Локализованные когерентные структуры в нелинейных диссипативных системах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат наук Мухамедова, Шоира Файзуллоевна

• Мухамедова, Шоира Файзуллоевна
• кандидат наук
• 2015

Оглавление диссертации кандидат наук Мухамедова, Шоира Файзуллоевна

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ 4 ГЛАВА I. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ПОЛУКЛАССИЧЕСКОГО ОПИСАНИЯ

АНТИФЕРРОМАГНИТНЫХ СИСТЕМ

1.1. Феноменологические модели антиферромагнетиков Гейзенберга

с различными видами анизотропии

1.2. Обобщенные спиновые когерентные состояния

1.3. Уравнение классического антиферромагнетика Гейзенберга

1.4. Диссипативные солитоны

1.5. Обсуждение

ГЛАВА 2. ДИНАМИКА ОДНОМЕРНЫХ СОЛИТОНОВ КЛАССИЧЕСКОГО АНТИФЕРРОМАГНИТИКА ГЕЙЗЕНБЕРГА В ДИССИПАТИВНЫХ СРЕДАХ 5

2.1. Математическое моделирование бризерных решений в классическом антиферромагнетике Гейзенберга

2.2. Диссипативные солитоны уравнения классического антиферромагнетика Гейзенберга при наличии диссипации и внешней подкачки

2.3. Формирование диссипативных солитонов при наличии подкачки

с кратными частотами

2.4. Обсуждение

ГЛАВА 3. ДВУМЕРНЫЕ ДИССИПАТИВНЫЕ СОЛИТОНЫ В КЛАССИЧЕСКОМ АНТИФЕРРОМАГНИТИКЕ ГЕЙЗЕНБЕРГА 84 3.1. Математическое моделирование топологических солитонов в антиферромагнетике Гейзенберга

3.2. Математическое моделирование формирования двумерных диссипативных топологических солитонов в моделях антиферромагнетизма

3.3. Обсуждение

ГЛАВА 4. ДИССИПАТИВНЫЕ СОЛИТОНЫ УРАВНЕНИЯ ГИНЗБУРГ А-ЛАНДАУ ПРИ НАЛИЧИИ ВНЕШНЕЙ ПОДКАЧКИ

4.1. Диссипативные солитоны в уравнении Гинзбурга - Ландау и уравнения Свифта-Хоенберга

4.2. Формирования когерентной структуры в комплексном

уравнении Гинзбурга-Ландау

4.3. Обсуждение

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

ЛИТЕРАТУРА

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Локализованные когерентные структуры в нелинейных диссипативных системах»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы

Исследование локализованных возмущений в негамильтоновых, открытых нелинейных системах, при наличии диссипации и внешней подкачки привлекает внимание исследователей уже более 20 лет. С точки зрения приложений исследование локализованных когерентных структур в диссипативных средах находит своё применение в различных областях естествознания, в частности, в физике конденсированного состояния, оптике, физике плазмы, и т.д. Таким образом, исследование когерентных структур в диссипативных средах с подкачкой носит мультидисциплинарный характер и позволяет судить о формировании устойчивых или долгоживущих когерентных структур в неконсервативных системах. Устойчивые локализованные уединенные волны в неконсервативных системах называются диссипативными солитонами. Они обладают целым рядом свойств, которые отличают их от солитонов в консервативных системах. Для диссипативных пеконсервативных систем более важен баланс между притоком и оттоком энергии, чем баланс между нелинейностью и дисперсией. Диссипативный солитон - это локализованная структура, которая существует достаточно долгое время в неконсервативной системе, несмотря на то, что в некоторых частях структуры может иметь усиление или потеря энергии и массы [1]. В качестве такой структуры может служить профиль интенсивности света, температуры, магнитное поле, намагниченность. Пульсирующий солитон является одним из диссипативных солитонов, так как его можно рассматривать как предельный цикл в бесконечномерном фазовом пространстве. При изменении параметров уравнения пульсирующие солитоны могут проявлять более сложное поведение. В частности, простые пульсации могут превращаться в пульсации с удвоением периодом. Солитон может стать хаотическим при некоторых

значениях параметров пульсации. Хаотический солитон может возникать, вследствие единственной бифуркации прямо из пульсирующего солитона или в результате последовательности бифуркаций удвоения периода, в зависимости от способа изменения параметров. Плавные локализованные начальные распределения с параметрами близкими к точке, расположенной в этой области, будут сходиться к хаотическому солитону, а траектории в фазовом пространстве будут притягиваться к этой области. Поэтому этот тип солитонных решений можно назвать «странным аттрактором».

Объект исследования - процессы формирования и эволюции локализованных структур в нелинейных диссипативных средах при наличии . подкачки внешними полями.

Предмет исследования - квантовая и классическая модели антиферромагнетика Гейзенберга и уравнения Гинзбурга-Ландау при наличии диссипации и внешней подкачки.

Цель исследования заключается в выявлении условий формирования локализованных когерентных структур и управления ими в нелинейных моделях физики конденсированных сред при наличии подкачки в диссипативных средах.

Для достижения поставленной цели в работе решены следующие задачи:

1. Построение адекватных полуклассических моделей одно- и двумерных антиферромагнитных систем при наличии внешних полей и диссипации на основе метода обобщенных спиновых когерентных состояний, учитывающих теоретико-групповые свойства исходных квантовых гамильтонианов.

2. Разработка алгоритмов и пакетов программ численного моделирования уравнения классического антиферромагнетика Гейзенберга и комплексного уравнения Гинзбурга-Ландау, и их анализа при наличии диссипации и внешней подкачки.

3. Получение новых локализованных численных решений исследуемой модели при наличии диссипации и подкачки переменными внешними магнитными полями.

