Численное моделирование сопряженного тепломассообмена пористых и непроницаемых тел в газодинамических потоках тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, доктор физико-математических наук Ревизников, Дмитрий Леонидович

• Ревизников, Дмитрий Леонидович
• доктор физико-математических наук
• 2001

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Ревизников, Дмитрий Леонидович

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. РАЗРАБОТКА МЕТОДИЧЕСКОГО И ПРОГРАММНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ СОПРЯЖЕННОГО ТЕПЛОМАССООБМЕНА ТЕЛ В ГАЗОДИНАМИЧЕСКИХ ПОТОКАХ.

1.1. Математические модели процессов сопряженного тепломассообмена в системе "газодинамический поток - обтекаемое тело".

1.2. Алгоритмы численного моделирования сопряженного тепломассообмена.

1.3. Апробация программно-алгоритмических средств.

ГЛАВА 2. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕСТАЦИОНАРНОГО СОПРЯЖЕННОГО ТЕПЛООБМЕНА НА ПОВЕРХНОСТИ НЕПРОНИЦАЕМЫХ ТЕЛ.

2.1. Численное моделирование нестационарного сопряженного теплообмена на поверхности затупленных тел.

2.1.1. Сопряженный теплообмен при ламинарном течении в пограничном слое

2.1.2. Сопряженный теплообмен при турбулентном течении в пограничном слое.

2.1.3. Модель локального подобия в задачах сопряженного теплообмена.

2.2. Численное моделирование нестационарного сопряженного теплообмена при обтекании неоднородных тел.

2.2.1. Сопряженный теплообмен между ламинарным пограничным слоем и стенкой с неоднородными в направлении потока теплофизическими свойствами.

2.2.2. Сопряженный теплообмен между турбулентным пограничным слоем и неоднородной стенкой.

2.2.3. Моделирование сопряженного теплообмена между ламинарным диссоциирующим пограничным слоем и стенкой с неоднородными теплофизическими и каталитическими свойствами.

ГЛАВ АЗ. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СОПРЯЖЕННОГО ТЕПЛОМАССООБМЕНА В СИСТЕМАХ С ПОРИСТЫМ И КОНВЕКТИВНО-ЗАВЕСНЫМ ОХЛАЖДЕНИЕМ.

3.1. Численное моделирование сопряженного тепломассообмена при проникающем пористом охлаждении цилиндрической передней кромки.

3.1.1. Моделирование процесса фильтрации.

3.1.2. Моделирование сопряженного тепломассообмена.

3.2. Численное моделирование сопряженного тепломассообмена при конвективно-завесном охлаждении.

3.2.1. Математическая модель.

3.2.2. Конвективно-завесное охлаждение плоской пластины.

3.2.3. Конвективно-завесное охлаждение лопатки газовой турбины.

3.3. Неравновесная (двухтемпературная) модель пористой среды в сопряженной задаче транспирационного охлаждения.

ГЛАВА 4. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕПЛОМАССООБМЕНА ПРИ НАЛИЧИИ ПОДВИЖНЫХ ФРОНТОВ ФАЗОВОГО ПРЕВРАЩЕНИЯ.

4.1. Численное моделирование интенсивного теплового воздействия на влагосодержащие пористые среды.

4.2. Математическое моделирование теплоэрозионного разрушения материалов в гетерогенных потоках.

ГЛАВА 5. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА

ЗАТВЕРДЕВАНИЯ ЧАСТИЦ РАСПЛАВА В ПОТОКЕ ХОЛОДНОГО ГАЗА.

5.1. Сопряженная математическая модель кинетики кристаллизации и теплообмена жидких металлических микрочастиц в потоке холодного газа.

5.2. Основные свойства модели гомогенной кристаллизации.

5.3. Исследование затвердевания металлических капель в неподвижном газе.

5.4. Исследование затвердевания металлических капель в волне разрежения.

5.5. Моделирование кристаллизации частиц расплава с учетом неравномерности охлаждения.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Численное моделирование сопряженного тепломассообмена пористых и непроницаемых тел в газодинамических потоках»

Работа современных высокотемпературных устройств характеризуются сложным взаимосвязанным характером протекающих в системе процессов тепло- и массообмена [1]. Возможности экспериментального моделирования, как правило, ограничены сложностью воспроизведения действительных условий эксплуатации по всем параметрам подобия. Это обусловливает повышенный интерес к моделированию аэрогидродинамических течений и теплопереноса посредством численного решения уравнений математической физики. С другой стороны, мощным фактором, стимулирующим развитие численного моделирования, является интенсивное развитие компьютерной базы.

В настоящее время накоплен значительный опыт математического моделирования процессов тепло- и массообмена при обтекании тел газодинамическими потоками. Основные теоретические и практические аспекты этой проблемы отражены в ряде известных монографий [2-9]. Современные вычислительные методы расчета теплообмена базируются на различных моделях сплошной среды, описывающих процессы переноса массы, импульса и энергии в газовом потоке. Обычно применяются модели пограничного и вязкого ударного слоя, параболизованные и полные зфавнения Навье-Стокса. Вопросы математического моделирования процессов теплообмена в обтекаемых конструкциях с системами пассивной и активной теплозащиты подробно освещены в монографиях [10-14].

Характерной чертой подавляющего большинства работ по рассматриваемой проблеме является то, что они концентрируют внимание либо на изучении процессов переноса массы и энергии в пристенных течениях при заданных условиях на обтекаемой поверхности, либо на исследовании теплового состояния обтекаемой конструкции при заданном тепловом потоке со стороны пограничного слоя. По этому же принципу построены и современные коммерческие программные продукты, посвященные математическому моделированию процессов тепломассообмена. Однако, во многих практически важных случаях процессы переноса энергии в газовой среде и обтекаемом теле взаимосвязаны, а тепловые условия на границе раздела сред формируются непосредственно в ходе протекающих процессов и априори неизвестны. При этом традиционное разделение задач может приводить к существенным погрешностям. Повидимому, впервые на это обстоятельство обратил внимание А.В.Лыков, сформулировавший проблему в сопряженной постановке [12,15].

Сопряженная математическая модель предполагает совместное рассмотрение системы уравнений, описывающих процессы переноса в газовом потоке, и уравнение теплопроводности в обтекаемом теле при задании на внешней поверхности тела условий равенства температур и тепловых потоков в разных средах (граничные условия 4-го рода).

Предложенный подход стимулировал цикл публикаций, посвященных анализу сопряженной модели. В первых работах рассматривалась стационарная задача конвективного теплообмена при обтекании плоской пластины. Отметим в этой связи монографию А.В.Лыкова, В.А.Алексашенко, А.А.Алексашенко [16], в которой рассматривалось ламинарное обтекание плоской пластины несжимаемым потоком. С помощью метода интегральных преобразований получены аналитические выражения для распределений температур в твердом теле и пограничном слое, а также для плотности теплового потока к поверхности. Установлено, что основной величиной, определяющей взаимное влияние обтекаемого тела и газодинамического потока, является критерий Брюна, включающий в себя как характеристики потока, так и параметры тела:

Здесь Л,ЛА - соответственно коэффициенты теплопроводности газа и тела, Ь -толщина пластины, х - продольная координата, Рг, Ке - числа Прандтля и Рейнольдса потока.

При 5г » О, что соответствует бесконечной теплопроводности твердого тела или бесконечно тонкой пластине, температура тела при отсутствии излучения, вдува или отсоса равна температуре внутренней необтекаемой поверхности. Случай Вглсо соответствует теплоизолированной обтекаемой поверхности, температура которой при тех же предположениях равна температуре восстановления. В остальных случаях определение температуры границы раздела сред без учета сопряженного теплообмена может приводить к существенным погрешностям. При этом основным источником погрешности является продольная неизотермичность.

Большой интерес к проблеме сопряженного теплообмена был проявлен и зарубежными исследователями. В работах [17-20] получены аналитические решения задачи о теплообмене плоской пластины в ламинарном потоке в предположении об одномерном характере процесса теплопроводности. В более поздних работах [21-23] решение проведено с учетом продольной теплопроводности пластины. Интересен обзор полученных решений, проведенный в недавно вышедшей публикации [23]. Здесь дан сравнительный анализ функциональных зависимостей температуры обтекаемой поверхности от определяющих параметров задачи. Рассматривается следующий вид зависимости: ГЛЛ = Б(Рг,х*), где = —~ ^ 2 < а - температуропроводность жидкости, ил,Тл - скорость и температура газа, Гл, -температура на внутренней поверхности пластины. Безразмерная координата в такой обработке практически эквивалентна критерию Брюна (для случая ламинарного течения X* лВг'л).

Отмечается, что имеющиеся в литературе аналитические решения можно разбить на два семейства. Первое составляют решения [15,17,18]. Полученные на их основе кривые для функции Р хорошо согласуются между собой. В то же время решения [19,20], хорошо согласуясь друг с другом, отличаются от первого семейства. Численное решение, полученное авторами [23] дает результаты, более близкие к первому семейству решений.

Завершая обзор работ, посвященных математическому моделированию сопряженного теплообмена плоской пластины, обратим внимание на следующее обстоятельство. Как уже отмечалось, основным источником погрешности при использовании раздельной модели является продольная неизотермичность. В случае однородной стенки и при отсутствии распределенных внутренних источников тепла (а именно для таких условий получены упомянутые выше решения) она проявляется главным образом в окрестности передней кромки пластины. В то же время в этой области теряет свою силу классическая модель пограничного слоя, на основе которой проводились исследования. На большей же части пластины в рассматриваемых условиях эффект сопряженности проявляется очень слабо, и здесь с успехом может быть применена раздельная математическая модель. Это несколько ослабляет практическую значимость полученных результатов.

Остановимся подробнее на задачах, в которых фактор продольной неизотермичности является существенным.

В монографии А.Ш.Дорфмана [24] отмечается, что главная трудность рассмотрения задач теплообмена как сопряженных, состоит в учете действительной взаимосвязи между плотностью теплового потока и температурными напорами на неизотермических поверхностях раздела сред. Если неизотермичность поперек пограничного слоя, возникающая вследствие отличия температуры газа и стенки, удовлетворительно учитывается в рамках интегральных методов с помощью температурного фактора, то в случае продольной неизотермичности положение осложняется, т.к. профиль температуры при этом может меняться весьма сложным образом, а априорная информация о его поведении обычно отсутствует. Так в работе В.А.Алексина, В.Д. Совершенного [25] показано, что сильная деформация профилей температуры на участке неизотермичности может приводить к изменению знака теплового потока. В [24] для решения задачи о пограничном слое с независимыми от температуры теплофизическими свойствами применяется метод суперпозиции, согласно которому решение для общего случая неизотермической поверхности представляется как сумма частных решений, найденных для какого-либо простого закона изменения температуры поверхности. В качестве такого закона используется ступенчатое распределение температуры. С помощью метода суперпозиции получен общий вид функциональной связи между плотностью теплового потока и температурным напором: к=\ аФ

Здесь а' - коэффициент теплоотдачи изотермической поверхности, Ф - переменная Гертлера, 1Л - температурный напор, - коэффициенты разложения.

Приведенная зависимость обобщена в [26] на случай нестационарного пограничного слоя. Отметим, что в случае обтекания тел газодинамическими потоками, характерное время тепловой релаксации пограничного слоя, как правило, значительно меньше времени прогрева обтекаемой конструкции. Это обстоятельство дает возможность считать процесс переноса тепла в пограничном слое квазистационарным, т.е. рассматривать нестационарное явление в каждый момент времени так, как будто оно стационарно, но имеет в качестве определяющих параметров их мгновенные значения. Вопросу применимости квазистационарной модели пограничного слоя в задачах сопряженного тепломассообмена будет посвящена часть раздела 1.3 диссертации. Здесь же сосредоточим внимание на ряде аспектов, связанных с продольной неизотермичностью.

На основании полученной функциональной связи в [24] предложен метод сведения сопряженных задач конвективно-кондуктивного теплообмена к эквивалентным задачам теплопроводности. Этот метод применялся для исследования нестационарного сопряженного теплообмена при обтекании эллиптического цилиндра [27, 28]. Общее решение уравнения теплопроводности находилось в виде ряда, коэффициенты которого определялись впоследствии из граничного условия сопряжения. Особое внимание в этих работах уделено построению коэффициентов неизотермичности в виде отношения коэффициентов теплоотдачи для переменной и постоянной тепмературы поверхности. В монографии В.И.Зинченко [29] с помощью метода последовательных приближениий получено аналитическое выражение для коэффициента неизотермичности при обтекании затупленных тел. Проведенный анализ указывает на необходимость учета неизотермичности поверхности при определении коэффициентов теплоотдачи в сечениях, удаленных от критической точки.

В процессе создания методов решения сопряженных задач наблюдается стремление к использованию хорошо зарекомендовавших себя в случае изотермических условий интегральных методов расчета тепловых нагрузок. Так в [30,31] предложено развитие метода Кутателадзе - Леонтьева применительно к решению сопряженных задач теплообмена. При этом используется система уравнений, состоящая из интегральных соотношений импульса и энергии в пограничном слое и двумерного уравнения теплопроводности. Функции, учитывающие распределение температуры вдоль поверхности, введены в выражения для теплового потока, полученные по методу эффективной длины [13]. Этот метод применялся в работах [32-34], где рассматривалось аэродинамическое нагревание затупленных тел, движущихся по траектории в атмосфере Земли. В [32] анализировалось влияние растекания тепла вдоль конструкции на температуру в передней критической точке, в [33,34] исследовались эффекты, связанные с анизотропной теплопроводностью обтекаемого тела.

Применение интегральных методов расчета пограничного слоя в задачах сопряженного теплообмена связано с приближенным учетом эффектов продольной и поперечной неизотермичности. Этого недостатка можно избежать, осуществляя в процессе решения сопряженной задачи численное интегрирование системы уравнений, описывающей течение и теплообмен в газовом потоке.

В работах Е.А.Артюхина [35] и Г.А.Глебова [36] численно решалась задача о нестационарном сопряженном теплообмене в окрестности критической точки затупленного тела, обтекаемого гиперзвуковым потоком диссоциированного газа. При этом граничные условия 4-го рода реализовывались с помощью непосредственной аппроксимации выражения для тепловых потоков в окрестности поверхности раздела сред.

Остановимся подробнее на анализе методов реализации условий сопряжения. Здесь возможны два основных варианта. Первый - алгоритм прямого моделирования -состоит в получении дискретного аналога баланса энергии на поверхности, и включении этого уравнения в совместную систему разностных уравнений, аппроксимирующих уравнения переноса энергии в пограничном слое и обтекаемом теле. В результате решение задачи осуществляется сквозным образом на единой сетке, охватывающей всю исследуемую область. Если при этом производить аппроксимацию балансовых соотношений непосредственно, то приходится либо ограничиваться первым порядком аппроксимации, либо нарушать трехдиагональную структуру матрицы дискретного аналога. Алгоритм, позволяющий повысить порядок аппроксимации без нарушения трехдиагональности, излагается в разделе 1.2. диссертации.

Другой подход заключается в последовательном решении уравнений в разных средах и итерационном согласовании получаемых решений с целью удовлетворения условиям сопряжения. Таким образом, здесь, в отличие от метода прямого моделирования, имеющего безытерационный характер, появляется дополнительный итерационный цикл. Это обстоятельство, однако, не ослабляет интерес к данному подходу. Он привлекает, в первую очередь, возможностью использования различных методов аппроксимации в разных областях. При этом актуальным становится вопрос о сходимости итерационного процесса. Данная проблема подробно исследуется в разделе 1.2. диссертационной работы.

