Математическое и программное обеспечение подсистемы анализа граничных условий лучистого теплового потока в системах конечно-элементных расчетов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.11, кандидат технических наук Востриков, Алексей Алексеевич

• Востриков, Алексей Алексеевич
• кандидат технических наук
• 1999

Оглавление диссертации кандидат технических наук Востриков, Алексей Алексеевич

Содержание

стр.

Введение_5

1. Анализ характеристик современных систем конечно-элементного анализа_17

1.1 Конечно-элементные системы общего назначения_18

1.2 Специализированные конечно-элементные системы_23

1.3 Интегрированный ПК «Термоупругость-ЗД/Лучистый поток» как система конечно-элементного анализа_28

2. Математическая модель расчета граничных условий в виде лучистого теплового потока для двумерной постановки прямой задачи теплопроводности___32

2.1 Сравнительный анализ методов моделирования лучистого теплообмена_32

2.2 Моделирование лучистого теплообмена на основе метода многократных отражений_36

2.2.1 Определение вида элементарной излучающей системы

2.2.2 Решение задачи лучистого теплообмена в произвольно сложной излучающей системе на основе математической модели лучистого теплообмена в элементарной излучающей системе_37

2.3 Математическая модель лучистого теплообмена для трехмерной постановки_

2.3.1 Прямое облучение поверхности тела источником лучистого теплового потока__43

2.3.2 Самооблучение тела собственными отраженными потоками__47

2.4 Математическая модель расчета граничных условий в виде лучистого теплового потока для двумерной постановки прямой задачи теплопроводности_54

2.4.1 Прямое облучение контура сечения тела источником лучистого теплового потока_57

2.4.2 Самооблучение отраженными потоками в сечении тела

3. Определение рациональных значений расчетных параметров математической модели на основе анализа результатов численных экспериментов_65

3.1 Построение дискретной геометрической модели источника излучения _66

3.2 Построение дискретной геометрической модели контура расчетного сечения_73

3.3 Определение ширины полосы интегрирования площадки сечения источника_79

4. Интегрированный ПК «Термоупругость-ЗД/Лучистый поток»__82

4.1 ПС «Термоупругость-ЗД»_83

4.2 ПС «Лучистый поток»_86

4.2.1 Подсистема «Диалоговое управление»_86

4.2.2 Подсистема

4.2.3 Подсистема

4.2.4 Подсистема

Редактор контуров»_90

Редактор источников»_91

<Редактор задач»_91

4.2.5 Расчетный модуль ПС «Лучистый поток»_92

4.2.5.1 Структуры данных расчетного модуля_93

4.2.5.2 Программная реализация математической модели лучистого теплообмена_103

4.2.5.3 Формирование файлов результатов_107

4.3 Потоки данных в интегрированном ПК «Термоупругость-ЗД/Лучистый поток»_109

4.4 Возможности интеграции ПС «Лучистый поток» с различными системами конечно-элементного анализа

5. Моделирование и численное исследование теплового состояния прессформы для изготовления лопастей винтов из композиционных полимеров с помощью интегрированного ПК «Термоупру-гость-ЗД/Лучистый поток»_112

5.1 Технология изготовления лопастей винтов из композиционных полимеров с помощью прессформы_113

5.2 Описание процесса теплообмена в прессформе с помощью разработанной математической модели лучистого теплообмена_

5.3 Решение задачи оптимизации температурного поля в прессформе_119

5.3.1 Расчет в соответствии с существующей технологией_

5.3.2 Расчет с перераспределением излучаемого потока на нагревателе_129

5.3.3 Расчет с изменением оптических характеристик облучаемой поверхности_133

5.3.4 Расчет с изменением положения нагревателей_138

Заключение_144

Список использованных литературных источников_146

Приложение_154

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое и программное обеспечение подсистемы анализа граничных условий лучистого теплового потока в системах конечно-элементных расчетов»

Введение

Для увеличения эффективности работы современных промышленных установок, а также для снижения затрат на проектирование и эксплуатацию необходимо проводить математическое моделирование их работы.

Начиная с 70-х годов, наиболее распространенным методом анализа физических процессов в техногенных объектах является метод конечных элементов - МКЭ [1-5]. Положенное в основу МКЭ предположение о том, что всякое тело может быть представлено в виде совокупности отдельных взаимодействующих элементов, связанных между собой в узловых точках, приводит к тому, что аппроксимация такого рода позволяет моделировать процессы имеющие различную физическую природу на основе единого алгоритмического подхода.

Сущность аппроксимации сплошной среды по МКЭ состоит в следующем:

- рассматриваемый объект, представляющий сплошную среду, с помощью воображаемых линий или поверхностей делится на определенное количество частей конечных размеров. Отдельные части, полученные в ходе разбиения, называются конечными элементами (КЭ) и их семейство по всему объекту сеткой (сетью) конечных элементов.

- предполагается, что конечные элементы связаны (соединяются) между собой в конечном числе точек, которые находятся на контуре элемента и называются узловыми точками или узлами.

- состояние каждого элемента (например, перемещения, деформации, напряжения, распространение температуры) рассматривается с помощью интерполяционных функций конечного числа параметров в узлах, представляющих основные неизвестные величины в МКЭ.

- для анализа и расчета системы КЭ действительны все способы и принципы, действующие в классической дискретной системе.

Анализ и решение проблемы механики сплошной среды по МКЭ всегда сводятся к так называемому процессу «шаг за шагом», который имеет огромное практическое значение для использования ЭВМ в целях эффективного расчета. В этом процессе, который можно представить как простой алгоритм, выделяют шесть важнейших шагов:

- дискретизация сплошной среды.

- выбор интерполяционных формул.

- вычисление характеристик элементов.

- формирование уравнений для сети КЭ.

- решение системы уравнений.

- расчет требуемых воздействий.

Большинство современных инженерных решений основываются на результатах работы программных систем расчета методом конечных элементов. Подобные системы являются важным проектным инструментом в самых различных отраслях, включая авиакосмическую, медицинскую, электронную промышленность, строительство, машино- и приборостроение, энергетику и транспорт.

На начальном этапе развития метод конечных элементов использовался преимущественно для прочностных расчетов и применялся, прежде всего, в автомобилестроении и авиакосмической промышленности. Несколько позднее МКЭ нашел применение в качестве инструмента решения задач теплофизики, а в последнее время с его помощью проводится также численный анализ электрических и химических процессов, решаются задачи гидродинамического анализа и т.д.

Столь широкое поле применимости МКЭ определяется двумя основополагающими факторами. Во-первых, универсальность мето-

да по отношению к процессам различной физической природы позволяет использовать его для решения задач физики сплошных сред практически в любой предметной области. Во-вторых, что не менее важно, пошаговый алгоритм МКЭ, который является достаточно удобным для автоматизации, предопределил развитие широкого спектра программных средств, реализующих метод, что в условиях развития и увеличения сложности современных технологий значительно повышает его практическую значимость.

Решение задачи с помощью МКЭ начинается с создания физической модели объекта. При этом определяются геометрические и физические параметры, необходимые для описания процессов происходящих в объекте. Следующим шагом является создание математической модели физического процесса в объекте: записываются уравнения характеризующие процесс и граничные условия его определяющие. Заключительным шагом является создание числовой модели процесса. Для этого разрабатываются алгоритмы решения за-

к/ *9

дач математической физики, получаемых на стадии математического моделирования. Эти алгоритмы реализуются на языке программирования и с помощью ЭВМ находятся числовые массивы, являющиеся решениями математической модели.

Задачи постановки, т.е. создания физической и математической модели широко представлены в специальной литературе. В курсах по уравнениям математической физики даются теоретические основы и свойства уравнений, описывающих соответствующие физические процессы. Много работ посвящено и проблемам нахождения числовых решений математической модели. Однако, в большинстве работ почти не затрагиваются вопросы практической реализации моделей с точки зрения учета особенностей краевых задач.

Подобное положение в области моделирования граничных условий для МКЭ непосредственно отражается на характеристиках со-

временных систем конечно-элементного анализа. Большинство программных систем, реализующих МКЭ, имеют достаточно слабые возможности в смысле расчета граничных условий, что значительно сужает область их применения. И если в отношении прочностных задач разработан некоторый общий подход к моделированию граничных условий, то задачи, требующие расчета тепловых граничных условий, часто решаются в частных постановках, так как для моделирования процессов граничного теплообмена в настоящее время не разработано единого подхода.

Существует широкий класс задач, требующий нетривиального подхода к моделированию тепловых граничных условий. Это задачи, в которых в качестве краевого условия теплового расчета выступает поток тепловой энергии, передаваемый от тела к телу посредством излучения. Принципы построения модели процесса теплообмена излучением сильно отличаются от принципов положенных в основу моделирования физических процессов в сплошных средах с помощью МКЭ, что затрудняет создание единой модели теплового процесса, включающей модель граничного теплообмена. Примеров, когда задачи, требующие отдельного моделирования тепловых граничных условий, возникают в различных технологических производствах множество.