Задачи исследования сформированы исходя из целей работы и определены как следующие:

1. Получение адекватных полуклассических моделей антиферромагнетика Гейзенберга на основе метода обобщенных когерентных состояний группы 811(2), учитывающих теоретико - групповые свойства исходных гамильтонианов. Последовательный учет различных видов анизотропии, внешних магнитных полей, включая переменные, и диссипации вследствие магнитострикционные и магнитоупругих явлений.

2. Разработка разностных схем для численного решения задачи Коши на основе методов теории разностных схем и дифференциальной геометрии. Разработка схемы со стереографическим проецированием двумерной сферы на двумерные комплексные плоскости из верхней и нижнего полюсов с последующей сшивкой по экватору (стереографическое проецирование на две карты), с целью избежать сингулярности на полюсах.

3. Разработка комплексов программ для численного решения уравнения классического антиферромагнетика Гейзенберга в пространственные одномерном и двумерном случаях. Разработка пакетов визуализации полученных численных решений, анализа их динамики и эволюции.

4. Проведение серии вычислительных экспериментов с целыо получения новых численных частицеподобных и долгоживущих диссипативных решений классического антиферромагнетика Гейзенберга с использованием специальным образом подобранных начальных возмущений и введении диссипации на границах (граничные условия типа «черный ящик»).

5. Проведение серии вычислительных экспериментов для получения условия формирования «странных аттракторов» в фазовом пространстве классического антиферромагнетика Гейзенберга и, соответственно, формирования когерентных диссипативных структур - диссипативных солитонов в одно - и двумерном случаях.

6. Разработка численных схем и программ численного решения задачи Коши для уравнения Гинзбурга - Ландау.

7. Численное решение задачи Коши для уравнения Гинзбурга -Ландау при наличии диссипации и подкачки. Определение условий формирования диссипативных хаотических солитонов.

Научная новизна работы заключается в построении моделей, описывающих различные физические системы (антиферромагнетик Гейзенберга) при наличии диссипации и подкачки внешними электромагнитными полями, в разработке алгоритмов и создании пакетов программ для численного моделирования процессов, происходящих в диссипативных средах при наличии подкачки. В работе впервые получены диссипативные локализованные солитонные решения антиферромагнетика Гейзенберга при наличии диссипации и подкачки и показано формирование аттрактора в фазовом пространстве системы.

Теоретическая и практическая ценность работы. На основе численного моделирования получены новые одномерные и двумерные солитонные решения нелинейного уравнения классического антиферромагнетика Гейзенберга при наличии внешней подкачки и затухания. Созданные пакеты прикладных программ могут найти широкое применение при моделировании процессов динамики намагниченности в антиферромагнетиках при наличии внешних полей различного вида.

Методология и методы исследования

Аппарат обобщенных когерентных состояний, численные методы теории разностных схем.

Основные положения, вносимые на защиту:

1. На основе метода обобщенных когерентных состояний с использованием преобразования Холдейна проведено последовательное сведение квантовой модели антиферромагнетика Гейзенберга к классической с учетом внешних полей и диссипации

2. Разработаны алгоритм и численные методы решения уравнения классического антиферромагнетика Гейзенберга на основе теории разностных схем с использованием стереографической проекции

3. В серии численных экспериментов показано, что как в одномерной, так и в двумерной моделях антиферромагнетика Гейзенберга при наличии диссипации и подкачки внешними полями происходит формирование долгоживущих устойчивых солитонов, а в фазовом пространстве происходит формирование «странного аттрактора».

4. Численными экспериментами определены условия формирования диссипативных хаотических солитонов в диссипативных средах, описываемых комплексным уравнением Гинзбурга-Ландау с третьей и пятой степенью нелинейности.

Степень достоверности результатов исследования определяется тем, что полученные, исходя из квантовых моделей, классические нелинейные модели, в предельных случаях, т.е. пренебрежении магнитными полями и диссипацией, сводятся к известным моделям физики конденсированного состояния. Разработанные численные схемы апробировались для большого числа различных начальных данных, при этом показана консервативность используемых разностных схем с относительной точностью Д£/£«1(Г5-10~6 сохранения интеграла энергии в бездиссипативных моделях, что говорит о

достаточно высокой достоверности полученных численных результатов. В случае изучения модели при наличии диссипации и подкачки о достоверности результатов можно судить по устойчивости разностной схемы и вычислительного процесса.

Реализация результатов исследования

Подход, основанный на 811(2) обобщенных спиновых когерентных состояниях позволяет получать различные классические нелинейные модели теории магнетизма при учете различных видов взаимодействий, стартуя с квантовых спиновых гамильтонианов, поэтому использованный подход оказывается достаточно универсальным для широкого круга квантовых спиновых моделей. Разработанные численные схемы для анализа динамики локализованных возбуждений в магнитных средах в рамках уравнений классического антиферромагнетика Гейзенберга, алгоритмы, реализованные в виде программных продуктов и зарегистрированные в Национальном патентно-информационном центре РТ, могут быть использованы для проведения аналогичных исследований, анализа локализованных возбуждений в магнитных средах, что может найти своё практическое применение для моделирования конкретных физических явлений в материалах с известными физическими свойствами.

