Теория акустического зондирования прискважинных областей проницаемых горных пород тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат физико-математических наук Булатова, Зульфия Абдрахмановна

• Булатова, Зульфия Абдрахмановна
• кандидат физико-математических наук
• 2002

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Булатова, Зульфия Абдрахмановна

ПЕРЕЧЕНЬ УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ОБЗОР ТЕОРЕТИЧЕСКИХ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ РАБОТ ПО АКУСТИКЕ КАНАЛОВ И НАСЫЩЕННЫХ ПОРИСТЫХ СРЕД.

1.1. Волны в каналах.

1.2. Волны в насыщенных пористых средах.

ГЛАВА 2. ДИНАМИКА ВОЗМУЩЕНИЙ В ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ

КАНАЛАХ С ПРОНИЦАЕМЫМИ СТЕНКАМИ.

2Л. Основные уравнения.

2.2. Отражение и прохождение гармонических волн.

2.3. Динамика волн конечной длительности.

2.4. Эволюция волн с учетом инерционных эффектов.

2.5. Распространение и затухание возмущений при наличии низкопроницаемой "корки".

2.6. Динамика отражения волн при наличии радиальных трещин.

2.7. Эволюция волн давления вблизи проницаемого участка скважины при отражении.

ГЛАВА 3. РАСПРОСТРАНЕНИЕ ВОЗМУЩЕНИЙ В

ПРИСКВАЖИННЫХ ПРОНИЦАЕМЫХ УЧАСТКАХ.

3.1. Система уравнений.

3.2. Распространение и затухание гармонических возмущений.

3.3. Влияние инерционных эффектов.

3.4. Влияние низкопроницаемой "корки".

3.5. Дисперсионный анализ.

3.6. Распространение и затухание волн конечной длительности.

3.7. Динамика волн в трещиновато-пористых средах.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Теория акустического зондирования прискважинных областей проницаемых горных пород»

Актуальность темы. Для улучшения коллекторских характеристик призабойной зоны нефтяных и газовых пластов используются различные физико-химические, а также гидродинамические и волновые способы обработки. Представляется, что одним из эффективных способов оперативного контроля состояния призабойной зоны скважин до и после обработки являются акустические методы, основанные на особенностях отражения и прохождения сигналов на границах участков каналов (скважин) с различной проницаемостью стенок.

Исследование волновых процессов в каналах, содержащих проницаемые участки и построение теоретических моделей происходящих при этом процессов, применяются в горном и взрывном деле. Проблемы связаны в бурении с решением практических задач поиска, разведки и эксплуатации нефтяных и газовых скважин: оценки пористости и проницаемости пород, выделении зон повышенной трещиноватости. Практическая задача зондирования прискважинных областей акустическими волнами дает возможность контроля состояния призабойной зоны пластов и выявления осложнений в процессе эксплуатации нефтяных и газовых скважин.

Целью работы является теоретическое исследование нестационарных волновых процессов в цилиндрических каналах с пористыми проницаемыми стенками и в проницаемых участках, окруженных пористой средой; анализ особенностей распространения и затухания гармонических волн, волн конечной длительности в каналах и проницаемых участках; исследование процессов отражения и прохождения гармонических волн через границу проницаемого участка цилиндрического канала, окруженного низкопроницаемой "коркой" и трещиновато-пористой средой, исследование процессов отражения длинных ударных волн на участке скважины с проницаемой стенкой.

Научная новизна работы состоит в исследовании распространения и затухания гармонических волн и волн конечной длительности в цилиндрических каналах, содержащих участки с проницаемыми стенками и в проницаемых участках, окруженных неоднородной пористой средой; получении интегро-дифференциального уравнения и его аналитического решения, описывающего эволюцию волн давления вблизи проницаемого участка с пористыми и проницаемыми стенками цилиндрического канала при отражении, исследовании прохождения и отражения гармонических волн и волн конечной длительности на границе проницаемого участка стенки цилиндрического канала, окруженного низкопроницаемой "коркой" и трещиновато-пористой средой; оценке влияния на эволюцию волн в присутствующих в фильтрационных процессах инерционных эффектов через пористые проницаемые участки скважин.

