Теория диссипативных солитонов в лазерах и лазерных системах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.05, кандидат наук Федоров, Сергей Васильевич

• Федоров, Сергей Васильевич
• кандидат наук
• 2014

Оглавление диссертации кандидат наук Федоров, Сергей Васильевич

Оглавление

Оглавление

Введение

1. Теория солитонов в лазерах с насыщающимся поглотителем с безынерционной нелинейностью

1.1 .Эволюционные уравнения, описывающие нелинейную динамику света в резонаторах

1.1.1. Краткий вывод уравнений Максвелла-Блоха из волнового уравнения и материальных уравнений, позволяющий рассчитать нормировки координат, населенностей атомов, и амплитуд поля

1.1.2. Основное параболическое уравнение

1.2. Дифракционные волны переключения и солитоны в лазерах с насыщающимся поглотителем: безынерционная нелинейность

1.3. Классификация типов локализованных состояний, и демонстрация частицеподобных свойств одномерных диссипативных солитонов

1.4. Сценарии нарушения устойчивости стационарных состояний: возбуждение колеблющихся и вращающихся солитонов

1.5. Упругие и неупругие взаимодействия в процессе столкновения движущихся солитонов

1.5.1. Движущиеся и осциллирующие поперечно-одномерные лазерные солитоны

1.5.2. Комплексы движущихся поперечно одномерных лазерных солитонов

1.5.3. Некогерентная слабая связь лазерных солитонов

1.5.4. Комплексы синфазных двумерных лазерных солитонов

1.5.5. Столкновения одномерных асимметричных пространственных лазерных солитонов

1.6. Влияние неоднородностей среды и края зеркала на движение солитонов

1.6.1. Численное моделирование взаимодействия двумерного лазерного солитона с границей зеркал резонатора

1.6.2. Движение диссипативных солитонов в лазере с плавной поперечной неоднородностью

1.7. Дискретный спектр солитонов и устойчивость линейных возмущений в

безинерционных лазерах

1Л Л. Дикретный спектр параметров лазерных солитонов

1.7.2. Устойчивость линейных возмущений лазерных солитонов

2. Лазерные вихревые солитоны и комплексы солитонов с сильной и слабой связью

2.1. Устойчивость солитонов с дислокацией волнового фронта в лазере с насыщающимся поглощением

2.1.1. Нестационарные многовихревые и делящиеся солитоноподобные структуры лазерного излучения

2.1.2. Устойчивость локализованных дислокаций волнового фронта и многогорбые вращающиеся солитоны

2.2. Структура энергетических потоков и ее бифуркации для двумерных лазерных солитонов

2.2.1. Потоки энергии для солитонов с осесимметричным распределением интенсивности

2.2.2. Слабое и сильное взаимодействие лазерных солитонов

2.23. Динамика установления сильной связи солитонов

2.3. Криволинейное движение лазерных солитонных комплексов

2.3.1. Движение комплексов слабо связанных двумерных лазерных солитонов

СвЯЗЬЮ

2.4. Столкновения комплексов двумерных солитонов в лазерных схемах класса А

3. Нелинейная теория локализованных состояний света в бистабильных лазерах класса В

3.1. Эффект нарушением равновесия между носителями в активной и пассивной среде. Быстро движущиеся диссипативные солитоны в лазерах класса В

3.2. Сценарии нарушения устойчивости и взаимодействие солитонов в резонаторах с релаксирующей нелинейностью

3.2.1. Солитоны в бистабильных лазерах класса В

3.2.2. Пульсирующие солитоны в лазере с релаксацией усиления и насыщающегося поглощения

3.2.3. Взаимодействие солитонов в лазере с релаксацией усиления и насыщающегося поглощения

3.3. Бифуркационный анализ устойчивости солитонов в резонаторах с релаксирующей нелинейностью

4. Диссипативные солитоны в полупроводниковых лазерных схемах с инерционной и нелокальной нелинейностью

4.1. Способы конструирования нелинейных полупроводниковых микрорезонаторов на основе квантовых точек и квантовых ям, гарантирующие устойчивость локализованных состояний света в бистабильных, широкоапертурных, вертикально-излучающих лазерах

4.2. Бистабильный режим генерации монолитного полупроводникового лазера с насыщающимся поглотителем на квантовых точках

4.3. Влияние неоднородного уширения субмонослойных квантовых точек на генерацию вертикально излучающего лазера с насыщающимся поглотителем

4.4. Экспериментальное наблюдение вихревого диссипативного солитона при усилении на основе двухволнового смешения с насыщающимся поглощением

Приложение. Формирование и распространение диссипативных солитонов в нелинейных средах

ПЛ. Сравнительные характеристики быстрых и медленных солитонов в одномодовом волокне с резонансными и релаксирующими усилителем и

поглотителем

П.2. Диссипативные солитоны в интерферометре, содержащем бозе-

эйнштейновский конденсат

Заключение

Список публикаций по теме диссертации

Список цитированной литературы:

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Теория диссипативных солитонов в лазерах и лазерных системах»

Введение

Актуальность: Диссипативные оптические солитоны, или автосолитоны являются устойчивыми локализованными структурами света, связанными с возбуждением нелинейной среды посредством притока и оттока энергии. Локализованные в пространстве и/или времени такие структуры проявляют частицеподобные свойства, и могут использоваться для управления потоками световой энергии или оптическими сигналами. В отличие от плазмонов или поляритонов, автосолитоны не являются элементарными возбуждениями, и для их описания достаточно использовать полуклассическое представление распределенных полей, в общем случае уравнения Максвелла-Блоха, или, в наиболее простом случае, параболическое уравнение с нелинейностью неконсервативной среды.

Лазерные солитоны, одномерные [1], или двумерные [2, 3], впервые были найдены в бистабильном лазере с насыщающимся поглотителем. В отличие от диссипативных солитонов в интерферометре [1*, 2*], где существует внешнее поддерживающее когерентное излучение, для существования лазерных солитонов достаточно чтобы величина некогерентной накачки (например токовой) попадала в область бистабильности между безгенерационным режимом и однородной вдоль широкой апертуры модой лазера. Фаза каждого отдельного островка генерации лазера свободна, поэтому есть больше возможностей для формирования комплексов солитонов. Кроме того, лазерный солитон может

содержать дислокацию волнового фронта [3,4]. В этом случае поток энергии в островке генерации закручен, что придает дополнительную устойчивость такому лазерному солитону и существенно увеличивает возможности для комбинирования нелинейных мод лазера. Далее под лазерным вихрем или просто вихрем мы подразумеваем вихревой лазерный солитон в отличие от фундаментального лазерного солитона.

