Математическое моделирование волновых процессов в системах «лед-вода-неоднородный грунт» сеточно-характеристическим методом тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат наук Петров Дмитрий Игоревич

• Петров Дмитрий Игоревич
• кандидат наук
• 2018

Оглавление диссертации кандидат наук Петров Дмитрий Игоревич

Введение

Актуальность темы работы

Степень разработанности темы исследования

Цели и задачи

Научная новизна

Теоретическая и практическая значимость работы

Методология и методы исследования

Положения, выносимые на защиту

Степень достоверности и апробация результатов

Глава 1. Уравнения механики сплошных сред

1.1. Вывод уравнений механики сплошных сред

1.2. Упругие среды

1.3. Акустические среды

1.4. Контактные и граничные условия

Глава 2. Численный метод

2.1. Общий обзор метода

2.2. Сеточно-характеристический метод

2.3. Контактные и граничные условия

2.4. Схема численного метода

2.5. Контактная граница “жидкость-твердое тело”

Глава 3. Программно-аппаратный комплекс

3.1. Формат входных данных

3.2. Реализация схемы на примере уравнения акустики

3.3. Средства визуализации

Глава 4. Результаты численных экспериментов

4.1. Система «вода—грунт»

4.2. Система «лед—вода—грунт»

4.3. Волновые процессы при наличии айсбергов

3

4.4. Кратные волны

Заключение

Основные результаты и выводы диссертации

Список литературы

4

Введение

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование волновых процессов в системах «лед-вода-неоднородный грунт» сеточно-характеристическим методом»

Актуальность темы работы

Актуальность рассматриваемой в данном докладе проблемы обусловлена

научной и прикладной значимостью задачи сейсморазведки углеводородов на

территории России в арктических зонах северных морей Российской Федерации.

Натурные эксперименты соответствующих масштабов являются

дорогостоящими, затруднено тяжелыми условиями, кроме того, нельзя исключать

погрешность регистрируемых данных. Вследствие указанных выше причин, не

всегда возможно получить целостную картину происходящих волновых явлений.

Поэтому актуальным становится численное моделирование сейсмических

процессов.

Решение как прямых, так и обратных задач сейсмической разведки сводится

к решению систем дифференциальных гиперболических уравнений второго

порядка, описывающие происходящие волновые процессы. Одним из наиболее

эффективных на сегодняшний день методов решения таких задач является сеточно-

характеристический метод. Актуальность этого метода проистекает из высокой

точности получаемых результатов.

Арктическая зона Российской Федерации — особый регион, состоящий из

морской экономической зоны, континентального шельфа, суммарно превышающий

30% территории России. Здесь производится более 10% ВВП России и свыше 20%

объема общероссийского экспорта.

Шельфовые зоны Российских Арктических морей представляют собой

огромную акваторию, от Западно-Баренцевоморской НГП до Восточно-

Арктической НПГ. Геологическое строение этих осадочных бассейнов изучено

слабо и очень неравномерно. Например, строение Баренцева и Карского моря

изучено несколько лучше, тогда как шельфы моря Лаптевых, Чукотского моря и

Восточно-Сибирского моря почти не исследованы. Слабая и неравномерная

изученность региона в сочетании с коротким навигационным периодом приводит к

 5

повышению роли качества обработки данных, и к необходимости более полного

комплексирования данных на поисковом этапе.

В ходе научной сессии Общего собрания членой РАН «Нучно-технические

проблемы освоения Арктики» 16 декабря 2014 было озвучено, что одной из

первоочередных задач расширения минерально-сырьевой базы Российской

Арктики и возобновление комплексных научно-исследовательских и

геологоразведочных работ с оценкой ресурсного потенциала, экономической

целесообразности и очередности освоения минеральных ресурсов россыпных

месторождений.

Степень разработанности темы исследования

Нестационарное поведение сплошных сред (твердое тело, газ, жидкость)

описывается, как правило, системой дифференциальных уравнений в частных

производных. Эти уравнения гиперболического типа: системы Эйлера в

газодинамике, Ламе для упругих сред, Био — в пористых флюидонасыщенных

средах, Максвелла — в магнитной гидродинамике. Первые численные методы,

созданные для решения данных систем, были разработаны в 40-ых-50-ых годах

прошлого века. Развитие методов решения этих классов задач было обусловлено

необходимостью прогнозирования последствий ядерного взрыва. Позднее возникли

задачи об обтекании затупленных тел в плотной атмосфере для сверхзвукового

режима (проблема доставки). Так появились первые разностные схемы для

решения задач газодинамики: Лакса, Лакса-Вендроффа, Годунова, Ландау-

Меймана-Халатникова, Русанова. Описание этих схем приведено в [12-24].

Отметим общие свойства систем гиперболических дифференциальных

уравнений.:

 описываются волновые процессы; распространение слабых

возмущений; волновой фронт;

 в линейном случае возможно получить характеристики независимо от

собственно решения уравнения (системы уравнений). Этот факт

 6

позволяет получить точные решения в форме Даламбера, Кирхгофа.

