Моделирование неравновесных течений вязкого газа в индукционных плазмотронах и при обтекании тел тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, доктор физико-математических наук Сахаров, Владимир Игоревич

• Сахаров, Владимир Игоревич
• доктор физико-математических наук
• 2011

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Сахаров, Владимир Игоревич

Введение.

Глава 1. Общая постановка задачи о расчете течений вязкого высокотемпературного газа с помощью уравнений Навье-Стокса

1.1 Модели газовой среды

1.2 Термодинамические свойства газовых смесей.

1.3 Модели термической кинетики

1.4 Химические реакции в газовой фазе.

1.5 Модели процессов молекулярного переноса

1.6 Система уравнений Навье-Стокса для трехмерного случая.

1.7 Система уравнений Навье-Стокса для двумерного и квазитрехмерного случаев.

1.8 Система осредненных уравнений Навье-Стокса для трехмерного случая и к—СО модели турбулентности

1.9 Модель взаимодействия газа с поверхностью.

Выводы главы 1.

Глава 2. Численный метод решения задач в рамках уравнений Навье-Стокса.

2.1 Основные методы численного расчета течений вязкого газа с помощью уравнений Навье-Стокса.

2.2 Метод численного интегрирования уравнений Навье-Стокса в пространственном случае.

2.3 Решение задачи Римана в однотемпературном газе.

2.4 Решение задачи Римана в релаксирующем многотемпературном газе.

2.5 Вычисление декартовых производных на криволинейных сетках.

Выводы главы 2.

Глава 3. Модель частичного химического равновесия для решения задач гиперзвукового обтекания тел вязким газом.

3.1 Краткий обзор литературы

3.2 Постановка диффузионной части задачи.

3.3 Модель частичного химического равновесия.

3.4 Сравнительный анализ решений задачи в рамках уравнений Навье

Стокса и полного вязкого ударного слоя в Земной атмосфере

3.5 Результаты решения задачи с использованием модели частичного химического равновесия в Земной атмосфере.

3.6 Использование модели частичного химического равновесия в марсианской атмосфере.

Выводы главы 3.

Глава 4. Численное моделирование течений химически и термически неравновесной воздушной плазмы в разрядном канале и в недорасширенных струях индукционного плазмотрона.

4.1 Установка ВГУ-4 (ИПМех РАН).

4.2 Термохимические модели

4.3 Уравнения Навье-Стокса в интегральной форме.

4.4 Расчет течения индукционной плазмы в разрядном канале и в недорасширенных струях, истекающих из звукового сопла плазмотрона ВГУ

4.5 Эффект разделения химических элементов в разрядном канале индукционного плазмотрона ВГУ-4.

4.6 Течение и теплообмен в недорасширенных неравновесных струях индукционного плазмотрона с секционированным разрядным каналом.

4.7 Численное моделирование течений и теплообмена тел со сверхзвуковыми недорасширенными струями воздуха для условий экспериментов на АДТ ВАТ-104 ЦАГИ.

4.7.1 Моделирование течения в подогревателе.

4.7.2 Расчет истечения недорасширенных струй из сверхзвукового сопла установки АДТ ВАТ-104 ЦАГИ и их теплообмена с поверхностями моделей.

Выводы главы 4.

Глава 5. Определение коэффициента рекомбинации ТЗП из SiC для условий полета аппаратов PRE-X в атмосфере Земли и MSRO в атмосфере Марса.

5.1 Расчет карт тепловых потоков на основе решений уравнений пограничного слоя конечной толщины для условий полета аппарата PRE-X в атмосфере Земли.

5.2 Определение коэффициента рекомбинации ТЗП из SiC для условий полета аппарата MSRO в атмосфере Марса.

Выводы главы 5.

Глава 6. Численное решение задач гиперзвукового обтекания затупленных тел потоком вязкого газа с учетом химических реакций, ионизации и колебательной релаксации.

6.1 Решение тестовых задач.

6.2 Исследование особенностей теплообмена при гиперзвуковом обтекании биконического тела, движущегося по траектории в атмосфере Земли.

6.3 Результаты тестирования используемой к-сомодели турбулентности в расчетах обтекании сферически затупленных конусов для различных значений чисел Маха и Рейнольдса.

6.4 Численное исследование особенностей в теплообмене при гиперзвуковом обтекании затупленного конуса, лежащего на треугольной пластине с притуплёнными кромками.

6.4.1 Краткий обзор литературы

6.4.2 Химическая и транспортная модели газовой среды.

6.4.3 Геометрия поверхности тела и построение расчетной сетки

6.4.4 Результаты расчетов.

6.4.5 Сравнение тепловых потоков, полученных для различных моделей газовой среды в зонах интенсификации теплообмена

6.4.6 Сравнение тепловых потоков в зонах интенсификации теплообмена, полученных на различных расчетных сетках.

6.5 Численное исследование гиперзвукового обтекания моделей с учетом турбулентности в потоке.

Выводы главы 6.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование неравновесных течений вязкого газа в индукционных плазмотронах и при обтекании тел»

Также как в других областях науки и техники, разработка интегрированных программных комплексов (ИПК) является одним из основных направлений в развитии технологии численного моделирования течений газа и жидкости. Такие комплексы позволяют существенно сократить время и уменьшить затраты на проведение НИР и ОКР по созданию новой техники, а также повысить качество и надежность этих работ. Создание и внедрение в практику вычислений высокопроизводительной многопроцессорной вычислительной техники позволяет ставить и решать новые задачи.

К настоящему времени за рубежом и в России создано несколько достаточно мощных ИПК, предназначенных для решения широкого круга задач механики жидкости и газа (FLUENT, CFL3D, VULKAN (США), StarCD, ANS YS (Англия), GDT(Pocchs). В большинстве случаев ИПК представляют открытые программные системы, которые состоят из трех основных частей: препроцессора, главной программы ("решателя") и постпроцессора. С помощью препроцессора осуществляется настройка главной программы на «постановку задачи», включающую описание формы обтекаемой поверхности, модели среды, граничных условий, численного алгоритма и т.п. Главная программа реализует алгоритм численного интегрирования основных уравнений. Наконец, постпроцессор выполняет обработку результатов вычислений.

Следует отметить большую стоимость пакетов (несколько сотен тысяч долларов). Опыт работы российских специалистов с такими комплексами показывает сильную зависимость пользователей от разработчиков в случае решения новых задач с необходимостью "внедрения внутрь пакета". Специфической особенностью таких пакетов является большой диапазон изменения параметров: скорости, температуры, давления, химического состава и как следствие использование большого количества числовых параметров, входящих в описание моделей среды. В перечисленных выше ИГЖ эти величины определяются на основе анализа справочной и специальной литературы и входят в «постановку задачи». Кроме того, количество допустимых моделей среды в упомянутых ИГЖ сравнительно невелико.

