Математическое моделирование процессов переноса загрязняющих веществ в многокомпонентной воздушной среде в прибрежной зоне тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат наук Хачунц, Дианна Самвеловна

• Хачунц, Дианна Самвеловна
• кандидат наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат наук Хачунц, Дианна Самвеловна

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА I. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДВИЖЕНИЯ МНОГОКОМПОНЕНТНОЙ ВОЗДУШНОЙ СРЕДЫ С УЧЕТОМ ПАРООБРАЗОВАНИЯ И КОНДЕНСАЦИИ

1.1. Используемые математические модели аэродинамики и транспорта субстанций в приземном слое атмосферы

1.2. Задача движения многокомпонентной воздушной среды

1.3. Задача транспорта загрязняющих веществ

1.4. Задача притока тепла (уравнения теплопроводности газа и конденсата)28

1.5. Задача расчета давления

1.6. Модели турбулентности для задачи движения многокомпонентной

воздушной среды

Выводы по главе 1

ГЛАВА II. РАЗНОСТНЫЕ СХЕМЫ И ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ СЕТОЧНЫХ УРАВНЕНИЙ ДЛЯ ЗАДАЧ ПРИЗЕМНОЙ АЭРОДИНАМИКИ

2.1. Общие сведения об используемых разностных схемах

2.2. Построение двумерной дискретной модели воздушной среды

2.3. Дискретная модель транспорта ЗВ в воздушной среде

2.4. Устойчивость дискретной модели транспорта ЗВ

2.5. Дискретная модель транспорта тепла в газообразной среде

2.6. Дискретная модель транспорта тепла за счет переноса аэрозоли

2.7. Дискретная модель задачи расчета давления

2.8. Исследование консервативности модели движения многокомпонентной воздушной среды

2.9. Модифицированный попеременно-треугольный итерационный метод для задачи диффузии-конвекции приземной аэродинамики (МПТМ)

2.10. Адаптация МПТМ минимальных поправок решения сеточных уравнений диффузии-конвекции-реакции для задач приземной

аэродинамики многокомпонентной воздушной среды

Выводы по главе 2

ГЛАВА III. КОМПЛЕКС ПРОГРАММ ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ ДВИЖЕНИЯ МНОГОКОМПОНЕНТНОЙ ВОЗДУШНОЙ СРЕДЫ И ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ

3.1. Комплекс программ для расчета движения многокомпонентной воздушной среды

3.1.1. Общие сведения о программном комплексе

3.1.2. Функциональное назначение программного комплекса «AeroEcology»

3.1.3. Описание логической структуры программного комплекса «AeroEcology»

3.1.4. Описание основных функций программного комплекса «AeroEcology»

3.1.5. Пример работы разработанного программного комплекса «AeroEcology»

3.2. Результаты численных экспериментов по моделированию воздушной

среды на основе программного комплекса «AeroEcology»

Выводы по главе 3

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЕ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование процессов переноса загрязняющих веществ в многокомпонентной воздушной среде в прибрежной зоне»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы.

Проблема анализа, контроля и прогноза качества воздушной среды городов с интенсивными транспортными потоками является важной, от решения которой зависят здоровье и комфортные условия проживания. С теоретической и прикладной точек зрения значимыми среди задач анализа и прогноза состояния воздушной среды являются те из них, в которых учитывается многокомпонентный характер, в том числе существенное изменение влажности, наличие фазовых переходов и т.д., что особенно актуально для прибрежных городов.

Эффективным инструментом прогнозирования качества воздушной среды является математическое моделирование изменчивости газового и аэрозольного ее состава, а также оценка влияния атмосферных примесей на окружающую среду. Многие процессы трансформации газовых примесей и аэрозолей протекают в турбулентной атмосфере. Поэтому, чтобы воспроизвести изменчивость турбулентных характеристик атмосферы, решение задачи о распространении примесей необходимо проводить совместно с гидродинамическими моделями.

Другой важной проблемой, связанной с экологией воздушной среды, является прогнозирование распространения загрязняющих веществ (ЗВ) в ней. В области математического моделирования движения загрязнений в атмосфере и разработки численных методов для этих целей, в настоящее время, сложилась ситуация, при которой проводимые исследования рассматривают отдельные явления и не охватывают их в комплексе. Поэтому для решения проблем, отвечающих поставленной задаче, необходима разработка новых математических моделей, базирующихся на уравнениях газовой динамики и законах сохранения вещества, с учетом многокомпонентности среды, пространственного распределения субстанций и неоднородности их термодинамических

характеристик и фазовых переходов. В силу сказанного тема диссертационной работы является актуальной.

Проблемам экологии приземного слоя атмосферы посвящен ряд научных работ многих российских и зарубежных ученых [2, 3, 4, 5, 10, 11, 15, 36]. Наибольший вклад в развитии методов математического моделирования задач механики жидкости и газа был внесен российскими учеными: Самарский A.A., Марчук Г.И., Дымников В.П. Наац И.Э., Монин A.C., Алоян А.Е, Четверушкин Б.Н., Володин Е.В, Глазунов A.B., Берлянд М.Е. и др., а также зарубежными учеными: Deardorff J.W. Germano М., Piomelli U., Berselli L.C., Winckelmans, G. S., Layton, W.J. Ferziger J.H., Reynolds W.C и др.

Применению физических моделей, описывающих состояние воздушной среды и перенос вещества в ней, к решению' конкретных задач, а также построению для этой цели математических методов также уделено внимание во многих научных публикациях [2, 14, 15, 17, 25, 27, 47, 57, 78].

Объектом исследования являются процессы распространения ЗВ от автотранспорта в многокомпонентной воздушной среде.

