Динамические процессы в системах бозе-конденсированных атомов и экситон-поляритонов в нано- и микроструктурах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, кандидат наук Васильева, Ольга Федоровна

• Васильева, Ольга Федоровна
• кандидат наук
• 2017

Оглавление диссертации кандидат наук Васильева, Ольга Федоровна

Введение............................................................................ 4

Глава 1. Обзор литературы...................................................... 14

1.1. Экситон-поляритоны в микрорезонаторе........................ 14

1.2. Бозе-эйнштейновская конденсация атомов в

магнитооптических ловушках..............................................................................................18

Глава 2. Динамика параметрических осцилляций поляритонов и диполяритонов в микрорезонаторе.......................................... 25

2.1. Постановка задачи. Основные уравнения....................... 25

2.2. Эволюция системы в отсутствии затухания.................... 28

2.2.1. Эволюция в вырожденном случае.............................. 29

2.2.2. Эволюция в невырожденном случае........................... 39

2.3. Эволюция при учете затухания.................................... 48

2.4. Эволюция при учете процессов упругого межполяритонного

взаимодействия.................................................................. 54

Глава 3. Динамика диполяритонного оптического параметрического осциллятора в полупроводниковом микрорезонаторе................... 60

3.1. Постановка задачи. Основные уравнения........................ 60

3.2.Динамика диполяритонного параметрического осциллятора

при ^30 = ^40 = 0................................................................. 66

3.3. Динамика диполяритонного параметрического осциллятора

при Ыр0 = 0......................................................................... 74

3.4. Эволюция системы с учетом затухания........................... 79

Глава 4. Динамические эффекты в системе бозе - конденсированных атомов в ловушках при учете упругих межатомных взаимодействий.. 83

4.1. Постановка задачи. Основные уравнения......................... 83

4.2. Эволюция системы при заполнении только одной из ям в начальный момент времени (п20 = 0) и А = 0............................... 86

4.3. Эволюция при начальном заполнении обеих ям

(п10 ф 0, п20 ф 0, А = 0)..........................................................................................................................90

4.3.1. Случай у/0 = 2^............................................................................................................90

4.3.2. Случай = (2k +1)^..................................................................................................97

4.3.3. Случай = (2k +1)^/2............................................................................................98

4.3.4. Случай произвольных у/0 ....................................................................................101

4.4. Эволюция в условиях начального равнозаселения ям....................105

4.5. Эволюция при ненулевой расстройке А ф 0................................................108

4.6. Эволюция в общем случае..........................................................................................112

Глава 5. Динамика туннелирования бозе-конденсированных атомов в двухъямной ловушке с учетом процессов нелинейного

туннелирования............................................................................................................................................118

5.1. Постановка задачи. Основные уравнения......................................................118

5.2. Эволюция системы в простейших случаях....................................................122

5.3. Эволюция системы в общем случае....................................................................128

Заключение......................................................................................................................................................138

Список литературы....................................................................................................................................141

Введение

Актуальность работы и анализ современного состояния проблемы. В

настоящее время особую актуальность приобрели исследования различных физических явлений классических и квантовых, макроскопических и микроскопических систем, в частности мезоскопических. В рамках этой тематики получен ряд новых результатов при экспериментальных и теоретических исследованиях в объемных прямозонных полупроводниках.

Экситон-поляритоны - это смешанные экситон-фотонные состояния в плоских полупроводниковых микрорезонаторах с квантовыми ямами в активном слое [1-13]. Они возникают благодаря сильной связи экситонов с собственными модами электромагнитного излучения микрорезонатора. В условиях сильной связи экситонная и фотонная моды взаимодействуют друг с другом, расталкиваются и возникают верхняя и нижняя микрорезонаторные поляритонные моды. Экситонная компонента поляритона отвечает за эффективное поляритон-поляритонное взаимодействие, благодаря чему они могут рассеиваться друг на друге, а фотонная компонента обуславливает его малую эффективную массу. Непараболичность нижней поляритонной ветви допускает возникновение параметрического процесса, в результате которого два поляритона накачки рассеиваются в нижнюю по энергии сигнальную и высокоэнергетическую холостую моды с сохранением энергии и импульса:

(kp) = Щ (ks )+ Щ (ki ^ 2kp = ks + ki, где Щ , Щ , Щ - собственные частоты, а kp,

ks, ki - волновые вектора поляритонов накачки, сигнальной и холостой мод соответственно.

Концепция экситон- поляритонов была введена в физику твердого тела в работах С.И. Пекара [14] и J.J. Hopfield [15]. Волновую функцию экситон-поляритона Hopfield предложил представлять следующим образом: W±) = lc\¥c) -Лх\¥x), где i]cx - коэффициенты, определяющие парциальные доли

фотонного и экситонного вкладов в поляритонную субстанцию, а у/с, у/х -

волновые функции фотона и экситона соответственно.

Экситон-поляритоны исследовались всесторонне в объемных прямозонных полупроводниках, а также в квазидвумерных полупроводниковых структурах, содержащих квантовые ямы. В [16] впервые реализовано экситон - фотонное взаимодействие двумерных экситон-полярионов в микрорезонаторе. В таких экспериментах используются гетеростуктуры с одиночной, достаточно узкой ямой, или несколькими квантовыми ямами. Обычно квантовая яма (или ямы) располагается в области пучности стоячей электромагнитной волны симметрично между многослойными отражателями, служащими зеркалами в микрорезонаторе.

Всесторонние экспериментальные исследования резонансного возбуждения поляритонов в режиме параметрического рассеяния выполнены в ряде работ [9, 17-27]. Тем не менее истинная квантовая природа рассеяния фотонов в режиме оптического параметрического рассеяния недостаточно исследована и полностью не раскрыта. Поэтому актуальной задачей является дальнейшее исследование особенностей поляритон-поляритонного рассеяния, благодаря которому экситон-поляритонная система демонстрирует сильно нелинейные свойства [6-13].

Наряду с экситон-поляритонами в [28-33] впервые наблюдалась новая квазичастица - диполяритон - бозонная частица, которая образуется в связанных двойных квантовых ямах в микрорезонаторе. По сравнению с экситон-поляритоном диполяритон представляет собой суперпозицию фотона микрорезонатора, прямого и непрямого экситона. Здесь прямой экситон является связанным состоянием электронно-дырочной пары одной и той же ямы, а непрямой экситон образуется путем связывания электрона и дырки соседних ям. Обычно непрямой экситон слабо связан со светом из-за слабого перекрытия волновых функций электрона и дырки. Однако если использовать асимметричные квантовые ямы, то подбором электрического поля можно обеспечить сильную связь всех трех компонент. Связанное состояние фотона микрорезонатора с прямым и непрямым экситонами приводит к формированию собственных мод системы с тремя ветвями закона дисперсии, нижней, средней и верхней

диполяритонными ветвями [34]. Благодаря большому дипольному моменту диполяритона он был предложен в качестве идеальной квазичастицы для генерации терагерцового излучения [35-40]. Недавно диполяритоны были реализованы также и в широкой, отдельно взятой, квантовой яме, вставленной в диэлектрический волновод [41]. Однако несмотря на значительный экспериментальный успех в исследовании диполяритонов, тем не менее в настоящее время отсутствует строгое теоретическое рассмотрение их физических свойств [42]. Поэтому дальнейшие исследования в этой области являются актуальными.

Известно, что ферми - частицы при определенных условиях могут связываться в пары, образуя бозоны [43-44]. Коллектив таких бозонов обладает уникальными свойствами. В условиях термодинамического равновесия и при температурах ниже критической, когда тепловые де-бройлевские длины волн частиц сравниваются и начинают превышать межчастичное расстояние, происходит макроскопическое заполнение бозе-частицами самого нижнего квантового состояния с нулевым импульсом [45]. В этих условиях полная свободная энергия системы бозонов минимизируется. Сконденсировавшиеся в такое состояние бозе-частицы образуют коллективное состояние, получившее название бозе-эйнштейновского конденсата (БЭК).

Первые эксперименты, в которых наблюдалась БЭК разреженных паров щелочных металлов [46-52] при сверхнизких температурах, стимулировали дальнейшие теоретические и экспериментальные исследования этого явления. Результаты таких исследований представляют огромный научный интерес с точки зрения углубления представлений о макроскопическом квантовом явлении. Современное состояние достижений в этой области можно найти в обзорах [5156].

Исследования с использованием оптических ловушек и оптических решеток играют все большую роль в физике БЭК. Все большее развитие получают микроловушки, в которых магнитное поле создается токами, текущими по тонким

электродам, нанесенным на диэлектрическую подложку, вблизи которой и удерживаются атомы.

Одной из важных физических проблем является динамика бозе -конденсата, изменение его параметров в пространстве и времени. Поэтому исследование особенностей динамики туннелирования бозе-конденсированных атомов является актуальной задачей.

Явление туннелирования материальных частиц через классически непроницаемый барьер является одним из фундаментальных квантовых эффектов. Модель двойной квантовой ямы с центральным барьером оказалась весьма плодотворной при исследовании явления туннелирования бозе-конденсированных атомов. Туннельная связь между ямами возникает благодаря перекрытию волновых функций каждого конденсата в области барьера. Если ловушка состоит из двух потенциальных ям, разделенных барьером, то благодаря туннелированию атомов через барьер возникает осциллирующий поток атомов и осцилляции населенностей ям (подобно когерентному туннелированию куперовских пар через джозефсоновский переход). При низкой плотности атомов, когда нелинейность, обусловленная межатомным взаимодействием, мала, то атомы, локализованные вначале в одной яме, полностью переходят в другую яму и осциллируют туда и обратно между ямами. Если нелинейность превосходит пороговую величину, то осцилляции населенностей становятся неполными и возникает явление квантового самозахвата. Таким образом, в симметричной двухямной структуре возникает асимметричное распределение атомов в ямах, так как большая часть атомов захватывается в одной из ям даже в условиях отталкивательного взаимодействия между атомами. Осцилляции плотности бозе-конденсированных атомов и явление самозахвата экспериментально наблюдались в [57]. Теоретически динамика туннелирования бозе-конденсированных атомов через барьер в двухямной ловушке была изучена в ряде работ [58-62]. В приближении среднего поля (mean field approximation) была построена система нелинейных дифференциальных уравнений, описывающая временную эволюцию разности населенностей ям и разности фаз конденсатов в ямах. Было показано, что в

зависимости от величины параметра нелинейности, обусловленной упругим межчастичным взаимодействием, возможны как периодический, так и апериодический режимы эволюции.

Объект исследования: полупроводниковые микрорезонаторы, экситон-поляритоны и диполяритоны в микрорезонаторах, бозе-конденсированные атомы в магнитооптических ловушках.

Предмет исследования: временная эволюция экситон-поляритонов и диполяритонов в полупроводниковых микрорезонаторах при различных начальных условиях системы (начальных плотностей частиц, начальной разности фаз) и констант взаимодействия; временная эволюция бозе-конденсированных атомов в двойных квантовых ямах с учетом линейных и нелинейных эффектов туннелирования.

Цель работы заключается в теоретическом исследовании динамики экситон-поляритонов и диполяритонов в режиме параметрического осциллятора, а также исследование эффектов линейного и нелинейного туннелирования бозе-конденсированных атомов в двухъямной магнитооптической ловушке. Для достижения поставленной цели следует решить задачи:

1) получить и решить нелинейное дифференциальное уравнение, управляющее временной эволюцией плотности поляритонов и диполяритонов накачки в зависимости от параметров системы и начальных плотностей квазичастиц;

2) получить и исследовать аналитические решения системы нелинейных дифференциальных уравнений, описывающих временную эволюцию плотностей атомов в ямах в зависимости от начальных плотностей атомов, начальной разности фаз и расстройки резонанса.

Научная новизна работы 1. Впервые построена теория динамики экситон-поляритонов в микрорезонаторе в режиме параметрического осциллятора, когда два поляритона накачки превращаются в поляритоны сигнальной и холостой мод и обратно. Предсказано возможное проявление эффекта квантового самозахвата.

2. Впервые построена теория динамики диполяритонных возбуждений в режиме параметрического осциллятора на временах меньших времени релаксации возбуждений. Рассмотрены три канала рассеяния диполяритонов, удовлетворяющих законам сохранения энергии и импульса. Получены периодические и апериодические режимы эволюции диполяритоных состояний.

3. Впервые построена теория динамики переходов бозе - конденсированных атомов через барьер между двумя ямами с учетом упругих межчастичных взаимодействий. Найдены бифуркационные значения параметров системы, определяющие переходы от одного периодического режима эволюции к другому через апериодический режим. Получен критерий существования режима покоя системы с отличными от нуля начальными плотностями атомов в обеих ямах. Обоснована возможность фазового контроля эволюции системы. Предсказано проявление эффекта квантового самозахвата атомов в одной из ям ловушки.