Апробация работы

Основные результаты диссертации докладывались на следующих конференциях и семинарах:

- Республиканская научно-методическая конференция «Проблемы и перспективы развития образования и естественных наук в Таджикистане», Душанбе; ТГПУ им. Садриддина Айни, 24-25 декабря 2010;

Международная научно - техническая конференция ученых «Перспектива развития науки и образования в XXI веке», г. Душанбе, Физико-технический институт, им.С.У.Умарова, 15-17 октября 2010;

- V Международная научно-практическая конференция "Перспективы применения инновационных технологий и усовершенствования технического образования в высших учебных заведениях стран СНГ", ТТУ им. М.С. Осими. 13-15 октября 2011;

- Международная конференция «Актуальные проблемы математики и ее приложения», КГУ им. Н.Хусрава, Курган-Тюбе, 6 октября 2012;

- V Международная конференция «Современные проблемы прикладной математики, теории управления и математического моделирования», ПМТУММ, Воронеж, 11-16 сентября 2012;

- Международная конференция «Современные проблемы физики», посвященная 20-летию XVI сессии Верховного Совета в г. Худжанде, Душанбе, 2012;

- VII и X Международные научно-практические интернет-конференции «Проблемы и перспективы развития науки в начале третьего тысячелетия в странах СНГ», Переяслав-Хмельницкий государственный педагогический университет им. Григория Сковороды, г. Переяслав-Хмельницкий, Украина, 2013;

- Воронежская зимняя математическая школа «Современные методы теории функций и смежные проблемы», 27 января-2 февраля 2013;

- 1Ь Всероссийская конференция по проблемам физики частиц, физики плазмы и конденсированных сред, оптоэлектроники, Россия, г. Москва, 14-17 мая 2013,;

- «Математическое моделирование и вычислительная физика-2013», Объединенный институт ядерных исследований, ЛИТ, Россия, Дубна, Московской области, 8-12 июля 2013;

- Международная конференция по физике конденсированного состояния, посвященная 85-летию академика A.A. Адхамова, Душанбе, 15-17 октября, 2013;

- Научно-практические конференции Таджикского госуниверситета права, бизнеса и политики (2008 - 2014);

- семинары Физико-технического института им. С.У.Умарова АН РТ (руководитель - член-корреспондент АН РТ, доктор физико-математических наук, профессор Муминов Х.Х., 2009-2014);

- семинары Таджикского госуниверситета права, бизнеса и политики.

Публикации

Основные результаты диссертации опубликованы в 22 статьях и трудах научных конференций [23 - 35, 95-104]. Из них 6 статьей опубликованы в изданиях рекомендованных ВАК Российской Федерации и 5 свидетельств о регистрации программных продуктов Национальным патентно-информационным центром Республики Таджикистан.

Личный вклад соискателя во всех опубликованных работах идея постановки задачи принадлежит научному руководителю, и выполнение задачи решения задачи во всех задачах, принадлежит автору диссертации, кроме статьи «Формирование двумерных диссипативных топологических солитонов в моделях антиферромагнетизма» - где постановка и решения принадлежит автору.

Структура работы

Диссертация состоит из оглавления, введения, четырех глав с выводами по каждой из них, заключения, списка использованных источников и приложения. Основная часть диссертации изложена на 125 страницах машинописного текста. Работа содержит 48 рисунков. Библиографический список включает 104 наименования.

Содержание работы

Во Введении обосновывается актуальность темы, дается краткий обзор работ, посвященных и близких к теме диссертации, и излагаются основные результаты диссертации.

Первая глава состоит из четырёх параграфов. В первом параграфе

изучается модель и основные уравнения динамики намагниченности в антиферромагнетиках. Здесь также рассмотрены интегралы движения уравнения Ландау-Лифшица для вектора намагниченности в бездиссипативной среде. В представленной главе проводится обзор квантовых спиновых моделей магнетизма и обсуждается их связь с классическими нелинейными моделями теории поля.

Во втором параграфе дан обзор техники обобщенных когерентных состояний, которая позволяет сводить квантовые спиновые модели к классическим теоретико-полевым моделям (т.е. эволюционными уравнениями математической физики) и служит эффективным инструментом математического моделирования нелинейных процессов в теории конденсированных сред. Показана эффективность техники обобщенных когерентных состояний (ОКС) в приложении к спиновым моделям теории конденсированных сред. В частности показано, что техника ОКС позволяет получить уравнение Ландау - Лифшица при наличии различных видов анизотропии, магнитоупругих и других видов взаимодействий. Изучается Гейзенберговская магнитная цепочка спина, взаимодействующая с атомными смещениями посредством модуляции обменного взаимодействия, с использованием 811(2) когерентного состояния и преобразования Холдейна.

Третьей параграф посвящён применению техники обобщенных когерентных состояний к квантовой спиновой модели антиферромагнетике Гейзенберга.

Также, в случае двух подрешеточного антиферромагнетика Гейзенберга техника ОКС группы 8И(2) позволила получить известное уравнение классического антиферромагнетика Гейзенберга. В меридианном сечении это уравнение сводится к известному синус-уравнению Гордона. При учёте магнитоупругих взаимодействий получена система уравнений классического антиферромагнетика Гейзенберга и Буссинеска. Обсуждается динамика солитонных решений в диссипативных средах при наличии подкачки за счет внешних полей.

В четвёртом параграфе дан обзор работ по исследованию динамики солитонов в диссипативных средах.

Вторая глава состоит из трех параграфов. В первом параграфе разработана методика и алгоритм проведения численных экспериментов для получения решения задачи Коши и анализа эволюции и динамики локализованных частицеподобных возбуждений в антиферромагнетике Гейзенберга. Для проведения численных экспериментов разработана методика, схем вычислений заключающаяся в использовании стереографической проекции на двух картах, т.е. при котором верхняя полусфера блоховской сферы проецируется на верхнюю полуплоскость, а нижняя - на нижнюю полуплоскость, при этом по экватору проводится сшивка.

Во втором параграфе рассматривается численное решение задачи Коши для получения новых бризерных решений уравнения классического антиферромагнетика Гейзенберга с вращением в изовекторном пространстве. Методика стереографической проекции на двух картах проявила свою эффективность и при проведении численных экспериментов, т.е., удалось получить новые бризерные решения на основе бризерных решений уравнения синус-Гордон, с учётом вращения в изопространстве вектора антиферромагнетизма. Вторая задача заключалась в изучении классического

антиферромагнетика Гейзенберга солитонов типа бризеров при наличии диссипации и внешней подкачки.

