Математическое моделирование распространения диссипативных и дисперсионно управляемых солитонов в импульсных волоконных лазерах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат наук Яруткина, Ирина Александровна

• Яруткина, Ирина Александровна
• кандидат наук
• 2014

Оглавление диссертации кандидат наук Яруткина, Ирина Александровна

Оглавление

Введение

Глава 1 Математическое моделирование распространения диссипа-

тивных солитонов в длинных волоконных лазерах

1.1 Постановка задачи

1.2 Математическая модель

1.3 Результаты моделирования

Глава 2 Численное моделирование устойчивых режимов генерации

диссипативных солитонов на основе комплексного нелинейного

уравнения Гинзбурга-Ландау

2.1 Постановка задачи и математическая модель

2.2 Исследование семейства диссипативных солитонов комплекс-

ного нелинейного уравнения Гинзбурга-Ландау

Глава 3 Математическое моделирование импульсного волоконного лазера с пассивной синхронизацией мод на основе нелинейного вращения поляризации

3.1 Постановка задачи

3.2 Математическая модель

3.3 Результаты моделирования

Глава 4 Математическое моделирование распространения дисперсионно управляемых солитонов в волоконных лазерах в рамках

нелинейного уравнения Шредингера

4.1 Постановка задачи

4.2 Лазерная установка и математическая модель

4.3 Результаты моделирования

Глава 5 Математическое моделирование распространения дисперсионно управляемых солитонов в волоконных лазерах в рамках си-

стемы нелинейных дифференциальных уравнений

5.1 Постановка задачи

5.2 Описание и апробация численного алгоритма

Заключение

Список литературы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование распространения диссипативных и дисперсионно управляемых солитонов в импульсных волоконных лазерах»

Введение

Актуальность темы.

По сравнению с традиционными лазерами волоконные лазеры обладают рядом преимуществ, к числу которых относятся следующие: высокое качество выходного излучения, высокие стабильность и надежность лазера, эффективность накачки, компактность конструкции и низкая цена. Эти преимущества позволяют волоконным лазерам не только находить свою нишу в ряде применений, но и в некоторых случаях заменять традиционные лазеры. Существующие волоконные лазеры различаются не только длиной волны, на которой генерируется излучение, но и характеристиками выходных импульсов, а также физическими механизмами, задействованными в формировании сигнала. Это позволяет использовать их в самых разных областях науки и производства в зависимости от требуемых характеристик генерируемого излучения. Разрабатываемые надежные и обладающие невысокой стоимостью импульсные волоконные лазеры находят широкое применение в области телекоммуникаций, а также используются в качестве медицинских инструментов, для обработки материалов в промышленности и многих других областях. При этом число приложений в науке и промышленности, где применяются волоконные лазеры, продолжает расти [1-3].

В зависимости от применения волоконных лазеров существует два основных направления усовершенствования волоконных лазерных систем: разработка лазеров, генерирующих высокоэнергетичные импульсы, а также разработка фемтосекундных волоконных лазеров.

Поскольку увеличение длины лазерного резонатора с положительной дисперсией приводит к возможности генерации высокоэнергетичных импульсов, интерес представляет развитие диссипативных солитонных волоконных лазеров с длинными резонаторами. Особый интерес представляет исследование основных физических механизмов установления одноимпульсных режимов генерации и распространения импульса в волокне для подобных лазерных конфигураций. Данные исследования сопряжены с рядом проблем, например, в подобных системах велико влияние различных нелинейных эффектов, что может приводить к неустойчивостям. Исследования, включающие в себя математическое модели-

рование и направленные на изучение возможности контроля нелинейных эффектов, а также понимание механизмов генерации импульсов в длинных волоконных лазерах, способствуют дальнейшему развитию данного перспективного направления получения импульсов с высокой энергией.

Также за последнее десятилетие объектом активных научных исследований стали волоконные лазеры, генерирующие сверхкороткие импульсы фемто-секундной длительности. Осуществлять генерацию таких импульсов позволяет техника дисперсионного управления, при использовании которой в волоконном лазере задействованы элементы с противоположной по знаку дисперсией, в результате чего импульс испытывает периодические изменения длительности и мощности во время обхода резонатора. Знак внутрирезонаторной дисперсии в таких системах способен меняться путем изменения параметров резонатора, что позволяет получать импульсы с необходимыми характеристиками. Оптимизационные задачи с использованием математического моделирования позволяют разрабатывать конфигурации волоконных лазеров, генерирующих излучение, которое обладает свойствами, необходимыми для конкретного заданного приложения.

Существуют два подхода к математическому описанию волоконных лазеров. Первый подход, точечный, основан на точном сопоставлении каждому из элементов лазера своей математической модели и последовательном учете действия каждого из устройств резонатора. Этот подход, несмотря на свою большую точность, плохо применим к задачам оптимизации, когда среди многих параметров лазерной системы необходимо выбрать один набор, позволяющий получить необходимые характеристики излучения. Поскольку в таком случае необходимо проводить независимые довольно длительные по времени расчеты для каждого из наборов параметров, нахождение оптимальной конфигурации потребует значительных временных и вычислительных затрат. Поэтому также существует и второй подход к моделированию — распределенный, когда в одном уравнении учитываются все основные физически эффекты, оказывающие наиболее значительное влияние на формирование импульса. Исследование возможностей использования распределенных моделей открывает новые возможности решения сложных оптимизационных задач в многомерном пространстве параметров резонатора.

Примером упрощенной математической модели, способной значительно упростить процесс решения трудоемких оптимизационных задач, может служить система обыкновенных нелинейных дифференциальных уравнений, описывающих «быструю» динамику основных характеристик диссипативных со-литонов в волоконных лазерах с дисперсионным управлением. Поэтому актуальной является разработка эффективного численного алгоритма для решения данной системы, который бы позволял использовать произвольные начальные приближения, соответствовал реальному поведению оптического импульса в резонаторе с дисперсионным управлением, а также позволял быстро решать поставленную задачу без значительных вычислительных затрат.

Цели работы.

1. Исследование возможности генерации и анализ характеристик оптического импульса в лазерных резонаторах различных типов методами математического моделирования.

2. Разработка численного алгоритма для решения системы нелинейных дифференциальных уравнений, описывающих динамику диссипативных солитонов в волоконных лазерах с дисперсионным управлением и насыщением энергии.

3. Анализ свойств экспериментальных волоконных лазерных систем с пассивной синхронизацией мод на основе нелинейного вращения поляризации и насыщающегося поглотителя.

4. Разработка комплексов программ по моделированию волоконных лазеров с кольцевым и линейным резонаторами.

Научная новизна и значимость работы.

1. Впервые численно получены устойчивые режимы генерации в диссипа-тивном солитонном волоконном лазере с длиной резонатора до 2 км. Найдена зависимость формы получаемых результатов от длины резонатора.