Рассмотрим основные классы задач, в которых фактор сопряженности проявляется наиболее ярко. В случае непроницаемой стенки особый класс составляют задачи об аэродинамическом нагревании затупленных тел, характеризующиеся градиентным характером внешнего течения, и, как следствие, сильной продольной неравномерностью параметров теплообмена. Отметим в этой связи работы В.И.Зинченко и соавторов [37-40], посвященные численному моделированию сопряженного теплообмена при обтекании тел различной формы. При различных режимах течения в пограничном слое рассмотрено влияние на параметры теплообмена формы тела. Показано, что неравномерный прогрев конструкции может существенно влиять на точность определения коэффициентов теплоотдачи. Об этом свидетельствуют и результаты работы В.А.Башкина, С.М.Решетько [41], полученные для типичных условий тепловых испытаний в аэродинамических трубах. Здесь на границе раздела сред осуществлялась стыковка аналитического решения нестационарного уравнения теплопроводности, полученного в приближении полубесконечного тела, и численного решения уравнений ламинарного пограничного слоя. В [42] описаны постановка и решение стационарной задачи сопряженного теплообмена для затупленного клиновидного тела, помещенного в сверхзвуковой поток совершенного газа под нулевым углом атаки. Результаты расчетов говорят о существенном влиянии теплопроводности обтекаемой конструкции на температурный режим поверхности и на величину радиационно-равновесной температуры в окрестности критической линии.

В работах [43, 44] сопряженный теплообмен исследовался в рамках модели вязкого ударного слоя. В [43] рассматривался теплообмен при наличии неравновесных химических реакций и вдува. В [44] проведено численное решение задачи о пространственном химически неравновесном вязком ударном слое для случая движения тела вдоль траектории входа в атмосферу Земли. Показано, что отличие тепловых потоков к теплоизолированной поверхности от потоков к теплопроводной поверхности в окрестности критической точки незначительно. Это позволяет в данном случае отделить решение задачи теплопроводности в теле от задачи внешнего теплообмена.

В рассмотренных выше работах по численному моделированию сопряженного теплообмена неизотермичность границы раздела сред определялась главным образом наличием градиентов параметров невязкого течения. Вместе с тем существует ряд задач, в которых такая неизотермичность обусловлена процессами переноса энергии в самой обтекаемой конструкции. Наиболее яркими представителями этого класса являются задачи о теплообмене между газодинамическими потоками и неоднородными стенками. Так в практике теплового проектирования летательных аппаратов специалисты сталкиваются с проблемой определения тепловых нагрузок и температурных полей в окрестности соединения участков, выполненных из различных материалов.

Задача о сопряженном теплообмене при обтекании неоднородных тел актуальна также для оценки точности экспериментального определения тепловых нагрузок с помощью датчиков, изготовленных из инородных материалов. В работе [45] указывается на три явления, обуславливающие наличие погрешностей измерений тепловых потоков. Во-первых, датчик теплового потока, как правило, сделан из материала, отличающегося от материала модели или летательного аппарата, и имеет иные теплофизические характеристики. Неравномерный нагрев поверхности приводит к появлению переменной во времени погрешности коэффициента теплоотдачи, если разность между температурой восстановления и температурой стенки не будет сушественно больше продольного перепада температуры стенки [46]. Датчик может достаточно точно измерить тепловой поток на своей, но не на окружающей его поверхности, а именно последнюю величину необходимо определить.

Вторая причина возможных погрешностей связана с наличием в газовой фазе диссоциированных компонентов. Материал датчика или его покрытие может иметь иную каталитическую активность, чем материал самого аппарата. Такая химическая неравновесность приводит к резкому изменению плотности теплового потока [46]. Наконец, дополнительная погрешность измерения конвективного теплового потока обусловлена кондуктивным переносом тепла вдоль стенки. Она может быть связана с возникновением градиентов температуры стенки в продольном направлении вследствие описанных выше отличий теплофизических и химических свойств.

Вопросы теплового взаимодействия газодинамических потоков с неоднородными стенками рассматривались в ряде работ. В различных постановках решались задачи сопряженного теплообмена при обтекании многослойных [48] и секционированных [4951] пластин. В [48] на примере решения сопряженной задачи стационарного теплообмена при поперечном обтекании двухслойного цилиндра показано, что кривая распределения коэффициента теплоотдачи располагается между аналогичными кривыми, полученными для сплошных цилиндров, теплофизические свойства которых совпадают со свойствами каждого из слоев. Это позволяет по решению задачи для сплошных тел получить верхнюю и нижнюю оценки для коэффициента теплоотдачи. Сложнее обстоит дело в случае резкого изменения теплофизических свойств стенки в направлении течения. В [49,50] на основе численного решения задачи сопряженного теплообмена в приближении несжимаемого ламинарного пограничного слоя и тонкого тела показана существенная зависимость определения коэффициента теплоотдачи от учета наличия неоднородностей при малых скоростях набегающего потока. Исследовано влияние ступенчатого изменения теплопроводности и объемной теплоемкости на характеристики теплообмена. В работе В.А.Битюрина, А.Н.Бочарова, В.А.Желнина и Г.А.Любимова [51] решалась стационарная сопряженная задача. С помощью использования в уравнении теплового пограничного слоя второй производной температуры по продольной координате и оценки ее вклада в результат рассматривался вопрос о применимости параболического уравнения при решении задач с разрывными условиями на границе. Сделан принципиальный с точки зрения практики математического моделирования вывод о том, что отличие решения в приближении пограничного слоя от решения полной тепловой задачи на сильно неизотермической стенке оказывается несушественным при использовании точного распределения температуры вдоль поверхности. Проведено численное исследование стационарного теплообмена между пограничным слоем и комбинированной стенкой канала МГД-генератора.

Влияние температурной ступени на характеристики пограничного слоя исследовалось в работах [25, 52-55]. В работе Н.П. Колиной [53] рассматривался ламинарный пограничный слой на поверхности осесимметричного сферически затупленного конуса. Температурная ступень при этом аппроксимировалась синусоидой. Показано, что поведение тепловых потоков в окрестности точки разрыва температуры поверхности значительно отличается от поведения аналогичных величин на изотермической стенке.

Модификация конечно-разностного метода Патанкара-Сполдинга с целью учета продольного конвективного переноса в задачах с резкой сменой тепловых граничных условий проведена в [54]. Это позволило авторам улучшить согласование расчетлых и экспериментальных данных. В [55] различными методами рассчитаны распределения осредненной температуры и теплового потока поперек теплового слоя, развивающегося в пределах динамического турбулентного пограничного слоя при скачкообразном изменении температуры поверхности. Чтобы получить хорошее согласование с результатами измерений вблизи скачка, авторы использовали распределения турбулентной вязкости и эффективного числа Прандтля, рассчитанные по итерационной процедуре с помощью метода Патанкара-Сполдинга. Результаты расчета распределений теплового потока показывают, что внутренний тепловой пограничный слой становится автомодельным только на значительном расстоянии от точки разрыва температуры поверхности. По оценкам авторов это расстояние превышает сорок толщин пограничного слоя в сечении со скачком температуры.

Исследование турбулентного пограничного слоя при резком изменении тепловых граничных условий вдоль поверхности проведено в [25,52]. На основе хорошего согласования полученных результатов с экспериментальными данными [56] сделан вывод о применимости алгебраической модели турбулентности Совершенного в случае разрывных граничных условий.

Таким образом, анализ рассмотренных выше работ по моделированию сопряженного теплообмена в системе газодинамический поток - непроницаемая конструкция показывает, что в ряде характерных задач применение широко распространенной квазиизотермической модели может приводить к существенным количественным, а иногда и качественным, погрешностям в определении плотности теплового потока к поверхности. Обзор имеющихся по данному вопросу публикаций показывает, что для них характерна демонстрация эффекта неизотермичности применительно к различным частным случаям. Систематический анализ влияния основных параметров процесса на погрешность квазиизотермической модели практически отсутствует. Это обусловливает актуальность проведения широкомасштабного вычислительного эксперимента с целью выявления основных закономерностей, связанных с влиянием продольной неизотермичности на характеристики теплообмена, и установления диапазонов применимости математических моделей различного уровня сложности в сопряженных задачах. Данный вопрос рассматривается в разделах 2.1, 2.2 настоящей работы.

При обтекании тел высокоэнтальпийными потоками существенными становятся термохимические процессы, приводящие к диссоциации молекул. Диффузия продуктов диссоциации к стенке и последующая рекомбинация с выделением тепла обуславливают появление дополнительного теплового потока к поверхности. В монографии А.М.Гришина и В.М.Фомина [57] дана классификация сопряженных задач механики реагирующих сред и приведены математические модели тепломассообмена в системе газовый поток - обтекаемое тело. В упомянутой выше монографии [29] представлены математические постановки сопряженных задач тепломассообмена с учетом неравновесных гомогенных и гетерогенных химических реакций в приближениях пограничного и вязкого ударного слоя.

При обтекании тел химически неравновесной газовой смесью значительное влияние на теплообмен оказывает каталитическая активность поверхности [58]. Так как неоднородность теплофизических свойств конструкции часто сопровождается резким изменением ее каталитических свойств, возникает проблема анализа влияния разрыва каталитической активности поверхности на параметры теплообмена. Этому вопросу посвящены работы [59-61]. В [59] с помощью метода среднемассовых величин [62] в приближении химически замороженного течения бинарной смеси получено аналитическое решение задачи о каталитическом калориметре на пластине.

Асимптотическое решение задачи в окрестности точки разрыва каталитических свойств поверхности получено в [60] в рамках теории ламинарного пограничного слоя и гиперзвукового вязкого ударного слоя. Приведены аналитические выражения для теплового потока и диффузионных потоков компонент к поверхности вставки, а также для профилей концентраций компонент и температуры поперек внутреннего пограничного слоя. Проведено сравнение асимптотического решения с численными решениями уравнений тонкого вязкого ударного слоя и расчетами ламинарного пограничного слоя на плоской пластине. Оценена область применения аналитических формул.

В [61] на основе анализа результатов летного и вычислительного экспериментов показано значительное влияние инородной вставки на распределение плотности теплового потока и равновесной температуры вдоль поверхности. В работах [63-67] при построении аналитического решения задачи учитывалась продольная диффузия в пограничном слое. Установлено, что в непосредственной близости от точки разрыва каталитичности она оказывает влияние на поведение диффузионного и теплового потока. В результате предложено следующее выражение для оценки области влияния продольной диффузии в пограничном слое:

Здесь 8т , Ке - числа Шмидта и Рейнольдса потока, х, хл ~ продольные координаты текущей точки и точки разрыва.

Следует отметить, что влияние разрыва каталитических свойств поверхности исследовалось в рассмотренных выше работах при заданной температуре стенки. Вместе с тем представляет интерес рассмотрение совместного влияния на теплообмен резкого изменения теплофизических и каталитических свойств стенки. Поэтому в диссертационной работе данная задача решалась на основе сопряженной математической модели (раздел 2.3).

Проведенный анализ показывает, что даже в случае непроницаемой поверхности наличие сильной неизотермичности обусловливает существенное взаимовлияние процессов теплообмена в пограничном слое и в обтекаемой конструкции, что приводит к необходимости решения задачи в сопряженной постановке. В случае пористой проницаемой стенки положение осложняется тем, что необходимо учитывать еще и сопряженный массообмен между пористой средой и пограничным слоем, а также взаимозависимость тепло и - массообмена в системе. Вместе с тем интерес к исследованию взаимодействия высокотемпературных газодинамических потоков с пористыми средами постоянно растет. Во многом это связано с активным использованием пористых материалов в системах тепловой защиты. Двойной механизм пористого охлаждения, состоящий из поглощения поступающей от горячего газа тепловой энергии при фильтрации охладителя через пористую матрицу и оттеснения высокотемпературного потока от поверхности охладителем, проникающим в пограничный слой, обеспечивает высокую эффективность этого способа теплозащиты.

В настоящее время накоплен значительный опыт математического моделирования процессов тепломассообмена в пористых средах. Разработаны и апробированы модели фильтрации и теплообмена при движении однофазного и двухфазного охладителя в пористых матрицах. Полученные в этом направлении результаты обобщены и приведены в монографиях В.М.Поляева, В.А.Майорова, Л.В.Васильева [68] и С.В.Белова [69]. В данном обзоре остановимся на ряде аспектов, связанных с сопряженностью протекающих в системе "газодинамический поток - пористая среда" процессов.

Наиболее распространенной математической моделью, описывающей теплообмен в пористой структуре, является однофазная (однотемпературная), исходящая из предположения о локальном тепловом равновесии в системе, т.е. равенстве температур твердой матрицы и протекающего через нее охладителя. Такая ситуация реализуется при бесконечно больших значениях интенсивности внутрипорового теплообмена. При этом температурное поле во многом определяется интенсивностью фильтрации. Фильтрационный поток в свою очередь существенно зависит от теплофизических свойств охладителя, на которые в случае фильтрации газа оказывает влияние температурное поле. Задача, таким образом, приобретает сопряженный характер уже в пределах пористой стенки. Фактор сопряженности усиливается вследствие взаимного влияния процессов переноса массы и энергии в пограничном слое и в пористой среде. При этом наряду с температурой обтекаемой поверхности появляется дополнительный параметр, характеризующий взаимосвязь процессов. Этим параметром является массовый поток охладителя через поверхность. Он, с одной стороны, определяет степень понижения теплового потока со стороны горячего газа к стенке, а с другой - зависит от температурного поля стенки, и, следовательно, в опосредованном виде от величины теплового потока. В результате даже в случае обтекания плоской проницаемой пластины задача имеет сопряженный характер.

Положение осложняется при наличии продольной неравномерности потока охладителя, которая, наряду с локальным значением, оказывает влияние на структуру пограничного слоя. Кроме того, такая неравномерность, как правило, сопровождается продольной неизотермичностью обтекаемой поверхности, которая в свою очередь воздействует на тепловой пограничный слой. Здесь можно выделить два характерных случая. Первый связан с градиентным характером внешнего течения. В работах [70-72] показано, что даже при задании постоянного расхода охладителя продольная неизотермичность стенки приводит к существенным погрешностям при использовании раздельной модели как в случае ламинарного, так и турбулентного режимов течения. Обращается также внимание на необходимость учета в математической модели продольного перетекания тепла по пористой стенке. Ясно, что при переходе от заданного расхода охладителя к заданному давлению во внутренней полости эффект сопряженности протекающих в системе процессов усилится. Обзор опубликованных работ показывает, что в такой постановке задача сопряженного тепломассообмена практически не рассматривалась. Поэтому данный вопрос требует специального исследования, чему посвящен раздел 3.1. диссертационной работы.

Другой характерный случай проявления продольной неравномерности потока охладителя представляет область завесного охлаждения. Такая ситуация реализуется в случаях, когда за пористой вставкой, следует непроницаемый участок. Интенсивность теплообмена на нем ослабляется, благодаря эффекту последействия вдува. Численное моделирование таких систем проводилось в работах [73-76]. Полученные результаты позволяют сделать вывод о необходимости решения данного класса задач на основе сопряженной математической модели. Раздельный подход приводит к заметному завышению температуры поверхности в завесной зоне, что связано с существенным влиянием фактора неизотермичности. Решение данной задачи на основе комплексной сопряженной математической модели проведено в разделе 3.2. диссертации.