Практическая ценность работы заключается в установлении закономерностей распространения и затухания гармонических волн и волн конечной длительности в цилиндрических каналах с пористыми проницаемыми стенками и проницаемых участках, окруженных неоднородной пористой средой; а также закономерностей при отражении длинных ударных волн от границы проницаемого участка цилиндрического канала, в установлении качественных особенностей динамики волн в зависимости от состояния пористой среды вокруг скважины, в случае дистанционного и локального способа контроля; работа может служить теоретической основой для определения коллекторских характеристик призабойной зоны пластов и прогнозирования возможных осложнений в процессе эксплуатации нефтяных и газовых скважин с помощью волновых методов.

Достоверность полученных результатов подтверждается использованием апробированных исходных моделей, с согласованием с современными физическими представлениями, согласованием в предельных ситуациях новых уравнений с ранее известными, сопоставлением численных результатов с результатами других исследователей.

Структура работы. Диссертация состоит из трех глав, заключения и списка литературы.

В первой главе выполнен обзор теоретических и экспериментальных исследований волн давления в заполненных жидкостью или газом каналах, имеющих проницаемые стенки и зоны фильтрации, а также обзор работ по исследованию волновых процессов в насыщенных пористых средах.

Во второй главе представлены результаты исследования эволюции гармонических волн, волн конечной длительности и длинных ударных волн в цилиндрических каналах, имеющих участки с проницаемыми стенками и окруженных пористой проницаемой средой. Исследование выполнено для модели плоского нестационарного течения жидкости в канале в квазиодномерном приближении и одномерной фильтрации жидкости через проницаемые стенки канала в окружающее пористое пространство. Приведены принятые при составлении теоретической модели основные допущения. Изучены особенности прохождения и отражения волн на границе проницаемого участка канала, окруженного кольцевой зоной низкой проницаемости, однородной пористой и трещиновато-пористой средой. Рассмотрено влияние инерции жидкости на эволюцию волн при отражении от границы проницаемого участка канала, окруженного высокопроницаемой средой. Получено интегро-дифференциальное уравнение и его аналитическое решение, описывающее эволюцию волн давления вблизи проницаемого участка с пористыми и проницаемыми стенками цилиндрического канала при отражении.

В третьей главе проведено исследование эволюции гармонических волн и волн конечной длительности на проницаемых участках скважин, окруженных пористой средой. Получено и проанализировано дисперсионное уравнение. Изучены особенности распространения и затухания гармонических волн и волн конечной длительности в прискважинных проницаемых участках, окруженных низкопроницаемой "коркой", однородно-пористой и трещиновато-пористой средой. Рассмотрено влияние инерционных эффектов на эволюцию волн в прискважинных участках при фильтрации жидкости в окружающее пористое пространство.

В заключении сформулированы основные выводы и результаты работы.

Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались на школах-семинарах по механике многофазных систем под руководством академика РАН Нигматулина Р.И. (Стерлитамак, 1999, 2001), на школах-семинарах по проблемам механики сплошных сред в системах добычи, сбора, подготовки, транспорта и переработки нефти и газа под руководством академика Мирзаджанзаде А.Х. (Уфа, 1999, 2001), на международных научно-технических конференциях СФ УГНТУ (1999), СГПИ (1999), на региональной конференции БГУ (Уфа, 1999), на республиканской научно-практической конференции СФ УГНТУ (Салават, 2001) и опубликованы в 9 работах.

Автор выражает искреннюю признательность своему научному руководителю чл.-корр. АН РБ Шагапову B.LLL, а также кандидату физико-математических наук Гумеровой Г.А. за постоянное внимание, помощь и поддержку в работе.

