Адаптивные алгоритмы оценивания переменных состояния электромеханических систем тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат наук Базылев, Дмитрий Николаевич

• Базылев, Дмитрий Николаевич
• кандидат наук
• 2018

Оглавление диссертации кандидат наук Базылев, Дмитрий Николаевич

ОГЛАВЛЕНИЕ

СПИСОК ОСНОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ

ВВЕДЕНИЕ

Глава 1 Обзор существующих решений и обобщенная постановка задачи

1.1 Обзор методов оценивания переменных состояния нелинейных систем

1.2 Обзор методов оценивания переменных состояния и параметров

для нелинейных моделей электромеханических систем

1.2.1 Наблюдатели для асинхронных двигателей

1.2.2 Наблюдатели для синхронных двигателей

1.3 Обобщенная постановка задачи

Глава 2 Алгоритмы адаптивного оценивания переменных состояния и параметров моделей электромеханических систем при условии внешних возмущений

2.1 Адаптивные наблюдатели для модели явнополюсного синхронного двигателя

2.1.1 Постановка задачи

2.1.2 Синтез наблюдателя

2.1.3 Численный пример

2.2 Адаптивные наблюдатели для модели неявнополюсного синхронного двигателя

2.2.1 Постановка задачи

2.2.2 Наблюдатель магнитного потока при известном сопротивлении статора

2.2.3 Оценивание магнитного потока и идентификация сопротивления статора

2.2.4 Наблюдатель положения и скорости ротора

2.2.5 Численные примеры

Глава 3 Алгоритм параметризации нелинейных моделей электромеханических систем, расширяющий область применения метода синтеза адаптивных наблюдателей с оценкой параметров

3.1 Базовый подход

3.2 Постановка задачи синтеза адаптивного наблюдателя на примере асинхронного двигателя

3.3 Синтез алгоритмов оценивания

3.3.1 Адаптивные наблюдатели магнитного потока ротора и электрического углового положения

3.3.2 Алгоритмы адаптивного оценивания сопротивления ротора

Глава 4 Алгоритмы бессенсорного управления электромеханическими системами на базе адаптивного оценивания регулируемых переменных

4.1 Бессенсорное управление асинхронным двигателем

4.2 Бессенсорное управление синхронным двигателем

4.2.1 Алгоритм бессенсорного управления

4.2.2 Описание экспериментальной установки с синхронным двигателем

4.2.3 Современный промышленный наблюдатель положения

4.2.4 Результаты экспериментального сравнения

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

142

СПИСОК ОСНОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ

£ - время

х - переменные состояния

у - выходные регулируемые переменные

и - управляющие входы

5 - возмущающее воздействие

р - постоянные параметры

р - оператор дифференцирования

V - напряжение

г - ток

О - угловое положение

ш - угловая скорость вращения

Л - магнитный поток

Т1 - нагрузочный момент вращения

Я - сопротивление

Ь - индуктивность

Хт - момент инерции

Хт - постоянный магнитный поток

В - коэффициент вязкого трения

пр - число пар полюсов

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Адаптивные алгоритмы оценивания переменных состояния электромеханических систем»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы исследования. Развитие микропроцессоров и силовых полупроводников в последние несколько десятилетий позволяет применять высокоэффективные алгоритмы оценивания и управления в большом числе различных промышленных и бытовых технических устройств, использующих электромеханические системы, таких как робототехнические системы, надводные суда, энергетические сети и т.д. Особенно актуальной является разработка бессенсорных (бездатчиковых) технологий применительно к двигателям переменного тока (К. Нам, Л. Прали, М. Хинкканен, В. Панкратов), для которых зачастую переменные состояния и выходные переменные могут не измеряться в силу технических или экономических причин. Как правило, на практике некоторые параметры электромеханических систем могут быть неизвестными, что делает необходимой идентификацию их значений для синтеза управления.

Решение данной задачи представляет большой теоретический и практический интерес, поскольку для ряда технических систем (вакуумные насосы, краны, лифты) установка или обслуживание датчиков положения и скорости вызывает существенные трудности, что связано с конструкционными особенностями таких систем. Использование алгоритмов бессенсорного управления в других технических приложениях может быть экономически целесообразным, поскольку позволяет снизить затраты на измерительные устройства и расширить рынок сбыта. Экономическая выгода подобного решения становится особенно очевидной при массовом производстве продукции (вентиляторы, кондиционеры). В дорогостоящих приложениях (промышленные манипуляторы, ветряные генераторы) использование алгоритмов оценивания переменных состояния и методов бессенсорного управления в качестве дублирующих систем позволяет повысить надежность и отказоустойчивость при эксплуатации.

В частности, в условиях ограниченного числа измерительных устройств электромеханических систем может быть необходимым построение наблюдателей для таких переменных состояния, как угловое положение и частота вращения ротора электродвигателя, магнитные потоки статора и ротора и т.д. В свою очередь, неизвестными параметрами могут являться момент инерции, коэффициент вязкого трения, сопротивления и индуктивности обмоток электропривода, постоянный магнитный поток, генерируемый постоянными магнитами и пр. Действительные значения параметров электромеханических систем зачастую неизвестны или могут существенно отличаться от номинальных значений, указанных в паспорте устройства, а также в справочной и технической документации. Такое отличие связано с тем, что на практике указанные параметры могут существенно изменять свои значения в процессе функционирования в результате нагрева, механического износа, а также воздействий со стороны окружающей среды. Использование неточно известных значений параметров может значительно снизить качество функционирования технического устройства как при классических алгоритмах управления, так и при бессенсорной реализации.

Задаче разработки наблюдателей переменных состояния электромеханических систем посвятили свои труды многие ученые (Р. Марино, Ф. Рахман, Ш. Моримото, С. Вукосавич, Р. Лоренц, А. Станкович, С. Болоньяни, А.С. Глазы-рин, Д.В. Ефанов, С.В. Ланграф, И.Г. Гуляев, А.В. Путов, Д.А. Даденков, А.Б. Виноградов и др.). Для электроприводов существующие подходы, как правило, основаны на введении тестовых сигналов тока, что требует специальных режимов двигателя и может приводить к пульсациям крутящего момента. Известны методы, которые обеспечивают корректное оценивание на средних и высоких угловых скоростях двигателя, но не эффективны на низких частотах вращения. Также большинство методов не учитывают в своей структуре параметрическую неопределенность нелинейной модели электропривода либо обладают довольно сложной структурой и их применение на практике затруднено.

Существует множество методов оценивания переменных состояния для широкого класса нелинейных систем (А. Астолфи, Г. Безансон, А. Кренер, С. Састри, М. Бодсон). Однако данные подходы имеют ряд недостатков, затрудняющих их применение для нелинейных моделей электромеханических систем: требуют координатного преобразования полного вектора состояний, ввода существенных ограничений для системы, связанных с решением уравнений в частных производных, не учитывают в своей структуре наличия параметрической неопределенности, что зачастую встречается на практике.

