Моделирование околорезонансных взаимодействий локализованных оптических полей c квантоворазмерными излучателями тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, доктор наук Прохоров Алексей Валерьевич

• Прохоров Алексей Валерьевич
• доктор наук
• 2021

Оглавление диссертации доктор наук Прохоров Алексей Валерьевич

Введение

ГЛАВА 1. Обзор литературы. Локализация света: от линзы к спазеру

Введение

§ 1.1. Анализ нелинейных атомно-оптических взаимодействий в условиях

формирования оптических солитонов

§ 1.2. Поляритоны: связанные состояния среды и поля

§ 1.3. Особенности околорезонансного взаимодействия света и отдельных

наноструктур с различным типом проводимости

§ 1.4. Поверхностные плазмон-поляритоны на границе раздела проводник-

диэлектрик

§ 1.5. Взаимодействие поверхностных электромагнитных возбуждений и

квантовых излучателей

§ 1.5.1. Полуклассическая теория локализованного спазера:

взаимодействия локализованных плазмонов и квантовых эмиттеров

§ 1.5.2. Квантовая теория локализованного спазера

§ 1.5.3. Взаимодействие квантовых излучателей и распространяющихся

поверхностных плазмон-поляритонов

Выводы к главе

ГЛАВА 2. Моделирование динамики временных, двумерных и трехмерных пространственных локализованных оптических состояний в оптических средах

с диссипацией

Введение

§ 2.1. Основные уравнения для Л-схемы взаимодействия в оптически-

плотной допированной среде

§ 2.2. Стационарные солитоны в допированных волноводах

§ 2.3. Рамановский режим для Л-схемы атомно-оптического взаимодействия

§ 2.4. Диссипативные лазерные пули в диэлектрических средах с

квантовыми точками

§ 2.5. Пространственная динамика квантовых флуктуаций вихревых оптических солитонов в среде с полупроводниковыми квантовыми

точками

Выводы к главе

ГЛАВА 3. Оптическое управление коллективными когерентными процессами и квантовыми флуктуациями для связных состояний ансамбля излучателей и

электромагнитного поля

Введение

§ 3.1. Генерация перепутанных поляритонов в трехуровневых средах

§ 3.2. Оптическое управление процессами формирования поляритонов

§ 3.3. Кооперативные эффекты в кварцевых средах с квантовыми точками

Выводы к главе

ГЛАВА 4. Методы формирования и квантовая динамика поверхностных

электромагнитных возбуждений в многочастичных спазерных системах

Введение

§ 4.1. Управление квантовой статистикой и квантовыми корреляциями

поверхностных плазмонов в многочастичных спазерных системах

§ 4.1.1. Особенности формирования неклассических состояний плазмонов в системе двух спазеров, связанных сильными диполь-

дипольными взаимодействиями

§ 4.1.2. Модель нелинейных ближнеполевых плазмон-экситонных

взаимодействий в системе трехчастичного спазера

§ 4.1.3. Способ генерации перепутанных квантовых состояний поверхностных плазмонов в спазерных системах на основе

полупроводниковых квантовых точек и металлических наночастиц

§ 4.2. Особенности распространения плазмон-поляритонных импульсов, обусловленные кооперативным распадом экситонов квантовых точек вблизи металлической поверхности

§ 4.2.1. Формирование коллективных возбуждений волноводного

спазера. Основные соотношения

§ 4.2.2. Коллективная динамика волноводного спазера в приближении

среднего поля

§ 4.2.3. Влияние концентрационных и диссипативных эффектов на

развитие коллективных режимов волноводного спазера

§ 4.2.4. Особенности триггерного режима волноводного спазера

Выводы к главе

ГЛАВА 5. Разработка системы автоматизированного проектирования плазмонных схем на основе перспективных двумерных материалов и

полупроводниковых излучателей

Введение

§ 5.1. Разработка и программная реализация математических моделей и численных алгоритмов для модуля расчета параметров

полупроводниковых квантовых точек сферической формы

§ 5.1.1. Описание базы данных и основного окна пользовательского

интерфейса модуля "ОР QD"

§ 5.1.2. Модель расчета зависимостей положения энергетических

уровней для полупроводниковых КТ заданного размера

§ 5.1.3. Модель расчета размерных зависимостей для дипольных

моментов межуровневых переходов

§ 5.1.4. Тестирование модуля "ОР QD"

§ 5.1.5. Описание пользовательского интерфейса модуля автоматизированного расчета параметров полупроводниковых

квантовых точек сферической формы "ОР QD" (версия 1.0)

§ 5.2. Разработка модуля САО-платформы для численного моделирования распространения электромагнитного поля в наноструктурированных

материалах

§ 5.2.1. Численная модель метода конечных разностей во временной области ^ОТО) для моделирования распространения носителей

информации, - плазмон-поляритонных мод в плазмонных волноводах на

основе двумерных структур

§ 5.2.2. Тестирование математического метода конечных разностей во временной области (FDTD) для моделирования плазмон-поляритонных

мод в плазмонных волноводах

§ 5.2.3. Использование модуля "DP SPP" для построения макета двумерных плазмонных схем и проведения полного полевого

моделирования

Выводы к главе

ГЛАВА 6. Проектирование и численное моделирование полностью плазмонных устройств на основе графеновых наноструктур, загруженных

полупроводниковыми квантовыми излучателями

Введение

§ 6.1. Графеновый волновод со штыревым нанорезонтором

§ 6.1.1. Математическая модель проводимости отдельных графеновых

листов и пары связанных графеновых листов

§ 6.1.2. Применение метода FDTD для численного моделирования

генерации ППП в графеновых листах

§ 6.1.3. Проектирование штыревого нанорезонатора, интегрированного с

плазмонным волноводом на основе пары графеновых листов

§ 6.2. Графеновый волновод со штыревым нанорезонатором, загруженный

полупроводниковой нанопроволокой

§ 6.2.1. Модель нелинейных взаимодействий между двумя ППП и полупроводниковой нанопроволокой, помещенной в графеновый

штыревой нанорезонатор

§ 6.2.2. Настройка размеров квантовой нанопроволоки для реализации

лестничной схемы переходов

§ 6.2.3. Локальная плотность оптических состояний и модификация скорости спонтанной релаксации и константы связи хромофора, расположенного в нанометровой близости от проводящей поверхности

§ 6.2.4. Настройка параметров поля накачки для управления режимами

пропускания полностью плазмонного переключателя

§ 6.2.5. О возможностях технической реализации полностью

плазмонных переключателей с квантовыми точками

Выводы к главе

Приложение 1. Численный анализ квантово-кинетических уравнений для плазмонных и экситонных мод и расчет корреляционных функций второго

порядка нелинейной многочастичной спазерной системы

Заключение

Список литературы

Введение

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование околорезонансных взаимодействий локализованных оптических полей c квантоворазмерными излучателями»

Актуальность темы

Проектирование и моделирование новых перспективных материалов и оптических сред для локализации, удержания и манипулирования характеристиками электромагнитного поля на масштабах, сравнимых и существенно меньших длины волны света представляет собой одну из наиболее актуальных проблем современной физики конденсированного состояния и оптики. В связи с этим, изучение воздействия оптического излучения на различные виды диэлектрических, проводящих и полупроводниковых материалов, а так же их сочетаний в рамках наноструктурированных систем и гибридных материалов позволяет предсказывать условия формирования локализованных атомно-оптических состояний, которые служат основой для значительной концентрации, маршрутизации и преобразования электромагнитной энергии. К таким состояниям относятся целые классы квазичастиц: диссипативные оптические солитоны, атомные поляритоны, поверхностные плазмон-поляритоны, спектр практического применения которых связан с задачами создания ультракомпактных низкопороговых источников когерентного излучения, вопросами высокоэффективной передачи и обработки информации, разработкой сверхчувствительных датчиков и сенсоров, реализацией неклассических состояний света.

Неоднородные оптические среды, микро- и нанорезонаторы, дифракционные решетки на основе сочетания различных типов материалов используются для формирования локализованных как в толще, так и на поверхности оптических состояний и структур. Однако, поддержание условий их пространственной и временной устойчивости в условиях развития диссипативных процессов в системе представляет собой нетривиальную задачу даже при всем многообразии современных искусственных наноматериалов и высоком уровне постановки лазерного эксперимента. Формирование локализованных состояний электромагнитного поля происходит, как правило, вблизи порога генерации в активных лазерных средах либо в субволновых спазерных системах, где сильно проявляются нелинейные эффекты. В связи с этим, необходимо корректное

определение и учет доминирующих порядков нелинейно-диссипативных свойств оптической среды, значительно влияющих на устойчивость и динамику подобных образований. Вместе с тем, даже максимально точный аналитический расчет не гарантирует полного соответствия модели реальному эксперименту. Поэтому, решающим фактором при проектирования оптических сред и нанофотонных схем для генерации и управления локализованными оптическими состояниями является наличие полного полевого численного моделирования с нанометровым разрешением.

С технической точки зрения, эффективное управление параметрами локализованных оптических состояний возможно с использованием многофотонных процессов при взаимодействии электромагнитного поля со средами на основе квантовых излучателей, обладающих дискретной структурой уровней: атомов, ионов, молекул и полупроводниковых низкоразмерных структур. Основой для такого управления служит установление сильной связи в системе, когда константа связи электромагнитного поля со средой начинает превосходить скорости релаксационных и диссипативных процессов в системе. Вместе с тем, даже в условиях слабой связи, управление динамикой системы возможно через использование коллективных эффектов в процессе фазировки ансамбля излучателей самосогласованным полем.

Использование различного вида конденсированных сред позволяет получать широкий диапазон значений для характерных пространственных масштабов локализованных состояний света от десятков микрометров для оптических солитонов в нелинейных кристаллах и до нескольких нанометров при локализации света в перспективных двумерных материалах, - тонких металлических пленках, графене, гибридных материалах и др. Характерные длительности рассматриваемых состояний, в целом, задаются временем отклика отдельных излучателей и их макроокружения. Эти времена могут уменьшаться до нескольких фемтосекунд при использовании быстрых электронных нелинейностей и даже продвигаться в область аттосекудной временной шкалы, характерной для электронного отклика графена. Вместе с тем, побочным эффектом околорезонансных взаимодействий служит быстрый рост уровня флуктуаций в рассматриваемых системах. Таким образом,

если речь идет о проектировании новых материалов для управления квантовыми состояниями света в условиях сильной связи, то их применение ограничено частными задачами генерации неклассических связанных состояний среды и электромагнитного поля, тогда как сами процессы квантовой обработки информации должны происходить в далеких от резонанса условиях с малыми оптическими потерями для используемых сред. Подобные среды могут быть спроектированы используя принципы и подходы диэлектрической нанофотоники.

