Численное моделирование нестационарных струйных и кумулятивных течений идеального газа тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.16, кандидат физико-математических наук Гапоненко, Юрий Анатольевич

• Гапоненко, Юрий Анатольевич
• кандидат физико-математических наук
• 2000

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Гапоненко, Юрий Анатольевич

Введение

1. Метод численного моделирования.

1.1 Метод решения скалярного уравнения.

1.2 Двумерная газодинамика в декартовых координатах

1.3 Граничные условия.

1.4 Тестирование численного метода.

2. Исследование процессов взаимодействия сверхзвуковой струи с плоской преградой.

2.1 Постановка задачи

2.2 Режим стационарного взаимодействия сверхзвуковой недорасширенной струи с безграничной преградой.

2.3 Автоколебательный режим взаимодействия сверхзвуковой недорасширенной струи с преградой конечных размеров

2.4 Автоколебательный режим взаимодействия сверхзвуковой недорасширенной струи с безграничной преградой

3. Исследование процессов возникновения и формирования кумулятивной струи продуктов детонации.

3.1 Постановка задачи

3.2 Стационарное течение с отсутствием кумуляции

3.3 Кумулятивное течение с участием продуктов взрыва

3.4 Течение со сверхзвуковой кумулятивной струёй продуктов взрыва

3.5 Сравнение с экспериментом.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Численное моделирование нестационарных струйных и кумулятивных течений идеального газа»

В настоящее время в распоряжении исследователей, специализирующихся в области газовой динамики, имеются три способа, с помощью которых можно получить углубленное представление о характеристиках газодинамического течения: аналитические методы, вычислительные и физические эксперименты. Аналитические методы позволяют получить решения в замкнутой форме, но требуют привлечения чрезмерно упрощающих и, следовательно, ограничивающих задачу предположений. Поэтому такие методы применимы лишь к конфигурациям простой формы и позволяют определять газодинамические характеристики в идеализированных условиях. Средствами физического эксперимента могут быть исследованы объекты в натуральную величину, отдельные их элементы или модели, однако это требует больших затрат времени и средств как на изготовление моделей, так и на проведение испытаний. Кроме того, возможность смоделировать далеко не все изучаемые процессы является серьёзным ограничением для исследований с помощью физического эксперимента.

Преимущества вычислительного эксперимента, лишённого недостатков вышеописанных методов, являются причиной возрастания его значения в процессе научного познания. Потребность в значительном удешевлении получения информации является фактором, стимулирующим развитие вычислительных технологий. Совершенствование численных методов и значительные достижения в области разработки ЭВМ в совокупности с совершенствованием средств обработки и графического представления результатов расчётов делают оправданным внедрение вычислительного эксперимента в науку и технику.

На современном этапе научных исследований вычислительный эксперимент является мощным научным методом, предназначенным для изучения, прогнозирования, оптимизации сложных многопараметрических нелинейных процессов, теоретическое и экспериментальное исследование которых традиционными методами затруднено или невозможно. Основные принципы, положенные в основу вычислительного эксперимента, подробно описаны в работах С.К. Годунова и A.B. Забродина /1, 2/, A.A. Самарского / 3 /, H.H. Яненко /4 /, В .М. Белолипецкого и Ю .И. Шокина /5 /.

В настоящее время в прикладной математике при решении задач на ЭВМ сложилась вполне определённая технологическая цепочка: объект исследования - физическая модель - математическая модель - численный алгоритм - программа - расчёт на ЭВМ, сравнение с экспериментальными и другими данными. Объектом математической технологии является вычислительная часть этой цепочки: математическая модель - численный алгоритм - программа - расчёт на ЭВМ.

Исследование прикладной задачи начинается с формализации объекта, с построения соответствующей математической модели. Основное требование, предъявляемое к математической модели - это адекватное описание физических процессов, протекающих в исследуемых системах. Однако охватить всё многообразие физических явлений чрезвычайно трудно. Необходимо упростить проблему и рассмотреть только основные процессы.

Имеется ряд общих положений, которые лежат в основе каждой математической модели. Система уравнений, составляющая математическую модель, должна быть замкнутой и непротиворечивой. Она должна описывать широкий класс физических явлений, чтобы можно было рассматривать целый ряд интересующих систем. Алгоритм решения задачи должен быть легко реализуемым, чтобы решение соответствующей системы уравнений с краевыми условиями не отнимало много времени и средств. К желательным свойствам математической модели следует отнести её корректность по входным параметрам и свойство физической замкнутости в том смысле, чтобы количество внешних параметров было минимальным и они соответствовали величинам, которыми можно управлять в реальном процессе. С помощью таких математических моделей можно проводить вычислительные эксперименты.

Для решения входящих в математическую модель уравнений при различных краевых условиях используется основной теоретический аппарат вычислительной математики - численные методы. На втором этапе вычислительного эксперимента разрабатывается численный алгоритм и проводится его исследование. На следующем этапе составляется программа для ЭВМ, реализующая выбранный алгоритм. Далее проводятся вычисления на ЭВМ по составленным программам - машинный эксперимент. На завершающем этапе выполняется анализ результатов, сопоставление их с чисто теоретическими прогнозами и данными натурного эксперимента.

Данная диссертация выполняется по приведенным выше принципам и дальнейшее изложение работы будет проводиться в соответствие с основными канонами математического моделирования.

Эффективное исследование газодинамических процессов на основе тех или иных их математических (численных) моделей во многом зависит от правильного выбора численного алгоритма (метода) нахождения решения соответствующих уравнений. Нелинейность дифференциальных уравнений газовой динамики и отсутствие в них диссипативных членов приводят к тому, что решение задачи, кроме зон относительной непрерывности течения, содержит развитые ударно-волновые структуры, а также простейшие их элементы - гладкие поверхности одиночных газодинамических разрывов. В качестве следствия основных законов сохранения на последних получаются условия, которые должны выполнятся на поверхности разрыва (условия

Ренкина-Гюгонио) и учитываться (в той или иной степени) в используемом численном методе.

Как правило, структура газодинамических разрывов, а также их общее число, с течением времени меняются и получающаяся картина течения достаточно сложна как для алгоритма их выделения, так и визуального восприятия. Поэтому, в этом случае предпочтительнее применение методов сквозного счёта, без явного выделения поверхностей разрыва. Среди возможных численных методов сквозного счёта газодинамических течений следует выделить некоторые разностные схемы, условно подразделяя их на следующие категории: схемы с коррекцией потоков /6-8/, TVD-схемы /9, 10/ и схемы, основанные на широко известном методе С.К. Годунова. Последняя категория, включающая в себя непосредственно схему С.К. Годунова /1,12/, а также её модификации /13-21/, является наиболее удачной, прежде всего потому, что использует точное решение задачи Римана (задачи о распаде произвольного разрыва), в качестве элементарного (но важного) шага общего алгоритма расчёта. Такой выбор считается тем более обоснованным, поскольку исследования процессов, рассмотренных в данной работе, проводятся с учётом модели среды, представляющей собой смесь идеальных совершенных газов с эффективным (рассчитываемым) показателем адиабаты.

Оригинальная схема Годунова имеет первый порядок аппроксимации на гладких решениях и обладает важным свойством монотонности. В работе /12/ доказано, что среди линейных схем второго порядка точности нет схемы, удовлетворяющей условию монотонности (отсутствию осцилляций). Выходом из этой ситуации является либо приписывание в уравнения специальных членов, которые принято называть искусственной вязкостью, либо к принудительному сглаживанию результатов, безотносительно к решаемым дифференциальным уравнениям.