Целью диссертационной работы является разработка математической модели движения многокомпонентной воздушной среды, учитывающей транспорт ЗВ и тепла, фазовые переходы, а также влияние растительного покрова (лесных насаждений) на распространение ЗВ в атмосфере; построение и исследование разностных схем, аппроксимирующих исходную задачу; программная реализация разработанных алгоритмов и проведение численных экспериментов по моделированию движения многокомпонентной воздушной среды, в том числе применительно к рекреационной среде прибрежного района города.

В соответствии с поставленной целью решены следующие задачи:

В области математического моделирования:

1. Разработаны непрерывная и дискретная математические модели движения многокомпонентной воздушной среды, которые учитывают такие факторы, как переход воды из жидкого в газообразное состояние, турбулентный

обмен, конвективное движение, осаждение субстанций, теплообмен между жидкими и газообразными состояниями и переменную плотность и температуру, которые более точно описывают, указанные процессы по сравнению с другими известными моделями.

2. Получено уравнение для расчета поля давлений, которое учитывает сжимаемость среды, тепловое расширение, источники вещества, связанные с переходом воды из жидкого состояния в газообразное и обратно, а также конвективный перенос и турбулентное перемешивание многокомпонентной воздушной среды. Отличительной особенностью разработанной математической модели движения воздушной среды является учет турбулентного перемешивания в уравнении неразрывности среды, а также учет влияния растительного покрова на распространение ЗВ в атмосфере.

В области численных методов:

3. Построены разностные схемы для предложенной математической модели приземной аэродинамики переноса влаги, аэрозолей, воды в жидком и газообразном состоянии, транспорта тепла, учитывающие влияние растительного покрова.

4. Выполнено исследование устойчивости разностных схем, предназначенных для математического моделирования процессов переноса ЗВ, проверенно условие применимости сеточного принципа максимума и показана устойчивость разностных схем по начальным данным и правой части. Выполнена проверка балансовых соотношений математической модели приземной аэродинамики.

В области разработки программных комплексов: 5. Разработан комплекс программ «АегоЕсо^у», учитывающий процессы тепломассообмена в прибрежной зоне воздушной среды и предназначенный для построения турбулентных потоков поля скорости движения многокомпонентной воздушной среды на сетках с высокой разрешающей способностью, а также расчет концентрации ЗВ и транспорт тепла.

Научная новизна работы.

1. Разработана непрерывная двумерная математическая модель движения многокомпонентной воздушной среды, которая учитывает такие факторы, как транспорт ЗВ и тепла; влияние растительного покрова; изменение коэффициента турбулентного обмена; переход воды из жидкого в газообразное состояние; осаждение вещества; изменение температуры за счет конденсации и испарения аэрозоли; турбулентное перемешивание многокомпонентной воздушной среды; теплообмен между жидкими и газообразными состояниями; наличие распределенных источников вещества и температуры; силу Архимеда; тангенциальное напряжение на границах раздела сред; переменную плотность, зависящую от концентрации загрязняющих веществ, температуры и давления; сжимаемость среды за счет: изменения температуры, испарения и конденсации жидкости, изменения давления, наличия источников. Отличительной особенностью разработанной математической модели движения воздушной среды является учет влияния растительного покрова и турбулентного перемешивания в уравнении неразрывности среды. (С. 23-41).

2. Предложены консервативные разностные схемы для модели многокомпонентной воздушной среды, учитывающие такие физические процессы, как турбулентное перемешивание многокомпонентной воздушной среды, наличие распределенных источников вещества и температуры, силу Архимеда, тангенциальное напряжение на границах раздела сред, переменную плотность, сжимаемость среды, изменение давления, наличие источников. Выполнено исследование погрешности аппроксимации, устойчивости и консервативности разработанных разностных схем. (С. 55-85, 97-101).

3. Разработан и реализован комплекс программ- «АегоЕсо1о§у», учитывающий процессы тепломассообмена в прибрежной зоне воздушной среды и предназначенный для построения турбулентных потоков поля скорости многокомпонентной воздушной среды на сетках с высокой разрешающей способностью, а также для расчета концентрации ЗВ и транспорта тепла. Проведен численный эксперимент по моделированию переноса ЗВ от

автотранспорта в районе набережной г. Таганрога на основе разработанного программного комплекса. (С. 102-144).

Методы исследования. Модель движения многокомпонентной воздушной среды построена на основе системы уравнений Навье - Стокса и уравнения неразрывности, учитывающего турбулентное перемешивание. Для описания задачи транспорта ЗВ и тепла использовались уравнения диффузии-конвекции-реакции. Дискретизация исходных дифференциальных уравнений, краевых и начальных условий выполнена на основе метода баланса. Для аппроксимации модели движения воздушной среды по временной переменной использовался метод поправки к давлению, применены аддитивные разностные схемы, устойчивость которых исследовалась на основе сеточного принципа максимума. Для решения сеточных уравнений использован адаптивный модифицированный попеременно-треугольный итерационный метод, реализованный в комплексе программ «АегоЕсо1о§у».

Достоверность и обоснованность результатов исследования обусловлена корректной математической постановкой рассматриваемых задач, использованием математических методов построения моделей.

Представленные в диссертации результаты имеют математическое обоснование: выполнены исследования погрешности аппроксимации и устойчивости разностных схем. Результаты численных экспериментов, полученные на основе построенного комплекса программ, согласуются с известными теоретическими и натурными данными.

Практическая значимость. Разработанные модели, алгоритмы и комплекс программ позволяют прогнозировать загрязнение атмосферы в условиях наличия лесных насаждений и городской застройки от различных источников таких, как автотранспорт, промышленные предприятия, очаги возгорания и другие. Результаты математического и численного моделирования, полученные в диссертации, могут быть применены на практике для обоснования проектных решений при строительстве городских сооружений и посадке лесных насаждений.