В настоящей работе представлен комплексный подход к изучению особенностей формирования и управления процессами распространения оптических локализованных состояний в различных конденсированных средах на примере оптических солитонов в загруженных холодными атомами полых оптических световодах, оптических поляритонов в допированных нелинейных кристаллах, поверхностных плазмон-поляритонов на границе раздела материалов с различным типом проводимости. Выработанный подход основывается на использовании полуклассического метода описания взаимодействия электромагнитного поля со средой. Используя его, могут быть описаны дисперсионные свойства конденсированных веществ в поле внешней волны и на их основе записаны основные уравнения динамики электромагнитного поля, которые замыкают самосогласованную задачу среда+излучение. Анализ полученных полевых уравнений основывается на подходах классической теории бифуркаций и построения фазовых диаграмм локализованных состояний в зависимости от характеристик конденсированных сред и параметров воздействующего лазерного излучения. Проверка справедливости полученных решений связана с проведением прямого численного моделирования исходных систем. В частности, с использованием метода расщепления по физическим факторам (SSFM) для моделирования локализованных состояний света в нелинейно-дисперсионной среде с потерями; моделирование динамики локализованных на поверхности плазмон-поляритонов может быть осуществлено с помощью метода конечных разностей во временной области (FDTD) с учетом материалов с различным типом проводимости. Все вышеизложенное определяет актуальность темы исследований настоящей диссертации.

Степень разработанности темы исследования

Изучение формирования локализованных оптических состояний как результата развития процессов околорезонансного взаимодействия электромагнитного поля и ансамбля излучателей восходит к открытию Мак-Колом и Ханом эффекта самоиндуцированной прозрачности, а также предсказанному Дике явлению сверхизлучения. В основе этих эффектов лежит инициированный самосогласованным электромагнитным полем коллективный процесс когерентного высвечивания энергии системой квантовых излучателей, результатом которого является формирование оптических импульсов, самоподдерживающих свою форму. Для первых наблюдений предсказанных эффектов использовали конденсированные диэлектрики, пары щелочных металлов, атомарные и молекулярные газы со специально подобранной структурой энергетических уровней электронов. Последующее развитие физики конденсированных сред позволило использовать искусственные атомы, - полупроводниковые квантовые точки в качестве квантовых излучателей, гигантские значения дипольных моментов которых существенно сократили время развития межчастичных корреляций и значительно уменьшили длительность и пространственную локализацию генерируемых импульсов. Вместе с тем в таких, чисто оптических схемах, пространственные масштабы формируемых оптических структур не могут опуститься ниже стандартного дифракционного предела и выйти к нанометровой шкале. Эта задача может быть решена благодаря использованию резонансов Ми либо плазмонных резонансов для высокорефрактивных частиц, гибридных проводник-диэлектрик наноструктур, а также систем и метаматериалов на их основе. Самосинхронизация отдельных хромофоров в таких системах происходит за счет установления ближнеполевого взаимодействия между ними и приводит к формированию структур поля с характерными размерами вплоть до нескольких нанометров. Механизмы управления ближним полем в этом случае могут быть основаны на модели спазера, возбуждаемого внешним полем. В спазере полупроводниковый нанокристалл служит активной средой, тогда как металлическая наночастица выступает в роли нанорезонатора, а возникающая между ними положительная обратная связь при

наличии внешней некогерентной накачки ведет к лазерной генерации на наномасштабе.

В настоящее время, спроектированные наноструктуры на основе металлических и диэлектрических частиц позволяют на практике получать сильноконцентрированные электромагнитные поля, тогда как гибридные металл-полупроводник спазерные системы отвечают за их дополнительное когерентное усиление. Вместе с тем, задача проектирования фотонных и плазмонных схем на основе упорядочивания отдельных "строительных блоков" с различным типом проводимости для получения предельно-локализованных оптических состояний, остается открытой. Её решение может быть связано с использованием решеточных спазерных систем, в узлах которых чередуются нанорезонаторы и квантовые излучатели, - такие схемы могут быть сравнительно просто получены методами лазерной печати наноструктур. Комбинируя методы послойного роста либо переноса слоистых материалов на оптическую подложку, а также технику наноманипулирования с помощью атомно-силового микроскопа могут быть реализованы волноводные спазеры вида проводящая поверхность с размещенным вблизи её поверхности слоем хромофоров. Такие системы позволяют не только получать сильно-локализованные вблизи поверхности состояния электромагнитного поля, но и поддерживать баланс потерь и усиления в ней посредством внешней накачки, а также решать задачу маршрутизации полученных состояний.

В рамках настоящей работы представлено законченное исследование как основа для проектирования и моделирования новых наноструктурированных материалов, пригодных для генерации и управления локализованными на наномасштабе оптическими состояниями.

Цели и задачи

Целью диссертационного исследования является проектирование новых функциональных материалов и исследование схем атомно-оптического взаимодействия для формирования и управления локализованными оптическими состояниями, востребованными при решении прикладных задач обработки и

передачи данных, создании сверхчувствительных сенсоров и наноразмерных источников когерентного излучения с заданными квантовыми свойствами. Для реализации обозначенной цели необходимо решение следующих связанных задач:

• выявление фундаментальных особенностей формирования и последующего оптического управления динамикой временных и пространственных диссипативных оптических солитонов в условиях сильной связи, реализуемых для многолучевых схем взаимодействия в конденсированных средах, содержащих квантовые излучатели;

• развитие полуклассической и квантовой теории атомных поляритонов в допированных примесными центрами диэлектрических средах с оптической накачкой в условиях существенной модификации поляритонного спектра;

• разработка методов управления коллективными эффектами в ансамбле наноразмерных полупроводниковых излучателей вблизи металлической поверхности в режиме формирования локализованных состояний поверхностных плазмон-поляритонов;

• проектирование и моделирование работы нанофотонных устройств на основе сочетания плазмонных волноводов, нанорезонаторов и полупроводниковых низкоразмерных структур, обеспечивающих эффекты переключения параметров локализованных состояний электромагнитного поля на оптических частотах;

• проектирование спазерных систем на основе связанных ближнеполевыми взаимодействиями полупроводниковых квантовых точек и металлических наночастиц как основы для генерации неклассических, - в т.ч. однофотонных и перепутанных локализованных состояний электромагнитного поля.

Научная новизна состоит в развитии фундаментальных принципов и разработке системы цифрового проектирования и моделирования околорезонансных взаимодействий локализованных состояний электромагнитного поля в конденсированных средах, содержащих ансамбли квантовых излучателей с дискретной структурой энергетических уровней. Это позволяет существенно сократить временные затраты на оптимизацию параметров используемых

материалов для разработки отдельных устройств по управлению локализованными на наномасштабе состояниями света.

Методология и методы исследования

В работе использованы как известные и прошедшие апробацию методы и подходы теоретической атомной физики, физики твердого тела и нелинейной оптики, так и оригинальные способы анализа сложных физических систем и наноструктурированных материалов на основе комбинации аналитических, вариационных и численных методов. Основные методы исследований сводятся к следующим:

1. Полуклассическая теория взаимодействия лазерного излучения с веществом с использованием формализма матрицы плотности для описания межуровневых электронных переходов в модели многоуровневых атомов среды при её одновременном возбуждении несколькими независимыми оптическими полями.

2. Вариационные методы и методы классической теории бифуркаций для определения областей устойчивости и затравочных параметров для оптических импульсов в задаче генерации стационарных пространственных и временных диссипативных солитонов в плотных средах с оптической накачкой.

3. Численный эксперимент по прямому моделированию уравнения Гинзбурга-Ландау методом расщепления по физическим факторам с целью уточнения областей существования диссипативных оптических солитонов на фазовых диаграммах в параметрах ключевых характеристик оптических сред и воздействующего лазерного излучения.

4. Метод среднего поля Боголюбова представления операторов физических величин, позволяющий перейти к системе уравнений для среднего поля, а также его квантовых флуктуаций и провести анализ квантовых эффектов в процессе нелинейных атомно-оптических взаимодействий.

5. Данные экспериментальных работ, а также имеющиеся и сведенные в отдельную базу данные по параметрам полупроводниковых материалов A3B5 и A2B6.

6. Численные алгоритмы на основе метода конечных разностей во временной области (FDTD) для полного полевого моделирования распространения электромагнитного поля в наноструктурированных средах на основе проводников, диэлектриков и полупроводников.

7. Метод анализа релаксационных характеристик отдельных квантовых нанообъектов в рассматриваемых системах на основе аналитического и численного расчета локальной плотности оптических состояний (LDOS) вблизи проводящих поверхностей, в т.ч. графена.

Теоретическая и практическая значимость работы

Теоретическая значимость работы определяется следующими позициями:

1. Разработаны новые подходы для нелинейно-оптического управления формированием и распространением светоиндуцированных устойчивых оптических состояний в перспективных оптических средах на примере допированных и газонаполненных волноводов, оптических матриц с квантовыми точками и квантовыми проволоками.

2. Определены физические условия и ограничения для нелинейных по пробному полю режимов атомно-оптического взаимодействия, позволяющих перейти от сложной системы самосогласованных уравнений для среды и поля к единому уравнению распространения с учетом нелинейных и нелинейно-диссипативных слагаемых до пятого порядка по полю включительно.

3. Установлены необходимые соотношения между параметрами: скорость спонтанной релаксации, частота Раби поля накачки и его частота отстройки от резонанса, позволяющие реализовать нелинейный по пробному полю рамановский предел работы Л-схемы атомно-оптического взаимодействия, что является основой для эффективного формирования солитонных режимов в плотных средах с оптической накачкой.

