Перенос многочастотного электромагнитного излучения в оптически плотных газах в условиях резонанса когерентного пленения населённостей тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, кандидат наук Баранцев, Константин Анатольевич

• Баранцев, Константин Анатольевич
• кандидат наук
• 2017

Оглавление диссертации кандидат наук Баранцев, Константин Анатольевич

Содержание

Введение

1 Математическая модель переноса многочастотного электромагнитного излучения в оптически плотном газе в условиях резонанса когерентного пленения населённостей

1.1 Перенос широкополосного излучения в оптически плотном газе щелочных атомов в отсутствие радиочастотного поля

1.1.1 Постановка задачи

1.1.2 Квантовые кинетические уравнения для атомной матрицы плотности

1.1.3 Переход к уравнениям для средних значений матрицы плотности и спектральному представлению лазерных полей

1.1.4 Уравнения переноса спектра излучения

1.2 Перенос широкополосного излучения в оптически плотном газе в присутствии радиочастотного поля, образующего замкнутую схему возбуждения

1.2.1 Квантовые кинетические уравнения для матрицы плотности в модели "трёхуровневого" атома

1.2.2 Переход к уравнениям для средних значений матрицы плотности и спектральному представлению лазерных полей

1.2.3 Уравнения переноса спектра излучения

1.3 Выводы к главе 1

2 Резонанс когерентного пленения населённостей в оптически плотной ячейке с буферным газом в модели трёхуровневой Л-схемы

2.1 Система уравнений для матрицы плотности атомов и для переноса спектра излучения

2.2 Анализ решения атомно-полевой системы уравнений

2.2.1 Влияние уширения спектра излучения на форму резонанса

когерентного пленения населённостей

2.2.2 Влияние уширения спектра излучения на стабильность квантового стандарта частоты

2.2.3 Перенос межмодовых корреляций излучения

2.3 Выводы к главе 2

3 Резонанс когерентного пленения населённостей в оптически плот-

и и ' П •• о

ной ячейке с буферным газом при учёте сверхтонкой и зеема-

новской структур уровней щелочного атома

3.1 Стабильность квантового стандарта частоты при возбуждении КПН-резонанса излучением с различными типами поляризации

3.1.1 Влияние уширения спектра излучения на стабильность квантового стандарта частоты для конфигураций lin || lin и lin

± lin

3.1.2 Оптимизация оптической толщины ячейки

3.1.3 Оптимизация интенсивности излучения

3.1.4 Оптимизация однофотонной отстройки излучения

3.2 Анализ световых сдвигов

3.2.1 Световой сдвиг в оптически плотной среде в конфигурации

lin || lin

3.2.2 Зависимость светового сдвига от интенсивности

3.3 Оценка влияния боковых компонент спектра излучения

3.4 Сравнение с экспериментом

3.5 Выводы к главе 3

4 Фазовая чувствительность оптических свойств атомного газа при замкнутой схеме возбуждения

4.1 Показатель преломления и поглощения оптически тонкой среды холодных атомов

4.2 Пространственные осцилляции интенсивности и показателя преломления в оптически плотной среде

4.2.1 Холодные атомы и монохроматические поля

4.2.2 Холодные атомы и импульсные поля

4.2.3 Горячие атомы и стационарные поля с конечной шириной

спектра

4.3 Сравнение с экспериментом

4.4 Выводы к главе 4

Заключение

Приложения

A. Матричные элементы оператора дипольного момента

Б. Интеграл столкновений

B. Физические и оптические свойства атома 87КЬ

Список литературы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Перенос многочастотного электромагнитного излучения в оптически плотных газах в условиях резонанса когерентного пленения населённостей»

Введение

Взаимодействие многочастотного лазерного излучение с квантовыми системами может приводить к появлению нелинейных оптических эффектов. Нелинейность возникает при существенной зависимости восприимчивости квантовой системы от действующего на нее излучения. В работе [1] были теоретически рассмотрены нелинейные эффекты, возникающие в спектрах поглощения и испускания газов. В частности, было показано, что на вероятность поглощения и испускания фотонов атомами влияют не только населённости уровней, но и поляризация, наведённая внешними электромагнитными полями, что было названо нелинейным интерференционным эффектом. В трёхуровневой Л-схеме низкочастотная когерентность, наводимая внешним двухчастотным полем, приводит к тому, что система переходит в непоглощающее суперпозиционное состояние и верхний уровень остаётся незаселённым. Это наблюдалось в экспериментах [2-4] в виде ослабления флуоресценции атомов, накачиваемых лазерным излучением. Данный эффект был описан в теоретических работах [5,6] и получил название когерентного пленения населённостей (КПН) [7].

Родственным эффекту КПН является эффект электромагнитно - индуцированной прозрачности (ЭИП) [8,9]. Он возникает при прохождении слабого пробного поля, действующего на одном плече Л-схемы, в атомной среде, управляемой сильным контрольным полем на другом плече Л-схемы. При этом для пробного поля, которое может быть как постоянным по амплитуде, так и импульсным, в среде появляется окно прозрачности в определённой частотной области. Для КПН (сравнимые по интенсивности поля) можно говорить об окне прозрачности для обеих компонент излучения. Ширина этого окна прозрачности при достаточно небольших интенсивностях лазерного излучения определяется скоростью распада низкочастотной когерентности и может достигать значений, на несколько порядков меньших, чем естественная ширина атомного перехода. Такая особенность позволяет использовать это окно прозрачности, как основу для разработки квантовых стандартов частоты нового поколения [10,11], оптических магнитометров [12,13], спектроскопических устройств

высокого разрешения [14,15], устройств для записи и хранения квантовой информации [16,17] и др. Нелинейная природа эффекта КПН(ЭИП) может быть использована для наблюдения оптической бистабильности [18-20], а также для охлаждения атомов [21-23]. Факт отсутствия взаимодействия атомов в состоянии КПН с излучением был использован в идее лазерной генерации без инверсии [24-26].

Одним из важных приложений эффекта КПН является его использование в малогабаритных квантовых стандартах частоты (КСЧ). В этой области активно применяются КСЧ на основе эффекта двойного радио-оптического резонанса (ДРОР) [27-29]. В таких КСЧ используется газовая ячейка с насыщенным паром щелочного металла (рубидия или цезия), находящаяся в микроволновом резонаторе. Атомы щелочного металла имеют отличный от нуля момент ядра и единственный электрон на внешней электронной оболочке. Взаимодействие ядерного момента и момента электрона внешней оболочки приводит к сверхтонкому ресщеплению основного состояния на два подуровня, переход между которыми лежит в радиочастотном диапазоне и имеет частоту шrf (шrf = 6.834 ГГц для 87ЯЬ и 9.193 ГГц для 1330з). Этот переход является магнито-дипольным, поэтому он имеет малую ширину и сравнительно большое время жизни радиочастотной когерентности, ограничиваемое сверху столкновительными процессами атомов в ячейке. Путём оптической накачки через возбуждённый уровень ^1, либо ^2-линии щелочных атомов населённость перекачивается на один из сверхтонких подуровней основного состояния, и оптическое излучение перестаёт поглощаться. Когда радиочастотное поле резонансно сверхтонкому переходу, оно вызывает переходы на незаселённый сверхтонкий подуровень, и фотодетектор регистрирует поглощение оптического излучения, что используется, как репер для подстройки частоты радиополя через петлю обратной связи.

