Метод синтеза адаптивных наблюдателей для нестационарных систем с полиномиальными параметрами тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат наук Данг Бинь Хак

• Данг Бинь Хак
• кандидат наук
• 2021

Оглавление диссертации кандидат наук Данг Бинь Хак

ОГЛАВЛЕНИЕ

Реферат

Synopsis

ВВЕДЕНИЕ

Глава 1. Обзор существующих методов

1.1 Обзор методов идентификации нестационарных линейных систем с неизвестными параметрами

1.2 Обзор методов синтеза адаптивных наблюдателей и управления для нестационарных нелинейных систем

1.3 Обзор методов синтеза адаптивных наблюдателей по выходу для линейных нестационарных систем с полиномиальными параметрами

1.4 Итеративная процедура параметризации

1.5 Метод динамического расширения и декомпозиции регрессора для нестационарных уравнений

1.6 Обобщенная постановка задачи

Глава 2. Идентификация нестационарных линейных систем с неизвестными параметрами, имеющими полиномиальную структуру

2.1 Постановка задачи

2.2 Параметризация математической модели

2.3 Синтез наблюдателей для нестационарных параметров

2.4 Идентификация нестационарных параметров модели Номото

2.5 Выводы по главе

Глава 3. Синтез адаптивного наблюдателя для нестационарных нелинейных систем с неизвестными полиномиальными параметрами

3.1 Постановка задачи

3.2 Параметризация модели объекта управления

3.3 Синтез наблюдателей для нестационарных параметров

3.4 Идентификация нестационарных параметров нелинейного осциллятора

3.5 Выводы по главе

Глава 4. Синтез адаптивных наблюдателей по выходу для линейных нестационарных систем с полиномиальными параметрами

4.1 Постановка задачи

4.2 Параметризация модели объекта управления

4.3 Синтез наблюдателей для нестационарных параметров

4.4 Идентификация нестационарных параметров модели Номото

4.5 Выводы по главе

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

СПИСОК ОСНОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ

Приложение. Публикации по теме диссертации

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Метод синтеза адаптивных наблюдателей для нестационарных систем с полиномиальными параметрами»

Реферат

Общая характеристика диссертации

Актуальность проблемы. Современные задачи управления техническими системами носят настолько сложный характер, что исследователи и разработчики вынуждены проводить фундаментальные исследования при синтезе эффективных регуляторов или же обращаются к малоизученным, но достаточно эффективным с практической точки зрения методам машинного обучения. К системам автоматического управления предъявляются достаточно высокие требования по обеспечению гарантированной устойчивости, надежности и желаемых показателей качества, поэтому необходимы аналитические инструменты исследования, позволяющие доказывать эффективность вновь разрабатываемых методов и подходов. Для повышения надежности в ситуациях, когда настройка системы автоматического управления затруднена неопределенностями различного характера, весьма эффективными являются методы адаптивного управления.

В современной теории управления интерес представляют задачи, в которых математические модели объектов управления носят нелинейный характер, а параметры, значения которых неизвестны, меняются с течением времени. Для электродвигателей постоянного и переменного тока значения резистивного сопротивления и индуктивности обмоток изменяются в зависимости от режимов работы, теплового нагрева, а также при сбоях различного рода. В роботах-манипуляторах переменный характер носят параметры сухого и вязкого трения в сочленениях, что крайне важно для обеспечения желаемой точности позиционирования рабочего инструмента (как правило, высокоточного позиционирования). Для мехатронных и робототехнических систем, требующих высокой точности, таких как хирургические роботы, устройства силовой поддержки и взаимодействия, чрезвычайно важно обеспечение заданных сил и моментов при взаимодействии робота с человеком и окружающей средой. Однако датчики силы являются дорогостоящими устройствами и не всегда могут быть установлены в силу конструктивных особенностей. В связи с этим становится актуальным синтез алгоритмов бессенсорного управления на основе наблюдателей неизмеряемых регулируемых переменных.