4. Разработан метод вторичного квантования на случай нелинейных ближнеполевых взаимодействий в спазерных системах и предложены квантово-кинетические подходы для вывода основных операторных уравнений исходя из гамильтониана взаимодействия для многочастичной спазерной системы.

5. Разработана теория взаимодействия полупроводниковых наночастиц и локализованных на графене поверхностных плазмон-поляритонов и предложены способы достижения сильной связи с учетом модификации локальной плотности оптических состояний.

Практическая ценность работы заключается в следующем.

1. Получены конкретные оценочные значения управляющих параметров в модели допированных ионными центрами кварцевых матрицах и записанных в их толще волноводах, которые могут быть использованы для эффективного формирования устойчивых оптических состояний, - пространственных и временных оптических солитонов.

2. Разработан в среде MATLAB программный комплекс, позволяющий на основе совместного использования вариационных методов и численного моделирования определять двух и трехмерные солитонные решения нелинейного уравнения Гинзбурга-Ландау третьего-пятого порядка с учетом дополнительных слагаемых оптической диффузии и радиальной модуляции коэффициентов поглощения оптической среды.

3. Предложен метод компенсации джоулевых потерь в плазмонных волноводах на основе управления развитием коллективных эффектов распада экситонов возбужденных квантовых точек вблизи проводящей поверхности. Метод может быть использован для генерации мощных суб-пикосекундных плазмон-поляритонных импульсов на границе проводник-диэлектрик с полупроводниковыми квантовыми точками.

4. Предложены модели наноразмерных источников фотонного поля с неклассическими квантовой статистикой и корреляционными свойствами на основе нелинейных ближнеполевых взаимодействий в многочастичных спазерных системах под управлением внешнего магнитного поля.

5. На основе самостоятельно разработанной онлайн программы выполнено проектирование и численное моделирование полностью плазмонного переключателя, состоящего из графенового волновода, интегрированного с

нагруженным полупроводниковой квантовой нанопроволокой штыревым нанорезонатором.

На основе результатов работы были получены патенты и проведена регистрация программ для ЭВМ:

1. Прохоров А.В., Губин М.Ю., Баринов И.О., Аракелян С.М. Способ генерации перепутанных поляритонов, Патент РФ на изобретение №2503052, приоритет 22.12.2011, дата регистрации 27.12.2013.

2. Прохоров А.В., Аракелян С.М., Гладуш М.Г., Голованова А.В. Способ подавления спонтанной эмиссии квантовых излучателей в среде с диссипацией, Патент РФ на изобретение №2623695, приоритет 24.12.2015, дата регистрации 28.06.2017.

3. Шестериков А.В., Прохоров А.В., Губин М.Ю., Способ формирования плазмонных импульсов при коллективном распаде возбуждений в ансамбле полупроводниковых квантовых точек, Патент РФ на изобретение №2657344, приоритет 23.12.2016, дата регистрации 13.06.2018.

4. Быков В.М., Воронова Н.М., Карпов С.Н., Пости И.М., Прохоров А.В., Модуль автоматизированного расчета параметров полупроводниковых квантовых точек сферической формы ссОР QD" (версия 1.0). Программа для ЭВМ, № 2018616645 от 05.06.2018.

5. Лексин А.Ю., Прохоров А.В., Шестериков А.В., Программа для двумерного моделирования электромагнитных полей методом конечных разностей во временной области. Свидетельство о регистрации программы для ЭВМ, № 2020617837 от 15.07.2020

Положения, выносимые на защиту

1. Изготовленные из оптических материалов отдельные наночастицы, их комбинации, а также конденсированные среды, содержащие квантовые излучатели как внутри, так и вблизи своей поверхности, позволяют осуществлять локализацию и управление амплитудно-фазовыми и квантово-статистическими характеристиками электромагнитных полей на пространственных масштабах, сравнимых и существенно меньше длины волны возбуждающего излучения.

2. В среде трехуровневых квантовых излучателей в диэлектрическом окружении возможно наблюдение диссипативных временных, пространственных и пространственно-временных оптических солитонов, а также локализованных оптических структур сложной топологии, формируемых в условиях нелинейного по пробному полю рамановского режима атомно-оптического взаимодействия.

3. Реализация двухлучевой Л-схемы взаимодействия в допированном ионами 59Рг кристалле Y2SiO5 в условиях сильной атомно-оптической связи позволяет формировать волны поляризации и управлять балансом их потерь/усиления посредством изменения интенсивности внешней волны оптической накачки.

4. В многочастичных спазерных системах на основе полупроводниковых квантовых точек и металлических наночастиц, связанных нелинейными ближнеполевыми взаимодействиями, могут формироваться неклассические, в том числе перепутанные состояния электромагнитного поля, локализованные в области размерами в несколько нанометров с возможностью управления их амплитудно-фазовыми и квантовыми характеристиками посредством изменения индукции внешнего магнитного поля.

5. Разработанная онлайн-система автоматизированного проектирования плазмонных схем позволяет проводить удаленные расчеты оптических характеристик квантовых точек сферической формы, изготовленных из полупроводниковых соединений A3B5 и A2B6 и выполнять двумерное моделирование локализованных электромагнитных полей методом конечных разностей во временной области.

6. На плоской границе проводника и диэлектрика могут возбуждаться оптические импульсы сверхизлучения поверхностных электромагнитных волн в результате кооперативного распада экситонов полупроводниковых квантовых точек, расположенных в тонком диэлектрическом слое вблизи металлической поверхности.

7. В модели полностью плазмонного переключателя на основе нагруженного полупроводниковой квантовой проволокой графенового нанорезонатора можно эффективно управлять коэффициентом пропускания

пробной плазмон-поляритонной моды и осуществлять переключение со скоростью не менее 50 ГГц между ее устойчивыми состояниями посредством включения/выключения более мощной плазмон-поляритонной волны накачки.

Степень достоверности и апробация результатов

Достоверность и обоснованность полученных результатов подтверждается согласованностью разработанных аналитических моделей и результатов численного моделирования, использованием экспериментальных данных в качестве входных параметров и сравнение получаемых на выходе зависимостей и закономерностей с результатами экспериментальных работ. Полученные результаты прошли многоступенчатую систему рецензирования специалистами в Российской Федерации и за рубежом, подтверждением чему служат публикации в рейтинговых научных журналах, в том числе: «Письма в ЖЭТФ», «Physical Review B», «Applied Surface Science», «Nanomaterials», «Оптика и спектроскопия», «European Physical Journal D», «ЖЭТФ», «Квантовая электроника», «Известия РАН. Серия физическая» и др. Соискателем опубликовано 141 работа, из них 35 работы опубликованы в изданиях, входящих в систему цитирования Web of Science, 51 - в изданиях, входящих в систему цитирования Scopus, 79 в изданиях, входящих в систему цитирования РИНЦ, 51 - в изданиях, рекомендованных ВАК РФ. По материалам диссертации опубликована 1 монография и 32 научных статьи, из них: 29 статей, индексируемых базами данных Web of Science или Scopus, 3 статьи -иное.

Личный вклад соискателя в работах с соавторами заключается в следующем. Во всех работах соискателем были выполнены: интерпретация полученных результатов; написание оригинальных текстов научных статей и монографии, заявок на патенты и регистрацию программ. Кроме того, личный вклад в отдельных работах заключается в следующем:

[1-6] - сформулирована задача рассеяния импульсов света в плотной среде трехуровневых атомов; разработан способ решения самосогласованной задачи атомы+поле, позволяющий ее сведение к уравнению Гинзбурга-Ландау;

определены области устойчивости оптических солитонов на основе совместного использования вариационных и численных методов.

[7] - используя метод среднего поля Боголюбова, получена система уравнений для среднего поля и квантовых флуктуаций и найдено ее аналитическое решение.

[8, 10] - предложена модель для управления формированием поляритонных возбуждений в диэлектрической среде, допированной трехуровневыми излучателями; выполнена диагонализация гамильтониана взаимодействия; проведено численное моделирование уравнений для атомных и полевых величин.

[9] - разработана математическая модель для описания процессов формирования импульсов сверхизлучения в кварцевой среде, содержащей полупроводниковые квантовые точки.

[11-16] - предложена модель, осуществлён последовательный вывод гамильтонианов и систем дифференциальных уравнений на атомные и полевые переменные для линейных и нелинейных плазмон-экситонных взаимодействий в многочастичных спазерных системах на основе металлических наночастиц и полупроводниковых квантовых точек; разработан метод управления степенью перепутанности плазмонных мод посредством внешнего магнитного поля.

Список литературы диссертационного исследования доктор наук Прохоров Алексей Валерьевич, 2021 год

Используя

д Е

31

уравнение

гдТР

дП

дп

2Яе

х 2п

I ¡0

0 0

ди

дп

СтСв

Эйлера-Лагранжа

, где ЬС =Ц ЬСАтс1в - усредненный

0 0

12п

консервативный лагранжиан уравнения (1.12), а п = [а(%), Я(£), С(£), Ф(£)} - набор варьируемых параметров функций пространственной координаты £ подстановки (1.16), можно получить систему уравнений, описывающую эволюцию параметров подстановки и найти стационарные значения варьируемых параметров, рис.1.5.

Рис. 1.5. Результаты численного моделирования уравнения (1.12) с подстановкой (1.16); (а) -фундаментальный пространственный солитон ( 5 = 0), 0 = 1.5, ф = 2.2; (б) -вихревой оптический солитон с 5 = 1, 0 = 1.7 , ф = 2.22. В нижнем ряду представлен процесс стабилизации параметров солитонов, в .т. их амплитуды а и мощности р в зависимости от пройденного расстояния £ . [65, 67]

В совокупности, наблюдение условий устойчивости для двумерных вихревых структур [68] представляет собой нетривиальную задачу. Однако, одной из возможностей как раз является использование двухлучевых схем взаимодействия [69], в т.ч. и для более сложных трёхмерных вихревых солитонов [70], что будет рассмотрено в Гл.2 диссертации.

Перспективы практического использования локализованных оптических структур связаны с реализацией оптического управления одиночными атомами и

наноструктурами [71], созданием высокоемких каналов связи [72] на основе кодирования орбитального углового момента, а также предельной концентрацией световой энергии посредством трехмерных оптических солитонов, т.н. "лазерных пуль".

