Математическое моделирование теплового состояния шумотеплозащитных кожухов газотурбинных установок тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат технических наук Чарнцев, Дмитрий Анатольевич

• Чарнцев, Дмитрий Анатольевич
• кандидат технических наук
• 2012

Оглавление диссертации кандидат технических наук Чарнцев, Дмитрий Анатольевич

Содержание

Введение

1. Постановка задачи

1.1 Концептуальная постановка задачи

1.2 Подходы к расчету теплового состояния КШТ при вентиляции

1.3 Математическая постановка

2. Методы решения

2.1 Метод решения задачи газовой динамики

2.1.1 Обзор методов решения задач газовой динамики

2.1.2 Описание метода Ю.М.Давыдова

2.1.3 Использование метода Ю.М.Давыдова для моделирования процесса вентиляции КШТ

2.1.4 Распараллеливание метода Ю.М.Давыдова

2.1.4.1 Распараллеливание на кластере

2.1.4.2 Распараллеливание на многоядерном процессоре

2.1.4.3 Оптимизация разбиения на подобласти при распараллеливании на кластере

2.1.4.4 Анализ производительности расчетов при проведении расчетов на кластере

2.2 Метод решения задачи твердотельной теплопроводности

2.3 Вычисление лучистых тепловых потоков

2.3.1 Описание метода многократных отражений

2.3.2 Использование метода многократных отражений для расчета теплового излучения ГТУ

2.3.3 Результирующие соотношения метода отражений для вычисления лучистых тепловых потоков и их связь с

задачей твердотельной теплопроводности

2.4 Проверка адекватности разработанной математической модели

3. Результаты численного исследования теплового

состояния шумотеплозащитных кожухов газотурбинных установок

3.1 Результаты решения стационарной газодинамической задачи

3.1.1 Результаты расчета для ГПА-12РС

3.1.2 Результаты расчета для 16-ти мегаватного агрегата с вертикальным несимметричным трактом для подачи воздуха

3.1.3 Результаты расчета для 16-ти мегаватного агрегата с вертикальным несимметричным трактом для подачи воздуха

с дополнительными направляющими рассекателями

3.1.4 Результаты расчета для 16-ти мегаватного агрегата с горизонтальным трактом для подачи воздуха, перпендикулярным оси ГТУ

3.1.5 Результаты расчета для 16-ти мегаватного агрегата с оптимизированным горизонтальным трактом для подачи воздуха, перпендикулярным оси ГТУ

3.2 Результаты решения нестационарной газодинамической задачи

3.3 Результаты решения связанной задачи газовой динамики и твердотельной теплопроводности

Заключение

Список литературы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование теплового состояния шумотеплозащитных кожухов газотурбинных установок»

ВВЕДЕНИЕ

Одной из наиболее важных задач для газовой промышленности является доставка природного газа конечным потребителям. Основным способом доставки газа в России является его перекачка по трубопроводам. Для того, чтобы осуществлять перекачку больших объемов газа, газоперекачивающей промышленности требуется большое количество эффективных газоперекачивающих агрегатов (ГПА). В настоящее время все более широкое распространение приобретают ГПА с газотурбинными двигателями. Газотурбинный двигатель в процессе своей работы выделяет интенсивный шум и сильно нагревается, температура некоторых его частей достигает +600 С. С целью снижения шума на территории компрессорной станции и охлаждения газотурбинной установки (ГТУ) последняя размещается в шумотеплозащитном кожухе (ГСПIT), в котором устанавливается система вентиляции. Кроме того, под кожухом монтируется различное электрооборудование (датчики систем газообнаружения и пожаротушения, светильники, кабели), элементы которого имеют различную допустимую температуру эксплуатации в диапазоне от +70 до + 250 °С.

В результате вентиляции из-под КШТ выносится горячий воздух и вследствие этого поддерживается приемлемый для аппаратуры температурный режим. Однако относительно процесса вентиляции пространства под кожухом возникает ряд проблем. Главной из них является та, что в силу конструктивных особенностей охлаждающий воздух не может подаваться вдоль оси ГТУ и равномерно обтекать ее поверхность. При существующих схемах подачи и отвода воздуха распределение газодинамических параметров под КШТ весьма неравномерно, возможно наличие областей с малыми скоростями воздуха (до 1-2 м/с), что приводит к повышению температуры в этих областях, негативно влияющему на работоспособность контрольно-измерительной аппаратуры.

Второй проблемой является неравномерное распределения температуры на поверхностях стенок КШТ, возможно образование локальных зон, где

температура стенок КШТ существенно выше средней величины. Причиной такого неравномерного распределения температуры является неоднородное распределение температуры воздуха, обдувающего стенки ГТУ, а также тепловое излучение поверхности ГТУ. Это может привести к тому, что в некоторых местах температура внешних стенок КШТ может превысить установленную правилами безопасности для случая возможного контакта обслуживающего персонала предельную величину, которая составляет +50 °С. Кроме того, локальное повышение температуры на внутренней поверхности стенки КШТ может негативно сказаться на работоспособности размещенного на ней электрооборудовании.

В настоящее время газодинамические и тепловые расчеты проточного тракта системы охлаждения ГТУ на ОАО НПО «Искра» проводятся на основе одномерных инженерных методик, которые основаны на экспериментальных данных. Основным недостатком таких методов является отсутствие полного описания газодинамических потоков, они оперируют лишь средними величинами, такими, как средняя скорость воздуха в сечении, средняя температура воздуха в сечении кожуха, средняя температура поверхности стенок кожуха. Как правило, конструкции системы охлаждения ГТУ по средним характеристикам всегда удовлетворяют требованиям. Однако самыми опасными случаями оказываются те, когда наблюдается большая неравномерность распределения газодинамических параметров в сечении проточного тракта. В таких случаях одномерные расчетные методики не вполне пригодны и возникает необходимость использования современных методов математического моделирования для определения трехмерного распределения газодинамических параметров в пространстве под КШТ.

Ранее на НПО «Искра» Я.К. Шляпиным была решена задача обдува поверхности ГТУ в двумерной постановке. Расчетная область включала в себя только зону над ГТУ в вертикальном сечении КШТ, проходящем через ось ГТУ. Решение такой задачи не претендовало на полное описание распределения температур, а было направлено на исследование некоторых локальных

эффектов, таких, как влияние установки теплозащитного экрана на струю горячего воздуха, выходящего из места утечки в ГТУ.

Имели место попытки реализации трехмерных расчетов с помощью газодинамических пакетов, таких, как Ашув СГХ. Однако трудности при построении качественной расчетной сетки газодинамической задачи не позволили учесть утечки горячего воздуха из ГТУ, на которые приходится больше половины теплоотдачи от двигателя. Таким образом, на сегодняшний день на НПО «Искра» с помощью коммерческих пакетов корректно решена лишь газодинамическая задача изотермического обдува ГТУ. Решение такой задачи с учетом прогрева охлаждающего воздуха и без учета утечек горячего воздуха из ГТУ привело к завышенной оценке конвективной теплоотдачи и к существенной неточности расчета поля температуры воздуха под КШТ.

Ранее на кафедре ММСП была разработана математическая модель, которая позволяла описывать процессы вентиляции пространства под КШТ, реализация модели осуществлена с помощью программы, созданной А.В.Харченко. Расчеты, проведенные по этой программе, позволили получить удовлетворительное качественное описание характера движения охлаждающего воздуха под КШТ. Однако эта модель имела несколько существенных недостатков. Во-первых, на поверхности ГТУ задавались граничные условия первого рода, что приводило к завышенной оценке конвективной теплоотдачи от поверхности двигателя. Во-вторых, не совсем корректное задание граничных условий на выходе воздуха из-под КШТ приводило к колебаниям величины среднего давления под КШТ, что, в свою очередь, вело к искажению поля температур. В-третьих, излишняя объектно-ориентированность расчетного алгоритма приводила к снижению скорости вычислений. В-четвертых, математическая модель описывала только газодинамические процессы, не учитывая твердотельную теплопроводность в стенках КШТ и тепловое излучение поверхности ГТУ.

В связи с вышесказанным, весьма актуальной является разработка новой математической модели, которая была бы лишена всех вышеперечисленных недостатков предшествующей ей модели, описывала бы не только

газодинамические процессы, происходящие под КШТ, но и могла описывать процессы твердотельной теплопроводности и лучистого и конвективного теплообмена, то есть решать связанную задачу газовой динамики и твердотельной теплопроводности. Программный комплекс на основе данной математической модели должен позволять уже на стадии проектирования проводить выбор наиболее рациональных конструктивных параметров системы охлаждения ГТУ с точки зрения обеспечения равномерного обдува поверхности ГТУ охлаждающим воздухом и исключения возникновения под кожухом застойных зон или зон возвратного течения воздуха, которые, в свою очередь, приводят к превышению температурой воздуха в этих зонах допустимой величины. Кроме того, математическая модель должна позволять также исследовать аварийные ситуации, реализация которых в условиях эксперимента недопустима. К таким аварийным ситуациям относится выключение вентиляторов системы охлаждения ГТУ при работающем агрегате. В связи с тем, что модели, ориентированные на персональные ЭВМ, на сегодняшний день исчерпали свои возможности, разрабатываемая модель должна быть ориентирована на использование параллельных вычислений и кластеров.

Таким образом, разработка математической модели и соответствующего программного комплекса, способного решать связанную задачу газовой динамики и твердотельной теплопроводности с учетом лучистого теплообмена, ориентированного на использование параллельных вычислений на кластере, является актуальной задачей.