В КПН-схеме стандарта частоты используется оптическое излучение с двумя несущими частотами ш1 и ш2, каждая из которых связывает один из сверхтонких подуровней основного состояния с возбуждённым состоянием. Таким образом, образуется Л-схема (Рис.1(а)), в которой возбуждается низкочастотная когерентность между нижними сверхтонкими подуровнями. Когда двухфотонная отстройка 5 = 0, атомы переходят в состояние КПН и перестают

Рис. 1: (а) - Л-схема при возбуждении ^-линии атома 87КЬ бихроматическим излучением. (Ь) - зависимость населённости рехс возбуждённого уровня 2Р\/2 от двухфотонной отстройки д.

поглощать свет. При этом разностная частота ш3 = — спектральных компонент становится в точности равна частоте сверхтонкого перехода шrf. График зависимости населённости возбуждённого уровня от двухфотонной отстройки имеет провал при д = 0 (Рис.1(Ь)). В схеме детектирования прошедшего вперёд излучения фотодетектор будет регистрировать пик пропускания, по которому и происходит подстройка разностной частоты ш3 системой обратной связи. То есть, не смотря на то, что в данной схеме не используется микроволновое излучение, стабилизируемой частотой является радиочастота ш3, и такой стандарт частоты относится к микроволновым.

Микроволновые стандарты частоты на рубидиевой газовой ячейке являются малогабаритными устройствами и имеют низкое энергопотребление. Поскольку в КСЧ на основе эффекта КПН, по сравнению с КСЧ на основе ДРОР, используется излучение только оптического диапазона, в этих устройствах отпадает необходимость в микроволновом резонаторе, что позволяет ещё более снизить как габаритные размеры, так и энергопотребление. Это также позволяет уменьшить световые сдвиги реперного резонанса благодаря более симметричной схеме накачки. К настоящему времени на основе эффекта КПН разработан и производится КСЧ в миниатюрном исполнении компанией Бутте^юот. При объёме 16 см3 устройство имеет потребление 30-120 мВт и обеспечивает

нестабильность выходной частоты на уровне 3 • 10_1° за секунду. Устройство обладает повышенной устойчивостью к механическим воздействиям и предназначено для мобильных применений в малогабаритных телекоммуникационных устройствах. Однако в приложениях, требующих более высоких значений стабильности выходной частоты и не требующих миниатюрного исполнения, применяются малогабаритные устройства объёмом 50 см3, энергопотреблением 5 Вт, нестабильность частоты которых составляет 3 • 10"12 за секунду.

Исследованию явления КПН в ячейках посвящено достаточно много работ. Одним из направлений исследований является изучение формы резонанса когерентного пленения населенностей на атомах рубидия в ячейке с буферным газом для непрерывного излучения. Так, в [30] теоретически рассмотрена возможность появления псевдорезонанса в поле сонаправленных волн. Псевдорезонанс возникает при линейной параллельной поляризации обеих волн (конфигурация lin || lin) в постоянном внешнем магнитном поле, раздвигающем два центральных КПН-резонанса. Экспериментальное подтверждение этих результатов описано в [31]. Развитие этих работ с акцентом на миниатюрные атомные часы нашло отражение в [32,33]. Оптическая накачка атомов цезия в перпендикулярно-направленных лазерных полях и исследования в этих атомах эффекта КПН рассмотрены теоретически и экспериментально в [34]. Теория эффекта сужения Дикке для резонанса КПН в ячейке с буферным газом построена в [35].

Другой цикл работ по исследованию эффекта КПН в газовой ячейке посвящен импульсной накачке. Среди достаточно большого объёма работ можно выделить исследования эффекта Дикке для резонанса КПН в атомах цезия при импульсной лазерной накачке [36]. Световые сдвиги эффекта КПН при импульсной накачке исследовались теоретически и экспериментально в [37]. Рама-новская схема опроса при исследовании эффекта КПН была рассмотрена в [38]. Двухступенчатая импульсная схема опроса атомных часов (Рамана-Рамзея) на основе эффекта когерентного пленения населенностей предложена и исследована в [39]. Возникновение дублета резонанса КПН теоретически предсказано при использовании в качестве накачки лазерного излучения, у которого поляризация имеет периодическую модуляцию [40]. Эффективное управление степе-

нью когерентности между основными состояниями атома рубидия при накачке ультракороткими импульсами в условиях резонанса КПН продемонстрировано в [41]. Теоретические исследования формы линии резонанса КПН в полихроматическом лазерном излучении были проведены в [42].

Одной из интересных особенностей накачки, вызывающей модификацию формы линии резонанса КПН, является так называемая зонная накачка. Суть такой накачки состоит в том, что в формировании резонанса КПН участвует только часть активных атомов, которая попадает непосредственно в область засветки лазерного излучения. Так, в работе [43] показано, что зонная накачка атомов рубидия в газовой ячейке может приводить с существенному сужению резонанса КПН, так называемое диффузионно-индуцированное рамзеев-ское сужение. Спустя несколько лет подобный эффект был обнаружен в ячейках с антирелаксационным стеночным покрытием и изучен экспериментально [44] и теоретически [45].

Описанные выше работы, за исключением [45], были посвящены исследованию эффекта КПН в ячейке с буферным газом. Отметим, что введение буферного газа является не единственным способом повышения времени когерентного взаимодействия активных атомов с лазерным излучением. Другой способ увеличения времени когерентного взаимодействия атомов с лазерным излучением, предложенный Робинсоном и др. в 50-х годах прошлого века [46], заключается в использовании ячеек с антирелаксационным стеночным покрытием. Исследованию эффекта КПН в ячейке с антирелаксационным стеночным покрытием при лазерной накачке посвящены работы [47-51].