В заключении следует отметить, что используемый полуклассический подход в основе теории формирования оптических солитонов в резонансных средах позволяет изучать только амплитудно-фазовые характеристики таких образований, тогда как целый ряд задач требует учета их квантовых особенностей. В следующем параграфе представлено полностью квантовое описание взаимодействия оптического излучения со средой на примере изучения связанных состояний среды и поля.

§ 1.2. Поляритоны: связанные состояния среды и поля

Полностью квантовое описание коллективных атомно-оптических взаимодействий может быть построено с использованием модели Дике [73], упрощенная форма которой в виде модели Тэвиса-Каммингса [74] позволяет описывать взаимодействие единичной моды электромагнитного излучения с ансамблем N двухуровневых атомов. Модель Тэвиса-Каммингса используется при изучении фазовых переходов, конденсации спектра и в др. задачах. Для многочастичной модели, соответствующей среде взаимодействующих с полем двухуровневых атомов с нижним |а) и верхним |Ь) уровнями гамильтониан системы можно представить в виде:

где - энергия поля, Еа - энергия атомных возмущений, а+ (ак) - оператор

рождения (уничтожения) фотона, Ь+(Ьк) - оператор рождения (уничтожения) атомного возбуждения, g - константа атомно-полевого взаимодействия. Гамильтониан (1.17) может быть диагонализирован с помощью преобразований Боголюбова, которые описывают квазичастицу поляритон как линейную суперпозицию фотона и атомного возбуждения:

(1.17)

рк = ХА + скак,

(1.18а)

дк = -СкЬк + Хкак, (1.18б)

где Хк и Ск — коэффициенты Хопфилда [75], удовлетворяющие условию нормировки

Хк 12 + Ск 12 = 1. (1.19)

Путем диагонализации с использованием (1.18) гамильтониан (1.17) приводится к виду:

Нраь = Е Ер (к )р+ Рк +Х Еир (к)д+ дк, (1.20)

где (рк, р+), (д2, д+) - операторы уничтожения и рождения поляритонов нижней и

■ . 2 | 12 1

верхней моды. При выполнении условий АЕ = Еа - Ег = 0 и X = С = —

I 1 1 2

поляритоны обеих дисперсионных ветвей проявляют двойственные свойства: они являются наполовину экситоно- и наполовину фотоноподобными. Спектр собственных значений поляритонов может быть получен в результате диагонализации гамильтониана (1.17) и имеет вид:

О ЕР ЦР = ¿[ Еа + Ег 4 я2 + (Еа - Ег )2 ]. (1.21)

В резонансе, когда Еа = Ег, энергетический зазор между поляритонными ветвями минимален и равен Еир - ЕЬР = 2я, что соответствует расщеплению Раби для единичного атома. В случае, когда частота отстройки существенно меньше частоты Раби, поляритонные ветви расталкиваются. Первый случай представлен на рис.1.6а для я <<уь и второй на рис.1.6б для я >>уь где уъ - скорость релаксации из возбужденного состояния.

Экспериментально, дисперсионные ветви могут быть восстановлены по прямым измерениям спектров отражения и пропускания микрорезонатора при различных углах падения света [76].

(а)

(б)

Яе(оз,2)

1 X ж/ г/ /

X / / / / / Ж / ^^^ Т / ^ 1 / 1 / 1/ сой

/ / / ^ / х / х /X /ж ¡ж м / Ш / / ¿г / ^^ / / ^^

СО.,

Рис. 1.6. Два характерных вида поляритонных спектров, соответствующих случаям (а) слабой связи с пересечение дисперсионных ветвей и (б) их расталкиванием для сильной связи между фотонами и экситонами

Современные технологии роста кристаллов позволяют создавать такие микрорезонаторы и использовать их для локализации света в условиях сильной связи со средой [77]. На рис.1.7 представлен такой резонатор Фабри-Перо, содержащий квантовые ямы. Расстояние между зеркалами подбирается из требования, чтобы

Рис. 1.7. Модель микрорезонатора, центральная часть которого имеет толщину, кратную целому числу полуволн света на резонансной частоте экситонов

энергия оптической моды совпадала с энергией экситонного перехода. Учет диссипативной подсистемы (фононов) в такой системе может приводить к необратимому поглощению света [78-80]. Экситонные поляритоны исследовались в объемных полупроводниках [81,82], тонких пленках [83], квантовых ямах [84], квантовых проволоках [85] и других системах [86-89].

Использование оптических микрорезонаторов различного типа позволяет добиться величины расщепление Раби около 50 мэВ и локализовать свет на малых пространственных масштабах, но вместе с тем, эти масштабы оказваются значительно больше длины волны возбуждающего света. Далее, будут представлены результаты работ по особенностям генерации и управления оптическими состояниями на субволновых масштабах.

§ 1.3. Особенности околорезонансного взаимодействия света и отдельных наноструктур с различным типом проводимости

Возможность формирования сильных электрических полей вблизи металлических наночастиц позволяет использовать их в задачах субволновой локализации света, см. рис.1.8. Основой к этому служит плазмонный резонанс [90], при котором внешняя оптическая накачка приводит к возбуждению поверхностных плазмонов вблизи границы проводника. Собственная частота плазмонного резонанса

зависит от плазменной частоты = используемого материала и формы его

поверхности, где п - концентрация электронов, а т - их масса.

Собственные моды поверхностного плазмона описываются функцией скалярного потенциала <рп(г), вид которой может быть восстановлен на основе решения волнового уравнения [91] вида:

УО(г)Ууп (г) = 5пЧ2<рп (г) (1.22)

с однородными граничными условиями, где п - номер моды, а бп - соответствующее ей собственное число, 0(г) - характеристическая функция, которая равна 1 внутри металлической частицы и 0 снаружи. Нормировка собственных мод осуществляется исходя из условия |2 йУ = 1. Собственные частоты плазмонов определяются

из уравнения Яе[5(^>п)] = , где б(шп ) = /(гй — £т (шп))] называется спектральным параметром Бергмана и характеризует границу раздела между диэлектриком с диэлектрической проницаемостью £й и металлом, закон дисперсии Друде которого имеет вид £т (шп) = 1 — и>2/(од2 — шп/т).

Рис. 1.8. Ближнее поле золотой наночастицы сферической формы [92]

Квантование электрического поля металлической частицы можно выполнить в квазистатическом приближении, когда пространственная зависимость поля определяется видом потенциала <рп(г), в то время как временная динамика соответствует колебаниям соответствующей моды на частоте ооп [93]. В результате, электрическое поле плазмона будет иметь вид:

Е (г) = —Т,пАпУуп (г)(а+ + ап)), (1.23)

где а+ и ап являются операторами рождения и уничтожения для п-моды

{атгьб \1/2

поверхностного плазмона, где Ап = ( ^ . В случае сферической частицы

'4пЬз-п\1/2

радиусом а, решения для потенциала будут иметь вид: г /г\п

<Рпт = 1

(9 Упт (в, <р), г<а

, (1.24)

(-) Упт (в ,(р ),Г>а

где Упт ( в,(р) являются сферическими функциями, выраженными через полиномы Лежандра, п - главное квантовое, а т- магнитное квантовые числа [94].

Возникающие вокруг металлических наночастиц сильные электрические поля позволяют использовать различные плазмонные системы на их основе для целей спектроскопии [95] и наносенсорики [96]. Вместе с тем, сильные резистивные потери в металле существенно ограничивают возможности практического использования плазмонных частиц. Достойной альтернативой металлическим могут являться наночастицы на основе высокорефрактивных диэлектриков и полупроводников,

проявляющих сильный отклик в оптических полях. Он обусловлен поляризуемостью частиц, но физика её возникновения различна для разных материалов. В частности, поляризуемость диэлектрических наночастиц связана с возбуждением резонансов Ми, которые полностью определяются их формой и размером [97]. Тогда как отклик атомов, молекул либо полупроводниковых нанокристаллов - квантовых точек, -связан с возбуждением внутренних резонансов для связных электронов [98, 99].

Ключевыми параметрами, характеризующими взаимодействие оптического излучения с наночастицами, являются сечение поглощения Qabs и рассеяния 0scat [97], которые могут быть представлены в виде:

®abs = г- Im[ai2], (1.25а)

£0

©scat = ¿I IM2, (1.25б)

где а12 соответсвует поляризуемости частицы, облучаемой светом с волновым вектором к. В частности, при рассмотрении конфигурационных резонансов, поляризуемость частиц в соответствии с теорией Ми, будет определяться исключительно оптическими характеристиками и размерами используемых частиц

[97] и для сферической частицы объема V = - по? примет вид а12 = 3s0£dV £l2 £d ,

3 £12 + 2£d

где £12 соответсвует диэлектрической проницаемости материала частицы, а sd - её окружению.

В настоящее время, наибольшие перспективы в вопросах предельной локализации и управления светом на наномасштабе связывают именно с практическими успехами диэлектрической нанофотоники, см. рис.1.9. В частности, сечения рассеяния наночастиц на основе высокорефрактивных материалов могут принимать колоссальные значения (рис.1.9б), что позволяет использовать их в качестве мощного источника ближнего поля. При этом, в отличии от металлических наночастиц с их плазмонными резонансами, диэлектрические частицы избавлены от омических потерь и возбуждаемые в них резонансы характеризуются высокой добротностью с возможностью перестройки в очень широком диапазоне частот.