Разработка проблемно-ориентированного ИГЖ, предназначенного для проведения расчетов течений высокотемпературного газа в рамках уравнений Эйлера, Навье-Стокса и Рейнольдса, и включающего в себя помимо перечисленных выше составляющих специализированные базы данных по термодинамическим кинетическим и транспортным свойствам индивидуальных газов и газовых смесей, а также соответствующий интерфейс, дает возможность существенно сократить объем информации, необходимой для описания модели газовой среды. При использовании моделей газовой среды различной сложности от совершенного газа до многокомпонентной термически и химически неравновесной газовой среды, можно создавать для решения конкретных задач оптимальные рабочие программы, сочетающие достаточно полное описание рассматриваемого течения с минимальными затратами ресурсов вычислительных средств. Такой программный комплекс может быть сориентирован на решение ряда актуальных задач внешней и внутренней газовой динамики и открыт для разработчиков в плане внедрения в него математического описания и программной реализации процессов, учет которых необходим для решения задач.

Целью настоящей работы является: создание методики в рамках разрабатываемой в Институте механики МГУ вычислительной технологии, позволяющей позволяющей в рамках нестационарных уравнений Навье-Стокса и Рейнольдса проводить численные исследования задач внешнего гиперзвукового обтекания тел и исследовать внутренние течения высокотемпературного газа в трактах высокоэнтальпийных газодинамических установок, используя различные классы моделей газовой среды и специализированные базы данных по термодинамическим, кинетическим и транспортным свойствам индивидуальных газов и газовых смесей. разработка в рамках созданной вычислительной технологии неявной конечно-разностной схемы расчета, имеющей повышенный порядок точности по пространственным переменным и использующей в своей основе точное решение задачи Римана для расчета конвективных потоков, а также характеристические свойства базовых уравнений для построения неявного оператора; разработка применительно к созданной вычислительной технологии различных классов моделей газовых сред, позволяющих адекватно описывать течения диссоциированного и частично ионизованного высокотемпературного газа с учетом химической неравновесности и колебательной релаксации молекул газовой смеси в потоке; разработка модели частичного химического равновесия, позволяющей для класса химически неравновесных моделей газовой среды, используя различия в масштабах времен протекающих химических процессов в потоке, ввести уравнения диффузии для новых неизвестных функций - линейных комбинаций концентраций компонентов и их диффузионных потоков, заменив часть дифференциальных уравнений диффузии компонентов соотношениями детального химического равновесия, тем самым, упростив задачу и уменьшив жесткость системы уравнений химической кинетики; численное исследование с помощью разработанной вычислительной технологии задач осесимметричного и пространственного гиперзвукового обтекания моделей летательных аппаратов и теплообмена с поверхностью; моделирование процессов и течений высокотемпературного газа и плазмы в разрядных каналах индукционных плазмотронов и в истекающих из них дозвуковых и недорасширенных струях различных газов; исследование обтекания такими струями моделей, расположенных в рабочих трактах установок; исследование теплообмена истекающих из разрядных каналов струй различных газов с моделями для определения каталитических свойств материалов их поверхности путем сравнения рассчитанных и экспериментально измеренных тепловых потоков (или температур) в области точки торможения.

Научная новизна. Разработана модель частичного химического равновесия, позволяющая решать задачу внешнего гиперзвукового обтекания затупленного тела, движущегося по планирующей траектории спуска в атмосфере Земли и Марса в упрощенной диффузионной постановке и адекватно рассчитывать теплообмен потока с его поверхностью с меньшими вычислительными затратами.

Впервые в рамках термически и химически неравновесных моделей газовой среды проведено широкомасштабное численное моделирование процессов и течений в плазмотроне ВГУ-4 (ИПМех РАН) и установке АДТ ВАТ-104 (ЦАГИ) в широком диапазоне рабочих параметров, которое позволило с приемлемой точностью воспроизвести экспериментальные значения давления и теплообмена в области точки торможения моделей, установленных в рабочих трактах установок.

Обнаружен и исследован, эффект диффузионного разделения химических элементов воздушной плазмы в разрядном канале и подогревателе двух экспериментальных установок (ВГУ-4 и АДТ ВАТ -104), обусловленный различиями в скоростях химических реакций диссоциации-рекомбинации молекул и атомов и различием в скоростях диффузии атомарных и молекулярных компонентов смеси.

Важной в практическом отношении задачей является проведенное численное исследование теплообмена дозвуковых струй газов с затупленным по торцу цилиндром для условий экспериментов на установке ВГУ-4, моделирующих тепловые потоки в окрестности точки торможения на траекториях спуска аппаратов Р11Е-Х в атмосфере Земли и М8ЯО - в атмосфере Марса. На основании сравнения рассчитанной и экспериментально измеренной равновесной радиационной температуры поверхности образца из 81С определены его каталитические свойства.

Впервые проведено численное исследование гиперзвукового обтекания пространственной конфигурации, состоящей из связки кругового конуса и треугольной пластины с затупленными кромками. Подтверждено наличие особенностей в теплообмене на наветренной стороне компоновки, обнаруженное ранее для треугольной пластины с затупленными передними кромками в экспериментах. Проведенные расчеты теплообмена для трубных условий обтекания модели совпали с экспериментальными. Однако местоположение этих зон и значения относительных тепловых потоков в расчетах для трубных и натурных условий обтекания заметно отличаются.

Практическая ценность работы состоит в следующем.

Разработанная вычислительная технология, позволяет рассчитывать течения высокотемпературного газа и плазмы в практически важных задачах внутренней и внешней газодинамики на основе единого алгоритмического комплекса, использующего различные газодинамические модели течения, модели газовой среды, специализированные базы данных по термодинамическим, кинетическим и транспортным свойствам индивидуальных газов и газовых смесей, а также соответствующий интерфейс.

Разработанная модель частичного химического равновесия позволяет решать задачи внешнего гиперзвукового обтекания затупленных тел, движущихся по планирующим траекториям спуска в атмосфере Земли и Марса в упрощенной диффузионной постановке и адекватно рассчитывать теплообмен потока с их поверхностью с меньшими вычислительными затратами.

