Исследование запуска гиперзвуковых сопел и струй на основе модели внезапно включенного радиального источника тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.14, кандидат физико-математических наук Станкус, Нина Владимировна

• Станкус, Нина Владимировна
• кандидат физико-математических наук
• 1984

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Станкус, Нина Владимировна

Список обозначений

Введение

Глава I. НЕСТАЦИОНАРНЫЕ СВЕРХЗВУКОВЫЕ ТЕЧЕНИЯ В СОПЛАХ С ПРЯМОЛИНЕЙНЫМИ ОБРАЗУЮЩИМИ И СИЛЬНО НЕДОРАСШИРЕННЫХ СТРУЯХ (ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ).

1.1. Теоретические исследования.

1.2. Численные исследования.

1.3. Экспериментальные исследования

Глава 2. ОБЩАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ О ЗАПУСКЕ СВЕРХЗВУКОВЫХ

СОПЕЛ И СИЛЬНО НЕДОРАСШИРЕННЫХ СТРУЙ И МЕТОД РЕШЕНИЯ

2.1. Модель РВВСИ и ее применимость. Влияние колебательной релаксации.

2.2. Математическая постановка задачи. Выбор переменных

2.3. Конечно-разностная схема и способ ее решения

2.4. Апробация метода.

Глава 3. ИСТЕЧЕНИЕ СОВЕРШЕННОГО И КОЛЕБАТЕЛЬНО РЕЛАКСИ

РУПЦЕГО ГАЗА ОТ РВВСИ В ВАКУУМ.

3.1. Разлет конечной массы.

3.2. Течение совершенного газа.

3.3. Автомодельные решения.

3.4. Течение колебательно релаксируадего газа

Глава 4. ИСТЕЧЕНИЕ СОВЕРШЕННОГО И КОЛЕБАТЕЛЬНО РЕЛАКСИ

РУВДЕГО ГАЗА ОТ РВВСИ В ЗАТОПЛЕННОЕ ПРОСТРАНСТВО

4.1. Общая картина течения от РВВСИ.

4.2. Приближенные законы движения характерных поверхностей разрыва

4.2.1. Начальная стадия запуска.

4.2.2. Заключительная стадия запуска

4.3. Соотношения подобия

4.4. Результаты численного решения и сравнение с экспериментальными данными

4.4.1. Условия расчетов.

4.4.2. Сравнительный анализ результатов

4.5. Течение с колебательной релаксацией.

4.6. Течение с "излучением" в ударном слое.

4.7. Определение времени запуска.

4.8. Влияние противодавления на время запуска

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование запуска гиперзвуковых сопел и струй на основе модели внезапно включенного радиального источника»

Объектом исследования в данной работе являются течения,возникающие при запуске плоских и осесимметричннх сверхзвуковых сопел с прямолинейными образующими и недорасширенных струй. Рассматривается истечение газа в вакуум и в среду с низким давлением. Исследуются течения совершенного газа (отношение тепло-емкостей « = соиг1 ) и течения с релаксацией колебательных степеней свободы.

Актуальность темы.В настоящее время для проведения различных физических и газодинамических исследований широко используются сверхзвуковые потоки газа в соплах и свободных струях. Здесь можно указать на многочисленные работы по релаксации внутренних степеней свободы молекул и кинетике конденсации, спектроскопии высокого разрешения, молекулярным пучкам, обтеканию тел гиперзвуковым потоком. В то же время само создание стационарных потоков газа с необходимыми свойствами часто предъявляет слишком высокие требования к экспериментальным установкам (к мощности системы откачки газа, теплостойкости элементов конструкции и т.д.). Поэтому последнее время в связи с прогрессом электронной и вычислительной техники и развитием новых методов диагностики все более широко используются импульсные установки кратковременного стационарного действия. Эти установки обеспечивают существенно более широкий диапазон параметров получаемых потоков газа и в то же время являются более экономичными.

Характерной особенностью импульсных установок является малое время работы, обычно оно составляет несколько мс, при этом время существования стационарной стадии, используемой для исследований, сопоставимо со временем формирования стационарного режима течения. В этой ситуации важно знать, как происходит процесс установления течения в сопле или струе и какова его продолжительность. Такую задачу называют задачей о запуске сопла или струи.