38

то г

X (пт)

Рис. 1.9. (а) Темнопольное микроскопическое изображение кремниевых частиц различного размера на стеклянной подложке; (б) Эффективность рассеяния кремниевых наночастиц с оксидной оболочкой в воздухе, рассчитанная с использованием теории Ми [100]

Факт того, что диэлектрические частицы, в принципе, могут проявлять резонансный отклик на внешнее электромагнитное поле было известно еще из оптики диэлектрических резонаторов [101]. Однако, экспериментальная демонстрация эффекта в оптике [100] стала возможна только лишь после теоретического предсказания наличия резонансов Ми в видимом диапазоне для кремниевых наночастиц заданного размера [102]. Это послужило отправной точкой развития кремниевой нанофотоники. Последующие экспериментальные работы [103, 104] подтвердили справедливость теоретической трактовки первых наблюдений эффекта. Далее было показано, что управление формой отдельных наночастиц способно сильно влиять на положение электрических и магнитных резонансов на частотной шкале [105], а комбинирование таких отдельных наноблоков в полностью диэлектрический метаматериал либо метаповерхность позволяет наблюдать целый ряд фундаментальных физических эффектов. К таким материалам относятся поверхности Гюйгенса [106] на основе массива кремниевых нанодисков, для которого вклад электрического и магнитного диполя в сечение рассеяние подбирают равными друг другу, но из-за смещения двух этих откликов по фазе, рассеяние назад полностью блокируется в результате деструктивной интерференции, тогда как рассеяние вперед усиливается средой.

Следует отметить, что еще одним фактором способствовавшим значительным успехам диэлектрической нанофотоники стало развитие численного эксперимента, позволившего автоматизировать процедуру разложения переизлученного наночастицами поля по мультиполям и определить оптимальные материалы и форму наночастиц для реализации конкретных устройств управления светом. В контексте рассматриваемых задач свойства кремниевых частиц существенно отличаются от свойств объемных образцов, которые являются полупроводниками. В частности, изготовленные из кварца наночастицы проявляют исключительно диэлектрические свойства в оптическом диапазоне. Это связано с тем, что, длина свободного пробега электронов в чистом кремнии составляет всего несколько нм, тогда как размер рассматриваемых частиц составляет порядка 100 нм. Поэтому, квантоворазмерные эффекты в системе не играют существенной роли. Кроме того, глубина проникновения света в кремний достигает 3 мкм, поэтому на рассматриваемых масштабах основным механизмом взаимодействия наночастиц со светом является рассеяние, тогда как эффектами поглощения можно пренебречь. Электронные резонансы на рассматриваемых длинах волн у кремния не появляются, поскольку соответствующие линии поглощения для него лежат в инфракрасном диапазоне. Таким образом, на основе диэлектрических наночастиц могут быть разработаны целые классы функциональных материалов для локализации и управления светом на наномасштабе.

Несмотря на то, что отдельные наночастицы обладают сравнительно малым сечением рассеяния, добиться полной компенсации потерь или даже усиления ближнего поля в многочастичном метаматериале, созданным только на их основе, -представляет нетривиальную задачу. Однако, это необходимо, чтобы манипулировать локализованными на наномасштабе диссипативными оптическими структурами. Такая задача может быть решена в системах с нелинейной перекачкой энергии [107] при соблюдении ряда требований к форме и расположению частиц, мощности, частоте и фазе внешней накачки. Еще один подход заключается в использовании ближнеполевой накачки от наночастиц, обладающих резонансным электронным откликом, - к примеру, квантовых точек [108]. Их важным преимуществом перед атомами, молекулами, J-агрегатами является возможность

настроики резонансных частот к конфигурационных резонансов [110].

40

частотам

как плазмонных [109], так и

Рис. 1.10. (а) Схематичное представление влияния квантового ограничения на структуру энергетических уровней полупроводникового материала [111]. (б) Три низших уровня энергии электронов и дырок в квантовой точке на основе полупроводникового материала [112]

Для сферической квантовой точки радиусом a частота межзонных переходов (рис. 1.10а) может быть представлена в виде: ^ = 1(еЕ + *L(xkjL + ХпЛ 3.56г2 )

п'п h( д 2а2\те mh) 8п££0а)" ^ ' '

где те и mh - эффективные массы электрона и дырки, п является главным квантовым числом ( п = 1,2,3...); I является орбитальным квантовым числом, Xni - корни сферического уравнения Бесселя 1-го рода. Для межзонных переходов справедливо правило отбора вида I' — I = 0, см. рис.1.10б.

Первое слагаемое в выражении (1.26) соответствует ширине запрещенной зоны массивного полупроводника, второе - определяется наличием удерживающего потенциала (конфайнментом) электрона (дырки) в сфере, последнее - соответствует кулоновскому взаимодействию между электроном и дыркой, которое отвечает за формирование их связанного состояния, - экситона [113].

Первое слагаемое является характеристикой материала, а соотношение вкладов двух последующих сильно зависит от размера КТ. Для оценки этих вкладов размер

КТ сравнивают с характерным радиусом формируемого в ней экситона, который определяется выражение:

= щ+ъ (1.27)

ех е2 тетк у J

В случае сильного конфайнмента при а < Яех экситон не образуется и последним слагаемым в (1.26) можно пренебречь. В случае слабого конфайнмента при а > Яех формируемый экситон находится в сферическом потенциале квантовой точки и, дополнительно к третьему слагаемому в (1.26), нужно учитывать ридберговскую энергию экситона как результат пространственной корреляции между электроном и дыркой [114-116].

В случае, когда возбужденная квантовая точка служит накачкой для плазмонных частиц, необходимо описание формируемого ею ближнего поля, которое также зависит от типа формируемого ею излучателя. Так, в дипольном приближении, зависимость электрического поля от расстояния г имеет вид [117]:

2 = , (1.28)

где ёдП задает направление дипольного момента квантовой точки, а п - вектор по направлению наблюдения. Дипольные моменты оптических переходов для КТ

достигают значений = 5 • 10 28 Кл^ м, поэтому, компенсация потерь

и

установление обратной связи происходит на расстоянии в несколько нанометров [118] даже при использовании металлических наночастиц как центров локализации электрического поля. С другой стороны, компенсацию потерь в металле можно достичь и при больших дистанциях за счет использования кооперативных эффектов в плазмонике [119, 120]. В этом случае, значительные дипольные моменты квантовых

2Пе0

точек позволят достичь времен = развития межчастичных корреляций

меньших, чем характерное время затухания плазмонов (ы - частота электронного перехода, N - концентрация излучателей) и перейти к наблюдению предельно коротких и мощных плазмонных импульсов по аналогии со сверхизлучением в оптике [121].

§ 1.4. Поверхностные плазмон-поляритоны на границе раздела проводник-диэлектрик

Поверхностными плазмон-поляритонами (ППП) называют двумерные волны, которые формируются и распространяются вдоль границы раздела материалов с различным типом проводимости, т.е. проводник-диэлектрик [122]. Они представляют собой суперпозицию поперечного электромагнитного поля в диэлектрике и продольного поля в проводнике, которое формируется за счет коллективных когерентных колебаний свободных электронов вблизи границы. Такие волны были известны достаточно давно, первоначально их возбуждали на поверхности тонких металлических пленок [123], но существенный интерес к ним возник только со стремительным развитием нанотехнологий, позволивших управлять процессами генерации и распространения ППП на наномасштабе [90, 124].

Методы удержания и усиления света с помощью ППП приводят к экстремальной концентрации электромагнитного поля и формированию локализованных состояний света с нанометровым масштабом [125]. Одним из практических применений ППП является передача информации в плазмонных волноводах, уникальность которых связана с сочетанием широкой полосы пропускания для оптических частот и возможностью преодолеть дифракционный предел, ограничивающий характерные размеры чисто оптических устройств [126, 127]. Однако, общей характерной особенностью плазмонных систем концентрации энергии электромагнитного поля является существенное увеличение коэффициента затухания совместно с увеличением степени локализации света. Это связано с тем, что уменьшение размеров моды связано с большим проникновением электромагнитного поля в металл, где действуют сильные омические потери. Таким образом, одной из важных прикладных задач наноплазмоники является оптимизация химического состава, формы, размеров, геометрии и топологии материалов, используемых для фабрикации границы металл-диэлектрик с целью получения т.н. длиннопробежных (long-range) плазмон-поляритонов [128-130].

Следует отметить, что плоские волны с TE-поляризацией не способны распространяться по границе раздела, поскольку для них вектор электрического поля параллелен границе и не приводит к периодическим процессам. В то же время, волна

с ТМ-поляризацией имеет ненулевую перпендикулярную границе компоненту, которая и приводит к колебаниям заряда. Поле ППП по обе стороны от границы на рис. 1.11а может быть описано как:

Е(х, г) = Е0еКкхх-ы*) • .у = 1, 2, (1.29)

где Е0 = (Е]Х, 0, Е]г) задает амплитуду поля, а нижний индекс ] обозначает номер среды. Вектор кх является одинаковым для обеих сред, а амплитуда должна быть максимальной в плоскости г = 0 и экспоненциально затухать по обе стороны от границы. Используя закон сохранения импульса и условия на границе, можно получить дисперсионное уравнение для плазмонов в виде [131]:

к$РР = +2, (1.30)

£1+£2

где к0 соответствует волновому вектору падающего поля. При этом, существование ППП возможно только в случае £1£2 < 0, т.е. когда действительные части диэлектрических проницаемостей с обеих сторон границы имеют противоположные знаки, £1 + £2 < 0. Отсюда следует условие £2 < -£1, которое для большинства металлов выполняется в длинноволновой области видимого и в инфракрасном

Рис. 1.11. (а) Линии напряженности электрической компоненты электромагнитного поля ППП вблизи границы раздела металл-диэлектрик [132]; (б) Дисперсионные кривые для объемного плазмон-поляритона (пунктирная синяя линия) и поверхностного плазмон-поляритона (сплошная красная линия) на границе Ag/воздух [133]

диапазонах. Длина волны формируемого ППП составит А.БРР = 2п/Ке(кБРР), в то время как длина распространения Ь5РР = 1/(2 • \ш(к5РР)). В модели Друде

дисперсионные и абсорбционные свойства металла в результате внутризонных электронных переходов описываются соотношением:

£(ш) = 1 + = 1 --^ (1.31)

где шр является плазменной частотой, а т - время рассеяния электронов. Отсюда следует, что ППП на границе металл-диэлектрик могут возникать в интервале частот 0 < ш < = , где соответствует частоте возбуждения поверхностных

плазмонов.

Общий вид дисперсионных кривых, формируемых в среде при наличии электронного отклика материала представлен на рис.1.11 б. Их характерной особенностью является наличие взаимодействия между фотонной модой ш0 и плазмонной на частоте . Верхняя кривая в области ш < соответсвует формированию объемного плазмон-поляритона внутри среды, тогда в области ш < лежит дисперсионная ветка ППП. В отсутствии кроссовера между ветвями, прямое взаимодействие между объемными и поверхностными плазмон-поляритонами отсутствует.