Для формирования высококонтрастного сигнала КПН-резонанса при схеме детектирования прошедшего вперёд излучения необходимо, чтобы излучение значительно поглощалось в ячейке. В противном случае произойдет "засветка" фотодетектора, и контраст резонанса будет невысоким. Таким образом, ячейка должна иметь значительную оптическую толщину (длина свободного пробега фотона много меньше длины ячейки). Перенос резонансного излучения в условиях КПН в оптически плотной трёхуровневой среде исследовался в [8,52-54]. В частности, в [52] было описано прохождение последовательности ультракоротких импульсов, спектральная ширина которых захватывает оба нижних уров-

Рис. 2: Распространение интенсивности излучения в условиях КПН. От кривой 3 к кривой 1 растёт отношение Г/W.

ня Л-схемы. Были выведены уранения динамики атомной матрицы плотности и уравнение переноса интенсивности излучения. Показано, что при установлении КПН спад интенсивности I(г) вдоль среды принципиально отличается от экспоненциального оптического поглощения (закон Бугера-Ламберта) и происходит по линейному закону (Рис.2), что приводит к когерентному просветлению среды. В [8] выведены уравнения переноса непрерывного двухчастотного излучения и показан аналогичный линейный закон спада интенсивности в условиях КПН, определяемый выражением

I(г) 1 Г

7(0) = 1" Waг'

(1)

где Г - скорость распада низкочастотной когерентности, W = - скорость оптической накачки возбуждённого уровня, О - частота Раби, 7 - скорость распада возбуждённого уровня, а - размерный коэффициент. Как видно из (1), наклон прямых на Рис.2 определяется противодействием двух процессов: установлением низкочастотной когерентности со скоростью W за счёт действия электромагнитного поля и разрушением этой когерентности в силу различных факторов, вызывающих декогеренцию (например, межатомных столкновений), со скоростью Г. КПН может иметь место не при любых интенсивностях накачивающего поля, а только если эта интенсивность выше определённого значения. Поэтому линейный спад интенсивности при определённой координате г сменя-

ется экспоненциальным, что видно на кривых 1 и 2 на Рис.2.

В работе [54] теория переноса излучения в условиях КПН была обобщена на случай немонохроматичности, связанной с амплитудными и частотными флуктуациями лазерных полей. При этом поля считались стационарными, то есть все средние значения по ансамблю флуктуаций не зависели от времени. Были выведены уравнения для атомной матрицы плотности при возбуждении излучением с конечной шириной спектра, захватывающего оба нижних уровня Л-схемы, и уравнения переноса спектральной плотности излучения в приближении неподвижных атомов. В ряде работ [55-57] было показано, что при независимых флуктуациях возбуждающих полей низкочастотная атомная когерентность разрушается и резонанс КПН исчезает. Однако, при скоррелиро-ванности этих флуктуаций КПН восстанавливается в зависимости от степени их корреляции и может быть полностью восстановлен при полной корреляции полей. Такая ситуация полной корреляции флуктуирующих полей часто имеет место в эксперименте, где двухчастотное поле получают путём амплитудной модуляции исходного флуктуирующего поля.

В малогабаритных устройствах выгодно использовать полупроводниковые лазеры в силу их малых размеров и энергопотребления. Например, полупроводниковые лазеры с вертикальным резонатором (УСБЕЬ) имеют линейные размеры меньше 1 см, малую угловую расходимость, симметричную диаграмму направленности и в то же время значительную ширину спектральной линии порядка 10-100 МГц [58]. Это сравнимо с допплеровским уширением при комнатной температуре и сверхтонким расщеплением возбуждённого уровня атома щелочного металла. После прохождения электро-оптического модулятора спектр излучения разделяется на две компоненты, необходимые для возбуждения КПН-резонанса. При этом каждая компонента сохраняет статистические свойства исходного пучка и имеет ширину спектра 10-100 МГц, причём обе компоненты скоррелированы между собой. В связи с этим встаёт вопрос об обобщении теории распространения спектральной плотности излучения с учётом наличия двух центральных частот, конечной ширины спектра каждой компоненты, корреляций между компонентами, движения атомов и столкновений.

Другие нетривиальные особенности при распространении излучения в оп-

Рис. 3: Зависимость формы КПН-резонанса от относительной фазы Ф при Д-схеме возбуждения.

тически плотной среде возникают при замкнутой схеме возбуждения. В простейшем случае такая схема возникает, если к Л-схеме возбуждения, показанной на Рис.1(а), добавляется радиочастотное поле, связывающее нижние сверхтонкие подуровни Ед = 1 и Ед = 2 (так называемая Д-схема возбуждения). В работах [59-61] была исследована замкнутая схема возбуждения в оптически тонкой среде и показано, что эффектом КПН можно управлять, изменяя относительную фазу полей. Это связано с тем, что возбуждаемая оптическими полями низкочастотная когерентность осциллирует на разностной частоте ш3 и с разностной фазой ф\ — ф2, где ф^ - начальные фазы оптических полей. При включении монохроматического радиополя на частоте ш3 и с фазой ф3 оно будет поддерживать низкочастотную когерентность, если находится в фазе с разностной фазой оптических полей: Ф = ф\ — ф2 — ф3 = 0. В противном случае, когда Ф = 0, будет происходить разрушение низкочастотной когерентности и исчезновение эффекта КПН (Рис.3).

Возможности управления оптическими свойствами среды в режиме пробного и контрольного полей (схема ЭИП) посредством изменения относительной фазы Ф при Д-схеме возбуждения атомов 87КЬ в газовой ячейке исследовались экспериментально и теоретически в [62,63]. Однако, в имеющихся на настоящее время теоретических работах все три поля полагались монохроматическими, а среда оптически тонкой. В оптически плотной среде относительная фаза Ф может изменяться самосогласованным образом, что приведёт к наличию про-

странственных областей с установившейся ЭИП и областей, где отсутствует состояние ЭИП. Это может вызвать нетривиальное распределение интенсивности излучения, наведённых показателя преломления и поглощения в пространстве. Попыток создания теории переноса излучения при замкнутой схеме возбуждения с учётом конечной ширины спектра и межмодовых корреляций, а также движения атомов и столкновений не проводилось.

Целью работы является теоретическое исследование распространения многочастотного излучения с конечной шириной спектра в оптически плотных горячих газах в условиях резонанса когерентного пленения населённостей и поиск новых способов управления оптическими свойствами газа путём изменения параметров входного излучения. Применение развитого математического аппарата для расчёта предельных характеристик квантового стандарта частоты на основе эффекта когерентного пленения населённостей.

Задачи работы

1. Построение математической модели переноса многочастотного электромагнитного излучения с произвольной формой спектральных компонент и корреляций между ними в оптически плотном газе щелочных атомов при наличии буферного газа в условиях резонанса когерентного пленения насе-лённостей.