Цель работы: разработка математической модели, описывающей газодинамические и тепловые процессы, происходящие при вентиляции пространства под КШТ, ориентированной на использование параллельных вычислений.

Модель должна включать в себя описание следующих процессов:

- течения охлаждающего воздуха под КШТ,

- лучистого теплообмена между открытыми тепловыделяющими поверхностями,

- твердотельной теплопроводности в стенках кожуха и теплозащитного экрана.

Для достижения указанной цели требуется решить следующие задачи:

- Осуществить концептуальную (техническую) и математическую постановки проблемы.

- Провести анализ существующих подходов и методов решения подобных задач и выбрать наиболее эффективные.

- Разработать программный комплекс, основанный на алгоритмах параллельных вычислений, позволяющий проводить за приемлемое время численное моделирование теплового состояния шумотеплозащтного кожуха, то есть способный решать связанную задачу газовой динамики и твердотельной теплопроводности с учетом лучистого теплообмена.

- С помощью разработанной программы провести исследования, направленные на поиск конструкции системы охлаждения ГТУ, обеспечивающей наибольшую равномерность охлаждения поверхности ГТУ.

Методы исследования. В работе использованы методы математического моделирования, вычислительной математики. Численное моделирование процесса течения газа производилось методом Ю.М.Давыдова (методом крупных частиц). Программная реализация этого метода основана на явной расчетной схеме, которую удобно использовать при распараллеливании вычислительного процесса на множестве процессоров. Программный комплекс был создан с помощью средств визуального программирования Borland С++ Builder 6 и Borland Delphi 6.

Научная новизна:

1. Осуществлена математическая постановка связанной задачи исследования газодинамических и тепловых процессов, происходящих при вентиляции кожуха ГТУ.

2. Разработана математическая модель, описывающая течение охлаждающего воздуха под КШТ и процессы теплообмена в стенках кожуха ГТУ с учетом лучистого теплообмена

3. Для реализации математической модели создан программный комплекс для проведения газодинамических и тепловых расчетов систем охлаждения ГТУ. Разработана программа для проведения высокоэффективных газодинамических расчетов на кластере, интегрированная в указанный программный комплекс.

4. Проведены исследования теплового состояния шумотеплозащитных кожухов ГТУ, выпускаемых НПО «Искра», выбраны наиболее рациональные конструктивные исполнения систем охлаждения ГТУ, а также сделаны другие рекомендации по улучшению их конструкций.

На защиту выносятся:

1. Математическая модель процесса вентиляции пространства под кожухом ГТУ и процессов теплообмена в стенках кожуха с учетом теплового излучения, метод вычисления тепловых потоков, обусловленных тепловым излучением.

2. Алгоритм решения связанной задачи газовой динамики движения охлаждающего воздуха под КШТ и задачи твердотельной теплопроводности с учетом лучистого теплообмена, алгоритмы распараллеливания метода крупных частиц Ю.М.Давыдова для проведения расчетов на кластере и на многоядерном компьютере.

3. Разработанные на основе результатов математического моделирования конструктивные исполнения КШТ и системы охлаждения, обеспечивающие наиболее равномерный обдув поверхности ГТУ и требуемую защиту стенок КШТ и элементов контрольно-измерительной аппаратуры от теплового излучения от поверхности ГТУ.

4. Новые результаты исследования нестационарных режимов работы систем охлаждения ГТУ, к которым можно отнести режимы работы с изменением скорости вращения лопастей вентиляторов системы охлаждения или их полного останова.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из

введения, трех глав, заключения, списка использованной литературы. Работа

содержит 125 рисунков, библиографический список - 103 наименования, изложена на 134 страницах.

Во введении обосновывается актуальность выбранной темы исследования, содержится общая характеристика решаемой проблемы, приводится краткое описание содержания диссертации по главам.

В первой главе приводится концептуальная постановка задачи, обзор существующих подходов к численному моделированию газодинамических процессов, которые могут быть использованы для моделирования вентиляции пространства под КШТ и теплового состояния стенок КШТ. Представлена математическая постановка задачи.

Во второй главе рассматриваются используемые численные методы решения газодинамической задачи, задачи твердотельной теплопроводности, а также задачи вычисления тепловых потоков, обусловленных конвекцией и тепловым излучением. Проводится исследование того, как можно наиболее рационально с точки зрения объема вычислений моделировать процессы взаимоизлучения в системе поверхность ГТУ-теплозащитный экран-стенки КШТ. Описывается алгоритм распараллеливания газодинамических расчетов на кластере и на многоядерном компьютере. Ставится задача оптимизации разбиения исходной расчетной области на подобласти для реализации параллелизации расчетов. Проводится исследование зависимости производительности вычислений от количества задействованных в расчетах узлов кластера. Приводятся этапы проверки адекватности разработанной модели, начиная с тестовых расчетов и заканчивая сравнениями с результатами экспериментальных измерений, проведенных для ряда конструктивных исполнений КШТ и системы охлаждения ГТУ.

В третьей главе приводятся и анализируются результаты расчетов для различных конструкций КШТ и систем охлаждения ГТУ. Выявляются сильные и слабые стороны тех или иных конструктивных исполнений системы охлаждения ГТУ. Представлены варианты наиболее рациональных способов подачи охлаждающего воздуха с точки зрения равномерного обдува поверхности ГТУ. Осуществлен анализ конструкций системы охлаждения ГТУ

с точки зрения защиты стенок КШТ и элементов контрольно-измерительной аппаратуры от теплового излучения. Анализируются новые результаты исследования нестационарных режимов работы систем охлаждения ГТУ, к которым можно отнести режимы работы с изменением скорости вращения лопастей вентиляторов системы охлаждения или их полного останова.

Достоверность результатов подтверждена удовлетворительным

л п лтп г 1'\-А1 - т.. '.ЧП'ЛП ЧТ Т/1 ЧИ1 4 1/411*4 1 ГТЙТ1ТТЛЛП ПТТПЯ ТТЛ «ЯП«пЙлТ ОТТ»ТАТ1

^ии висм рс^_ул£>1а1Л_>п ШИ/ЛЬППШ и мидышриоапнл ни рсюрсидл аппии

модели результатам решения тестовых задач и данным экспериментальных исследований тепловых состояний шумотеплозащитых кожухов ряда агрегатов Практическая ценность заключается в возможности применения предлагаемой модели и комплекса программ для решения широкого класса задач, возникающих при проектировании ГПА, внедрении разработанных предложений по совершенствованию конкретных конструкций КШТ и охлаждающих систем, производимых на НПО «Искра». Получено свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ №2011615474.

Автор выражает уважение и признательность своему учителю и научному руководителю профессору П.В.Трусову, искренне благодарен всем сотрудникам кафедры "Математическое моделирование систем и процессов" ПГТУ за рекомендации и ценные замечания при неоднократном обсуждении работы на научных семинарах, а также сотрудникам НПО «Искра».

1. Постановка задачи

1.1 Концептуальная постановка задачи

Объектом исследования является КШТ с размещенным внутри него оборудованием, которое включает в себя ГТУ, лемнискату ГТУ, через которую осуществляется забор атмосферио воздуха в ГТУ, теплозащитный экран, "улитку" ГТУ с компенсатором и участок выхлопного тракта, через который продукты сгорания поступают из ГТУ в атмосферу. Общий вид КШТ и размещенного внутри него оборудования показан на рис. 1.1.

ТТплрлл ппа птяпггя я:лчп\лгя -V 'Ккгуппгтиг.ы тлсл/т

Кроме оборудования, показанного на рис. 1.1, под кожухом размещается различная контрольно-измерительная аппаратура (датчики систем пожаротушения и газообнаружения). Целью установки контрольно-измерительной аппаратуры является обеспечение безопасной работы газоперекачивающего агрегата, так как накопление природного газа под

У

Рис. 1.1. Общий вид КШТ и размещенного внутри него оборудования

кожухом ГТУ, который неизбежно в малых количествах поступает из различных трубопроводов в пространство под КШТ, или же возгорание некоторых элементов оборудования, находящегося под кожухом, может привести к очень серьезным последствиям, вплоть до взрыва ГПА.

Вентиляция пространства под КШТ осуществляется путем подачи вентиляторами атмосферного воздуха. На рис. 1.1 показан один из возможных вариантов расположения проемов для подачи и отвода охлаждающего воздуха из-под КШТ. Под кожух поступает также воздух из системы охлаждения трансмиссии и из мест утечек горячего воздуха из ГТУ.

Основной целью вентиляции пространства под КШТ является обеспечение приемлемого температурного режима для размещенного под кожухом контрольно-измерительного оборудования. Система автоматического управления (САУ) ГПА осуществляет контроль над процессом вентиляции КШТ путем измерения температуры воздуха на выходе из-под КШТ. Если температура воздуха на выходе из-под КШТ начинает расти, например, вследствие повышения температуры атмосферного воздуха, то САУ увеличивает количество оборотов вентиляторов, тем самым увеличивая расход охлаждающего воздуха. Таким образом, температура воздуха на выходе из системы охлаждения ГТУ поддерживается на одном уровне.