До начала диссертационной работы в оптике достаточно детально были изучены только консервативные солитоны, а диссипативные пространственные солитоны были лишь незадолго до этого обнаружены только в схеме широкоапертурного нелинейного интерферометра с когерентным поддерживающим излучением [1*]. Являющиеся предметом данной диссертации лазерные солитоны радикально отличаются по своим основным свойствам от консервативных солитонов, прежде всего, по характеру спектра основных параметров солитонов (например, их ширине). Тем самым, естественно ожидать, что диссипативные солитоны гораздо более устойчивы, чем консервативные. Существенны и отличия лазерных солитонов от диссипативных солитонов в широкоапертурных интерферометрах, в которых поддерживающее излучение фиксирует фазу излучения. Помимо вытекающего отсюда существенно большего разнообразия типов лазерных солитонов и, соответственно, необходимости построения их последовательной теории, важно отметить, что лазерные солитоны, как островки генерации на фоне безгенерационного режима, обладают значительно более высоким контрастом, чем солитоны в схемах с поддерживающим излучением. По указанным причинам лазерные солитоны представляют значительный интерес не только как фундаментальное явление, но и как перспективное для приложений направление.

Актуальность тематики диссертации определяется значительным интересом к самоподдерживающимся структурам излучения, как в области теории [3*, 4*, 5*, 6*, 7*, 8*, 9*, 10*, 11*], так и в эксперименте, см. [12*,13*, 14*, 15*, 16*, 17*] для солитонов в интерферометре, и [18*, 19*, 20*, 21*, 22*, 23*] для солитонов в активных интерферометрах, и в лазерах с самосопряженным резонатором. Предсказанные автором солитоны в бистабильном лазере с плоскопараллельным

резонатором, [1, 2, 3, 4], инициировали различные подходы к их исследованию, см. например [6*, 24*], как отдельному направлению в физике диссипативных оптических солитонов и привели к постановке демонстрационных экспериментов, [25*], [41].

Основной целью работы являлась теоретическое исследование свойств диссипативных солитонов в лазерных системах, систематическое изучение их разновидностей, структуры энергетических потоков, составляющих солитоны, в том числе вихревые, исследование способов управления солитонами, возможностей их комбинирования. Знание фундаментальных свойств лазерных солитонов позволяет определить возможность их использования в системах оптической обработки информации, в системах манипулирования биологическими объектами, и в других прикладных задачах.

Объекты и методы исследования. Основной объект исследования -широкоапертурный лазер с нелинейными (насыщающимися) усилением и поглощением. Способы генерации и управления нелинейными модами бистабильного лазера, или пространственными солитонами. Малость изменений огибающей электрического поля в продольном направлении позволяет использовать усредненное по этому направлению квазиоптическое уравнение, так что такие солитоны эффективно двумерны.

Основные методы исследования - численное решение параболического уравнения, или системы уравнений Максвелла-Блоха, решение краевой задачи на стационарные решения с неизвестным собственным значением (нелинейный сдвиг частоты солитона). Анализ устойчивости стационарных решений с помощью линеаризации динамических уравнений и решения краевых задач с собственным значением (инкремент роста возмущений). Решение уравнений на траектории энергетических потоков, поиск сепаратрис, как замкнутых траекторий, разделяющих семейство траекторий на разные типы. Использование

свойств симметрии динамических и стационарных уравнений классификации солитонов по собственным значениям нелинейных мод.

для

Научная новизна работы состоит в следующем:

1. Впервые обнаружена возможность существования в бистабильном широкоапертурном лазере устойчивого островка генерации - лазерного солитона.

2. Впервые проведено систематическое теоретическое исследование особенностей лазерного солитона, как диссипативного солитона с дискретным спектром частоты и как локализованной моды генерации с произвольной фазой.

3. Впервые обнаружена возможность существования в бистабильном широкоапертурном лазере локализованной дислокации волнового фронта как устойчивой нелинейной моды генерации - лазерного вихревого солитона.

4. Впервые обнаружена возможность формирования из лазерных солитонов устойчивых комплексов, неподвижных, вращающихся и/или поступательно движущихся.

5. Впервые обнаружено и объяснено криволинейное движение лазерных солитонов и их комплексов в ограниченной области апертуры лазера.

6. Впервые проведено систематическое исследование структуры энергетических потоков характеризующих лазерные солитоны, в том числе вихревые, и составные комплексы из них.

7. Впервые доказана устойчивость лазерных солитонов, в том числе вихревых, в бистабильных лазерах с релаксирующей средой.

8. Впервые обнаружены сценарии нарушения равновесия носителей в лазере с релаксирующей средой, приводящие к формированию быстро движущегося солитона - волны горения.

9. Впервые показано, что медленно и быстро движущиеся солитоны могут сосуществовать при одних и тех же параметрах лазера и накачки.

10. Впервые рассчитаны энергетические характеристики поверхностно-излучающих лазеров на основе вертикального микрорезонатора в режиме

бистабильной генерации, позволяющие реализовать его в монолитном полупроводниковом лазере микронного размера.

Научная и практическая значимость теоретической работы состоит в предсказании возможности реализации лазерных солитонов как нелинейных мод бистабильного лазера, локализованных на широкой апертуре, в исследовании их свойств и возможностей управления. Теория стимулировала постановку экспериментов по обнаружению и использованию лазерных солитонов. Существование устойчивых лазерных вихревых солитонов в лазерной схеме с существенной релаксацией среды подтверждено экспериментально [41]. В результате выполненного исследования определились две перспективные схемы, для которых можно использовать свойства лазерных солитонов и вихрей:

1. Вертикально-излучающие полупроводниковые лазеры (ВИЛ) с насыщающимся поглотителем на субмонослойнык квантовых точках, см. проект [26*], при выполнении которого в ВИЛ-лазерах диапазона 980 нм эксериментално обнаружен эффект бистабильности непрерывной генерации полупроводникового микролазера при больших токовых апертурах (> 6 мкм), и впервые реализованы матрицы вертикально-излучающих лазеров с индивидуальной адресацией элементов и выводом излучения через подложку арсенида галлия, [27*, 28*], [39, 40], что позволяет использовать свойства дискретных лазерных солитонов для управления параллельными каналами электронно-оптических преобразователей микронного размера.

