Адаптивное управление по выходу линейными нестационарными системами тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат наук Во Куок Дат

• Во Куок Дат
• кандидат наук
• 2021

Оглавление диссертации кандидат наук Во Куок Дат

ОГЛАВЛЕНИЕ

Реферат

Synopsis

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1 Математическая постановка задачи. Обзор существующих решений

1.1 Постановка задачи адаптивного управления по выходу линейными нестационарными системами

1.2 Обзор методов адаптивного управления по выходу линейными нестационарными системами

1.3 Обзор методов синтеза адаптивных наблюдателей переменных состояния линейных нестационарных систем

ГЛАВА 2 Управление по выходу линейными нестационарными системами с известными параметрами

2.1 Математическая постановка задачи

2.2 Синтез закона управления

2.3 Выводы по главе

ГЛАВА 3 Управление по выходу линейными нестационарными системами с неточно заданными параметрами

3.1 Постановка задачи

3.2 Синтез адаптивного наблюдателя

3.3 Синтез закона управления

3.4 Выводы по главе

ГЛАВА 4 Стабилизация линейной нестационарной системы при

запаздывании в измерениях и возмущающем воздействии

4.1 Математическая постановка задачи

4.2 Синтез адаптивного наблюдателя

4.3 Синтез закона управления

4.4 Выводы по главе

ГЛАВА 5 Разработка адаптивных наблюдателей для преобразователей напряжения с топологией SEPIC

5.1 Постановка задачи

5.2 Синтез адаптивного наблюдателя

5.3 Компьютерное моделирование

5.4 Выводы по главе

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

СПИСОК ОСНОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ

Приложение А: Публикации по теме диссертации

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Адаптивное управление по выходу линейными нестационарными системами»

Реферат

Общая характеристика диссертации

Актуальность проблемы. Новые технологические амбиции современного мира предъявляют все более высокие требования к разработчикам систем автоматического управления. Эти требования затрагивают вопросы априорной информации об объекте (то есть о его параметрах и среде функционирования), измерениях его состояний и качестве переходных процессов. В настоящее время типовые предположения о системе управления выглядят следующим образом: параметры объекта могут быть неизвестны или неточно известны; переменные состояния частично недоступны для измерений; информация об измеряемых переменных содержит запаздывание и шумы. В этих условиях классические подходы имеют существенные ограничения и могут привести к потере качества функционирования систем управления, а в некоторых случаях - к потере устойчивости. Традиционно при синтезе систем автоматического управления с неизвестными параметрами используются методы теории адаптивного управления. В рамках теории адаптивного управления принято различать прямой и идентификационный подходы. Оба подхода глубоко проработаны, но, как правило, ориентированы на канонические математические модели при допущении, что параметры объекта являются постоянными величинами или изменяются медленно по отношению к переходным процессам в системе. Для ряда технических систем, в которых переходные процессы протекают существенно быстрее изменения параметров объекта или среды функционирования, допущение о стационарности является разумным. Однако в современной парадигме развития теории автоматического управления, допущения о параметрической квазистационарности объектов отходят на задний план, уступая место системам с быстроизменяющимися параметрами.

В данной диссертационной работе предлагается новый метод синтеза адаптивного регулятора по выходу (то есть без измерения вектора переменных состояния) для линейной системы с переменными параметрами. В основу метода положен подход, предусматривающий разработку наблюдателей переменных состояния для нестационарных систем с неизвестными параметрами, а также при наличии запаздывания и возмущающих воздействий в канале измерения. Решение задачи синтеза наблюдателей базируется на идентификационном подходе теории адаптивного управления и мотивируется, прежде всего, значительным повышением быстродействия современных вычислительных платформ и появлением новых алгоритмов оценивания параметров для линейных регрессионных моделей.

Таким образом, разработка новых методов адаптивного управления по выходу линейными нестационарными системами является актуальной проблемой современной теории автоматического управления.