Однако такой интегральный параметр, как температура воздуха на выходе из-под КШТ не дает информацию о распределении температуры под КШТ. Основной проблемой, возникающей в процессе вентиляции пространства под КШТ, является крайне неравномерное распределение под кожухом газодинамических характеристик, что зачастую приводит к наличию областей с малыми скоростями воздуха (до 1-2 м/с) или, что еще опаснее, областей с возвратными течениями воздуха. В этих областях наблюдается локальное повышение температуры воздуха под КШТ. Наиболее опасными являются ситуации, когда локальное повышение температуры воздуха происходит в области установки элементов контрольно-измерительной аппаратуры, поскольку датчики контрольно-измерительной аппаратуры имеют

ограниченный диапазон температур, при которых допускается их эксплуатация. На работающих агрегатах было зарегистрировано немало случаев, когда температура воздуха, обдувающего датчиковую аппаратуру, была выше допустимой для этой аппаратуры величины, что приводило к выходу датчиков из строя.

Кроме элементов контрольно-измерительной аппаратуры достаточно чувствительными к тепловому состоянию являются различные кабели и светильники, которые также располагаются внутри КШТ; так, имели место случаи, когда изоляция кабелей не выдерживала температурной нагрузки.

Таким образом, для правильного размещения датчиков контрольно-измерительной аппаратуры и другого оборудования, чувствительного к тепловой обстановке, необходимо знать распределение температуры охлаждающего воздуха под КШТ, для чего, в свою очередь, необходимо решить связанную газодинамическую задачу процесса вентиляции пространства под КШТ. С помощью проведения численного эксперимента по нахождению полей скоростей и температуры воздуха под КШТ можно уже на стадии проектирования системы охлаждения ГТУ выбирать наиболее рациональные конструктивные параметры, которые будут обеспечивать более равномерный обдув поверхности ГТУ, исключение застойных зон и зон возвратного течения воздуха, допустимую температуру воздуха в областях установки датчиков.

Вторым немаловажным фактором, влияющим на тепловое состояние элементов контрольно-измерительной аппаратуры, является тепловое излучение нагретых корпусов ГТУ. Температура корпусов ГТУ может достигать +600 °С. Совокупность действия таких двух факторов, как тепловое излучение ГТУ и повышенная температура воздуха под КШТ, в первую очередь отражается на распределении температуры на внутренней поверхности стенок КШТ. Таким образом, актуальной является также задача исследования теплового состояния стенок КШТ, поскольку из-за крайне неравномерного распределения температуры на поверхностях стенок КШТ возможно

образование локальных зон, где температура стенок КШТ может существенно превысить среднюю величину. Это, в свою очередь, может привести к тому, что в некоторых местах температура внешних стенок КШТ может превысить предельную величину +50 °С, которая установлена правилами безопасности для случая возможного контакта обслуживающего персонала. С другой стороны, распределение температуры на внутренней поверхности стенок КШТ дает косвенную информацию о тепловом состоянии расположенного на этой поверхности оборудования. В этом аспекте температура на внутренней поверхности стенки, где установлено то или иное оборудование, дает необходимую информацию о тепловом состоянии этого оборудования, так как она учитывает и газодинамический фактор (температуру обдувающего воздуха), и фактор теплового излучения ГТУ.

Таким образом, настоящая работа посвящена разработке математической модели процесса вентиляции пространства под КШТ, которая путем решения связанной задачи газовой динамики и твердотельной теплопроводности с учетом лучистого теплообмена должна давать информацию как о распределении температуры воздуха под КШТ, так и о распределении температуры в стенках КШТ.

Еще одной немаловажной проблемой, с которой приходится сталкиваться в процессе вентиляции пространства под КШТ, являются различные аварийные ситуации, которые приводят к резкому изменению режима работы вентиляторов. Это может быть либо полная остановка вентиляторов системы охлаждения ГТУ, либо переключение на более низкие обороты двигателей вентиляторов, либо отключение одного из двух вентиляторов. В таких ситуациях особый интерес вызывает эволюция полей температур воздуха, находящегося под КШТ, с течением времени: необходимо ответить на вопрос -за какое время под кожухом ГТУ установится новое тепловое состояние и каким оно будет? Иначе говоря, к разрабатываемой в настоящей работе математической модели предъявляется еще одно требование - способность рассчитывать нестационарные газодинамические процессы.

1.2 Подходы к расчету теплового состояния КШТ при вентиляции

Методы расчета теплового состояния КШТ можно условно разделить на две группы. Первая группа - это методы, которые не предусматривают нахождения полей газодинамических характеристик в двух- или трехмерных постановках. Эти методы оперируют средними величинами, такими как средняя скорость воздуха в сечении, средняя температура воздуха в сечении кожуха, средняя температура поверхности стенок кожуха. Вторая группа - это методы, предусматривающие нахождение многомерных полей газодинамических характеристик. Разрабатываемая в работе математическая модель относится ко второй группе.

Остановимся на методах первой группы. Как правило, пространство под КШТ по длине ГТУ делится на расчетные зоны, которые соответствуют корпусам ГТУ. Схема кожуха ГТУ с указанием расчетных сечений приведена на рис. 1.2. Во входной части кожуха (от торцевой стены КШТ до трубы отвода воздуха от камеры низкого давления (КНД)) ввиду отсутствия источников нагрева температура принята равной температуре наружного воздуха в системе охлаждения ГТУ.

Подогрев воздуха в расчетных зонах, осредненный по площади проходных сечений, определяется из уравнения баланса тепла [1-3], которое записывается для каждой расчетной зоны. Для расчетных зон, указанных на рис. 1.2 уравнения баланса тепла можно записать следующим образом:

Ср {<хл (Теых ~ Тех)= Е ^к +Ц(СР ' < ' {Тут / ~ Твх )), (1.1)

к г

где ср - теплоемкость воздуха, тохл - расход охлаждающего воздуха на входе в

расчетную зону, тут, - расход воздуха в зоне утечек воздуха из корпусов ГТУ,

Твх - температура воздуха на входе в расчетную зону, Твых - температура воздуха на выходе из расчетной зоны, ^ - конвективный тепловой поток в расчетной зоне, - площадь теплообмена (корпусов двигателя, кожуха ГТУ) в

расчетной зоне. Значения конвективного теплового потока определяется по соотношению [1]:

Як=<*к(т5-тв)> (1-2)

где аи - коэффициент конвективной теплоотдачи на к- ом участке тепловыделяющей поверхности, который определяется по эмпирическим зависимостям.

Рис. 1.2. Схема кожуха ГТУ-25П Температура стенок кожуха ГТУ и теплозащитного экрана (при его наличии) в условиях установившегося стационарного теплового режима определяется по уравнениям теплового баланса для стенок кожуха в рассматриваемых расчетных зонах. В общем виде оно записывается следующим образом:

Л-АТ/б = а • (Т81 -Т0)+ктр-кнп-€пр'(Т-(7£ -Г/2), (1.3)

где Я - коэффициент теплопроводности материала стенки кожуха (теплозащитного экрана), ЛГ- температурный перепад по толщине стенки, 3-толщина стенки кожуха (теплозащитного экрана), Тз2 - температура

поверхностей теплообмена в расчетных зонах (двигатель-теплозащитный экран, теплозащитный экран - кожух ГТУ, двигатель - кожух ГТУ), а -коэффициент конвективного теплообмена, Тс - температура воздуха в расчетной зоне, равная Тс=0,5 '(Твых-Твх), а - постоянная Стефана-Больцмана, епр - приведенная степень черноты поверхностей теплообмена, ктр -коэффициент затенения поверхности двигателя трубопроводами, кнп -коэффициент, учитывающий непараллельность образующих излучающей и облучаемой поверхностей.

Из приведенных выше соотношений видно, что используются осредненные для каждой расчетной области величины. К ним относятся температура воздуха, температура внешней и внутренней поверхности стенки КШТ. Как правило, конструкции системы охлаждения ГТУ по средним характеристикам всегда удовлетворяют требованиям, и такие методы хорошо себя зарекомендовали в качестве поверочных тепловых расчетов шумотеплозащитных кожухов, которые проводятся на ОАО НПО «Искра» на постоянной основе. Они дают первичную проверку работоспособности разрабатываемой системы охлаждения ГТУ, и если поток охлаждающего воздуха внутри КШТ достаточно равномерно обтекает поверхность ГТУ, под кожухом не содержится застойных зон, зон возвратного течения воздуха, то такие одномерные методы с достаточной степенью достоверности могут говорить о работоспособности системы охлаждения ГТУ.

Однако самыми опасными случаями оказываются те, когда наблюдается большая неравномерность распределения газодинамических параметров в сечении проточного тракта. Учитывая, что применяемые на сегодняшний день схемы подачи и отвода охлаждающего воздуха не могут обеспечить равномерные потоки воздуха в сечении проточного тракта системы охлаждения ГТУ, можно сделать вывод, что описанные выше одномерные методы расчета теплового состояния КШТ не могут гарантировать отсутствие локальных зон с температурой, существенно превышающей среднюю величину, будь то температура воздуха, или температура стенки КШТ. Если же принять во

внимание требования, которые предъявляются к надежности работы ГПА и стоимость доработки уже изготовленной системы охлаждения ГТУ, то можно сделать однозначный вывод о недостаточности одномерных методов расчета и о необходимости применения современных методов математического моделирования для исследования теплового состояния КШТ, предусматривающих нахождение полей скорости и температуры воздуха под КШТ и распределения температуры на внутренней и внешней поверхности стенок КШТ

1.3 Математическая постановка

Рассматривается связанная задача газовой динамики течения охлаждающего воздуха под КШТ и твердотельной теплопроводности в стенках кожуха с учетом лучистого теплообмена. Расчетная область газодинамической задачи включает в себя часть трубопровода для подвода воздуха, часть трубопровода для отвода воздуха, а также область между корпусом двигателя и стенками кожуха. Схема расчетной области показана на рис. 1.3.