Например, современные процессы формирования микроэлектронных структур в основном связаны с избирательной передачей энергии обрабатываемым объектам [6,7]. Групповая обработка подложек с элементами или без них, как правило, ведется не сфокусированным потоком энергии (например, инфракрасным излучением). Формирование отдельных элементов рисунка на прозрачной подложке ведется сфокусированным излучением (луч лазера, электронный пучок) [8-11]. Так в работе [12] описана модель распределения тепловой энергии в подложке при обработке сфокусированным лу-

чом и в микроэлементах при пайке инфракрасным излучением. Возможность применения лазерной технологии обработки пленок в различных узлах радиоэлектронной аппаратуры показана достаточно давно, подробно рассмотрены физические процессы, происходящие при взаимодействии излучения оптического квантового генератора с веществом. В известных работах по лазерной обработке [13,14] и теории теплопроводности [15] рассматривается нагрев полуограниченного тела поверхностным источником конкретной пространственной и временной форм. Известно, что при испарении пленки импульсами излучения с длительностью до 1мс в подложке прогревается область глубиной не более нескольких десятков микрометров [6], поэтому, при решении тепловой задачи для подложки толщиной с несколько сот микрометров и более, можно рассматривать облучаемое тело как полуограниченное с поверхностным источником повторяющем по времени источник излучения [16]. Следовательно, задачу нагрева подложки лазерным излучением можно рассматривать как краевую задачу теплопроводности с граничным условием второго рода, когда к ограниченному телу подводится тепловой поток определенной интенсивности.

Технология лазерностимулированных процессов использования тотальных и локальных потоков излучения позволяет осуществить низкотемпературное осаждение и травление диэлектрических и металлических пленок, отжиг ионнолегированных структур, формирование контактов к мелокозалегающим р/п-переходам, рекристали-зацию пленок, легирование, литографию и др. [8,9,17-22].

В работе [23] представлен анализ взаимодействия лазерного излучения с полупроводниковой структурой и проведены исследования режимов лазерного испарения и проплавления проводящих пленок на кремниевых подложках. В работе [24] подробно рассматривается процесс термообработки и термораскалывания стекол ла-

зерным излучением с учетом влияния частоты импульсов источника излучения.

В свою очередь, электродуговые (плазменные) генераторы излучения [25,26] нашли широкое применение в металлургии и машиностроении при плавлении и резке металлов [27-30], в плазменной технологии ультрадисперсных материалов и генерации газов [31-33], при нанесении покрытий на детали машин и космической техники [34-36]. В строительной индустрии на сегодняшний день плазменная обработка материалов представлена нагревательными устройствами для оплавления кирпича, стеновых конструкций из бетона, железобетона, керамзитбетона и т.п. [37-40].

С точки зрения построения математических моделей большинство из перечисленных технологических процессов решают краевую задачу теплопроводности с граничными условиями второго рода. Главной проблемой в этом случае становится построение соответствующей модели источника излучения.

практической точки зрения наиболее адекватной моделью теплового источника для плазменного факела, лазерного луча или электрической дуги является круговой нормально распределенный источник тепла с гауссовым распределением мощности [27]:

Е(г) = Е0 ехр(- г2/г02), (1)

где г0 - расстояние от оси источника до точки, где плотность излучаемого потока меняется в е раз по сравнению со значением Е0 плотности потока на оси. При этом расстояние г0 является определяющей характеристикой источника.

Как ясно из сказанного, для каждого из приведенных выше типов теплового излучения (лазерное, электронное, рассеянное инфра-

красное, плазменное) в отдельности существуют разработанные на основе соотношения (1) единые математические модели граничного теплообмена. Возможность построение обобщенных моделей для каждого отдельно взятого типа излучения определяется тем, что, в данном случае, источники излучения представляют собой типовые технологические приспособления, генерирующие тот или иной вид излучения (лазерные излучатели, электрические дуги, плазменные горелки), моделирование процесса работы которых может быть проведено на общей основе. Кроме того, рабочие облучаемые поверхности в технологиях, которые используют данные типы излучения, имеют, как правило, достаточно простые геометрические характеристики, т.е. представляют собой плоские поверхности, либо могут считаться плоскими в границах точечной зоны контакта, как, например, при использовании сфокусированного излучения. Что также упрощает задачу построения инвариантных по отношению к конкретным параметрам процесса моделей теплообмена.

Построение обобщенной модели для определенного типа теплового излучения, в свою очередь, позволяет автоматизировать процесс решения задачи теплообмена, путем создания универсальных систем расчета соответствующих тепловых граничных условий. В настоящее время процесс построения подобных систем и их интеграции в системы КЭ-анализа находится в стадии развития и работу, проводимую в этом направлении, нельзя считать завершенной. Связано это еще и с тем, что построение универсальных моделей представляется возможным не для всех типов теплового излучения. Особое место занимают задачи, требующие расчета тепловых граничных условий, которые определяются лучистым тепловым потоком.

Необходимость расчета лучистого теплового потока в качестве граничного условия возникает в задачах связанных с технологическими процессами, в которых происходит обмен энергией за счет

излучения тепла твердыми нагретыми телами. Распространение лучистого потока происходит по законам распространения световых волн и в общем случае может быть описано соотношением [41]:

с СОБ Ф СОв Ф,.гт

Епр = Еист 2 &, (2)

Р лг

где Епр - плотность лучистого потока на элементарной площадке приемника;

Еист - плотность потока на элементарной площадке источника;

г - расстояние между площадками источника и приемника;

Фи™ и _ углы, определяющие взаиморасположение площадок источника и приемника;

F - поверхность источника;

- площадь элементарной площадки поверхности источника;

Как видно из соотношения (2), плотность лучистого потока в каждой точке облучаемой поверхности в значительной степени зависит от характера распределения плотности излучаемого потока по поверхности источника и геометрического вида этой поверхности.

Следует заметить, что в отличие от ранее рассмотренных типов излучения, для лучистого потока, который в общем случае отражает характер теплообмена между несколькими телами произвольной геометрической формы, задача построения некоторой обобщенной модели представляется значительно более сложной. Связано это, прежде всего с тем, что для задач лучистого теплообмена не существует возможности выделить какую-либо определенную характерную геометрическую форму облучаемой поверхности или некий канонический вид источника излучения.

В связи с чем, несмотря на то, что теория лучистого теплового потока является в достаточной степени развитой и позволяет созда-

вать адекватные модели для задач практически любой степени сложности, моделирование лучистого теплообмена приходится проводить либо отдельно для каждой частной постановки, либо на основе обобщений для некоторого узкого круга схожих по характеру задач.

Таким образом, можно утверждать, что основная проблема в области задач КЭ-анализа, требующих расчета граничных условий в виде лучистого потока, лежит не столько в области математического моделирования, сколько в области автоматизации расчетов по соответствующим моделям. Следовательно, помимо необходимого условия соответствия модели описываемому физическому процессу, к модели лучистого теплообмена должны предъявляться дополнительные требования, направленные на увеличение практической значимости модели за счет возможности ее автоматизации и использования в пакете с МКЭ-системами.

Опираясь на изложенное выше, цели настоящей работы можно сформулировать следующим образом:

- во-первых, следует провести анализ возможностей современных конечно-элементных систем в смысле моделирования краевых задач и определить основные требования к разрабатываемой системе расчета тепловых граничных условий в виде лучистого потока;

- во-вторых, с учетом проведенного анализа, необходимо разработать такую математическую модель лучистого теплообмена, которая предоставляла бы возможность рассчитывать тепловые граничные условия для широкого класса тепловых задач МКЭ, позволяя при этом учитывать особенности их частных постановок;

- следующая задача состоит в создании на базе разработанной модели программной системы расчета тепловых граничных условий в виде лучистого потока и интеграции ее с какой-либо системой конечно-элементного анализа;

- наконец, необходимо показать возможность практического использования созданного программного продукта для решения задач высокой сложности.

Диссертационная работа разделена на пять глав.

В первой главе проводится анализ характеристик современных конечно-элементных систем. Рассмотрены принципы их построения и функционирования. Проведена оценка областей применения и практической значимости большинства известных систем КЭ-анализа. Рассмотрены характерные особенности систем, ориентированных на расчет граничных условий. Показан объективный характер проблем возникающих при решении задач, требующих нетривиального подхода к моделированию граничных условий. Определены основные требования к системе расчета граничных условий в виде лучистого теплового потока.

Во второй главе проведен сравнительный анализ методов моделирования лучистого теплообмена с точки зрения возможности создания на их основе обобщенных моделей. С использованием метода многократных отражений в качестве базового метода моделирования разработана математическая модель расчета тепловых граничных условий для плоской постановки задачи теплопроводности.

В третьей главе на основе численного анализа проведена оптимизация расчетных параметров модели с целью повышения точности и минимизации времени вычислений. Представлены разработанные алгоритмы дискретизации облучаемого контура и источника излучения.

В четвертой главе представлено описание интегрированного программного комплекса конечно-элементного анализа «Термоуп-ругость-ЗД/Лучистый поток», включающего, разработанную на основе предложенной модели лучистого теплообмена, программную систему расчета тепловых граничных условий «Лучистый поток» и

систему конечно-элементного анализа «Термоупругость-ЗД». Рассмотрены возможности интеграции ПС «Лучистый поток» с другими конечно-элементными системами.