Третий параграф посвящен исследованию формирования диссипативных солитонов в классическом антиферромагнетике Гейзенберга при наличии диссипации и внешней подкачки с кратными частотами. Анализ фазового портрета, то есть зависимость плотности энергии солитона в центре от ее полной энергии показывает, что фазовые траектории плотно заполняют конечную область пространства («странный аттрактор»), что является указанием на формирование диссипативного хаотического солитона. Фурье-анализ демонстрирует наличие трёх основных гармоник в динамике бризерного решения уравнения, т.е. в отличие от подкачки на одной несущей частоте, подкачка на кратных частотах приводит к появлению дополнительных гармоник в динамике бризеров уравнения классического антиферромагнетика Гейзенберга.

Таким образом, показано, что энергия полученного солитона выходит на постоянное значение, при этом в фазовом пространстве формируется так называемый «странный аттрактор», т.е. притягивающие множество, хотя в линейном приближении, ляпуновский анализ диссипативной системы указывает на локальное расхождение фазовых траекторий и неустойчивость системы. Наличие «странного аттрактора» свидетельствует о глобальной устойчивости и формировании долгоживущего диссипативного солитона.

Третья глава состоит из двух параграфов и посвящена математическому моделированию топологического решения в классического антиферромагнетика Гейзенберга при наличии диссипации и внешней подкачки.

В первом параграфе приводятся обзор аналитических и численных исследований по проблеме устойчивости топологических солитонов. Показано,

что диссипативные солитоны могут формироваться, если сбалансированы общие усиления и потери в системе, в обратном случае наблюдается разрушение топологических солитонов.

Во втором параграфе исследованы условия формирования двумерных диссипативных динамических солитонов, обладающих нетривиальным топологическим зарядом, в модели антиферромагнетика Гейзенберга. Наблюдается формирование диссипативного топологического солитона в классической модели антиферромагнетизма. Проведенные численные эксперименты по моделированию двумерных топологических солитонов при наличии в системе диссипации и подкачки показывают, что значение полной энергии стремится к некоторому асимптотическому значению при наличии колебаний, около среднего значения. Анализ фазового портрета указывает на локализацию фазовых траекторий, в ограниченной области пространства. В тоже время линейный анализ системы показывает на наличие положительных ляпуновских показателей. Таким образом, проведенные численные эксперименты дают указание на то, что происходит формирование долгоживущего, слабоизлучающего, динамического локализованного решения при наличии диссипации и подкачки, т.е. так называемого странного аттрактора в фазовом пространстве системы.

Четвёртая глава состоит из двух параграфов.

В первом параграфе дан обзор работ по исследованиям динамики локализованных возбуждений, описываемых комплексными уравнениями Гинзбург-Ландау и Свифта-Хоенберга. Комплексное уравнение Гинзбурга-Ландау (КУГЛ) является одним из основных уравнений для исследования амплитудно-модулированных волн и анализа пространственно-временной динамики когерентных структур в различных нелинейных диссипативных системах в оптике и физике конденсированного состояния.

Во втором параграфе проведены численные эксперименты по моделированию комплексного уравнения Гинзбурга-Ландау при наличии диссипации и подкачки. Анализ фазового портрета указывает на локализацию фазовых траекторий, в ограниченной области пространства, устойчивость системы и формирование странного аттрактора. Таким образом, проведенные численные эксперименты указывают на формирование устойчивого диссипативного солитона в системах, описываемых комплексным уравнением Гинзбурга-Ландау при наличии диссипации и подкачки.

В заключении сформулированы основные выводы диссертационной работы.

ГЛАВАI

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ПОЛУКЛАССИЧЕСКОГО ОПИСАНИЯ АНТИФЕРРОМАГНИТНЫХ СИСТЕМ

Глава посвящена математическим методам полуклассического описания антиферромагнитных систем. В ней дан обзор по современному состоянии следующих вопросов: квантово-механическая и классическая модель и основные уравнения динамики намагниченности в антиферромагнетиках; сведение квантовых спиновых моделей к полуклассическим на основе техники обобщенных спиновых когерентных состояний; соответствующей группы симметрии, преобразование Холдейна; вопросы математическое моделирование уравнения классического антиферромагнетика Гейзенберга, связь между моделью классического антиферромагнетика Гейзенберга и синус-уравнением Гордона, а также диссипативные солитоны.

Классические нелинейные модели физики конденсированного состояния, в частности физики магнетизма и магнитных явлений описывается рядом нелинейных эволюционных уравнений. К их числу относятся такие хорошо известные и изученные уравнения, как нелинейное уравнение Шредингера, уравнение Буссинеска, синус-уравнение Гордона, уравнение Ландау-Лифщица, и ряд других нелинейных уравнений математической физики. Уникальность этих уравнений, в отличии от линейных уравнений, заключается в том, что они обладают т.н. солитонными, частицеподобными решениями. То есть, солитонные решения описывают динамику уединенной волны, иначе говоря, локализованного и достаточно долгоживущего объекта.

Численные эксперименты по моделированию взаимодействия солитонов, еще на заре эры компьютерных технологий, показали что, солитоны при столкновении, ведут себя необычным образом. В частности, взаимодействия солитонов во вполне интегрируемых уравнениях, обладающих бесконечным

набором интегралов движения, носит упругий характер, в отличии от неинтегрируемых или не вполне интегрируемых уравнений. [68]

Одним из наименее исследованных уравнений как аналитическими так и численными методами оставалось уравнение классического антиферромагнетика Гейзенберга, известного также как 0(3) нелинейная сигма модель. В работах [91] были проведены исследования устойчивости, а динамики взаимодействий солитонов различного типа как в одно- так и в двумерной модели, были получены ряд новых решений, в частности бризерного типа. Было, в частности, показано, что взаимодействие двумерных топологических солитонов, представляющих собой вихревые возбуждения с нетривиальным топологическим индексом, носит характер взаимодействия элементарных частиц, т.е. здесь возможны различные сценарии взаимодействия: упругое столкновение и разлет солитонов по разными углами вследствие дальнодействия, распад солитонов на топологические возмущения и последовательная аннигиляция солитонов со взрывообразным излучением энергии [92].

