Синтез законов адаптивного управления для линейных нестационарных систем с неопределенностями тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Та Минь Шон

• Та Минь Шон
• кандидат наук
• 2024

Оглавление диссертации кандидат наук Та Минь Шон

Оглавление

Реферат

Synopsis

Введение

Глава 1. Обзор существующих методов

1.1. Обзор методов идентификации нестационарных систем с неизвестными параметрами

1.2. Обзор методов синтеза адаптивных наблюдателей для нестационарных систем

1.3. Обзор методов управления по выходу нестационарными системами

1.4. Пассивный закон управления для электромеханических систем

1.5. Обобщенная постановка задачи

Глава 2. Синтез закона адаптивного управления по выходу для нестационарного объекта с переменными параметрами, описываемыми управляемым генератором с известной матрицей состояния

2.1. Постановка задачи

2.2. Синтез закона управления для нестационарных систем на

основе динамической линеаризации

2.3. Синтез закона управления для систем с полноразмерным входом

2.4. Выводы по главе

Глава 3. Синтез закона адаптивного управления по выходу для нестационарного объекта с параметрически неопределенным генератором переменных параметров. 124 3.1. Синтез закона адаптивного управления по выходу для

нестационарного объекта с параметрически неопределенным

автономным генератором переменных параметров

3.1.1. Постановка задачи

3.1.2. Параметризация нестационарной модели

3.1.3. Синтез наблюдателя нестационарных параметров

3.1.4. Синтез закона управления

3.1.5. Пример численного моделирования

3.2. Синтез закона адаптивного управления по выходу для нестационарного объекта с параметрически неопределенным управляемым генератором переменных параметров

3.2.1. Постановка задачи

3.2.2. Алгоритм параметризации

3.2.3. Синтез наблюдателя переменных параметров и производных выхода

3.2.4. Синтез закона управления

3.2.5. Пример численного моделирования

3.3. Вывод по главе

Глава 4. Синтез закона адаптивного управления для класса

нелинейного объекта с неизвестными параметрами

4.1. Адаптивный алгоритм управления для класса нелинейных

систем с неизвестными параметрами

4.1.1. Постановка задачи

4.1.2. Алгоритм параметризации

4.1.3. Синтез наблюдателя переменных параметров и производных выхода

4.1.4. Синтез закона управления

4.2. Пример асинхронного двигателя

4.2.1. Постановка задачи

4.2.2. Оценивание неизвестных параметров

4.2.3. Синтез закона управления

4.2.4. Пример численного моделирования

4.3. Вывод по главе

Заключение

Список основных терминов и обозначений

Список литературы

Приложение. Публикации по теме диссертации

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Синтез законов адаптивного управления для линейных нестационарных систем с неопределенностями»

Реферат

Общая характеристика диссертации

Актуальность. Нестационарные модели динамических систем находят широкое применение в различных областях науки и техники, включая аэрокосмическую промышленность, робототехнику, энергетические и химические объекты. Такие системы характеризуются параметрами, изменяющимися во времени, что требует при разработке специализированных методов управления для обеспечения надежной и эффективной работы. Неопределенности, такие как недостаточная информация о параметрах системы, внешние возмущения и шумы в измерениях, являются неотъемлемой частью практических задач. Адаптивное управление предоставляет возможность компенсировать влияние неопределенностей и переменных параметров системы путем постоянной подстройки параметров регуляторов на основе информации, получаемой в процессе работы системы.

Адаптивное управление представляет собой значимую область исследований в теории управления, особенно в контексте нестационарных систем, где динамические характеристики изменяются со временем и могут иметь большую степень неопределенности. Нестационарность окружающей среды требует от адаптивного управления обеспечение гибкости и устойчивости систем, позволяя им эффективно реагировать на внешние воздействия и изменения параметров.

С учетом увеличения сложности современных систем возникает необходимость в разработке методов, способных учитывать неопределенности, являющихся следствием недостатка данных, наличия шумов или колебаний параметров системы, что требует от алгоритмов управления способности к самонастройке и адаптации. Эффективная реализация адаптивного управления способствует значительному повышению надежности и безопасности функционирования таких систем, что является критически важным в условиях возросших требований к производительности.