2. Лазерные схемы с медленным насыщающимся поглотителем на основе раствора бактериородопсина. В демонстрационном эксперименте, проведенном в Киеве соавторами [41], была продемонстрирована устойчивость лазерных вихрей с разными топологическими зарядами. Предположительно, развитие этого направления может привести к разработке систем манипулирования биологическими объектами с помощью вихревых потоков лазерной энергии. Результаты моделирования движущихся солитонов и вихрей обобщены в обзоре [42].

Все полученные автором научные результаты, вынесенные на защиту, являются новыми.

По результатам, представленным в диссертационной работе появилось новое научное направление в нелинейной оптике и лазерной физике - теоретическое исследование свойств диссипативных солитонов в лазерах и лазерных системах, с последующими развитием исследований в ряде работ по экспериментальной демонстрации лазерных солитонов.

Научные положения, выносимые на защиту

ПОЛОЖЕНИЕ 1. Диссипативные солитоны в широкоапертурном лазере с насыщающимся поглощением, как нелинейные локализованные моды стационарной генерации, существуют и устойчивы в условиях бистабильности между отсутствием и наличием однородной вдоль апертуры генерации. Семейство решений параболического уравнения, представляющее лазерные солитоны как в одномерном (щелевые лазеры), так и в двумерном (резонаторы с плоскопараллельными зеркалами) случаях, имеет дискретный спектр как по частоте, так и по максимальной интенсивности или ширине солитонов. Солитоны различных типов образуют связанные комплексы, устойчивые на разных интервалах изменения коэффициента усиления слабого сигнала. Выход за пределы интервалов устойчивости солитонов может приводить к периодически изменяющимся во времени и пространстве структурам: осциллирующим и/или вращающимся, локализованным модам генерации. ПОЛОЖЕНИЕ 2. Локализованные дислокации волнового фронта, или вихревые лазерные солитоны, представляющие из себя стационарные потоки лучистой энергии, связанные с возбуждением нелинейной среды на двумерной апертуре лазера с насыщающимся поглощением, устойчивы в условиях бистабильности и для достаточно большого коэффициента угловой селективности потерь. Семейство вихревых солитонов и их связанных комплексов имеет дискретный спектр частоты и характеризуется

топологическим зарядом и набором сепаратрис, разделяющих потоки энергии разного типа. Возможны устойчивые комплексы вихревых и фундаментальных лазерных солитонов с сильной и слабой связью. Направление и характер движения комплексов солитонов определяется симметрией потоков энергии. В отсутствии симметрии связанные комплексы движутся криволинейно в ограниченной области апертуры лазера.

ПОЛОЖЕНИЕ 3. Лазерные солитоны, в том числе вихревые, могут быть устойчивы в лазерах класса В, как и в безынерционных лазерах, при превышении времени релаксации активной или пассивной среды по сравнению с временем жизни фотона в резонаторе на 2-3 порядка, и при небольших отстройках линий усиления или поглощения от резонанса. При уходе от резонанса солитоны переходят в осциллирующие моды. В лазерах с быстро насыщающимся поглотителем солитоны двигаются вдоль апертуры. Эффект нарушения равновесия активных и пассивных носителей приводит к медленному или быстрому движению. Быстро и медленно движущиеся солитоны могут сосуществовать. Сильно связанные комплексы солитонов менее устойчивы в релаксирующих средах.

ПОЛОЖЕНИЕ 4. Оптимальным для устойчивости пространственных диссипативных солитонов в полупроводниковом лазере микронного размера, генерирующем на одной продольной моде, является выбор усиливающих слоев с относительно быстрой релаксацией и малыми размерами квантовых точек и поглощающих слоев с медленной релаксацией и максимальной скоростью захвата экситонов из смачивающих слоев. Бистабильный режим генерации монолитного полупроводникового микролазера с вертикальным резонатором с активными и пассивными слоями с неоднородно-уширенными субмонослойными квантовыми точками возможен для всех больших значений токов накачки, не приводящих к деградации активной среды.

Результаты исследований, выполненных в диссертационной работе, представляют в основном фундаментальный интерес. Они использовались,

используются или могут быть использованы при разработке новых приборов оптоэлектроники и нанофотоники, а также при фундаментальных исследованиях в новых областях физики с характерным масштабом порядка нанометра, см. [6*], например в области, ориентированной на квантовые вычисления, см. работы [76, 69, 71, 72] по молекулярным 1-агрегатам или [61, 62, 63, 59, 64, 52, 53], по бозе-эйнштейновскому конденсату; в области моделирования тайфунов, с характерным масштабом порядка десятков километров, см. [70], или в области оптической связи, см. работы [43, 48, 67, 60, 55, 56, 58] по диссипативным солитонам в волокнах; а также в области распространения локализованных импульсов (лазерных пуль) в непрерывной среде, [44,47,49,46, 66, 65]. Отметим также перспективу использования выявленных свойств лазерных солитонов при разработке новых подходов к искусственно созданным материалам, [74, 75,29*], которые могут применяться и в области оптической обработки информации, и в области биосенсорики.

