Лазерная динамика систем двух- и трехуровневых атомов, взаимодействующих с квантованными полями тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.21, доктор физико-математических наук Башкиров, Евгений Константинович

• Башкиров, Евгений Константинович
• доктор физико-математических наук
• 2006

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Башкиров, Евгений Константинович

Введение

1 Квантовая теория сверхизлучения в макроскопических системах двух- и трехуровневых атомов

1.1 Сверхизлучение.

1.2 Модифицированные кинетические уравнения квантовой теории сверхизлучения двухуровневых систем.

1.3 Модифицированные кинетические уравнения квантовой теории сверхизлучения трехуровневых систем.

1.3.1 Сверхизлучение в трехуровневых системах Л - типа

1.3.2 Сверхизлучение в трехуровневых системах с переходами каскадного типа.

1.4 Квантовая теория сверхизлучения примесных кристаллов с учетом фононных степеней свободы.

1.4.1 Кинетические уравнения сверхизлучения в примесном кристалле с учетом непрямых фотон-фононных переходов

1.4.2 Лазерное охлаждение примесных твердых тел в режиме сверхизлучения.

1.5 Коллективное спонтанное излучение полярных сред.

1.6 Оценка времени конверсии двухуровневых макроскопических систем, взаимодействующих с равновесными квантовыми электромагнитными полями.

1.6.1 Двухуровневые излучатели с учетом движения центров масс.

1.6.2 Двухуровневые излучатели с учетом прямого диполь-дипольного взаимодействия.

2 Квантовая теория сверхизлучения с учетом когерентной накачки

2.1 Кинетика сверхизлучения трехуровневых макроскопических систем Л - типа.

2.1.1 Вывод кинетических уравнений.

2.1.2 Вычисление начального угла Блоха.

2.1.3 Зависимость времени задержки импульса сверхизлучения от длительности импульса накачки.

2.1.4 Сверхизлучение, возбуждаемое длительными импульсами накачки.

2.2 Кинетика сверхизлучения трехуровневых макроскопических систем V - типа. Сверхизлучение и субизлучение.

3 Стационарные сжатые состояния в двухбозонных моделях лазерной физики

3.1 Модель кристалла с экситон-фотонным двухмодовым взаимодействием

3.2 Модель кристалла с фотон-фононным двухмодовым взаимодействием

3.3 Двухмодовая двухбозонная модель с самодействием.

4 Коллективная квантовая динамика двухатомных систем в идеальных резонаторах

4.1 Двухатомная модель с невырожденным двухфотонным взаимодействием

4.1.1 Решение временного уравнения Шредингера.

4.1.2 Атомные вероятности.

4.1.3 Средние числа фотонов в модах.

4.1.4 Статистика поля.

4.1.5 Сжатие света.

4.2 Сжатие света в коллективной модели неидентичных двухуровневых атомов

4.3 Коллективное спонтанное излучение систем двух двух- и трехуровневых атомов

4.3.1 Двухатомная модель Джейнса-Каммингса с миогофотонными переходами.

4.3.2 Сжатие света в двухатомной модели Джейнса-Каммингса с многофотонными переходами.

4.3.3 Спонтанное излучение двухатомной одномодовой модели трехуровневых атомов V- типа.

5 Диссипативная динамика систем двух- и трехуровневых атомов

5.1 Коллективное излучение системы двух двухуровневых атомов, взаимодействующих с одномодовым когерентным полем в неидеальном резонаторе.

5.2 Спонтанное коллективное излучение двухатомных систем в резонаторах с конечной добротностью.

5.2.1 Идентичные двухуровневые атомы с однофотонными переходами.

5.2.2 Неидентичные двухуровневые атомы с однофотонными переходами.

5.2.3 Трехуровневые атомы Л - типа.

5.2.4 Трехуровневые атомы V - типа.

6 Перепутанные состояния в некоторых коллективных моделях лазерной физики 225 б. 1 Перепутанные чистые состояния в модели двух неидентичных атомов, взаимодействующих с одномодовым полем.

6.2 Перепутанные чистые состояния в модели трехуровневого атома Е - типа, взаимодействующего с двухмодовым полем

6.3 Перепутанные состояния, индуцированные тепловым шумом

6.3.1 Двухатомная модель с двухфотонным невырожденным взаимодействием.

6.3.2 Двухатомная модель с двухфотонным рамановским взаимодействием.

6.3.3 Двухатомная модель с расстройкой

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Лазерная динамика систем двух- и трехуровневых атомов, взаимодействующих с квантованными полями»

Актуальность проблемы

В последнее время заметно возрос интерес к исследованию проблемы динамики отдельных атомов, коллективов атомов и атомных пучков, взаимодействующих с электромагнитными полями. Это связано, в первую очередь, с существенным прогрессом в технике оптического эксперимента. Появление лазеров с перестраиваемой частотой в наносекундном, пикосекунд-пом и фемтосекундном диапазоне длительности импульсов, способных создавать ультракороткие импульсы достаточной мощности (до терраватт), создание сверхчувствительной аппаратуры, позволяющей регистрировать сверхслабые оптические сигналы, позволило, с одной стороны, экспериментально исследовать нелинейные коллективные когерентные эффекты в макроскопических средах, такие как сверхизлучение, фотонное эхо, самоиндуцированная прозрачность и др., а с другой стороны - наблюдать взаимодействие одного или нескольких атомов как между собой, так и с выделенными модами бозониых полей (электромагнитного, фононного) в высокодобротпых резонаторах и оптических ловушках.

Настоящая диссертация посвящена исследованию квантовых коллективных эффектов взаимодействия электромагнитного поля с системами двух- и трехуровневых излучателей двух типов: макроскопических систем излучателей и простейших лазерных систем, состоящих из двух излучателей в резонаторе (двухатомные мазеры и лазеры). Для макроскопических систем излучателей основное внимание уделено построению последовательно квантовой теории спонтанного коллективного излучения или сверхизлу-чателыюй лазерной генерации когерентного излучения в безрезонаторных системах [1]. Сверхизлучение является одним из наиболее важных когерентных оптических явлений. С общефизической точки зрения сверхизлучение представляет интерес как пример неравновесного фазового перехода многочастичной диполыюй системы из начального некоррелированного состояния в коррелированное с отличной от нуля макроскопической поляризацией в процессе эволюции. Процесс генерации в сверхизлучательном лазере не связан с наличием резонатора. Когерентность здесь возникает не за счет многократного прохождения фотонами рабочего вещества, а на одном проходе в результате взаимодействия излучателей через общее поле излучения. С практической точки зрения интерес к сверхизлучению обусловлен в первую очередь перспективой использования эффекта для создания лазеров в диапазонах, где стандартные схемы неосуществимы из-за отсутствия зеркал (рентгеновский и гамма-диапазоны) [2],[3]. В последнее время повышенный интерес к исследованию сверхизлучения связан также с тем, что данный эффект играет важную роль в оптическом поведении низкотемпературных плотных сред, таких как бозе-эйнштейновские конденсаты [4]-[7].

Применительно к сверхизлучению термин "когерентное" характеризует не столько состояние электромагнитного поля, сколько состояние системы излучателей. В 1954 году Р. Дикке [1] впервые исследовал возможность фазовой когерентности волновых функций подсистемы диполей, приводящей к коллективному характеру излучения с интенсивностью, пропорциональной квадрату числа излучателей. Начинается сверхизлучение как процесс спонтанного излучения независимых излучателей за счет их взаимодействия с вакуумным квантовым электромагнитным полем. При протекании сверхизлучения первоначально некогерентная система по прошествии времени задержки to испускает импульс когерентного излучения с интенсивностью, пропорциональной квадрату числа излучателей в направлении вытянутости объема среды [8]-[21]. При этом имеется случайность в моменте испускания импульса излучения, подчиняющаяся определенному закону распределения относительно момента времени задержки, а максимальная интенсивность импульса, время задержки и ширина импульса испытывают флуктуации [9]. Экспериментально сверхизлучепия впервые удалось реализовать в 1973 году на вращательных переходах в парах фтористого водорода [22]. Позднее сверхизлучение наблюдалось в газах и парах металлов, в примесных кристаллах, полупроводниковых гетероструктурах и других средах [14],[20].

Установление корреляций между атомами или фазирование их диполь-ных моментов происходит через общее поле излучения в процессе эволюции. Этим сверхизлучение принципиально отличается от других когерентных оптических явлений, таких, как затухание свободной поляризации, оптической нутации и фотонного эха, в которых когерентность излучения не возникает самопроизвольно в процессе излучения, а обусловлена внешней когерентной накачкой. В 1964 г. Р. Дикке понял [23], что идею о корреляции диполей за счет общего поля излучения можно использовать для создания однопроходных безрезонаторных лазеров и мазеров. То обстоятельство, что характерные черты сверхизлучения слабо зависят от физической природы конкретных систем, в частности, излучатели могут быть, например, атомными, молекулярными или ядерными [21], открыло возможность выделения теории этого явления в самостоятельное направление современной теории кооперативных явлений. Развитые в теории сверхизлучения методы интенсивно используются в других областях физики при исследовании различных кооперативных явлений: сверхпроводимости, ферромагнетизма, сегнетоэлектричества и др. Идеи и методы, используемые при описании указанных явлений, в свою очередь, широко применяются в теории сверхизлучения.

Для генерации "чистого" сверхизлучения необходимо, чтобы время наведения корреляций между излучателями через общее поле излучения было меньше, чем времена других неколлективных релаксационных процессов в системе. Для теоретического исследования "чистого" сверхиз-лучепия использовались как квантовый, так и полуклассический подходы [11],[14],[17],[21]. В рамках квантовой теории возможно полное описание эволюции системы, начиная с этапа спонтанного излучения независимых атомов. Для построения последовательно квантовой теории "чистого" сверхизлучения в двух - и трехуровневых макроскопических системах, взаимодействующих с электромагнитными полями, использовались различные методы квантовой неравновесной статистической физики: метод проекционного оператора [24], метод исключения бозонных переменных [13],[14], [25], метод неравновесного статистического оператора Зубарева [19] и др.

Одна из основных проблем при квантовом описании "чистого" сверхизлучения - расхождение между теоретическими предсказаниями и наблюдаемыми экспериментально значениями параметров импульса сверхизлучения. Для корректного описания динамики сверхизлучения в реальных экспериментальных условиях необходим также учет процессов накачки, многоуровневое™ излучателей, неоднородного уширеиия энергетических уровней. Важным представляется также исследование коллективного излучения за счет самокорреляции излучателей, не связанной с их взаимодействием через собственное поле излучения, например, спонтанного излучения сегнетоэлектриков в упорядоченном состоянии при быстрой однородной переполяризации во внешнем классическом поле или резком охлаждением в упорядоченной фазе. При описании сверхизлучения в примесных кристаллах важен также учет взаимодействия излучателей с фононными степенями свободы.

В первых двух главах диссертации на основе метода исключения бо-зонных переменных построена квантовая теория сверхизлучения в двух-и трехуровневых протяженных макроскопических системах, позволяющая адекватно решать указанные выше проблемы. В рамках развитого подхода удалось значительно улучшить, в сравнении с предшествующими квантовыми теориями среднего поля, согласие между теоретическими и экспериментальными значениями параметров импульса сверхизлучения и начального угла Блоха, получить хорошо согласующееся с экспериментальным поведение импульса сверхизлучепия в случае инвертирования системы излучателей длительными импульсами накачки.