Очевидно, что значение волнового вектора ППП моды оказывается больше волнового вектора падающей волны. Поэтому, прямое освещение поверхности проводника светом не приводит к формированию ППП и необходимы специальные подходы для согласования волновых векторов падающей и возбуждаемой волн. В настоящее время известно большое количество различных методов возбуждения ППП, в том числе - с помощью прямого туннелированы в поверхностную моду в геометрии Кретчмана [134] и Отто [135], с помощью сканирующего туннельного микроскопа [136], тепловой модуляции [90], дифракции света на дефектах вблизи металлической поверхности [137]. В последнем случае свет, дифрагированный на дефекте, обладает широким набором волновых векторов, в том числе и таких, которые соответствуют волновым векторам ППП для данного сочетания металл-диэлектрик. Однако, эффективность таких, - нерезонансных методов не столь высока, поскольку лишь малая часть энергии падающего излучения

Рис. 1.12. (а) Часть плазмонного волновода (толщина металлической полоски 15 нм) с присоединенным контактом [139]; (б) Плазмонный волновод на основе канавок на поверхности золота [144]; (в) Маска для создания плазмонного волновода на основе золотой пленки с периодическими дефектами (период 400 нм) [143]; (г) Плазмонный волновод на основе брэгговского отражения [142]

перераспределяется на возбуждение поверхностных волн. Поэтому, существенно большей эффективностью возбуждения ППП обладают наноструктуры с оптимизированной геометрией и размером, которые позволяют точно согласовать фазы падающего излучения и поверхностной волны [138]. Их развитием являются периодические проводник-диэлектрик дифракционные структуры на поверхности металла, которые еще больше повышают эффективность генерации ППП [122].

Экспериментальные методы локализации и удержания ППП в сечении, перпендикулярном направлению распространения, имеют очень широкое развитие и основаны на использовании различного типа плазмонных волноводов: металлические полоски [139], канавки [140], призмы [141] брегговские волноводы [142], волноводы на основе упорядоченных массивов рассеивателей [143], см. рис.1.12. Вместе с тем, отдельного внимания заслуживают вопросы локализации энергии ППП по направлению распространения моды, что связано с формированием

как отдельных, так и последовательностей ППП импульсов, а также взаимодействия между ними [145-148]. Аналогично нелинейной оптике, формирование сверхкоротких ППП импульсов и солитонов возможно за счет одновременного воздействия дисперсионных и нелинейных эффектов, однако, отличительной особенностью плазмонных систем является природа нелинейности, связанная с возникновением нелинейных колебаний электронной плазмы, возбуждаемой мощными световыми пучками [149, 150].

В таких системах возникает возможность управления амплитудно-фазовыми и кинематическими характеристиками распространяющихся ППП импульсов, а также обеспечения взаимодействия между ними, что является одним из важных прикладных применений активной плазмоники [151].

Наконец, успехи когерентного управления электронным откликом с использованием многоимпульсных схем оптической накачки позволили получить аттосекундную нанометровую модуляцию плазмонных полей [152, 153], что соответствует рекорду одновременного разрешения по пространственной и временной шкале с использованием плазмонно-индуцированных эффектов.

Вместе с тем, малоизученными остаются вопросы вклада коллективных когерентных эффектов при формировании ППП импульсов в системах с внешней ближнеполевой накачкой, а также возможности использования новых перспективных двумерных материалов для управления такими процессами. Это и является предметом изучения 5 и 6 Глав диссертации.

§ 1.5. Взаимодействие поверхностных электромагнитных возбуждений и квантовых излучателей

Стремительный прогресс последних лет в области нанотехнологий привел к возможности создания принципиально новых устройств генерации и управления параметрами локализованных состояний электромагнитного поля на основе одиночных квантовых излучателей [154], высокодобротных микро [155], нанорезонаторов [156] и наноантенн на их основе [157, 158]. На пути миниатюризации подобных устройств ключевым моментом стало создание нанолазера [159], для описания работы которого потребовалось переформулировать

известные условия лазерной генерации на случай субволновых масштабов [160]. В основу такого описания может быть положена модель локализованного спазера [161], в самом простом случае состоящего из связанных ближним полем полупроводниковой квантовой точки (КТ) и металлической наночастицы (НЧ). КТ выступает здесь в качестве эффективной накачки, поскольку в процессе распада имеющихся в ней экситонов происходит возмущение ближнего поля КТ. При соблюдении условий плазмон-экситонного резонанса это возмущение приводит к возбуждению локализованных на поверхности металлической НЧ плазмонов [94, 118]. В техническом плане, для создания нанолазеров более реалистичными являются несколько усложненные модели на основе составного нанообъекта, состоящего из полупроводниковой сердцевины и металлической оболочки [162], а также распределенные системы на основе наночастиц сложной геометрии [163] либо при учете развития коллективных эффектов в таких системах [17, 164, 165].

В настоящее время как чисто субволновые [159], так и распределённые [166] спазерные системы (spaser-like system) реализованы на практике. Для целей квантовой обработки информации [167] наибольший интерес связан с цепочечными моделями, состоящими из большого числа связанных НЧ и КТ [168]. К примеру, пара диполь-дипольно связанных КТ служит ярким источником перепутанных фотонов, поскольку возникающие между экситонами в КТ корреляции могут быть конвертированы в фотонное поле [169]. Однако, если такая пара КТ связана ближним полем с общей НЧ, то энергия пары распадающихся экситонов может когерентно передаваться на возбуждение локализованных плазмонов НЧ [170]. В такой системе возможна одновременная передача квантовых корреляций от экситонов КТ к плазмонам НЧ. В информационном аспекте, преимущество таких скоррелированных плазмонов заключается в удобстве внешней адресации к их носителям -наночастицам. При этом, адресация к отдельным носителям информации может быть осуществлена при использовании техники эпи-люминесцентной спектромикроскопии одиночных квантовых объектов [171]. С другой стороны, коллективные эффекты на основе плазмонных осцилляторов с ближнеполевой накачкой [172] могут служить основой для генерации мощных коротких плазмон-поляритонных импульсов по аналогии с эффектами сверхизлучения в оптике [121].

ф 1.5.1. Полуклассическая теория локализованного спазера: взаимодействия локализованных плазмонов и квантовых эмиттеров

В основу спазера положен принцип компенсации сильных потерь в металле за счет использования наноразмерных активных сред. При правильном выборе параметров системы, в ней устанавливается положительная обратная связь как результат сильных ближнеполевых взаимодействий в системе активная среда-нанорезонатор. Гамильтониан локализованного спазера можно представить в виде:

Н = Нд + й^пшпа^ап — ^рЕ(гр) (1.32)

где Нд - гамильтониан усиливающей среды, р - номер излучателя, расположенного в точке с радиус-вектором гр, и имеющего дипольный момент й(р).

В полуклассическом приближении излучатели описываются квантово-механически с использованием матрицы плотности р(р) для р-го излучателя, тогда как поле локализованных плазмонов задается классическими функциями вида ап = а0пехр(—с медленно-меняющимися амплитудами а0п, см. п.1.4. Эволюция системы может быть описана с помощью уравнения Лиувилля Шр(р) = [р(р), Н]. Используя дипольное приближение совместно с приближением вращающейся волны, динамика двухуровневого излучателя в поле плазмона может быть описана системой связанных самосогласованных уравнений для поляризации

ри разности населенности п^ = р^г — Р— излучателя, а также амплитуды поля а0п в виде:

р^ = — [1(а — ш12) + Г-12 ]р[Р2 + т^ (1.33а)

п^ = —41т [р1Р2)П™] —У2(1 + п21) + д(1 — Л- ), (1.33б)

а0п = [Км — ) — уп ]а0п + ЬТ.рРы*^, (133в)

где частота Раби плазмонного поля представлена как = —АпА--Р2)^^п(гр)а0п/й, у2 - скорость продольной, а Г12 - поперечной релаксации излучателя, уп - скорость релаксации поверхностного плазмона. Здесь д - скорость накачки системы внешним источником. Чтобы обеспечить инверсию населенности подразумевается наличие третьего уровня, который быстро распадается в возбужденное состояние излучателя, рис. 1.13. В стационарном случае

система алгебраических уравнений, полученных на основе (1.33) с нулевой левой частью, имеет нетривиальное решение, когда её определитель обращается в ноль.

Усиливающая

Электронно-дырочные пары

Экситон Плазмой

Перенос энергии

' г _ _

Усиливающая Нанооболочка среда

Рис. 1.13. (а) Модель спазера с наноразмерной частицей, окруженной оболочкой из квантовых излучателей; (б) Схема генерации спазера, в которой усиливающая среда возбуждается с образованием экситонов, энергия которых соответствует собственной энергии возбуждаемых на наночастице плазмонов [161]

На основе решения соответствующего характеристического уравнения может быть получена т.н. частота спазирования в виде:

= (Уп^21 + Г12^п )/(Уп + Г12). (1.34)

Фактически, эта частота не совпадает ни с частотой перехода оо21, ни с частотой плазмона ооп, а находится между ними.

Характерной особенностью рассматриваемой системы является предельно малый размер моды ближнего поля наночастицы, выступающей в роли резонатора. Это является основой для установления положительной обратной связи и преодоления порога генерации в спазере. Оценки показывают, что при использовании серебряных наночастиц в качестве нанорезонаторов, при значениях

дипольного момента = 4.95 • 10-27 Кл-м и скоростей релаксации

ЬГ12 = 10 мэВ, у2 =4 • 1012 с-1 концентрация излучателей для перехода в режим генерации составит р = 2.4 • 1020 см-3. Одна из первых демонстраций генерации когерентного излучения видимого диапазона спазером была осуществлена в работе

[159], а её возможность стала лишь благодаря способности поверхностных плазмонных резонансов локализовать свет на наномасштабе.