4. Впервые построена теория динамики туннелирования бозе-конденсированных атомов в двухямной ловушке с учетом процессов упругого межатомного взаимодействия в каждой яме, а также нелинейного корреляционного и стимулированного межъямного туннелирования через барьер. Показано, что особенности поведения населенностей атомов в ямах определяются начальными параметрами системы и постоянными взаимодействия.

Теоретическая значимость работы: 1) предложен гамильтониан взаимодействия, получена и решена система нелинейных дифференциальных уравнений, управляющая временной эволюцией плотности поляритонов и диполяритонов; 2)предложен гамильтониан взаимодействия и получена и решена система дифференциальных нелинейных уравнений, управляющая динамикой туннелирования бозе-конденсированных атомов с учетом линейного и нелинейного взаимодействия.

Практическая значимость работы определяется возможностью применения полученных результатов для построения таких узлов и элементов

интегрально-оптических устройств, как преобразователи формы импульсов лазерного излучения, переключающие элементы на основе явления оптической бистабильности, ячеек памяти и др.. Результаты исследования также могут быть использованы для получения информации о физических параметрах: 1) экситон-полярионов и диполяритонов в полупроводниковых микрорезонаторах; 2) бозе-конденсированных атомов в магнитооптической ловушке.

Достоверность полученных результатов теоретических исследований и закономерностей нелинейной динамики, представленных в диссертации, подтверждается корректностью разработанных математических моделей и использованных математических методов, их адекватностью по известным критериям оценки изучаемых процессов, использованием известных положений фундаментальных наук.

Научные положения и результаты, выносимые на защиту:

1. Динамика параметрических осцилляций экситон-поляритонов в микрорезонаторах. Особенности протекания режимов периодической и апериодической временной эволюции поляритонов, а также режима покоя в зависимости от начальных плотностей поляритонов, начальной разности фаз и расстройки резонанса. Предсказание возможности фазового управления динамикой системы.

2. Динамика параметрических осцилляций экситон-диполяритонов в микрорезонаторах с двумя квантовыми ямами. Особенности протекания временной эволюции диполяритонов в зависимости от начальных плотностей и параметров системы. Предсказана возможность существования трех каналов рассеяния.

3. Динамические эффекты в системе бозе - конденсированных атомов в ловушках при учете упругих межатомных взаимодействий и процесса линейного туннелирования

4. Динамика туннелирования бозе-конденсированных атомов в двухъямной ловушке с учетом процессов нелинейного тунннелирования. Обоснование

возможности динамического самосогласованного уменьшения значений критических параметров установления явления самозахвата атомов.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Динамические процессы в системах бозе-конденсированных атомов и экситон-поляритонов в нано- и микроструктурах»

Апробация работы

Основные результаты данной диссертационной работы докладывались на International Conference on Coherent and Nonlinear Optics (ICONO/LAT 2013 , 2016); на Международных научных конференциях студентов, аспирантов и молодых учёных "Ломоносов-2009, 2010, 2011, 2012, 2013, 2014, 2015, 2016" (Москва); Второй Всероссийской школе-семинаре студентов, аспирантов и молодых ученых по направлению «Наноинженерия» МГТУ им. Баумана (Калуга, 2009); Третьей Всероссийской школе-семинаре студентов, аспирантов и молодых ученых по направлению «Наноинженерия» МГТУ им. Баумана (Калуга, 2010); VII Международной конференции молодых ученых и специалистов «Оптика - 2011» (Санкт-Петербург, 2011); VII Международной конференции молодых ученых и специалистов «ОПТИКА - 2013» (Санкт-Петербург, 2013); IX Международной конференции молодых ученых и специалистов «ОПТИКА - 2015» (Санкт-Петербург, 2015); на International conference of young researchers (Кишинев, 2007); International conference on materials science and condensed matter physics (Кишинев, 2008, 2010, 2012, 2014); International Conference "Telecommunications, Electronics and Informatics" (Кишинев, 2008, 2010, 2012, 2015); Третьей международной научно-практической конференции «Материалы электронной техники и совместные информационные технологии» (Кременчуг. 2008); на Международных конференциях «Математическое моделирование в образовании, науке и производстве» (Тирасполь, 2009, 2011, 2013, 2015); Conference fizicienilor din Moldova CMF-2009 (Кишинев, 2009); 5th International conference on materials science and condensed matter physics and symposium "Electrical methods of materials treatment" in memoriam of acad. Boris Lazarenko (1910-1979) (Кишинев, 2010); V Украинской научной конференции физики полупроводников (Ужгород, 2011); 5th International Scientific and Technical Conference "Sensor Electronics and Microsystem Technologies" (Одесса, 2012); 6th International conference on materials science and condensed matter physics (Кишинев, 2012); 2nd International conference

on Nanotechnologies and Biomedical Engineering (Кишинев, 2013); The 8th International Conference "Microelectronics and Computer Science" (Кишинев, 2014), а также на научных семинарах физико-математического факультета Приднестровского государственного университета им. Т.Г. Шевченко и научно-исследовательских конференциях профессорско-преподавательского состава.

Публикации

По материалам диссертации опубликованы 53 работы, из них 5 статей - в рецензируемых научных журналах, входящих в список изданий, рекомендованных ВАК при Министерстве образования и науки Российской Федерации и 4 статьи - в зарубежных научных физических журналах [221-271].

В первой главе представлен обзор литературы по экситон-поляритонам и диполяритонам в микрорезонаторе, а также по бозе-эйнштейновской конденсации атомов в магнитооптических ловушках.

Во второй главе рассматривается динамика экситон-поляритонов в микрорезонаторе в режиме параметрического осциллятора, когда два поляритона накачки превращаются в поляритоны сигнальной и холостой мод и обратно. Получено нелинейное дифференциальное уравнение, управляющее временной эволюцией плотности поляритонов накачки, решение которого выражается через эллиптические функции Якоби. Показано, что имеют место периодический и апериодический режимы эволюции поляритонов, а также режим покоя. Амплитуда и период колебаний плотности поляритонов определяются начальными плотностями поляритонов, начальной разностью фаз и расстройкой резонанса. Существенная зависимость периода колебаний от начальной разности фаз свидетельствует о возможности фазового управления динамикой системы. Предсказана возможность существования явления самозахвата в динамике экситон-поляритонов.

В третьей главе рассматривается динамика диполяритонных возбуждений в режиме параметрического осциллятора на временах меньших времени релаксации возбуждений, когда диполяритоны большой плотности возбуждаются на средней ветви закона дисперсии мощным импульсом лазерного излучения. В результате

возникает параметрическое рассеяние диполяритонов накачки и генерация диполяритонов сигнальной и холостой мод. При этом возможны три канала рассеяния диполяритонов, удовлетворяющие законам сохранения энергии и импульса. Получена система нелинейных дифференциальных уравнений, описывающая временную эволюцию плотностей и разности фаз соотвествующих диполяритоных состояний. Показано, что в зависимости от начальных плотностей диполяритонов, начальной разности фаз, а также от выбора канала рассеяния, возможны три режима эволюции системы: периодический, апериодический и покой превращения диполярионов.

В четвертой главе, используя уравнение Гросса-Питаевского, изучена динамика туннелирования бозе-конденсированных атомов через барьер между двумя ямами с учетом упругих межчастичных взаимодействий. Получены аналитические решения системы нелинейных дифференциальных уравнений, описывающих временную эволюцию атомов в ямах в зависимости от начальных плотностей атомов, начальной разности фаз и расстройки резонанса. Показано, что временная эволюция системы существенно определяется начальными условиями и представляет собой как периодическое, так и апериодическое изменение плотности атомов либо покой при отличных от нуля начальных плотностях атомов в ямах. Найденные особенности временной эволюции плотности атомов в зависимости от начальной разности фаз свидетельствуют о возможности фазового контроля системы.

В пятой главе рассмотрена динамика туннелирования бозе-конденсированных атомов в двухямной ловушке с учетом процессов упругого межатомного взаимодействия, корреляционного и стимулированного туннелирования в качестве нелинейных взаимодействий. Оказывается, что характер временной эволюции атомов в ямах может существенно измениться по сравнению с простым случаем, когда в качестве нелинейности рассматривается только лишь упругое межатомное взаимодействие. Возникают новые бифуркационные переходы от периодического к апериодическому режиму при изменении параметров системы, а также немонотонное изменение периода.

Глава 1. Обзор литературы

1.1. Экситон-поляритоны и диполяритоны в микрорезонаторе

Поляритоны являются квазичастицами, представляющими собой квантовую суперпозицию электромагнитного (фотонного) и поляризационного (экситонного) возбуждения в твердом теле [45]. Они возникают благодаря сильной связи экситонов с собственными модами электромагнитного излучения микрорезонатора. Время жизни экситонных поляритонов в микрорезонаторе ограничено и определяется его добротностью. Поскольку брэгговские зеркала имеют конечную прозрачность, поляритоны туннелируют сквозь зеркала в вакуум и превращаются в фотоны. Даже при высоких добротностях микрорезонаторов времена жизни поляритонов в микрорезонаторе малы и не превышают 10-15 пс. Тем не менее такие времена жизни более чем на порядок превосходят характерные времена поляритон-поляритонного рассеяния.

Экспериментально идентифицированы два механизма нелинейности - это поляритонное параметрическое рассеяние [6, 63, 64] и голубой сдвиг поляритонной дисперсии [2, 5]. Используя ритр-ргоЬе-метод, в [8,9] впервые наблюдалось параметрическое усиление в микрорезонаторе при возбуждении нижней поляритонной ветви пикосекундным импульсом накачки под углом падения 16,5°. После возбуждения (с небольшой задержкой) нижней поляритонной ветви дополнительно слабым пробным импульсом, падавшим нормально, обнаружилось, что этот импульс в отражении усиливался более чем в 70 раз. При этом появлялась также холостая мода под углом в 35°. Именно для этих углов выполнялись резонансные условия. Результаты экспериментов [8, 9] были воспроизведены также в [65] и моделировались в [7] с использованием механизма поляритон-поляритонного рассеяния. Аналогичные процессы наблюдались в [66] при использовании двух пучков накачки под углами в ±45° и пробного пучка под углом 0°. Режим параметрического осциллятора наблюдался

в [9, 17] при непрерывном возбуждении нижней поляритонной ветви излучением накачки под «магическим» углом в 16° без пробного импульса. Выше пороговой интенсивности наблюдались сильные пучки сигнальной и холостой мод под углами 0° и 35° соответственно. В [64] обнаружена сильная и необычная зависимость поляризации света, излучаемого микрорезонатором, от поляризации накачки. Эта зависимость интерпретируется с использованием псевдоспиновой модели в рамках квазиклассического формализма, где параметрическое рассеяние описывается как резонансное четырехволновое смешение. В [26, 67, 68] наблюдалось бистабильное пропускание излучения в зависимости от интенсивности накачки при возбуждении экситон-поляритонов в микрорезонаторе. Отметим, что процесс параметрического рассеяния наблюдался как при импульсном [64, 69], так и при непрерывном [17, 19, 70] возбуждении.

Описание поляритонных параметрических осцилляторов и усилителей представлено в ряде работ [2, 5, 7, 8, 12, 13, 17, 71-76]. В [5] выведены квантовые кинетические уравнения, описывающие систему взаимодействующих поляритонов, которые затем применялись для изучения динамики поляритонных параметрических осцилляторов. В [7] в рамках трехуровневой модели изучались динамика волны накачки, а также сигнальной и холостой мод, которые считались когерентными и макрозаполнеными. В [5] это рассмотрение было расширено на случай учета флуктуаций полей. Полуклассическое рассмотрение базировалось на тех же методах, которые были использованы при исследовании явления четырехволнового смешения. Поляритон-поляритонные взаимодействия при этом приводили к нелинейностям третьего порядка в уравнениях Максвелла-Блоха. Этот метод приводит к системе уравнений, подобной полученной в [7]. Для исследования свойств поляритонного осциллятора в [1, 4, 5] развит гиперспиновый формализм. Введение гиперспина позволило авторам получить квазиклассическое решение уравнений и показать, что вероятность распределения компонент гиперспина подчиняется уравнению Лиувилля. Показано также, что плотности поляритонов в сигнальной и холостой модах, осциллируя, затухают во времени. Отметим также, что в [77-78] теоретически анализируются явления типа

джозефсон-эффекта для экситон-поляритонных конденсатов с учетом спиновых степеней свободы. Когерентные осцилляции населенности и фазы экситон-полярионов в микрорезонаторе (бозонный эффект Джозефсона) наблюдались экспериментально в [80].

В [79] предложен новый физический механизм рождения долгоживущих макроскопических экситон-фотонных кубитов в полупроводниковых микрорезонаторах со вставленными квантовыми ямами в режиме сильной связи. Поляритонный кубит является суперпозицией нижней и верхней ветвей экситон-поляритонных состояний. Показано, что когерентное время Раби-осцилляций увеличивается благодаря постоянной стимулированной накачке от теплового резервуара поляритонов.

