Численное исследование взаимодействия воздушных ударных волн с преградой, экранированной пористым слоем тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат физико-математических наук Дудко, Дина Николаевна

• Дудко, Дина Николаевна
• кандидат физико-математических наук
• 2004

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Дудко, Дина Николаевна

ПЕРЕЧЕНЬ УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. ОБЗОР ТЕОРЕТИЧЕСКИХ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ РАБОТ ПО УДАРНО-ВОЛНОВОМУ ВОЗДЕЙСТВИЮ НА ПРЕГРАДЫ, ЭКРАНИРОВАННЫЕ ПОРИСТЫМ СЛОЕМ .11

ГЛАВА II. ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ

РАСПРОСТРАНЕНИЯ И ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ С

ПРЕГРАДАМИ ВОЛН В ГАЗОНАСЫЩЕННОЙ

ПОРИСТОЙ СРЕДЕ.

1. Уравнения механики многофазных сред для описания газонасыщенных пористых сред.

2. Конечно-разностная аппроксимация системы уравнений газонасыщенных пористых сред.

3. Отражение ударной волны типа «ступенька» от жесткой стенки, покрытой слоем пористого материала.

4. Отражение ударной волны от твердой стенки, покрытой пористым слоем с учетом трения частиц о боковые стенки трубы.

5. Отражение импульсного возмущения от жесткой стенки, покрытой слоем пористого материала.

ГЛАВА III. РАСПРОСТРАНЕНИЕ И ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ С

ПРЕГРАДАМИ ЛИНЕЙНЫХ ВОЛН В НАСЫЩЕННОЙ ПОРИСТОЙ СРЕДЕ.

1. Система линейных уравнений.

2. Условия на границах раздела сред.

3. Численные результаты.

ГЛАВА IV. ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ПЕРЕДАЧИ

УДАРНО-ВОЛНОВОЙ НАГРУЗКИ ЭКРАНИРУЕМОЙ ПЛОСКОЙ СТЕНКЕ ЧЕРЕЗ СЛОЙ ПОРОШКООБРАЗНОЙ СРЕДЫ И РАЗДЕЛЯЮЩИЙ ИХ ВОЗДУШНЫЙ ЗАЗОР.

1. Постановка задачи.

2. Численные результаты.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Численное исследование взаимодействия воздушных ударных волн с преградой, экранированной пористым слоем»

Актуальность темы. Пористые материалы широко используются в современной промышленности, в частности, в аэрокосмических технологиях, для поглощения вредных шумов, в архитектурной акустике, а также рассматриваются как демпфирующие среды для ослабления взрывных воздействий на сооружения. Для всех этих приложений очень важно исследовать взаимодействие импульсов давления с пористой средой и характер движения газа внутри пор в широком диапазоне свойств материалов для различных уровней интенсивности воздействия. Например, задача об уплотнении насыпного пористого слоя исследовалась для улучшения свойств экранов, используемых при защите от взрывов.

Проблема импульсного воздействия на преграды, экранированные пористыми сжимаемыми материалами и сыпучими средами, имеет важное практическое значение во многих отраслях современной техники и технологии при решении вопросов взрывобезопасности производственных процессов и окружающей среды, защиты инженерных сооружений от воздействия ударных волн и др. Надежное функционирование систем акустической, ударной и взрывной защиты требует углубленного изучения закономерностей распространения возмущений в экранирующих слоях пористой среды, а также знания механизмов передачи волновой нагрузки на экранируемые преграды.

Двухфазные системы, представляющие собой насыщенные пористые среды, являются интересными как с научной, так и с практической точек зрения примерами релаксирующих сред, когда распространение волн выявляет их характерные, часто необычные и неожиданные свойства. Наиболее интересные из них связаны с нестационарными эффектами неравновесности фаз по скоростям и напряжениям.

Генерация, распространение и взаимодействие волн в насыщенных % пористых средах изучаются в связи с разнообразными технологическими задачами сейсмоакустики и воздействия на горные массивы и нефтегазовые пласты. При этом оказывается необходимым учет нелинейных эффектов, диссипативных и дисперсионных свойств пористой среды и флюида, как следует из известных экспериментальных данных.

Для адекватного описания распространения и затухания волн необходим учет несовпадения скоростей и напряжений флюида и твердой фазы, неупругого поведения скелета пористой среды, межфазного взаимодействия, а при обработке экспериментальных данных - учет влияния трения слоя о боковые стенки ударной трубы.