Степень разработанности темы исследования. Хорошо известно, что проблема анализа и синтеза управления для линейных систем с переменными параметрами является классической задачей современной теории управления и ей посвящено большой число публикаций (например [8 - 19]). Отдельным предметом исследований стали методы адаптивного управления линейными нестационарными объектами. За последние несколько десятилетий для специальных математических структур объектов управления были предложены разные оригинальные подходы (например, [8 - 19]). Так в классе адаптивных и робастных методов управления по выходу глубоко изучены регуляторы с сильной обратной связью (например, [8, 9]) допускающие, что объект представлен в некоторой специальной форме: правая часть дифференциального уравнения содержит стационарную матрицу состояния, а переменные параметры умножены на выходную переменную. В статьях [8, 9], предполагая, что передаточная функция от сигнала управления к выходу является

минимально-фазовой, был синтезирован регулятор, обеспечивающий для достаточно больших коэффициентов обратной связи стабилизацию линейного нестационарного объекта. Аналогично статьям [8, 9] в работах [10 - 19] представлены регуляторы, позволяющие стабилизировать линейные нестационарные системы, на которые наложены дополнительные структурные ограничения. Однако, для линейных нестационарных систем, не существует общих методов управления по выходу. Исключением является классический подход, предусматривающий решение в реальном масштабе времени матричного дифференциального уравнения Риккати. Тем не менее и для этого подхода существует ряд ограничений - прежде всего необходимо точно знать все параметры математической модели объекта управления.

Цель диссертационной работы. Разработка нового метода синтеза закона управления по выходу для линейных нестационарных систем, функционирующих в условиях параметрической неопределенности, а также запаздывания и возмущающего воздействия в канале измерения.

Для достижения поставленной цели, были решены следующие задачи:

1. Предполагая, что все параметры математической модели линейной нестационарной системы являются известными функциями времени, была решена задача синтеза закон управления по выходу, обеспечивающего асимптотическую устойчивость вектора переменных состояния.

2. Допуская, что параметры линейной нестационарной системы могут быть частично неизвестными, была решена задача синтеза адаптивного наблюдатель переменных состояния, обеспечивающего асимптотическую сходимость настраиваемых оценок к истинным значениям.

3. При условии, что выходная переменная измеряется с запаздыванием и сам канал измерения подвержен влиянию синусоидального возмущения (с неизвестными

стационарными амплитудой, частотой и фазой), решена задача синтеза стабилизирующего регулятора по выходу.

Научная новизна работы. В диссертационной работе предложен новый метод синтеза адаптивного регулятора по выходу для линейной нестационарной системы с частично неизвестными параметрами, а также запаздывании и аддитивном возмущении в измерениях. Базовым новым результатом является подход, предусматривающий синтез адаптивного наблюдателя для неизмеряемых переменных состояния объекта, который в свою очередь, основывается на идентификации неизвестных параметров линейной регрессионной модели, полученной после преобразования исходной динамической системы к статической.

Теоретическая и практическая значимость. Теоретической значимостью данной диссертационной работы является новый метод синтеза стабилизирующих регуляторов по выходу для линейных нестационарных объектов, параметры которых являются частично неизвестными, а измерения содержат запаздывания и аддитивные синусоидальные возмущающие воздействия.

Практическая значимость заключается в том, что представленный метод может быть успешно применен для реальных прикладных задач, математическое описание которых может быть сведено к линейной системе с переменными параметрами. В частности, подобные задачи возникают при управлении электромеханическими системами и преобразователями напряжения.

Методы исследования. В диссертации используются методы теории адаптивного управления и математической теории устойчивости, а также современные методы параметрической идентификации, в частности метод динамического расширения регрессора и смешивания (ЭКЕМ). Для иллюстрации

работоспособности разработанных подходов было проведено компьютерное моделирование, реализованное в среде Matlab/Simulink.

Положения, выносимые на защиту:

1. Новый метод синтеза стабилизирующего регулятора по выходу для линейной нестационарной системы, базирующийся на алгоритмах параметрической идентификации.

2. Новый метод синтеза наблюдателей переменных состояния для линейной системы с неточно заданными переменными параметрами.

3. Новый метод синтеза стабилизирующего регулятора по выходу для линейного нестационарного объекта в условиях запаздывания в канале измерения и синусоидального возмущающего воздействия.

Степень достоверности полученных результатов, представленных в диссертационной работе, подтверждается:

- строгостью математических доказательств, предложенных в диссертации методов синтеза адаптивных регуляторов;

- результатами компьютерного моделирования в среде Ма^аЬ^тиНпк;

- опубликованными работами в рецензируемых журналах, а также докладами на научных конференциях.

Апробация результатов работы. Основные результаты работы докладывались на следующих конференциях:

- XIII мультиконференция по проблемам управления (МКПУ-2020), г. Санкт-Петербург, Россия, 2020;

- L ежегодная научная и учебно-методическая конференция Университета ИТМО, г. Санкт-Петербург, Россия, 2021.