В пятой главе представлено решение задачи оптимизации температурного поля в прессформе для изготовления лопастей винтов из композиционных материалов проведенное средствами ПК «Тер-моупругость-ЗД/Лучистый поток».

Научная новизна. К основным научным результатам, полученным лично автором, включенным в диссертационную работу и вынесенным на защиту относятся:

- разработана математическая модель расчета тепловых граничных условий в виде лучистого потока для плоской постановки прямой задачи теплопроводности;

- предложены алгоритмы рациональной дискретизации контура сечения обучаемого тела и источника излучения, позволяющие повысить точность вычислений при минимальных временных затратах;

- разработаны структуры данных для подсистемы расчета тепловых граничных условий в виде лучистого потока, позволяющие значительно сократить время расчета по предложенной модели;

- предложена структура программного обеспечения, позволяющая использовать подсистему расчета граничных условий лучистого теплового потока в комплексе с системами конечно-элементных расчетов.

Практическая ценность. Разработанное математическое и программное обеспечение может быть использовано для решения широкого круга инженерных задач, требующих моделирования и численного анализа граничных условий в виде лучистого теплового потока.

Методы исследования. При решении поставленных задач использовался аппарат теории конечно-элементного анализа, лучистого теплообмена, функционального анализа, методы математического моделирования.

Результаты. Результаты диссертационной работы использованы при решении задачи оптимизации параметров технологической оснастки прессформ для изготовления лопастей винтов из композиционных материалов на научно-производственном предприятии "Аэросила" (г. Ступино, Московская обл.).

Апробации результатов. Основные результаты работы были доложены и обсуждены на Международных научно-технических семинарах " Современные технологии в задачах управления, автоматики и обработки информации", Алушта, 1997-98 г.г. и научно-технических семинарах кафедры «Компьютерные сети», М.: МГАПИ, 1996-98 г.г.

Публикации. По материалам диссертационной работы опубликовано 4 статьи, получено свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ (№ 970088) Российского агентства по правовой охране программ для ЭВМ, баз данных и топологий интегральных микросхем (РосАПО).

Структура работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка использованных литературных источников и приложения. Основное содержание работы изложено на 148 страницах машинописного текста, 43 рисунках, 15 таблицах. Список литературы имеет 79 наименований.

1. Анализ характеристик современных конечно-элементных систем.

Современный рынок конечно-элементных систем является в достаточной мере сложившимся и предоставляет самый широкий спектр программных продуктов, охватывающий практически все возможные проблемные области моделирования и анализа физических процессов в техногенных объектах. Любой новый продукт на этом рынке должен будет выдержать серьезную конкуренцию и доказать свое право на существование. Поэтому, прежде чем обратиться к описанию математических, алгоритмических и программных разработок, которые были проведены для создания расчетного модуля «Лучистый поток» и интегрированной системы «Термоупру-гость-ЗД/Лучистый поток», необходимо остановиться на ряде важных вопросов, оказавших непосредственное влияние, как на формирование системной организации представляемого программного продукта, так и на принципы построения его компонентов.

Главным из этих вопросов является проблема определения места новой системы среди уже существующих. Для этого, во-первых, необходимо четко определить область ее применения и функциональные возможности. Во вторых, ответить на вопрос о том, за счет реализации каких специальных новых возможностей данная система сможет конкурировать с существующими мощными комплексами конечно-элементных расчетов.

Кроме этого, необходимо также выяснить перспективы развития КЭ-систем и с их учетом определить возможные пути развития для новой системы.

Для того, чтобы аргументировано ответить на эти вопросы, ниже, мы проведем достаточно подробный анализ характеристик

современных конечно-элементных систем с точки зрения определения их сильных и слабых сторон [79].

1.1 Конечно-элементные системы общего назначения.

Наиболее широкое распространение в настоящее время получили конечно-элементные программные системы общего назначения (так называемые «большие» или «глобальные» МКЭ-системы), которые ориентированны на решение самого широкого спектра инженерных задач. К «большим» системам можно отнести различные версии таких известных программных продуктов, как COSMOS, ANSYS, NASTRAN [42-45] и др.

Подобные системы строятся на схожих принципах, в основе которых лежит уже упоминавшийся процесс «шаг за шагом», характерный для расчетов по МКЭ.

Рассмотрим структуру и порядок работы «большой» системы на примере программы COSMOS/M Designer II. Этот продукт имеет все атрибуты «большой» конечно-элементной системы. По суммарным показателям COSMOS/M Designer II обладает 80% функций программ моделирования и анализа. Имеет пре- и постпроцессор с возможностями аналитического и динамического анализа.

Работа в системе начинается после определения основных очертаний узла. Конфигурация детали должна быть задана основными размерами, без мелкой детализации типа фасок, скруглений, мелких отверстий и т.п., не влияющих на общую прочность детали, но затрудняющую разбивку на КЭ.

На первом шаге выбирается материал. Если требуемого материала нет в библиотеке, то существует возможность дополнить ее новым материалом с необходимыми характеристиками, при необхо-

димости анизотропными. После выбора материала можно запросить детальное описание действий программы по приложению материала к объекту.

На следующем шаге определяются начальные и граничные условия. Сначала открывается общее меню управления, после чего с его помощью определяется место приложения граничных условий и задаются их количественные характеристики. Список условий, которые позволяет задавать система, достаточно широк. Можно задавать условия по перемещениям, сосредоточениям силы, приложению давления и т.д.

После определения геометрии и граничных условий можно приступать к разбивке тела на конечные элементы. Сеть элементов генерируется автоматически по заданному характерному размеру конечного элемента, при этом пользователю предлагается определенный рекомендуемый системой размер, который он может откорректировать по своему усмотрению. Для простых тел, при отсутствии мелких деталей на модели создается простая сеть, позволяющая оценить прочность и термические характеристики модели в целом.

После всех этих определений, которые делаются достаточно просто и быстро, благодаря графическому интерфейсу, начинается собственно решение задачи. На этом этапе задаются параметры, регулирующие точность и скорость решения, и происходит расчет сформированной задачи.

Результаты расчетов представляются в традиционной для программ, использующих метод конечных элементов, форме и могут быть показаны в виде цветовых полей, анимации (для нестационарных процессов) и деформированных конструкций. Также могут быть заданы сечения и по ним показаны распределенные внутри тела компоненты перемещений, напряжений, температуры и т.п.

Строятся изоповерхности исследуемых величин. Таким образом, уровень обработки результатов вычислений, соответствующий уровню аналитической программы, обеспечивает просмотр всех необходимых результатов в удобной форме.

Аналогичные COSMOS/M «большие» МКЭ-системы придерживаются примерно такого же сценария формирования задачи и ее решения.

Поскольку многие проблемные области анализа «больших» МКЭ-систем совпадают, то конкуренция этих программных продуктов заставляет их развиваться в сторону определенной специализации либо по отдельным этапам решения задач МКЭ, либо по областям применения.

Например, различные системы по разному подходят к реализации этапа создания геометрической модели объекта. Система ANS YS, интегрирована с системой геометрического моделирования AutoCAD, с помощью которой можно строить достаточно сложные как плоские, как и объемные модели (примером такой интеграции может служить программный комплекс ANSYS/AutoFEA3D). Программный комплекс COSMOS/M Designer II, в свою очередь, интегрирован с MicroStation Modeler. Созданные с помощью этого редактора графические модели могут экспортироваться и импортироваться в формате ACISTM SAT, а так же в популярных векторных форматах DWG, DXF и AGES. Это обеспечивает связь с системами, основанными на ACIS, например с AutoCAD Designer и HP PE/Solid Designer. Развитые системы импорта/экспорта позволяют также работать с такими CAD-программами как CADDS 5 и Unigraphics.

Подобный перечень можно продолжить и в отношении методов постпроцессорной обработки.

Специализация по областям применения просматривается достаточно четко в разделении по классам решаемых задач. Так, например, систему COSMOS называют системой предварительного анализа, предназначенной, прежде всего для качественной оценки на этапах предпроектирования. В целом, система COSMOS / M Designer II ориентирована на конструкторов, которым необходимо в процессе проектирования быстро, не отвлекаясь на излишнюю сложность расчета, оценить поведение детали и, таким образом, избежать грубых ошибок при проектировании. Напротив, ANSYS является так называемой системой окончательного анализа, для которой характерен более детальный подход, как к формированию геометрических моделей, так и к описанию параметров расчетной модели. Подобные различия проявляются, прежде всего, в подходе к построению КЭ-сетей и в методах решения систем уравнений. Так, не смотря на то, что ANSYS обладает большим количеством возможностей анализа, скорость решения для задач предпроектирования в системе COSMOS/M по сравнению с решением аналогичной задачи в ANSYS выше в 100 раз, а объем требуемого дискового пространства меньше в 10 раз. Достигается такой результат благодаря новому ускоренному методу вычислений - Fast Finite Element (FFE), разработанному фирмой Structural Research & Analysis Corp. Судя no описаниям, FFE - итерационный метод, предназначенный для использования на разреженных матрицах, появление которых характерно, прежде всего, для задач предпроектирования, использующих достаточно упрощенные описания.