2. Расчёт предельных характеристик и проведение оптимизации параметров малогабаритного квантового стандарта частоты на основе эффекта когерентного пленения населённостей.

3. Поиск способов подавления светового сдвига резонанса когерентного пленения населённостей в оптически плотной газовой ячейке.

4. Рассмотрение способов управления распространением излучения, показателем преломления и поглощения оптически плотного газа при замкнутой схеме возбуждения.

Структура и объём диссертации

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, приложений и списка литературы. Общий объём диссертационной работы составляет 140 страниц.

В главе 1 производится вывод квантовых кинетических уравнений для атомной матрицы плотности и уравнений переноса спектральной плотности излучения в газе горячих атомов при возбуждении полем с конечной шириной спектра. В п.1.1 производится вывод для двухкомпонентного поля при учёте многоуровневой схемы реального атома. В п.1.2 делается модификация математического аппарата на случай наличия радиочастотного поля в трёхуровневой модели.

В главе 2 анализируется решение полученных уравнений для матрицы плотности атомов и спектральных плотностей полей в трёхуровневой модели для двухкомпонентного поля (Л-схема). Приводятся зависимости формы резонанса когерентного пленения населённостей от ширины спектра излучения на входе в газовую ячейку, анализируется искажение спектра и изменение корреляций излучения при прохождении оптически плотной среды. Оценивается нестабильность квантового стандарта частоты на основе резонанса когерентного пленения населённостей в зависимости от входной ширины спектра.

В главе 3 рассмотрены эффекты, связанные с многоуровневостью реального атома на примере 87ЯЬ, такие как влияние поляризации излучения, сверхтонкого расщепления возбуждённого состояния, внешнего постоянного магнитного поля. Проводится расчёт физического предела нестабильности квантового стандарта частоты на основе эффекта когерентного пленения населённостей, проводится оптимизация нестабильности в зависимости от температуры и длины ячейки, интенсивности, ширины спектра, поляризации и отстройки входного излучения. Анализируются световые сдвиги, вызванные влиянием второго сверхтонкого подуровня возбуждённого состояния, проводится сравнение с экспериментальным результатом работы [33].

Глава 4 посвящена эффектам, связанным с фазовой чувствительностью среды при замкнутой схеме возбуждения. В п.4.1 рассматриваются оптические

свойства, такие как показатель преломления и поглощения, оптически тонкой среды. Затем, в п.4.2 проводятся расчёты для оптически плотной среды, в которой относительная фаза излучения может изменяться самосогласованным образом. Рассмотривается среда холодных атомов, возбуждаемых непрерывным, импульсным и стохастическим излучением и среда горячих атомов, возбуждаемая излучением с конечной шириной спектра. Анализируется пространственное распределение интенсивности излучения, показателя преломления и поглощения в зависимости от входных параметров излучения.

Научная новизна

В работе впервые теоретически предсказан эффект возникновения пространственных осцилляций показателя преломления и интенсивности излучения при замкнутой схеме возбуждения в оптически плотной среде, связанный с обменом энергией между модами.

Впервые разработан математический аппарат, описывающий распространение спектра и межмодовых корреляций излучения при замкнутой схеме возбуждения в оптически плотной газовой ячейке при наличии буферного газа. Найден способ фильтрации некогерентной составляющей излучения с помощью резонанса когерентного пленения населённостей.

Научная и практическая значимость работы заключается в разработке математических методов, которые могут применяться для решения класса задач по описанию распространения излучения с конечной шириной спектра в нелинейных средах. Такие задачи возникают при описании работы многих устройств, основанных на взаимодействии излучения с веществом, таких как квантовые стандарты частоты, магнитометры, оптические гироскопы, лазеры, оптические транзисторы и др.

Разработанный математический аппарат также может быть полезен в ряде научных задач, направленных на исследование свойств среды с помощью зондирующего излучения, задачах по управлению оптическим излучением, задачах спектроскопии и распространения излучения от космических объектов в

межзвёздном пространстве.

Методология и методы исследования

Математический аппарат, применяемый в работе, основан на квантовом кинетическом уравнении Лиувилля для матрицы плотности атомов и волновом уравнении для электромагнитного поля. При решении систем дифференциальных уравнений применялись методы Рунге-Кутты 4-ого порядка, явный метод Эйлера; при решении систем алгебраических уравнений применялись методы Крамера и Гаусса. При численном интегрировании для вычисления скоростей оптической накачки применялся метод трапеций.

Положения, выносимые на защиту

1. Проведено обобщение математической модели переноса многочастотного электромагнитного излучения с учётом формы спектра и корреляций излучения в оптически плотном газе щелочных атомов при наличии буферного газа в условиях резонанса когерентного пленения населённостей.

2. Найдены условия, при которых степень когерентности двухчастотного излучения увеличивается при прохождении через оптически плотную газовую ячейку.

3. Теоретически обосновано подавление светового сдвига резонанса когерентного пленения населённостей в оптически плотном газе за счёт различного поглощения мод излучения.

4. Обнаружено, что в случае замкнутой схемы возбуждения оптически плотного газа возникают пространственные осцилляции показателя преломления.

Степень достоверности результатов

Достоверность результатов работы можно считать достаточной для использования в прикладных и теоретических задачах. Все расчеты и аналитические выкладки были произведены в строгом соответствии с общепринятым математическим аппаратом квантовой механики и электродинамики. Сравнение результатов, полученных на базе разработанной теоретической модели, с работами других авторов показало полное совпадение основных зависимостей. Был подтверждён ряд экспериментальных результатов.

Апробация результатов

Результаты были доложены на следующих международных конференциях:

• 7th International Symposium and School for Young Scientists "Modern Problems of Laser Physics" MPLP-2016, Новосибирск, 2016 г.,

• 30th European Frequency and Time Forum, Великобритания, 2016 г.,

• International Conference "Laser Optics 2016", С.-Петербург, 2016 г.,

• Saratov fall meeting SFM'15, Саратов, 2015 г.,

• XII International workshop on quantum optics IWQ0-2015, Москва, Троицк, 2015 г.,

• 9-th Alexander Friedmann International seminar, С.-Петербург, 2015 г.,

• 13-я Международная научная конференция-школа "Материалы нано-, микро, оптоэлектроники и волоконной оптики: физические свойства и применение", Саранск, 2014 г.,

• XVIII Международная молодежная научная школа "Когерентная оптика и оптическая спектроскопия", Казань, 2014 г.,

• 16 International Conference "Laser Optics 2014", С.-Петербург, 2014 г.,

• European conference of atoms, molecules and photons, Дания, 2013 г.,

• European Frequency and Time Forum, Швеция, 2012 г.,

• XV международная молодежная научная школа "Когерентная оптика и оптическая спектроскопия", Казань, 2011 г.