В лазерной физике всегда уделялось большое внимание изучению простейших коллективных микроскопических систем, состоящих из двух излучателей и выделенных мод поля в резонаторах. Такие модели позволяют, исходя из первых принципов, исследовать особенности коллективного взаимодействия системы атомов с электромагнитным полем. В последнее время интерес к двухатомным моделям особенно возрос в связи с их экспериментальной реализацией на атомах и ионах в резонаторах и ловушках [26]-[33], индивидуальных молекулах в органических кристаллах [34], искусственных атомах на квантовых точках [35]. При экспериментальном изучении таких систем удалось наблюдать целый ряд интересных коллективных эффектов. Так, эффекты сверхизлучения и субизлучения наблюдались при спонтанном излучении двух ионов Ва+ в ловушке Пауля [31]. Перепутанные атом-атомные состояния изучались в системах, состоящих из двух ионов Са+ и Ве+ (см. ссылки в работе [36]). Перепутанные сверх-и субизлучательные состояния были зарегистрированы также в системе двух выделенных молекул в органическом кристалле [34]. В ряде работ наблюдалась аптигруппировка испускаемых фотонов [37] и коллективные осцилляции Раби для двух ионов в магнитных ловушках [38]. В работе [26] исследовалась статистика света, испускаемого системой атомов 85 Rb в высокодобротном резонаторе. При этом был обнаружен плавный переход от антигруппировки фотонов (для среднего числа атомов в резонаторе п < 1) к группировке фотонов (для среднего числа атомов в резонаторе п > 1).

Поэтому другой класс задач, рассматриваемых в диссертации, связан с описанием квантовых коллективных эффектов в простейших системах двух двух- и трехуровневых излучателей (двухатомных мазерах и лазерах), взаимодействующих с одной и двумя модами квантового электромагнитного поля в резонаторе. В точно решаемых модельных задачах взаимодействия излучения с веществом удается детально проанализировать механизмы возникновения целого ряда квантовых эффектов: субпуассоновской статистики и антигруппировки фотонов, сжатия поля, коллективного затухания и восстановления осцилляций Раби, когерентного пленения насе-ленностей атомных уровней, сверх- и субизлучепия атомов в зависимости от конструктивной или деструктивной роли межатомной интерференции, атом-полевого и атом-атомного перепутывания и др.

Наиболее простой и вместе с тем фундаментальной системой в квантовой оптике и лазерной физике является точно решаемая модель Джейпса-Каммингса [39], описывающая двухуровневый атом, взаимодействующий с выделенной модой квантованного электромагнитного поля в идеальном резонаторе. В рамках этой модели и ее простейших обобщений, учитывающих наличие дополнительного третьего атомного уровня, многофотонных переходов, двух мод квантового электромагнитного поля и второго двух-или трехуровневого атома, как оказалось, могут быть описаны практически все основные квантовые эффекты, возникающие при взаимодействии излучения с веществом [40],[41]. В настоящее время интерес к таким моделям перестал быть чисто теоретическим, поскольку реализация одноатомного однофотонного и двухфотонного мазера и микролазера [42]-[51] предоставила возможность непосредственного исследования таких систем и экспериментальной проверки основных положений квантовой электродинамики. Модель Джейнса-Каммингса с диссипацией была реализована также на ионных ловушках [33], [52] и в сверхпроводящих системах [53]-[55]. Для одпоатомных мазеров и лазеров удалось экспериментально обнаружить увеличение скорости спонтанного излучения атома в резонаторе, вакуумные осцилляции Раби, вакуумное расщепление Раби, восстановление и затухание осцилляций Раби, субпуассоновскую статистику света, генерацшо фоковских состояний поля и атом-полевого перепутывания и др. [42]-[50],[56]-[63]. Для ионов в ловушках наблюдалась генерация неклассических колебательных состояний (фоковского, теплового, когерентного, сжатого) [64], атом-фотонное перепутывание [65],[66], перепутывание внутренних состояний двух ионов [38] и некоторые другие квантовые эффекты.

В диссертациоиной работе исследована коллективная динамика излучения двухатомных мазеров и лазеров, состоящих из двух- и трехуровневых излучателей с различными типами атом-фотонного взаимодействия с учетом и без учета диссипативного взаимодействия с окружающей средой. Полученные результаты находятся в хорошем качественном согласии с имеющимися экспериментальными данными.

Сжатые состояния электромагнитного поля привлекают особое внимание среди неклассических состояний поля ввиду их широких возможных применений для прецизионных оптических измерений, оптической связи, детектирования гравитационных волн и др. [67]. Для генерации сжатых состояний используются различные нелинейные оптические процессы: че-тырехволновое смешение света, оптические параметрические процессы, эффект Керра и др. [67]-[71] . Теоретическому исследованию различных аспектов сжатия света посвящено огромное количество работ (см. ссылки в обзоре [72]). В третьей главе диссертации исследуется возможность генерации стационарных сжатых состояний бозонных полей в некоторых двух-модовых моделях лазерной физики и физики твердого тела.

Цель и основные задачи диссертационного исследования

Цель диссертационной работы заключается в построении последовательно квантовой теории коллективного спонтанного излучения или сверхизлучения в безрезонаторных лазерных макроскопических системах излучателей и коллективного лазерного излучения двухатомных систем двух-и трехуровневых излучателей, взаимодействующих с выделенными модами идеальных и неидеальных резонаторов, исследовании флуктуационных, корреляционных, статистических и кооперативных свойств излучения таких систем.

Для реализации поставленной цели решаются следующие основные задачи.

• Построение последовательно квантовой теории сверхизлучения в двух

- и трехуровневых макроскопических системах, взаимодействующих с электромагнитными полями, на основе метода исключения бозонпых переменных.

Обоснование нового способа расцепления многочастичных квантовых временных корреляционных функций излучателей в рамках квантовой теории сверхизлучеиия.

Описание сверхизлучения в примесных кристаллах с учетом фонон-ных степеней свободы. Обоснование возможности использования сверхизлучения для увеличения эффективности антистоксового лазерного охлаждения примесных кристаллов.

Учет влияния когерентной накачки на квантовую динамику сверхизлучения трехуровневых макроскопических систем.

Анализ возможности стационарного сжатия бозонных полей в двух-модовых моделях лазерной физики.

Исследование квантовых коллективных эффектов в излучении систем двух двух- и трехуровневых атомов, взаимодействующих с выделенными модами квантового электромагнитного поля в резонаторе без потерь.

Учет диссипативного взаимодействия с окружающей средой при исследовании коллективного излучения двухатомных мазеров.

Исследование перепутанных атом-полевых и атом-атомных чистых и смешанных состояний в двухатомных моделях с различными типами взаимодействия атомов с выделенными модами резонатора.

Научная новизна

Научная новизна результатов состоит в том, что:

Впервые построена последовательно квантовая теория сверхизлучения трехуровневых макроскопических систем, основанная на методе исключения бозонных переменных. В развитие идей предшествующих работ предложен новый тип расцепления трехчастичных атомных корреляторов в квантовой теории сверхизлучения двух- и трехуровневых макроскопических систем, не приводящий, в отличие от ранее использованных расцеплений, к нефизическому поведению средней инверсии населенностей атомных уровней и позволяющий значительно улучшить соответствие между теоретическим и экспериментальным значением ширины импульса сверхизлучения.

• Впервые в развитие имеющихся полуфеноменологических подходов построена квантовая теории сверхизлучения в примесных кристаллах с учетом фононных степеней свободы. Проведена оценка влияния на параметры сверхизлучательного импульса непрямых фотон-фононных переходов в примесных ионах. Исследована временная динамика фононных мод примесного кристалла. В рамках известной модели псевдолокализованных фононных мод для антистоксового лазерного охлаждения примесных кристаллов показана возможность использования сверхизлучательного режима для увеличения эффективности процесса охлаждения.

• Построена квантовая теория сверхизлучения в трехуровневых системах с учетом когерентной накачки, пригодная, в отличие от ранее известных подходов, для описания сверхизлучения, возбуждаемого импульсами накачки произвольной длительности. На основе развитой теории получено теоретическое значение начального угла Блоха, находящееся в хорошем согласии с экспериментальными данными. Исследовано влияние параметров импульса накачки на параметры импульса сверхизлучения. Впервые проведено численное моделирование процесса сверхизлучения в случае использования длительных импульсов накачки. Для трехуровневых систем А- типа показано, что при учете неоднородного уширения атомных уровней импульс сверхизлучения развивается на переднем фронте возбуждающего импульса, что согласуется с экспериментальными данными.

• Предложен новый метод вычисления времен конверсии двухуровневых макроскопических систем, взаимодействующих с равновесными многомодовыми электромагнитными полями, основанный на использовании двухвременных температурных функций Грина. Показано, что предлагаемая схема, не связанная, в отличие от известных подходов с выводом кинетических уравнений эволюции, позволяет значительно упростить расчет времен конверсии. Предложенная схема расчета использована для исследования равновесного излучения систем двухуровневых излучателей с учетом движения центров масс и прямого диполь-диполыюго взаимодействия.

В дополнение к известным методам изучения динамических сжатых состояний разработана эффективная схема исследования возможности стационарного сжатия бозонных полей в моделях с двухбозонным взаимодействием. На основе развитого формализма показана невозможность стационарного сжатия в поляронной модели квантового кристалла и возможность указанного эффекта в поляритонной модели.

Проведено обобщение полученных ранее результатов по квантовой динамике двухмодового одноатомного мазера с невырожденным двухфотонным взаимодействием на случай системы из двух двухуровневых атомов. Получено точное решение задачи о квантовой динамике коллективной модели. На основе найденного решения исследованы особенности коллективного восстановления и затухания осцилляций Раби атомных населенностей, вероятностей переходов и среднего числа фотонов, изучена статистика, корреляционные и флуктуационные свойства излучения.

В развитие предшествующих работ других авторов по исследованию полевого сжатия в моделях двухатомных мазеров рассмотрено сжатие второго порядка и сжатие квадрата амплитуды поля для излучения пеидеитичных двухуровневых атомов с однофотонными переходами. Проведена оценка максимальной степени сжатия резонаторного поля для различных значений отношения констант диполь-фотонного взаимодействия атомов.

Получены аналитические решения для динамики коллективного спонтанного излучения систем из двух двух- и трехуровневых атомов с различными типами взаимодействия излучателей с выделенными модами электромагнитного поля в идеальных и неидеальных резонаторах. На основе найденных решений исследовано поведение наблюдаемых для атомной и полевой подсистем. Проведено детальное сравнение полученных результатов с известными результатами для соответствующих одноатомных моделей. На основе указанного сравнения найдены условия реализации в коллективных моделях сверхизлучательного и субизлучателыюго режимов эволюции, пленения излучения, субпуас-соиовской статистики и сжатия света. Получено качественное согласие теоретического поведения наблюдаемых с экспериментом.