Публикации. Основные результаты диссертационного исследования представлены в 6 научных публикациях, из них 1 статья в изданиях из перечня ВАК [4], 2 статьи в изданиях, включенных в международные базы научного цитирования Scopus и Web of Science [2, 3] и 3 работы опубликовано в материалах конференций [5

Структура и объем диссертации. Работа состоит из введения, 5 глав, заключения и списка литературы. Общий объем диссертации 180 страницы, включая 52 рисунков. Библиография включает 93 наименования.

Заключение диссертации по теме «Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)», Во Куок Дат

5. Заключение

В статье предложен новый метод синтеза наблюдателя переменных состояния для линейной, полностью управляемой и наблюдаемой нестационарной системы (1), (2). Допуская, что параметры системы (1), (2) могут быть неизвестными, был синтезирован наблюдатель переменных состояния (13)-(17), обеспечивающий асимптотическую сходимость настраиваемых оценок к истинным значениям. Данная задача была решена в некотором классе структурных ограничений, представленных в предположениях 1 и 2. Для синтеза наблюдателя был использован новый подход, предусматривающий преобразование исходной модели объекта управления к линейной регрессионной модели вида (14), (15). Представленные в статье результаты компьютерного моделирования иллюстрируют работоспособность предложенного подхода и демонстрируют хорошее качество переходных процессов.

В качестве перспектив развития рассмотренного подхода видится его расширение на класс многоканальных объектов управления. Рассмотрим многоканальный объект вида

(27) х(Ь) = А(Ь)х (Ь)+ В(Ь)и (Ь),

(28) у (Ь)= С (Ь) х (Ь),

где х(Ь) € И"" - неизмеряемый вектор переменных состояния; А (Ь), В (Ь) и С (Ь) - нестационарные матрицы соответствующих размеров; у(Ь) € И"у и и(Ь) € И"и - соответственно измеряемые выход и сигнал управления.

Действуя по аналогии с одноканальным случаем, будем предполагать (см. предположения 1 и 2), что

А (Ь) = Ао (Ь) + С (Ь) С (Ь), В (Ь) = в Во (Ь), С (Ь) = аСо (Ь)

и квадратная матрица С3(Ь) = &щ{д1(Ь),..., дп(Ь)} с элементами дг(Ь) = = агвг(Ь). Тогда, следуя (13)-(17), с несущественными изменениями может быть построен наблюдатель переменных состояния для объекта (27), (28).

Также дальнейшее развитие данного подхода может быть связано с усложнением предположений на структуру матрицы А(Ь) и на системы, подверженные влиянию внешних возмущающих воздействий.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Во Куок Дат, 2021 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Rugh W.J. Linear system theory. Prentice Upper Saddle River: Prentice Hall, 1996.

2. Rueda-Escobedo J., Ushirobira R., Efimov D., Moreno J. Gramian-Based Uniform Convergent Observer for Stable LTV Systems with Delayed Measurements // Int. J. Control. 2019. https://doi.org/10.1080/00207179.2019.1569256.

3. Ortega R., Bobtsov A., Pyrkin A., Aranovskiy S. A Parameter Estimation Approach to State Observation of Nonlinear Systems // Syst. Control Lett. 2015. V. 85. No. 11. P. 8-94.

4. Ortega R., Bobtsov A., Dochain D., Nikolaev N. State Observers for Reaction Systems with Improved Convergence Rates //J. Process Control. 2019. V. 83. No. 11. P. 53-62.

5. Демидович Б.П. Лекции по математической теории устойчивости. М.: Наука, 1967.

6. Bobtsov A.A., Miroshnik I.V. A Dynamic Adaptation Algorithm for Time-varying Systems // Autom. Remote Control. 1999. V. 60. No. 12. 1773-1781.

7. Aranovskiy S., Bobtsov A., Ortega R., Pyrkin A. Performance Enhancement of Parameter Estimators via Dynamic Regressor Extension and Mixing // IEEE Trans. Automat. Control. 2016. V. 62. No. 7. P. 3546-3550.

8. Мирошник И.В., Никифоров В.О., Фрадков А.Л. Нелинейное и адаптивное управление сложными динамическими системами. СПб.: Наука, 2000.

9. Sastry S., Bodson M. Adaptive Control: Stability, Convergence and Robustness. Mineola: Dover, 2011.