Критические явления в системе связанных атомно-оптических состояний в условиях оптических столкновений тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.21, кандидат наук Честнов, Игорь Юрьевич

• Честнов, Игорь Юрьевич
• кандидат наук
• 2014

Оглавление диссертации кандидат наук Честнов, Игорь Юрьевич

СОДЕРЖАНИЕ

Стр.

Введение

Глава 1. Оптические столкновения в плотных атомных средах и критические явления в

атомно-оптических системах. Обзор литературы

1.1. Оптические столкновения. Методы описания

1.2. Связанные атомно-оптические состояния и фазовые переходы в атомно-оптических системах. Теоретические подходы и экспериментальные результаты

1.3. Выводы к главе 1

Глава 2. Термализация одетых атомно-оптических состояний в присутствии ОС

2.1. Теория взаимодействия двухуровневых атомов с квантованным оптическим полем в присутствии столкновительных процессов с атомами буферного газа

2.1.1. Уравнение Лиувилля для матрицы плотности атомно-оптической системы

2.1.2. Основные приближения и численные оценки

2.2. Уравнения Блоха в базисе одетых состояний

2.3. Термализация связанных атомно-оптических состояний

2.4. Поведение спектральных компонент триплета Моллоу при термализации

2.5. Экспериментальное наблюдение термодинамического равновесия связанных атомно-оптических состояний

2.6. Выводы к главе 2

Глава 3. Равновесные фазовые переходы и бозе-эйнштейновская конденсация поляритонов в

системе связанных атомно-оптических состояний

3.1. Термодинамическое описание атомно-оптической системы в присутствии ОС

3.2. Равновесный фазовый переход в «сверхизлучательное» состояние в связанной атомно-оптической системе

3.3. Физика формирования атомных поляритонов в резонаторах с цилиндрической симметрией

3.4. Биконический волновод для пленения фотонов

3.5. Бозе-эйнштейновская конденсация поляритонов в резонаторе

3.5.1. Описание атомно-оптического взаимодействия в поляритонном базисе

3.5.2. Критические свойства атомных поляритонов в ловушке

3.6. Свойства поляритонного БЭК при и = 1

3.7. Выводы к главе 3

Глава 4. Неравновесные фазовые переходы в системе одетых атомно-оптических состояний

в условиях ОС

4.1. Квантовая электродинамика атомных одетых состояний в резонаторе

4.1.1. Гамильтониан атомно-оптического взаимодействия и методы описания

4.1.2. Когерентные эффекты в системе одетых состояний в присутствии ОС

4.2. Лазерная генерация на одетых состояниях

4.3. Выводы к главе 4

Заключение

Список литературы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Критические явления в системе связанных атомно-оптических состояний в условиях оптических столкновений»

ВВЕДЕНИЕ

Общая характеристика работы

Актуальность работы

В последние десятилетия большинство исследований в области лазерной физики, физики конденсированного состояния, квантовой и атомной оптики стимулируются перспективой создания устройств, обладающих принципиально новыми физическими свойствами. В их число входят и низкопороговые источники лазерного излучения, и источники низкоинтенсивного, неклассического света, и новые среды для квантовой оптической обработки информации. Одним из перспективных подходов к решению связанных с этим задач является использование когерентных свойств связанных состояний среды (ансамбля атомов или полупроводниковой структуры) и поля, примером которых могут выступать поляритоны — бозонные квазичастицы, представляющие собой линейную суперпозицию фотонов и элементарных возбуждений в двухуровневой системе, — а также одетые материально-оптические состояния. При этом особое внимание уделяется изучению макроскопических когерентных свойств подобных систем и физике критических явлений — фазовых переходов в подобных системах, таких как бозе-эйнштейновской конденсация (БЭК) и переход к сверхтекучему состоянию.

Рассматриваемое направление является естественным продолжением современных фундаментальных исследований по лазерной физике, физике конденсированного состояния в атомных системах, для которых были подробно изучены явление БЭК и другие фазовые переходы. Несмотря на то, что атомный конденсат уже получен в разных лабораториях мира, экстремально низкие температуры конденсации (вплоть до десятков нК) существенным образом ограничивают возможность применения этого эффекта в практических целях. Этим и объясняется интерес к изучению высокотемпературных фазовых переходов, которые могут иметь место при взаимодействии среды с лазерным излучением. К настоящему моменту значительные успехи в этой области достигнуты в полупроводниковых микрорезонаторах с экситонными поляритонами. В частности, было показано макроскопическое заселение нижней поляритонной ветви в структурах на основе С(1/Те/Сс1М§Те при температуре порядка 5 К — см. [1].

При описании фазовых переходов в подобных системах необходимо учитывать их неравновесную (или квазиравновесную) природу, обусловленную значительной ролью диссипативных эффектов. По этой причине обязательным условием обнаружения равновесного БЭК и сверхтекучих свойств связанных состояний вещества и поля является достижение термодинамического

равновесия такими состояниями, что представляется затруднительным, поскольку время жизни поляритонов в условиях имеющихся экспериментов находится в диапазоне пикосекунд, что сопоставимо со временем установления термодинамического равновесия.

Вместе с тем в атомной оптике на основе управления как отдельными атомами, так и ансамблями атомов могут быть достигнуты существенно большие времена жизни элементарных атомных возбуждений, определяемые характерными спонтанными процессами. В диссертационной работе в связи с обозначенными выше задачами исследуются процессы, при которых особое значение имеет термодинамическое равновесие связанных состояний атомов и поля. При этом в качестве механизма термализации связанных атомно-оптических состояний оказывается возможным использовать процесс оптических столкновений (ОС) атомов с буферными частицами в присутствии электромагнитного излучения. Несмотря на то, что это явление известно довольно давно [2], термодинамические характеристики связанных атомно-оптических состояний в присутствии ОС пока полностью не изучены.

В работе основное внимание уделено влиянию термализации на физику фазовых переходов и критических явлений, протекающих в связанных атомно-оптических системах. Для реализации рассматриваемых фазовых переходов предлагается использовать специальные волноводные структуры. В отличие от полупроводниковых микрорезонаторов, содержащих двумерный поляри-тонный газ, предлагаемые структуры позволяют локализовать внутри одномерный газ связанных атомно-оптических состояний.

Целью диссертационной работы является исследование термализации, а также когерентных эффектов и фазовых переходов для связанных атомно-оптических состояний, имеющих место при взаимодействии ансамбля двухуровневых атомов с лазерным излучением в присутствии ОС с атомами буферного газа высокого давления.

В соответствии с целью диссертационной работы решались следующие основные задачи:

1. Построение теории термализации связанных (одетых) атомно-оптических состояний, осуществляемой за счет ОС двухуровневых атомов рубидия с атомами буферного газа, и сравнение с экспериментом.

2. Исследование особенностей формирования связанных атомно-оптических состояний внутри микроволноводных структур различной конфигурации, обладающих цилиндрической симметрией, для наблюдения фазовых переходов второго рода.

3. Исследование возможности осуществления фазового перехода к конденсату Бозе-Эйнштейна для одномерного идеального газа фотоноподобных атомно-оптических поляритонов

нижней дисперсионной ветви, формирующихся внутри биконического волновода. Определение параметров такого волновода, оптимальных для перехода к БЭК атомными поляритонами.

4. Исследование физических особенностей неравновесных фазовых переходов, в том числе лазерной генерации, происходящих в системе одетых атомно-оптических состояний в условиях ОС.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Развита теория термализации связанных атомно-оптических состояний за счет ОС с частицами буферного газа высокого давления. Получено условие термализации и рассчитано время перехода к термодинамически равновесному состоянию для одетых состояний.