Квазидвумерные экситон-поляритоны в микрорезонаторе являются композитными бозонами. Поэтому при достижении критических условий может происходить их конденсация, близкая по своей природе к явлению БЭК. Явление конденсации экситон-поляритонов в микрорезонаторах демонстрирует практически все наиболее значимые особенности и свойства БЭК в разреженных и охлажденных атомных системах. К числу таких свойств относят: наблюдаемые пространственные сжатия поляритонных конденсатов, накапливаемых в естественных и искусственно приготовленных ловушках; обнаружение крупномасштабной пространственной когерентности, а также линейной поляризации люминесценции поляритонного конденсата и взаимосвязи этого явления со спонтанным нарушением симметрии; обнаруженные эффекты спонтанного возникновения и стимулированного возбуждения квантовых сингулярностей - вихрей и полувихрей; обнаруженный аналог эффекта Джозефсона, а также явление бездиссипативного, сверхтекучего течения поляритонного конденсата. Первые измерения парных фотонных корреляций вблизи порога конденсации экситон-поляритонов выполнены в работе [80] в режиме импульсного нерезонансного фотовозбуждения экситон-поляритонов в микрорезонаторе на основе GaAs. В [80] было обнаружено возникновение

когерентного состояния поляритонного конденсата. Аналогичные измерения выполнены в микрорезонаторах на основе CdTe в работах [81, 82].

Используя полупроводниковые микрорезонаторы, поддерживающие двумерные поляритонные конденсаты, в [83] удалось визуализировать образование спонтанно осциллирующей квантовой жидкости инжекцией поляритонов в двух пространственно разделенных пятнах накачки. Поляритоны образуют расширяющиеся конденсаты. В такой системе удалось наблюдать новые эффекты, которые возникают, когда два соседних поляритонных конденсата взаимодействуют друг с другом. Изменяющаяся плотность между обоими конденсатами индуцирует двухпичковый потенциальный профиль. На прямой, соединяющей оба конденсата, этот потенциал явялется параболическим и образует потенциальную ловушку, подобному простому гармоническому осциллятору. Поляритоны в этом потенциале перераспределяются по энергиям и в пространстве и заполняют состояния гармонического осциллятора. Поляритоны медленно вытекают через ограничивающие зеркала в виде пространственных изображений, которые записываются камерой и непостредственно демонстрируют характерные квантовые волновые функции. Такие расширяющиеся когерентные квантовые состояния в полупроводниках явяляются уникальными, так как изображаются и во времени также. Уровни энергии

удовлетворяют формуле Еп = И у

' 1

п + —

V 2 у

квантовое число п растет и уровни

хорошо разрешаются. Волновые функции подгоняются очень хорошо под Эрмитт-Гауссовые функции. Самоотталкивание поляритонов, обусловленное нелинейностями, модифицирует потенциал. Интерференция во времени и в пространстве показывает, что конденсатные волновые пакеты возникают из неравновесных солитонов. Контроль поляритонных конденсатных волновых пакетов демонстрирует огромный потенциал для интегральных полупроводниковых устройств, базирующихся на явлении бозе-конденсации.

Отметим, что экспериментальные наблюдения осцилляторных мод в поляритонных конденсатах были сделаны в [83, 84]. Опираясь на

экспериментальные результаты [83, 84], а также на [85-87], в [88] теоретически исследовали квантовые осцилляторноподобные состояния на базе комплексной модели типа Гросса-Питаевского, которая включает эффекты самовоздействия, рождения и распада экситон-поляритонов. Полученные решения в рамках теории возмущений сравниваются с численными решениями как для отталкивательного, так и для притягивающего поляритон-поляритонных взаимодействий.

В [28-33] впервые наблюдалась новая квазичастица - диполяритон - бозонная частица, которая образуется в связанных двойных квантовых ямах в микрорезонаторе. Связанное состояние фотона микрорезонатора с прямым и непрямым экситонами приводит к формированию собственных мод системы с тремя ветвями закона дисперсии, нижней, средней и верхней диполяритонными ветвями [34]. Благодаря большому дипольному моменту диполяритона он был предложен в качестве идеальной квазичастицы для генерации терагерцового излучения [35-40]. Недавно диполяритоны были реализованы также и в широкой, отдельно взятой, квантовой яме, вставленной в диэлектрический волновод [41]. В [89] показано, что оптическая нелинейность в системе экситон-поляритонов и диполяритонов, обусловленная интерактивной связью, превышает по величине нелинейность, обусловленную поляритон-поляритоным взаимодействием.

1.2. Бозе-эйнштейновская конденсация атомов в магнитооптических

ловушках

Первые эксперименты, в которых наблюдалась БЭК разреженных паров щелочных металлов [46-52] при сверхнизких температурах, стимулировали дальнейшие теоретические и экспериментальные исследования этого явления. Результаты таких исследований представляют огромный научный интерес с точки зрения углубления представлений о макроскопическом квантовом явлении. Современное состояние достижений в этой области можно найти в обзорах [5156].

Известно [53-56, 90], что динамику волновой функции БЭК можно описать эффективным уравнением среднего поля, известным в литературе как уравнение Гросса-Питаевского, в которое включаются также члены межчастичного взаимодействия. Условия применимости приближения среднего поля детально обсуждаются в [53-56, 90]. Основная идея этого приближения для описания разреженного Бозе-газа сформулирована Н.Н. Боголюбовым [91] и состоит в выделении из оператора бозонного поля вклада конденсата. Если ввести одночастичную макроскопическую волновую функцию (параметр порядка) как среднее значение оператора поля, то она характеризуется амплитудой и фазой, а ее модуль определяет плотность конденсата. В соответствии с этим в различных процессах с участием атомных волн важную роль играет макроскопическая квантовая фаза и, в частности, фаза конденсата. Вопрос о значимости разности фаз в эволюции БЭК ставился в ряде работ [92-108]. Впервые разность фаз двух конденсатов была измерена интерферометрическим методом в [94]. В [103] предложена оптическая схема детектирования относительной фазы двух БЭК, которые находятся в одной и той же ловушке в двух различных зеемановских состояниях. Для возбуждения рамановских переходов между конденсатами предлагалось использовать два фазово-когерентных луча. Усиление одного из лучей и ослабление другого может быть признаком существования фазовой когерентности атомов. С целью проверки предсказаний уравнения Гросса-Питаевского и тем самым концепции волновой функции конденсата в [109] был проведен эффектный эксперимент (постановка которого обсуждалась также в [104]): после выключения удерживающего потенциала, приложенного между двумя пространственно разнесенными атомными бозе-конденсатами, наблюдалась интерференция обоих расширяющихся конденсатов, что подтвердило существование пространственной квантовой когерентности. Экспериментальные исследования свойств двухмодовых БЭК были проведены также в [100-112]. К этому же времени относятся и первые попытки создания джозефсоновского перехода между двумя туннельно связанными конденсатами [92, 93, 113]. Если ловушка состоит из двух потенциальных ям, разделенных

барьером, и если химические потенциалы атомов в ямах различны, то между ними возникает осциллирующий поток атомов благодаря туннелированию через барьер (аналогично когерентному туннелированию куперовских пар в джозефсоновском переходе). Имеется прямая аналогия также между явлением туннелирования в системе двух бозе-конденсатов и двух туннельно связанных одномодовых оптических волокон, где роль химического потенциала и нелинейного межатомного взаимодействия играют соответственно постоянная распространения и керровская нелинейность. Туннельная связь, возникающая из-за перекрытия электромагнитных полей в пространстве между световодами, соответствует туннельной связи между двумя БЭК из-за перекрытия волновых функций каждого из конденсатов в области барьера. С использованием этой аналогии была предложена теория связанных мод для БЭК во внешнем потенциале и получена система связанных уравнений для зависящих от времени комплексных амплитуд макроскопических конденсатных мод [55, 93]. Джозефсоновские осцилляции для невзаимодействующих атомов рассматривались в [92]. В [93, 114, 115] изучались малоамплитудные джозефсоновские осцилляции в двухямных структурах со слабым туннелированием, а в [58-61, 95, 116-127] изучались нелинейные осцилляции. В [58, 116] изучена динамика БЭК в двухямном потенциале с хорошо разделенными минимумами, где каждая потенциальная яма представляет собой ловушку. В приближении среднего поля были получены решения уравнений Гросса-Питаевского с учетом межчастичных взаимодействий. Показано, что если конденсат вначале был локализован в одной яме, то он осциллирует между ямами. Однако эти осцилляции подавляются, когда число атомов в конденсате превышает критическое значение. Таким образом, бозе-конденсированные атомы в симметричном двухямном потенциале могут проявлять асимметричное распределение: большинство атомов захватываются одной из ям даже в условиях отталкивательного взаимодействия между атомами. Этот эффект соответствует явлению самозахвата в дискретной нелинейной цепочке [128-130] либо явлению переключения в нелинейных направленных ответвителях [128-133]. Квантовое

рассмотрение проблемы в двухмодовом приближении показывает, что решение в приближении среднего поля представляет собой сложные, модулированные осцилляции Раби [116, 117, 134-141]. В [139] экспериментально исследовались свойства одетых состояний возбуждаемого двухкомпонентного БЭК, где наблюдались сложные осцилляции Раби, которые модулировались последовательностью коллапсов и ривайвелов. В [140] теоретически была изучена динамика двухкомпонентного БЭК в пределе сильной связи между сверхтонкими состояниями, используя аналогию с одетыми состояниями возбуждаемых двухуровневых атомов в квантовой оптике.

В [61] была обнаружена корреляция между амплитудой и частотой атомных осцилляций: чем ниже амплитуда, тем выше частота. Если нелинейность ниже пороговой величины, то атомы, локализованные вначале в одной ловушке, полностью переходят в другую ловушку и осциллируют туда и обратно между ловушками. Если же нелинейность превышает пороговую, то осцилляции населенностей внезапно становятся неполными, что свидетельствует о наступлении явлений квантового самозахвата и критического замедления в БЭК [95, 58-60, 116-125]. В [57] сообщается о прямой экспериментальной реализации бозонного джозефсоновского перехода, состоящего из двух слабо связанных БЭК, и о наблюдении нелинейных осцилляций плотности и макроскопического квантового самозахвата.

Свойства атомного БЭК удобно изучать, применяя внешнее электромагнитное поле, которое когерентно связывает различные состояния атома. Например, два внутренних сверхтонких состояния атомов рубидия, находящихся в магнитной ловушке, могут смешиваться полем внешнего электромагнитного излучения, возбуждая осцилляции населенностей (осцилляции Раби) уровней. В этих условиях оказывается возможным контроль населенностей и относительной фазы конденсата [94]. В [142] теоретически изучена динамика разреженной системы двухуровневых бозе-конденсированных атомов, расположенных в симметричном двухямном потенциале, взаимодействующих с одномодовым квантованным лазерным излучением с учетом туннелирования

атомов через барьер. В [122, 143-156] изучен когерентный перенос населенности туннельных состояний в двухямной системе под действием лазерного излучения, которое модулирует коэффициент туннелирования [143], изменяет положение ям и барьеров, высоту барьеров [156], частоту ловушек [144-176], величину нелинейности [147-149, 155] и т.д.. Предсказана возможность осуществления полного переноса населенности между ямами [143]. В [122] изучено квантовое когерентное туннелирование между двумя БЭК, разделенных осциллирующим потенциалом ловушки. Указано на возможность возникновения хаотических осцилляций относительной атомной населенности и найдены значения амплитуд и частот модуляции, приводящие к хаосу. Свойства БЭК и явления самозахвата в условиях периодической модуляции параметров системы исследованы в [149, 157-159]. В [61, 143] был предложен метод усиления туннельных осцилляций в модели двухямного потенциала под действием импульсов когерентного лазерного излучения. Динамика двух БЭК, оптически связанных через общее возбужденное состояние двумя когерентными рамановскими импульсами лазерного излучения, изучалось в ряде работ как для атомных [61, 101-103, 160], так и для атомно-молекулярных систем [161-164]. В [61] показано, что рамановские импульсы индуцируют либо полный перенос населенности в другое состояние либо полное отсутствие такого переноса.

В [165] теоретико-групповыми методами рассмотрены свойства трех связанных конденсатов в симметричной трехямной системе, а динамика таких систем изучена в [166, 167]. Выход за рамки двухмодового приближения предложен в [168]. Пространственно-временная динамика БЭК в оптических решетках, которые имеют конфигурацию линейной либо циркулярной цепочек с туннельной связью между ближайшими ямами решетки, исследовалось в [169, 170] с использованием системы дискретных нелинейных уравнений Шредингера. В этих системах имеют место такие явления, как макроскопический захват населенности и распространение светлых и темных солитонов. Атомные БЭК в оптических решетках обнаруживают многие свойства, присущие электронам в кристаллах, а также световым волнам в нелинейных средах.

