К акустической теории взаимодействия ударной волны с пористой средой тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат физико-математических наук Султанов, Айдар Шакурович

• Султанов, Айдар Шакурович
• кандидат физико-математических наук
• 2007

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Султанов, Айдар Шакурович

Введение

Глава 1. ОБЗОР ТЕОРЕТИЧЕСКИХ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ РАБОТ ПО АКУСТИКЕ КАНАЛОВ И НАСЫЩЕННЫХ ПОРИСТЫХ СРЕД

1.1. Волны в каналах.

1.2. Волны в насыщенных пористых средах.

Глава 2. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ УДАРНОЙ ВОЛНЫ ТИПА "СТУПЕНЬКА" С ПОРИСТЫМ ПОЛУПРОСТРАНСТВОМ

2.1. Введение

2.2. Основные уравнения движения волны давления.

2.3. Аналитическое решение для суммарного возмущения давления на границе "флюид-пористая среда".

2.4. Численный анализ аналитического решения суммарного возмущения давления на границе "флюид-пористая среда".

2.5. Эволюция волн давления и распределения скорости в пористой среде.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «К акустической теории взаимодействия ударной волны с пористой средой»

Актуальность темы. Проблемы волновой динамики насыщенных пористых сред порождают постоянный интерес исследователей, связанный не только с получением новых знаний, а также с точки зрения широкого применения пористых сред в современных технологических процессах. В последнее время особо большое внимание уделяют акустике пористых сред приминительно к проблемам геоакустики и анализа механизмов интенсификации добычи нефти.

Несмотря на обилие работ, теоретические исследования в основном сводятся к дисперсионному анализу или же к численному приближенному решению полной системы уравнений насыщенных пористых сред. Но для детального и более точного и глубокого понимания явлений, связанных с распределением воли в насыщенных пористых средах, необходимо получить точные аналитические решения уравнений насыщенных пористых сред.

Полученнпые аналитические решения могут быть использованы также при тестировании результатов численных расчетов волн давления в насыщенных пористых средах.

Цель работы. Диссертационная работа посвящена изучению для предельной ситуации, а именно, для случая несжимаемого скелета пористой среды, взаимодействия ударной волны со стороны чистого флюида типа "сту-пенька"с пористой средой, насыщенной тем же флюидом, бесконечной и конечной толщины. Такая же задача в случае пористой среды бесконечной толщины рассмотрена для ударной волны давления конечной длительности в форме "мгновенный скачок и экспоненциальная релаксация".

Научная новизна заключается в следующем: получены точные аналитические решения задачи об отражении ступенчатой волны давления в линейно сжимаемом флюиде от плоской границы пористой среды бесконечной протяженности, насыщенной тем же флюидом, также получены аналитические решения для волн давления и поля скоростей в этой пористой среде. на основе аналитических решений выполнен численный анализ с целью выявления особенностей отраженной и проникающей волн в зависимости от пористости и проницаемости пористого полупространства. такие же результаты получены для волны конечной длительности в форме "мгновенный скачок и экспоненциальная релаксация". получены аналитические решения, описывающие взаимодействие волны типа "стуненька"с пористой средой конечной толщины и проведен численный анализ этих решений в зависимости от пористости, проницаемости пористой среды и от её протяженности.

Достоверность результатов диссертации основана на использовании фундаментальных уравнений движения волн в области чистого флюида и в пористой среде, корректной постановке задач и получении аналитических решений точными математическими методами, непротиворечивости этих решений общим гидродинамическим представлениям.

Практическая ценность. Полученные в диссертации результаты могут быть использованы при разработке теоретических основ различных технологий, связанных с взаимодействием ударных волн давления со стороны чистого флюида с пористой средой, насыщенной тем же флюидом.