2. Впервые предсказан фазовый переход в сверхизлучательное состояние для параметра порядка — среднего числа фотонов, испускаемых атомами, в присутствии ОС с частицами буферного газа при наличии термализации связанных атомно-оптических состояний. Показано, что при больших (вплоть до десятков ТГц) отрицательных значениях атомно-оптической отстройки частоты от резонанса, соответствующей красной области спектра, и соблюдении условия термализации поляритоны нижней дисперсионной ветви претерпевают высокотемпературный фазовый переход второго рода в когерентное состояние.

3. Предсказан высокотемпературный (сотни градусов Кельвина) фазовый переход к БЭК для атомно-оптических поляритонов в биконическом волноводе, возникающих при взаимодействии двухуровневых атомов с квантованным нерезонансным оптическим излучением в режиме сильной связи в присутствии ОС с частицами буферного газа.

Практическая значимость

Предсказанные как равновесные, так и неравновесные фазовые переходы в связанной атомно-оптической системе в присутствии ОС могут стать основой создания новых источников когерентного, в том числе низкопорогового, излучения, а также сред для создания систем квантовой обработки информации.

Положения, выносимые на защиту

1. Одетые атомно-оптические состояния термализуются в результате оптических столкновений с атомами буферного газа высокого давления в присутствии монохроматического электромагнитного поля, нерезонансного атомному переходу. Явление термализации существенно зависит как от знака, так и от величины отстройки от резонанса и ограничено только характерным временем спонтанных переходов в двухуровневой атомной среде.

2. В системе связанных атомно-оптических состояний в условиях их термодинамически равновесной заселенности, определяемой процессами оптических столкновений, осуществляется высокотемпературный фазовый переход второго рода в сверхизлучательное состояние для фотоноподобных поляритонов нижней дисперсионной ветви.

3. Высокотемпературная конденсация Бозе-Эйнштейна одномерного газа атомных поляритонов нижней дисперсионной ветви происходит в резонаторе — биконическом волноводе с плавно меняющимся по определенному закону радиусом благодаря удержанию поляритонов внутри такого волновода в специальном потенциале, задаваемом его (волновода) параметрами.

4. В системе одетых состояний, образуемых взаимодействием ансамбля двухуровневых атомов с внешним лазерным полем, а также модой резонатора, в присутствии оптических столкновений, происходит неравновесный фазовый переход к лазерной генерации, определяемый комбинацией параметров: отстройкой собственной частоты резонатора от перехода в связанной атомно-оптической системе, добротностью резонатора, а также величиной столкновительного уширения.

Апробация работы

Результаты работы прошли апробацию на следующих российских и международных конференциях:

V Всероссийская молодежная конференция по фундаментальным и инновационным вопросам современной физики, г. Москва, 10-15 ноября 2013 г.; 6th International symposium on modern Problems of Laser Physics (MPLP'2013), Россия, Новосибирск, 25-31 августа 2013 г.; 2nd International conference on quantum technologies, Россия, Москва, 20-24 июля 2013 г.; Третья российско-тайваньская школа-семинар «Нелинейная оптика и фотоника», Россия, Владимир, 14-18 июня 2013 г.; International Conference on Coherent and Nonlinear Optics (ICONO), Россия, Москва, 1822 июня 2013 г.; VII семинар Д. Н. Клышко, Москва, МГУ, 25-27 мая 2011 г.; Международная конференция «Фундаментальные проблемы оптики — 2012», Россия, Санкт-Петербург, 15-19 октября 2012; 2nd Chinese-Russian Summer School on "Laser physics, Fundamental and Applied photonics Китай, Тьяндзинь, 4-9 августа 2012 г.; 2nd Russian-Chinese symposium on laser physics, Россия, Москва, 26-31 октября 2012 г.; German-French-Russian Laser Symposium, Германия, Гесвайнштайн, 13-17 апреля 2011 г.; Международная конференция молодых ученых и специалистов «Оптика — 2011», Россия, Санкт-Петербург, 17-21 октября 2011 г.; 1st International Russian-Chinese conference/youth school-workshop "Modern laser physics and laser information technologies for science and manufacture", Россия, Владимир/Суздаль, 23-28 сентября 2011 г.; International Scientific Workshop Photonics & Micro- and Nano- structured Materials, Армения, Ереван, 28-30

июня 2011 г.; «Mixed States of light and Matter», WE-Heraeus-Seminar, Германия, Бонн, 07-10 Февраля 2010 г.

По теме диссертационной работы опубликовано 8 статей в журналах из перечня ВАК.

Личный вклад автора

Представленные в диссертации результаты оригинальны и получены автором лично. Выбор направления исследования, постановка задач и интерпретация полученных результатов производились совместно с научным руководителем и соавторами статей.

Структура и объем диссертации

Диссертационная работа состоит из введения, обзора литературы, трех глав, заключения и списка литературы из 167 наименований, изложена на 115 страницах и содержит 26 рисунков.

Содержание работы

Во введении обоснована актуальность диссертационной работы, сформулированы ее цели, аргументирована научная новизна исследований. Показана практическая значимость полученных результатов, представлены выносимые на защиту научные положения. Описан личный вклад автора и представлены сведения об апробации работы и публикациях.

Первая глава посвящена описанию физического явления ОС. В ней также приведен обзор исследований различных фазовых переходов, имеющих место в связанных материально-оптических системах. В частности, при описании процессов, протекающих в газовых средах, дается определение явлению ОС. Элементарный акт ОС можно представить как столкновение двухуровневого атома А (с нижним уровнем |а) и верхним уровнем |6)) с атомом В буферного газа в присутствии нерезонансного переходу в атоме А электромагнитного излучения, в ходе которого происходит излучение (или поглощение) фотона с энергией hiol, сопровождающееся переходом в атоме А. Особое внимание уделено процессам ОС, протекающим вдали от области резонансного атомно-оптического взаимодействия, когда величина расщепления Раби порядка тепловой энергии атомов. Дан обзор различным методам и подходам к описанию феномена ОС, а также описано влияние этих процессов на форму столкновительно уширенной линии атомов как в слабом электромагнитном поле, так и в случае, когда поле приводит к перемешиванию состояний атома и поля, т.е. к формированию связанных состояний. Отличительной особенностью рассматриваемых в диссертации задач является акцент на термодинамических характеристиках атомно-оптических систем, которым ранее уделялось сравнительно немного внимания.

В работе показано, что ОС способны вызывать переходы между связанными (одетыми) состояниями атомов и поля, в связи с чем обоснована возможность достижения ими термоди-

намического равновесия за счет ОС. Термализация является необходимым условием получения фазовых переходов для связанных состояний в атомных системах, интерес к которым значительным образом возрос в последние два десятилетия в связи с успешными экспериментальными и теоретическими исследованиями конденсации Бозе-Эйнштейна для поляритонов, формирующихся в полупроводниковых структурах. В качестве альтернативы для подобных систем рассматриваются атомные поляритоны, обладающие рядом преимуществ, связанных, в том числе, с большим временем жизни возмущений в среде, которые могут быть термализованы за счет ОС.

Вторая глава посвящена исследованию возможности достижения связанной атомно-оптической системой состояния термодинамического равновесия за счет ОС на примере двухуровневых атомов (рубидия) и атомов буферного газа в присутствии нерезонансного атомному переходу лазерного поля. Изложена теория термализации одетых состояний и проведен сравнительный анализ с имеющимися экспериментальными результатами. В основу теоретического описания взаимодействия двухуровневых атомов с квантовым оптическим полем в присутствии столкновительных процессов положен формализм матрицы плотности, основанный на использовании уравнения Линдблада. При этом рассматривается область, находящаяся вдали от резонансного атомно-оптического взаимодействия, когда атомно-оптическая отстройка много больше резонансной частоты Раби. Решение уравнения Линдблада для матрицы плотности производится в базисе одетых состояний. Расчет проведен для компонент блоховского вектора псевдоспина. Учет термодинамических свойств осуществлялся включением в систему дифференциальных уравнений членов, описывающих термодинамически равновесную разность населенностей одетых состояний, характеризующуюся больцмановским распределением населенностей по уровням энергии.

