Динамика сложных многослойных гетерогенных сред тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, кандидат наук Сыромятников, Павел Викторович

• Сыромятников, Павел Викторович
• кандидат наук
• 2017

Оглавление диссертации кандидат наук Сыромятников, Павел Викторович

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. О ФАКТОРИЗАЦИОННЫХ МЕТОДАХ ИССЛЕДОВАНИЯ МНОГОСЛОЙНЫХ СРЕД С ДЕФЕКТАМИ

1.1 Основные сведения о факторизации функций

1.2 Факторизация матриц-функций

1.3 Применение метода Винера-Хопфа к решению некоторых функциональных уравнений

1.4 Общая схема дифференциального метода факторизации

1.5 Топологический подход в теории блочных структур с разноразмерными блочными элементами

1.6 Метод фиктивного поглощения

ГЛАВА 2. ПОСТАНОВКА КРАЕВЫХ И НАЧАЛЬНО - КРАЕВЫХ ЗАДАЧ ДИНАМИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ ТЕРМОЭЛЕКТРОУПРУГОСТИ ДЛЯ СРЕД С НЕОДНОРОДНОСТЯМИ РАЗЛИЧНОЙ ПРИРОДЫ

2.1 Основные уравнения связанных задач термоэлектроупругости

2.2 Краевые и начальные условия

2.3 Постановка задач для слоистых сред, содержащих неоднородности

2.4 Общая схема построения решения

2.4.1 Вспомогательные начально-краевые задачи

2.4.2 Функционально-матричные соотношения для однородных краевых задач

2.4.3 Системы интегральных уравнений для термоэлектроупругой среды с совокупностью неоднородностей

2.4.4 Интегральные представления решений начально-краевых задач

ГЛАВА 3. МЕТОДЫ ПОСТРОЕНИЯ СИМВОЛОВ БЛОЧНЫХ МАТРИЦ ГРИНА ДЛЯ МНОГОСЛОЙНЫХ ПОЛУОГРАНИЧЕННЫХ СРЕД

3.1 Многослойная среда без неоднородностей

3.1.1 Однородный термоэлектроупругий слой

3.1.2. Однородное электроупругое полупространство

3.1.3 Однородное термоэлектроупругое полупространство

3.1.4 Многослойный пакет слоев

3.1.4.1 Прямой алгоритм построения символа матрицы Грина

3.1.4.2 Рекурсивный алгоритм построения символа матрицы Грина

3.1.5 Многослойное полупространство

3.1.6 Расширение диапазона вычислений символа матрицы Грина для многослойного пакета

3.2 Многослойная среда с внутренними неоднородностями

3.2.1 Многослойный пакет слоев

3.2.2 Прямой алгоритм построения символа матрицы Грина

3.2.3 Рекурсивный алгоритм построения символа матрицы Грина

3.2.4 Многослойное полупространство

3.2.5 Многослойное пространство

3.2.6 Расширение диапазона вычислений символа матрицы Грина для сред с внутренними неоднородностями

3.3 Некоторые асимптотические свойства символов блочных матриц Грина

ГЛАВА 4. МЕТОДЫ РАСЧЕТА ИНТЕГРАЛЬНЫХ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ РЕШЕНИЙ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ ДЛЯ МНОГОСЛОЙНЫХ ТЕРМОЛЕКТРОУПРУГИХ СРЕД

4.1 Метод прямого контурного интегрирования

4.2 Метод интегрирования вычетов для осесимметричного источника

4.3 Метод интегрирования вычетов для несимметричного источника

4.4 Асимптотические представления метода интегрирования вычетов в дальней зоне

4.5 Некоторые аналитические оценки для метода прямого контурного интегрирования

4.6 Некоторые численные оценки для метода интегрирования вычетов

4.7 Некоторые аналитические оценки для метода интегрирования вычетов

ГЛАВА 5. ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ МОДЕЛЬНЫХ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ ДЛЯ МНОГОСЛОЙНЫХ ТЕРМОЭЛЕКТРОУПРУГИХ СРЕД С ПОВЕРХНОСТНЫМИ И ВНУТРЕННИМИ ИСТОЧНИКАМИ

5.10 некоторых принципах излучения, используемых при построении символа матрицы Грина анизотропного полупространства

5.2 Решения некоторых несмешанных краевых задач для многослойных анизотропных сред, возбуждаемых поверхностными источниками

5.3 Дисперсионные кривые блочных матриц Грина для пакета изотропных слоев с внутренними неоднородностями в виде жестких включений или трещин

5.4 Смещения в изотропном упругом слое, вызванные горизонтальными трещинами и жесткими включениями

5.5 Определение зон дилатансии в упругом слое, вызываемых внутренними механическими источниками

5.6 Расчет смещений, электрического потенциала и температуры на поверхности термоэлектроупругого многослойного композита, вызываемых внутренними механическими, электрическими и тепловыми нагрузками

5.7 Решение задачи идентификации параметров трещины в упругой полосе

ГЛАВА 6. ВОЗМУЩЕНИЯ ПОВЕРХНОСТИ УПРУГОГО СЛОЯ, ВЫЗЫВАЕМЫЕ ПОДВИЖНЫМ ОСЦИЛЛИРУЮЩИМ ИСТОЧНИКОМ

6.1. Постановка задачи

6.2. Символ матрицы Грина поверхностного подвижного осциллирующего источника, интегральное представление решения задачи для подвижного источника

6.3 0 принципе предельного поглощения и принципе соответствия в задачах о воздействии движущегося источника на упругое тело

6.4 Дисперсионные кривые плоской и пространственной задачи В для слоя на жестком

основании

6.5. Зависимость поверхностных возмущений от скорости для плоской задачи Во

6.5.1 Зависимость поверхностных возмущений от скорости и длины источника для плоской задачи Во

6.6 Зависимость поверхностных возмущений от скорости и частоты для плоской

задачи В

6.6.1 Зависимость амплитуды поверхностных возмущений от скорости и частоты для плоской задачи В

6.7 Зависимость поверхностных возмущений от скорости для пространственной

задачи Во

6.8. Зависимость поверхностных возмущений от скорости и частоты для пространственной

задачи В

6.8.1 Зависимость амплитуды поверхностных возмущений от скорости и частоты для

пространственной задачи В

Выводы по шестой главе

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

ЛИТЕРАТУРА

СПИСОК ИЛЛЮСТРАТИВНОГО МАТЕРИАЛА

СОДЕРЖАНИЕ ТОМА

ПРИЛОЖЕНИЕ 5.1

ПРИЛОЖЕНИЕ 5.2

ПРИЛОЖЕНИЕ 5.3

ПРИЛОЖЕНИЕ 5.4

ПРИЛОЖЕНИЕ 5.5

ПРИЛОЖЕНИЕ 5.6

ПРИЛОЖЕНИЕ 5.7

ПРИЛОЖЕНИЕ 6.4

ПРИЛОЖЕНИЕ 6.5

ПРИЛОЖЕНИЕ 6.5.1

ПРИЛОЖЕНИЕ 6.6

ПРИЛОЖЕНИЕ 6.6.1

ПРИЛОЖЕНИЕ 6.7

ПРИЛОЖЕНИЕ 6.8

ПРИЛОЖЕНИЕ 6.8.1

ПРИЛОЖЕНИЕ А

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Динамика сложных многослойных гетерогенных сред»

ВВЕДЕНИЕ

Большое число научно-технических проблем связано с изучением закономерностей динамических процессов в гетерогенных средах со сложными физическими и механическими свойствами структурных элементов.

Одной из таких актуальных и фундаментальных проблем является проблема оценки сейсмичности и прогноза землетрясений. В данной проблеме анализ напряженно-деформированного состояния литосферных плит требует учета упругой анизотропии, связности механических, электромагнитных и тепловых полей, влияния внутренних неоднородностей. Теоретическая часть данной проблемы затрагивает практически все разделы современной механики, физики твердого тела, геофизики, сейсмологии, термодинамики. В проблеме оценки сейсмичности тесно связаны разнородные факторы, такие как сложная геометрия тел, различная размерность и гладкость неоднородностей, сложные физические и механические свойства тел, совместное влияние действующих на твердое тело различных полей. Наличие множества разнородных внешних воздействий и сложность структуры литосферных плит вполне объясняют отсутствие на сегодняшний день строго обоснованных факторов, являющихся основными причинами нарастания сейсмической напряженности.

При воздействии различных факторов на неоднородности литосферных плит может произойти активизация процессов, приводящих к появлению дилатансных зон (зон разуплотнения). На сегодняшний день в работах академика А.С. Алексеева и его учеников установлено, что формирование и развитие дилатансных структур происходит на этапе подготовки сейсмических событий в упругих средах [14, 13, 15]. Зарождение и развитие дилатансных зон можно связать с активацией «вирусов» вибропрочности - совокупностей трещин или включений, других неоднородностей различной природы.

Теория «вирусов» вибропрочности [17, 19, 20, 21, 27, 28, 29, 30, 53], созданная В.А. Бабешко, изучает специальные сочетания неоднородностей и их влияние на динамические свойства деформируемых слоистых сред. Теория нацелена на изучение свойств находящихся в деформируемой среде специфических механических объектов, которые способны при вибрационных воздействиях локализовать волновой процесс и вызывать резонансы.

Установлено, что свойством локализации могут обладать и отдельные неоднородности. Кроме того, локализация волнового процесса возможна в средах, проводящих волны различной физической природы - упругие, электромагнитные, акустические [18, 85, 126].

Часто встречающимися объектами исследований являются многослойные полуограниченные упругие, электроупругие и термоэлектроупругие среды с внутренними неоднородностями различной физической природы. Тем не менее, динамические задачи для

полуограниченных тел, содержащих внутренние неоднородности, на сегодняшний день изучены недостаточно полно. Зависимость состояния системы от многих параметров значительно усложняет исследование задач, в силу чего традиционные методы их анализа, как аналитические, так и численные, становятся малоэффективными даже при небольшом количестве неоднородностей. Динамические задачи для сред с совокупностью неоднородностей оказываются еще более сложными в силу обнаруженной неединственности решений краевых задач при некоторых значениях параметров [27].

Моделированию динамических процессов в ограниченных и полуограниченных упругих телах с неоднородностями посвящено немалое число работ, обзор которых можно найти в [82, 187, 192, 204, 232, 254].

Исследования для упругих и пластических материалов проведены в широком диапазоне постановок задач. В связи с этим следует упомянуть работы Ю.А. Амензаде, В.М. Александрова, В.А. Бабешко, В.М. Бабича, A.B. Белоконя, Н.М. Бородачева,

A.О. Ватульяна, И.Н. Векуа, И.И. Воровича, Е.В. Глушкова, Н.В. Глушковой, В.Т. Гринченко, И.М. Дунаева, Д.А. Индейцева, В.В. Калинчука, В.Д. Купрадзе, А.И. Лурье, М.Д. Мартыненко,

B.И. Моссаковского, И.А. Молоткова, Н.И. Мусхелишвили, В. Новацкого, В.В. Новожилова, ВВ. Панасюка, В.З. Партона, Б.Л. Пелеха, Г.Я. Попова, О Д. Пряхиной, В.Л. Рвачева, В.М. Сеймова, А.И. Слепяна, A.B. Смирновой, Л.А. Толоконникова, А.Ф. Улитко, Я.С. Уфлянда, Ю.А. Устинова, М.И. Чебакова, Д.И. Шермана, J.D. Achenbach, W.M. Ewing, D. Gross, W.S. Jardetzky, H. Jeffreys, G.R. Liu, M. Lowengrub, M.J.P. Musgrave, Ch. Zhang и др.

В работах [15, 114, 115, 123, 132, 136, 163, 171, 173, 174, 175, 176, 205, 233, 234, 240, 307] исследуются механизмы формирования и распространения дефектов, процессы концентрации напряжений и разрушения.

В большинстве работ, как правило, дефекты рассматриваются в изотропных однородных или двухслойных средах [2, 9, 10, 70, 181, 221, 222, 236], в анизотропных, пьезоэлектрических, пироэлектрических и т.п. средах со сложными физико-механическими свойствами - значительно реже [68, 69, 162, 254]. При этом, как правило, дефекты обладают канонической формой [87, 166, 167, 169, 189, 241, 242, 261], либо моделируются разрывом перемещений или напряжений в области полубесконечного или конечного математического разреза.

В работе [121] проанализированы различные схемы расчёта при потере устойчивости многослойных композитных материалов с интерфейсными трещинами. Анализ концентрации напряжений в окрестности угловой точки фронта интерфейсной трещины является важным для определения условий разрушения соединения различных упругих материалов. В работах [72,

106, 110, 162, 279] проведено исследование характеристик сингулярности в зависимости от упругих свойств материалов и угла раствора трещины.

Немалое число публикаций посвящено исследованию дифракции волн на трещинах или включениях [106, 107, 108, 109, 127, 170, 190, 236, 247, 262, 263].