Заключение диссертации по теме «Механика жидкости, газа и плазмы», Булатова, Зульфия Абдрахмановна

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

На основании выполненных исследований можно сформулировать следующие выводы.

1. Анализ полученных аналитических и численных решений показывает, что отраженное от проницаемого участка скважины "эхо" импульсного сигнала в зависимости от коллекторских характеристик окружающей горной породы претерпевает значительные количественные и качественные изменения по сравнению со случаем, когда проницаемость отсутствует.

2. Наличие трещиноватости проницаемого участка приводит к дополнительному усилению трансформации отраженного сигнала. В частности трещиноватость может привести к кратному изменению амплитуды отраженного сигнала.

3. Исследования процессов эволюции сигналов в зазоре между зондом и стенкой скважины, сообщающаяся с окружающей проницаемой породой показывают, что с уменьшением толщины зазора снижается скорость и усиливается затухание акустических волн. Это обстоятельство, позволяет подбором толщины зазора при ограниченной длине зонда, получать более представительную информацию о состоянии пористой среды вокруг скважины по эволюции сигналов в зазоре.

4. Наличие радиальных трещин в окружающем пористом пространстве также сильно меняет картину эволюции сигнала при распространении в зазоре между стенкой скважины и цилиндрическим корпусом зонда. Рост числа радиальных трещин может привести к значительному (даже в несколько раз) усилению затухания амплитуды импульсного сигнала при распространении в зазоре.

5. Установлено, что существует коротковолновый диапазон с частотами o)(n<aj<co(A) (®(0 = С2/%{1) и (0(Х)ъ2пСКа-ах)), в котором инерционные эффекты при фильтрации жидкости в окружающую пористую среду приводят к увеличению фазовой скорости и уменьшению коэффициента затухания возмущений, распространяющихся в зазоре между корпусом зонда и стенкой обследуемого участка скважины.

6. Решена задача об отражении ударных волн типа "ступенька" на проницаемом донном участке. Из-за проницаемости происходит не резкое, как в случае отражения от непроницаемой стенки, а плавное повышение давления с некоторым характерным временем до значения, соответствующее непроницаемой стенке для отраженной ударной волны. При этом время релаксации с ростом проницаемости пористого пространства растет примерно пропорционально.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Булатова, Зульфия Абдрахмановна, 2002 год

1. Бабенко Ю.И. Тепломассообмен: Метод расчета тепловых и диффузионных потоков. - Л.: Химия, 1986.-144с.

2. Бан А., Богомолова А.Ф., Макашов Р.А. и др. О влиянии свойств горных пород на движение в них жидкостей. М., Гостоптехиздат, 1962.-270с.

3. Баренблатт Г.И., Ентов В.М., Рыжик В.М. Движение жидкостей и газов в природных пластах. М.: Недра, 1984.-211с.

4. Бураго Н.А., Ибатов А.С., Крауклис П.В., Крауклис Л.А. Дисперсия трубной и лэмбовской волн, используемых при АК. Записки научного семинара ЛОМИ, т. 99, 1980.

5. Быков В.Г., Николаевский В.Н. Нелинейные геоакустические волны в морских осадках. // Акустический журнал, 1990. -вып.4. -т.36. -С.606-610.

6. Варгафтик Н.Б. Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей. 2-е изд. М.: Наука, 1972.-341с.

7. Виноградова Т.Б., Руденко О.В., Сухоруков А.П. Теория волн. М.: Недра, 1979.-3 83с.

8. Талонов В.А. Пакет программ быстрого преобразования Фурье с приложениями к моделированию случайных процессов // Препринт. 14-76. -Новосибирск. -ИТ СО АН СССР. -1976. -19с.

9. Гимранова Г.А., Хлесткина Н.М., Шагапов В.Ш. Распространение фильтрационных волн в слоисто-неоднородных средах. В кн. Физико-химическая гидродинамика. Уфа: Изд-е Башкирок. Ун-та. -1995. -с.34-40.