Апробации работы. Основные результаты работы были представлены на следующих конференциях и научных школах: в Международной научной конференции по спектральной теории дифференциальных операторов и родственным проблемам, (г. Стерлитамак, СГПА 2003г.). в XL Всероссийской конференции по проблемам математики, информатики, физики и химии. (Москва, РУДН, 2004г.) в III Всероссийской научной конференции но проблемам современного математического образования в вузах и школах России (г. Киров, Вят.ГГУ

2004г.) в 35 Региональной молодежной конференции (г. Екатеринбург, Институт математики и механики УрО РАН. 2004г.) в V Региональной школе —конференции для студентов, аспирантов и молодых ученых по математике и физике (г. Уфа, БашГУ, 2005 г.) в XIV школе - семинаре "Современные проблемы аэрогидродинамики":1. Сочи 2006 г. в III конкурсе научных работ молодых ученых и аспирантов УНЦ РАН и АН РБ (г. Уфа, 2005 г.) в Российской научно-технической конференции "Мавлютовские чтения"^. Уфа, УГАТУ, 2006 г.) в XII Всероссийской научной конференции студентов-физиков и молодых ученных г. Новосибирск НГУ 2006 г.

Автор выражает искреннюю благодарность своему научному руководителю чл.-корр. АН РБ, д.ф.-м.н., профессору Шагапову В.Ш., а также научному консультанту к.ф.-м.н. Галимзянову М.Н.

Заключение диссертации по теме «Механика жидкости, газа и плазмы», Султанов, Айдар Шакурович

Заключение

1. Получено аналитическое решение, описывающее эволюцию волны давления типа "ступенька" в системе "флюид-иористая среда". Выявлены соотношения, характеризующие изменение давления на границе с пористым полупространством, а также распределения давления и скорости в пористой среде в безразмерные моменты времени.

2. Установлено, что отражение волны давления от пористой стенки и выход к удвоению происходит с некоторым запаздыванием, нежели в случае отражения от непроницаемой стенки. Данное запаздывание зависит от пористости и проницаемости перегородки, а также вязкости флюида. Поэтому величина этого запаздывания, а также величина прироста давления сразу после падения волны на стенку позволяет судить о пористости и проницаемости материала перегородки.

3. Построено аналитическое решение задачи об отражении модулированного импульса давления в форме "мгновенный скачок и экспоненциальная релаксация" в флюиде от плоской границы пористой среды бесконечной протяженности, насыщенной тем же флюидом. Получены аналитические решения для эволюции волн давления и поля скоростей в пористой среде.

4. Установлено, что характер кривой Р(т) при известном значении амплитуды ри протяженности £* падающего сигнала дает информацию, как о величине пористости ш, так и о характерном времени tv, определяемом проницаемостью и пористостью скелета и свойствами насыщающей пористую среду флюида. Если свойства насыщающего флюида (вязкость, скорость звука) известны, то величина tv определяется пористостью и проницаемостью пористой среды. Следовательно, по характеру кривой Р{т) можно судить о величине пористости и проницаемости пористой среды.

5. Решена задача об отражении ударной волны типа "ступенька" от пористой среды конечной протяженности. Получены аналитические решения для суммарного возмущении давления при отражении от пористой перегородки в случаях, когда задняя стенка перегородки открыта и закрыта.

6. Установлено, что из-за волн давления, отраженных от задней стенки пористой перегородки, образующих скачки давления на границе, давление на границе может повышаться более чем в два раза.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Султанов, Айдар Шакурович, 2007 год

1. Абрашкин А.А., Авербах B.C., Власов С.Н., Заславский Ю.М., Соустова И.А., Судариков Р.А., Троицкая Ю.И. О возможном механизме акустического воздействия на частично насыщенные пористые среды // Акустический журнал. 2005. Т. 51, С. 6-19.

2. Барентблат Г.И., Ентов В.М., Рыжик В.М. Движение жидкостей и газов в пористых пластах. М.: Недра, 1984.

3. Вураго Н.А., Ибатов А.С., Крауклис П.В., Крауклис JI.A. Дисперсия трубной и лэмбовской волн, используемых при АК. Записки научного семинара ЛОМИ, т. 99, 1980.