Представленные результаты могут быть использованы в ФИАН им. П.Н. Лебедева, Москва; в Физико-техническом институте им. А.Ф. Иоффе РАН, Санкт-Петербург; в ИФТТ, Черноголовка; в Санкт- Петербургском физико-технологическом научно-образовательном центре РАН, Санкт-Петербург; в Институте физики микроструктур, Нижний Новгород; в Институте общей физики, Москва; в ИПП, Новосибирск; в ИРЭ, Москва; в Научно Исследовательском Университете Информационных Технологий, Механики и Оптики; в Санкт-Петербургском Государственном Политехническом университете, в ГОИ им. С.И. Вавилова, Санкт-Петербург, и др. Апробация работы. По результатам, представленным в диссертационной работе, проводились доклады и обсуждения на международных и всероссиских конференциях и симпозиумах:

10-14 Международных конференциях Оптика Лазеров (Санкт-Петербург, 2000,2006,2010); 15-18 Международных конференциях по когерентной и нелинейной оптике (Ленинград, 1991; Минск, Беларусь 2001; Москва, 2003;

Санкт-Петербург, 2005; Минск, Беларусь 2007); 4-ый Международный Симпозиум "Modern Problems of Laser Physics", MPLP04 (Новосибирск, 2004); 1 Всероссийская конференция ММПСН (Москва, 2009); Международные конференции "Nonlinear Guided Waves and Their Applications", NLGW, (Stresa, Italy, 2002, Dresden, Germany, 6-9 September 2005); International Symposium on Photonics Europe, (Strasbourg, France, 2008) и Междунродных конференциях "Фундаментальные Проблемы Оптики", С.Петербург, 2008 и 2010; Результаты работы, в целом, или частями докладывались на физических семинарах в ТОЙ им. С.И.Вавилова, в Физико Техническом Институте им. А.Ф. Иоффе РАН, в Техническом Университете, г. Кайзерслаутерн, Германия, в Университете Фридриха Шиллера, г. Йена, Германия.

Публикации. По теме диссертации имеется 76 публикаций в научных журналах (58 - российские журналы из списка ВАК, 16 - иностранные журналы и периодические издания, индексируемые SCOPUS, Web of Science). В автореферате представлен список основных публикаций автора, в диссертации приведен полный список публикаций.

Изучение свойств лазерных солитонов, в том числе вихревых, проводилось в основном теоретически, с помощью численного моделирования, [5-14], и полуаналитических методов, [15-26]. Проведена классификация уединенных солитонов по их характеристикам (число максимумом в профиле фазы, и топологический заряд), [3,4,18]. Доказано существование и устойчивость большого числа связанных состояний, [8-10,15-18]. Определена внутренняя структура энергетических потоков у двумерных солитонов и вихрей, [19,21], и влияние ее на образование комплексов с сильной и слабой связью, [9,10,20,21]. Проведена связь между симметрией энергетических потоков и типом движения солитонов, вихрей и состоящих из них комплексов, [22-26]. Численно смоделированы сценарии упругих и, в основном, неупругих столкновений солитонов, вихрей, и комплексов из них, [11,12,27-29], сценарии взаимодействия с краем зеркала резонатора [13], и взаимодействия с неоднородностью среды [14]. Изучены сценарии нарушения устойчивости солитонов и локализованных

вихрей, [5-7,17]. Исследованы солитоны и вихри в лазерах класса В, с учетом релаксирующей активной и пассивной среды, [30-37]. Определены области устойчивости на плоскости частотных отстроек активной и пассивной среды от моды резонатора [32], и на плоскости времен релаксации [31,33,37]. Показано, что эффект нарушения равновесия между носителями активной и пассивной, релаксирующей среды приводит к появлению быстро движущегося солитона, или гигантского бегущего импульса (волны горения), который может сосуществовать с медленно движущимся диссипативным солитоном, [31]. Для выяснения перспективы использования лазерных солитонов в современных информационных оптических системах, были рассчитаны энергетические характеристики полупроводникового лазера на квантовых точках с насыщающимся поглотителем в режиме бистабильной генерации, позволяющие реализовать его в монолитном исполнении, [121*]. Разработана модель позволяющая рассчитать пространственно-временную динамику излучения такого лазера микронного размера, [38,39], определены условия устойчивости пространственных диссипативных солитонов. Проведено сравнение рассчитанных энергетических характеристик полупроводникового лазера на КТ и квантовых ямах с экспериментальными зависимостями, [40]. Для выяснения перспективы использования лазерных вихревых солитонов в области управления биологическими процессами была поставлена задача проведения эксперимента по обнаружению локализованного вихря потоков энергии светового излучения в лазерной системе с медленным насыщающимся поглотителем на основе раствора бактериородопсина. Такой эксперимент был успешно проведен соавторами работы [41]

Глава 1. Теория солитонов в лазерах с насыщающимся поглотителем с безынерционной нелинейностью

Диссипативные солитоны, или автосолитоны являются устойчивыми локализованными структурами поля в однородной или слабо промодулированной неконсервативной (с существенным энергообменом) нелинейной среде или системе [30*]. Интерес к диссипативным солитонам в оптике появился после того как оги были обнаружены в широкоапертурных нелинейнооптических систем в 1980-х годах [2*, 3*], поскольку дискретный спектр таких солитонов связан с характерными для оптики дифракционными явлениями. По существу дифракционные автосолитоны (ДАС) в интерферометрах, или cavity solitons в англоязычной литературе, см. например [9*, 10*], являются связанными состояниями волн переключения между двух устойчивых однородных распределений поля, у которых есть дифракционные осцилляции на основном перепаде интенсивности. Осцилляции связаны с эффектом интерференции двух однородных распределений, и тем, что постоянная фаза поля у них разная. Неподвижные состояния двух связанных волн переключения, т.е. солитонов, могут быть устойчивыми только если у них совмещены максимумы осцилляций интенсивности и фазы, поскольку устойчивость диссипативных солитонов определяется устойчивостью потоков энергии, которые пропорциональны градиенту фазы. Отсюда дискретный набор солитонов, вообще говоря бесконечный, с разной шириной.

У лазерных солитонов [1] фаза двух однородных распределений поля свободна, причем для одного из них, безгенерационного, она не определена. Тем не менее осцилляции интенсивности и фазы на верхней ветви волны переключения существуют, что связано с нелинейным сдвигом частоты солитона, как связанного состояния двух волн переключения. Поскольку фаза каждого отдельного солитона в лазере свободна, у него появляется подвижность, и есть больше возможностей

для формирования комплексов солитонов.

В первой главе рассматриваются лазерные солитоны в наиболее простом случае одномерного или двумерного параболического уравнения, которое описывает лазер с насыщающимся поглощением с щелевым или плоскопараллельным резонатором.

Управляющие уравнения и их основные свойства описаны в разделе 1.1, где рассматриваются лазеры класса А и лазеры класса В, соответственно для глав 1,2 и для главы 3.