В ряде случаев математическая модель является упрощенным представлением комплекса физических процессов, влияющих на динамику объекта управления в целом. Такие системы также называются системами с распределенными параметрами. Их динамика описывается сложными дифференциальными уравнениями в частных производных, но также существуют эффективные методы аппроксимации этих моделей к более простому и компактному виду. При таком

«загрублении» математической модели параметры описывают комплекс физических процессов или же функционально зависят от нескольких переменных состояния объекта. Например, в хорошо известной модели движения надводного судна Номото (например, движение по курсу) динамика описывается линейным дифференциальным уравнением минимальной размерности. При этом постоянная времени такой модели зависит от осадки судна, парусности, плотности забортной воды и прочих факторов, а эффективность рулевого управления - от линейной скорости движения. В реальных авторулевых системах осуществляют настройку регуляторов на средних номинальных ходах (линейной скорости движения), а затем уточняют параметры регулятора в зависимости от мгновенного значения скорости.

Существует большое количество различных подходов и методов адаптивного управления для нестационарных нелинейных систем (Исидори А., Ортега Р., Морзе С., Астолфи А., Бобцов А.А., Никифоров В.О. и многие другие), но важно отметить, что для обеспечения заданных показателей качества идентификационные методы адаптивного управления имеют преимущества перед методами прямого адаптивного управления (без оценивания физических параметров математической модели).

В диссертации представлен новый метод оценивания нестационарных параметров и переменных состояния некоторого класса нелинейных систем. Делается ряд допущений, предполагающих, что параметры объекта являются полиномиальными функциями времени с неизвестными коэффициентами. Задача синтеза наблюдателя решается путем преобразования исходной нелинейной модели объекта в статическое линейное регрессионное уравнение, в котором в качестве параметров выступают все нестационарные параметры, а также все их производные по времени.

Для восстановления неизвестных параметров используется метод динамического расширения и декомпозиции (смешения) регрессора, который обеспечивает монотонную сходимость ошибок оценивания, позволяет регулировать скорость сходимости, а также получать аналитические выражения для оценивания неизвестных постоянных и переменных параметров за конечное время. Дальнейшее развитие предложенного метода позволяет решать задачи восстановления неизмеримых переменных состояния реальных систем управления, а также для синтеза регуляторов.

Степень разработанности темы исследования. В диссертации рассматривается проблема оценивания параметров и переменных состояния нелинейных систем некоторого класса. Одна из особенностей задачи состоит в том, что параметры считаются нестационарными, допуская, что они принимают форму полиномиальной функции времени. Такая постановка задачи интересна с позиции развития теории идентификации, но и актуальна в ряде практических приложений,

одно из которых рассматривается в диссертации в качестве примера, в котором нестационарные параметры представляются как выход линейной динамической модели, для которой синтезируется наблюдатель. Этот подход позволяет также рассматривать более общие постановки задач, в которых параметры представляют собой комбинации полиномиальных, синусоидальных и экспоненциальных функций времени.

Развивая известные подходы и используя методы итеративной параметризации и динамического расширения и смешивания регрессора, в этой работе показана новая замена координат, которая позволяет получить линейное регрессионное уравнение относительно искомых параметров полиномиальной формы произвольной размерности. Поскольку параметры не являются константами, для их оценок синтезируются адаптивные наблюдатели, которые обеспечивают сходимость ошибок оценивания к нулю в течение конечного времени с заданной точностью. Здесь следует отметить, что для обеспечения сходимости вместо стандартного условия неисчезающего возбуждения достаточным оказывается интервальное возбуждение.