В работе Колгана /13/ предложены способы, позволяющие повысить порядок схемы Годунова до второго по всем направлениям, за исключением направления интегрирования (т.е. по времени), и сохранить свойство монотонности. Это достигается за счёт замены на текущем временном слое кусочно-постоянного распределения величин по ячейкам на кусочно-линейное. Для решения задач на установление эта замена весьма эффективна, так как в этом случае порядок аппроксимации по времени несущественен. Однако при этом необходимо проводить выбор функций, монотонизирующих решение, поскольку принцип минимальных значений производных /13/ не идеален с точки зрения локализации разрывов. В связи с этим автор диссертации воспользовался результатами /11, 20/, поскольку монотонизирующие решение алгоритмы, предложенные в этих работах, обладают достаточной точностью и просты в реализации.

В работе Родионова /19/ предложена схема второго порядка аппроксимации по времени и почти всюду (за исключением разрывной части решения) по пространству. Для определения величин здесь используется двухшаговая процедура типа предиктор-корректор, использующая также монотонизирующие алгоритмы (например /13, 14/) при задании кусочно-линейной интерполяции функций на временном слое. Этот метод, по сравнению со схемами годуновского типа первого порядка аппроксимации по времени, вносит недостающую точность при расчёте нестационарных процессов, не слишком увеличивая машинное время вычислений.

Исходя из вышеизложенного, автор диссертации в своих исследованиях применяет метод решения, основанный на разностной схеме Родионова /19/, добавляя в него те или иные монотонизирующие алгоритмы /11, 20/, выбор которых происходит на основе решения тестовых задач /22/.

Нестационарная сверхзвуковая струя, являющаяся одним из объектов исследования в данной работе, широко используется в различных областях науки и техники, в том числе в авиационной и ракетно-космической. Различного рода струйные течения применяются в технологических процессах металлургии, например, для интенсификации процессов тепло- и массопереноса при получении стали в конверторах; в химической технологии; в газотопливной промышленности; в теплоэнергетических комплексах и других отраслях. Такое применение стимулирует развитие исследований струйных течений и необходимость решения ряда прикладных задач.

Одной из таких задач, которая вызывает значительный интерес в связи с рядом технических приложений и широко отражена в литературе, является задача о взаимодействии сверхзвуковой струи с преградой, расположенной на пути её распространения. Наибольшее число исследований посвящено взаимодействию струи с плоской преградой, перпендикулярной оси течения.

Экспериментальные исследования показали что, процесс взаимодействия сверхзвуковой недорасширенной струи может иметь стационарный и нестационарный характер. Кроме того, вид взаимодействия в значительной мере определяется расстоянием между срезом сопла и преградой, а также размером преграды. При этом для некоторого ограниченного набора исходных параметров возникает недостаточно изученное в теоретическом аспекте физическое явление: конфигурация ударных волн в струе теряет устойчивость, стационарное обтекание самопроизвольно переходит в неустойчивое и перед лицевой стороной преграды формируется самоподдерживающийся сильно пульсирующий волновой процесс. Разрушение стационарного течения перед преградой, перпендикулярной оси сверхзвуковой недорасширенной струи, является одним из наиболее интересных физических явлений, отмеченных при изучении струйных течений, и воспринимается исследователями как автоколебания.

Автоколебательное взаимодействие сверхзвуковых газовых струй с преградами изучается с конца 20-х годов /23/ и нашло широкое применение на практике. Выяснению основных особенностей нестационарных режимов взаимодействия посвящены экспериментальные работы, выполненные в Ленинградском механическом институте И.П. Гинзбургом, Б.Г. Семилетенко, Б.Н. Собколовым, В.Н. Усковым, B.C. Фаворским и другими авторами /2426,28-31,34,40,47,49,52,53/, в ИТПМ СО АН СССР В.Н. Глазневым, С.Г. Мироновым, В.А. Остапенко, A.B. Солотчиным /27, 48, 50, 51/, в ЦАГИ Г.В. Набережновой и Ю.Н. Нестеровым /33/. Процесс исследования автоколебаний проводился с помощью численного моделирования А.И. Рудаковым и Г.М. Рудаковой /35,38,41/, Б.Ш. Альбазаровым и A.C. Фатовым /46/ в ВЦ СО РАН (г. Красноярск), В.Е. Кузьминой и С.К.Матвеевым /36/ в ЛГУ, Г.В. Набережновой, Ю.Н. Нестеровым и Г.В. Молессоном /38,45/ в ЦАГИ, В.Н. Усковым, В.В. Цымбаловым и E.H. Цымбаловой /44/ в ЛМИ. Кроме того, построены математические модели данного явления В.Н. Глазневым /32/, В.Г. Дуловым /42/, Б.Ш. Альбазаровым и A.C. Фатовым /43/. При этом исследованию подвергаются процессы, в которых возмущения от движущихся ударных волн достигают преграды (каналы прямой связи) и наоборот, возмущения от преграды воздействуют на ударные волны и тем самым влияют на характер течения (каналы обратной связи).

В экспериментальных работах /24,25/ исследуются процессы неустойчивого взаимодействия струи с безграничной (много больше диаметра сопла) преградой. Из экспериментальных данных, которые приводятся в /24, 25/, следует, что при взаимодействии струи с преградой существует режим, при котором ударные волны в струе перед преградой начинают колебаться с большой амплитудой, а в окружающем пространстве возникает мощное акустическое поле, резко отличающееся от обычного шума сверхзвуковой струи. Такой режим называется режимом сильной неустойчивости.

Исследования амплитудно-частотных характеристик пульсаций давления в точке торможения на преграде, приведенные в /24,25/, показывают, что до начала неустойчивого взаимодействия частота колебаний высокая, с увеличением расстояния от сопла до преграды она уменьшается; Амплитуда колебаний в это время незначительно возрастает. При расстоянии от среза сопла до преграды, соответствующем режиму сильной неустойчивости, частота колебаний давления резко падает. Амплитуда при этом значительно возрастает. С дальнейшим увеличением расстояния между преградой и соплом частота колебаний вместе с амплитудой уменьшается.

Схема волновой структуры в недорасширенной струе перед преградой

1 — центральный скачок уплотнения; 2 - висячий скачок; 3 -тангенциальный разрыв; 4 - отражённый скачок; 5 — граница струи; 6 - коническое сопло; 7 — преграда; 8 - ось симметрии струи.

На основе экспериментальных данных, приведенных в /24, 25/, в работе /26/ предлагается схема ударно-волнового процесса при неустойчивом взаимодействии струи с преградой. В качестве основы предлагаемой схемы рассматриваются процессы, которые протекают в ударном слое перед чччччччччччччччч

Рис. 1. преградой, играющие основную роль в каналах прямой и обратной связи при автоколебаниях. По мнению авторов работы /26/, основная особенность взаимодействия струи с безграничной плоской преградой состоит в том, что неустойчивость тангенциального разрыва (см. рис. 1) приводит к колебанию величины кольцевого зазора между ним и плоскостью преграды, через который растекается вдоль преграды поток, прошедший через центральный скачок уплотнения (ЦСУ) струи. В соответствии с этим происходят высокочастотные колебания давления на преграде.