Стремительное развитие технологий искусственного интеллекта и машинного обучения открывает новые горизонты для создания более сложных алгоритмов адаптивного управления, что требует дальнейших теоретических ис-

следований и практических разработок. Таким образом, развитие методов и алгоритмов адаптивного управления по выходу для нестационарных систем с неопределенностями является актуальным направлением научного поиска, способствующим углублению теоретических основ и созданию инновационных решений в области автоматизации.

Актуальность данной темы также подчеркивается постоянным развитием вычислительной техники и появлением новых возможностей для реализации сложных алгоритмов адаптивного управления в режиме реального времени. Это открывает перспективы для практического применения в различных сферах. В диссертации представлены новые алгоритмы управления по выходу для класса линейных нестационарных систем с неопределенностями, основывающиеся на адаптивном наблюдателе переменных параметров, описываемых автономным или управляемым генератором с неизвестными начальными условиями и матрицей состояния. Основной результат базируется на алгоритме оценивания неизвестных параметров, наблюдателе производных выходной регулируемой переменной, а также стабилизирующем регуляторе, обеспечивающем асимптотическую устойчивость замкнутой системы.

Технические системы с каскадными нестационарными моделями

Рассматриваемый класс нестационарных систем характеризуется наличием переменных параметров, моделируемых с помощью автономных или управляемых генераторов с параметрически неопределенной матрицей состояния. Подобные каскадные модели (последовательное соединение модели переменного параметра и модели объекта) с нестационарными параметрами в матрице входов можно широко встречаются в практических приложениях. Например, при движении объекта в вязкой среде коэффициенты усиления управляющих воздействий будут переменными, поскольку зависят от скорости движения. С одной стороны, такой параметр имеет физический смыл эффективности органов управления, с другой — сам находится в зависимости от управляющих воздействий. То есть движение объекта может быть описано нестационарной моделью, где переменный параметр зависит от управляющих воздействий.

Можно привести принципиально другой пример электромеханических систем, где управляющее воздействие в виде электрического тока помимо непосредственного влияния на движение объекта, дополнительно создает переменное магнитное поле, также влияющее на динамику объекта. Вектор магнитного

потокосцепления может рассматриваться как переменная матрица входов при управляющей силе тока, однако, динамика этого поля, в свою очередь, может описываться в виде самостоятельной подсистемы, управляемой силой тока.

Степень разработанности темы исследования. В диссертации представлен синтез законов адаптивного управления по выходу для линейных нестационарных систем с неопределенностями и алгоритм оценивания параметров нестационарных систем. Основные принципы адаптивного управления были разработаны в середине XX века, однако с развитием теории управления и вычислительных технологий возникли новые подходы. Существуют значительные достижения в области адаптивных алгоритмов, таких как метод последовательного компенсатора, идентификационные подходы, бэкстеппинг, самоорганизующиеся системы и др. Оценивание неизвестных параметров в контексте адаптивного управления для нестационарных систем с неопределенностями является одной из ключевых задач. Известно множество различных методов для оценивания неизвестных постоянных параметров системы: метод наименьших квадратов, градиентно-интегральный метод, а также различные методы оптимизации. В данной диссертационной работе используется метод динамического расширения и смешивания регрессора (ЭКВМ), включающего достоинства метода наименьших квадратов и градиентных интегральных методов. Применение линейных фильтров к регрессионным уравнениям с переменными параметрами позволяет, пользуясь леммой о перестановке, отделить вектор неопределенных параметров и функций от измеряемого или вычислимого регрессора. В диссертации рассмотрена и на базе идентификационного подхода решена задача управления нестационарным объектом, матрица состояния которого может содержать постоянные неизвестные параметры, а матрица входов, соответственно, неизвестные переменные параметры.

Цель исследования. Целью диссертационной работы является синтез законов адаптивного управления для класса нестационарных систем в условиях параметрической неопределенности постоянной матрицы состояния и переменной матрицы входов.