Однако вопросы поведения солитонов бризерного и топологического типов, в моделях классического антиферромагнетика Гейзенберга, при наличии диссипации и подкачки, оставались вне поля зрения исследователей. В то же время, хорошо известно, что в диссипативных, т.е. реальных средах, при наличии подкачки, возможно формирование т.н. диссипативных, долгоживущих солитонов различного типа [93], а также возможно формирование т.н. странного аттрактора в фазовом пространстве рассматриваемых систем.

Таким образом, перед нами ставится задача получения уравнений, описывающих динамику намагниченности в средах с антиферромагнитным упорядочением, стартуя с квантовых спиновых моделей, с целью получения достаточно точных моделей, учитывающих не только спиновую динамику на полуклассическом уровне, на также и магнитоупругие, а также и магнитострикционными явления, несущие ответственность за диссипативными

явления в магнитных средах. Достаточно корректный переход от квантовых спиновых моделей к классическим, или полуклассическим, был основан в работе [94] на основе подхода обобщенных спиновых когерентных состояний [40].

1.1. Феноменологические модели антиферромагнетиков Гейзенберга с

различными видами анизотропии.

Модель и основные уравнения динамики намагниченности в антиферромагнетиках

В простейшем случае при наличии одноосной анизотропии на квантовом уравнении антиферромагнетик Гейзенберга описывается гамильтонианом следующего вида:

o.i.i)

где I- обменный интеграл;

1>0 для антиферромагнитного упорядочивания в основном состоянии; S'j - i-я компонента оператора спина в j-м узле;

А—постоянная анизотропии.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Мухамедова, Шоира Файзуллоевна, 2015 год

ЛИТЕРАТУРА

1].Абловиц M., Сигур X. Солитоны и метод обратной задачи. // М.: Мир. -1987.

2].Ахиезер А.И., Барьяхтар И. В., Пелетминский C.B. Спиновые волны. // М.: Наука. - 1967.-368 с.

3].Под редакцией Ахмедиева Н., Анкевича А. Диссипативные солитоны. // М.: Физматлит. - 2008. - 504 с.

4].Белавин A.A., Поляков A.M. Метастабильные состояния двумерного изотропного ферромагнетика. // ЖЭТФ. - 1975. - Т.22. - №10. - С. 503-506.

5].Вайнштейн A.M., Шифман М.А. Двумерные сигма модели. Моделирование непертурбативных эффектов квантовой хромо динамики. // ЭЧАЯ. - 1986.

6].Волович И. В. Квазиклассическое разложение в квантовой теории поля и солитоны. // ТМФ - Т.29. - 1976. - №18.

7].Воронов В. П., Косевич А. М. Двумерные солитоны - магнитные вихри в одноосном антиферромагнетике. // ЖЭТФ. - Т.90. - №6 - 1986. - С. 21452151.

8].Додд Р., Эйлбек Дж., Гиббон Дж., Моррис Л. Солитоны и нелинейные волноые уравнения. // М.: Мир. - 1988.

9]. Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т. Современная геометрия. // М.:

Наука. - 1986.

10]. Захаров В.Е., Шабат А.Б. Точная теория двумерной самофокусировки и одномерной автомодуляции волн в нелинейной среде. // ЖЭТФ. -1971-Т.61 -С. 118-134.

11]. Захаров В.Е., Манаков C.B., Новиков С.П., Питаевский Л.П. Теория солитонов. // М.: Наука. - 1980.

12]. Иванов Б.А., Стефанович В.А.. О двумерных топологических солито-нах малого радиуса в магнитных солитонах. // ЖЭТФ. - 1986. - Т.91- С.638-648.

[13]. Калоджеро Ф., Дегасиерис А. Спектральные преобразования и солитоны. // М.: Мир. - 1985.

[14]. Клаудер Дж., Сударшан Э. Основы квантовой оптики. // М.: Мир. - 1970. -428 с.

[15]. Когерентные состояния в квантовой теории поля. - Сб. статей. - М.: Мир. - 1972.

[16]. Косевич А., Ковалев Б., Иванов А. Нелинейные волны намагниченности. Динамические и топологические солитоны. // Киев, Наукова Думка. - 1983. -184 с.

[17]. Лаке П. Д.. Интегралы нелинейных эволюционных уравнений и уединенные волны. // Математика, 13:5 - М.: Мир. - С.128 - 150

[18]. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. // Квантовая механика. - М.: Наука. - 1972.

[19]. Лем Дж. (мл.). Элементы теории солитонов. // М.: Мир. - 1983.

[20]. Лифшиц И.М., Питаевский Л.П. Статистическая физика. // М.: Наука. -1978.-Ч. 2.- 448 с.

[21]. Лифшиц Е.М., Азбель М.Я., Каганов М.И. Электронная теория металлов. //М.: Наука. - 1971. -415 с.

[22]. Муминов Х.Х., Чистяков Д.Ю. Новый тип бионных возбуждений в модели классического антиферромагнетика Гейзенберга. // Доклады Академия наук Республика Таджикистан. - 2004. - Т.47. - №9-10. - С. 1-5.

[23]. Муминов Х.Х., Мухамедова Ш.Ф. Математическое моделирование уравнения классического антиферромагнетика Гейзенберга // Вестник Таджикского государственного университета права, бизнеса и политики. -2009. - №4. - С.92-98.

[24]. Муминов Х.Х., Мухамедова Ш.Ф. Комплекс компьютерных программ для нахождения численных решений модели классического антиферромагнетика Гейзенберга и анализа их динамики // Свидетельство регистрации интеллектуального продукта. Национальный патентно-информационный центр РТ. №0290Т1. - 05.10.2010.