Изучению газодинамики запуска посвящено большое число теоретических и экспериментальных исследований. Наиболее ранние работы по запуску сопел выполнены Честером, Чиснеллом и Уитемом в 50-х годах и представляют собой приближенное описание процессов распространения ударной волны по каналу переменного сечения. Комплексное рассмотрение этой задачи - численное и экспериментальное - проведено в работах Смита и Аманна в начале 60-х годов. Асимптотические законы движения поверхностей сильного разрыва для осесимметричных струй, когда движение близко к стационарному, получены Саймонсом. Среди советских работ наибольший вклад дали работы Баженовой Т. В. и Гвоздевой Л. Г. с сотрудниками, в которых экспериментально изучался запуск сопел, и работы Набоко И. М. с сотрудниками по экспериментальному исследованию структуры импульсных струй. Большая серия экспериментальных работ по изучению газодинамики сверхзвуковых струй выполнена Масленниковым В. Г. с соавторами. Отметим также работы Британа А. Б., которые содержат экспериментальные данные и приближенные аналитические решения задачи о запуске плоского сопла. Из теоретических принципиально важными являются работы Засева В. Н. и Чекмарева С. Ф., в которых построена модель радиального внезапно включенного стационарного источника (РВВСИ) для описания процессов запуска. Численные исследования наиболее полно представлены работами Крайко А. Н. и сотрудников.

Наряду с малым временем стационарной стадии, особенностью процессов запуска является наличие релаксационных процессов.Запуск течения в струе или сопле обычно осуществляется либо путем ударного сжатия газа в форкамере, либо путем разрыва диафрагмы между камерой высокого давления и соплом.

В первом случае температура торможения газа Т0 порядка нескольких тысяч, и в колебательных степенях свободы запасена значительная часть энергии, сравнимая с энергией поступательных и вращательных степеней свободы. В то же время при расширении газа в струе или сопле режим течения может меняться от "колебательно равновесного" до "колебательно замороженного", так что в общем случае релаксационные процессы могут оказывать сильное влияние на газодинамику течения.

Во втором случае газ имеет высокую плотность, и при расширении в сопле или струе возможен процесс конденсации; по своим энергетическим характеристикам этот процесс также может сильно влиять на течение газа.

Среди работ по изучению влияния релаксационных процессов на течение газа при запуске сопел наибольший вклад внесли работы С. А. Лосева с сотрудниками. В последнее время появились расчеты нестационарных двумерных течений с учетом релаксационных процессов, выполненные группой авторов: фурсенко А. А., Жмакин А.И., Головизнин В. П.

К началу работы по теме диссертации (1975 г.) ситуация в целом была следующей. Был накоплен достаточно большой экспериментальный материал по запуску сопел и струй; имелось приближенное аналитическое описание движения ударных волн в каналах переменного сечения, справедливое для движения первичной ударной волны в начальные моменты времени; методом характеристик были проведены численные расчеты течения совершенного газа при запуске сопел; была сформулирована модель радиального внезапно включенного стационарного источника и на её основе проведены единичные расчеты течения вязкого теплопроводного совершенного газа; из приближенного рассмотрения неустановившегося течения от гиперзвукового ЕВВСИ (были получены переменные подобия для начальной стадии запуска.

Целью данной работы являлось:

1. Используя имеющийся опыт численных расчетов одномерных нестационарных течений, разработать метод расчета запуска сопел и струй с учетом релаксационных процессов.

2. Используя модель РВВСИ, провести систематические расчеты течений совершенного и колебательно релаксирующего газа для истечения газа в вакуум и в затопленное пространство.

3. Провести систематическое сравнение результатов численных расчетов с данными экспериментов по запуску сверхзвуковых сопел с прямолинейными образующими и сильно недорасширенных струй.

4. Найти представление, позволяющее обобщать экспериментальные и расчетные данные.

Метод исследования. Течение, возникающее при запуске сопел и струй, является сложным, двух- или трехмерным, нестационарным течением; еще более оно усложняется при наличии релаксационных процессов. Поэтому в полной постановке задача о запуске сопел и струй не решена и до настоящего времени.

В такой ситуации естественным является построение и использование моделей течения, учитывающих основные особенности задачи и в то же время дающих возможность практического исследования.