Кроме того, возможно получить численные решения на

характеристических сетках;

 в нелинейном случае возможно получить пересечение характеристик

при возникновении разрывов;

 характеристические свойства уравнений гиперболического типа

позволяет изучать вопросы корректности постановки начально-краевых

задач, например, определять количество краевых условий и условий на

поверхностях раздела сред.

К главным особенностям дифференциальным уравнений (систем уравнений)

гиперболического типа стоит отнести:

1. Конечность скорости распространения волн (возмущений) в среде.

2. Наличие характеристических поверхностей (в одномерном случае это линии),

обозначающих область зависимости решений. На этих поверхностях число

независимых переменных уменьшается на единицу.

Характеристические свойства уравнений гиперболического типа были получены и

изучены Риманом [25], где было введено понятие инварианта Римана.

Численные методы, основанные на характеристических свойствах

гиперболических систем, описываются, например, в [16-17].

Стоит отметить, что метод характеристик позволил доказать существование,

единственность и непрерывность по входным данным классической задачи Коши

[12], однако эта область ограничена в нелинейном случае, так как в отличие от

линейного, эти решения могут иметь, по прошествию некоторого времени,

неограниченные производные (т.н. “градиентная катастрофа”). Таким образом,

разрывы могут иметь место на гладких начальных данных. В таких случаях

принято искать обобщенное решение. Под ним понимается решение,

удовлетворяющее законам сохранения массы, импульса, энергии и второму началу

термодинамики (возрастание энтропии в замкнутой системе). Последнее

гарантирует единственность обобщенного решения и его устойчивость к малым

возмущениям.

 7

Из сказанного выше следует, что построение численного метода для

гиперболических систем требует учета физической стороны явления, а не только

формальной замены дифференциального оператора на его конечно-разностный

аналог.

Одним из подходов к решению этих проблем является прямой метод

характеристик, использующий, вообще говоря, неравномерную сетку [25-28]. К

достоинствам прямых методов стоит отнести возможность выделения разрывов,

которые, в свою очередь, разделяются на два случая:

1) априорно известна структура решения и расположение разрыва [19, 15, 16];

2) разрывы возникают со временем.

В случае (2) ставится подзадача обнаружения образующихся со временем

разрывов. Для этого разработаны методы сквозного счета, учитывающие

гиперболичность систем: обратные методы характеристик или сеточно-

характеристические методы (СХМ).

В СХМ используется регулярная расчетная сетка, но аппроксимируется на

ней не исходная система, а условия совместимости вдоль характеристических

линий с интерполяцией искомых функций в точках пересечения характеристик с

координатной линией, на которой данные уже известны. В многомерном случае

рассматриваются точки пересечения линий пересечения характеристических и

координатных плоскостей с плоскостями известных данных [19, 15, 16, 29-34]

В методе сквозного счета реализуется аппроксимация производных через

разрывы, имеющие при численном решении т.н. “область размыва”, характерная

величина которой определяется величиной численной диссипации выбранного

метода. Ширина области тем меньше, чем больше порядок точности.

Еще одной трудностью в СХМ является численные (нефизические)

осцилляции, возникающие при порядке аппроксимации выше первого. Для их

устранения предложены несколько подходов:

 введение дополнительных диссипативных членов, как-то: искусственная

диффузия, вязкость. [34] Отметим, что данный способ вносит изменение в

решение, что требует его дополнительного исследования и теоретического

 8

обоснования [35];

 повышение порядка точности в областях, где отсутствуют большие

градиенты.

Последнее свойство вместе со свойством монотонности схем первого порядка

аппроксимации легло в основу гибридных методов.

Монотонными (мажорантными) называют схемы, сохраняющие

монотонный характер численного решения на любом временном слое, если это

справедливо для точного решения задачи. Именно использование немонотонных

схем приводит к нефизическим осцилляциям. Справедлива теорема о том, что не

существует явных линейных монотонных схем с порядком аппроксимации выше

первого для одномерного линейного уравнения переноса [36]. Впоследствии это

утверждении было обобщено на случай произвольного шаблона для неявных или

многослойных схем [37].

Таким образом, в области гладких численных решений мы можем

пользоваться численными методами повышенного порядка точности (выше

первого), но в областях с большими градиентами необходимо применять

монотонные схемы первого порядка для избежания нефизических осцилляций.

Объединение этих идей привело к появлению гибридных схем, впервые

предложенных в [38]. Гибридные схемы нелинейны, т.е. зависят от решения и

могут локально менять порядок аппроксимации. Данные методы позволяют

осуществлять сквозной счет с помощью схем повышенного порядка точности в

областях с гладкими решениями — в областях больших градиентов численного

решения, что позволяет в одном вычислительном алгоритме объединить различные

положительные качества разностных схем с разным порядком аппроксимации.

В работе [39] предлагалось использовать дифференциальный анализатор

ударных волн для локализации разрыва сквозным счетом с последующим

уточнение численного решения. В [38] предложен способ переключения между

схемами первого и второго порядка на основе отношения второй конечной

разности к первой.