Постановки задач и подходы к их решению для содержащих неоднородности сред весьма многообразны. В последние годы интенсивно развиваются прямые численные методы решения соответствующих краевых задач [109, 152, 278, 280, 281]. Среди наиболее эффективных следует назвать метод граничных элементов, основанный на методе граничных интегральных уравнений. С помощью этого подхода возможно изучение динамических характеристик сред, содержащих не параллельные свободной поверхности дефекты [92, 93, 95, 118]. Однако, неединственность решения, отмеченная выше, требует при их использовании дополнительного контроля аналитическими методами.

Исследование происходящих в слоистых полуограниченных средах с неоднородностями динамических процессов основывается на результатах, представленных в работах [25, 54, 100, 101, 140, 105, 119, 122, 133, 158, 172, 174, 183, 188, 201, 203, 223, 238, 246, 260, 274, 321] и др.

Решение связанных задач, учитывающих механическое, тепловое и электромагнитное взаимодействие полей в деформируемых средах, имеет важное научное и практическое значение. Функционирование большого числа технических устройств основано как раз на эффектах связанности физически различных полей. Для проектирования и расчета таких устройств, улучшения их функциональных характеристик необходимы новые аналитические и численно-аналитические методы исследования свойств динамических систем, подвергающихся воздействию гармонических и нестационарных механических, электрических и тепловых нагрузок. Обзоры исследований по механике связанных полей приведены в работах [120, 122, 187].

Важные приложения динамические задачи электроупругости находят в области акустоэлектроники. Расчет устройств акустоэлектроники приводит к необходимости анализа взаимодействия системы электродов с анизотропными материалами, обладающими пьезо- и пироэлектрическими свойствами и другими эффектами.

Как правило, динамические процессы в электроупругих средах [24, 77, 84, 94, 120, 126, 187, 248, 320, 321] исследуются без учета массы электродов и электромеханического взаимодействия электродов с пьезокристаллическим материалом, что оправдано для сравнительно низкого диапазона рабочих частот, относительно больших амплитуд поверхностных волн и малой толщины электродов. С ростом частоты и уменьшением длин поверхностных волн массой электродов пренебрегать уже нельзя и необходимо решать связанную электромеханическую задачу. В том случае, если жесткость электродов значительно

больше жесткости среды, то задачу следует рассматриваться как контактную для системы жестких штампов [101].

При исследовании динамических процессов в многослойных полуограниченных средах большое значение имеют методы и алгоритмы построения связывающих перемещения и напряжения матричных соотношений, описываемых символом матрицы-функции Грина, и построение ядер систем интегральных уравнений, соответствующих смешанным задачам.

Для построения символа матрицы Грина к настоящему моменту имеются аналитические подходы, также как и численные методы, использующие прямое численное интегрирование дифференциальных уравнений краевых задач [191, 234, 238, 275, 298, 299, 305, 332, 341]. Из аналитических методов наиболее известен метод матриц-пропагаторов [172, 268, 277, 340].

При реализации этих методов основные сложности связаны с наличием растущих экспонент в фундаментальных решениях, что порождает неустойчивость численных процедур и плохую обусловленность промежуточных систем линейных уравнений. Во всех этих подходах требуется решение систем большой размерности, соответствующих граничным условиям, и с увеличением количества слоев трудности вычислительного характера возрастают. Для преодоления указанных проблем был предложен ряд приемов, обзор которых и сравнительный анализ представлен в [1, 237, 251, 258, 264, 302, 316, 345]. Так, в работе [54] устойчивость разработанного метода построения матрицы Грина обеспечивается выделением и выносом за рамки численного процесса экспоненциальных составляющих. В работах [66, 63] данная идея нашла дальнейшее развитие для многослойных термоэлектроупругих сред. Другие методы построения символов матриц Грина многослойной термоэлектроупругой среды предложены в [101, 206].

В диссертационной работе предлагается численно-аналитический метод построения символа матрицы Грина для многослойной среды при наличии условий разрыва на границах раздела слоев с учетом связности механических, тепловых и электрических полей. Метод, основанный на идеях матриц-пропагаторов, позволяет моделировать любое сочетание неоднородностей в слоистых средах со сложными физико-механическими свойствами. Достоинствами метода является универсальность и устойчивость алгоритмов при численной реализации, возможность расширения диапазона изменения расчетных параметров. В отличие от других подходов, в данном методе не требуется решение алгебраических систем большой размерности, при этом растущие экспоненты вынесены за рамки вычислительного процесса.

В строгой постановке рассматриваемые в настоящей работе задачи, как и преобладающее число задач, с которыми сталкиваются исследователи в теории упругости, электроупругости, термоэлектроупругости и в других областях математической физики, представляют собой смешанные задачи. Математическое исследование смешанных задач может

быть сведено к решению интегральных уравнений и систем уравнений, порождаемых этими задачами. Значительный вклад в развитие методов решения интегральных уравнений и систем интегральных уравнений динамических и статических задач внесли В.М. Александров,

A.C. Алексеев, И.В. Ананьев, В.А. Бабешко, A.B. Белоконь, A.C. Благовещенский, Н.М. Бородачев, В.Г. Буряк, А.О. Ватульян, И.И. Ворович, Е.В. Глушков, Н.В. Глушкова,

B.Т. Гринченко, В.Т. Головчан, А.Г. Горшков, И.Г. Горячева, А.Н. Гузь, В.И. Ерофеев, В.В. Зозуля, ДА. Игумнов, М.А. Ильгамов, В.А. Ильичев, Д.А. Индейцев, В.В. Калинчук, В.И. Колесников, Е.В. Коваленко Л.И. Коссович, В.А. Крысько, А.М. Кривцов, В.Д. Купрадзе, A.B. Манжиров, М.Д. Мартыненко, В.И. Матвиенко, Н.Ф. Морозов, В.И. Моссаковский, И.И. Мусхелишвили, С.М. Мхитарян, A.B. Наседкин, Г.И. Петрашень, Г.Я. Попов, О.Д. Пряхина, В.Л. Рвачев, O.A. Савицкий, В.М. Сеймов, М.Г. Селезнев, Л.И. Слепян,

A.B. Смирнова, А.Н. Соловьев, Т.В. Суворова, Д.В. Тарлаковский, Ю.А. Устинов, Ю.С. Яковлев, Ю.Г. Янковский и др. Полученные в области результаты частично отражены в работах [5, 6, 7, 22, 23, 81, 86, 102, 168, 192, 202, 203].

Решение смешанных задач является важным промежуточным этапом решения обратных геометрических задач, находящим непосредственные приложения в области неразрушающего контроля [90].

Смешанным динамическим задачам теории упругости для полуограниченных сред могут быть поставлены в соответствие интегральные уравнения и системы уравнений с сильно осциллирующими ядрами. Имеются различные методы их решения: метод факторизации [25, 100, 182], метод фиктивного поглощения [59, 101], метод граничных элементов [94], вариационно-разностный метод [54, 107], сведение к интегральным уравнениям второго рода [99], методы ортогональных полиномов [191, 192, 201], асимптотические методы [5, 6, 7, 8, 99] и другие. Каждый метод имеет свои достоинства и недостатки.

Метод фиктивного поглощения имеет определенные преимущества в сравнении с другими перечисленными методами, состоящие в том, что внутри области задания интегральных уравнений и в окрестности границ, включающих угловые точки, метод является высокоточным, высокая точность метода сохраняется во всем диапазоне частот. Идея метода фиктивного поглощения решения динамических смешанных задач принадлежит В.А. Бабешко [22, 23, 25]. Дальнейшее развитие метод получил в работах О.Д. Пряхиной [59, 101],

B.В. Калинчука [52, 57], A.B. Павловой [185, 184].

Сложность использования упомянутых методов во многих задачах связана с возникающими системами интегральных уравнений большой размерности. Наиболее эффективен в этом случае обобщенный метод факторизации [25], разработанный для исследования краевых задач в многосвязных областях с границами, которые допускают смену

знаков кривизны. Метод, получивший развитие в работах В.А. Бабешко, О.М. Бабешко [29, 30, 31, 32, 33, 37, 38], охватывает случай многомерных интегральных уравнений с произвольным количеством областей задания интегральных уравнений.

На сегодняшний день среди аналитических методов наиболее перспективным и универсальным методом решения краевых задач для неоднородных структур со сложной геометрией и физико-механическими свойствами представляется метод блочного элемента, в котором область задания краевой задачи моделируется как блочная структура, состоящая из конечного числа взаимодействующих блоков. Метод, предложенный В.А. Бабешко, О.М. Бабешко, О.В. Евдокимовой [40, 41, 42, 43, 44, 47] и получивший развитие в работах Павловой A.B. [184], Зарецкой М. В. [45, 46] и др., основан на методах дифференциальной и интегральной факторизации.

Под блочной структурой понимается совокупность контактирующих блоков, занимающих ограниченные, полуограниченные или неограниченные области. Каждому блоку в блочной структуре соответствует своя краевая задача для системы связанных дифференциальных уравнений в частных производных с постоянными коэффициентами. Блоки могут обладать специфическими свойствами при воздействии на них физическими полями различной природы.

Среды такого типа свойственны композиционным материалам, кристаллическим структурам, материалам электроники, наноматериалам [8, 12, 11, 112, 116, 122, 139, 192, 200], строению земной коры [180, 186, 196, 197, 198, 199].

Понятие блока предполагает, что граница области задания краевой задачи должна быть неизменной и кусочно-гладкой. Частным случаем блочных структур являются слоистые структуры.

Для классических областей краевые задачи относительно просто могут быть решены методом интегральных преобразований.

В случае сложных областей задания краевых задач применим дифференциальный метод факторизации, позволяющий сводить краевые задачи к функциональным уравнениям меньшей размерности.

В рассматриваемых краевых задачах дифференциальный метод факторизации не привязан к типу систем дифференциальных уравнений в частных производных, что делает данный метод достаточно универсальным [34, 35, 30, 37, 39, 40, 44, 47, 128, 129, 131]. Большим достоинством метода является интегральная форма представления решения краевой задачи [130, 131].

Преобладающая часть диссертационной работы направлена на разработку алгоритмов и методов исследования динамических процессов в термоэлектроупругих многослойных

полуограниченных средах как без дефектов, так и при наличии одиночных или множественных неоднородностей в виде плоских, ориентированных параллельно поверхности тела жестких включений и трещин.

Основное внимание в настоящей работе уделено случаю гармонических колебаний, решение гармонической задачи рассматривается как промежуточный этап решения нестационарной [54].

Работа не претендует на охват всех возможных типов механических и физически различных неоднородностей и их пространственной ориентации, основные акценты сделаны на том, что каждый слой может обладать произвольной термоэлектроупругой анизотропией, физические поля являются связанными, а внешние или внутренние источники могут быть физически разнородными.

Как правило, во всех смешанных и контактных задачах основное внимание уделено расчету контактных напряжений. Вопрос поведения многослойных сред от воздействия поверхностных или внутренних источников оставался, за малым исключением, без внимания.

В настоящей работе этому вопросу уделено значительное внимание. Особенное место занимают мало изученные вопросы динамического поведения многослойных анизотропных сред, обладающих, в том числе, свойствами электроупругости и термоэлектроупругости. Анализ распространения упругих волн в многослойных анизотропных средах представляет значительный интерес для многих направлений науки и техники: сейсморазведка, геофизика, разработка и конструирование новых композиционных материалов, различных устройств акустоэлектроники и оптоэлектроники, конструкций и деталей из композитов для различных областей транспортного машиностроения, судостроения, авиации, космонавтики и т.д. В последние десятилетия, благодаря расширению сфер применения композитов, интерес к исследованию динамических свойств анизотропных материалов заметно вырос.

Весьма актуальны данные исследования в области неразрушающего контроля, в частности, в области ультразвуковой дефектоскопии. Решение задач, связанных с возбуждением поверхностными или внутренними источниками в упругой среде волновых полей, является ключевым этапом при решении обратных задач определения параметров скрытых неоднородностей [90, 291, 293, 149, 150]. Однако, аналитическое решение задач возбуждения колебаний и рассеяния дефектами волновых полей в многослойной анизотропной среде на сегодняшний день не представляется возможным. Для задач подобного рода, как правило, используются различные численные методы.

При анализе стационарных и нестационарных колебаний многослойного анизотропного пакета на сегодняшний день активно используются относительно небольшое число методов и подходов. В первую очередь следует назвать подход, основанный на теореме Коши о вычетах

для расчета несобственных интегралов в области волновых чисел и частот. Получение решения для произвольного источника в терминах интегральных представлений обычно подразумевает использование методологии интегральных преобразований в совокупности с методами вычислений интегральных представлений функций Грина.

Решение задачи в общем случае может быть представлено трехкратным интегральным преобразованием в образах Фурье-Лапласа по двум пространственным переменным и по времени. Обращение интегрального представления требует численного или численно-аналитического расчета двукратного интеграла по волновым числам и последующего интегрирования по частоте. Основные усилия при этом связаны с вычислением двукратного интеграла по пространственным переменным. В трехмерном случае расчет данного интеграла является сложной задачей из-за наличия анизотропии, приводящей к неявности всех этапов вычислений подынтегральных величин, вещественных особенностей, зависящих от анизотропии всех слоев, растущего пропорционального числу слоев объема вычислений, весьма ограниченного (по волновым числам и частоте) диапазона устойчивых вычислений символа матрицы Грина, заметно уменьшающегося с ростом числа слоев (если процедуры расширения диапазона вычислений не используются).