Впервые в развитие имеющихся работ по динамике моделей одноатом-пого мазера с различными типами взаимодействия с окружающей средой найдено аналитическое решение задачи о диссипативной динамике (в рамках секулярного приближения) системы двух двухуровневых атомов, взаимодействующих с когерентным одномодовым полем в резонаторе. Исследовано влияние потерь фотонов из резонатора и спонтанного излучения в моды термостата на временное поведение наблюдаемых атомной подсистемы и резонаторной моды поля.

Проведено обобщение результатов по генерации перепутанных атом-атомных состояний в системе двух двухуровневых атомов, резонансно взаимодействующих с модой теплового поля в идеальном резонаторе, на случай атомов с одиофотонными переходами при наличии расстройки, а также на случай невырожденного двухфотонного и ра-мановского взаимодействий атомов с двумя резонаторными модами поля. На основе точного решения задачи эволюции в таких моделях предсказана возможность атом-атомного перепутывания, индуцированного тепловым шумом. Показана возможность увеличения степени перепутывания за счет нелинейного двухмодового двухфотонного взаимодействия в сравнении с однофотониым случаем. Исследовано влияние расстройки на степень атомного перепутывания.

В обобщение результатов других авторов по исследованию атом-полевого перепутывания в одпомодовых трехуровневых моделях с различными типами разрешенных переходов рассмотрен трехуровневый атом с каскадным типом переходов, взаимодействующий с двумя модами квантового когерентного поля в идеальном резонаторе. Для выбранной модели найдены аналитические выражения для атомной энтропии и волновой фуикции объединенной системы. Показана возможность распутывания состояний атома и поля и факторизации волновой функции системы на половине периода восстановления осцилля-ций Раби населенностей атомных уровней.

Известные работы по исследованию атом-полевого перепутывания и восстановления чистого состояния атомной и полевой подсистем в простейших моделях типа Джейнса-Каммингса дополнены рассмотрением перепутанных состояний в модели двух неидентичных двухуровневых атомов, взаимодействующих с когерентным одномодовым полем в резонаторе. На основе точного решения уравнения эволюции для указанной модели найдено поведение линейной атомной энтропии для различных соотношений констант связи атомов с полем. Показана возможность генерации в такой системе максимально перепутанных атом-полевых состояний.

Достоверность результатов диссертации обеспечивается:

• использованием строгих математических методов;

• детальным анализом общих физических принципов, лежащих в основе изучаемых моделей;

• тестированием общих алгоритмов по результатам, полученным в других работах для частных случаев;

• совпадением результатов, полученных разными методами;

• качественным и количественным сравнением с существующими экспериментальными данными.

Научная и практическая ценность результатов

1. Материалы диссертационных исследований по сверхизлучению могут быть использованы для определения условий и выбора оптимального режима генерации ультракоротких импульсов электромагнитного излучения, при решении практических задач создания источников излучения нового типа, которые могут применяться в различных областях науки и техники, в том числе в гамма-оптике и в прецизионных датчиках физических величин. Полученные результаты могут быть также использованы при разработке элементов оптической памяти, работающих на основе явления сверхизлучения.

2. Материалы по исследованию сверхизлучательного режима лазерного охлаждения примесных кристаллов могут быть учтены при решении практической задачи увеличения эффективности такого охлаждения и создании компактных рефрижераторов без криогенной жидкости.

3. Полученные в работе результаты по описанию коллективной динамики и релаксации двухатомных систем, взаимодействующих с квантовыми полями, могут быть использованы при определении оптимальных режимов приготовления атомов и поля и проведения экспериментов в двухатомных мазерах и лазерах, в теории квантовой информации и квантовых вычислений.

4. Полученные в диссертации результаты используются в учебном процессе в Самарском государственном университете при чтении курса "Квантовая электродинамика" для студентов физического факультета, в спецкурсах: "Неравновесная статистическая физика" и "Квантовая теория твердого тела" и при подготовке курсовых и дипломных работ студентами специализации "теоретическая физика".

На защиту выносятся следующие основные результаты.

1. Реализация метода исключения бозопных переменных в разработке квантовой теории сверхизлучения трехуровневых макроскопических систем, взаимодействующих с электромагнитными полями. Метод расцепления трехчастичных атомных корреляционных функций в квантовой теории сверхизлучения двух- и трехуровневых макроскопических систем, учитывающий симметрийные свойства квазиспиновых операторов и позволяющий значительно улучшить согласие между теоретическим и экспериментальным значением ширины импульса сверхизлучения.

2. Обобщение квантовой теории сверхизлучения для примесных кристаллических твердых тел. Предсказание возможности использования режима сверхизлучения для увеличения эффективности антистоксового лазерного охлаждения примесных твердых тел.

3. Квантовая теория сверхизлучения в трехуровневых макроскопических системах с учетом процессов когерентной накачки произвольной длительности и результаты расчетов начального угла Блоха и параметров сверхизлучательных импульсов в трехуровневых системах А - и V -типа в случае использования длительных импульсов накачки. Предсказываемое поведение наблюдаемых хорошо согласуется с экспериментальным.

4. Результаты квантовой теории коллективного излучения двухатомного мазера с двухфотонными невырожденными переходами и однофотон-ными переходами в случае неидентичных излучателей. Явные выражения для временной зависимости иаселенностей уровней и времен восстановления осцилляций Раби, вероятностей атомных переходов, средних чисел и статистических моментов фотонов, функций взаимной корреляции мод и параметров сжатия в случае начального когерентного состояния поля. Определение оптимальных условий для получения максимальной степени сжатия.

5. Результаты теории спонтанного коллективного излучения двухатомных систем двух- и трехуровневых излучателей в идеальном одно-модовом резонаторе. Предсказание возможности сверхизлучательного и субизлучательного состояний системы, пленения излучения и иаселенностей атомных уровней, субпуассоновской статистики света. Вычисление степени сжатия квадрата амплитуды поля для различных начальных одноатомно-возбужденных состояний подсистемы излучателей.

6. Результаты квантовой теории коллективного излучения диссипатив-ных моделей одно- и двухмодовых двухатомных мазеров. Расчет иаселенностей атомных уровней, среднего числа фотонов и статистики света для модели двух идентичных двухуровневых атомов, взаимодействующих с когерентным одиомодовым полем в неидеальном резонаторе. Предсказание возможности изменения типа статистики поля с субпуассоновской на суперпуассоновскую при учете диссипации энергии в системе. Аналитические решения квантовых управляющих уравнений для коллективного спонтанного излучеиия систем двух двух- и трехуровневых атомов с различными типами разрешенных переходов между уровнями в одномодовых и двухмодовых резонаторах с учетом потерь фотонов. Предсказание возможности режима сверхизлучения и субизлучения для разных способов начального возбуждения атомов.

7. Результаты расчетов степени атом-атомного перепутывания в модели двухатомного мазера с невырожденным двухфотонным взаимодействием и двухфотонным взаимодействием рамановского типа, индуцированного тепловым двухмодовым полем в идеальном резонаторе. Предсказание возможности увеличения степени атомного перепутывания за счет невырожденного двухфотонного атом-полевого взаимодействия в сравнении с однофотонным взаимодействием и отсутствия перепутывания в модели с рамановским взаимодействием.

Апробация работы

Работа выполнена в Самарском государственном университете на кафедре общей и теоретической физики.

Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на: III и IV Международных симпозиумах по избранным проблемам статистической механики (Дубна, 1984, 1987); Международных семинарах по квантовой оптике (Дубна, 1986, 1988); Всесоюзном совещании молодых ученых Математические проблемы статистической механики и квантовой теории поля (Куйбышев, 1987); IV Всесоюзном симпозиуме Световое эхо и пути его практического применения (Куйбышев, 1989); XIII Международном Коллоквиуме по теоретико- групповым методам в физике (Москва, 1990), Международной Осенней школе по актуальным проблемам статистической физики (Славко, Украина, 1991); IV Международном семинаре Квантовая оптика (Раубичи, Белоруссия, 1992); Международной конференции Volga Laser Tour (Москва-Дубна, 1993); Международном семинаре Нелинейные явления в оптике и физике конденсированных сред (Дубна, 1993); Международном семинаре Дифференциальные уравнения и их прилооюения (Самара, 1996); Международном семинаре Нелинейное моделирование и управление (Самара, 1997); VI, VII и VIII Международных симпозиумах Фотонное эхо и когерентная спектроскопия (Йошкар-Ола, 1997; Великий Новгород, 2001; Калининград, 2005); Международных рабочих совещаниях Физика высоких энергий и квантовая теория поля (Самара, 1997, 2003); VIII и IX Международных Чтениях по квантовой оптике (Казань, 1999; Санкт - Петербург, 2003); II Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (Самара, 2001); II, IV и V Международных научно-технических конференциях Физика и технические прилоэ/сения волновых процессов (Самара, 2001, 2006; Нижний Новгород, 2005); Ежегодных Международных школах молодых ученых по оптике, лазерной физике и биофизике (Saratov Fall Meetings, Саратов, 2000 - 2006); III Международном семинаре Quantum Physics and Communication (Дубна, 2005); Всероссийской научной конференции Концепции симметрии и фундаментальных полей в квантовой физике XXI века (Самара, 2005); IV Международной конференции Фундаментальные проблемы оптики (Сапкт - Петербург, 2006); научно - практических конференциях и научных семинарах в Самарском государственном университете (1985-2006); а также на научных семинарах кафедры квантовой статистики и теории поля МГУ им. М.В. Ломоносова, Лаборатории теоретической физики ОИЯИ (г.Дубна), кафедры теоретической и ядерной физики Саратовского государственного университета им. Н.Г.Чернышевского.

Отдельные этапы работы составили содержание исследовательского проекта 04-02-16932а, поддержанного Российским фондом фундаментальных исследований (участник).

Публикации

По теме диссертационной работы опубликовано 53 работы, в том числе: статьи в реферируемых журналах - 36 (из них входящих в Перечень периодических научных и научно-технических изданий, выпускаемых в РФ, в которых рекомендуется публикация основных результатов диссертаций на соискание ученой степени доктора наук - 30); сборники трудов Всероссийских симпозиумов, научных и научно-технических конференций - 4; сборники трудов международных симпозиумов и конференций - 10; сообщения и препринты ОИЯИ - 2, учебные пособия - 1.

Личное участие автора

Все результаты, составившие основу диссертации, получены лично автором или при его определяющем участии. Ряд работ выполнен совместно с Н. Н. Боголюбовым (мл.) (Московский государственный университет им. М.В.Ломопосова), А.А.Бакасовым, Е.М. Сорокиной, Фам Ле Киеном, А.С.Шумовским и В. Хмельовски (Объединенный институт ядерных исследований, г. Дубна), С.В. Петрушкиным (Казанский физико-технический институт им Е.К. Завойского) и Ю.В. Александровым (Поволжская государственная академия телекоммуникаций и информатики, г. Самара) при совместной постановке задач и обсуждении полученных результатов. При этом автору принадлежит реализация теоретических методов и расчетных схем, проведение численного моделирования и физическая интерпретация полученных результатов. Научное консультирование диссертанта осуществлялось профессором Саратовского государственного университета им. Н.Г. Чернышевского B.J1. Дербовым. Под руководством автора в составлении программ расчетов и проведении численных экспериментов участвовали аспиранты JI.A. Сюракшина и М.С. Русакова, соискатели О. И. Курганова, Е.Г. Мапгулова и А.Ю. Мосягина. В работах, выполненных с этими соавторами, автору принадлежат постановка задач и разработка методов их решеиий. Обсуждение полученных результатов выполнялось совместно с соавторами.