Результаты работы были доложены на следующих всероссийских конференциях:

• XXV Съезд по спектроскопии, Троицк, Москва, 2016 г.,

• XIII Всероссийский молодежный самарский конкурс-конференция научных работ по оптике и лазерной физике, Самара, 2015 г.,

• XVII Всероссийская молодежная научная школа "Когерентная оптика и оптическая спектроскопия", Казань, 2013 г.,

• XLII научно-практическая конференция с международным участием "Неделя науки СПбГПУ", С.-Петербург, 2013 г.,

• 19-ая Всероссийская научная конференция студентов-физиков, Архангельск, 2013 г.,

• XVI Всероссийская молодежная научная школа "Когерентная оптика и оптическая спектроскопия", Казань, 2012 г.,

• IX Всероссийский молодежный Самарский конкурс-конференция научных работ по оптике и лазерной физике, Самара, 2011 г.,

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Баранцев, Константин Анатольевич, 2017 год

Список литературы

[1] Попова, Т. Я. Нелинейные интерференционные эффекты в спектрах испускания, поглощения и генерации / Т. Я. Попова, А. К. Попов, С. Г. Раутиан, И. Р. Соколовский // ЖЭТФ. — 1969. — Т. 57, № 850.

[2] Alzetta, G. An experimental method for the observation of rf transitions and laser beat resonances in oriented na vapour / G. Alzetta, A. Gozzini, L. Moi, G. Orriols // Nuovo Cimento B. — 1976. — Vol. 36, no. 5.

[3] Gray, H. R. Coherent trapping of atomic populations / H. R. Gray, R. M. Whitly, C. R. Stroud // Opt. Lett. — 1978. — Vol. 3. — Pp. 218-220.

[4] Alzetta, G. Nonabsorption hyperfine resonances in a sodium vapour irradiated by a multimode dye-laser / G. Alzetta, L. Moi, G. Orriols // Nuovo Cimento B. — 1979. — Vol. 52. — Pp. 209-218.

[5] Arimondo, E. Nonabsorbing atomic coherences by coherent two-photon transitions in a three-level optical pumping / E. Arimondo, G. Orriols // Nuovo Cimento Lett. — 1976. — Vol. 17. — Pp. 333-338.

[6] Orriols, G. Nonabsorption resonances by nonlinear coherent effects in a three-level system / G. Orriols // Nuovo Cimento B. — 1979. — Vol. 53. — Pp. 1-24.

[7] Агапьев, Б. Д. Когерентное пленение населенностей в квантовых системах / Б. Д. Агапьев, М. Б. Горный, Б. Г. Матисов, Ю. В. Рождественский // УФН. — 1993. — Т. 163, № 9.

[8] Горный, М. Б. Когерентное пленение населенностей в оптически плотной среде / М. Б. Горный, Б. Г. Матисов, Ю. В. Рождественский // ЖЭТФ. — 1989. — Т. 95. — С. 1263.

[9] Harris, S. Electromagnetically induced transparency / S. Harris // Physics Today. — 1997. — Vol. 50. — P. 36.

[10] Vanier, J. Atomic clocks based on coherent population trapping: a review / J. Vanier // Appl. Phys. B. — 2005. — Vol. 81. — Pp. 421-442.

[11] Hemmer, P. R. Stabilization of a microwave oscillator using a resonance raman transition in a sodium beam / P. R. Hemmer, S. Ezekiel, C. C. Leiby // Opt. Lett. — 1983. — Vol. 8. — Pp. 440-442.

[12] Stahler, M. Coherent population trapping resonances in thermal rb-85 vapor: D1 versus d2 line excitation / M. Stahler, R. Wynands, S. Knappe // Opt. Lett. — 2002. — Vol. 27. — Pp. 1472-1474.

[13] Akulshin, A. Sub-natural absorption resonances on the d1 line of rubidium induced by coherent population trapping / A. Akulshin, A. Celikov, V. Velichansky // Opt. Commun. — 1991. —Vol. 84. — Pp. 139-143.

[14] Peter, D. Chip-scale atomic magnetometer / D. Peter, D. Schwindt, S. Knappe, et. al. // Appl. Phys. Lett. — 2004. — Vol. 85. — P. 6409.

[15] Yashchuk, V. V. Hyperpolarized xenon nuclear spins detected by optical atomic magnetometry / V. V. Yashchuk, J. Granwehr, D. F. Kimbal, et. al. m. // Phys. Rev. Lett. — 2004. — Vol. 93. — P. 160801.

[16] Lukin, M. D. Colloquium: Trapping and manipulating photon states in atomic ensembles / M. D. Lukin // Rev. Mod. Phys. — 2003. — Vol. 75. — P. 457.

[17] Fleischhauer, M. Electromagnetically induced transparency: Optics in coherent media / M. Fleischhauer, A. Imamoglu, J. P. Marangos // Rev. Mod. Phys. — 2005. — Vol. 77. — P. 633.

[18] Walls, D. F. A coherent nonlinear mechanism for optical bistability from three level atoms / D. F. Walls, P. Zoller // Opt. Commun. — 1980.— Vol. 34.— Pp. 260-264.

[19] Agrawal, G. P. Lasers with three-level absorbers / G. P. Agrawal // Phys. Rev. A. — 1981. — Vol. 24. — P. 1399.

[20] Mlynek, J. Optical bistability from three-level atoms with the use of a coherent nonlinear mechanism / J. Mlynek, F. Mitsehke, R. Deserno, W. Lange // Phys. Rev. A. — 1984. — Vol. 29. — P. 1297.

[21] Горный, М. Б. Световое давление в атомных системах с метастабильным состоянием / М. Б. Горный, Б. Г. Матисов, Ю. В. Рождественский // Письма в ЖТФ. — 1989. — Т. 15, № 24. — С. 68.

[22] Aspect, A. Laser cooling below the one-photon recoil energy by velocity-selective coherent population trapping / A. Aspect, E. Arimondo, R. Kaizer, N. Vansteenkiste, C. Cohen-Tannoudji // Phys. Rev. Lett. — 1988. — Vol. 61. — P. 826.

[23] Aspect, A. Laser cooling below the one-photon recoil energy by velocity-selective coherent population trapping: theoretical analysis / A. Aspect, E. Arimondo, R. Kaizer, N. Vansteenkiste, C. Cohen-Tannoudji // J. Opt. Soc. Am. B. — 1989. — Vol. 6. — Pp. 2112-2124.

[24] Кочаровская, О. А. Когерентное усиление ультракороткого импульса в трехуровневой среде без инверсии населенностей / О. А. Кочаровская, Я. И. Ханин // Письма в ЖЭТФ. — 1988. — Т. 48, № 11. — С. 581-584.