Задачи. Для достижения данной цели в рамках диссертации были поставлены и решены следующие задачи:

1. Синтез закона адаптивного управления по выходу для линейного нестационарного объекта, модель которого содержит переменные параметры, описываемые управляемым генератором с известной матрицей состояния.

2. Синтез адаптивного наблюдателя производных выходной регулируемой переменной для нестационарного объекта с параметрически неопределенной моделью переменных элементов матрицы входа.

3. Синтез алгоритма адаптивного управления по выходу для класса нестационарных систем в условиях параметрической неопределенности с приложением для асинхронного двигателя с неизвестными сопротивлением, индуктивностью и моментом нагрузки.

Методы исследования. В диссертационной работе для получения основных теоретических результатов применялись аналитические методы классической и современной теории управления, включая метод внутренней модели, метод адаптивного управления, метод бэкстеппинга, алгоритмы синтеза наблюдателей Люенбергера, лемма о перестановках, метод ОЯБЫ, а также общий метод синтеза наблюдателей на основе оценивания параметров (ОГВЕй). Эффективность полученных результатов была исследована с помощью компьютерного моделирования в среде Matlab/Simulink.

Положения, выносимые на защиту.

1. Алгоритм управления по выходу для нестационарного объекта с переменной матрицей входа, параметры которой являются выходом управляемого генератора с известной матрицей состояния.

2. Адаптивный наблюдатель производных выходной регулируемой переменной для нестационарного объекта с оцениванием мгновенных значений переменных элементов матрицы входа.

3. Алгоритм управления по выходу для нестационарного объекта с переменной матрицей входа, параметры которой являются выходом управляемого генератора с неизвестными матрицами состояния и начальными условиями.

Научная новизна. Научная новизна диссертационной работы заключается в разработке новых алгоритмов управления по выходу для класса нестацио-

нарных моделей на основе адаптивного наблюдателя переменных параметров, описываемых автономным или управляемым генератором с неизвестными начальными условиями и матрицей состояния. Решение задачи оценивания параметров основано на новом методе параметризации модели генератора к виду линейного регрессионного соотношения, в котором вектор неизвестных параметров соответствует параметрам генератора. Также новым является синтезированный закон управления по выходу для нестационарного объекта с неизвестными параметрами, предполагающий включение в контур управления цепочки интеграторов и гарантирующий асимптотическую устойчивость замкнутой системы.

Теоретическая значимость. Теоретическая значимость диссертации заключается в разработке нового метода параметризации нестационарных моделей путем дифференцирования выходной переменной и использования линейных фильтров, позволяющих формировать линейные регрессионные соотношения с вычислимыми базисными функциями и вектором постоянных параметров. Синтез алгоритмов оценивания параметров полученных регрессионных уравнений с помощью метода динамического расширения и смешивания регрессора позволяет достаточно быстро и при минимальных требованиях к возбуждению системы восстанавливать значения производных выходной регулируемой переменной, на базе которых формируется закон управления по выходу для нестационарных систем, переменные параметры которых могут быть описаны в виде линейных неавтономных генераторов с неизвестными матрицами состояния и векторами начальных условий. Разработаны алгоритмы оценивания неизвестных переменных параметров, а также стабилизирующий регулятор, обеспечивающий асимптотическую устойчивость замкнутой системы.

Практическая значимость. Практическая значимость заключается в простоте синтеза и методики настройки регуляторов с возможным применением в конкретных приложениях: при управлении электромеханическими системами, в мехатронике и робототехнике, в управлении движением мобильными роботами и транспортными системами. Важным достоинством предложенных алгоритмов является использование только выходной регулируемой переменной, позволяя минимизировать число датчиков и, как следствие, шумов и ошибок

измерения, негативно влияющих на любую систему автоматического управления. Алгоритмы оценивания, основанные на методе динамического расширения и смешивания регрессора, используемые при синтезе, позволяют достигать наилучших показателей качества: увеличение быстродействия, минимизация перерегулирования и колебательности системы, — при ослабленных требованиях к возбуждению системы частотно-богатыми возмущениями, и, как следствие, меньшими энергозатратами на управляющие воздействия.