4. Быков В.Г., Николаевский В.Н. Нелинейные геоакустические волны в морских осадках. // Акустический журнал, 1990. -вып.4. -т.36. -С.606-610.

5. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М.: Наука, 1971.

6. Губайдуллин А. А., Дудко Д. Н., Урманчеев С. Ф. Моделирование взаимодействия воздушной ударной волны с пористым экраном // Физика горения и взрыва. 2000. Т. 36, № 4. С. 87-96.

7. Губайдуллин А.А., Кучугурина О.Ю. Сферические и цилиндрические линейные волны в насыщенных жидкостью пористых средах. // Теплофизика высоких температур, 1995. -т.ЗЗ. -№1.

8. Губайдуллин А.А., Мусаев Н.Д., Якубов С.Х. Исследование линейных волн в насыщенных пористых и проницаемых средах // Отчет о НИР №9 ТОММС ИТ АН СССР. № ГР 01.90.0055072. инв. № 02.90.004.3814. -Тюмень. -1990.-47с.

9. Губайдуллин А.А., Мусаев Н.Д., Якубов С.Х. Линейная теория плоских одномерных волн в насыщенных пористых средах. // Итоги исследований ТОММС ИТ АН СССР, № 1. Новосибирск. -1990.-c.33-35.

10. Губайдуллин А.А., Урманчеев С.Ф. Исследование прохождения волнысжатия из жидкости или газа в насыщенную пористую среду и отражение их от преград // Динамика сплошных сред. Акустика неоднородных сред. Новосибирск. -1992.

11. Губайдуллин А.А., Урманчеев С.Ф. Численное моделирование прохождения волны сжатия из жидкости в насыщенную пористую среду // Труды ИММС. Вып.З. -Тюмень. -1992.

12. Губайдуллин А.А., Якубов С.Х. Динамика слабых импульсных возмущений в насыщенной пористой среде // Итоги исследований ИММС СО АН СССР. Тюмень. -1990. -№2.-с. 45-48.

13. Губайдуллин А.А., Якубов С.Х. Исследование распространения слабых импульсных возмущений в насыщенной пористой среде // Отчет о НИР №22 ТОММС ИТ СО АН СССР. № ГР 01.90.0055072, инв. ДО 02.91.0015766.- Тюмень. -1991.- 44с.

14. Губайдуллин А.А., Кучугурина О.Ю. Распространение слабых возмущений в трещиновато-пористых средах // ПММ. 1999. Т.63. Вып. 5. С. 816-825.

15. Динариев О.Ю., Леонтьев И.А. Волны в насыщенных пористых средах с внутренними релаксационными процессами // Акустический журнал. -1991.- т.37, вып.1,- с.84-90.

16. Донцов В.Е., Кузнецов В.В., Накоряков В.Е. Распространение волн давления в пористой среде, насыщенной жидкостью // ПМТФ. -1988. -№1.

17. Донцов В.Е. Экспериментальное исследование распространения волн давления в многофазных средах. Дисс. на соискание уч. степени канд. тех-нич. наук. - Новосибирск. -1986.-153с.

18. Дудип С.З. Затухание волн конечной амплитуды в зернистых средах. // Изв. АН СССР. Физика Земли. -1989. -№2.-с.106-110.

19. Дудин З.С., Николевский В.Н. Нелинейные волны в пористых средах, насыщенных ,,живой"нефтью // Акустический журнал. 2005. Т. 51, С. 74-80.

20. Егоров А.Г., Зайцев А.Н., Костерин А.В., Скворцов Э.В. Акустическиеволны в насыщенной пористой среде. В кн. Численные методы решения задач многофазной несжимаемой жидкости. - Новосибирск. -1987.-С.115-120.

21. Егоров А.Г., Костерин В.В., Скворцов Э.В. Консолидация и акустические волны в насыщенных пористых средах Казань: КГУ. - 1990. -102с.