Серия экспериментальных работ /28-31,33,34/ продолжает исследования, начатые в /24-26/. Рассматривается влияние числа Маха, нерасчётности, расположения и размеров преграды на характеристики автоколебательного режима. На основе обобщения результатов теоретических и экспериментальных исследований указываются возможные типы волновой структуры, образующейся при взаимодействии недорасширенной сверхзвуковой струи с плоской преградой. Среди результатов, приведенных в данных работах, необходимо указать классификацию режимов взаимодействия струи с преградой, где кроме режима сильной неустойчивости, описанного в работах /24-26/, выделен режим слабой неустойчивости. Этот режим характеризуется меньшей частотой и амплитудой колебаний ЦСУ и пульсаций давления на преграде, по сравнению с сильной неустойчивостью, и возникает при удалении преграды от среза сопла на расстояние, при котором первая бочка волновой структуры струи остаётся невозмущённой.

Из анализа экспериментальных наблюдений в работе /32/ предлагается механизм возникновения колебаний основанный, в отличие от /26/, на передаче возмущений в каналах обратной связи через внешнее (за границей струи) акустическое поле. Предполагается, что процесс развивается из малых возмущений вследствие потери устойчивости течения. При этом область дозвукового течения между ЦСУ и преградой является резонатором.

Звуковые волны, излучаемые из резонатора во внешнее пространство, достигают среза сопла и порождают возмущение на границе струи. Распространяясь от сопла к преграде, возмущения вследствие неустойчивости границы струи как тангенциального разрыва нарастают по интенсивности. Достигая поверхности преграды, они тормозятся, что вызывает пульсации давления на преграде. Взаимодействия последних с колебаниями в резонаторе при подходящих амплитудно-фазовых соотношениях приводит к возникновению автоколебаний в рассматриваемой системе.

В работах /47,48/ выполняется проверка гипотез о механизме автоколебаний путём анализа влияния изменений внешних условий на амплитудно-частотные характеристики процесса взаимодействия струи с преградой. Для этого в работе /47/ система струя-преграда помещается в коаксиальный сверхзвуковой поток, а в работе /48/ цепь внешней обратной связи разрывается путём экранирования области корня струи. Результаты работ /47, 48/ считаются противоположными.

Попытка, не противопоставляя теории о каналах обратной связи, найти области их применимости, предпринимается в работе /51/. В данной работе представлены итоги серии физических экспериментов по изучению влияния параметров внешней цепи обратной связи на характеристики автоколебаний. Автор работы, анализируя результаты экспериментов, как собственных, так и других исследователей, непротиворечиво сопоставляет с помощью анализа их места на обобщённой зоне существования автоколебаний и делает вывод о существовании характерных областей применимости для каждой теории.

Кроме вышеуказанных, экспериментальное изучение взаимодействия струи с преградой представлено в работах, где исследуется зависимость автоколебаний от различных параметров: влияние вязкости и разреженности /40, 49/; влияние размера преграды /50, 53/; особенности автоколебаний при безграничной преграде /52/.

Исследование автоколебательных режимов взаимодействия проводятся с помощью математических моделей в /32, 42, 43/, где делаются попытки рассчитать параметры пульсаций. При построении данных моделей вводятся некоторые упрощения, а именно: между ЦСУ и преградой колебания предполагаются одномерными и подразумевается существование ударной волны, не рассматриваются высокочастотные колебания. Это несколько ограничивает возможности применения таких моделей и» заставляет с осторожностью относиться к результатам, полученным с их помощью.

Численное моделирование взаимодействия сверхзвуковой недорасширенной струи с плоской преградой проводится авторами работ /3538, 41, 44-46/. Как правило, исследуется процесс натекания струи на преграду конечных размеров (за исключением работы /36/). Во всех представленных работах делается вывод об определяющем влиянии на характер автоколебаний процессов между ЦСУ и преградой.

В работе /36/ при расчётах методом Годунова /1/, в серии работ /35, 37, 41/ численным методом с коррекцией потоков /8/ и в работах /38, 45/, при помощи численного метода "крупных частиц" /39/, проводятся исследования автоколебаний, для которых характерно следующее: совпадение частот колебаний ЦСУ и давления на преграде; наличие периферийного максимума давления на преграде, положение которого может изменяться в течение периода. Кроме того, показано, что в отдельные моменты времени в центральной области могут существовать возвратный поток газа от периферии к центру и встречный поток газа от преграды в сторону сопла.

Анализ автоколебательного процесса взаимодействия струи с преградой конечных размеров проводится в работе /44/. Целью работы является установление каналов прямой и обратной связи (КПС и КОС) для проверки существующих гипотез (/26/ и /32/). Для этого на основе схемы Годунова /1/ проводятся расчёты по данным, соответствующим физическому эксперименту /27/. Анализ результатов расчётов, проведённый в /44/ показывает, что величина времени распространения возмущений по направлениям, проходящим по внешней среде, не позволяют получить замкнутый автоколебательный цикл. Также, в одном из расчётов исключена половина наружной расчётной области, которой, по мнению авторов /32/, отводится роль КОС, однако это не повлияло на результаты расчёта. Поэтому авторами /44/ делается вывод о том, что в механизме поддержания рассматриваемого автоколебательного процесса наружная среда функции КОС не выполняет, а в качестве КПС и КОС следует рассматривать область, расположенную непосредственно за ЦСУ и примыкающую к преграде.

В работе /46/ проводится исследование автоколебательного режима методом Хартена /9/. На основе анализа результатов, исследования картин течения автоколебательного цикла авторами делается вывод об определяющем влиянии на процесс автоколебаний расходно-волновых процессов между маховским диском и преградой.

Таким образом, проведённый обзор литературы показывает, что в настоящее время существует несколько гипотез (/26,32/) о механизме поддержания автоколебаний при взаимодействии сверхзвуковой струи с преградой, что свидетельствует об отсутствии общепринятой теории. Полученные, с помощью физического эксперимента, результаты обсуждаются с различных точек зрения и в связи с этим противоречивы между собой.

Работы по численному моделированию данного физического явления имеют единичный характер, применяемые в них численные методы в настоящий момент несовершенны. В связи с этим результаты, представленные в них, являются неполными. В частности, автоколебательные режимы рассматриваются в течение небольшого отрезка времени, и в соответствии с полученными результатами имеют только одну частоту, в то время как из экспериментальных данных (например /52, 53/) известно, что для данного автоколебательного режима (режима сильной неустойчивости) частотный спектр должен иметь несколько дискретных составляющих. Кроме того, большинство исследователей-вычислителей используют в своих численных экспериментах преграду конечных размеров, поскольку в этом случае легко обнаруживает себя автоколебательный режим с чётким основным тоном и значительной амплитудой, что облегчает сравнение характеристик данного процесса с характеристиками аналогичного физического эксперимента.

Поэтому, в данной ситуации для создания законченной теории о процессе взаимодействия струи с преградой представляются полезными работы, в том числе по численному моделированию, расширяющие поле параметров, в котором данное явление исследовано.