В данной работе все исследования выполнены на основе модели РВВСИ, разработанной Гусевым В. Н. и Чекмаревым С. Ф. Эта модель хорошо описывает течение вблизи оси сопла или струи, а именно эта область течения в основном используется для исследования релаксационных процессов; в то же время с её помощью можно провести оценки параметров течения и в других областях.

Основные результаты работы получены преимущественно численно конечно-разностным методом. В случае истечения газа в затопленное пространство с привлечением теории тонкого ударного слоя Черного Г. Г. удалось получить приближенные аналитические зависимости для движения характерных поверхностей разрыва. С помощью методов теории подобия и размерностей Седова Л. й. найдены приближенные асимптотические распределения скорости и плотности на больших временах при истечении газа в вакуум.

Диссертация состоит из введения, главы, посвященной обзору литературы, трех глав основного текста и заключения.

Заключение диссертации по теме «Теплофизика и теоретическая теплотехника», Станкус, Нина Владимировна

Основные результаты работы опубликованы в /95-100/.

Постановка задачи и общее руководство работой осуществлялись д.ф.чй.н. С. Ф. Чекмаревым.

Значительная часть исследований выполнена автором самостоя- тельно - численные расчеты течения невязкого нетеплопроводного совершенного и колебательно релаксирующего газа от РВВСИ в вакуум и в затопленное пространство, систематизация, сравнение и обобщение экспериментальных данных, исследование влияния противодавления на времена запуска плоских и осесимметричных сопел и струй.

Другая часть работы - аналитические решения для движения характерных поверхностей разрыва при запуске сопел и струй в затопленное пространство и автомодельные распределения скорости и плотности при истечении в вакуум, определение времени запуска сопел и струй, исследование влияния подвода или отвода тепла на движение ударного слоя - выполнена совместно с С. Ф. Чекмаревым.

129 ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Сделано обобщение численного метода Самарского А. А. и Попова Ю. П. для расчета нестационарных одномерных течений невязкого нетеплопроводного газа на случай течения с релаксационными процессами.

2. Проведены систематические расчеты нестационарного течения совершенного и колебательно релаксирующего газа от РВВСИ в вакуум и в затопленное пространство в большом диапазоне начальных условий применительно к запуску сверхзвуковых сопел с прямолинейными образующими и сильно недорасширенных струй.

3. Выявлено существование автомодельных распределений скорости и плотности на больших временах во всей области течения от РВВСИ в вакуум и найдены эти распределения.

4. Получены приближенные аналитические законы движения характерных поверхностей разрыва при течении газа от РВВСИ с числом Маха на поверхности Мл = I в затопленное пространство.

5. С помощью переменных подобия, введенных ранее для гиперзвуковых течений, результаты численного расчета и экспериментальные данные на начальном этапе запуска сверхзвуковых сопел и сильно недорасширенных струй сведены в единые кривые для каждой характерной поверхности разрыва и пары значений критериев подобия и сб^ (отношений теплоемкостей в истекающем и окружающем газе). Установлена слабая зависимость от названных критериев подобия и ^ , так что движение характерных поверхностей разрыва практически автомодельно по определяющим параметрам. На основе указанного представления предложен простой и эффективный способ определения времени запуска сопла или струи.

6. Установлено, что подвод или отвод тепла в ударном слое практически не сказывается на его движении как целого и приводит только к его расширению или сужению; в случае колебательной релаксации этот эффект также мал.

7. Обнаружено, что по мере роста противодавления установление стационарного режима течения на одних и тех же расстояниях от среза с некоторых пор происходит быстрее в плоском сопле, чем в коническом (при истечении в вакуум - наоборот), а времена установления течения с одним и тем же числом Маха в плоских и конических соплах сближаются.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Станкус, Нина Владимировна, 1984 год

1. Кутателадзе С. С., Кузнецов Л. И., Завьялов В. И. Вакуумная импульсная камера "ВИКА". - В кн.: У1 Всесоюзная конференция по динамике разреженных газов. Тезисы докладов. Новосибирск, 1979, с. 147.

2. Поуп А., Гойн К. Аэродинамические трубы больших скоростей. -М., Мир, 1968, 504 с.