В разделе 1.2 (см. работы [1, 30]) анализируется процесс образования одномерного солитона в бистабильном лазере. Численно изучена кинетика формирования дифракционных волн переключения и солитонов. Вычисляется скорость волны переключения, дискретный спектр ширин солитонов и их связанных состояний. В разделе 1.3 (см. работы [2, 3, 4]) впервые рассмотрены новые типы локализованных структур лазерного излучения, т.е. не только одномерные солитоны, но и двумерные, осесимметричные и не осесимметричные, в том числе и с дислокацией волнового фронта разного порядка. Здесь, показано, что в двумерном случае дискретный набор лазерных солитонов существенно богаче, и его можно классифицировать несколькими числами, задающими тип нарушения симметрии первоначального уравнения, что существенно отличает их от солитонов в интерферометре. При этом локализация не связана с какими-либо поперечными неоднородностями системы (апертура лазера бесконечна зеркала плоские, система поперечно трансляционно инвариантна), а служит проявлением спонтанного нарушения симметрии. Для существования солитонов не нужно неустойчивости поперечно-гладких распределений поля; принципиальным оказывается свойство бнстабильности лазера и когерентности излучения. Нарушение радиальной симметрии приводит к вращению двумерного несимметричного солитона.

В разделе 1.4 (см. работы [2, 5, 6]) рассмотрены сценарии нарушения

устойчивости стационарных состояний. С помощью численного моделирования показано, что за границей области устойчивости симметричных солитонов происходит возбуждение колеблющихся и вращающихся солитонов. Показано, что верхняя (по коэффициенту усиления) граница устойчивости стационарного лазерного солитона отвечает его превращению в периодически пульсирующую, локализованную структуру. Продемонстрировано наличие связанных (многочасгичных) состояний одномерных стационарных и пульсирующих солитонов. При увеличении смещения от области устойчивости, т.е. при увеличении коэффициента усиления, режим пульсирующего лазерного солитона (локализованного канала генерации) также теряет устойчивость, сменяется режимом типа "ведущего центра" с периодическим разделением исходного солитона и поперечным движением отделившихся структур к периферии лазерного резонатора. Структуры типа "ведущего центра", ранее изучены для ситуаций, описываемых двумя связанными диффузионными уравнениями [31*]. В разделе 1.5 (см. работы [7, 8, 9, 10, 11]) рассмотрены упругие и, в основном, неупругие взаимодействия в процессе столкновения движущихся одномерных солитонов. Показано, что одномерные и двумерные солитоны образуют устойчивые комплексы, которые могут двигаться и осциллировать, что тоже является результатом локального нарушения симметрии. Численным моделированием найдены поперечно-одномерные движущиеся и осциллирующие солитоны в широкоапертурном лазере с насыщающимся поглощением с быстрой (безынерционной) нелинейностью. Приведены области существования таких солитонов и их комплексов. Для поперечно одномерной схемы лазера класса А с численным решением обобщенного уравнения Гинзбурга-Ландау получены комплексы слабо связанных движущихся солитонов. В отличие от случая комплексов неподвижных солитонов разность фаз между соседними движущимися солитонами близка к величине к полуцелому числу п. Найдено связанное состояние пары пространственных лазерных солитонов с

различающимися топологическими зарядами, а значит с разными собственными частотами (некогерентнач связь солитонов). Ввиду различия частот индивидуальных солитонов имеют место периодические (с периодом, отвечающим разности частот) слабые пульсации формы солитонов и расстояния между ними, но не регистрируются вращение пары и движение ее центра инерции. Выполнен анализ структуры и движения комплексов синфазных слабосвязанных фундаментальных солитонов в лазере класса А. Проведен анализ симметрии распределения поля и ее связи с характером движения комплекса. Ввиду отсутствия дислокаций волнового фронта в таких комплексах объектом симметрии служат поперечные распределения интенсивности и фазы излучения, что упрощает анализ по сравнению со случаем наличия дислокаций волнового фронта. Показано существование четырех типов движения солитонных комплексов: неподвижность комплекса при наличии двух осей зеркальной симметрии, прямолинейное движение комплекса в случае единственной оси зеркальной симметрии, вращение вокруг неподвижного центра инерции в отсутствие оси зеркальной симметрии и при наличии симметрии к повороту на угол 2тг/М (М - целое число), а таьоке и криволинейное (круговое) движение центра инерции и одновременное вращение комплекса вокруг мгновенного положения центра инерции при отсутствии элементов симметрии. С помщью численного моделирования найдены различные сценарии столкновений поперечно одномерных пространственных движущихся асимметричных и неподвижных симметричных диссипативных солитонов в широкоапертурном лазере с быстрым (безынерционным) насыщающимся поглощением.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Федоров, Сергей Васильевич, 2014 год

Список цитированной литературы:

1 *. Н. Н. Розанов, Г. В. Ходова."Автосолитоны в бистабильных интерферометрах" Опт. и спектр. 1988, т.65, с.661. 2*. N. N. Rosanov, G. V. Khodova. "Diffractive autosolitons in nonlinear interferometers" JOSA B, 1990, v.7, p.1057-1065. 3*. N. N. Akhmediev, A.A. Ankiewicz. // Dissipative Solitons / Ed. by N. Akhmediev,

A. Ankiewicz. Lecture Notes in Physics. Springer-Verlag, 2005, v. 661, p. 1-17. 4*. N.N.Rosanov // Spatial Hysteresis and Optical Patterns. Berlin:Springer, 2002. 5*. H. H. Розанов // Оптическая бистабилъность и гистерезис в распределенных

нелинейных системах. М.: Наука, 1997. 336 с. 6*. Н. Н. Розанов // Диссипативные оптические солитоны. От микро_ к нано и

ammo. М.: Физматлит, 2011. 536 с. 7*. Ю. С. Кившарь, Г. П. Агравал. // Оптические солитоны. От волоконных световодов к фотонным кристаллам. М.: Физматлит, 2005, 647 с. (Перевод с англ.: Yu. S. Kivshar, G. P. Agrawal. Optical Solitons: From Fibers to Photonic Crystals. Amsterdam: Acad. Press, 2003, 540 p.) 8*. H.H. Ахмедиев, А. Анкевич. Солитоны. Нелинейные импульсы и пучки. М., Физматлит, 2003. 300 с. (Перевод с англ.: Akhmediev N.N., Ankiewicz А. Solitons. Nonlinear pulses and beams. London, Chapman & Hall, 1997).