Высокоинтенсивные газодинамические течения, вызванные детонацией заряда взрывчатого вещества (ВВ), являются предметом исследований многих авторов. Интерес к этим течениям обусловлен множеством прикладных задач, в которых присутствуют такие течения. Среди них находятся задачи по исследованию сварки металлов взрывом, работы взрывомагнитного генератора, взрывных плазменных компрессоров, устройств по получению сильных ударных волн в газах, включающие в себя изучение сопутствующего газодинамического течения. Движение сходящихся потоков продуктов детонации (или сходящихся ударных волн) приводит к существенному возрастанию плотности энергии. При этом регистрируется поток продуктов взрыва, движущийся в полости в том же направлении, что и детонационная волна, но с большей скоростью. В качестве примера на рис. 2 представлена упрощенная схема изучаемого явления для случая детонации ВВ над плоскостью, где обозначены: 1 -детонирующее ВВ, 2 - направление распространения детонации, 3 -основной поток продуктов взрыва (ПВ), 4 - кумулятивная струя ПВ, 5

Схема кумулятивного течения 1 5 X

Рис. 2. плоскость. Под плоскостью следует понимать плоскость симметрии (для случая детонации плоских параллельных зарядов) либо ось симметрии (при детонации полого трубчатого заряда ВВ).

Наиболее ранние работы (/54-57/ и др.) посвящаются исследованиям детонации трубчатых зарядов, сопровождающейся образованием высокоскоростных газовых струй с высокой температурой торможения, используемых, например, для бронепробивания. В дальнейшем кумулятивные заряды применяются при решении ряда исследовательских и прикладных задач: для ускорения частиц до гиперзвуковых скоростей /60/, создания взрывных источников мощного светового излучения /61/, с целью разработки устройств для получения сильных ударных волн в газах /65, 68/, генерации электрических импульсов высокой мощности /66/, термической обработки материалов концентрированными потоками энергии /69/, исследованиях околоземного космического пространства /71/.

Для описания явления кумуляции М.А. Лаврентьевым /59,62/ (и независимо в /58/) была разработана гидродинамическая теория формирования струй, основанная на модели идеальной несжимаемой жидкости. Принципиально важным шагом здесь является применение теории струй к кумулятивным зарядам. Гидродинамическая теория впервые объясняет кумулятивный эффект зарядов ВВ с выемками, облицованными тонким слоем металла, дала расчётные соотношения между параметрами кумулятивной струи, формой и размерами облицовки заряда ВВ.

Недостатком такого подхода является то, что гидродинамическая теория кумуляции для любой геометрии всегда предполагает наличие струеобразования при любых углах столкновения 0 (см. рис. 2) набегающих ПВ с плоскостью, причём при малых углах столкновения (0—>0) скорость кумулятивной струи ПВ W-»oo, а масса m —»0 /64/, а это противоречит экспериментальным данным. Учёт сжимаемости среды позволяет приблизить теоретические результаты к экспериментальным в определённом диапазоне углов соударения при косом соударении пластин металлов /67/, однако, для детального изучения механизма газовой кумуляции возможностей гидродинамической теории недостаточно.

Модель газодинамического течения при детонации трубчатого заряда ВВ рассматривается в работе М.А. Цикулина /65/. При этом струя в канале такого заряда образуется при схлопывании продуктов детонации (газовая кумуляция), а не металлической оболочки. В рамках описанной теоретической модели проводится оценка величины скорости струи при детонации трубчатого заряда. Экспериментальные результаты, которые приводятся в /65/, приближаются к теоретическим с увеличением отношения внешнего диаметра заряда к внутреннему. Однако остаётся не ясно, каким образом происходит поворот на 180° сверхзвукового потока ПВ за детонационным фронтом в кумулятивную струю.

Дальнейшие исследования кумулятивных течений проводятся на основе физических экспериментов. В /70, 72/ показано, что максимальный угол поворота плоского потока газа при расширении в вакуум в зависимости от величины показателя адиабаты, характерной для ПВ /64/, составляет

35ч-40°. Плотность ПВ в струе достигает -0.05 0.25 г/см3 /73/. Из результатов /74/, полученных В.Ф. Лобановым и Ю.И. Фадеенко, следует, что столь высокие значения плотности ПВ не могут быть обеспечены разворотом течения в волне разрежения. Очевидно, что для формирования канальной струи поток ПВ должен пройти через серию ударных волн в окрестности оси (или плоскости) симметрии канала.

В /75/ проводится численное моделирование неустановившегося газодинамического течения ПВ при детонации в разреженной среде (вакууме) трубчатого заряда ВВ, помещённого в жёсткую оболочку. Показано, что наличие ударно-сжатого газа в передней части струи, а также взаимодействие потока газа со стенками канала, при отсутствии жёсткой оболочки с внешней поверхности заряда, и волна разгрузки совместно могут существенно повлиять на структуру и характер газодинамического течения в канале.

Далее для выяснения физических причин и механизма газовой кумуляции более полезным по сравнению с трубчатым зарядом является исследование кумуляции в плоской геометрии, поскольку в данном случае реализуется самая простая схема кумуляции - с отсутствием сходимости потока ПВ к оси симметрии. Кроме того, кумуляция в плоской геометрии более доступна и для экспериментального исследования, в частности для оптического наблюдения.

Результаты экспериментальных исследований кумуляции в плоской геометрии неоднозначны. Отмечается как отсутствие опережающих детонационный фронт струй ПВ /76/, так и их наличие /77/ в зависимости от параметров ВВ. В /65/ образование кумулятивных струй при детонации двух параллельных зарядов ВВ наблюдается в нескольких опытах. В /77/ оптически регистрируется попадание ПВ в канал впереди фронта детонации и образование вторичной ударной волны впереди сгустка ударно-сжатого воздуха, догоняющей и перегоняющей первичную. Необходимо отметить, что в экспериментах /77/ заряд помещается в оболочку, предотвращающую разлёт ПВ в окружающее пространство со свободной поверхности. Наличие оболочки может привести к повышению эффективности канального течения.

Серия работ С.М.Васильева, В.И.Кирко и Н.И. Пака /78-80/ посвящается детальному теоретическому и экспериментальному исследованию газовой кумуляции в плоской постановке. В /78/ на основе стационарных законов сохранения предлагаются модели ударно-волновых структур течений при синхронной детонации двух параллельных зарядов ВВ, а также заряда ВВ над подложкой. В зависимости от угла встречи ПВ с подложкой 0 (рис. 2) реализуются две различные модели течения: либо с образованием кумулятивной струи при развороте потока ПВ (9 > 9К) либо с её отсутствием (8 < 6К ).

В работе /80/ экспериментально исследуется изменение структуры газодинамического течения при детонации плоского заряда ВВ над подложкой. Обнаружено, что на начальной стадии разлёта ПВ в канале возникает нестационарное газокумулятивное течение, которое приводит к формированию кумулятивной струи ПВ. Сформировавшаяся газокумулятивная струя ПВ с течением времени за 4-8 мкс подавляется и устанавливается стационарное течение.

Следует заметить, что анализ в /78-80/ проводится с использованием стационарных уравнений и предполагается, что поверхность ударных волн и контактных разрывов плоская. Тем не менее, предложенные схемы течений являются шагом вперёд в понимании процесса кумуляции.

В серии работ А.И. Бывших, С.М.Васильева и В.И. Кирко /81,82/ исследование механизма газовой кумуляции, возникающей при детонации плоских зарядов, проводится с помощью численного метода Хартена 191. При этом изучается влияние давления во внешней среде р0 на кумулятивное течение. Показано, что при изменении величины давления во внешней среде, начиная с некоторого значения, последовательно происходит смена режимов растекания ПВ по плоскости симметрии: от стационарного течения с отсутствием кумуляции до образования сверхзвуковой кумулятивной струи ПВ. Авторами работы /82/ делается вывод о том, что одной из возможных причин возникновения кумулятивной. струи является торможение сверхзвукового потока газа до звуковой скорости с появлением дополнительной прямой ударной волны, двигающейся по направлению против основного течения ПВ. Оценка интенсивности кумулятивной струи производится по величине массового потока через сечение канала.