3. Campbell Е. J., Buxton L. W., Balle Т. J., Keenan М. R., Flygare W. Н. The gas dynamics of a pulsed supersonic nozzle molecular source as observed with a Fabry-Perot cavity microwave spectrometer. J. Chem. Phys., 1981, v. 74, N 2, p.829-840.

4. Королев А. С., Бошенятов Б. В., Друкер И. Г., Затолока В. В. Импульсные трубы в аэродинамических исследованиях. Новосибирск, Наука, 1978, 80 с.

5. Баженова Т. В., Гвоздева Л. Г. Нестационарное взаимодействие ударных волн. М., Наука, 1977, 274 с.

6. Лосев С. А. Газодинамические лазеры. М., Наука, 1977, 335 с.

7. Дронов А. П., Дьяков А. С., Кудрявцев Е. М., Соболев Н. Н.Га-зодинамический COg лазер с истечением нагретой в ударной трубе смеси через щель. Письма в ЖЭТФ, 1970, т. II, в. II, с. 516-519.

8. Набоко И. М., Кудрявцев Е. М., Опара А. И., Голуб В. В. Структура потока ударно-нагретого газа в условиях импульсного газодинамического лазера. ТВТ, 1974, № I, с. 122-127.

9. Ступоченко Е. В., Лосев С. А., Осипов А. И. Релаксационные процессы в ударных волнах. Наука, М., 1965, 484 с.

10. Chester W. The diffraction and reflection of shock waves.

11. Quart. J. Mech. and Appl. Math.», 1954, 7, p 1, p. 57. Heревод: "Механика", 1956, № 3, с. 17.

12. Chisnel R. P. The motion of a shock wave in a channel with applications of cylindrical and spherical shock waves. "J. Fluid Mech.", 1957, 2 , p. 286.

13. Whitham G. B. A new approach to problems of shock dynamics, Pt 1. Two dimensional problems. "J. Fluid Mech.", 1957, 2, p. 146.

14. Whithaxtf G. B. A new approach to problems of shock dynamics, Pt II. Three dimensional problems. "J. Fluid Mech.", 1959, 5, P. 369.

15. Rüssel D. A. Shock-wave strengthening by area convergence.-"J. Fluid Mech.", 1967, 27 „ onep. Juj.

16. Higashino F., Ashima H. Real effects on converging shock waves. "Astr. Acta", 1970, Ijj, N 516, p. 523.

17. Гусев В. H. К вопросу о запуске сверхзвуковых сопел. Инж. журн., 1961, J& I, с. 164-168.

18. Smith С. Е. The starting process in hypersonic nozzle. J. Fluid Mech., 1966, v. 24, p. 4, p. 625-540.

19. Amann H. 0. Experimental study of the starting process in a reflection nozzle.-Phys. Fluids, 1969, v. 12, U 5, part 2, p. 150-153.

20. Amann H.-O. Vorg'ange beim start einer ebener Reflexionsdüse.-Z. Flugwiss., 1971, Bd 19, U 10, p. 393-406.

21. Британ А. Б. Формирование течения в плоском сопле ударной трубы. Научн. тр. Ин-та мех. МГУ, 1976, ^ 43, с. 48.

22. Дулов В. Г., Райзберг Б. А. Начальная стадия образования струи. Изв. ВУЗов, Авиац. техн., 1961, № 4.

23. Старшинов А. И. Экспериментальное исследование начальной стадии образования струи. Вестник ЛГУ, 1964, $ 13, в. 3 (серия мат., мех. и астрон.,),с. II0-II3.

24. Старпшнов А. И. Формирование потока за фронтом ударной волны при истечении из сопла. Вестник ЛГУ, 1965, № 13, в. 3 (серия мат., мех., и астрон.),с. 125-127.

25. Старшинов А. И. Метод расчета параметров первичной ударной волны при истечении нестационарной струи из сопла. Вестник ЛГУ, 1967, ä I, в. I ( сер. мат., мех. и астрон.),с. II3-II7.

26. Исигуро Т. Расчет конечно-разностным методом плоского нестационарного расширяющегося потока. РТК, 1972, т. 10, № 2, с. 150-152.

27. Simons G. A, The large time behavior of a steady spherical source expanding into an arbitrary ambient gas. AIAA Paper, 1970, N 70-232, 7 p.