Проведенное численное моделирование процессов и течений в плазмотроне ВГУ-4 (ИПМех РАН) и установке АДТ ВАТ-104 (ЦАГИ) в рамках термически и химически неравновесных моделей газовой среды в широком диапазоне рабочих параметров позволило:

• на основании сравнения рассчитанных и измеренных в эксперименте тепловых потоков к моделям, расположенных в рабочих трактах установок, давать оценку эффективной вероятности рекомбинации атомарных компонентов на их поверхности;

• проведенные расчеты обтекания цилиндрической модели с плоским торцом для условий экспериментов на установке ВГУ-4, моделирующих теплообмен в окрестности точки торможения на траекториях спуска аппаратов Р11Е-Х в атмосфере Земли и МБЯО - в атмосфере Марса, позволили определить эффективную вероятность рекомбинации атомарных компонентов на теплозащитном материале (ТЗП) на основе БЮ, а также оценить снижение температуры поверхности образца из 8Ю по сравнению с идеально-каталитической поверхностью.

По результатам численного моделирования обтекания модели космического спускаемого аппарата (КА) на планирующей траектории спуска в атмосфере Земли даны оценки влияния на теплообмен с поверхностью, включая донную область течения, различных факторов: термической неравновесности в потоке, граничных условий скольжения и скачка температуры, а также турбулентности течения.

Проведенное численное исследование гиперзвукового обтекания пространственной конфигурации, состоящей из связки кругового конуса и треугольной пластины с затупленными кромками, подтвердило наличие особенностей в теплообмене на наветренной стороне компоновки, обнаруженных ранее для треугольной пластины с затупленными передними кромками в экспериментах. Проведенные расчеты теплообмена для трубных условий обтекания модели совпали с экспериментальными. Однако местоположение этих зон и значения относительных тепловых потоков в расчетах для трубных и натурных условий обтекания заметно отличаются.

Апробация работы. Основные результаты работы и отдельные ее части докладывались на следующих международных и всероссийских семинарах и конференциях: конференции по динамике разреженного газа (RGD, Франция, Марсель, 1998); VIII и IX Всероссийских съездах по теоретической и прикладной механике (Пермь, 2001 и Нижний Новгород, 2006); конференции по высокоскоростным течениям (WEHSF, Франция, Марсель, 2002); 24 международном симпозиуме по ударным волнам (Китай, Пекин, 2003); международной конференции по гиперзвуковым течениям (Жуковский, ЦАГИ, 2004); международном симпозиуме по современным исследованиям в гиперзвуковых течениях и ударных волнах (Индия, Бангалор, 2005); 14th AIAA/AHI International Space Planes and Hypersonic Systems and Technologies Conference (Canberra, Australia, 2006); 7-ой международной школе-семинаре по магнитоплазменной аэродинамике (Москва, 2007); 2-ой и 3-ей Европейских конференциях по аэрокосмическим наукам (EUCASS, Брюссель, Бельгия, 2007 и Франция, Версаль, 2009); 5-ом и 6-ом международных симпозиумах по аэротермодинамике космических аппаратов (Кельн, Германия, 2004 и Франция, Версаль, 2008); 3-ей школе-семинаре по магнитоплазменной аэродинамике (Москва, ИВТАН, 2008); школе-семинаре по аэрофизике и физической механике классических и квантовых систем (Москва, ИПМех РАН, 2008); Всероссийском семинаре по физико-химической кинетике в газовой динамике (Москва, Институт механики МГУ, 2008, рук. акад. В.А. Левин, проф. С.А. Лосев, проф. А.И. Осипов); ломоносовских чтениях МГУ (Москва, МГУ, 2009, 2010); семинарах Института Механики МГУ имени М.В.Ломоносова (по газовой динамике, рук. акад. Г.Г. Черный и по физиико-химической газовой динамике, рук. проф. Г.А. Тирский); семинаре по аэродинамике ЦАГИ - ИТПМ СОР АН -СПб ГТУ (Жуковский, ЦАГИ, 2010, рук. чл.-корр. РАН И.В. Егоров) ; XVI школе-семинаре «Современные проблемы аэрогидродинамики» (Туапсе, 2010).

Публикации. По результатам работы имеются 34 публикации. Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения и списка литературы из 251 наименования. Результаты работы изложены на 291 странице.

Заключение диссертации по теме «Механика жидкости, газа и плазмы», Сахаров, Владимир Игоревич

Выводы Главы 6

При численном моделировании обтекания затупленной модели ЛА вдоль траектории спуска в атмосфере Земли основными факторами, влияющими на теплообмен с поверхностью, являются: о учет термической неравновесности, приводящий для высоты Н = 80 км к увеличению на 6% теплового потока в области передней точки торможения по сравнению с термически равновесной моделью; о учет граничных условий скольжения, приводящий для высот Н = 70- 80 км к уменьшению на 3-5% теплового потока в области передней точки торможения по сравнению с условиями прилипания, а для высоты Н = 80км к его уменьшению на 3-5% в области угловой точки донного среза; о учет турбулентности течения для высот 42км < Н <60км увеличивает теплообмен с поверхностью модели ЛА на его конической части и в области донного среза.

Давление на конической части практически одинаково для всех рассмотренных газодинамических моделей течений, моделей газовой среды и типов граничных условий.

Давление в задней точке торможения донного среза модели уменьшается на 10-15% при переходе в расчете для высот 42км < Н < 70км от термически равновесной к термически неравновесной модели газовой среды; учет турбулентности в расчете для высот 42км < Н <60км ведет к уменьшению давления на величину от 20% до 30% по сравнению с ламинарной моделью течения.

Минимум давления в области угловой точки донного среза для Н = 80км увеличивается до 2 раз при использовании условий скольжения по сравнению с условиями прилипания.

Проведено тестирование используемой модели турбулентности в расчетах гиперзвукового обтекании сферически затупленных конусов для различных значений чисел Маха и Рейнольдса. В качестве модели газовой среды использовалась модель совершенного газа.

Проведенное в рамках полных уравнений Навье-Стокса численное исследование гиперзвукового обтекания пространственной конфигурации, состоящей из связки кругового конуса и треугольной пластины с затупленными кромками, подтвердило наличие особенностей в теплообмене на наветренной стороне компоновки, обнаруженных ранее в экспериментах для треугольной пластины с затупленными передними кромками.

Выявлена сложная вихревая картина течения около тела с подветренной стороны, зависящая также от параметров обтекания и обусловленная взаимодействием потоков от пластины и конуса, приводящая к образованию линии растекания с повышенным теплообменом на подветренной стороне пластины.

В некотором диапазоне углов атаки обнаружены области локального повышения тепловых потоков на конусе, связанные с растеканием газа на конической поверхности.