Методы адаптивного и робастного управления в условиях неопределенности, позволяющие синтезировать алгоритмы с заданными свойствами поведения замкнутых систем, всегда применимы только для некоторого класса математических моделей объекта определенной структуры. Такие подходы позволяют решать задачи стабилизации и слежения по выходу для нестационарных объектов, в которых параметрическая неопределенность согласована с измеряемыми или вычислимыми функциями времени (управляющее воздействие, выходная переменная). Многие идентификационные методы как классические, так и современные предполагают поиск эквивалентных преобразований математической модели с тем, чтобы получить линейное регрессионное уравнение, содержащее измеряемые или вычислимые функции времени с коэффициентами в виде искомых параметров. Базируясь на линейном регрессионном уравнении, могут быть использованы хорошо известные метод наименьших квадратов и градиентно-интегральный метод. Крайне важным для теории идентификации стационарных параметров линейных регрессионных уравнений было появление метода динамического расширения и декомпозиции регрессора (Бобцов А.А., Арановский С.В., Ортега Р., Пыркин А.А.), объединяющего в себе достоинства метода наименьших квадратов (увеличение ранга регрессора) и градиентных аналитических методов (менее зависимых от предыстории). С помощью линейных динамических операторов, применяемых к исходному регрессионному уравнению, формируется система регрессионных уравнений или матричное регрессионное уравнение (с динамически расширенным регрессором). Благодаря методам Гаусса или Крамера матричное уравнение может быть декомпозировано на скалярные уравнения, каждое из которых содержит только один неизвестный

параметр. Синтез алгоритмов оценивания на основе скалярных уравнений не только позволил избавиться от взаимного негативного влияния оценок друг на друга, но и оставил возможность аналитического исследования функций времени ошибок, так как интегрирование дифференциальных уравнений первого порядка может быть выполнено в явном виде.

Цель диссертационной работы: Разработка новых методов параметризации нестационарных систем и синтеза адаптивных наблюдателей переменных состояния в условиях параметрической неопределенности.

Для достижения поставленной цели сформулированы следующие задачи:

Задача 1. Синтез алгоритма адаптивного оценивания полиномиальных параметров для линейных и нелинейных систем с измеряемым вектором состояния.

Задача 2. Синтез адаптивного алгоритма оценивания полиномиальных параметров и переменных состояния для нестационарных систем по выходу, в которых параметры являются коэффициентами при известных функциях времени.

Задача 3. Синтез адаптивного алгоритма оценивания полиномиальных параметров и переменных состояния для нестационарных систем по выходу, в которых параметры являются коэффициентами при неизмеряемых функциях времени.

Научная новизна работы. В диссертационной работе представлен новый алгоритм оценивания нестационарных параметров полиномиального вида произвольной размерности для некоторого класса нелинейных систем. Решение задачи основано на параметризации математической модели объекта к виду линейного регрессионного уравнения относительно переменных состояния генераторов, выходы которых описывают искомые параметры. Метод динамического расширения и декомпозиции регрессора (или смешивания регрессора) позволил трансформировать параметризованное регрессионное уравнение на систему скалярных регрессионных уравнений, и благодаря этому решить задачу восстановления всех переменных состояния и выходных сигналов упомянутых генераторов за конечное время, что позволяет также получать оценки переменных состояния исходной нелинейной системы.

Теоретическая и практическая значимость. Теоретическая значимость диссертации заключается в развитии метода итеративной параметризации нелинейных систем для синтеза адаптивных наблюдателей. В диссертации изложен метод итеративной параметризации с использованием линейных фильтров, записанных в форме вход-состояние-выход. Благодаря этому осуществлен качественный переход от операторного подхода к геометрическому. В первом случае есть возможность выполнить итеративную параметризацию в принципе и достаточно

быстро, а использование геометрического подхода позволяет использовать матричную форму представления сложных дифференциальных уравнений с более компактной формой записи фильтров, участвующих в параметризации, а также более наглядными способами обеспечения показателей качества этой параметризации. При таком матричном подходе также становится возможным анализ и итеративная параметризация математических моделей, содержащих нестационарные параметры, являющиеся выходами линейных генераторов, то есть представляющие собой в общем виде не только полиномы времени, но и комбинации экспоненциальных и синусоидальных функций времени.