9*. W. J. Firth, "Theory of cavity solitons," in Soliton-Driven Photonics, A. D. Boardman, A. P. Suchorukov, // Eds. Dordrecht, The Netherlands: Kluwer, 2001, pp. 459-485.

10*. W. J. Firth and G. K. Harkness, "Existence, stability and properties of cavity solitons," in Spatial Solitons, S. Trillo, W. E. Torruellas, // Eds. Berlin, Germany: Springer, 2001, pp. 343-358.

11*. D. Michaelis, V. Peschel, F. Lederer, "Multistable localized structures and super-lattices in semiconductor optical resonators," Phys. Rev. A, 1997, v. 56, no. 5, pp. R3366-R3369.

12*. A. H. Рахманов // Оптика и спектроскопия, 1993, т. 74, с. 1184.

13*. A.N. Rakhmanov, V.I. Shmalhausen // Proc. SPIE, 2108, p. 428 (1993).

14*. L. Spinelli, G. Tissoni, M. Brambilla, F. Prati, and L. A. Lugiato, "Spatial solitons in semiconductor microcavities." Phys. Rev. A, 1998, v. 58, no. 3, pp. 2542-2559.

15*. W. J. Firth and C. O.Weiss, "Cavity and feedback solitons" Opt. Photon. News, 2002, v. 26, no. 2, pp. 54-58.

16*. С. O. Weiss, G. Slekys, V. B. Taranenko, K. Staliunas, R. Kuszelewicz, "Spatial solitons in resonators," in Spatial Solitons, S. Trillo and W. E. Torruellas, Eds. Berlin, Germany: Springer-Verlag, 2001, pp. 393^114.

17*. V. B. Taranenko and C. O.Weiss, "Spatial solitons in semiconductor microreso-natorsr J. Select. Topics Quant. Electr., 2002, v. 8, pp. 488^196.

18*. M. Bache, F. Prati, G. Tissoni, R. Kheradmand, L.A. lugiato, I. Protsenko, M. Brambilla. "Cavity solitons in a driven VCSEL above threshold." Appl. Phys. B, 2005, v. 81, p. 913-920.

19*. P. Genevet, S. Barland, M. Giudici, and J. R. Tredicce, "Cavity Soliton Laser Based on Mutually Coupled Semiconductor Microresonators", PRL, 2008, v. 101, 123905.

20*. V. Y.V. Yu. Bazhenov, V. B. Taranenko, M. V. Vasnetsov, "Transverse optical effects in bistable active cavity with nonlinear absorber on bacteriophodopsin," Proc. SPIE, 1992, v. 1840, pp. 183-193.

21*. V. В. Taranenko, К. Staliunas, and С. О. Weiss , "Spatialsoliton laser: Localized structures in a laser with a saturable absorber in a self-imaging resonator.'''' Phys. Rev. A, 1997, p. 1582

22*. G. Slekys, K. Staliunas, C O. Weiss, "Spatial localized structures in resonators with saturable absorber." Opt. Commun., 1998, \.149, p.H3-\ 16

23*. С. O. Weiss, M. Vaupel, K. Staliunas, G. Slekys, and V. B. Taranenko, "Vortices and solitons in lasers," Appl. Phys. B: Laser Opt., 1999, vol. 68, no. 2, pp. 151168.

24*. N. Akhmediev, A. Ankiewicz. // "Dissipative solitons: from optics to biology and medicine", eds. N. Akhmediev, A. Ankiewicz, vol. 751 of Lecture Notes in Physics, Springer, Berlin, 2008.

25*. T. Elsass, R. Kuszelewicz,, et al. "Fast manipulation of laser localized structures in a monolithic vertical cavity with saturable absorber." Appl. Phys. B, 2010, v. 98, #2-3, p. 327-33

26*. С. В. Федоров, и др. "Теоретическое и экспериментальное исследование диссипативных солитонов в вертикально-излучающих полупроводниковых лазерах с насыщающимся поглотителем на квантовых точках". Проект РФФИ № 09-02-00848-а, 2009-2011 гг.

27*. Н. А. Малеев, С. А. Блохин, А. Г. Кузьменков, А. С. Шуленков, М. М. Кулагина, Ю. М. Задиранов, В. Г. Тихомиров, А. Г. Гладышев, А. М. Надточий, Е. В. Никитина, J. A. Lott, В. Н. Сведе-Швец, Н. Н. Леденцов, В. М. Устинов, "Матрицы вертикально-излучающих лазеров спектрального диапазона 960 нм". ФТП, 2011, т.45(6), с.836-839

28*. S. A. Blokhin, J. A. Lott, A. Mutig, G. Fiol, N. N. Ledentsov, M. V. Maximov, A. M. Nadtochiy, V. A. Shchukin, D. Bimberg. «Oxide-confined 850 nm VCSELs operating at bit rates up to 40 Gbit/s». Electronics Letters, 2009, 7th May, т. 45(10)

29*. С. В. Федоров, Н. Н. Розанов, А. В. Шипулин. "Порог генерации цепочки спазеров". Оптика и спектроскопия, 2014, т. 117, № 4, в печати.

30*. Н. Н. Розанов. "Автосолитон". Большая Российская энциклопедия, т. 1, с. 171 (2005).

31*. В. А. Васильев, Ю. М. Романовский, В. Г. Яхно. Автоволновые процессы. М., 1979.

32*. Д. Н. Клышко. Физические основы квантовой электроники. М., ФизматЛит.

1986

33*. Л. Аллен, Дж. Эберли. Оптический резонанс и двухуровневые атомы. М.

"Мир". 1978

34*. Н. Н. Розанов // Оптика и спектроскопия, 1982, т.52, с.548.

35*. N. N. Rosanov, А. V. Fedorov, S. V. Fedorov, "Soliton like transverse field structure in passive and active bistable systems." Theses of XV International conference on coherent and nonlinear optics, Leningrad, 1991, v.l, p.143-144

36*. S. V. Fedorov , N. N. Rosanov."Diffractive Autosolitons in Bistable Lasers." in Laser Applications, Ed. A. A. Mak, Proc.SPIE,1994, v.2097, p.318-325.

37*. А. Ф. Сучков "Влияние неоднородностей на режимы работы квантовых генераторов на твердом теле" ЖЭТФ, 1965, т. 49, №5(11), с.1495-1503.