Достоверность. В первую очередь, достоверность результатов, представленных в диссертационной работе, подтверждается строгими математическими доказательствами эффективности алгоритмов оценивания и управления. Во-вторых, иллюстративные примеры численного моделирования, выполненные в среде Matlab (Simulink), служат наглядным подтверждением теоретических положений и позволяют визуализировать эффективность предложенных подходов. В-третьих, результаты исследования были опубликованы в рецензируемых научных статьях и представлены на международных конференциях, что свидетельствует о признании и одобрении научного сообщества.

Апробация работы. Результаты исследования, изложенные в диссертации докладывались на следующих всероссийских и международных конференциях:

- Пятидесятая научная и учебно-методическая конференция Университета ИТМО, Санкт-Петербург, 01.02.2021-04.02.2021;

- X Конгресс молодых ученых, Санкт-Петербург, 14.04.2021-17.04.2021

- LI научная и учебно-методическая конференция Университета ИТМО, Санкт-Петербург 02.02.2022-05.02.2022;

- XI Конгресс молодых ученых, Санкт-Петербург, 04.04.2022-08.04.2022.

- 14th IFAC International Workshop on Adaptation and Learning in Control and Signal Processing, ALCOS 2022;

- LII научная и учебно-методическая конференция Университета ИТМО, Санкт-Петербург 31.01.2023-03.02.2023;

- XII Конгресс молодых ученых, Санкт-Петербург, 03.04.2023-06.04.2023;

- LIII научная и учебно-методическая конференция Университета ИТМО, Санкт-Петербург 29.01.2024-02.02.2024;

- XIII Конгресс молодых ученых, Санкт-Петербург, 08.04.2024-11.04.2024;

- XIV Всероссийское совещание по проблемам управления ВСПУ - 2024

Москва 17.06.2024-20.06.2024; Результаты работы использовались при выполнении следующих НИР для подготовки магистрантов и аспирантов фонда учебной нагрузки Университета ИТМО: Методы искусственного интеллекта для киберфизических систем.

Работа поддержана грантом Президента Российской Федерации № МД-3574.2022.4 и Министерством науки и высшего образования РФ (паспорт госзадания № 2019-0898).

Публикации по темы работы. Основные результаты исследования, связанного с темой диссертационной работы, были изложены в 4 публикациях. Из них 2 статьи были опубликованы в изданиях, включенных в Scopus, 1 статья была опубликована в журнале из перечня ВАК, и 1 статья представлена в сборнике трудов конференции.

Личный вклад автора. Личный вклад соискателя заключается в активном участии во всех этапах подготовки диссертационной работы, включая выбор темы, методов исследования, постановку задач, синтез алгоритмов адаптивного оценивания и законов управления по выходу для нестационарных систем с неопределенностями, формулирование основных утверждений и их доказательство, проведение численного моделирования, а также при подготовке к публикации основных положений диссертации.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения, списка литературы и приложения с оттисками публикаций. В списке литературы представлено 117 наименований. Полный объём диссертации с рефератом составляет 216 страниц, включая 57 рисунков.

Заключение диссертации по теме «Другие cпециальности», Та Минь Шон

Заключение

В работе рассмотрена задача синтеза следящего управления для класса нелинейных систем, где движение системы обусловлено произведением сигнала управления и динамической подсистемы, движимой тем же сигналом управления. Предложен метод динамической линеаризации, декомпозирующий модель системы на две части, последовательно соединенные виртуальным управлением. Синтезирован закон управления, использующий измерение только выходной ре-

гулируемой переменной. Исходная система может быть неустойчивой. Параметры динамической подсистемы в контуре управления предполагаются известными, однако вектор состояния и начальные условия заранее неизвестны. В дальнейших исследованиях планируется ослабить принятые допущения о параметрической неопределенности и собственных числах матрицы состояния динамической подсистемы в контуре управления, что позволило бы синтезировать закон управления для более широкого класса систем в общем виде.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Та Минь Шон, 2024 год

Литература

1. Isidori A. Lectures in Feedback Design for Multivariable Systems. Basel, Switzerland: Springer International Publishing, 2017.