Апробация работы. Результаты, полученные в рамках диссертационной

работы, докладывались и обсуждались на конференциях и научных семинарах: X Всероссийская научная конференция «Техническая кибернетика, радиоэлектроника и системы управления» (г.Таганрог, 2010), IX Всероссийской научной конференции молодых ученых, аспирантов и студентов «Информационные технологии, системный анализ и управление» (ИТСАиУ) (г. Геленджик, 03 ноября 2011 г.); X Всероссийской научной конференции молодых ученых, аспирантов и студентов «Информационные технологии, системный анализ и управление» (ИТСАиУ - 2011) ( г. Таганрог, 08 декабря 2011 г.); Всероссийской научной конференции «Современные проблемы математического моделирования, супервычислений и информационных технологий» (СПМиИТ) (г. Таганрог, 25-29 июня 2012 г.), XI всероссийской научной конференции «Информационные технологии, системный анализ и управление» (ИТСАиУ -2012), Международной науч.-практ. конференции «Преобразование Таганрога -ключ к возрождению России», 29-30 января 2013 г.

Основное содержание диссертации изложено в следующих работах: по теме исследования опубликовано 9 работ, из них 3 статьи входящих в список изданий, рекомендованный ВАК.

I .Работы, опубликованные в изданиях из перечня ВАК РФ:

I. Сухинов А.И., Чистяков А.Е., Хачунц Д.С. Математическое моделирование движения многокомпонентной воздушной среды и транспорта загрязняющих веществ// Известия ЮФУ. Технические науки. -2011. №8(121). - С 73-79.

2. Сухинов А.И., Хачунц Д.С. Программная реализация двумерной задачи движения воздушной среды // Известия Южного федерального университета. Технические науки. 2013. № 4. С. 15-20.

3. Чистяков А.Е., Хачунц Д.С. Задача движения многокомпонентной воздушной среды с учетом парообразования и конденсации // Известия Южного федерального университета. Технические науки. 2013. № 4. С. 87-98.

II. Публикации в других изданиях:

4. Хачунц Д.С. «Математическое моделирование транспорта

загрязняющих веществ в воздушной среде» Всероссийская научная конференция молодых ученых, аспирантов и студентов, 2012, С. 183-185.

5. Сухинов А.И., Хачунц Д.С. Локально-двумерные схемы для нестационарных трехмерных уравнений конвекции-диффузии// X Всероссийская научная конференция «Техническая кибернетика, радиоэлектроника и системы управления»: Сборник материалов. - Таганрог: Изд-во ТТИ ЮФУ, 2010. Т.1. -201-202с.

6. Чистяков А.Е., Хачунц Д.С. Двумерная математическая модель аэродинамики// Сборник трудов XI Всероссийской научной конференции «Техническая кибернетика, радиоэлектроника и системы управления». Таганрог. Изд-во ЮФУ. 2012. - С 246.

7. Хачунц Д.С. Двумерная математическая модель движения воздушной среды// Альманах современной науки и образования. 2013. № 1. С. 151-154.

8. Куповых Г.В., Сухинов А.И., Чистяков А.Е., Хачунц Д.С. Прогноз загрязнения воздушной среды приморского города на основе математических моделей движения многокомпонентной воздушной среды и транспорта загрязняющих веществ//Труды международной науч.-практ. конференции «Преобразование Таганрога -ключ к возрождению России», 29-30 января 2013 г. -С. 162-163.

9. Хачунц Д. С. Программная реализация двумерной математической модели транспорта примесей в многокомпонентной воздушной среде [Текст] / Д. С. Хачунц // Молодой ученый. — 2013. — №11. — С. 51-53.

Личный вклад соискателя в работах, опубликованных в соавторстве:

[1- 3] - разработка математической модели движения воздушной среды, а также разработка программного комплекса [5, 6, 8] - построение математической модели переноса загрязняющих веществ в воздушной среде.

Структура и объем работы. Работа состоит из введения, 3 глав, заключения, списка литературы, содержащего 104 наименования. Работа содержит 40 рисунков, 5 таблиц. Полный объем диссертации составляет 157 страниц.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во Введении сформулирована цель исследования; обоснованы актуальность, научная новизна, практическая ценность; дан краткий обзор результатов других авторов, относящихся к теме диссертации; указывается новизна и практическая значимость проведенных исследований; приводится краткое изложение работы; обосновано соответствие результатов диссертации паспорту специальности 05.13.18.

Первая глава диссертационного исследования посвящена разработке непрерывной математической модели движения многокомпонентной воздушной среды, которая учитывает такие факторы, как переход воды из жидкого в газообразное состояние, турбулентный обмен, осаждение вещества, теплообмен между жидкими и газообразными состояниями и переменную плотность и температуру.

В п. 1.1. приведены общие сведения об используемых математических моделях аэродинамики и транспорта ЗВ в приземном слое атмосферы. Описаны четыре стадии движения воздушной среды и распространение в ней ЗВ. Приведены исходные уравнения модели движения многокомпонентной воздушной среды.

В п. 1.2. описана непрерывная математическая модель движения многокомпонентной воздушной среды, основными уравнениями которой являлись уравнения Навье - Стокса, неразрывности и состояния.

В п. 1.3. описана математическая модель транспорта ЗВ в воздушной среде. Приведены уравнения для воздуха, воды в газообразном состоянии, газа на источнике, воды в жидком состоянии и сажи.

В п. 1.4. описана непрерывная математическая модель притока тепла. Для описания модели притока тепла приведены два уравнения: уравнение транспорта тепла газообразной среды и уравнение транспорта тепла для конденсата.

В п. 1.5. приведено уравнение, на основе которого вычисляется поле давления, которое учитывает сжимаемость среды, тепловое расширение и

турбулентное перемешивание воздушной среды.