Объем и структура работы

Диссертация изложена на 265 с. печатного текста. Она состоит из введения, 6-ти глав, заключения, приложения и списка литературы, включающего 290 наименований. Общий объем диссертации - 291 страница текста (в том числе 61 рисунок).

Заключение диссертации по теме «Лазерная физика», Башкиров, Евгений Константинович

Заключение

Сформулируем основные выводы и результаты диссертационной работы.

1. На основе метода исключения бозонных переменных развита последовательно квантовая теория сверхизлучения двух- и трехуровневых систем. При выводе кинетических уравнений, описывающих процесс сверхизлучения использован новый тип расцепления трехчастичных корреляционных функций операторов атомной подсистемы. Проведено сравнений предсказаний теории с имеющимися экспериментальными данными по генерации "чистого" сверхизлучения в двухуровневых, а также трехуровневых схемах с разрешенными переходами Л и каскадного типа. Использование нового расцепления позволило значительно улучшить соответствие между теоретическими и экспериментальными значениями ширины импульса сверхизлучения в сравнении с другими квантовыми теориями среднего поля.

2. Построена микроскопическая теория сверхизлучения в примесных кристаллах с учетом фононных степеней свободы. Получены кинетические уравнения для подсистем примесных двухуровневых излучателей и фононных мод в протяженном кристалле при наличии непрямых стоксовых и антистоксовых фотон-фононных переходов. В рамках развитой теории исследовано влияние фононных степеней свободы на излучение примесей. Для модели псевдолокализованных фононных мод рассмотрена теория антистоксового лазерного охлаждения примесного кристалла в режиме сверхизлучения. Показана возможность дополнительного охлаждения кристалла за счет процессов коллективного излучения фотонов. Рассмотрена возможность коллективного излучения диполей за счет самокорреляций в упорядоченной фазе сегне-тоэлектрического кристалла.

3. Предложена эффективная схема расчет времен конверсии квазиспиновых систем, взаимодействующих с равновесным электромагнитным полем, основанная на методе двухвременных температурных функций Грина.

4. Построена квантовая теория сверхизлучения в трехуровневых системах с учетом процессов накачки. На основе полученных кинетических уравнений проведен расчет начального угла Блоха, исследована зависимость параметров импульса сверхизлучения от параметров импульса накачки, а также выполнено численное моделирование процесса сверхизлучения в трехуровневых системах Л - и V - типа в случае протяженных импульсов накачки. Результаты расчетов находятся в хорошем согласии с экспериментальными данными.

5. Предложена схема исследования стационарных сжатых состояний бозонных полей в моделях с двухмодовым двухбозонпым взаимодействием и исследована возможность стационарного сжатия в ряде моделей квантовой оптики и физики твердого тела. Показано, что генерация стационарного сжатия для фононной и фотонной подсистем возможна в поляритонпой модели кристалла.

6. Для модели двух двухуровневых атомов, взаимодействующих с двумя модами когерентного поля посредством невырожденных двухфо-тонных переходов исследованы аналитически и путем численного моделирования особенности коллективного восстановления и затухания осцилляций Раби атомных населенностей, вероятностей переходов и среднего числа фотонов, исследована статистика, корреляционные и флуктуационные свойства излучения. Для системы неидентичных атомов с различными константами диполь-фотонпого взаимодействия, взаимодействующих с модой когерентного квантового поля в резонаторе посредством однофотонных переходов, рассмотрена генерация сжатия и сжатия квадрата амплитуды поля. Исследована зависимость максимальной степени сжатия от интенсивности когерентной моды и соотношения констант связи атомов с полем.

7. Получены точные решения для динамики коллективного спонтанного излучения систем двух двух- и трехуровневых атомов с различными типами взаимодействия с выделенными модами электромагнитного поля в идеальных и неидеальных резонаторах. Найдены условия реализации в таких системах сверхизлучательного и субизлучательного режимов эволюции. Исследована возможность пленения излучения, статистика и сжатия света.

8. Исследована релаксация (в рамках секулярного приближения) системы двух двухуровневых атомов, взаимодействующих с когерентным одномодовым полем в резонаторе. Исследовано влияние потерь фотонов из резонатора и спонтанного излучения в моды термостата на дис-сипативную динамику наблюдаемых. Показано, что восстановления и затухания осцилляций Раби для средних населенностей атомных уровней и среднего числа фотонов более чувствительны к диссипация за счет потерь фотонов, чем в результате спонтанного излучения.

9. Вычислена линейная атомная энтропия для модели двух иеидентич-ных атомов с различными константами диполь-фотонного связи, взаимодействующих с когерентным одномодовым полем в резонаторе. На основе численного анализа выражения для энтропии при различном соотношении констант связи показана возможность перехода системы в максимально перепутанное атом-полевое состояние.

10. Исследовано атом-полевое перепутывание в модели трехуровневого атома с переходами Е - типа, взаимодействующего с двумя модами квантового когерентного поля в резонаторе посредством каскадных переходов. Показана возможность распутывания состояний атома и поля на половине периода восстановления осцилляций Раби населенностей атомных уровней.

11. Исследовано атом-атомное перепутывание в модели двухуровневых атомов за счет невырожденного двухфотонного и рамановского взаимодействий с тепловым двухмодовым полем в идеальном резонаторе. Показана возможность увеличения степени перепутывания за счет нелинейного двухмодового двухфотонного взаимодействия в сравнении с однофотонным случаем. Исследовано влияние расстройки на степень атомного перепутывания.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Башкиров, Евгений Константинович, 2006 год

1. Dicke R.H. Coherence in spontaneous radiation processes // Phys. Rev. 1954. V.93. №1. P. 99-110.

2. Baldwin G.S., Solem J.C. Recoilless gamma-ray lasers // Rev. Mod. Phys. 1997. V.69. №4. P. 1085 1117.

3. Special Issue: Induced Gamma-Ray Emission and Related Topics // Laser Phys. 1995. V.4. №2. P. 209 418.

4. Anderson M.H., Ensher J.R., Matthews M.R., Wieman C.E., Cornell E.A. Observation of Bose-Einstein condensation in a dilute atomic vapor // Science. 1995. V.269. P. 198 201 .

5. Inouye S., Chikkatur A.P., Stamper-Kurn D.M., Stenger J., Pritchard D.E., Ketterle W. Superradiant Rayleigh scattering from a Bose-Einstein condensate // Science. 1999. V.285. P. 571 574.

6. Moore M.G., Meystre P. Theory of superradiant scattering of laser light from Bose-Einstein condensates // Phys. Rev. Lett. 1999. V.83. №25. P. 5202 5205.

7. Трифонов Е.Д. К теории сверхизлучательного рэлеевского рассеяния света на бозе-эйнштейновском конденсате // ЖЭТФ. 2001. Т.120. Вып.5(11). Р. 1117-1125.

8. Аллен JL, Эберли Дж. Оптический резонанс и двухуровневые атомы. М.: Мир. 1978. - 224 с.

9. Андреев А.В., Емельянов В.И., Ильинский Ю.А. Коллективное спонтанное излучение (сверхизлучение Дике) // УФН. 1980. Т.131. Вып. 4. С. 653 694.

10. Теория кооперативных когерентных эффектов в излучении. Под ред. Е.Д. Трифонова, А.С. Трошина, Г.М. Недялковой. JL: Ленингр. пед. институт. 1980. - 98 с.

11. Gross М., Haroche S. Superradiance: An essay on the theory of collective spontaneous emission // Physics Reports. 1982. V.93. №5. P. 301 396.

12. Набойкин Ю.В., Самарцев В.В., Зиновьев П.В., Силаева Н.Б. Когерентная спектроскопия молекулярных кристаллов. Киев : Наукова Думка. 1986. - 204 с.

13. Боголюбов Н.Н.(мл.), Шумовский А.С. Сверхизлучение. Дубна: ОИЯИ. Р17-87-176. 1987. - 85 с.

14. Андреев А.В., Емельянов В.И., Ильинский Ю.А. Кооперативные явления в оптике. М.: Наука, 1988. - 288 с.

15. Желязняков В.В., Кочаровский В.В., Кочаровский Вл.В. Волны поляризации и сверхизлучение в активных средах // УФН. 1989. Т.160. Вып. 12. С. 193 260.

16. Андреев А.В. Оптическое сверхизлучение: Новые идеи и новые эксперименты // УФН. 1990. Т.160. Вып. 12. С. 1 46.

17. Benedict M.G., Ermolaev A.M., Malyshev V.A., Sokolov I.V., Trifonov E.D. Superradiance: Multiatomic coherent emission. Bristol and Philadelphia: IOP Publishing. 1996.

18. Меньшиков Л.И. Сверхизлучение и некоторые родственные явления // УФН. 1999. Т.169. Вып. 4. С. 113 154.

19. Андрианов С.Н., Самарцев В.В. Оптическое сверхизлучение и лазерное охлаждение в твердых телах. Казань: Изд-во Казанского ГУ. 1988. - 132 с.

20. Калачев А.А., Самарцев В.В. Когерентные явления в оптике. Казань: Изд-во Казанского ГУ. 2003. - 281 с.

21. Yukalov V.I., Yukalova Е.Р. Coherent nuclear radiation // ЭЧАЯ. 2004. T.35. Вып. 3. С. 640 708.

22. Scribanovitz N., Herman F.P., McGillivray J.C., Feld M.S. Observation of Dicke superradiance in optically pumped HF gas // Phys. Rev. Lett. 1973. V.30. №8. P. 309 312.

23. Dicke R.H. The coherence brightened laser. In: Quantum Electronics. III. Ed. P. Grivet and M. Bloembergen. Columbia University Press. 1964. - P. 35 - 54.

24. Bonifacio R., Schwendimann P., Haake F. Quantum statistical theory of superradiance. I, II // Phys. Rev. 1971. V.A4. №1. P. 302 313; Phys. Rev. 1971. V.A4. №3. P. 854 - 864.

25. Башкиров E.K. Метод исключения бозонных переменных в теории сверхизлучения. Самара: Изд. СамГУ. 1992. - 24 с.

26. Hennrich М., Kuhn A., Rempe G. Transition from antibunching to bunching in cavity QED // Phys. Rev. Lett. 2005. V.94. P. 053604(14..

27. Choi W., Lee J.-H., An K., Fang-Yen C., Dasari R.R., Feld M.S. Observation of sub-Poisson photon statistics in the cavity-QED microlaser // Phys. Rev. Lett. 2006. V.96. P. 093603(1-4).

28. Ryabtsev I.I., Tretyakov D.B., Beterov I.I. Applicability of Rydberg atoms to quantum computers // J. Phys. 2005. V.B38. P. S421 S436.

29. Eschner J., Raab Ch., Muhdt A., Kreuter A., Becher C., Schmidt-Kaler F., Blatt R. Single trapped ions interacting with low- and hight-finesse optical cavities // Fortschr. Phys. 2003. V. 51. №4-5. P. 359 368.