Гибридизация схем Лакса [40] и Лакса-Вендроффа [41] была предложена в

 9

[42]. Гибридная схема Годунова с применением нескольких шаблонов и лимитера

предложена Колганом [43]. Для сеточно-характеристических разностных схем

гибридизация впервые была осуществлена Холодовым и Петровым в [31].

Результатом использования идей гибридности [38], коррекции потоков [44],

лимитеров [45] стало появления TVD-схем (total variation diminishing) [46]. В свою) [46]. В свою

очередь, TDV-схемы нашли свое продолжение в схемах ENO [47], TVB [48], TVD2

и др.

Дальнейшее развитие семейство сеточно-характеристических методов

получило в реализации на неструктурированных тэтраэдральных сетках [49],

комбинировании с методом гидродинамики сглаженных частиц (smooth partical

method, SPH) [50], повышении порядка аппроксимации [51].) [50], повышении порядка аппроксимации [51].

Перспективным методам повышения порядка точности оказался разрывный

метод Галеркина [52,53] объединяющим возможности метода конечных элементов

и метода Годунова [19].

Примеры численного решения задач механики деформируемого тела можно

найти в [54]; волновые процессы и процессы разрушения в сложных композитных

конструкциях исследовались в [55]; приложение численных методов к

медицинским задачам можно найти в [56].

Цели и задачи

Целями данного исследования являются:

 создание расчетных методов и комплекса расчетных программ для

исследования динамических процессов в геологических средах в

интересах сейсмической разведки углеводородов в арктических

условиях;

 разработка программного комплекса для высокопроизводительных

вычислительных систем и высокоточных вычислительных методов для

численного решения задач сейсморазведки углеводородов в условиях

Арктического шельфа Российской Федерации;

 10

 исследования волновых процессов в морской и геологической средах с

целью обнаружения поддонных резервуаров с углеводородами с

использованием надводных, заглубленных датчиков, а также донных

станций.

При численном решении поставленных задач необходимо учитывать

сложную гетерогенную структуру геологической среды под дном моря, наличие

моря и крупных ледовых образований (ледовые поля, торосы, айсберги).

Научная новизна

При численном моделировании прямых задач сейсмической разведки в

условиях Арктики большой интерес представляет получения отклика высокой

контрастности от каждого слоя среды. В работе это достигается за счет повышения

порядка точности схемы и решения задач контактного разрыва на контактных

границах. Кроме того, представляет интерес характеристики шумов, создаваемых

ледовыми образованиями на поверхности северных морей.

Научная новизна работы состоит в следующем:

 разработана механико-математическая модель для изучения волновых

процессов в сложных гетерогенных средах в условия Арктики.

 разработаны высокоточные численные методы для решения нестационарных

пространственных задач механики деформируемого твёрдого тела и акустики

в интересах разведки углеводородов в условиях арктического шельфа.

 разработан модуль программного комплекса для высокопроизводительных

вычислительных систем и распараллеленных вычислительных алгоритмов

для решения задач сейсморазведки в арктических условиях.

 получены численные решения нового класса задач сейсморазведки

углеводородов в условиях Арктики с учетом ледового покрова, слоя морской

воды, многослойной геологической среды и наличия кластера углеводородов.

 11

Теоретическая и практическая значимость работы

Теоретическая значимость работы заключается в модификации сеточно-

характеристического метода для сложных упруго-акустических сред с корректной

обработкой контактных и граничных условий.

Практическая значимость работы заключается в том, что ее результаты могут

быть использованы для решения прямых задач сейсмической разведки.

Методология и методы исследования

Были применены параллельные алгоритмы для высокопроизводительных

многопроцессорных вычислительных систем, высокоточных численных методов и

механико-математической модели для решения динамических пространственных

задач механики сплошных сред (механики деформирования твердого тела и

акустики), учитывающих характеристические свойства систем уравнений в

частных производных гиперболического типа для решения прямых задач

сейсморазведки углеводородов в условиях арктического шельфа.

Для получения численных результатов используется сеточно-

характеристический метод на регулярных сетках с интерполяция высоких

порядков.

При моделировании геологической среды были взяты точные формулировки

граничных и контактных условий. Учитываются особенности поведения среды на

контактных границах. Принимаются в расчет природа акустической (в случае

водной поверхности) и упругих компонент среды.

Положения, выносимые на защиту

1. Разработка механико-математической модели поведения сложных

 12

гетерогенных сред, включающих морскую толщу, крупные ледовые

образования, а также неоднородную геологическую поддонную среду,

вмещающую резервуары с углеводородами.

2. Высокоточные численные методы для решения нестационарных задач

механики и акустики в интересах разведки углеводородов в условиях

арктического шельфа.

3. Разработка модуля программного комплекса для высокопроизводительных

вычислительных систем и распараллеленных вычислительных алгоритмов

для решения задач сейсморазведки в арктических условиях.

4. Получение численных решений нового класса задач сейсморазведки в

Арктических условиях (с учетом ледового покрытия, слоя морской воды,

многослойной геологической среды и наличия кластера углеводородов).