[25]. Муминов Х.Х., Мухамедова Ш.Ф. Преобразование Холдейна и уравнения классического антиферромагнетика Гейзенберга // Материалы республиканской научно-методической конференции «Проблемы и перспективы развития образования и естественных наук в Таджикистане» Душанбе. ТГПУ им. Садриддина Айни. - 24-25 декабря 2010г. - С.38-41.

[26]. Муминов Х.Х., Мухамедова Ш.Ф. Численное моделирование нелинейных возбуждений в хаотических диссипативных антиферромагнетных системах // Материалы международной конференции «Актуальные проблемы математики и ее приложения», КГ им. Н.Хусрава, Курган-Тюбе. - 6 октября 2012. - С. 60-63.

[27]. Муминов Х.Х., Мухамедова Ш.Ф. Пакет компьютерных программ анализа динамики солитонов модели классического антиферромагнетика Гейзенберга с учётом диссипации и подкачки внешними электромагнитными полями // Свидетельство о регистрации Информационного ресурса: Национальный патентно-информационный центр Министерство экономического развития и торговли Республики Таджикистан, № ЗИ-ОЗ.2.206 ТГ - 30.05.2011.

[28]. Муминов Х.Х., Мухамедова Ш.Ф. Динамика солитонных решений уравнения классического антиферромагнетика Гейзенберга при наличии диссипации и внешней подкачки // Материалы V Международной научно-практической конференции "Перспективы применения инновационных технологий и усовершенствования технического образования в высших учебных заведениях стран СНГ", ТТУ им. М.С. Осими. - 13-15 октября 2011. - С.12-15.

[29]. Муминов Х.Х., Мухамедова Ш.Ф. Диссипативные солитоны уравнения классического антиферромагнетика Гейзенберга // Доклады Академии наук Республики Таджикистан. - 2011. - Т. 54. - №11. - С. 896-900.

[30]. Муминов Х.Х., Мухамедова Ш.Ф. Математическое моделирование формирования хаотических диссипативных бризеров в классическом

антиферромагнетике Гейзенберга // Доклады Академии наук Республики Таджикистан. - 2012. - Т. 55. - №3. - С. 212-219.

[31]. Муминов Х.Х., Мухамедова Ш.Ф. Численное моделирование формирования и эволюции диссипативных бризеров в классическом антиферромагнетике Гейзенберга // Математическое моделирование. -2013.-Т. 25.-№2.-С. 33-41.

[32]. Муминов Х.Х., Мухамедова Ш.Ф. Численное моделирование нелинейных возбуждений в хаотических диссипативных антиферромагнетных системах // материалы V Международной конференции «Современные проблемы прикладной математики, теории управления и математического моделирования», ПМТУММ, Воронеж. -11-16 сентября 2012. - С.205-208.

[33]. Муминов Х.Х., Мухамедова Ш.Ф. Численное моделирование нелинейных возбуждений в хаотических диссипативных антиферромагнетных системах // Материалы международной конференции «Актуальные проблемы математики и ее приложения», КГ им. Н.Хусрава, Курган-Тюбе. - 6 октября 2012. - С. 60-63.

[34]. Муминов Х.Х., Мухамедова Ш.Ф. Формирование двумерных диссипативных топологических солитонов в моделях антиферромагнетизма // Доклады Академии наук Республики Таджикистан. - 2012. - Т. 55. - №8. - С. 639-644.

[35]. Муминов Х.Х., Мухамедова Ш.Ф. Пакет компьютерных программ для численного моделирования эволюции нелинейных возбуждений в двумерной модели классического антиферромагнетика Гейзенберга с учётом процессов диссипации и подкачки внешними электромагнитными полями // Свидетельство о регистрации Информационного ресурса: Национальный патентно-информационный центр Министерство экономического развития и торговли Республики Таджикистан, №1271200244.- 16.11.2012.

[36]. Муминов Х.Х. - О существовании и устойчивости двумерных топологических солитонов в модели изотропного классического антиферромагнетика Гейзенберга // Доклады Академия наук Республики Таджикистан. - 2002. - Т. XLV. - №10. - С. 21-27.

[37]. Николас Г., Пригожен И. - Самоорганизация в неравновесных системах. // Москва: Мир. - 1979.

[38]. Переломов А. М. Рождение пар фермионов в переменном однородном внешнем поле // Препринт ИТЭФ - М.: -1974. - № 46.

[39]. Переломов А. М. Решения типа инстантонов в киральных моделях. // УФН. - 1981. - 134. вып. 4. - С. 577-609.

[40]. Переломов А. М. Обобщенные когерентные состояния и их применения. // М.: Наука. - 1987.

[41]. Попов В. С. // ЖЭТФ - 1958. - 35. - С. 985.

[42]. Самарский А.А. Теория разностных схем. -3-е изд. // М.: Наука. - 1989.

[43]. Фон Нейман. Математические основы квантовой механики. // М.: Наука. -1964.-368 с.

[44]. Shapiro I.S. A soliton model of particles of the ЧМэобоп type // Sov. Phys. JETP - 1976. - V. 43.-No. 6.-P.P. 1069-1075.

i. Coherent model of ¥-boson // JETP Lett. - 1975. - V.21. - No. 10

[45]. Arecchi F. Т., Courtens E., Gil more R., Thomas H. Atomic Coherent States in Quantum Optics // Phys. Rev. - 1972. - A6. - P. 2211—2237

[46]. Bel lissard J, Hoi lz R., Math J.// Phys. - 1974. - 15. - 1275.

[47]. Belavin A. A., Polyakov A.M. Metastable states of two-dimensional isotropic ferromagnets // JETP Lett. - 1975. - 22. - №10. - P. 245-247.

[48]. Bogolubsky I., Bogolubskaya A. String-like solitons in gauged models of anisotropic Heisenberg antiferromagnet // Preprint JINR. - 1995. - El7. - P. 273 -284.