Выявлено, что в рассматриваемом процессе термализации ключевую роль играют процессы ОС, связывающие систему одетых состояний с тепловым резервуаром буферного газа, а также процессы спонтанной эмиссии, разрушающие одетые состояния. При этом термодинамическое равновесие достигается, если скорость термализующих систему процессов ОС много больше скорости спонтанной эмиссии, описываемой полушириной линии естественного уширения Г. Скорость термализации находится из уравнений для компонент вектора Блоха, откуда следует

Г* Г)2 _

условие термализации где 7 — полуширина линии столкновительного уширения, 120

— резонансная частота Раби, 5 — атомно-оптическая отстройка. Получено выражение для времени термализации Т1Ьсгт, которое для имеющихся экспериментальных условий [3] составляет Т^ьегт = 3.37 нс для атомов рубидия в атмосфере аргона при давлении 500 бар и мощности лазерного излучения 300 мВт, что существенно меньше собственного времени жизни атомного возбуждения твро^ = 27 нс.

Теоретически предсказано, что полностью термодинамически равновесное состояние возможно лишь в пределе бесконечно больших значений частоты Раби, пропорциональной мощности лазерного излучения. В то же время при экспериментально достижимом значении резонансной частоты Раби 0.1 ТГц, соответствующей 300 мВт мощности непрерывного лазерного излучения, в системе наблюдается квазиравновесное состояние, которое нарушается при больших положительных атомно-оптических отстройках вследствие процессов спонтанной эмиссии.

Для сравнения теоретических расчетов с результатами эксперимента анализируется поведение нормированной суммарной интенсивности компонент триплета флуоресценции (триплета Моллоу) I в процессе термализации. В термодинамически равновесном состоянии зависимость I от атомно-оптической отстройки 5 может быть аппроксимирована формулой I ~ 1+е-мдвт •

Сравнительный анализ результатов теории термализации и экспериментальных данных по ее наблюдению в горячих парах рубидия в присутствии ОС с частицами буферного газа высокого давления продемонстрировал хорошее качественное соответствие. Условия эксперимента при этом полностью соответствовали тем, которые являются необходимыми для наблюдения термализации атомно-оптических состояний. Количественные несовпадения предсказаний теории и экспериментальных данных обусловлены рядом приближений, выполненных в ходе расчета, а именно: приближение двухуровневой модели энергетической структуры атомов рубидия, невыполнение ударного предела при больших атомно-оптических отстройках, а также наличие многочастичных столкновений в сверхплотных атомных газах в реальных экспериментальных условиях.

В третьей главе на основе полученного условия термодинамического равновесия связанных (одетых) состояний развивается теория равновесных фазовых переходов. Для термодинамического описания атомно-оптической системы вводится нормированная на количество атомов плотность поляритонов р как сумма доли возбужденных атомов и числа фотонов, рождаемых в результате излучения этих атомов. Поляритонная модель атомно-оптического взаимодействия справедлива в пределе малой плотности числа поляритонов, когда р <С 1. Это условие выполняется при термодинамическом равновесии, когда атомы находятся преимущественно в нижнем энергетическом состоянии |а). Найденная зависимость параметра порядка — нормированной амплитуды поля от нормированной на тепловую энергию атомно-полевой отстройки — описывает появление отличного от нуля когерентного фотонного поля, начиная с некоторого порогового значения отрицательной отстройки на характерной частоте, соответствующей поляритонам нижней дисперсионной ветви.

Взаимодействие одномодового оптического поля с ансамблем идентичных атомов рассматривается в рамках гамильтониана Дике при условии сохранения общего числа фотонов, что

позволяет использовать большой канонический ансамбль с отличным от нуля химическим потенциалом для описания термодинамических свойств связанной системы. На основе расчета статистической суммы получены самосогласованные уравнения на параметр порядка Л (нормированное среднее число фотонов) и равновесную плотность атомно-оптических возбуждений. Их нетривиальное решение (Л ф 0) позволило определить как химический потенциал, соответствующий энергии связанных состояний термализованной атомно-оптической системы, так и критическое значение нормированной атомно-оптической отстройки, при котором происходит переход фотонного поля в когерентное (сверхизлучательное) состояние — ср. с [4].

Для наблюдения фазовых переходов в системе термализованных поляритонных состояний предложено использовать волноводные и резонаторные структуры с цилиндрической симметрией, позволяющие увеличить время жизни фотона в среде. Кроме того, на основе квантования волнового вектора в плоскости, перпендикулярной оси волновода, оказывается возможным определить его эффективную массу через минимальную энергию фотона, связанную с частотой отсечки волновода. Для описания связанных атомно-оптических состояний в резонаторе используется поляритонный базис для операторов рождения (уничтожения) квазичастиц в среде. Полагаем также выполненным условие сильной связи, когда коллективный параметр связи атомов и поля много больше характерных скоростей столкновительных процессов, процессов спонтанного распада в двухуровневой среде, а также скорости утечки фотонов через стенки резонатора.

Для получения БЭК поляритонов предложен биконический волновод, радиус которого при соблюдении режима взаимодействия с одной поперечной модой выбирается порядка половины длины волны излучения. В результате пространственные степени свободы в поперечном сечении волновода оказываются подавленными, и поляритонный газ внутри является эффективно одномерным.

На основе решения скалярного уравнения Гельмгольца для векторного потенциала электромагнитного поля внутри металлического биконического волновода найдено дисперсионное соотношение для фотона, локализованного внутри волновода. При этом специфическая зависимость радиуса волновода от продольной координаты позволяет выделить в гамильтониане системы эффективный потенциал удержания (trapping) для поляритона — ср. с [5,6]. В диссертации исследовалась зависимость критической температуры фазового переход к БЭК поляритонов нижней дисперсионной ветви как функции от формы такого потенциала.

Показано, что в силу плавности изменения радиуса биконического резонатора вдоль продольной координаты (малости параметра а) массу поляритонов внутри резонатора можно считать постоянной величиной. По этой же причине расстояние между продольными поляритонными модами много меньше тепловой энергии. Тогда в квазиклассическом приближении оказывается

возможным аналитически рассчитать критическую температуру конденсации поляритонов. Эта температура может принимать большие значения в виду фотоноподобного характера поляритонов нижней дисперсионной ветви с эффективной массой 2,8 ■ Ю-36 кг. Это позволяет рассчитывать на наблюдение высокотемпературной конденсации поляритонов в реальных экспериментальных условиях.

Подход, применяемый для описания перехода к БЭК, справедлив при выполнении следующих условий:

АЕп^квТ<^ППт. (В.1)

Первое неравенство в (В.1) представляет собой условие применимости квазиклассического приближения, когда энергетический зазор между квантованными состояниями фотона в ловушке биконического волновода АЕп существенно меньше тепловой энергии. В этом случае фотонные (и поляритонные) моды могут быть рассмотрены как континуум уровней, заселенных в соответствии с распределением Бозе-Эйнштейна. Второе неравенство в (В.1) подразумевает, что тепловой энергии недостаточно для того, чтобы заселить верхнюю поляритонную ветвь, отделенную от нижней энергетическим зазором Шдо- В этом случае мы можем пренебречь влиянием поляритонов верхней дисперсионной ветви.

При анализе поведения поляритонного БЭК внутри резонатора простейшей (линейной) формы, когда V = 1, установлено, что конденсат, будучи выведенным из состояния равновесия, испытывает осцилляции с частотой, имеющей значения порядка терагерца.

