Разработка теории и способов демпфирования шулеровских колебаний и повышения точности бесплатформенных инерциальных навигационных систем тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.11.03, кандидат технических наук Наумов, Сергей Геннадиевич

• Наумов, Сергей Геннадиевич
• кандидат технических наук
• 2009

Оглавление диссертации кандидат технических наук Наумов, Сергей Геннадиевич

ВВЕДЕНИЕ.

1. ОБЗОР НАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ И ПАТЕНТНЫХ ПУБЛИКАЦИЙ ПО ВОПРОСАМ ДЕМПФИРОВАНИЯ БИНС. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ.

1.1. Анализ технических решений по БИНС.

1.2. Анализ теории демпфирования автономных систем.

1.3. Анализ теории демпфирования при интеграции БИНС с системами и приборами неинерциальной природы.

1.4. Определение тенденций развития способов демпфирования БИНС.

1.5. Постановка задачи исследования.

2. ПОСТРОЕНИЕ ФИЗИЧЕСКОЙ И МАРТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ РАБОТЫ БИНС.

2.1. Физическая модель БИНС и принципы ее реализации.

2.2. Дифференциальные уравнения движения БИНС. Алгоритмы работы БИНС.

2.3. Введение в БИНС автономного демпфирования.

2.4. Введение демпфирования при интеграции БИНС с приборами и системами неинерциальной природы.

2.5. Выводы по главе 2.

3. АНАЛИТИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ОСОБЕННОСТЕЙ РАБОТЫ И СВОЙСТВ БИНС.

3.1. Уравнения ошибок БИНС без демпфирования и с демпфированием.

3.2. Изучение свойств БИНС с введенными устройствами автономного демпфирования на подвижном объекте.

3.3. Изучение свойств БИНС с введением демпфирования и фильтром

Калмана при установке на подвижном объекте.

3 .4. Выводы по главе 3.

4. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РАБОТЫ БИНС.

4.1. Математическое моделирование процесса функционирования БИНС по уравнениям ее идеальной работы.

4.2. Математическое моделирование процесса функционирования автономной БИНС с учетом погрешностей датчиков без демпфирования.!.

4.3. Математическое моделирование процесса функционирования БИНС с учетом погрешностей датчиков с введенным демпфированием, в том числе с фильтром Калмана.

4.4. Выводы по главе 4.

5. АПРОБАЦИЯ РАЗРАБОТАННЫХ СПОСОБОВ ДЕМПФИРОВАНИЯ

5.1. Получение натурных записей движения навигационной системы

5.2. Обработка результатов.

5.3. Выводы по главе 5.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка теории и способов демпфирования шулеровских колебаний и повышения точности бесплатформенных инерциальных навигационных систем»

В настоящее время бесплатформенные инерциальные навигационные системы (БИНС) находят широкое применение на различных подвижных объектах (ПО) для определения параметров ориентации и навигации. БИНС отличаются автономностью работы, высокой надежностью, удобством эксплуатации, малыми габаритами и массой.

Однако автономной работе БИНС свойственно наличие медленно меняющихся и периодических ошибок, вызванных тем, что в рабочем режиме после выставки вертикаль моделируется при настройке на период Шулера дифференциальными уравнениями без демпфирования. Это обусловлено методом счисления пути и погрешностями гироскопов и акселерометров. Скорости вычисляются интегрированием ускорений, и постоянная ошибка определения ускорений преобразуется в непрерывно нарастающие ошибки скоростей. Такая же ситуация складывается с ошибками при определении углов ориентации. Кроме того, имеется неустойчивость вертикального канала. Неточность задания начальных условий на момент включения БИНС, а также некомпенсированные собственные погрешности векторных измерителей угловой скорости (гироскопов) и кажущегося ускорения (акселерометров) вызывают незатухающие колебания с периодом Шулера [17; 24; 25; 28; 37; 65; 70; 71; 75] (при котором обеспечивается инвариантность систем к действию горизонтальных линейных ускорений). Из-за формируемой по сигналам акселерометров интегральной коррекции с настройкой на частоту Шулера изменение ошибок происходит с периодом колебаний Шулера (84,4 мин). Эти колебания создают погрешности в показаниях ориентации, скорости и координат. Кроме того, из-за многочисленных малых погрешностей измерений амплитуда этих колебаний со временем увеличивается. В связи с погрешностями гироскопов возникают ошибки направления при измерении кажущегося ускорения, что также приводит к нарастанию дополнительных ошибок.