Следующий аспект, подлежащий рассмотрению в данной работе, связан с переходом к неравновесной (двухтемпературной) модели теплообмена в пористой среде. Несмотря на то, что однотемпературная модель дает удовлетворительную точность расчета тепловых режимов пористой стенки, развитие вычислительной техники стимулирует стремление к использованию более сложных, учитывающих большее число физических факторов, моделей. В последнее время возрос интерес к двухтемпературной модели, не предполагающей локального теплового равновесия между пористой матрицей и охладителем. В этом случае отдельно записываются уравнения, описывающие теплообмен в пористой матрице и фильтрующемся охладителе, а связь между уравнениями осуществляется через интенсивность внутрипорового теплообмена. Особенно актуальным использование такой модели становится для тонких проницаемых стенок, когда существует значительная разность температур между пористой матрицей и газом-охладителем. Об этом можно судить по результатам работы Ю.В.Полежаева, А.Ф.Полякова [77], посвященной решению задачи о температурном поле пористой оболочки.

Переход к двухтемпературной модели порождает ряд принципиальных вопросов. Первые два, связанные с постановкой граничных условий на внутренней поверхности и со сложностью определения коэффициента внутрипорового теплообмена, известны достаточно давно. Однако их решение не выходило за рамки изолированного рассмотрения пористой стенки. Как будет показано в разделе 3.3 настоящей работы, использование сопряженной математической модели приводит к появлению как количественных, так и качественных особенностей в решении данных вопросов. Третий вопрос - о соотношении температур каркаса и охладителя на выходе из пористой стенки -поставлен сравнительно недавно и связан с учетом теплопроводности по газу-охладителю. Если, как это обычно делается, этим фактором пренебречь, то качественный ответ однозначен - температура каркаса превышает температуру охладителя. Однако ясно, что в окрестности внешней поверхности должна существовать область, где теплопроводность охладителя является существенной. Учет этого эффекта в математической модели приводит к необходимости постановки дополнительного граничного условия. В работе [78] предлагается использовать балансовые граничные условия, вытекающие из закона сохранения энергии на границе раздела сред. Аргументом в пользу такого подхода по мнению авторов является инвариантность данных условий относительно типа двухтемпературной пористой среды. При этом, однако, остается вопрос о влиянии температурной неоднородности на выходе из пористой структуры на пограничный слой. Из вышесказанного ясно, что ответ на поставленные вопросы возможен только на основе сопряженной математической модели. Попытка такого решения задачи была сделана в [79], где проводилось совместное моделирование теплопереноса в пористой стенке и турбулентном пограничном слое со вдувом. Однако на границе раздела пористой среды и пограничного слоя задавались граничные условия первого рода (предполагалось равенство температур каркаса и охладителя), что практически привело к использованию раздельной модели.

В работе А.И.Леонтьева и А.Ф.Полякова [80] для ряда предельных случаев получены аналитические решения сопряженной задачи. Использовалась модель идеального пористого тела. Рассматривалось установившиеся ламинарное течение горячего газа в плоском канале при вдуве однородного газа-охладителя через стенку с щелевыми каналами. На основе полученных решений авторами сделан ряд выводов, важных для практики математического моделирования. Акцентируется внимание на том, что вопрос о соотношении между температурой газа-охладителя на выходе из стенки и температурой каркаса при проникающем охлаждении стенки, обтекаемой высокотемпературным газом, может быть решен только в рамках рассмотрения сопряженной задачи. Показано, что температурные неоднородности, формируемые на поверхности проницаемой стенки элементами каркаса и выходящим между ними на поверхность газом-охладителем локализуются вблизи стенки в тонком слое, названном авторами "пристенным подслоем смешения". Распределение температуры в потоке высокотемпературного газа вне пристенного подслоя смешения описывается решением задачи для пограничного слоя с заданной интенсивностью вдува при температуре стенки, равной осредненной по поверхности температуре. При этом тепловой поток на стенке является также осредненным по поверхности.

Завершая обзор работ по моделированию сопряженного тепломассообмена при обтекании пористых тел, отметим, что в рассматриваемом классе задач, несмотря на сложный характер протекающих в пограничном слое процессов, достаточно хорошо зарекомендовали себя относительно простые алгебраические модели турбулентности. Так в [70-72] использовалась модель Себиси-Смита, а в работах [74,75], а также недавно вышедшей публикации [81] - модель Совершенного. Неплохое согласование численных результатов с экспериментальными данными указывает на достаточную надежность алгебраических моделей в рассматриваемом ряду задач.

Особый класс задач представляют задачи тепломассообмена при наличии фазовых переходов в обтекаемом теле. В последнее время наряду со стремлением к более детальному изучению влияния физико-химических превращений на характеристики пофаничного слоя [82-84], наблюдается тенденция к использованию комплексных математических моделей, учитывающих многообразие процессов, протекающих в системе. В этой связи отметим работу А.П.Курячего [85], где сформулирована сопряженная математическая модель системы испарительной тепловой защиты, и работу В.Ф.Формалева [86], посвященную численному моделированию сопряженного теплообмена гиперзвуковых летательных аппаратов с тепловой защитой, использующей анизотропную фильтрацию капельной жидкости через организованные поры с образованием защитной жидкой пленки, ее течением и испарением.

В ряде случаев, таких, например, как интенсивное тепловое воздействие на пористые влагосодержащие материалы, затвердевание расплавов при интенсивном охлаждении, процессы могут протекать с ярко выраженным движущимся фронтом фазового превращения. Отличительной особенностью здесь является то, что термодинамические параметры на фронте априори неизвестны и должны определяться в ходе решения задачи. Таким образом, сопряженность протекающих в таких системах процессов сосредоточена главным образом на фронте фазового превращения. Это предъявляет повышенные требования к точности реализации условий на фронте. Решение этих вопросов отражено в разделе 4.1., а также разделе 5.3. настоящей работы.

К комплексным математическим моделям можно отнести также сопряженные модели теплохимического разрушения композиционных материалов в высокоэнтальпийных потоках [87-89], построенные на обобщении теоретических результатов работ Ю.В.Полежаева, Ф.Б.Юревича [11, 90], где в качестве основного параметра процесса предложено использовать эффективную энтальпию разрушения.

В последнее время возрос интерес к исследованию совместного теплового и эрозионного разрушения поверхностей в гетерогенных потоках [1]. Это связано с тем, что течения газов с дисперсными примесями в виде капель или частиц широко распространены в природе и часто встречаются в практической деятельности (газовые и паровые турбины, устройства абразивной обработки и др.). Присутствие незначительной доли примеси в газодинамических потоках может приводить к разрушениям даже сверхпрочных покрытий и материалов. Принципиальном моментом при построении математических моделей эрозионного разрушения является то, что наряду со скоростью удара, существенную роль здесь играет многократность соударения. Возможно, именно этим объясняется отсутствие явной связи интенсивности эрозионного разрушения с каким-либо известным параметром теории упругости и пластичности [14]. В работах Д.С.Михатулина, Ю.В.Полежаева [91, 92] на основе обработки большого количества экспериментальных данных предложена оригинальная модель совместного теплового и эрозионного разрушения конструкций в гетерогенных потоках. Для характеристики воздействия на материал дисперсной фазы по аналогии с тепловым разрушением введено в рассмотрение понятие эффективной энтальпии эрозионного разрушения. В работах [93,94] показано, что эта величина находится в тесной взаимосвязи с тепловым состоянием материала и решение задачи должно проводиться на основе сопряженной модели теплообмена и эрозии. Поскольку алгоритм численной реализации такой комплексной модели заметно усложняется по сравнению алгоритмом решения раздельной задачи, актуальным становится поиск подходов к упрошению модели. Эта проблема применительно к исследованию разрушения стеклопластика в запыленной атмосфере решается в разделе 4.2. настоящей работы.

Чрезвычайно актуальной задачей, связанной с фазовыми превращениями и гетерогенными средами является моделирование затвердевания частиц расплава в холодных газодинамических потоках. Реализуемые при этом высокие темпы охлаждения позволяют получать вещества аморфной и мелкокристаллической структуры, обладающие рядом уникальных свойств [1]. Высокая степень неравновесности процессов не позволяет использовать методы физических измерений, созданные для изотермических и квазиравновесных условий охлаждения. В такой ситуации математическое моделирование становится одним из главных, если не единственным, источников информации и инструментом для проектирования систем, реализующих газодинамическую технологию кристаллизации и аморфизации расплавленных металлических частиц [1]. Имеющиеся в литературе данные основаны, главным образом, на модели изотермической кристаллизации и различных ее модификациях. В настоящей работе сформулирована сопряженная математическая модель теплообмена и кинетики кристаллизации. Подробный обзор публикаций по данному вопросу и результаты исследования сопряженной математической модели приведены в главе 5 диссертации.

Проведенный анализ современного состояния математического моделирования тепломассообмена сплошных и пористых тел в газодинамических потоках позволяет сделать вывод о том, что, несмотря на большое количество работ, посвященных данной тематике, актуальной является проблема построения и анализа моделей, учитывающих взаимное влияние протекающих процессов. Необходимость учета сложного взаимосвязанного характера различных факторов при математическом моделировании диктуется возрастающими требованиями к точности определения тепловых потоков и температурных полей в конструкциях современных высокотемпературных устройств.

Таким образом, можно сформулировать следующие основные цели диссертационной работы:

- разработка методов, алгоритмов и программного обеспечения численного моделирования сопряженного тепломассообмена пористых и непроницаемых тел в газодинамических потоках;

- проведение на базе разработанных программно-алгоритмических средств широкомасштабного вычислительного эксперимента и выявление основных закономерностей взаимного влияния процессов переноса массы, импульса и энергиии в разных средах при различных режимах течения;

- выработка подходов к редукции комплексных сопряженных математических моделей и применению моделей различной степени сложности для исследования процессов тепломассообмена.

Первая глава посвящена разработке математических моделей, численных методов, алгоритмов и программных комплексов для решения задач тепломассообмена с учетом взаимного влияния процессов переноса массы, импульса и энергии в разных средах. Приведены различные математические модели процессов сопряженного тепломассообмена в системе "газодинамический поток - обтекаемое тело". Поскольку эффекты, связанные с сопряженностью процессов, сосредоточены, главным образом, в непосредственной окрестности границы раздела сред, а также учитывая, то что рассматриваемый класс задач характеризуется достаточно большими числами Рейнольдса, для моделирования пристенных течений в настоящей работе используется система уравнений пограничного слоя. Другим существенным моментом является то, что времена релаксации процессов переноса энергии в газовой среде значительно меньше аналогичных величин в твердом теле. Это дает возможность использования квазистационарной модели пограничного слоя. Достоверность такого подхода подтверждается путем сравнительного анализа численных решений нестационарных задач сопряженного теплообмена, полученных с учетом и без учета нестационарных членов в газовой фазе.

Рассматриваются вопросы описания турбулентных течений. Выбор моделей турбулентности для решения поставленных в настоящей работе задач диктуется, с одной стороны, точностью расчета турбулентных напряжений и тепловых потоков в широком диапазоне режимов течения, а с другой - достаточной оперативностью, что обусловлено необходимостью применения довольно сложных вложенных алгоритмов для реализации всех условий сопряжения. Поэтому в большинстве задач, связанных с параметрическим анализом, используются хорошо зарекомендовавшие себя на практике алгебраические модели Совершенного и Себиси-Смита. При этом в каждом конкретном случае требуется специальная настройка модели [103, 104].

Дается описание основных разностно-итерационных алгоритмов, используемых в настояшей работе. Уравнения, описывающие течение и тепломассообмен в пограничном слое, преобразованные к переменным типа Дородницына-Лиза, аппроксимируются с помощью неявной двухслойной в общем случае шеститочечной разностной схемы. Интегрирование уравнений фильтрации и теплопереноса в обтекаемом теле проводится методом расщепления по координатам с использованием неявной разностной схемы и процесса установления для организации итерационного процесса. Разработаны два варианта численной реализации условий сопряжения на поверхности раздела сред: метод прямого моделирования, основанный на разложении членов, входящих в балансовые уравнения, в ряды Тейлора в окрестности половинных узлов и последующем определении соответствующих коэффициентов ряда с помощью исходных дифференциальных уравнений, и метод последовательных приближений, предполагающий итерационное согласование решений в разных средах. В результате алгоритм решения сопряженной задачи представляет собой последовательность вложенных итерационных процессов. Локальные итерации объединены глобальным итерационным циклом, служащим для реализации условий сопряжения на обтекаемой поверхности. Исследованы различные подходы к выбору начального приближения и релаксационных параметров, их влияние на скорость сходимости итерационного процесса.

Описывается структура разработанного автором программного комплекса. Представление многообразия исходных уравнений в виде обобщенного уравнения переноса позволяет построить универсальное ядро системы и обеспечить возможность эффективной адаптации к конкретной задаче и соответствующему способу дискретизации. Приведены результаты апробации комплекса и его составных частей. Хорошее согласование полученных результатов с известными аналитическими и численными решениями, а также экспериментальными данными, позволяет сделать вывод о достоверности и надежности разработанных программно-алгоритмических средств.

Описание разностно-итерационных алгоритмов моделирования сопряженного тепломассообмена и принципов построения программного обеспечения представлено в опубликованных работах [95-98, 101, 122, 124]. Данные по апробации опубликованы в [103, 104]. Помимо указанных выше публикаций, где рассматриваемые вопросы представлены в наиболее концентрированном виде, материал первой главы в той или иной мере отражен и в других работах автора.

Вторая глава посвящена вопросам математического моделирования сопряженного теплообмена на поверхности непроницаемых тел.

В разделе 2.1. исследуется проблема моделирования нестационарного сопряженного теплообмена на поверхности затупленных тел. Обтекание затупленных тел характеризуется значительными градиентами газодинамических параметров. В этой связи исследование взаимного влияния процессов переноса энергии в пристенном течении и в обтекаемой конструкции приобретает особую актуальность.

Моделируются нестационарные температурные поля в обтекаемом теле и пограничном слое, анализируется временная эволюция температуры границы раздела сред, плотности теплового потока, коэффициентов теплоотдачи. Неравномерность распределения теплового потока вдоль изначально изотермической поверхности, обусловленная наличием значительного продольного изменения параметров невязкого течения на внешней границе пограничного слоя, приводит к неравномерному нагреву обтекаемой поверхности, что в свою очередь отражается на тепловом пограничном слое. Температурное поле в некотором сечении пограничного слоя формируется под влиянием двух основных факторов, связанных с процессами теплопередачи в обтекаемой конструкции. С одной стороны - это рост с течением времени температурного фактора в данном сечении, с другой - неравномерность распределения температуры вдоль предшествующего участка поверхности. Показано, что в сечениях, удаленных от критического, влияние продольной неизотермичности на коэффициенты теплоотдачи преобладает над влиянием температурного фактора.

С целью выявления основных закономерностей взаимовлияния переноса энергии в газовой и твердой средах введены в рассмотрение коэффициенты неизотермичности и проанализированы особенности их поведения при изменении определяющих параметров задачи. В результате проведенных параметрических исследований получены критериальные зависимости, характеризующие влияние неравномерного нагрева поверхности на интенсивность теплообмена. Полученные зависимости использованы для построения упрощенной математической модели теплообмена.