В [171] изучены нелинейные атомные оптические эффекты, которые возникают благодаря межатомным столкновениям в одномодовой атомной ячейке Фабри-Перо, возбуждаемой когерентным непрерывным атомным пучком. Для случая сильной нелинейности, в условиях, когда частота падающего атомного пучка находится в резонансе с пустой ячейкой, предсказывается эффект атомной блокады, который является атомным оптическим аналогом известного эффекта кулоновской блокады [124, 172] электронного транспорта через микроструктуры. Наличие одного атома в ячейке сильно изменяет частоту моды, так что второй атом не может войти в ячейку, пока первый не покинет ее. Отметим, что в [173, 174] рассматривается механизм фотонной блокады, возникающий благодаря коллективному взаимодействию между атомами и резонаторной модой.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Васильева, Ольга Федоровна, 2017 год

Список литературы

1. Kavokin, A.V. Thin Films and Nanostructures. Cavity polaritons / A.V. Kavokin, G. Malpuech. Amsterdam: Elsevier, 2003 -213 p.

2. Deng, H. Exciton-polariton bose-einstein condensation / H. Deng, H. Haug, Y. Yamamoto // Rev. Mod. Phys. - 2010. - V. 82, № 2 - P. 1489.

3. Kavokin, A. Exciton-polaritons in microcavities: present and future / A. Kavokin // Appl. Phys. A. - 2007. - V. 89, № 2 - P. 241-246.

4. Glazov, M.M. Cavity polaritons: classical behavior of a quantum parametric oscillator / M.M. Glazov, K.V. Kavokin // Phys. Rev. B. - 2006. - V. 73, № 24 -P. 245317.

5. Quantum kinetic equations for interacting bosons and their application for polariton parametric oscillators / I.A. Shelykh [et al.] // Phys. Rev. B. - 2007. - V. 76, № 15 - P. 155308.

6. Whittaker, D.M. Classical treatment of parametric processes in a strong-coupling planar microcavity / D.M. Whittaker // Phys. Rev. B. - 2001. - V. 63, № 19 -P. 193305.

7. Theory of the angle-resonant polariton amplifier / C. Ciuti [et al.] // Phys. Rev. B. - 2000. - V. 62, № 8 - P. R4825.

8. Angle-resonant stimulated polariton amplifier / P.G. Savvidis [et al.] // Phys. Rev. Lett. - 2000. - V. 84, № 7 - P. 1547.

9. Parametric oscillation in a vertical microcavity: A polariton condensate or micro-optical parametric oscillation / J.J. Baumberg [et al.] // Phys. Rev. B. - 2000. - V. 62, № 24 - P. R16247.

10. Ciuti, C. Branch-entangled polariton pairs in planar microcavities and photonic wires / C. Ciuti // Phys. Rev. B. - 2004. - V. 69, № 24 - P. 245304.

11. Schwendimann, P. Statistics of polaritons in the nonlinear regime / P. Schwendimann, C. Ciuti, A. Quattropani // Phys. Rev. B. - 2003. - V. 68, № 16 -P. 165324.

12. Ring emission and exciton-pair scattering in semiconductor microcavities / P.G. Savvidis [et al.] // Phys. Rev. B. - 2002. - V. 65, № 7 - P. 073309.

13. Shelykh, I.A. Spin dynamics of exciton polaritons in microcavities / I.A. Shelykh, A.V. Kavokin, G. Malpuech // Phys. Status Solidi B. - 2005. - V. 242, № 11 - P. 22712289.

14. Пекар, С.И. Добавочные световые волны в кристаллах и экситонное поглощение / С.И. Пекар // Успехи физических наук - 1962. - Т. LXXVII, вып. 2 -С. 309-319.

15. Hopfield, J.J. Theory of the contribution of excitons to the complex dielectric constant of crystals / J.J. Hopfield // Phys. Rev. - 1958. - V. 112, № 5 - P. 1555.

16. Observation of the coupled exciton-photon mode splitting in a semiconductor quantum microcavity / C. Weisbuch [et al.] // Phys. Rev. Lett. - 1992. - V. 69, № 23 -P. 3314.

17. Continuous wave observation of massive polariton redistribution by stimulated scattering in semiconductor microcavities / R.M. Stevenson [et al.] // Phys. Rev. Lett. -2000. - V. 85, № 17 - P. 3680.

18. Nonlinear emission of semiconductor microcavities in the strong coupling regime / R. Houdré [et al.] // Phys. Rev. Lett. - 2000. - V. 85, № 13 - P. 2793.

19. Polariton parametric scattering processes in semiconductor microcavities observed in continuous wave experiments / A.I. Tartakovskii [et al.] // Phys. Rev. B. -2002. - V. 65, № 8 - P. 081308.

20. Threshold power and internal loss in the stimulated scattering of microcavity polaritons / D.N. Krizhanovskii [et al.] // Phys. Rev. B. - 2002. - V. 66, № 16 -P. 165329.

21. Dependence of stimulated scattering in semiconductor microcavities on pump power, angle, and energy / R. Butté [et al.] // Phys. Rev. B. - 2003. - V. 68, № 11 -P. 115325.

22. Nonlinear dynamics of polariton scattering in semiconductor microcavity: Bistability vs. stimulated scattering / N.A. Gippius [et al.] // EPL Europhys. Lett. -2004. - V. 67, № 6 - P. 997.

23. Quantum degeneracy of microcavity polaritons / A. Baas [et al.] // Phys. Rev. Lett. - 2006. - V. 96, № 17 - P. 176401.

24. Spatial structure and stability of the macroscopically occupied polariton state in the microcavity optical parametric oscillator / D. Sanvitto [et al.] // Phys. Rev. B. -2006. - V. 73, № 24 - P. 241308.

25. Dominant effect of polariton-polariton interactions on the coherence of the microcavity optical parametric oscillator / D.N. Krizhanovskii [et al.] // Phys. Rev. Lett.

- 2006. - V. 97, № 9 - P. 097402.

26. Self-organization of multiple polariton-polariton scattering in semiconductor microcavities / D.N. Krizhanovskii [et al.] // Phys. Rev. B. - 2008. - V. 77, № 11 -P. 115336.

27. Observation of long-lived polariton states in semiconductor microcavities across the parametric threshold / D. Ballarini [et al.] // Phys. Rev. Lett. - 2009. - V. 102, № 5

- P. 056402.

28. Oriented polaritons in strongly-coupled asymmetric double quantum well microcavities / G. Christmann [et al.] // Appl. Phys. Lett. - 2011. - V. 98, № 8 -P. 081111.

29. Kyriienko, O. Exciton-polariton quantum gates based on continuous variables / O. Kyriienko, T.C.H. Liew // Phys. Rev. B. - 2016. - V. 93, № 3 - P. 035301.

30. Sivalertporn, K. Controlled strong coupling and absence of dark polaritons in microcavities with double quantum wells / K. Sivalertporn, E.A. Muljarov // Phys. Rev. Lett. - 2015. - V. 115, № 7 - P. 077401.

31. Rojas-Arias, J.S. Magnetic control of dipolaritons in quantum dots / J.S. Rojas-Arias, B.A. Rodriguez, H. Vinck-Posada // J. Phys. Condens. Matter. - 2016. - V. 28, № 50 - P. 505302.

32. Electrically controlled strong coupling and polariton bistability in double quantum wells / C. Coulson [et al.] // Phys. Rev. B. - 2013. - V. 87, № 4 - P. 045311.

33. Coupling quantum tunneling with cavity photons / P. Cristofolini [et al.] // Science. - 2012. - V. 336, № 6082 - P. 704-707.

34. Vtage control of the spin-dependent interaction constants of Dipolaritons and its application to Optical Parametric Oscillator / A.V. Nalitov [et al.] // Phys. Rev. B. -2014. - V. 90, № 23.

35. Kyriienko, O. Superradiant terahertz emission by dipolaritons / O. Kyriienko, A.V. Kavokin, I.A. Shelykh // Phys. Rev. Lett. - 2013. - V. 111, № 17 - P. 176401.

36. Continuous terahertz emission from dipolaritons / K. Kristinsson [et al.] // Phys. Rev. B. - 2013. - V. 88, № 24 - P. 245303.

37. Kristinsson, K. Terahertz laser based on dipolaritons / K. Kristinsson, O. Kyriienko, I.A. Shelykh // Phys. Rev. A. - 2014. - V. 89, № 2 - P. 023836.

38. Kyriienko, O. Tunable single-photon emission from dipolaritons / O. Kyriienko, I.A. Shelykh, T.C.H. Liew // Phys. Rev. A. - 2014. - V. 90, № 3 - P. 033807.

39. Proc. Intern. Const. Nanomaterials: Applications and Properties / I.A. Shelykh [et al.] - 2014. - V. 3 - P. 02NAESF03.

40. Li, J.-Y. Ac-field-modulated terahertz radiation based on dipolaritons / J.-Y. Li, S.-Q. Duan, W. Zhang // EPL Europhys. Lett. - 2014. - V. 108, № 6 - P. 67010.

41. Electrically controlled mutual interactions of flying waveguide dipolaritons / I. Rosenberg [et al.] // Phys. Rev. B. - 2016. - V. 93, № 19 - P. 195151.

42. Wilkes, J. Dipolar polaritons in microcavity-embedded coupled quantum wells in electric and magnetic fields / J. Wilkes, E.A. Muljarov // Phys. Rev. B. - 2016. - V. 94, № 12 - P. 125310.

43. Legget, A.J. Quantum Liquids: Bose Condensation and Cooper Pairing in Condensed Matter System / A.J. Legget. N.Y.: Oxford U. Press, 2006.

44. Griffin, A. Excitations in a Bose - Condensed Liquid / A. Griffin. UK: Camridge, 1993.

45. Тимофеев, В.Б. Бозе-конденсация экситонных поляритонов в микрорезонаторах / В.Б. Тимофеев // Физика и техника полупроводников - 2012. -Т.46, вып. 7 - С. 865-883.

46. Observation of bose-einstein condensation in a dilute atomic vapor / M.H. Anderson [et al.] // Science. - 1995. - V. 269, № 5221 - P. 198-201.

47. Evidence of Bose-Einstein condensation in an atomic gas with attractive interactions / C.C. Bradley [et al.] // Phys. Rev. Lett. - 1995. - V. 75, № 9 - P. 1687.

48. Bose-Einstein condensation in a gas of sodium atoms / K.B. Davis [et al.] // Phys. Rev. Lett. - 1995. - V. 75, № 22 - P. 3969.

49. Bose-Einstein condensation in a tightly confining dc magnetic trap / M.-O. Mewes [et al.] // Phys. Rev. Lett. - 1996. - V. 77, № 3 - P. 416.

50. Bose-Einstein condensation in a dilute gas: Measurement of energy and ground-state occupation / J.R. Ensher [et al.] // Phys. Rev. Lett. - 1996. - V. 77, № 25 -P. 4984.

51. Корнелл, Э.А. Бозе-эйнштейновская конденсация в разреженном газе. Первые 70 лет и несколько последних экспериментов / Э.А. Корнелл, К.Э. Виман // Успехи Физических Наук. - 2003. - Т.. 173, № 12 - С. 1320.

52. Кеттерле, В. Когда атомы ведут себя как волны. Бозе-эйнштейновская конденсация и атомный лазер / В. Кеттерле // Успехи Физических Наук. - 2003. -Т. 173, № 12 - С. 1339.

53. Theory of Bose-Einstein condensation in trapped gases / F. Dalfovo [et al.] // Rev. Mod. Phys. - 1999. - V. 71, № 3 - P. 463-512.

54. Кадомцев, Б.Б. Конденсаты Бозе-Эйнштейна / Б.Б. Кадомцев, М.Б. Кадомцев // Успехи Физических Наук. - 1997. - Т. 167, № 6 - С. 649-664.

55. Питаевский, Л.П. Конденсация Бозе-Эйнштейна в магнитных ловушках. Введение в теорию / Л.П. Питаевский // Успехи Физических Наук. - 1998. -Т. 168, № 6 - С. 641-653; Питаевский, Л.П. Конденсаты Бозе-Эйнштейна в поле лазерного излу чения / Л.П. Питаевский // Успехи Физических Наук. - 2006. -Т. 176, № 4 - С. 345-364.

56. Morsch, O. Dynamics of Bose-Einstein condensates in optical lattices / O. Morsch, M. Oberthaler // Rev. Mod. Phys. - 2006. - V. 78, № 1 - P. 179.

57. Direct observation of tunneling and nonlinear self-trapping in a single bosonic Josephson junction / M. Albiez [et al.] // Phys. Rev. Lett. - 2005. - V. 95, № 1 -P. 010402.

58. Quantum dynamics of an atomic Bose-Einstein condensate in a double-well potential / G.J. Milburn [et al.] // Phys. Rev. A. - 1997. - V. 55, № 6 - P. 4318.

59. Smerzi, A. Macroscopic quantum fluctuations in the Josephson dynamics of two weakly linked Bose-Einstein condensates / A. Smerzi, S. Raghavan // Phys. Rev. A. -2000. - V. 61, № 6 - P. 063601.