2. Бобцов А.А. Адаптивное и робастное управление неопределенными системами по выходу. СПб.: Наука, 2011. 174 с.

3. Никифоров В.О. Адаптивное и робастное управление с компенсацией возмущений. СПб.: Наука, 2003. 282 с.

4. Pyrkin A., Bobtsov A., Ortega R., Isidori A. An adaptive observer for uncertain linear time-varying systems with unknown additive perturbations // Automatica. 2023. V. 147. P. 110677. https://doi. org/10.1016/j.automatica.2022.110677

References

1. Isidori A. Lectures in Feedback Design for Multivariable Systems. Basel, Switzerland, Springer International Publishing, 2017.

2. Bobtsov A.A. Adaptive and Robust Control of Uncertain Systems Based on Output. St. Petersburg, Nauka Publ., 2011, 174 p. (in Russian)

3. Nikiforov V.O. Adaptive and Robust Control with Compensation of the Disturbances. St. Petersburg, Nauka Publ., 2003, 282 p. (in Russian)

4. Pyrkin A., Bobtsov A., Ortega R., Isidori A. An adaptive observer for uncertain linear time-varying systems with unknown additive

5. Ortega R., Bobtsov A., Nikolaev N., Schiffer J., Dochain D. Generalized parameter estimation-based observers: Application to power systems and chemical-biological reactors // Automatica. 2021. V. 129. P. 109635. https://doi.org/10.1016/j.automatica.2021.109635

6. Та М.Ш., Пыркин А.А. Алгоритм параметризации нестационарных систем с использованием динамического регулятора // Известия вузов. Приборостроение. 2023. Т. 66. № 12. С. 10501059. https://doi.org/10.17586/0021-3454-2023-66-12-1050-1059

7. Nikiforov V., Gerasimov D. Adaptive Regulation: Reference Tracking and Disturbance Rejection. Springer Nature, 2022. XVI, 358 p. (Lecture Notes in Control and Information Sciences, V. 491). https:// doi.org/10.1007/978-3-030-96091-9

8. Krstic M. Delay Compensation for Nonlinear, Adaptive, and PDE Systems. Birkhauser Boston, 2009. 466 p.

9. Фуртат И.Б., Цы^нов А.М. Робастное управление нестационарными нелинейными структурно неопределенными объектами // Проблемы управления. 2008. № 5. С. 2-7.

10. Pyrkin A., Smyshlyaev A., Bekiaris-Liberis N., Krstic M. Rejection of sinusoidal disturbance of unknown frequency for linear system with input delay // Proc. of the 2010 American Control Conference, 2010. P. 5688-5693. https://doi.org/10.1109/acc.2010.5531131

11. Ortega R., Loria A., Nicklasson P.J., Sira-Ramirez H. Euler-Lagrange systems // Passivity-based Control of Euler-Lagrange Systems: Mechanical, Electrical and Electromechanical Applications. Springer London, 1998. P. 15-37. https://doi.org/10.1007/978-1-4471-3603-3_2

12. Nam K.H. AC Motor Control and Electric Vehicle Applications. CRC Press, 2010. 435 p.

13. Ortega R., Nicklasson P.J., Espinosa-Perez G. On speed control of induction motors // Automatica. 1996. V. 32. N 3. P. 455-460. https:// doi.org/10.1016/0005-1098(95)00171-9

14. Aranovskiy S., Bobtsov A., Ortega R., Pyrkin A. Performance enhancement of parameter estimators via dynamic regressor extension and mixing // IEEE Transactions on Automatic Control. 2017. V. 62. N 7. P. 3546-3550. https://doi.org/10.1109/tac.2016.2614889

15. Ortega R., Aranovskiy S., Pyrkin A.A., Astolfi A., Bobtsov A.A. New results on parameter estimation via dynamic regressor extension and mixing: Continuous and discrete-time cases // IEEE Transactions on Automatic Control. 2021. V. 66. N 5. P. 2265-2272. https://doi. org/10.1109/tac.2020.3003651