Четвертая глава обобщает результаты, полученные в главах 2 и 3, на случай неравновесных процессов, происходящих в лазерном резонаторе с конечной добротностью. А именно — исследуются неравновесные фазовые переходы, а также лазерная генерация, в системе одетых атомно-оптических состояний с учетом потерь излучения в резонаторе.

В диссертации развита теория взаимодействия одетого атома с резонаторной модой с учетом процессов ОС, спонтанных переходов и резонаторных потерь, которая описывает все возможные переходы между уровнями энергии одетых состояний (рассматриваются только переходы между соседними парами одетых состояний, различающихся на один фотон). Структура уровней одетых состояний представляет собой ограниченный лишь флуктуациями числа фотонов набор пар состояний |1(АГ)) и |2(А^)), различающихся по числу фотонов электромагнитного поля N. Переходы между уровнями энергии образуют так называемый триплет Моллоу, состоящий из центральной компоненты на частоте внешнего монохроматического поля и двух боковых компонент, смещенных на величину частоты расщепления Раби Реализация конкретного фазового перехода управляется частотой резонатора, изменение которой позволяет выделить из

гамильтониана взаимодействия процессы, описывающие переходы между различными состояниями, и свести схему уровней энергии к эффективной двухуровневой.

В качестве процессов, отвечающих за перераспределение населенностей между уровнями одетых состояний, рассмотрены спонтанная эмиссия фотонов из возбужденного атомного состояния и ОС. Когда давление буферного газа невелико и скорость ОС низка, доминирует первый процесс. При больших значениях атомно-оптической отстройки (когда |<$| О0), согласно определению, одетые состояния практически совпадают с атомными. Под действием спонтанной эмиссии основное атомное состояние всегда заселено больше верхнего. Тогда можно выделить пару одетых уровней, между которыми устанавливается инверсия населенностей. Следовательно, на частоте перехода между этими состояниями можно наблюдать лазерную генерацию. При этом вне зависимости от знака атомно-оптической отстройки переход, отвечающий за лазерную генерацию, в базисе атомных состояний соответствует процессу рамановского типа излучения кванта энергии при переходе снизу вверх. Эффективность такого процесса достаточно низка, что проявляется в уменьшении эффективного коллективного параметра связи одетого атома и резо-наторной моды с ростом атомно-оптической отстройки пропорционально í2q /AS2, что приводит к увеличению порога генерации.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Честнов, Игорь Юрьевич, 2014 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Bose-Einstein condensation of exciton polaritons / J. Kasprzak, M. Richard, S. Kundermann [et al.] // Nature. - 2006. - Vol. 443, № 7110. - P. 409-414.

2. Яковленко, С. И. Поглощение мощного резонансного излучения при столкновительном уширении линии / С. И. Яковленко // Успехи физических наук. — 1982. — Т. 136, № 4. — С. 593-620.

3. Thermalization of coupled atom-light states in the presence of optical collisions /1. Yu. Chestnov, A. P. Alodjants, S. M. Arakelian [et al.] // Phys. Rev. A. - 2010. - Vol. 81. - P. 053843.

4. Андреев, А. В. Кооперативные явления в оптике: Сверхизлучение. Бистабильность. Фазовые переходы / А. В. Андреев, В. И. Емельянов, Ю. А. Ильинский. — М.: Наука, 1988. — 228 с.

5. Bose-Einstein condensation of photons in an optical microcavity / J. Klaers, J. Schmitt, F. Vewinger, M. Weitz // Nature. - 2010. - Vol. 468. - P. 545-548.

6. Berman, O. L. Theory of Bose-Einstein condensation and superfluidity of two-dimensional polaritons in an in-plane harmonic potential / O. L. Berman, Y. E. Lozovik, D. W. Snoke // Phys. Rev. В. — 2008.— Vol. 77, № 15.-P. 155317.

7. Генерация на резонансном переходе атомов натрия при нерезонансном оптическом возбуждении / Р. В. Марков, А. И. Пархоменко, А. И. Плеханов, А. М. Шалагин // Журнал экспериментальной и теоретической физики. - 2009. - Т. 136, № 2(8). - С. 211-223.

8. Bose-Einstein condensation for trapped atomic polaritons in a biconical waveguide cavity / I. Yu. Chestnov*, A. P. Alodjants, S. M. Arakelian [et al.] // Phys. Rev. A. - 2012. - Vol. 85. - P. 053648.

9. Alodjants, A. P. High-temperature phase transition in the coupled atom-light system in the presence of optical collisions / A. P. Alodjants, I. Yu. Chestnov, S. M. Arakelian // Phys. Rev. A. — 2011. — Vol. 83. — P. 053802.

10. Chestnov, I. Yu. High temperature ВЕС with photon-like atomic polaritons / I. Yu. Chestnov, A. P. Alodjants, S. M. Arakelian // The European Physical Journal Special Topics.— 2013.— Vol. 217, № 1.— P. 177-181.

11. Честнов, И. Ю. "Сверхизлучательный" фазовый переход в условиях оптических столкновений / И. ГО. Честнов, А. П. Алоджанц, С. М. Аракелян // Наносистемы: физика, химия, математика. — 2012. - Т. 3, № 2. - С. 73-84.

12. Честнов, И. Ю. Фазовый переход для связанных атомно-оптических состояний в присутствии оптических столкновений / И. Ю. Честнов, А. П. Алоджанц, С. М. Аракелян // Известия РАН. Серия физическая. - 2012. - Т. 76, № 10. - С. 1251-1255.

13. Честнов, И. Ю. Высокотемпературная БЭК фотоноподобных атомных поляритонов / И. Ю. Честнов, А. П. Алоджанц, С. М. Аракелян // Оптика и спектроскопия,— 2013.— Т. 115, № 3.— С. 415-420.

14. Quantum optics with atomic polaritons / E. S. Sedov, I. Yu. Chestnov, I. O. Barinov [et al.] // Proceedings ofSPIE. — 2011. — Vol. 8414.-P. 84140Y.

'Жирным в списке литературы выделены работы автора диссертации

15. Chestnov, I. Yu. basing and high-temperature phase transitions in atomic systems with dressed-state polaritons / I. Yu. Chestnov, A. P. Alodjants, S. M. Arakelian // Phys. Rev. A. - 2013.- Vol. 88,-P. 063834.

16. Собельман, И. И. Введение в теорию атомных спектров / И. И. Собельман. — М.: Наука, 1977. — 606 с.

17. Allard, N. The effect of neutral nonresonant collisions on atomic spectral lines / N. Allard, J. Kielkopf // Rev. Mod. Phys. - 1982,- Vol. 54, № 4.- P. 1103-1182.

18. Szudy, J. Profiles of line wings and rainbow satellites associated with optical and radiative collisions / J. Szudy, W. E. Baylis // Physics Reports. - 1996. - Vol. 266, № 3-4. - P. 127-227.

19. Schuller, F. Perturbation of spectral lines by atomic interactions / F. Schuller, W. Behmenburg // Physics Reports. - 1974. - Vol. 12, № 4. - P. 273-334.

20. Вайнштейн, JI. А. Возбуждение атомов и уширение спектральных линий / Л. А. Вайнштейн, И. И. Собельман, Е. А. Юков. - М.: Наука, 1979. - 319 с.

21. Мотт, Н. Теория атомных столкновений: пер. с англ. / Н. Мотт, Г. Месси. — М.: Мир, 1969. — 756 с.

22. Вейскопф, В. Ширина спектральных линий в газах / В. Вейскопф // Успехи физических наук. — 1933.-Т. 13, №4,- С. 552-592.

23. Фриш, С. Э. Оптические спектры атомов / С. Э. Фриш. — М.: Физматлит, 1963. — 641 с.

24. Летохов, В. С. Принципы нелинейной лазерной спектроскопии / В. С. Летохов, В. П. Чеботаев.— М.: Наука, 1975.-278 с.