В диссертационной работе рассматривается применение метода синтеза адаптивных наблюдателей, основанных на идентификационных подходах (Р. Ортега, А. Бобцов, А. Пыркин, С. Арановский) и их модификаций для оценивания переменных состояния и параметров широкого класса нелинейных моделей электромеханических систем [1-10]. Представленные в работе алгоритмы оценивания применимы для более сложных робототехнических устройств (шагающие роботы, квадрокоптеры), включающих в себя электромеханические системы [11-16].

Степень разработанности темы исследования. В работе [17] был предложен метод синтеза адаптивных наблюдателей с оценкой параметров (АНОП) для широкого класса нелинейных систем. В отличие от традиционных подходов, основанных на линеаризации исходной модели системы, данный метод накладывает менее строгие ограничения на систему. Также по сравнению с наблюдателями Казантзиса-Кравариса-Люенбергера, метод АНОП требует замены координат только для части вектора состояний. Тем не менее, подход АНОП только допускает существование необходимых функций преобразования и не рассматривает более сложную постановку задачи с неизвестными параметры системы, полностью неизмеримом выходе и внешнем возмущающем воздействии.

Большинство существующих наблюдателей переменных состояний и выходных переменных таких электромеханических систем, как двигатели переменного тока можно разделить на два типа [18,19]:

- алгоритмы, требующие применения тестовых сигналов тока;

- алгоритмы, основанные на оценке противо-ЭДС.

Первые (инвазивные) алгоритмы сталкиваются с проблемами в ряде промышленных применений, где требуется высокоточное позиционирование вала двигателя. Второй подход зачастую оказывается ненадежным на низких скоростях при малых значениях токов, протекающих в обмотках двигателя. Также оба подхода редко учитывают параметрическую неопределенность, что при бессенсорном управлении может существенно ухудшить показатели качества и эффективность работы электропривода. В частности, сопротивления обмоток ротора и статора могут существенно изменять свои значения в зависимости от температуры при работе двигателя [20].

В диссертационной работе рассматривается возможность применения указанного метода для синтеза (неинвазивных) алгоритмов оценивания для нелинейных моделей электромеханических систем [1,6,7]. В развитие метода АНОП рассмотрены новые постановки задачи, учитывающие параметрическую неопределенность и полную неизмеримость регулируемых переменных [2-4,9,11,14] . Также, применительно к электроприводам переменного тока, рассмотрена задача бессенсорного управления [1,5,8].

Цель диссертационной работы: разработка алгоритмов адаптивного оценивания переменных состояния и идентификации параметров для класса нелинейных моделей электромеханических систем.

Для достижения поставленных целей были решены следующие задачи:

1. Получены функции преобразований по части координат для класса нелинейных моделей электромеханических систем, позволяющих применить концепцию синтеза адаптивных наблюдателей АНОП. С использованием процедур фильтрации получены линейные регрессионные модели относительно неизвестных параметров системы и вспомогательной динамики.

2. На основе полученных параметризаций разработаны алгоритмы адаптивного и робастного оценивания переменных состояния, регулируемых переменных и алгоритмы идентификации параметров нелинейных моделей с приложением к различным типам электроприводов переменного тока. Для идентификации неизвестных параметров использованы классический метод градиентного спуска и алгоритм динамического расширения регрессора, который позволяет повысить качество переходных процессов оценивания по сравнению со стандартным градиентным методом.

3. Синтезированы алгоритмы оценивания указанных величин при полностью неизмеряемых регулируемых переменных и внешнем возмущающем воздействии.

4. На основе полученных наблюдателей переменных состояния и регулируемых переменных разработаны алгоритмы бессенсорного управления с приложением к моделям асинхронных и синхронных двигателей. При синтезе бессенсорного управления использованы классическая и адаптивная версии метода векторного управления двигателем. Проведены экспериментальные исследования предложенного подхода на синхронном двигателе с постоянными магнитами и сравнение с бессенсорным методом, который широко используется на практике.

Научная новизна.

1. Получены параметризации нелинейных моделей электромеханических систем, позволяющих применить метод синтеза наблюдателей АНОП. Предложенные параметризации позволяют снять предположения о существовании функций преобразования и вспомогательной динамики, необходимых для синтеза наблюдателей.

2. Разработаны адаптивные наблюдатели переменных состояния и регулируемых переменных, которые позволяют идентифицировать неизвестные или

медленно меняющиеся параметры и обеспечивают робастные свойства по отношению к другим неизвестным параметрам при неизвестном возмущающем воздействии.

3. Доказано, что предложенные алгоритмы оценивания и идентификации обеспечивают глобальную асимптотическую сходимость ошибок оценивания к нулю, если соответствующая регрессионная функция не является квадратично интегрируемой, и глобальную экспоненциальную сходимость, если регрессионная функция удовлетворяет условию незатухающего возбуждения.

4. Предложены адаптивные и робастные наблюдатели переменных состояния при полностью неизмеряемых регулируемых переменных и внешнем возмущающем воздействии.

5. Разработаны алгоритмы управления асинхронными и синхронными приводами, использующие оценки неизмеряемых переменных состояния и выходных переменных для генерирования управляющих сигналов. Экспериментальные результаты сравнения с промышленным методом, который широко используется на практике при бессенсорном управлении синхронными двигателями, показывают, что предложенное решение позволяет существенно улучшить точностные характеристики при высоких скоростях вращения и сохраняет работоспособность при очень низких частотах.

Теоретическая и практическая значимость. В диссертационном исследовании решается важная практическая задача адаптивного оценивания переменных состояния и параметров нелинейных моделей электромеханических. Представленные в работе алгоритмы оценивания могут быть применены для широкого ряда практических приложений с электромеханическими системами, которые функционируют в условиях ограниченного числа измерительных устройств. В частности, использование разработанных наблюдателей позволяет исключать

датчики положения и скорости (датчики Холла, квадратурные инкрементальные энкодеры, абсолютные датчики положения, сельсинные датчики, тахогенерато-ры) и применять алгоритмы бессенсорного управления для различных технических систем, в которых:

1. установка датчиков затруднительна в виду конструктивных особенностей (например, вакуумные насосы, краны и лифты);

2. при массовом и серийном производстве использование бессенсорных технологий обладает экономической выгодой (вентиляторы, кондиционеры, стиральные машины, холодильники);

3. требуется повышенная надежность и отказоустойчивость в связи с высокой стоимостью оборудования (роботы-манипуляторы, гуманоидные роботы, электрокары, ветряные генераторы).

Теоретическая ценность представленных алгоритмов, заключается в предложенных нелинейных параметризаций нелинейных моделей электромеханических систем, позволяющих применить метод синтеза адаптивных наблюдателей с оценкой параметров, гарантированной сходимости ошибок оценивания к нулю и развитии данных результатов для параметрически неопределенных систем, оперирующих в условиях внешних возмущений и полностью неизмеряемых выходных переменных.