38*. L.A. Lugiato and R. Lefever, "Spatial dissipative structures in passive optical systems." Phys. Rev. Lett., 1987, v.58, p.2209-2211

39*. H. H. Розанов // Оптика и спектроскопия, 1991, т.70, с. 1342; т.71, с.816

40*. N. N. Rosanov, S. V. Fedorov, G. V. Khodova, "Solitonlike field transverse structures in passive and active optical bistable systems." in Transverse Patterns in Nonlinear Optics, Ed. N. N. Rosanov, Proc. SPIE 1840, 1992, p.208-215.

41*. D . Wilkowski, D. Hennequin, D. Dangoisse, P. Gforieux. In Chaos, Solitons & Fractals. 199, v. 4, p. 1683

42*. Б. С. Кернер, В. В. Осипов. Автосолитоны, М., 1991.

43*. Н. Н. Розанов. "Характеристики лазерных автосолитонов в рамках метода моментов". Оптика и спектроскопия, 1996, т. 81, № 2, с. 276-280

44*. Н. Н. Розанов, А. В. Фёдоров. "Дискретно-аналоговый режим широко-апертурных оптических бистабильных систем." // Оптика и Спектроскопия, 1990, т. 68, №5, с. 969-971

45*. Н. Н. Розанов // Оптика и спектроскопия, 1992, т.72, №2, с.447-453

46*. A. Bar sella, С. Lepers, М. Taki, М. Tlidi, Moving localized structures in quadratic media with a saturable absorber, Opt. Commun., 2004, v.232, p.381-389

47*. M. Tlidi, M. Taki, M. Le Berre, E. Reyssayer, A. Tallet, L. Di Menza. // J. Opt. B, 2004, v. 6, p. S421-S429

48*. H. H. Розанов, Г. В. Ходова. // Оптика и спектроскопия, 1992, т. 72, № 6, с. 1403-1408

49*. К. A. Gorshkov, L. A. Ostrovsky. "Interaction of solitons in nonintegrable systems: Direct perturbation method and applications." Physica D, 1981, v. 3, p. 428-438.

50*. L.S. Aranson, K.A. Gorshkov. A.S. Lomov, M.I.Rabinovich. "Stable particle-like solutions of multidimensional nonlinear fields." Physica D, 1990, v. 43, p. 435-453.

51*. H. В. Бутенин, Ю. И. Неймарк, H. J1. Фуфаев. "Введение в теорию нелинейных колебаний". М., 1976.

52*. Н. Н. Розанов, В. Е. Семенов, Г. В. Ходова, "Поперечная структура поля в нелинейных бистабильных интерферометрах. III. Зависимость профиля пучка от числа Френеля", Квантовая электроника. 1983, т. 10, № 11, с.2355-2358.

53*. Н. Н. Розанов. // Оптика и спектроскопия, 1992, т.73, с. 324.

54*. А. И. Маймистов, "Эволюция уединенных волн, близких к солитонам нелинейного уравнения Шредингера." ЖЭТФ, 1993, т. 104, №5, с. 3620 - 3629.

55*. А. И. Маймистов, "Распространение оптического УКИ в области нулевой дисперсии групповых скоростей второго порядкаКвантовая электроника, 1994, т. 21 (8), с. 743-747.

v

56*. М. С. Cross and Р. С. Hohenberg. "Pattern-Formation Outside of Equilibrium." Rev. Mod. Phys., 1993, v. 65, p. 851.

57*. H. H. Розанов. // Оптика и спектроскопия, 1996, т.80, с. 856.

58*. J. D. Crawford. "Introduction to bifurcation theory." Rev. Mod. Phys, 1991, v.63, p.991-1037: In Lecture Notes in Mathematics, no. 629. Springer- Verlag, Berlin.

59*. Ю. А. Кузнецов. Материалы no математическому обеспечению ЭВМ (Пущино, 1983, вып.8)

60*. В. С. Буслаев, Г. С. Перельман. Алгебра и анализ, 1992, т.4, с.63

61*. J. Guckenheimer, P. Holmes. "Nonlinear oscillations, dynamical systems, and bifurcations of vector fields" (N.Y., Springer, 1983).

62*. D.V. Skryabin, and A.G. Vladimirov, " Vortex Induced Rotation of Clusters of Localized States in the Complex Ginzburg-Landau Equation", Phys. Rev. Lett., 2.002, v.89, no 4., art. no. 044101.

63*. S. Barland, J. R. Tredicce, M. Brambilia, L.A. Lugiato, S. Balle, M. Giudici, T. Maggipinto, L. Spinelli, G. Tissoni, T. Knodel, M. Muller, R Jager. "Cavity solitons as pixels in semiconductors." Nature (London), 2002, v.419, p. 699-702.

64*. http://www.freewebs.com/rosanovteam/

65*. Г. Хакен. Синергетика. M.: Мир, 1980.

66*. L.-C. Crasovan, B.A. Malomed, and D. Michalache, "Stable vortex solitons in the two-dimensional Ginzburg-Landau equation." Phys. Rev. E, v. 63, 016605, 2001

67*. S.V. Fedorov, N. N. Rosanov, A. N. Shatsev, N. A. Veretenov, and A. G. Vladimirov, Oscillating and rotating states for laser solitons," Proc. SPIE, vol. 4751,2002.

68*. M. Б. Виноградова, О. В. Руденко, А. П. Сухоруков. Теория волн. М. Наука 1990.

69*. С.Н.Власов, В.И.Таланов. Самофокусировка волн. Институт прикладной физики РАН, Нижний Новгород (1997).

70*. А. А. Андронов, Е. А. Леонтович, И. И. Гордон, А. Г. Майер. Теория бифуркаций динамических систем на плоскости. Наука, М. (1967).

71*. Н. Н. Розанов. // Оптика и спектроскопия, 2005, т. 100, с. 299.

72*. Е.А. Ultanir, G.I. Stegeman, and D.N. Christodoulides. // Opt. Lett., 2004, v.29, p. 845.

73*. Л.Д. Ландау, E.M. Лифшиц. Механика. M.: Наука (1965).