10. Губайдуллин А.А., Кучугурина О.Ю. Сферические и цилиндрические линейные волны в насыщенных жидкостью пористых средах. // Теплофизика высоких температур, 1995. -т.ЗЗ. -№1.

11. Губайдуллин А.А., Мусаев Н.Д., Якубов С.Х. Исследование линейных волн в насыщенных пористых и проницаемых средах // Отчет о НИР

12. ТОММС ИТ АН СССР. № ГР 01.90.0055072. инв. № 02.90.004.3814. -Тюмень. -1990.-47с.

13. Губайдуллин А.А., Мусаев Н.Д., Якубов С.Х. Линейная теория плоских одномерных волн в насыщенных пористых средах. // Итоги исследований ТОММС ИТ АН СССР, № 1. Новосибирск.-1990.-с.33-35.

14. Губайдуллин А.А., Урманчеев С.Ф. Исследование прохождения волны сжатия из жидкости или газа в насыщенную пористую среду и отражение их от преград // Динамика сплошных сред. Акустика неоднородных сред. Новосибирск. -1992.

15. Губайдуллин А.А., Урманчеев С.Ф. Численное моделирование прохождения волны сжатия из жидкости в насыщенную пористую среду // Труды ИММС. Вып.З. -Тюмень. -1992.

16. Губайдуллин А.А., Якубов С.Х. Динамика слабых импульсных возмущений в насыщенной пористой среде // Итоги исследований ИММС СО АН СССР. Тюмень. -1990. -№2.-с. 45-48.

17. Губайдуллин А.А., Якубов С.Х. Исследование распространения слабых импульсных возмущений в насыщенной пористой среде // Отчет о НИР №22 ТОММС ИТ СО АН СССР. № ГР 01.90.0055072, инв. № 02.91.0015766. - Тюмень. -1991.- 44с.

18. Губайдуллин А.А., Кучугурина О.Ю. Распространение слабых возмущений в трещиновато-пористых средах // ПММ. 1999. Т.63. Вып. 5. С. 816-825.

19. Горбачев П.Ю., Гуревич Б.Я., Лопатников С.А. Распространение упругих волн в пористой среде со случайно-неоднородным распределением газа // Изв. АН СССР. Физика Земли. -1990. -№6.-с.28-32.

20. Динариев О.Ю., Леонтьев И.А. Волны в насыщенных пористых средах с внутренними релаксационными процессами // Акустический журнал. -1991. т.37, вып.1.- с.84-90.

21. Донцов В.Е., Кузнецов В.В., Накоряков В.Е. Распространение волн давления в пористой среде, насыщенной жидкостью // ПМТФ.-1988. -№1.

22. Донцов В.Е. Экспериментальное исследование распространения волн давления в многофазных средах. Дисс. на соискание уч. степени канд. технич. наук. - Новосибирск. -1986.-153с.

23. Дудин С.З. Затухание волн конечной амплитуды в зернистых средах. // Изв. АН СССР. Физика Земли.-1989.-№2.-с.106-110.

24. Егоров А.Г., Зайцев А.Н., Костерин А.В., Скворцов Э.В. Акустические волны в насыщенной пористой среде. В кн. Численные методы решения задач многофазной несжимаемой жидкости. - Новосибирск. -1987.-С.115-120.

25. Егоров А.Г., Костерин В.В., Скворцов Э.В. Консолидация и акустические волны в насыщенных пористых средах.- Казань: КГУ. -1990. -102с.

26. Жуковский Н.Е. О гидравлическом ударе в водопроводных трубах. -"Бюллетени Политехнического общества".- 1899. -№5.

27. Ивакин Б.Н., Карус Е.В., Кузнецов O.JI. Акустический метод исследований скважин. М. -1978.