Методология и методы исследования. Для решения поставленных задач использовались нелинейные координатные преобразования для класса нелинейных систем, которые позволяют свести задачу оценивания неизмеряемых переменных состояния и выходных переменных к задаче идентификации начальных условий вспомогательной подсистемы и применить метод АНОП [17,21]. Функции преобразования координат были получены с использованием введения дополнительной динамики для исходной системы, основных соотношений

электродинамики, и фильтрации сигналов, обеспечивающих парирование неизвестных параметров системы.

В результате были найдены линейные регрессионные модели, содержащие неизвестные начальные условия и параметры электромеханической системы, для идентификации которых применялись такие техники, как алгоритм градиентного спуска и процедура динамического расширения регрессора (ДРР), предложенная в [22,23]. Преимущества последнего алгоритма заключаются в ослаблении допущения о необходимом возбуждении регрессионных функций по сравнению со стандартным градиентным алгоритмом, а также в улучшении качества переходных процессов оценивания.

При доказательстве положений диссертации были применены базовые методы адаптивного управления, леммы сходимости нестационарных систем а также ряд математических свойств и теорем. Синтез алгоритмов бессенсорного управления осуществлен на примере электроприводов переменного тока на основе разработанных наблюдателей с использованием классических (датчиковых) методов управления электроприводами.

Компьютерное моделирование разработанных подходов и алгоритмов проводилось в программной среде МаНаЪ^шиНпк. Для экспериментального исследования использован лабораторный стенд с промышленным трехфазным синхронным приводом Ба81ае. Сравнение производилось с современным алгоритмом, который зачастую используется для промышленных электроприводов.

Положения, выносимые на защиту:

1. Алгоритмы адаптивного оценивания переменных состояния и параметров моделей электромеханических систем при условии внешних возмущений с использованием метода динамического расширения регрессора.

2. Алгоритм параметризации нелинейных моделей электромеханических систем, расширяющий область применения метода синтеза адаптивных наблюдателей с оценкой параметров.

3. Алгоритмы бессенсорного управления электромеханическими системами на базе адаптивного оценивания регулируемых переменных с приложением для асинхронных и синхронных двигателей.

Степень достоверности и апробация результатов. Основные результаты диссертации докладывались на следующих конференциях:

1. 17th annual European Control Conference, г. Лимассол, Кипр. 12.06.201815.06.2018.

2. 1st IEEE International Conference on Industrial Cyber-Physical Systems, г. Санкт-Петербург, Россия. 15.05.2018-18.05.2018.

3. 25th Mediterranean Conference on Control and Automation, г. Валетта, Мальта. 03.07.2017-06.07.2017.

4. The 20th World Congress of the International Federation of Automatic Control, г. Тулуза, Франция. 09.07.2017-14.07.2017.

5. 7th International Congress on Ultra Modern Telecommunications and Control Systems and Workshops, г. Брно, Чехия. 06.10.2015-08.10.2015.

6. 20th International Conference on Methods and Models in Automation and Robotics, г. Мендзыздрое, Польша. 24.08.2015-27.08.2015.

7. 19th International Conference on Methods and Models in Automation and Robotics, г. Мендзыздрое, Польша. 2.09.2014-5.09.2014.

8. XVII конференции молодых ученых "Навигация и управление движением, г. Санкт-Петербург, Россия. 17.03.2015-20.03.2015.

9. IV Всероссийский конгресс молодых ученых, г. Санкт-Петербург, Россия. 07.04.2015-10.04.2015.

Достоверность полученных результатов, представленных в диссертационной работе, подтверждается:

1. Строгостью постановок задач и доказательств утверждений, корректным использованием математического аппарата.

2. Представленными в диссертационной работе результатами численного моделирования в программной среде MATLAB/Simulink.

3. Представленными в диссертационной работе результатами экспериментальных исследований с использованием синхронного двигателя.

4. Печатными работами, а также статьями в сборниках трудов международных конференций. Среди 16 опубликованных трудов 3 работы напечатаны в рецензируемых журналах, входящих в перечень ВАК, 9 статей опубликованы в реферируемых изданиях трудов международных конференций, индексируемых международными базами данных Scopus и Web of Science, 1 статья опубликована в рецензируемом журнале, индексируемом международными базами данных Scopus и Web of Science, 1 статья опубликована в издании трудов международной конференции, входящей в перечень РИНЦ, и 2 свидетельства о государственной регистрации программы ЭВМ.

Результаты работы использовались при выполнении следующих НИОКР:

1. Программа повышения конкурентоспособности НИУ ИТМО, субсидия 074-U01 «Нелинейное и адаптивное управление сложными системами».

2. Постановление Правительства Российской Федерации № 218, проект № 14Z50.31.0031 «Робастные и адаптивные системы управления, коммуникации и вычисления».

3. Грант Президента Российской Федерации "Методы адаптивного и робаст-ного управления нелинейными неопределенными динамическими система-

ми в условиях возмущающих воздействий, запаздывания и нестационарной окружающей среды № НШ-9281.2016.8.

4. Постановление Правительства Российской Федерации № 218, НИОКТР «Создание робототизированного дефектоскопа с фазированной электромагнитной акустической антенной решеткой и бесконтактным вводом УЗ-волны» в рамках Соглашения № 074-11-2018-029.

5. Постановление Правительства Российской Федерации № 218, НИОКТР «Создание высокотехнологичного производства конфигурируемых частотных преобразователей для нового поколения синхронных высокоточных высокомощных электромеханических приводов», проект № 03.G25.31.0251.

Глава 1

Обзор существующих решений и обобщенная постановка задачи

В главе представлен обзор методов синтеза наблюдателей переменных состояния для широкого класса нелинейных систем. Выделены достоинства и недостатки недавно предложенного в работах [17,21] адаптивного наблюдателя с оценкой параметров (АНОП) по сравнению с другими известными решениями.

Приведен обзор методов оценивания переменных состояния и параметров для нелинейных моделей электромеханических систем. Рассмотрены методы оценивания, используемые при бессенсорном управлении двигателями переменного тока в отсутствие датчиков углового положения и/или датчиков скорости вращения ротора. Дан сравнительный анализ существующих наблюдателей переменных состояния и алгоритмов идентификации параметров, выделены достоинства и недостатки известных подходов.

Сформулирована обобщенная постановка задачи, решению которой посвящены следующие главы диссертации.

1.1 Обзор методов оценивания переменных состояния нелинейных систем

Проблема синтеза алгоритмов оценивания переменных состояния для различных типов электродвигателей может быть рассмотрена как общая задача разработки наблюдателей для нелинейных систем. Данная задача многие годы является важной и актуальной для широкого круга практических приложений, в которых ряд переменных состояния объектов не доступен измерению в связи с некоторыми техническими или экономическими причинами. В соответствии с этим, исследователями был предложен ряд решений, посвященных синтезу наблюдателей для нелинейных систем. Подробный обзор существующих решений приведен в трудах [24,25].