Отметим, что в отличие от однократных интегралов Фурье, на сегодняшний день не существует стандартного алгоритма для вычисления двукратных интегралов Фурье [269].

В зарубежной литературе имеется значительное количество работ, посвященных исследованию распространения волн в многослойных средах, однако большинство результатов получено для двумерных задач [308, 313, 253] или для изотропных материалов [244, 325]. Численные результаты в трехмерной постановке для анизотропных сред встречаются все еще достаточно редко [253], часто для расчетов применяются различные модификации метода конечных элементов.

Несмотря на достаточное разнообразие имеющихся методов и подходов, задача расчета интегрального представления решения краевых задач анизотропной теории упругости в виде двукратного интеграла Фурье на сегодняшний день далека от исчерпывающего решения. Это касается как задач для сред без дефектов, так и задач для сред с внутренними неоднородностями.

Одна из глав диссертационной работы посвящена разработке методов расчета двукратных интегралов Фурье, представляющих решение рассматриваемых краевых задач анизотропной теории упругости в ближней и дальней зонах. Предложены три метода расчета двукратного интеграла Фурье в ближней зоне и два асимптотических метода - для дальней зоны.

Последняя глава диссертационной работы посвящена численному моделированию возмущений на поверхности упругого слоя, вызываемых подвижным осциллирующим источником поверхностных напряжений. Рассматриваемая упругая среда представляет собой однородный изотропный слой с жестко защемленной нижней гранью, поверхностный источник может быть сосредоточенным вектором нагрузок или распределенными в прямоугольной области напряжениями.

Применяемый в данной работе метод решения динамических краевых задач с подвижным источником основан на использовании интегральных преобразований Фурье и метода прямого контурного интегрирования, в качестве контроля - метода интегрирования вычетов. При данном подходе перемещения в слое можно выразить через интегралы Фурье от символов матриц Грина и векторов функций нагрузок, аналогичных введенным во второй главе интегральным представлениям для неподвижных источников.

Целью моделирования являлось не столько получение и анализ новых количественных и качественных результатов, но - в большей степени и в первую очередь - демонстрация эффективности метода прямого контурного интегрирования в приложении к задачам с подвижным источником. Данный метод по своей простоте в практическом применении близок к инженерным методам, в тоже время он вполне пригоден для научных исследований.

Однородная краевая задача рассматривается в подвижной системе координат, связанной с источником, в которой она формально не отличается от соответствующей задачи с неподвижным гармоническим источником. Предполагается, что в подвижной системе координат существует режим установившихся гармонических колебаний. Задача решается как в плоской, так и в пространственной постановке в классе функций, ограниченных на бесконечности.

Для задач с подвижным осциллирующим источником оказываются существенными полученные при исследованиях соответствующих задач для неподвижного осциллирующего источника теоретические результаты в работах В.А. Бабешко, И.И. Воровича, И.П. Гетмана, П.Е. Краснушкина, Ю.А. Устинова, [26, 97, 98, 100, 160, 161, 105].

Однако далеко не все справедливые для задач с неподвижным источником свойства переносятся и на задачи с подвижным источником. Это касается, в частности, нарушений многих свойств симметрии спектра. Несмотря на имеющиеся различия, задачи с подвижным источником для упругих волноводов удается исследовать по схемам, близким к применяемым для задач с неподвижным источником.

Следует отметить актуальность задач с подвижным осциллирующим источником в области моделирования движения высокоскоростного наземного транспорта [209, 226, 142]. Одно из центральных мест при исследовании динамических процессов, сопровождающих

высокоскоростной режим движения наземного транспорта, занимает моделирование неоднородности структуры «дорожное полотно - подстилающий грунт». Исследование «дорожного полотна» достаточно эффективно производится численными методами (МКЭ, МГЭ) [249, 323, 275] и построенными на упрощенных конечномерных моделях численно-аналитическими методами [275]. В моделях динамических процессов, генерируемых движущимися объектами в неоднородном грунте, применение аналогичных подходов не столь эффективно. В частности, при использовании численных методов нередко возникает проблема ограниченности вычислительных ресурсов, что определяет необходимость разработки альтернативных аналитических и полуаналитических методов. В этом плане эффективны методы, базирующиеся на использовании интегральных преобразований [25]. Ранее такой подход использовался в работе [54] при построении асимптотических представлений поверхностных, каналовых и объемных волновых полей в неоднородном полупространстве. В работе [142] в рамках этого подхода исследуется волновое поле в ближней зоне на поверхности многослойного полупространства. Вопросы распространения волн, инициированных осциллирующей нагрузкой, движущейся с постоянной скоростью в неоднородном слое, исследовались в работе [143].

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Сыромятников, Павел Викторович, 2017 год

ЛИТЕРАТУРА

1. Аки К., Ричарде П. Количественная сейсмология. М.: Мир, 1983. Т. 1. 519 с.

2. Акопян В. Н., Ясницкий A.B. Напряженное состояние упругой полуплоскости, содержащей тонкое жесткое включение // Известия АН СССР. МТТ. 2002. № 6. С. 76 - 82.

3. Активная сейсмология с мощными вибрационными источниками / Отв. ред. Г.М. Цыбульчик. - Новосибирск: ИВМиМГ СО РАН, Филиал «Гео» издательства СО РАН, 2004 - 387 с.

4. Акустические кристаллы. Под ред. М.П. Шаскольской. М.: Наука. 1982. -632 с.

5. Александров В. М. Асимптотические методы в контактных задачах теории упругости // ПММ. 1968. Т. 32. Вып. 4. С. 672-683.

6. Александров В. М. Асимптотические методы в задачах механики сплошной среды со смешанными граничными условиями //ПММ. 1993. Т. 57. Вып. 2. С. 102-108.

7. Александров В. М., Коваленко Е. В. Задачи механики сплошных сред со смешанными граничными условиями. М.: Наука, 1986. 336 с.

8. Александров В. М., Мхитарян С. М. Контактные задачи для тел с тонкими покрытиями и прослойками. М.: Наука, 1983. 487 с.

9. Александров В. М, Пожарский Д. А. К задаче о кольцевой трещине на границе раздела упругих слоя и полупространства//ПММ. 2000. Т. 64. Вып. 3. С. 476-483.

10. Александров В. М., Пожарский Д. А. К задаче о трещине на границе раздела упругих полосы и полуплоскости // Известия РАН. МТТ. 2001. № 1. С. 86-93.

11. Александров В. М., Рохалис Б. Л. Контактные задачи в машиностроении. М.: Машиностроение. 1986. 174 с.

12. Александров В, М., Сметанин Б. И., Соболь Б. В. Тонкие концентраторы напряжений в упругих телах. М.: Наука, 1993. 223 с.

13. Алексеев A.C., Авдеев A.B., Фатьянов А.Г., Чеверда В.А. Замкнутый цикл математического моделирования волновых процессов в вертикально-неоднородных средах (прямые и обратные задачи)//Математическое моделирование. 1991. Т.З. № 10. С.80-94.

14. Алексеев A.C., Белоносов A.C., Петренко В.Е. О концепции многодисциплинарного прогноза землетрясений с использованием интегрального предвестника // Проблемы динамики литосферы и сейсмичности. Вычислительная сейсмология. М.: ГЕОС, 2001. Вып. 32. С. 81-97.

15. Алексеев А. С, Цибулъчик Г.М. Математические модели сейсморазведки //Актуальные проблемы вычислительной математики и математического моделирования. Новосибирск: Наука, 1985. С. 91-108.

16. Арнольд В.И. О матрицах,зависящих от параметров. УМН, 1979, т. 26 , № 2 , с. 101 - 114.

17. Бабешко В. А. Динамика сред при наличии совокупности неоднородностей или дефектов и теория вирусов вибропрочности // Известия вузов. Сев.-Кавказ, регион. Естеств. науки. 1998. № 1. С. 24 -26.

18. Бабешко В. А. К обоснованию метода Олинера//Докл. АН СССР. 1991. Т. 320. № 2. С. 311-314.

19. Бабешко В. А. К проблеме динамического разрушения трещиноватых слоистых тел // Докл. АН СССР. 1989. Т. 307. № 2. С. 324 - 327.

20. Бабешко В. А. К проблеме исследования динамических свойств трещиноватых тел // Докл. АН СССР. 1989. Т. 304. № 2. С. 318 - 321.

21. Бабешко В. А. К расчету параметров высокочастотного резонанса в трехмерном случае // Докл. РАН. 1994. Т. 335. № 1. С. 55 - 58.

22. Бабешко В. А. К теории смешанных задач в произвольных областях // Докл. АН СССР. 1981. Т. 256. №3. С. 552 - 556.

23. Бабешко В. А. Метод фиктивного поглощения в форме преобразования Фурье // Докл. РАН. 1995. Т. 345. №4. С. 475-478.

24. Бабешко В. А. Об интегральных уравнениях электроупругости, возникающих при расчете акустоэлектронных устройств // Докл. АН СССР. 1988. Т. 302. № 4. С. 812-815.

25. Бабешко В. А. Обобщенный метод факторизации в пространственных динамических смешанных задачах теории упругости. -М.: Наука, 1984. -256 с.

26. Бабешко В.А. Об условиях излучения для упругого слоя // Докл. АН СССР. 1973. Т. 213, № 3. С. 547 549.

27. Бабешко В. А. Среды с неоднородностями (случай совокупности включений и неоднородностей) // Известия РАН. МТТ. 2000. № 3. С. 5 -9.

28. Бабешко В. А. Теория «вирусов» вибропрочности для совокупностей включений // Известия вузов. Сев.-Кавказ, регион. Естеств. науки. 2000. № 3. С. 21-23.

29. Бабешко В. А., Бабешко О. М. Метод факторизации в краевых задачах в неограниченных областях//Докл. РАН. 2003. Т. 392. № 6. С. 1 - 4.

30. Бабешко В. А., Бабешко О. М. Метод факторизации в теории вирусов вибропрочности // ДАН. 2003. Т. 393. № 4. С. 473-477.

31. Бабешко В. А., Бабешко О. М. Метод факторизации решения некоторых краевых задач // Докл. РАН. 2003. Т. 389. № 2. С. 1 - 5.

32. Бабешко В. А., Бабешко О. М. О некоторых проблемах в сейсмологии // Вестник южного научного центра РАН. 2004. Пилотный выпуск. С. 17 -23.

33. Бабешко В. А., Бабешко О. М. Обобщенная факторизация в краевых задачах в многосвязных областях // Докл. РАН. 2003. Т. 392. № 2. С. 1 -5.

34. Бабешко В.А., Бабешко О.М. Интегральные преобразования и метод факторизации в краевых задачах // ДАН. 2005. Т. 403, № 6. С. 26-28.

35. Бабешко В.А., Бабешко О.М. Метод факторизации в краевых задачах в неограниченных областях // ДАН. 2003. Т. 392, № 6. С. 767-770.

36. Бабешко В.А., Бабешко О.М. Формулы факторизации некоторых мероморфных матриц-функций // ДАН. 2004. Т. 399, № 1. С. 26-28.

37. Бабешко В.А., Бабешко О.М. О представлении решений в методе факторизации // Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. 2005. № 1. С. 5-9.

38. Бабешко В.А., Бабешко О.М. К исследованию связанных краевых задач механики сплошных сред и математической физики // Докл. РАН. 2005. Т. 400. № 2. С. 192-196.

39. Бабешко В.А., Бабешко О.М., Евдокимова О.В. Дифференциальный метод факторизации в статических задачах // ДАН. 2008. Т. 423, № 6. С. 758-752.

40. Бабешко В.А., Бабешко О.М., Евдокимова О.В. К теории блочного элемента // ДАН. 2009. Т. 427, №2. С. 183-187.

41. Бабешко В.А., Бабешко О.М., Евдокимова О.В. Об интегральном и дифференциальном методах факторизации//ДАН. 2006. Т. 410, № 2. С. 168-172.

42. Бабешко В.А., Бабешко О.М., Евдокимова О.В. О блочном элементе в форме произвольной треугольной пирамиды // ДАН. 2009. Т. 429, № 6. С. 758-761.

43. Бабешко В.А., Бабешко О.М., Евдокимова О.В. О дифференциальном методе факторизации в задачах для сплошных сред //ДАН. 2008. Т. 421, № 1. С. 37-40.

44. Бабешко В.А., Бабешко О.М., Евдокимова О.В. О проблеме блочных структур академика М.А. Садовского // ДАН. 2009. Т. 427, № 4. С. 480-485.

45. Бабешко В.А., Бабешко О.М., Евдокимова О.В., Гладской И.Б., Зарецкая М.В., Павлова A.B., Федоренко А.Г. О дифференциальном методе факторизации в приложениях // Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. 2008. № 2. С. 24-29.