22. Жуковский Н.Е. О гидравлическом ударе в водопроводных трубах. -"Бюллетени Политехнического общества".- 1899. -№5.

23. Ионов A.M., Сироткин В.К., Сумин Е.В. Распространение нелинейных продольных волн в пористых насыщенных средах // ПМТФ. -1988. -№6. -с.138-144.

24. Исаков И.И. Исследование регистрации волны Лэмба в скважине. При-кл. геофизика, вын.98, М.: Недра. -1979.

25. Исаков И.И. Применение волны Лэмба при акустическом каротаже. Нефтегаз. геол. и геофизика. -1979. -ЖЗ.

26. Калимуллин P.P., Шалашов Г.М. Нелинейное деформирование насыщенных пористых сред в модели Френкеля-Био // Изв. АН СССР. Физика Земли. -1990. -№3. -с.41-46.

27. Карслоу X., Егер Д. Операционные методы в прикладной математике. М.: ГИИЛ, 1948.

28. Карус Е.В., Кузнецов О.Л и др. Критерии выявления зон повышенной трещиноватости с помощью широкополосного АК. // Изв. вузов. Геология и разведка.-1977. -Ш.

29. Крауклис П.В., Бураго Н.А. Амплитуды и скорости гидроволн в обсаженных скважинах. В кн. Изучение горных пород акустическим методом. М. -1978.

30. Крауклис П.В., Ибатов А.С. О влиянии поглощения в среде на затухание гидроволн в скважине. Записки науч. семинаров ЛОМИ, т.99 -1980.

31. Крауклис П.В., Крауклис JI.A. Кинематика и динамика гидроволн, распространяющихся в обсаженной зацементированной скважине. В кн. Вопр. дин. теор. распр. сейсм. волн., вып.19. -1979.

32. Крауклис П.В., Крауклис JI.A. Нормальные волны в кольцевом зазоре между каротажным прибором и стенкой скважины. Скважинная геоакустика, вып.24, М.;Труды ВНИИЯГГ. -1975.

33. Крауклис П.В., Щербакова Т.В., Исаков И.И. Исследование свойств нормальных волн при АК нефтяных и газовых скважин. // Прикл. геофизика. -1982. -№102.

34. Крутин В.Н., Марков М.Г., Юматов А.Ю. Скорость и затухание волн Лэмба-Стоунли в скважине, окруженной насыщенной пористой средой // Изв. АН СССР. Сер. "Физика Земли". М.: Наука. -1987. -М. -с.33-38.

35. Крылов В.И., Шульгина Л.Т. Справочная книга по численному интегрированию. М.: Наука, 1966.

36. Кутушев А. Г., Радионов С. П. Численное исследование влияния параметров слоя насыщенной среды и падающей ударной волны на давление на экранируемой плоской стенке // Физика горения и взрыва. 1999. Т. 35, № 2. С. 105-113.

37. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного. М.: Наука, 1987.

38. Лайтхилл Джеймс. Волны в жидкостях (перевод). М.: Мир. -1981.

39. Лапин А.Д. Затухание нулевой моды в волноводе с произвольным сечением вследствии поглощения на стенках. // Акустический журнал. -1991. -т.37. -вып.З. -с.581-582.

40. Лапин А.Д. Затухание звука в канале с неоднородными поглощающими стенками. // Акустический журнал. 1992. -т. 38. вып.6. -с.1114-1115.

41. Лэмб Г. Динамическая теория звука. М.: ИЛ 1960.

42. Ляхов Г.М. Волны в грунтах и пористых многокомпонентных средах. -М.: Наука, 1982. -288с.

43. Максимов Г.А., Радченко А.В. Моделирование интенсификации нефтедобычи при акустическом воздействии на пласт из скважины // Акустический журнал. 2005. Т. 51, С. 118-132.

44. Марков М.Г., Юматов А.Ю. Акустические свойства слоистой пористой среды // ПМТФ. -1988. -№7.