[25] Harris, S. E. Lasers without inversion: Interference of lifetime-broadened resonances / S. E. Harris // Phys. Rev. Lett. — 1989. —Vol. 62. — P. 1033.

[26] Scully, M. O. Degenerate quantum-beat laser: Lasing without inversion and inversion without lasing / M. O. Scully, S.-Y. Zhu, A. Gavrilides // Phys. Rev. Lett. — 1989. — Vol. 62. — P. 2813.

[27] Vanier, J. The Quantum Physics of Atomic Frequency Standards / J. Vanier, C. Audoin. — Bristol, 1989. — P. 1567.

[28] Зибров, А. С. Форма сигнала двойного радиооптического резонанса в парах атомов rb-85 в сильных полях / А. С. Зибров, А. А. Жуков, В. П. Яковлев, В. Л. Величанский // Письма в ЖЭТФ. — 2006. — Т. 83, № 4. — С. 168-172.

[29] Litvinov, A. Double radio-optical resonance in rb-87 atomic vapor in a finite-size bufferless cell / A. Litvinov, G. Kazakov, B. Matisov, I. Mazets // J. Phys. B: At. Mol. Phys. — 2008. — Vol. 41. — P. 125401.

[30] Kazakov, G. Pseudoresonance mechanism of all-optical frequency standard operation / G. Kazakov, B. Matisov, I. Mazets, G. Mileti, J. Delporte // Phys. Rev. A. — 2005. — Vol. 72. — P. 063408.

[31] Зибров, С. А. Экспериментальное исследование темного псевдорезонанса на d1 линии 87rb при возбуждении линейно поляризованным полем / С. А. Зибров, В. Л. Величанский, А. С. Зибров, А. В. Тайченачев, В. И. Юдин // Письма в ЖЭТФ. — 2005. — Т. 82, № 8. — С. 534.

[32] Breschi, E. Quantitative study of the destructive quantum-interference effect on coherent population trapping / E. Breschi, G. Kazakov, R. Lammegger, et. al. // Phys. Rev. A. — 2009. — Vol. 79. — P. 063837.

[33] Zibrov, S. A. Coherent-population-trapping resonances with linearly polarized light for all-optical miniature atomic clocks / S. A. Zibrov, I. Novikova, D. F. Phillips, et. al. // Phys. Rev. A. — 2010. — Vol. 81. — P. 013833.

[34] Liu, X. Coherent-population-trapping resonances in buffer-gas-filled cs-vapor cells with push-pull optical pumping / X. Liu, J. Merolla, S. Guerandel, et. al. // Phys. Rev. A. — 2013. — Vol. 87. — P. 013416.

[35] Firstenberg, O. Theory of dicke narrowing in coherent population trapping / O. Firstenberg, M. Shuker, A. Ben-Kish, et. al. // Phys. Rev. A. — 2007.— Vol. 76. —P. 013818.

[36] Danet, J.-M. Ultrasonics, ferroelectrics, and frequency control / J.-M. Danet, M. Lours, S. Guerandel, E. Clercq // IEEE Transactions. — 2014. — Vol. 61, no. 567.

[37] Yano, Y. Theoretical and experimental investigation of the light shift in ramsey coherent population trapping / Y. Yano, W. Gao, S. Goka, M. Kajita // Phys. Rev. A. — 2014. — Vol. 90. — P. 013826.

[38] Butts, D. L. Coherent population trapping in raman-pulse atom interferometry / D. L. Butts, J. M. Kinast, K. Kotru, et. al. // Phys. Rev. A. — 2011. — Vol. 84. — P. 043613.

[39] Yano, Y. Two-step pulse observation for raman-ramsey coherent population trapping atomic clocks / Y. Yano, S. Goka, M. Kajita // arXiv:1411.3779v2. — 2014.

[40] Huang, M. Coherent population trapping under periodic polarization modulation: Appearance of the cpt doublet / M. Huang, J. C. Camparo // Phys. Rev. A. — 2012. — Vol. 85. — P. 012509.

[41] Aumiler, D. Coherent population trapping in rb87 atoms induced by the optical frequency comb excitation / D. Aumiler // Phys. Rev. A. — 2010.— Vol. 82. — P. 055402.

[42] Romanenko, V. I. Dark resonances in the field of frequencyshifted feedback laser radiation / V. I. Romanenko, A. V. Romanenko, L. P. Yatsenko, et. al. // J. Phys. B: At. Mol. Phys. — 2010. —Vol. 43, no. 21. — P. 215402.

[43] Xiao, Y. Diffusion-induced ramsey narrowing / Y. Xiao, I. Novikova, D. F. Phillips, R. L. Walsworth // Phys. Rev. Lett. — 2006. — Vol. 96. — P. 043601.

[44] Breschi, E. Light effects in the atomic-motion-induced ramsey narrowing of dark resonances in wall-coated cells / E. Breschi, G. Kazakov, C. Schori, et. al. // Phys. Rev. A. — 2010. — Vol. 82. — P. 063810.

[45] Kazakov, G. A. Influence of the atomic-wall collision elasticity on the coherent population trapping resonance shape / G. A. Kazakov, A. N. Litvinov, B. G. Matisov, et. al. // J. Phys. B: At. Mol. Phys. — 2011.— Vol. 44, no. 23.— P. 235401.

[46] Robinson, H. Preservation of spin state in free atoms - inert surface collisions / H. Robinson, E. Ensberg, H. Dehmel // Bull. Am. Phys. Soc. — 1958.— Vol. 3. — Pp. 9-10.

[47] Klein, M. Slow light in paraffin-coated rb vapour cells / M. Klein, I. Novikova, D. F. Phillips, R. L. Walsworth // J. Mod. Opt. — 2006. — Vol. 53. — Pp. 25832591.

[48] Ye, C. Y. Width of the electromagnetically induced transparency resonance in atomic vapor / C. Y. Ye, A. S. Zibrov // Phys. Rev. A. — 2002. — Vol. 65. — P. 023806.

[49] Alzetta, G. Complete electromagnetically induced transparency in sodium atoms excited by a multimode dye laser / G. Alzetta, S. Gozzini, A. Lucchesini, et. al. // Phys. Rev. A. — 2004. — Vol. 69. — P. 063815.

[50] Казаков, Г. А. Сужение резонанса когерентного пленения населенностей при зонной накачке в ячейках с различными характеристиками стеночного покрытия / Г. А. Казаков, А. Н. Литвинов, Б. Г. Матисов // Квантовая электроника. — 2012. — Т. 42, № 2. — С. 185-188.