46. Бабешко В.А., Бабешко О.М., Евдокимова О.В., Зарецкая М.В., Павлова A.B. Дифференциальный метод факторизации для блочной структуры // ДАН. 2009. Т. 424, № 1. С. 36-39.

47. Бабешко В.А., Евдокимова О.В., Бабешко О.М. Дифференциальный метод факторизации в блочных структурах и наноструктурах // ДАН. 2007. Т. 415, №5. С. 596-599.

48. Бабешко В.А., Евдокимова О.В., Бабешко О.М. О приложениях блочных элементов // Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. 2009. №3. С. 5-10.

49. Бабешко В.А., Бабешко О.M.,Евдокимова О.В., Федоренко А.Г., Шестопалов В.Л. К проблеме покрытий с трещинами в наноматериалах и в сейсмологии// Механика Твердого Тела, 2013, № 5, с. 39-45.

50. Бабешко В.А., Бабешко О.М., Ратнер C.B., Сыромятников П.В., Лозовой В.В. Разработка новых методов мониторинга сейсмической активности // Современные проблемы аридных и семиаридных экосистем Юга России: сборник научных статей, Ростов-на-Дону, изд-во ЮНЦ РАН. 2006. С. 34-50. 624 с.

51. Бабешко В. А., Бужан В. М, Вильяме Р. К проблеме локализации вибрационного процесса в упругом твердом теле совокупностью плоских жестких включений // Докл. РАН. 2002. Т. 382. № 6. С. 765-767.

52. Бабешко В. А., Белянкова Т. И., Калинчук В. В. Метод фиктивного поглощения в задачах теории упругости для неоднородного полупространства // ПММ. 2002. Т. 66. Вып. 2. С. 276-284.

53. Бабешко В. А., Ворович И.И., Образцов И. Ф. Явление высокочастотного резонанса в полуограниченных телах с неоднородностями // Известия АН СССР. МТТ. 1990. № 3. С. 71 - 83.

54. Бабешко В. А., ГлушковЕ. В., Зинченко Ж. В. Динамика неоднородных линейно-упругих сред. М.: Наука, 1989. 344 с.

55. Бабешко В.А., Евдокимова О.В., Бабешко О.М. Топологический метод решения граничных задач и блочные элементы //ДАН, 2013, т. 449, с.657-660.

56. Бабешко В.А., Евдокимова О.В., Бабешко О.М. О разнотипных покрытиях с трещинами в сейсмологии и наноматериалах// ДАН, 2013, т. 452, № 3, с. 275-278.

57. Бабешко В. А., Калинчук В. В. Метод фиктивного поглощения в связанных смешанных задачах теории упругости и математической физики для слоистонеоднородного полупространства//ПММ. 2002. Т. 66. Вып. 2 С. 285-292.

58. Бабешко В.А., Лозовой В.В., Ратнер C.B., Сыромятников П.В., Федоренко А.Г. Теоретические и экспериментальные исследования глубинного строения Земли в аридных зонах // Вестник Южного научного центра РАН. 2006. Т.2, № 2, С. 42-45.

59. Бабешко В. А., Пряхина О. Д. Об одном методе в теории динамических контактных задач для круглых штампов // Известия АН СССР. МТТ. 1981. № 2. С. 22-28.

60. Бабешко В.А., Ратнер C.B., Лозовой В.В., Сыромятников П.В. Комплексные геофизические методы в изучении глубинного строения Земли для построения модели напряженно-деформированного состояния земной коры // Вестник ЮНЦ РАН. 2007. Т.З, №2, С. 32-38.

61. Бабешко В.А., Ратнер C.B., Сыромятников П.В. О смешанных задачах

для многослойных анизотропных композитов // Вестник ЮНЦ, 2006, Т.2, № 4, с. 5-11.

62. Бабешко В.А., Ратнер C.B., Сыромятников П.В. Анизотропные тела с неоднородностями; случай совокупности трещин // Изв. РАН. Механика твердого тела. 2007. № 5, С. 49-59.

63. Бабешко В. А., Ратнер C.B., Сыромятников П.В. О смешанных задачах для термоэлектроупругих сред с разрывными граничными условиями // ДАН. 2007. Т. 412, № 6, С. 1-6.

64. Бабешко В.А., Сыромятников П.В. К проблеме исследования локализации в электроупругих средах // ДАН. 1995. Т. 345, № 1. С. 50-53.

65. Бабешко В.А., Сыромятников П.В. К проблеме исследования локализации и резонансов в электроупругом анизотропном слое // ДАН. 1999. Т. 367, № 2, С. 186-190.

66. Бабешко В.А., Сыромятников П.В. Метод построения символа Фурье матрицы Грина многослойного электроупругого полупространства // Изв. РАН. Механика твердого тела. 2002, № 5. С. 35-47.

67. Бабешко В.А., Сыромятников П.В. К проблеме исследования локализации и резонансов в ортотропных средах // Наука Кубани. 1999, № 7, С. 70-75.

68. Багдоев А. Г., Саакян С. Г. Антиплоская задача распространения трещины с произвольной скоростью в анизотропной неоднородной упругой среде // Известия РАН. МТТ. 2002. №2. С. 145 - 153.

69. Баглоев А.Г., Шекоян A.B. Антиплоская анизотропная задача для трещины, движущейся с произвольной скоростью // Известия РАН. МТТ. 1999. № 4. С. 170 - 173.

70. Бакиров В.Ф, Голъдштейн Р. В. Модель Леонова-Панасюка-Дагдейла для трещин на границе соединения материалов // ПММ. 2004. Т. 68. Вып. 1. С. 170-179.

71. Бардзокас Д., Филъштинский Б. Л. Дифракция сдвиговой волны на цилиндрических включениях в пьезоэлектрическом полупространстве//Известия РАН. МТТ. 1997. № 3. С. 77-85.

72. Барсуков С. А., Глушков Е. В., Глушкова Н.В. Сингулярность напряжений в угловых точках фронта трещины, находящейся на границе раздела двух сред // Известия РАН. МТТ. 2002. № 2. С. 77 - 85.

73. Белоконъ A.B. Колебания и волны в полуограниченных и ограниченных телах. Автореферат дисс. на соиск. уч. степ, д.ф.-м.н. Ростов-на-Дону, 1987. -42 с.

74. Белоконъ A.B. К теории динамических задач с подвижными возмущениями для неоднородной упругой полосы // ДАН СССР. 1981. Т. 261, № 5. С. 1079-1082.

75. Белоконъ A.B. Колебания упругой неоднородной полосы, вызванные движущимися нагрузками //ПММ. 1982. Т. 46, № 2. С. 296-302.

76. Белоконъ А. В., Ворович И. И. О некоторых закономерностях образования волновых полей в анизотропном слое при пульсирующей движущейся нагрузке //Механика и научно-технический прогресс. М.: Наука, 1988. Т. 3. С. 215-222.

77. Белоконъ O.A. Применение метода контурного интегрирования в задачах распространения волн в анизотропной полуплоскости. Автореферат диссертации на соискание степени кандидата физико-математических наук:01.02.04. Краснодар, 2001,23 с.

78. Белоконъ A.B., Наседкин A.B. Взаимодействие движущихся штампов с упругими и вязкоупругими телами // Механика контактных взаимодействий. - М.: ФИЗМАТ ЛИТ, 2001, -672 с.

79. Белоконъ A.B., Наседкин A.B. Распространение волн в изотропной жестко защемленной упругой полосе от движущихся осциллирующих нагрузок // Прикладная механика. 1986, Т. 22, № 9. С. 90-97.

80. Белоконъ A.B., Наседкин A.B. Волны в неоднородном по толщине слое, вызванные движущимися нагрузками //ПММ. 1987. Т. 51, № 2. С. 305-313.

81. Белянкова Т. И., Калинчук В. В. Динамика массивного тела, взаимодействующего с предварительно-напряженным полупространством//Известия РАН. МТТ. 1994. № 6. С. 83 - 94.

82. Бережницкий Л. Т., Панасюк В.В., Стащук Н.Г. Взаимодействие жестких линейных включений и трещин в деформируемом теле. Киев: Наукова думка, 1983. 288 с.

83. Березин Н.С. Колебания слоистых электроупругих сред с трещинами. Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук:01.02.04: Краснодар, 2010.-21 с.

84. Берлинкур Д., Керран Д., Жаффе Г. Пьезоэлектрические и пьезомагнитные материалы и их применение в преобразователях // Физ. Акустика. Принципы и методы. М.: Мир, 1966. Т. 1.4. А. С. 204 - 326.

85. Бирюков С. В., Гуляев Ю. В., Крылов В. В., Плесский В. П. Поверхностные акустические волны в неоднородных средах. М.: Наука, 1991. 416 с.

86. Боев С. И., Полякова И. Б. Об ограниченных В-резонансах в системе массивный штамп -слоистое основание //Известия АН СССР. МТТ. 1990. №6. С. 67-71.

87. Бородачев Н. М. Об эллиптической трещине, к поверхностям которой приложены сосредоточенные силы // ПММ. 2000. Т. 64. Вып. 3. С. 497 -503.

88. Василъченко A.A. , Бунякин A.B. , Сыромятников П.В. Осцилляции незатухающего тока в квантовых кольцах в сильном магнитном поле // Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества (ЧЭС). 2010 , № 3, С. 7-11.

89. Василъченко A.A., Никитин Ю.Г., Лапина О.Н., Сыромятников П.В. Методы оптимизации расчетов анизотропных термоупругих, электроупругих и пироэлектрических композитных материалов // Proceedings of the VI International Scientific and Practical Conference «Science in the modern information society VI», 13-14 July, 2015, North Charleston, USA, Vol. 3, pp. 130-135. ISBN: 978-1515154556.

90. Ватулъян А.О. Обратные задачи в механике деформируемого твердого тела. М.: Физматлит, 2007, -223 с.

91.Ватулъян А.О. Фундаментальные решения в нестационарных задачах электроупругости // ПММ. 1996. Т. 60. Вып. 2. С. 309 - 312.

92. Ватулъян А.О, Ворович И.И., Соловьёв А.Н. Об одном классе граничных задач в динамической теории упругости//ПММ. 2000. Т. 64. Вып. 3. С. 373-380.

93. Ватулъян А. О., Соловьёв А.Н. Идентификация плоских трещин в упругой среде // Экологический вестник научных центров ЧЭС. 2003. №1. С. 23-28.

94. Ватулъян А. О., Кирютенко А. Ю., Наседкин А. В. Плоские волны и фундаментальные решения в линейной термоэлектроупругости //ПМТФ. 1996. Т. 37. № 5. С. 135 - 142.

95. Ватулъян А. О., Корейский С. А. О восстановлении формы приповерхностного дефекта в полупространстве // Докл. РАН. 1995. Т. 334. №6. С. 753-755.

96. Ватулъян А.О., Красников В. В. Колебания ортотропной полуплоскости с криволинейной трещиной//Известия РАН. МТТ. 2002. № 5. С. 83-90.

97. Ворович И.И. Спектральные свойства краевой задачи теории упругости для неоднородной полосы // Докл. АН СССР. 1979. Т. 245, № 4. С. 817-820.

98. Ворович И. И. Резонансные свойства упругой неоднородной полосы И Докл. АН СССР. 1979. Т. 245, № 5. С. 1076-1079.

99. Ворович И. И., Александров В. М., Бабешко В. А. Неклассические смешанные задачи теории упругости. М.: Наука, 1974. 455 с.

100. Ворович И. И., Бабешко В. А. Динамические смешанные задачи теории упругости для неклассических областей. М.: Наука, 1979. -320 с.

101. Ворович И. И., Бабешко В. А., Пряхина О. Д. Динамика массивных тел и резонансные явления в деформируемых средах. М.: Научный мир. 1999. -246 с.

102. Ворович И. И., Белянкова Т. И., Калинчук В. В. К проблеме низкочастотных резонансов при взаимодействии упругого тела с полуограниченной средой // Докл. РАН. 1998. Т. 358. № 5. С. 624 - 626.

103. Галин Д.М. О вещественных матрицах , зависящих от параметров. УМН , 1972 , т. 27, № 1, с. 241 -242.

104. Галин Д.М. Версальные деформации линейных гамильтоновых систем . Труды сем. им. И.Г. Петровского , 1975, вып.1, с. 63-74.

105. Гетман И. П., Устинов Ю. А. Математическая теория нерегулярных твердых волноводов. Ростов-на-Дону: Изд-во РГУ, 1993. 144 с.

106. Глушков Е. В., Глушкова Н. В. Об особенностях поля напряжений в окрестности вершины клиновидной пространственной трещины //Известия РАН СССР. МТТ. 1992. № 4. С. 82-86.

107. Глушков E. В., Глушкова Н. В. Дифракция упругих волн на пространственных трещинах произвольной в плане формы // ПММ. 1996. Т. 60. Вып. 2. С. 282 - 289.

108. Глушков Е. В., Глушкова Н. В. Резонансные частоты рассеяния упругих волн пространственными трещинами//ПММ. 1998. Т.63. Вып. 5. С. 866-870.

109. Глушков Е. В., Глушкова Н. В., Ехлаков А. В. Математическая модель ультразвуковой дефектоскопии пространственных трещин//ПММ. 2002. Т. 66. Вып. 1. С. 147-156.