В данном разделе приведен обзор известных решений в форме сравнения с недавно предложенным методом синтеза адаптивных наблюдателей с оценкой параметров (АНОП) [17,21]. Основная идея данного подхода заключается во ведении дополнительной динамики, позволяющей осуществить частичную замену координат, и преобразовать задачу оценивания неизвестных переменных состояния в задачу идентификации неизвестных параметров, которые представляют собой начальные условия некоторой новой подсистемы. Подобное сведение задачи оценивания к задаче идентификации накладывает некоторые условия на входной сигнал и, связанные с достаточным возбуждением для возможности идентификации полученного вектора параметров.

Стоит отметить, что указанное допущение о достаточном возбуждении входного сигнала свойственно для многих наблюдателей [24-28]. В работе [24] приведен подробный анализ ограничивающих условий для входного сигнала в задачах оценивания.

Ряд исследований посвящен применению машинного обучения для построения адаптивных систем управления нелинейными объектами. В частности, были предложены подходы, основанные на нейронных сетях для электромеханических систем с упругими деформациями, которые функционируют в условиях неполной измеримости вектора состояний и широкого изменения параметров [29-31].

Рассмотрим ключевые преимущества метода АНОП по сравнению с некоторыми другими известными подходами. Можно выделить достаточно широкий класс наблюдателей для нелинейных систем, базирующихся на классическом подходе, в основе которого лежит линеаризация системы [32]. Однако, данный традиционный подход требует ввода существенных ограничений для системы, связанных с решением уравнений в частных производных. В свою очередь, в рассматриваемом методе АНОП допущения, накладываемую на систему, значительно мягче.

Также существует большое число решений, основанных на наблюдателе Ка-зантзиса - Кравариса - Люенбергера [33]. Как и метод АНОП, данный вид наблюдателей требует введения соответствующей замены координат. Однако, наблюдатели Казанзиса - Кравариса - Люенбергера требуют замены полного вектора состояний, что часто вызывает трудности при использовании данных наблюдателей в практических приложениях [34]. При этом для рассматриваемого метода достаточной является лишь частичная параметризация системы.

Приведем основные шаги при проектировании наблюдателя в соответствии с методом АНОП [17]. Рассмотрим класс нелинейных систем, представленных в виде

x(t) = fx(x,y,u), С1.1)

У (t) = fy (х,у,и), (L2)

где х Е - подлежащий оценке вектор переменных состояния, у Е -измеряемый вектор переменных выхода, функции fx : х х Rn" ^ и fy : х х Rn" ^ , достаточно гладкие, а известный вектор входных сигналов и Е Rn" является таким, что все траектории системы ограничены Vt > 0.

Рассматриваемый подход позволяет сконструировать глобально устойчивый адаптивный наблюдатель переменных состояния вида

i = F (С,у,и), (1.3)

х = G(£,y,u), (1.4)

который обеспечивает ограниченность сигналов £ и выполнения условия

lim lx(t) - x(t)l =0, (1.5)

для всех начальных условий (ж(0), у(0),^(0)) Е +n« и входных перемен-

ных, которые принадлежат некоторому множеству и Е U.

Первый этап заключается в параметризации исходной системы, позволяющей свести задачу оценивания переменных состояния к задаче идентификациии некоторых неизвестных параметров.

Допущение 1.1. Пусть существуют три преобразования р : х ^ ,

рь : х ^ , К : х КПи ^ при пг > пх такие, что

1) преобразование р является обратимым относительно аргумента х

рь(р(х,у),у) = ж Ух е ,Уу е ,

2) справедливо уравнение в частных производных

др др

У, и) + —¡у(х, у, и) = к{у, и). (1.6)

При выполнении (1.6) будет существовать частичное преобразование координат

2 = (1.7)

удовлетворяющее

¿ = Н(у,и), (1.8)

а обратимость функции р позволяет восстановить неизмеряемый вектор состояний х как

я = (1.9)

Отметим, что при выполнении условий сформулированного допущения для получения оценки х в (1.9) требуется определить ¿(0). В связи с этим, в соответствии с [17] введем в рассмотрение расширенную динамику

Х = К(у,и) (1.10)

с х(0) е . и построим отображение Ф : х х КПи х ^ такое, что

наблюдатель переменных состояния вида

У = Ф(х,У,Щ'П),

х = V1 (Х +

(1.11) (1.12)

где ц Е К"-2 является вектором неизвестных постоянных параметров, заданных в виде ц := ^(0) — х(0). Таким образом, из (1.12) следует, что задача оценивания переменных состояния х преобразована в задачу идентификации неизвестных постоянных параметров ц. Для решения последней проблемы требуется сформировать регрессионную модель, которая может быть получена путем подстановки (1.12) в (1.2) и используя (1.11).

Второй этап алгоритма АНОП заключается в построении устройства идентификации неизвестных параметров Для этой цели формулируется второе допущение.

Допущение 1.2. Пусть существуют преобразования 5 : х х х Кпи ^ и : ^ х ^ х х ^ с > 0 такие, что алгоритм идентификации вектора параметров ц

в совокупности с регрессионной моделью (1.11) и дополнительной динамикой (1.10) обеспечивает ограниченность $ и глобальную асимптотическую сходимость ошибки оценивания г} = г/(£) — ц к нулю для любых начальных условий

(у(0),х(0),$(0)) Е Кта«+п* и некоторого и Е и.

(1.13)

(1.14)

В результате, при выполнении Допущений 1.1-1.2 адаптивный наблюдатель с оценкой параметров (1.3)-(1.4) может быть сформирован в виде

К(У,и)

С(£, у, и) := рь(Х + Я(Х, У, и), у). (1.15)

Ра,У,и) : =

Как и ряд других конструктивных подходов к синтезу наблюдателей, метод АНОП [17] обладает некоторыми недостатками. В частности, данный метод только допускает существование функций преобразования нелинейной системы, позволяющих провести частичную замену координат. Кроме того, открытым остается вопрос, связанный с решением соответствующего уравнения в частных производных (УЧП) и получения аналитической формы записи преобразований. Также рассматриваемый метод не предполагает и не учитывает в своей структуре наличия параметрической неопределенности в нелинейных системах, что зачастую встречается на практике [35-37].

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Базылев, Дмитрий Николаевич, 2018 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Базылев, Д.Н. Алгоритм адаптивного бессенсорного управления синхронным двигателем [Текст] / Д.Н. Базылев, А.А. Пыркин, А.А. Бобцов // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. - 2018. - Т. 18, № 1.-С. 24-31.

2. Метод идентификации сопротивлений статора и ротора асинхронного двигателя [Текст] / Д.Н. Базылев, А.А. Бобцов, А.А. Пыркин, Р. Ортега // Известия высших учебных заведений. Приборостроение. — 2017. — Т. 60, № 9. — С. 807-811.

3. Алгоритмы идентификации параметров синхронного двигателя с постоянными магнитами [Текст] / Д.Н. Базылев, А.А. Бобцов, А.А. Пыркин, М.С. Чежин // Мехатроника, автоматизация, управление. — 2016.— Т. 17, № 3. —С. 193-198.