Установлено, что относительные тепловые потоки вдоль поверхности тела на удалении, более чем 20 калибров, в зонах повышенного нагрева для моделей совершенного газа и химически неравновесного воздуха близки между собой при рассмотренных условиях обтекания. Однако местоположение этих зон и значения относительных тепловых потоков в расчетах для трубных и натурных условий обтекания заметно отличаются.

Для расчета обтекания компоновки определены оптимальные расчетные сетки, обеспечивающие вычисление тепловых потоков на поверхности с точностью нескольких процентов.

Установлены предельные значения чисел Маха и Рейнольдса, превышение которых не меняет пиковые значения относительных тепловых потоков к поверхности рассмотренной конфигурации в зонах их усиления.

Получено, что тепловые потоки и коэффициент трения на поверхности пространственной компоновки значительно увеличиваются за счет турбулизации потока в пограничном слое. На наветренной стороне пластины эти параметры возрастают в три раза. Для турбулентного режима обтекания обнаружено значительное увеличение по сравнению с ламинарным коэффициента аэродинамического сопротивления компоновки за счет трения.

При ламинарном режиме обтекания сравнения, выполненные для экстремальных распределений тепловых потоков на наветренной и подветренной поверхностях модели ЛА, дало удовлетворительное согласование расчётных и экспериментальных данных.

Рассчитанные и экспериментально измеренные значения тепловых потоков совпадают при развитом турбулентном течении в пограничном слое на наветренной поверхности модели ЛА.

Заключение

1. Разработана вычислительной методика, позволяющая в рамках уравнений Навье-Стокса и Рейнольдса проводить численное моделирование задач внешнего гиперзвукового обтекания тел, исследовать внутренние течения высокотемпературных газов в трактах высокоэнтальпийных индукционных плазмотронов, используя различные классы моделей газовой среды и специализированные базы данных по термодинамическим, кинетическим и транспортным свойствам индивидуальных газов и газовых смесей.

2. Разработана модель частичного химического равновесия, позволяющая для класса химически неравновесных моделей газовой среды, используя различия в масштабах времен протекающих химических процессов в потоке, ввести уравнения диффузии для новых неизвестных функций — линейных комбинаций концентраций компонентов и их диффузионных потоков, заменив часть дифференциальных уравнений диффузии компонентов соотношениями детального химического равновесия, тем самым упростив задачу и уменьшив жесткость системы уравнений химической кинетики. Точность предложенного подхода подтверждена сравнением с результатами расчетов задач в полной постановке для рассмотренных в работе условий движения затупленного тела по планирующим траекториям спуска в атмосфере Земли и Марса.

3. В рамках полных уравнений Навье-Стокса, химически и термически неравновесных моделей газовых сред проведено численное моделирование процессов и течений воздушной плазмы в высокоэнтальпийной газодинамической установке ВГУ-4 (ИПМех РАН) в широком диапазоне параметров ее работы. В расчетах при использовании термически неравновесной модели в разрядном канале обнаружен отрыв электронной и колебательных температур от поступательной, особенно существенный в режимах с низким давлением. Рассчитанные тепловые потоки и давление в точке торможения моделей, установленных в рабочей части установки, практически одинаковы для термически равновесной и неравновесной газофазных моделей и близки к экспериментальным значениям для всех рассмотренных параметров экспериментов.

4. Численными расчетами подтверждено полученное в эксперименте уменьшение энтальпии потока и теплообмена истекающих струй с поверхностью модели за счет цилиндрических насадков; получено хорошее соответствие экспериментальных и расчетных данных по давлению и плотности теплового потока в точке торможения на цилиндрической модели при использовании цилиндрических насадков различной длины, присоединенных к коническому звуковому соплу.

5. В рамках уравнений Навье-Стокса и химически неравновесной модели газовой среды проведено численное моделирование течений в подогревателе и в рабочей части АДТ ВАТ-104 ЦАГИ. Исследовано обтекание недорасширенной сверхзвуковой струей моделей в рабочем тракте установки. Показано, что применение прямоточной подачи воздуха в подогреватель увеличивает на 10% максимальное значение энтальпии в области оси симметрии на выходе струи из сверхзвукового сопла подогревателя по сравнению с подачей воздуха в подогреватель с закруткой потока.

6. Установлено, что использование некаталитических покрытий на моделях, обтекаемых струей из подогревателя АДТ ВАТ-104 ЦАГИ, существенно снижает (до 4-х раз в области передней точки торможения) теплообмен с поверхностью.

7. Обнаружен эффект диффузионного разделения химических элементов воздушной плазмы в разрядном канале и подогревателе двух экспериментальных установок, обусловленный различиями в скоростях химических реакций диссоциации-рекомбинации молекул и атомов и различием в скоростях диффузии атомарных и молекулярных компонентов смеси. Накопление химического элемента кислорода вблизи оси симметрии разрядного канала приводит к тому, что происходит обтекание моделей, установленных в рабочих частях установок, потоком газа с повышенной концентрацией этого элемента, что может вызывать усиленное окисление их поверхности. Это необходимо учитывать при планировании экспериментальных работ по моделированию теплообмена в индукционных плазмотронах для условий гиперзвукового полета.

8. Проведенные расчеты тепловых потоков к моделям для условий экспериментов на установке ВГУ-4, моделирующих теплообмен в окрестности точки торможения на траекториях спуска аппаратов РЯЕ-Х в атмосфере Земли и М81Ю - в атмосфере Марса, подтвердили низкую эффективную вероятность рекомбинации атомарных компонентов на поверхности ТЗП из БЮ.

9. Применение при расчете карты тепловых потоков упрощенной газодинамической модели - уравнений пограничного слоя конечной толщины - существенно снизило вычислительные затраты, однако не повлияло на точность определения каталитических свойств ТЗП. Использование термически неравновесной модели газовой среды показало несущественное влияние колебательной релаксации на точность определения каталитических свойств ТЗП для условий, моделирующих теплообмен к аппаратам. Проведенные исследования предсказывают снижение температуры поверхности образца из на 300 - 350К по сравнению с идеально-каталитической поверхностью для режимов, моделирующих движение аппаратов вдоль траекторий в атмосферах Земли и Марса.

10. По результатам численного моделирования обтекания модели спускаемого космического аппарата по планирующей траектории спуска в атмосфере Земли даны оценки влияния на теплообмен с поверхностью (включая донную область течения) различных факторов: термической неравновесности в потоке, граничных условий скольжения и скачка температуры, а также турбулентности течения.

11. Численные расчеты гиперзвукового обтекания пространственной конфигурации, состоящей из связки кругового конуса и треугольной пластины с затупленными кромками, подтвердили наличие особенностей в теплообмене на наветренной стороне компоновки, обнаруженные ранее в экспериментах для треугольной пластины с затупленными передними кромками.