60. Coherent oscillations between two weakly coupled Bose-Einstein condensates: Josephson effects, n oscillations, and macroscopic quantum self-trapping / S. Raghavan [et al.] // Phys. Rev. A. - 1999. - V. 59, № 1 - P. 620.

61. Tsukada, N. Complete population transfer between two Bose-Einstein condensates induced by nonlinear laser coupling / N. Tsukada // Phys. Rev. A. - 2000. -V. 61, № 6 - P. 063602.

62. Smerzi, A. Nonlinear tight-binding approximation for Bose-Einstein condensates in a lattice / A. Smerzi, A. Trombettoni // Phys. Rev. A. - 2003. - V. 68, № 2 -P. 023613.

63. Savona, V. Onset of coherent photoluminescence in semiconductor microcavities / V. Savona, P. Schwendimann, A. Quattropani // Phys. Rev. B. - 2005. - V. 71, № 12 -P. 125315.

64. Polarization rotation in parametric scattering of polaritons in semiconductor microcavities / A. Kavokin [et al.] // Phys. Rev. B. - 2003. - V. 67, № 19 - P. 195321.

65. High-temperature ultrafast polariton parametric amplification in semiconductor microcavities / M. Saba [et al.] // Nature. - 2001. - V. 414, № 6865 - P. 731-735.

66. Huang, R. Experimental evidence of stimulated scattering of excitons into microcavity polaritons / R. Huang, F. Tassone, Y. Yamamoto // Phys. Rev. B. - 2000. -V. 61, № 12 - P. R7854.

67. Optical bistability in semiconductor microcavities in the nondegenerate parametric oscillation regime: Analogy with the optical parametric oscillator / A. Baas [et al.] // Phys. Rev. B. - 2004. - V. 70, № 16 - P. 161307.

68. Optical bistability in semiconductor microcavities / A. Baas [et al.] // Phys. Rev. A. - 2004. - V. 69, № 2 - P. 023809.

69. Stimulated spin dynamics of polaritons in semiconductor microcavities / P.G. Lagoudakis [et al.] // Phys. Rev. B. - 2002. - V. 65, № 16 - P. 161310.

70. Tartakovskii, A.I. Polariton-polariton scattering in semiconductor microcavities: Distinctive features and similarities to the three-dimensional case / A.I. Tartakovskii, D.N. Krizhanovskii, V.D. Kulakovskii // Phys. Rev. B. - 2000. - V. 62, № 20 -P. R13298.

71. Ciuti, C. Parametric luminescence of microcavity polaritons / C. Ciuti, P. Schwendimann, A. Quattropani // Phys. Rev. B. - 2001. - V. 63, № 4 - P. 041303; Ciuti, C. Theory of polariton parametric interactions in semiconductor microcavities / C. Ciuti, P. Schwendimann, A. Quattropani // Semicond. Sci. Technol. - 2003. - V. 18, № 10 - P. S279.

72. Off-branch polaritons and multiple scattering in semiconductor microcavities / P.G. Savvidis [et al.] // Phys. Rev. B. - 2001. - V. 64, № 7 - P. 075311.

73. Gippius, N.A. Multiple-polariton scattering in a semiconductor microcavity / N.A. Gippius, S.G. Tikhodeev // J. Phys. Condens. Matter. - 2004. - V. 16, № 35 -P. S3653.

74. Agranovich, V.M. Microcavity polaritons in materials with weak intermolecular interaction / V.M. Agranovich, M. Litinskaia, D.G. Lidzey // Phys. Status Solidi B. -2002. - V. 234, № 1 - P. 130-138.

75. Ciuti, C. Branch-entangled polariton pairs in planar microcavities and photonic wires / C. Ciuti // Phys. Rev. B. - 2004. - V. 69, № 24 - P. 245304.

76. Oka, H. Highly efficient generation of entangled photons by controlling cavity bipolariton states / H. Oka, H. Ishihara // Phys. Rev. Lett. - 2008. - V. 100, № 17 -P. 170505.

77. Josephson effects in condensates of excitons and exciton polaritons / I.A. Shelykh [et al.] // Phys. Rev. B. - 2008. - V. 78, № 4 - P. 041302.

78. Coherent oscillations in an exciton-polariton Josephson junction / K.G. Lagoudakis [et al.] // Phys. Rev. Lett. - 2010. - V. 105, № 12 - P. 120403.

79. Qubits based on polariton Rabi oscillators / S.S. Demirchyan [et al.] // Phys. Rev. Lett. - 2014. - V. 112, № 19 - P. 196403.

80. Condensation of semiconductor microcavity exciton polaritons / H. Deng [et al.] // Science. - 2002. - V. 298, № 5591 - P. 199-202.

81. Second-order time correlations within a polariton Bose-Einstein condensate in a CdTe microcavity / J. Kasprzak [et al.] // Phys. Rev. Lett. - 2008. - V. 100, № 6 -P. 067402.

82. Build up and pinning of linear polarization in the Bose condensates of exciton polaritons / J. Kasprzak [et al.] // Phys. Rev. B. - 2007. - V. 75, № 4 - P. 045326.

83. Sculpting oscillators with light within a nonlinear quantum fluid / G. Tosi [et al.] // Nat. Phys. - 2012. - V. 8, № 3 - P. 190-194.

84. Robust platform for engineering pure-quantum-state transitions in polariton condensates / A. Askitopoulos [et al.] // Phys. Rev. B. - 2015. - V. 92, № 3.

85. Polaritonic feshbach resonance / N. Takemura [et al.] // Nat. Phys. - 2014. -V. 10, № 7 - P. 500-504.

86. Transient dual-energy lasing in a semiconductor microcavity / F.-K. Hsu [et al.] // Sci. Rep. - 2015. - V. 5 - P. 15347.

87. Optical superfluid phase transitions and trapping of polariton condensates / P. Cristofolini [et al.] // Phys. Rev. Lett. - 2013. - V. 110, № 18 - P. 186403.

88. Pinsker, F. Nonlinear Eigenmodes of a Polariton Harmonic Oscillator / F. Pinsker, and T.J. Alexander // Proc. R. Soc. Math. Phys. Eng. Sci. - 2015. - V. 471, № 2180 - P. 20150210.

89. Interactive optomechanical coupling with nonlinear polaritonic systems / N. Bobrovska [et al.] // Phys. Rev. B. - 2017. - V. 95, № 8 - P. 085309.

90. Лифшиц, Е.М. Статистическая физика / Е.М. Лифшиц, Л.П. Питаевский. М.: Наука, 1978.

91. Bogoliubov, N. On the theory of superfluidity / N. Bogoliubov // J Phys. - 1947. - V. 11, № 1 - P. 23.

92. Javanainen, J. Oscillatory exchange of atoms between traps containing Bose condensates / J. Javanainen // Phys. Rev. Lett. - 1986. - V. 57, № 25 - P. 3164; Javanainen, J. Spontaneous symmetry breaking derived from a stochastic interpretation

of quantum mechanics / J. Javanainen // Phys. Lett. A. - 1991. - V. 161, № 3 - P. 207211.

93. Dalfovo, F. Order parameter at the boundary of a trapped Bose gas / F. Dalfovo, L. Pitaevskii, S. Stringari // Phys. Rev. A. - 1996. - V. 54, № 5 - P. 4213.

94. Measurements of relative phase in two-component Bose-Einstein condensates / D.S. Hall [et al.] // Phys. Rev. Lett. - 1998. - V. 81, № 8 - P. 1543.

95. Jack, M.W. Coherent quantum tunneling between two Bose-Einstein condensates / M.W. Jack, M.J. Collett, D.F. Walls // Phys. Rev. A. - 1996. - V. 54, № 6 - P. R4625.

96. Wong, T. Interference of two Bose-Einstein condensates with collisions / T. Wong, M.J. Collett, D.F. Walls // Phys. Rev. A. - 1996. - V. 54, № 5 - P. R3718.

97. Javanainen, J. Quantum phase of a Bose-Einstein condensate with an arbitrary number of atoms / J. Javanainen, S.M. Yoo // Phys. Rev. Lett. - 1996. - V. 76, № 2 -P. 161.

98. Interference of Bose condensates / M. Naraschewski [et al.] // Phys. Rev. A. -1996. - V. 54, № 3 - P. 2185.

99. Dynamics of two interacting Bose-Einstein condensates / A. Sinatra [et al.] // Phys. Rev. Lett. - 1999. - V. 82, № 2 - P. 251.

100. Savage, C.M. Spontaneous photon emission stimulated by two Bose-Einstein condensates / C.M. Savage, J. Ruostekoski, D.F. Walls // Phys. Rev. A. - 1997. - V. 56, № 3 - P. 2046; Savage, C.M. Pumping two dilute-gas Bose-Einstein condensates with Raman light scattering / C.M. Savage, J. Ruostekoski, D.F. Walls // Phys. Rev. A. - 1998. - V. 57, № 5 - P. 3805.

101. Ruostekoski, J. Phase-dependent spectrum of scattered light from two Bose condensates / J. Ruostekoski, D.F. Walls // Phys. Rev. A. - 1997. - V. 55, № 5 -P. 3625; Ruostekoski, J. Nondestructive optical measurement of relative phase between two Bose-Einstein condensates / J. Ruostekoski, D.F. Walls // Phys. Rev. A. - 1997. -V. 56, № 4 - P. 2996.

102. Imamog-Barlu, A. Optical measurements of the condensate phase / A. Imamog-Barlu, T.A.B. Kennedy // Phys. Rev. A. - 1997. - V. 55, № 2 - P. R849.

103. Javanainen, J. Optical detection of the relative phase between two Bose-Einstein condensates / J. Javanainen // Phys. Rev. A. - 1996. - V. 54, № 6 - P. R4629.

104. Hoston, W. Interference of two condensates / W. Hoston, L. You // Phys. Rev. A. - 1996. - V. 53, № 6 - P. 4254.

105. Continuous observation of interference fringes from Bose condensates / J.I. Cirac [et al.] // Phys. Rev. A. - 1996. - V. 54, № 5 - P. R3714.

106. Liu, W.-M. Nonlinear effects in interference of Bose-Einstein condensates / W.-M. Liu, B. Wu, Q. Niu // Phys. Rev. Lett. - 2000. - V. 84, № 11 - P. 2294.

107. Martin, A.V. Measuring the phase of a Bose-Einstein condensate / A.V. Martin, L.J. Allen // Phys. Rev. A. - 2007. - V. 76, № 5 - P. 053606.

108. Interferences in the density of two Bose-Einstein condensates consisting of identical or different atoms / L.S. Cederbaum [et al.] // Phys. Rev. Lett. - 2007. - V. 98, № 11 - P. 110405.

109. Observation of interference between two Bose condensates / M.R. Andrews [et al.] // Science. - 1997. - V. 275, № 5300 - P. 637-641.

110. Dynamics of component separation in a binary mixture of Bose-Einstein condensates / D.S. Hall [et al.] // Phys. Rev. Lett. - 1998. - V. 81, № 8 - P. 1539.

111. Production of two overlapping Bose-Einstein condensates by sympathetic cooling / C.J. Myatt [et al.] // Phys. Rev. Lett. - 1997. - V. 78, № 4 - P. 586.

112. Dynamical response of a Bose-Einstein condensate to a discontinuous change in internal state / M.R. Matthews [et al.] // Phys. Rev. Lett. - 1998. - V. 81, № 2 - P. 243.

113. Grossmann, S. On Bose-Einstein condensation in harmonic traps / S. Grossmann, M. Holthaus // Phys. Lett. A. - 1995. - V. 208, № 3 - P. 188-192.

114. Zapata, I. Josephson effect between trapped Bose-Einstein condensates / I. Zapata, F. Sols, A.J. Leggett // Phys. Rev. A. - 1998. - V. 57, № 1 - P. R28.

115. Öhberg, P. Internal Josephson effect in trapped double condensates / P. Öhberg, S. Stenholm // Phys. Rev. A. - 1999. - V. 59, № 5 - P. 3890.

116. Quantum dynamics of an atomic Bose-Einstein condensate / G.J. Milburn [et al.] // Photonics West'97. - International Society for Optics and Photonics, 1997. -P. 232-239.

117. Corney, J.F. Homodyne measurements on a Bose-Einstein condensate / J.F. Corney, G.J. Milburn // Phys. Rev. A. - 1998. - V. 58, № 3 - P. 2399.

118. Smerzi, A. Large amplitude oscillations of a Bose condensate / A. Smerzi, S. Fantoni // Phys. Rev. Lett. - 1997. - V. 78, № 19 - P. 3589.

119. Quantum coherent atomic tunneling between two trapped Bose-Einstein condensates / A. Smerzi [et al.] // Phys. Rev. Lett. - 1997. - V. 79, № 25 - P. 4950.

120. Steel, M.J. Quantum state of two trapped Bose-Einstein condensates with a Josephson coupling / M.J. Steel, M.J. Collett // Phys. Rev. A. - 1998. - V. 57, № 4 -P. 2920.