28. Чекмарев С. Ф. Неустановившееся радиальное расширение газа в затопленное пространство от внезапно включенного стационарного источника. ПМТФ, 1975, Ш 2, с. 70-79.

29. Григоренко В. Л. Численное исследование ударного запуска сверхзвуковых сопел и сравнение с экспериментальными данными. Изв. АН СССР, 1980, » I, с. 120-127.

30. Численное решение многомерных задач газовой динамики (под ред. Годунова С. К.) Наука, М., 1976.

31. Жмакин А. И. О расчете неравновесных разрывных течений. -Препринт ФТИ им. А. Ф. Иоффе АН СССР, Л., 1980, $ 644, 14с.

32. Головизнин В. П., Менде Н. П., Жмакин А. И., Фурсенко А. А., Комиссарук В. А. О распространении ударных волн в плоских и осесимметричных каналах. Препринт ФТИ им. А. Ф. Иоффе АН СССР, Л., 1981, № 709, 49 с.

33. Головизнин В. П. Расчет течений с колебательной релаксацие-ей. Препринт ФТИ им. А. Ф. Иоффе АН СССР, Л., 1981, J& 710, 17 с.

34. Тестов В. Т., Гринь Ю. И., Голуб В. В., Поляков В. М., Набо-ко И. М. Коэффициент усиления и генерация лазерного излучения на смеси -Не в сверхзвуковом потоке. -ЖЭТФ, т. 71, в. I, с. 88-95 (1976).

35. Тестов В. Г., Гринь Ю. И., Мишин Г. И., Петров Р. Л., Григорьев В. В., Мененков В. Д. Увеличение рабочего времени импульсного газодинамического лазера на ударной трубе. ЖТФ, т. 49, в. II (1979), с. 2331-2337.

36. Веденеев А. А., Волков А. Ю., Демин А. И., Кудрявцев Е. М. Исследование COg-^e газодинамического лазера. Письма в ЖТФ, 1982, т. 8, в. 4, с. 250-255.

37. Баканов Д. Г., Веденеев А. А., Волков А. Ю., Демин А. И., йн-фимовская А. А., Кудрявцев Е. М., Одинцов А. И., Спажикин

38. В. А., Федосеев А. И. Генерация на длине волны 18,4 мкм в газодинамическом С02~лазере с электродуговым нагревом. -Квантовая электроника, 1981, т. 8, $ 6, с. I3I2-I3I5.

39. Батанов В. А., Бункин Ф. В., Прохоров А. М., Федоров В. В. Неподвижная ударная волна, возникающая при стационарном испарении металла под воздействием лазерного излучения. Письма в ЖЭТФ, 1970, т. II, в. 2, с. II3-II8.

40. Анисимов С. И., Имас Я. А., Романов Г. С., Ходыко Ю. В. Действие излучения большой мощности на металлы. М., Наука,1970, 272 с.

41. Ковингтон, Лью, Линкольн. Расширение свободной струи пара, образующейся при воздействии лазерного луча на плоскую поверхность. РТК, 1977, т. 15, « 8, с. 148-155.

42. Бурмаков А. П., Новак Г. М. Интерференционно-голографическое исследование сверхзвуковой плазменной струи импульсного разряда. Ш, т. 51, в. 1,(1981), с. 68-72.

43. Дьячков В. А., Зиненко В. И. К вопросу использования вакуумных свойств газодинамической струи паров щелочных металлов.-ЖГФ, т. 50, в. II (1980), с. 2369-2376.

44. Ackroyd J.A.D. study of the Running Times in Reflected Shock Tunnels. Aeronaut Res. Council Current Papers, 1967, N 883, - 37 p.

45. Stollery J. L., Townsend J. E. Pressure, Heat Transfer and Temperature Measurements in the Two - Dimensional Hozzle of a Reflected - Shock Tunnel. - Aeronaut. Res. Council Current Papers, 19б2, H 726. - 22 p.

46. Данн M. Г. Экспериментальное исследование течения с высокой энтальпией в ударной трубе, ч. I и П. РТК, 1969, т. 7, № 8, 9, с. 178-187.

47. Гвоздева I. Г., Жилин Ю. В. Экспериментальное исследование газодинамических процессов при ударном запуске сверхзвуковых сопел. ПМТФ, 1977, Л 4.