12. Проведенные расчеты теплообмена для трубных условий обтекания конфигурации конус — пластина совпали с экспериментальными, однако местоположение зон экстремальных значений тепловых потоков и сами потоки в расчетах для трубных и натурных условий обтекания заметно отличаются.

13. В некотором диапазоне углов атаки обнаружены области локального повышения тепловых потоков на конической поверхности, связанные с растеканием газа на ней.

14. При турбулентном режиме обтекания теплообмен с поверхностью и коэффициент трения на наветренной стороне пластины возрастают в три и более раз по сравнению с ламинарным режимом.

15. Обнаружено значительное увеличение аэродинамического сопротивления компоновки (до 21%) для турбулентного режима по сравнению с ламинарным при рассмотренных параметрах обтекания.

16. Сравнения, выполненные для экстремальных распределений тепловых потоков на наветренной и подветренной поверхностях модели ЛА при ламинарном режиме обтекания, показали удовлетворительное согласование расчётных и экспериментальных данных.

17. При турбулентном режиме обтекания рассчитанные и экспериментально измеренные значения тепловых потоков совпадают в области развитого турбулентного течения на наветренной поверхности модели ЛА.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Сахаров, Владимир Игоревич, 2011 год

1. Шевелев Ю.Д. Трехмерные задачи теории ламинарного пограничного слоя. М.: Наука, 1977. 224 с.

2. Лапин Ю.В., Стрелец М.Х. Внутренние течения газовых смесей. М.: Наука, 1989. 368с.

3. Головачев Ю.П. Численное моделирование течений вязкого газа в ударном слое. М.: Наука-Физматлит, 1996. 375с.

4. Afonina N.E., Gromov V.G., Sakharov V. I. HIGHTEMP technique for high temperature gas flows simulations // Proc. 5th Europ. Sympo. on Aerothermodynamics for Space Vehicles. Cologne, Germany. 2005. SP 563. P. 323-328.

5. Суслов O.H. Решение уравнений химически неравновесного многокомпонентного пограничного слоя разностным методом с повышенной точностью аппроксимации // Отчет НИИМ МГУ. 1978. № 2098.41с.

6. Лирчинский Е.А., Тирский Г.А., Утюжников С.В. Эффекты второго приближения теории пограничного слоя при пространственном обтекании тел большого удлинения под малыми углами атаки // Известия РАН. МЖГ. 1995. №2.

7. Cheng Н.К. The blunt body problem in hypersonic flow at low Reynolds number // IAS Paper. 1963. No 63-92. 100 p.

8. Гершбейн Э.А., Пейгин C.B., Тирский Г.А. Сверхзвуковое обтекание тел при малых и умеренных числах Рейнольдса // М.: ВИНИТИ. Итоги науки и техн. Мех. жидк. и газа. 1985. Т. 19. С. 3-85.

9. Davis R.T. Numerical solution of the hypersonic viscous shock-layer equation // AIAA J. 1970.V.8. № 5, p.843-851.

10. Васильевский С.А., Тирский Г.А., Утюжников С.В. Численный метод решения уравнений вязкого ударного слоя // Докл. АН СССР. 1986. Т. 290. № 5. С. 1058-1062.

11. Ковалев В.Л., Крупнов A.A. Численное моделирование химически неравновесного течения частично ионизованного воздуха в вязком ударном слое //Вест Моск. Ун-та. Сер.1. Мат. Механ. 1996. №2. С.54-59.

12. Афонина Н.Е., Громов В.Г. Численное моделирование гиперзвукового теплообмена на наветренной стороне поверхности ВКС "Буран" // Препринт НИИМ МГУ. 1996. № 17-96. 84с.

13. Tirskiy G.A., Utyuzhnikov S.V., Zhluktov S.V. Numerical investigation of thermal and chemical nonequilibrium flows past slender blunted cones // J. Thermophys. and Heat Transfer. V. 10. № 1. P. 137-147.

14. Головачев Ю.П., Попов Ф.Д. Обтекание охлажденного сферического затупления сверхзвуковым потоком вязкого газа // ПМТФ. 1972. № 5.1. С. 135-142.

15. Глазков Ю.В., Тирский Г.А., Щербак В.Г. Метод решения параболизованных уравнений Навье-Стокса с использованием глобальных итераций // Ж. Мат. Моделирование. 1990. Т.2. № 8. С. 31-41.

16. Рогов Б.В., Соколова И.А. Гиперболическая модель вязких смешанных течений // ДАН. 2001. Т.378. № 5. С. 628-632.

17. А. И. Толстых О численном расчете сверхзвукового обтекания затупленных тел потоком вязкого газа // ЖВМ и МФ. 1966. № 1.

18. Buellow D., Tannehill J, Levalts J. A Three—Dimensional Upwind Parabolized Navier-Stokes Code for Chemically Reacting Flows // AIAA Paper. 1990. 90-0394. 12p.

19. Котенев В.П., Сахаров В.И., Тирский Г.А. О расчете сверхзвукового обтекания пространственных затупленных тел химически неравновесным потоком газа//ЖВМ и МФ. 1987. Т.27. № 3. С. 411-415.

20. Карловский В.Н., Левин В.А., Сахаров В.И. Аэродинамические характеристики длинных затупленных конусов при интенсивном массообмене // Изв. АН СССР МЖГ. 1987. № 5. С.107-113.

21. Rizzi W., Bailey Н.Е. Split Space-Marching Finite-Volume Method for Chemically Reacting Supersonic Flow // AIAA J. 1976. V. 14. № 5.1. P. 621-628.

22. Физико-химические процессы в газовой динамике. Динамика физико-химических процессов в газе и плазме. Под редакцией Г.Г.Черного и С.А. Лосева. Изд-во МГУ, 1995. Т. 1. 349 с.

23. Физико-химические процессы в газовой динамике. Физико-химическая кинетика и термодинамика. Под редакцией Г.Г. Черного и С.А. Лосева. Изд-во МГУ, 2002. Т.2. 367 с.

24. С.А. Лосев, В.А. Полянский О длине релаксационной зоны ионизации за фронтом сильной ударной волны в воздухе // ДАН СССР. 1968. Т. 182. № 1. С. 75-76.

25. С.А. Лосев, В.А. Полянский Неравновесная ионизация воздуха за фронтом сильной ударной волны при скоростях 5—10 км/с // Изв. АН СССР. МЖГ. 1968. № 1. С.176-183.

26. Термодинамические свойства индивидуальных веществ. Справочное издание. М: Наука, 1979. T.l. 495с; Т.2. 327с.