Однако в данной постановке задачи при численном моделировании продукты взрыва и внешняя среда не разделяются и заменяются одним невязким нетеплотворным идеальным газом с постоянным показателем адиабаты. При этом для сохранения величины внутренней энергии ПВ в расчётах проводится изменение давления точке Чепмена-Жуге (на фронте детонации). Такое упрощение приводит к искажению количественных характеристик процесса газовой кумуляции.

Таким образом, можно сделать вывод, что данных имеющихся исследований недостаточно для получения полного представления о механизме и причинах кумуляции. Проводимые экспериментальные исследования имеют неоднозначный характер и затруднены из-за высокой скорости протекания процесса и значительного диапазона величин измеряемых параметров. Численное исследование режимов газовой кумуляции проводится на упрощённых моделях и поэтому полученные результаты можно использовать только для выявления качественных закономерностей кумулятивных течений.

Из вышесказанного следует сделать вывод об актуальности круга рассматриваемых задач.

Основной целью диссертации является численное моделирование и исследование режима автоколебательного взаимодействия при натекании осесимметричной сверхзвуковой струи газа на плоскую преграду, а также детальное изучение на основе численной модели процесса формирования кумулятивной струи продуктов взрыва при детонации плоских параллельных зарядов.

Научная новизна определяется следующими результатами. Исследуются процессы автоколебательного взаимодействия сверхзвуковой недорасширенной струи с безграничной преградой. В результате численного моделирования установлено, что частотные спектры пульсаций давления на преграде содержат несколько дискретных составляющих. Сделан вывод о существовании механизма автоколебаний, основанного на ударно-волновых процессах, протекающих между преградой и центральным скачком уплотнения, без заметного участия внешнего акустического поля. Для исследования процессов формирования сверхзвуковой кумулятивной струи обосновывается использование модели среды, представляющей собой смесь идеальных совершенных газов с эффективным (рассчитываемым) показателем адиабаты. На основе данной модели изучаются режимы растекания продуктов взрыва (ПВ) с фронта детонации взрывчатого вещества (ВВ), последовательная смена которых (от стационарной картины течения до образования сверхзвуковой кумулятивной струи, направленной против основного потока ПВ) происходит в зависимости от величины давления р0 в окружающем заряды ВВ пространстве. Показано, что причиной возникновения сверхзвуковой кумулятивной струи является растекание заторможенных до дозвуковой скорости за отошедшей ударной волной продуктов взрыва через сужающийся канал, образованный "расслоившейся" контактной границей, примыкающей к плоскости симметрии между зарядами. Делается вывод о том, что условие формирования кумулятивной струи продуктов взрыва, связанное только с появлением дополнительной прямой ударной волны, двигающейся против основного потока продуктов взрыва, не является достаточным.

Достоверность выводов подтверждена сопоставлением результатов численного моделирования с экспериментальными данными, как для автоколебательного взаимодействия сверхзвуковой струи с преградой, так и для детонации плоских параллельных зарядов взрывчатого вещества.

Первая глава посвящена численному методу решения поставленных задач. Изложено описание используемой разностной схемы A.B. Родионова типа предиктор-корректор второго порядка аппроксимации в гладкой части решения и применяемых в ней на этапе предиктора функций-ограничителей, которые определяют наклон и предельные значения линейного профиля в ячейках расчётной сетки. Приводятся различные граничные условия, используемые при постановке конкретной задачи. Кроме того, проводится тестирование численного метода на двумерных задачах, имеющих устойчивое стационарное состояние (течение) с целью подбора оптимальных функций-ограничителей.

Во второй главе рассматривается взаимодействие сверхзвуковой струи с плоской преградой. Обсуждаются полученные в результате численного моделирования ударно-волновые картины течения для режима стационарного взаимодействия, а также для первого автоколебательного режима. Для автоколебательного режима взаимодействия проводится анализ амплитудно-частотных и фазовых характеристик пульсаций давления на преграде. Полученные результаты сравниваются с экспериментальными данными.

В третьей главе изучаются процессы, связанные с формированием кумулятивной струи продуктов взрыва при детонации плоских параллельных зарядов. С целью выяснения причин возникновения кумулятивной струи исследуются структура и динамика развития течения продуктов взрыва для различных режимов, как с кумуляцией, так и без неё. Проводится сопоставление результатов расчёта с данными физического эксперимента.

Данная диссертация выполнена автором в Институте вычислительного моделирования СО РАН (г. Красноярск).

Публикации. Основные результаты, представленные в диссертации, опубликованы в 16 работах, приведенных в конце общего списка литературы.

Апробация работы. Основные результаты по теме диссертации докладывались и обсуждались на краевой студенческой научно-технической конференции "Студент, наука и цивилизация" (Красноярск, 1995 г.); на I Всероссийской научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых специалистов "Решетнёвские чтения" (Красноярск, 1997 г.); на международной конференции "Всесибирские чтения по математике и механике" (Томск, 1997 г.); на международной конференции "Математические модели и методы их исследования" (Красноярск, 1997, 1999 г.); неоднократно на семинаре ИВМ СО РАН "Математическое моделирование в механике"; на I и II Сибирской школе-семинаре "Математические проблемы механики сплошных сред" (Новосибирск, 1997, 1998 г.); на конференции молодых учёных ИВМ СО РАН (1998, 1999 г.); на международной конференции "Математика в приложениях", посвящённой 70-летию академика С.К. Годунова (Новосибирск, 1999 г.).

Объём и структура диссертации. Диссертация состоит из введения, трёх глав, выводов и списка используемой литературы. Материал изложен на 130 страницах машинописного текста. Рисунков - 55. Библиография - 104 наименования.

Заключение диссертации по теме «Применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях (по отраслям наук)», Гапоненко, Юрий Анатольевич

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ

На защиту выносятся следующие результаты численного моделирования течений идеального газа в задачах исследования струйных и кумулятивных течений:

1. Методом численного моделирования исследованы процессы взаимодействия сверхзвуковой недорасширенной струи газа с плоской

5 преградой, расположенной на пути её распространения перпендикулярно оси течения, для следующих режимов:

- стационарное взаимодействие с безграничной преградой;

- первый автоколебательный режим взаимодействия с конечной преградой;

- первый автоколебательный режим взаимодействия с безграничной преградой.

2. Для автоколебательных режимов показано неустойчивое взаимодействие периферийного сверхзвукового потока с поверхностью преграды, имеющее чётко выраженный периодический характер, подобный колебаниям центрального скачка уплотнения и пульсациям давления в центре преграды. При анализе амплитудно-частотных и фазовых характеристик пульсаций давления на преграде, полученных для конкретного взаимодействия, показано, что частотные спектры пульсаций содержат несколько дискретных составляющих (гармоник), не меняющих свою частоту при удалении от центра преграды. При этом частота колебаний ЦСУ совпадает с первой гармоникой частотного спектра пульсаций давления на преграде. Полученные результаты подтверждены совпадением дискретных составляющих частотных спектров пульсаций давления в центре преграды для численных расчётов и физического эксперимента.

3. Анализ полученных результатов, включающий изучение динамики развития течения, позволяет сделать вывод о существовании механизма автоколебаний, основанного на ударно-волновых процессах, протекающих между преградой и ЦСУ, без заметного участия внешнего акустического поля.