2. Впервые проведен численный анализ устойчивости семейства аналитических решений модифицированного уравнения Гинзбурга-Ландау и установлено, что их форма и характеристики зависят от единственного параметра.

3. Впервые на основе численного решения векторного уравнения Гинзбурга-Ландау установлен характер зависимости максимально достижимой энергии

импульса от длины резонатора и угла поворота пластинок поляризации в волоконном лазере с пассивной синхронизацией мод на основе эффекта нелинейного вращения поляризации.

4. Впервые разработан итерационный численный алгоритм для нахождения периодических решений системы нелинейных дифференциальных уравнений, описывающих динамику характеристик одноимпульсных режимов генерации в дисперсионно управляемом волоконном лазере, что позволило провести исследование зависимости решений системы от ее параметров.

Научная и практическая значимость работы.

1. Разработанные комплексы программ позволяют проводить математическое моделирование распространения оптических импульсов в волоконных лазерах и могут быть применены для оптимизации волоконных лазеров различных конфигураций с целью получения лазерных импульсов с требуемыми характеристиками.

2. Предложенный итерационный численный алгоритм позволяет уменьшить время моделирования волоконных лазеров с дисперсионным управлением.

Достоверность результатов, полученных в работе, основана на верификации результатов исследований путем сравнения их с результатами натурных экспериментов; достоверность теоретических положений основана на их строгом математическом обосновании.

На защиту выносятся:

1. Полученные на основе вычислительных экспериментов зависимости формы и характеристик диссипативного солитона от длины резонатора волоконного лазера.

2. Полученная в работе однопараметрическая зависимость формы аналитического и численного семейств диссипативных солитонных решений модифицированного уравнения Гинзбурга-Ландау.

3. Определенный на основе вычислительных экспериментов оптимальный набор параметров, максимизирующий энергию оптического импульса в волоконном лазере с пассивной синхронизацией мод на основе эффекта нелинейного

вращения поляризации.

4. Методика получения узких дисперсионно управляемых солитонов с максимально возможной энергией путем изменения длины резонатора и знака средней дисперсии в тулий-гольмиевых волоконных лазерах.

5. Итерационный численный алгоритм нахождения периодических решений системы обыкновенных нелинейных дифференциальных уравнений, описывающих «быструю» динамику характеристик дисперсионно управляемых солитонов.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на объединенном семинаре ИВТ СО РАН, кафедры математического моделирования НГУ и кафедры вычислительных технологий НГТУ «Информационно-вычислительные технологии» под руководством академика Шокина Ю.И. и профессора Ковени В.М. (2013 г.), на научно-методическом семинаре ИВТ СО РАН «Информационно-вычислительные технологии в задачах поддержки принятия решений» под руководством академика Шокина Ю.И., профессора Чубарова Л.Б. и профессора Федорука, М.П. (2010-2012 гг.), на конференции LPHYS'll (20th International Laser Physics Workshop, Sarajevo, Bosnia and Herzegovina, July 11-15, 2011), на III-й Всероссийской конференции по волоконной оптике (ВКВО-2011, г. Пермь, 12-14 октября 2011 г.), на V-м Российском семинаре по волоконным лазерам (г. Новосибирск, 27-30 марта 2012 г.), на IV-й Всероссийской конференции по волоконной оптике (ВКВО-2013, г. Пермь, 16-18 октября 2013 г.).

В ходе проведенных исследований был зарегистрирован программный комплекс моделирования лазерных систем «SALaserModel-1» (свидетельство о регистрации программы для ЭВМ № 2013613641 от 11.04.2013) и программный комплекс моделирования волоконных лазерных систем «CFiberLaser-1» (свидетельство о регистрации программы для ЭВМ № 2013614746 от 21.05.2013).

Материалы работы были использованы при выполнении государственных контрактов № 11.519.11.6038 «Теоретическое и экспериментальное исследование нелинейных волоконных лазерных систем» от 19 июня 2012 г. и № 11.519.11.4001 «Разработка новых методов повышения пропускной способности линий волоконно-оптической связи путем уплотнения частотных каналов

в сочетании с технологиями фильтрации нелинейных оптических искажений и использованием когерентного приема для различных форматов модуляции сигнала при его передаче» от 18 августа 2011 г. (в рамках Федеральной целевой программы «Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития научно-технического комплекса России на 2007-2013 годы»). В настоящее время дальнейшие исследования поддержаны государственным контрактом № 14.В25.31.0003 «Физическая платформа нелинейных фотонных технологий и систем».

Личный вклад автора. Проведенное в работе исследование является самостоятельным авторским исследованием,в том числе разработка итерационного численного алгоритма нахождения периодических решений системы обыкновенных нелинейных дифференциальных уравнений, описывающих «быструю» динамику характеристик дисперсионно управляемых солитонов, проведение численного моделирования диссипативных и дисперсионно управляемых волоконных лазеров различных конфигураций, а также программная реализация математических моделей.

Структура диссертации. Данная работа состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы. Работа содержит 124 страницы, включая 3 таблицы и 37 иллюстраций. Количество источников в библиографическом списке равно 127.

Во введении формулируются основные цели и задачи исследования и приведено краткое содержание работы по главам.

Глава 1 посвящена математическому моделированию распространения диссипативных солитонов в длинных волоконных лазерах с длиной резонатора до 2 км.

Постановке задачи и обоснованию актуальности моделирования волоконных лазеров с длинным резонатором уделен раздел 1.1 первой главы. Описаны основные типы быстрой динамики коротких импульсов в импульсном волоконном лазере с синхронизацией мод: распространение классических, дисперсионно управляемых и диссипативных солитонов. Затем были отмечены основные направления исследования импульсных лазеров: создание лазеров, генериру-

ющих импульсы с максимально возможной энергией, и лазеров, с помощью которых возможно получить импульсы фемтосекундной длительности. Дисси-пативные солитонные волоконные лазеры с длинным резонатором позволяют получать импульсы с высокой энергией порядка десятков наноджоулей. Такой волоконный лазер с пассивной синхронизацией мод на основе насыщающегося поглотителя и стал объектом численного моделирования.

В разделе 1.2 приводится схема диссипативного солитонного волоконного лазера с кольцевым резонатором, состоящим из активного и пассивного волокон с положительной дисперсией групповых скоростей, ответвителя и насыщающегося поглотителя. Лазер генерировал излучение на длине волны 1550 нм. Описывается использованная при моделировании математическая модель активного и пассивного волокон, основанная на комплексном нелинейном уравнении Шредингера, а также модели, применяемые для описания прохождения импульса через дискретные элементы, такие как насыщающийся поглотитель и ответвитель. Дан обзор численных методов решения задач, связанных с использованием уравнения Шредингера.