[51] Kazakov, G. Coherent population trapping in a finite-size buffer-less cell / G. Kazakov, B. Matisov, A. Litvinov, I. Mazets // J. Phys. B: At. Mol. Phys. — 2007. — Vol. 40, no. 19. — Pp. 3851-3860.

[52] Кочаровская, О. А. Захват населенностей и когерентное просветление трехуровневой среды периодической последовательностью ульракоротких импульсов / О. А. Кочаровская, Я. И. Ханин // ЖЭТФ. — 1986. — Т. 90. — С. 1610-1618.

[53] Smirnov, V. S. Multipole expansion of the atomic radiation relaxation operator / V. S. Smirnov, A. V. Taichenachev, A. M. Tumaikin // Opt. Spectrosc. — 1987. — Vol. 30, no. 10. — Pp. 833-841.

[54] Мазец, И. Е. Когерентное пленение населенностей в поле немонохроматического лазерного излучения / И. Е. Мазец, Б. Г. Матисов // ЖЭТФ.— 1992. — Т. 101. — С. 26.

[55] Dalton, B. J. The effects of laser field fluctuations on coherent population trapping / B. J. Dalton, P. L. Knight // J. Phys. B: At. Mol. Phys. — 1982. — Vol. 15, no. 21. — P. 3997.

[56] Dalton, B. J. Population trapping and ultranarrow raman lineshapes induced by phase-fluctuating fields / B. J. Dalton, P. L. Knight // Opt. Commun. — 1982. — Vol. 42. — Pp. 411-416.

[57] Dalton, B. J. Coherent population trapping / B. J. Dalton, R. McDuff, P. L. Knight // Opt. Acta. — 1985. —Vol. 32. — Pp. 61-70.

[58] Derebezov, I. A. Single-mode vertical-cavity surface emitting lasers for 87rb-based chip-scale atomic clock / I. A. Derebezov, V. A. Haisler, A. K. Bakarov, et. al. // Semiconductors. — 2010. — Vol. 44. — Pp. 1422-1426.

[59] Buckle, S. J. Atomic interferometers / S. J. Buckle, S. M. Barnett, P. L. Knight, et. al. // Optica Acta. — 1986. — Vol. 33. — Pp. 1129-1140.

[60] Kosachiov, D. V. Coherent population trapping: sensitivity of an atomic system to the relative phase of exciting fields / D. V. Kosachiov, B. G. Matisov, Y. V. Rozhdestvensky // Opt. Commun. — 1991. — Vol. 85. — Pp. 209-212.

[61] Kosachiov, D. V. Coherent phenomena in multilevel systems with closed interaction contour / D. V. Kosachiov, B. G. Matisov, Y. V. Rozhdestvensky // J. Phys. B: At. Mol Phys. — 1992. — Vol. 25. — P. 2473.

[62] Li, H. Electromagnetically induced transparency controlled by a microwave field / H. Li, V. A. Sautenkov, Y. V. Rostovtsev, G. R. Welch, P. R. Hemmer, M. O. Scully // Phys. Rev. A. — 2009. — Vol. 80. — P. 023820.

[63] Luo, B. Dark states in electromagnetically induced transparency controlled by a microwave field / B. Luo, H. Tang, H. Guo // J. Phys. B: At. Mol. Phys. — 2009. — Vol. 42. — P. 235505.

[64] Brandt, S. Buffer-gas-induced linewidth reduction of coherent dark resonances to below 50 hz / S. Brandt, A. Nagel, R. Wynands, D Meschede // Phys. Rev. A. — 1997. —Vol. 56, no. 2.

[65] Wynands, R. Precision spectroscopy with coherent dark states / R. Wynands, A. Nagel // Appl. Phys. B. — 1999. — Vol. 68. — Pp. 1-25.

[66] Datsyuk, V. M. Diffuse light scattering dynamics under conditions of electromagnetically induced transparency / V. M. Datsyuk, I. M. Sokolov, D. V. Kupriyanov, M. D. Havey // Phys. Rev. A.— 2006.— Vol. 74.— P. 043812.

[67] Datsyuk, V. M. Electromagnetically induced optical anisotropy of an ultracold atomic medium / V. M. Datsyuk, I. M. Sokolov, D. V. Kupriyanov, M. D. Havey // Phys. Rev. A. — 2008. — Vol. 77. — P. 033823.

[68] Skipetrov, S. E. Magnetic-field-driven localization of light in a cold-atom gas / S. E. Skipetrov, I. M. Sokolov // Phys. Rev. Lett. — 2015.— Vol. 114.— P. 053902.

[69] Fofanov, Y. A. Spatial distribution of optically induced atomic excitation in a dense and cold atomic ensemble / Y. A. Fofanov, A. S. Kuraptsev, I. M. Sokolov, Havey M. D. // Phys. Rev. A. — 2013. — Vol. 87. — P. 063839.

[70] Sokolov, I. M. A scaling law for light scattering from dense and cold atomic ensembles / I. M. Sokolov, A. S. Kuraptsev, D. V. Kupriyanov, M. D. Havey, Balik S. // J. Mod. Opt. — 2013. — Vol. 60. — Pp. 50-56.

[71] Раутиан, С. Г. Нелинейные резонансы в спектрах атомов и молекул / С. Г. Раутиан, Г. И. Смирнов, А. М Шалагин.— Новосибирск: Наука, 1979.

[72] Баранцев, К. А. Влияние конечной ширины спектра лазерного излучения на форму линии резонанса когерентного пленения населенностей в оптически плотной среде с буферным газом / К. А. Баранцев, Е. Н. Попов, А. Н. Литвинов // ЖЭТФ. — 2015.— Т. 148. — С. 869-882.

[73] Абрамовиц, М. Справочник по специальным функциям / М. Абрамовиц, И. Стиган. — Москва: Наука, 1979. — С. 126.

[74] Walls, D. F. Squeezed states of light / D. F. Walls // Nature.— 1983.— Vol. 306. — Pp. 141-146.

[75] Смирнов, Д. Ф. Новые явления в квантовой оптике: антигруппировка и субпуассоновская статистика фотонов, сжатые состояния / Д. Ф. Смирнов, А. С. Трошин // УФН.— 1987. — Т. 153. — С. 233-271.

[76] Дистель, Р. Теория графов / Р. Дистель. — Новосибирск: Изд. института математики, 2002.

[77] Barantsev, K. A. Effect of temperature on quasiperiodic refractive index oscillations in optically dense medium with a closed excitation contour / K. A. Barantsev, E. N. Velichko, A. N. Litvinov // J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. — 2014. —Vol. 47. — P. 245401.