Таким образом, тема работы актуальна как с точки зрения дальнейшего развития волновой динамики насыщенных пористых сред, так и с точки зрения указанных выше приложений.

Целью работы является теоретическое исследование в линейном и нелинейном приближениях нестационарных волновых ~ процессов в насыщенной газом пористой среде с вязкоупругим скелетом; прохождения ^ волной сжатия границы между газом и пористой средой и ее отражения от жесткой стенки; процесса динамического воздействия набегающей воздушной ударной волны на преграду с расположенным перед ней на некотором удалении экранирующим слоем пористой среды, анализ влияния параметров экранирующего слоя, воздушного зазора и волны на динамику нагружения экранируемой преграды; сопоставление численных результатов с экспериментальными данными других авторов.

Научная новизна работы состоит в исследовании, как в линейном, так и в нелинейном приближениях особенностей отражения воздушных ударных • волн от преград с расположенным перед ней или на некотором удалении экранирующим слоем пористой среды; анализе влияния параметров экрана, воздушного зазора и волн на указанные процессы.

Достоверность результатов диссертации обусловлена использованием общих законов и уравнений механики сплошной среды при построении соответствующих моделей и подтверждается согласием полученных численных результатов с экспериментальными данными, а также проведением тестовых расчетов.

Практическая ценность заключается в установлении основных закономерностей процессов, протекающих при ударно-волновых нагружениях пористых сред. В работе выделены основные параметры, которые определяют усиление или демпфирование пористым экраном воздействия воздушной ударной волны на преграду. Полученные результаты могут быть использованы при проектировании и анализе эффективности защиты сооружений экранирующими пористыми слоями.

Структура работы. Диссертационная работа состоит из четырех глав. В первой главе представлен обзор теоретических и экспериментальных работ по ударно-волновому воздействию на преграды, экранированные слоем пористого материала.

Вторая глава посвящена численному исследованию некоторых особенностей отражения воздушных ударных волн от жесткой стенки, покрытой слоем пористого вещества. Для исследования волновых процессов в насыщенных пористых средах применена двухскоростная с двумя тензорами напряжений математическая модель, построенная методами механики многофазных сред. Развита методика численного моделирования, основанная на двухшаговой схеме Лакса - Вендроффа. Рассмотрены процессы прохождения волной типа "ступенька" и импульсом треугольной формы границы раздела «газ - пористая среда» и отражения от жесткой стенки, покрытой пористым материалом; проанализировано влияние параметров пористой среды и волны на протекание процесса отражения; ф выполнено сопоставление численных результатов с экспериментальными данными других авторов.

В третьей главе рассмотрены процессы прохождения волной сжатия границы между газом и пористой средой и ее отражения от жесткой стенки. Исследование выполнено для пористой среды с вязкоупругим скелетом в рамках линейного приближения. Проанализированы условия на границах «газ - пористая среда», «пористая среда - жесткая стенка». Получены 4 аналитические выражения для коэффициентов отражения и прохождения волн через границы раздела. Для монохроматических волн получен комплекснозначный коэффициент отражения от жесткой стенки, покрытой пористым слоем. Исследована зависимость коэффициента от толщины слоя. Установлено, что коэффициент отражения является почти периодической функцией частоты, при этом амплитуда и период осцилляций определяются главным образом отношением скорости медленной волны в пористой среде к толщине слоя. Построена точная x-t -диаграмма, позволяющая проследить чередование сжатий и разрежений внутри пористого слоя и на жесткой стенке в процессе эволюции волны сжатия, прохвДящей из газа в пористый слой, покрывающий жесткую стенку.

В четвертой главе в рамках модели двухскоростной, двухтемпературной, с двумя напряжениями смеси газа и контактирующих между собой твердых частиц численно исследуется процесс динамического воздействия набегающей воздушной ударной волны на твердую стенку с расположенным перед ней на некотором удалении экранирующим слоем насыпной пористой среды. Описание процесса проводится для случая одномерного плоского движения газовой и дисперсной фаз с использованием V предположения о вязкоупругом поведении скелета пористой среды.