4. Bazylev, D. Position and speed observer for PMSM with unknown stator resistance [Text] / D. Bazylev, A. Pyrkin, A. Bobtsov // European Control Conference, ECC. — 2018. — P. 1613-1618.

5. Sensorless Control of PM Synchronous Motors with a Robust Nonlinear Observer [Text] / D. Bazylev, S. Vukosavic, A. Bobtsov [et al.] // Proceedings of IEEE Conf. on Industrial Cyber-Physical Systems (ICPS). — 2018. — P. 304-309.

6. A robust nonlinear position observer for synchronous motors with relaxed excitation conditions [Text] / A.A. Bobtsov, D.N. Bazylev, A.A. Pyrkin [et al.] // International Journal of Control. — 2017. — Vol. 90, no. 4. — P. 813-824.

7. Position Observer for Salient PMSM with Measured Speed [Text] / D. Bazylev, A. Pyrkin, A. Bobtsov, R. Ortega // Proceedings of 25th Mediterranean Conference on Control and Automation. — 2017. — P. 1304-1309.

8. A New Approach for Flux and Rotor Resistance Estimation of Induction Motors [Text] / D.N. Bazylev, A. Doria-Cerezo, A.A. Pyrkin [et al.] // IFAC Proceedings Volumes (IFAC-PapersOnline). - 2017. - Vol. 50, no. 1. - P. 1885-1890.

9. Базылев, Д.Н. Программа оценки углового положения гуманоидного робота и расчета координат центров масс его звеньев [Текст]. — Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ. № 2017618116.— 24.07.2017.

10. Базылев, Д.Н. Гибридный алгоритм оценки магнитного потока для синхронного двигателя [Текст] / Д.Н. Базылев, А.А. Пыркин, А.А. Бобцов // Материалы XVII конференции молодых ученых "Навигация и управление движением". — 2015. — С. 175-180.

11. Motion Planning and Control for Humanoid Robot Standing on Rotating Surface [Text] / D. Bazylev, D. Ibraev, F. Popchenko, A. Margun // Proceedings of 25th Mediterranean Conference on Control and Automation. — 2017. — P. 328-333.

12. Design of Control System for a Four-Rotor UAV Equipped with Robotic Arm [Text] / D. Bazylev, A. Kremlev, A. Margun, K. Zimenko // Proceedings of 7th International Congress on Ultra Modern Telecommunications and Control Systems and Workshops. — 2015. — P. 144-149.

13. Modelling and Control Design for Biped Robot Standing on Nonstationary Plane [Text] / D.N. Bazylev, K.A. Zimenko, A.A. Margun [et al.] // Proceedings of 20th International Conference on Methods and Models in Automation and Robotics. — 2015. — P. 283-288.

14. Adaptive Control System for Quadrotor Equiped with Robotic Arm [Text] / D.N. Bazylev, K.A. Zimenko, A.A. Margun [et al.] // 19th International Conference on Methods and Models in Automation and Robotics (MMAR). — 2014. —P. 705-710.

15. Control System of Biped Robot Balancing on Board [Text] / D.N. Bazylev, A.S. Kremlev, A.A. Margun, K.A. Zimenko // Proceedings of 19th International Conference on Methods and Models in Automation and Robotics. — 2014.— P. 794-799.

16. Ибраев, Д.Д. Программа "Surfer'^H оценки положения и стабилизации гу-маноидного робота на наклонной поверхности [Текст].— Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ. № 2017618126.— 24.07.2017.

17. A parameter estimation approach to state observation of nonlinear systems [Text] / R. Ortega, A. Bobtsov, A. Pyrkin, A. Aranovskiy // Systems and Control Letters. — 2015. — Vol. 85. — P. 84-94.

18. Acarnley, P.P. Review of position-sensorless operation of brushless permanentmagnet machines [Text] / P.P. Acarnley, J.F. Watson // IEEE Trans. Ind. Electron.. — 2006. — Vol. 53, no. 2. — P. 352-362.

19. Xiao, D. Sensorless direct torque control and flux controlled IPM synchronous machine fed by matrix converter over a wide speed range [Text] / D. Xiao, M. Rahman // IEEE Trans. on Ind. Informat.. — 2013. — Vol. 9, no. 4. — P. 18551867.

20. de Wit, P. Indirect field-oriented control of induction motors is robustly globally stable [Text] / P. de Wit, R. Ortega, I. Mareels // Automatica. — 1996. — Vol. 30, no. 10. —P. 1393-1402.

21. Андриевский, Б.Р. Методы анализа и синтеза нелинейных систем управления [Текст] / Б.Р. Андриевский, А.А. Бобцов, А.Л. Фрадков. — М.-Ижевск : Интститут компьютерных исследований, 2018. — С. 336.

22. Parameter estimation via dynamic regressor extension and mixing [Text] / S. Aranovskiy, A. Bobtsov, R. Ortega, A. Pyrkin // 2016 American Control Conference, ACC'16. - 2016. - July 6-8.

23. Improved Transients in Multiple Frequencies Estimation via Dynamic Regressor Extension and Mixing [Text] / S. Aranovskiy, A. Bobtsov, R. Ortega, A. Pyrkin // 12th IFAC International Workshop on Adaptation and Learning in Control and Signal Processing. - 2016. - Vol. 49, no. 13. - P. 99-104.

24. G., Besancon. Nonlinear observers and applications. [Text] / Besancon G. -[S. l.] : Berlin: Springer. Lecture Notes in Control and Information Sciences., 2007.-Vol. 363.-P. 224.

25. Astolfi, A. Nonlinear and Adaptive Control with Applications [Text] / A. Astolfi, D. Karagiannis, R. Ortega. - [S. l.] : Springer, 2008.

26. Gauthier, J. Determenistic observation theory and applications [Text] / J. Gauthier, I. Kupka. - Cambridge, UK : Cambridge university press, 2001. -P. 226.

27. Sastry, S. Adaptive Control: Stability, Convergence and Robustness [Text] / S. Sastry, M. Bodson.- [S. l.] : Prentice Hall, Englewood Cliffs, NJ, 1989.

28. Льюнг, Л. Идентификация систем. Теория для пользователя. [Текст] / Л. Льюнг. - [Б. м.] : М.: Наука, 1991. - С. 432.

29. Neural network control system for two-mass elastic electromechanical system [Text] / K.V. Ignatiev, M.M. Kopichev, A.V. Putov, V.V. Putov // Proc. of XVIII International Conference on Soft Computing and Measurements (SCM). -2015.-P. 141-143.

30. Нейросетевой регулятор для двухмассового упругого электромеханического объекта [Текст] / В.В. Путов, А.В. Путов, М.М. Копычев, К.В. Игна-

тьев // Международная конференция по мягким вычислениям и измерениям. — 2015. — Т. 1. — С. 344-347.

31. Аналитический и интеллектуальный подходы в построении адаптивных систем управления нелинейными электромеханическими объектами с упругими деформациями [Текст] / В.В. Путов, В.Н. Шелудько, А.В. Путов [и др.] // Известия СПБГЭТУ ЛЭТИ. — 2014. — № 8. — С. 43-51.