Практическая значимость заключается в том, что представленный метод может быть успешно применен для реальных прикладных задач, математическая модель которых может быть представлена в виде линейной системы уравнений с переменными параметрами. В частности, подобные задачи возникают при управлении электромеханическими системами и преобразователями электроэнергии, управлении движением надводных судов, фотоэлектрических преобразователей.

Методы исследования. Синтез адаптивных наблюдателей осуществляется в классе идентификационных методов с использованием итеративной процедуры параметризации исходной нелинейной динамической математической модели объекта к линейному регрессионному уравнению. Для восстановления неизвестных переменных параметров используется метод динамического расширения и декомпозиции (смешивания) регрессора, позволяющий декомпозировать векторные регрессионные уравнения на скалярные, и получать монотонные оценки, а также обеспечивающий ускорение сходимости оценок к истинным значениям. Для апробации синтезированных алгоритмов было выполнено математическое и компьютерное моделирование в среде Matlab (Simulink).

Положения, выносимые на защиту:

1. Алгоритм адаптивного оценивания нестационарных параметров полиномиального вида для нелинейных систем с измеряемым вектором переменных состояния.

2. Алгоритм адаптивного оценивания нестационарных параметров полиномиального вида для нелинейных систем по выходу с неизмеряемым вектором переменных состояния.

3. Метод синтеза адаптивных наблюдателей по выходу для класса нелинейных систем с неизвестными переменными параметрами полиномиального вида.

Степень достоверности результатов, изложенных в диссертационной работе, подтверждается:

- строгостью математических доказательств изложенных в диссертации методов оценивания;

- представленными в диссертационной работе результатами математического и компьютерного моделирования в среде Matlab (Simulink);

- опубликованными работами в рецензируемых печатных изданиях, а также докладами, представленными на профильных научных конференциях.

Апробация результатов работы. Основные результаты работы докладывались на следующих конференциях и семинарах:

- Пятидесятая научная и учебно-методическая конференция университета ИТМО, г. Санкт-Петербург, Россия, 2021;

- XLIX Учебно-методическая конференция Университета ИТМО, г. Санкт-Петербург, Россия, 2020;

- Proceedings of the 2020 IEEE Conference of Russian Young Researchers in Electrical and Electronic Engineering, ElConRus 2020;

- Proceedings of the 2019 IEEE Conference of Russian Young Researchers in Electrical and Electronic Engineering, ElConRus 2019.

Публикации. Основные результаты диссертационного исследования представлены в 5 научных публикациях, из них 1 статья в журнале из перечня ВАК и 4 статьи в изданиях, включенных в международную базу научного цитирования Scopus, в том числе 2 статьи в рецензируемых научных журналах и 2 статьи в материалах международных конференций.

Структура и объем диссертации. Работа состоит из введения, 4 глав, заключения и списка литературы. Общий объем диссертации 150 страниц, включая 18 рисунков. Библиография включает 62 наименования.

Заключение диссертации по теме «Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)», Данг Бинь Хак

Заключение

В работе представлен новый алгоритм оценивания нестационарных параметров и переменных состояния для отдельного класса нелинейных систем. Решение задачи основано на преобразовании динамической модели объекта управления к линейной регрессионной модели. Регрессионная модель включает в себя переменные состояния генераторов, выходы которых описывают искомые параметры. Задача восстановления всех переменных состояния решена с привлечением метода динамического расширения и декомпозиции регрессора (или смешивания регрессора).

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Данг Бинь Хак, 2021 год

Литература

1. Ortega R., Bobtsov A., Pyrkin A., Aranovskiy S. A parameter estimation approach to state observation of nonlinear systems // Systems & Control Letters. 2015. V. 85. P. 84-94. doi: 10.1016/j.sysconle.2015.09.008

2. Pyrkin A., Bobtsov A., Ortega R., Vedyakov A., Aranovskiy S. Adaptive state observers using dynamic regressor extension and mixing // Systems & Control Letters. 2019. V. 133. P. 104519. doi: 10.1016/j.sysconle.2019.104519

3. Ortega R., Bobtsov A., Dochain D., Nikolaev N. State observers for reaction systems with improved convergence rates // Journal of Process Control. 2019. V. 83. P. 53-62. doi: 10.1016/j.jprocont.2019.08.003

4. Льюнг Л. Идентификация систем: Теория для пользователя. М.: Наука, 1991. 432 с.