В свою очередь, такая система как NASTRAN специализируется на моделировании и прочностных расчетах больших конструкций, и применяется в основном в авиационной и космической промышленности. Система FLOTRAN специализируется на широком

круге задач гидродинамического анализа (трубное течение, потенциальное течение, фильтрация и т.п.).

Существующий набор МКЭ-систем общего назначения практически закрывает все возможные проблемные области моделирования и анализа физических процессов. Однако идейный подход к построению таких систем определяет ряд серьезных недостатков подобных «глобальных» комплексов. Попытка охватить как можно большее количество проблемных областей в рамках единой системы, что, к слову, определяется скорее коммерческими, чем научными соображениями, привела к тому, что решение определенных задач возможно только в самых общих постановках, из-за чего в большинстве расчетов не находят отражение особенности краевых задач. Например, в системе COSMOS/M задание тепловых граничных условий сводится к привязке числовых значений, характеризующих какое-либо условие, к геометрической модели объекта. При этом предполагается, что необходимые численные значения уже рассчитаны, однако средства такого расчета не предоставляются. Другие системы, если и имеют необходимые средства расчета граничных условий, то уровень их моделирования не соответствует общему аналитическому уровню систем.

При этом необходимо заметить, что именно вид, способ задания и вычисления граничных условий определяет особенности конкретной постановки задачи.

Подобное положение в области МКЭ-сисием привело к тому, что были созданы объективные предпосылки к развитию «малых» узкоспециализированных программ, реализующих метод конечных элементов в частных постановках применительно к конкретным специальным задачам, требующим более детального подхода к моделированию краевых условий.

1.2. Специализированные конечно-элементные системы.

В работе [46] описан программный комплекс «COLD», разработанный в Санкт-Петербургском Институте Машиностроении для автоматизации расчетов термонапряженного состояния охлаждаемых лопаток газовых турбин.

Технико-экономические показатели газотурбинных установок [47] во многом определяются уровнем параметров (температур и давлений) рабочего тела перед газовой турбиной. Работоспособность высокотемпературных газовых турбин в настоящее время может быть обеспечена только при охлаждении отдельных ее элементов и прежде всего лопаточного аппарата.

Введение охлаждения лопаток газовых турбин сопровождается возникновением неравномерных температурных полей как в сечениях, так и по всей высоте лопатки и, как следствие, возникновением дополнительных температурных напряжений. На основе информации о термонапряженном состоянии лопаток делается вывод не только об их работоспособности, но и об эффективности используемой системы охлаждения [48-52].

Расчету термонапряженных состояния охлаждаемых лопаток предшествуют расчеты граничных условий теплообмена уравнения теплопроводности, а именно: распределение скоростей потока на внешней границе пограничного слоя и коэффициентов теплоотдачи вдоль обода турбинного профиля, расчет давлений, расходов, коэффициентов теплопередачи и температуры воздуха в элементах системы охлаждения.

Как показывает практика, разработка систем охлаждения производится, как правило, в следующем порядке [53]:

1) Разработка конструкции охлаждающей лопатки: ее профилирование и проектирование системы охлаждения;

2) Расчет распределения скоростей потока на внешней границе пограничного слоя вдоль обода профиля лопатки;

3) Расчет распределения коэффициентов теплоотдачи со стороны газа;

4) Расчет гидравлики, коэффициентов теплоотдачи и температур охладителя в системе охлаждения;

5) Расчет температурного состояния лопатки.

6) Расчет напряженного состояния лопатки с оценкой условий прочности.

Реализация всех перечисленных этапов требует разработки единого программного комплекса по всему упомянутому выше спектру расчетов, включая расчет граничных условий в виде коэффициентов теплоотдачи, который позволил бы повысить качество проектируемых систем охлаждения за счет проведения многовариантных расчетов с выбором лучшего.

В таблице 1.1 приведен перечень основных программных модулей, входящих в состав комплекса «COLD», и определено их функциональное назначение. Состав программных модулей системы «COLD» хорошо иллюстрирует одну особенность, характерную для подавляющего числа специализированных КЭ-комплексов. А именно: большинство основных модулей системы (в данном случае - три из пяти) предназначены для реализации того или иного этапа расчета граничных условий. При этом явно прослеживается четкая ориентация каждого из этих модулей на конкретную постановку задачи, поскольку легко заметить, что речь идет не о решении общей задачи определения коэффициентов теплоотдачи в произвольной технической системе, а о решении частной задачи связанной с проектирова-

нием турбинных лопаток и соответствующего технологического оборудования.

Табл. 1.1

НАИМЕНОВАНИЕ МОДУЛЯ ФУНКЦИОНАЛЬНОЕ НАЗНАЧЕНИЕ МОДУЛЯ

COLD Организация режимов пользования комплекса и всего вычислительного процесса. Ведение БД входных, выходных и временных файлов, обеспечение справочной информацией.

UPI Расчет распределения скоростей потока на внешней границе пограничного слоя вдоль обода турбинного профиля.

ALFA Расчет распределения коэффициентов теплоотдачи со стороны газа.

GIDRA Расчет гидравлики, коэффициентов теплоотдачи и температур охладителя в системе охлаждения.

TERM Расчет температурного и напряженного состояния лопатки.

Приведенный пример специализированной под конкретную постановку задачи «малой» МКЭ-системы не является единичным. В работе [54] представлен программный комплекс «Термопрочность», который позволяет моделировать термонапряженное состояние в системах сопряженных деталей двигателей внутреннего сгорания (ДВС).

Разработка двигателей внутреннего сгорания тесно связана с использованием МКЭ. В работах [55,56] впервые сообщается о применении МКЭ к анализу термонапряженного состояния деталей камеры сгорания (КС) ДВС. Для расчета полей температур, деформаций и напряжений использовались программы, разработанные в Институте статики и динамики авиационных и космических летательных аппаратов при университете в Штутгарте (проф. I.H.Argyris) и Институтом двигателей внутреннего сгорания норвежской технической школы в Тронхейме (проф. A.Sarsten). Расчетному исследованию в этих работах подвергались и составные конструкции поршней, каждый элемент которых рассчитывался как изолированная деталь с итерационным уточнением условий теплообмена и силового взаимодействия в сопряжениях.

В дальнейшем многие двигателестроительные организации стали применять в расчетной практике МКЭ, как наиболее эффективный метод анализа теплового и напряженно-деформированного состояния деталей, образующих КС ДВС. Для этих целей использовались различные программы, реализующие МКЭ, из которых можно выделить такие как TESTRAN, ASKA, SAFE, SASKE-HI [57-61].

Однако повышение рабочих параметров (температур, давлений, скоростей и т.п.) современных энергетических установок и многих других машин в различных отраслях промышленности выдвинуло еще более широкой круг проблем обеспечения прочности и долговечности.

Большинство эксплуатируемых дизелей работают в условиях существенных знакопеременных нагрузок [62], которые сопровождаются изменением, как параметров их рабочего цикла, так и уровня тепловой напряженности деталей, образующих КС. В процессе нестационарного нагружения в деталях, образующих КС, возникают

нестационарные температурные и механические напряжения, имеющие различные периоды и пределы изменения.

Устранение дефектов, вызванных повышенными тепловыми и механическими нагрузками деталей, требует больших затрат времени и средств на выявление причин и разработку соответствующих мероприятий, поэтому при проектировании дизелей важно оценить уровень температур, деформаций и напряжений, знание которых необходимо для суждения о работоспособности проектируемых конструкций при ожидаемых условиях эксплуатации [63,64].

Анализ факторов, оказывающих влияние на тепловую напряженность деталей, показывает, что оценить ее на стадии проектирования можно только в результате комплексного анализа особенностей предполагаемой организации рабочего процесса ДВС и определяемых ими уровней тепловой и силовой нагрузок, температурного и силового состояния деталей, состояния охлаждающих агентов и рабочего тела, состояния сопряжений и особенностей конструкций деталей [65-67].

Именно для такой постановки задачи, включающей расчет теплообмена в сопряжениях механизмов, был разработан во Владимирском Государственном Техническом Университете программный комплекс «Термопрочность». Выполняемые с его помощью расчетные исследования теплового и напряженно-деформированного состояния деталей, образующих КС ДВС, показывают, что эффективность этого комплекса достаточно высока.

Рассмотренные нами выше программные КЭ-системы «COLD» и «Термопрочность» призваны рассчитывать нестационарные тепловые поля, на которые оказывают непосредственное влияние сложно вычисляемые граничные тепловые условия. Для программы «COLD» это коэффициент теплоотдачи, зависящий от

внешних по отношению к лопасти турбинной лопатки условий, для программы «Термопрочность» - тепло передаваемое друг другу сопряженными механизмами (как правило, за счет трения). Заметим, что рассмотренные примеры успешных специализированных систем объединены одной достаточно широкой областью, а точнее, основной функцией описанных систем является вычисление именно тепловых граничных условий.