121. Bose-condensate tunneling dynamics: Momentum-shortened pendulum with damping / I. Marino [et al.] // Phys. Rev. A. - 1999. - V. 60Bose-condensate tunneling dynamics, № 1 - P. 487.

122. Abdullaev, F.K. Coherent atomic oscillations and resonances between coupled Bose-Einstein condensates with time-dependent trapping potential / F.K. Abdullaev, R.A. Kraenkel // Phys. Rev. A. - 2000. - V. 62, № 2 - P. 023613.

123. Tsukada, N. Effect of Coulomb charging energy on electron oscillations in a coupled-quantum-dot structure / N. Tsukada, M. Gotoda, M. Nunoshita // Phys. Rev. B. - 1994. - V. 50, № 8 - P. 5764.

124. Symmetry-breaking instabilities in symmetric coupled-quantum-dot structures / N. Tsukada [et al.] // Phys. Rev. B. - 1995. - V. 52, № 24 - P. R17005; Nonlinear electron-wave directional coupler / N. Tsukada [et al.] // Phys. Rev. B. -1996. - V. 53, № 12 - P. R7603.

125. Raghavan, S. Transitions in coherent oscillations between two trapped Bose-Einstein condensates / S. Raghavan, A. Smerzi, V.M. Kenkre // Phys. Rev. A. -1999. - V. 60, № 3 - P. R1787.

126. Park, Q.-H. Strong confinement and oscillations in two-component Bose-Einstein condensates / Q.-H. Park, J.H. Eberly // Phys. Rev. Lett. - 2000. - V. 85, № 20

- P. 4195.

127. Gordon, D. Creating macroscopic quantum superpositions with Bose-Einstein condensates / D. Gordon, C.M. Savage // Phys. Rev. A. - 1999. - V. 59, № 6 -P. 4623.

128. Eilbeck, J.C. The discrete self-trapping equation / J.C. Eilbeck, P.S. Lomdahl, A.C. Scott // Phys. Nonlinear Phenom. - 1985. - V. 16, № 3 - P. 318-338.

129. Scott, A.C. The quantized discrete self-trapping equation / A.C. Scott, J.C. Eilbeck // Phys. Lett. A. - 1986. - V. 119, № 2 - P. 60-64.

130. Bernstein, L. The quantum theory of local modes in a coupled system of nonlinear oscillators / L. Bernstein, J.C. Eilbeck, A.C. Scott // Nonlinearity. - 1990. -V. 3, № 2 - P. 293.

131. Майер, А.А. Оптическое самопереключение однонаправленных распределенно-связанных волн / А.А. Майер // Успехи Физических Наук. - 1995. -Т. 165, № 9 - С. 1037-1075.

132. Майер, А.А. Экспериментальное наблюдение явления самопереключения однонаправленных распределенно-связанных волн / А.А. Майер // Успехи Физических Наук. - 1996. - Т. 166, № 11 - С. 1171-1196.

133. Atai, J. Nonlinear mismatches between two cores of saturable nonlinear couplers / J. Atai, Y. Chen // IEEE J. Quantum Electron. - 1993. - V. 29, № 1 - P. 242249.

134. Nonlinear Josephson-type oscillations of a driven, two-component Bose-Einstein condensate / J. Williams [et al.] // Phys. Rev. A. - 1999. - V. 59, № 1 - P. R31.

135. Villain, P. Dephasing of Josephson oscillations between two coupled Bose-Einstein condensates / P. Villain, M. Lewenstein // Phys. Rev. A. - 1999. - V. 59, № 3

- P. 2250.

136. Quantum dynamics of the phase of a Bose-Einstein condensate / P. Villain [et al.] // J. Mod. Opt. - 1997. - V. 44, № 10 - P. 1775-1799.

137. Imamoglu, A. Inhibition of coherence in trapped Bose-Einstein condensates / A. Imamoglu, M. Lewenstein, L. You // Phys. Rev. Lett. - 1997. - V. 78, № 13 - P. 2511.

138. Vardi, A. Bose-Einstein condensates beyond mean field theory: Quantum backreaction as decoherence / A. Vardi, J.R. Anglin // Phys. Rev. Lett. - 2001. - V. 86, № 4 - P. 568.

139. Watching a superfluid untwist itself: Recurrence of Rabi oscillations in a Bose-Einstein condensate / M.R. Matthews [et al.] // Phys. Rev. Lett. - 1999. - V. 83, № 17 - P. 3358.

140. Excitation of a dipole topological state in a strongly coupled two-component Bose-Einstein condensate / J. Williams [et al.] // Phys. Rev. A. - 2000. -V. 61, № 3 - P. 033612.

141. Ananikian, D. Gross-Pitaevskii equation for Bose particles in a double-well potential: Two-mode models and beyond / D. Ananikian, T. Bergeman // Phys. Rev. A. - 2006. - V. 73, № 1 - P. 013604.

142. Wang, H. Dynamics of an atomic Bose-Einstein condensation interacting with a laser field in a double-well potential / H. Wang, X. Yi, X. Ba // Phys. Rev. A. -2000. - V. 62, № 2 - P. 023601.

143. Tsukada, N. Complete population transfer between nonresonant tunneling states induced by a train of laser pulses / N. Tsukada, Y. Nomura, T. Isu // Phys. Rev. A. - 1999. - V. 59, № 4 - P. 2852.

144. Laser-assisted coherent atomic tunneling between two trapped Bose-Einstein condensates / N. Tsukada [et al.] // Phys. Rev. A. - 1999. - V. 59, № 5 -P. 3862.

145. Jääskeläinen, M. Dynamics of Bose-Einstein condensates in double-well potentials / M. Jääskeläinen, P. Meystre // Phys. Rev. A. - 2005. - V. 71, № 4 -P. 043603; Jääskeläinen, M. Coherence dynamics of two-mode condensates in asymmetric potentials / M. Jääskeläinen, P. Meystre // Phys. Rev. A. - 2006. - V. 73, № 1 - P. 013602.

146. Pu, H. Collective excitations, metastability, and nonlinear response of a trapped two-species Bose-Einstein condensate / H. Pu, N.P. Bigelow // Phys. Rev. Lett.

- 1998. - V. 80, № 6 - P. 1134.

147. Salmond, G.L. Dynamics of a strongly driven two-component Bose-Einstein condensate / G.L. Salmond, C.A. Holmes, G.J. Milburn // Phys. Rev. A. -2002. - V. 65, № 3 - P. 033623.

148. Adhikari, S.K. Numerical study of the coupled time-dependent Gross-Pitaevskii equation: Application to Bose-Einstein condensation / S.K. Adhikari // Phys. Rev. E. - 2001. - V. 63, № 5 - P. 056704.

149. Nonlinear matter wave dynamics with a chaotic potential / S.A. Gardiner [et al.] // Phys. Rev. A. - 2000. - V. 62, № 2 - P. 023612.

150. Elyutin, P.V. Stimulated transitions between the self-trapped states of the nonlinear Schrodinger equation / P.V. Elyutin, A.N. Rogovenko // Phys. Rev. E. - 2001.

- V. 63, № 2 - P. 026610.

151. Coupled-mode theory for Bose-Einstein condensates / E.A. Ostrovskaya [et al.] // Phys. Rev. A. - 2000. - V. 61, № 3 - P. 031601.

152. Spekkens, R.W. Spatial fragmentation of a Bose-Einstein condensate in a double-well potential / R.W. Spekkens, J.E. Sipe // Phys. Rev. A. - 1999. - V. 59, № 5

- P. 3868.

153. Castin, Y. Bose-Einstein condensates in time dependent traps / Y. Castin, R. Dum // Phys. Rev. Lett. - 1996. - V. 77, № 27 - P. 5315.

154. Garcia-Ripoll, J.J. Extended parametric resonances in nonlinear Schrodinger systems / J.J. Garcia-Ripoll, V.M. Perez-Garcia, P. Torres // Phys. Rev. Lett. - 1999. - V. 83, № 9 - P. 1715.

155. Quantum superposition states of Bose-Einstein condensates / J.I. Cirac [et al.] // Phys. Rev. A. - 1998. - V. 57, № 2 - P. 1208.

156. Dynamic splitting of a Bose-Einstein condensate / C. Menotti [et al.] // Phys. Rev. A. - 2001. - V. 63, № 2 - P. 023601.

157. Wang, G.-F. Periodic modulation effect on self-trapping of two weakly coupled Bose-Einstein condensates / G.-F. Wang, L.-B. Fu, J. Liu // Phys. Rev. A. -2006. - V. 73, № 1 - P. 013619.

158. Xie, Q. Nonlinear Floquet solutions of two periodically driven Bose-Einstein condensates / Q. Xie // Phys. Rev. A. - 2007. - V. 76, № 4 - P. 043622.

159. Xue, J.-K. Self-trapping of Bose-Einstein condensates in optical lattices: The effect of the lattice dimension / J.-K. Xue, A.-X. Zhang, J. Liu // Phys. Rev. A. -2008. - V. 77, № 1 - P. 013602.

160. Zeng, H. Nonclassical Bose-Einstein condensate / H. Zeng, W. Zhang, F. Lin // Phys. Rev. A. - 1995. - V. 52, № 3 - P. 2155.

161. Хаджи, П.И. Динамика стимулированной рамановской атомно-молекулярной конверсии в бозе-эйнштейновском конденсате / П.И. Хаджи, Д.В. Ткаченко // Письма в ЖЭТФ. - 2006. - Т. 83, № 3 - С. 120-124; Хаджи, П.И. Особенности динамики стимулированной рамановской атомно-молекулярной конверсии в бозе-эйнштейновском конденсате / П.И. Хаджи, Д.В. Ткаченко // ЖЭТФ. - 2007. - Т. 131, № 3 - С. 425-442.

162. Superchemistry: dynamics of coupled atomic and molecular Bose-Einstein condensates / D.J. Heinzen [et al.] // Phys. Rev. Lett. - 2000. - V. 84Superchemistry, № 22 - P. 5029.

163. Jin, G.-R. Quantum dynamics and statistical properties of atom-molecule Bose-Einstein condensates / G.-R. Jin, C.K. Kim, K. Nahm // Phys. Rev. A. - 2005. -V. 72, № 4 - P. 045602.

164. Ling, H.Y. Creating a stable molecular condensate using a generalized Raman adiabatic passage scheme / H.Y. Ling, H. Pu, B. Seaman // Phys. Rev. Lett. -2004. - V. 93, № 25 - P. 250403.

165. Quantum dynamics of three coupled atomic Bose-Einstein condensates / K. Nemoto [et al.] // Phys. Rev. A. - 2000. - V. 63, № 1 - P. 013604.

166. Franzosi, R. Self-trapping mechanisms in the dynamics of three coupled Bose-Einstein condensates / R. Franzosi, V. Penna // Phys. Rev. A. - 2001. - V. 65, № 1 - P. 013601; Franzosi, R. Chaotic behavior, collective modes, and self-trapping in

the dynamics of three coupled Bose-Einstein condensates / R. Franzosi, V. Penna // Phys. Rev. E. - 2003. - V. 67, № 4 - P. 046227.

167. Buonsante, P. Dynamical instability in a trimeric chain of interacting Bose-Einstein condensates / P. Buonsante, R. Franzosi, V. Penna // Phys. Rev. Lett. - 2003. -V. 90, № 5 - P. 050404.

168. Louis, P.J.Y. Macroscopic quantum superposition states in Bose-Einstein condensates: Decoherence and many modes / P.J.Y. Louis, P.M.R. Brydon, C.M. Savage // Phys. Rev. A. - 2001. - V. 64, № 5 - P. 053613.

169. Tsukada, N. Spatiotemporal dynamics of Bose-Einstein condensates in linear-and circular-chain optical lattices / N. Tsukada // Phys. Rev. A. - 2002. - V. 65, № 6 - P. 063608; Tsukada, N. Spatiotemporal dynamics of circular flow modes in a ring array of Bose-Einstein condensates / N. Tsukada // Phys. Rev. A. - 2004. - V. 69, № 4 - P. 043608.

170. Nonlinear dynamics of a dipolar Bose-Einstein condensate in an optical lattice / Z.-W. Xie [et al.] // Phys. Rev. A. - 2005. - V. 71, № 2 - P. 025601.

171. Carusotto, I. Nonlinear atomic Fabry-Perot interferometer: From the mean-field theory to the atom blockade effect / I. Carusotto // Phys. Rev. A. - 2001. -V. 63Nonlinear atomic Fabry-Perot interferometer, № 2 - P. 023610.

172. ICONO 2001: Fundamental Aspects of Laser-Matter Interaction and Physics of Nanostructures / A.V. Andreev [et al.] // ICONO 2001: Fundamental Aspects of Laser-Matter Interaction and Physics of Nanostructures. - 2002. - V. 4748. - P. 414418.

173. Strongly interacting photons in a nonlinear cavity / A. Imamoglu [et al.] // Phys. Rev. Lett. - 1997. - V. 79, № 8 - P. 1467.