[78] Баранцев, К. А. Влияние температуры на форму пространственных квазипериодических осцилляций показателя преломления щелочных атомов в оптически плотной среде с замкнутой схемой возбуждения дельта-типа / К. А. Баранцев, А. Н. Литвинов // Квантовая электроника. — 2014. — Т. 44, № 10. — С. 944-949.

[79] Autler, S. H. Stark effect in rapidly varying fields / S. H. Autler, C. H. Townes // Phys. Rev. — 1955. — Vol. 100. — P. 703.

[80] Barantsev, K. A. Transport of laser emission with broadband spectrum in optically dense atomic medium under the coherent population trapping / K. A. Barantsev, A. N. Litvinov, E. N. Popov // Int. J. Mod. Phys.: Conf. Ser. — 2016. —Vol. 41. — P. 1660137.

[81] Чирков, А. Г. Современная теория стабильности прецизионных генераторов / А. Г. Чирков, Б. Г. Матисов. — Санкт-Петербург: Изд. СПбГПУ, 2010. —С. 77.

[82] Риле, Ф. Стандарты частоты. Принципы и приложения / Ф. Риле. — Москва: Физматлит, 2009. — С. 82-83.

[83] Мандель, Л. Оптическая когерентность и квантовая оптика / Л. Мандель, Э. Вольф. — Москва: Физматлит, 2000.

[84] Taichenachev, A. V. On the unique possibility to increase significantly the contrast of dark resonances on d1 line of 87rb / A. V. Taichenachev, V. I. Yudin, V. L. Velichansky, S. A. Zibrov // JETP Lett. — 2005.— Vol. 82.— P. 398.

[85] Deng, J. Light shift compensation in a rb gas cell frequency standard with two-laser pumping / J. Deng // IEEE Trans. Ultrason. Ferroelectr. Freq. Control. - 2001. - Vol. 48, no. 6.

[86] Jau, Y. Y. Intense, narrow atomic-clock resonances / Y. Y. Jau, A. B. Post, N. N. Kuzma, A. M. Braun, M. V. Romalis, W. Happer // Phys. Rev. Lett. — 2004.-Vol. 92. — P. 110801.

[87] Barantsev, K. A. Multifactor optimization of the cpt miniature quantum frequency standards / K. A. Barantsev, A. N. Litvinov, E. N. Popov, V. M. Petrov // IEEE Xplore: Laser Optics 2016. — 2016.

[88] Barantsev, K. A. Optimization of laser radiation for cpt-based miniature frequency standard / K. A. Barantsev, A. N. Litvinov, E. N. Popov, I. M. Sokolov // IEEE Xplore: EFTF 2016. — 2016.

[89] Kazakov, G. Evaluation of the cpt pseudo-resonance scheme for all-optical 87rb frequency standard / G. Kazakov, E. Breschi, B. Matisov, et. al. // Thesis of 20th EFTF. — 2006. — Braunschweig, Germany.

[90] Barrat, J. / J. Barrat, C. Cohen-Tannoudji // Le journal de physique et le radium. — 1961. — Vol. 22, no. 6.

[91] Cohen-Tannoudji, C. Atom-Photon interactions: Basic Processes and Applications / C. Cohen-Tannoudji, J. Dupont-Roc, G. Grynberg; edited byJ Wiley. — New York, 1992. — P. 366.

[92] Affolderbach, C. Light-shift suppression in laser optically pumped vapour-cell atomic frequency standards / C. Affolderbach, C. Andreeva, S. Cartaleva // Appl. Phys. B. — 2005. — Vol. 80. — Pp. 841-848.

[93] Баранцев, К. А. Пространственные квазипериодические осцилляции показателя преломления в оптически плотной среде с замкнутой схемой возбуждения / К. А. Баранцев, А. Н. Литвинов // ЖЭТФ. — 2014. — Т. 145, №4. —С. 653-663.

[94] Баранцев, К. А. Аномальное поведение дисперсии атомной среды с замкнутой схемой возбуждения / К. А. Баранцев, А. Н. Литвинов, Г. А. Казаков, Ю. В. Рождественский // Квантовая электроника.— 2012.— Т. 42, № 7.

[95] Barantsev, K. A. Control of the index of refraction in optically dense medium / K. A. Barantsev, A. N. Litvinov // J. Phys.: Conf. Ser. — 2013. — Vol. 478. — P. 012008.

[96] Zibrov, A. S. Experimental demonstration of enhanced index of refraction via quantum coherence in rb / A. S. Zibrov, M. D. Lukin, L. Hollberg, D. E. Nikonov, M. O. Scully, H. G. Robinson, V. L. Velichansky // Phys. Rev. Lett. — 1996. —Vol. 76. — P. 3935.

[97] Proite, N. A. Refractive index enhancement with vanishing absorption in an atomic vapor / N. A. Proite, B. E. Unks, J. T. Green, D. D. Yavuz // Phys. Rev. Lett. — 2008. —Vol. 101. —P. 147401.

[98] Crenshaw, M. E. Index enhancement and absorption compensation via quantum coherence control in multicomponent media / M. E. Crenshaw, C. M. Bowden, M. O. Scully // J. Mod. Opt. — 2003. — Vol. 50. — P. 2551.

[99] Rebane, A. K. Slow decoherence and the radiative decay limit in rare-earth-doped crystals for coherent optical storage / A. K. Rebane, C. W. Thiel, R. K. Mohan, R. L. Cone // Bull. Russ. Acad. of Sci. Phys. — 2010.— Vol. 74.— Pp. 891-900.

[100] O'Brien, C. Optically controllable photonic structures with zero absorption / C. O'Brien, O. Kocharovskaya // Phys. Rev. Lett. — 2011.— Vol. 107. — P. 137401.

[101] Баранцев, К. А. Обмен энергией между лазерными импульсами в атомной среде с замкнутым контуром возбуждения / К. А. Баранцев, А. Н. Литвинов, Е. Н. Попов // Известия РАН. Серия физическая. — 2016. — Т. 80, №7. —С. 874-878.

[102] Barantsev, K. A. Energy exchange between laser pulses in atomic medium with a closed excitation contour / K. A. Barantsev, A. N. Litvinov, E. N. Popov // EPJ Web of Conf. — 2015. — Vol. 103. — P. 04002.

[103] Ландау, Л. Д. Квантовая механика. Нерелятивистская теория / Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц. — Москва: Наука, 1974.

[104] Раутиан, С. Г. О влиянии столкновений на спектральные характеристики газовых квантовых генераторов / С. Г. Раутиан // ЖЭТФ. — 1966. — Т. 51, № 4(10).

[105] Steck, D. A. Rubidium 87 d line data / D. A. Steck. — 2001.— P. 29.

http:/steck.us/alkalidata.