§ 1.5.2. Квантовая теория локализованного спазера

Гамильтониан взаимодействия в системе КТ-НЧ (квантовая точка+наночастица) может быть представлен в форме [118, 173, 174]:

Н = HSP + HTLS + V + Г, (1.35)

где гамильтониан для поля плазмонов с собственной частотой шр имеет вид HSP = ha>p(с+с), а операторы с и с+ соответствуют его квантованию, рис.1.14. Гамильтониан двухуровневой наночастицы может быть представлен в форме Htls = fi-^QD(S + $+), где MQD соответствует частоте, а S+ = \е)(д\ и S = \д){е\ операторам переходов между основным \д) и возбужденным \е) состояниями в квантовой точке [175]. Операторы 5+и S являются бозонными и для них действуют

Г /V . А ^Ч Г А Л. ^Ч А . А Л . ^Ч

коммутационные соотношения вида [S+, S\ = D, [5, D\ = 25, D = S+S -55+, где D является оператором разности населенности.

Рис. 1.14. Модель локализованного спазера на основе квантовой точки и наночастицы

Оператор V КТ-НЧ взаимодействия зависит от взаимной ориентации диполей НЧ и КТ. В случае их параллельной ориентации, система будет работать именно в режиме неизлучающего спазера, т.е. когерентного усиления плазмонов НЧ. В таком случае, в электродипольном приближении оператор взаимодействия КТ-НЧ может

Л Л II Л

быть записан в форме V = —E|pdQD, где оператор дипольного момента КТ имеет вид dQD = ^о^+З+^^о, а зависимость для соответствующей компоненты ближнего поля от расстояния г имеет вид [176, 177]:

Ё'»Г = + е+)'(п = 1т = 0,в = 0). (1.36)

При этом, сопряженная компонента имеет вид:

= (£ + £+)' (П = 1т = 10 = п/2). (1.37)

В результате, оператор взаимодействия примет соответствующий теории Джейнса-Каммингса вид:

V = ПП{сЁ+ + с+Ё), (1.38)

где частота Раби в форме П = соответствует случаю ближнеполевых

диполь-дипольных взаимодействий в спазере.

Оператор Г описывает релаксационные эффекты [178], которые могут быть выведены точно для конкретной конфигурации через супероператор Линдблада, либо введены феноменологически непосредственно в операторные уравнения эволюции. Непосредственно сами уравнения эволюции могут быть получены в представлении Гейзенберга, а подходы к их решению, в целом, аналогичны используемым в случае квазиклассической теории спазера, п.1.5.1.

В частности, на их основе могут быть получены выражения для порога генерации и частоты спазирования. Кинетика линейного спазера такова, что при достижении условий порога, т.е. когда разность населенности в КТ достигает определённого значения Б0. > (Б = (Б) накачка Б0 пропорциональна скорости возбуждения экситонов г-1 в КТ, нормированной на единицу), то значение инверсии населенности фиксируется на уровне Б = Б^ и перестает расти при увеличении накачки, рис.1.15. При этом, амплитуды плазмонов с и экситонов 5 растут почти

синхронно с увеличением накачки, - сначала нелинейно при переходе через условия порога, а затем демонстрируют практически линейный рост. Такая тенденция может быть нарушена только в случае использования нелинейных плазмон-экситонных взаимодействий, а одним из преимуществ спазеров на их основе может служить более высокая эффективность перекачки энергии накачки в плазмонную (фотонную) моды на фоне либо замедления, либо даже смены знака у скорости изменения числа экситонов по мере увеличения накачки. Это и является предметом изучения 4-ой главы диссертации.

В целом, динамика спазера определяется дипольным моментом КТ, размерами НЧ, расстоянием в паре НЧ-КТ и соотношением между тремя ключевыми скоростями релаксаций: т-1 для накачки, т-1 для экситонной моды и т-1 для плазмонной моды. Здесь время тс является определяющим, поскольку соответствует времени рассеяния электронов в металле и находится на уровне 10-14 с. Тогда как время межзонной

Ah D0

Рис. 1.15. Зависимости разности населенности D (серая сплошная и зеленая штриховая линии), амплитуд плазмонов с (линия 1) и экситонов S (линия 2) от величины внешней накачки D0. Устойчивая динамика спазера соответствует решению, при котором D = Dth при достижении условия D0 = Dth (сплошная линия)

релаксации в КТ можно оценить на уровне rs « 10-11 c [179], а характерное время накачки устанавливается на уровне rD « 10-13 c [180]. В условиях такого соотношения величин выход системы на стационарный режим занимает время

порядка т5, а последующая динамика спазера мало зависит от времени накачки тп. Для реальных систем, величина дипольного момента перехода в КТ составляет = 5 • 10-28 Кл • м, что несколько ниже требуемых значений в соответствии с полуклассической теорией спазера; размер используемых наночастиц оценен в 10 нм при расстоянии до КТ также приблизительно 10 нм.

На фоне явных преимуществ спазера как самодостаточного объекта для практических применений в нанофотонике, развитием темы служит использование многочастичных сборок [170, 172] на основе спазерных систем. Такие системы могут служить основой для управления коллективными процессами при возбуждении локализованных на наномасштабе состояний электромагнитного поля.

ф 1.5.3. Взаимодействие квантовых излучателей и распространяющихся поверхностных плазмон-поляритонов

Одной из распространенных конфигураций для изучения взаимодействия между квантовым излучателем и ППП, которая позволяет использовать в том числе и аналитические расчеты, является модель, в которой слой диэлектрика с внедренным в него излучателем расположен на верхней части металлической пленки, рис.1.16. Сама пленка нанесена на слой другого диэлектрика, позволяющего осуществлять лазерное возбуждение ППП на верхней границе пленки. При возбуждении излучателя в непосредственной близости от проводящей поверхности, возникают три канала его релаксации: в ППП при согласовании соответствующих волновых векторов, в свет и в тепло через омические потери металла. Общий подход при описании представленной системы должен различать эти каналы, полагая что взаимодействию между ППП и излучателем соответствуют когерентные индуцированные процессы, тогда как остальные два канала можно рассматривать как некогерентный распад.

Рис. 1.16. Планарный интерфейс металл-диэлектрик с одиночным эмиттером в области диэлектрика. Каналы релаксации эмиттера соответствуют (I) в свет; (II) в ППП; (III) в тепло

В дипольном приближении и при использовании приближения вращающейся волны, гамильтониан когерентного взаимодействия ППП и эмиттера, локализованного в точке г = (Я0) г0) и обладающего резонансной частотой ш0 и дипольным моментом д можно представить в виде:

Н = + Т,кПш(к)а1ак + + а&е-™*), (1.39)

у А

где ) соответствуют понижающему (повышающему операторам), а ак и а^ соответствуют операторам уничтожения и рождения для ППП, которые соответствуют обычной процедуре квантования электромагнитного поля в консервативной среде. Поле в такой среде можно представить в виде:

Е(г) = (й« + '£К8™ + "к-"""]' (1-40)

где щ(ик) являются единичными векторами в направлении г, а кг = ^к2 — епк0 является вертикальной составляющей волнового вектора в диэлектрической среде, к0 = ш/с. В выражении (1.40) А представляет собой эффективную площадь квантования, а I - эффективную длину [181].

1.5

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0 2.5

3.0

Рис. 1.17. Зависимость величины константы связи от частоты при различных ориентациях дипольного момента излучателя, расположенного вблизи проводящей поверхности. В обоих случаях, единственный эмиттер расположен на расстоянии г0 = 20 нм от поверхности, и = 0.1 мэВ, значение, которое было сообщено [182, 183] для J-агрегатов

Тогда, константу связи можно представить в виде:

Частотная зависимость д^ представлена на рис.1.17 для двух случаев с различной ориентацией дипольных моментов излучателя, вдоль и перпендикулярно поверхности. Видно, что перпендикулярная ориентация дипольного момента дает большее значение константы связи, что связано с коллинеарной ориентацией дипольного момента излучателя и нормальной составляющей поля ППП. Для полного анализа и определения относительных вкладов когерентных и спонтанных процессов в динамику систему, необходим корректный расчет скорости спонтанной релаксации квантового излучателя с учетом измененной локальной плотности оптических состояний при его расположении вблизи проводящей плоскости [184]. При этом, важной характеристикой взаимодействия становится сила связи как отношение константы связи к скорости релаксационных процессов в системе. В случае, когда это отношение становится больше единицы, то говорят об формировании сильной связи [185] между эмиттером и полем. В настоящее время условия сильной связи между эмиттером и ППП достигнуты для самых различных конфигураций, общей чертой которых является способность локализации и

(141)

удержания энергии электромагнитного поля за счет сложной формы проводящей поверхности, - канавки [186], призмы [141], нанорезонаторы [187] и др. В связи с этим, возникает задача оптимизации параметров системы с целью увеличения силы связи и эффективности передачи энергии в ППП моду. В том случае, когда в качестве излучателей используются полупроводниковые квантовые точки, то дополнительным параметром оптимизации становится их размер, величина которого сильно влияет на спектр поглощения и люминесценции КТ. В то же время, в случае использования проводящих подложек неправильной геометрии, задача расчета локальной плотности оптических состояний перестает быть аналитичной и требует применения численных методов. Эти вопросы, в частности, являются предметом изучения в 5 Главе диссертации.

Одним из возможных практических использований как локализованных, так и распределенных спазерных систем является создание на их основе активных метаматериалов, способных управлять процессами концентрации и когерентного узконаправленного переизлучения энергии, в том числе - в оптическом диапазоне. Важным аспектом здесь становится степень скоррелированности системы многих наноизлучателей, что может быть достигнуто через особенности управления системой как в случае с фазированными решетками в радиоэлектронике, либо естественным путем через самосогласование фаз излучателей, объединенных самосогласованным полем, аналогично сверхизлучению в оптике [121]. Применительно к спазерам, такое согласование фаз излучателей может быть достигнуто через ближнеполевое взаимодействие с общим центром локализации энергии [119] либо путем самосинхронизации массива отдельных локализованных спазеров через перекрестное взаимодействие излучателей одного спазера с плазмонными частицами соседей [172]. Вместе с тем, наибольший интерес связан с возможностью концентрации энергии распространяющихся плазмон-поляритонов в модели именно распределенного спазера на основе ансамбля излучателей вблизи проводящей поверхности. Это позволит сконцентрировать энергию ППП как в поперечном по отношению к волновому вектору, так и в продольном направлениях за счет формирования мощных коротких плазмон-поляритонных импульсов и

сложных плазмон-поляритонных структур [188, 189], что является предметом изучения в Гл.4.