Рис. 1.3. Схема расчетной области

Кроме охлаждающего воздуха в рассматриваемую область может поступать горячий воздух из двигателя через места "утечек" и из системы

охлаждения трансмиссии. Считается, что получающаяся в результате смесь является гомогенной и по физико-химическим свойствам не отличается от атмосферного воздуха при тех же температуре и давлении.

Расчетная область задачи твердотельной теплопроводности включает в себя те стенки КШТ, которые активно участвуют в тепловом обмене, на рис. 1.3. они показаны красным цветом.

Задача исследования теплового состояния КШТ разбивается на связанные подзадачи:

- газодинамическая задача (определяются поля скорости и температуры охлаждающего воздуха под КШТ);

задача твердотельной теплопроводности (определяются поля температуры в твердых телах, активно участвующих в теплообмене, таких, как стенки КШТ);

- задача определения тепловых потоков на границах расчетных областей вышеприведенных задач с учетом теплового излучения.

Для описания газодинамических процессов используются гипотезы об идеальном сжимаемом однокомпонентном теплопроводном газе. В этом случае движение газа описывается системой уравнений движения Эйлера [4]:

уравнением неразрывности

уравнением баланса импульса

Я

= (1.5)

еж

уравнением баланса полной энергии

Я

ирЕ)+ V • (рЕ\)+ V • (рУ)- /Л •V = 0, (1.6)

от

уравнениями состояния и связи внутренней и полной энергии

Р = Р{РЛ £ = е = сТ, (1-7)

где р - плотность, V - вектор скорости, р - давление, Е, е - удельная полная и удельная внутренняя энергии, с - теплоемкость газа.

Задача твердотельной теплопроводности в предположении изотропии и постоянства теплофизических характеристик, отсутствия внутренних источников тепла описывается уравнением теплопроводности [1]:

дТ

дг

- аАТ,

(1.8)

=_я_

где дх2+ ду2+ дг2 ~ опеРатоР Лапласа, а коэффициент

температуропроводности, X - коэффициент теплопроводности.

Граница расчетной области /"газодинамической задачи (рис. 1.3) разделена на четыре типа. Гвх - это входная граница, через которую поступает воздух с заданным расходом и заданной температурой. Под входной границей понимается не только сечение входного тракта, через которое поступает охлаждающий воздух, но также места поступления воздуха из системы охлаждения трансмиссии и места утечек горячего воздуха из ГТУ. Гвых - это выходная граница, через которую отводится воздух из КШТ, она соответствует выходу воздуха в атмосферу, поэтому давление на ней должно быть равно атмосферному. Граница Гн - это твердая граница без потока тепла, она соответствует тем границам, на которых тепловой поток пренебрежимо мал; к таким границам можно отнести выходной тракт, где течение газа практически одномерное, и тепловые потоки можно оценить инженерными расчетами. Гохл -это твердая охлаждаемая граница, на рис. 1.3 она показана желтым и красным цветом. С точки зрения задачи газовой динамики эти части охлаждаемой поверхности абсолютно идентичны. Разница между ними заключается в том, что для поверхности ГТУ и улитки, показанной желтым цветом, решение задачи твердотельной теплопроводности не требуется, а для поверхности стенок КШТ, изображенной красным цветом, задача твердотельной теплопроводности решается.

Задача газовой динамики ставится и решается как нестационарная. Начальные условия определяются следующим образом

р(0,х)= р0, V(0,x) = 0, £(о,х)= сГ0, xeG, (1.9)

На входной границе Гвх задаются параметры входящего потока:

V(x) = Vßx; р(х) = рвх, Т(х) = Твх, х е Гвх (1.10)

На выходной границе Гвых задаются следующие граничные условия:

-р(х)), М*) = 0, Äo, (1.11)

дп атм и an an дп

где S - числовой параметр, который отвечает за скорость стремления давления на выходе к атмосферному. Его значение, с одной стороны, должно сохранять устойчивость решения вблизи выходной границы, с другой стороны, оно должно обеспечивать достаточную скорость стремления давления на выходе к атмосферному.

На границе Гн предполагается непроницаемость для воздуха и пренебрежимая малость теплового потока (твердые поверхности, не принимающие активного участия в процессах теплообмена):

ф=0 5V др_ 5Г = 0

дп дп дп ön

На границе Гохл (охлаждаемые поверхности двигателя и стенок КШТ) задается непроницаемость для потока воздуха и граничные условия 3-го рода в задаче теплопроводности:

£ = 0, ^ = 0, = X^a,(Ts-TG), хеГш1, (1.13)

оп оп an дп

где (Xi - коэффициенты конвективной теплоотдачи различных участков охлаждаемых поверхностей, I - коэффициент теплопроводности газа, TG -температура газа, Ts - температура поверхности.

Граница расчетной области твердотельной задачи разбивается на участки

Гт охл h i = 1,4, которые соответствуют вертикальным и горизонтальным поверхностям, а также внешним и внутренним поверхностям стенок КШТ.

22

Такое разбиение обусловлено тем, что на указанных участках по-разному вычисляются коэффициенты теплоотдачи от.. На теплообмен вертикальных и горизонтальных поверхностей влияние гравитационной конвекции различается, а внутренние и внешние поверхности КШТ отличаются тем, что с внутренней стороны КШТ присутствует искусственно созданный поток охлаждающего воздуха, а с внешней стороны КШТ такой поток отсутствует. На вышеуказанных частях границы расчетной области твердотельной задачи задаются граничные условия следующего вида:

дТ

+ ХеГтохлг, (1.14)

где qn - плотность лучистого теплового потока, а - коэффициент теплоотдачи

конвекцией /-го участка, п - единичная внешняя нормаль, = п. уг.

Коэффициенты теплоотдачи a¡ для этих границ рассчитываются согласно [1]. Методика расчета плотности лучистого теплообмена qn описана ниже.

При постановке только газодинамической задачи используются соотношения (1.4), (1.5), (1.6), (1.7), (1.9), (1.10), (1.11), (1.12), (1.13) с тем отличием, что под границей Гохп понимается только поверхность ГТУ, вся поверхность стенок КШТ относится к границе Гн.

2. Методы решения

2.1 Метод решения задачи газовой динамики

2.1.1 Обзор методов решения задач газовой динамики

Существует много численных подходов, которые применяются для решения исходных систем дифференциальных уравнений газовой динамики. Отметим некоторые из них.

Метод конечных элементов. В нелинейной механике сплошных сред существует класс задач, которые хорошо решаются методом конечных элементов. Исходные уравнения и динамические краевые условия удовлетворяются здесь только в некотором осредненном смысле для выбранного типового конечного элемента среды. При этом аппроксимация различных полей производится на конечном элементе локально и независимо от его положения в общей модели. Основная сфера применения этого метода -это механика твердого деформируемого тела. Однако данный метод можно применять и для решения задач газовой динамики. Им можно рассчитывать течение газа, но только с малыми скоростями движения. В ряде исследований [5-7] для решения задач анализа движения сплошной среды используются методы конечных и граничных элементов.

Методики данного типа имеют свою область применения и свои характерные трудности. По способу представления приближенного решения такие подходы более приспособлены для решения задач эллиптического и параболического типов. При решении гиперболических задач метод конечных элементов нельзя считать достаточно эффективным. Основная причина заключается в том, что здесь полностью отсутствует использование такого фундаментального свойства задач гиперболического типа, как конечность области влияния. Это приводит к излишней связи между всеми узлами расчетной области. Следствием этого являются неоправданно высокие требования к объему используемой памяти ЭВМ. Кроме этого, при

использовании таких методов к решению задач газовой динамики необходимо априорное знание о структуре течения, иначе качественное построение расчетной сетки весьма затруднительно. В нашем же случае структура течения заранее неизвестна, именно ее определение и является основой целью данного исследования. Это означает, что применение методов, основанных на конечно-элементном приближении, не является эффективным инструментом для достижения достаточно адекватных результатов.

Конечно-разностные методы. При решении задач газовой динамики большое внимание уделяется конечно-разностным методам [8-11], поскольку они требуют, во-первых, меньшего объема памяти вычислительных машин, а во-вторых - меньшего объема вычислений. Конечно-разностные численные подходы широко используются для решения нелинейных уравнений гиперболического, эллиптического и параболического типов. Область интегрирования разбивается на расчетные ячейки с помощью некоторой фиксированной сетки. Сетка в таких методах обычно используется прямоугольная. Производные функций по всем направлениям заменяются конечными разностями с помощью тех или иных соотношений.

Схемы методов конечных разностей можно условно разделить на два больших класса: явные и неявные. Преимущество последних заключается в значительно более высокой устойчивости вычислительных схем по отношению к возмущениям при задании граничных и начальных условий. Однако в этом случае, как правило, приходится иметь дело с необходимостью решения систем линейных или нелинейных алгебраических уравнений высокого порядка. По этой причине встает вопрос о конкурентоспособности явных разностных схем. Очевидно, что преимущества того или иного типа разностной схемы можно оценить лишь при решении конкретных прикладных задач.

По способу использования систем координат и способу рассмотрения конечно-разностные методы можно разделить на следующие классы:

- методы на основе чисто лагранжева подхода; лагранжевы методы с перестройкой сетки и методы, использующие криволинейные подвижные сетки, в том числе и сетки, адаптирующиеся к структуре решения;

- методы, использующие перестройку связей между лагранжевыми узлами на каждом шаге по времени, методы свободных точек, метод ячеек Дирихле;

- методы, построенные на основе подхода Эйлера;

- методы «частиц в ячейках», которые совмещают эйлеров и лагранжев подходы.