Исследование волновых процессов в морской и геологической поддонной

средах с учётом наличия крупных ледовых образований для решения задач

сейсморазведки в условиях Арктики.

Степень достоверности и апробация результатов

Результаты диссертационной работы опубликованы в 11 работах, из которых

3 [3, 9,11] в изданиях, входящих в систему цитирования Web of Science, 2 [3,9] в

изданиях, входящих в систему цитирования Scopus, 8[1-6,8,10] в издания,

рекомендованных ВАК РФ.

Результаты исследования были представлены и обсуждены на следующих

научных конференциях, в том числе международных и с международным

участием:

1. International Conference on Computer Simulation in Physics and beyond,

Moscow, Russia, 06.09.2015 – 10.09.2015. (Alyona Favorskaya, Dmitry Petrov,

Nikolay Khokhlov. Computer simulation of Arctic problems by g) [46]. В своюrid-characteristic

method).

2. Проблемы нефтегазовой геологии и геофизики. ГЕОКРЫМ – 2015. Алушта,

 13

Российская Федерация, 18.05.2015 – 22.05.2015. (Петров Д.И. Численное

моделирование задач сейсмической разведки в условиях Арктического

шельфа).

3. Проблемы фундаментальных и прикладных естественных и технических наук

в современном информационном обществе. 57-я научная конференция

МФТИ. Управление и прикладная математика. Долгопрудный, Российская

Федерация, 24.11.2014 – 29.11.2014. (Петров Д.И., Хохлов Н.И., Голубев

В.И., Фаворская А.В. Численное моделирование задач арктической

георазведки сеточно-характеристическим методом).

4. IV Международная научно-практическая конференция “Морские

исследования и образование: MARESEDU-2015”, МГУ имени М.В.

Ломоносова, Москва, Российская Федерация, 19.10.2015 – 24.10.2015.

(Петров. Д.И. Численное решение задач сейсморазведки в арктических

условиях сеточно-характеристическим методом).

5. 58-я научная конференция МФТИ с международным участием, Москва-

Долгопрудный, Российская Федерация, 23.11.2015 – 28.11.2015. (Петров И.Б.,

Петров Д.И., Стогний П.В., Хохлов Н.И. Влияние ледовых образований на

сейсмические отклики).

6. Quasilinear equations, inverse problems and their applications. Dolg) [46]. В своюoprudny,

Russia, 30.11.2015 – 02.12.2015. (Favorskaya A.V., Petrov D.I., Khokhlov N.I.,

Petrov I.B. Numerical modeling) [46]. В свою of seismic prospecting) [46]. В свою in Arctic by g) [46]. В своюrid-

characteristic method).

7. German-Russian conference “Supercomputing) [46]. В свою in scientific and industrial

problems”. Moscow, Russia, 09.03.2016 – 11.03.2016. (Petrov D.I., Khokhlov

N.I., Petrov I.B., Stog) [46]. В своюnii P.V. Computer modeling) [46]. В свою of influence of ice structures on

seismic replies in the Arctic).

8. Научно-практическая конференция "Сейсмические технологии-2016".

Институт физики Земли РАН, Москва, Российская Федерация, 18.04.2016 –

20.04.2016. (Петров Д.И. Компьютерное моделирование сейсмических

процессов в условиях Арктического шельфа высокоточными методами).

 14

9. Quasilinear Equations, Inverse Problems and their Applications. Dolg) [46]. В своюoprudny,

Russia, 12.09.2016 – 15.09.2016. (D.I. Petrov, P.V. Stog) [46]. В своюnii, N.I. Khokholov. H) [50], повышении порядка аппроксимации [51].ig) [46]. В своюh-

order schemes in numerical problems of seismic exploration in the Arctic).

10. Quasilinear Equations, Inverse Problems and their Applications. Dolg) [46]. В своюoprudny,

Russia, 12.09.2016 – 15.09.2016. (P.V. Stog) [46]. В своюnii, D.I. Petrov, I.B. Petrov. Numerical

modeling) [46]. В свою of various ice formations in north seas and their influence on seismic

replies).

11. XVII Всероссийская конференция молодых ученых по математическому

моделированию и информационным технологиям. Новосибирск, Российская

Федерация, 30.10.2016 – 03.11.2016 (Стогний П. В., Петров Д.И., Петров И.Б..

Влияние ледовых образований на сейсмические отклики в трехмерных

моделях в условиях Арктики).

12. VII Научно-практическая конференция «Суперкомпьютерные технологии в

нефтегазовой отрасли. Математические методы, программное и аппаратное

обеспечение». Москва, МГУ имени М.В. Ломоносова, Российская Федерация,

16.02.2017 – 17.02.2017. (Петров Д.И., Стогний П.В.. Математические методы

и прикладное программное обеспечение для решения ресурсоемких

вычислительных задач в технологических и бизнес процессах нефтегазовой

отрасли).

13. VII Научно-практическая конференция «Суперкомпьютерные технологии в

нефтегазовой отрасли. Математические методы, программное и аппаратное

обеспечение». МГУ имени М.В. Ломоносова, Москва, 16.02.2017 –

17.02.2017. (Стогний П.В., Петров Д.И.. Моделирование волновых процессов

в Арктике в присутствии различных ледовых образований).