Выводы к главе 1

1. Физика локализованных оптических состояний и структур - имеющее богатую историю и, вместе с тем, получившее сильное ускорение в последние десятилетия направление на стыке нелинейной оптики, плазмоники, диэлектрической нанофотоники, физики двумерных материалов, - позволила реализовать отдельные технологии захвата света на малых пространственно-временных масштабах и транспортировки полученных состояний на дистанции, во многом превосходящие длину волны света.

2. Современные оптические метаматериалы оказывают существенное влияние на развитие технологий субволнового удержания и манипулирования локализованными состояниями света на частотах, близких к оптическим.

3. Концентрация оптического излучения в предельно-малых пространственных масштабах приводит к сильным нелинейно-оптическим и диссипативным эффектам, способным нарушить устойчивость и привести к быстрому разрушению сформированных оптических структур.

4. Решение проблемы всестороннего практического использования локализованного света требует развития методов и подходов физики коллективных взаимодействий оптического излучения с плотными ансамблями частиц, способных приводить к новым, неаддитивным и нелинейным эффектам, которые компенсируют дестабилизирующие явления индивидуальных фотон-излучатель взаимодействий и открывают путь к наблюдению эффективной и устойчивой локализации света.

58

ГЛАВА 2

Моделирование динамики временных, двумерных и трехмерных пространственных локализованных оптических состояний в оптических средах с диссипацией

Введение

Исследование особенностей генерации оптических солитонов и пространственных локализованных структур в различных средах является одной из важных задач современной прикладной атомной оптики и связана с широкими возможностями их применения, в частности, - в задачах передачи и обработки информации, оптического захвата и транспорта наноструктур и др. Формирование таких состояний может происходить в лазерных резонаторах вблизи порога генерации или в оптически-неоднородных средах. Вместе с тем, наблюдать стабилизацию таких состояний в пространстве и во времени получается крайне редко. Подобные эксперименты требуют точного определения параметров атомно-оптического взаимодействия, при которых стационарные решения задачи являются одновременно устойчивыми. В линейном по полю приближении такая задача не имеет решений, поэтому требуется учитывать высшие порядки нелинейных и диссипативных эффектов, которые в совокупности с дисперсионно-дифракционными эффектами определяют устойчивость рассматриваемых структур. В экспериментальном плане, удобным механизмом для получения диссипативных солитонов и локализованных структур служит использование многолучевых схем атомно-оптического взаимодействия с дополнительным полем оптической накачки.

Нелинейные двухфотонные процессы в подобных схемах могут быть реализованы в рамановском режиме с большой атомно-оптической отстройкой от резонанса. Однако, для достижения заданных условий необходимо удовлетворить определенным условиям для таких параметров, как частота Раби, время жизни возбужденного состояния, а также атомно-оптические отстройки от резонанса.

В настоящей главе рассмотрены основные физические принципы генерации, а также оптического управления амплитудно-фазовыми характеристиками и

квантовыми особенностями оптических структур, локализованных в оптических средах на примере загруженных холодными атомами фотоннокристаллических волокон либо допированных ионами или полупроводниковыми квантовыми точками оптических матрицах.

§ 2.1. Основные уравнения для Л-схемы взаимодействия в оптически-плотной допированной среде

На рис.2.1 представлена оптическая матрица, выполненная на основе кварцевого стекла, в которую внедрены трехуровневые ионы 87 ЯЬ [1]. Методом фемтосекундной модификации гидроксильных групп [190] в такой структуре может быть записан оптический волновод. Геометрия эксперимента предполагает, что пробный импульс Ер заданной формы с центральной частотой сор

распространяется вдоль волноводного канала совместно и в том же направлении с непрерывной волной мощной оптической накачки Ес как на рис.2.1а. В рассматриваемом в работе рамановском пределе частота отстройки пробного поля Аь существенно превосходит скорость релаксации ГаЬ (Гас) из возбужденного

состояния - см. рис.2.1б. Частота разделения уровней |с) и |Ь) имеет значение 8 = 6.834 ГГц, дипольный матричный элемент перехода |Ь)^\а) составляет

Рис. 2.1. (а) Модель допированного 87 ЯЬ кварцевого волновода; (б) энергетические уровни 87 ЯЬ и Л-схема атомно-оптического взаимодействия в допированном волноводе

ШЬа = 3.58-10-29 Кл• м. Поскольку ионы 87 ЯЬ обладают большими значениями дипольных моментов на рассматриваемых оптических переходах и с учетом их концентрации в оптической матрице, величина ближних диполь-дипольных

I |2

р3 ШЬ

взаимодействий (БДД) хЬа = —!——, входящая в выражение для эффективной

3%е0

частоты Раби О^ = 0Ьа + %Ьа&Ъа [191, 192] может принимать значения, близкие к величине частоты Раби пробного поля (здесь р3 - концентрация атомов, <Ьа -соответствующий элемент матрицы плотности), что требуется учитывать в дальнейшем.

Для изучения динамики атомной системы будем пользоваться полуклассической теорией, используя формализм матрицы плотности для описания переходов в атомной системе с рис.2.1 в виде:

<Ьа = -Г1<Ьа - - 1°°Ьо ~ 1%Ьа<Ьа , (21а)

<са = -Г2<са - Ь - 1%Ьа<Ьа<сЬ , (2.1б)

<Ьс = 1А3<Ьс + 18<ас - 10^Ьа , (2.1в)

<ЬЬ = 18<аЬ - ЩЕ<Ъа , (2.1г)

г

где Г1

1 ^ ( 1

гА Ь --(Г^Ь +Гас ) , Г2 =- с --(ГаЬ +Гас )

V

2

V

2

и А3 =АЬ -Ас, О-Оса и

= ОЬа - частоты Раби для поля накачки и пробного импульса соответственно, АЬ и Ас - отстройки от резонанса для пробного импульса и импульса накачки,

соответственно; g = Шъа

•V

а

- - атомно-оптическая константа связи,

2Пе,У

* = Ар

г + \_1/2 па

к 2£о^ ,

А - медленно меняющаяся амплитуда пробного поля, V -

объем квантования. Система (2.1) получена в приближении того, что все атомы находятся на уровне |Ь), т.е. <уъъ = 1, <уаа = <сс = 0 и выполняется условие адиабатического возбуждения системы, т.е <тЬЬ = 1, <аа(сс) = 0 (и <и = 0, где / = а, Ь, с). При выводе (2.1) локальный отклик на накачивающем переходе не учитывался при сильной накачке; далее используем обозначение ха = х.

Система (2.1) может быть решена методом последовательных приближений. Вначале, поляризация &ьЪ определяется из условия адиабатичности &Ъа = & са = &Ъс = 0 и, в результате из (2.1) может быть получено уравнение:

+/ (г g2 И2 + Г* Л&ЪС + ig£Q*г; = 0,

корни которого соответствуют двум дисперсионным ветвям для спиновых возбуждений [193]:

- ¿(г g2 И2 + Г2* л)±4Р

&

Ъс

* , (2.2)

(гу г , 2 * \2 гу , | 2 * I I 2

Г1 g И + Г2 Л у - 4¿xg Щ Г2 И . Только один из корней, со знаком плюс

в числителе (2.2) физически определен и его разложение в ряд по пробному полю б имеет вид:

&

Ъс

^ Б + g Л

г* Л2

г1 + /

• 1М2 хЛ

Л

|2 б б

g М

"(г; )2 Л3

2 , 3/1 М2хЦ 2х2 М4Л

Г12 +

Л

Л2

|4

Б Б.

(2.3)

где Л = |М| - ¿А3 (Г1 + ¿х).

Выражение (2.3) содержит различные порядки нелинейной связи между пробным полем и полем накачки, что соответствуют рамановскому пределу работы схемы на рис.2.1б в случае АЪ >ГЪс [194] и будет служить основой для формирования солитонных решений.

На втором этапе полагаем &Ъс ф 0 и тогда поляризация на пробном переходе может быть получена из уравнений (2.1б) и (2.1в):

& Ъс -1

мг

* &Ъс&сЪ 2

+

А 3 + I

22 ^ И

&

V

г

2

&Ъс + \&Ъс\

/

мг

А 3 - /

22 ^ Б

г

Ъа

2 2 2 О* g Б X | 12

М--Г^ \ & Ъс

М г2 2 ' '

(2.4)

Подставив найденное выражение (2.3) для &Ъс в (2.4) и еще раз прибегнув к разложению по пробному полю, получим:

*

*

; ё д ёА 3 „ Д

Ьа

-I — Б -

А а

Б-I

г; а

1 + ¡А,

+ ё'

(аГ* )2

¡1

X

а*

V /

г, . х , х\0

2

+ г — + г- , А а а2

2

Б Б +

Г1 + г

х\о

2

а

Аэ

а

Г* - 2 +3/ хГ'!0 2Л

к

а *

а

У.

X

I 12 I 12

а г*2

г +

А

а*

Г, - г—Чт 1 А

>-1-

\А 3

\\

А

14 Б Б

(2.5)

уУ

Самосогласованная задача требует также рассмотрения уравнения распространения для пробного поля в виде:

'а д

— + с—

Б = -/ёК<Ьа ,

(2.6)

кдt дх у

где N - количество излучателей (ионов) в области взаимодействия.

При подстановке (2.5) в (2.6), приходим к нелинейному дифференциальному уравнению в форме уравнения Гинзбурга-Ландау (УГЛ) [195]):

1 д д

--+ —

К Уё Ы д2 У

/ п дБ. | |2 . I 14

Б +--в*-^ - IV* Б Б + IV4 Б Б =

2 дг2 211 41 1

( \ i 12 i 14 д2б

-(а1 - гак )Б-а2 Б Б-а4 Б б + у*—-

дг

(2.7)

где

с

1 + Яе

¿Я

а

- групповая скорость пробного импульса. В (2.7) определены