25. Гудзенко, Л. И. Радиационные столкновения / Л. И. Гудзенко, С. И. Яковленко // Журнал экспериментальной и теоретической физики. — 1972,— Т. 62, № 3. — С. 1686-1690.

26. Гудзенко, Л. И. К расчету сечений неупругих атомных столкновений / Л. И. Гудзенко, С. И. Яковленко // препринт ФИАН. — 1970. — № 69. — С. 14.

27. Яковленко, С. И. Лазерно-индуцированные радиационные столкновения / С. И. Яковленко // Квантовая электроника. - 1972. - Т. 12, № 2. - С. 259-281.

28. Payne, М. G. Line shapes for laser-induced collisions / M. G. Payne, V. E. Anderson, J. E. Turner // Phys. Rev. A. - 1979. - Vol. 20, № 3. - P. 1032-1044.

29. Observation of laser-induced inelastic collisions / R. W. Falcone, W. R. Green, J. C. White [et al.] // Phys. Rev. A. - 1977. - Vol. 15, № 3. - P. 1333-1335.

30. Cahuzac, P. Observation of light-induced collisional energy transfer / P. Cahuzac, P. E. Toschek // Phys. Rev. Lett. - 1978.-Vol. 40, № 16.- P. 1087-1090.

31. Goodzenko, L. Pair excitation of atoms in radiative collisions / L. Goodzenko, S. Yakovlenko // Physics Letters A. - 1974. - Vol. 46, № 7. - P. 475^76.

32. Andreev, E. A. Nonadiabatic electron transitions during collisions between atoms and ions in an electromagnetic field / E. A. Andreev, A. S. Prostnev // Soviet Journal of Experimental and Theoretical Physics. — 1979. - Vol. 49. - P. 998-1003.

33. Лисица, В. С. Оптические и радиационные столкновения / В. С. Лисица, С. И. Яковленко // Журнал экспериментальной и теоретической физики. — 1974. — Т. 66. — С. 1550-1559.

34. Weisskopf, V. Zur theorie der kopplungsbreite / V. Weisskopf// Zeitschrift für Physik. — 1932. — Vol. 77, № 5-6.- P. 398-400.

35. Weisskopf, V. Zur theorie der kopplungsbreite und der stossdämpfung / V. Weisskopf // Zeitschrift für Physik. - 1932,- Vol. 75, № 5-6,- P. 287-301.

36. Weisskopf, V. Die breite der spektrallinien in gasen / V. Weisskopf// Physik. Z. — 1933.— Vol. 34,— P. 1-9.

37. Gallagher, A. Collision-induced absorption in atomic electronic transitions / A. Gallagher, T. Holstein // Phys. Rev. A.- 1977,- Vol. 16, № 6,- P. 2413-2431.

38. Foley, H. M. The pressure broadening of spectral lines / H. M. Foley // Phys. Rev. — 1946. — Vol. 69, № 11-12.-P. 616-628.

39. Anderson, P. W. A method of synthesis of the statistical and impact theories of pressure broadening / P. W. Anderson // Phys. Rev. - 1952. - Vol. 86, № 5. - P. 809-809.

40. Jablonski, A. über die stossverbreiterung der spektrallinien und den energieaustausch bei zusammenstössen / A. Jablonski // Zeitschrift fur Physik. - 1931. - Vol. 70, № 11-12. - P. 723-732.

41. Jablonski, A. General theory of pressure broadening of spectral lines / A. Jablonski // Phys. Rev. — 1945. — Vol. 68, № 3-4. - P. 78-93.

42. Baranger, M. Simplified quantum-mechanical theory of pressure broadening / M. Baranger // Phys. Rev. — 1958.-Vol. Ill, №2.-P. 481-493.

43. Yeh, S. Theory of collisionally aided radiative excitation / S. Yeh, P. R. Berman // Phys. Rev. A. — 1979. — Vol. 19, №3.-P. 1106-1116.

44. Лисица, В. С. Штарковское уширение линий водорода в плазме / В. С. Лисица // Успехи физических наук. - 1977. - Т. 122, № 7. - С. 449-495.

45. Kuhn, Н. Pressure broadening of spectral lines and van der waals forces, i. influence of argon on the mercury resonance line / H. Kuhn // Royal Society of London Proceedings number A.— 1937,— Vol. 158.-P. 212-229.

46. Cohen-Tannoudji, C. Atom-photon interactions: basic processes and applications / C. Cohen-Tannoudji, J. Dupont-Roc, G. Grynberg. — New York: Wiley, 1998. - 678 pp.

47. Hedges, R. E. M. Extreme-wing line broadening and cs-inert-gas potentials / R. E. M. Hedges, D. L. Drummond, A. Gallagher // Phys. Rev. A. - 1972. - Vol. 6, № 4. - P. 1519-1544.

48. Якимец, В. Теория уширения спектральных линий / В. Якимец // Журнал экспериментальной и теоретической физики. — 1967. —Т. 51, № 5.— С. 1469-1478.

49. Kogan, V. I. On the adiabatic approach in the theory of stark broadening of hydrogen lines. / V. I. Kogan, V. S. Lisitsa // Journal of Quantitative Spectroscopy and Radiative Transfer.— 1972.— Vol. 12, № 5.— P. 881-892.

50. Anderson, P. W. Pressure broadening in the microwave and infra-red regions / P. W. Anderson // Phys. Rev. - 1949. - Vol. 76, № 5. - P. 647-661.

51. Оптические столкновения и спектр атома в сильном резонансном поле / Д. С. Бакаев, Ю. А. Вдовин, Б. М. Ермаченко, С. И. Яковленко // Журнал экспериментальной и теоретической физики. — 1982. — Т. 83, № 4(10).- С. 1297-1309.

52. Лисица, В. С. Нелинейная теория уширения и обощение формулы карплуса-швингера / В. С. Лисица, С. И. Яковленко // Журнал экспериментальной и теоретической физики,— 1975,— Т. 68, № 2.— С. 479-491.

53. Vogl, U. Laser cooling by collisional redistribution of radiation / U. Vogl, M. Weitz // Nature. — 2009.— Vol. 461, № 7260. - P. 70-73.

54. Шалагин, A. M. Соотношение между спектральными плотностями коэффициентов Эйнштейна для поглощения и вынужденного испускания, физические следствия / А. М. Шалагин // Письма в ЖЭТФ.- 2002.- Т. 75, № 6,- С. 301-305.

55. Марков, Р. В. Инверсия заселенностей на переходах в основное состояние атомов при нерезонансном поглощении лазерного излучения / Р. В. Марков, А. И. Плеханов, А. М. Шалагин // Журнал экспериментальной и теоретической физики. — 2001. — Т. 120, № 5. — С. 1185-1193.

56. Markov, R. V. Population inversion induced by collisions in a two level system under nonresonance optical excitation / R. V. Markov, A. I. Plekhanov, A. M. Shalagin // Phys. Rev. Lett. - 2002. - Vol. 88, № 21. — P. 213601.

57. Пархоменко, А. И. Кинетические уравнения для матрицы плотности, описывающие нелинейные эффекты в крылья спектральных линий / А. И. Пархоменко, А. М. Шалагин // Журнал экспериментальной и теоретической физики, — 2011,— Т. 140, № 5(11).— С. 879-889.

58. Boyd, R. W. Nonlinear optics / R. W. Boyd. - San Diego (California): Academic Press, 2008. — 640 pp.

59. Knight, P. The rabi frequency in optical spectra / P. Knight, P. Milonni // Physics Reports.— 1980.— Vol. 66, №2.-P. 21-107.

60. Dressed-state amplification by a single superconducting qubit / G. Oelsner, P. Macha, О. V. Astafiev [et al.] // Phys. Rev. Lett. - 2013,- Vol. 110, № 5. - P. 053602.