14. Китайско-российский симпозиум “Один пояс - один путь”. Тяньцзинь, КНР,

06.03.2017 – 09.03.2017. (Стогний П.В., Петров Д.И., Петров И.Б., Хохлов

Н.И. Моделирование волновых процессов в условиях арктического шельфа).

15. Марчуковские научные чтения. Новосибирск, Российская Федерация,

26.06.2017 – 02.07.2017. (Стогний П.В., Петров Д.И. Исследование влияния

ледовых структур в шельфовой зоне Арктики на синтетические

 15

сейсмограммы при численном трехмерном моделировании).

16. Международная научная конференция «Современные проблемы

математического моделирования, обработки изображений и параллельных

вычислений 2017» (СПММОИиПВ-2017). Пос. Дивноморское, г. Геленджик,

Краснодарский край, Российская Федерация, 04.09.2017 – 11.09.2017.

(Стогний Полина Владимировна, Петров Дмитрий Игоревич. Моделирование

волновых процессов в зоне арктического шельфа в присутствии торосов).

17. Полярная механика-2017. Арктический и антарктический научно-

исследовательский институт, г. Санкт-Петербург, Российская Федерация,

14.09.2017 – 15.09.2017. (Петров Д.И. Применение сеточно-

характеристического метода для решения прямых задач сейсмической

разведки в Арктике).

18. Полярная механика-2017. Арктический и антарктический научно-

исследовательский институт, г. Санкт-Петербург, Российская Федерация,

14.09.2017 – 15.09.2017. (Петров Д.И., Голубев В.И., Фаворская А.В., Хохлов

Н.И. Влияние полярного климата на решение прямых и обратных задач

сейсмической разведки).

19. International Conference on Computer Simulation in Physics and beyond,

Moscow, Russia, 09.10.2017 – 12.10.2017,. (Dmitry Petrov. Application of g) [46]. В своюrid-

characteristic method to some seismic exploration problems in the arctic).

Работа была поддержана несколькими грантами и стипендиями:

1. 2014-2016. Проект ФЦП 14.575.21.0084. Разработка высокоточных

вычислительных методов и комплексной программно-алгоритмической

системы поиска и разведки месторождений полезных ископаемых

сейсмическими и электромагнитными методами в шельфовой зоне Арктики.

2. 2014-2017. Грант РФФИ 5-07-01931. Суперкомпьютерное моделирование

волновых процессов в геологических средах в интересах разведки

углеводородов.

 16

3. 2015-2016. Грант РФФИ 15-37-20673 Разработка высокоэффективных

параллельных алгоритмов для расчета пространственных динамических

процессов деформируемых сред на супер-ЭВМ.

4. 2014-2015. Грант РНФ 14-11-00263. Разработка новых методов и алгоритмов

для задач поиска и разведки углеводородов в условиях арктического шельфа

с использованием высокопроизводительных вычислений.

5. 2016. Грант РФФИ 16-37-80038 мол_эв_а. Разработка алгоритма совместного

обращения акустического и электромагнитного полей на основе

приближенного решения уравнения Липпмана-Швингера на

высокопроизводительной вычислительной системе.

6. 2016-2018. Стипендия Президента Российской Федерации молодым ученым и

аспирантам, осуществляющим перспективные научные исследования и

разработки по приоритетным направлениям модернизации российской

экономики, на 2016-2018 годы.

7. 2016- Грант РФФИ 16-01-00629 А. Исследование методами математического

и физического моделирования возможности обнаружения макро- и

мегатрещин в задачах сейсморазведки

8. 2015- Грант РФФИ 16-29-02018 офи_м. Разработка нового численного метода

совместной инверсии сейсмических и электромагнитных данных, включая

нелинейную инверсию, и программного комплекса на его основе

9. 2016- Грант РФФИ 16-29-15097 офи_м. Разработка численных методов и

технологий высокопроизводительных вычислений для получения

информации о нетрадиционных коллекторах углеводородов.

10.2016. Программа фундаментальных исследований Президиума РАН

«Поисковые фундаментальные научные исследования в интересах развития

Арктической зоны Российской Федерации» на 2016 год

 17

Глава 1. Уравнения механики сплошных сред

Экспериментальные и теоретические исследования показывают, что

молекулы в твёрдых телах образуют правильные кристаллические решетки, в

которых наблюдается “ближний” и “дальний” порядок, причём положениям

устойчивого равновесия соответствуют узлы решетки. Тепловые движения в

твердом веществе вызваны колебаниями молекул с частотой порядка 1 012 Гц .

Амплитуда тепловых колебаний пропорциональна характерному расстоянию

между узлами. Помимо того, в рамках модели твердого тела рассматриваются и

аморфные тела, характерные наличием “ближнего” и “дальнего” порядка, но не

имеющие кристаллической структуры.

Газообразные вещества лишены как “ближнего”, так и “дальнего” порядка,

их молекулы пребывают в хаотическом движении. Межмолекулярные

взаимодействия, в основном, представляют собой столкновения, их

характеристической величиной является длина свободного пробега.