Рассмотрены вопросы применимости приближенной модели локального подобия (эффективной длины) для определения коэффициентов теплоотдачи в задачах сопряженного теплообмена. Отмечено, что при отсутствии резкого изменения температуры по продольной координате интегральный учет неизотермичности поверхности в методе локального подобия позволяет улучшить точность решения по сравнению с квазиизотермической моделью. Показано, что в областях со значительными градиентами параметров невязкого потока наблюдается существенное отличие приближенных и точных значений теплового потока, что особенно заметно при турбулентном течении.

Представленные в данном разделе результаты опубликованы в работах автора [99,

102].

В разделе 2.2. рассматривается сопряженный теплообмен при обтекании тел с неоднородными в направлении потока теплофизическими свойствами (публикации [100, 126]). Показано, что вследствие неравномерного нагрева поверхности происходит деформация температурных профилей и образование внутреннего пограничного слоя в окрестности точки разрыва теплофизических характеристик стенки. Это обуславливает количественное и качественное отличие протекания процессов теплообмена от квазиизотермического.

Проведен численный анализ влияния определяющих параметров задачи на коэффициенты неизотермичности при ламинарном и турбулентном режимах течения. Установлено, что наиболее существенными факторами, влияющими на коэффициенты неизотермичности, являются величины разрывов коэффициентов теплопроводности и объемной теплоемкости стенки, интенсивность теплообмена на ее внутренней границе, давление газа в набегающем потоке. Показано, что коэффициенты неизотермичности практически инвариантны к такому газодинамическому параметру как число Маха набегающего потока, которое, изменяя распределение коэффициентов неизотермичности по времени, слабо влияет на их максимальную величину, так как тенденция к ее возрастанию с ростом скорости газа вследствие повышения тепловых нагрузок, компенсируется усилением интенсивности переноса энергии поперек пограничного слоя.

Результаты моделирования за точкой разрыва теплофизических характеристик сопоставлены с данными, полученными на основе приближенной модели, построенной с использованием функций влияния температурной ступени. Отмечена удовлетворительная точность приближенного решения в случае ламинарного и турбулентного режимов течения.

В разделе 2.2.3. моделируется нестационарный сопряженный теплообмен между ламинарным диссоциирующим пограничным слоем и стенкой с неоднородными теплофизическими и каталитическими свойствами. Исходная система уравнений при этом дополняется уравнениями для концентраций компонент, и появляется дополнительная диффузионная составляющая теплового потока. Рассмотрен сопряженный теплообмен при обтекании плоской пластины с теплопроводной каталитической вставкой диссоциированным кислородом. Проанализировано влияние неравномерного нагрева обтекаемого тела и резкого изменения скорости гетерогенной рекомбинации на характеристики теплового и диффузионного пограничных слоев. Показано, что неравномерное распределение плотности теплового потока вдоль поверхности, обусловленное деформацией профилей концентрации за точкой разрыва каталитичности, препятствует усилению неизотермичности, влияние которой проявляется лишь в непосредственной окрестности точки разрыва. На большей части вставки доминирующее влияние на поведение теплового потока с течением времени оказывает уменьшение конвективной и диффузионной составляющих, вызванное ростом температурного фактора.

В третьей главе проведены исследования по математическому моделированию сопряженного тепломассообмена в системах с пористым и конвективно-завесным охлаждением. При разработке систем охлаждения устройств, обтекаемых высокотемпературными газовыми потоками, таких как лопатки газовых турбин, эффективным является способ, при котором оболочка передней, наиболее теплонагруженной, части выполняется из пористого материала и охлаждается транспирационно, а в зоне, расположенной ниже по потоку, с непроницаемой оболочкой, работает двойной механизм охлаждения: с внешней стороны тепловой поток к поверхности ослабляется действием газовой завесы, созданной на пористом участке, а с внутренней стороны осуществляется конвективное охлаждение. При этом на тепловой режим оболочки могут оказывать значительное воздействие такие факторы, как продольное перетекание охладителя и тепла по стенке, влияние температурного поля на интенсивность фильтрации и наоборот, зависимость коэффициента теплоотдачи от продольной неизотермичности поверхности и неравномерного вдува и т.д. Столь

СЛОЖНЫЙ взаимозависимый характер протекающих процессов делает какое-либо разделение задачи крайне затруднительным и обусловливает использование для ее решения комплексной сопряженной математической модели.

В разделе 3.1. исследован тепломассообмен при пористом охлаждении цилиндрической передней кромки. Одна из главных проблем, возникающих при создании пористого охлаждения передних кромок, связана с существенной неравномерностью расхода охладителя, обусловленной градиентностью внешнего течения. С целью изучения данного явления проводится численный анализ влияния продольной фильтрации и теплопроводности на параметры сопряженного тепломассообмена. Показано, что продольная фильтрация охладителя является негативным фактором, ухудшающим охлаждение наиболее теплонагруженной зоны передней кромки - окрестности критической точки. В особой мере это проявляется при малых радиусах затупления. Поэтому с точки зрения эффективности тепловой защиты предпочтительно использовать оболочки с максимальной гидравлической анизотропией. Однако, даже при полном отсутствии продольной фильтрации, неравномерность расхода охладителя на цилиндрической передней кромке весьма значительна. Это приводит к снижению эффективности работы системы охлаждения, так как вместо уменьшения расхода охладителя в менее теплонагруженных зонах имеет место обратная картина.

Учет в модели продольной теплопроводности в пористой стенке оказывает существенное влияние как на температурное поле, так и на распределение потока охладителя в конструкции, приводя к выравниванию продольного распределения параметров сопряженного тепломассообмена. При этом изменение теплопроводности отражается на модели распространения тепла как непосредственно (коэффициент теплопроводности является коэффициентом уравнения), так и опосредованно, воздействуя, с одной стороны на конвективную составляющую (вследствие влияния температурного поля на распределение потока охладителя согласно уравнению фильтрации), а с другой - на граничные условия (вследствие влияния распределения потока охладителя на распределение теплового потока к поверхности). Приведенные данные наглядно иллюстрируют необходимость учета в математической модели взаимовлияния процессов тепло и массообмена в пористой стенке и пограничном слое на ее поверхности.

С целью анализа влияния других определяющих параметров на характеристики пористого охлаждения рассматривается задача нахождения такого давления в охлаждающей полости, при котором пористое охлаждение обеспечит температуру стенки, не превышающую заданную. Анализ результатов показывает, что неравномерность распределения параметров сопряженного тепломассообмена усиливается с уменьшением толщины оболочки, с увеличением пористости материала (или с уменьшением коэффициентов сопротивления пористой матрицы), а также с увеличением уровня давлений. Показано, что влияние определяющих параметров задачи на указанную неравномерность находится в обратном соотношении с их влиянием на эффективность охлаждения в отдельно рассматриваемом сечении. Поэтому стремление добиться высоких значений эффективности охлаждения в окрестности критической точки за счет изменения указанных параметров может негативно сказаться на работе системы в целом. Проведенный вычислительный эксперимент показывает, что создание соответствующего продольного распределения давления в охлаждающей полости позволяет получить довольно равномерные распределения расхода охладителя и температуры стенки.

Представленный в разделе 3.1 материал опубликован в работах [114, 115, 121].

Раздел 3.2 посвящен математическому моделированию сопряженного тепломассообмена в области конвективно-завесного охлаждения. Для выявления роли продольного перетекания тепла по стенке и фактора неизотермичности поверхности решается задача сопряженного тепломассоообмена секционированной плоской пластины, передняя секция которой выполнена из пористого материала.

Анализ численных результатов показывает, что влияние продольного перетекания тепла по стенке на характеристики тепломассообмена локализовано в довольно узкой области, прилегающей к границе раздела пористой и непроницаемой секций. Повышение температуры пористого участка за счет стока тепла с более нагретого непроницаемого участка приводит к уменьшению потока охладителя, и, следовательно, к изменению распределения плотности теплового потока как к проницаемой, так и к непроницаемой поверхности. Таким образом, продольная теплопроводность стенки является источником передачи возмущений вверх по потоку.

Отмечено "аномальное" поведение коэффициента теплоотдачи на непроницаемом участке. В отличие от случая изотермической стенки, когда коэффициент теплоотдачи возрастает по мере удаления от пористого участка, здесь в зоне последействия вдува существует область где он убывает. Это объясняется существенной неизотермичностью поверхности. Здесь тенденция к уменьшению теплового потока на поверхности с возрастающей в продольном направлении температурой преобладает над тенденцией к возрастанию теплового потока по мере ослабления последействия вдува.

Проведена обработка полученных результатов в критериальных переменных. Показано, что коэффициенты ослабления теплоотдачи в области завесы лежат значительно выше известных зависимостей для изотермического и адиабатического процессов, причем результаты, полученные для различной интенсивности внутреннего теплообмена, заметно расслаиваются.

В заключение рассматривается система конвективно-завесного охлаждения газотурбинной лопатки оболочкового типа с пористой носовой частью. Приводятся результаты решения задачи об оптимальном распределении подачи охлаждающего газа между пористым и конвективным охлаждением.

Содержание данного раздела представлено в публикациях [115, 120, 121, 126].

В разделе 3.3. впервые исследована двухтемпературная модель теплообмена в пористой среде в рамках сопряженной постановки задачи [119, 127]. В связи со сложным характером рассматриваемых выше задач при их решении использовалось предположение о равенстве температур каркаса и охладителя внутри пористой стенки (однотемпературная модель). Однако интенсивность внутрипорового теплообмена имеет конечную величину. Поэтому актуальной является оценка влияния этого фактора на тепловое состояние системы. Следует подчеркнуть, что в отличие от известных работ, данный анализ проводится с учетом сопряженного характера протекающих процессов. Показано, что в этом случае влияние интенсивности внутрипорового теплообмена на температурное поле каркаса носит неоднозначный характер. С одной стороны усиление внутрипорового теплообмена интенсифицирует съем тепла с каркаса охладителем и, на первый взгляд, однозначно приводит к повышению эффективности охлаждения. Однако, с другой стороны, при этом изменяются теплофизические свойства охладителя и при заданном перепаде давления уменьшается его расход, что способствует повышению температуры каркаса. Кроме того, уменьшение расхода охладителя приводит к ослаблению эффекта оттеснения горячего газа в пограничном слое и, следовательно, к повышению теплового потока. В результате усиление внутрипорового теплообмена в зависимости от перепада давления между полостью подвода охладителя и внешним течением может приводить как к повышению, так и к уменьшению эффективности охлаждения. Показано также, что традиционная точка зрения на однотемпературную модель пористой среды, как дающую оценку снизу для температуры каркаса, в условиях сопряженной задачи теряет свою справедливость.

В четвертой главе рассматриваются вопросы математического моделирования процессов тепломассообмена, характеризуемых наличием подвижных фронтов фазовых превращений.

В разделе 4.1. решается задача, возникающая при исследовании интенсивного теплового воздействия на пористые влагосодержащие материалы [117]. В этом случае, вследствие интенсивного парообразования внутри образца и наличия сопротивления пористой матрицы, возникает нерелаксируемый градиент давления. В результате процесс удаления влаги проходит с ярко выраженным фронтом кипения и отводом пара от фронта молярным фильтрационным переносом.

Для моделирования этого процесса осуществляется совместное решение уравнений теплопереноса и фильтрации в пористом теле с явным выделением фронта фазового перехода. Температура и давление на фронте априори неизвестны и определяются в процессе согласования балансов выделения и отвода тепла и массы на границе фазового перехода. Разработан разностно-итерационный алгоритм явного выделения фронта кипения в процессе численного решения системы нестационарных уравнений фильтрации и теплопереноса в системе. Алгоритм построен на применении подвижной сетки, связанной с фронтом кипения. Доказана сходимость итерационного процесса.

Представлены результаты компьютерного моделирования высокоинтенсивной сушки пористых материалов в перегретом паре. Рассмотрены два варианта подачи тепла к материалу. В первом варианте осуществляется конвективный теплообмен, во втором -тепло передается контактным способом от стационарного нагревателя. Получены функции влияния основных определяющих параметров задачи (коэффициенты теплопроводности и фильтрации материала, давление окружающей среды и др.) на время выкипания влаги. Исследована возможность применения традиционной стефановской модели для решения задач рассматриваемого класса.

Раздел 4.2 посвящен математическому моделированию теплоэрозионного разрушения материалов в сверхзвуковых потоках запыленного газа. Исследован ряд математических моделей, основанных на понятии эффективной энтальпии эрозионного разрушения: сопряженная модель теплообмена и эрозии материала, учитывающая импульсный характер эрозионного воздействия, раздельная модель, предполагающая постоянство энтальпии, квазистационарная модель разрушения. Для численной реализации сопряженной модели разработан алгоритм, использующий аппроксимацию дифференциальной задачи на подвижной сетке, связанной с внешней поверхностью обтекаемого тела. Реализация взаимосвязи уравнений эрозионного разрушения и распространения тепла в материале осуществляется с помощью специального итерационного процесса. Проведено численное моделирование разрушения конструкций из стеклопластика при полете в запыленной атмосфере. Исследовано влияние определяющих параметров задачи (таких, как размер и концентрация частиц, высота полета) на точность вычислительного эксперимента, проводимого с использованием различных моделей.

Материалы по математическому моделированию взаимодействия гетерогенных потоков с преградами опубликованы в работах [109, 116, 125, 128].

Пятая глава посвящена разработке и исследованию математических моделей процесса затвердевания частиц расплава в газодинамических потоках.

Рассматривается перспективный с точки зрения получения веществ аморфной и микрокристаллической структуры газодинамический метод охлаждения.

В разделе 5.1 сформулирована математическая модель описания гомогенной кристаллизации, когда во всем объеме протекает процесс зародышеобразования и роста жизнеспособных зародышей за счет присоединения новых частиц со скоростями, зависящими от переохлаждения расплава [105, 107]. Математическое моделирование такого процесса осуществляется путем совместного решения уравнения теплообмена частицы и вероятностного уравнения Колмогорова для объемной концентрации кристаллической фазы. Большое внимание уделено проблемам определения различных параметров модели.

В разделе 5.2 анализируются основные свойства данной модели. Показано, что вследствие немонотонного характера поведения функций зародышеобразования и скорости роста кристаллов процесс кристаллизации протекает в определенном диапазоне температур, для определения границ которого получены аналитические выражения. По мере увеличения скорости охлаждения этот диапазон расширяется и сдвигается в область более низких температур. Начиная с определенной скорости охлаждения, индивидуальной для каждого материала, кристаллизация происходит на постоянном температурном интервале. Сформулирован приближенный критерий эквивалентности различных процессов охлаждения, которым соответствуют различные временные зависимости температуры расплава. Такой подход позволяет существенно упростить процесс математического моделирования. Результаты данного раздела опубликованы в [111,112].

В разделах 5.3, 5.4 моделируется процесс охлаждения расплавленных частиц в конкретных условиях обтекания. В третьем разделе рассматривается движение частицы расплава в неподвижном газе [106, 108], в четвертом - охлаждение происходит в сверхзвуковой холодной струе [ПО, 113]. Результаты расчетов подтверждают перспективность применения газодинамического метода для получения материалов с мелкокристаллической (аморфной) структурой. Показано, что повышение эффективности газодинамической закалки обеспечивается выбором оптимального сочетания параметров частиц и газового потока.