Основным результатам исследований посвящен раздел 1.3. В частности, представлены впервые полученные устойчивые режимы генерации для длины резонатора до 2 км, исследована зависимость результирующей формы импульса от начального распределения (гауссов импульс гладкой формы, белый гауссов шум). Представлены зависимости энергии результирующего импульса и его среднеквадратических ширины и мощности от длины резонатора. Предложена формула, качественно описывающая зависимость энергии от длины волокна, усиления и потерь в резонаторе.

В главе 2 речь идет о моделировании устойчивых режимов генерации дисси-пативных солитонов на основе комплексного нелинейного уравнения Гинзбурга-Ландау.

Глава 2 состоит из двух разделов. В разделе 2.1 дана постановка задачи. При помощи уравнения Гинзбурга-Ландау реализуется распределенный подход к моделированию, когда все ключевые физические эффекты, отвечающие за генерацию оптических импульсов в волоконных лазерах с синхронизацией мод, учитываются в одном уравнении. Так, в уравнении Гинзбурга-Ландау учтены такие эффекты, как дисперсия групповых скоростей, усиление, нелинейная

амплитудная модуляция из насыщающегося поглотителя. Подобный подход к моделированию сокращает время счета, что позволяет быстро и эффективно решать задачи оптимизации лазерных конструкций.

В разделе 2.2 описаны результаты исследования аналитического решения комплексного уравнения Гинзбурга-Ландау, полученного в работе [4] для приближения большого чирпа. В ходе данного исследования было проведено численное моделирование распространения импульсов в диссипативном солитон-ном волоконном лазере при помощи комплексного нелинейного уравнения Гинзбурга-Ландау с целью определения устойчивости двух веток аналитического решения и сравнения данного аналитического решения с результатами численного моделирования. Проведено исследование зависимость формы спектра и импульса от параметров волоконного лазера для устойчивых решений в сравнении с результатами численных расчетов.

Глава 3, посвященная математическому моделированию диссипативного со-литонного волоконного лазера с пассивной синхронизацией мод на основе нелинейного вращения поляризации, включает в себя три раздела.

В разделе 3.1 обосновывается актуальность моделирования импульсного волоконного лазера с пассивной синхронизацией мод на основе нелинейного вращения поляризации. Нелинейное вращение поляризации является вторым распространенным методом пассивной синхронизации мод, помимо использования насыщающегося поглотителя и является техникой получения устойчивых оптических импульсов за счет использования нелинейного элемента. Описан принцип действия и приведена краткая история разработки подобных волоконных лазеров. Моделирование проводилось с целью лучшего понимания механизмов, задействованных в формировании импульсов, и дальнейшей оптимизации параметров таких систем для получения излучения с необходимыми характеристиками.

Раздел 3.2 посвящен описанию экспериментальной установки, которая была объектом моделирования. Ее основные элементы: активное волокно, пассивное волокно и поляризатор, выступающий также и в качестве ответвителя. Далее в разделе описана использованная математическая модель. Для описания прохождения оптического поля в волоконном лазере с пассивной синхронизацией мод на основе нелинейного вращения поляризации необходимо рассмотрение

взаимодействия двух ортогонально поляризованных компонент оптического поля А+ и А-. Поэтому для описания эволюции поляризации используют систему связных уравнений Гинзбурга-Ландау для амплитуды электромагнитного поля. Также приведен обзор численных методов решения задач подобного рода.

Основные результаты исследований изложены в разделе 3.3 третьей главы. Было достигнуто качественное согласование экспериментальных и численных результатов для обоих ортогонально поляризованных компонент оптического поля. Была исследована зависимость максимально достижимой энергии резонатора и полного угла поворота эллипса поляризации на одном обходе резонатора от длины волокна и угла поворота пластинок поляризации. При этом для каждого набора параметров резонатора энергия максимизировалась путем варьирования коэффициента усиления.

В главе 4 речь идет о математическом моделировании распространения дисперсионно управляемых солитонов в волоконных лазерах в рамках нелинейного уравнения Шредингера. Объектом моделирования в этой главе был тулий-гольмиевый волоконный лазер, генерирующий излучение на длине волны 2 мкм.

Глава также состоит из трех разделов. Особенности и основные типы конструкций волоконных лазеров с дисперсионным управлением, позволяющих генерировать сверхкороткие импульсы фемтосекундной длительности, приведены в разделе 4.1. Сам метод дисперсионного управления в волоконном лазере заключается в чередовании участков резонатора с отрицательной и положительной дисперсией групповых скоростей, что обеспечивается использованием различных устройств и техник, а именно: чередованием участков волокна с противоположными по знаку дисперсиями, либо использованием таких элементов, как микроструктурированные волокна, последовательности призм или чирпо-ванная брэгговская решетка. В рассмотренном в главе случае устройством, обеспечивающим дисперсионное управление, являлась чирпованная брэгговская решетка.

В разделе 4.2 дается постановка задачи, а также описывается экспериментальная установка, которая была объектом моделирования. Линейный резонатор тулий-гольмиевого лазера состоял из активного и пассивного волокон с аномальной дисперсией, ответвителя и брэгговской решетки с положительной дисперсией, выполнявшей роль компенсатора дисперсии. Таким образом, сред-

няя дисперсия резонатора могла быть как положительной, так и отрицательной за счет изменения длины пассивного волокна. Также в разделе описаны математические модели каждого из задействованных в эксперименте элементов лазера. Подробно описана математическая модель насыщающегося поглотителя и метод решения уравнения, описывающего действие этого устройства.

Результаты математического моделирования тулий-гольмиевого лазера с дисперсионным управлением приводятся в разделе 4.3, а именно: проведено сравнение численного и натурного экспериментов, а также исследование зависимости характеристик импульса от длины резонатора и средней дисперсии. Было установлено отсутствие генерации в районе нулевой средней дисперсии, а также провал в энергии в этой окрестности.

Пятая, завершающая, глава посвящена математическому моделированию распространения дисперсионно управляемых солитонов в волоконных лазерах в рамках системы обыкновенных нелинейных дифференциальных уравнений. В этой главе речь идет об итерационном алгоритме решения системы уравнений, описывающей динамику основных характеристик импульса (ширина, пиковая мощность, параметр фазовой модуляции) внутри резонатора, в приближении гауссова импульса.

В разделе 5.1 посвящен обоснованию актуальности разработки эффективных численных алгоритмов для решения упрощенных математических моделей. Для задач, в которых необходимо проводить оптимизацию в многомерном пространстве параметров резонатора, более эффективным является использование моделей с распределенным учетом действия устройств, включенных в резонатор лазера, а также численных методов, требующих минимальных вычислительных и временных затрат. Задачей исследования была разработка численного алгоритма, позволяющего находить периодические решения системы нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений для данного приложения. Дается обзор методов, применяемых для решения систем подобного вида.