[49]. Bogolubsky I.L. On spinor soliton stability // Physical Review Letters -1979. - A73. - 87.;

а. Сравнительный анализ устойчивости одномерных и сферически-симметричных солитонов скалярного поля с самодействием J|jJ|i // ТМФ -1980. - Т.43. - С. 378-385.

[50]. СаЫ К. Е. // Phys. Lett. - 1974. - В53. - 174.

[51]. Faddeev L.D. Some comments on the many dimensional solitons // Lett. Math. Phys. - 1976. -№1. - 289 - 293.

[52]. Фаддеев JI.Д. Калибровочно-инвариантная модель электромагнитного и слабого взаимодействия лептонов. // ДАН СССР. - 1973. - 210. - № 4. -

С. 807- 810.

[53]. Feigenbaum, М. J. Quantitative Universality for a Class of Non-Linear Transformations. // J. Stat. Phys. - 1978. - 19. - P.25-52.

[54]. Eisenhart L.P. A Treatise on the Differential Geometry of Curves and Surfaces // Gin. And Co.New York. - 1960.

[55]. Gardner C.S., Greene J.M., Kruskal M.D. and Miura R.M. Method for solving the Korteweg-de Vries equation. // Physical Review Letters - 1967. - 19.-pp. 1095-1097.

[56]. Glauber R. J. Coherent and Incoherent States of the Radiation Field // Phys. Rev. - 1963. - 131. - P . 2766 - 2788.

[57]. Gross M., Fabre C., Pillet P., Haroche S. Observation of Near-Infrared Dicke Superradiance on Cascading Transitions in Atomic Sodium // Physical Review Letters. - 1976 - 36. - 1035.

[58]. Haldane M. Nonlinear F.D. Field Theory of Large-Spin Heisenberg Antiferromagnets: Semiclassically Quantized Solitons of the One-Dimensional //Easy-Axis Neel State. Phys. - 1983. - Rev. Lett. 50.-P. 1153-1156.

[59]. Hardin R.H. and Tappert F.D. Applications of the split-step Fourier method to the numerical solution of nonlinear and variable coefficient wave equations // SIAM - 1973. - Rev. (Chronicle) 15. - P. 423.

[60]. The Korteweg-de Vries equation and generalizations. VI. Methods for exact solution // Comm. Pure Appl. Math. - 1974. - 27. - P. 97 - 133.

[61]. Kudryavsev A.E. Soliton-like collisitions for a Higgs scalar field // Sov. Phys. JETP Lett. - 1975. - 22. - P. 82 - 83.

[62]. Leese R.A., Peyrard M. and Zakrzewski W.J. Soliton stability in the 0(3) o-model in (2+1) dimensions. // Nonlinearity 3. - 1990. - P.387.

[63]. Leese R. A. Q lumps and their interactions // Nucl. Phys. - 1991. - B336. - P. 283-314.

[64]. Rajaraman R.. Solitons and Instantons // North-Holland. - Amsterdam. -1982.

[65]. Lieb E. H. The classical limit of quantum spin systems // Comm. Math. Phys

- 1973. -31. -P.327-340.

[66]. Klauder J.R., Skagerstam B.S. Coherent States Applications in Physics and Mathematical Physics // World Scientific, Singapore. - 1985. -P.911.

[67]. Majorana E. Atomi Orientati in Campo magnetic Variable // Nuovo Cimento -1932.-9.-P.43 -50.

[68]. Makhankov Y.G. Dynamics of classical solutions in non-integrable systems // Phys. Rep. - 1978.-35.-P.l - 128.

[69]. Makhankov V. M., Fedyanin V. K. // Physica Scripta - 1983. - V.28. -P.221.

[70]. Muminov Kh. Kh., Fedyanin V. K. Magnetoelastic interaction in the Heisenberg magnet model. // Physica scripta - 2000. - V.62. - P.23-30.

[71]. Maruno K., Ankiewicz A., Akhmediev N. Exact soliton solutions of the onedimensional complex Swift-Hohenberg equation // Physica. - 2003. - D 176.

- P.44-66.

[72]. Narducci L. M., Bowden C. M., Bluemel V., Garrazana G. P., Tuft R. A. // Phys. Rev. All. - 1975. - 973.

[73]. Nozaki K., Bekki N. Chaos in perturbed nonlinear Shrodinger equation. // Phys. Rev. Lett. v. 50. -N. 17. - P. 1226-1229.

[74]. Numerical studies of solutions, Proc. Symposium on Nonlinear Structure and Dynamics in Condensed Matter, Bishop and Schneider, eds. - Springer-Verlag. -New York. - 1978.

[75]. Perelomov A. M. Coherent states for arbitrary Lie group // Comm. Math. Phys. - 1972. - V. 26. - P. 222-236.

[76]. Pouget J., Maugin G. A. Solitons and Electroacoustic Interactions in ferroelectric Crystals—I // Phys. Rev. - 1984. - B30. - P.5306 - 5325.

[77]. Rabi I. I. Space quantization in a gyrating magnetic field. // Phys. Rev. -1937.- 51.-P.652.

[78]. Rajaraman R. Solitons and instantons // North Holland. - Amsterdam. - 1982.

[79]. Schrodinger E. Quantisierung als Eigenwertproblem // Naturwissenschaften 14.- 1926- P.664 - 666.

[80]. Scott A.C., Chu F.Y. and McLaughlin D.W. Thesoliton - a new concept in applied science // Proc. IEEE. - 1973. - 61. - P. 1443 - 1483.

[81]. Skyrme, T.H.R. A nonlinear field theory. //Proceedings of the Royal Society A, 1961.-260.-P.127-138.

[82]. Schwartz A.S. Quantum Field Theory and Topology // Springer-Verlag. -1993.