174. Gheri, K.M. Quantum analysis of the photonic blockade mechanism / K.M. Gheri, W. Alge, P. Grangier // Phys. Rev. A. - 1999. - V. 60, № 4 - P. R2673.

175. Four-wave mixing with matter waves / L. Deng [et al.] // Nature. - 1999. -V. 398, № 6724 - P. 218-220.

176. Goldstein, E.V. Quantum theory of atomic four-wave mixing in Bose-Einstein condensates / E.V. Goldstein, P. Meystre // Phys. Rev. A. - 1999. - V. 59, № 5

- P. 3896.

177. Theory of four-wave mixing with matter waves without the undepleted pump approximation / Y. Wu [et al.] // Phys. Rev. A. - 2000. - V. 61, № 4 - P. 043604.

178. Trippenbach, M. Theory of four-wave mixing of matter waves from a Bose-Einstein condensate / M. Trippenbach, Y.B. Band, P.S. Julienne // Phys. Rev. A. -2000. - V. 62, № 2 - P. 023608.

179. Ораевский, A.H. Бозе конденсаты с точки зрения лазерной физики // A.H. Ораевский // Успехи физических наук - 2001 - Т. 171, № 6 - С. 681 - 684.

180. Generic model of an atom laser / B. Kneer [et al.] // Phys. Rev. A. - 1998.

- V. 58, № 6 - P. 4841.

181. Carusotto, I. Atom-laser coherence length and atomic standing waves / I. Carusotto, M. Artoni, G.C. La Rocca // Phys. Rev. A. - 2000. - V. 62, № 6 - P. 063606.

182. Rosanov, N.N. Giant optical nonlinearity of an atomic Bose-Einstein condensate and low-threshold bistability / N.N. Rosanov, V.A. Smirnov // J. Exp. Theor. Phys. Lett. - 2005. - V. 82, № 1 - P. 26-29.

183. Розанов, Н.Н. Бистабильность материальных волн атомарного конденсата Бозе -Эйнштейна в магнитном интерферометре / Н.Н. Розанов, В.А. Смирнов, С.В. Федоров // Оптика и Спектроскопия. - 2007. - Т. 103, № 3 - С. 511514.

184. Direct observation of second-order atom tunnelling / S. Fölling [et al.] // Nature. - 2007. - V. 448, № 7157 - P. 1029-1032.

185. Zöllner, S. Ultracold few-boson systems in a double-well trap / S. Zöllner, H.-D. Meyer, P. Schmelcher // Phys. Rev. A. - 2006. - V. 74, № 5 - P. 053612; Zöllner, S. Composite fermionization of one-dimensional Bose-Bose mixtures / S. Zöllner, H.-D. Meyer, P. Schmelcher // Phys. Rev. A. - 2008. - V. 78, № 1 -P. 013629; Zöllner, S. Few-Boson dynamics in double wells: from single-atom to correlated pair tunneling / S. Zöllner, H.-D. Meyer, P. Schmelcher // Phys. Rev. Lett. -2008. - V. 100, № 4 - P. 040401.

186. Atom-pair tunneling and quantum phase transition in the strong-interaction regime / J.-Q. Liang [et al.] // Phys. Rev. A. - 2009. - V. 79, № 3 - P. 033617

187. Liu, J.-L. Nonlinear tunneling induced dynamic-effect of Bose-Einstein condensates in an extended josephson-junction model / J.-L. Liu, J.-Q. Liang // Mod. Phys. Lett. B. - 2011. - V. 25, № 27 - P. 2137-2148.

188. Pflanzer, A.C. Material-barrier tunnelling in one-dimensional few-boson mixtures / A.C. Pflanzer, S. Zöllner, P. Schmelcher // J. Phys. B At. Mol. Opt. Phys. -2009. - V. 42, № 23 - P. 231002.

189. Masiello, D. Multiconfigurational Hartree-Fock theory for identical bosons in a double well / D. Masiello, S.B. McKagan, W.P. Reinhardt // Phys. Rev. A. - 2005. - V. 72, № 6 - P. 063624.

190. Gati, R. A bosonic Josephson junction / R. Gati, M.K. Oberthaler // J. Phys. B At. Mol. Opt. Phys. - 2007. - V. 40, № 10 - P. R61.

191. Eckholt, M. Pair condensation of bosonic atoms induced by optical lattices / M. Eckholt, J.J. Garcia-Ripoll // Phys. Rev. A. - 2008. - V. 77, № 6 - P. 063603; Eckholt, M. Correlated hopping of bosonic atoms induced by optical lattices / M. Eckholt, J.J. Garcia-Ripoll // New J. Phys. - 2009. - V. 11, № 9 - P. 093028.

192. Zhou, X.-F. Pair tunneling of bosonic atoms in an optical lattice / X.-F. Zhou, Y.-S. Zhang, G.-C. Guo // Phys. Rev. A. - 2009. - V. 80, № 1 - P. 013605.

193. Jin, L. Fast transfer and efficient coherent separation of a bound cluster in the extended Hubbard model / L. Jin, Z. Song // New J. Phys. - 2011. - V. 13, № 6 -P. 063009.

194. Kolovsky, A.R. Energetically constrained co-tunneling of cold atoms / A.R. Kolovsky, J. Link, S. Wimberger // New J. Phys. - 2012. - V. 14, № 7 -P. 075002.

195. Sowinski, T. Exact diagonalization of the one-dimensional Bose-Hubbard model with local three-body interactions / T. Sowinski // Phys. Rev. A. - 2012. - V. 85, № 6 - P. 065601

196. Dipolar molecules in optical lattices / T. Sowinski [et al.] // Phys. Rev. Lett. - 2012. - V. 108, № 11 - P. 115301; Density-dependent tunneling in the extended

Bose-Hubbard model / M. Maik [et al.] // New J. Phys. - 2013. - V. 15, № 11 -P. 113041.

197. Luhmann, D.-S. Multi-orbital and density-induced tunneling of bosons in optical lattices / D.-S. Luhmann, O. Jurgensen, K. Sengstock // New J. Phys. - 2012. -V. 14, № 3 - P. 033021.

198. Bose-Hubbard model with occupation-dependent parameters / O. Dutta [et al.] // New J. Phys. - 2011. - V. 13, № 2 - P. 023019.

199. Time-resolved observation of coherent multi-body interactions in quantum phase revivals / S. Will [et al.] // Nature. - 2010. - V. 465, № 7295 - P. 197-201.

200. Бурштейн, А.И. Сверхнутация / А.И. Бурштейн, Н.Ю. Пусеп // ЖЭТФ. - 1975. - Т. 69 - С. 1927-1934.

201. Хаджи, П.И. Нелинейные оптические процессы в системе экситонов и биэкситонов в полупроводниках / П.И. Хаджи. Кишинев: Штиинца, 1985.

202. Giant enhancement of polariton relaxation in semiconductor microcavities by polariton-free carrier interaction: Experimental evidence and theory / A.I. Tartakovskii [et al.] // Phys. Rev. B. - 2003. - V. 67, № 16 - P. 165302.

203. Градштейн, И.С. Таблицы интегралов сумм рядов и произведений / И.С. Градштейн, И.М. Рыжик. М.: ГИФМЛ, 1963.

204. Корн, Г. Справочник по математике для научных работников и инженеров / Г. Корн, Т. Корн. М.: ГИФМЛ, 1973.

205. Effective interaction and condensation of dipolaritons in coupled quantum wells / T. Byrnes [et al.] // Phys. Rev. B. - 2014. - V. 90, № 12 - P. 125314.

206. Журавский, А. М. Справочник по эллиптическим функциям / А. М. Журавский. М.: Изд-во АН ССР, 1941.

207. Янке, Е. Специальные функции / Е. Янке, Ф. Эмде, Ф. Леш. М.: Наука, 1968.

208. Wang, Y.-M. Repulsive bound-atom pairs in an optical lattice with two-body interaction of nearest neighbors / Y.-M. Wang, J.-Q. Liang // Phys. Rev. A. -2010. - V. 81, № 4 - P. 045601.

209. Yue-Ming, W. Quantum phases of Bose gases on a lattice with pair-tunneling / W. Yue-Ming, L. Jiu-Qing // Chin. Phys. B. - 2012. - V. 21, № 6 -P. 060305.

210. Mann, R.B. A perturbative approach to inelastic collisions in a Bose-Einstein condensate / R.B. Mann, M.B. Young, I. Fuentes-Schuller // J. Phys. B At. Mol. Opt. Phys. - 2011. - V. 44, № 8 - P. 085301.

211. Fuentes-Schuller, I. A family of many-body models which are exactly solvable analytically / I. Fuentes-Schuller, P. Barberis-Blostein // J. Phys. Math. Theor. - 2007. - V. 40, № 27 - P. F601.

212. Barberis-Blostein, P. Mode-exchange collisions in an exactly solvable two-mode Bose-Einstein condensate / P. Barberis-Blostein, I. Fuentes-Schuller // Phys. Rev. A. - 2008. - V. 78, № 1 - P. 013641.

213. Mahmud, K.W. Quantum phase-space picture of Bose-Einstein condensates in a double well / K.W. Mahmud, H. Perry, W.P. Reinhardt // Phys. Rev. A. - 2005. - V. 71, № 2 - P. 023615.

214. Repulsively bound atom pairs in an optical lattice / K. Winkler [et al.] // Nature. - 2006. - V. 441, № 7095 - P. 853-856.

215. Tunable dipolar resonances and Einstein-de Haas effect in a Rb 87-atom condensate / T. Swislocki [et al.] // Phys. Rev. A. - 2011. - V. 83, № 6 - P. 063617.

216. Jia, X. Nonlinear correction to the boson Josephson-junction model / X. Jia, W. Li, J.Q. Liang // Phys. Rev. A. - 2008. - V. 78, № 2 - P. 023613.

217. Fischer, U.R. Emergence of a new pair-coherent phase in many-body quenches of repulsive bosons / U.R. Fischer, K.-S. Lee, B. Xiong // Phys. Rev. A. -2011. - V. 84, № 1 - P. 011604.

218. Bader, P. Fragmented many-body ground states for scalar Bosons in a single trap / P. Bader, U.R. Fischer // Phys. Rev. Lett. - 2009. - V. 103, № 6 -P. 060402.

219. Interaction-driven interband tunneling of bosons in the triple well / L. Cao [et al.] // New J. Phys. - 2011. - V. 13, № 3 - P. 033032.

220. Javanainen, J. Oscillatory exchange of atoms between traps containing Bose condensates / J. Javanainen // Phys. Rev. Lett. - 1986. - V. 57, № 25 - P. 3164.

221. Хаджи, П.И. Динамика экситон-поляритонного параметрического осциллятора / П.И. Хаджи, О.Ф. Васильева // Физика твердого тела. - 2011. - Т.53, вып.6. - С. 1216-1223.

222. Хаджи, П.И. Динамика параметрического экситон- поляритонного осциллятора в микрорезонаторе / П.И. Хаджи, О.Ф. Васильева // Оптика и спектроскопия. - 2011. - Т.111, № 5 - С. 831-836.

223. Васильева, О.Ф. Явление самозахвата в динамике экситон-поляритонов / О.Ф. Васильева, П.И. Хаджи // Оптика и спектроскопия. - 2013. -Т.115, № 6 - С. 922-927.

224. Хаджи, П.И. Оптический параметрический осциллятор на диполяритонах / П.И. Хаджи, О.Ф. Васильева // Письма в ЖЭТФ. - 2015. - Т.102, вып. 9. - С. 665-669.

225. Хаджи, П.И. Динамика параметрического осциллятора на диполяритонах / П.И. Хаджи, О.Ф. Васильева, И.В. Белоусов // Оптика и спектроскопия. - 2016. - Т.120, № 5 - С. 116-121.

226. Khadzhi, P.I. Nonlinear dynamics of an optical parametric exciton-polariton oscillator in semiconductor microcavity / P.I. Khadzhi, O.F. Vasilieva // Journal of Nanophotonics. -2012. -V.6 - P. 061805.

227. Khadzhi, P.I. Dynamics of nonlinear optical parametric exciton-polariton oscillator in semiconductor microcavity / P.I. Khadzhi, O.F. Vasilieva // Journal of Nanoelectronics and Optoelectronics. - 2014. -V. 9 - P. 295-306.

228. Khadzhi, P.I. Coherent Dynamics of Bose Condensed Atoms in a DoubleWell Trap / P.I. Khadzhi, O.F. Vasilieva // Journal of Nanoelectronics and Optoelectronics. -2011. - V. 6, №4. - P. 433 - 451.

229. Khadzhi, P.I. Nonlinear dynamics of an optical parametric exciton-polariton oscillator in a microcavity / P.I. Khadzhi, O.F. Vasilieva // Moldavian Journal of the Physical Sciences. -2012. - V. 11, №4, - P. 286-300.

230. Khadzhi, P.I. Dynamics of an Exciton-Polariton Parametric Oscillator/ P.I.Khadzhi, O.F. Vasilieva // Technical Digest ICONO/LAT-2013. - 2013. - P. IWS3.