45. Марков М.Г. Распротраиение упругих продольных волн в насыщенной пористой среде со сферическими неоднородностями // Акустический журнал. 2005. Т. 51, С. 132-140.

46. Мостков М.А. Основы теории гидроэнергетического проектирования. М.: Госэперго, 1948.

47. Мостков М.А. Современное состояние и реальные задачи исследований гидроудара. Изв. АН СССР, ОТН -1954. -№3.

48. Морз Ф. Колебания и звук. М.-Л.:ГИТТЛ. -1949. -496 с.

49. Мусаев Н.Д. К линейной теории распространения продольных волн в пористом теле, насыщенном жидкостью или газом // ДАН СССР. -1989. -т.309, т. -с.297-300.

50. Мусаев Н.Д. К двухскоростной механике зернистых пористых сред // ПММ. -1985. -т.49, №2. -с.334-336.

51. Нигматулин Р.И. Основы механики гетерогенных сред. -М.: Наука. -1978.-336с.

52. Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред ч.1. -М.: Наука. -1987. -464с.

53. Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред ч.2. -М.: Наука-1987. -360с.

54. Николаевский В.Н., Степанова Г.С. Нелинейная сейсмика и акустическое воздействие на нефтеотдачу пласта // Акустический журнал. 2005. Т. 51, С. 150-160.

55. Пергамент А.Х., Петренко Ф.А., Плющенков Б.Д., Турчанинов В.И. Численное моделирование акустического каротажа скважин. М.: Препринт. -1997. -№70. -28с.

56. Уайт Дж.Э. Возбуждение и распространение сейсмических волн. -М.: Недра. -1986. -262с.

57. Урманчеев С.Ф. Численное исследование ударно-волновых течений двухфазных сред. Дисс. на соиск. уч. степени канд. физ.-мат. наук. -Тюмень. -1992.-177с.

58. Френкель Я. И. К теории сейсмических и сейсмоэлектрических явлений во влажной почве // Изв. АН СССР, сер. геогр. и геоф. 1944. Т. 8. № 4. С. 133-149.

59. Шагапов В.Ш., Хлесткина Н.М. Некоторые особенности распространения возмущений в каналах с пористыми и проницаемыми стенками. В кн. Физико-математические проблемы и моделирование процессов нефтедобычи и переработки нефти. -Уфа. -1992. -с. 152-163.

60. Шагапов В.Ш., Хлесткина Н.М. Линейные волны в каналах с пористыми и проницаемыми стенками // Итоги исследований ИММС СО РАН. -Тюмень. -1993. -№4.

61. Шагапов В.Ш., Хлесткина Н.М., Гимранова Г.А. Линейные волны в слоисто-неоднородных пластах // Итоги исследований ИММС СО РАН. -Тюмень. -1995. -вып.6. -с. 133-140.

62. Шагапов В. Ш., Хусаинов И. Г., Дмитриев В. Л. Распространение линейных волн в насыщенных газом пористых средах с учетом межфазного теплообмена // ПМТФ. 2004. № 4, С. 114-120.

63. Зайцев В.Ю., Гусев В.Э., Назаров В.Е., Кастаньеде Б. Взаимодейтвие акустических волн с трещинами: упругие и неупругие механизмы нелинейности с различными временными масштабами // Акустический журнал. 2005. Т. 51, С. 80-92.

64. Юматов А. Ю., Марков М. Г. Распространение упругой продольной волны в иористо-трещиноватой среде // Геология и геофизика. 1987. № 3. С. 98-104

65. Якубов С.Х. Исследование распространения акустических волн в двухфазных системах. -Дисс. на соиск. уч. степени канд. физ.-мат. наук. -Тюмень. -1992. -160с.

66. Akbar Nabil, Kim Jung J. Permeability extraction: A sonic log inversion. SEG Int. Expos, and 64th Ahn. Meet., Los Angeles, Oct.23-28. -1994.