48. Британ А. Б., Жилин Ю. В., Мазманянц А. П. Экспериментальное исследование запуска клиновидного сопла ударной трубы большого диаметра. Изв. АН CG0P, МЖГ, 1979, № 6, с. 152-156.

49. Kaboko I. М., Bazhenova Т. V., Opara A. I., Belavin V. А. Formation of a jet of shock-heated gas out flowing into evacuated space. Astronautica Acta, 1972, v. 17,p.653-659.

50. Белавин В. А., Голуб В. В., Набоко И. М., Опара А. И. Исследование нестационарной структуры потока при истечении ударно нагретого газа. ПМТФ, 1973, № 5, с. 34-40.

51. Еремин А. В., Кочнев В. А., Набоко И. М. Исследование формирования струи газа при истечении в разреженное пространство. ПМТФ, 1975, £ 2, с. 53-58.

52. Еремин A. В., Кочнев В. A., Куликовский A. A., Набоко И. M. нестационарные процессы при запуске сильно недорасширенных струй. ПМТФ, 1978, № I, с. 34-40.

53. Белавин В. А., Голуб В. В., Набоко И. М. Структура импульсных струй газов, истекающих через сверхзвуковые сопла. ПМТФ, 1979, № I, с. 56-65.

54. Кочнев В. А., Набоко И. М. Экспериментальное исследование импульсных сверхзвуковых струй низкой плотности. -ПМТФ, 1980,2, с. I07-II3.

55. Набоко И. М., Опара А. И., Голуб В. В., Белавин В. А., Моло-ствов Г. В. Исследование нестационарной структуры потока при истечении газа, нагретого ударной волной в трубе. Отчет по НИР ИВТАН СССР, 1972. - 55 с.

56. Добрынин Б. M., Кисляков В. Б., Масленников В. Г. Исследование импульсного сверхзвукового истечения аргона из конического сопла. ГО, 1979, т. 49, вып. II, с. 2516-2519.

57. Масленников В. Г., Добрынин Б. М. Процесс установления начального участка плоских сверхзвуковых струй азота при различных значениях нерасчетности истечения. ЖТФ, 1981, т. 51, вып.6, с. 1229-1236.

58. Гусев В. И., Ладыженский М. Д. Газодинамический расчет ударных труб и гиперзвуковых сопел в условиях равновесной диссоциации и ионизации воздуха. Труды ЦАГИ, I960, вып. 779.

59. Sherman F. S. A source-flow model of viscous effects in hypersonic axi symmetric free jets. Arch, Mech. Stos., 1964, v. 16, N 2, p. 471-490.

60. Ладыженский M. Д. О гиперзвуковых течениях в соплах. ПММ, 1965, т. 29, вып. I.

61. Гусев В. Н., Климова Т. В. Течение в истекающих из недорас-ш иренных сопел струях. Изв. АН СССР, МЖГ, 1968, të 4,с. I2I-I25.

62. Сковородко П. А. Стационарное истечение струи релаксирующего газа в вакуум. Диссертация . канд. физ.-мат. наук, Новосибирск, ИТФ СО АН СССР, 1977, 151 с.

63. Ладыженский М. Д. Анализ уравнений гиперзвуковых течений и решение задачи Коши. ПММ, 1962, т. 26, вып. 2, с.289-299.

64. Ладыженский М. Д. О течениях газа с большой сверхзвуковой скоростью. ДАН СССР, I960, т. 134, Jfc 2.

65. Крайко А. Н., Шеломовский В. . В. О свободном расширении двумерных струй идеального газа. ПММ, 1980, т. 44, вып. 2,с. 271-280.

66. Исследование нестационарной структуры потока при истечении гаагретого ударной волной в трубе: Отчет/АН СССР.ИВТ. Руководительзты Т.В.Баженова,И.М.Набоко,- Per. № 44/72, Москва,1972. 55 с.

67. Самарский А. А., Попов Ю. П. Разностные схемы газовой динамики. М., Наука, 1980, 352 с.

68. Коган М. Н. .Щшамика разреженного газа. М., Наука, 1967, 440 с.

69. Рождественский Б. Л., Яненко Н. Н. Системы квазилинейных уравнений. М., Наука, 1978.

70. Жуков А. И. Применение метода характеристик к численному решению одномерных задач газовой динамики. Труды Матем. ин-та АН СССР, 7.