5. Pyrkin A.A., Bobtsov A.A., Kolyubin S.A., Faronov M.V., Shavetov S.V., Kapitanyuk Y.A., Kapitonov A.A. Output control approach "consecutive compensator" providing exponential and L<»-stability for nonlinear systems with delay and disturbance // Proc. 20th IEEE International Conference on Control Applications. 2011. P. 1499-1504. doi: 10.1109/CCA.2011.6044373

6. Куок Д.В., Бобцов А.А. Адаптивный наблюдатель переменных состояния линейных нестационарных систем с параметрами, заданными не точно // Автоматика и телемеханика. 2020. № 12. С. 100-110. doi: 10.31857/S0005231020120065

7. Ле В.Т., Коротина М.М., Бобцов А.А., Арановский С.В., Во К.Д. Идентификация линейно изменяющихся во времени параметров нестационарных систем // Мехатроника, автоматизация, управление. 2019. Т. 20. № 5. С. 259-265. doi: 10.17587/mau.20.259-265

8. Ван Ц., Ле В.Т., Пыркин А.А., Колюбин С.А., Бобцов А.А. Идентификация кусочно-линейных параметров регрессионных моделей нестационарных детерминированных систем // Автоматика и телемеханика. 2018. № 12. С. 71-82. doi: 10.31857/S000523100002858-7

9. Aranovskiy S., Bobtsov A., Ortega R., Pyrkin A. Performance enhancement of parameter estimators via dynamic regressor extension and mixing // IEEE Transactions on Automatic Control. 2017. V. 62. N 7. P. 3546-3550. doi: 10.1109/TAC.2016.2614889

10. Ortega R., Aranovskiy S., Pyrkin A., Astolfi A., Bobtsov A. New results on parameter estimation via dynamic regressor extension and mixing: continuous and discrete-time cases // IEEE Transactions on Automatic Control. 2021. V. 66. N 5. P. 2265-2272. doi: 10.1109/TAC.2020.3003651

11. Aranovskiy S., Bobtsov A., Ortega R., Pyrkin A. Improved transients in multiple frequencies estimation via dynamic regressor extension and mixing // IFAC-PapersOnLine. 2016. V. 49. N 13. P. 99-104. doi: 10.1016/j.ifacol.2016.07.934

12. Cramer G. Introduction a l'analyse des lignes courbes algebriques. chez les freres Cramer & Cl. Philibert, 1750. 680 p.

13. Mohd Ali J., Ha Hoang N., Hussain M.A., Dochain D. Review and classification of recent observers applied in chemical process systems

References

1. Ortega R., Bobtsov A., Pyrkin A., Aranovskiy S. A parameter estimation approach to state observation of nonlinear systems. Systems & Control Letters, 2015, vol. 85, pp. 84-94. doi: 10.1016/j.sysconle.2015.09.008

2. Pyrkin A., Bobtsov A., Ortega R., Vedyakov A., Aranovskiy S. Adaptive state observers using dynamic regressor extension and mixing. Systems & Control Letters, 2019, vol. 133, pp. 104519. doi: 10.1016/j.sysconle.2019.104519

3. Ortega R., Bobtsov A., Dochain D., Nikolaev N. State observers for reaction systems with improved convergence rates. Journal of Process Control, 2019, vol. 83, pp. 53-62. doi: 10.1016/j.jprocont.2019.08.003