Жидкие среды по своей молекулярной структуре и особенностям

термодинамики занимают промежуточное положение между твёрдыми и

газообразными телами: потенциальная энергия взаимодействия молекул сравнима с

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Петров Дмитрий Игоревич, 2018 год

Список литературы

1. Петров И.Б., Фаворская А.В., Петров Д.И., Хохлов Н.И. Численное решение

Арктических задач с помощью сеточно-характеристического метода. /grid]/grid]

Известия ЮФУ. Технические науки – 2014. вып. 12 – C. 192-199.

2. Фаворская А.В., Петров Д.И., Хохлов Н.И., Петров И.Б. Численное решение

упругоакустических задач с помощью сеточно-характеристического метода /grid]/grid]

Вестник Балтийского федерального университета им. И. Канта. Серия:

Физико-математические и технические науки – 2015. – вып.10 – С. 7-12

3. Петров Д.И., Петров И.Б., Фаворская А.В., Хохлов Н.И. Численное решение

 95

задач сейсморазведки в условиях Арктики сеточно-характеристическим

методом /grid]/grid] Журнал вычислительной математики и математической физики –

2016. – Т. 56, вып.6 – С. 1149–1163. Имеется переводная версия: Petrov D.I.,

Petrov I.B., Favorskaya A.V., Khokhlov N.I. Numerical solution of seismic

exploration problems in the Arctic reg) [46]. В своюion by applying) [46]. В свою the g) [46]. В своюrid-characteristic

method /grid]/grid] Computational Mathematics and Mathematical Physics – 2016. –V. 56,

N.6 – P. 1149–1163.

4. Фаворская А.В., Петров И.Б., Петров Д.И., Хохлов Н.И. Численное

моделирование волновых процессов в слоистых средах в условиях

Арктики. /grid]/grid] Математическое моделирование – 2015. – Т. 27,№ 11 – С. 63–75.

Имеется англоязычная версия: Favorskaya A.V., Petrov I.B., Petrov D. I.,

Khokhlov N.I. Numerical modeling) [46]. В свою of wave processes in layered media in the

Arctic reg) [46]. В своюion /grid]/grid] Mathematical Models and Computer Simulations – 2016. –V. 8,

N.4 – P. 348–357.

5. Петров Д.И, Фаворская А,В., Хохлов Н.И., Петров И.Б. Совместное

моделирование упругих и акустических волн в условиях Арктики. /grid]/grid] Вестник

Балтийского федерального университета им. И. Канта. Серия: Физико-

математические и технические науки – 2015. – вып.10 – С. 24-31.

6. Петров Д.И., Хохлов Н.И., Голубев В.И., Фаворская А.В. Численное

моделирование задач арктической георазведки сеточно-характеристическим

методом /grid]/grid] Труды 57-й научной конференции МФТИ с международный

участием, посвещённой 120-летию со дня рождения П.Л. Капицы.

Управление и прикладная математика. – М.: МФТИ, 2014. – Т.2 – С. 146-147.

7. Стогний П.В., Петров Д.И., Хохлов Н.И. Численное моделирование влияния

ледовых образований на сейсмические отклики сеточно-характеристическим

методом /grid]/grid] Труды МФТИ, 2015. – Т.7 №4(28 ) – С. 38-48.

8. Stognii P.V., Petrov D.I., Khokhlov N.I., Petrov I.B. Simulation of seismic

processes in g) [46]. В своюeolog) [46]. В своюical exploration of Arctic shelf. /grid]/grid] Russ.J.of Numerical Anal.and

Math.Modelling) [46]. В свою. – 2017. – V.32, N 6.– P. 381–392.

9. Стогний П.В., Петров Д.И., Хохлов Н.И., Петров И.Б. Численное

 96

моделирование влияния ледовых образований на сейсмические отклики

сеточно-характеристическим методом. /grid]/grid] Математическое моделирование.

– 2018. – Т. 30,№ 8, – С. 107–115.

10. Petrov D.I. Application of g) [46]. В своюrid-characteristic method to some seismic exploration

problems in the Arctic. [Электронный ресурс] /grid]/grid] Journal of Physics: Conference

Series. – 2018. – V.955. – Режим доступа:

http:/grid]/grid]iopscience.iop.org) [46]. В свою/grid]article/grid]10.1088/grid]1742-6596/grid]955/grid]1/grid]012029/grid]pdf. – (Дата

обращения: 03.09.2018).

11. Stognii P.V., Petrov D.I., Khokhlov N.I., Petrov I.B. Numerical modeling) [46]. В свою of

influence of ice formations under seismic impacts based on g) [46]. В своюrid-characteristic

method /grid]/grid] Procedia Computer Science . – 2017. – V.112.– P. 1497-1505.

12. Рождественский Б.Л., Яненко Н.Н. Системы квазилинейных уравнений.–

М.: Наука. Физматлит, 1978. – 687 с.

13. Годунов С.К., Рябенький В.С. Разностные схемы. Введение в теорию.–М.:

Наука. Физматлит, 1973. – 400 с.