61. Hopfield, J. J. Theory of the contribution of excitons to the complex dielectric constant of crystals / J. J. Hopfield // Phys. Rev. - 1958,- Vol. 112, № 5.- P. 1555-1567.

62. Агранович, В. M. Дисперсия электромагнитных волн в кристаллах / В. М. Агранович // Журнал экспериментальной и теоретической физики. — 1959. — Vol. 37. — Р. 430-441.

63. Fröhlich, D. Observation of exciton polariton dispersion in cucl / D. Fröhlich, E. Möhler, P. Wiesner // Phys. Rev. Lett. - 1971. - Vol. 26, № 10. - P. 554-556.

64. Fleischhauer, M. Quantum memory for photons: Dark-state polaritons / M. Fleischhauer, M. D. Lukin // Phys. Rev. A. - 2002. - Vol. 65, № 2. - P. 022314.

65. Karpa, L. Slow light in inhomogeneous and transverse fields / L. Karpa, M. Weitz // New Journal of Physics. - 2008. - Vol. 10, no. 4. - P. 045015.

66. Hartmann, M. J. Strongly interacting polaritons in coupled arrays of cavities / M. J. Hartmann, F. G. S. L. Brandäo, M. B. Plenio // Nature Physics. - 2006. - Vol. 2, № 12. - P. 849-855.

67. Fleischhauer, M. Bose-Einstein condensation of stationary-light polaritons / M. Fleischhauer, J. Otterbach, R. G. Unanyan // Phys. Rev. Lett. - 2008. - Vol. 101, № 16. - P. 163601.

68. Microcavities / A. Kavokin, J. J. Baumberg, G. Malpuech, F. P. Laussy. № Oxford science publications. — Oxford science publications, 2011.

69. Observation of the coupled exciton-photon mode splitting in a semiconductor quantum microcavity / C. Weisbuch, M. Nishioka, A. Ishikawa, Y. Arakawa // Phys. Rev. Lett.- 1992,- Vol. 69, № 23.— P. 3314-3317.

70. Nonequilibrium condensates and lasers without inversion: Exciton-polariton lasers / A. Imamoglu, R. J. Ram, S. Pau, Y. Yamamoto // Phys. Rev. A. - 1996. - Vol. 53, № 6. - P. 4250-4253.

71. Imamoglu, A. Quantum dynamics of exciton lasers / A. Imamoglu, R. Ram // Physics Letters A. — 1996. — Vol. 214, № 3-4. - P. 193-198.

72. Griffin, A. Bose-Einstein Condensation / A. Griffin, D. W. Snoke, S. Stringari. — Cambridge University Press, 1996.

73. Condensation of semiconductor microcavity exciton polaritons / H. Deng, G. Weihs, C. Santori [et al.] // Science. - 2002. - Vol. 298, № 5591. - P. 199-202.

74. Observation of bogoliubov excitations in exciton-polariton condensates / S. Utsunomiya, L. Tian, G. Roumpos [et al.] // Nature Physics. - 2008. - Vol. 4, № 9. - P. 700-705.

75. Collective fluid dynamics of a polariton condensate in a semiconductor microcavity / A. Amo, D. Sanvitto, F. P. Laussy [et al.] // Nature. - 2009. - Vol. 457, № 7227. - P. 291-295.

76. Bose-Einstein condensation of microcavity polaritons in a trap / R. Balili, V. Hartwell, D. Snoke [et al.] // Science.-2007.-Vol. 316, № 5827. - P. 1007-1010,-PMID: 17510360.

77. Schwendimann, P. Statistics of polaritons in the nonlinear regime / P. Schwendimann, C. Ciuti, A. Quattropani // Phys. Rev. B. - 2003. - Vol. 68, № 16. - P. 165324.

78. Measurement of cavity-polariton dispersion curve from angle-resolved photoluminescence experiments / R. Houdre, C. Weisbuch, R. P. Stanley [et al.] // Phys. Rev. Lett. - 1994. - Vol. 73, № 15. - P. 2043-2046.

79. Effects of Bose-Einstein condensation of exciton polaritons in microcavities on the polarization of emitted light / F. P. Laussy, I. A. Shelykh, G. Malpuech, A. Kavokin // Phys. Rev. B. - 2006. - Vol. 73, № 3. — P. 035315.

80. Penrose, O. Bose-Einstein condensation and liquid helium / O. Penrose, L. Onsager // Phys. Rev. — 1956. — Vol. 104, №3.-P. 576-584.

81. Sarchi, D. Long-range order in the Bose-Einstein condensation of polaritons / D. Sarchi, V. Savona // Phys. Rev. B. - 2007. - Vol. 75, № 11. - P. 115326.

82. ZnO as a material mostly adapted for the realization of room-temperature polariton lasers / M. Zamfirescu, A. Kavokin, B. Gil [et al.] // Phys. Rev. B. - 2002. - Vol. 65, № 16.- P. 161205.

83. Polariton lasing in a hybrid bulk ZnO microcavity / T. Guillet, M. Mexis, J. Levrat [et al.] // Applied Physics Letters. - 2011. - Vol. 99, № 16. - P. 161104.

84. Room-temperature polariton lasers based on GaN microcavities / G. Malpuech, A. D. Carlo, A. Kavokin [et al.] // Applied Physics Letters. - 2002. — Vol. 81, № 3.— P. 412-414.

85. Room-temperature polariton lasing in semiconductor microcavities / S. Christopoulos, G. B. H. von Hogersthal, A. J. D. Grundy [et al.] // Phys. Rev. Lett. - 2007. - Vol. 98, № 12. - P. 126405.

86. Hohenberg, P. C. Existence of long-range order in one and two dimensions / P. C. Hohenberg // Phys. Rev. - 1967,- Vol. 158, № 2.- P. 383-386.

87. Snoke, D. Are we there yet? progress in condensation of quasiparticles / D. Snoke, A. Kavokin // Solid State Communications. - 2007. - Vol. 144, № 9. - P. 357-358.

88. Wouters, M. Spatial and spectral shape of inhomogeneous nonequilibrium exciton-polariton condensates / M. Wouters, I. Carusotto, C. Ciuti // Phys. Rev. B. - 2008. - Vol. 77, № 11. - P. 115340.

89. Wouters, M. Superfluidity and critical velocities in nonequilibrium Bose-Einstein condensates / M. Wouters, I. Carusotto // Phys. Rev. Lett. - 2010. - Vol. 105, № 2. - P. 020602.

90. Hepp, K. On the superradiant phase transition for molecules in a quantized radiation field: the dicke maser model / K. Hepp, E. H. Lieb // Annals of Physics. - 1973. - Vol. 76, № 2. - P. 360-404.

91. Wang, Y. K. Phase transition in the dicke model of superradiance / Y. K. Wang, F. T. Hioe // Phys. Rev. A. - 1973,-Vol. 7, № 3.-P. 831-836.

92. Emeljanov, V. Appearance of collective polarisation as a result of phase transition in an ensemble of two-level atoms, interacting through electromagnetic field / V. Emeljanov, Y. Klimontovich // Physics Letters A. - 1976. - Vol. 59, № 5. - P. 366-368.

93. Liberti, G. Critical properties of two-level atom systems interacting with a radiation field / G. Liberti, R. L. Zaffino // Phys. Rev. A. - 2004. - Vol. 70, № 3. - P. 033808.

94. Larson, J. Dilute gas of ultracold two-level atoms inside a cavity: generalized dicke model / J. Larson, M. Lewenstein // New Journal of Physics. - 2009. - Vol. 11, № 6. - P. 063027.

95. Dicke, R. H. Coherence in spontaneous radiation processes / R. H. Dicke // Phys. Rev. — 1954. — Vol. 93. — P. 99-110.