110. Глушков Е. В., Глушкова Н. В., Лапина О. Н. Показатели сингулярности упругих напряжений в точке выхода трещины на поверхность //Известия РАН. МТТ. 1998. № 5. С. 146- 153.

111. Глушков Е.В., Сыромятников П.В. Анализ волновых полей, возбуждаемых поверхностным гармоническим источником в анизотропном полупространстве. -Краснодар: Кубанский гос. ун-т. 1985. Деп. в ВИНИТИ 07.08. 85, № 5861 - 85 Деп.

112. Головчан В.Т., Кубенко В.Д., Шулъга H.A., Гузъ А.Н., Гринченко В. Т. Пространственные задачи теории упругости и пластичности. Т. 5: Динамика упругих тел. Киев: Наукова думка, 1986. С. 288.

113. Голуб М.В. Распространение упругих волн и резонансные эффекты в слоистых материалах с дефектами. Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук:01.02.04: Краснодар, 2007. - 23 с.

114. Голъдштейн Р. В. О поверхностных волнах в соединенных упругих материалах и их связи с распространением трещин по линии соединения//ПММ. 1967. Т. 31. Вып. 3. С. 468-475.

115. Голъдштейн Р. В., Житников Ю. В. Деформация многослойной трещиноватой среды // Известия РАН. МТТ. 1998. № 6. С. 38 - 48.

116. Горячева И.Г, Торская Е.В. Анализ напряженного состояния тел с покрытиями при множественном характере нагружения // Трение и износ. 1994. Т. 15. №3. С. 349-357.

117. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. - М.: Физматгиз, 1963.-1100 с.

118. Григорян Э. X. Решение задачи упругого конечного включения, выходящего на границу полуплоскости // Учен. Зап. ЕГУ. Естеств. науки. 1981. № 3. С. 32-43.

119. Гринченко В. Т., Мелешко В. В. Гармонические колебания и волны в упругих телах. Киев: Наукова думка, 1981. 284 с.

120. Гринченко В. Т., Улитко А. Ф., Шулъга Н. А. Механика связанных полей в элементах конструкций. Т. 5. Электроупругость. Киев: Наукова Думка, 1989. 279 с.

121. Гузъ И. А. О расчетных схемах в трехмерной теории устойчивости (модель кусочно-однородной среды) для композитов с трещинами между слоями // Прикладная механика. 1993. Т. 29. №4. С. 31 - 37.

122. Гузъ А. К, Махорт Ф. Г. Механика связанных полей в элементах конструкций. Т. 3. Акустоэлектромагнитоупругость. Киев: Наукова Думка, 1988. 288 с.

123. Гусенкова А. А. Метод потенциальных функций в задачах теории упругости для тел с дефектом // ПММ. 2002. Т. 66. Вып. 3. С. 470 - 480.

124. Диденко A.B., Сыромятников П.В. Определение параметров внутренних полостей в упругом слое // Труды VII Всероссийской конференции (с международным участием) по механике деформируемого твердого тела, 15-18 октября, 2013, Ростов-на-Дону, Т. 1, С. 189-192.

125. Диткин В. А., Прудников А. П. Интегральные преобразования и операционное исчисление. М.: Наука, 1974. -544 с.

126. Дъелесан Э., Руайе Д. Упругие волны в твердых телах. М.: Наука, 1982. -424 с.

127. Евдокимов А. А., Капустин М. С, Пряхина О. Д., Смирнова А. В. Колебания полупространства при наличии системы жестких включений //Докл. РАН. 2003. Т. 383. № 2. С. 193-197.

128. Евдокимова О.В. Дифференциальный метод факторизации в механике разрушения, материаловедении и сейсмологии // Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. 2006. № 4. С. 32-42.

129. Евдокимова О.В. Дифференциальный метод факторизации в неоднородных и нестационарных задачах // Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. 2007. № 2. С. 51-55.

130. Евдокимова О.В., Бабешко О.М., Бабешко В.А., Павлова A.B., Гладской И.Б., Зарецкая М.В., Федоренко А.Г. Некоторые приложения дифференциального метода факторизации // Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. 2007. №3. С. 24-29.

131. Евдокимова О.В., Бабешко О.М., Бабешко В. А. О дифференциальном методе факторизации в неоднородных задачах // ДАН. 2008. Т. 418, №3. С. 321-323.

132. Емец В.Ф., Кит Г.С, Купец Я. И. Асимптотическое поведение решения задачи рассеяния упругой волны тонкостенным инородным включением // Известия РАН. МТТ. 1999. № 3. С. 55 -64.

133. Жарий О.Ю.,Улитко А. Ф. Введение в механику нестационарных колебаний и волн. Киев: Вища школа. Головное изд-во, 1989. 184 с.

134. Зарецкая М.В., Ратнер C.B., Сыромятников П.В. О развитии математических методов оценки последствий техногенного воздействия предприятия нефтегазового комплекса на

окружающую среду // Защита окружающей среды в нефтегазовом комплексе. 2009, № 7, С. 25-35.

135. ЗарецкаяМ.В., Москвичев C.B., Павлова A.B., Плужник A.B., Ратнер C.B., Сыромятников П.В. О смешанных задачах для многослойных анизотропных материалов со множественными неоднородностями// Экологический вестник научных центров ЧЭС. 2007, № 1. С. 35-42.

136. Зегжда С. А., Морозов Н. Ф., Семенов Б. Н. О «балочном» подходе в задачах распространения трещин // Известия РАН. МТТ. 1999. № 3. С. 114-120.

137. Зеленка И. Пьзоэлектрические резонаторы на объемных и поверхностных акустических волнах. Материалы, технология, конструкция, применение. Пер. с чешек. М: Мир , 1990 . 584 с.

138. ЗоричВ.А. Математический анализ. Часть II- Изд.З-е.-М.:МЦНМО, 2002.-794 с.

139. Иванова Е.А., Индейцев Д.А., Морозов Н.Ф. К вопросу об определении параметров жесткости нанообъектов // Журнал технической физики. 2006. Т. 76. Вып. 10. С. 74-80.

140. Калинчук В. В., Белянкова Т. И. Динамические контактные задачи для предварительно напряженных тел. М.: Физматлит, 2008. - 240 с.

141. Калинчук В.В., Белянкова Т.И. Динамические контактные задачи для предварительно напряженных электроупругих сред. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006. - 272 с.

142. Калинчук В.В., Белянкова Т.И. Динамика поверхности неоднородных сред. - М.:Физматлит, 2009.-312 с.

143. Калинчук В. В., Белянкова Т. И., РПмид Г., Тосецки А. Динамика слоистого полупространства под действием движущейся и осциллирующей нагрузки // Вестник Южного научного центра РАН, 2005. Т. 1. № 1. С. 3-11.

144. Кардовский И.В., Пряхина О.Д. Метод фиктивного поглощения для плоских задач об интерфейсных трещинах. // Докл. АН, 2006, Т. 410, № 6, с. 759-762.

145. Кардовский И.В. Динамические задачи слоистых сред с трещинами. Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук:01.02.04: Краснодар, 2005.-22 с.

146. Кармазин A.B., Кириллова Е.В., Сыромятников П.В. Фазовые скорости волн Лэмба в многослойных анизотропных композитах// Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества (ЧЭС). 2009, № 2, С. 25-36.

147. Кармазин A.B., Кириллова Е.В., Сыромятников П.В. Анализ распространения волн в композитах с использованием функции Грина// Труды XV Байкальской Всероссийской конференции "Информационные и математические технологии в науке и управлении". Часть I. - Иркутск: ИСЭМ СО РАН, 2010. - С. 138 - 145.

148. Кармазин A.B., Кириллова Е.В., Сыромятников П.В. Идентификация параметров интерфейсной трещины в композитных материалах // Тезисы докладов VI Всероссийской школы-семинара «Математическое моделирование и биомеханика в современном университете», п. Дивноморское, 30 мая-2 июня, 2011, С. 44-45.

149. Кармазин A.B., Сыромятников П.В., Диденко A.B., Диденко П.А. Определение параметров интерфейсной трещины в пакете упругих слоев // Труды XVI международной конференции «Современные проблемы механики сплошной среды», 16-19 октября, 2012, Ростов-на-Дону, Т. 1, С. 128-132.

150. Кармазин A.B., Кириллова Е.В., Сыромятников П.В. Определение параметров интерфейсной трещины в многослойном упругом материале // Материалы XXII Международной научной школы им. академика С.А. Христиановича «Деформирование и разрушение материалов с дефектами и динамические явления в горных породах и выработках». Крым, Алушта, 17-23 сентября, 2012, С. 141-143.

151. Качко Д.JI. Динамические смешанные задачи для слоистых сред. Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук:01.02.04: Краснодар, 2009.-21 с.

152. Кит Г. С, Михасъкив В. В., Хай О. М. Анализ установившихся колебаний плоского абсолютно жесткого включения в трехмерном упругом слое методом граничных элементов // ПММ. 2002. Т. 66. Вып. 5. С. 855-863.

153. Кириллова Е.В., Сыромятников П.В. Интегральные представления термоэлектроупругих полей в многослойных анизотропных средах с плоскими неоднородностями // Труды III всероссийской школы-семинара «Математическое моделирование и биомеханика в современном университете», 28 мая - 1 июня, 2007 г., п. Дивноморское. С. 54.

154. Кириллова Е.В., Сыромятников П.В. Вычислительные аспекты расчета напряженно-деформированного состояния композитных материалов: конечноэлементные и аналитические методы // Труды XI международной конференции «Современные проблемы механики сплошной среды», 26-29 ноября, 2007 г., Ростов-на-Дону, Т.2, С. 114-116.

155. Кириллова Е.В., Сыромятников П.В., Диденко A.B. Методы оптимизации расчетов термоупругих и электроупругих композиционных материалов // Тезисы X Всероссийской школы-семинара «Математическое моделирование и биомеханика в современном университете», 25-30 мая, 2015 г., п. Дивноморское. С. 56.

156. Кириллова Е.В., Сыромятников П.В. Моделирование высокоскоростного осциллирующего источника, движущегося по поверхности упругого слоя // Тезисы XI Всероссийской школы-семинара «Математическое моделирование и биомеханика в современном университете», 26-31 мая, 2016 г., п. Дивноморское. С. 61.

157. Кобранова В. Н. Физические свойства горных пород,- Гостоптехиздат. М. 1962. - 490 с.

158. Космодамианский А. С, Сторожев В. И. Динамические задачи теории упругости для анизотропных сред. Киев: Наукова думка, 1985. 176 с.

159. Кравцов Ю. А. Комплексные лучи и комплексные каустики. Изв. вузов Радиофизика, т. 10, №9-10, с. 1283-1304 (1967).

160. Краснушкин П.Е. Вынужденные колебания бесконечной упругой полосы. Докл. АН СССР. 1979. Т. 244, №2. С. 325-329.

161. Краснушкин П.Е. О возбуждении нормальных и присоединенных волн в бесконечной слоистой упругой полосе // ПММ. 1979. Т. 43, № 5. С. 877-886.

162. Кузнецов С. В. Коэффициенты интенсивности напряжений для трещины в анизотропной среде // Известия РАН. МТТ. 1999. № 1. С. 115-118.

163. Купец Я. И. Осесимметричное кручение упругого пространства с тонким упругим включением//ПММ. 1987. Т. 51. Вып. 4 С. 638 - 645.

164. Лаврентьев М. А., Шабат Б. И. Методы теории функций комплексного переменного. М.: Наука, 1973.-736 с.

165. Лозовой В.В., Ратнер С.В., Сыромятников П.В. Проведение теоретических и экспериментальных исследований по изучению глубинного строения Земли и развитию методов активного воздействия на среды // Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества (ЧЭС). Приложение. 2006, №1, С. 123-127.

166. Ляпин А. А., Румянцев А. Н., Селезнев М. Г. Динамическая контактная задача для двуслойного полупространства со сферической полостью // ПМТФ. 1991. № 3. С. 125-129.

167. Ляпин А. А, Румянцев А. Н., Румянцева Т. Г., Селезнев М. Г. Особенности нестационарного воздействия массивного штампа на двуслойное полупространство с заглубленной полостью // Известия АН СССР. МТТ. 1990. № 6. С. 165-166.

168. Механика контактных взаимодействий. Под ред. И.И. Воровича и В.М. Александрова. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001. -672 с.

169. Михасъкив В. В. Применение классических волновых потенциалов для решения трехмерных динамических задач о трещине в упругой среде // Прикладная механика. 1993. Т. 29. № 5. С. 60 - 66.

170. Мовчан А. Б., Назаров С. А. Асимптотическое поведение напряженно-деформированного состояния вблизи острых включений // Докл. АН СССР. 1986. Т. 290. № 1. С. 48 - 51.

171. Мовчан А. Б., Назаров С. А. Напряженно-деформируемое состояние плоской области с тонким упругим включением конечных размеров // Известия АН СССР. МТТ. 1987. № 1. С. 75 -83.