28. Ионов A.M., Сироткин В.К., Сумин Е.В. Распространение нелинейных продольных волн в пористых насыщенных средах //ПМТФ.-1988. -№6. -с.138-144.

29. Исаков И.И. Исследование регистраций волны Лэмба в скважине. Прикл. геофизика, вып.98, М.: Недра. -1979.

30. Исаков И.И. Применение волны Лэмба при акустическом каротаже. Нефтегаз. геол. и геофизика. -1979. -№3.

31. Исакович М.А. Общая акустика. М. -1973.

32. Калимуллин P.P., Шалашов Г.М. Нелинейное деформирование насыщенных пористых сред в модели Френкеля-Био // Изв. АН СССР. Физика Земли. -1990. -№3. -с.41-46.

33. Карус Е.В., Кузнецов O.J1 и др. Критерии выявления зон повышенной трещиноватости с помощью широкополосного АК. // Изв. вузов. Геология и разведка-1977. -№1.

34. Крауклис П.В., Бураго Н.А. Амплитуды и скорости гидроволн в обсаженных скважинах. В кн. Изучение горных пород акустическим методом. М. -1978.

35. Крауклис П.В., Ибатов А.С. О влиянии поглощения в среде на затухание гидроволн в скважине. Записки науч. семинаров ЛОМИ, т.99 -1980.

36. Крауклис П.В., Крауклис J1.A. Кинематика и динамика гидроволн, распространяющихся в обсаженной зацементированной скьажине. В кн. Вопр. дин. теор. распр. сейсм. волн., вып.19. -1979.

37. Крауклис П.В., Крауклис JI.A. Нормальные волны в кольцевом зазоре между каротажным прибором и стенкой скважины. Скважинная геоакустика, вып.24, М.,Труды ВНИИЯГГ. -1975.

38. Крауклис П.В., Щербакова Т.В., Исаков И.И. Исследование свойств нормальных волн при АК нефтяных и газовых скважин. // Прикл. геофизика. -1982. -№102.

39. Крутин В.Н., Марков М.Г., Юматов А.Ю. Скорость и затухание волн Лэмба-Стоунли в скважине, окруженной насыщенной пористой средой // Изв. АН СССР. Сер. "Физика Земли". М.: Наука. -1987. -№9. -с.33-38.

40. Кули, Льюис, Уэлч. Исторические замечания относительно быстрого преобразования Фурье. труды института инженеров по электротехнике и радиотехнике. - М. -1967. - т.55 - №10. -с. 18-21.

41. Лайтхилл Джеймс. Волны в жидкостях (перевод). М.: Мир.-1981.

42. Ландау Л.Д. Лифшиц Е.М. Механика сплошных сред. М.гГостехиздат. -1953.

43. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Гидродинамика. М.: Наука. -1986. -733с.

44. Лапин А.Д. Затухание нулевой моды в волноводе с произвольным сечением вследствии поглощения на стенках. // Акустический журнал.1991. -т.37. -вып.З. -с.581-582.

45. Лапин А.Д. Затухание звука в канале с неоднородными поглощающими стенками. // Акустический журнал. 1992. -т. 38. вып.6. -с. 1114-1115.

46. Лопатников С.А., Гуревич Б.Я. Трансформационный механизм затухания упругих волн в насыщенных пористых средах // Изв. АН СССР. Физика Земли. -1988. -№2. -с.8 5-99.

47. Лэмб Г. Динамическая теория звука. М.: ИЛ -1960.

48. Ляхов Г.М. Волны в грунтах и пористых многокомпонентных средах. -М.: Наука, 1982. -288с.

49. Марков ivi.T., Юматов А.Ю. Акустические свойства слоистой пористой среды // ПМТФ. -1988. -№7.

50. Мостков М.А. Основы теории гидроэнергетического проектирования. М.: Госэнерго, 1948.