27. Ступоченко Е.В., Лосев С.А., Осипов А.И. Релаксационные процессы в ударных волнах. М.: Наука, 1965. 484 с.

28. Park C. Nonequilibrium Hypersonic Aerothermodynamics. Wiley. NY.1990.

29. Ferziger J.H., Kaper H.G. Mathematical theory of transport processes in gases. Nord-Holland Publishing Company, Amsterdam-London, 1972.

30. Fertig M., Dohr A., Fruhauf H.-H. Transport coefficient for high temperature nonequilibrium air flows // AIAA Paper. 1998. № 98-2937.

31. T.P.Roberts Implementation into Tina modeling for electron/electronic energy equation // AIAA Paper. 1996.

32. Ибрагимова Л.Б., Смехов Г.Д., Шаталов О.П. Константы скорости диссоциации двухатомных молекул в термически равновесных условиях // Изв. РАН. МЖГ. 1999. №1. С.181-186.

33. Лосев С.А., Макаров В.Н., Погосбекян М.Ю. Модель физико-химической кинетики за фронтом сильной ударной волны в воздухе // Изв. РАН. МЖГ. 1995. №2. С. 169-181.

34. Park С., Howe J.T., and Jaffe R.L. Review of Chemical-Kinetic Problems of Future NASA Missons, II: Earth Entries. // J. of Thermophys. and Heat Transfer. 1993. V.7. № 3. P. 385-398.

35. Park C., Howe J.T., Jaffe R.L. and Candler G.V. Review of Chemical-Kinetic Problems of Future NASA Missons, II: Mars Entries. J.of Thermophysics and Heat Transfer, V.8, No.l, 1994.

36. Person J.C., and Ham D.O., Removal of SO2 and NOx from stack gases by electron beam irradiation// Radiat. Phys. Chem. 1988. V.31. № 1-3.1. P. 1-8.

37. Кузнецов H.M. Кинетика мономолекулярных реакций. M.: Наука. 1982.

38. Losev S.A., Makarov V.N., Pogosbekyan M.Ju., Shatalov O.P. and Nikol'sky, V.S. Thermochemical Nonequilibrium Kinetic Models in Strong Shock Waves on Air // AIAA Paper. 1990. № 94-1990.

39. Л.Б. Ибрагимова Константы скорости химических реакций в высокотемпературном газе СО2 // Мат. Моделирование. 2000. Т. 12. № 9.1. С. 3-19.

40. R.N. Gupta, К.Р. Lee An Aerothermal Study of MESUR Pathfinder Aeroshell // AIAA Paper. 1994. № 94-2025.

41. L.B.Ibraguimova, G.D. Smekhov, O.P. Shatalov, A.V.Eremin, and V.V.Shumova, Dissociation of CO2 Molecules in a Wide Temperature Range // High Temperature. 2000. V.38. № 1. P. 37-40.

42. Гиршфелдер Дж.Кертисс Ч., Берд Р. Молекулярная теория газов и жидкостей. М.: Изд-во иностр. лит., 1961. 929 с.

43. Колесников А.Ф., Тирский Г.А. Соотношения Стефана-Максвелла для диффузионных потоков плазмы в магнитном поле // Изв. АН СССР. МЖГ. 1984. №4. С. 148-154.

44. Петрова Л.И., Полянский В.А. Вычисление плотности электронов вблизи поверхности затупленного тела в рамках различных моделей диффузии при их гиперзвуковом обтекании // ПМТФ. 1985. № 6.1. С. 91-98.

45. Kolesnikov A.F. Steffan-Maxwell Relations for Multicomponent Ambipolar Diffusion and Thermal-Baro-Diffusion Effects in Two-Temperature Plasmas // AIAA Paper. 2000. № 2000-2570.

46. Reid R.C., Prausnitz J.M., Sherwood Т.К. The Properties of Gases and Liquids, N. Y.: McGraw-Hill. 1977. 688 p.

47. Afonina N.E., Gromov V.G. Thermochemical Nonequilibrium Computations for a MARS EXPRESS Probe // Proceedings of the 3-d European Symposium on Aerothermodynamics for Space Vehicles, ESTEC, Noordwijk. 1998. P. 179-186.

48. Гордеев О. А., Калинин А.П., Комов A. JI. и др. Обзоры по термофизическим свойствам веществ // ТФЦ—М.: ИВТАН. 1985. №5 (55). 100 с.

49. Cebeci Т. and Smith А.М.О. Analysis of Turbulent Boundary Layers // Academic Press. N.Y.: 1974.

50. Baldwin B.S. and Lomax H. Thin Layer Approksimation and Algebraic Model for Separated Turbulent Flows // AIAA Paper. 1978. № 78-257.

51. Алексин B.A., Совершенный В.Д. Численный расчет турбулентного пограничного слоя с резким изменением граничных условий. В сб. Турбулентные течения, — М.: Наука, 1977. С. 55-63.

52. Алексин В.А., Шевелев Ю.Д. Пространственные турбулентные пограничные слои на биэллиптических телах, обтекаемых потоком сжимаемого газа под углом атаки // Изв. АН СССР. Мех. жидк. и газа. 1983. №2. С. 39^7.

53. Spalart S.R. Allmaras S.A. A One-Equation Turbulence Model for Aerodynamic Flows // AIAA Paper. 1992. № 92-0439.

54. Секундов A.H. Применение дифференциального уравнения для турбулентной вязкости к анализу плоских неавтомодельных течений // Изв. АН СССР. МЖГ. 1971. № 5. С. 119-127.

55. Coakley T.J. Development of Turbulence Models for Aerodynamic Applications //AIAA Paper. 1997. № 97-2009.

56. Д.К. Уилкокс Уточнение уравнения для масштаба турбулентности в песпективных моделях турбулентности // Аэрокосмическая техника. 1989. № 11. С. 30-46.

57. Wilcox D.C. Delatation-Dissipation Corrections for Advanced Turbulence Models // AIAA J. 1992. V. 30. № 11. P. 2639-2646.

58. F.R. Menter Two-Equation Eddy-Viscosity Turbulence models for Engineering Applications // AIAA J. 1994. V.32 № 8. P. 1598-1605.

59. Лущик В.Г., Павельев A.A., Якубенко A.E. Уравнения переноса для характеристик турбулентности: модели и результаты расчетов // М.: ВИНИТИ. Итоги науки и техники. Механика жидкости и газа. 1988.1. Т. 22. С. 3-61. •

60. Gibson М.М., Launder В.Е. Grounds Effects on Pressure Fluctuations in the Atmospheric Boundary Layers // J. Fluid Mech. 1978. V. 86. P. 491-511.