172. Молотков Л. А. Матричный метод в теории распространения волн в слоистых упругих и жидких средах. Л.: Наука, 1984. 202 с.

173. Морозов Н. Ф., Петров Ю. В. Динамическая вязкость разрушения в задачах инициирования роста трещин // Известия АН СССР. МТТ. 1990. № 6. С. 108-111.

174. Морозов Н. Ф., Петров Ю. В. Проблемы динамики разрушения твердых тел. С.Петербург: Изд-во С. - Петерб. Ун-та, 1997. 132 с.

175. Морозов Н. Ф., Петров Ю. В., Уткин А. А. О разрушении у вершины трещины при ударном нагружении //ФХММ. 1988. № 4. С. 75-77.

176. Морозов Н. Ф., Петров Ю. В., Уткин А. А. К расчету предельной интенсивности импульсных динамических нагрузок // Известия АН СССР. МТТ. 1988. № 5. С. 63-72.

177. Наседкин A.B. Распространение волн в полуограниченных упругих средах под действием подвижных пульсирующих нагрузок . Автореферат дисс. на соиск. уч. степ. к.ф.-м.н.:01.02.04: Ростов-на-Дону. 1987. -23 с.

178. Наседкин A.B. Волновые поля в анизотропных упругих средах с усложненными свойствами и методы конечно-элементного динамического анализа. Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук:01.02.04: Ростов-на-Дону, 2001, -36 с.

179. Никофоров А.Ф., Уваров В.Б. Специальные функции математической физики. Главная редакция физико-математической литературы издательства «Наука», М., 1978, 319 с.

180. Никифоровский B.C., Шемякин Е.И. Динамическое разрушение твердых тел. Новосибирск: Наука; СО АН СССР, 1979. 272 с.

181. Никишин В. С. Осесимметричные контактные задачи для двухслойного упругого полупространства с кольцевой или круговой трещиной на границе раздела слоев // ПММ. 2002. Т. 66. Вып. 4. С. 67-81.

182. Нобл Б. Применение метода Винера-Хопфа для решения дифференциальных уравнений в частных производных. -М.: Изд-во иностр. лит., 1962. - 278 с.

183. Новацкий В. Электромагнитные эффекты в твердых телах. Механика. М.: Мир, 1986. 160 с.

184. Павлова A.B. Факторизационные методы исследования влияния поверхностных воздействий на напряженно-деформированное состояние литосферных плит. - Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук: 01.02.04: Краснодар, 2010. - 36 с.

185. Павлова A.B. Метод фиктивного поглощения в решении динамических задач для произвольных областей контакта // Обозрение прикладной и промышленной математики. 2002. Т. 9, вып. 3. С. 646-647.

186. Партон В.З., Борисовский В.Г. Динамика хрупкого разрушения. М.: Машиностроение, 1988. 240 с.

187. Партон В. 3., Кудрявцев Б. А. Электромагнитоупругость пьезоэлектрических и электропроводных тел. М.: Наука, 1988. 472 с.

188. Петрашенъ Г. И. Распространение волн в анизотропных упругих средах. Л.: Наука, 1980. 280 с.

189. Подилъчук Ю. Н. Напряженное и термонапряженное состояние трансверсально-изотропных тел с эллиптическими и параболическими трещинами // Прикладная механика. 1993. Т. 29. № 10. С. 26-36.

190. Попов В. Г. Дифракция плоских упругих волн на отслоившемся жестком включении в случае гладкого контакта в области отслоения // ПММ. 1998. Т. 62. № 2. С. 290 - 296.

191. Попов Г. Я. К решению задач механики и математической физики для слоистых сред//Известия АН СССР. МТТ. 1978. Т. 31. № 2. С. 73-81.

192. Попов Г. Я. Концентрация упругих напряжений возле штампов, разрезов, тонких включений и подкреплений. М.: Наука, 1982. 344 с.

193. Ратнер C.B., Лозовой В.В., Сыромятников П.В., Вильяме Р.Т. Использование математического моделирования в проблеме мониторинга сейсмической опасности // Материалы международной научной конференции «Современные климатические и экосистемные процессы в уязвимых природных зонах (арктических, аридных, горных)». Ростов-на-Дону, 5-8 сентября, 2006, С. 163-164.

194. Ратнер C.B., Сыромятников П.В. Математическое моделирование динамики азимутально анизотропных сред с трещинами // Материалы международной научной конференции «Проблемы геологии и освоения недр России», Ростов-на-Дону, сентябрь, 2006, С. 172-174.

195. Ратнер C.B., Сыромятников П.В. Моделирование процесса образования дилатансной зоны в пакете анизотропных упругих слоев // Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества (ЧЭС). 2009, № 3. С. 72-79.

196. Садовский М.А. Естественная кусковатость горной породы // Докл. АН СССР. 1979. Т. 247. №4. С. 829-831.

197. СадовскийМ.А. О распределении размеров твердых отдельностей // Докл. АН СССР. 1983. Т. 269. № 1. С. 69-72.

198. Садовский М.А., Болховитинов Л.Г., Писаренко В.Ф. Деформирование геофизической среды и сейсмический процесс. М.: Наука, 1987. 104 с.

199. Садовский М.А., Красный Л.И. Блоковая тектоника литосферы // Докл. АН СССР. 1986. Т. 287. №6. С. 1451-1454.

200. Саркисян B.C. Контактные задачи для полуплоскостей и полос с упругими накладками. Ереван: Изд-во Ереван, ун-та, 1983. 260 с.

201. Сеймов В. М., Трофимчук А. Н., Савицкий О. А. Колебания и волны в слоистых средах. Киев: Наукова Думка, 1990. 224 с.

202. СелезневМ. Г. Возбуждение вибрирующим штампом волн в двуслойных средах //Прикладная механика. 1976. Т. 12. Вып. 9. С. 36 -42.

203. Селезнев М. Г., Собисевич А. Л. Современные методы механико-математического моделирования геофизической среды. М.: ГНИЦПГК (МФ) Минобразования России, 1986. 140 с.

204. Слепян Л.И. Механика трещин. Л.: Судостроение, 1990. 296 с.

205. Сметанин Б. П., Соболь Б. В. О продольных колебаниях берегов полосовой трещины в упругом слое // ПММ. 1984. Т. 48. Вып. 4. С. 668 -674.

206. Смирнова A.B. Динамические задачи теории упругости для полуограниченных сред при наличии неоднородностей различной природы. Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук:01.02.04: Краснодар, 2005,- 35 с.

207. Снеддон И. Преобразования Фурье. М.: Изд-во иностр. лит., 1955. 668 с.

208. Ставровский A.C. Об одной модификации задачи Лэмба // Вестн. Моск. ун-та. 1975. № 5. С. 86-95.,

209. Суворова Т.В. Динамическое взаимодействие систем полуограниченных и ограниченных деформируемых тел, моделирующих железнодорожный путь и объекты инфраструктуры: Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук: 01.02.04: Краснодар, 2004, -36 с.

210. Сыромятников П.В. Метод построения символа Фурье матрицы Грина для пакета электроупругих слоев // Природа. Общество. Человек. Вестник Южно-Российского отделения международной академии наук высшей школы. 2002, № 1 (14), С. 97-104.

211. Сыромятников П.В. О решении двух интегральных уравнений методами факторизации // Наука Кубани, 2013, № 3, с. 4-10.

212. Сыромятников П. В. Энергия электроупругих волн, возбуждаемых поверхностным гармоническим источником в пьезоэлектрической полу ограниченной среде. Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук:01.02.04: Краснодар, 1996 г. - 28 с.

213. Сыромятников П.В. Моделирование возмущений поверхности упругой полуограниченной среды, вызываемых подвижным осциллирующим источником // Экологический вестник научных центров ЧЭС. 2016, № 4. С. 82-91.

214. Сыромятников П.В., Василъченко A.A., Лапина О.Н., Никитин Ю.Г. Осциллирующий источник, движущийся по поверхности полуограниченного упругого тела // Труды XVIII международной конференции «Современные проблемы механики сплошной среды», 7-10 ноября, 2016, Ростов-на-Дону, Т. 1, С. 132-136.

215. Сыромятников П.В., Кириллова Е.В. Волновые поля, генерируемые сверхзвуковым осциллирующим штампом, движущимся по поверхности упругого слоя // Proceedings of the VI International Scientific and Practical Conference «Science in the modern information society VI», 13-14 July, 2015, North Charleston, USA, Vol. 3, pp. 119-129. ISBN: 978-1515154556.

216. Сыромятников П.В., Ратнер C.B. Анизотропные тела с трещинами // Труды XI международной конференции «Современные проблемы механики сплошной среды», 26-29 ноября, 2007 г., Ростов-на-Дону, Т.2, С. 187-189.

217. Сыромятников П.В., Ратнер C.B. Разработка теоретических основ мониторинга динамики массивных разломно-блоковых структур в аридных зонах юга России // Защита окружающей среды в нефтегазовом комплексе. 2007, №10. С. 10-14.

218. Сыромятников П.В., Ратнер C.B. Интегральные представления термоэлектроупругих полей в многослойных средах с плоскими осесимметричными неоднородностями // Вестник ЮНЦ РАН. 2008. Т.4, №1, С. 8-15.

219. Тазиев P.M. Дисперсионное уравнение для акустических волн в анизотропном упругом полупространстве. Акуст. журн. 1989, т. 35, № 5 ,с. 922 - 928.

220. ТитчмаршЕ. С. Введение в теорию интегралов Фурье. M.JL: Гостехиздат, 1948. 479 с.

221. Тихомиров В. В. Напряженное состояние кусочно-однородного слоя с симметричной полубесконечной трещиной // Прикладная механика. 1992. Т. 28. № 2. С. 21-27.

222. Тихомиров В. В. Полубесконечная трещина, параллельная границе упругого полупространства//Известия РАН. МТТ. 1999. № 1. С. 108 -113.

223. УлиткоА. Ф. Метод собственных векторных функций в пространственных задачах теории упругости. Киев: Наукова думка, 1979. 261с.

224. Усманалиев А. Воздействие сдвигового пульсирующего напряжения на поверхности упругого полупространства и слоя // Изв. АН Узб. ССР. Сер. Технич. наук. 1980. № 2. С. 46-50.

225. Усманалиев А., Бахрамов Б.М. Некоторые задачи для упругого слоя при воздействии пульсирующей сдвиговой упругой волны // Докл АН Узб. ССР. 1981. С. 15-17.

226. Усошин С.А. Воздействие движущихся нагрузок на слоистые гетерогенные основания. Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук: 01.02.04: Краснодар, 2011, -23 с.

227. Фарнелл Дж. Типы и свойства поверхностных акустических волн. Пер. с англ./под ред. А. Олинера, М: Мир, 1981, 390 с.

228. ФедорюкМ.В. Метод перевала. - М.: Наука, 1977, 386 с.

229. Филиппов И.Г., Бахрамов Б.М. Некоторые задачи волновой динамики сплошных сред и вырожденных упругих систем. Ташкент: Фан, 1981. 160 с.

230. Флетчер К. Численные методы на основе метода Галёркина. - М.:Мир , 1988, 352 с.

231. Хорн Р., Джонсон Ч. Матричный анализ. М.: Мир, 1989, 655 с.

232. Черепанов Г. П. Механика разрушения композиционных материалов. М.: Наука, 1983. 296 с.

233. Черепанов Г. П. О росте трещин при циклическом нагружении //ПМТФ. 1968. № 6. С. 64-75.

234. Черепанов Г. П. Распространение трещин в сплошной среде // ПММ. 1967. Т. 31. Вып. 3. С. 476-488.

235. Шевляков Ю.А. Матричные алгоритмы в теории упругости неоднородных сред. Киев; Одесса: Вища школа, 1977. 184 с.

236. Шифрин Е. И. Об асимптотическом разложении упругих полей вблизи контура плоской трещины на границе соединения двух материалов // ПММ. 2001. Т. 65. Вып. 6. С. 1045 - 1055.

237. Abo-ZenaA. Dispersion function computations for unlimited frequency values // Geophys. J. Roy. Astron. Soc. 1979. V. 58. № 1. P. 91 - 105.

238. Achenbach J. D. Wave propagation in elastic solids. Amsterdam: North-Holland Publ. Co., 1973. 425 p.

239. Alterman Z., KaralF. Propagation of elastic waves in layered media by finite differences methods //Bull. Seism. Soc. Amer. 1958. 58. №1. P. 367-398.

240. Antipov Y. A. A delaminated inclusion in the case of adhesion and slippage // J. Appl. Math. Mech. 1996. № 60. P. 665-675.

241. Antipov Y. A. Solution by quadratures of the problem of a cylindrical crack by the method of matrix factorization // IMA J. Appl. Math. 2001. № 66. P. 591-619.

242. Antipov Y A., Avila-Pozos ()., Kolaczkowski S. Т., Movchan A.B. Mathematical model of delamination cracks on imperfect interfaces // Int. J. Solids Structures. 2001. № 38. P. 6665 - 6697.