Таким образом, БИНС представляют собой колебательные системы и при длительной работе нуждаются в демпфирующем устройстве.

В основе математического описания процесса функционирования БИНС положены уравнения кинематики твердого тела. В ряде задач используются кватернионные кинематические уравнения, значительный вклад в разработку которых внесли: В.Н. Бранец, И.П. Шмыглевский, Ю.Н. Челноков, П.К. Плотников, В.Б.Никишин, D.H. Titterton, Eun-Hwan Shin и другие ученые.

Подходы к демпфированию колебаний Шулера в инерциальных навигационных системах (ИНС) изложены в трудах Г. О. Фридлендера, Э. И. Слива, П. В. Бромберга, Д. М. Климова, Е. А. Девянина, В. Д. Андреева, А. А. Одинцова, Г. И. Емельянцева, О. Н. Анучина, О. А. Степанова, С. Вгох-meyer, С. F. O'Donnell, J. В. Scarborough, С. J. Savant, D. H. Titterton, R. С. Howard, J. L. Weston, J. A. Farrell и других ученых.

При этом классическое демпфирование, вводимое в автономную инер-циальную систему, кроме затухания колебаний вносит и погрешности в параметры, определяемые БИНС. Погрешности эти значительны, и пренебрегать ими нельзя.

В связи с этим для автономных БИНС с настройкой на частоту Шулера актуальной является задача построения эффективных способов демпфирования собственных колебаний в таких системах.

Целью настоящей работы является повышение точности определения параметров ориентации и навигации в БИНС путем разработки способов демпфирования колебаний Шулера в БИНС на основе кватернионных алгоритмов и введения азимутальной коррекции от GPS.

Для достижения указанной цели поставлены следующие задачи:

- усовершенствовать кватернионные корректируемые дифференциальные уравнения ориентации и навигации ПО с приведенными к горизонтному базису членами с настройкой на частоту Шулера путем применения коррекции с фильтрами и нелинейными элементами;

- получить уравнения ошибок построенных кватернионных уравнений;

- разработать способы демпфирования шулеровских колебаний в БИНС при работе в реальном времени и при постобработке записей, для автономной БИНС и с применением ГЛОНАСС/GPS;

- разработать способ введения азимутальной коррекции БИНС по сигналам GPS;

- подтвердить достоверность полученных результатов.

В главе 1 приводится краткий обзор БИНС, обзор трудов по структуре и алгоритмам демпфирования колебаний Шулера в ИНС.

В главе 2 описан объект исследования - БИНС и уточнены теоретические предпосылки ее работы и усовершенствованы уравнения ее функционирования. Применена схема автономного демпфирования каналов тангажа и крена БИНС с включением в контур коррекции сглаживающих фильтров и нелинейных элементов. Разработана структура демпфирования колебаний Шулера БИНС путем использования информации от GPS на основе фильтра Калмана и автономной схемы демпфирования. Усовершенствован способ уменьшения погрешностей БИНС с вычислением азимутального дрейфа и поправок по азимуту при постобработке данных с использованием информации от ГЛОНАСС/GPS.

В главе 3 проведены аналитические исследования работы БИНС с предложенными устройствами демпфирования. Проанализированы вопросы демпфирования колебаний Шулера в БИНС с применением данных схем, а также с трехточечным алгоритмом введения азимутальной коррекции.

В главе 4 проведено математическое моделирование работы БИНС с использованием разработанных способов демпфирования. Для подтверждения работоспособности разработанных способов были рассмотрены режимы движения, характерные для морского ПО, самолета и внутритрубного инспектирующего снаряда.

В главе 5 подтверждены, полученные теоретические результаты. По натурным данным опытно-промышленных испытаний внутритрубного инспектирующего снаряда (ВИС), предоставленным ЗАО «Газприбор-автоматикасервис», с использованием кватернионных уравнений проведен расчет траектории движения ВИС на участке реального трубопровода. Оценка эффективности использования разработанных способов демпфирования колебаний Шулера БИНС проводилась по результатам сравнения с более точными геодезическими данными.

На защиту выносятся:

1. Уточненный алгоритм работы БИНС, представленный кватернионными дифференциальными уравнениями ориентации и навигации, обеспечивающий определение местоположения ПО при любых углах его поворотов, с введенным ограничением ускорений после предварительной фильтрации при превышении заданного уровня.

2. Структура БИНС с демпфирующей схемой в каналах тангажа и крена с применением сглаживающих фильтров и нелинейных элементов в контуре коррекции по сигналам ускорений, приведенных в географический сопровождающий базис.

3. Математическая модель ошибок БИНС в кватернионных параметрах с настройкой на частоту Шулера, отличающаяся от известных введением демпфирующих членов.

4. Способ демпфирования колебаний путем интегрирования БИНС с GPS при использовании фильтра Калмана и схемы автономного демпфирования.

5. Метод повышения точности БИНС путем компенсации азимутального дрейфа гироскопов и поправок по углу азимута при постобработке данных с использованием информации от GPS.

6. Результаты применения построенных уравнений работы БИНС с демпфирующими схемами при математическом моделировании движения морского объекта, самолета и обработке натурных записей сигналов БИНС при работе ВИС на действующем газопроводе для топографической привязки к электронной карте местности.

Объем работы: Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка использованной литературы и приложения.

Заключение диссертации по теме «Приборы навигации», Наумов, Сергей Геннадиевич

5.3. Выводы по главе 5

В главе получены следующие результаты:

1. Проведена успешная апробация построенной математической модели при решении практических задач.

2. Апробация разработанных способов демпфирования для реального объекта была проведена при расчете траектории газопровода на участке трассы по данным опытно-промышленных испытаний ВИС СИТ-500 ЗАО «Газприборавтоматикасервис». Геодезические (виртуальные) реперы были проставлены в среднем через каждые 40 м (от 1 до 150 м). Максимальное отклонение координат газопровода, рассчитанных с помощью БИНС с применением трехточечного алгоритма азимутальной коррекции, от координат геодезических реперов составило 0,8 м. Данная точность не значительно отличается от достигаемой на данный момент, однако, трехточечный способ позволяет с первого раза определять параметры азимутальной коррекции.

3. Проведена еще одна проверка построенного способа демпфирования колебаний Шулера на кватернионных уравнениях ориентации для реального объекта. Проведена постобработка натурных записей запуска ВИС на участке трубопровода. БИНС ЗАО «Газприборавтоматикасервис», включающая гироскоп ТИУС-500 и 3 акселерометра КХ67-041. Сравнение графика участка газопровода в плане, рассчитанного с помощью автономной БИНС с применением схемы демпфирования каналов тангажа и крена БИНС, и графика, полученного по данным ЗАО «Газприборавтоматикасервис» показало, что максимальное отклонение рассчитанных координат составило менее 1 м на дистанции до 100 м, что является приемлемым для автономной работы БИНС для внутритрубной навигации.

Результаты решения практических задач подтвердили работоспособность построенной модели.

Заключение

В заключение отметим основные результаты, полученные в диссертации:

1. Усовершенствованы кватернионные дифференциальные уравнения работы БИНС с настройкой на частоту Шулера путем введения ограничения ускорений после предварительной фильтрации при превышении заданного уровня. Данные уравнения обеспечивают определение местоположения ПО при произвольных углах его поворотов и движении.

2. Предложено применение в структуре БИНС демпфирующей схемы в каналах тангажа и крена с применением сглаживающих фильтров и нелинейных элементов в контуре коррекции по сигналам ускорений, приведенных в географический сопровождающий базис.

3. Получена модель ошибок БИНС в кватернионных параметрах с настройкой на частоту Шулера, отличающаяся от известных введением демпфирующих членов.

4. Разработана структура демпфирования шулеровских колебаний в оценках параметров ориентации и навигации путем интегрирования БИНС с GPS-приемником с использованием теории фильтрации Калмана.

5. Усовершенствован способ уменьшения погрешностей интегрированной БИНС с вычислением поправок по азимуту и азимутального дрейфа гироскопов при постобработке данных с использованием информации от GPS.

6. С помощью построенных алгоритмов проведено математическое моделирование работы БИНС с демпфирующими схемами при движении морского объекта с использованием моделей реальных датчиков первичной информации. Для автономной БИНС с учетом погрешностей гироскопов и акселерометров с демпфированием характерно уменьшение погрешностей по координатам с 3 (9) км до 0,4 (1,9) км, а для интегрированной БИНС-GPS сохранение точности в пределах 10 м за 5 мин автономной работы. Достигнутая точность находится в допустимых пределах для БИНС среднего класса точности.

7. Проведен расчет пространственного положения газопровода на участке трассы по экспериментальным данным с коррекцией от приемников GPS по высоте и в азимуте с применением схем демпфирования и трехточечного алгоритма. Сравнение расчетов по кватернионным уравнениям с более точными геодезическими данными (GPS) показало, что максимальная погрешность в плане составила 0,8 м. Применением схемы демпфирования каналов тангажа и крена автономной БИНС дало максимальную погрешность рассчитанных координат газопровода менее 1 м на дистанции до 100 м, что является приемлемым для автономной работы БИНС для внутритрубной навигации.

8. Результаты диссертационной работы внедрены в производство (имеется соответствующий акт о внедрении).

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Наумов, Сергей Геннадиевич, 2009 год

1. Акселерометр AT-1104 : каталог продукции Электронный ресурс. — Режим доступа : http://www.temp-avia.ru/catalog/detail/53/.

2. Андреев, В. Д. Автономные инерциальные навигационные системы /

3. B. Д. Андреев, Е. А. Девянин // Развитие механики гироскопических и инерциальных систем : сб. статей АН СССР / Наука. М., 1973.1. C. 307-321.

4. Андреев, В. Д. Теория инерциальной навигации. Автономные системы / В. Д. Андреев. М. : Наука, 1966. - 580 с.

5. Андреев, В. Д. Теория инерциальной навигации. Корректируемые системы / В. Д. Андреев. М. : Наука, 1967. - 648 с.

6. Андропов, А. В. Повышение точности позиционирования внутритрубных инспекционных снарядов с использованием данных ГЛОНАСС/GPS / А.В.Андропов // Вестник СибГАУ. 2006. -Спец.вып. - С. 28-35.

7. Анучин, О. Н. Бесплатформенные инерциальные системы навигации и ориентации (БИНС и БИСО) : учеб. пособие / О. Н. Анучин, Г. И. Емельянцев. — СПб. : СПб. гос. ин-т точн. мех. и опт. (техн. ун-т), 1995.- 112 с.

8. Анучин, О. Н. Интегрированные системы ориентации и навигации для морских подвижных объектов / О. Н. Анучин, Г. И. Емельянцев. -СПб. : ЦНИИ «Электроприбор», 2003. 390 с.

9. Бабур, Н. Направления развития инерциальных датчиков / Н. Бабур, Дж. Шмидт // Гироскопия и навигация. 2000. - № 1 (28). - С. 3-15.

10. Беленький, В. А. К вопросу о невозмущаемости гироскопического маятника / В. А. Беленький // Гироскопия и навигация. 2009. — № 3 (66). - С. 56-58.

11. Бранец, В. Н. Введение в теорию бесплатформенных инерциальных навигационных систем / В. Н. Бранец, И. П. Шмыглевский. М. : Наука, 1992.-280 с.

12. Бранец, В. Н. Применение кватернионов в задачах ориентации твердого тела / В. Н. Бранец, И. П. Шмыглевский. М. : Наука, 1973. -320 с.

13. Броксмейер, У. Ф. Системы инерциальной навигации : пер. с англ. / У. Ф. Броксмейер. Л. : Судостроение, 1967. - 279 с.

14. Бромберг, П. В. Теория инерциальных систем навигации/ П. В. Бромберг. М. : Наука, 1979. - 296 с.

15. Горенштейн, И. А. Инерциальная навигация/ И. А. Горенштейн, И. А. Шульман, А. С. Сафарян. М. : Советское радио, 1962. - 248 с.

16. Девянин, Е. А. Об общих уравнениях систем инерциальной навигации / Е. А. Девянин // Изв. АН СССР. МТТ. 1973. - № 4. - С. 80-86.

17. Джашитов, В. Э. Датчики, приборы и системы авиакосмического и морского приборостроения в условиях тепловых воздействий / В. Э. Джашитов, В. М. Панкратов. СПб. : ГНЦ РФ ЦНИИ «Электроприбор», 2005. - 404 с.

18. Емельянцев, Г. И. О наблюдаемости восточного дрейфа инерциального измерительного модуля с использованием СНС в условиях специального маневрирования объекта / Г. И. Емельянцев, Цай Тицин // Гироскопия и навигация. 2005. - №4(51). - С. 33—41.

19. Емельянцев, Г. И. Создание и дальнейшее развитие отечественных корабельных инерциальных навигационных систем / Г. И. Емельянцев, Г. А. Левит Электронный ресурс. — Режим доступа : http://flot.com/editions/nh/7-16.htm.

20. Инерциальная навигация. Анализ и проектирование : пер. с англ. / Под. ред. Ч. Ф. О'Доннела. М.: Наука, 1969. - 592 с.

21. Инерциальные системы управления / Под. ред. Д. Питтмана. М. : Военное изд-во МО СССР, 1964.-455 с.

22. Ишлинский, А. Ю. Механика гироскопических систем /

23. A. Ю. Ишлинский. М. : АН СССР, 1963. - 483 с.

24. Калинович, В. Н. О демпфировании колебаний гирокомпасных инерциальных платформ / В. Н. Калинович // Системы курсоуказания и инерциальной навигации : сб. науч. тр. / Ин-т математики АН УССР. -Киев., 1985.-С. 13-21.

25. Каракашев, В. А. Автономные инерциальные навигационные системы/

26. B. А. Каракашев. Л. : ЛИТМО, 1983. - 89 с.

27. Кварцевый маятниковый акселерометр линейных ускорений со встроенным усилителем обратной связи и аналоговым выходом КХ 67 -041 Электронный ресурс. Режим доступа : http ://www.koфus64.ru/korpusnav.htm

28. Климов, Д. М. Инерциальная навигация на море / Д. М. Климов. М. : Наука, 1984.-116 с.

29. Колеватов, А. П. Успехи в разработке бесплатформенных инерциальных навигационных систем на базе волоконно-оптических гироскопов / А. П. Колеватов, С. Г. Николаев, А. Г. Андреев //

30. XVI Санкт-Петербургская международная конференция по интегрированным инерциальным системам : сб. тр. XVI международной конференции / ГНЦ РФ ЦНИИ «Электроприбор». -СПб., 2009.-С. 13-20.

31. Кортунов, В. И. Анализ процессов коррекции БИНС / В. И. Кортунов, Г. А. Проскура // XIV Санкт-Петербургская международная конференция по интегрированным навигационным системам : сб. материалов. / ГНЦ РФ ЦНИИ «Электроприбор». СПб., 2007. -С.223-225.

32. Кузовков, Н. Т. Модальное управление и наблюдающие устройства/ Н. Т. Кузовков. -М. : Машиностроение, 1976. 184 с.

33. Михалкин, К. С. Использование МЕМ8-датчиков в навигации / К. С. Михалкин // Авиакосмическое приборостроение. — 2007. — № 4. — С. 2-6.

34. Навигационно-топографические внутритрубные инспектирующие комплексы Электронный ресурс. Режим доступа : http://gpas.ru/

35. Наумов, С. Г. К вопросу о демпфировании колебаний Шулера в инерциальной навигационной системе / С. Г. Наумов // Осенняя Школа молодых ученых (ММТТ-21) : сб. тр. XXI междунар. науч. конф. : в 11т./ ТГТУ. Тамбов, 2008. - Т. 11. - С. 222-225.

36. Наумов, С. Г. О демпфировании шулеровских колебаний автономных бесплатформенных инерциальных навигационных систем /

37. С. Г. Наумов // Известия вузов. Поволжский регион. Технические науки 2009. - № 2. - С. 78-87.

38. Наумов, С. Г. Об уравнениях ошибок работы бесплатформенных инерциальных систем ориентации и навигации в кватернионных алгоритмах / С. Г. Наумов // Вестник Саратовского государственного технического университета. 2008. - № 3 (35). - С. 94-100.

39. Несенюк, Л. П. Бесплатформенные инерциальные системы. Обзор состояния и перспектив развития / Л. П. Несенюк // Гироскопия и навигация 2002. - № 1 (36). - С. 13-23.

40. Никишин, В. Б. Использование априорной информации о траектории движения объекта для коррекции бортовой системы ориентации и навигации / В. Б. Никишин // Труды Академии военных наук. — Саратов, 2000. С. 41-50.

41. A. А. Одинцов // Гироскопия и навигация. 2009. - № 3 (66). - С. 5964.

42. Пат. 2197714 РФ, МПК7 О 01 В 17/02. Способ определения координат трассы подземных трубопроводов / Плотников П. К., Синев А. И., Никишин В. Б., Рамзаев А. П.; опубл. 27.01.03, Бюл. № 15. 10 е.: ил.

43. Пат. 2272995 РФ, МПК7 в 01 С21/00. Способ выработки навигационных параметров и вертикали места (варианты) /

44. B. А. Беленький ; опубл. 27.03.06, Бюл. 16. 7 с.

45. Пат. 2300079 РФ, МПК7 в 01 С 19/72. Инерциальный измерительный прибор / П. К. Плотников, С. Г. Наумов, В. Ю. Чеботаревский, А. И. Синев ; опубл. 27.05.07, Бюл. № 15. 13 с. : ил.

46. Плотников, П. К. Кинематическая задача управления ориентацией твердого тела / П. К. Плотников, А. Н. Сергеев, Ю. Н. Челноков // Изв. РАН. МТТ. 1991. - № 5. - С. 9-18.

47. Плотников, П. К. Определение координат местоположения бескарданного гироинклинометра с учетом несферичности Земли / П. К. Плотников, В. Б. Никишин, А. В. Мельников // Гироскопия и навигация. 2003. - № 3 (42). - С. 45-51.

48. Применение кватернионных алгоритмов в бесплатформенных инерциальных системах ориентации и локальной навигации / П. К. Плотников и др. // Авиакосмическое приборостроение. 2003. — № 10.-С. 21-31.

49. Принципы инерциальной навигации : пер. с англ. / С. Дж. Савант [и др.]. М. : Мир, 1965. - 355 с.

50. Ривкин, С. С. Определение параметров ориентации объекта бесплатформенной инерциальной системой / С. С. Ривкин, 3. М. Берман, И. М. Окон СПб. : ЦНИИ Электроприбор, 1996. - 226 с.

51. Рэндалл, Джаффи. Результаты испытаний и описание интегрированной ИНС GPS системы MSQ-G / Джаффи Рэндалл, Хунхуэй Ци, Хосе Антонио Риос // Гироскопия и навигация. 2008. № 2 (61). - С. 3-15.

52. Салычев, О. С. Геодезические применения инерциальных навигационных систем / О. С. Салычев, В. В. Воронов, В. В. Лукьянов // Гироскопия и навигация. 2000. - № 2 (29). - С. 37-46.

53. Серегин, В. В. Прикладная теория и принципы построения гироскопических систем : учеб. пособ. / В. В. Серегин. СПб. : СПбГУ ИТМО, 2007. - 78 с.

54. Скарборо, Джемс Б. Гироскоп. Теория и применение : пер. с англ. / Джемс Б. Скарборо. М. : изд. ин. лит., 1961. - 247 с.