96. Андреев, А. В. Коллективное спонтанное излучение (сверхизлучение Дике) / А. В. Андреев, В. И. Емельянов, Ю. А. Ильинский // Успехи физических наук. — 1980,— Т. 131, № 8.— С. 653-694.

97. Rzazewski, К. Phase transitions, two-level atoms, and the A2 term / K. Rzazewski, K. Wodkiewicz, W. Zakowicz // Phys. Rev. Lett. - 1975. - Vol. 35, № 7. - P. 432-434.

98. Bialynicki-Birula, I. No-go theorem concerning the superradiant phase transition in atomic systems / I. Bialynicki-Birula, K. Rzazewski // Phys. Rev. A. - 1979. - Vol. 19, № 1. - P. 301-303.

99. Knight, J. M. Are super-radiant phase transitions possible? / J. M. Knight, Y. Aharonov, G. Т. C. Hsieh // Phys. Rev. A. - 1978,-Vol. 17, № 4,- P. 1454-1462.

100. Хакен, Г. Лазерная светодинамика: пер. с ант. / Г. Хакен.— М.: Мир, 1988. — 352 с.

101. DeGiorgio, V. Analogy between the laser threshold region and a second-order phase transition / V. DeGiorgio, M. O. Scully // Phys. Rev. A. - 1970. - Vol. 2, № 4. - P. 1170-1177.

102. Eastham, P. Phase-locking in quantum and classical oscillators: polariton condensates, lasers, and arrays of josephson junctions / P. Eastham, M. Szymanska, P. Littlewood // Solid State Communications. — 2003. — Vol. 127, №2.-P. 117-122.

103. Scully, M. O. Condensation of N bosons and the laser phase transition analogy / M. O. Scully // Phys. Rev. Lett. - 1999. - Vol. 82, № 20. - P. 3927-3931.

104. Ораевский, A. H. Бозе-конденсаты с точки зрения лазерной физики / А. Н. Ораевский // Квантовая электроника, - 2001,- Т. 31, № 12.- С. 1038-157.

105. Ораевский, А. Н. Вынужденное испускание и фазовые переходы / А. Н. Ораевский // Квантовая электроника, - 1984,- Т. 11, № 9.- С. 1763-1767.

106. Карлов, Н. В. Лекции по квантовой электронике / Н. В. Карлов. — 2 изд. — М.: Наука, 1988. — 336 с.

107. Eastham, P. R. Bose condensation of cavity polaritons beyond the linear regime: the thermal equilibrium of a model microcavity / P. R. Eastham, P. B. Littlewood // Phys. Rev. В. - 2001,- Vol. 64, № 23,— P. 235101.

108. Klaers, J. Thermalization of a two-dimensional photonic gas in a 'white wall' photon box / J. Klaers, F. Vewinger, M. Weitz // Nature Physics. - 2010. - Vol. 6, № 7. - P. 512-515.

109. Statistical physics of Bose-Einstein-condensed light in a dye microcavity / J. Klaers, J. Schmitt, T. Damm [et al.] // Phys. Rev. Lett. - 2012. - Vol. 108, № 16. - P. 160403.

110. Bose-Einstein condensation of paraxial light / J. Klaers, J. Schmitt, T. Damm [et al.] // Applied Physics В.-2011,-Vol. 105, № l.-P. 17-33.

111. Скалли, M. О. Квантовая оптика: пер. с англ. / М. О. Скалли, М. С. Зубайри. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003,-512 с.

112. Лоудон, Р. Квантовая теория света: пер. с англ. / Р. Лоудон. — М.: Мир, 1976.

113. Bransden, В. Н. Physics of Atoms and Molecules / В. H. Bransden, С. J. Joachain. — 2n^ edition. — New York: Prentice Hall, 2003. — 1114 pp.

114. Royer, A. Theory of pressure broadening in an adiabatic representation / A. Royer // Canadian Journal of Physics. - 1974,-Vol. 52, № 18.-P. 1816-1842.

115. Royer, A. Shift, width, and asymmetry of pressure-broadened spectral lines at intermediate densities / A. Royer // Phys. Rev. A. - 1980. - Vol. 22, № 4. - P. 1625-1654.

116. Effect of the variation of electric-dipole moments on the shape of pressure-broadened atomic spectral lines / N. F. Allard, A. Royer, J. F. Kielkopf, N. Feautrier // Phys. Rev. A.- 1999.- Vol. 60, № 2,-P. 1021-1033.

117. Allard, N. F. Collisional line profiles of rubidium and cesium perturbed by helium and molecular hydrogen / N. F. Allard, F. Spiegelman // Astronomy and Astrophysics. - 2006. - Vol. 452, № 1. - P. 351-356.

118. Vogl, U. Spectroscopy of atomic rubidium at 500-bar buffer gas pressure: Approaching the thermal equilibrium of dressed atom-light states / U. Vogl, M. Weitz // Phys. Rev. A.- 2008.- Vol. 78, №1-P. 011401.

119. Физические величины: Справочник / А. П. Бабичев, Н. А. Бабушкина, А. М. Братковский [и др.]; Под ред. И. С. Григорьев, Е. 3. Мейлихов. — М.: Энергоатомиздат, 1991.— 1232 с.

120. Steck, D. A. Rubidium 87 D line data [Электронный ресурс]. — режим доступа: http://george.ph.utexas.edu/ dsteck/alkalidata/rubidium87numbers.pdf.

121. Мандель, Л. Оптическая когерентность и квантовая оптика: пер. с англ. / Л. Мандель, Э. Вольф,— М.: ФИЗМАТЛИТ, 2000.-896 с.

122. Dynamics of the dissipative two-state system / A. J. Leggett, S. Chakravarty, A. T. Dorsey [et al.] // Rev. Mod. Phys. - 1987. - Vol. 59, № 1. - P. 1-85.

123. Mollow, B. R. Stimulated emission and absorption near resonance for driven systems / B. R. Mollow // Phys. Rev. A. - 1972. - Vol. 5, № 5. - P. 2217-2222.

124. Methods of Quantum Field Theory in Statistical Physics / A. A. Abrikosov, L. P. Gorkov, I. E. Dzyaloshinski, R. A. Silverman. — Cambridge: Cambridge Univ. Press, 2007.— 384 pp.

125. Alodjants, A. P. Strongly localized polaritons in an array of trapped two-level atoms interacting with a light field / A. P. Alodjants, I. O. Barinov, S. M. Arakelian // Journal of Physics B: Atomic, Molecular and Optical Physics. - Vol. 43, № 9. - P. 095502.

126. Tavis, M. Exact solution for an n-molecule—radiation-field hamiltonian / M. Tavis, F. W. Cummings // Phys. Rev. - 1968. - Vol. 170. - P. 379-384.

127. Bardeen, J. Theory of superconductivity / J. Bardeen, L. N. Cooper, J. R. Schrieffer // Phys. Rev. — 1957. — Vol. 108, № 5,- P. 1175-1204.

128. Light confinement by a cylindrical metallic waveguide in a dense buffer-gas environment / U. Vogl, A. Sass, F. Vewinger [et al.] // Phys. Rev. A. - 2011. - Vol. 83, № 5. - P. 053403.

129. Schmidt, O. G. Nanotechnology: Thin solid films roll up into nanotubes / O. G. Schmidt, K. Eberl // Nature.-2001.-Vol. 410, no. 6825,-Pp. 168-168.

130. Versatile approach for integrative and functionalized tubes by strain engineering of nanomembranes on polymers / Y. Mei, G. Huang, A. A. Solovev [et al.] // Advanced Materials. — 2008.— Vol. 20, № 21.— P. 4085^1090.

131. Optical properties of metal-dielectric multilayers in the near UV region / Z. Wang, X. Cai, Q. Chen, L. Li // Vacuum. - 2006. - Vol. 80, № 5. - P. 438^143.