67. Allivieli L. Teoria genarale del moto perturbato dell' acqua nei tubi in pressione. Milan 1903. Translated into English by E.E.Halrnos. The Teoryof Waterhammer. Am. Soc. Civil English, 1925.

68. Albert Donald G. A comparison between wave propogation in water -saturated and air saturated porous materials. // J. Appl. Phys. -1993. -v.73. M. -P.28-36.

69. Barez F., Goldsmith W., Sackman J.L. Longitudinal waves in liquid-filled tubes. -Int. J.Mech. Sei. 1979. v.21. P.213.

70. Berryman J.G. Elastic wave propagation in filled-saturated porous media // The Jornal of the acoustical Society of America. -1981. -v.69. 2. -P.416-424.

71. Biot M.A. Propogation of elastic waves in a cylindrical bore containing a fluid. J. Appl. Phys. v.23. -№. -1952.

72. Biot M.A. Theory of stress-frain relations in anisotropic viscoelasticity and relaxation phenomena // The Journal of Applied Phisics. 1954. -v.25. -P.1385-1391.

73. Biot M.A. Theory of propagation of elastic waves in a fluid-saturated porous solid. I. Low-frequency range // The Journal of the Acoustical Society of America. -1956. -v.28. -№2. -P.168-178.

74. Biot M.A. Theory of propagation of elastic waves in a fluid-saturated porous solid. II. Highter-frequency range // The Journal of the Acoustical Society of America. -1956. -v.28. -№2. -P. 179-191.

75. Biot M.A. Mechanics of Deformation and acoustic propogation in porous media // The Journal of Applied Physics. -1962. -v.33. №4. -P.1482-1498.

76. Biot M.A. Generalized theory of acoustic propagation in porous dissipative media // The Journal of the Acoustical Society of America. -1962. -v.34. -№9. -P.1251-1264.

77. Borje Nilson, Ollc Brander. The propagation of sound in cylindrical ductswith mean flow unol bulk-reacting lining. III. Step discontinuites. // IMA J. Appl. Math. -1981. -v.27. -№1. -P.105-131.

78. Bourbie Т., Coussy 0., Zinszner B. Acoustics of porous media. Paris. Technip. -1987. -334p.

79. Gronwall H. Longitudinal vibrations of a liquid contained in a tube with elastic walls. Phys.Rev. -1927. -v.30. -№71.

80. Gubaidullin A. A., Kuchugurina 0. Ju. One-dimensional linear waves with axial and central symmetries in saturated porous media. // Transport in Porous Media, -vol.22. -№1. -1996. -P.73-90.

81. Gubaidullin A. A., Kuchugurina 0. Yu. The peculiarities of linear wave propagation in double porous media // Transport in Porous Media. 1999. V. 34. P. 29-45.

82. Gurevich В., Lopatnilov S. Velocity and attenuation of elastic aves in finely layered porous rocks // Geoph. J. Int. 1995. V.121. P. 933-947.

83. Hersh A.S., Walker В., Dong S.B. Analytical and experimental investigation of the propagation and attenuation of sound in extended reaction lined ducts. // AIAA Pap. -1981. -№2014. -29p.

84. Hovem J.M., Ingrem G.D. Viscous attenuation of sound in saturated sand // J. Acoust. Soc. Am. -1979. -v.66. №6. -P.1807-1812.

85. Hudson J. A., Liu E., Crainpin S. The mechanical properties of materials with interconnected cracks and pores // Geoph. J. Int. 1996. V. 124. P. 105-112.

86. Kozyar V.F., Glebotcheva N.K., Medvedev N.Y. Permeable Reservoir Rock Determination by Stoneley Wave Parameters (Rezults of Industrial Tests) // Trans. SPWLA, 39th Annual Symposium. -1998.

87. Lamb H. On the velosity of sound in a tube as affected by the elasticity of the walls. Manchester Memoris. -1898. -v.62. -№9.