1.3 Интегрированный программный комплекс «Термоуп-ругость-ЗД/Лучистый поток», как система конечно-элементного анализа.

Как уже отмечалось, основным недостатком КЭ-систем общего назначения является то, что программные комплексы этого класса недостаточно гибки в смысле отражения особенностей конкретных постановок краевых задач (в том числе и в отношении задачи теплопроводности). Объективным доказательством существования такой проблемы служит наличие достаточно развитого рынка специализированных КЭ-систем, ориентированных на решение задач в локальных постановках.

Однако, необходимо заметить, что большинство специализированных систем, хотя и решают поставленные перед ними задачи, имеют слишком узкую область применения. На практике, как правило, инициатором создания подобной системы становится предприятие, столкнувшееся с какими-либо проблемами, которые не решаются или плохо решаются традиционными инженерными методами. Идеология проектирования программной системы при этом, как показывает опыт, начинает строиться с ориентацией даже не на проблематику определенного технологического процесса, а, скорее,

на особенности конкретного производства. В конечном счете, это приводит к тому, что область практической применимости разработанной программы сужается до рамок одного, в лучшем случае, двух-трех предприятий. Типичным примером подобной системы, может служить система «COLD», предназначенная для проектирования турбинных лопаток. Характерными чертами таких систем, помимо построения локализованной модели технологического процесса, является также наличие графического редактора настроенного под определенную типовую геометрию и на нее же ориентированный алгоритм наложения сети конечных элементов. Количество типов конечных элементов, как правило, ограничивается одним, наиболее удобным для решения задачи. В свете сказанного, значительно предпочтительнее выглядит такая программная система как «Термопрочность». Однако, более широкое поле применимости данной системы обусловлено не универсальностью подхода к моделированию теплообмена сопряженных механизмов, а скорее тем, что сама область проектирования двигателей внутреннего сгорания является достаточно развитой.

Опираясь на изложенные факты, можно достаточно определенно ответить на сформулированные ранее вопросы относительно целей, которые преследовались при разработке программного комплекса «Термоупругость-ЗД/Лучистый поток», его места среди современных систем КЭ-анализа, а также сделать выводы о характере задач, для решения которых он предназначен.

Основу комплекса представляет ПК «Термоупругость-ЗД», разработанная в Московской Государственной Академии Приборостроения и Информатики как система КЭ-анализа общего назначения для прочностных и тепловых расчетов. Системная организация и организация базовых структур данных системы направлена, преж-

де всего, на то, чтобы максимально упростить процесс расширения системы, как в смысле дополнения новыми расчетными модулями, реализующими модели физических процессов в твердых телах, так и в смысле взаимодействия с модулями расчета граничных параметров, что позволило бы более гибко подходить к решению специальных краевых задач. Такая организация делает систему «Термоупру-гость-ЗД» максимально открытой для развития, что и предопределило ее выбор в качестве основы интегрированного ПК «Термоуп-ругость-ЗД/Лучистый поток».

Для создания ПС «Лучистый поток», предназначенной для расчета тепловых граничных условий в виде лучистого потока, была разработана математическая модель лучистого теплообмена, позволяющая рассчитывать соответствующие граничные условия для плоской постановки задачи теплопроводности. При этом, основное требование, которое предъявлялось к модели, состояло в том, что разрабатываемая модель должна позволять решать максимально широкий круг задач лучистого теплообмена, учитывая при этом особенности частных постановок для каждого конкретного случая.

Таким образом, ПК «Термоупругость-ЗД/Лучистый поток» является специализированной системой КЭ-анализа, ориентированной на решение тепловых задач, и предоставляющей возможность гибкого моделирования тепловых граничных условий в виде лучистого теплового потока.

С помощью разработанного математического и программного обеспечения интегрированный ПК «Термоупругость-ЗД/Лучистый поток» позволяет решать практически любые задачи теплопроводности в плоской постановке.

Открытая системная организация ПК «Термоупругость-ЗД/Лучистый поток» предоставляет возможность дополнять про-

граммный комплекс системами расчета граничных условий для различных типов задач, включая как тепловые, так и прочностные. Что позволяет утверждать, что в будущем, как и в настоящее время, представленная система будет в состояние выдерживать конкуренцию на рынке систем конечно-элементного анализа.

2. Математическая модель расчета тепловых граничных условий в виде лучистого потока для двумерной постановки прямой задачи теплопроводности.

2.1 Сравнительный анализ методов моделирования лучистого теплообмена.

К задачам лучистого теплообмена может относиться: определение потоков различных видов излучения по заданным температурам, оптическим свойствам поверхностей тел, их геометрической форме и размерам (прямая задача); определение температур поверхностей тел по заданным потокам излучения, оптическим и геометрическим свойствам тел (обратная задача); решение смешанных задач, когда для одних тел излучающей системы заданы потоки излучения, а для других температуры и необходимо найти для некоторых тел температуры, а для других - лучистые потоки.

Расчет тепловых граничных условий для прямой задачи теплопроводности требует решения обратной задачи лучистого теплообмена. Исходными данными для такого расчета в общем случае являются известные излучаемые потоки на поверхности тел, входящих в излучающую систему. Цель расчета состоит в вычислении значений поглощенных потоков для каждого тела излучающей системы, определяемых облучением отдельно взятого тела потоками излучаемыми другими телами и самооблученим тела собственными потоками. По рассчитанным значениям поглощенных потоков, заданным в виде граничных условий для соответствующих тел, в свою очередь, определяются температуры поверхностей тел системы, что позволяет решать для них прямую задачу теплопроводности.

При сравнительном анализе методов моделирования лучистого теплообмена, будет оцениваться возможность их применения

именно для расчета обратной задачи лучистого теплообмена. Далее, обратную задачу лучистого теплообмена будем называть просто задачей лучистого теплообмена.

Сложность построения универсальной модели процессов переноса лучистой энергии привела к необходимости применения большого числа различных методов их аналитического исследования. Для исследования лучистого теплообмена в различных излучающих системах используются различные методы: многократных отражений, эффективных потоков, сальдо, интегральный и алгебраический.

В методе многократных отражений следят за изменением значений лучистой энергии по отдельным стадиям затухания отражений и поглощений в процессе теплообмена данного тела с окружающими его телами. Этот метод является очень наглядным, так как вскрывает механизм протекания лучистого теплообмена в конкретных излучающих системах. Однако, будучи весьма детальным, метод многократных отражений связан с громоздкими вычислениями, что делает его использование для сложных излучающих систем затруднительным.

Метод эффективных потоков излучения и метод сальдо основываются на исследовании лучистого теплообмена с помощью величин, характеризующих конечные эффекты теплообмена между телами излучающей системы. Оба метода относятся к методам полных потоков излучения, которые не могут наглядно раскрывать всю физическую картину протекания лучистого переноса теплоты, но зато позволяют получить оценочные данные без громоздких вычислений.

Интегральный метод является методом, синтезирующим представления методов многократного отражения и полных потоков излучения. В его основу кладутся интегральные уравнения, описывающие процессы переноса излучением. Однако решения инте-

гральных уравнений связаны со значительными трудностями. Поэтому прибегают к их упрощению путем аппроксимации алгебраическими уравнениями, и тогда интегральный метод переходит в алгебраический.

Как уже отмечалось, основной проблемой при расчете тепловых граничных условий и, в частности, лучистого потока является то что моделирование тепловых граничных задач производится либо в слишком обобщенном виде, не позволяющем отразить особенности частных задач, либо, напротив, с ориентацией на определенную конкретную постановку, что делает полученную модель не применимой даже для схожих по характеру задач.

Решением этой проблемы может стать разработка такой модели вычисления тепловых граничных условий, которая позволит, с одной стороны, учитывать особенности частных постановок, а с другой моделировать процесс граничного теплообмена для как можно более широкого класса задач,.

Таким образом, для выбора базового метода моделирования необходимо оценить возможности существующих методов в смысле построения с их помощью универсальной модели лучистого теплообмена.

Ясно, что придется отказаться от методов полных потоков излучения, которые дают общие характеристики лучистых потоков и не позволяют рассчитывать распределение поглощенных потоков по поверхности, оценивая лишь суммарные значения теплообмена между телами.

Для составления интегральных уравнений, непрерывно зависящих от координат поверхности тела, желательно изначально иметь информацию о геометрии поверхности тел, участвующих в теплообмене. Для создания универсальной модели на базе интегрального метода необходимо разработать алгоритмы анализа геометрических

параметров в общем случае произвольно сложной излучающей системы. Как показывает практика любой метод решения, предполагающий анализ произвольно сложной геометрической системы, не может считаться универсальным. Как пример здесь можно привести алгоритмы наложения сети конечных элементов в МКЭ, разнообразие которых определяется как раз невозможностью создания единого метода дискретизации, дающего одинаково хорошие результаты для любого геометрического вида объекта. На основании сказанного можно сделать вывод о том, что применение интегральных методов для решения поставленной задачи в принципе возможно, но сопряжено с рядом значительных трудностей, что делает его использование не рациональным.