4. Численным моделированием исследован процесс возникновения газовой * кумулятивной струи при синхронной детонации двух плоских параллельных зарядов взрывчатого вещества. В данной задаче обосновывается использование физической (математической) модели среды, представляющей собой смесь идеальных совершенных газов с эффективным (рассчитываемым) показателем адиабаты. С помощью данной модели и аппроксимирующего её разностного метода получены детальные картины ударно-волновых структур, объясняющие как возникновение самой кумулятивной струи, так и её количественные характеристики.

5. На основе изучения режимов кумулятивного течения показано, что основная причина возникновения сверхзвуковой кумулятивной струи -растекание заторможенных до дозвуковой скорости за отошедшей ударной волной продуктов взрыва через сужающийся канал, образованный "расслоившейся" контактной границей, примыкающей к плоскости симметрии между зарядами. Кроме того, сделан вывод о том, что условие формирования кумулятивной струи продуктов взрыва, связанное только с появлением дополнительной прямой ударной волны, двигающейся против основного потока продуктов взрыва, не является достаточным.

118

6. При сопоставлении результатов численных расчётов кумулятивного течения с экспериментальными данными показано их совпадение на этапе формирования и начального развития течения кумулятивной струи ПВ, что свидетельствует о достаточной точности численного метода и правильности постановки задачи. Сделан вывод о том, что прекращение кумуляции в физическом эксперименте, связанное с формированием сгустка ударно-сжатого газа, происходит вследствие разрушения боковой поверхности взрывчатого вещества кумулятивной струёй продуктов взрыва.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Гапоненко, Юрий Анатольевич, 2000 год

1. Годунов С.К, Забродин А.В, Иванов М.Я, Крайко А.Н, Прокопов Г.П. Численное решение многомерных задач газовой динамики. -ML: Наука,1976. -400 с.

2. Воскресенский Г.П, Забродин А.В. Задачи численного моделирования сверхзвукового пространственного обтекания и вопросы отображения алгоритмов на архитектуру ЭВМ. -М.: 1986. -(Препринт /АН СССР. ИПМ им. М.В. Келдыша; № 83).

3. Самарский А.А. Математическое моделирование и вычислительный эксперимент. // Вестник АН СССР, № 5. 1979. С. 38-49.

4. Яненко Н.Н., Карначук В.И., Коновалов А.Н. Проблемы математической технологии. // Численные методы механики сплошной среды, Т. 8, № 3.1977. С. 129-157.

5. Белолипецкий В.М., Шокин Ю.И. Математическое моделирование в задачах охраны окружающей среды. -Новосибирск: Изд-во "ИНФОЛИО-пресс", 1997. -240 с.

6. Boris J.P., Book D.L. Flux-corrected transport. I. SHASTA, a fluid transport algorithm that works. // J.Comp. Phys., Vol. 11, N 1. 1973. P. 38-69.

7. Zalesak S.T. Fully multidimensional flux-corrected transport algorithms for fluids. // J.Comp. Phys., Vol. 31, N 1.1977. P. 335-362.

8. Рудакова Г.М. Об одной схеме сквозного счёта с коррекцией потоков. — Красноярск: 1981. -35с. -(Препринт /ВЦ СО АН СССР; № 32).

9. HartenA. High resolution schemes for Hyperbolic Conservation laws. // J.Comp. Phys, Vol. 49, N 3. 1983. P. 357-393.

10. HartenA, Osher S. Uniformly high-order accurate nonoscillatory schemes. // SIAM J. Numer. Anal, Vol. 24, N 2. 1987. P. 279-309.

11. Spekreijse S. Multigrid solution of monotone second-order discretizations of hyperbolic conservation laws. // Math. Comput., Vol.49, N 179. 1987. P. 135-155.

12. Годунов C.K. Разностный метод численного расчёта разрывных решений уравнений гидродинамики. // Матем. сб. Т. 47, № 3. 1959. С. 271-306.

13. Колган В.П. Применение принципа минимальных значений производной к построению конечно-разностных схем для расчёта разрывных течений газовой динамики. // Уч. зап. ЦАГИ. Т. 3. № 6. 1972. С. 68-77.

14. Van Leer В. Towards the ultimate conservative difference scheme, V. A second order sequel to Godunov's methods. // J.Comp. Phys., Vol. 32, N 1. 1979. P. 101-136.

15. RoeP.L. Approximate Riemann solvers, parameter vectors and difference schemes. // J.Comp. Phys., Vol. 43, N 1. 1981. P. 357-372.

16. Копчёнов В.И., Крайко A.H. Монотонная разностная схема второго порядка для гиперболических систем с двумя независимыми переменными. //ЖВМиМФ, Т. 23, № 4. 1983. С. 848-859.

17. Colella P., Woodward P.R. The piecewise parabolic method (PPM) for gas-dynamical simulations. // J.Comp. Phys., Vol. 54, N 1. 1984. P. 174-201.

18. Тилляева Н.И. Обобщение модифицированной схемы C.K. Годунова на произвольные нерегулярные сетки. // Уч. зап. ЦАГИ. Т. 17, № 2. 1986. С. 18-26.

19. Родионов А.В. Повышение порядка аппроксимации схемы С.К. Годунова. //ЖВМиМФ, Т. 27, № 12. 1987. С. 1853-1860.

20. Безруков А.А. Применение квазимонотонных разностных схем второго порядка аппроксимации в моделировании разрывных газодинамических течений. // Моделирование в механике: Сб. науч. тр. / СО АН СССР, ВЦ, ИТПМ. Т.5 (22), № 5. 1991. С. 22-29.

21. АзаренокБ.Н. Об одной реализации схемы С.К.Годунова высокого порядка аппроксимации. // Сообщения по вычислительной математике / ВЦ РАН в г. Москва. -М., 1997. -22с.

22. Прокопов Г.П. Об одной задаче для тестирования двумерных газодинамических методик. // Вопросы атомной науки и техники. Сер. Методики численного решения задач математической физики. Вып. 3. 1988. С. 9-16.

23. Hartmann J., Trolle В. New investigation on the jet generator for acoustic waves. Det. kgl. danske Videnskabernes Selskab Mathematics-physics Meddelser. Vol. VII, N 6. 1926. P. 141-159.

24. Гинзбург И.П., Семилетенко Б.Г., Терпигорьев B.C., УсковВ.Н. Некоторые особенности взаимодействия сверхзвуковой недорасширенной струи с плоской преградой. // Инж.-физ. ж-л, Т. 19, № 3. 1970. С. 412-417.

25. Семилетенко Б.Г., Собколов Б.Н., УсковВ.Н. Особенности неустойчивого взаимодействия сверхзвуковой струи с безграничной преградой. // Изв. СО АН СССР, Сер. техн. наук, № 13, вып. 3. 1972. С. 47-51.

26. СемилетенкоБ.Г., СобколовБ.Н., УсковВ.Н. Схема ударно-волновых процессов при неустойчивом взаимодействии струи с преградой. // Изв. СО АН СССР, Сер. техн. наук, № 13, вып. 3.1972. С. 39-41.

27. Голубков А.Г., Козьменко Б.К., Остапенко В.А., Солотчин A.B. О взаимодействии сверхзвуковой недорасширенной струи с плоской ограниченной преградой. // Изв. СО АН СССР, Сер. техн. наук, № 13, вып. 3.1972. С. 52-58.