В п. 1.6. приведены известные модели турбулентности. На основе приведенных таблиц результатов сравнений осуществлен выбор модели турбулентности для задачи движения многокомпонентной воздушной среды.

Вторая глава посвящена описанию дискретной математической модели многокомпонентной воздушной среды. Здесь приведены общие сведения о применяемых разностных схемах, построена двумерная дискретная модель воздушной среды, транспорта ЗВ, переноса тепла за счет аэрозоли и в газообразной среде, задачи расчета давлении. Выполнена проверка устойчивости разностных схем, предназначенных для математического моделирования транспорта ЗВ, проверенно условие применимости сеточного принципа максимума и показана условная устойчивость разностных схем по начальным данным и правой части. А также выполнена проверка балансовых соотношений математической модели приземной аэродинамики.

В п. 2.1. описаны применяемые разностные схемы. Общим моментом разработанных и описанных математических моделей является использованный интегро-интерполяционный метод, учитывающий степень заполненности контрольных ячеек. В разделе приведены результаты исследований устойчивости, погрешности аппроксимации и консервативности разностных схем, с учетом степени заполненности ячеек.

В п. 2.2. разработана двумерная математическая модель движения воздушной среды, для которой выполнена ее дискретизация и полученные сеточные уравнения записаны в канонической форме. Построены картины течений при обтекании воздушной средой объектов сложной геометрической формы. В разделе так же показа эффективность методики построения дискретных математических моделей, учитывающих степень заполенности контрольных ячеек, при решении задач аэродинамики.

В п. 2.3. выполнена дискретизация математической модели транспорта многокомпонентной примеси воздушной среды. Разработанная дискретная модель описывает движение следующих компонент воздушной среды: воздуха,

воды в газообразном состоянии, газа на источнике, воды в жидком состоянии, сажи. Предложенная дискретная модель учитывает такие физические процессы как: конвективное движение ЗВ; переход воды из жидкого в газообразное состояние, осаждение вещества, турбулентное перемешивание многокомпонентной воздушной среды, наличия источников. Разработанная дискретная математическая модель учитывает заполненность контрольных ячеек.

В 2.4. выполнена проверка устойчивости разностных схем, предназначенных для математического моделирования транспорта ЗВ. Приведена дискретная математическая модель транспорта примесей в воздушной среде, устойчивость которой проверена на основе сеточного принципа максимума. Предложенные сеточные уравнения записаны в канонической форме. Проверенно условие применимости сеточного принципа максимума и показана условная устойчивость разностных схем по начальным данным и правой части.

В п. 2.5. описана дискретная математическая модель переноса тепла в газообразной среде. Разработанная дискретная модель учитывает такие физические процессы как: конвективный перенос тепла, изменение коэффициента турбулентного обмена, изменение температуры за счет конденсации и испарения аэрозоли; турбулентное перемешивание многокомпонентной воздушной среды, теплообмен между жидкими и газообразными состояниями, теплообмен в среде, наличие источников тепла. Предложенные сеточные уравнения записаны в канонической форме.

В п. 2.6. описана дискретная математическая модель переноса тепла за счет аэрозоли. Разработанная дискретная модель учитывает такие физические процессы как: конвективный перенос тепла, изменение коэффициента турбулентного обмена, турбулентное перемешивание многокомпонентной воздушной среды, теплообмен между жидкими и газообразными состояниями, наличие источников тепла. Предложенные сеточные уравнения записаны в канонической форме.

В п. 2.7. описана дискретная математическая модель задачи расчета давления. Для расчета движения воздушной среды нужна необходимая

информация о поле давления. Математическая модель движения воздушной среды учитывает такие физические процессы, как турбулентное перемешивание многокомпонентной воздушной среды, наличие распределенных источников вещества и температуры, силу Архимеда, тангенциальное напряжение на границах раздела сред, переменную плотность, зависящую от концентрации загрязняющих веществ, температуры, давления, сжимаемость среды за счет изменения температуры, испарения и конденсации жидкости, изменения давления, наличия источников. Полученные сеточные уравнения записаны в канонической форме.

В п. 2.8. выполнена проверка основных балансовых соотношений математической модели аэродинамики. Приведено описание дискретной математической модели приземной аэродинамики, показано сохранение потока на дискретном уровне.

В п. 2.9. описаны численные методы решения сеточных уравнений приземной аэродинамики. В разделе описан вариант модифицированного попеременно-треугольного итерационного метода минимальных поправок.

В п. 2.10. приведена адаптация МПТМ минимальных поправок решения сеточных уравнений диффузии-конвекции-реакции для задач приземной аэродинамики многокомпонентной воздушной среды. Получены табличные значения зависимости количества итераций, необходимых для решения сеточного уравнения различными итерационными методами от шага по временной переменной и табличные значения зависимости количества итераций решения СЛАУ на основе МПТМ от шага по временной переменной и размера сетки.

Третья глава посвящена описанию разработанного комплекса программ и проведенного численного эксперимента для моделирования движения многокомпонентной воздушной среды в районе набережной г. Таганрога. Программный комплекс предназначен для построения турбулентных потоков поля скорости движения многокомпонентной воздушной среды на сетках с высокой разрешающей способностью, а также для расчет концентрации загрязняющих веществ и транспорта тепла. Данный программный комплекс

используется для расчета процессов транспорта загрязняющих веществ, находящихся в газообразном и аэрозольном состояниях. Программный комплекс учитывает такие физические процессы как: транспорт загрязняющих веществ и тепла; изменение коэффициента турбулентного обмена; переход воды из жидкого в газообразное состояние; осаждение вещества; изменение температуры за счет конденсации и испарения аэрозоли; турбулентное перемешивание многокомпонентной воздушной среды; теплообмен между жидкими и газообразными состояниями; наличие распределенных источников вещества и температуры; силу Архимеда; тангенциальное напряжение на границах раздела сред; переменную плотность, зависящую от концентрации загрязняющих веществ, температуры, давления; сжимаемость среды за счет: изменения температуры, испарения и конденсации жидкости, изменения давления, наличия источников. Проведен численный эксперимент по моделированию движения ЗВ от автотранспорта в районе набережной. Целью проведенного расчета является проверка качества атмосферного воздуха в прибрежной зоне Таганрогского залива Азовского моря.