[83]. Soto-Crespo J. M. and Akhmediev N.// Phys. Rev. - 2002. - E 66. - 066610.

[84]. Soto-Grespo J. M., Akhmediev N. and Chiang K. Simultaneous existence of a multiplicity of stable and unstable solitons in dissipative systems. // Phus Lett. -2001. - A 291(2-3). — P.l 15-123.

[85]. Zabusky N.J., Kruskal M.D. Interaction of solutions in a collisionelss plasma and the recurrence of initial states // Phys. Rev. Lett. - 1965. - 15. - P. 240 -243.

[86]. Zakrzewski W.J. Soliton-like scattering in the 0(3) model in (2+1) dimensions //Nonlinearity 4. - 1991. -P.429.

[87]. Paul Rigge Numerical Solutions to the Sine-Gordon Equation arXiv: 1212.2716vl [physics.comp-ph] 12 Dec 2012.

[88]. Tsov E. N., Akhmediev N. Bifurcations from stationary to pulsating solitons in the cubic-quintic complex Ginzburg-Landau equation / / arXiv:nlin/0602030vl [nlin.PS] 14 Feb 2006.

[89]. Brusch L., Torcini A., van Hecke M., Zimmermannf M. G., and M. B"ar, Modulated amplitude wavesand defect formation in the one-dimensional complexGinzburg-Landau equation // Physica D. - 2001. - 160. - P.127-148.

[90]. Zakrzewski W.J. Nontopological structures in the baby-Skyrme model // arXiv:hep-th/9710012v 1 2 Oct 1997.

[91]. Муминов X.X., Шокиров Ф.Ш. Пороги устойчивости новых одномерных бризерных решений нелинейной сигма-модели теории поля // Доклады Академия наук Республика Таджикистан. - 2010. - Т.53. - №8. - С. 606 -611.

[92]. Муминов Х.Х., Шокиров Ф. Взаимодействие и распад двумерных топологических солитонов 0(3) векторной нелинейной сигма-модели // Доклады Академия наук Республика Таджикистан. - 2011. - Т.54. - №2. -С.110- 114.

[93]. Akhmediev N., Soto-Crespo J. M., and Town G. // Phys. Rev. E 63. -2001.-056602.

[94]. Абуллоев X.O., Максудов A.T., Муминов X.X. Общие динамические уравнения в пространстве SU(2S+1)/SU(2)<8)U(1) и легкоосный магнетик со спином S=3/2. // ФТТ. - 1992. - Т.34. - N2. - С.544-547.

[95]. Муминов Х.Х., Мухамедова Ш.Ф. Пакет компьютерных программ для численного моделирования формирование когерентных структур в комплексном уравнении Гинзбурга-Ландау // Свидетельство о регистрации Информационного ресурса: Национальный патентно-информационный центр Министерство экономического развития и торговли Республики Таджикистан, №1271200249. - 12.12.2012.

[96]. Муминов Х.Х., Мухамедова Ш.Ф. Численное моделирование диссипативных структур в классическом антиферромагнетике Гейзенберга // Воронежская зимняя математическая школа «Современные методы

теории функций и смежные проблемы». - 27 января - 2 февраля 2013. -С.75-76.

[97]. Муминов Х.Х., Мухамедова Ш.Ф. Формирование двумерных когерентных структур в моделях антиферромагнетизма // материалы VII Международной научно-практической интернет - конференции «Проблемы и перспективы развития науки в начале третьего тысячелетия в странах СНГ», Переяслав-Хмельницкий государственный педагогический университет имени Григория Сковороды, г. Переяслав-Хмельницкий, Украина.-с 29 по 31 января 2013.-С. 112-117.

[98]. Муминов Х.Х., Мухамедова Ш.Ф. Формирование диссипативных солитонов в моделях антиферромагнетизма // IL Всероссийская конференция по проблемам физики частиц, физики плазмы и конденсированных сред, оптоэлектроники Россия, г. Москва, 14-17 мая 2013 г. - М., Изд-во РУДН. - С. 88-92.

[99]. Муминов Х.Х., Мухамедова Ш.Ф. Формирование когерентных структур комплексного уравнения Гинзбурга-Ландау // X Международная научно-практическая интернет-конференция «Проблемы и перспективы развития науки в начале третьего тысячелетия в странах СНГ» 29-30 апреля 2013. - С. 159-161.

[100]. Muminov Kh.Kh., Mukhamedova Sh.F. Chaotic dynamics of solitons in classical Heisenberg antiferromagnet model // Mathematical Modeling and Computational Physics 2013, Joint Institute for Nuclear Research, Laboratory of Information Technologies, Dubna, Moscow region, Russia. - July 8 - July 12 2013.- 134p.

[101]. Муминов X.X., Мухамедова Ш.Ф. Пакет компьютерных программ для численного моделирования формирование когерентных структур в двумерном комплексном уравнении Гинзбурга-Ландау // Свидетельство о регистрации Информационного ресурса: Национальный патентно-информационный центр Министерство экономического развития и торговли Республики Таджикистан, №4271300257. - 15.03.2013.

[102]. Муминов Х.Х., Мухамедова Ш.Ф. Диссипативные когерентные структуры в классическом антиферромагнетике Гейзенберга // Материалы Международной конференции по физике конденсированного состояния, посвященной 85-летию академика А.А.,Адхамова, Душанбе. - 22-23 октября 2013. - С. 226-229.

[103]. Муминов Х.Х., Мухамедова Ш.Ф. Формирование двумерных топологических когерентных структур в в моделях антиферромагнетика Гейзенберга // Материалы научной конференции посвященной 20 - летию ТГУПБП, Худжанд. - 29-30 мая 2014.

[104]. Muminov Kh.Kh., Mukhamedova Sh.F. Chaos and coherency in the classical Heisenberg antiferromagnet // 1st international Symposium on Computational Materials and Biological Sciences. Book of Abstracts. - P.26-27.