Раздел 5.5. посвящен моделированию процесса кристаллизации частиц с учетом неравномерности охлаждения [118, 123]. Рассматривается вариант с переходом от объемного к поверхностному механизму кристаллизации. При этом в случае интенсивного отвода тепла процесс протекает с заметным переохлаждением фронта, величина которого априори неизвестна и определяется в ходе решения сопряженной задачи кинетики гетерогенной кристаллизации и теплообмена из условия согласования скорости движения фронта, вычисляемой по кинетической модели, и баланса выделения и отвода тепла на фронте. Для решения задачи разработан конечно-разностный итерационный метод с явным выделением фронта кристаллизации. Показано, что к началу стадии фронтальной кристаллизации в расплаве реализуется переохлаждение, степень которого определяется интенсивностью отвода тепла. Последующий период характерен возрастанием температуры фронта фазового превращения и общего температурного уровня со временем. Численные результаты свидетельствуют о согласованности предложенной двухстадийной модели.

В заключении сформулированы основные выводы и результаты диссертационной работы.

Таким образом, в диссертационной работе получены следующие новые результаты:

Разработаны численные алгоритмы и программные средства математического моделирования тепломассообмена пористых и непроницаемых тел в газодинамических потоках с учетом взаимного влияния процессов переноса массы, импульса, энергии в разных средах.

Исследован вопрос о сходимости глобальных итераций, используемых для реализации условий сопряжения. Показано, что в сопряженной задаче газофазного транспирационного охлаждения проблема сходимости итерационного процесса связана с теорией устойчивости пористых систем.

Определены основные закономерности нестационарного сопряженного теплообмена при обтекании затупленных тел и тел с неоднородными в направлении потока теплофизическими свойствами. Изучено влияние определяющих параметров задачи на коэффициенты неизотермичности. Получены критериальные зависимости для коэффициентов неизотермичности. На их основе построены приближенные модели сопряженного теплообмена.

Исследован сопряженный тепломассообмен при пористом проникающем охлаждении затупленных тел. Выявлены основные закономерности, связанные с влиянием параметров потока и пористой среды на продольную неравномерность распределения температуры и расхода охладителя.

Решена задача сопряженного тепломассообмена в системах с комбинированным пористым и конвективно-завесным охлаждением. Установлено, что коэффициенты ослабления теплоотдачи в области завесы лежат значительно выше известных зависимостей для изотермической стенки.

На основе применения комплексной сопряженной математической модели к анализу теплового состояния газотурбинной лопатки с комбинированной системой охлаждения выработаны подходы к решению задачи об оптимальном распределении подачи охладителя с позиций эффективности сочетания пористого и конвективного охлаждения.

Проведен численный анализ двухтемпературной модели пористой среды в условиях сопряженного тепломассообмена. Установлено, что влияние интенсивности внутрипорового теплообмена на эффективность охлаждения носит неоднозначный характер и зависит от перепада давления в системе.

Разработаны разностно-итерационные алгоритмы явного выделения подвижного фронта фазового превращения применительно к задачам моделирования интенсивного теплового воздействия на пористые влагосодержащие материалы и затвердевания расплавов при быстром охлаждении.

Разработан алгоритм численной реализации сопряженной модели теплообмена и эрозии материалов в гетерогенных потоках с учетом импульсного характера эрозионного воздействия. Применительно к процессу разрушения стеклопластика в запыленной атмосфере исследован вопрос о применимости приближенных моделей эрозии.

Сформулированы сопряженные математические модели кинетики кристаллизации и теплообмена частиц расплава в потоке холодного газа. Получены аналитические выражения для определения границ температурного интервала гомогенной кристаллизации. Установлен приближенный критерий эквивалентности процессов охлаждения, которым соответствуют различные временные зависимости температуры расплава.

На основе широкомасштабного вычислительного эксперимента по исследованию охлаждения расплавленных частиц в неподвижном газе и в сверхзвуковой холодной струе определены подходы к выбору оптимального сочетания параметров частиц и газового потока с целью повышения эффективности газодинамического метода аморфизации металлов.

Достоверность результатов обусловлена использованием фундаментальных законов сохранения при построении математических моделей и подтверждена хорошим согласованием результатов тестовых расчетов с известными аналитическими и численными решениями, экспериментальными данными.

Практическая значимость диссертационной работы заключается в том, что созданные комплексы алгоритмов и программ позволяют решать широкий класс сопряженных задач аэродинамического нагревания и охлаждения сплошных и пористых тел при различных режимах течения. Они могут использоваться при исследовании тепломассообмена в авиационной и ракетно-космической технике, машиностроении, теплоэнергетике. Эффективность разработанного в диссертации аппарата математического моделирования подтверждена широким использованием его на протяжении более 15 лет в проектных и научно-исследовательских организациях. На основе полученных в диссертационной работе результатов предложены новые технические решения по созданию комбинированной системы охлаждения лопаток газовых турбин и разработке газодинамической установки для получения металлов и сплавов с микрокристаллической структурой.

Основные результаты диссертационной работы докладывались на Всесоюзных Гагаринских чтениях по космонавтике и авиации (1986, 1988.), Межвузовской конференции по математическим проблемам аэрогидродинамики (МАИ, 1989), Международном симпозиуме "Интенсификация теплообмена в энергетических

34 установках НТЕМР'95" (Москва, 1995), Международной школе-семинаре "Внутрикамерные процессы, горение и газовая динамика дисперсных систем" (С-Петербург, 1995), III и IV ?еждународных форумах "Тепломассообмен-ММФ" (Минск, 1996, 2000), Third ISHMT-ASME Heat and Mass Transfer Conference (Kanpur, 1997), II Российской национальной конференции по теплообмену РНКТ2 (Москва, 1998), II и III Международных конференциях по неравновесным процессам в соплах и струях NPNJ'98 (С-Петербург, 1998), NPNJ'2000 (Москва, 2000), Всероссийской научной конференции "Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики" (Томск, 1998), XXIII научных чтениях по космонавтике (Москва, 1999), X Международной конференции "Вычислительная механика и современные прикладные программные системы " (Переславль-Залесский, 1999).

Разработанные математические модели, алгоритмы и комплексы программ использовались в практике работы МАИ, ГосНИИАС, ЦАГИ, МЗ Вымпел, КЕМ (г.Коломна), МГТУ, ИВТ РАН.

Ряд результатов получен в рамках проектов РФФИ (N97-01-00939, N97-02-16943, N99-01-39126).

Основное содержание диссертации отражено в опубликованных работах [1, 95128].

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Ревизников, Дмитрий Леонидович

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 5

1. Сформулирована сопряженная математическая модель кинетики кристаллизации и теплообмена частиц расплава в потоке холодного газа. Изучены основные свойства модели гомогенной кристаллизации. Показано, что вследствие немонотонного характера поведения функций зародышеобразования и скорости роста кристаллов процесс кристаллизации протекает в определенном диапазоне температур. Получены аналитические выражения для определения границ температурного интервала кристаллизации. Установлен приближенный критерий эквивалентности процессов охлаждения, которым соответствуют различные временные зависимости температуры расплава. Такой подход позволяет существенно упростить процесс математического моделирования.

2. Проведено математическое моделирование охлаждения расплавленных частиц в неподвижном газе и в сверхзвуковой холодной струе. Результаты широкомасштабного вычислительного эксперимента подтверждают перспективность применения газодинамического метода для получения веществ с микрокристаллической структурой. Показано, что повышение эффективности газодинамической закалки обеспечивается выбором оптимального сочетания параметров частиц и газового потока.

3. Разработана математическая модель процесса кристаллизации частиц с учетом неравномерности охлаждения. Исследован вариант с переходом от объемного к поверхностному механизму кристаллизации. Показано, что в случае интенсивного отвода тепла процесс протекает с заметным переохлаждением фронта, величина которого априори неизвестна и определяется в ходе решения сопряженной задачи кинетики гетерогенной кристаллизации и теплообмена. Для решения задачи разработан разностно-итерационный алгоритм с явным выделением фронта кристаллизации.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе сформулированы и, с помощью разработанного в ней комплекса алгоритмов и программ, решены практически важные задачи моделирования тепломассообмена, актуальные для проектирования скоростных летательных аппаратов, энергетических установок, создания новых технологий.

1. Сформулированы математические модели процессов теплоомассообмена пористых и непроницаемых тел в газодинамических потоках с учетом взаимного влияния процессов переноса массы, импульса, энергии в разных средах и разработаны программно-алгоритмические средства их численной реализации. Надежность и достоверность разработанного аппарата математического моделирования подтверждена хорошим согласованием результатов тестовых расчетов с известными аналитическими и численными решениями, экспериментальными данными.

2. Для решения комплексной проблемы сопряженного тепломассообмена разработан алгоритм, основанный на использовании глобального итерационного процесса для реализации условий сопряжения на границе "газодинамический поток -обтекаемое тело". Исследована сходимость глобальных итераций. Показано, что в сопряженной задаче газофазного транспирационного охлаждения вопрос о сходимости итерационного процесса связан с теорией устойчивости пористых систем.

3. Проведено численное моделирование нестационарного сопряженного теплообмена на поверхности затупленных тел. С целью изучения фактора продольной неизотермичности построены коэффициенты неизотермичности в различных сечениях и проанализированы закономерности их поведения при изменении определяющих параметров задачи. Получены критериальные зависимости для коэффициентов неизотермичности. Установленные закономерности использованы для построения приближенной математической модели сопряженного теплообмена.

4. Рассмотрены вопросы применимости модели локального подобия для определения коэффициентов теплоотдачи в задачах сопряженного теплообмена. Отмечено, что при отсутствии резкого изменения температуры границы раздела сред по продольной координате интегральный учет неизотермичности поверхности в методе локального подобия позволяет существенно улучшить точность решения по сравнению с квазиизотермической моделью.

5. Исследован сопряженный теплообмен при обтекании тел с неоднородными в направлении потока теплофизическими свойствами. Показано, что вследствие деформации температурных профилей в пограничном слое за точкой разрыва теплофизических характеристик конструкции имеет место количественное (до 100% и более по тепловому потоку) и качественное отличие протекания процессов теплообмена по сравнению с квазиизотермическим случаем. Установлено, что основное влияние на коэффициенты неизотермичности оказывают величины разрывов коэффициентов теплопроводности и объемной теплоемкости стенки, интенсивность теплообмена на внутренней поверхности, давление газа в набегающем потоке. Обоснована возможность применения приближенной модели сопряженного теплообмена, построенной с использованием функций влияния температурной ступени за точкой разрыва.

6. Решена задача о нестационарном сопряженном теплообмене между ламинарным диссоциирующим пограничным слоем и стенкой с неоднородными теплофизическими и каталитическими свойствами. Проанализировано влияние неравномерного нагрева обтекаемого тела и резкого изменения скорости гетерогенной рекомбинации на характеристики теплового и диффузионного пограничных слоев. Показано, что доминирующее влияние на поведение теплового потока с течением времени оказывает изменение температурного фактора.

7. Рассмотрены вопросы математического моделирования сопряженного тепломассообмена при пористом охлаждении затупленных передних кромок. Показано, что существенным фактором, характеризующим систему охлаждения, является продольная неравномерность распределения параметров сопряженного тепломассообмена. На основе проведенного параметрического анализа установлено, что она усиливается с уменьшением толщины стенки, с увеличением пористости материала (или с уменьшением коэффициентов сопротивления пористой матрицы), а также с увеличением уровня давлений. При этом влияние определяющих параметров задачи на продольную неравномерность находится в обратном соотношении с их влиянием на эффективность охлаждения в отдельно рассматриваемом сечении, что существенно ограничивает возможность применения одномерной модели.

8. Проведено численное моделирование сопряженного тепломассообмена в области конвективно-завесного охлаждения. Показано, что вследствие сильной продольной неизотермичности коэффициенты ослабления теплоотдачи в области завесы лежат значительно выше известных зависимостей для изотермического случая, причем результаты, полученные для различной интенсивности внутреннего теплообмена, заметно расслаиваются даже в критериальных переменных. Применение комплексной сопряженной математической модели к моделированию теплового состояния газотурбинной лопатки с комбинированной системой охлаждения позволило выработать подходы к решению задачи об оптимальном распределении подачи охладителя с позиций эффективности сочетания пористого и конвективного охлаждения.

9. Выполнен численный анализ двухтемпературной модели пористой среды в условиях сопряженного тепломассообмена. Показано, что усиление внутрипорового теплообмена в зависимости от перепада давления между полостью подвода охладителя и внешним течением может приводить как к повышению, так и к уменьшению эффективности охлаждения. Установлено, что традиционная точка зрения на однотемпературную модель пористой среды, как даюшую оценку снизу для температуры каркаса, в условиях сопряженной задачи теряет свою справедливость.

10. Разработан разностно-итерационный алгоритм решения обобщенной задачи Стефана при математическом моделировании интенсивного теплового воздействия на пористые влагосодержащие материалы. Проанализирована возможность применения традиционной модели Стефана для решения задач рассматриваемого класса.

11. Исследованы математические модели теплоэрозионного разрушения материалов в гетерогенных газодинамических потоках. Разработан алгоритм численной реализации сопряженной модели теплообмена и эрозии материалов с учетом импульсного характера эрозионного воздействия. Применительно к процессу разрушения стеклопластика в запыленной атмосфере исследован вопрос о применимости приближенных моделей эрозии. Показано, что использование модели с постоянной энтальпией эрозионного разрушения приводит к значительным погрешностям (до 50% и более по скорости уноса). Проанализировано влияние определяющих параметров задачи на время установления квазистационарного режима разрушения, что позволяет обоснованно подойти к использованию алгебраической квазистационарной модели.

12. Сформулирована сопряженная математическая модель кинетики кристаллизации и теплообмена частиц расплава в потоке холодного газа. Изучены основные свойства модели гомогенной кристаллизации. Показано, что вследствие немонотонного характера поведения функций зародышеобразования и скорости роста кристаллов процесс кристаллизации протекает в строго определенном диапазоне температур. Получены аналитические выражения для определения границ

285 температурного интервала кристаллизации. Установлен приближенный критерий эквивалентности процессов охлаждения, которым соответствуют различные временные зависимости температуры расплава. Такой подход позволяет существенно упростить процесс математического моделирования.

13. Проведено математическое моделирование охлаждения расплавленных частиц в неподвижном газе и в сверхзвуковой холодной струе. Результаты широкомасштабного вычислительного эксперимента подтверждают перспективность применения газодинамического метода для получения веществ с микрокристаллической структурой. Показано, что повышение эффективности газодинамической закалки обеспечивается выбором оптимального сочетания параметров частиц и газового потока.

14. Разработана математическая модель процесса кристаллизации частиц с учетом неравномерности охлаждения. Исследован вариант с переходом от объемного к поверхностному механизму кристаллизации. Показано, что в случае интенсивного отвода тепла процесс протекает с заметным переохлаждением фронта, величина которого априори неизвестна и определяется в ходе решения сопряженной задачи кинетики гетерогенной кристаллизации и теплообмена. Для решения задачи разработан алгоритм с явным выделением фронта кристаллизации.

15. Созданы комплексы программ, позволяющие решать широкий класс сопряженных задач аэродинамического нагревания и охлаждения сплошных и пористых тел при различных режимах течения. Эффективность разработанного программного обеспечения подтверждена широким использованием его на протяжении более 15 лет в проектных и научно-исследовательских организациях.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Ревизников, Дмитрий Леонидович, 2001 год

1. Научные основы технологий XX1.века. /Под общей ред. Леонтьева А.И., Пилюгина H.H., Полежаева Ю.В., Поляева В.М. - М.:УНПЦ Энергомаш, 2000, 136с.

2. Пасконов В.М., Полежаев В.М., Чудов Л.А. Численное моделирование процессов тепло- и массообмена. М.:Наука, 1984, 288с.