61. Launder B.E., Shima N. Second-Moment Closure for the Near-Wall Sublayer: Development and Application // AIAA J. 1989. V. 27. № 10.1. P. 1319-1325.

62. Favre A. Equations des gaz turbulents compressibles // Lournal de Mechanique. 1965. V.4. № 3. P. 361-390.

63. Olynick D.R., Taylor J.C., Hassan H.A. Comparisons between DSMC and the Navier-Stokes Equations for Re-entry flows // AIAA Paper. 1993. №93-810.

64. Steger J.L. Implicit finite-difference simulations of flow about arbitrary two-dimensional geometries // AIAA Journal. 1978. V.16. P.679-686.

65. R.G. Hindman Generalized coordinate forms of governing fluid equations and associated geometrically induced errors // AIAA Journal. 1982. V. 20.10. P. 1359-1367.

66. Pulliam T.N. Steger J.L. Implicit finite-difference simulations of three-dimensional compressible flow // AIAA Journal. 1980. V.18. P. 159-167.

67. J.F. Thompson Z.U.A. Warzi C.W. Mastin Numerical grid generation. Foundations and Applications, Nord-Holland, 271 p.

68. Reddy J.N. Gartling D.K. The finite element method in heat transfer and fluid dynamics // C.R.C. Press. 1994.

69. Pironneau O. Finite element methods for fluids. John Wiley, Chichester. 1989.

70. Patera A.T. A spectral element method for fluid dynamics; Laminar flow in a channel expansion // J. Comp. Physics. 1984. 54. P. 468-488.

71. Yoon S. Jameson A. Lower Upper Symmetric - Gauss-Seidel Method for the Euler and Navier-Stokes Equations // AIAA Journal. 1988. V. 26.1. P. 1025-1026.

72. Van Leer B. Towards the Ultimate Conservative Difference Scheme V. A second Order Sequel to Godunov's method // J. Computational Physics. 1979.32. P. 101-136.

73. Steger J.L. Warming R.F. Flux Vector Splitting of the Inviscid Gasdynamic Equations with Application to Finite Difference Methods // J. Computational Physics. 1981. 40. P. 263-293.

74. Van Leer B. Flux Vector Splitting for the Euler Equations // Proc. 8th Int. Conf. on Numerical Methods in Fluid Dynamics. Springer Verlag. 1982.1. P. 507-512.

75. Liou M.-S. A Sequel to AUSM: AUSM+ // J. Computational Physics. 1996. 129. P. 364-382.

76. Liou M.-S., Steffen C.J. Jr. A New Flux Splatting Scheme // J. Computational Physics. 1993. 107 P. 23-39.

77. Годунов C.K. Разностный метод расчета разрывных решений уравнений гидродинамики // Матеем. сб. 1959. 47. вып.З. С. 271-306.

78. Osher S., Solomon F. Upwind Difference Schemes for Hyperbolic Systems of Conservation Laws // Math. Сотр. 1982. 38. P. 339-374.

79. Иванов М.Я., Крупа В.Г., Нигматуллин Р.З. Неявная схема С.К. Годунова повышенной точности для интегрирования уравнений Навье-Стокса // ЖВМ и МФ. 1989. Т.29. № 6. с. 888-901.

80. Колган В.П. Применение принципа минимальных значений производных к построению конечно-разностных схем для расчета разрывных решений газовой динамики // Уч. зап. ЦАГИ. 1972. Т.З.1. С. 72-83.

81. Roe P.L. Approximate Riemann Solvers, Parameter Vectors, and Difference Schemes//J. Computational Physics. 1981. 43.1. P. 357-372.

82. Yee H.C., Harten A. Implicit TVD Schemes for Hyperbolic Conservation Laws in Curvilinear Coordinates // AIAA Journal. 1987. 25. P. 266-274.

83. Yee H.C. Construction of Implicit and Explicit Symmetric TVD Schemes and Their Applications//J. Computational Physics. 1987.68. P. 151-179.

84. Harten A., Engquist В., Osher S., Chakravarthy S. Uniformly High Order Accurate Essentiallg Non-Oscillatory Schemes III. // J. Computational Physics. 1987. 71. P. 231-303.

85. Caper J., Atkins H.L. A Finite-Volume High-Order EN0 Scheme for Two-Dimensional Hyperbolic Systems// J. Computational Physics. 1993. 106.1. P. 62-76.

86. Godfrey A.G., Mitchell C.R., Walters R.W. Practical Aspects of Spatially High-Order Accurate Methods//AIAA Journal. 1993. 31. P. 1634-1642.

87. Abgrall R., Lafon F.C. ENO Schemes on Unstructured Meshes. VKI Lecture Series. 1993-04, 1993.

88. Ollivier-Gooch C.F. High-Order ENO Schemes for Unstructured Meshes Based on Least-Squares Reconstruction // AIAA Paper. 1997. № 97-0540.

89. Stanescu D., Habashi W.G. Essentially Nonoscillatory Euler Solutions on Unstructured Meshes Using Extrapolation // AIAA Journal. 1998. 36.1. P. 1413-1416.

90. Jameson A., Schmidt W., Turkel E. Numerical Solutions of the Euler Equations by Finite Volume Methods Using Runge-Kutta Time-Stepping Schemes // AIAA Paper 1981. № 81-1259.

91. Yoon S., Jameson A. Lower- Upper Implicit Schemes with Multiple Grids for the Euler Equations // AIAA Journal. 1987. 7. P. 929-935.

92. Yoon, S. Jameson, A. An LU-SSOR Scheme for the Euler and Navier-Stokes Equations // AIAA Journal. 1988.26. P.1025-1026.

93. И.В.Егоров, Д.В.Иванов Применение метода Ньютона при моделировании нестационарных отрывных течений // ЖВМ и МФ. 1998. Т. 38. № 3. С. 504-509.

94. Chakravarthy S.R. Relaxation Methods for Unfactored Implicit Schemes // AIAA Paper. 1984. № 84-0165.

95. Brandt A. Guide to Multigrid Development. Multigrid Methods I. Lecture Notes in Mathematics. 1981. №. 960. Springer Verlag.

96. Jameson A. Solution of the Euler Equations by a Multigrid Method // Applied Mathematics and Computation. 1983. 13. P. 327-356.

97. Jameson A. Multigrid Algorithms for Compressible Flow Calculations. Multigrid Methods 11, Lecture Notes in Mathematics. 1985. №. 1228. Springer Verlag, P. 166-201.

98. Davis R.T. Numerical solution of the hypersonic viscous shock layer equations // AIAA J. 1970. V. 8. №5.

99. Васильевский С.А., Тирский Г.А., Утюжников С.В. Численный метод решения уравнений вязкого ударного слоя // Докл. АН СССР. 1986. Т. 290. №5. С. 1058-1062.