4. Ljung L. System Identification: Theory for the User. Prentice-Hall, 1987, 519 p.

5. Pyrkin A.A., Bobtsov A.A., Kolyubin S.A., Faronov M.V., Shavetov S.V., Kapitanyuk Y.A., Kapitonov A.A. Output control approach "consecutive compensator" providing exponential and L<»-stability for nonlinear systems with delay and disturbance. Proc. 20th IEEE International Conference on Control Applications, 2011, pp. 1499-1504. doi: 10.1109/CCA.2011.6044373

6. Quoc D.V., Bobtsov A.A. An adaptive state observer for linear time-varying systems with inaccurate parameters. Automation and Remote Control, 2020, vol. 81, no. 12, pp. 2220-2229. doi: 10.1134/S0005117920120061

7. Le V.T., Korotina M.M., Bobtsov A.A., Aranovskiy S.V., Vo Q.D. Identification of linear time-varying parameters of nonstationary systems. Mekhatronika, Avtomatizatsiya, Upravlenie, 2019, vol. 20, no. 5, pp. 269-265. (in Russian). doi: 10.17587/mau.20.259-265

8. Wang J., Le Vang T., Pyrkin A.A., Kolyubin S.A., Bobtsov A.A. Identification of piecewise linear parameters of regression models of non-stationary deterministic systems. Automation and Remote Control, 2018, vol. 79, no. 12, pp. 2159-2168. doi: 10.1134/S0005117918120068

9. Aranovskiy S., Bobtsov A., Ortega R., Pyrkin A. Performance enhancement of parameter estimators via dynamic regressor extension and mixing. IEEE Transactions on Automatic Control, 2017, vol. 62, no. 7, pp. 3546-3550. doi: 10.1109/TAC.2016.2614889

10. Ortega R., Aranovskiy S., Pyrkin A., Astolfi A., Bobtsov A. New results on parameter estimation via dynamic regressor extension and mixing: continuous and discrete-time cases. IEEE Transactions on Automatic Control, 2021, vol. 66, no. 5, pp. 2265-2272. doi: 10.1109/TAC.2020.3003651

11. Aranovskiy S., Bobtsov A., Ortega R., Pyrkin A. Improved transients in multiple frequencies estimation via dynamic regressor extension and mixing. IFAC-PapersOnLine, 2016, vol. 49, no. 13, pp. 99-104. doi: 10.1016/j.ifacol.2016.07.934

12. Cramer G. Introduction a l'analyse des lignes courbes algebriques. chez les freres Cramer & Cl. Philibert, 1750, 680 p.

13. Mohd Ali J., Ha Hoang N., Hussain M.A., Dochain D. Review and classification of recent observers applied in chemical process systems.

// Computers and Chemical Engineering. 2015. V. 76. P. 27-41. doi: 10.1016/j.compchemeng.2015.01.019

14. Akagi H., Watanabe E.H., Aredes M. Instantaneous Power Theory and Applications to Power Conditioning. John Wiley & Sons, 2007. 400 p.

15. Astolfi A., Karagiannis D., Ortega R. Nonlinear and Adaptive Control with Applications. Berlin: Springer-Verlag, 2008. XVI, 290 p. doi: 10.1007/978-1-84800-066-7

16. Ortega R., Loria Perez J.A., Nicklasson P.J., Sira-Ramirez H. Passivity-Based Control of Euler-Lagrange Systems. Springer-Verlag, 2014. 543 p.

Computers and Chemical Engineering, 2015, vol. 76, pp. 27-41. doi: 10.1016/j.compchemeng.2015.01.019

14. Akagi H., Watanabe E.H., Aredes M. Instantaneous Power Theory and Applications to Power Conditioning. John Wiley & Sons, 2007, 400 p.

15. Astolfi A., Karagiannis D., Ortega R. Nonlinear and Adaptive Control with Applications. Berlin, Springer-Verlag, 2008, XVI, 290 p. doi: 10.1007/978-1-84800-066-7

16. Ortega R., Loria Perez J.A., Nicklasson P.J., Sira-Ramirez H. Passivity-Based Control of Euler-Lagrange Systems. Springer-Verlag, 2014, 543 p.