14. Самарский А.А. Теория разностных схем.–М.: Наука. Физматлит, 1977.–653

с.

15. Белоцерковский О.М. Численное моделирование в механике сплошных

сред.– Физматлит, 1994.–442 с.

16. Магомедов К.М., Холодов А.С. Сеточно-характеристические численные

схемы. – М.: Наука, 1988.– 288 с.

17. Куликовский А.Г., Погорелов Н.В., Семенов А.Ю. Математические решения

гиперболических систем уравнений.–М.: Физматлит, 2012.– 656 с.

18. Кукуджанов В.Н. Вычислительная механика сплошных сред.–М.:

Физматлит, 2008.–320 с.

19. Годунов С.К., Забродин А.В., Иванов М.Я., Крайнов А.Н., Прокопов Т.П.

Численное решение многомерных задач газовой динамики.–М.: Наука.

Физматлит, 1973.–400 с.

20. Олдер Б., Фернбах С., Ротенберг М. (ред.) Вычислительные методы в

гидродинамике.–М.: Мир, 1967.–383 с.

 97

21. Шокин Ю.И., Яненко Н.Н. Метод дифференциального приближения.

Применение к газовой динамике.–Новосибирск.: Наука, 1985.–364 с.

22. Самарский А.А., Попов Ю.П. Разностные методы решения задач газовой

динамики.–М.: USSR, 2009.–421 с.

23. Федоренко Ф.П. Введение в вычислительную физику.–Долгопрудный.:

Интеллект, 2008.–503 с.

24. Петров И.Б. Лобанов А.И. Лекции по вычислительной математике.–М.:

Бином, 2010.–522 с.

25. Riemann B. Über die Fortpflanzung) [46]. В свою ebener Luftwellen von endlicher

Schwing) [46]. В своюung) [46]. В своюsweite. /grid]/grid] Abhadl. Von der König) [46]. В своюlichen Gesellschaft der

Wissenschaften zu Götting) [46]. В своюen, Mathem, Klass, 1860.–S.43-45.

26. Русанов В.В. Метод характеристик для пространственных задач. /grid]/grid]

Теоретическая гидродинамика под ред. Л.И. Седова. Труды Министерства

авиационной промышленности СССР. М.: Оборонгиз.–1953.–вып.3, №11–С.

3-62.

27. Richardson D.J. The solution of two-dimensional hydrodynamic equation by the

method of characteristic. /grid]/grid] In Method of Computational Physics 3, Academic

Press., New York, –1964.–P. 295-318.

28. Жуков А.И. Применение метода характеристик к численному решению

одномерных задач газовой динамики. /grid]/grid] Труды Математического института

им. В.А. Стеклова. АН СССР.–1958.–С. 1-152.

29. Courant R., Isakson E., Rees M. On the solution of nonlinear hyperbolic

differential equation by finite differences. /grid]/grid] Comm. Pure and Appl. Math,–1952.–

V.5, N.5.–P.243-254.

30. Холодов А.С. О построении разностных схем повышенного порядка точности

для уравнений гиперболического типа. /grid]/grid] Журнал вычислительной

математики и математической физики – 1980. – Т. 20, вып.6 – С. 1601–1620.

31. Петров И.Б., Холодов А.С. О регуляризации разрывных численных решений

уравнений гиперболического типа. /grid]/grid] Журнал вычислительной математики и

математической физики – 1984. – Т. 24, вып.8 – С. 1172–1188.

 98

32. Favorskaya A.V., Petrov I. B. Innovation in Wave Processes Modeling) [46]. В свою and

Decision Making) [46]. В свою. Grid-characteristic Method and Applications /grid]/grid] Spring) [46]. В своюer –

2018.–P.251.

33. Холодов А.С., Холодов Я.А. О критерии монотонности разностных схем для

уравнений гиперболического типа. /grid]/grid] Журнал вычислительной математики и

математической физики – 2006. – Т. 46, вып.9 – С. 1638–1667.

34. Van Neumann J., Richtmayer R.D. A method for the numerical calculation of

hydrodynamics shocks /grid]/grid] J. Appl. Phys.,–1950.–V.21, N.3.–P.232-237.

35. Richtmayer R.D., Morton K.W. Difference Methods for Initial-Value Problems. /grid]/grid]

Interscience Publishers. New York, London, Sidney–1967.–P.418.

36. Годунов С.К. Разностный метод численного расчета разрывных уравнений

гидродинамики. /grid]/grid] Математический Сборник, – 1959. – Т.47(89), вып.3 – С.

271-306,

37. Куропатенко В.Д. Метод построения разностных схем для численного

интегрирования уравнений гидродинамики. /grid]/grid] Изв. высших учебных

заведений, математика,–1962. – вып.3 – С. 75-83.

38. Федоренко Р.П. Применения разностных схем высокой точности для

численного решения гиперболических уравнений. /grid]/grid] Журнал вычислительной

математики и математической физики – 1962. – Т. 2, вып.6 – С. 1122-1128.