71. Кацкова 0. Н., Крайко А. Н. Расчет плоских и осесимметричных сверхзвуковых течений при наличии необратимых процессов. -ПМТФ, 1963, № 4.

72. Комзолов В. Н., Пирумов У. Г. Расчет неравновесных течений в соплах. Изв. АН СССР, МЖГ, 1966, № 6.

73. Агафонов В. П., Вертушкин В. К., Гладков А. А., Полянский

74. Ю. Неравновесные физико-химические процессы в аэродинамике. М., Машиностроение, 1972, 344 с.

75. Moretti G. A. Hew Technique for the Numerical Analysis of Uonequilibrium Plows.-AIAA J., 1965, v. 3, N 2.

76. Зельдович Я. Б., Райзер Ю. П. Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений. М., Наука, 1966, 686 с.

77. Станюкович К. П. Неустановившееся движение сплошной среды.-М., Наука, 1971, 855 с.

78. Майрелс, Муллен. Расширение газового облака и гиперзвуковой струи в вакуум. РТК, 1963, т. I, № 3, с. 65-72.

79. Кондратов В. Е., Поляничев А. Н., Фетисов В. С. Отражение волны разрежения от центра при адиабатическом разлете газового шара в пустоту. Изв. АН СССР, ШГ, 1974, № 5, с.164-165.

80. Седов Л. И. Методы подобия и размерности в механике. М., Наука, 1972, 440 с.

81. Сашас М. COg relaxation processes in shock waves -BSD-TDR-64-96 Research Report, 1964, 194.

82. Сковородко П. А. Колебательная релаксация в свободной струе углекислого газа. В кн.: Некоторые задачи гидродинамики и теплообмена. Новосибирск, ИТФ СО АН СССР, 1976, с. 63-74.

83. Кондратьев В. В., Никитин Е. Е. Кинетика и механизм газофазных реакций. М., Наука, 1975, 559 с.

84. Черный Г. Г. Течения газа с большой сверхзвуковой скоростью.-М., Физматгиз, 1959, 220 с.

85. Коробейников В. П., Мельникова Н. С., Рязанов Е. В. Теория точечного взрыва. М., Физматгиз, 1961, 332 с.

86. Бочкарев А. А., Ребров А. К., Чекмарев С. Ф. О гиперзвуковом сферическом расширении газа со стационарной ударной волной.

87. ПМТФ, 1969, № 5, с. 62-67.

88. Кочина Н. Н., Мельникова Н. С. О неустановившемся движении газа, вытесняемого поршнем, с учетом противодавления.- ДАН СССР, 1958, т. 122, № 2, с. 192-195.

89. Чекмарев С. Ф. О движении ударного слоя газа со свободнойграницей в неадиабатических условиях. Изв. АН СССР, МЖГ, 1976, j* 3, с. 152-154.

90. Широков М. Ф. Физические основы газодинамики. М., Физмат-гиз, 1958, 340 с.

91. Гомон Н. В., Чекмарев С. Ф. Неустановившееся гиперзвуковое расширение газа в затопленное пространство при неадиабатическом течении в ударном слое. В сб. Динамика разреженных газов. Новосибирск, изд. ИТФ СО АН СССР, 1976, с. 150-153.

92. Станкус Н. В., Чекмарев С. Ф. Радиальное расширение совершенного и колебательно релаксирующего газа от внезапно включенного источника в вакуум.- ПМТФ, 1981, № 5, с. 34-40.

93. Станкус Н. В., Чекмарев С. Ф. Определение времени запуска гиперзвуковых сопел. Ш Всесоюзная школа по методам аэрофизических исследований, Тезисы докладов, Новосибирск, 1982, ИТПМ СО АН СССР, с. 293-296.

94. Станкус H. В. Численное исследование запуска сверхзвуковых сопел и недорасширенных струй при наличии колебательной релаксации. Новосибирск, 1983, 18 с, (Препринт / АН СССР, Сиб. отд-ние, Ин-т теплофизики, 101-83).

95. Чекмарев С. Ф., Станкус Н. В. Газодинамическая модель и соотношения подобия для запуска сверхзвуковых сопел и струй. -ЖТФ, 1984, т. 54, вып. 8.