В п. 3.1. описан разработанный комплекс программ «АегоЕсо1о§у» для расчета движения многокомпонентной воздушной среды. Описаны общие сведения о программном комплексе «АегоЕсо^у», функциональное назначение, логическая структура, а также основные функции программного комплекса. Приведен алгоритм работы программного комплекса «АегоЕсо^у» и структурная схема алгоритма. Показано применение разработанного комплекса для моделирования транспорта ЗВ от распределенного источника, при этом показано влияние расширения и силы Архимеда газообразной среды на перенос ЗВ. Построены распределения скоростей движения многокомпонентной воздушной среды. Приведены результаты работы программного комплекса «АегоЕсо1о§у» с учетом изменяющейся плотности воздушной среды. Разработанный комплекс программ использован при построении программной реализации математической модели движения многокомпонентной воздушной

среды, учитывающей транспорт загрязняющих веществ и тепла, путем внедрения в него новых программных блоков.

В п. 3.2. проведен численный эксперимент по моделированию движения ЗВ от автотранспорта в районе набережной. Приведены результаты работы программного комплекса «АегоЕсо1о§у». Показано влияние лесных насаждений на распространение ЗВ в прибрежной зоне отдыха.

В заключении кратко перечислены основные результаты диссертационной работы.

ГЛАВА I. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДВИЖЕНИЯ

МНОГОКОМПОНЕНТНОЙ ВОЗДУШНОЙ СРЕДЫ С УЧЕТОМ ПАРООБРАЗОВАНИЯ И КОНДЕНСАЦИИ

Атмосфера представляет собой сложную динамическую систему, в которой протекают различные динамические и физико-химические процессы. Эти процессы обусловлены как атмосферной циркуляцией, так и трансформацией газовых и аэрозольных примесей.

Движение воздушных масс в атмосфере определяется изменением давления воздуха и тепловым режимом. Атмосферное давление очень изменчиво. Оно зависит от плотности воздуха, высоты столба воздуха (то есть чем выше место, тем меньше давление) и ускорения силы тяжести, которое изменяется в зависимости от географической широты и высоты над уровнем моря.

Целью данной главы является постановка задачи многокомпонентной воздушной среды и задачи переноса ЗВ с учетом притока тепла, а также провести обзор моделей турбулентности и выбрать модель, подходящую для нашей задачи.

1.1. Используемые математические модели аэродинамики и транспорта субстанций в приземном слое атмосферы

Наиболее перспективным направлением решения задач экологии воздушной среды по экономичности материальных затрат и безопасности, для человека, проводимых прогностических экспериментов, является математическое моделирование.

Важной проблемой, связанной с экологией воздушной среды, является прогнозирование распространения ЗВ в ней. В области математического моделирования движения загрязнений в атмосфере и разработки численных методов для этих целей, в настоящее время, сложилась ситуация, при которой проводимые исследования рассматривают отдельные явления и не охватывают их в комплексе. Поэтому для решения проблем, отвечающих поставленной задаче,

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Хачунц, Дианна Самвеловна, 2013 год

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Абалакин И. В., Антонов А. И., Траур И. А., Четверушкин Б. Н., Использование алгебраической модели турбулентности для расчета нестационарных течений в окрестности выемок// Математическое моделирование. - 12:1 (2000), С. 45-56.

2. Алоян А.Е. Динамика и кинетика газовых примесей и аэрозолей в атмосфере / Курс лекций. - М.: ИВМ РАН, 2002. - 201 с.

3. Атмосферная турбулентность и моделирование распространения примесей [Текст] / Дж. А. Бусингер и др., под ред. Ф. Т. Ньистадта и X. Ван Допа / пер. с англ. под ред. А. М. Яглома. - Д.: Гидрометеоиздат, 1985. - 351 с.

4. Бахвалов Н. С. Численные методы : учебное пособие / Н. С. Бахвалов, Н. П. Жидков, Г. М. Кобельков; МГУ им. М. В. Ломоносова. - 3-е изд., доп. и перераб. - М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2004. - 636 с.

5. Белоцерковский О. М. Турбулентность: новые подходы - М.: Наука,

2003

6. Белоцерковский О.М. Численное моделирование в механике сплошных сред. М.: Наука, 1994. - 520 с.

7. Белоцерковский О.М., Гущин В.А., Кольшин В.Н. Метод расщепления для исследования течений стратифицированной жидкости со свободной поверхностью // Ж. Вычисл. матем. и матем. физ. - 1987. - Т. 27. - №4. - С. 594609.

8. Белоцерковский О. М., Гущин В. А., Щенников В. В.. Метод расщепления в применении к решению задач динамики вязкой несжимаемой жидкости. Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 15:1 (1975), 197-207.

9. Берлянд, М.Е. Современные проблемы атмосферной диффузии и загрязнения атмосферы [Текст] / М.Е. Берлянд. - Л.: Гидрометеоиздат, 1975. - 448 с.

10. Берлянд М.Е. Прогноз и регулирование загрязнения атмосферы. - Л.:

Гидрометеоиздат, 1985.-271 с.