51. Мостков М.А. Современное состояние и реальные задачи исследований гидроудара. Изв. АН СССР, ОТН -1954. -№3.

52. Морз Ф. Колебания и звук. М.-Л.:ГИТТЛ. -1949. -496 с.

53. Мусаев Н.Д. К линейной теории распространения продольных волн в пористом теле, насыщенном жидкостью или газом // ДАН СССР. -1989. -т.309, №2. -с.297-300.

54. Мусаев Н.Д. К двухскоростной механике зернистых пористых сред // ПММ. -1985. -т.49, №2. -с.334-336.

55. Найфэ А.Х. Методы возмущений. М.: Мир. -1976. -455с.

56. Нигматулин Р.И. Основы механики гетерогенных сред. -М.: Наука.-1978.-336с.

57. Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред ч.1. -М.: Наука. -1987. -464с.

58. Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред ч.2. -М.: Наука.-1987. -360с.

59. Николаевский В.Н., Басниев К.С., Горбунов А.Т., Зотов Г.А. Механика насыщенных пористых сред. -М.: Недра. -1970. -336с.

60. Николаевский В.Н. Механика пористых и трещиноватых сред. -М.: Недра. -1984. -232с.

61. Пергамент А.Х., Петренко Ф.А., Плющенков Б.Д., Турчанинов В.И. Численное моделирование акустического каротажа скважин. М.: Препринт. -1997. -№70. -28с.

62. Ромм Е.С. Структурные модели порового пространства горных пород. -Л.: Недра. -1985. -240с.

63. Смольянинова Е.И. Изучение околоскважного пространства на основе использования кинематики и динамики гидроволн. -Дисс. на соиск. уч.степ. канд. геол.-минерал, наук. -М. -1983. -219с.

64. Старобинский Р.Н., Юдин Е.Я. Об одной модели распространения низкочастотного звука в облицованном канале. // Акустический журнал. -1972. т.18. -вып. 1. -с.115-118.

65. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. -М.: Наука, -1972. -736с.

66. Уайт Дж.Э. Возбуждение и распространение сейсмических волн. -М.: Недра. -1986. -262с.

67. Урманчеев С.Ф. Численное исследование ударно-волновых течений двухфазных сред. Дисс. на соиск. уч. степени канд. физ.-мат. наук. -Тюмень. -1992.-177с.

68. Френкель Я.И. К теории сейсмических и сейсмоэлектрических явлений во влажной почве // Изв. АН СССР. Серия географическая и геофизическая. -1944. -т.8. -№4. -с.133-149.

69. Хлесткина Н.М. Акустика каналов с пористыми и проницаемыми стенками. Дисс. на соиск. уч. степени канд. физ.-мат. наук. -Тюмень. 1994.-176с.

70. Хлесткина Н.М. К вопросу о взаимодействии волн давления, с фильтрационными потоками в скважине с зонами вскрытия пластов. Вкн. Физико-математические проблемы и моделирование процессов нефтедобычи и переработки нефти. -Уфа. -1992. -с.23-31.

71. Хлесткина Н.М., Гимранова Г.А. Распространение волн конечной длительности в неоднородно-пористых средах. В кн. Проблемы сбора, подготовки и транспорта нефти и нефтепродуктов. - Уфа, ИПТЭР. -1994. -с.72-78.

72. Чарный И.А. Неустановившееся движение реальной жидкости в трубах. -М.: Недра. -1975.

73. Шагапов В.Ш., Хлесткина Н.М. Некоторые особенности распространения возмущений в каналах с пористыми и проницаемыми стенками. В кн. Физико-математические проблемы и моделирование процессов нефтедобычи и переработки нефти. -Уфа. -1992. -сЛ52-163.

74. Шагапов В.Ш., Хлесткина Н.М. Линейные волны в каналах с пористыми и проницаемыми стенками // Итоги исследований ИММС СО РАН. -Тюмень. -1993. -№4.