Рассматриваются случаи воздействия на пористый экран ударных волн ступенчатого типа. Анализируется влияние параметров экранирующего слоя и воздушного зазора на динамику нагружения экранируемой твердой стенки. Показывается, что для случая импульсного воздействия на пористый экран, разделенный от плоской стенки воздушным зазором, возможно существенное снижение пикового давления на преграде.

В заключении сформулированы основные результаты и выводы работы.

Апробация работы. Основные результаты, полученные в диссертационной работе, докладывались на научных семинарах по механике многофазных сред (Тюменский филиал Института теоретической и прикладной механики СО РАН), на семинарах «Акустика неоднородных сред» (Новосибирск, 1996, 1998 гг.), на международной научно-технической конференции «Нефть и газ Западной Сибири» (Тюмень, 1996 г.), на международной конференции «Математические модели и численные методы механики сплошных сред» (Новосибирск, 1996 г.), на Всероссийской научной конференции «Физика конденсированного состояния» (Стерлитамак, 1997 г.), на 9th Intern. Conf. on the Methods of Aerophysical Research (Новосибирск, 1998 г.), на региональной научно - технической конференции «Природные и техногенные системы в нефтегазовой отрасли» (Тюмень, 1999 г.), на International Conference on Multiphase Flow (New Orleans, USA, 2001 г.).

Заключение диссертации по теме «Механика жидкости, газа и плазмы», Дудко, Дина Николаевна

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Результаты выполненного численного исследования позволяют сделать следующие выводы:

1. Пористый слой усиливает динамическое воздействие на преграду волны типа "ступенька", но может ослабить это воздействие в случае кратковременного импульсного возмущения. Степень гашения или усиления воздействия зависит от толщины слоя, длительности импульса и размера зерен.

Если ширина начального импульса больше толщины пористого слоя, то происходит усиление, если ширина начального импульса меньше толщины пористого слоя, то импульс успевает затухнуть при распространении по слою и воздействие на преграду ослабевает.

С увеличением радиуса зерен уменьшается интенсивность межфазного силового и теплового взаимодействия, приводящего к затуханию волны, и, как следствие, усиливается воздействие на преграду.

2. Учет трения частиц пористой среды о стенки ударной трубы приводит к дополнительной диссипации кинетической энергии в деформационной волне, снижению ее скорости и, как следствие, к увеличению периода и уменьшению амплитуды колебаний полного напряжения на стенке. Влияние силы трения увеличивается с увеличением толщины слоя.

3. В случае воздействия воздушной ударной волны типа «ступенька» на преграду, экранированную через воздушный зазор слоем насыпной среды, давление на стенке монотонно растет до давления отражения ударной волны от жесткой стенки, но не превышает его.

При фиксированной толщине воздушного зазора уменьшение протяженности пористого слоя способствует более быстрому заполнению воздушного зазора фильтрующимся газом и, следовательно, более быстрому установлению предельного давления в зазоре, равного давлению отражения ударной волны от жесткой стенки.

При фиксированной толщине пористого слоя увеличение длины зазора приводит к увеличению времени установления предельного давления на преграде.

4. Линейный анализ рассмотренных задач позволяет определить вклад нелинейных эффектов и повысить точность в построении x-t диаграмм и в интерпретации данных, полученных при расчетах по нелинейной теории, в частности, проследить эволюцию деформационных и фильтрационных волн, чередование сжатий и разрежений внутри пористого слоя и на жесткой стенке.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Дудко, Дина Николаевна, 2004 год

1. Ахметов А.Т., Губайдуллин А.А., Дудко Д.Н. Эволюция импульсов давления в насыщенной пористой среде и изменение фазовой проницаемости под их воздействием // Акустика неоднородных сред, Новосибирск: ИГиЛ СО РАН, 1999, вып. 115, с. 19-22.

2. Ахметов А.Т., Губайдуллин А.А., Дудко Д.Н. Влияние импульсов давления на фазовую проницаемость природных кернов и особенности их распространения в насыщенных пористых средах // Нефть и газ, 1999, № 1, с. 30-34.

3. Британ А.Б., Васильев Е.И., Зиновик И.Н., Камынин И.Ю. Отражение волны взрывного профиля от торцевой стенки ударной трубы // МЖГ, 1992, № 3, с. 141-148.