11. Вабищевич, П. Н. Вычислительные методы математической физики. Стационарные задачи [Текст] / П. Н. Вабищевич. - М.: Вузовская книга, 2008. -196 с.

12. Вабищевич П.Н., Самарский A.A. Разностные схемы для нестационарных задач конвекции-диффузии // Ж. Вычисл. матем. и матем. физ. -1998.-Т. 37.-С. 182-186.

13. Васильев В. С., Сухинов А. И., Прецизионные двумерные модели мелких водоемов// Математическое моделирование. - 15:10 (2003). С. 17-34.

14. Вержбицкий В.М. Основы численных методов: Учебное пособие для вузов / В.М. Вержбицкий. - М.: Высш. шк., 2002. - 840 с.

15. Вержбицкий В.М. Численные методы. Математический анализ и обыкновенные дифференциальные уравнения: Учебное пособие для вузов / В.М. Вержбицкий. - М.: Высш. шк., 2001. - 382 с.

16. Владимиров B.C. Уравнения математической физики. - М.: Наука,

1971.

17. Володин Е.М. Математическое моделирование общей циркуляции атмосферы / Курс лекций. - М.: ИВМ РАН, 2007. - 87 с.

18. Вызова H.JI., Гаргер Е.К., Иванов В.Н.. Экспериментальные исследования атмосферной диффузии и расчеты рассеяния примеси. Ленинград, Гидрометеоиздат, 1991, 278 с.

19. Глазунов A.B. Моделирование нейтрально стратифицированного турбулентного потока воздуха над горизонтальной шероховатой поверхностью., 2006. Изв. РАН, ФаиО, 42, No. 3, 307-325.

20. Гулин, А. В. Устойчивость нелокальных разностных схем [Текст] / A.B. Гулин, Н.И. Ионкин, В.А. Морозова. - M.: URSS: Изд-во ЖИ. 2008, - 317 с.

21. Гуральник И.И. и другие. Метеорология. Учебник для гидрометеорологических техникумов. JL: Гидрометеоиздат, 1972,416 с.

22. Давыдов А. А., Четверушкин Б. Н., Шильников Е. В., Моделирование течений несжимаемой жидкости и слабосжимаемого газа на многоядерных

гибридных вычислительных системах// Ж. вычисл. матем. и матем. физ. - 50:12 (2010). С. 2275-2284.

23. Данилов С.Д., Копров Б.М., Сазонов И.А. Некоторые подходы к моделированию атмосферного пограничного слоя (Обзор)// Изв. РАН. Физика атмосферы и океана. 1995. Т.31. №2. с. 187-204.

24. Дынникова Г.Я., Лагранжев подход к решению нестационарных уравнений Навье-Стокса / Г.Я. Дынникова// ДАН. - т. 399. - 2004. - № 1. - С. 4246.

25. Дьяконов В.П. VisSim+Mathcad+Matlab. Визуальное математическое моделирование-М.: СОЛОН-Прес, 2004. 384 с.

26. Ивахненко И. А., Поляков С. В., Четверушкин Б. Н., Квазигидродинамическая модель и мелкомасштабная турбулентность// Математическое моделирование. - 20:2 (2008). С. 13-20.

27. Игла М. Е., Калиткин Н. Н., "О сходимости усеченных градиентных спусков", Матем. моделирование, 20:9 (2008), 94-104

28. Израэль Ю.А., Назаров И.М., Прессман А.Я., Ровинский Ф.Я., Рябошапко А.Г., Филиппова Л.М.. Кислотные дожди. Л.: Гидрометеоиздат, 1983, 206 с.

29. Калверта С., Инглунда Г.М. Защита атмосферы от промышленных загрязнений. Справочник в 2 частях, М.: "Металлургия", 1988. Пер. с англ.

30. Калиткин H.H. Численные методы. М.: Наука, 1978.

31. Коновалов А.Н. К теории попеременно - треугольного итерационного метода// Сибирский математический журнал, 2002, 43:3, с. 552-572.

32. Корн, Г. Справочник по математике для научных работников и инженеров/ Г. Корн, Т. Корн. - 5-е изд. - М.: Наука Главная редакция физико-математической литературы, 1984. - 832 с.

33. Кухарец В.П., Цванг Л.Р. Некоторые результаты натурного моделирования воздействия подстилающей поверхности на характеристики турбулентности в приземном слое атмосферы.// Изв. РАН. Физика атмосферы и океана. 1994. Т.ЗО. №5. С. 608-614.

34. Ландау Л.Д., Лифшиц В.М. Гидродинамика. М.: Наука. 1988. 733 с.

35. Лапин Ю.В., Стрелец М.Х. Внутреннее течения газовых смесей. М.: Наука, 1989,368 с.

36. Марчук Г. И., Методы вычислительной математики, Наука, М., 1989,

608 с.

37. Марчук Г.И. Математическое моделирование в проблеме окружающей среды. -М.: Наука, 1982. - 319 с.

38. Марчук Г.И. Методы расщепления. -М.: Наука, 1988. - 567 с.

39. Марчук Г.И. Численные методы в прогнозе погоды. - Л.: Гидрометеоиздат, 1967. - 356 с.

40. Марчук Г. И., Агошков В. И., Введение в проекционно-сеточные методы, Наука, М., 1981.

41. Марчук Г. И., Каган Б. А., Океанские приливы (математические модели и численные эксперименты), Гидрометеоиздат, Л., 1977, 296 с.

42. Марчук Г.И., Саркисян A.C. Математическое моделирование циркуляции океана. -М.: Наука, 1988. -304 с.

43. Матвеев Л.Т. Курс общей метеорологии. Физика атмосферы. - Л.: Гидрометеоиздат, 1984.-751 с.

44. Матвеев Л.Т. Физика атмосферы. - Л.: Наука, 1982. - 200 с.