28. СемилетенкоБ.Г., УсковВ.Н. Экспериментальные зависимости, определяющие положение ударных волн в струе, натекающей на преграду, перпендикулярную её оси. // Инж.-физ. ж-л, Т. 23, № 3. 1972. С. 453-458.

29. Гинзбург И.П., Семилетенко Б.Г., УсковВ.Н. Экспериментальное исследование взаимодействия недорасширенной струи с плоской преградой, перпендикулярной оси струи. // Газодинамика и теплообмен: Изд-во Ленингр. госуд. ун-та. Сб. 3. 1973. С. 85-101.

30. Гинзбург И.П., Соколов Е.И., У сков Е.И. Типы волновой структуры при взаимодействии недорасширенной струи с безграничной плоской преградой. // ПМТФ, Т. 17, № 1. 1976. С. 45-50.

31. Глазнев В.Н., Демин B.C. Полуэмпирическая теория генерации дискретных тонов сверхзвуковой недорасширенной струёй, натекающей на преграду. // ПМТФ, Т. 17, № 6. 1976. С. 49-55.

32. Набережнова Г.В., Нестеров Ю.Н. Неустойчивое взаимодействие расширяющейся сверхзвуковой струи с преградой. // Труды ЦАГИ. Вып. 1765. 1976. -23 с.

33. Рудакова Г.М. Численное исследование нестационарного взаимодействия формирующейся сверхзвуковой струи с конечной преградой. -Красноярск: 1978. -54 с. -(Препринт /ВЦ СО АН СССР).

34. Кузьмина В.Е., Матвеев С.К. О численном моделировании неустойчивого взаимодействия сверхзвуковой струи с плоской преградой, // ПМТФ, Т. 20, № 6. 1979. С. 93-99. .■■<.;.,

35. Белов И.А., Рудакова Г.М., ЦымбаловВ.В. Численное исследование взаимодействия струйных потоков с преградами при возникновении областей циркуляционного течения. -Красноярск: 1981. -51 с. -Препринт /ВЦ СО АН СССР; № 33).

36. Набережнова Г.В., Нестеров Ю.Н. Неустойчивое течение в области взаимодействия недораспшренной струи с преградой. // Уч. зап. ЦАГИ, Т. 13, №4. 1982. С. 134-140.

37. Белоцерковский О.М., Давыдов Ю.М. Нестационарный метод "крупных частиц" для газодинамических расчётов. // ЖВМиМФ, Т. 11, № 1. 1971. С. 182-207.

38. Рудаков А.И., Рудакова Г.М., Численное моделирование нестационарного обтекания преграды сверхзвуковым струйным потоком. // Сверхзвуковые газовые струи. -Новосибирск: Наука, 1983. С. 140-155.

39. Дулов В.Г., Лукьянов Г.А. Газодинамика процессов истечения. -Новосибирск: Наука, 1984. -232 с.

40. Альбазаров Б.Ш., Фатов A.C. Математическая модель и методика расчёта параметров цикла автоколебаний при натекании сверхзвуковой струи на преграду. -Красноярск: 1985. -19 с. -(Препринт /ВЦ СО АН СССР; № 13).

41. Усков В.Н., Цымбалов В.В., Цымбалова E.H. Численное решение задачи о нестационарном взаимодействии сверхзвуковой струи с преградой. // Моделирование в механике: Сб. науч. тр. / СО АН СССР, ВЦ, ИТПМ. Т.1 (18), №6. 1987. С. 151-158.

42. МолессонГ.В. Численное исследование растекания струи при ее нормальном падении. // Труды ЦАГИ. Вып. 2411. 1988. С. 30-41.

43. Горшков Г.Ф., УсковВ.Н., Ушаков А.П. Автоколебательный режим взаимодействия недорасширенной струи с преградой при наличии, сверхзвукового спутного потока. // ПМТФ, Т. 32, № 4. 1991. С. 50-58.

44. ГлазневВ.Н. О механизме обратной связи в автоколебаниях при натекании сверхзвуковой недорасширенной струи на плоскую преграду. //ПМТФ, Т. 32, №4. 1991. С 59-63.

45. Савин A.B., Соколов Е.И., Фаворский B.C., Шаталов И.В. Влияние разреженности на процесс нестационарного взаимодействия сверхзвуковой недорасширенной струи с перпендикулярной преградой. // ПМТФ, Т. 32, № 6. 1991. С. 78-83.

46. ГлазневВ.Н., Попов В.Ю. Влияние размера плоской преграды на автоколебания, возникающие при её обтекании сверхзвуковой недорасширенной струёй. // Изв. АН СССР. МЖГ, №6.1992. С. 164-168.

47. Миронов С.Г. Влияние параметров внешней цепи обратной связи на характеристики автоколебаний при натекании недорасширенной струи на конечную преграду. // ПМТФ, Т. 34, № 1. 1993. С. 94-100.

48. ГоршковГ.Ф., УсковВ.Н., Фаворский B.C. Особенности нестационарного обтекания безграничной преграды недорасширенной струёй. //ПМТФ, Т. 34, № 4. 1993. С. 58-65.

49. ГоршковГ.Ф., УсковВ.Н. Особенности автоколебаний, возникающих при обтекании преграды сверхзвуковой недорасширенной струёй. //ПМТФ, Т. 40, №4. 1999. С. 143-149.

50. Woodhead D.W. Velocity of Detonation of a Tabular Charge of Explosive. // Nature, Vol. 183, N 4071. 1947. P. 644.

51. Woodhead D.W. Advance Detonation in a Tabular Charge of Explosive. // Nature, Vol. 183, N4677. 1959. P. 1756-1757.

52. Woodhead D.W., Titman H. Detonation Phenomena in a Tabular Charge of Explosive. // Explosivstoffe, 1965, Jg. 13, N 5, P. 113-123; N 6, P. 11-155.

53. Birkhoff G., MacDongall D., PugtE., Taglor G. Explosives with Lined Cavities. // J. Appl. Phys., Vol. 24, N 6. 1953. P. 563-582.

54. Лаврентьев M.A. Кумулятивный заряд и принципы его работы. // Успехи матем. наук, Т. 12, вып. 4. 1957. С. 41-56.

55. Титов В.М., Швецов Г.А. Лабораторные методы высокоскоростного метания твёрдых тел взрывом. // ФГВ, № 3. 1970. С. 401-404.

56. Попов Е.Г., Провалов A.A., Цикулин М.А. Самоэкранирование поверхности тел от мощного излучения. // ДАН СССР, Т. 194, № 4. 1970. С. 805-806.

57. Лаврентьев М.А., ШабатБ.В. Проблемы гидродинамики и их математические модели. -М.: Наука, 1973. -416 с.

58. Лобанов В.Ф., Фадеенко Ю.И. Кумуляция продуктов детонации полого цилиндрического заряда. // ФГВ, № 1. 1974. С. 119-124.

59. БаумФ.А., Станюкович К.П., Шехтер Б.И. Физика взрыва. -М.: Наука, 1975.-704с.

60. Цикулин М.А., Попов Е.Г. Излучательные свойства ударных волн в газах. -М.: Наука, 1977. -172 с.

61. Титов В.М., Швецов Г.А. Генерация электрических импульсов высокой мощности с помощью кумулятивного взрыва. // ФГВ, Т. 16, № 5. 1980. С. 47-56.