88. Lamb H. Tremors over the surface of an elastic solid. Trans. Roy. Soc. London. A 203. -1904.

89. McLeroy E.G., De Loach A. Sound Speed and Attenuation from 15 to1500 kHz, measured in Natural Sea-floor Sadiments // Journal of the Acoustical Society of America. -1968. -v.44, P.1148-1150.

90. Molloy C.T., Honigman E. Attenuation of sound in lined circular ducts. // J. Acoustic Soc. Amer. -1945. -v.16. -Ш. -P.267-272.

91. Morse P.M. The transmission of sound inside pipes. // J. Acoust. Soc. Amer. -1939. -v.ll. -№2. -P.205-210.

92. Nigmatulin R.I., Gubaidullin A. A. Linear Waves in saturated porous media. // Transport in Porous Media, -vol.9. -№122. -1992. -P.135-142.

93. Plona T.J. Observation of a second bulk corripressional wave in a porous medium at ultrasonic frequencies // Applied. Physics letters, -1980.-v.36. №4. -P.259-261.

94. Plyushchenkov B.D., Turchaninov V.I. Acoustic logging modeling by refined Biot's equations // (World Scientific Publishing Company) International Journal of Modern Physics C. -2000. -V.ll. №.2. -P.365-396.

95. Sniekers R.W.M., Smoulders D.M.J., van Dongen M.E.H., van der Kodel H. Pressure wave propagation in a partially water-saturated porous medium // Journal of Applied Physics. -1989. -v.66. №9. -P.4522-4524.

96. Summers G.S., Broading R.A. Continuous velosity logging. Geophysics. -1952. -v.17. -№.

97. Tang X.M., Cheng C.H. A dynamic model for fluid flow in open borehole fractures. // J.Geophys. Res.B. -1989. -M. -P.7567-7576.

98. Tuncay K., Corapcioglu M. Y. Wave propagation in fractured porous media 11 Transport in Porous Media. 1996. V. 23. № 3. P. 237-258.

99. Tuncay K., Corapcioglu M. Y. Body waves in fractured porous media saturated by two immiscible Newtonian fluids // Transport in Porous Media. 1996. V. 23. № 3. P. 259-273.

100. Johnson D.L., Plona T.J. Acoustical flow waves and the consolidation transition // The Journal of the Acoustical Society of Ainerica.-1982.-v.72. -№2. -P.556-565.

101. Stoll R.D., Bryan G.M. Wave Attenuation in Suturated Sediments // The Journal of Acoustical Society of America. -1970. -v.47, №5 (part 2). -P.1440-1447.

102. Stoll R.D. Theoretical aspects of Sound Transmission in Sediments // The Journal of the Acoustical Society of America. -1980. -v.68, №5. -P.1341-1350.

103. Shagapov V.Sh., Khlestkina N.M., Gimranova G.A. Linear waves in laminated inhoinogeneous formations // Transactions of TIMMS. - Tyumen. -M. -P.136-140.

104. Shagapov V. Sh., Khlestkina N. M., Lhuillier D. Acoustic waves in channels with porous and permeable walls // Transport in Porous Media. 1999. V. 35. № 3. P. 327-344.

105. Van der Grinter J.G.M. An experimental study of shock-induced wave propagation in gry, water-saturated, and partially saturated porous media. Tech. Univ. Eindheven. - Netherlands. -1987. -lip.

106. Van der Grinter J.G.M., van Dongen M.E.H., van der Kogel H. Strain and pore pressure propagation in a water-saturated porous medium // Journal of Applied Physics. -1987. -v.G2. -№12. -P.4682-4687.

107. Wassilieff G. Experimental verification of duct attenuation models with bulk reacting linings. // J. Sound and Vibr. -1987. -v.114. -Ш -P.239-251.

108. Wilson R.K., Ainfantis E.C. A double porosity model for acoustic wave propagation in fractured porous rock. // Int. J. Eng. Sci. -1984. -v.22. -K°-8.