30. Skagerstam B.-S.K. On collective effects in cavity quantum electrodynamics // Physica. 2006. V.A362. P. 314 326.

31. DeVoe R.G., Brewer R.G. Observation of superradiant and subradiant spontaneous emission of two trapped ions // Phys. Rev. Lett. 1996. V.76. № 12. P. 2049 2052.

32. Wineland D.J., Monroe C., Itano W.M., Leibfried D., King B.E., Meekhof D.M. Experimental issue in coherent quantum-state manipulation of trapped atomic ions // J. Res. Nat. Inst. Stand. Technol. 1998. V. 103. №3. P. 259 328.

33. Leibfried D., Blatt R. Monroe C. Quantum dynamics of single trapped ions // Rev. Mod. Phys. 2003. V.75. P. 281 324.

34. Hettich C., Schmitt C., Zitzmann J., Kuhn S., Gerhard I., Sandoghar V. Nanometer resolution and coherent optical dipole coupling of two individual molecules // Science. 2002. V. 298. P. 385 389.

35. Brandes T. Coherent and collective quantum optical effects in mesoscopic systems // Physics Reports. 2005. V. 408. P. 316 474.

36. Haffner H., et al. Robust entanglement // Appl. Phys. 2005. V.B81. P. 151 153.

37. Maunz P. et al. Two photon quantum interference of light emitted by two ions. In: Abstracts of 37th Meeting of the Division of Atomic, Molecular and Optical Physics. Knoxville, USA. 2006. 1 p.

38. Turchette Q.A., Wood C.S., King B.E., Myatt C.J., Leibfried D., Itano W.M., Monroe C., Wineland D.J. Deterministic entanglement of two trapped ions // Phys. Rev. Lett. 1998. V.81. №17. P. 3631 3634.

39. Jaynes E.T., Cummings F.W. Comparison of quantum and semiclassical radiation theories with application to the beam maser // Proc. IEEE. 1963. V.51. P. 89 -109.

40. Yoo H.Y., Eberly J.H. Dynamical theory of an atom with two and three levels interacting with quantized cavity fields // Physics Reports. 1985. V.118. P. 239- 337.

41. Shore B.W., Knight P.L. On the Jaynes-Cummings model // J.Mod.Opt. 1993. V.40. P. 1195 1238.

42. Meschede D., Walther H., Miiller G. One Atom Maser // Phys. Rev. Lett. 1985. V.54. №6. P. 551 - 554.

43. Вальтер Г. Одноатомный мазер и другие эксперименты квантовой электродинамики резонатора // УФН. 1996. Т.166. №7. С. 777 794.

44. Walther Н., Varcoe В.Т.Н., Englert B.-G., Becker Т. Cavity quantum electrodynamics // Rep. Prog. Phys. 2006. V.69. P. 1325 1382.

45. Miinstermann P., Fischer Т., Maunz P., Pinske P.W.H., Rempe G. Dynamics of single-atom motion observed in a high-finesse cavity // Phys. Rev. Lett. 1999. V.82. №19. P. 3791 3794.

46. Brune M., Raimond J.M., Goy P., Davidovich L., Haroche S. Realization of a two-photon maser oscillator // Phys. Rev. Lett. 1987. V.59. №17. P. 1899 1902.

47. Brune M. et al. Observing the progressive decoherence of the "Meter" in a quantum measurement // Phys. Rev. Lett. 1996. V.77. №24. P. 4887 -4890.

48. Ye J., Vernooy D.W., Kimble H.J. Trapping of single atoms in cavity QED // Phys. Rev. Lett. 1999. V.83. №24. P. 4987-4990.

49. An K., Chulds J., Dasari R.R., Feld M.S. Microlaser: A laser with one atom in an optical resonator // Phys. Rev. Lett. 1994. V.73. № 25. P. 3375- 3379.

50. McKeever J., Boca A., Boozer A.D., Buck J.B., Kimble H.J. Experimental realization of a one-atom laser in the regime of strong coupling // Nature. 2003. V.425. P. 268 271 .

51. Miller R., Northup Т.Е., Birnbaum KM, Boca A., Boozer A.D., Kimble H.J. Trapped atoms in cavity QED: coupling quantized light and matter // J. Phys. 2005. V.B38. P. S551 S565.

52. Баумейстер Д., Экерт А., Цайлингер А. Физика квантовой информации. Квантовая криптография. Квантовая телепортация. Квантовые вычисления. М.: Постмаркет. 2002. - 376 с.

53. Nakamura Y., Pashkin Yu. A., Tsai J.S. Coherent control of macroscopic quantum states in a single-cooper-pair box // Nature. 1999. V. 398. P. 786- 788.

54. Vion D., Aassime A., Cottet A., Joyez P., Pothier H., Urbina C., Esteve D., Devoret M.H. Manipulating the quantum state of an electrical circuit // Science. 2002. V.296. P. 886 889.

55. Wallraff A. et al. Strong coupling of a single photon to a superconducting qubit using circuit quantum electrodynamics // Nature. 2004. V.431. P. 162 167.

56. Rempe G., Walther H., Klein N. Observation of quantum collapse and revival in one atom maser // Phys. Rev. Lett. 1987. V. 58. №4. P. 353- 356.

57. Brune M., Schmidt-Kaler F., Maali A., Dreyer J., Hagley E., Raimond J.M., Haroche S. Quantum Rabi oscillation: a direct test of field quantization in a cavity // Phys. Rev. Lett. 1996. V.76. №11. P.1800- 1803.

58. Boca A., Miller R., Birnbaum K.M., Boozer A.D., McKeever J., Kimble H.J. Observation of the vacuum Rabi spectrum for one trapped atom // Phys. Rev. Lett. 2004. V. 93. P. 233603(1-4).

59. Raimond J.M., Brune M., Haroche S. Manipulating quantum entanglement with atoms and photons in a cavity // Rev. Mod. Phys. 2001. V.73. P. 565 582.

60. Meunier Т., Gleyzes S., Maioli P., Auffeves A., Nogues G., Brune M., Raimond J.M., Haroche S. Rabi oscillations revival induced by time reversal: a test of mesoscopic quantum coherence // Phys. Rev. Lett. 2005. V.94. P. 1010401(1-4).

61. Joshi A., Lawande S.V. Recent experiments in quantum optics and their implications -1, II // Current Science. 2002. V.82. №7. P. 816 837; V.82. №8. P. 958 - 981.

62. Bertet P., Auffeves A., Maioli P., Osnaghi S., Meunier Т., Brune M., Raimond J.M., Haroche S. Direct measurement of the Wigner function of a one-photon Fock state in a cavity // Phys. Rev. Lett. 2002. V.89. №20. P. 200402(1-4).

63. Varcoe B.T.H., Rattke S., Walter H. The creation and detection of arbitrary number states using cavity QED // New J. Phys. 2004. V.6. P. 97 116.

64. Meekhof D.M., Monroe C., King B.E., Itano W.M., Wineland D.J. Generation of nonclassical states of a trapped atom // Phys. Rev. Lett. 1996. V.76. №11. P. 1796 1799.

65. Blinov B.B., Moehring D.L., Duan L.-M., Monroe C. Observation of entanglement between a single trapped atom and a single photon // Nature. 2004. V.428. P. 153 157.

66. Voltz J., Weber M., Schlenk D., Rosenfeld W., Vrana J., Sucke K. Obsevation of entanglement of a single photon with a trapped atom // Phys. Rev. Lett. 2006. V.96. P. 030404(1-4).

67. Bachor H.-A., Ralph T. A Guide to experiments in quantum optics. -Weinheim: Wiley VCH. 2004. - 420 p.

68. Special issues on squeezed states of light // J. Opt. Soc. Am. 1987. B4. №10. P. 1437- 1741.

69. Килин С.Я. Квантовая оптика: Поля и их детектирование. Минск: Навука i тэхнжа. 1990. - 176 с.

70. Kimble H.J. Squeezed states of light: an (incomplete) survey of experimental progress and prospects // Phys. Reports. 1992. V.219. №36. P. 227 234.

71. Walls D.F., Milburn G. Quantum optics. Berlin: Springer. 1997. - 351 P

72. Dodonov V.V. 'Nonclassical' states in quantum optics: a 'squeezed' review of the first 75 years // J. Opt. B: Quant. Semiclass. Opt. 2002. V.4. P. R1 -R33.

73. Andrianov S.N., Samartsev V.V. Superradiance and subluminiscence in a V configuration // Laser Physics. 2001. V. 11. №4. P. 5 8.

74. Андрианов C.H., Самарцев В.В. Сверхизлучение и сублюминесценция в V-конфигурации атомных уровней // Известия РАН. Серия физическая. 2000. Т.64. №12. С. 2505 2508.

75. Tran Quang, Knight P.L., Buzek V. Quantum collapses and revivals in an optically cavity // Phys. Rev. 1991. V.A44. №9. P. 6092 6096.

76. Peres A. Separability criterion for density matrices // Phys. Rev. Lett. 1996. V.77. №8. P. 1413- 1415.

77. Horodecki R., Horodecki M., Horodecki P. Separability of mixed states: Necessary and sufficient conditions // Phys. Lett. 1996. V.A223. P. 1 -8.

78. Башкиров E.K., Боголюбов Н.Н.(мл.), Шумовский А.С. Об оценке времени конверсии в макроскопических двухуровневых системах // Теоретическая и математическая физика. 1983. Т.56. №3. С. 395 404.

79. Боголюбов Н.Н.(мл.), Башкиров Е.К., Фам Jle Киен, Шумовский А.С. Генерация сверхизлучения в системе с тремя разрешенными переходами // Письма в ЭЧАЯ. 1984. № 3. С. 26 32.

80. Боголюбов Н.Н.(мл.), Башкиров Е.К., Фам Ле Киен, Шумовский А.С. Сверхизлучательные процессы в трехуровневой системе. Сообщение ОИЯИ. Р17-84-665. Дубна. 1984. 7 с.

81. Башкиров Е.К., Шумовский А.С. Кинетика сверхизлучения в трехуровневой системе с учетом двухфотонных переходов // Письма в ЭЧАЯ. 1987. №6(26). С. 28-31.

82. Башкиров Е.К. Динамическая теория сверхизлучательных процессов в трехуровневых системах. В кн.: Взаимодействие излучения с веществом. Под ред. Н.Н. Боголюбова (мл.) и др. Куйбышев: Изд-во Куйбышевского ГУ. 1988. - С. 43 - 49.

83. Bashkirov Е.К., Petrushkin S.V. Decoupling of the many-particle correlators in the quantum theory of superradiance // Proc. SPIE. 1997. V.3239. P. 184 187.

84. Башкиров Е.К. Расцепление многочастичных корреляторов в квантовой теории сверхизлучения // Известия РАН. Серия Физическая. 1998. Т.62. №2. С. 327- 332.

85. Bashkirov Е.К., Petrushkin S.V. On the quantum theory of superradiance in two-level and three-level macroscopic systems // Proc. SPIE. 2000. V.4243. P. 156 -161; Laser Physics. 2006. V.16. №8. P. 1202-1212.

86. Башкиров E.K., Петрушкин C.B. Модифицированные кинетические уравнения в квантовой теории сверхизлучения в двух- и трехуровневых системах // Теоретическая физика. 2001. №2. С. 37 44.