132. Guiding of a one-dimensional optical beam with nanometer diameter / J. Takahara, S. Yamagishi, H. Taki [et al.] // Optics Letters. - 1997. - Vol. 22, № 7. - P. 475-477.

133. Surface plasmons enhance optical transmission through subwavelength holes / H. F. Ghaemi, T. Thio, D. E. Grupp [et al.] // Phys. Rev. B. - 1998. - Vol. 58. - P. 6779-6782.

134. Holstein, T. Field dependence of the intrinsic domain magnetization of a ferromagnet / T. Holstein, H. Primakoff // Phys. Rev.- 1940.-Vol. 58.-P. 1098-1113.

135. Маркузе, Д. Оптические волноводы: пер. с англ. / Д. Маркузе. — М.: Мир, 1974. — 576 с.

136. Jackson, J. D. Classical electrodynamics / J. D. Jackson.— 3rc* edition. — New York: Wiley, 1998.— 832 pp.

137. Harrington, R. F. Time-harmonic electromagnetic fields / R. F. Harrington. — 2n(* edition. — New York: IEEE Press, 2001. - 496 pp.

138. Abramowitz, M. Handbook of mathematical functions: with formulas, graphs and mathematical tables / M. Abramowitz, I. A. Stegun. — New York: Dover Publications, 1965. — 1046 pp.

139. Боголюбов, H. H. Квазисредние в задачах статистической механики / Н. Н. Боголюбов // препринт ОИЯИ.- 1961,— № Д-781.

140. Боголюбов (мл.), Н. Н. Некоторые вопросы статистической механики / Н. Н. Боголюбов (мл.), Б. И. Садовников. — М.: Высшая школа, 1975.— 352 с.

141. Садовников, Б. И. Неравенства Н. Н. Боголюбова в системах взаимодействующих многих частиц с нарушенной симметрией / Б. И. Садовников, В. К. Федянин // Теоретическая и математическая физика. - 1973. - Т. 16, № 3. - С. 368-393.

142. Petrov, D. S. Low-dimensional trapped gases / D. S. Petrov, D. M. Gangardt, G. V. Shlyapnikov // Journal de Physique IV (Proceedings). - 2004. - Vol. 116. - P. 5-44.

143. Bagnato, V. Bose-Einstein condensation in low-dimensional traps / V. Bagnato, D. Kleppner // Phys. Rev. A. - 1991.- Vol. 44,- P. 7439-7441.

144. Bagnato, V. Bose-Einstein condensation in an external potential / V. Bagnato, D. E. Pritchard, D. Kleppner// Phys. Rev. A. - 1987. - Vol. 35. - P. 4354-4358.

145. Bayindir, M. Bose-Einstein condensation in a one-dimensional interacting system due to power-law trapping potentials / M. Bayindir, B. Tanatar, Z. Gedik // Phys. Rev. A. - 1999. - Vol. 59. - P. 1468-1472.

146. Машковцев, Б. Теория волноводов / Б. Машковцев, К. Цибизов, Б. Емелин. — JL: Наука, 1966,— 352 с.

147. Louyer, Y. Tunable whispering-gallery-mode resonators for cavity quantum electrodynamics / Y. Louyer, D. Meschede, A. Rauschenbeutel // Phys. Rev. A. - 2005. - Vol. 72. - P. 031801.

148. Ultrahigh-Q tunable whispering-gallery-mode microresonator / M. Pollinger, D. О'Shea, F. Warken, A. Rauschenbeutel // Phys. Rev. Lett. - 2009. - Vol. 103. - P. 053901.

149. Карлов, H. В. Начальные главы квантовой механики / Н. В. Карлов, Н. А. Кириченко.— М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006.- 360 с.

150. Schiff, L. I. Quantum mechanics / L. I. Schiff. — 3r(* edition. — London: McGraw-Hill Education, 1968. — 584 pp.

151. Ландау, Л. Д. Теоретическая физика: учеб. пособие для ун-тов в 10 т. / Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц. — М.: Наука; Физматлит, Лифшиц Е. М. Т. 9: Статистическая физика. Ч. 2. / Е. М. Лифшиц, Л. П. Питаевский, 1978. — 448 с.

152. Vallée, О. Airy Functions and Applications to Physics / O. Vallée, M. Soares. — London: Imperial College Press, 2004.- 194 pp.

153. Low energy excitations of a Bose-Einstein condensate: A time-dependent variational analysis / V. M. Pérez-García, H. Michinel, J. I. Cirac [et al.] // Phys. Rev. Lett. - 1996,- Vol. 77.- P. 5320-5323.

154. Louisell, W. H. Quantum statistical properties of radiation / W. H. Louisell. № Wiley number in Pure and Applied Optics number. — New York: John Wiley & Sons, 1973. — 544 pp.

155. Observation of amplification in a strongly driven two-level atomic system at optical frequencies / F. Y. Wu, S. Ezekiel, M. Ducloy, B. R. Mollow // Phys. Rev. Lett. - 1977. - Vol. 38. - P. 1077-1080.

156. Kocharovskaya, O. Amplification and lasing without inversion / O. Kocharovskaya // Physics Reports.— 1992.-Vol. 219.-P. 175-190.

157. Zakrzewski, J. Theory of dressed-state lasers. I. effective hamiltonians and stability properties / J. Zakrzewski, M. Lewenstein, T. W. Mossberg // Phys. Rev. A. - 1991. - Vol. 44. - P. 7717-7731.

158. Zakrzewski, J. Theory of dressed-state lasers. II. phase diffusion and squeezing / J. Zakrzewski, M. Lewenstein, T. W. Mossberg // Phys. Rev. A. - 1991,- Vol. 44,- P. 7732-7745.

159. Zakrzewski, J. Theory of dressed-state lasers. III. pump-depletion effects / J. Zakrzewski, M. Lewenstein, T. W. Mossberg // Phys. Rev. A. - 1991. - Vol. 44. - P. 7746-7758.

160. Zakrzewski, J. Theory of dressed-state lasers in the bad-cavity limit / J. Zakrzewski, M. Lewenstein // Phys. Rev. A. - 1992. - Vol. 45. - P. 2057-2069.

161. Lu, N. Lasing without inversion in dressed-state lasers / N. Lu, P. R. Berman // Phys. Rev. A. — 1991. — Vol. 44.-P. 5965-5972.

162. Khitrova, G. Gain-feedback approach to optical instabilities in sodium vapor / G. Khitrova, J. F. Valley, H. M. Gibbs // Phys. Rev. Lett. - 1988. - Vol. 60. - P. 1126-1129.

163. Radiative emission of driven two-level atoms into the modes of an enclosing optical cavity: The transition from fluorescence to lasing / A. Lezama, Y. Zhu, M. Kanskar, T. W. Mossberg // Phys. Rev. A. — 1990. — Vol. 41.- P. 1576-1581.

164. Zhu, Y. Effect of optical gain on the fluorescence of two-level atoms into the modes of an optical cavity / Y. Zhu, A. Lezama, T. W. Mossberg // Phys. Rev. A. - 1989. - Vol. 39. - P. 2268-2271.

165. Bar-Joseph, I. Instability of counterpropagating beams in a two-level-atom medium / I. Bar-Joseph, Y. Silberberg // Phys. Rev. A. - 1987,- Vol. 36,- P. 1731-1738.

166. Four-wave parametric interactions in a strongly driven two-level system / R. W. Boyd, M. G. Raymer, P. Narum, D. J. Harter // Phys. Rev. A. - 1981. - Vol. 24. - P. 411-423.

167. Городецкий, M. JI. Оптические микрорезонаторы с гигантской добротностью / М. JI. Городецкий.— М.: ФИЗМАТЛИТ, 2011,- 416 с.