32. Krener, A. Nonlinear observers with linearizable error dynamics [Text] / A. Krener, W. Respondek // SIAM Journal on Control and Optimization. — 1985. — Vol. 23, no. 2. — P. 197-2016.

33. Kazantzis, N. Nonlinear observer design using Lyapunov's auxiliary theorem [Text] / N. Kazantzis, C. Kravaris // Systems & Control Letters.— 1998. — Vol. 34, no. 5. —P. 241-247.

34. Andrieu, V. On the Existence of a Kazantzis - Kravaris/Luenberger Observer [Text] / V. Andrieu, L. Praly // SIAM Journal on Control and Optimization. — 2006. — Vol. 45, no. 2. — P. 432-456.

35. Marino, R. Exponentially convergent rotor resistance estimation for induction motors [Text] / R. Marino, S. Peresada, P. Tomei // EEE Trans. Industrial Electronics. — 1995. — Vol. 42, no. 5. — P. 508-515.

36. Pavlov, A.V. Real-time rotor and stator resistances estimation of an induction motor [Text] / A.V. Pavlov, A.T. Zaremba // In Proc. IFAC Symp. Nonlinear Control Systems, St. Petersburg, Russia. — 2001. — P. 1252-1257.

37. A new adaptive approach for on-line parameter and state estimation of induction motors [Text] / P. Castaldi, W. Geri, M. Montanari, A. Tilli // Control Eng. Pract. — 2005. — Vol. 13, no. 1. — P. 81-94.

38. Blaschke, F. The principle of field orientation as applied to the new transvector closed-loop control system for rotating-filed machines [Text] / F. Blaschke // Siemens review. - 1972. - Vol. 34. - P. 217-220.

39. Hasse, K. Drehzahlregelverfahren fur schnelle Umkehrantriebe mit stromrichtergespeisten Asynchron-Kurzschlusslaufer motoren [Text] / K. Hasse // Regelungstechnik. - 1972. - Vol. 20. - P. 60-66.

40. Marino, R. On-Line Stator and Rotor Resistance Estimation for Induction Motors [Text] / R. Marino, S. Peresada, P. Tomei // IEEE Trans. on Control Systems Technology. - 2000. - Vol. 8, no. 3. - P. 570-579.

41. Passivity-based Control of Euler-Lagrange Systems [Text] / R. Ortega, A. Loria, P.J. Nicklasson, H. Sira-Ramirez. - [S. l.] : Springer-Verlag, London, 1998.

42. Peresada, S. Theoretical and Experimental Comparison of Indirect Field-Oriented Controllers for Induction Motors [Text] / S. Peresada, A. Tilli, A. Tonielli // IEEE Transactions on Power Electronics.- 2003.- Vol. 18, no. 1.-P. 151-163.

43. On the efficiency of adaptive control systems of nonlinear control object with the uncertainties and incomplete measuring [Text] / V.V. Putov, A.V. Putov, A.D. Stotckaia [et al.] // Proc. of the IEEE NW Russia Young Researchers in Electrical and Electronic Engineering Conference (EIConRusNW). - 2015.-P. 266-269.

44. Matsuo, T. A rotor parameter identification scheme for vector-controlled induction motor drives [Text] / T. Matsuo, T. A. Lipo // IEEE Trans. on Industry Applications. - 1985. - Vol. 21, no. 4. - P. 624-632.

45. Wade, S. A New Method of Rotor Resistance Estimation for Vector-Controlled Induction Machines [Text] / S. Wade, M.W. Dunnigan, B.W. Williams // IEEE Trans. on Industrial Electronics. - 1997. - Vol. 44, no. 2. - P. 247-257.

46. Laroche, E. Methodological Insights for Online Estimation of Induction Motor Parameters [Text] / E. Laroche, E. Sedda, C. Durieu // IEEE Trans. on Control Systems Technology. - 2008. - Vol. 16, no. 5. - P. 1021-1028.

47. Speed Sensorless Identification of the Rotor Time Constant in Induction Machines [Text] / M. Li-Campbell, J. Chiasson, M. Bodson, L.M. Tolbert // IEEE Trans. on Automatic Control. - 2007. - Vol. 52, no. 4. - P. 758-763.

48. An Online Rotor Time Constant Estimator for the Induction Machine [Text] / K. Wang, J. Chiasson, M. Bodson, L.M. Tolbert // IEEE Trans. on Control Systems Technology. - 2007. - Vol. 15, no. 2. - P. 339-348.

49. Roncero-Sanchez, P. Rotor-resistance estimation for induction machines with indirect-field orientation [Text] / P. Roncero-Sanchez, A. Garcia-Cerrada, V. Feliu-Batlle // Control Engineering Practice.- 2007.- Vol. 15, no. 9.-P. 1119-1133.

50. Proca, A.B. Sliding-mode flux observer with online rotor parameter estimation for induction motors [Text] / A.B. Proca, A. Keyhani // IEEE Transactions on Industrial Electronics. - 2007. - Vol. 54, no. 2. - P. 716-723.

51. An online simplified rotor resistance estimator for induction motors [Text] / G. Kenne, R.S. Simo, F. Lamnabhi-Lagarrigue [et al.] // IEEE Trans. on Control Systems Technology. - 2010. - Vol. 18, no. 5. - P. 1188-1194.

52. Salmasi, F.R. An Adaptive Observer With Online Rotor and Stator Resistance Estimation for Induction Motors With One Phase Current Sensor [Text] / F.R. Salmasi, T.A. Najafabadi // IEEE Trans. on Energy Conversion. — 2011. — Vol. 26, no. 3. - P. 959-966.

53. On-Line Identification of Winding Resistances and Load Torque in Induction Machines [Text] / C.M. Verrelli, A. Savoia, M. Mengoni [et al.] // IEEE Trans. on Control Systems Technology. - 2014. - Vol. 22, no. 4. - P. 1629-1637.

54. Улучшение качественных характеристик робастных дискретных систем управления технологическими процессами [Текст] / Р.В. Зайцев, О.Ю. Кам-кин, О.А. Ремизова [и др.] // Известия санкт-петербургского государственного технологического института (технического университета). — 2013.— Т. 20, №46. —С. 095-100.

55. Диагностика потенциально-опасных состояний при управлении технологическими процессами [Текст] / О.А. Ремизова, А.В. Рудакова, В.В. Сы-роквашин, А.Л. Фокин // Известия санкт-петербургского государственного технологического института (технического университета). — 2014. — Т. 25, №51. —С. 88-94.

56. Диагностика потенциально-опасных процессов [Текст] / О.А. Ремизова, А.В. Рудакова, В.В. Сыроквашин, А.Л. Фокин // Известия высших учебных завеений. Приборостроение. — 2016. — Т. 59, № 2. — С. 113-119.

57. Ефанов, Д.В. Повышение надежности датчиков контроля положения железнодорожных стрелок [Текст] / Д.В. Ефанов, А.А. Блюдов // Известия петербургского университета путей сообщения. — 2014. — Т. 3, № 40. — С. 69-77.