В разделе 5.2 представлено описание и апробация итерационного численного алгоритма. Предложенный алгоритм обладает рядом достоинств в сравнении с перечисленными в разделе 5.1 методами, а именно: быстрой скоростью счета для данного приложения и практической нечувствительностью к выбору начального приближения при нахождении периодических решений системы. Та-

ким образом, периодические решения краевой задачи, строго соответствующие параметрам системы, могут быть получены путем применения итерационного алгоритма уточнения приближенных начальных данных для задачи Коши на основании многократного обхода резонатора. В качестве апробации алгоритма в разделе приведено сравнение результатов моделирования, полученных путем использования предложенного алгоритма решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений и путем использования нелинейного уравнения Шредингера. Сравнение показало хорошее соответствие результатов использования двух различных моделей.

Опубликованные по теме диссертации работы.

В ходе работы над диссертацией было опубликовано четыре статьи в журналах, входящих в перечень Высшей аттестационной комиссии Министерства образования и науки Российской Федерации в качестве изданий, рекомендуемых для опубликования основных научных результатов диссертации на соискание ученой степени кандидата и доктора наук.

1. D.S. Kharenko, O.V. Shtyrina, I.A. Yarutkina, E.V. Podivilov, M.P. Fedoruk, and S.A. Babin. Highly chirped dissipative solitons as a one-parameter family of stable solutions of the cubic-quintic Ginzburg-Landau equation // Journal of the Optical Society of America B, Vol. 28, No. 10, Pp. 2314-2319, 2011.

2. D.S. Kharenko, O.V. Shtyrina, I.A. Yarutkina, E.V. Podivilov, M.P. Fedoruk, and S.A. Babin. Generation and scaling of highly-chirped dissipative solitons in an Yb-doped fiber laser // Laser Physics Letters, Vol. 9, No. 9, Pp. 662-668, 2012.

3. I.A. Yarutkina, O.V. Shtyrina, M.P. Fedoruk, and S.K. Turitsyn. Numerical modeling of fiber lasers with long and ultra-long ring cavity // Optics Express, Vol. 21, No. 10, Pp. 12942-12950, 2013.

4. И.А. Яруткина, О.В. Штырина. Математическое моделирование тулий-гольмиевых волоконных лазеров с дисперсионным управлением // Квантовая электропика, Том 43, № 11, С. 1019-1023, 2013.

Глава 1

Математическое моделирование распространения диссипативных солитонов в длинных волоконных лазерах.

1.1 Постановка задачи

В общем случае существуют различные типы динамики оптических импульсов внутри резонатора (т.н. «быстрая» динамика) в волоконных лазерах, начиная от классических солитонных решений, не меняющих свои характеристики при распространении по резонатору, и заканчивая дисперсионно управляемыми солитонами, претерпевающими значительные изменения в форме и характеристиках, в зависимости от дисперсионных характеристик резонатора. Так, для сравнения, на рисунке 1 схематически показана характерная периодическая динамика импульса в солитонном лазере с дисперсионным управлением (а) (справа в логарифмическом масштабе) и слабо меняющаяся динамика импульса и его спектра в диссипативном солитонном волоконном лазере (Ь).

В целом, для достижения необходимой внутрирезонаторной динамики коротких импульсов в импульсном волоконном лазере с пассивной синхронизацией мод можно выделить следующие основные типы лазерных резонаторов в зависимости от их дисперсионных характеристик:

• лазерные резонаторы со всюду аномальной дисперсией

• лазерные резонаторы, полученные с использованием техники дисперсионного управления

• диссипативные солитонные волоконные лазеры

Для сравнения на рисунке 2 показана характерная динамика длительности классического солитона в аномальном волокне (а), дисперсионно управляемого солитона (Ь) и диссипативного солитона (с) внутри резонатора.

Классические оптические солитоны являются стационарными решениями, условием существования которых является соблюдение баланса между нелинейностью и дисперсией в волоконном световоде. Фаза солитона постоянна,

Рисунок 1 — Характерная динамика импульса в солитонном лазере с дисперсионным управлением (а) (справа в логарифмическом масштабе) и динамика импульса и спектра в диссипативном солитонном волоконном лазере (Ь)

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Яруткина, Ирина Александровна, 2014 год

Список литературы.

1. Дианов, Е.М. Волоконная оптика: сорок лет спустя / Е.М. Дианов // Квантовая электроника.— 2010.— Т. 40(1).— С. 1-6.

2. Richardson, D.J. High power fiber lasers: current status and future perspectives [Invited] / D.J. Richardson, J. Nilsson, W.A. Clarkson // Journal of the Optical Society of America В.- 2010,- V. 27(11).- R B63-B92.

3. Wise, F.W. High-energy femtosecond fiber lasers based on pulse propagation at normal dispersion / F.W. Wise, A. Chong, W.H. Renninger // Laser Photonics Review.- 2008,- V. 2(1-2).- P. 58-73.

4. Podivilov, E. Heavily-chirped solitary pulses in the normal dispersion region: new solutions of the cubic-quintic complex Ginzburg-Landau equation / E. Podivilov, V.L. Kalashnikov // JETP Letters.- 2005,- V. 82(8).- P. 524528.

5. Tamura, K. Self-starting additive pulse mode-locked erbium fibre ring laser / K. Tamura, H.A. Haus, E.P. Ippen // Electronics Letters.— 1992.— V. 28(24).- P. 2226-2228.

6. Blow, K.J. Average soliton dynamics and the operation of soliton systems with lumped amplifiers / K.J. Blow, N.J. Doran // IEEE Photonics Technolgy Letters.- 1991,- V. 3(4).- P. 369-379.

7. Kelly, S.M. Characteristic sideband instability of periodically amplified average soliton / S.M. Kelly // Electronics Letters— 1992— V. 28(8).— P. 806-807.

8. Fermann, M.E. Generation of pulses shorter than 200 fs from a passively mode-locked Er fiber laser / M.E. Fermann, M.J. Andrejco, Y. Silberberg, A.M. Weiner // Optics Letters.- 1993,- V. 18(1).- P. 48-50.

9. Tamura, K. 77-fs pulse generation from a stretched-pulse mode-locked allfiber ring laser / K. Tamura, E.P. Ippen, H.A. Haus, L.E. Nelson // Optics Letters.- 1993,- V. 18(13).- P. 1080-1082.

10. Smith, N. Enhanced power solitons in optical fibres with periodic dispersion management / N. Smith, F.M. Knox, N.J. Doran, K.J. Blow, I. Bennion // Electronics Letters.- 1996,- V. 32(1).- P. 54-55.

11. Ilday, F.O. Self-similar evolution of parabolic pulses in a laser / F.O. Ilday, J.R. Buckley, W.G. Clark, F.W. Wise // Physical Review Letters.- 2004,-V. 92(21).- P. 213902.

12. Buckley, J.R. Femtosecond fiber lasers with pulse energies above 10 nJ / J.R. Buckley, F.W. Wise, F.O. Ilday, T. Sosnowski // Optics Letters.— 2005,— V. 30(14).- P. 1888-1890.