В основу метода многократных отражений положен принцип моделирования сложных процессов теплообмена, путем суммирования элементарных описаний простейших тепловых процессов. Полную картину теплообмена по поверхности тела сложной геометрии можно представить в виде суммы описаний процесса теплообмена для элементарных плоских площадок, покрывающих поверхность тел и имеющих размеры много меньшие характерных размеров этих тел. Такой подход к моделированию теплообмена позволяет рассчитывать распределение лучистого потока не зависимо от конкретного геометрического вида излучающей системы. Выбор метода многократных отражений в качестве базового метода моделирования лучистого теплообмена позволяет решить проблему создания универсальной модели, инвариантной по отношению к частной геометрической форме излучающей системы.

2.2 Моделирование лучистого теплообмена на основе метода многократных отражений.

Основная критика метода многократных отражений состоит в том, что моделирование с его помощью процесса теплообмена в сложных излучающих системах приводит к весьма громоздким описаниям и трудоемким вычислениям, что существенно затрудняет автоматизацию расчетов по моделям, полученным на основе этого метода.

Решить эту проблему предлагается следующим образом:

1) Определим такой вид излучающей системы, для которой можно построить сравнительно несложную модель лучистого теплообмена, хорошо поддающуюся автоматизации. В дальнейшем будем называть такую систему - элементарной излучающей системой.

2) Разработаем методику решения задачи лучистого теплообмена для произвольно сложной излучающей системы на основе математической модели теплообмена для элементарной излучающей системы.

2.2.1 Определение вида элементарной излучающей системы.

Представим элементарную излучающую систему как систему, состоящую из двух объектов: облучаемого тела и источника теплового излучения.

При этом будем считать, что облучаемое тело является твердым непрозрачным серым телом с произвольно сложной поверхностью и не имеет собственного излучения, а источник излучения является тонким плоским абсолютно черным телом. В общем случае будем считать такую систему незамкнутой.

В отличие от задачи теплообмена между несколькими сложными объектами при моделировании задачи, рассматривающей систему: тело - источник, можно сделать ряд значительных упрощений.

Для каждой элементарной площадки облучаемого тела в данной элементарной системе расчет суммарного облучения можно разбить на два последовательных этапа: сначала рассчитать прямое облучение источником, а затем в итерационном режиме провести расчет самооблучения затухающими отраженными потоками.

2.2.2 Решение задачи лучистого теплообмена в произвольно сложной излучающей системе на основе математической модели теплообмена в элементарной излучающей системе.

Решение задачи лучистого теплообмена в произвольно сложной излучающей системе будем проводить следующим образом.

Если исходная излучающая система состоит из одного источника излучения и некоторого числа облучаемых тел, то логически объединим все элементарные площадки поверхностей облучаемых тел в множество, которое будет представлять облучаемые тела системы как единое тело, сложной конфигурации. Метод многократных отражений, в отличие от интегрального метода, не требует непрерывности геометрического описания поверхности и замкнутости излучающей системы, что позволяет корректно осуществить подобное геометрическое моделирование исходной излучающей системы. Далее, по описанной схеме проведем сначала расчет прямого облучения, смоделированного сложного облучаемого тела, а затем произведем расчет теплообмена между телами, входящими в исходную систему путем расчета самооблучения отраженными потоками для построенного сложного тела.

Если исходная излучающая система представляет собой множество источников излучения и множество облучаемых тел, то необходимо разбить рассматриваемую систему на множество систем, каждая из которых включает в себя все облучаемые тела и один из источников излучения. Решение для каждой такой системы можно получить используя предложенный выше порядок моделирования для излучающих систем источник - множество облучаемых тел, которые могут быть сведены к элементарному представлению. После чего, результирующие значения поглощенных потоков для каждой элементарной площадки тел, входящих в исходную систему вычисляются путем суммирования рассчитанных для каждой элементарной системы значений поглощенных потоков для этой площадки.

В том случае, если исходная излучающая система состоит из множества тел, имеющих собственные излучения, и не содержит источников излучения, то решение задачи теплообмена становится возможным после логического объединения исходного множества тел в единое сложное тело, имеющее известное распределение излучаемого потока по поверхности и расчета самооблучения этого тела отраженными потоками, в качестве которых будут выступать собственные потоки рассматриваемых тел. При этом этап расчета прямого облучения источником просто исключается.

Таким образом, расчет теплообмена в произвольно сложной исходной системе может быть проведен с использованием модели теплообмена для элементарной излучающей системы тело - источник и не требует усложнения математических описаний по сравнению с описанием модели для элементарной системы.

Теперь поясним соображения, исходя из которых, проводилось определение вида элементарной излучающей системы и моделирование входящих в нее объектов.

Как можно заметить, с точки зрения моделирования излучающей системы определение такого объекта как источник излучения не является обязательным, так как любой объект, описанный в элементарной системе как источник, может быть представлен в виде тела, имеющего собственное излучение. Что позволяет свести решение задачи к расчету теплообмена в системе множества взаимооблу-чающих тел, описание которого уже приводилось выше.

Необходимость введения такого объекта как источник излучения в той форме, в какой это было сделано, обусловлена тем, что протекание тепловых процессов в техногенных объектах, как правило, обеспечивается за счет использования управляемого источника теплового потока с известными характеристиками излучения. Собственное излучение некоторого сложного геометрического объекта определяется температурным полем на поверхности этого объекта. Управление потоками на поверхности тела, в этом случае, перерастает в задачу управления температурным полем в объекте. При этом в значительной степени утрачивается связь между исходными управляющими параметрами и получаемым поверхностным распределением излучаемого потока. Поэтому большинство технологических управляемых нагревательных элементов представляют собой тела, которые могут быть смоделированы в предложенном выше виде, так как определение прямой связи между исходными параметрами и излучаемыми потоками на поверхности предполагает достаточно простую геометрическую форму большинства нагревательных элементов.

Кроме того, выделение источника излучения из общего ряда тел, составляющих излучающую систему, обусловлено еще и тем, что в большинстве промышленных установок нагревательные элементы играют роль технологической оснастки, т.е. изменение параметров источника излучения, в отличие от параметров других ста-

тичных технических элементов, при многовариантном численном анализе технологического процесса требуется производить значительно более часто, что логически выделяет источник излучения как отдельный объект проектирования.

В заключение отметим, что источник излучения в принятой элементарной излучающей системе моделируется как абсолютно черное тело, т.е. как тело полностью поглощающее падающее на него излучение. Такое моделирование позволяет исключать источник излучения из излучающей системы при расчете самооблучения тела отраженными потоками, что упрощает построение модели теплообмена для системы тело - источник. Возможность введения такого упрощения обусловлена принятой практикой построения технических систем, когда измерительные и управляющие приборы проектируются так, чтобы возмущения вносимые ими в технологический процесс по возможности были минимальными.

Следует подчеркнуть, что ограничения, введенные для моделирования источника излучения, не будут сужать область применения модели, так как в том случае, когда источник не может быть представлен в предложенном виде, всегда можно перейти к решению задачи в системе нескольких взаимооблучающих тел.

Таким образом, решение об отдельном моделировании источника излучения, принятие которого позволит более гибко моделировать управляющие параметры теплового процесса, диктуется, прежде всего, желанием учесть при моделировании лучистого теплообмена известные практические особенности процесса проектирования большинства тепловых промышленных установок, что, безусловно, должно повысить практическую значимость разрабатываемой модели.

Предложенная методика решения задачи теплообмена в произвольно сложной излучающей системе на основе модели теплооб-

мена в элементарной излучающей системе, позволяет решить проблему сложности описания теплообмена в больших излучающих системах, возникающую при использовании метода многократных отражений.

Однако, следует признать, что трудоемкость вычислений при решении задачи лучистого теплообмена с помощью метода многократных отражений даже при использовании предложенной методики остается достаточно высокой, что, в свою очередь, существенно снижает возможность практического применения математических моделей лучистого теплообмена, построенных на базе этого метода, для расчета тепловых граничных условий задачи теплопроводности.

Поэтому, было принято решение разработать математическую модель расчета граничных условий в виде лучистого потока для плоской постановки задачи теплопроводности [68,69]. Трудоемкость решения задачи теплообмена в плоской постановке на порядок ниже, чем для объемной, что предоставляет возможность для широкого практического применения соответствующей двумерной модели лучистого теплообмена.

Поскольку с помощью математической модели лучистого теплообмена для элементарной излучающей системы можно решать задачи для произвольно сложных систем, то общая задача моделирования лучистого теплообмена сводится к построению математической модели теплообмена для элементарной излучающей системы.

Построение модели теплообмена для плоской постановки будет проводиться следующим образом: сначала проведем построение модели лучистого теплообмена для элементарной излучающей системы в трехмерной постановке, а затем, на основе трехмерной модели, построим соответствующую плоскую модель.

2.3 Математическая модель лучистого теплообмена для трехмерной постановки.