58. Ефанов, Д.В. Оптимизация алгоритмов диагностирования железнодорожных стрелочных электроприводов с учетом статистических данных об отказах [Текст] / Д.В. Ефанов, В. В. Хорошев // Транспорт урала. — 2018.— Т. 1, № 56. — С. 19-25.

59. Ефанов, Д.В. Становление и перспективы развития систем функционального контроля и мониторинга устройств железнодорожной автоматики и телемеханики [Текст] / Д.В. Ефанов // Автоматика на транспорте. — 2016. — Т. 2, № 1. —С. 124-148.

60. Ефанов, Д.В. Метод автоматизации проверки логики функционирования объектов диагностирования в системах удаленного контроля и мониторинга [Текст] / Д.В. Ефанов // Транспорт урала. — 2014. — Т. 3, № 42. — С. 58-62.

61. Ефанов, Д.В. Техническое диагностирование и мониторинг устройств автоматики в метрополитенах [Текст] / Д.В. Ефанов // Автоматизация в промышленности. — 2014. — Т. 3. — С. 4-8.

62. Start-up strategy for sensorless direct drive PM generator for wind turbines [Text] / S. Bolognani, M. Tomasini, L. Tubiana, M. Zigliotto // in Proc. of IEEE Int. Symp. Ind. Electron. — 2005. — Vol. 4. — P. 1801-1806.

63. Foo, G. Sensorless vector control of interior permanent magnet synchronous motor drives at very low speed without signal injection [Text] / G. Foo, M.F. Rahman // IET Elect. Power Appl. — 2010. — Vol. 4, no. 3. — P. 131-139.

64. Nam, K. AC motor control and electric vehicle applications [Text] / K. Nam. — [S. l.] : CRC Press, 2010. — P. 435.

65. Lu, K. Artificial inductance concept to compensate nonlinear inductance effects in the back EMF-based sensorless control method for PMSM [Text] / K. Lu, X. Lei, F. Blaabjerg // IEEE Trans. Energy. Conv..— 2013.— Vol. 28, no. 3.— P. 593-600.

66. Paulus, D. Sensorless Control of Synchronous Machines based on Direct Speed and Position Estimation in Polar Stator-Current Coordinates [Text] / D. Paulus, J.F. Stumper, R. Kennel // IEEE Trans. Power Electron.. — 2013.— Vol. 28, no. 5. —P. 2503-2513.

67. A combined position and stator-resistance observer for salient PMSM drives: design and stability analysis [Text] / M. Hinkkanen, T. Tuovinen, L. Harnefors, J. Luomi // IEEE Trans. Power Electron.. — 2011. — Vol. 27, no. 2. — P. 601-609.

68. Back EMF sensorless-control algorithm for high-dynamic performance PMSM [Text] / F. Genduso, R. Miceli, C. Rando, G.R. Galluzzo // IEEE Trans. Ind. Electron.. - 2010. - Vol. 57, no. 6. - P. 2092-2100.

69. Kim, H. A high-speed sliding-mode observer for the sensorless speed control of a PMSM [Text] / H. Kim, J. Son, J. Lee // IEEE Trans. Ind. Electron.. - 2011. -Vol. 58, no. 9. - P. 4069-4077.

70. Kommuri, S.K. Robust observer with higher-order sliding mode for sensorless speed estimation of a PMSM [Text] / S.K. Kommuri, K.C. Veluvolu, M. Defoort // in Proc. of Europ. Contr. Conf. - 2013. - P. 4598-4603.

71. Online identification of permanent magnet flux based on extended kalman filter for IPMSM drive with position sensorless control [Text] / Y. Shi, K. Sun, L. Huang, Y. Li // IEEE Trans. Ind. Electron.. - 2012.- Vol. 59, no. 11.-P. 4169-4178.

72. Bolognani, S. Extended Kalman filter tuning in sensorless PMSM drives [Text] / S. Bolognani, L. Tubiana, M. Zigliotto // IEEE Trans. Ind. Appl.. - 2003.-Vol. 39, no. 6.-P. 1741-1747.

73. Akrad, A. Design of a fault-tolerant controller based on observers for a PMSM drive [Text] / A. Akrad, M. Hilairet, D. Diallo // IEEE Trans. Ind. Electron.. -2011. - Vol. 58, no. 4. - P. 1416-1427.

74. Quiao, Z. et al. New sliding-mode observer for position sensorless control of permanent-magnet synchronous motor [Text] / Z. et al Quiao // IEEE Trans. Ind. Electron.. - 2013. - Vol. 60, no. 2. - P. 710-719.

75. Kim, T. H. An error analys of the sensorless position estimation for BLDC motors [Text] / T. H. Kim, M. Ehasani // in Conf. Rec. of 38th IAS Annual Meeting. - Oct. 2003. - P. 611-617.

76. Zhou, G. Unattenuated BEMF detection for sensorless brushless DC (BLDC) motor drives [Text] / G. Zhou, Z. Wu, J. Ying // in Proc. of Power Electron. and Motion Control Conf. — 2004. — Vol. 3. — P. 1292-1297.

77. Foo, G. Sensorless direct torque and flux-controlled IPM synchronous motor drive at very low speed without signal injection [Text] / G. Foo, M. F. Rahman // IEEE Trans. Ind. Electron.. — Jan. 2010. — Vol. 57, no. 1. — P. 395-403.

78. Carrier-signal selection for sensorless control of PM synchronous machines at zero and very low speeds [Text] / D. Raca, P. Garcia, D.D. Reigosa [et al.] // IEEE Trans. Ind. Appl.. — 2010. — P. 167-178.

79. Wallmark, O. Sensorless control of salient PMSM drives in the transition region [Text] / O. Wallmark, L. Harnefors // IEEE Trans. Ind. Electron..— 2006.— Vol. 53, no. 4. —P. 1179-1187.

80. A robust nonlinear Luenberger observer for the sensorless control of SM-PMSM: Rotor position and magnets flux estimation [Text] / N. Henwood, J. Malaize, L. Praly [et al.] // in proc. of IECON 2012-38th Annual Conference on IEEE Industrial Electronics Society. — 2012. — P. 1625-1630.

81. Estimation of rotor position and speed of permanent magnet synchronous motors with guaranteed stability [Text] / R. Ortega, L. Praly, A. Astolfi [et al.] // IEEE Transactions on Control Systems Technology. — 2011. — Vol. 19, no. 3. — P. 601614.

82. Krause, P.C. Analysis of electric machinery [Text] / P.C. Krause. — New York : McGraw Hill, 1986. — P. 564.

83. Chiasson, J. Modeling and High Performance Control of AC Drives. [Text] / J. Chiasson. — [S. l.] : Wiley, 2005.

84. Corley, M.J. Rotor position and velocity estimation for a salient-pole permanent magnet synchronous machine at standstill and high speeds [Text] / M.J. Corley, R.D. Lorenz // IEEE Trans. on Industry Applications. — 1998. — Vol. 34, no. 4. — P. 784-789.

