Vol. 10. P. 10631075.

249. DeGiorgi KG. Computational evaluation of poling induced stress in a piezoelectric ceramic // Appl. Mech. Eng. 2000. Vol. 5 (1). P. 89-100.

250. Dmowska R., Rice J.R. Fracture Theory and its Seismological Applications. Continuum Theories in Solid Earth Physics // PWN-Polish Scientific Publishers. Warsawa, 1986.

251. Doherty J.P., Deeks A.J. Scaled boundary finite element analysis of nonhomogeneous axisymmetric domain subjected to general loading // J. Num. and Anal. Meth. Geomech. 2003. Vol. 27. № 10. P. 813-835.

252. Gray L.J., Kaplan Т., Richardson J.D., Paulino G.H. Green's functions and boundary integral analysis for exponentionally graded materials // Trans. ASME. J. 2003. № 4. P. 543-549.

253. Hunt J.T., Knittel M.R., Barach D. Finite element approach to acoustic radiation from elastic structures // J. Acoust. Soc. Amer. 1974. Vol. 55. № 2. P. 269-280.

254. Hwang S.C., McMeeking R.M. A finite element model of ferroelastic polycrystals // Intern. J. Solids Struct. 1999. Vol. 36 (10). P. 1541-1556.

255. Indeitsev D.A, Mochalova Y. Problem of Low-frequency Localized Oscillations in a Thin Film with Growing Islands Springer Mecanica. 2006. Vol. 41. P. 311-320.

256. Krishnasamy G., Echmerr L.W., Rudolphi T.J., Rizzo F.J. Hypersingu-lar boundary integral equation: Same applications in acoustic and elastic wave scattering // Trans. ASME. J. Appl. Mech. 1990. Vol. 57. № 2. P. 404-414.287

257. Liew K.M., Lim H.K., Tan M.J., He X.Q. Analysis of laminated composite beams and plates with piezoelectricpatches using the element-free Galerkin method // Computational Mechanics. 2002. Vol. 29. P. 486.

258. Kagawa Y. Finite element simulation of transient heat response inultra-sonic transducers // IEEE Trans. Sonics Ultrasonics. 1992. Vol. SU-39. № 3. P. 432-440.

259. Kagawa Y., Tsuchiya Т., Kawashima T. Finite element simulation of vibrator gyroscopes // IEEE Trans. Ultrason., Ferroelect. and Freq. Control. 1996. Vol. 43. P. 509-518.

260. Kagawa Y., Arai H. Finite element simulation of energy-trapped electromechanical resonators //J. Sound and Vibr. 1975. Vol. 39. № 3. P. 317-335.

261. Kobayashi S., Nishimura N. Green's tensors for elastic half-spaces: An application of boundary integral equation method // Mem. Faculty Eng. Kyoto Univ. 1980. Vol. 42. P. 228-241.

262. Liew KM., Liang J. Modeling of 3D transversely piezoelectric and elastic bimaterials using the boundary element method // Computational Mechanics. 2002. Vol. 29. P. 151-162. Springer-Verlag. 2002. DOI 10.1007/s00466-002-0328-9.

263. Lu P., Mahrenholtz O.A. Variational boundary element formulation for piezoelectricity // Mech. Res. Comm. 1994. Vol. 21. P. 605-611.

264. Mackerle J. Finite element modeling of ceramics and glass, a bibliography (1977-1998) // Eng. Comput. 1999. Vol. 16 (5). P. 510-571.

265. Makkonen Т., Holappa A., Salomaa M.M. 3-d FEM modeling of composite BAW resonators // Proc. IEEE Ultrasonics Symp. 2000. P. 893-896.

266. Miller G.L., Talmor D., TengS.-H. Data generation for geometric algorithms on non-uniform distributions // Intern. J. of Computational Geometry and Applications. 1998.

267. Pan E. Three-dimension Green's functions in anisotropic elastic bimaterials with imperfect interfaces // Trans. ASME. J. Appl. Mech. 2003. Vol. 70. №2. P. 180-190.288

268. Pan E. Three-dimension Green's functions in anisotropic half-space with general boundary conditions // Trans. ASME. J. Appl. Mech. 2003. Vol. 70. № l.P. 101-110.