243. AuldB.A. Acoustic Fields and Waves in Solids , vol. 1, Wiley , New York ,1973.

244. H. Bai, J. Zhu, A.H. Shah, and N. Popplewell. Three-dimensional steady-state Green function for a layered isotropic plate. J. Sound Vib. 2004. 269: 251-271.

245. S. Banerjee, W. Prosser, A. Mai. Calculation of the Response of a Composite Plate to Localized Dynamic Surface Loads Using a New Wave Number Integral Method. Transactions of the ASME, 2005, Vol. 72, pp. 18-24.

246. Ben-Menahem A., Singh S. J. Seismic waves and sources. New-York: Springer-Verlag, 1981. 1108 p.

247. Bercial-Velez J. PAntipov Y. A., MovchcmA.B. High order asymptotics and perturbation problems for 3D interfacial cracks // J. Mech. Phys. Solids. 2005. №53. P. 1128-1162.

248. Bleustein J. L. A new surface wave in piezoelectrical materials // Appl. Phys. Letters. 1968. V. 13. № 12. P. 412-413.

249. Bode C., Hirschauer R., Savidis SA. Three-dimensional time domain analysis of moving loads on railway tracks on layered soils // Moving Load-Wave Propagation-Vibration Reduction: Proc. Intern. Workshop WAVE 2000. Rotterdam: Balkema, 2000. P. 3-12.

250. A, Chapuis, N. Terrien and D. Royer. Excitation and focusing of Lamb waves in a multilayered anisotropic plate. Journal of Acoustical Society of America, 127 (1): 198-203, 2010. doi: 10.1121/1.3263607.

251. Chin R. C, Hedstrom G., Thigpen L. Matrix methods in synthetic seismograms // Geophys. J. Roy. Astron. Soc. 1984. V. 77. № 2. P. 483 -502.

252. Carrie P.K. The secular equation for Reyleigh waves on elastic cristals.- Quart. J. Mech. and Appl. Math.,1979, V.32, № 2, p. 163 -173

253. S. K. Datta, A.H. Shah. Elastic Waves in Composite Media and Structures. 2009, CRC Press, Taylor & Francis Group, LLC.

254. Deeg W.F. The analysis of dislocation, crack and inclusion problems in piezoelectric solids. PhD Thesis. Stanford University. 1980.

255. Dieterman H.A., Metrikine A. Critical velocities of a harmonic load moving uniformly along an elastic layer// Trans. ASME. J. Appl. Mech. 1997. V. 64. P. 596-600.

256. Dieulesant K, Royer D. The relationship between surface wave displacement and anisotropy on selected crystal structures // Reyleigh - Wave theory and application. - Berlin etc. : Springer.-1985. pp.. 29 -36.

257. S.B. Dong, and K,H. Huang. Edge vibrations in laminated composite plates ASME J. Appl. Mech. 1985. 52: 433-438.

258. Dimkm J. W. Computations of modal solutions in layered elastic media at high frequencies // Bull. Seism. Soc. Amer. 1965. V. 55. № 2. P. 335 - 358.

259. D01AKF Subroutine. NAG Fortran Library. http://www.nag.co.uk/numeric/FL/FLdescription.asp

260. Ewing W. A/.. Jardetzky W. S., Press F. Elastic waves in layered media. New-York etc.: Mc Graw-Hill Book Co., 1957. 380 p

261. Fan T. Y. Continuum constitutive models and analytic solutions of crack problems of cellular materials // J. Materials Science and Technology. 2003. № 11. P. 86-105.

262. Feng Y. D., Wang Y S., Zhang Z. M. Transient scattering of SH waves from an inclusion with a unilateral frictional contact interface // Communications in Numerical Methods in Engineering. 2003. № 19. P. 25 -36.

263. Feng Y I)., Wang Y. S., Zhang Z. M, Cui J. Z. Dynamic interaction of plane waves with a unilaterally frictionally constrained inclusion // Acta Mechanica Solida Sinica. 2003. № 16. P. 189- 196.

264. Franssens G. R Calculation of the elastodynamic Green's function in layered media by means of a modified propagator matrix method // Geophys. J. Roy. Astron. Soc. 1983. V. 75. P. 669-691.

265. Fryer Gerard J., Frazer F Neil. Seismic waves in stratified anisotropic media // Geophys. J. Roy. Astron. Soc., 1984 ,78 ,№ 3, 691-710.

266. J. M. Gablonsky. DIRECT Version 2.0 User Guide. Technical Report CRSC-TR01-08, Center for Research in Scientific Computation, North Carolina State University, April 2001.

267. Garmany Jan. Some properties of elastodynamic eigensolutions in stratified media // Gephys. J. R. Astron. Soc. 75, 1983, p. 565-569.

268. Gilbert F., Backus G. E. Propagator matrices in elastic and vibration problems // Geophysics. 1965. V. 31. P. 326 - 332. .

269. V. Giurgiutiu. Structural Health Monitoring with Piezoelectric Wafer Active Sensors. Elsevier Academic Press, 2008.

270. E. Glushkov, N. Glushkova, A. Ekhlakov and E. Shapar. An analytically based computer model for surface measurements in ultrasonic crack detection. Wave Motion, 43 (6):458-473, 2006. doi: 10.1016/j.wavemoti.2006.03.002.

271. Glushkov, N. Glushkova and A. Eremin. Forced wave propagation and energy distribution in anisotropic laminate composites. Journal of Acoustical Society of America, 129 (5):2923-2934, 2011. doi: 10.1121/1.3559699.

272. Y. Glushkov, N. Glushkova and A. Krivonos. The excitation and propagation of elastic waves in multilayered anisotropic composites. Journal of Applied Mathematics and Mechanics, 74 (3):419-432, 2010. doi: 10.1016/j.jappmathmech. 2010.07.005.

273. E. Glushkov, N. Glushkova, R. Lammering, A. Eremin and M. Neumann. Lamb wave excitation and propagation in elastic plates with surface obstacles: proper choice of central frequencies. Smart Materials and Structures, 20:015020, 2011. doi: 10.1088/0964-1726/20/1/015020.

274. Graff K. F. Wave motion in elastic solids. Oxford: Clarendon press, 1975. 666 p.

275. Grundmann H. Dinkel J. 2000. Moving oscillating loads acting on a dam over a layered half space. In Chou N. & Schmid G. (eds), Wave Propagation-Moving Load-Vibration Reduction; Proc. Intern. Workshop WAVE2000, Bochum, 13-15 December 2000. Rotterdam: Balkema.

276. Harhider D. G. Surface waves in multilayered elastic media 1. Rayleigh and Love waves from buried sources in a multilayered elastic half-space // Bull. Seism. Soc. Amer. 1964. V. 54. P. 627 -

277. Haskell N.A. The dispersion of surface waves on multilayered media // Bull. Seism. Soc. Amer. 1953. V. 43. № l.P. 17-34.

278. Helsing J. An efficient numerical algorithm for cracks partly in frictionless contact // SIAM J. Appl. Math. 2000. V. 61. № 2. P. 551 - 566.

279. Helsing J. Evaluation of stress intensity factors for a square crack in 3D // Engn. Fracture Mech. 2001. V. 68. №5. P. 605 -612.

280. Helsing J. Integral equation methods and numerical solutions of crack and inclusion problems in planar elastostatics // SIAM J. Appl. Math. 1999. V. 59. № 3. P. 965-982.

281. Helsing J. Stress intensity factors for a crack in front of an inclusion // Engn. Fracture Mech. 1999. V. 64. №2. P. 245 -253.

282. Ingebrigsten K.A. Surface waves in piezoelectrics. -J. Appl. Phys., 1969, V.40, № 7, p. 2681 -2686.

283. Ingebrigtsen K.A., Tanning A. Elastic surface waves in cristals. - Phys.Rev., 1969 ,V. 184, № 3 , p. 942-951.

284. A. Karmazin. Time-efficient Simulation of Surface-exited Guided Lamb Wave Propagation in Composites. Dissertation, Karlsruher Institut fur Technologie (KIT), KIT Scientific Publishing, 2012. -200 p. ISSN 1614-3914, ISBN 978-3-86644-935-0.

285. A. Karmazin, E. Kirillova, W. Seemann, and P. Syromyatnikov. Investigation of Lamb elastic waves in anisotropic multilayered composites applying the Green's matrix // Ultrasonics. 2011. Vol. 51. Issue 1,P. 17-28.

286. A. Karmazin, E. Kirillova, W. Seemann, P. Syromyatnikov. A study of time harmonic guided Lamb waves and their caustics in composite plates // Ultrasonics. 2013. Vol. 53. Issue 1. P. 283-293. ISSN 0041-624X httpiMx.doi.ore/10.1016/j.ultras.2012.06.012

287. A. Karmazin, E. Kirillova, and P. Syromyatnikov. Analysis of spatial steady-state vibrations of a layered anisotropic plate using the Green's functions // Proceedings of the ASME 2010 10th Biennial Conference on Engineering Systems & Design and Analysis ESDA 2010, July 12-14, 2010, Istanbul, Turkey, ESDA20102, P. 403-410. Paper no. ESDA2010-25430 P. 403-410, DOI: 10.1115/ESDA2010-25430 , Vol. 2. ISBN: 978-0-7918-4916-319.

288. A. Karmazin, E- Kirillova, P. Syromyatnikov and E. Gorshkova. Study of piezo-excited Lamb waves in Laminated composite plates // Advanced Materials. Physics, Mechanics and Applications. Springer Proceedings in Physics, V. 152, Chapter 13, pp. 149-162. Shun Hsyung Chang, Ivan A.

Parinov, Vitaly Yu. Topolov (Eds.). ISSN 0930-8989, ISBN 978-3-319-03748-6, DOI 10.1007/978-3-319-03749-3, © Springer International Publishing Switzerland 2014 - 380 p.

http://www. springer, com/material s/optical+%26+electronic+materials/book/978-3-319-03748-6

289. A. Karmazin, E. Kirillova, W. Seemcmn, P. Syromyatnikov. Modelling of 3D steady-state oscillations of anisotropic multilayered structures applying the Green's functions // Advances in Theoretical and Applied Mechanics. 2010. Vol. 3, № 9. P. 425-450.

290. A. Karmazin, E. Kirillova, IV. Seemcmn, P. Syromyatnikov. Methods for computing 3D Steady-state vibrations of composites using Green's functions // Proceedings Of The American Society Of Mechanical Engineers International Mechanical Engineering Congress & Exposition (IMECE 2010) November 12-18, 2010, Vancouver, Canada, IMECE2010-40321, 10 p.

291. A. Karmazin,E. Kirillova, W. Seemcmn, P. Syromyatnikov. Investigation of Dispersion Characteristics of Composites //Proc. Appl. Math. Mech., V.10: Issue 1, P. 503-504, December 2010. Special Issue: 81st Annual Meeting of the International Association of Applied Mathematics and Mechanics (GAMM), Karlsruhe, Germany, 2010; Editor: Prof. Christian Wieners. DOI: 10.1002/pamm.201010244. Wiley-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA, Weinheim.

292. A. Karmazin, E. Kirillova, W. Seemcmn, and P. Syromyatnikov. On the Solution of Crack Identification Problems in Composite Materials // Proceedings of The 2nd International Symposium on NDT in Aerospace 2010, November 22-24, 2010, Hamburg, Germany, We.2.B,3, 8 p.

293. A. Karmazin, E. Kirillova, 14'. Seemcmn, and P. Syromyatnikov. On the Solution of Crack Identification Problems in Composite Materials // Proceedings of The 2nd International Symposium on NDT in Aerospace 2010, November 22-24, 2010, Hamburg, Germany, We.2.B.3, 8 p.

294. A. Karmazin, E. Kirillova, IV. Seemcmn, P. Syromyatnikov. On the Solution of Crack Identification Problems in Composite Materials // Proceedings of the XXXIX International Summer School "Advanced Problems in Mechanics". July 1 - 5, 2011, St. Petersburg, Russia, P. 227-234.

295. A. Karmazin, E. Kirillova, W. Seemcmn, and P. Syromyatnikov. Modelling of Lamb wave propagation in composite plate excited by surface bonded piezoelectrical actuators // Proceedings in Applied Mathematics and Mechanics, 31 May, 2011. PAMM, 11, 633- 634 (2011), Graz, Austria. Special Issue: 82nd Annual Meeting of the International Association of Applied Mathematics and Mechanics (GAMM) / DOI 10.1002/pamm.201110306 © 2011 Wiley-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA, Weinheim.

296. E. Kausel, and Roesset J. Frequency domain analysis of undamped systems. ASCE J. Eng. Mech. 1992. 118: 721-734.

297. Keer L.M. Moving and simultaneously fluctuating loads on an elastic half-plane // J. Acoust. Soc. Amer. 1970. V. 47 (Part.2), № 5. P. 1359-1365.

298. Keilis-Borok V. I., Neigaus M. G., Shkadinskaya G V. Applications of the theory of eigen-functions to the calculations of surface waves velocities // Rev. Georh. 1965. V. 3. №1. P. 367.