Основной расчетной формулой является формула (2.1), которая позволяет вычислить плотность теплового потока, падающего с элементарной площадки источника на элементарную площадку приемника:

СОЫриш С™фпр п п

"Епр = ист ~2 "Кет» \1Л)

где (1Е"прд- плотность падающего на площадку приемника потока, обусловленная излучением площадки источника; Еист - плотность полного интегрального потока площадки источника; (рист - угол между нормалью к площадке источника и направлением от центра площадки источника к центру площадки приемника (см. рис. 2.1); фпр -

угол между нормалью к площадке приемника и направлением от центра площадки приемника к центру площадки источника (см. рис. 2.1); г - расстояние между центрами площадок источника и приемника; с1Еист - площадь площадки источника.

Заметим, что под площадкой источника в дальнейшем будем иметь в виду любую элементарную площадку, имеющую не нулевое значение собственного потока излучения. Так, при расчете самооблучения тела отраженными потоками, каждая площадка облучаемой поверхности на различных этапах расчета будет выступать в роли как приемника, так и источника излучения.

Как уже говорилось, общую задачу теплообмена можно разбить на два последовательных процесса: расчет прямого облучения и самооблучения тела собственными отраженными потоками. Причем, моделирование источника излучения как абсолютно черного тела, позволяет на этапе расчета самооблучения исключить источник теплового потока из излучающей системы и рассматривать процесс

теплообмена, ориентируясь только на геометрию поверхности облучаемого тела и информацию о распределении плотности падающего потока, полученную на этапе расчета прямого облучения.

площадка приемника

площадка источника

Рис. 2.1

Далее опишем построение моделей для каждого из двух выделенных этапов.

2.3.1 Прямое облучение поверхности тела источником лучистого теплового потока.

Аппроксимацию поверхности облучаемого тела элементарными плоскими площадками конечных размеров можно представить в виде:

где М - количество элементарных площадок по всей поверхности тела; - }-тая элементарная площадка.

Геометрический вид площадок не имеет принципиального значения, но для определенности будем считать элементарные площадки плоскими четырехугольными элементами. Под центром площадки будем понимать точку пересечения диагоналей этого четырехугольника. Нормалью к площадке будем считать восстановленный в центре площадки единичный вектор перпендикулярный плос-

кости элемента и направленный от поверхности аппроксимируемого тела. В этом случае для каждого элемента множества Р можно записать:

^ ={р, С, п},

где Р - множество вершин элемента; С - центральная точка площадки; Я - нормаль к площадке.

В дальнейшем при описании вычислительных соотношений численное значение ^' будем принимать равным площади соответствующей площадки.

В аналогичной форме представим поверхность источника:

Заключение диссертации по теме «Математическое и программное обеспечение вычислительных машин, комплексов и компьютерных сетей», Востриков, Алексей Алексеевич

Заключение

Представленная в работе математическая модель расчета граничных условий в виде лучистого теплового потока для плоской постановки задачи теплопроводности позволяет решать широкий круг задач лучистого теплообмена. Интеграция системы расчета тепловых граничных условий с системами конечно-элементного анализа позволяет значительно расширить возможности численного анализа тепловых процессов в техногенных объектах. В данной работе, посвященной созданию математического и программного обеспечения системы конечно-элементного анализа, включающей анализ граничных условий в виде лучистого теплового потока, получены следующие основные результаты:

- проведено исследование характеристик современных систем конечно-элементного анализа, показаны пути расширения возможностей конечно-элементного анализа тепловых процессов за счет создания моделей расчета тепловых граничных условий;

- проведен сравнительный анализ методов моделирования лучистого теплообмена с точки зрения возможности построения обобщенной модели лучистого теплообмена;

- построена математическая модель расчета граничных условий в виде лучистого теплового потока для плоской постановки задачи теплопроводности;

- разработаны алгоритмы дискретизации контура сечения обучаемого тела и источника излучения;

- разработана программная система «Лучистый поток», реализующая модель расчета граничных условий в виде лучистого потока для плоской постановки задачи теплопроводности;

- создан интегрированный программный комплекс конечно-элементного анализа «Термоупругость-ЗД/Лучистый поток», позволяющий решать тепловые задачи, требующие сложного моделирования граничных условий;

- проведено решение задачи оптимизации температурного поля в прессформе для изготовления лопастей винтов из композиционных полимеров средствами разработанного программного комплекса.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Востриков, Алексей Алексеевич, 1999 год

Список использованных литературных источников

1. Сегерлинд Л. Применение МКЭ. М.: Мир, 1979.

2. Бате К., Вилсон Е. Численные методы анализа и метод конечных элементов. //Пер. с англ. М.: Стройиздат, 1982.

3. Секулович М. МКЭ-М.: Стройиздат, 1993.

4. Зинкевич О. МКЭ в технике. - М.: Наука, 1980.

5. Сабоннадьер Ж.-К., Кулон Ж.-Л. МКЭ и САПР. М.: Наука,

1990.

6. Мироненко И.Г., Тупик A.A. Исследование и разработка ма-

\j> -в тематических моделей тепловых полей при технологическом формировании микроэлектронных структур. Отчет о НИР. Санкт-Петербургский государственный университет, 1995.

7. Закс Д.И. Параметры теплового режима полупроводниковых микросхем. М.: Радио и связь, 1983.

8. Гукетлев Ю.Х., Власенков A.A., Гарицин А.Г., Федоренко В.В. Лазерная технология интегральных схем.- М.: Радио и связь, 1991,487с.

9. Рыкалин H.H., Углов Н.В., И.В.Зуев., А.Н Кокора. Лазерная и электронно-лучевая обработка материалов. - М.: Машиностроение, 1985,396с.

10. Назаренко O.K., Кайдалов A.A., Ковбасенко С.Н. и др. Электронно-лучевая сварка. Киев: Наукова думка,1987.

11. Уразов В.В., Семашко H.H., Комов А.Т., Касаткин А.П. Исследование теплообмена в приемнике энергии мощных пучков заряженных частиц. Отчет о НИР. МЭИ, М., 1996,43с.

12. Беркун В.В., Калугин О.Ю., Мадера А.Г., Резников Г.В. Универсальный метод автоматизированного моделирования температурных полей в ИС на ЭВМ. // Электронная техника. Сер. Микроэлектроника. - 1988. - вып.3/127/. с.38-43.

13. Вейко В.П. Лазерная обработка пленочных элементов. - Л.: Машиностроение, 1986,248с.

14. Голубев B.C., Лебедев В.Ф. Физические основы технологических лазеров. - М.: Высшая школа, 1987,191с.

15. Лыков A.B. Теория теплопроводности. - М.: Высшая школа, 1967.

16. Горелик Г.Е., и др. О плавлении полубесконечного тела под воздействием внутреннего точечного источника тепла // ИФЖ, 1973. - T.XXIV, №3, - с525-532.

17. Валиев К.А. Физика субмикронной литографии. - М.: Наука, 1990,528с.

18. Власенков A.A., Гукетлев Ю.Х., Гарицин А.Г., Федоренко В.В. Лазерография - основа перспективных технологий создания СБИС. // Электронная промышленность.-1991, №6, - с.3-8.

19. Смит Р. Полупроводники. - М.: Мир, 1982, 559с.

20. Киреев П.С. Физика полупроводников. - М.: Высшая школа, 1969, 592с.

21. Зи С. Физика полупроводниковых приборов. В 2-х кн., М.: Мир, 1984, 456с.

22. Карслоу И., Егер Д. Теплопроводность твердых тел. - М.: Наука, 1964,487с.

23. Сеченов Д. А., Соловьев С.И., Светличный A.M., Чередниченко Д.И., Агеев O.A. Моделирование тепловых процессов в пластинке кремния при локальном нагреве лазерным излучением. Отчет о НИР. Таганрогский государственный радиотехнический университет, 1994.

24. Мачулка Г.А. Лазерная обработка стекла. -М. :Сев.радио, 1979.

25. Анисимов С.И., Имас Я.А., Ромашов Г.С. Действие излучений большой мощности на металлы. - М.: Наука, 1970, 272с.

26. Моссе А.Л., Печковский B.B. Применение низкотемпературной плазмы в технологии неорганических веществ. - Минск: Наука и техника, 1973,215с.

27. Осовец C.B. Процессы теплопереноса при электродуговой обработке материалов. Диссертация на соискание ученой степени канд. техн. наук. Московский государственный инженерно-физический институт, г.Озерск,1996.

28. Донской A.B., Клубникин B.C. Электроплазменные процессы и установки в машиностроении. - Л.: Машиностроение, 1979, 222с.

29. Ширшов И.Г., Котиков В.Н. Плазменная резка. - Л.: Машиностроение, 1987, 192с.

30. Чвертко А.И., Патон Б.Е., Тимченко В.А. Оборудование для механизированной дуговой сварки и наплавки. - М.: Машиностроение, 1982, 264с.

31. Плазменные процессы в металлургии и технологии неорганических материалов. / Под ред. Б.Е. Патона.- М.: Наука, 1973, 244с.

32. Моссэ А.Л., Буров И.С. Обработка дисперсных материалов в плазменных реакторах. - Минск: Наука и техника, 1980. 208с.

33. Крапивина С. А. Плазмохимические технологические процессы. -Л.: Химия, 1981, 248с.