4. Воскобойников И.М., Гогуля М.Ф., Воскобойникова Н.Ф., Гельфанд Б.Е. Возможная схема описания ударноволнового сжатия пористых образцов // ДАН СССР, 1977, т. 236, № 1, с. 75-78.

5. Гвоздева Л.Г., Фаресов Ю.М. О взаимодействии воздушной ударной волны со стенкой, покрытой пористым сжимаемым материалом // Письма в ЖТФ, 1984, т. 10, вып. 19, с. 1153-1156.

6. Гвоздева Л.Г., Фаресов Ю.М. О расчете параметров стационарных ударных волн в пористой сжимаемой среде // ЖТФ, 1985. т. 55, вып. 4, с. 773-775.

7. Гвоздева Л.Г., Фаресов Ю.М., Фокеев В.П. Взаимодействие воздушной ударной волны с пористыми сжимаемыми материалами // ПМТФ, 1985, № 3, с. 111-115.

8. Гвоздева Л.Г., Фаресов Ю.М. Приближенный расчет параметров стационарных ударных волн в пористых сжимаемых материалах // ПМТФ, 1986, № 1, с. 120-125.

9. Гвоздева Л.Г., Ляхов В.Н., Раевский Д.К. и др. Численное исследование распространения ударной волны в газе и пористой среде // ФГВ, 1987. т. 23, №4, с. 125-129.

10. П.Гельфанд Б.Е., Губин С.А., Когарко С.И., Попов Д.Е. Исследование особенностей распространения и отражения волн давления в пористой среде // ПМТФ, 1975, № 6, с. 74-77.

11. Гельфанд Б.Е., Губанов А.В., Тимофеев Е.И. Взаимодействие воздушных ударных волн с пористым экраном // Изв. АН СССР МЖГ, 1983, № 4, с. 7984.

12. Гельфанд Б.Е., Медведев С.П., Поленов А.Н., Тимофеев Е.И., Фролов С.М., Цыганов С.А. Измерение скорости слабых возмущений в пористых средах насыпной плотности//ПМТФ, 1986, № 1,с. 141-144.

13. Гельфанд Б.Е., Медведев С.П., Поленов А.Н., Фролов С.М. О влиянии пористого сжимаемого покрытия на характер ударно-волнового нагружения конструкций//ЖТФ, 1987, т. 57, вып. 4, с. 831-833.

14. Гельфанд Б.Е., Медведев С.П., Поленов А.Н., Фролов С.М. Передача ударно-волновой нагрузки насыпными средами // ПМТФ, 1988, № 2, с. 115121.

15. Гельфанд Б.Е., Медведев С.П., Фролов С.М. Взаимодействие воздушных ударных волн с преградой, защищенной протяженным экраном // Изв. АН СССР МЖГ, 1991, № 1, с. 183-186.

16. Губайдуллин А.А., Урманчеев С.Ф. Численное исследование распространения волн сжатия в насыщенных пористых средах // Отчет о НИР N 62 ИММС СО АН СССР, № ГР 01.90.0055072, инв. № 02.920011402, Тюмень, 1992, 139 с.

17. Губайдуллин А.А., Урманчеев С.Ф. Численное исследование прохождения воздушной ударной волны в насыщенную пористую среду и отражения от жесткой стенки // Итоги исследований ИММС СО РАН, №3, Тюмень, 1992, с. 12-15.

18. Губайдуллин А.А., Урманчеев С.Ф. Исследования прохождения волн сжатия из жидкости или газа в насыщенную пористую среду и отражения их от преград // Акустика неоднородных сред. Новосибирск: ИГИЛ СО РАН, 1992, с. 122-128.

19. Губайдуллин А.А., Урманчеев С.Ф. Волны сжатия в насыщенных газом пористых средах // Труды 1-й Росс. нац. конф. по теплообмену. М.: МЭИ, 1994, т. 7, с. 71-77.

20. Губайдуллин А.А., Кучугурина О.Ю. Сферические и цилиндрические линейные волны в насыщенных жидкостью пористых средах // Теплофизика высоких температур, 1995, т. 33, № 1, с. 108-115.

21. Губайдуллин А.А., Дудко Д.Н. Численное исследование отражения воздушных ударных волн от преград, покрытых пористым слоем // Итоги исследований ИММС СО РАН, Тюмень, 1995, № 6, с.30-37.