13. Anderson, D. Wave-breaking-free pulses in nonlinear-optical fibers / D. Anderson, M. Desaix, M. Karlsson, M. Lisak, M.L. Quiroga-Teixeiro // Journal of the Optical Society of America B — 1993.- V. 10(7).- P. 11851190.

14. Zhao, L.M. Gain-guided soliton in a positive group-dispersion fiber laser / L.M. Zhao, D.Y. Tang, J. Wu // Optics Letters.- 2006,- V. 31(12).— P. 1788-1790.

15. Chong, A. All normal-dispersion femtosecond fiber laser / A. Chong, J. Buckley, W.H. Renninger, F. Wise // Optics Express.- 2006,- V. 14(21)— P. 10095-10100.

16. Chong, A. All-normal-dispersion femtosecond fiber laserwith pulse energy above 20 nJ / A. Chong, W.H. Renninger, F.W. Wise // Optics Letters.— 2007,- V. 32(16).- P. 2408-2410.

17. Renninger, W.H. Self-similar pulse evolution in an all-normal-dispersion laser / W.H. Renninger, A. Chong, F.W. Wise // Physical Review A.— 2010 — V. 82(2).- P. 021805-021809(R).

18. Siegman, A. E. Lasers / A.E. Siegman.— University Science Books, 1986.

19. Kobtsev, S. Ultra-low repetition rate mode-locked fiber laser with high-energy pulses / S. Kobtsev, S. Kukarin, Y. Fedotov // Optics Express.— 2008.— V. 16(26).- P. 21936-21941.

20. Kobtsev, S. High-energy all-fiber all-positive-dispersion mode-locked ring Yb laser with 8 km optical cavity length / S. Kobtsev, S. Kukarin, S. Smirnov,

A.I. Latkin, S. Turitsyn // CLEO/Europe - 2009,- CJ8.4.

21. Nyushkov, B.N. Generation of 1.7-microJ pulses at 1.55 micrometer by a self-modelocked all-fiber laser with a kilometers-long linear-ring cavity /

B.N. Nyushkov, V.I. Denisov, S.M. Kobtsev, V.S. Pivtsov, N.A. Kolyada, A.V. Ivanenko, S.K. Turitsyn // Laser Physics Letters — 2010 — V. 7(9).— P. 661-665.

22. Kobtsev, S. Different generation regimes of mode-locked all-positive-dispersion all-fiber Yb laser / S. Kobtsev, S. Kukarin, S. Smirnov, S. Turitsyn, A. Latkin // Proceedings of SPIE.— 2010.- V. 7580,- P. 758028-2.

23. Kobtsev, S.M. Fiber Lasers Mode-Locked Due to Nonlinear Polarization Evolution: Golden Mean of Cavity Length / S.M. Kobtsev, S.V. Smirnov // Laser Physics.- 2011.- V. 21(2).- P. 272-276.

24. Li, N. Cavity-length optimization for high energy pulse generation in a long cavity passively mode-locked all-fiber ring laser / N. Li, J. Xue, C. Ouyang, K. Wu, J.H. Wong, S. Aditya, P.P. Shum // Applied Optics.- 2012.-V. 51(17).- P. 3726-3730.

25. Grelu, P. Dissipative solitons for mode-locked lasers / P. Grelu, N. Akhmediev // Nature Photonics.- 2012,- V. 6(2).- P. 84-92.

26. Shtyrina, O. Evolution and stability of pulse regimes in SESAM-mode-locked femtosecond fiber lasers / O. Shtyrina, M. Fedoruk, S. Turitsyn, R. Herda, O. Okhotnikov // Journal of the Optical Society of America B.— 2009,— V. 26(2).- P. 346-352.

27. Turitsyn, S.K. Theory of energy evolution in laser resonators with saturated gain and non-saturated loss / S.K. Turitsyn // Optics Express.— 2009 — V. 17(14).- P. 11898-11904.

28. Turitsyn, S.K. Dispersion-managed solitons in fibre systems and lasers / S.K. Turitsyn, B. Bale, M.P. Fedoruk // Physics Reports.- 2012,- V. 521(4).-

P. 135-203.

29. Bale, B.G. Fiber Lasers: Modeling and Technologies of Ultrafast Fiber Laser / B.G. Bale, O.G.Okhotnikov, S.K Turitsyn; O.G. Okhotnikov, ed.- Wiley-VCH Verlag GmbH Co., 2012.

30. Oktem, B. Soliton-similariton fibre laser / B. Oktcm, C. Ulgiidiir, F. Omer Ilday // Nature Photonics.- 2010.- V. 4(5).- P. 307-311.

31. Chernykh, A.I. Soliton and collapse regimes of pulse generation in passively mode-locking laser systems / A.I. Chernykh, S.K. Turitsyn // Optics Letters.— 1995,- V. 20(4).- P. 398-400.

32. Tang, D. Soliton collapse and bunched noise-like pulse generation in a passively mode-locked fiber ring laser / D. Tang, L. Zhao, B. Zhao // Optics Express.— 2005.- V. 13(7).- P. 2289-2294.

33. Kharenko, D.S. Highly chirped dissipative solitons as a one-parameter family of stable solutions of the cubic-quintic Ginzburg-Landau equation / D.S. Kharenko, O.V. Shtyrina, I.A. Yarutkina, E.V. Podivilov, M.P. Fedoruk, S.A. Babin // Journal of the Optical Society of America B.— 2011.— V. 28(10).- P. 2314-2319.

34. Tourigny, Y. An investigation into the effect of product approximation in the numerical solution of the cubic nonlinear Schrodinger equation / Y. Tourigny, J. Morris // Journal of Computational Physics.— 1988,— V. 76(1).— P. 103130.

35. Xu, Y. Local discontinuous galerkin methods for nonlinear Schrodinger equations / Y. Xu, C.W. Shu // Journal of Computational Physics.— 2005.— V. 205(1).- P. 72-97.

36. Islas, A. Multi-symplectic methods for generalized Schrodinger equations / A. Islas, C. Schober // Future Generation Computer Systems.— 2003.— V. 19(3).- P. 403-413.

37. Chang, Q. Difference schemes for solving the generalized nonlinear Schrodinger equation / Q. Chang, E. Jia, W. Suny // Journal of Computational Physics.— 1999,- V. 148(2).- P. 397-415.

38. Паасонен, В.И. Компактная днсснпативная схема для нелинейного уравнения Шредингера / В.И. Паасонен, М.П. Федорук // Вычислительные технологии,- 2011,- Т. 16—№ 6 — С. 68-73.

39. Hardin, R.H. Applications of the split-step fourier method to the numerical solution of non-linear and variable-coefficient wave equations / R.H. Hardin, F.D. Tappert // SIAM Review Chronicle.- 1973,- V. 15(2).- P. 423.