299. KennetB. N. Reflections rays and reverberations //Bull. Seism. Soc. Amer. 1974. V. 64. P. 1685-1696.

300. Kirillova E., Syromyatnikov P., Didenko A. Wave Fields Generated by an Oscillating Mechanical Source Moving on the Surface of an Elastic Semibounded Medium// IC-SCCE - 6th International Conference from Scientific Computing to Computational Engineering - PROCEEDINGS, Athens, Greece, 9 -12 July, 2014, V. 2, pp. 536-544. Edited by Prof. Demos T. Tsahalis. © 2014 by Learning Foundation in Mechatronics. ISSN: 2241-8865, SET: 978-618-80527-5-8, ISBN Vol. II: 978-618-80527-4-1.

301. E.V. Kirillova, P.V. Syromyatnikov, A.V. Didenko. Optimization of Calculation Methods of Thermoelectroelastic Composite Materials // 2015 International Conference on «Physics and Mechanics of New Materials and Their Applications » (PHENMA 2015). Azov, Russia, May 19-22, 2015, p. 130.

302. KnopoffL. A matrix method for elastic waves problems // Bull. Seism. Soc. Amer. 1964. V. 54. P. 431-438.

303. Y. Kravtsov and Y. Orlov. Caustics, Catastrophes and Wave Fields. Springer New York, 1993.

304. Y. Kravtsov and Y. Orlov. Geometrical Optics of Inhomogeneous Media. Springer-Verlag Berlin, 1990.

305. Kundu T., Mai A. K. Elastic wave in a multilayered solid due to a dislocation source // Wave motion. 1985. V. 7, № 5. P. 459 - 471.

306. Lansing D.L. The displacements in an elastic half-space due to a moving concentrated normal load//NASA technical report R-238, July 1966, 67 p.

307. Li J. Y, Zhang W. Y. Effect of TiN Inclusion on Fracture Toughness in Ultrahigh Strength Steel // ISIJ Int. 1989. V. 29. № 2. P. 158 - 164.

308. G.R. Liu, and J.D. Achenbach. A strip element method for stress analysis of anisotropic linear elastic solids.ASME J. Appl. Mech. 1994. 61: 270-277.

309. Liu G.R. A combined finite element/strip element method for analyzing elastic wave scattering by cracks and inclusions in laminates//Computational Mechanics 2002. V. 28. P. 76-81.

310. G.R. Liu, S.S. Quek Jerry. A non-reflecting boundary for analyzing wave propagation using the finite element method // Finite Elements in Analysis and Design, 39, 403-417, 2003.

311. G.R. Liu, X. Han. Computational Inverse Techniques in Nondestructive Evaluation. CRC Press, 2003.

312. G.R. Liu, J. Tani, T. Ohioshi, and K. Watanabe. Transient waves in anisotropic laminated plate; Part I: Theory, Part II: Application. ASME J. Vib. Acoust. 1991. 113: 230-239.

313. G.R. Liu andZ.C. Xi. Elastic Waves in Anisotropic Laminates. CRC Press, Boca Raton, 2002.

314. Lothe J., Barnett D.M. On the existance of surface-wave solution for anisotropic elastic half-spaces with free surface. -J. Appl. Phys., 1976, V.47, № 2, p. 428 - 453.

315. Lothe J., Barnett DM. Integral formalism for surface waves in piezoelectric cristals. Existance considerations. - J. Appl. Phys., 1976, V. 47, № 5, p. 1799 -1807.

316. LucoJ.E., ApselR. J. On the Green's functions for a layered half-space. Part 1 // Bull. Seism. Soc. Amer. 1983. V. 73. № 4. P. 909 - 951.

317. A. Mai. Wave propagation in layered composite laminates under periodic surface loads. Wave Motion, 10:257-266, 1988. doi: 10.1016/0165-2125(88)90022-4.

318. H. Maris. Enhancement of heat pulses in crystals due to elastic anisotropy. Journal of Acoustical Society of America, 50:812-818, 1971.

319. A. Maznev, A. Lomonosov, P. Hess and A. Kolomenskii. Anisotropic effects in surface acoustic wave propagation from a point source in a crystal. The European Physical Journal B, 35:429-439, 2003. doi: 10.1140/epjb/e2003-00295-y.

320. Milson R. F., Redwood H. Generation of Bleustein-Gulyaev and bulk-shear waves by interdigital transducers on a piezoelectric ceramics // Electron.Letters. 1973. V. 9. N 18. P. 417-418.

321. Musgrave M. J. Crystal acoustics. Introduction to the study of elastic waves and vibrations in crystals. San-Francisco: Holden-Day, 1970. 288 p.

322. The Numerical Algorithms Group Ltd, Oxford UK. 2001. The NAG Fortran Library, Mark 20.

323. Pflanz G., Garcia J., Schmid G. Vibrations due to loads moving with sub-critical and super-critical velocities on rigid track // Moving Load-Wave Propagation-Vibration Reduction: Proc. Intern. Workshop WAVE2000. Rotterdam: Balkema, 2000. P. 131-148.

324. A. Raghavan. Guided-Wave Structural Health Monitoring. Dissertation, The University of Michigan, Ann Arbor, 2007.

325. A. Raghavan and C. Cesnik. Finite-dimensional piezoelectric transducer modeling for guided wave based structural health monitoring. Smart Materials and Structures, 14:1448-1461, 2005. doi: 10.1088/0964-1726/14/6/037.

326. A. Raghavan and C. Cesnik. Modeling of Guided-wave Excitation by Finite-dimensional Piezoelectric Transducers in Composite Plates. In 48th AIAA/ASME/ASCE/AHS/ASC Structures, Structural Dynamics, and Materials Conference, 23 - 26 April 2007, Honolulu, Hawaii, 2007.

327. Ratner S., Syromyatnikov P. Modeling of the dynamic behaviour of anisotropic media containing parallel cracks ensembles // Bulletin of the Novosibirsk computing center. Series: mathemaical modeling in geophysics. 2008, №12, P. 65-71. ISSN: 1680-6980.

328. Royer D., Dielesant E. Rayleigh wave velocity and displacement in ortorombic, tetragonal, hexagonal and cubic cristals. J of Acoustical society of America, 1984 ,V.76 , № 5, p. 1438 - 1445.

329. D. Royer, E. Dieulesaint. Elastic Waves in Solids I: Free and Guided Propagation. Springer, Heidelberg, 2000.

330. K. Salas , C. Cesnik. Guided wave excitation by a CLoVER transducer for structural health monitoring: theory and experiments. Smart Materials and Structures, 18:075005, 2009. doi: 10.1088/0964-1726/18/7/075005.

331. K. I. Salas and C. E. S. Cesnik. Guided wave structural health monitoring using CLoVER transducers in composite materials. Smart Materials and Structures, 19: 015014, 2010. doi: 10.1088/0964-1726/19/1/015014.

332. Sato J. Numerical integration of the equation of motion for surface waves in a medium with arbitrary variation of material constants //Bull. Seism. Soc. Amer. 1959. V. 49. P. 57-77.

333. T. Sauter. Integration of highly oscillatory functions. Computer Physics Communications. 2000. 125. 119-126.

334. T. Sauter. Computation of irregularly oscillating integrals. Applied Numerical Mathematics, 35 (3):245-264, 2000. doi: 10.1016/S0168-9274(99)00137-3.

335. Stroh A.N. Steady state problems in anisotropic elastisity. - J. Math. Phys., 1962, v. 41, № 2, p. 77 - 103 .

336. Taylor D.B. Surface waves in anisotropic media: the secular equation and its numerical solution.-Proc. Roy. Soc. London., 1981, V.a 376, № 1765, p. 265 - 300.

337. Taylor D.B., Crampin S. Surface waves in anisotropic media: propagation in a homogeneous piezoelectric half-space. - Proc. R. Soc. Lond. A. 364 , 161 - 179 ( 1978 ).

338. Taylor D.B.,Currie P.K. The secular equation for Rayleigh waves on elastic crystals. II Correction and additions.- Quart.J.Mech. and Appl. Math., 1981, V.34, № 2, p. 231 - 234.

339. M. Torres-Arredondo, H. Jung and C.-P. Fritzen. A Study of Attenuation and Acoustic Energy Anisotropy of Lamb Waves in Multilayered Anisotropic Media for NDT and SHM applications. In Proceedings of the 6th International Workshop NDT in Progress, Prague, Czech Republic, 2011.

340. Thompson W. T. Transmission of elastic waves through a stratified medium // J. Appl. Phys. 1950. 21. № 1. P. 89-93.

341. Trower E. N. The computation of the dispersion of elastic waves in layered media // J. Sound. Vibr. 1965. V. 2, № 3. P. 210 - 226.

342. N. Vasudevan, A.K. Mai. Response of an Elastic Plate to Localized Transient Sources. ASME Journal of Applied Mechanics, 1985, Vol. 52, pp. 356-362.

343. A. Velichko and P. Wilcox. Modeling the excitation of guided waves in generally anisotropic multilayered media. Journal of Acoustical Society of America, 121(l):60-69,2007. doi: 10.1121/1.2390674.

344. L. Wang, F.G. Yuan. Group velocity and characteristic wave curves of Lamb waves in composites: Modeling and experiments // Composites Science and Technology. 2007. № 67. p. 1370-1384.

345. Woodhouse J. H. Efficient and stable methods for performing seismic calcilations in stratified media. New-York: Dziewonski A. M., Bopschi E., Elsevier. 1981.

346. P.-C. Xu and A. Mai. An adaptive integration scheme for irregularly oscillatory functions. Wave Motion, 7:235-243, 1985. doi: 10.1016/0165-2125(85)90009-5.

347. P.-C., Xu and A.K. Mai. Calculation of the Green's Functions for a Layered Viscoelastic Solid. Bull. Seism. Soc. Am., 1987, Vol. 77: 1823-1837.

348. J. Zhu, A.H. Shah, and S.K. Datta. Modal representation of two dimensional elastodynamic Green's functions. ASCE J. Eng. Mech. 1995. 121: 26-36.

349. J. Zhu, A.H. Shah, and S.K. Datta. Modal representation of transient dynamics of laminated plates. Composites Engineering. 1995. 5. 1477-1487.

350. J. Zhu, A.H. Shah. A hybrid method for transient wave scattering by flaws in composite plates. Int. J. Solids Structures. 1997. 34: 1719-1734.

СПИСОК ИЛЛЮСТРАТИВНОГО МАТЕРИАЛА

1. Рисунок 4.1.1. Осредненные относительные погрешности расчета перемещений (4.1.18) [288]. Частота со = 0.52, угол ср = 0, распределенная нагрузка вида (5.2.3). Композит I: 8(их(г))

(а), £(//, (/")) (Ь), д(иАг)) (с). Композит II: S(ii Jr)) (d), ()(//,.(>)) (е), S(ujr)) (f). Сплошная

линия соответствует параметру еIсо = 10 2, штрихпунктирная линия - sIсо =0.5-10" С. 127.

2. Рисунок 4.4.1. а) Функция (рт(у) (4.4.6) в зависимости от параметра f; b) стационарные

точки 1 'к\о) ж) уравнения (4.4.6) для симметричного композита V (см. таблицу 5.2.1), частота 300 кГц, толщина слоя Ь=1мм [286]. С. 149.

3. Рисунок 5.7.1. Упругая полоса с интерфейсной трещиной в области Q^. С. 209.

4. Таблица 5.2.1. Структура композитных материалов. С. 190.

5. Таблица 5.2.2. Упругие свойства композитных материалов. С. 190

6. Таблица 5.7.1. Результаты идентификации трех параметров трещины в изотропном слое [293]. Параметры: h = 0.3, х0=4.0, ¿/ = 1.5, частота ¿» = 1.88, число точек «замеров» на

поверхности - 16. Решение «прямой» задачи с помощью МКЭ, пакет ABAQUS. С. 222.

7. Таблица 5.7.2 Результаты идентификации трех параметров трещины в изотропном слое [293]. Параметры: h = 0.5, х0=2.0, а = 0.82, частота со = 0.97, число точек «замеров» на поверхности - 16. Решение «прямой» задачи - МБГ. (См. рисунок 5.7.44). С. 222.

8. Таблица 5.7.3. Идентификация двух параметров трещины в изотропном слое [294]. Параметры: х0 = 2, а = 0.82, h = 0.5 (h = 0.5 считается заданным), частота со =0.97, число точек

«замеров» на поверхности - 20. Решение «прямой» задачи - МБГ. Оптимизация методом поиска паттернов (PS), алгоритм DIRECT 2.0. (См. рисунок 5.7.44). С. 222.

9. Таблица 5.7.4 Идентификация трех параметров трещины в композите [C90/G45/G-45]s [294] Параметры: h = 1/3, х0=Ю.З, а = 0.52, частота со = тг , число точек «замеров» на поверхности -20. Решение прямой задачи с помощью МКЭ, пакет ABAQUS. С. 223.

Федеральное государственное бюджетное учреждение науки «Южный научный центр Российской академии наук»

На правах рукописи

Сыромятников Павел Викторович

ДИНАМИКА СЛОЖНЫХ МНОГОСЛОЙНЫХ ГЕТЕРОГЕННЫХ СРЕД

01. 02. 04 - механика деформируемого твердого тела

Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук