Математическое моделирование процессов движения воздушной среды и загрязняющих веществ в условиях городской застройки тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Любомищенко, Денис Сергеевич

• Любомищенко, Денис Сергеевич
• кандидат физико-математических наук
• 2010

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Любомищенко, Денис Сергеевич

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ПРИЗЕМНОЙ АЭРОДИНАМИКИ И РАСПРОСТРАНЕНИЯ ЗАГРЯЗНЯЮЩИХ ВЕЩЕСТВ В ГОРОДСКОЙ ВОЗДУШНОЙ СРЕДЕ.

1.1. Краткий обзор существующих моделей.

1.2. Структура приземного слоя атмосферы города.

1.3. Постановка задачи приземной аэродинамики в несжимаемом случае

1.4. Начальные и граничные условия задачи приземной аэродинамики.

1.5. Учет шероховатости поверхностей.

1.6. Постановка задачи распространения загрязняющего вещества в условиях городской застройки.

1.7. Начальные и граничные условия для задачи распространения вредной примеси.

1.8. Моделирование распространения примесей от линейного источника.

1.9. Модель несжимаемого течения атмосферного воздуха с учетом теплопереноса.

1.10. Уравнение переноса тепла в приземном слое атмосферы.

1.11. Безразмерная форма записи уравнений движения воздушной среды и транспорта тепла.

1.12. Граничные условия для задачи приземной аэродинамики с учетом транспорта тепла.

1.13. Математическая модель турбулентного течения атмосферного воздуха в условиях городской застройки на основе к-б.

1.14. к - е модель турбулентности.

1.15. Граничные условия для к - £ модели. Низкорейнольдсовая к - е модель.

1.16. Учет эффекта плавучести в к - б модели.

1.17. Модель сжимаемой атмосферы в приземном слое.

1.18. Учет переноса влаги в модели сжимаемой атмосферы.

ГЛАВА 2 ПОСТРОЕНИЕ И ИССЛЕДОВАНИЕ ДИСКРЕТНЫХ МОДЕЛЕЙ.

2.1. Сетки в декартовой системе координат.

2.2 Дискретизация уравнения неразрывности.

2.3. Дискретизация задачи распространения примеси.

2.4. Разнесенные и неразнесенные сетки.;.

2.5. Дискретизация уравнений движения на разнесенных сетках.

2.6. Дискретизация уравнений движения на неразнесенных сетках.

2.7. Дискретизация производной по времени.

2.8. Дискретные представления граничных условий и членов функций источников.

2.9. Граничные условия для уравнений движения.

2.10. Погрешность аппроксимации в задаче транспорта ЗВ.

2.11. Противопоточная аппроксимация конвективных слагаемых.

2.12. Центрально-разностная аппроксимация конвективных членов.

2.13. Аппроксимация диффузионных членов.

2.14. Уравнение переноса вредной примеси.

2.15. Вывод алгоритма SIMPLE для разнесенных сеток.

2.16. Алгоритм SIMPLE для неразнесенных сеток.

2.17. Консервативность разностных схем.

2.18. Доказательство устойчивости разностной схемы. Сеточный принцип максимума.

2.19. Дискретизация уравнений к - б модели турбулентности.

2.20. Дискретизация модели сжимаемой атмосферы.

2.21. Граничные условия для модели сжимаемой атмосферы.

ГЛАВА 3 ПРОГРАММНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ И ВЕРИФИКАЦИЯ ПОСТРОЕННЫХ МОДЕЛЕЙ НА КЛАСТЕРЕ РАСПРЕДЕЛЕННЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ.

3.1. Описание процесса декомпозиции данных и процессов обмена.

3.2. Метод Стоуна (SIP - Strongly Implicit Procedure) для решения СЛАУ

3.3. Параллельная реализация метода SIP.

3.4. Теоретические и практические оценки эффективности.

3.5. Верификация моделей приземной аэродинамики и распространения ЗВ

3.6. Комплекс программ и результаты моделирования.

3.7. Описание работы препроцессора.

3.8. Описание работы процессора.

3.9. Результаты численных экспериментов.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование процессов движения воздушной среды и загрязняющих веществ в условиях городской застройки»

Актуальность проблемы. В настоящее время проблема загрязнения атмосферы городов стоит очень остро. Численность городского населения стремительно увеличивается вместе с ростом количества промышленных предприятий и автотранспортных единиц. Несмотря на активное продвижение альтернативных источников энергии, в ближайшие 10-15 лет не предвидится изменения структуры потребления энергоресурсов, и углеводороды будут доминировать в хозяйственной жизни планеты. Города являются основными зонами, в которых требуется вести мониторинг и оценку загрязнения воздушной среды. В связи с компактностью современной городской инфраструктуры продукты сгорания углеводородов быстро попадают в зону активной жизнедеятельности людей. Автотранспорт является одним из основных источников загрязнения воздушной среды.

Существующие нормативы [61] и соответствующие методики по оценке предельно-допустимых концентраций (ПДК) вредных выбросов [76, 77] в атмосфере не позволяют в полной мере учесть наиболее значимые для приземного слоя факторы, влияющие на процессы переноса и трансформации загрязняющих веществ (ЗВ) от автотранспорта. Их соблюдение требует комплексных подходов, которые предполагают:

1. Детальный учет структуры и формы подстилающей поверхности. Воздушная среда существенно более подвижна по сравнению, например, с водной. Трение воздушных потоков о поверхности, характерные для городской среды, оказывает сильное влияние на структуру течений пограничного слоя.

2. Учет изменения климатических параметров. Рассмотрение изменения таких параметров как влажность и температура позволит более точно описывать процессы движения воздушной среды и распространения загрязняющих веществ.

3. Для достижения достоверности решения в разностных задачах требуется использовать сетки с высокой плотностью ячеек. Современный город с населением около 300 тыс. чел. имеет характерный горизонтальный масштаб: Ь « Ю/ои. Высота приземного слоя составляет величину Н ^ 100м. Если предположить, что характерный горизонтальный шаг кх = 10м, а вертикальный к, - 5 м, то получается, что число узлов расчетной сетки составляет N = 2 • 106. Если учесть, что на данной сетке придется рассчитывать задачу приземной аэродинамики и распространения ЗВ, содержащей уравнения с нелинейными связями, то расчет такой задачи на самом современном персональном компьютере может занять время ~ 105 с. Поэтому наряду с современными математическими моделями необходимо использовать современные параллельные вычислительные системы, которые позволят сократить это время до Тр ~ 102 с.

Существующие методики чаще всего опираются на экспериментальные исследования и простые модели гауссовского типа и не позволяют в полной мере решать поставленные задачи. Поэтому необходимо создать механизм контроля и предсказания состояния атмосферы, который будет позволять учитывать наиболее существенные физические эффекты с достаточной степенью детализации (шаг пространственной сетки /г<10м) и выдавать результат за время порядка нескольких десятков секунд.

Для эффективного решения такого рода задач необходимо использовать современные методы математического моделирования. Стремительное развитие многопроцессорных вычислительных систем дает возможность уже сегодня использовать высокоточные математические модели и быстрые параллельные алгоритмы для прецизионного описания масштабных физических процессов приземного слоя атмосферы города.

Цель и задачи исследования диссертационной работы. Целью работы является разработка комплекса моделей и программ для моделирования приземной аэродинамики и процесса распространения ЗВ для осуществления мониторинга и краткосрочного прогноза состояния воздушной среды на основе решения уравнений гидромеханики.

Объектом исследования являются поля физических величин приземной аэродинамики и процессы распространения ЗВ от автотранспорта в городской воздушной среде.

Предметом исследования являются математические модели приземной аэродинамики и распространения ЗВ, алгоритмы и программы численного решения поставленных задач для параллельных систем с массовым параллелизмом (МРР - систем).

Для достижения поставленной цели необходимо решение следующих научных и практических задач:

• Разработка математических моделей приземной аэродинамики и распространения ЗВ в городской воздушной среде с учетом переноса тепла;

• Разработка численного алгоритма расчета турбулентных течений в приземном слое с учетом эффекта плавучести;

• Разработка численного алгоритма движения атмосферы в приземном слое с учетом сжимаемости среды;

• Исследование численных моделей на основе уравнения конвекции-диффузии универсального вида;

• Разработка эффективных параллельных алгоритмов и программ решения поставленных задач на системе с массовым параллелизмом.

Методы исследования. Для решения поставленных задач использовались средства вычислительной математики, программирования последовательных и параллельных алгоритмов, обработки и визуализации результатов моделирования.

Краткая история развития предмета исследования. В 20-30-е годы XX века в научной среде выработалось представление о том, что во многих случаях перенос тепла, влаги и количества движения в приземном слое атмосферы можно приближенно рассматривать как перенос пассивной примеси и проводить исследования этих процессов на основе одних и тех же дифференциальных уравнений. На начальном этапе процессы атмосферной диффузии по аналогии с молекулярной диффузией предлагалось описывать с помощью уравнений эллиптического типа, которые являются обобщением уравнения Фикка. Однако такой подход встретил ряд существенных возражений, следовавших из экспериментальных исследований J1. Ричардсона, согласно которым коэффициенты атмосферной диффузии могут зависеть от масштаба турбулентных вихрей. В дальнейшем экспериментальные исследования были подтверждены теоретически в работах А.Н. Колмогорова и A.M. Обухова [52, 53].

Впоследствии в работах A.A. Келлера и М.И. Юдина более подробно исследовались границы применимости уравнения Фикка. Е.С. Ляпин и A.C. Монин показали возможность использования системы гиперболических уравнений для процессов описания атмосферной диффузии, что позволило уточнить границы применимости уравнения Фикка.

Уже на первых этапах развития теории атмосферной диффузии выделились два подхода. Первый подход основывался на решении уравнений атмосферной диффузии, а второй подход, развитый английским ученым О.Г. Сеттоном, подразумевал использование формул, полученных на статистической основе [36, 52, 53, 96]. Согласно Сеттону, распределение примеси вблизи точечного источника описывается с помощью гауссовского закона. Сеттон полагал, что скорость ветра с высотой должна изменяться по показательному закону, в котором учитывается уровень стратификации атмосферы. Результаты его исследований хорошо согласовывались с натурными экспериментами при условии сравнительно небольших пространственных масштабов (порядка 100 л/).

В дальнейшем по мере развития промышленности возникла необходимость нормировать выбросы ЗВ в атмосферу. Это привело к существенному развитию моделей атмосферной диффузии. Появились модели гиперболического типа с переменными коэффициентами, позволяющие более точно учесть источники ЗВ различных типов. Статистические модели также существенно модифицировались: вводились новые типы источников загрязнения, рассчитывались их характеристики, метеоусловия, характеристики рельефа местности.

В настоящее время оба подхода развиваются и реализуются для различных объектов. Однако развитие инфраструктуры современных городов, увеличение уровня урбанизации населения, расширение автомобильного парка городов влечет необходимость расчета уровня загрязнения от подвижных источников в условиях сложного рельефа местности и метеорологических условий. Необходимо учитывать турбулентное перемешивание, изменение температуры и влажности. Это послужило толчком к совершенствованию имеющихся и появлению новых подходов описания атмосферной диффузии с учетом возможности использования современных геоинформационных технологий и вычислительных средств.

На защиту выносятся:

1. Математические модели приземной аэродинамики и распространения ЗВ в приземном слое атмосферы города в несжимаемом и сжимаемом случаях с учетом турбулентного режима и изменения метеопараметров;

2. Численная реализация эффективных вычислительно-устойчивых математических моделей с учетом турбулентного характера атмосферы, переноса тепла и влаги.

3. Программный комплекс для МВС ТТИ ЮФУ, включающий генератор сеток и решатель, который реализует численные алгоритмы модели аэродинамики пограничного слоя и распространения ЗВ от линейных источников, аппроксимирующих городские магистрали;

4. Результаты оценки влияния загрязнения от автотранспорта на экологическую ситуацию в г. Таганроге, полученную с использованием разработанного программного комплекса. Научная новизна работы.

Построены математические модели приземной аэродинамики и распространения ЗВ в приземном слое атмосферы с учетом рельефа и типа подстилающей поверхности, температурного и влажностного режимов, позволяющие более точно учитывать физические свойства пограничного слоя атмосферы города.

Разработан алгоритм численного решения уравнений гидромеханики турбулентных течений на основе универсального уравнения конвективно-диффузионного переноса, гарантирующий выполнение физических законов сохранения на дискретном уровне и устойчивость относительно начальных и граничных данных.

Разработан параллельный программный комплекс для решения задач приземной аэродинамики и распространения ЗВ в приземном слое атмосферы на МВС ТТИ ЮФУ, позволяющий сократить расчет параметров приземного слоя до времени порядка нескольких десятков секунд в зависимости от числа задействованных вычислителей и объема входных данных.

Произведен расчет полей приземной аэродинамики и загрязняющих веществ от автотранспорта с шагом пространственной сетки порядка 5м, что позволяет детально учитывать городскую застройку (на примере г. Таганрога).

Достоверность полученных результатов подтверждается сравнением с известными результатами натурных и вычислительных экспериментов других авторов, тестированием вычислительных алгоритмов и программных средств на модельных задачах.

Практическая значимость. Разработанный комплекс программ позволяет прогнозировать загрязнение атмосферы городской среды с развитой дорожной сетью в зависимости от физических условий, типа подстилающей поверхности и метеорологических условий. Проведены расчеты распространения примесей от линейных источников загрязнения на основе геоинформационной системы (ГИС) г. Таганрога при различных метеорологических данных.

Апробация работы и публикации. Результаты исследований докладывались:

• The XX-th International Conference on Parallel Computitional Fluid Dynamics (Lyon, France, 2008);

• The XIX-th International Conference on Parallel Computitional Fluid Dynamics (Antalya,Turkey, 2007);

• II Всероссийская научно-практическая конференция «Перспективные системы и задачи управления» (Таганрог, ТТИ ЮФУ, 2007);

• XIV Международная Научно-техническая Конференция Студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика» (Москва, МЭИ, 2008);

• IX Всероссийская научная конференция «Техническая кибернетика, радиоэлектроника и системы управления» (Таганрог, ТТИ ЮФУ, 2008);

• Материалы второй международной научной конференции «Современные проблемы прикладной математики и математического моделирования» (Воронеж, ВГУ, 2007);

• V Школа-семинар «Математическое моделирование, вычислительная механика и геофизика» (Ростов-на-Дону, РГУ, 2006);

• VIII Всероссийская научная конференция «Техническая кибернетика, радиоэлектроника и системы управления» (Таганрог, ТРТУ, 2006). Основные результаты диссертационной работы опубликованы в [1-16].

Аннотация диссертационной работы по главам

Диссертационная работа состоит из Введения, трех глав и Заключения. В первой главе диссертационной работы приведен обзор существующих

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Любомищенко, Денис Сергеевич

Выводы по третьей главе.

Разработан и программно реализован алгоритм неполного LU разложения Стоуна для системы с массовым параллелизмом в случае одно- и двумерной декомпозиции по данным.

Проведены теоретические и практические оценки эффективности параллельных алгоритмов, на основании которых сделаны выводы о применимости их для различных случаев.

Проведена верификация результатов моделирования в модельной области на основе сравнения результатов обтекания прямоугольного уступа в разрабатываемой автором программе и программе ANSYS Fluent.

Проведен ряд численных экспериментов для областей с реальной геометрией, получены оценки концентрации ЗВ от улично-дорожной сети города.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В данной работе на основе обзора литературы по проблеме моделирования физических полей приземного слоя установлено, что эффективным подходом к решению задач, описывающих движение воздуха и распространение ЗВ в приземном слое атмосферы, является использование полной системы уравнений Навье-Стокса с параметризацией коэффициентов турбулентного обмена. Это позволяет с помощью универсальных уравнений типа переноса описывать процессы транспорта тепла, влаги, ЗВ с учетом неоднородности формы и свойств подстилающей поверхности. Даны формулировки начальных и граничных условий для представленных уравнений и способ формирования правой части для уравнения переноса ЗВ.

Рассмотрены способы дискретизации уравнений модели на разнесенных и неразнесенных сетках и методы постановки граничных и начальных условий для уравнений модели. Исследованы вопросы аппроксимации и консервативности дискретных схем. Доказана устойчивость по правой части и начальным данным для уравнения конвективно-диффузионного переноса скалярной величины. Описан SIMPLE-алгоритм итерационного поиска решения задачи приземной аэродинамики и распространения ЗВ на разнесенных и неразнесенных сетках.

Разработан и программно реализован алгоритм неполного LU разложения Стоуна для системы с массовым параллелизмом в случае одно- и двумерной декомпозиции по данным.

Проведены теоретические и практические оценки эффективности параллельных алгоритмов, на основании которых сделаны выводы о применимости их для различных случаев.

Проведена верификация результатов моделирования в модельной области на основе сравнения результатов обтекания прямоугольного уступа в разрабатываемой автором программе и программе ANSYS Fluent.

Проведен ряд численных экспериментов для областей с реальной геометрией, получены оценки концентрации ЗВ от улично-дорожной сети города.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Любомищенко, Денис Сергеевич, 2010 год

1. Тематический выпуск: «Компьютерные и информационные технологии в науке, инженерии и управлении». Таганрог: Изд-во ТТИ ЮФУ, 2009. - №2 (91).-С. 8-14.

2. Сухинов А.И., Гадельшин В.К., Любомищенко Д.С. 3D модель переноса загрязняющих веществ от автомобилей в воздушной среде города // Известия МГТУ «МАМИ». Научный рецензируемый журнал. -М. МГТУ «МАМИ», 2008. -№1 (5).-С. 114-118.

3. Сухинов А.И., Гадельшин В.К., Любомищенко Д.С. Моделирование турбулентного течения воздуха в условиях городской застройки //

4. Материалы второй международной научной конференции «Современные проблемы прикладной математики и математического моделирования». -Воронеж: Изд-во ВГУ,-2007. С. 1.

5. Anderson, D. A., Tannehill, J. С. and Pletcher, R. H. Computational Fluid Mechanics and Heat Transfer, Hemisphere Publishing Corporation, Taylor & Francis Group, New York, 1984.

6. Baklanov, A. and Grisogono, B. (Eds): Atmospheric Boundary Layers: Nature, Theory and Applications to Environmental Modelling and Security, Springer, New York, 241 pp., 2007

7. Cebeci, T. and Smith, AMO Analysis of Turbulent Boundary Layers, Applied Mathematics and Mechanics, -1974. Vol. 15, Academic Press, New York.

8. Date A.W. Introduction to Computational Fluid Dynamics, Cambridge Univ. Press, 2005. -398 p.

9. Demirdzic, I. and Muzaferija, S., Numerical Method for Coupled Fluid Flow, Heat Transfer and Stress Analysis Using Unstructured Moving Meshes with Cells of Arbitrary Topology, Comput. Methods Appl. Mech. Eng.,-1995. Vol. 125, pp. 235-255.

10. Ferziger J., Peric M. Computational Methods for Fluid Dynamics 3., rev. ed. - Berlin; Heidelberg; New York; Barcelona; Hong Kong; London; Milan; Paris; Tokyo: Springer, 2002. 423 p.

11. Fletcher, C. A. J. Computational Techniques for Fluid Dynamics, Volumes I and II, Springer-Verlag, Berlin, 1991.

12. Kaimal J.C., Finnigan J.J. Atmospheric boundary layer flows, their structure and measurements. New York, Oxford: Oxford Univ. Press, — 1994. -P. 289.

13. Kasibhatla P.S., Peters L.K., Fairweather G. Numerical simulation o transport from infinite line source: Error analysis // Atmos. Environ. 1998. №.7. -P. 75-825.

14. Materials of IEAI Meeting. 1987, Chapter 3. P. 26.

15. McNider R.T., Moran M.D. and Pielke R.A. Influence of diurnal and internal boundary layer oscillations on long-range dispersion // Atmospheric Environment. 1988. Nol 1. P. 2445-2462.

16. Minkowycz, W. J., Sparrow, E. M., Schnieder, G. E., and Pletcher, R. H. Numerical Heat Transfer, Wiley, New York, 1988.

17. Mlakar P., Boznar M., Breznik B., Kovac A. Modelling of air pollutant releases from the Krasko Nuclear Power Plant // 4 Regional meeting Nuclear Energy in Central Europe, September 7-10, 1997, Bled, Slovenia. 1997. pp. 137144.

18. Monin, A. S. and Yaglom, A. M. Statistical fluid mechanics: mechanics of turbulence, -1971. Vol. 1, MIT Press, Cambridge, MA

19. Mott D. R., Kaplan C. R. and Oran E. S. A Robust Solver for Incompressible Flow on Cartesian Grids with Colocated Variables, NRL Technical Memorandum Report NRL/MR/6404-05-8858, 2005.

20. Moukalled F. A High-Resolution Pressure-Based Algorithm for Fluid Flow at All Speeds // Journal of Computational Physics, 1999. Vol. 168, issue 1. pp. 101-133

21. Physic W.L. LADM: Lagrangian Atmospheric Dispersion Model. CSIRO. Division of Atmospheric Research. 1994. Technical Paper № 24.

22. Schlichting H. Boundary-Layer Theory, 7 Ed., English translation by Kestin J., McGrow-Hill, New York, 1979. -523 p.

23. Stone, H. L. Iterative Solution of Implicit Approximations of Multidimensional Partial Differential Equations, SIAM J. Numerical Anal., 1968. Vol. 5, pp. 530-558.

24. Sutton O.G. Micrometeorology, A Study of Physical Processes in the Lowest Layers of the Earth's Atmosphere, New York, McGraw-Hill Book Co., 1953.

25. Uliasz M. The atmospheric mesoscale dispersion modeling system // J. of Applied Meteorology. -1993. Vol. 32. P. 139-149.

26. Vallis, G. K. Atmospheric and Oceanic Fluid Dynamics: Fundamentals and Large-scale Circulation. Cambridge University Press, 2006. 745 pp.

27. Versteeg H.K, Malasekera W., An Introduction to Computational Fluid Dynamics, Longman, 1995.

28. White, F. Viscous Fluid Flow, 2nd ed., McGraw-Hill, New York, 1991.

29. Wilcox D.C. Turbulence Modelling for CFD, DCW Industries, California, USA, 1994. -460 p.

30. Аргучинцев В.К. Моделирование мезомасштабных гидротермодинамических процессов и переноса антропогенных примесей в атмосфере и гидросфере региона оз. Байкал / В. К. Аргучинцев, А. В. Аргучинцева. Иркутск: Изд-во Иркут. гос. ун-та, 2007. - 255 с.

31. Аргучинцев В.К. О распределении газовых примесей Иркутского Л.М. Галкин промузла В.К. Аргучинцев, А.В. Аргучинцева, География и природные ресурсы. 1992. 3. 56-59.

32. Атмосферная турбулентность и моделирование распространения примесей. Под ред. Ф.Т.М. Ньистадта и X. Ван Допа. JL: Гидрометеоиздат, 1985.351 с.

33. Бахвалов Н.С, Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. -М.: Наука, 1987.-600 с.

34. Безуглая Э.Ю. Мониторинг состояния загрязнения атмосферы в городах: Результаты экспер. исслед. -Л.:Гидрометеоиздат, 1986. -199 с.

35. Беккер A.A., Агаев Т.Б. Охрана и контроль загрязнений природной среды.-Л.: Гидрометеоиздат, 1989.-432 с.

36. Белов И.В., Беспалов М.С., Клочкова Л.В., Кулешов A.A., Сузан Д.В., Тишкин В.Ф. Транспортная модель распространения газообразных примесей в атмосфере города // Математическое моделирование. 2000. Т. 12, №11. -С. 38-46.

37. Белоцерковский О.М. Численное моделирование в механике-сплошных сред. М.: Наука, 1994. 520 с.

38. Белоцерковский О.М., Гущин В.А., Коныпин В.Н. МетодIрасщепления для исследования течений стратифицированной жидкости со свободной поверхностью // Ж. Вычисл. матем. и матем. физ. — 1987. — Т.27. — № 4. С. 594-609.

39. Белоцерковский О.М., Давыдов Ю.М. Метод крупных частиц в газовой динамике. -М.: Наука, 1982. —391 с.

40. Берлянд М.Е. Прогноз и регулирование загрязнения атмосферы. -Л.: Гидрометеоиздат, 1985.-271 с.

41. Берлянд М.Е. Современные проблемы атмосферной диффузии и загрязнения атмосферы. Л.: Гидрометеоиздат, 1975. - 448 с.

42. Бояршинов М.Г. Эколого-информационные технологии: моделирование переноса газовой смеси через область, содержащую растительный массив // Ж. инженерная экология. 1999. № 5. - С. 41-45.1. П)

43. Вабищевич П.Н., Казакова JI.K. Эволюция слоистообразной облачности под влиянием орографии // Математическое моделирование. 1999. Т.П. №9. С. 23-37.

44. Вабищевич П.Н., Самарский А.А. Разностные схемы для нестационарных задач конвекции-диффузии // Ж. Вычисл. матем. и матем. физ. 1998.-Т.37.-С. 182-186.

45. Васильев B.C., Сухинов А.И. О моделировании ветровых течений в Таганрогском заливе с использованием квазиоптимальных сеток // Областная научно-техническая конференция, посвященная дню радио. Ростов-на-Дону, 1993.-26 с.

46. Геникович E.JL, Гущин В.А., Сонькин JI.P. О возможности прогноза загрязнения городского воздуха методом распознавания образов // Тр. гл. геофиз. Обсерватория. 1973. Выпуск 293. - С. 21-25.

47. Гергель В.П. Теория и практика параллельных вычислений: учебное пособие /В.П. Гергель. -М.: Интернет-Университет Информационных Технологий; БИНОМ. Лаборатория знаний, 2007. -423 с.

48. Годунов С.К., Рябенький B.C. Разностные схемы (введение в теорию), учебное пособие, Главная редакция физико-математической литературы изд-ва «Наука», М., 1977

49. ГОСТ 17.23.01-50. Охрана природы. Атмосфера. Правила контроля качества воздуха населенных пунктов. М.: Изд-во стандартов, 1987. 5 с. 60.

50. Демидович Б.П. Основы вычислительной математики / Б.П. Демидович, И.А. Марон. М.: Наука, 1970. 664 с.

51. Израэль Ю.А. Экология и контроль состояния природной среды.- М.: Гидрометеоиздат, 1984.-560 с.64.' Калиткин Н. Н. Численные методы / Н. Н. Калиткин. М.: Наука, 1978. 512 с.

52. Карта Таганрога Электронный ресурс. Сайт planetolog.ru — Режим доступа: http://douala.ru/map-city-zoom.php?country=RU&city=TAGRU& scheme=l. Дата доступа: 25.10.2010. Загл. с экрана. -Яз. рус.

53. Колдоба A.B., Повещенко Ю.А., Самарская Е.А., Тишкин В.Ф. Методы математического моделирования окружающей среды. —М., Наука, 2000.

54. Корнеев В. В. Параллельные вычислительные системы М.: Ноледж, 1999. 320с.

55. Кочин Н.Е., Кибель И.А., Розе Н.В. Теоретическая гидромеханика. -М.: Физматгиз, 1963 Т. 1. -391с.

56. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. -М.: Наука, 1970. -904 с.

57. Марчук Г.И. Математическое моделирование в проблеме окружающей среды. -М.: Наука, 1982. 319 с.

58. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. М.: Наука, 1989. — 608с.

59. Марчук Г.И. Методы расщепления. -М.: Наука, 1988. -567 с.

60. Марчук Г.И. Численные методы в прогнозе погоды. —Л.: Гидрометеоиздат, 1967. 356 с.

61. Матвеев Л.Т. Курс общей метеорологии. Физика атмосферы. —Л.: Гидрометеоиздат, 1984.-751 с.

62. Матвеев Л.Т. Физика атмосферы. -М.: Наука, 1982. 200 с.

63. Методика расчета концентраций в атмосферном воздухе вредных веществ, содержащихся в выбросах предприятий (ОНД-86). Л.: Гидрометеоиздат, 1987. 94 с.

64. Методика расчетов выбросов в атмосферу загрязняющих веществ автотранспортом на городских магистралях. -М.: НИИАТ, 1997. 54 с.

65. Моделирование и вычислительный эксперимент в задачах механики сплошных сред / Под ред. A.B. Белоконя и A.B. Наседкина. Т. 1 / Н.С. Бузало, B.C. Васильев, В.К. Гаделыпин, К.А. Надолин, А.Н. Никифоров. Ростов-на-Дону: Изд-во «ЦВВР», 2006. 169 с.

66. Моделирование турбулентных течений: Учебное пособие / И.А. Белов, С.А Исаев, Балт. Гос. Техн. Ун-т. СПб., 2001. 108 с.

67. Обухов A.M. Турбулентность и динамика атмосферы.-Л.:Гидрометеоиздат, 1988.-413 с.

68. Патанкар С.В. Численное решение задач теплопроводности и конвективного теплообмена при течении в каналах: Пер. с англ. Е.В. Калабина; под ред. Г.Г. Янькова. —М.: Издательство МЭИ, 2003. -312 с.

69. Роуч П. Вычислительная гидродинамика. Пер. с англ. -М.: Мир, 1980. -616 с.

70. Самарская Е.А., Сузан Д.В., Тишкин В.Ф. Построение математической модели распространения загрязнений в атмосфере // Математическое моделирование. 1997. Т. 9, №11. - С. 59-71.

71. Самарский A.A. Математическое моделирование и вычислительныйэксперимент // Вести АН СССР. 1979. - № 5. - С. 38-49.

72. Самарский A.A. О монотонных разностных схемах для эллиптических и параболических уравнений в случае несамосопряженного эллиптического оператора // Журн. вычисл. математики и мат. физики. — 1965. — Т. 5. — С. 548-551.

73. Самарский A.A. Теория разностных схем. -М.: Наука, 1977. -653 с.

74. Самарский A.A., Вабищевич П.Н. Аддитивные схемы для задач математической физики. -М.: Наука, 1999. -391с.

75. Самарский A.A., Вабищевич П.Н. Численные методы решения задач конвекции-диффузии. -М.: Эдиториал УРСС, 1999. -248с.

76. Самарский A.A., Гулин A.B. Устойчивость разностных схем. -М.: Наука, 1973.-415 с.

77. Самарский A.A., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений. -М.: Наука, 1978. -588 с.

78. Самарский A.A., Попов Ю.П. Разностные схемы газовой динамики. -М.: Наука, 1975. -350 с.

79. Самарский, A.A. Численные методы решения задач конвекции — диффузии Текст. / A.A. Самарский, П.Н. Вабищевич. М.: Эдиториал УРСС, 1999.-247 с.

80. Сеттон О.Г. Микрометеорология. Пер. с англ. —JL: Гидрометеоиздат, 1958.-356 с.

81. Сухинов А.И. Двумерные схемы расщепления и некоторые их приложения. -М.: МАКС Пресс, 2005. 408 с.

82. Уорк К., Уорнер С. Загрязнение воздуха, источники и контроль. -М: Мир, 1980.-539 с.