55. Слив, Э. И. Прикладная теория инерциальной навигации / Э. И. Слива. JI. : Судостроение, 1972. - 120 с.

56. Станчич, Р. Интегрирование бесплатформенной инерциальной навигационной системы низкой точности и GPS, концепция и результаты / Р. Станчич, С. Граовац // Гироскопия и навигация. 2008. -№2(61).-С. 16-27.

57. Степанов, О. А. Особенности построения и перспективы развития навигационных инерциально-спутниковых систем / О. А. Степанов // Сб. статей и докладов ГНЦ РФ ЦНИИ «Электроприбор». СПб., 2004. - С. 25-43.

58. Тицзин, Цай. Бесплатформенная инерциальная навигационная система на основе канонического гравитационного градиентометра / Цай Тицзин // Прикладная математика и механика. — 1998. — Т. 62. — Вып. 5. С. 884-887.

59. Фридлендер, Г. О. Инерциальные системы навигации / Г. О. Фридлендер. -М. : Физматгиз, 1961. 153 с.

60. Чеботаревский, Ю. В. Анализ свойств полуаналитической инерциальной навигационной системы и ее бесплатформенногоаналога / Ю. В. Чеботаревский, П. К. Плотников, В. Ю. Чеботаревский // Авиакосмическое приборостроение. 2005. — № 3. - С. 17-23.

61. Челноков, Ю. Н. Кватернионные и бикватернионные модели и методы механики твердого тела и их приложения. Геометрия и кинематика движения /Ю. Н. Челноков. -М. : ФИЗМАТЛИТ, 2006. 512 с.

62. Челноков, Ю. Н. Кватернионные и бикватернионные модели и методы механики твердого тела и их приложения: геометрия и кинематика движения : учеб. пособие по теоретической механике / Ю. Н. Челноков. Саратов : Из-во СГУ, 2006. - 236 с.

63. Челпанов, И. Б. Комплексирование навигационных систем / И. Б. Челпанов // Развитие механики гироскопических и инерциальных систем : сб. статей АН СССР / Наука. М., 1973. - С. 333-341.

64. Шолохов, А. В. Коррекция автономных наземных навигационных систем в движении с использованием контрольных точек цифровой карты дороги / А. В. Шолохов // Гироскопия и навигация. 2007. -№3(58).-С. 34-41.

65. Farrell, J.A. The Global Positioning System and Inertial Navigation / J.A. Farrell, M. Barth // McGraw-Hill, New York, 1999. -340 pp.

66. Goodall, Christopher L. Improving Usability of Low-Cost INS/GPS Navigation Systems using Intelligent Techniques / Christopher L. Goodall // UCGE Reports, Number 20276, January 2009. -234 pp.

67. Paturel, Y. MARINS, the First FOG Navigation System for Sabmarines / Y. Paturel, V. Rumoroso, A. Chapelon, J. Honthaas // Symposium Gyro

68. Technology / Country of publication Germany. — Stuttgat, Germany, 2006, — 17 pp.

69. Prince, P.J. High order embedded Runge-Kutta formula / P.J. Prince,

70. J.R. Dorman // J.Comp., Appl. Math. 1981. Vol. 7. - pp. 67-75. 86.Shin, Eun-Hwan. Accuracy Improvement of Low Cost INS/GPS for Land Applications / Eun-Hwan Shin // UCGE Reports, - Number 20156, December, 2001. - pp. 146- 157.

71. Titterton, David H. Strapdown Inertial Navigation Technology, 2nd Revised Edition / Titterton, David H., Weston, John L // Institution of Engineering and Technology, 2004. 455pp.

72. Volk, Ch. Northrop Grummans Family of Fiber-Optic Sased Inertial Navigation Systems / Ch.Volk, J.Lincoln, D.Tazartes // PLANS 2006. San Diego, Calif., 2006. - pp. 40-48.

73. Zhang, Pifu. Navigation with IMU/GPS/Digital Compass with Unscented Kalman Filter / Pifu Zhang, Jason Gu, Evangelos E. Mikios, Peter Huynh // IEEE, 2005. pp. 1497-1502.