85. Sensorless control strategy for salient-pole PMSM based on extended EMF in rotating reference frame [Text] / S. Morimoto, K. Kawamoto, M. Sanada, Y. Takeda // IEEE Trans. on Industry Applications. — 2002. — Vol. 38, no. 4. — P. 1054-1061.

86. Boussak, M. Implementation and experimental investigation of sensorless speed control with initial rotor position estimation for interior permanent magnet synchronous motor drive [Text] / M. Boussak // IEEE Trans. on Power Electronics. — 2005. — Vol. 20, no. 6. — P. 1413-1422.

87. Wallmark, O. Sensorless control of salient PMSM drives in the transition region [Text] / O. Wallmark, L. Harnefors // IEEE Trans. on Industrial Electronics. — 2006. —Vol. 53, no. 4. —P. 1179-1187.

88. Kim, S.-Y. A new observer design method for HF signal injection sensorless control of IPMSMs [Text] / S.-Y. Kim, I.-J. Ha // IEEE Trans. on Industrial Electronics. — 2008. — Vol. 55, no. 6. — P. 2525-2529.

89. Piippo, A. Analysis of an adaptive observer for sensorless control of interior permanent magnet synchronous motors [Text] / A. Piippo, M. Hinkkanen, J. Luomi // IEEE Trans. on Industrial Electronics. — 2008. — Vol. 55, no. 2. — P. 570-576.

90. Wallmark, O. An improved speed and position estimator for salient permanentmagnet synchronous motors [Text] / O. Wallmark, L. Harnefors, O. Carlson // IEEE Trans. on Industrial Electronics. — 2005. — Vol. 52, no. 1. — P. 255-262.

91. A combined position and stator-resistance observer for salient PMSM drives: design and stability analysis [Text] / M. Hinkkanen, T. Tuovinen, L. Harnefors, J. Luomi // IEEE Trans. on Power Electronics.— 2012.— Vol. 27, no. 2.— P. 601-609.

92. Wang, Z. A simple startup strategy based on current regulation for back-EMF-based sensorless control of PMSM [Text] / Z. Wang, K. Lu, F. Blaabjerg // IEEE Trans. on Power Electronics. — 2012. — Vol. 27, no. 2. — P. 3817-3825.

93. De Belie, F.M.L. A sensorless drive by applying test pulses without affecting the average-current samples [Text] / F.M.L. De Belie, P. Sergeant, J.A. Melkebeek // IEEE Trans. on Power Electronics. — 2010. — Vol. 25, no. 4. — P. 875-888.

94. Preindl, M. Sensorless model predictive direct current control using novel second-order PLL observer for PMSM drive systems [Text] / M. Preindl, E. Schaltz // IEEE Trans. on Industrial Electronics. — 2011. — Vol. 58, no. 9. — P. 4087-4095.

95. Harke, M. C. Implementation issues for fast initial position and magnet polarity identification of PM synchronous machines with near zero saliency [Text] / M. C. Harke, D. Raca, R. D. Lorenz // in Proc. of European Conference on Power Electronics and Applications. — 2005.

96. Carrier-signal selection for sensorless control of PM synchronous machines at zero and very low speeds [Text] / D. Raca, P. Garcia, D.D. Reigosa [et al.] // IEEE Trans. on Industry Applications. — 2010. — Vol. 46, no. 1. — P. 167-178.

97. A novel method for initial rotor position estimation for IPM synchronous machine drives [Text] / H. Kim, K.-K. Huh, R.D. Lorenz, T.M. Jahns // IEEE Trans. on Industry Applications. — 2004. — Vol. 40, no. 5. — P. 1369-1378.

98. Boussak, M. Digital signal processor based sensorless speed control of a permanent magnet synchronous motor drive using extended Kalman filter

[Text] / M. Boussak // European Power Electronics and Drives Journal. -2001.-Vol. 11, no. 3.-P. 7-15.

99. Robustness analysis of position observers for permanent magnet synchronous motors vis-a-vis rotor saliency [Text] / H. Pillai, R. Ortega, M. Hernandez, T. Devos // In Proc. of the 3rd International Electric Drives Production Conference (EDPC). - 2013.

100. Estimation of rotor position and speed of permanent magnet synchronous motors with guaranteed stability [Text] / R. Ortega, L. Praly, A. Astolfi [et al.] // IEEE Trans. on Control Syst. Techn. - 2011. - Vol. 19, no. 3. - P. 601-614.

101. A robust globally convergent position observer for the permanent magnet synchronous motor [Text] / A. Bobtsov, A. Pyrkin, R. Ortega [et al.] // Automatica. - Nov. 2015. - Vol. 61. - P. 47-54.

102. An improved stator flux estimation for speed sensorless stator flux orientation control of induction motors [Text] / M. Shin, D. Hyun, S. Cho, S. Choe // IEEE Trans. Ind. Electron. - 2000. - Vol. 15, no. 2. - P. 312-318.

103. Flux and position observer of permanent magnet synchronous motors with relaxed persistency of excitation conditions [Text] / S. Aranovskiy, A. Bobtsov, A. Pyrkin [et al.] // 1st IFAC Conf. on Modelling, Identification and Control of Nonlinear Systems. - 2015. - P. 311-316.

104. Piippo, A. Adaptation of motor parameters in sensorless pmsm drives [Text] / A. Piippo, M. Hinkkanen, J. Luomi // IEEE Trans. Ind. Appl.. - 2009. - Vol. 45, no. 1.-P. 203-212.

105. Harnefors, L. A general algorithm for speed and position estimation of ac motors [Text] / L. Harnefors, H.-P. Nee // IEEE Trans. Ind. Electron.. - Feb. 2000.-Vol. 47, no. 1.-P. 77-83.

106. BMP Synchronous motor, Motor manual, V1.00 [Text].- [S. l.] : Schneider Electric, 12.2012.

107. PID and Predictive Control of Electrical Drives and Power Converters using MATLAB / Simulink [Text] / L. Wang, S. Chai, Y. Yoo [et al.] // Wiley-IEEE Press. - 2015.

108. Leonhard, W. Control of electrical drives [Text] / W. Leonhard.- [S. l.] : Springer, 1996.

109. Fastact servo motors data sheets [Text]. - Genoa, Italy : Vickers Electrics, 1994.

110. DM2020 Data manual [Text]. - Casella, Italy : MOOG Italiana S.r.l., 2011.

111. Holtz, J. Pulsewidth Modulation for Electronic Power Conversion [Text] / J. Holtz // Proceedings of the IEEE. - 1994. - Vol. 82, no. 8. - P. 1194-1214.

112. Holtz, J. Pulsewidth Modulation-A Survey [Text] / J. Holtz // IEEE Trans. Ind. Electron. - 1992. - Vol. 39, no. 5. - P. 410-420.

113. Lorenz, R.D. High resolution velocity estimation for all digital, AC servo drives [Text] / R.D. Lorenz, K. Van Patten // in IEEE IAS Conf. Rec. - 1988. - P. 363368.