269. Pan E., Tonon F. Three-dimensional Green's function in anisotropic piezoelectric solids // Intern. J. Solids Struct. 2000. Vol. 37. P. 943-958.

270. Park K.N., Banerjee P.K. Two- and three-dimensional soil consolidation by BEM via particular integral // Comput. Meth. Appl. Mech. an Eng. 2002. Vol. 191. № 29-30. P. 3233-3255.

271. Piranda В., Steichen W., Ballandras S. Comparison between different finite element / boundary formulations for modeling acoustic radiation in fluids // Proc. IEEE Ultrasonics Symp. 1998. P. 1073-1076.

272. Rawlins A.D., Williams W.E. Matrix Wiener-Hopf factorization // Quart. J. Mech. and Appl. Math. 1981. Vol. 34. № 1. P. 1-8.

273. Roberts A.P., Garboczi E.J. Elastic properties of model porous ceramics // J. Am. Ceram. Soc. 2000. Vol. 83 (12). P. 3041-3048.

274. Ruan X. A theoretical study of the coupling effects in piezoelectric ceramics // Intern. J. Solids Struct. 1999. Vol. 36 (3). P. 465-487.

275. Scott A.C., Muthukrishnan S.N., Phillips R.K. Topological refinement procedures for triangular finite element meshes // Engineering with Computers. 1996. Vol. 12(3, 4). P. 243-255!

276. Stephan E.P. Boundary integral equations for screen problems in R3 // Integral Equations Operator Theory. 1987. Vol. 10. P. 236-257.

277. Stone G.O. High-order finite elements for inhomogeneous acoustic guiding structures // IEEE Trans, on Microwave Theory and Techn. 1973. Vol.MTT-21.P. 538-542.

278. Stmal K.D., Chanderjit L.B., Kokichi S. On good triangulations in three dimensions // Intern. J. of Computational Geometry & Applications. 1992. Vol. 2 (1). P. 75-95.289

279. Teixeira de Freitas J.A., Cismasiu C. Hybrid-Trefftz displacement element for spectral analysis of bounded and unbounded media // Inern. J. Solid and Structure. 2003. Vol. 40. № 3. P. 671-699.

280. Lin Y., Dodson J.M., Hamilton J.D. et al. Theory and experiment for the design of piezoelectric element for phased arrays // Proc. IEEE Ultrasonics Symposium. 1997. P. 1697-1700.

281. Tverdokhlebov A., Rose J.L. On Green's functions for elastic waves in anisotropic media // J. Acoust. Soc. Am. 1988. Vol. 83. № 1. P. 118-121.

282. Vogel S.K., Rizzo F.J. An integral equation formulation of three dimensional anisotropic elastostatic boundary value problem // J. Elastisity. 1973. Vol. 3. P. 203-216.

283. Walkington N. A Delaunay based numerical method for three dimenthsions: generation, formulation, and partition // Proceedings of 27 Annual ACM Symposium on the Theory of Computing (Las Vegas, Nevada, 29 May 1 June 1995). Las Vegas, 1995. P. 683-692.

284. Watson D.F. Computing the n-dimensional Delaunay Tessellation with Application to Voronoi Polytopes // Computer J. 1981. Vol. 24 (2). P. 167-172.

285. Wilson R.B., Cruse T.A. Efficient implementation of anisotropic three dimensional boundary-integral equations. Stress analysis // J. for Numer. Meth. In Eng. 1978. Vol. 12. P. 1383-1397.

286. Wiener N., Hopf E. Uber eine Klasse singularer Integralgleichungen, S. B. Preuss. Acad. Wiss. 1932. P. 696-706.

287. Zhai J., Zhou M. Finite element analysis of micromechanical failure modes in a heterogeneous ceramic material system // J. Fract. 2000. Vol. 101 (1/2). P. 161-180.290

288. Zhang Ch., Achenbach J.D. A new boundary integral equation formulation for elastodynamic and elastostatic crack analysis // J. of Appl. Mechanics. 1989. Vol. 56. № 2. P. 284-290.

289. ATILA. Finite-element code for piezoelectric and magnetostrictive trans ducer and actuator modeling. V.5.1.1. User's Manual / Lille Cedex (France): ISEN, 1997.291