45. Монин A.C. Турбулентность и микроструктура в океане// Успехи физических наук, том 109.

46. Монин A.C., Яглом A.M. Статистическая гидромеханика: теория турбулентности.//М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1992. 695 с.

47. Роуч П. Вычислительная гидродинамика / П. Роуч - М.: Мир, 1980. -

612 с.

48. Самарский A.A. Математическое моделирование и вычислительный эксперимент// Вести АН СССР. - 1979. - №5. - С. 38-49.

49. Самарский A.A. О монотонных разностных схемах для эллиптических и параболических уравнений в случае несамосопряженного эллиптического оператора// Журн. вычисл. математики и мат. физики. - 1965. - Т. 5. - С. 548-551.

50. Самарский, А. А. Введение в численные методы: учебное пособие для вузов по специальности "Прикладная математика" / А. А. Самарский -М.: Наука, 1987.-286 с.

51. Самарский A.A. Теория разностных схем. -М.: Наука, 1977. - 653 с.

52. Самарский A.A. Вабищевич П.Н. Аддитивные схемы для задач математической физики. -М.: Наука, - 1999 - 391 с.

53. Самарский A.A. Гулин A.B. Устойчивость разностных схем. -М.: Наука, - 1973 -415 с.

54. Самарский A.A. Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений. -М.: Наука, - 1978-588 с.

55. Самарский А. А., Вабищевич П. Н., Численные методы решения задач конвекции-диффузии, Изд. УРСС, М., 1998, 248 с.

56. Самарский A.A., Гулин A.B. Численные методы. Учеб. пособие для вузов. М.: Наука, 1989. 432 с.

57. Самарский А. А. Численные методы решения обратных задач математической физики / А. А. Самарский, П. Н. Вабищевич. - 2-е изд. - М. : ЛКИ, 2007. - 480 с.

58. Самарский A.A., Разностные методы решения задач газовой динамики / A.A. Самарский, Ю.П. Попов. - М.: Наука. - 1980. - 352 с.

59. Самарский A.A., Михайлов А.П. Математическое моделирование: Идеи. Методы. Примеры. М.: Физматлит, 2001. 320 с.

60. А. А. Самарский, П. Н. Вабищевич, П. П. Матус, Коэффициентная устойчивость дифференциально-операторных уравнений и операторно-разностных схем// Математическое моделирование. - 10:8 (1998). С. 103-113.

61. Старченко A.B., Беликов Д.А., Есаулов А.О. Численное исследование влияния метеорологических параметров на качество воздуха в городе. Труды международной конференции "ENVIROMIS 2002". г.Томск, Издательство ЦНТИ, 2002, сс. 142-151.

62. Сухинов А.И. Прецизионные модели гидродинамики и опыт применения в предсказании и реконструкции чрезвычайных ситуаций в Азовском море// Известия ТРТУ. 2006. № 3 (58). С. 228-235.

63. Сухинов А.И. Двумерные схемы расщепления и некоторые их приложения. - М.: МАКС Пресс, 2005. - 408 с.

64. Сухинов А. И., Модифицированный попеременно-треугольный метод для задач теплопроводности и фильтрации// Вычислительные системы и алгоритмы. Изд-во РГУ, Ростов-на-Дону. 1984. С. 52-59

65. Сухинов А. И., Зуев В. Н., Семенистый В. В. Поверхностные волны от начальных возмущений в случае изменения глубины дна по линейному закону. Известия вузов. Северо-Кавказский регион, естественные науки. 2004. №4. С. 31 -33.

66. Сухинов А.И., Никитина A.B., Чистяков А.Е. Моделирование сценария биологической реабилитации Азовского моря// Математическое моделирование. - 2012. - Т.24, №9, - С. 3-21.

67. Сухинов А.И., Тимофеева Е.Ф. Чистяков А.Е. Построение и исследование дискретной математической модели расчета прибрежных волновых процессов// Известия ЮФУ. Технические науки. -2011. №8 (121). - С 22-32.

68. Сухинов А.И., Чистяков А.Е., Алексеенко Е.В. Численная реализация трехмерной модели гидродинамики для мелководных водоемов на супервычислительной системе// Математическое моделирование. - 2011. - Т.23, №3, - С. 3-21.

69. Сухинов А.И., Чистяков А.Е., Бондаренко Ю.С. Оценка погрешности решения уравнения диффузии на основе схем с весами// Известия ЮФУ. Технические науки - 2011. №8 (121). - С 6-13.

70. Сухинов А.И., Чистяков А.Е., Тимофеева Е.Ф., Шишеня A.B. Математическая модель расчета прибрежных волновых процессов// Математическое моделирование. - 2012. - Т.24, №8, - С. 32-44.

71. Сухинов А.И., Чистяков А.Е., Хачунц Д.С. Математическое моделирование движения многокомпонентной воздушной среды и транспорта

загрязняющих веществ// Известия ЮФУ. Технические науки. -2011. №8(121). - С 73-79.

72. Сухинов А.И., Чистяков А.Е. Параллельная реализация трехмерной модели гидродинамики мелководных водоемов на супервычислительной системе// Вычислительные методы и программирование: Новые вычислительные технологии. - 2012. - Т.13. - С. 290-297.

73. Сухинов А.И., Чистяков А.Е. Адаптивный модифицированный попеременно-треугольный итерационный метод для решения сеточных уравнений с несамосопряженным оператором// Математическое моделирование. - 2012. -Т.24,№1,-С. 3-20.

74. Сухинов А.И., Хачунц Д.С. Программная реализация двумерной задачи движения воздушной среды// Известия Южного федерального университета. Технические науки. 2013. № 4. С. 15-20.