3. Андерсон Д., Танехилл Дж., Плетчер Р. Вычислительная гидромеханика и теплообмен. М.:Мир, 1990, Т.1, 384с., т.2, 392с.

4. Оран Э., Борис Дж. Численное моделирование реагирующих потоков. М.:Мир, 1990, 600с.

5. Патанкар С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости. -М.: Энергоатомиздат, 1984, 152с.

6. Самарский A.A., Вабищевич П.Н. Численные методы решения задач конвекции-диффузии. М.:Эдиториа)1 УРСС, 1999.

7. Котляр Я.М., Совершенный В.Д., Стриженов Д.С. Методы и задачи тепломассообмена.-М. Машиностроение, 1987, 320с.

8. Пирумов У.Г., Росляков Г.С. Численные методы газовой динамики. М.:Высшая школа, 1987, 232с.

9. Себиси Т., Брэдшоу П. Конвективный теплообмен. Физические основы и вычислительные методы. -М.:Мир, 1987, 592с.

10. Карташов Э.М. Аналитические методы в теории теплопроводности твердых тел. -М.:Высшая школа, 1985, 480с.

11. Полежаев Ю.В., Юревич Ф.Б. Тепловая защита. М.: Энергия, 1976, 392с.

12. Лыков A.B. Теория теплопроводности. М.: Высшая школа, 1967, 399с.

13. Основы теплопередачи в авиационной и ракетно-космической технике. /Под. ред. В.С.Авдуевского, В.К. Кошкина М.: Машиностроение, 1992, 528с.

14. Машиностроение. Энциклопедия в 40 т. М.Машиностроение, 2000, т. 1-2. Теоретическая механика, термодинамика, теплообмен. /Под ред. акад. К.С. Колесникова, акад. А.И.Леонтьева.

15. A.F.Luikov. Conjugate Convective Heat Transfer Problems. //Int. J. Heat and Mass Transfer. 1974, V.17, p.257-265.

16. Лыков A. B ., Алексашенко B. A., Алексашенко A.A. Сопряженные задачи конвективного теплообмена. Минск: Изд. БГУ, 1971.

17. P.Payvar. Convective heat transfer to laminar flow over a plate of finite thickness. //Int. J. Heat and Mass Transfer. 1977, V.20, p.431-433.

18. R.Karvinen. Note on conjugate heat transfer in a flat plate. //Letters in Heat and Mass Transfer. 1978, 5, p.197-202.

19. C.Trevino, G.Becerra, F.Mendez. The classical problem of convective heat transfer in laminar flow over a thin finite thickness plate with uniform temperature at lower surface. // Int. J. Heat and Mass Transfer. 1997, V.40, p.3577-3580.

20. M.Vynnicky, S.Kimura, K.Kanev, I.Pop. Forced convection heat transfer from a flat plate: the conjugate problem. // Int. J. Heat and Mass Transfer. 1998, V.41, p.45-59.

21. K.Chida. Surface temperature of a flat plate of finite thickness under conjugate laminar forced convection heat transfer condition. // Int. J. Heat and Mass Transfer. 2000, V.43, p.639-642.

22. Дорфман A.m. Теплообмен при обтекании неизотермических тел.-М.: Машиностроение, 1982,192с.

23. Алексин В.А., Совершенный В.Д. О влиянии неизотермичности поверхности профиля на локальные значения коэффициента теплоотдачи. //Известия ВУЗов, Авиационная техника, 1982, №3, с.74-77.

24. Дорфман А.Ш. Общий вид функциональной связи между плотностью теплового потока и температурным напором при нестационарном конвективном теплообмене. В кн. Материалы 7 Всесоюзной конференции по тепломассообмену. Минск, 1984, т.1, ч.2.

25. Давыденко Б.В. Сопряженный теплообмен эллиптического цилиндра при произвольном законе внутреннего тепловыделения. В сб. Конвективный теплообмен и гидродинамика. - Киев, 1985.

26. Давыденко Б.В. Сопряженный теплообмен полого эллиптического цилиндра в ламинарном потоке. В сб. Процессы переноса в однородных и неоднородных средах. -Киев, 1989, с.84-89.

27. Зинченко В.И. Математическое моделирование сопряженных задач тепломассообмена. Томск: Изд. ТГУ, 1985, 221с.

28. Синярев Г.Б., Петрикевич Б.Б. Развитие и приложение интегрального метода Кутателадзе-Леонтьева к решению сопряженных задач конвективно-кондуктивного теплообмена. //Известия СО АН СССР. Сер. технических наук, вьш.2,1984, №10.

29. Петрикевич Б.Б. Математическая формулировка сопряженных задач сложного теплообмена резкоускоренного потока со стенкой. //ММФ- 1988, секц.1, ч.2, с.98-100.

30. Полянский А.Ф., Скурин Л.И. Исследование двумерного нестационарного аэродинамического нагрева тела. //Вестник Ленинградского университета, Вьш.2 Математика, механика, астрономия. 1985, 8, с.61-67.

31. Формален В.Ф. О краевых условиях в сопряженных задачах пограничного слоя и теплопроводности в анизотропных телах. В сб. Математические методы механики жидкости и газа. - Днепропетровск, 1985, с.80-84.

32. Формалев В.Ф. Численное исследование двумерных нелинейных задач теплопроводности в анизотропных телах. //ТВТ, 1988, т.25, №6, с. 1122-1127.

33. Артюхин Е.А. Сопряженная задача теплообмена при обтекании затупленного осесимметричного тела потоком диссоциированного воздуха. //ИФЖ, 1977, т.ЗЗ, №6, с. 1007-1014.

34. Глебов Г.А. Применение метода обобщенных коэффициентов диффузии при решении сопряженных задач.//ИФЖ, 1977, т.ЗЗ, №6, с. 1001-1006.

35. Зинченко В.И., Трофимчук Е.Г. Решение неавтомодельных задач теории пограничного слоя с учетом сопряженного теплообмена. //Известия АН СССР, МЖГ, 1977, №4,0.59-64.

36. Зинченко В.И., Путятина E.H. Расчет турбулентного пограничного слоя на сфере с учетом сопряженного теплообмена. В сб. Гиперзвуковые течения при обтекании тел и в следах. - М.: Изд. МГУ, 1983, с.102-109.

37. Зинченко В.И., Путятина E.H. Решение задач сопряженного теплообмена при обтекании тел различной формы. //ПМТФ, 1986, №2, с.85-93.

38. Зинченко В.И., Федорова О.П. Исследование пространственного пограничного слоя с учетом сопряженного теплообмена. //ПМТФ, 1989, №3, с.118-124.

39. Башкин В.А., Решетько СМ. Нестационарная задача сопряженного теплообмена для затупленных тел в сверхзвуковом потоке. //Ученые записки ЦАГИ, 1987, т. 18, №3, с.39-47.

40. Башкин В.А., Решетько СМ. Расчет максимальной температуры затупления с учетом теплопроводности материала. //Ученые записки ЦАГИ, 1989, т.20, №5, с.53-59.

41. Зинченко В.И., Пырх СИ. Расчет неравновесного вязкого ударного слоя с учетом сопряженного теплообмена. //Известия АН СССР, МЖГ, №2, 1984, с. 146-153.

42. Гершбейн Э.А., Крупа В.Г., Щелин B.C. Пространственный химически неравновесный вязкий ударный слой на каталитической поверхности с учетом сопряженного теплообмена. //Известия АН СССР, МЖГ, 1985, №6, с. 140-146.

43. Ходж Дж. К., Чжэнь Э.Дж., Хейс Дж.Р. Метод определения коэффициента теплоотдачи в нестационарных условиях при больших временах измерения. //Аэрокосмическая техника, 1989, №4, с. 146-158.

44. Hodge J.K., Woo Y. K ., Cappelano Р.Т. Parameter estimation for imbedded thermocouples in Space Shuttle wind tunnel test articles with a nonisothermal wall. //AIAA Paper, 83-1533, 1983.

45. Chung P.M., Lin S.W., Miréis H. Effect of discontinuity of surface catalycity on boundary layer flow of dissociated gas. //International Journal of Heat and Mass Transfer, 1963, vol.6, pp.193-210.

46. Sunden B. Conjugated heat transfer from circular cylinders in low Reynolds number flow. //Int. J. Heat Mass Transfer, 1980, v.23,N10, 1359-1370.

47. Сапелкин В.В. Сопряженная задача нестационарного теплообмена ламинарного пограничного слоя с секционированной плоской пластиной. //ПМТФ, 1985, №3, с.90-95.

48. Сапелкин В.В., Сергеев Ю.В. Численное исследование реакции теплового ламинарного пограничного слоя на ступенчатое изменение в направлении течения теплопроводности и теплоемкости стенки. //ТВТ, 1987, т.25, №5, с.943-949.

49. Битюрин В.А., Бочаров А.Н., Желнин В.А., Любимов Г.А. Сопряженный теплообмен на неизотермических стенках с сильно неоднородными свойствами. //Известия АН СССР, МЖГ, 1985, №4, с.9-16.

50. Алексин В.А., Совершенный В.Д. Численный расчет турбулентного пограничного слоя с резким изменением граничных условий. В кн.: Турбулентные течения. - М.: Наука, 1977, с.55-63.

51. Колина Н.П. Влияние ступенчатого изменения температуры поверхности на теплообмен при ламинарном пограничном слое. //Труды ЦАГИ, вып. 1315, 1971, с.74-93.

52. Дроздова Л.Н., Сорокин А.Л. Влияние резкой смены тепловых граничных условий на турбулентный пограничный слой на пластине. //ПМТФ, 1987, №5, с.61-63.

53. Браун, Антониа. Расчет турбулентного пограничного слоя за сечением со скачкообразным изменением температуры поверхности. //Труды американского общества инженеров-механиков. Теплопередача, 1979, Ч, с. 168-175.

54. Moretti P.M., Kays W. M. Heat transfer to a turbulent boundary layers with varying free-stream velocity and varying surface temperature. An experimental study. //Int. J. Heat Mass Transfer, 1965, V.8, N9, p.l 187-1202.

55. Гришин A.M., Фомин B . M. Сопряженные и нестационарные задачи механики сплошных сред. Новосибирск: Наука, 1984, 318с.

56. Гладков А.А., Полянский О.Ю., Агафонов В.П., Вертушкин В.К. Неравновесные физико-химические процессы в аэродинамике. М. Машиностроение, 1972, 344с.

57. Беспалов В.А., Воронкин В.Г. К теории калориметрического датчика. //Известия АН СССР, МЖГ, 1980, №1, с. 192-195.

58. Гершбейн Э.А, Казаков В.Ю., Тирский Г.А. О развитии ламинарного пограничного слоя за точкой разрьша каталитической активности поверхности. //ТВТ, 1986, т.24, №6, с. 1132-1142.

59. Rakich J.V., Stewart D.A., Lanfranco M.J. Results of a flight experiment on the catalytic efficiency ofthe Space Shuttle heat shield. //AIAA Paper, 1982, N944, 14p.

60. Лунев В.В. Метод среднемассовых величин для пограничного слоя во внешнем потоке с поперечной неоднородностью. //Известия АН СССР, МЖГ, 1967, JAol.

61. Попов Д.А. Задача с разрывными граничными условиями и приближение диффузионного погранслоя. //ПММ, 1975, т.39, вьш.1, с.109-117.

62. Брыкина И.Г. Аналитическое решение задачи о конвективной диффузии в окрестности разрыва каталитических свойств поверхности. //ПММ, 1988, т.52, вьш.2, с.244-251.

63. Крупа В.Г., Тирский Г.А. Асимптотический анализ конвективной диффузии в задачах с разрывом каталитических свойств обтекаемой поверхности. //ПММ, 1988, т.52, вып.З, с.450-459.

64. Гершбейн Э.А., Крупа В.Г. Об учете продольной диффузии в окрестности разрыва каталитических свойств поверхности. //Известия АН СССР, МЖГ, 1986, №7, с.99-105.

65. Ling S.C. Heat transfer from a small isothermal span wise strip on an insulated boundary. //Trans. AS ME. Ser.C.J. Heat transfer. 1963, v.85, N3, p.230-236.

66. Поляев B .M., Майоров B.A., Васильев Л.В. Гидродинамика и теплообмен в пористых элементах летательных аппаратов. М.:Машиностроение, 1988, 1б8с.

67. Белов C.B. Пористые металлы в машиностроении. М.-.Машиностроение, 1981, 248с.

68. Зинченко В.И., Катаев А.Г., Якимов A.C. Исследование температурных режимов обтекаемых тел при вдуве газа с поверхности. //ПМТФ, 1992, №6, с.57-64.

69. Зинченко В.И., Якимов A.C. Исследование характеристик теплообмена при обтекании конуса, затупленного по сфере под углом атаки и вдуве газа с поверхности затупления. //ПМТФ, 1999, №4, с. 162-169.

70. Зинченко В.И., Ефимов К.Н., Катаев Ф.Г., А.С.Якимов A.C. Исследование пространственного сопряженного тепломассообмена при высокоэнтальпийном обтекании тела с учетом вдува. //IV Минский международный форум Тепломассообмен-ММФ-2000. Т. 1,0.431-437.

71. Федоров А.Г., Битюрин В.А., Бочаров А.Н. Численное моделирование сопряженного тепломассообмена в системах транспирационного охлаждения. //Труды I Российской национальной конференции по теплообмену. М.:МЭИ, 1994, Т.7, с. 194-199.

72. Совершенный В.Д., Леонов СВ. Охлаждение турбинного профиля при вдуве воздуха через пористые участки. //Промышленная теплотехника. 1984, т.6, №6, с.19-22.

73. Скибин A.n., Куракин A.A., Ефремов Д.В. Численный метод расчета сопряженного теплообмена при подводе охладителя к проницаемой стенке. //Труды II Российской национальной конференции по теплообмену. М.:МЭИ, 1998, Т.5, с.282-285.

74. Полежаев Ю.В., Поляков А.Ф. Параметрический анализ тепловых режимов пористой стенки при проникаюшем охлаждении. //ТВТ, 1997, т.35, №4, с.605-613

75. Гришин A.M., Лаева В.И., Якимов A.C. О граничных условиях для математической модели тепломассообмена двухтемпературной пористой среды с потоком газа. //ИФЖ, 1989, Т.50, №6,0.1029-1030.

76. Eckert E. R. G., Cho H.H. Transition from transpiration to film cooling. //Int. J. Heat Mass Transfer. 1994, V.37, N1, p.3-8

77. Леонтьев А.И., Поляков А.Ф. Условия конвективного теплообмена на поверхности пористой проницаемой стенки. //Изв. РАН, Энергетика, 1998, №6, с.120-144.

78. Журавлева Г.С., Пилюгин Н.Н. Влияние вдува газа с поверхности сферы на трение и теплообмен при неравномерном турбулентном гиперзвуковом обтекании. //ТВТ, 1999, Т.37, №3,0.427-433.

79. Перепечко Л.Н. Исследование процессов тепломассообмена в пограничном слое со вдувом и испарением. /ЛУ Минский международный форум Тепломассообмен-ММФ -2000.Т .1,с.408-415.

80. B.P.Lacy, D.E.Wilson, P.L.Varghese. Dissociative Cooling: Effect on Stagnation Heat Transfer of Gas Mixture Injection. //J. Spacecraft and Rockets. 1995, V.32, N5, p.777-782.

81. Bellettre J., Bataille F., Lallemand A. Two-phase aspect of the blowing in a turbulent boundary layer. //Third Int. Conference on Multiphase Flow, ICMF'98, Lyon, France, 1998.