22. Губайдуллин А.А., Дудко Д.Н. Численное исследование отражения воздушных волн сжатия от жесткой стенки, покрытой пористым слоем // Отчет о НИР № 99, ИММС СО РАН, № г.р. 01.90.0055072, инв.№ 029.50003746, Тюмень, 1996, 54с.

23. Губайдуллин А.А., Кучугурина О.Ю. Дудко Д.Н. Процессы распространения и взаимодействия с преградами волн в насыщенной пористой среде // Нефть и газ Западной Сибири. Тез. докл. межд. науч.-тех. конф., Тюмень, ТюмГНГУ, 1996, т.2, с.53.

24. Губайдуллин А.А., Кучугурина О.Ю. Дудко Д.Н. Распространение и взаимодействие с преградами волн в насыщенной пористой среде // Матем. модели и числ. методы механики спл. сред. Тез. докл. межд. конф., Новосибирск, Изд-во СО РАН, 1996, с.47-48.

25. Губайдуллин А.А., Дудко Д.Н. Взаимодействия с преградами волн сжатия в газонасыщенной пористой среде // Акустика неоднородных сред, Новосибирск: ИГиЛ СО РАН, 1997, вып. 112, с. 113-118.

26. Губайдуллин А.А., Дудко Д.Н., Урманчеев С.Ф. Моделирование взаимодействия воздушной ударной волны с пористым экраном // ФГВ, 2000, т. 36, № 4, с.87-96.

27. Губайдуллин А.А., Дудко Д.Н., Урманчеев С.Ф. Воздействие воздушных ударных волн на преграды, покрытые пористым слоем // Вычислительные технологии, 2001, т. 6, № 3, с.7-20.

28. Губайдуллин А.А., Кучугурина О.Ю, Дудко Д.Н. Распространение и взаимодействие с преградами линейных и нелинейных волн в насыщенной пористой среде // Итоги исследований ТФ ИТПМ СО РАН, Тюмень, 2001, № 8, с. 16-22.

29. Донцов В.Е., Накоряков В.Е., Покусаев Б.Г. Распространение волн давления в газонасыщенной пористой среде // Акустический журнал, 1994, т. 40, № 4, с.683-685.

30. Дунин С.З. Затухание волн конечной амплитуды в зернистых средах // Известия АН СССР. Физика Земли, 1989, № 2, с. 106-110.

31. Жилин А.А., Федоров А.В. Структура ударной волны в двухскоростной смеси сжимаемых сред с различными давлениями // ПМТФ, 1998, т. 39, № 2, с. 10-19.

32. Зверев И.Н., Сагитов А.Т. О распространении ударных волн в порошкообразной среде // Вестн. МГУ. Cepl, 1997, № 3, с.55-58.

33. Ивандаев А.И. Об одном способе введения "псевдовязкости" и его применении к уточнению разностных уравнений газодинамики. Ч ЖВМ и МФ, 1975, т. 15, № 2, с.523-527.

34. Киселев С.П., Фомин В.М. Соотношения на комбинированном разрыве в газе с твердыми частицами // ПМТФ, 1984, № 4, с. 112-119.

35. Киселев С.П., Фомин В.М. О модели пористого материала с учетом пластической зоны, возникающей в окрестности поры // ПМТФ, 1993, т. 34, №6, с. 125-133.

36. Киселев С.П. Структура ударных волн сжатия в пористых упругопластических материалах // ПМТФ, 1998, т. 39, № 6, с. 27-32.

37. Крайко А.Н., Миллер Л.Г., Ширковский И.А. О течениях газа в пористой среде с поверхностями разрыва пористости // ПМТФ, 1982, № 1, с. 111-118.

38. Кутушев А.Г., Рудаков Д.А. Математическое моделирование динамического нагружения слоя пористой порошкообразной среды сжатым газом. // Математическое моделирование, 1991, т. 3, № 11, с.65-75.

39. Кутушев А.Г., Рудаков Д.А. Численное исследование воздействия ударной волны на преграду, экранируемую слоем пористой порошкообразной среды // ПМТФ, 1993, № 5, с. 25-31.

40. Кутушев А. Г., Родионов С. П. Численное исследование влияния параметров слоя насыпной среды и падающей ударной волны на давление на экранируемой плоской стенке // ФГВ, 1999, т. 35, № 2, с. 105-113.

41. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Гидродинамика. М.: Наука, 1986.