75. Шагапов В.Ш., Хлесткина Н.М., Гимранова Г.А. Линейные волны в слоисто-неоднородных пластах // Итоги исследований ИММС СО РАН. -Тюмень. -1995. -вып.6. -с.133-140.

76. Якубов С.Х. Исследование распространения акустических волн в двухфазных системах. -Дисс. на соиск. уч. степени канд. физ.-мат. наук. -Тюмень. -1992. -160с.

77. Akbar Nabil, Kim Jung J. Permeability extraction: A sonic log inversion. SEG Int. Expos, and 64th Ahn. Meet., Los Angeles, Oct.23-28. -1994.

78. Allivieli L. Teoria genarale del moto perturbato dell' acqua nei tubi in pressione. Milan 1903. Translated into English by E.E.Halmos. The Teoryof Waterhammer. Am. Soc. Civil English, 1925.

79. Albert Donald G. A comparison between wave propogation in water -saturated and air saturated porous materials. // J. Appl. Phys. -1993. -v.73. №1. -P.28-36.

80. Barez F., Goldsmith W., Sackman J.L. Longitudinal waves in liquid-filled tubes.-Int. J.Mech. Sei. 1979. v.21.P.213.

81. Berryman J.G. Elastic wave propagation in filled-saturated porous media // The Jornal of the acoustical Society of America. -1981. -v.69. 2. -P.416-424.

82. Biot M.A. Propogation of elastic waves in a cylindrical bore containing a fluid. J. Appl. Phys. v.23. -№9. -1952.

83. Biot M.A. Theory of stress-frain relations in anisotropic yiscoelasticity and relaxation phenomena // The Journal of Applied Phisics. 1954. -v.25. -P.1385-1391.

84. Biot M.A. Theory of propagation of elastic waves in a fluid-saturated porous solid. I. Low-frequency range // The Journal of the Acoustical Society of America. -1956. -v.28.-№2.-P.168-178.

85. Biot M.A. Theory of propagation of elastic waves in a fluid-saturated porous solid. II. Highter-frequency range // The Journal of the Acoustical Society of America. -1956. -v.28. -№2. -P. 179-191.

86. Biot M.A. Mechanics of Deformation and acoustic propogation in porous media//The Journal of Applied Physics. -1962. -v.33. №4. -P.1482-1498.

87. Biot M.A. Generalized theory of acoustic propagation in porous dissipative media // The Journal of the Acoustical Society of America. -1962. -v.34. -№9. -P. 1251-1264.

88. Boije Nilson, Olle Brander. The propagation of sound in cylindrical ducts with mean flow unol bulk-reacting lining. III. Step discontinuites. // IMA J. Appl. Math. -1981. -v.27. -№1. -P.105-131.

89. Bourbie Т., Coussy O., Zinszner B. Acoustics of porous media. Paris. Technip. -1987. -334p.

90. Gronwall H. Longitudinal vibrations of a liquid contained in a tube with elastic walls. Phys.Rev. -1927. -v.30. -№71.

91. Gubaidullin A. A., Kuchugurina O. Ju. One-dimensional linear waves with axial and central symmetries in saturated porous media. // Transport in

92. Porous Media.-vol.22. -№1. -1996. -P.73-90.

93. Gubaidullin A. A., Kuchugurina O. Yu. The peculiarities of linear wave propagation in double porous media // Transport in Porous Media. 1999. V. 34. P. 29-45.

94. Hersh A.S., Walker В., Dong S.B. Analytical and experimental investigation of the propagation and attenuation of sound in extended reaction lined ducts. // AIAA Pap. -1981. -№2014. -29p.

95. Hovem J.M., Ingrem G.D. Viscous attenuation of sound in saturated sand // J. Acoust. Soc. Am.-1979.-v.66. №6.-P.1807-1812.