75. Сухинов А. И., Шишеня А. В., Улучшение оценки параметра yl попеременно-треугольного итерационного метода с априорной информацией// Известия ЮФУ. Технические науки. Тематический выпуск «Актуальные проблемы математического моделирования», №6(107), Изд-во ТТИ ЮФУ, Таганрог, 2010, 7-15.

76. Сухинов А.И., Якушев Е.В. Комплексные океанологические исследования Азовского моря в 28-м рейсе научно-исследовательского судна «Акванавт»// Океанология. - 2003. - т. 4. - №1. С.44-53.

77. Тверской П.Н. Курс метеорологии (Физика атмосферы). JI: Гидрометеорологическое издательство, 1962,700 с.

78. Тихонов А.Н. Математическое моделирование / Под ред. А.Н. Тихонова, В.А. Садовничего и др. М.: Изд-во МГУ, 1993.

79. Тихонов А.Н., Самарский A.A. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1972. 736 с.

80. Фроста У., Моулдена Т. Турбулентность. Принципы и применения. Издательство "Мир", Москва, 1988. Пер. с англ.

81. Четверушкин Б. H. Кинематические схемы и квазигазодинамическая система уравнений. - М.: МАКС Пресс, 2004. - 332 с.

82. Чистяков А.Е. Трехмерная модель движения водной среды в Азовском море с учетом транспорта солей и тепла// Известия ЮФУ. Технические науки -2009. №8 (97).-С75-82.

83. Чистяков А.Е. Теоретические оценки ускорения и эффективности параллельной реализации ПТМ скорейшего спуска// Известия ЮФУ. Технические науки. - 2010. №6(107). - С 237-249.

84. Чистяков А.Е., Хачунц Д.С. Задача движения многокомпонентной воздушной среды с учетом парообразования и конденсации// Известия Южного федерального университета. Технические науки. 2013. № 4. С. 87-98.

85. Хачунц Д.С. Математическое моделирование транспорта загрязняющих веществ в воздушной среде. Всероссийская научная конференция молодых ученых, аспирантов и студентов. - 2012. С. 183-185.

86. Хачунц Д.С. Локально-двумерные схемы для нестационарных трехмерных уравнений конвекции-диффузии. X Всероссийская научная конференция «Техническая кибернетика, радиоэлектроника и системы управления»: Сборник материалов. - Таганрог: Изд-во ТТИ ЮФУ, 2010. Т.1. -201-202с.

87. Хачунц Д.С. Двумерная математическая модель аэродинамики. Сборник материалов XI всероссийской научной конференции «Информационные технологии, системный анализ и управление» (ИТСАиУ - 2012)

88. Хромов С.П., Мамонтова Л.И. Метеорологический Словарь. Л.: Гидрометеоиздат, 1974. 568 с.

89. Anderson G.E. Mesoscale influences on wind fields. J. Appl. Meteor., 1971, 10, pp. 377-386.

90. Andre J.C. et al. Modeling the 24-hour evolution of the mean and turbulent structures of the planetary boundary layer. J. Atmos. Sei., 1978, 35, pp. 1861-1883.

91. Bardina J, Ferziger J.H., Reynolds W.C. Improved subgrid scale models for large-eddy simulation.//Am. Inst. Aeronaut. Astronaut., 1980, Paper 80-1357.

92. Berselli L.C., Iliescu T., Layton, W.J. Mathematics of Large Eddy Simulation of Turbulent Flows.// Springer. Series: Scientific Computation. 2006, XVIII, 348 p.

93. Chrosciel St. (ed.).: Instructions for standard calculations of emission parameters for industrial sources (in Polish).// Technical University of Warsaw Publ., Warszawa, 1983.

94. Deardorff J.W. A numerical study of three-dimensional turbulent channel flow at large Reynolds numbers.// J. Fluid Mech., 1970, 41, pp. 453-480

95. Deardorff J.W. The use of subgrid transport equations in a three-dimensional model of atmospheric turbulence// Journal of Fluids Engineering. 1973. V. 9. P. 429-438.

96. Fulton S.R. and Schubert W.H. Chebyshev spectral methods for limited-area models, Part I. Model problem analysis. Mon. Wea. Rev., 1987, No. 115, pp. 19401953.

97. Germano M., Piomelli U., Moin P. and Cabot W. H. A dynamic subgrid-scale eddy viscosity model// Phys. Fluids. A, 1991, 3, pp. 1760-1765.

98. Ghosal S. An analysis of numerical errors in large-eddy simulations of turbulence.//J. Comput. Phys., \996', 125, 187-206.

99. Glazunov A.V., V.N. Lykossov. Large-eddy simulation of interaction of ocean and atmospheric boundary layers. - Russ. J. Numer. Anal. Math. Modelling, 2003, 18, pp. 279-295.

100. Huber A.H., Snyder W.H. Building Wake effects on Short Stack Effluents. Preprint Volume for Triad Symposium Atmospheric Diffusion and Air Quality. American Meteorological Society, Boston, MA, 1976.

101. Liu C.Y., Goodin W.R. An iterative algorithm for objective wind field analysis. Mon. Wea. Rev., 1976,104, pp. 784-792.

102. Lund, T. S., Kaltenbach, H.-J. Experiments with explicit filtering for LES using a finite-difference method. // Center for Turbulence Research, Annual Research Briefs 1995, pp. 91-105

103. Meneveau C, Katz J. Dynamic testing of subgrid models in LES based on

the Germano identity.// Phys. Fluids, 1999 11 pp. 245-47

104. Winckelmans, G. S., and H. Jeanmart Assessment of some models for LES without/with explicit filtering.// Direct and Large-Eddy Simulation IV, B. J. Geurts, R. Friedrich, and O.M'étais, Eds., Kluwer, 2001, pp. 55-66.