42. Нигматулин Р.И. Основы механики гетерогенных сред. М.: Наука, 1978, 336с.

43. Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред.Ч.1. М.: Наука, 1987.

44. Николаевский В.Н., Басниев К.С., Горбунов А.Т., Зотов Г.А. Механика насыщенных пористых сред. М.: Недра, 1970, 339с.

45. Пузырев Н.Н. Методы и объекты сейсмических исследований. Новосибирск: Издательство СО РАН, НИЦ ОИГГМ, 1997, 301с.

46. Рихтмайер Р., Мортон К. Разностные методы решения краевых задач. М.: Мир, 1972.

47. Роменский Е.И. Релаксационная модель для описания деформирования пористых материалов // ПМТФ, 1988, № 5, с. 145-149.

48. Рудингер Г. Влияние конечного объема, занимаемого частицами, на динамику смеси газа и частиц // Ракетная техника и космонавтика, 1965, т. 3, №7, с. 3-10.

49. Садин Д.В. Численное исследование начального импульсного движения слоя порошка в канале под воздействием сжатого газа // ПМТФ, 1999, т.40, №6, с. 122-127.

50. Федоров А.В., Фомин В.М. К теории комбинированного разрыва в газовзвесях // Физическая газодинамика реагирующих сред. Новосибирск, 1990, с. 128-134.

51. Федоров А.В. Структура комбинированного разрыва в газовзвесях при наличии хаотического давления частиц // ПМТФ, 1992, № 5, с. 36-41.

52. Фомин В.М., Ческидов П.А. Упруго-пластическая модель пористой среды, насыщенной газом // Численные методы решения задач теории упругости и пластичности. Новосибирск: ИТПМ СО АН СССР, 1982, с. 33-39.

53. Чудновский А.Ф. Теплообмен в дисперсных средах. М.: Гостехиздат, 1954.

54. Щетинин В.Г. Расчет ударного сжатия и разогрева пористых сред. // Хим. физ., 1999, т. 18, № 11, с. 79-83.

55. Akhmetov А.Т., Gubaidullin A. A., Kuchugurina O.Yu., Dudko D.N.1.vestigation of pressure pulse propagation in saturated porous sample and their• th effect on phase permeability // Proceedings of 9 Intern. Conf. on the Methods of

56. Aerophysical Research. Novosibirsk, Russia, 1998, part 2, pp.8-12.

57. Baer MR (1988) Numerical studies of dynamic compaction of inert and energetic granular materials. Trans.ASME J. Appl. Mech. 55:37

58. Baer MR, Nunziato JW (1986) A two-phase mixture theory for the deflagration to detonation transition (DDT) in reactive granular materials. Int. J. Multiphase Flow 12:861

59. Bakken J., Slungaard Т., Engebretsen Т., Christensen S.O. Attenuation of shock waves by granular filters // Shock Waves, 2003, No. 13, pp. 33-40.

60. Bdzil JB, Menikoff R, Son SF, Kapila K, Stewart DS (1999) Two-phase modeling of deflagration to detonation transition in granular materials: A critical examination of modeling issues. Phys. Fluids 11(2): 378

61. Ben-Dor G., Britan A., Elperin Т., Igra O., Jiang J.P. Experimental investigation ' of the interaction between weak shock waves and granular layers // Experiments in Fluids, 1997, vol. 22, pp. 432-443.

62. Biot MA (1956) Theory of propagation of elastic waves in a fluid-saturated porous solid. J. Acoust. Soc. Am. 28: 168

63. Britan A., Ben-Dor G., Elperin Т., Igra O., Jiang J.P. Mechanism of compressive stress formation during weak shock waves impact with granular materials // Experiments in Fluids, 1997, vol. 22, pp. 507-518.

64. Britan A., Ben-Dor G., Elperin Т., Igra O., Jiang J.P. Gas filtration during the impact of weak shock waves on granular layer // Int. J. Multiphase Flow, 1997, vol. 23, No 3, pp. 473-491.

65. Britan A., Ben-Dor G., Igra O., Shapiro H. Shock waves attenuation by granular filters // Int. J. Multiphase Flow, 2001, vol. 27, pp. 617-634.

66. Cieszko M., Kubik J. On the compatibility conditions in the fluid-fluid saturated porous solid contact problems // Arch. Mech., Warszawa, 1993, vol. 45, No 1, pp. 77-91.