34. Хасуй А. Техника напыления. - М.: Машиностроение, 1975,

288с.

35. Верещака A.C., Третьяков Н.П. Режущие инструменты с износостойкими покрытиями. -М.: Машиностроение, 1986,192с.

36. Кудинов В.В., Иванов В.Н. Нанесение плазмой тугоплавких покрытий. М.: Машиностроение, 1981,192с.

37. Зайцева Г.М. Индустриальная отделка бетонных изделий плазменной обработкой. // На стройках России, 1984, №7, с.42-46.

38. Громов Ю.Е. и др. Индустриальная отделка фасадов зданий. - М.: Стройиздат, 1980, 288с.

39. Золотовский А.И., Шиманович В.Д., Шипай А.К. Исследование нагрева поверхностей керамических и силикатных материалов дуговым плазменным шнуром. // ИФЖ, 1982, Т.42, №4, с.604-608.

40. Левейка ИТ. Плазменная обработка поверхности железобетонных и бетонных изделий. // Технологии производства строительных конструкций, изделий и материалов. Экспресс-информация, 1983, №1, с.8-10.

41. В.П.Исаченко, В.А.Осипова, А.С.Сукомел. Теплопередача. -Л.: Энергоиздат, 1981,416с.

42. Жураховский В.Г. Система КЭ анализа ANS YS. // Информатика-машиностроение, M., 1996, №4, с42-43.

43. Baran N.M. ANSYS - PC/Linear & MSC/pal2. // Byte: The Small Systems journal. Vol. 12, №13, c. 205-206,208,210,212.

44. Introduction to COSMOS/M for the 386/486 PC. Version 1.56A, Santa Monica, 1992.

45. Жеков H., Бочаров H. COSMOS/M Designer II - система предварительного анализа.// Компьютер пресс. - M., 1997, с.250,252.

46. С.М.Вохмянин, Э.Г.Роост, И.А.Богов. Разработка комлекса программ для расчета термонапряженного состояния охлаждаемых турбинных лопаток. Отчет о научно-исследовательской работе. Санкт-Петербургский институт машиностроения (ВТУЗ-ЛМЗ), 1995.

47.Термопрочность деталей машин. Под общей редакцией И.А. Биргера и Б.Ф.Шорра. М., Машиностроение, 1975,455с.

48. Роост Э.Г., Вохмянин С.М. Условия теплообмена с газом на наружной поверхности профилей лопаток газовых турбин. Тезисы докладов на Всесоюзной межвузовской конференции "Газотурбинные и комбинированные установки", М., МВТУ им. Баумана, 1983, с.116.

49. Роост Э.Г. Определение локальных коэффициентов теплоотдачи к поверхности сопловой лопатки при обтекании ее потоком сжимаемого газа (М=1) повышенной турбулентности. Афтореферат диссертации на соискание ученой степени канд. техн. наук. ЛПИ им. М.И.Калинина, Л., 1987,20с.

50. Швец И.Т., Дыбан Е.П. Воздушное охлаждение деталей газовых турбин. Киев, "Наукова думка", 1974, 487с.

51. Темиров A.M. Гидравлика и теплообмен в охлаждаемой газотурбинной лопатке с поперечными цилиндрическими перемычками. Автореферат диссертации на соискание ученой степени канд. техн. наук, Л.,1984.

52. Кергер Д., Табаков В. Теплоотдача плоской поверхности, обдуваемой падающим перпендикулярно ей прямоугольным пучком круглых воздушных струй с учетом влияния на теплоотдачу отработанного возлуха. "Энергетические машины и установки", 1970,№1,с.87-100.

53. Сличенко А.Ф. Метод и программа расчета систем охлаждения газовых турбин. Научно-технический отчет. №П-85, Харьковский политехнический институт, 1983, 68с.

54. Тимохин A.B. Повышение работоспособности деталей камеры сгорания дизелей на основе оценки уровня тепловой напряженности. Диссертация на соискание научной степени докт. техн. наук. Владимирский государственный технический университет, 1994, 337с.

55. Rohrle М. Ermitlung von Spannungen und Deformationen an Kolben unter Einsatz von Computer-Rechenprogrammen und Spannungsoptik // MTZ - 1970, Bol/31, #10 - s. 414-422.

56. Fiskaa G., Iversen P., Sarsten A. Computer calculation of stress in axisymmetryc thermaly loaded components. // Proc. Jnst. Mech. Eng. -vol.182, p.l 12-117.

57. Berg H.P. A finite element method for calculation of transient and stationary temperature field in two-dimensional cartesianand axi-symmetryc geometry. // Rapp. Jnst. Forbrennigsmot. NTH. Vniv. Troud-hiem.- 1971.- #6-p.l9,

58. Svoboda M. Finite-Element-Programme zur Berechung der Temperaturverteilung und der thermischen Beanspruchung von Verbrennungsmotoren. // MTZ - 1975, Bol.36, #2 - s.39-42.

59. Tokado V. SASKE-HI program of heat conduction analysis by finite element method. // Rept. Ship. Res. Ingt. - 1972 - vol. 9, #5 - p. 291-310.

60. Wacker E. Finite-Element-Programme zur Berechnung von Brennraum-Bauteilen. // MTZ - 1971, Bol.32, #8 - s. 267-279.

61. Jirousek J. Structural analysis program SAFE - special features and advanced finite element models. // Advanced in Engineering Software, Vol.7, №2,1985, p.68-76.

62. Токао Т., Kinugawa M., Suzuki S. Stress analysis of cylinder cover of medium speed diesel engine // Bull. Mar. Eng. Soc. Jap. - 1981 - Vol 9 #3 - p.220-235.

63. Чайнов Н.Д. Исследование теплового и напряженного состояния головок цилиндров двигателей внутреннего сгорания. Диссертация на соискание ученой степени докт. техн. наук. - М., 1975, 454с.

64. Тимохин А.В. Методы расчетно-экспериментального исследования состояния поршней двигателей внутреннего сгорания методом конечных элементов.

65. Munro R., Griffits W.I. Diesel piston design and performance prediction // Paper 3, - Barselona, 1975 - CIMAC, 11-th intern. Congress on Cobustion Engines. - p. 220-235.

66. Шабров H.H. Исследование двух- и трехмерного теплового и напряженно-деформированного состояния поршней форсирован-

ных дизелей с использованием метода конечных элементов. Автореферат диссертации на соискание научной степени канд. техн. наук. -Л., 1975.-20с.

67. Иващенко Н.А. Исследование тепловой напряженности форсированных дизелей. Диссертация на соискание научной степени канд. техн. наук. - М., 1974 - 179с.

68. Востриков А. А., Александров А.Е. Математическая модель управления нагревом в телах сложной формы за счет лучистого теплового потока. - Сборник трудов международного научно-технического семинара "Современные технологии в задачах управления, автоматики и обработки информации": - М.: Издательство МАИ, 1997 г. - с. 198-199.

69. Востриков А.А., Александров А.Е. Математическая модель расчета тепловых граничных условий в виде лучистого теплового потока для плоской постановки прямой задачи теплопроводности. -Сборник трудов международного научно-технического семинара "Современные технологии в задачах управления, автоматики и обработки информации": - М.: Издательство МАИ, 1998 г. - с.154-155.

70. Ахметов К.С. Windows 95 для всех. -М.: «Компьютер пресс», 1996.-318 с.

71. С.Дьюхарст, К.Старк Программирование на С++. Пер. с англ. - Киев: «ДиаСофт», 1993. - 272 с.

72. Страуструп Б. Язык программирования Си++. Пер. с англ. -М.: Радио и связь, 1991. - 352 с.

73. Фролов А.В., Фролов Г.В. Microsoft Visual С++ и MFC. Программирование для Windows 95 и Windows NT. - M.: Диалог-МИФИ, 1996.-288 с.

74. Кудинов А.Н., Синицын Е.А., Колдунов В.А., Васильев А.А. и др. Разработка математической модели для прогнозирования физико-механических характеристик композиционных материалов

на основе численного эксперимента. Отчет ö НИР. Тверской государственный университет (ТвГУ), Тверь, 1995.

75. Победря Б.Е. Механика композиционных материалов. М.: Издательство МГУ,1984.

76. Кристенсен Р. Введение в механику композитов. М.: Мир,

1982.

77. Кравчук A.C., Майборода В.П., Уржумцев Ю.С. Механика полимерных и композиционных материалов: экспериментальные и численные методы. М.: Высшая школа, 1987.

78. Интегрированный программный комплекс конечно-элементного анализа «Термоупругость-ЗД/Лучистый поток»./ Вос-триков A.A.; Моск. Гос. Акад. приборостроения и информатики. -М., 1999. - 7с.: ил.- Рус. - Деп. в ВИНИТИ.

79. Сравнительный анализ возможностей численного моделирования граничных условий в современных системах конечно-элементных расчетов./ Востриков A.A.; Моск. Гос. Акад. приборостроения и информатики.- М., 1999. - 6с.: Библиогр. 8 назв. - Рус.-Деп. в ВИНИТИ.