39. Яненко Н.Н., Ворожцов Е.В., Фомин В.М. Дифференциальные анализаторы

ударных волн. /grid]/grid] Доклады АН СССР, – 1976. – 227, №1 – С. 50-53.

40. Lax P.D. Weak solution of nonlinear hyperbolic equation and their numerical

computation. /grid]/grid] Comm. Pure Appl. Math.,–1954.–7, N.1.–P.159-193.

41. Lax P.D., Wendroff B. System of conservation law. /grid]/grid] Comm. Pure Appl. Math.,–

1960.–13, N.2.–P.217-237.

42. Harten A. Zwas G. Switched numerical shuman filters for shock calculations. /grid]/grid] J.

Eng) [46]. В своюrg) [46]. В свою. Math.,–1972.–6, N.2.–P.207-216.

43. Колган В.П. Применение принципа минимальных значений производных к

построению конечно-разностных схем для расчета разрывных численных

решений газовой динамики. /grid]/grid] Ученые записки ЦАГИ, – 1972. – №6– С. 68-77.

 99

44. Boris I.P., Book D.L. Flux-corrected transport. I Shasta a fluid transport alg) [46]. В своюorithm

that works. /grid]/grid] J. Comput. Phys.,–1973.–V.11.–P.38-69.

45. Van Leer B. Towards the ultimate conservative difference scheme. I. The g) [46]. В своюuest of

Monotonicity /grid]/grid] Lect. Notes Phys.,–1973.–18, N.1.–P.163-168.

46. Harten A. H) [50], повышении порядка аппроксимации [51].ig) [46]. В своюh resolution schemes for hyperbolic conservation laws. /grid]/grid] Comput.

Phys.,–1983.–V.49,N.3.–P.357-393.

47. Harten A. ENO schemes with subcell resolution. /grid]/grid] J. Comput. Phys.,–1989.–

V.83,N.1.–P.148-184.

48. Shu C.-W. TVB uniformly hig) [46]. В своюh-order accurate nonoscillatory schemes. /grid]/grid] SIAM, J.

Numer. Anal.,–1987.–24,N.2.–P.279-309.

49. Петров И.Б., Фаворская А.В., Муратов М.В., Бирюков В.А., Санников А.В. О

сеточно-характеристическом методе на неструктурированных сетках /grid]/grid]

Доклады Академии Наук, – 2014. – Т.459, №4– С. 406-406.

50. Петров И.Б. и др. О комбинированном методе для численного решения

динамических пространственных упругопластических задач. /grid]/grid] Доклады

Академии Наук, – 2014. – Т.460, №4– С. 389-391.

51. Петров И.Б., Фаворская А.В., Санников А.В., Квасов И.Е. Сеточно-

характеристический метод с использованием интерполяции высоких

порядков на тэтраэдральных иерархических сетках с кратным шагом по

времени. /grid]/grid] Математическое моделирование.–2013.– Т. 25,№ 2,–С. 42–52.

52. Aizinger V., Dawson C., Cockburn D. and Castillo P. Local discontinuous

Galerkin method for contaminant transport /grid]/grid] Adv. Water. Resour.,–2000.–24.–

P.73-78.

53. Миряха В.А., Санников А.В., Петров И.Б. Численное моделирование

динамических процессов в твердых деформируемых телах разрывным

методом Галеркина. /grid]/grid] Математическое моделирование. – 2015. – Т. 27,№ 3, –

С. 96–108.

54. Петров И.Б., Холодов А.С. Численное исследование некоторых

динамических задач механики деформируемого твердого тела сеточно-

характеристическим методом. /grid]/grid] Журнал вычислительной математики и

 100

математической физики – 1984. – Т. 24, вып.5 – С. 722-739.

55. Петров И.Б., Челноков Ф.Б. Численное исследование волновых процессов и

процессов разрушения в многослойных преградах. /grid]/grid] Журнал

вычислительной математики и математической физики – 2003. – Т. 43, вып.10

– С. 1562-1579.

56. Агапов П.И., Белоцерковский О.М., Петров И.Б. Численное моделирование

последствий механического воздействия на мозг человека при черепно-

мозговой травме. /grid]/grid] Журнал вычислительной математики и математической

физики – 2006. – Т. 46, вып.9 – С. 1711-1720.

57. Новацкий В. Теория упругости (пер. Победри Б.Е.)– М.: Мир, 1975. – 872 с.

58. Kholodov А.S., Kholodov Ya.A. Monotonicity criteria for difference schemes

desig) [46]. В своюned for hyperbolic equations /grid]/grid] Computational Mathematics and Mathematical

Physics, 2006.–V.46,N.9.–P.1560–1588.

59. Ермаков А.П. Введение в сейсморазведку: Учебн. пособие. – Тверь:

Издательство ГЕРС, 2012. – 160 с., 105 ил.

60. Гамма Э., Хелм Р., Джонсон Р., Влиссидес Дж. Приемы объектно-

ориентированного проектирования. Паттерны проектирования (пер. с анг.

Слинкина А.) – СПб: Издательство ПИТЕР, 2016. – 366 с..