При использовании лагранжева подхода движение среды описывается с помощью деформирующейся расчетной сетки, узлы которой движутся с массовой скоростью среды. Лагранжевы методы обладают целым рядом важных достоинств и преимуществ перед другими методами: они естественным образом позволяют рассматривать контактные границы, обладают значительной однородностью процедуры обсчета внутренних ячеек и хорошим пространственным разрешением, позволяют достаточно просто реализовывать процедуры адаптивного дробления сетки. Из отечественных публикаций следует указать [12-16]. Однако стандартные лагранжевы методы испытывают серьезные трудности при расчете течений, для которых существенным является наличие значительных сдвиговых деформаций.

Были осуществлены поиски более общего подхода, чем использование чисто лагранжева представления. В рамках этой идеи появилось большое число работ направленных на создание разностных методов решения с использованием более общих произвольных криволинейных координат. Исторически первые работы по перестраиваемым сеткам появились в связи со стационарными задачами [17]. Вопрос же об использовании подвижных криволинейных сеток применительно к многомерным нестационарным задачам механики сплошных сред впервые был поставлен, по-видимому, в работе С.К. Годунова [18]. Важное значение для развития методов, использующих адаптивные сетки, имели работы [19-23], в которых были проанализированы разностные схемы на таких сетках. Усовершенствования, предложенные

Годуновым, позволили решить широкий спектр сложных двумерных плоских и осесимметричных задач: детонация газовых систем и определение критического диаметра детонации в конденсированных взрывчатых веществах [24], исследование нерегулярного отражения ударных волн [25].

Следующая группа методов включает в себя метод ячеек Дирихле [26, 27], метод «свободных точек» [28], методики «Медуза» [29] и FLAG [30], а так же получивший в последнее время большое распространение метод «сглаженных частиц» SPH [31, 32]. Общей для методов этой группы является идея об отказе от постоянной, раз и навсегда зафиксированной связи между лагранжевыми точками. Можно сказать, что эти методы возникли в результате сознательной попытки преодолеть затруднения, связанные с чисто лагранжевым подходом.

При рассмотрении методов, использующих для представления среды подход Эйлера, прежде всего следует отметить, что основные положительные и отрицательные качества этой группы методов являются как бы «дополнительными» к качествам чисто лагранжевых методов. Для течений, содержащих такие особенности, как сдвиговые слои, точки разделения потока, области вихреобразования, т.е. в тех ситуация, когда стандартные лагранжевы методы испытывают наиболее очевидные затруднения, при использовании эйлеровых методов не возникает никаких особых сложностей.

К настоящему моменту аппарат конечно-разностных методов решения многомерных систем уравнений в частных производных на эйлеровых сетках достаточно хорошо развит и насыщен. В качестве подтверждения можно лишь указать, что в [33, 34] по результатам сравнения наиболее развитых методов решения многомерных нестационарных задач газодинамики (сравнение проводилось на ряде тестовых задач по точности получаемого решения и по скорости сходимости к точному решению при увеличении разрешения расчетной сетки) среди наиболее успешных фигурирует кусочно-параболический метод РРМ [35], предложенный еще в 1984 году. Современные эйлеровы методы обеспечивают высокий порядок точности как по

пространству, так и по времени, обладают свойствами консервативности и достаточно универсальны, хотя и характеризуются более сложной логикой используемых алгоритмов и требуют больших вычислительных затрат. Поэтому для методов этой группы на первый план выходит проблема представления и отслеживания положения границ раздела тел (свободных и контактных) внутри расчетной области. К тому же, эта задача значительно усложняется при решении ее в трехмерной постановке.

Детальное описание методов «частиц в ячейках» приведено ниже, где подробно излагается их развитие.

Если рассмотреть историческое развитие конечно-разностных методов, то, как отмечается в [36], наиболее простыми конечно-разностными методами, применявшимися для решения газодинамических задач, являются методы В.В. Русанова и Лакса. Недостатком этих методов является то, что устойчивость численного решения обеспечивается введением искусственной вязкости, которая оказывает дополнительное негативное влияние на точность вычислений. Из методов, использующих искусственную вязкость, можно также отметить методы Лакса-Вендрофа и Мак-Кормака. Использование искусственной вязкости характерно для того времени, когда еще не было известно о существовании алпроксимационной вязкости. В методе Мак-Кормака, например, структура искусственной вязкости нефизична, что в ряде случаев может быть решающим фактором, существенно ограничивающим применение этого метода. Второй порядок точности схем метода Мак-Кормака позволил применять его для решения ряда задач о течении идеального и вязкого газа.

Ю.П. Поповым и A.A. Самарским было предложено семейство полностью консервативных конечно-разностных схем. Наиболее эффективными из них являются неявные схемы, разностные уравнения для которых решаются различными вариантами метода прогонки (скалярной, матричной, потоковой и др.). Данные схемы используются при решении задач магнитной гидродинамики, теории горения конденсированных систем и в других областях.

К недостаткам схем следует отнести низкую эффективность при решении пространственных задач. Кроме того, следует отметить плохую адаптацию данных неявных схем к архитектуре современных ЭВМ.

Методы расщепления. К еще большему повышению эффективности конечно-разностных вычислительных алгоритмов приводит использование методов расщепления [36-38]. Главной идеей методов этой группы является расщепление сложных исходных операторов на совокупность более простых. В настоящее время широко развиваются методы, основанные на однородных и неоднородных аппроксимациях. В случае неоднородной аппроксимации каждая из вспомогательных (промежуточных) задач может и не аппроксимировать исходную задачу, но в совокупности и в специальных нормах такая аппроксимация имеет место.

Расщепление сложного исходного дифференциального оператора может осуществляться либо по времени, либо по пространственным координатам, либо по физическим процессам, либо совместно и по времени, и по пространству и т.д. В частности, в работе [39] приводится описание целого «семейства» численных методов газовой динамики, использующих идею расщепления по физическим процессам. Одним из таких методов является метод частиц в ячейках (Р1С-метод), который предложил Ф. Харлоу [40, 41]. Основными характеристиками этого метода являются: дискретное

о ___

представление среды, эилерово-лагранжево представление, расщепление расчета временного цикла. Область решения разбивается неподвижной, фиксированной по пространству (эйлеровой) расчетной сеткой, а сплошная среда представляется в виде дискретной модели, она заменяется совокупностью частиц фиксированной массы (лагранжева сетка частиц), которые движутся через эйлерову сетку ячеек. Временной расчетный цикл делится на три этапа: на первом этапе идет работа с лагранжевыми ячейками сетки, фиксированными в жидкости; на втором этапе происходит перемещение расчетных ячеек относительно жидкости, то есть вычисляются эффекты переноса и проводится регуляризация сетки путем «возвращения» сдвинувшихся ячеек на прежнее

место в пространстве; на третьем этапе происходит соответствующее перераспределение массы, импульса и энергии по пространству. Подходы, аналогичные методу частиц в ячейках, получили широкое развитие и у нас в стране. Примером этого могут служить работы В.Ф. Дьяченко [28], Н.Н. Яненко и его учеников [42, 43].

Для газодинамических задач обтекания однородной средой более целесообразно использовать не дискретную модель частиц, а рассматривать непрерывные потоки массы через границы эйлеровых ячеек [44-51]. Р1С-метод дал начало развития более узким направлениям, к числу которых можно отнести следующие методы: FLIC-метод для расчета высокоскоростных течений газа [50]; ICE-метод для исследования потоков сжимаемого газа в широком диапазоне режимов движения [52, 53]. Для обеспечения вычислительной устойчивости FLIC-метода необходимо введение в разностные уравнения явных членов с искусственной вязкостью. Этот факт значительно усложняет численный алгоритм, особенно для многомерных задач. В ICE-методе изменения параметров потока в течение каждого временного цикла находятся из неявных разностных формул. При этом новые значения плотности и скорости входят не только в выражения с временными производными, но и в другие члены Решение здесь будет находиться более сложным образом, чем по простым явным методикам метода FLIC.

Одним из методов расщепления по физическим процессам является метод крупных частиц Ю.М.Давыдова [37, 38, 39].

Метод крупных частиц позволяет достаточно хорошо исследовать течения газа при сложной геометрии границ расчетной области в двух- и трехмерном случае (см., например, [39]). В качестве расчетной сетки, как правило, используется однородная ортогональная сетка, что не позволяет описывать округлые поверхности так же хорошо, как в случае использования конечно-элементного триангуляционного разбиения. Однако этот недостаток можно компенсировать за счет уменьшения размеров ячеек сетки, простота алгоритма позволяет это сделать.

В задаче вентиляции пространства под КШТ имеет место течение газа при сложной геометрии границ расчетной трехмерной области, присутствует взаимодействие струй с поперечными потоками, истечение газа из отверстий и каналов. Метод крупных частиц является достаточно эффективным для решения подобных задач. Он позволяет проводить исследования вихревых структур с учетом отрывных явлений, струйных течений [54].