40. Lake, B.M. Nonlinear deep-water waves; theory and experiment, part 2. evolution of a continuous wave train / B.M. Lake, H. Yuen, H. Rungaldier, W.E. Ferguson // Journal of Fluid Mechanics.- 1977,- V. 83(1).- P. 49-74.

41. Taha, T.R. Analytical and numerical aspects of certain nonlinear evolution equations, ii. numerical, nonlinear Schrodinger equation / T.R. Taha, M.J. Ablowitz // Journal of Computational Physics — 1984 — V. 55(2).— P. 203-230.

42. Delfour, M. Finite difference solution of a nonlinear nonlinear Schrodinger equation / M. Delfour, M. Fortin, G. Payre // Journal of Computational Physics.- 1981,- V. 44(2).- P. 277-288.

43. Twizell, E. A finite-difference method for solving the cubic Schrodinger equation / E. Twizell, A. Bratsos, J. Newby // Mathematics and Computers in Simulation.- 1997,- V. 43(1).- P. 67-75.

44. Zhang, F. Numerical simulation of nonlinear Schrodinger systems: a new conservative scheme / F. Zhang, V. Perez-Grarcia, L. Vázquez // Applied Mathematics and Computation.— 1995.— V. 71(2-3).— P. 165-177.

45. Zhang, L. A high accurate and conservative finite difference scheme for nonlinear Schrodinger equation / L. Zhang // Acta Mathematicae Applicatae Sinica.- 2005,- V. 28,- P. 178-186.

46. Паасонен, В.И. Компактная безытерационная схема с искусственной диссипацией для нелинейного уравнения Шредингера / В.И. Паасонен, М.П. Федорук // Вычислительные технологии,— 2012,— Т. 17,— № 3,— С. 83-90.

47. Gardner, L. B-spline finite element studies of the non-linear Schrôdinger equation / L. Gardner, G. Gardner, S. Zaki, Z.E. Sahrawi // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering.— 1993.— V. 108(3-4).— P. 303-318.

48. Herbst, B. Numerical experience with the nonlinear Schrôdinger equation /

B. Herbst, J. Morris, A. Mitchell // Journal of Computational Physics.—

1985,- V. 60(2).- P. 282-305.

49. Karakashian, O. A space-time finite element method for the nonlinear Schrôdinger equation: the discontinuous galerkin method / O. Karakashian,

C. Makridakis // Mathematics of Computation.- 1998,- V. 67(222).- P. 479499.

50. Robinson, M.P. On the numerical solution of the cubic Schrôdinger equation in one space variable / M.P. Robinson, G. Fairweather, B.M. Herbst // Journal of Computational Physics.- 1993,- V. 104(1).- P. 277-284.

51. Robinson, M.P. The solution of nonlinear Schrôdinger equations using orthogonal spline collocation / M.P. Robinson // Computers & Mathematics with Applications.- 1997,- V. 33(7).- P. 39-57.

52. Weideman, J. Split-step methods for the solution of the nonlinear Schrôdinger equation / J. Weideman, B. Herbst // SIAM Journal on Numerical Analysis.—

1986,- V. 23(3).- P. 485-507.

53. Wang, H. Numerical studies on the split step finite difference method for the nonlinear Schrôdinger equations / H. Wang // Applied Mathematics and Computation.- 2005.- V. 170(1).- P. 17-35.

54. Tang, Y.F. Simplectic methods for the nonlinear Schrôdinger equation / Y.F. Tang, L. Vázquez, F. Zhang, V. Pétez-Garcia // Computers &

Mathematics with Applications - 1996.- V. 32(5).- P. 73-83.

55. Chen, J.B. Symplectic and multi-symplectic methods for the nonlinear Schrodinger equation / J.B. Chen, M.Z. Qin, Y.F. Tang // Computers & Mathematics with Applications.- 2002 - V. 43(8-9).- P. 1095-1106.

56. Heitzinger, C. A note on the symplectic integration of the nonlinear Schrodinger equation / C. Heitzinger, C. Ringhofer // Journal of Computational Electronics - 2004.- V. 3(1).- P. 33-44.

57. Шапеев, А.В. Безусловно устойчивая явная схема повышенного порядка для нелинейного уравнения Шредингера / А.В. Шапеев // Материалы Международной конференции, посвященной 80-летию академика Н.Н. Яненко (Новосибирск, Академгородок, 24-29 июня 2001 года).— 2001,- С. 175-179.

58. Ablowitz, М. On the solution of a class of nonlinear partial differential equations / M. Ablowitz, J. Ladik // Studies in Applied Mathematics.— 1977.- V. 57(1).- P. 1-12.

59. Muslu, G.M. Higher-order split-step fourier schemes for generalized nonlinear Schrodinger equation / G.M. Muslu, H.A. Erbay // Mathematics and Computers in Simulation - 2005 - V. 67(6).- P. 581-595.

60. Agrawal, G.P. Nonlinear Fiber Optics / G.P. Agrawal.— 3rd edition.— Academic Press, 2001.

61. Cooley, J. An algorithm for the machine calculation of complex fourier series / J. Cooley, J.W. Tukey // Mathematics of Computation.- 1965,- V. 19(90)— P. 297-301.

62. Rouvillain, D. Optical 2R regenerator based on passive saturable absorber for 40 Gbit/s WDM long-haul transmissions / D. Rouvillain, P. Brindel, E. Seguineau, L. Pierre, O. Leclerc, H. Choumane, G. Aubin, J.L. Oudar // Electronics Letters.- 2002,- V. 38(19).- P. 1113-1114.

63. Ilday, F. Ö. High-energy femtosecond stretchedpulse fiber laser with a nonlinear optical loop mirror / F.O. Ilday, F.W. Wise // Optics Letters.— 2002.- V. 27(17).- P. 1531-1533.

64. Lim, H. Generation of 2 nj pulses from a femtosecond ytterbium fiber laser / H. Lim, F.W. Wise // Optics Letters.- 2003.- V. 28(8).- P. 660-662.

65. Akhmediev, N. Dissipative solitons in the complex Ginzburg-Landau and Swift-Hohenberg equations / N. Akhmediev, A. Ankiewicz // Dissipative Solitons, Lecture Notes in Physics (eds N. Akhmediev and A. Ankiewicz).— Springer, Berlin-Heidelberg.— 2005.— V. 661.— P. 1-17.

66. Kalashnikov, V.L. Approaching the microjoule frontier with femtosecond laser oscillators: theory and comparison with experiment / V.L. Kalashnikov, E. Podivilov, A. Chernykh, S. Naumov, A. Fernandez, R. Graf, A. Apolonski // New Journal of Physics.- 2005.- V. 7(1).- P. 217-232.

67. Haus, H.A. Theory of modelocking with a fast saturable absorber /

H.A. Haus // Journal of Applied Physics.- 1975,- V. 46(7).- P. 3049-3058.