82. А.П.Курячий. Модель системы комбинированной тепловой защиты с паропроницаемым слоем теплоизоляции. //Труды II Российской национальной конференции по теплообмену. М.:МЭИ, 1998, Т.7, с.136-139.

83. Формален В.Ф. Численное исследование сопряженного теплообмена в условиях фильтрации и пленочного охлаждения затупленных анизотропных тел. //ТВТ, 1992, т.ЗО, №2, с.334-344.

84. Гришин A.M., Голованов A.M., Якимов А.С. Сопряженный теплообмен в композиционном материале. //ПМТФ, 1991, №4, с.141-148.

85. Зинченко В.И., Несмелов В.В., Якимов А.С. Исследование нестационарных процессов тепломассообмена при термохимическом разрушении углепластика в потоке высокоэнтальпийного газа. //III Минский международный форум Тепломассообмен-ММФ-1996.Т.З,с.162-166.

86. Кузнецов Г.В., Мамонтов Г.Я. Математическое моделирование тепломассопереноса при высокотемпературном разрушении стеклопластика. //IV Минский международный форум Тепломассообмен-ММФ-2000. Т.З, с.83-90.

87. Панкратов Б.М., Полежаев Ю.В., Рудько А.К. Взаимодействие материалов с газовыми потоками. М. Машиностроение, 1976, 162с.

88. Полежаев Ю.В., Михатулин Д.С. Эрозия поверхностей в гетерогенных потоках. Препринт ИВТАН, №2-227,1989, 67с.

89. Михатулин Д.С, Полежаев Ю.В. Физико-химические процессы в поверхностном слое при теплохимическом и теплоэрозионном разрушении материалов. ////IV Минский международный форум Тепломассообмен-ММФ-2000, т.4, с.64-69.

90. Д.С.Михатулин, Ю.В.Полежаев, И.В.Репин. Гетерогенные потоки: газодинамика, теплообмен, эрозия. Препринт ИВТАН, №2-402, 1997, 87с.

91. Васин A.B., Михатулин Д.С., Полежаев Ю.В. О влиянии теплового состояния материалов на их эрозионную стойкость в запыленном газовом потоке. //Изв. АН СССР, МЖГ, 1985, №6, с.172-175.

92. Формалев В.Ф., Ревизников Д. Л., Добролюбов Л.В. Система RPGS для определения газодинамических характеристик и параметров теплообмена при сверхзвуковом обтекании затупленных тел. Отраслевой фонд алгоритмов и программ Минвуза СССР, №20/85, 1985.

93. Ревизников Д.Л., Сафонов В.Е., Формалев В.Ф. Численное моделирование нестационарного сопряженного теплообмена при сверхзвуковом обтекании осесимметричных тел. В. кн. Гагаринские научные чтения по космонавтике и авиации. -М. :Наука, 1987,0.131.

94. Сафонов В.Е., Ревизников Д.Л. Программно-алгоритмический комплекс для исследования процессов теплообмена в пограничном слое при аэродинамическом нагреве ЛА //В сб. Проектирование теплонагруженных конструкций ЛА. М.:МАИ, 1989, с.52-59.

95. Ревизников Д.Л., Формалев В.Ф. Моделирование граничных условий в задачах сопряженного теплообмена.- В. кн. Гагаринские научные чтения по космонавтике и авиации. -М,:Наука, 1989, с.137.

96. Ревизников Д.Л. Анализ влияния процессов теплопередачи в обтекаемой конструкции на характеристики пограничного слоя. //Деп. в ВИМИ, 1989, Д08079, 25с.

97. Ревизников Д.Л. Численное исследование сопряженного теплообмена при обтекании тел с неоднородными теплофизическими и каталитическими свойствами. //Деп в ВИМИ, Д08274, 1990,26с.

98. Кузьмин Р.Б., Ревизников Д.Л., Сафонов В.Е. Программный комплекс АНТР20 для решения задач аэродинамического нагревания ЛА. В сб. Алгоритмы и программы, ГосНИИАС, 1990, вьш.6.

99. Ревизников Д.Л. Коэффициенты неизотермичности в задаче нестационарного сопряженного теплообмена на поверхности затупленных тел. //TBI, 1995, т.ЗЗ, №2., С.261-267

100. Кузьмин Р.Б., Полежаев Ю.В., Поляков А.Ф., Ревизников Д.Л. Численное моделирование сопряженного теплообмена при обтекании лопаток газовых турбин. //ТВТ, 1995, т.ЗЗ, №4, с.608-615.

101. Михатулин Д.С., Полежаев Ю.В., Ревизников Д.Л., Русаков В.В. Основные закономерности образования аморфных металлических частиц при аэродинамическом охлаждении. //Теплофизика Высоких Температур, 1995, т.ЗЗ, №3, с.430-436

102. Полежаев Ю.В., Михатулин Д.С., Ревизников Д.Л., Русаков В.В. Основные закономерности кинетики кристаллизации и возможности получения аморфных металлов. //Теплофизика Высоких Температур, 1995, т.ЗЗ, №6, с.971-976.

103. Mikhatulin D.S., Polezhaev Yu.V., Reviznikov D.L., Roussakov V.V. The Metallic Glasses Formation in Particle-Laden Flows. //Proceedings ofthe Third I S HM T A S ME Heat and Mass Transfer Conference, Kanpur, 1997, p.955-960.

104. Кузьмин Р.Б., Михатулин Д.С., ПолежаевЮ.В., Ревизников Д.Л., Русаков В.В. Некоторые особенности скоростной закалки металлов при переменной скорости охлаждения. //Физика и химия обработки материалов, 1997, №3, с.72-77.

105. Кузьмин Р.Б., Михатулин Д.С., Полежаев Ю.В., Ревизников Д.Л., Русаков В.В. Механизм кристаллизации и аморфизации расплавленных металлических частиц Препринт ИВТАН №2-400, 1997, 33с.

106. Кузьмин Р.Б., Михатулин Д.С., Полежаев Ю.В., Ревизников Д.Л., Русаков В.В. Исследование затвердевания капель расплава в высокоскоростном потоке холодного газа. //Теплофизика Высоких Температур, 1997, т.35, №3, с.504-507.

107. Поляков А.Ф., Ревизников Д.Л. Численное моделирование сопряженного тепломассообмена при проникающем пористом охлаждении цилиндрической передней кромки. //ТВТ. 1998, т.36. №4, с.617-623.

108. Кузьмин Р.Б., Михатулин Д.С., Полежаев Ю.В., Ревизников Д.Л. Влияние термодинамических параметров сжатого газа на эффективность разгона частиц. //Труды П Российской национальной конференции по теплообмену. М.:МЭИ, 1998, Т.5, с.221-224.

109. Ревизников Д.Л. Численное моделирование тепломассообмена в задаче с движущимся фронтом кипения. //II Международная конференция по неравновесным процессам в соплах и струях. Тезисы докладов. С-Петербург, 1998, с. 141.

110. Ревизников Д.Л., Русаков В.В. Численное моделирование затвердевания расплава при быстром охлаждении. //II Международная конференция по неравновесным процессам в соплах и струях. Тезисы докладов. С-Петербург, 1998, с. 142.

111. Поляков А.Ф., Ревизников Д.Л. Влияние коэффициента внутрипорового теплообмена на эффективность транспирационного охлаждения. //XXIII научные чтения по космонавтике. Тезисы докладов. Москва, 1999, с.112-113.

112. Поляков А.Ф., Ревизников Д.Л. Численное моделирование сопряженного тепломассообмена при конвективно-завесном охлаждении. //ТВТ. 1999, т.37, №3, с.420-426.

113. Поляков А.Ф., Ревизников Д.Л. Особенности теплозащиты передней кромки при сочетании пористого проникающего и конвективно-кондуктивного охлаждения. //ТВТ, 1999, т.37, №6, с.928-93 1.

114. Ревизников Д.Л., Русаков B.B. Теплообмен и кинетика кристаллизации частиц расплава при интенсивном охлаждении. //Математическое моделирование, 1999, т. 11, №2, с.55-64.

115. Михатулин Д.С., Полежаев Ю.В., Ревизников Д.Л. Исследование теплоэрозионной стойкости конструкций из стеклопластика при полете в атмосфере. //VI Минский международный форум Тепломассообмен-ММФ-2000. Минск, 2000, т.4, с.91-94.

116. Ревизников Д.Л. Сопряженный тепломассообмен при обтекании неоднородных тел. //Математическое моделирование, 2000, №7., с.51-57.

117. Поляков А.Ф., Ревизников Д.Л. Влияние тепло-газодинамического сопряжения транспирационного охлаждения на его эффективность. //Теплоэнергетика, 2001, №5.

118. Михатулин Д.С., Полежаев Ю.В., Ревизников Д.Л. Исследование разрушения стеклопластика при полете в запыленной атмосфере. //ТВТ, 2001, №4.

119. Лапин Ю.В. Турбулентный пограничный слой в сверхзвуковых потоках газа.-М.:Наука,1982,312с.

120. Тирский Г.А. Определение эффективных коэффициентов диффузии в ламинарном пограничном слое. //Доклады АН СССР, 1963, т.155, №6, с. 1278-1282.

121. Гершбейн Э.А.,Пейгин СВ.,Тирский Г.А. Сверхзвуковое обтекание при малых и умеренных числах Рейнольдса. //Итоги науки и техники. Сер. Механика жидкости и газа.ВИНИТИ, 1985,т. 19,сЗ-85.

122. Лущик В.Г., Якубенко А.Г. Сравнительный анализ моделей турбулентности для расчета пристенного пограничного слоя. // Известия РАН, МЖГ, 1998, №1, с.44-58.

123. Галицейский Б.М., Совершенный В.Д., Формален В.Ф., Черный М.С. Тепловая защита лопаток турбин. М.:МАИ, 1996, 356с.

124. Липанов A.M., Кисаров Ю.Ф., Ключников И.Г. Математическое моделирование турбулентных потоков. //Математическое моделирование, 1997, т.9, №2, с. 113-116.

125. Harasgama S.P., Tarada F.H., Baumann R., Crawford M. E., Neelakantan S. Calculation of heat transfer to turbine blading using two-dimensional boundary layer methods. //ASME Paper, N93-GT-79, 1993, p.7.

126. Гуляев А.Н., Козлов В.Е., Секундой А.Н. К созданию универсальной однопараметрической модели для турбулентной вязкости. //Известия РАН, МЖГ, 1993, 4, с.69-81.

127. Пейтел В.К., Роди В., Шойер Г. Модели турбулентности для течений в пристеночной области с малыми числами Рейнольдса. Обзор. //Аэрокосмическая техника, 1986, №2, с. 183-197.

128. Клаузер Ф. Турбулентный пограничный слой. В кн. Проблемы механики, вып.2 -М.: ИЛ, 1959.

129. Совершенный В.Д. Модель полной вяз;кости в пристеночной области пограничного слоя. //ИФЖ, 1974, Т.27, 5, с.920-921.

130. Чепцов С.С. Влияние турбулентности на теплообмен в окрестности критической точки. //Изв. АН СССР, МЖГ, 1983, №6, с.52-59.

131. Жукаускас А., Жюгжда И. Теплоотдача цилиндра в поперечном потоке жидкости. -Вильнюс: Мокслас, 1979.

132. Дыбан Е.П., Эпик Э.Я. Тепломассообмен и гидродинамика турбулизованных потоков. Киев: Наукова думка, 1985.

133. Smith М.С., Kuethe A.M. Effects of Turbulence on Laminar Skin Friction and Heat Transfer. //Physics of Fluids, 1966, Vol.9,12, pp.2337-2344.

134. Бойл. Расчет теплоотдачи на турбинных лопатках на основе решения уравнений Навье-Стокса. //Современное машиностроение, Сер.А, 1991, №10, с.79-92.

135. Горла Р.С.Р. Влияние нестационарности и турбулентности набегающего потока на характеристики течения в окрестности критической точки. //Труды ASME, Энергетические машины, 1983, т.105, №1, с.30-36.

136. Совершенный В.Д. Уравнения турбулизованного потока. //Изв. АН СССР, МЖГ, 1984,Хо4, с.3 1 -35.

137. Копелев С.З., Слитенко А.Ф. Конструкции и расчет систем охлаждения ГТД. -Харьков, 1994.

138. Abu-Ghannam В. J., Shaw R. Natural transition ofboundary Layers The Effects of Turbulence, Pressure Gradients and Flow History. //J.Mech.Engr. Sci. 1980, V.22, N5, p.213228.

139. Чей К., Тайсон Н. Применение теории турбулентных пятен Эммонса к обтеканию затупленных тел. //Ракетная техника и космонавтика, 1971, №5, с.63.

140. Вайсман A . M., Гольдштик М.А. Динамическая модель движения жидкости в пористой среде. //Изв. АН СССР, МЖГ, 1978, №6, с.89-95.

141. Гольдштик М.А. Процессы переноса в зернистом слое. Новосибирск, 1984, 163с.

142. Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред. М.: Наука, 1987.

143. Корсун A.C. Эффективная теплопроводность пористых структур, составленных из пучков стержней или труб. //IV Минский международный форум Тепломассообмен-ММФ-2000. Т. 10, с.242-250.

144. Лапин Ю.В. Турбулентный пограничный слой в сверхзвуковых потоках газа.-М.:Наука, 1970, 344с.

145. Тимошенко В.И., Лиманский A.B. Технология решения на ЭВМ задач газовой динамики. Киев: Наукова думка, 1985, 232с.

146. Самарский A.A., Вабишевич П.Н. Численные методы решения задач конвекции-диффузии. М.: УРСС, 1999, 248с.

147. Белоцерковский О.М., Андрюще нко В.А., Шевелев ЮЮ.Д. Динамика пространственных вихревых течений в неоднородной атмосфере. М.:Янус, 2000, 456с.

148. Самарский A.A. Теория разностных схем. М.: Наука, 1983, 616с.

149. Яненко H.H. Метод дробных шагов решения многомерных задач математической физики. Новосибирск: Наука, 1967, 197с.

150. Формалев В.Ф., Тюкин O.A. Неявный, экономичный метод численного решения задач, содержащих смешанные производные. //Математическое моделирование, 1996, Т.8, №6, с.27-32.

151. Гришин A.M., Берцун В.Н., Зинченко В.И. Итерационно интерполяционный метод и его приложения. - Томск: Изд. ТГУ, 1981, 160с.

152. Келлер Х.Б., Себеси Т. Точный численный метод расчета потоков в пограничном слое. Двумерные турбулентные потоки. //Ракетная техника и космонавтика, 1972, т. 10, 9, с.73-81.

153. Петухов И.В. Численный расчет двумерных течений в пограничном слое. //Численные методы решения дифференциальных и интегральных уравнений и квадратурные формулы. Приложение к ЖВМ и МФ. М.: Наука, 1964, т.4, с.304-325.

154. Самарский A.A., Гулин A.B. Численные методы. М.:Наука, 1989, 430с.

155. Башкин В.А., Колина Н.П. Расчет сопротивления трения и теплового потока на сферически затупленных конусах в сверхзвуковом потоке. //Труды ЦАГИ, вып. 1106, 1968,0.192-267.

156. Колина Н.П. Ламинарный пограничный слой на затупленных осесимметричных телах различной формы. //Труды ЦАГИ, вып. 1106, 1968, с.268-328.