Следует отметить, что в зарубежной литературе наиболее популярным является метод контрольных объемов. Его главной идеей является то, что для расчетных ячеек рассматриваемой области записываются законы сохранения в интегральной форме. Интегралы заменяются конечными суммами, определяется способ вычисления потоков между двумя соседними ячейками, а при интегрировании по объему ячейки предполагается, что сеточное значение в центре ячейки есть среднее интегральное значение соответствующей величины по объему ячейки. Различные версии метода конечных объемов отличаются в основном только способами вычисления этих потоков [55, 56]. К методу конечных объёмов, в частности, можно отнести метод С.К.Годунова, как первого порядка точности [57], так и повышенной точности [58, 59]. В последние два десятилетия применяются в основном аппроксимации переменной или адаптивной точности, не ниже второго порядка точности в области гладкого решения. После работ Хартена, Ошера и др. [60-62] для аппроксимации по времени часто стали использоваться методы Рунге-Кутты третьего и четвёртого порядков точности. В методе конечных объёмов могут использоваться как регулярные (stmctured) разностные сетки (не обязательно ортогональные, как, например, в [58]), так и нерегулярные (unstructured) разностные сетки [63, 64].

2.1.2 Описание метода Ю.М.Давыдова

Метод Ю.М.Давыдова (метод крупных частиц) является конечно-разностным методом. В соответствии с идеей метода крупных частиц исходная нестационарная система уравнений Эйлера (1.4)—(1.7) расщепляется по

физическим процессам. Сплошная среда (в данном случае - воздух) моделируется системой из жидких частиц, совпадающих в данный момент времени с ячейкой эйлеровой сетки. Стационарное решение задачи, если оно существует, получается в результате установления, поэтому весь процесс вычислений состоит из многократного повторения шагов по времени. Если же стационарное решение не существует физически, то в расчетах реализуется устойчивое нестационарное решение, адекватное физике исследуемого процесса. Расчет каждого временного слоя (вычислительного шага) в свою очередь разбивается на три этапа:

I - эйлеров этап, когда пренебрегается всеми эффектами, связанными с перемещением элементарной ячейки (потока массы через границы ячеек нет), и учитываются эффекты ускорения жидкости лишь за счет давления; для каждой крупной частицы определяются промежуточные значения искомых параметров потока, скорости и энергии;

II - лагранжев этап, где при движении жидкости вычисляются потоки массы через границы эйлеровых ячеек;

III - заключительный этап, на котором определяются в новый момент времени окончательные значения газодинамических параметров потока на основе законов сохранения массы, импульса и энергии для каждой ячейки и всей системы в целом на фиксированной расчетной сетке.

По существу, на первом этапе проводится чисто лагранжев расчет -рассматривается изменение за время М импульса и энергии лагранжева элементарного объема жидкости (крупной частицы), заключенного внутри данной эйлеровой ячейки (при этом граница объема смещается относительно начального расположения); второй этап характеризует перемещение расчетных ячеек относительно жидкости - здесь вычисляются эффекты переноса, учитывающие обмен между ячейками при их перестройке на прежнюю эйлерову сетку (моделируется движение потока массы через границы эйлеровых ячеек и находятся смещения расчетных точек); наконец, на третьем этапе происходит соответствующее перераспределение массы, импульса и

энергии по пространству, что позволяет определить новое распределение гидродинамических параметров на "старой" эйлеровой сетке (находятся изменения за время At параметров потока в элементарной эйлеровой ячейке, полученной возвращением лагранжева объема в исходное положение). Счет фактически ведется в локальных лагранжевых координатах с последующим пересчетом (интерполяцией) на эйлерову расчетную сетку.

Рассмотрим все этапы вычислительного цикла метода крупных частиц в отдельности.

Эйлеров этап. На данном этапе расчета изменяются величины, относящиеся к ячейке в целом, а газ предполагается заторможенным. Поэтому конвективные члены вида div(p<p\J), где <p = (l,Vl,V2iV3,E), соответствующие эффектам перемещения в системе уравнений (1.4)-(1.7), не учитываются. Из уравнения неразрывности следует, что поле плотности будет заморожено, поэтому в уравнениях можно вынести р из-под знака дифференциала и разрешить (1.4)-(1.7) относительно временных производных от V},V2,V3,E. Иначе говоря, расчет на эйлеровом этапе метода ведется в локально-лагранжевых координатах. Тогда из уравнений (1.4)-(1.7) получаем:

р = const,

3U

р^- + ур = 0, (2.1)

ot

В F

р — + V-(pU) = 0, н dt

Аппроксимируя уравнения (2.1) в момент времени tn и разрешая их относительно искомых величин, получим явные конечно-разностные схемы первого порядка точности по времени и второго порядка точности по пространству:

V" -V" -пи,к - у\и,к

уп _уП

У2к - У2и,к

Рм12,],к ~ А-1 / ц,к А;

„п „И А,

Рг,7+1 / 2,Л ~~ А,7-1 /2,к М

Ах,

-

Р?,],кл\ /2 ~ / 2 А/

Ах,

(2.2)

/7й — Яп

&и,к -

п т/И П т/И

А+1 / 2 ,],к уЦ+\ / Ц,к Рг-1 / 2,]\к уЦ-\ / Ц,к

АХу

+

„и _ „и

Рг ,7+1 / 2,Аг к2г,7+1/2,/с Рг,]-\ / 2,к ¥

Ах0

+

И т/И и т/ и

Л,7Д+1 / 2 К3/,7,А:+1 / 2 / 2 / 2

Ах,

+

А*

п

Ри ,к

^Г+ид + Хил-

где величины с дробными индексами определяются как Х"+]/2 ьк = 2 В приведенных конечно-разностных схемах ¥г,У2,У3,Ё - промежуточные

значения параметров потока на временном слое *и + Д7.

Лагранжев этап. На этом этапе вычисляются эффекты переноса, учитывающие обмен между ячейками при их перестройке на прежнюю эйлерову сетку. Здесь находятся за время & потоки массы, импульса и энергии через границы эйлеровых ячеек. Для учета направления движения жидкости определим приращения массы лагранжевых частиц следующим образом:

Р"+!,7^^1/2,7,^1, ^+1/2,7,* <0

Л^Г+1/2,7

а

остальные потоки массы вычисляются аналогично.

(2.3)

Р/,Ж-1/2,МЛ^1' К-М2,},к<0

/

Заключительный этап. Здесь происходит перераспределения массы, импульса и полной энергии по пространству и определяются окончательные поля эйлеровых параметров потока на фиксированной сетке в момент времени

¿«+1 _ ¡п + д^ Для этого используются интегральные формы законов сохранения массы, импульса и энергии, записанные для каждой ячейки:

мй+1=мй + £дмгйр,

(2.4)

Еп+1 = Еп

где М/"р - масса, переносимая через одну из границ за время причем суммирование производится по всем границам рассматриваемой ячейки. Введем индикатор:

к (я) = 1, если жидкость втекает сквозь границу с номером

(я) = 0, если жидкость вытекает сквозь границу с номером

Тогда можно записать расчетные формулы для плотности

, + ЬМ-Ъ-т ~ ДЛС/2,; - АА

ДхЛу ' (25)

для энергии и компонент скорости (здесь X = , ¥г, Уъ, Е})

(1)Г Шп (2)ГШ-д (3(4Ш

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Чарнцев, Дмитрий Анатольевич

Основные результаты работы состоят в следующем:

1. Разработана математическая модель, позволяющая детально анализировать движение охлаждающего воздуха внутри КШТ и температурную обстановку в каждой точке расчетной области, включая стенки КШТ.

2. В рамках реализации математической модели разработан программный комплекс, позволяющий на этапе проектирования конструкций систем охлаждения ГТУ проводить рациональный выбор их конструктивного исполнения с точки зрения равномерности обдува ГТУ. Данный программный комплекс внедрен на ОАО НПО «Искра».

3. Разработан алгоритм для проведения высокоэффективных вычислений на кластере, проведен анализ повышения производительности расчетов в зависимости от количества задействованных в расчетах узлов на кластере. Скорость расчетов на кластере превысила скорость расчетов на персональном компьютере в 40 раз.

4. Осуществлена серия газодинамических расчетов с целью нахождения полей скоростей и температуры для разных конструкций систем охлаждения ГТУ. Выявленные слабые и сильные стороны различных конструктивных решений, направленных на повышение равномерности обдува ГТУ и устранение застойных зон. Обоснованы наиболее рациональные с точки зрения равномерности обдува ГТУ способы подачи охлаждающего воздуха.

5. Проведены исследования различных нестационарных режимов работы системы охлаждения ГТУ, таких как смена режима работы вентиляторов либо их полный аварийный останов.

6. Проведены расчеты, направленные на исследования теплового состояния стенок кожухов и влияния на это тепловое состояние теплозащитных экранов. Проведено обоснование наличия или отсутствия таких экранов для разных конструкций КШТ.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Чарнцев, Дмитрий Анатольевич, 2012 год

ЛИТЕРАТУРА

1. Исаченко В.П., Осипова В.А., Сукомел A.C. Теплопередача. М: «Энергия», 1969. 440 с.

2. Михеев М.А., Михеева И.М. Основы теплопередачи. М., «Энергия», 1973, 320 с.

3. Нащокин В.В. Техническая термодинамика и теплопередача. Учеб. Пособие для вузов. 3-е изд. М.: Высшая школа, 1980. 469 с.

4. Белоцерковский О.М. Численное моделирование в механике сплошных сред. - М.: Наука, 1982. 520 с.

5. Коннор Дж., Бреббиа К. Метод конечных элементов в механике жидкости. - Л.: Судостроение, 1979. 264 с.

6. Зенкевич О., Морган К. Конечные элементы и аппроксимация. - М.: Мир, 1986. 318 с.

7. Бреббия К., Телес Ж., Вроубел Л. Методы граничных элементов. - М.: Мир, 1987. 524 с.