68. Haus, H.A. Structures for additive pulse mode-locking / H.A. Haus, J.G. Fujimoto, E.P. Ippen // Journal of the Optical Society of America B — 1991.- V. 8(10).- P. 2068-2076.

69. Aranson, I.S. The world of the complex Ginzburg-Landau equation /

I.S. Aranson, L. Kramer // Reviews of Modern Physics.— 2002.— V. 74(1).— P. 99-143.

70. Nelson, L.E. Ultrashort-pulse fiber ring lasers / L.E. Nelson, D.J. Jones, K. Tamura, H.A. Haus, E.P. Ippen // Applied Physics B.— 1997.- V. 65 — P. 277-294.

71. Ortac, B. Approaching micro joule-level pulse energy with mode-locked femtosecond fiber laser / B. Ortac, M. Baumgartl, J. Limpert, A. Tannermann // Optics Letters.- 2009,- V. 34(10).- P. 1585-1587.

72. Haus, H.A. Stretched-pulse additive pulse mode-locking in fiber ring lasers: theory and experiment / H.A. Haus, K. Tamura, L.E. Nelson, E.P. Ippen // IEEE Journal of Quantum Electronics.- 1995,- V. 31(3).- P. 591-598.

73. Akhmediev, N.N. Exact first order solutions of the nonlinear Schrodinger equation / N.N. Akhmediev, V.M. Eleonskii, N.E. Kulagin // Theoretical and Matheatical Physics.- 1987,- V. 72(2).- P. 809-818.

74. Soto-Crespo, J.M. Stability of the pulselike solutions of the quintic complex Ginzburg-Landau equation / J.M. Soto-Crespo, N.N. Akhmediev, V.V. Afanasjev // Journal of the Optical Society of America B.— 1996,— V. 13(7).- P. 1439-1449.

75. Soto-Crespo, J.M. Pulse solutions of the cubic-quintic complex Ginzburg-Landau equation in the case of normal dispersion / J.M. Soto-Crespo, N.N. Akhmediev , V.V. Afanasjev, S. Wabnitz // Physical Review E — 1997 — V. 55,- P. 4783-4796.

76. Soto-Crespo, J.M. Continuouswave versus pulse regime in a passively mode-locked laser with a fast saturable absorber / J.M. Soto-Crespo, N. Akhmediev, G. Town // Journal of the Optical Society of America B.— 2002,- V. 19(2).-P. 234-242.

77. Mathews, J. Mathematical methods of physics / J. Mathews, R.L. WalkerBenjamin, 1964.

78. Davey, R.P. Interacting solitons in erbium fibre laser / R.P. Davey, N. Langford, A.I. Ferguson // Electronics Letters— 1991— V. 27(14).— P. 1257-1259.

79. Hofer, M. Mode-locking with cross-phase and self-phase modulation / M. Hofer, M.E. Fermann, F. Haber, M.H. Ober, A.J. Schmidt // Optics Letters.- 1991.- V. 16(7).- P. 502-504.

80. Chen, C.-J. Soliton fiber ring laser / C.-J. Chen, P.K.A. Wai, C.R. Menyuk // Optics Letters.- 1992,- V. 17(6).- P. 417-419.

81. Matsas, V.J. Self-starting, passively mode-locked Fabry-Perot fiber soliton laser using nonlinear polarization evolution / V.J. Matsas, W.H. Loh,

D.J. Richardson // IEEE Photonics Technology Letters.- 1993 - V. 5(5).— P. 492-494.

82. Haus, H.A. Additive-Pulse Modelocking in Fiber Lasers / H.A. Haus,

E.P. Ippen, K. Tamura // IEEE Journal of Quantum Electronics — 1994,— V. 30(1).- P. 200-208.

83. Ober, M.H. 42-fs pulse generation from a modelocked fiber laser started with a moving mirror / M.H. Ober, M. Hofer, M.E. Fermann // Optics Letters.— 1993,- V. 18(5).- P. 367-369.

84. Kharenko, D.S. Generation and scaling of highly-chirped dissipative solitons in an Yb-doped fiber laser / D.S. Kharenko, O.V. Shtyrina, I.A. Yarutkina, E.V. Podivilov, M.P. Fedoruk, S.A. Babin // Laser Physics Letters.- 2012.— V. 9(9).- P. 662-668.

85. Tang, D.Y. Mechanism of multisoliton formation and soliton energy quantization in passively mode-locked fiber lasers / D.Y. Tang, L.M. Zhao, B. Zhao, A.Q. Liu // Physics Review A.- 2005,- V. 72(4).- P. 043816043825.

86. Rashid, A. A chebyshev spectral collocation method for the coupled nonlinear Schrödinger equations / A. Rashid, A. Ismail // International Journal of Applied and Computational Mathematics.— 2010 — V. 9(1).— P. 104-115.

87. Emmanuel, Y. Generalized hyperbolic functions to find soliton-like solutions for a system of coupled nonlinear Schrödinger equation / Y. Emmanuel // Physics Letters A.- 2008,- V. 372(10).- P. 1612-1618.

88. Sun, J. Numerical study of the soliton waves of the coupled nonlinear Schrödinger system / J. Sun, X. Gu, Z. Ma // Physica D: Nonlinear Phenomena.- 2004,- V. 196(3-4).- P. 311-328.

89. Aydin, A. Symplectic and multisymplectic methods for the coupled nonlinear Schrödinger equations with periodic solutions / A. Aydin, B. Karasozen //

Computer Physics Communications.— 2007.— V. 177(7).— P. 566-583.

90. Ismail, M. Highly accurate finite difference method for coupled nonlinear Schrôdinger equation / M. Ismail, C. Alamri // International Journal of Computer Mathematics.- 2004,- V. 81(3).- P. 333-351.

91. Ivanauskas, F. On convergence and stability of the explicit difference method for for solution of nonlinear Schrôdinger equation / F. Ivanauskas, M. Radziunas // SIAM Journal on Numerical Analysis — 1999 — V. 36(5).— P. 1466-1481.

92. Ismail, M. Numerical solution of coupled nonlinear Schrôdinger equation by galerkin method / M. Ismail // Mathematics and Computers in Simulation.— 2008,- V. 78(12).- P. 532-547.

93. Thaib, R. Parrallel split step fourier method for the coupled nonlinear Schrôdinger type equation / R. Thaib // The Journal of Supercomputing.— 2005,- V. 32(1).- P. 5-23.

94. Ismail, M. A linearly implicit conservative scheme for the coupled nonlinear Schrôdinger equation / M. Ismail, R. Thaib // Mathematics and Computers in Simulation.- 2007,- V. 74(4-5).- P. 302-311.

95. Sun, J. Multi-symplectic methods for the coupled ID nonlinear Schrôdinger system / J. Sun, M. Qin // Computer Physics Communications.— 2003.— V. 155(3).- P. 221-235.