74*. В.А. Фок. Теория пространства, времени и тяготения. М.:Физматлит,1961. 75*. V. В. Taranenko, I. Ganne, R. J. Kuszelewicz, С. О. Weiss. // Phys. Rev. A, 2000, v.61, no. 063818.

76*. E.A. Ultanir,G.I. Stegeman, D. Michaelis,Ch.H. Lange, and F. Lederer. // Phys.

Rev. Lett., 2003, v. 90, no. 253903. 77*. L. A. Lugiato, C. Oldano, L.M. Narducci // JOSA B, 1988, v. 5, p. 879. 78*. G. L. Oppo, G. D'Alessandro, W. Firth // Phys. Rev. A, 1991, v. 44, p. 4712. 79*. K. Staliunas // Phys. Rev. A, 1993, v. 48, p.1573-1581.

80*. Г. Николис, И. Пригожин. Самоорганизация в неравновесных системах. М.: Мир, (1979).

81*. А. П.Заикин, И. Е. Молевич // Квантовая электроника, т. 24, с. 906. 82*. Я. И. Ханин. Динамика квантовых генераторов. М.:"Сов. радио", (1975). 83*. E.A. Vanin, A.I. Korytin, A.M. Sergeev, et.al. //Phys. Rev. A, 1994, v.49, p.2806. 84*. M. Saffman, D. Montgomery, D.Z. Anderson // Opt. Lett., 1994, v. 19, p.518. 85*. Ю.А.Ржанов, А.В,Григорьянц, Ю.И.Балкарей, М.И.Елинсон. // Квантовая

электроника, 1990, т. 17, с.485 86*. Г. Шустер. Детерминированный хаос. М., Мир, 1988. 87*. S.A. Blokhin, L.Ya. Karachinsky, et al.// J. of Quant. Electron, 2008, v.44, p.724 88*. A. Vladimirov, D. Turaev // Phys. Rev. A, 2005, v.12, no. 033808. 89*. E.A. Viktorov, P. Mandel, et al.// Appl. Phys. Lett., 2006, v.88, no.201102. 90*. N.N. Ledentsov, D. Bimberg, Zh. I. Alferov // JLT, 2008,v.26 (11), p.1540-1555 91*. Erneux Т., Paul Mandel, etc. // Phys. Rev. A, 2007, v.'76, no. 023819 92*. T. Piwonski, A. Uskov, etc. // Appl. Phys. Lett., 2007, v.90, no.122108 93*. T. Piwonski, Paul Mandel, etc. // Appl. Phys. Lett., 2009, v.94, no. 123504 94*. T.Erneux, Paul Mandel, etc. // Appl. Phys. Lett., 2009, v.94, no. 113501 95*. N. Maleev, S. Blokhin, etc. // JLT, 2008, v.26, №11, p.1387-1395 96*. E.A. Viktorov, P. Mandel, et al.// Appl. Phys. Lett., 2007, v.91, no.231116. 97*. A. Uskov, J. Mclnerney, etc. // Appl. Phys. Lett., 1998, v.73, p.1499-1501 98*. A. Uskov, J. Mclnerney, etc. // Appl. Phys. Lett., 1998, v.72, p.58-60 99*. Zhangcheng Xu, Y. Zhang, etc. // Appl. Phys. Lett., 2008, v.92, no.063103.

100*. Г.Э.Цырлин, Н.Н.Леденцов, и др.// ФТП, 1995, т.29(9), с. 1697-1701 101*. А. Ярив. Квантовая электроника. М., 1980

102*. К. Staliunas, V.B.Taranenko, etc. // Phys. Rev. A, 1998, v. 57, p. 599-604. 103*. P. Genevet, S. Barland, J.R. Tredicce. //Phys. Rev. Lett., 2010, v. 104, p. 1-4. 104*. H.H. Розанов // Диссипативные солитоны / Под ред Ахмедиева Н.,

Анкевича А. М.: Физматлит, 2008, с. 137-168. 105*. В.Е. Захаров, С.В. Манаков, С.П. Новиков, Л.П. Питаевский. Теория солитонов: Метод обратной задачи. М., 1980.

106*. В.С.Григорян, А.М.Маймистов, Ю.М.Скляров // ЖЭТФ, 1988, т. 94, с. 174. 107*. P.M.W. French // Rep. Prog. Phys., 1995, v. 58, p. 169-262 108*. C.-J. Chen, P.K.A. Wai, C.R. Menyuk // Opt. Lett., 1992, v. 17, p. 417. 109*. K. Smith, N.J. Doran, P.G.J. Wigley // Opt. Lett., 1990, v. 15, p. 1294. 110*. N.N. Rosanov II Progress in Optics (ed. E.Wolf), 1996, v. 35, p. 1-6 111 *. В. Кеттерле // УФН, 2003, v. 173, p. 1339. 112*. E. Д. Трифонов // ЖЭТФ, 2001, v. 120, p. 1127. 113*. D. Schneble, Y. Torri, M. Boyd, W. Ketterle, etc. // Science, 2003, v. 475 114*. M. Saffman, D.V. Skryabin. In "Spatial Solitonsed. by S. Trillo and

W.Torruelas, Springer, 1 (2001) 115*. H.H. Розанов, В.А. Смирнов // Письма в ЖЭТФ, 2005, т.82 (1-2), с. 27-30 116*. J. Javanianen // Phys. Rev. Lett., 1995, v. 75, p. 1927. 117*. G. Lens, P. Meystre, E.M. Wright // Phys. Rev. Lett., 1993, v. 71, p. 3271 118*. K.V. Krutitsky, F. Burgbacher, J. Audretsch // Phys. Rev. A, 1999, v. 59, p. 1517 119*. A.J. Moerdijk, B.J. Verhaar // Phys. Rev. A, 1996, v. 53, p. R19 120*. С.В. Федоров. Бистабильностъ и диссипативные солитоны в полупроводниковых лазерах на квантовых точках. Тезисы Международной конференции "Фундаментальные проблемы Оптики",с.83-85, С.Петербург, 2008 (ссылка ) 121*. С.В. Федоров, С.А. Блохин, Л.Я. Карачинский. Способ организации оптической памяти на основе полупроводникового лазера на квантовых точках. Тезисы Международной конференции "Фундаментальные проблемы Оптики",с.84-87, С.Петерб)фг, 18-22 октября 2010 (ссылка )