8. Давыдов Ю.М. Дифференциальные приближения и представления разностных схем. -М/.МФТИ, 1981. 131 с.

9. Пирумов У.Г. Обратная задача теории сопла. - М.: Машиностроение, 1988. 237 с.

10. Липанов A.M., Бобрышев В.П., Алиев А.В, Спиридонов Ф.Ф., Лисица В. Д. Численный эксперимент в теории РДТТ./ Под редакцией A.M.. Липанова. -Екатеринбург: УИФ «Наука», 1994. 302 с.

И. Тарунин Е.Л. Вычислительный эксперимент в задачах свободной конвекции. - Иркутск: Изд-во Иркут. ун-та, 1990. 228 с.

12. Гулидов А.И., Фомин В.М. Численное моделирование отскока осесимметричных стержней от твердой преграды // ПМТФ.— 1980, №3.

13. Гулидов А.И., Фомин В.М. Модификация метода Уилкинса для решения задач соударения тел // Препринт ИТПМ СО АН СССР, Новосибирск, 1980, №49.

14. Johnson G.R. High velocity impact calculations in three dimensions // Appl. Mech.- 1977, V.44, №-p.95-100.

15. Дмитриев H.A., Дмитриева Л.В., Малиновская E.B., Романцова А.Н., Софронов И.Д. Методика расчета двумерных задач газовой динамики в переменных Лагранжа // В сб. «Численные методы механики сплошных сред».— Новосибирск, 1973.

16. Дмитриев H.A., Дмитриева Л.В., Малиновская Е.В., Софронов ИД. Методика расчета нестационарных двумерных задач газовой динамики в лагранжевых переменных // Теоретические основы и конструирование численных алгоритмов задач математической физики, Под ред. Бабенко КМ,- М.: Наука, 1979,- С.175-200.

17. Winslow A.M. Numerical solution of the quasilinear poisson equation in a nonuniform triangle mesh //J. Comput. Phys..— 1966, V.l, №2.

18. Годунов С.К., Прокопов Г.П. О расчетах конформных отображений и построении разностных сеток // Ж. Вычисл. Матем. и Матем. Физ..— 1967, Т.7, №5,- С. 1031-1059.

19. Яненко H.H., Фролов В.Д., Неуважаев В.Е. О применении метода расщепления для численных расчетов движений теплопроводного газа в криволинейных координатах // Известия СО АН СССР.— 1967, №8, Вып.2.—С. 74-82.

20. Яненко H.H., Фролов В.Д., Неуважаев В.Е. Уравнение движения теплопроводного газа в смешанных эйлеро-лагранжевых координатах // Численные методы механики сплошных сред.— Новосибирск.— 1972, Т.З, №1.- С.90-96.

21. Годунов С.К., Прокопов Г.П. Об использовании подвижных сеток в газодинамических расчетах // Ж. Вычисл. Матем. и Матем. Физ..— 1972, Т. 12, №2,- С.429-440.

22. Chu W.H. Development of a general finite difference approximation for a general domain part I: Machine transformation //J. Comput. Phys..— 1971, V.8, T.-P.392-403.

23. Vinokur M. Conservation equations of gasdynamics in curvilinear coordinate systems //J. Comput. Phys..— 1974, V.14, №2 — P. 105-125.

24. Fortov V.E., Goel В., Münz C.D., Ni A., Shutov A., Vorobiev O.Yu. Numerical simulation of nonstationary fronts and interfaces by the Godunov method in moving grids //Nuclear Science and Engng.— 1996, 123,- P. 169-189.

25. Жарков А.П., Шутов A.B., Крюков Б.П. Численное моделирование нерегулярного отражения ударных волн - анализ связи между механизмом развития отражения и типом маховской ударно-волновой конфигурации // В сб. «Физика экстремальных состояний вещества - 2004» /Под ред. Фортова В.Е..— ИПХФ РАН, Черноголовка, 2004— С. 102-105.

26. Соловьев A.B., Соловьева Е.В., Тишкин В.Ф., и др. Об одном алгоритме построения ячеек Дирихле // Препринт АН СССР.— М., 1985, Институт прикладной математики, 33с.

27. Соловьев A.B., Соловьева Е.В., Тишкин В.Ф., и др. Метод ячеек Дирихле для решения газодинамических уравнений в циллиндрических координатах // Препринт АН СССР.— М., 1986, Институт прикладной математики.

28. Дьяченко В.Ф. Об одном новом методе численного решения нестационарных задач газовой динамики с двумя пространственными переменными. - Ж. Вычислительная математика и математическая физика, 1965, 5, №4, с 680-688.

29. Подливаев И.Ф. Методика «Медуза» расчета двумерных газодинамических задач //В кн. «Теоретические основы и конструирование численных алгоритмов задач математической физики».— М.: Наука, 1974,- С.254-274.

30. Кроули У. FLAG — Свободно-лагранжев метод для численного моделирования гидро-динамических течений в двух измерениях // Числительные методы в механике жидкости.— М.: Мир, 1973.— С. 135145.

31. Lucy L.B. A numerical approach to the testing of the fission hypothesis 11 Astron. J..- 1977, №2.- P. 1013.

32. Gingold R.A., Monaghan J.J. Smoothed Particle Hydrodynamics: Theory and application to non-spherical stars // Mon. Not. R. Astr. Soc., 1977, №181 -P.375.

33. Бондаренко Ю.А., Башуров B.B., Янилкин Ю.В. Математичекие модели и численные методы для решения задач нестационарной газовой динамики. Обзор зарубежной литературы. Препринт. РФЯЦ- ВНИИЭФ. 88-2003. Саров: РФЯЦ-ВНИИЭФ, 2003, 53с.

34. Бондаренко Ю.А. О точности и экономичности счета многомерной эйлеровой газовой динамики на примере расчетов задачи «Blast Waves» // Международный семинар «Супервычисления и математическое моделирование» (Саров, 5-8 октября, 2004 г.)

35. Colella P., Woodward P. The piecewise parabolic method (PPM) for gas-dynamical simulations // J. Comput. Phys..— 1984, V.54 — P. 174-201.

36. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. - М.: Наука, 1980. 536 с.

37. Давыдов Ю.М., Давыдов И.М., Егоров М.Ю. Совершенствование и оптимизация авиационных и ракетных двигателей. М.: Национальная академия прикладных наук, 2002. 303 с.

38. Кучер Н.А. Некоторые замечания о схемах расщепления для уравнений газовой динамики, используемых в методе «крупных частиц» // Вычисл. технол. -2006. -№11. -С.94-108.

39. Белоцерковский О.М., Давыдов Ю.М. Метод крупных частиц в газовой динамике. М.: Наука, 1982. 392 с.

40. Evans M.W., Harlow F.H. The particle-in-cell method for hydrodynamic calculations. - Los Alamos Scientific Lab. Rept. № LA-2139.-Los Alamos: 1957.

41. Харлоу Ф. Численный метод частиц в ячейках для задач гидродинамики.-В сб.: Вычислительные методы в гидродинамике.-М.: Мир, 1967, с. 316-342.

42. Яненко Н.Н., Анучина Н.Н., Петренко В.Е., Шокин Ю.И. О методах расчета задач газовой динамики с большими деформациями- В сб.: Численные методы механики сплошной среды. - Новосибирск: 1970, 1, №1, с. 40-62.

43. Анучина Н.Н. О методах расчета течений сжимаемой жидкости с большими деформациями - В сб.: Численные методы механики сплошной среды. - Новосибирск: 1970, 1, №4, с. 3-84.

44. Rich М. A method for Eulerian fluid dynamics.-Los Alamos Scientific Lab. Rept. № LAMS-2826/-Los. Alamos: 1963.

45. Белоцерковский O.M., Попов Ф.Д., Толстых А.И., Фомин В.Н., Холодов А.С. Численное решение некоторых задач газовой динамики.-Ж. Вычислительная математика и математическая физика, 1970, 10, №2, с. 401-416.

46. Белоцерковский О.М., Давыдов Ю.М. Метод «крупных частиц». - М.: Отчет ВЦ АН СССР и МФТИ, №192, 1969, 81 с.

47. Belotserkovskii O.M. Methods of Some Transsonic Aerodynamics Problems - J. Comput. Phys., 1970, 5, №3, p. 587-611.

48. Белоцерковский O.M., Давыдов Ю.М. Метод «крупных частиц» для задач газовой динамики - В сб.: Численные методы механики сплошной среды-Новосибирск: 1970,1, №3, с. 3-23.

49. Белоцерковский О.М., Давыдов Ю.М. Расчет трансзвуковых течений методом «крупных частиц»,- В сб.: Численные методы механики сплошной среды-Новосибирск: 1970, 1, №6, с. 19—43.

50. Jentry R.A., Martin R.E, Daly B.J. An Eulerian Differencing Method for Unsteady Compressible Flow Problems.-J. Comput. Phys., 1966, 1, №1. p. 87118.

51. Hirt C.W. Heuristic Stability Theory for Finite-Difference Equations.-J. Comput. Phys., 1968, 2, №4, p. 339-355.

52. Харлоу Ф., Амсден Э., Херт С. Численный расчет течения жидкости при произвольном числе Маха- В сб.: Численные методы в механике жидкостей.-М.: Мир, 1973, с. 189-196.

53. Harlow F.H., Amsden А.А. A Numerical Fluid Dynamics Calculation Method for All Flow Speeds.-J. Comput. Phus., 1971, 8, №2, p. 197-213.