87. Bashkirov E.K. Kinetics equations for superradiance in three-level systems // Proc. SPIE. 2001. V.4589. P. 21 28.

88. Башкиров E.K. Квантовая теория сверхизлучения. I // Вестник Сам-ГУ. Естественно-научная серия. 2006. №4(44). С. 85 114.

89. Башкиров Е.К., Сорокина Е.М., Фам Jle Киен, Шумовский А.С. Сверхизлучение в кристалле с учетом рассеяния Манделынтама-Бриллюэна // Письма в ЭЧАЯ. 1984. №2. С. 8 14.

90. Боголюбов Н.Н.(мл.), Башкиров Е.К., Фам Jle Киен, Шумовский А.С. Динамика сверхизлучательных процессов в двухуровневых макроскопических системах в кристалле // Теоретическая и математическая физика. 1987. Том. 70. №3. С. 454 461.

91. Bashkirov E.K. Dynamics of phonon mode in superradiance regime of laser cooling of crystals // Phys. Lett. 2005. V.A341. P. 345 351.

92. Башкиров E.K., Лазерное охлаждение примесных кристаллов в режиме сверхизлучения // Вестник СамГУ. Естественно-научная серия. 2005. №3(37). С. 90- 109.

93. Bogolubov N.N., Bashkirov Е.К., Fam le Kien, Shumovsky A.S. Superradiance allowing for the pumping processes // Physica. 1985. V.A133. P. 413 424.

94. Башкиров E.K., Боголюбов Н.Н.(мл.), Шумовский А.С. К теории сверхизлучения с учетом когерентной накачки. В кн.: Избранные проблемы статистической механики. Дубна: Изд-во ОИЯИ. Д17-88-95. 1988. - С. 30 - 37.

95. Bashkirov E.K. Superradiance in the three-level systems taking into account a pump // Proc. SPIE. 1999. V.4061. P. 284 290.

96. Башкиров E.K. Сверхизлучение в трехуровневых системах с учетом когерентной накачки // Известия РАН. Серия Физическая. 2000. Т.64. №10. С. 1920 1923.

97. Bashkirov E.K. Subradiance and superradiance in V-type three level systems // Proc. SPIE. 2004. V.5773. P. 91 96.

98. Башкиров Е.К., Коллективное спонтанное излучение макроскопических трехуровневых систем V- типа // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. 2005. Т.8. №2. С. 17 21.

99. Башкиров Е.К., Бакасов А.А., Хмельовски В. Временная эволюция неопределенностей квадратурных компонент двухмодовой системы с двухбозонным взаимодействием. Препринт ОИЯИ. Р17-89-777. Дубна. 1989. - 14 с.

100. Bashkirov Е.К., Bakasov А.А., Bakasova N.V., Chmielowski V. Impossibility of steady squeezing for two-mode linear system without self-action // J.Physique. I (France). 1991. V.l. №9. P. 1217 1227.

101. Башкиров E.K. Стационарные сжатые состояния в двухмодовых двухбозонных моделях // Оптика и спектроскопия. 1993. Т.74. Вып.5. С. 922 927.

102. Bashkirov Е.К., Kurganova O.I. Steady squeezing in two-mode system // Proc. SPIE. 1994. V.2098. P. 124 129.

103. Bashkirov E.K. Stationary squeezed states in the two-mode model // Bulletin of the RAS. Physics. Supplement. Physics of Vibrations. 1995. V.59. №1. P. 29- 32.

104. Башкиров E.K. Стационарные сжатые состояния в поляритонной модели // Вестник СамГУ. 1995. Специальный выпуск. С. 94 98.

105. Башкиров Е.К. Стационарные сжатые состояния в обобщенной двухмодовой двухбозонной модели // Известия Вузов. Физика. 1996. №2. С. 3 6.

106. Башкиров Е.К., Фам Ле Киен, Шумовский А.С. Спонтанное излучение двух двухуровневых атомов с многофотонными переходами // Письма в ЭЧАЯ. 1987. №6(26). С. 22 27.

107. Bashkirov Е.К., Shumovsky A.S. Squeezing of the square of the field amplitude in the two-atom one-mode model with multiphoton transitions // Intern. Journ. Mod. Phys. 1990. V.B4. №9. P. 1579 1587.

108. Башкиров E.K., Мосягина А.Ю., Сюракшина Л.А. Сжатие света в двухатомной одномодовой модели. В кн.: Световое эхо и проблемыкогерентной оптики. Под ред. В.В. Самарцева. Куйбышев: Изд-во КГУ. 1990. - С. 111 - 124.

109. Башкиров Е.К. Точное решение задачи о спонтанном коллективном излучении системы двух трехуровневых атомов в идеальном одномо-довом резонаторе // Теоретическая физика. 2004. №5. С. 94 97.

110. Башкиров Е.К. Сжатие света в системе двух неидентичных двухуровневых атомов с однофотонными переходами // Вестник СамГУ. Естественно-научная серия. 2005. № 6(40). С. 113 125.

111. Башкиров Е.К. Квантовая коллективная динамика системы двух двухуровневых атомов с невырожденными двухфотонными переходами // Вестник СамГУ. Естественно-научная серия. 2006. № 2(42). С. 122 146.

112. Bashkirov E.K. Fam Le Kien, Shumovsky A.S. Collective spontaneous radiation of two atoms in the finite-Q cavity // Physica. 1990. V.A167. P. 935 944.

113. Александров Ю.В., Башкиров E.K., Мангулова Е.Г. Динамика трехуровневого атома в резонаторе с потерями // Вестник СамГУ 1996. №2. С. 83 90.

114. Башкиров Е.К., Мангулова Е.Г. Модель Джейнса-Каммингса в неидеальном резонаторе с конечной температурой // Вестник СамГУ. 1997. №2(4). С. 153-156

115. Башкиров Е.К., Мангулова Е.Г. Динамика двух двухуровневых атомов в неидеальном резонаторе // Известия РАН. Серия физическая. 2000. Т.64. № 10. С. 2075 2079.

116. Bashkirov Е.К. Dynamics of three-level atom in finite-Q cavity // Proc. SPIE. 2001. V.4605. P. 201 207.

117. Bashkirov Е.К. Collective dynamics of two three-level atoms in the finite-Q cavity // Proc. SPIE. 2003. V.5402. P. 65 71.

118. Башкиров Е.К. Спонтанное излучение двух трехуровневых атомов в неидеальном резонаторе // Известия РАН. Серия Физическая. 2004. Т.68. №9. С. 1292 1295.

119. Башкиров Е.К. Русакова М.С. Диссипативная динамика невырожденной двухуровневой модели Джейнса-Каммингса // Известия СНЦ РАН. 2005. Т.7. №2. С. 376 384.

120. Башкиров Е.К. Динамика коллективного спонтанного излучения двух трехуровневых атомов в резонаторе // Оптика и спектроскопия. 2006. Т.100. №4. С. 153 158.

121. Башкиров Е.К. Коллективное излучение системы двух трехуровневых атомов V типа в двухмодовом резонаторе с потерями // Известия ВУЗов. Серия Физическая. 2006. Т. 49. №2. С. 78 - 83.

122. Башкиров Е.К. Коллективное излучение неидентичных атомов в резонаторе // Вестник СамГУ. Естественно-научная серия. 2006. №3(43). С. 15-20.

123. Башкиров Е.К. Русакова М.С. Динамика системы двух двухуровневых атомов в неидеалыюм резонаторе с учетом атомной диссипации // Вестник СамГУ. Естественно-научная серия. 2006. №3(43). С. 30 -40.

124. Башкиров Е.К. Эволюция линейной атомной энтропии и перепутанные состояния в модели двух неидентичных атомов, взаимодействующих с когерентным электромагнитным полем // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. 2005. Т.8. №4. С. 62 65.

125. Башкиров Е.К. Перепутанные атомные состояния, индуцированные двухмодовым тепловым полем // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. 2005. Т.8. №4. С. 66 69.

126. Bashkirov Е.К. Entanglement induced by the two-mode thermal noise // Laser Physics Letters. 2006. V.3. №3. P. 145-150

127. Башкиров E.K. Перепутанные состояния в системе двух неидентичных атомов, взаимодействующих с тепловым шумом // Вестник Сам-ГУ. Естественно-научная серия. 2006. №3(43). С. 21 29.

128. Ashida M., Arai H., Morikawa О., Kato R. Superfluorescence from 02 molecules in alkali halide crystals // J. Luminiscence. 1996. V.66 67. P. 259 - 263.

129. Gan F., Chen Y. The spectral characteristics of superfluorescence in rare-earth-doped silica fibres // Pure Appl. Opt. 1993. V.2. P. 359 365.

130. Greiner G., Boggs В., Mossberg T.W. Superradiant emission dynamics of the optically thin material sample in a short-decay-time optical cavity // Phys. Rev. Lett. 2000. V.85. № 18. P. 3793 3796.

131. Brandt 0., La Rocca G.G., Heberle A., Ruiz A., Ploog K. Evidence for superradiant decay of excitons in InAs quantum sheets // Phys. Rev. 1992. V.A45. W. P. 3803 3806.

132. Зайцев С.В. и др. Сверхизлучение в полупроводниках // Физика и техника полупр. 1999. Т.ЗЗ. Вып. 12. С. 1456 1461.

133. Климовская А.И., Дрига Ю.А., Гуле Е.Г., Пикарчук О.А. Сверхизлучение в квантовых гетероструктурах // Физика и техника полупр. 2003. Т.ЗЗ. Вып. 12. С. 1456 1461.

134. Zhou G. et al. Properties of two-photon fluorescence and superradiance of new organic dye C46H5iN2B // Eur. Phys. Lett. 2000. V.D19. P. 389- 393.

135. Fridberg R., Hartmann S.R. Superradiant lifetime: Its definitions and relation to absorbtion lenght // Phys. Rev. 1976. V.A13. №1. P. 495 -496.

136. Arecchi F.T., Courtens E. Cooperative phenomena in resonant electromagnetic propagation // Phys. Rev. 1970. V.A2. №5. P. 1730 -1737.

137. Banfi G., Bonifacio R. Superfluorescence and cooperative frequency shift // Phys. Rev. 1975. V.A12. №5. P. 2068 2082.

138. Bonifacio R., Lugiato L.A. Cooperative radiation processes in two-level systems: Superfluorescence. I, II // Phys. Rev. 1975. V.A11. №5. P. 1507- 1521; 1975. V.A12. №2. P. 587 597.

139. Ressayre E., Tallet A. Quantum theory for superradiance // Phys. Rev. 1977. V.A15. №6. P. 2410 2423.

140. Боголюбов H.H. (мл.), Фам Jle Киен, Шумовский A.C. Об интенсивности сверхизлучательной генерации в двухуровневых системах // Теоретическая и математическая физика. 1984. Т.60. №2. С. 254 -261.

141. Бакасов А.А., Юкалов В.И. Метод сокращенного описания когерентного излучения // Теоретическая и математическая физика. 1987. Т.72. №1. С. 132 148.

142. Бакасов А.А., Боголюбов Н.Н. (мл.), Шумовский А.С., Юкалов В.И. Кинетика двухфотонного излучения в случае затухающей поляризации // Теоретическая и математическая физика. 1987. Т.72. №3. С. 436- 451.