157. Гарбузов В.М., Колина Н.П., Солодкин Е.Е. Сопротивления трения и теплопередача сферически затупленных конусов в сверхзвуковом потоке при турбулентном течении в пограничном слое. //Труды ЦАГИ, вып.1749, 1976, с.55-193.

158. Гарбузов В.М., Колина Н.П., Пятнова А.И. Расчет коэффициентов сопротивления трения и теплопередачи пластины и острого конуса, обтекаемого сверхзвуковым потоком, при турбулентном течении в пограничном слое. //Труды ЦАГИ, вып. 1881, 1977, с.67-129.

159. Дзюба А.К., Костюков Н.П., Сафонов В.Е. Программно алгоритмический комплекс для расчета нестационарных двумерных температурных полей в элементах конструкций ЛА. - В. кн. Гагаринские научные чтения по космонавтике и авиации. - М.:Наука, 1989, С.131.

160. Лебедев Е.В., Сафонов В.Е. Диалоговый комплекс программ по расчету тепловых нагрузок и многомерных температурных полей в элементах конструкций ЛА. В. кн. Гагаринские научные чтения по космонавтике и авиации. - М.:Наука, 1989, с.136.

161. Снодграсс Р.Б. Полетные испытания по определению аэродинамического нагревания и точки перехода ламинарного пограничного слоя в турбулентный на носовой конической части ракеты Викинг. //Вопросы ракетной техники, 1957, № 1, с.28-39.

162. Николсон, Форест, Олдфилд, Шульц. Оптимизированные по теплообмену рабочие лопатки турбины (экспериментальное исследование с помощью нестационарного метода). //Энергетические машины и установки, 1984, т. 106, №1, с. 102-113.

163. Пили, Михелк, Хилтон, Глэдден. Измерения распределения теплоотдачи на поверхностях высоконагруженных лопаток соплового аппарата турбины. //Энергетические машины и установки, 1984, т.106, №1, с.86-96.

164. Dunham J. Predictions of Boundary Layer Transition on Turbomachinery Blades. AGARD-AG-164, 1972.

165. Браун А., Бертольд Р. Влияние интенсивности турбулентности скорости во внешнем потоке на теплопередачу к криволинейным поверхностям. //Энергетические машины и установки, 1978, т.ЮО, №1, с. 179-189.

166. Kays W.M., Crawford М.Е. The Behavior of Transpired Boundary Layers.- in Studies in Convection, Vol.1: Theory, Measurement, and Applications, ed. by B.E.Launder, Academic Press, London., 1975.

167. Мешков C.A., Миронов Ю.Р., Елизаров В.В. Разработка и реализация высокоэффективных охлаждаемых лопаток на основе современных технологий. //XL Научно-техническая сессия по проблемам газовых турбин. Тезисы докладов. Рыбинск: АО "РКБМ", 1993.

168. Гришин A.M., Зинченко В.И. Сопряженный теплообмен между реакционно способным твердым телом и газом при наличии химических реакций. //Известия АН СССР, МЖГ, 1974, №2, с. 121-128.

169. Виленский В.Д. Нестационарный конвективный теплообмен при внешнем обтекании тел. //ТВТ, 1974, 5, с.1091-1103.

170. Гдалевич Л.Б., Хусид Б.М. Сопряженный нестационарный теплообмен тонкой пластины в потоке несжимаемой жидкости. //ИФЖ, 1971, т.20, №6, с.1045-1052.

171. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя.-М. :Наука, 1974,712с.

172. Любимов Л.Н., Русанов В.В. Течения газа около тупых тел. М.: Наука, 1970, т.2, 380с.

173. Чушкин П.И., Шулишнина Н.П. Таблицы сверхзвукового течения около затупленных конусов. М.: ВЦ АН СССР, 1964, 91с.

174. Scott C D . Catalitic recombination ofnitrogen and oxygen on high-temperature reusable surface insulation. //AIAA Paper, 1980, N80-1477, 9p.

175. Леонтьев А.И. К расчету эффективности охлаждения лопаток газовых турбин. // Изв. АН РФ, Энергетика, 1993, №6, с.85-92.

176. Кутателадзе С С , Леонтьев А.И. Тепломассообмен и трение в турбулентном пограничном слое. М. :Энергоатомиздат, 1985.

177. Schneider Р.1., Maurer R.E. Coolant starvation in a transpiration-cooled hemispherical shell. // J. Spacecraft and Rockets, 1968, V.5, N6, pp. 751-752.

178. Schneider P.J., Maurer R.E., Strapp M.G. Two-dimensional transpiration-cooled nosetip. // J. Spacecraft and Rockets, 1971, V.8, N2, pp. 170-176.

179. Koh J.C.Y., del Casal. Temperature and pressure distribution for fluid flow through porous walls of cylindrical and spherical bodies and sectors. //AIAA Paper, N66-433, 1966.

180. Безгин Л.В., Ганжело A.H. Расчет охлаждения модельной турбинной лопатки с пористыми стенками. НТО ЦИАМ, №1 1777, 1992.

181. Зейгарник Ю.А.,.Поляков А.Ф, Сухорученко С.Ю., Шехтер Ю.Л. Гидравлические характеристики оболочек из пористых материалов. //ТВТ, 1996, №6., с.924-928.

182. Репухов В.М. Теория тепловой защиты стенки вдувом газа. Киев, Наукова Думка, 1980.

183. Волчков Э.П. Пристенные газовые завесы. Новосибирск, Наука, 1983.

184. Васечкин В.Н., Миронов Б.М., Ярыгина Н.И. Эффективность пористой и щелевой завес в потоках с различным уровнем турбулентности. Препринт ИТФ СО АН СССР, №103-83, 1983.

185. Рождественский В.И., Барышев Ю.В., Пейкер Н.К. Исследование эффективности газовой завесы при наличии продольного градиента давления. Отчет Института Механики МГУ, № 1526, 1974.

186. Поляев В.М., Лягушин Е.Е., Баскаков Ю.М. Особенности течения и теплообмена в завесной зоне за пористым участком вдува. В сб. Пристенное турбулентное течение. Ч.2 /Под. ред. Кутателадзе С.С. Новосибирск: ИТ СО АН, 1975, с.96.

187. Жакин А.И., Веревичева М.А. Континуальная модель тепломассообмена в мелкопористых средах в условиях интенсивных тепловых потоков. Исследование модели.//ТВТ, 1999, Т.37, №1,0.111-116.

188. Сыртланов В.Р., Шагалов В.Ш. Фильтрация кипящей жидкости в пористой среде. //ТВТ, 1994, т.32, №1,с.87.

189. Поляев В.М., Кичатов Б.В. Структура зоны кипения при фильтрации жидкости в пористой среде. //ТВТ, 1999, т.37, №3, с.434-437.

190. Азизов Н.Э., Ентов В.М. О возникновении двухфазной зоны при парообразовании в пористых средах. //ИФЖ, 1990, т.59, №4, с.568-575.

191. Шубин Г.С. Сушка и тепловая обработка древесины. М.:Лесная промышленность, 1990,536с.

192. Петров-Денисов В.Г., Масленников Л.А. Процессы тепло- и влагообмена в промышленной изоляции. М. :Энергоатомиздат, 1983, 192с.

193. Лыков А.В. Теория сушки. М.:Энергия, 1968, 472с.

194. Карташов Э.М. Современные аналитические методы решения краевых задач нестационарной теплопроводности в областях с движушимися границами. //Труды II Российской национальной конференции по теплообмену. М.:МЭИ, 1998, Т.7, с. 112-113.

195. Haber S., Shavit А., Dayan J. The effect of heat convection on drying of porous semiinfinite space. //Int. J. Heat Mass Transfer, 1984, V.27, N12, p.2347-2353.

196. Самарский A.A., Мажукин В.И. Решение задач тепломассообмена с помошью метода динамической адаптации. //IV Минский международный форум Тепломассообмен-ММФ-2000. Т.9, с.42-52.

197. Hastaoglu М.А. А numerical solution to moving boundary problems application to melting and solidification. //Int. J. Heat and Mass Transfer. 1986, Vol.29, N3, pp.499-501.

198. Судзуки К., Фудзимори X., Хасимото К. Аморфные металлы.- М.Металлургия, 1987.,328 с.

199. Дэвис Г.А. Методы быстрой закалки и образование аморфных металлических сплавов. В кн.: Быстрозакаленные металлы. /Под ред. Б.Кантора.- М.:Металлургия, 1983, с. 11-30.

200. Скрипов В.П., Коверда В.П. Спонтанная кристаллизация переохлажденных жидкостей.- М.:Наука, 1984, 232 с.

201. Bartels J., Schmelzer J., Schweitzer F. Non-stationary nucleation and Johnson-Mehl-Avrami Equation// Irreversible Processes and selforganization. Teubner-Texte zur Physik. Band23. Leipzig, 1989, pp. 47-56.

202. Kelton K.F., Greer A. L., Thompson C. V. Transient nucleation in condensed system. //Journal of Chem. Phys., 1983, V.79,No.l2, p.6261-6276.

203. Волков B.A., Иванов A.M., Муслаев A.B., Пирумов У.Г., Розовский П.В. Численное моделирование неравновесных фазовых переходов. //Труды X Всесоюзной конференции по динамике разреженных газов. М.:МЭИ, 1991, т.З, с.98-109.

204. Зельдович Я.Б. К теории образования новой фазы. Кавитация. //ЖЭТФ, 1942, т.12, вып. 11-12, с.525-538.

205. Uhlman D.R. Crystallization and Melting in Glass-Forming Systems. //In.: Kinetics of Reactions in Ionic Systems. Materials science research. Vol.4. Plenum press. New-York, 1969, pp. 172-197.

206. Колмогоров A. H. К статистической теории кристаллизации металлов. //Изв. АН СССР, Сер. мат., 1937, вьш.З, с.355-359.

207. Беленький В.З. Геометрико-вероятностные модели кристаллизации. М.:Наука, 1980, 88 с.

208. Чалмерс Б. Теория затвердевания. М.:Металлургия, 1968, 288 с.

209. Davies Н.А. The formation ofmetalhc glasses. //Physics and Chemistry of Glasses, 1976, vol.17, N 5, pp. 159-173.

210. Uhlman D.R. A kinetic treatment of glass formation. //Journal ofNon-Crystalline Solids, 1972, vol.7, N 4, pp.337-348.

211. Thompson C.V., Spaepen F. On the approximation ofthe free energy change on crystallization. //Acta Metallurgica, 1979, vol.27, N 12, pp. 1855-1859.

212. Singh H.B., Holz A. Stability limit of supercooled liquids. //Solid State Communications, 1983, vol.45, N 11, pp.985-988.

213. Perepezko J.H., Paik J.S. Thermodynamic properties ofundercooled liquid metals. //Journal ofNon-Crystalline Solids, 1984, vol.61&62 (part I), pp.113-118.

214. MiuraH., Isa S., Omuro K. Estimation of free energies of crystalUztion of amorphous alloys. //Journal of Non-Crystalline Solids, 1984, vol.61&62 (part I), pp. 163-168.

215. Зоммер Ф. Стеклообразующая способность металлических расплавов. В кн.:Быстрозакаленные металлические сплавы. /Под.ред. С.Штиба и Г.Варлимонта. М.:Металлургия, 1989, с.28-40.

216. Thompson C.V., Spaepen F. Homogeneous crystal nucleation in binary metallic melts. //Acta Metallurgica, 1983, vol.31, N12, pp. 2021-2027.

217. Liquid metals. Chemistry and Physics. Ed. S.Z.Beer. 1972.- Marcel Dekker, New York, 732 pp.

218. Metals Reference Book. Ed. C.J.Smithells, 5th edition, Butterworth, London and Boston, 1976,1562 pp.

219. Физико-химические свойства элементов. Справочник. /Под. ред. Г.В.Самсонова, Киев: Наукова думка, 1965, 808 с.

220. Павлов В.В. Затвердевание и его молекулярная модель. М.:Наука, 1985, 200 с.

221. Рамачандрарао П. Интервал стеклования в металлических стеклах. В кн.: Быстрозакаленные металлы. /Под ред. Б.Кантора.- М.:Металлургия, 1983, с.214-217.

222. Полухин В.А., Ватолин Н.А. Моделирование аморфных металлов. М.:Наука, 1985, 288 с.

223. Аморфные (стеклообразные) металлические материалы. /Под ред. Ю.К.Ковнеристого, М.:Наука, 1992, 190 с.

224. Галашев А.Е. Стекло и переход стеклования. Обзор компьютерного эксперимента. //Высокочистые вещества.- 1992, N 5-6, с.71-100.

225. Стернин Л.Е., Маслов Б.Н., Шрайбер А.А., Подвысоцкий A.M. Двухфазные моно- и полидисперсные течения газа с частицами. М. Машиностроение. 1980. 172с.

226. Ивандаев А.И., Кутушев А.Г., Нигматулин Р.И. Газовая динамика многофазных сред. Ударные и детонационные волны в газовзвесях. В. кн. Итоги науки и техники. Серия "Механика жидкости и газа", т. 16, М., 1981, с.209-287.

227. Хендерсон Р. Коэффициент сопротивления сферы в течениях разреженного газа и сплошной среды. //РТК, 1976, т. 14, N6.

228. Fox T.W., Rackett C.W., Nicholls J.A. Shock wave ignition ofmagnesium powders. //Proc. 11 th Int. Shock tubes and waves Symp., Seattle, 1978, pp.262-268.

229. Борисов A.A., Гельфанд Б.Е., Натанзон M.C., Коссов О.М. О режимах дробления капель и критериях их существования. //Инженерно-физический журнал, 1981, т.ХЕ, 1, с.64-70.

230. Morris D.G. Glass formation and crystallization in Ni-Si-B alloys. I. Glass formation-test of the "Avoidance of Cristallization" approach. //Acta MetalL, 1983, V.31, N10, p.1479-1489.

231. Onorato P.I.K., Uhlman D.R. Nucleating heterogeneities and glass formation. // Journal of Non-Crystalline Solids, 1976,V.22,N2,p.367-378.

232. Физические величины. Справочник. /Под ред. И.С.Григорьева, Е.З.Мейлихова.- М.: Энергоатомиздат, 1991, 1232с.

233. Макеев В.В., Попель П.С. Плотность и температурные коэффициенты расширения никеля, хрома и скандия в твердом и жидком состояниях. //Теплофизика высоких температур, 1990, т.28, N 4, с. 704-707.

234. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа.- М.:Наука. 1987, 840с.

235. Хендерсон Р. Влияние кинетики процесса кристаллизации на энергетические характеристики ракетного двигателя. //Ракетотехника и космонавтика. 1977. №4, с. 183185.305

236. Кристиан Дж. Теория превращений в металлах и сплавах.- М.: Мир, 1978.- 806с.

237. Волков В.А., Муслаев А.В., Пирумов У.Г. О математических моделях кристаллизации частиц в двухфазных потоках. //Изв. АН СССР, МЖГ, 1989, №6, с.77-84.

238. Рейзер М.Ю., Струнин В.А., Манелис Г.Б. О возможности кристаллизации конденсированных продуктов сгорания в соплах. //Физика горения и взрыва, 1973, №3, с.363-369.

239. Tkatch V.I., Denisenko S.N. and Selyakov B.I. СотрЩег simulation ofРсзоВго alloy solidification in the melt spinning process. //Acta metall. Mater. 1995, Vol.43, N6, pp. 24852491.

240. Kelton K. F., Weinberg M. C. Calculation ofmacroscopic growth rates from nucleation data. //Journal ofNon-Crystalline Sohds, 1994, v.l80, N1, pp.17-24