54. Давыдов Ю.М. Численное исследование течения со струями, направленными навстречу потоку // Тр. ВВИА им. Н.Е. Жуковского. -1971.-Вып. 1301.-С. 70-82.

55. Anderson W., Thomas J., van Leer В. Comparison of finite volume flux vector splittings for the Euler equations //AIAAJ. 1986. V.24. p. 1453

56. Bussing T.R.A.. Murman E.M. Finite-volume method for the calculation of compressible chemically reacting flows // AIAAJ. 1988. V.26, No.9. P. 1070.

57. Годунов C.K., Забродин A.B., Иванов М.Я., Крайко А.Н., Прокопов Г.П. Численное решение многомерных задач газовой динамики. М.: Наука, 1976. 400с.

58. Addessio F.L., Baumgardner J.R., Dukowicz J.K., Johnson N.L., Kashiwa B.A., Rauenzahn R.M., Zemach Ch. CAVEAT: A computer code for fluid dynamics problems with large distortion and internal slip. Los Alamos National Laboratory Report LA-10613-MS, 1992. 140p.

59. Азарёнок Б.Н., Иваненко C.A. О применении адаптивных сеток для численного решения нестационарных задач газовой динамики // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2000. Т.40, №9. С.1386-1407.

60. Harten A., Osher S. Uniformly high-order accurate non-oscillatory schemes. I // SIAM J. Numer Anal. 1987. V.27. P.279-309.

61. Harten A., Engquist В., Osher S., Chakravarthy S.R. Uniformly high order accuracy essentially non-oscillatory schemes. Ill // Journal of Computational Physics. 1987. V.71. P.231-303.

62. Harten A. ENO schemes with subset resolution // Journal of Computational Physics. 1989. V.83, №2. P. 148-184.

63. Dukowicz J.K., Cline M.C., Addessio F.A. A general topology Godunov method // Journal of Computational Physics. 1989. V.82, №1. P.29-63.

64. Peng G., Xi H., Duncan C. Finite volume scheme for the lattice Boltzmann method on unstructured meshes // Physical Review E. 1999. Y.59, No.4. P.4675-4682.

65. Давыдов Ю.М. Скотников В.П. Метод «крупных частиц»: вопросы аппроксимации, схемной вязкости и устойчивости.-М.: ВЦ АН СССР,

1978, 72 с.

66. Давыдов Ю.М., Скотников В.П. Анализ метода «крупных частиц» с помощью дифференциальных приближений.-М.: ВЦ АН СССР, 1979, 72 с.

67. Белоцерковский О.М. Численный эксперимент в газовой динамике. - В сб.: Численные методы механики сплошной среды. - Новосибирск: 1975, 6, №4, с. 10-20.

68. Гущин В.А., Щенников В.В. Об одном численном методе решения уравнений Навье-Стокса- Ж. вычислительная математика и математическая физика., 1974,14, №2, с. 512-520.

69. Давыдов Ю.М. Многопараметрические схемы расщепления для решения пространственно-трехмерных нестационарных задач- докл. АН СССР,

1979, 247, №6, с. 1346-1350.

70. Давыдов Ю.М., Скотников В.П. Исследование дробных ячеек в методе «крупных частиц».-М.: ВЦ АН СССР, 1978, 72 с.

71. Давыдов Ю.М., Шидловская JI.B. Проведение численных эеспериментов по исследованию физических процессов в ближнем космосе с помощью метода «крупных частиц».-В сб.: Математические модели ближнего космоса. - Новосибирск: Наука, 1977, с. 67-88.

72. Давыдов Ю.М. Расчет потоков газа, обладающих молекулярной вязкостью, методом «керупных частиц». - В сб.: Гидромеханика. - Киев: Наукова думка, 1980, №42, с. 34-43.

73. Белоцерковский О.М., Яницкий В.Е. Статистический метод «частиц в ячейках» для решения задач динамики разреженного газа. - Ж. Вычислительная математика и математическая физика., 1975, 15, №5, с. 1195-1208. (часть 1) и №6, с. 1553-1567 (часть 2).

74. Белоцерковский О.М., Яницкий В.Е. Статистическое моделирование течений идеального одноатомного газа. - В сб.: Турбулентные течения. -М.: Наука, 1977, с. 34-42.

75. Белоцерковский О.М., Давыдов Ю.М. Численное моделирование сложных задач аэрогазодинамики методом «крупных частиц»-Ученые записки НАГИ, 1977, т. 8: ч.1 (Метод. Исследование схем) №3, с 1-18:-ч. 2 (Асимптотика звуковых течений. Методические расчеты) №4, с. 1-9; -ч. 3 (Результаты численных исследований) №5, с. 1-23.

76. Антонов A.C. Параллельное программирование с использованием технологии MPI: Учебное пособие - М.: Изд-во МГУ, 2004

77. Галлагер Р. Метод конечных элементов. Основы: Пер. с англ. — М.: Мир, 1984, 428 с.

78. Деклу Ж. Метод конечных элементов: Пер. с франц. — М.: Мир, 1976

79. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике — М.: Мир, 1975.

80. Зенкевич О., Морган К. Конечные элементы и аппроксимация: Пер. с англ.

— М.: Мир, 1986

81. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов — М.: Мир, 1979.

— 392 С.

82. О.Ю. Сметанников. Оптимизация остаточного прогиба круглой пластинки из стеклующегося полимера при неравномерном охлаждении // Вычислительная механика сплошных сред. - 2010. ТЗ, №1, С. 81-92

83. Самарский A.A. Введение в численные методы. - С-Пб.: Изд-во Лань, 2009. 288 с.

84. Ворожцов Е.В. Разностные методы решения задач механики сплошных сред. Учебное пособие. - Новосибирск.: Изд-во НГТУ, 1998. 86 с.

85. Годунов С.К., Рябенький B.C. Разностные схемы. Введение в теорию . -М.:Наука, 1977. 440 с.

86. Тихонов А.Н., Самарский A.A. Уравнения математической физики. Учебник. 7-е изд. М.: Изд-во МГУ; Изд-во «Наука», 2004. 798 с

87. Самарский A.A., Гулин A.B. Численные методы: Учеб. Пособие для вузов-М.: Наука. Гл. ред. физ-мат. лит., 1989.-423 с.

88. Рояк М.Э., Соловейчик Ю.Г., Шурина Э.П. Сеточные методы решения краевых задач математической физики - Новосибирск: Изд-во НГТУ, 1998. -120 с.

89. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы, М.:БИНОМ, 2007, 636 с.

90. Гречко Л.Г., Сугаков В.И., Томасевич О.Ф., Федорченко A.M. Сборник задач по теоретической физике, М.: Высшая школа, 1972, 336 с.

91. Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики, М.: Наука, 1966,664 с.

92. Поршнев С.В. Вычислительная математика, СПб. :БХВ-Петербург,2004, 320 с.

93. Срочко В.А. Численные методы, С.-П.:Лань, 2010, 208 с.

94. Гакашев А.И., Тарунин Е.Л. Интенсивность тепловой конвекции в ульях// Вычислительная механика сплошных сред. - 2008. Т1, №2, С. 16-26

95. Любимова О.Н., Пестов К.Н., Гридасова Е.А. Численное решение задачи о проплавлении металлического слоя при сварке плавлением стекла и металла// Вычислительная механика сплошных сред. - 2010. ТЗ, №1, С. 6372

96. Багмутов В.П., Захаров И.Н. Моделирование тепловых процессов при поверхностной обработке неоднородных металлических тел высокотемпературным движущимся импульсным источником// Вычислительная механика сплошных сред. - 2011. Т4, №1, С. 5-16

97. М.А. Шеремет. Пространственные режимы сопряженной естественной конвекции в вертикальном цилиндре в условиях теплообмена с внешней средой // Вычислительная механика сплошных сред. - 2010. ТЗ, №4, С. 112-123

98. Ю.Е. Сальковский. Моделирование процесса испарения полимерного волокна // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. 2011. Т. 11. Сер. Математика.

Механика. Информатика, вып. 2. С 109-112.

99. Трусов П.В., Чарнцев Д.А. Численное моделирование теплового состояния шумотеплозащитного кожуха газотурбинной установки// Вестник Самарского государственного университета. - 2010. -N 4. - С. 117-126

100. Трусов П.В. ,Чарнцев Д.А. , Печенкина A.M. Исследование теплового состояния шумотеплозащитного кожуха газотурбинной установки газоперекачивающего агрегата // Химическое и нефтегазовое машиностроение. 2010. №8, С. 8 - 10

101. Trusov P.V.,Chrntsev D.A., Pechenkina А.М Thermal status of the noise- and heat-protective housing of a gas-turbine plantin a gas-pumping unit// Chemical and Petroleum Engineering. 2010. Vol.46. No.7. Pp.441-445.

102.П.В. Трусов, Д.А. Чарнцев, И.Р. Кац, В.В. Мокшанов, A.M. Печенкина, О.В. Погребнова. Исследование конструкций системы охлаждения газотурбинной установки газоперекачивающего агрегата // Транспорт и подземное хранение газа. 2008. №1, С. № 9 - 17.

103. Чарнцев Д.А., Трусов П.В., Кац И.Р., Мокшанов В.В., Печенкина A.M. Исследование газодинамических характеристик шумотеплоизолирующего кожуха газотурбинной установки газоперекачивающего агрегата при аварийном отключении вентиляторов системы охлаждения // Химическое и нефтегазовое машиностроение. 2008. №9, С. 27 -30.