143. Аветисян Ю.А., Трифонов Е.Д. Поляризационная и дифракционная структура суперфлуоресценции // Оптика и спектроскопия. 1999. Т.86. Р.842 850.

144. Аветисян Ю.А. Особенности формирования поляризационной и дифракционной структуры спекл полей при сверхизлучении и поверхностном рассеянии света. Докторская диссертация. Саратов. 2002.

145. Зайцев А.И. Кооперативные нелинейные процессы при взаимодействии излучения с системами двух- и трехуровневых атомов. Докторская диссертация. Санкт-Петербург. 2002.

146. Reshetov V. A. On the superradiance polarization: semiclassical and quantum approaches // J. Phys. 1997. V. B30. №11. P. L413 L4188.

147. Боголюбов H.H., Боголюбов H.H. (мл.) Кинетическое уравнение для динамической системы, взаимодействующей с бозонным полем // ЭЧАЯ. 1980. Т.Н. Вып.2. С. 245 300.

148. Gibbs Н.М., Vrehen Q.H.F., Hikspoors H.M.J. Single-pulse superfluorescence in cesium // Phys. Rev. Lett. 1977. V.39. №9. P. 547 550.

149. Samartsev V.V. Dicke superradiance in a biphenyl crystal doped with pyrene molecules and the possibility of this phenomenon in the gamma range // Hyperfine Interactions. 1997. V.107. P 359 367.

150. Рудой Ю.Г. Современное состояние метода двухвременных функций Грина в квантовой теории магнетизма. В кн.: Статистическая физика и квантовая теория поля. Под ред. Н.Н. Боголюбова. М.: Наука. 1973. - С. 97 - 164.

151. Callen Н.В. Geen function theory of ferromagnetism // Phys. Rev. 1963. V.130. №3. P.890 898.

152. Schwendimann P. Damping effects in two-colour superfluorescence // Optica Acta. 1984. V.31. №1. P. 107 114.

153. Malcuit M.S., Maki J.J., Simkin D.J., Boyd R.W. Transition from superfluorescence to amplified spontaneous emission // Phys. Rev. Lett. 1987. V. 59. №11. P. 1189 1192.

154. Okada J., Ikeda K., Matsuoka M. Cooperative cascade emission // Opt. Commun. 1978. V.28. №2. P. 189 192.

155. Kulina R., Leonard C., Rinkleff R.-H. Collective emission of Ba Rydberg atoms in resonant cavity // Phys. Rev. 1986. V. A34. №1. P. 227 230.

156. Gross M., Fabre C., Pillet P., Haroche S. Observation of near-infrared Dicke superradiance on cascading transitions in atomic sodium // Phys. Rev. Lett. 1976. V.36. № 17. P. 1035 1038.

157. Brownell J.H., Lu X., Hartman S.R. Yoked superfluorescence // Phys. Rev. Lett. 1995. V.75. № 18. P. 3265 3268.

158. Lu X., Brownell J.H., Hartman S.R. Coherence inhibition in cascade superfluorescencee // Laser Physics. 1995. V.5. №3. P. 522 525.

159. Сайко А.П. К теории вибронного сверхизлучения // Оптика и спектроскопия. 2002. Т.93. №2. С. 262 269.

160. Tompson B.V. An effect of lattice vibrations in optics of a molecular crystals // J. Phys. 1970. V.C3. №8. P. L147 L149.

161. Tompson B.V. The phase transition in a modified Dicke model //J. Phys. 1975. V. A8. №1. P. 126 132.

162. Петрушкин C.B., Самарцев В.В. Лазерное охлаждение твердых тел. М.: Физматлит. 2005. - 252 с.

163. Mungan С.Е., Gosnell T.R. Laser cooling of solids // Advances in Atomic, Molecular and Optical Physics. 1999. V.40. P. 161 228.

164. Pringsheim P. Zwei Bemerkungen uber den Unterschied von Lumineszenz und Temperaturstrahlung// Zeitschrift f. Physik. 1929. V.57. P. 739-746.

165. Epstein R.I. et al. Observation of laser-induced fluorescent cooling of a solid // Nature. 1995. V.377. P. 500 502.

166. Andrianov S.N., Samartsev V.V. Laser cooling of phonon mode in a molecular crystal // Laser Physics. 1996. V.6. №4. P. 759 761.

167. Andrianov S.N. Samartsev V.V. Anti-Stokes regime of laser cooling of solids // Laser Physics. 1999. V.9. №5. P. 1021 1025.

168. Петрушкин С.В., Самарцев В.В. Метод исключения бозонных переменных в проблеме лазерного охлаждения твердых тел // Теоретическая и математическая физика. 2001. Т.126. №1. С. 164 174.

169. Petrushkin S.V., Samartsev V.V. Superradiant regime of laser cooling of crystals and glasses doped with rare-earth ions // Laser Physics. 2001. V.ll. №8. P. 948 956.

170. Балкарей Ю.И., Ченский Ю.В. О возможности генерации инфракрасного излучения при переполяризации сегнетоэлектрика // Письма в ЖЭТФ. 1971. Т.13. С. 266 269.

171. Блинц Р., Жекш Б. Сегнетоэлектрики и антисегнетоэлектрики. М.: Мир. 1975. - 400 с.1841 Нерр К., Lieb Е. On the superradiants phase transition for molecules in a quantized radiation field // Ann. Phys. 1973. V.76. №2. P. 360 440.

172. Keitel C.H., Scully M.O., Sussman 0. Triggered superradiance // Phys. Rev. A. 1992. V.45. №5. P. 3242 3249.

173. Lee H., Polynkin P., Scully M.O., Zhu S.-Y. Quenching of spontaneous emission via quantum interference // Phys. Rev. A. 1997. V.55. №6. P. 4454 4465.

174. Andrianov S.N., Samartsev V.V. Triggering superradiance // Laser Physics. 1998. Vol.8. №6. P. 1 4.

175. Crubellier A., Liberman S., Pillet P. Superradiance and subradiance in three-level systems // Optics Commun. 1980. V.33. №2. P. 143 148.

176. Pavolini D., Crubellier A., Pillet P., Cabaret L., Liberman S. Experimental evidence for subradiance // Phys. Rev. Lett. 1985. V.54. № 17. P. 1917 1920.

177. Crubellier A., Liberman S., Pavolini D., Pillet P. Superradiance and subradiance: I. Interatomic interference and symmetry properties in three-level systems // J. Phys. 1985. V.B18. P. 3811 3833.

178. Vrehen Q.H.F., Schuurmans M.F.H. Direct measurement of the effective initial tipping angle in superfluorescence // Phys. Rev. Lett. 1979. V.42. №4. P. 224 227.

179. Купренис 3., Швядас В. Сверхизлучение атомов Na, возбуждаемых длительными импульсами // Известия АН СССР. Серия Физическая. 1989. Т.53. №12. С. 2390 2392.

180. Stoler D. Equivalence classes of minimum-uncertainty packets I, II // Phys. Rev. 1970. V.D1. №12. P. 3217 3219; V.D4. №4. P. 1925 - 1926.

181. Hollenhorst J.H. Quantum limits on resonant-mass gravitational-radiation detectors // Phys. Rev. 1979. V.D19. №6. P. 1669 1679.

182. Slusher R.E., Hollberg L.W., Yurke В., Mertz J.C., Valley J.F. Observation of squeezed states generated by four-wave mixing in an optical cavity // Phys. Rev. Lett. 1985. V.55. №22. P. 2409 2412.

183. Давыдов A.C. Теория твердого тела. M.: Наука. 1976. - 640 с.

184. DeH'Anno F., De Siena S., Illuminati F. Multiphoton quantum optics and quantum state engineering // Physics Reports. 2006. V.428. P. 53 168.

185. Gou S.S. Quantum behaviour of a two-level atom interacting with two modes of light in a cavity // Phys. Rev. 1989. V.A40. №9. P. 5116 5128.

186. Mahmood S. Ashraf M.M., Squeezing of an effective dipole in a non-degenerate two-photon Jaynes-Cummings model with Stark shift // Opt. Commun. 1996. V.33. P. 355 358.

187. Iwasawa H., Matsuo K. Exact solution of Heisenberg operators for two-photon non-degenerate Jaynes-Cummings model // Optics Commun. 1995. V.117. P. 550 559.

188. Hessian H.A., Ritsch H. Influence of phase damping on nonclassical properties of the two-mode Jaynes-Cummings model // J.Phys. 2002. V.B35. P. 4619 4635.

189. Abdalla M.S., Abdel-Aty M., Obada A.-S.F. Entropy and entanglement of time dependent two-mode Jaynes-Cummings model // Physica. 2003. V.A326. P. 203 219.

190. Narozhny N.B., Eberly J.H., Sanchez-Mondragon J.J. Coherence versus incoherence: collapse and revival in a single quantum model // Phys. Rev. 1981. V.A23. P. 236 247.

191. Gerry C.C., Huang H. Dynamics of a two-atom Raman coupled model interacting with two quantized cavity fields // Phys. Rev. A. 1992. V.45. №11. P. 8037- 8044.

192. Meystre P., Zubairy M.S. Squeezed states in the Jaynes-Cummings model // Phys. Lett. 1982. V.A89. №8. P. 390 392.

193. Shumovsky A.S., Fam Le Kien, Aliskenderov E.I. Squeezing in the multiphoton Jaynes-Cummings model // Phys. Lett. 1987. V.A124. P. 351 354.

194. Gerry C.C., Moyer P.J. Squeezing and higher-order squeezing in one- and two-photon Jaynes-Cumming models // Phys. Rev. 1988. V.A38. №11. P. 5665 5669.

195. Fam Le Kien, Kadantseva E.P., Shumovsky A.S. Light squeezing in the two-atom one-mode model with multi-photon transitions // Physica. 1988. V.C150. P. 445 456.

196. Mir M.R. Second-order and amplitude-squared squeezing of the two two-level atoms with superposition state preparation // Intern. Journ. Mod. Phys. 1993. V.B7. №26. P. 4439 4450.

197. Hong C.K., Mandel L. Generation of higher-order squeezing of quantum electromagnetic fields // Phys. Rev. 1985. V.A32. №2. P. 974 982.

198. M. Hillery M. Amplitude-squared squeezing of the electromagnetic field // Phys. Rev. 1987. V.A36. №8. P. 3796 3802.

199. Yang X., Zheng X. Squeezing of the square of the field amplitude in the multiphoton Jaynes-Cumming model // Phys. Lett. 1989. V.A138. №8. P. 409- 411.

200. Mahran M.H., Obada A.-S.F. Amplitude-squared squeezing of the Jaynes-Cummings model // Phys. Rev. 1989. V.A40. №8. P. 4476 4480.

201. Mahran M.H., Obada A.-S.F. Amplitude-squared squeezing in the multiphoton Jaynes-Cummings model // Phys. Rev. 1990. V.A42. №3. P. 1718 1724.

202. Orozco L.A., Raizen M.G., Xiao M., Brecha R.J., Kimble H.J. Squeezed-state generation in optical bistability //J. Opt. Soc. Am. 1987. V.B4. №11. P. 1490- 1500.

203. Hope D.M., Bachor H-A., McClelland D.E., Stevenson A. The atom-cavity system as a generator of quadrature squeezed states // Appl. Phys. 1992. V.B55. №3. P. 210-215.