67. Ergun S. Fluid flow through packed columns // Chem. Eng. Progress, 1952, vol. 48, No 2, pp. 89-94.

68. Gubaidullin A.A., Dudko D.N. Numerical investigation of reflection of air shock waves from obstacles covered by the porous layer // Transactions of TIMMS, Tyumen, 1995, No.6, p.31-38.

69. Gubaidullin A.A., Dudko D.N. Processes of propagation and interaction of shock waves with obstacles in gas-saturated porous media // В iot Conf. on Poromechanics. Louvain-la-Neuve, Belgium, 1998, pp. 217-220.

70. Gubaidullin A.A., Dudko D.N., Urmancheyev S.F. Modeling of the Interaction between an Air Shock Wave and Porous Screen // Combustion, Explosion, and Shock Waves, 2000, vol. 36, No. 4, pp.496-505.

71. Gubaidullin A.A., Britan A., Dudko D.N. Air Shock Wave Interaction with an Obstacle Covered by Porous Material // Shock Waves, 2003, Vol. 13, No.l, pp.41-48.

72. Gubaidullin A.A., Dudko D.N. Modelling of the Impact of Air Shock Wave on Obstacle covered by Porous Screen // Computational Mechanics, 2003, Vol. 31, No.6, pp.453-460.

73. Jin Jishan, Cristescu N.D. A constitutive model for powder materials // Trans. ASME. J. Eng. Mater, and Technol., 1998, vol. 120, No. 2, pp. 97-104.

74. Levy A, Ben-Dor G, Sorek S, Bear J (1993) Jump conditions across strong compaction waves in gas saturated rigid porous media. Shock Waves 3:105

75. Levy A., Ben-Dor G., Sorek S. Numerical investigation of the propagation of shock waves in rigid porous materials: development of the computer code and comparison with experimental result // J. Fluid Mech., 1996, vol. 324, pp. 163179.

76. Levy A., Sorek S., Ben-Dor G., Skews B. Wave propagation in saturated rigid porous media: analytical model and comparison with experimental results // Fluid Dynamics Research, 1996, No. 17, pp. 49-65.

77. Levy A. Shock waves propagation in granular materials // Powder Technol., 1999, 103:212

78. Levy A., Levi-Hevroni D., Sorek S., Ben-Dor G. Derivation of Forchheimer terms and their verification by application to waves propagation in porous media // Int. J. of Multiphase Flow, 1999, vol. 25, pp. 683-704.

79. Linde R.K., Schmidt D.N. Shock Propagation in non Reactive Porous Solids // J. of Appl. Phys., 1966, vol. 37, No 8, pp. 3259-3271.

80. Nigmatulin R.I., Gubaidullin A.A. Linear waves in saturated porous media // Transport in porous media, 1992, vol. 9, No 1&2, pp. 135-142.

81. Plona T.J. Observation of a second bulk compressional wave in a porous medium at ultrasonic frequencies// Appl. Phys. Lett., 1980, vol. 36, No 4, pp. 259-261.

82. Powers JM, Stewart DS, Krier H (1989) Analysis of steady compaction wave in porous materials. ASME J. Appl. Mech. 56:15

83. Sakakita H, Hayashi AK (1992) Study on the interaction between a powder layer and a shock wave. In Proc. 18th Int. Symp. Space Technology and Science. Kagoshima, Japan, pp 142-146

84. Sandusky HW, Liddiard TP (1985) Dynamic compaction of porous beds. NSWC TR 83-256 NAVAL Surface Weapons Center, White Oak, Md.

85. Sorek S., Levy A., Ben-Dor G., Smeulders D. Contributions to theoretical/experimental developments in shock waves propagation in porous media // Transport in Porous Media, 1999, No.34, pp. 63-100.

86. Sun Jinshan, Zhu Jianshi, Jia Xiangrui Анализ волн сжатия в сыпучем материале // Lixue xuebao = Acta mech. sin., 1999, vol. 31, No 4, pp. 423-433.

87. Tanaka K, Nishida M, Kunimochi T, Takagi T (2000) Numerical and experimental studies for the impact of projectiles on granular materials. In 3rd Israeli Conf. Conveying and Handling of Particulate Solids (eds, H. Kalman and A. Levy), Dead Sea, Israel