96. Kozyar V.F., Glebotcheva N.K., Medvedev N.Y. Permeable Reservoir Rock Determination by Stoneley Wave Parameters (Rezults of Industrial Tests) // Trans. SPWLA, 39th Annual Symposium. -1998.

97. Lamb H. On the velosity of sound in a tube as affected by the elasticity of the walls. Manchester Memoris. -1898.-v.62.-№9.

98. Lamb H. Tremors over the surface of an elastic solid. Trans. Roy. Soc. London. A 203. -1904.

99. McLeroy E.G., De Loach A. Sound Speed and Attenuation from 15 to 1500 kHz, measured in Natural Sea-floor Sadiments // Journal of the Acoustical Society of America. -1968. -v.44, P.1148-1150.

100. Molloy C.T., Honigman E. Attenuation of sound in lined circular ducts. // J. Acoustic Soc. Amer. -1945. -v. 16. -№4. -P.267-272.

101. Morse P.M. The transmission of sound inside pipes. // J. Acoust. Soc. Amer. -1939. -v.ll. -№2. -P.205-210.

102. Nigmatulin R.I., Gubaidullin A. A. Linear Waves in saturated porous media. // Transport in Porous Media, -vol.9. -№122. -1992. -P.135-142.

103. Plona T.J. Observation of a second bulk compressional wave in a porous medium at ultrasonic frequencies // Applied. Physics letters, -1980.-v.36. №4. -P.259-261.

104. Plyushchenkov B.D., Turchaninov V.I. Acoustic logging modeling by refined Biot's equations // (World Scientific Publishing Company) International

105. Journal of Modern Physics C. -2000. -V.l 1. №.2. -P.365-396.

106. Sniekers R.W.M., Smoulders D.M.J., van Dongen M.E.H., van der Kodel H. Pressure wave propagation in a partially water-saturated porous medium // Journal of Applied Physics. -1989. -v.66. №9. -P.4522-4524.

107. Summers G.S., Broading R.A. Continuous velosity logging. Geophysics. -1952. -v.l7. -№3.

108. Tang X.M., Cheng C.H. A dynamic model for fluid flow in open borehole fractures. // J.Geophys. Res.B. -1989. -№6. -P.7567-7576.

109. Tuncay K., Corapcioglu M. Y. Wave propagation in fractured porous media // Transport in Porous Media. 1996. V. 23. № 3. P. 237-258.

110. Tuncay K., Corapcioglu M. Y. Body waves in fractured porous media saturated by two immiscible Newtonian fluids // Transport in Porous Media. 1996. V. 23. №3. P. 259-273.

111. Johnson D.L., Plona T.J. Acoustical flow waves and the consolidation transition // The Journal of the Acoustical Society of America.-1982.-v.72. -№2. -P.556-565.

112. Stoll R.D., Bryan G.M. Wave Attenuation in Suturated Sediments // The Journal of Acoustical Society of America. -1970. -v.47, №5 (part 2). -P.1440-1447.

113. Shagapov V. Sh., Khlestkina N. M., Lhuillier D. Acoustic waves in channels with porous and permeable walls // Transport in Porous Media. 1999. V. 35. № 3. P. 327-344.

114. Van der Grinter J.G.M. An experimental study of shock-induced wave propagation in gry, water-saturated, and partially saturated porous media.

115. Tech. Univ. Eindheven. Netherlands. -1987. -lip.

116. Van der Grinter J.G.M., van Dongen M.E.H., van der Kogel H. Strain and pore pressure propagation in a water-saturated porous medium // Journal of Applied Physics. -1987. -v.62. -№12. -P.4682-4687.

117. Wassilieff G. Experimental verification of duct attenuation models with bulk reacting linings. // J. Sound and Vibr. -1987. -v.l 14. -№2. -P.239-251.

118. Wilson R.K., Ainfantis E.C. A double porosity model for acoustic wave propagation in fractured porous rock. // Int. J. Eng. Sci. -1984. -v.22. -№8.