231. Khadzhi, P.I. Dynamics of dipolaritonic optical parametric oscillator / P.I.Khadzhi, O.F. Vasilieva, I.V. Belousov // Technical Digest ICONO/LAT 2016. -Минск - 26-30 September 2016. - P. IWF4.

232. Васильева, О.Ф. Бозе-эйнштейновская конденсация атомов в магнитооптических ловушках / О.Ф. Васильева // Материалы XVI Международной научной конференции студентов, аспирантов и молодых учёных "Ломоносов-2009" - Москва - 13 - 18 апреля 2009 года. - C. 4.

233. Васильева, О.Ф. Динамика системы бозе-конденсированных атомов в двухямной ловушке / О.Ф. Васильева // Материалы Международного молодежного научного форума «Ломоносов-2010» -Москва -МГУ имени М.В.Ломоносова, 12 - 15 апреля 2010 г. ISBN 978-5-317-03197-8.

234. Васильева, О.Ф. Временная эволюция экситон-поляритонов в микрорезонаторах/ О.Ф. Васильева // Материалы XVIII международной научной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых "Ломоносов- 2011" -Москва - 11-15 апреля 2011 г. - C. 34-35.

235. Васильева, О.Ф. Динамика туннелирования бозе-конденсированных атомов через барьер в двухямной ловушке / О.Ф. Васильева // Материалы Международного молодежного научного форума «Ломоносов-2012» -2012. -электронный оптический диск (DVD), ISBN 978-5-317-04041-3.

236. Васильева, О.Ф. Динамика туннелирования бозе-конденсированных атомов в двухямной ловушке / О.Ф. Васильева // Материалы Международного молодежного научного форума «Ломоносов-2013». - Москва - 2013. - электрон. опт. диск (DVD-ROM). - C. 212-214.

237. Васильева, О.Ф. Теория явления самозахвата в динамике экситон-поляритонов в полупроводниковых микрорезонаторах / О.Ф. Васильева // Материалы Международного молодежного научного форума «Ломоносов-2014» -2014. - электрон. опт. диск (DVD-ROM).

238. Васильева, О.Ф. Теория параметрических осцилляций поляритонов в микрорезонаторе / О.Ф. Васильева // Материалы Международного молодежного научного форума «Ломоносов-2015» -Москва - 2015. - электрон. опт. диск (DVDROM).

239. Васильева, О.Ф. Теория параметрических осцилляций диполяритонов в микрорезонаторе / О.Ф. Васильева // Материалы XXIII Международной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых по фундаментальным наукам «Ломоносов —2016», -2016. - Физический факультет МГУ. - Сборник тезисов. Т . 2. - C.16-18.

240. Васильева, О.Ф. Теория параметрических осцилляций поляритонов в микрорезонаторе / О.Ф. Васильева // Сборник трудов VII Международной конференции молодых ученых и специалистов «ОПТИКА - 2011» -Санкт-Петербург - 17-21 октября 2011.- ISBN 978-5-7577-0385-5. - C. 240-242.

241. Васильева, О.Ф. Явление самозахвата в динамике экситон-поляритонов / О.Ф. Васильева, С.С. Денисов // Сборник трудов VIII Международной конференции молодых ученых и специалистов «ОПТИКА -2013» - Санкт-Петербург - 14-18 октября 2013. - C. 100-103.

242. Васильева, О.Ф. Динамика параметричских осцилляций экситон-поляритонов в микрорезонаторе / О.Ф. Васильева // Сборник трудов IX Международной конференции молодых ученых и специалистов «ОПТИКА -2015» -Санкт-Петербург - 12-16 октября 2015. - C. 226-229.

243. Васильева, О.Ф. Динамические эффекты в системе бозе-конденсированных атомов в ловушках / О.Ф. Васильева // Материалы Второй Всероссийской школы-семинара студентов, аспирантов и молодых ученых по направлению «Наноинженерия» - МГТУ им. Баумана - Калуга -30.09. -02.10.2009. - C. 64-68.

244. Васильева, О.Ф. Динамика экситон-поляритонов в микрорезонаторе / О.Ф. Васильева // Материалы Третьей Всероссийской школы-семинара студентов, аспирантов и молодых ученых по направлению «Наноинженерия» - МГТУ им. Баумана - Калуга - 13.10. - 15.10.2010. - C.304-308.

245. Хаджи, П.И. Динамика туннелирования бозе-конденсированных атомов в двухямной ловушке / П.И. Хаджи, О.Ф. Васильева // Вестник Приднестровского Университета, серия физико-математические и технические науки. - Тирасполь: Изд-во Приднестр. ун-та, - 2012. - №3- C. 3-12.

246. Хаджи, П.И. Динамика туннелирования бозе-конденсированных атомов в двухямной ловушке при учете одноатомного и двухатомного процессов туннелирования/ П.И. Хаджи, О.Ф. Васильева. // Вестник Приднестровского Университета, серия физико-математические и технические науки. - Тирасполь: Изд-во Приднестр. ун-та, -2013. - №.3.- C. 26-35.

247. Хаджи, П.И. Динамика бозе-конденсированных атомов в магнитооптических ловушках / П.И. Хаджи, А.В. Коровай, О.Ф. Васильева. // Вестник Приднестровского Университета, серия физико-математические и технические науки.- Тирасполь: Изд-во Приднестр. ун-та, -2007. -№3. - С.3-11.

248. Васильева, О.Ф. Динамика бозе-эйнштейновской конденсации атомов в ловушках / О.Ф. Васильева, А.В. Коровай. // Abstracts of International Conference of Young researchers. - Chisinau - November 9, 2007. - P.129.

249. Хаджи, П.И. Динамика туннелирования бозе-конденсированных атомов в магнитооптических ловушках (линейный режим) / П.И. Хаджи, О.Ф Васильева // Abstracts of International Conference "Telecommunications, Electronics and Informatics".- Chisinau - 15-18 May, 2008. - C.323-329.

250. Васильева, О.Ф. Динамика Бозе-конденсированных атомов в магнитооптических ловушках / О.Ф. Васильева // Материалы Третьей международной научно-практическая конференции «Материалы электронной техники и совместные информационные технологии». - Кременчуг - май 2008 -C. 220.

251. Васильева, О.Ф. Временная эволюция бозе-конденсированных атомов в ловушках / О.Ф. Васильева // Материалы VI Международной конференции «Математическое моделирование в образовании, науке и производстве». -Тирасполь - 7-10 июня 2009 - C.64-65.

252. Хаджи, П.И. Исследование динамики бозе-конденсированных атомов в ловушках / П.И. Хаджи, О.Ф. Васильева, О.В. Коровай // Abstracts of Conference fizicienilor din Moldova CMF-2009. - Кишинёв, республика Молдова - 26-28 ноября 2009. - C.131.

253. Хаджи, П.И. Явление бозе-эйнштейновской конденсации атомов в магнитооптических ловушках / П.И. Хаджи, О.Ф. Васильева // Abstracts of Conference fizicienilor din Moldova CMF-2009. -Кишинёв, республика Молдова -26-28 ноября 2009. - C.183.

254. Хаджи, П.И. Изучение динамики процесса туннелирования бозе-конденсированных атомов в магнитооптических ловушках / П.И. Хаджи, О.Ф. Васильева // Вестник Приднестровского Университета, серия физико-математические и технические науки. -2009. - № 3 - С. 32-38.

255. Хаджи, П.И. Явление когерентного туннелирования бозе-коденсированных атомов в двухямной структуре / П.И. Хаджи, О.Ф. Васильева // Abstracts of International Conference "Telecommunications, Electronics and Informatics". - Chisinau - 20-23 May, 2010. - C. 365-370.

256. Khadzhi, P.I. Behavior of polariton parametric oscillator in semiconductor microcavity / P.I. Khadzhi, O.F. Vasilieva // Abstracts of 5th International conference on materials science and condensed matter physics and symposium "Electrical methods of materials treatment" in memoriam of acad. Boris Lazarenko (1910-1979) MSCMP. -Chisinau -september 13-17, 2010. - С.59.

257. Хаджи, П.И. Особенности временной эволюции когерентных бозе-конденсированных атомов в двухъямной ловушке / П.И. Хаджи, О.Ф. Васильева // Вестник Приднестровского Университета, юбилейный выпуск. - 2010. - № 1 - С. 176-192.

258. Хаджи, П.И. Временная эволюция экситон-поляритонов в микрорезонаторе / П.И. Хаджи, О.Ф. Васильева // Материалы VII Международной конференции «Математическое моделирование в образовании, науке и производстве». - Тирасполь - 8-10 июня 2011. - C. 63-64.

259. Хаджи, П.И. Теория параметрических осцилляций в микрорезонаторе / П.И. Хаджи, О.Ф. Васильева // Тезисы докладов V Украинской научной конференции физики полупроводников (УНКФП V) - Украина, Ужгород - 9-15 октября 2011. - C.222.

260. Хаджи, П.И. Динамика параметрических осцилляций поляритонов в микрорезонаторе / П.И. Хаджи, О.Ф. Васильева // Вестник Приднестровского Университета, серия физико-математические и технические науки. - 2011. - № 3. - C.3-13.

261. Khadzhi, P.I. Parametric exciton-polariton oscillator in a microcavity / P.I. Khadzhi, O.F. Vasilieva. // Abstracts of International Conference "Telecommunications, Electronics and Informatics" - Chisinau - 17-20 May, 2012. - C.88-91.

262. Хаджи, П.И. Динамика экситон-поляритонов в режиме параметрического осциллятора / П.И. Хаджи, О.Ф. Васильева // Abstracts of 5-th International Scientific and Technical Conference "Sensor Electronics and Microsystem Technologies" SEMST-5. - Ukraine, Odessa - June 4 - 8, 2012. - C 4.

263. Khadzhi, P.I. Dynamics of exciton-polariton parametric oscillator in a microcavity / P.I. Khadzhi, O.F. Vasilieva // Abstracts of 6th International conference on materials science and condensed matter physics MSCMP. - Chisinau - september 11-14 2012. - C.195.

264. Vasilieva, O.F. Exciton-Polariton Parametric Oscillator Dynamics in the Semiconductor Microcavity / O.F. Vasilieva. // Abstracts of 2nd International conference on Nanotechnologies and Biomedical Engineerin. - Chisinau - April 18-20, 2013. - C. 107-110.

265. Васильева, О.Ф. Явление самозахвата в динамике экситон-поляритонного микрорезонатора / О.Ф. Васильева // Материалы VIII Международной конференции Математическое моделирование в образовании, науке и производстве. - Тирасполь - 3-5 октября 2013. - C. 56-57.

266. Khadzhi, P.I. Dynamics of exciton-polariton parametric oscillations in microcavity / P.I.Khadzhi, O.F. Vasilieva // Abstracts of 7th International conference on

materials science and condensed matter physics MSCMP - Chisinau - September 16-19

2014. - С.44.

267. Хаджи, П.И. Динамика туннелирования бозе-конденсированных атомов в двухямной ловушке / П.И. Хаджи, О.Ф. Васильева // Abstracts of The 8th International Conference "Microelectronics and Computer Science", - Chisinau -2014. - P. 172-175.

268. Хаджи, П.И. Динамика экситон-поляритонов в микрорезонаторе / П.И. Хаджи, О.Ф. Васильева // Abstracts of International Conference "Telecommunications, Electronics and Informatics". - Chisinau - 20-23 May 2015. -C.253-256.

269. Васильева, О.Ф. Динамика экситон-диполяритонов в микрорезонаторе / О.Ф. Васильева // Материалы IX Международной конференции Математическое моделирование в образовании, науке и производстве - Тирасполь - 8-10 октября

2015. - C. 38.

270. Васильева, О.Ф. Динамика экситон-диполяритонов в микрорезонаторе / О.Ф. Васильева // Материалы IX Международной конференции Математическое моделирование в образовании, науке и производстве. - Тирасполь - 8-10 октября 2015. - C. 39-40.

271. Khadzhi, P.I. Nonlinear dynamics of dipolaritonic optical parametric oscillator/ P.I. Khadzhi, O.F. Vasilieva, I.V. Belousov // Abstracts of 8th international conference on materials science and condensed matter physics MSCMP -Chisinau -September 12-16 2016. - C. 51.

272. Khadzhi, P.I. Nonlinear dynamics of dipolaritonic optical parametric oscillator / P.I. Khadzhi, O.F. Vasilieva, I.V. Belousov // Abstracts of 3rd international conference health technology management. - Chisinau -October 6-7 2016. - C. 48.

273. Khadzhi, P.I. Dynamics of dipolaritonic optical parametric oscillator/ P.I. Khadzhi, O.F. Vasilieva, I.V. Belousov // Abstracts of 13th International Workshop on Nonlinear Optics and Excitation Kinetics in Semiconductors - Dortmund - 9. - 13. October 2016. - C. 44.