96. Chong, A. Properties of normal-dispersion femtosecond fiber lasers / A. Chong, W.H. Renninger, F.W. Wise // Journal of the Optical Society of America B.- 2008,- V. 25(2).- P. 140-148.

97. Keller, U. Short and ultrashort pulse generation / U. Keller // Landolt-Bornstein, Group VIII/1B1, Laser Physics and Applications.— 2007.— Subvolume B: Laser Systems, Part I.— P. 33-167.

98. Russell, P.St.J. Photonic crystal fibres / P.St.J. Russell // Science.- 2003.— V. 299(5605).- P. 358-362.

99. Chen, Z. More than threefold expansion of highly nonlinear photonic crystal fiber cores for low-loss fusion splicing / Z. Chen, C. Xiong, L.M. Xiao, W.J. Wadsworth, T.A. Birks // Optics Letters.- 2009.- V. 34(14).- P. 22402242.

100. Lim, H. Femtosecond ytterbium fiber laser with photonic crystal fiber for dispersion control / H. Lim, F.O. Ilday, F.W. Wise // Optics Express.— 2002.— V. 10(25).- P. 1497-1502.

101. Welch, M.G. Solitons in hollowcore photonic crystal fiber: engineering nonlinearity and compressing pulses / M.G. Welch, K. Cook, R.A. Correa, F. Gerome, W.J. Wadsworth, A.V. Gorbach, D.V. Skryabin, J.C. Knight // Journal of Lightwave Technology - 2009,- V. 27(11).- P. 1644-1652.

102. Knight, J.C. Photonic band gap guidance in optical fibers / J.C. Knight, J. Broeng, T.A. Birks, P.S.J. Russell // Science.- 1998.- V. 282(5393).-P. 1476-1478.

103. Limpert, J. High-power air-clad large-mode-area photonic crystal fiber laser / J. Limpert, T. Schreiber, S. Nolte, H. Zellmer, A. Tunnermann, R. Iliew, F. Lederer, J. Broeng, G. Vienne, A. Petersson, C. Jakobsen // Optics Express.- 2003,- V. 11(7).- P. 818-823.

104. Bennion, I. Uv-written in-fibre Bragg gratings / I. Bennion, J.A.R. Williams, L. Zhang, K. Sugden, N.J. Doran // Optical and Quantum Electronics.— 1996,- V. 28(2).- P. 93-135.

105. Kashyap, R. Fiber Bragg Graitings / R. Kashyap.— San Diego: Academic Press, 1999.

106. Meltz, G. Formation of Bragg gratings in optical fibers by a transverse holographic method / G. Meltz, W.W. Morey, W.H. Glenn // Optics Letters.— 1989.- V. 14(15).- P. 823-825.

107. Oulette, F. Dispersion cancelation using linearly chirped Bragg grating filters in optical waveguides / F. Oulette // Optics Letters.— 1987 — V. 12(10).— P. 847-849.

108. Gumenyuk, R. Dispersion compensation technologies for femtosecond fiber system / R. Gumenyuk, I. Vartiainen, H. Tuovinen, S. Kivisto, Y. Chamorovskiy, O.G. Okhotnikov // Applied Optics.- 2011,- V. 50(6).— P. 797-801.

109. Gumenyuk, R. Dissipative dispersion-managed soliton 2 /im thulium/holmiurn fiber laser / R. Gumenyuk, I. Vartiainen, H. Tuovinen, O.G. Okhotnikov // Optics Letters.- 2011,- V. 36(5).- P. 609-611.

110. Kivisto, S. Tunable Raman Soliton Source Using Mode-Locked Tm-Ho Fiber Laser / S. Kivisto, T. Hakulinen, M. Guina, O.G. Okhotnikov // IEEE Photonics Technology Letters.— 2007 - V. 19(12).- P. 934-936.

111. Бэйл, Б. Математическое моделирование диссинативных дисперсионно управляемых солитонов в рамках системы обыкновенных дифференциальных уравнений / Б. Бэйл, М.П. Федорук, О.В. Штырина, С.К. Тури-цын // Материалы Российского семинара по волоконным лазерам 2012.— 2012.- С. 115-116.

112. Turitsyn, S.К. Self-similar core and oscillatory tails of a path-averaged chirped dispersion-managed optical pulse / S.K. Turitsyn, T. Schàfer, V.K. Mezentsev // Optics Letters.- 1998,- V. 23(17).- P. 1351-1353.

113. Belanger, P. Rms characteristics of pulses in nonlinear dispersive lossy fibers / P. Belanger, N. Belanger // Optics Communications.— 1995.—V. 117(1—2).— P. 56-60.

114. Turitsyn, S.K. Generalized momentum method to describe highfrequency solitary wave propagation in systems with varying dispersion / S.K. Turitsyn, T. Schaefer, V.K. Mezentsev // Physical Review E — 1998.- V. 58(5).-P. R5264-R5268.

115. Бахвалов, H.С. Численные методы / H.С. Бахвалов.— М.: Наука, 1975.

116. Самарский, А.А. Введение в теорию разностных схем / А.А. Самарский.— М.: Наука, 1971.

117. Holt, J. Numerical solution of nonlinear two-point boundary problems by finite difference methods / J. Holt // Communications of the ACM.— 1964.— V. 7(6).- P. 366-373.

118. Тихонов, A.H. Уравнения математической физики / A.H. Тихонов, А.А. Самарский,— M.: Наука, 1977.

119. Вержбицкий, В.М. Численные методы / В.М. Вержбицкий.— М.: Высшая школа, 2001.

120. Хаусхолдер, А.С. Основы численного анализа / А.С. Хаусхолдер.— М.: Иностранная литература, 1956.

121. Корн, Г. Справочник по математике / Г. Корн, Т. Корн — М.: Наука, 1973.

122. Марчук, Г.И. Методы вычислительной математики / Г.И. Марчук.— М.: Наука, 1977.

123. Михлин, С.Г. Приближенные методы решения дифференциальных и интегральных уравнений / С.Г. Михлин, X.JI. Смолицкий,— М.: Наука, 1965.

124. Keller, Н. Numerical methods for two-point boundary value problem / H. Keller.- Blaisdell Publishing Co., 1968.

125. Roberts, S. Two-point Boundary Value Problems: Shooting Methods / S. Roberts, S.J. Shipman.— Elsevier, 1972.

126. Nijhof, J. The averaging method for finding exactly periodic dispersion-managed solitons / J. Nijhof, W. Forisiak, N. Doran // IEEE Journal of Selected Topics in Quantun Electronics - 2000,— V. 6(2).- P. 330-336.

127. Berntson, A. Power dependence of dispersion-managed solitons for anomalous, zero, and normal path-average dispersion / A. Berntson, N.J. Doran, W. Forisiak, J.H.B. Nijhof // Optics Letters.- 1998.- V. 23(12).- P. 900-902.