62. Кинеловский С.А., ТришинЮ.А. Физические аспекты кумуляции. // ФГВ, Т. 16, № 5. 1980. С. 26-40.

63. Стадниченко И.А., Титов В.М., Чистяков В.П., Швецов Г.А. Исследования ми некоторые применения взрывных труб. // ФГВ, Т. 18, № 3.1982. С. 84-90.

64. КиркоВ.И., Швецов Г.А., Чистяков В.П. Упрочнение внутренних поверхностей стальных труб с помощью плазмы, генерированной взрывом. // Изв. СО АН СССР, Сер. техн. наук, № 8, вып. 2. 1982. С. 115118.

65. Баженова Т.В., Гвоздева Л.Г., ЛагутовЮ.П., Ляхов В.Н., ФаресовЮ.М., Фокеев В.П. Нестационарные взаимодействия ударных и детонационных волн в газах. -М.: Наука, 1986. -207 с.

66. Ружин Ю.Я., Скомаровский B.C., Стадниченко И.А., Титов В.М., Швецов Г.А. Взрывные инжекторы плазмы в исследованиях околоземного космического пространства. // ФГВ, Т. 23, № 3. 1987. С. 112-120.

67. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. -М.: Наука, 1987. -840 с.

68. Сильверстов В.В., УрушкинВ.П. Метод определения плотности высокоскоростных газовых струй. // Динамика сплошной среды. -Новосибирск: ИГ СО АН СССР, вып. 7. 1971. С. 125-129.

69. Лобанов В.Ф., Фадеенко Ю.И. Разлёт реальных продуктов детонации с боковой поверхности заряда. // Динамика сплошной среды. -Новосибирск: ИГ СО АН СССР, вып. 7, 1971. С. 172-177.

70. Лобанов В.Ф., Фадеенко Ю.И. Кумуляция продуктов детонации полого цилиндрического заряда. // ФГВ, Т. 10, № 1. 1974. С. 119-124.

71. Гольбиндер А.И, Тышевич В.Ф. Дальнейшее исследование канального эффекта. // Теория взрывчатых веществ. -М.: Высшая школа, 1967. С. 349-362.

72. Загуменов A.C., Титова Н.С, Фадеенко Ю.И, Чистяков В.П. Детонация удлинённых зарядов с полостями. // ПМТФ, Т. 5, № 2. 1969. С. 79-83.

73. Васильев С.М, КиркоВ.И, ПакН.И. Газодинамическое течение при детонации заряда ВВ в плоском канале. -Красноярск: 1988. -29с.(Препринт /Ин-т физики СО СССР; №491 Ф).

74. Васильев С.М, Кирко В.И, ПакН.И. Исследование условий формирования газокумулятивной струи и сгустка ударно-сжатого газа при детонаций плоского заряда ВВ. // ТВТ, Т. 27, № 5. 1989. С. 907-912.

75. Васильев С.М, Кирко В.И. Динамика формирования газодинамического течения при детонации заряда ВВ в плоском канале. // ТВТ, Т. 28, № 4. 1990. С. 782-785.

76. Бывших А.И, Васильев С.М, КиркоВ.И. Численное моделирование возникновения газовой кумуляции в зарядах взрывчатых веществ с плоскими и цилиндрическими каналами. // ТВТ, Т. 31, № 2. 1993. С. 286291.

77. Бывших А.И, Кирко В.И. Исследование механизма газовой кумуляции в плоской постановке. //ТВТ, Т. 37, №3. 1999. С. 464-468.

78. Адрианов А.Л. Об одном приближенном решении типа источника двумерных стационарных уравнений Эйлера. -Красноярск: 1988. С. 4-5. -(Препринт /ВЦ СО АН СССР; № 1).

79. Адрианов А.Л, Старых А.Л, Усков В.Н. Интерференция стационарных газодинамических разрывов. -Новосибирск: ВО Наука. Сибирская издательская фирма, 1995. -180 с.

80. Альбазаров Б.Ш., Безруков А.А. Численное исследование формирования сверхзвуковой струи. -Красноярск: 1990. -23с. -(Препринт /ВЦ СО АН СССР; № 8).

81. ИльгамовМ.А. Обзор работ по неотражающим условиям на границах расчётной области. // Сб. Численные граничные условия. -Казань: Казанск. физ.-техн. ин-т КНЦ АН СССР, вып. XXVI. 1990. С. 6-54.

82. Thompson K.W. Time dependent boundary conditions for hyperbolic systems. // J.Comp. Phys., Vol. 68, N 1. 1987. P. 1-24.

83. Hedstrom G.W. Time dependent boundary conditions for hyperbolic systems. //J.Comp. Phys., Vol. 30, N 1. 1979. P. 222-231.

84. Гапоненко Ю.А. Численное моделирование и анализ некоторых струйных автоколебательных процессов. // Решетнёвские чтения: Материалы Всеросс. научно-практ. конференции студентов, аспирантов и молодых специалистов. Вып. 1. -Красноярск: САА. 1997. С.56-57.

85. Гапоненко Ю.А. Численное моделирование и анализ некоторых струйных автоколебательных процессов. // Всесибирские чтения по математике и механике: Тезисы международной конференции. Т. 2. Механика. -Томск: изд-во Томского ун-та. 1997. С. 136-137.

86. Адрианов А.Л., Безруков А.А., Гапоненко Ю.А. Численное моделирование и анализ некоторых струйных автоколебательных процессов. // Матем. модели и методы их исследования: Тезисы докладов межд. конф. -Красноярск: Краснояр. гос. ун-т. 1997. С.60.

87. Гапоненко Ю.А. Численное моделирование некоторых струйных автоколебательных процессов. // Математические проблемы механики сплошных сред: Тез." Сибирской школы-семинара. -Новосибирск: ИГиЛ СО РАН. 1997. С.45.

88. Гапоненко Ю.А. Численное исследование нестационарных газодинамических процессов на основе модификации схемы Годунова повышенного порядка точности. // Материалы конф. молодых учёных ИВМ СО РАН. -Красноярск. 1998. С.92-93.

89. Гапоненко Ю.А. Численное моделирование некоторых струйных автоколебательных процессов. // Динамика сплошной среды: Сб. науч. тр. / Ин-т гидродинамики СО РАН. 1998. Вып. 113. С. 32-38.

90. Гапоненко Ю.А. Численное моделирование процесса газовой кумуляции. // Динамика сплошной среды: Сб. науч. тр. / Ин-т гидродинамики СО РАН. 1999. Вып. 114. С. 101-105.

91. ЮО.Гапоненко Ю.А. Численное исследование кумулятивного течения продуктов взрыва. // Материалы конф. молодых учёных ИВМ СО РАН. -Красноярск: ИВМ СО РАН, 1999. С.67-68.

92. Гапоненко Ю.А. Численное исследование формирования кумулятивного течения продуктов взрыва.// Матем. модели и методы их исследования: Тезисы докл. межд. конфер. -Красноярск: Краснояр, гос. ун-т. 1999.

93. Адрианов A.JI., Безруков А.А., Гапоненко Ю.А. Численное исследование взаимодействия сверхзвуковой струи газа с плоской преградой. // ПМТФ, Т. 41, № 4. 2000. (в печати).

94. Гапоненко Ю.А. Численное моделирование газовой кумуляции продуктов взрыва при детонации плоских параллельных зарядов. // Вычислительные технологии, Т.5, № 4. 2000. (в печати)1. С.69