204. Luttenbach L.G., Davidovich L. Production and detection of highly squeezed states in cavity QED // Phys. Rev. 2000. V.A61. P. 023813(1-9).

205. Iqbal M.S., Mahmood S., Razmi M.S.K., Zubairy M.S. Interaction of two two-level atoms with single-mode quantized radiation field //J. Opt. Soc. Am. 1988. V.B5. №6. P. 1312 1316.

206. Jex I. Interaction of two two-level atoms with two-photon transitions with a cavity radiation field // Quantum Opt. 1990. V.2. P. 443 451.

207. Xu L., Zhang Z., Chai J.-L. Interaction of two-level atoms with a single-mode squeezed field // J.Opt. Soc. Am. V.B8. №5. P. 1157 1162.

208. Sharma M.P., Cardimona D.A., Gavrielidies A. Photon-distribution effects on the dynamics of two nonidentical two-level atoms // J.Opt. Soc. Am. 1989. V.B6. №10. P. 1942 1945.

209. Ashraf I., Toor A.H. Co-operative atomic interactions in one- and two-photon micromasers // J. Opt. 2000. V.B2. P. 772 779.

210. Zhang Z., Xu L., Chai J.-L. Squeezing in the N-photon interaction of two atoms with squeezed light // Phys. Lett. 1990. V.A151. № 1,2. P. 65 68.

211. Kim M.S., Agarwal G.S. Cavity-induced two-photon absorption in unidentical atoms // Phys. Rev. 1998. V.A57. №4. P. 3059 3064.

212. Pathak P.K., Agarwal G.S. Large two-atom two-photon vacuum Rabi oscillations in a high-quality cavity // Phys. Rev. 2004. V.A70. 043807(1-8).

213. Ficek Z., Tanas R., Kielich S. Squeezes states in resonance fluorescence of two interacting atoms // Opt. Commun. 1983. V.46. №1. P. 23 26.

214. Ficek Z., Tanas R., Kielich S. Amplitude-squared squeezing in two-atom resonance fluorescence // Opt. Commun. 1988. V.69. №1. P. 20 24.

215. Ficek Z., Tanas R., Kielich S. Cooperative effects in the spontaneous emission from two non-identical atoms // Optica Acta. 1986. V.33. №9. P. 1149- 1160.

216. Ficek R., Tanas R. Quantum resonance fluorescence from mutually correlated atoms. In Modern Nonlinear Optics. Part I. Ed. M. Evans, S.Kelich. John Willey к Sons, Inc. 1993. P. 461 496.

217. Papadopoulos G.S. Interaction of radiation with atoms // J. Phys. 1980. V.A8. P. 1423 1432 .

218. Deng Z. Dynamics of two atoms in a quantized radiation field // Opt. Commun. 1985. V.54. №4. P. 222 224.

219. Agarwal G.S. Vacuum-field Rabi oscillations of atoms in a cavity // J. Opt. Soc. Am. 1985. V.B2. №3. P. 480 485.

220. Shumovsky A.S., Fam Le Kien, Aliskenderov E.A. Collective spontaneous emission from a system of two atoms with multiphoton transitions in a cavity // J. Physique (Paris). 1987. V.48. P. 1933 1937.

221. Sachdev S. Atom in a damped cavity // Phys. Rev. 1984. V. A29. №5. P. 2627 2633.

222. Barnett S.M., Knight P.L. Dissipation in a fundamental model of quantum optical resonance // Phys. Rev. 1986. V. A33. №4. P. 2444 2448.

223. Agarwal G.S., Puri R.R. Exact quantum-electrodynamics results for scattering, emission, and absorption from a Rydberg atom in a cavity with arbitrary Q // Phys. Rev. 1986. V. A33. №3. P. 1757 1764.

224. Briegel H.-J., Englert B.-G. Quantum optical master equations: The use of damping bases // Phys. Rev. 1993. V.A47. №4. P. 3311 3321.

225. Wonderen A.J. Exact solution of the Jaynes-Cummings model with cavity damping // Phys. Rev. 1997. V.A56. №4. P. 3116 3128.250. binder A. et al. Jaynes-Cummings-model with damping at resonanace // Eur. Phys. J. 2001. V.D17. P. 99 112.

226. Seke J., Adam G., Hittmair 0. Exact equations of motion and numerical results for two-atom spontaneous emission in a damped cavity // Optica Acta. 1986. V.33. №6. P. 703 712.

227. Mahmood S., Zubairy M.S. Cooperative effects on Rabi oscillations in a damped cavity // J. Mod. Opt. 1990. V. 37. №2. P. 243 251.

228. Mir M.A., Nasreen Т., Razmi M.S.K. Emission and absorption by two atoms in a damped cavity // Phys. Rev. 1990. V. A41. №7. P. 4087 -4089.

229. Kuang L.M., Chen X., Chen G.-H., Ge M.-L. Jaynes-Cummings model with phase damping // Phys. Rev. 1997. V.A56. №4. P. 3139 3149.

230. Carmichael H. An open systems approach to quantum optics. Berlin: Springer. 1993. - 179 p.

231. Puri R.R. Mathematical Methods of Quantum Optics. Berlin: Springer. 2001. - 285 p.

232. Килин С.Я. Квантовая информация // УФН. 1999. Т.169. №5. С.507 527.

233. Nielsen М.А., Chuang I.L. Quantum Computation and Quantum Information. Cambrige: Cambrige University Press. 2000. - 824 p.

234. Баргатин И.В., Гришанин Б.А., Задков B.H., Запутанные квантовые состояния атомных систем // УФН. 2001. V. 171. №6. С. 625 647.

235. Phoenix S.J.D., Knight P.L. Fluctuations and Entropy in models of quantum optical resonance // Ann. Phys. 1988. V.186. P. 381 407.

236. Barnett S.M., Phoenix S.J.D. Entropy as a measure of quantum optical correlation // Phys. Rev. 1989. V. A40. №5. P. 2404 2409.

237. Phoenix S.J.D, Knight P.L. Establishment of an entangled atom-field state in the Jaynes-Cumming model // Phys. Rev. 1991. V.A44. №9. P. 6023 6029.

238. Wehrl A. General properties of entropy // Rev. Mod. Phys. 1978. V.50. P. 221 260.

239. Gea-Banacloche J. Collapse and revival of the state vector in the Jaynes-Cummings model: an example of state preparation by a quantum apparatus // Phys. Rev. Lett. 1990. V.65. №27. P. 3385 3388.

240. Gea-Banacloche J. Atom- and field-state evolution in the Jaynes-Cummings model for large initial fields // Phys. Rev. 1991. V.44. №9. P. 5913 5931.

241. Vedral V., Plenio M.B., Rippin M.A., Knight P.L., Quantifying Entanglement // Phys. Rev. Lett. 1997. V. 78. №12. P. 2275 2279.

242. Mintert F., Carvalho A., Kus M., Buchleitner A., Measures and dynamics of entangled states // Physics Reports. 2005. V.15. P. 207 259.

243. Wootters W.K. Entanglement of formation of an arbitrary state of two qubits // Phys. Rev. Lett. 1998. V. 80. №10. P. 2245 2248.

244. Nasreen Т., Zaheer K. Evolution of wave functions in the two-photon Jaynes-Cummings model: The generation of superpositions of coherent states // Phys. Rev. 1994. V.A49. №1. P. 616 619.

245. Ho Trung Dung, Huyen N.D. State evolution in the two-photon atom-field interaction with large initial fields // Phys. Rev. 1994. V.A49. № 1. P. 473 480.

246. Ho Trung Dung, Nguen Dihn Huyen, Two-atom-single mode radiation field interaction. State evolution, level occupation probabilities and emission spectra // J. Mod. Opt. 1994. V.41. №3. P. 453 469.

247. Kudryavtsev I.K., Lambrecht A., Moya-Cess H., Knight P.L. Cooperativity and entanglement of atom-field states // J. Mod. Opt. 1994. V. 40. №8. P. 1605 1630.

248. Liu X. Entropy behaviors and statistical properties of the field interacting with H type three level atom // Physica. 2000. V. A286. P. 588 - 598.

249. Zait R.A. Nonclassical statistical properties of a three-level atom interacting with a single-mode field in a Kerr medium with intensity dependent coupling // Phys. Lett. 2003. V. A319. P. 461 474.

250. Huang Т., Lin X.-M., Zhou Z.-W., Cao Z.-L., Guo G.-K., The tangle of the Lambda type three-level atoms and the two-mode cavity field // Physica A. 2005. V.358. P. 313 - 327.

251. Zhou Q-C., Zhu S.N., Dynamics of a single mode field interacting with a A type three-level atom // Opt. Commun. 2005. V. 248. P. 437 - 448.

252. Plenio M.B., Huelda S.F., Beige A., Knight P.L. Cavity-loss-induced generation of entangled atoms // Phys. Rev. 1999. V.A59. №3. P. 2468 -2475.

253. Bose S., Fruentes-Guridi I., Knight P.L., Vedral V. Subsystem purity as an enforcer of entanglement // Phys. Rev. Lett. 2001. V.87. P. 050401(1-4).

254. Kim M.S., Lee J., Ahn D., Knight P.L. Entanglement induced by a single-mode heat environment // Phys. Rev. 2002. V.A65. №65, P. 040101(1-4).

255. Zhou L., Song H.S. Entanglement induced by a single-mode thermal field and criteria for entanglement // J. Optics. 2002. V.B4. P. 425 429.

256. Yi X.X., Yu S., Zhou L., Song H.S. Noise-assisted preparation of entangled atoms // Phys. Rev. 2003. V.A68. P. 052304(1-4).

257. Zhou L., Yi X.X., Song H.S., Quo Y.Q. Entanglement of two atoms through different couplings and thermal noise //J. Opt. 2004. V. B6. P. 378 384.

258. Li G.-X., Allaart K., Lenstra D. Entanglement between two atoms in an overdamped cavity injected with squeezed vacuum // Phys. Rev. 2004. V.A69. P. 055802(1-4).

259. Tanas R., Ficek Z. Entangling two atoms via spontaneous emission //J. Opt. 2004. V. B6. P. S90 S97.

260. Башаров A.M. Декогерентность и перепутывание в радиационном распаде двухатомных систем // ЖЭТФ. 2002. Т.94. №6. Р. 1070 -1079.

261. Башаров A.M., Башкеев А.А. Квантовые корреляции в системе двух двухуровневых атомов // Оптика и спектроскопия. 2004. Т.96. №5. С. 716 723.

262. Башаров A.M., Башкеев А.А., Маныкин Э.А. Когерентный контроль квантовых корреляций в атомных системах // ЖЭТФ. 2005. Т. 100. №3. С. 536 550.

263. Guo Y.Q., Zhou L., Song H.S. Engineering atom-atom thermal entanglement via two-photon process // arXiv: quant-ph/0509146. 2005. lip.

264. Xu J.-B., Li S.-B. Control of the entanglement of two atoms in an optival cavity via white noise // New J. Phys. 2005. V.7. P. 1 17.

265. Kim M.S., Agarwal G.S. Study of atomic entanglement through the evolution of the field in cavity QED // J. Mod. Opt. 1999. V.46. № 15. P 2111-2121 .