100. Васильевский С.А., Тирский Г.А., Утюжников С. В. Численный метод решения полных уравнений вязкого ударного слоя // ЖВМ и МФ. 1987. Т. 27. №5. С.741-750.

101. Марков А.А. Численное моделирование трехмерных вязких потоков маршевым методом с глобальными итерациями давления // Изв. РАН. МЖГ. 1992. № 5. С. 132-147.

102. Tirskiy G.A., Utyuzhnikov S.V., Zhluktov S.V. Numerical investigation of thermal and chemical nonequilibrium flows past slender blunted cones // J. Thermophys. and Heat Transfer. V. 10. № 1. P. 137-147.

103. Ковалев В.Л., Крупнов A.A., Тирский Г.А. Метод глобальных итераций решения задач сверхзвукового обтекания затупленных тел идеальным газом // Доклады РАН. 1994. Т. 339. № 3. С. 59-62.

104. Рогов Б.В., Соколова И.А. Гиперболическое приближение уравнений Навье-Стокса для вязких смешанных течений // Изв. РАН. МЖГ. 2002.3. С.30-49.

105. О.М. Belotserkovski Investigation of transonic gas flows // In Advances in Mechanics. Polish Scientific Publishers. Warszawa. 1980. V.3. № 2.1. P. 5-46.

106. Г.П. Воскресенский, П.И. Чушкин Численные методы расчета сверхзвукового обтекания тел под углом атаки // Успехи Механики. 1980. Т. 3. №2. С. 47-95.

107. М.М. Голомазов Обтекание затупленных тел под углом атаки сверхзвуковым потоком диссоциирующего газа // ЖВМ и МФ. 1971. Т. 11. №4. С.1063-1071.

108. С.К. Годунов, А.В. Забродин, М.Я. Иванов, А.Н. Крайко, А.П. Прокопов Численное решение многомерных задач газовой динамики. М.: Наука, 1976. 400 с.

109. Chakravarthy S.R. Essentially non-oscillatory shock-capturing schemes of arbitrarily-high accuracy // AIAA Paper. 1986. № 86-1458. 14p.

110. Chakravarthy S.R., Osher S. A new class of high accuracy TVD schemes for hyperbolic conservation laws // AIAA Paper. 1985. № 85-0363. lip.

111. Maus J.R., Griffith B.J, Szema K.Y., Best J.T. Hypersonic Mach number and real gas effects on Space Shuttle Orbiter aerodynamics // AIAA Paper. 1983. № 83-0343, (пер. АКТ, 1984.,T.2. № 11. С. 17-23).

112. Griffith B.J., Maus J.R., Majors B.M., Best J.T. Addressing the hypersonic simulation problem // J. of Spacecraft and Rockets. 1987. V.24. № 4. P. 334-341.

113. Полянский О.Ю., Кузнецов M.M., Меньшиков В.Л., Никольский B.C., Короленко Т.И. Влияние свойств реального газа на аэродинамические и тепловые характеристики гиперзвуковых летательных аппаратов //. ЦАГИ. ОНТИ. Обзоры. 1987. № 676. 200с.

114. Сахаров В.И., Котенев В.П., Тирский Г.А. Влияние химических реакций на аэродинамические характеристики затупленных конусов // Отчет НИИМ МГУ. 1984. №3106.16с.

115. Ковалев В.JI., Суслов О.Н. Модель взаимодействия частично ионизованного воздуха с каталитической поверхностью // Исследования по гиперзвуковой аэродинамике и теплообмену с учетом неравновесных химических реакций. М:. Изд-во МГУ. 1987. С. 58-69.

116. В.Л. Ковалев Гетерогенные каталитические процессы в аэродинамике. М.: Физматлит, 2002. 223 с.

117. Быстров Л.В., Горский В.Г. Математическое описание кинетики сложной химической реакции с учетом принципа квазиравновесия // Химическая кинетика в катализе. Теоретические проблемы кинетики. Черноголовка: Ин-тхим. Физики, 1985. С.63-68.

118. Горский В.Г., Кацман Е.А., Швецова-Шиловская Т.Н. Математические аспекты квазиравновесия реакций в химической кинетике // Математические методы в химической кинетике. Новосибирск: Наука, 1990. С. 136-152.

119. Дубровский А .Я., Фурман Г. А. Интегрирование кинетических систем методом медленных комбинаций // Препринт отд. Ин-та хим. физики, Черноголовка. 1973. 12с.

120. Суслов О.Н., Фатеева Е.И. Исследование течений многокомпонентных газовых смесей в условиях частичного химического равновесия // Изв. РАНМЖГ. 1996. № 1.С. 114-124.

121. Сахаров В.И., Суслов О.Н., Фатеева Е.И. Исследование течений около затупленных тел в условиях частичного химического равновесия в рамках уравнений ламинарного пограничного слоя // Изв. РАН МЖГ. 1997. № 2. С.96-102.

122. Кузнецов В.Р., Сабельников В.А. Турбулентность и горение. М.: Наука, 288с.

123. Бурико Ю.Я., Кузнецов В.Р. Образование окислов азота в неравновесном диффузионном турбулентном пламени // Ж. физ. горения и взрыва. 1983. №2. С. 71-80.

124. Ramshaw J.D. Partial chemical equilibrium in fluid dynamics // J. Phys. Fluids. 1980. V.23. № 4. P. 675-680.

125. Колесниченко A.B., Тирский Г.А. Термодинамический анализ течений частично ионизованных смесей неидеальных газов в условиях неполного химического равновесия. М.: Препринт ИПМат. 1979. № 77.

126. В.Г. Громов, В.И. Сахаров, Е.И. Фатеева Численное исследование гиперзвукового обтекания затупленных тел вязким химически реагирующим газом // Изв. РАН МЖГ. 1999. № 5. С. 177 -186.

127. В.Г. Громов, В.И. Сахаров, Е.И. Фатеева Применение модели частичного химического равновесия для исследования задач гиперзвуковой аэродинамики // Институт механики МГУ им. М.В. Ломоносова. 2000. Препринт №58-2000. 90 с.

128. Lam S.H., Goussis D.A., Konopka D. Time-resolved simplified chemical kinetics modelling using computational singular perturbation // AIAA Paper. 1989. №89-0575. Юр.

129. Горский В.Г., Зейналов М.З. Маршруты, брутто-уравнения и стационарные скорости сложных реакций в квазистационарном и квазиравновесном приближении // Деп. в ВИНИТИ 08.07.97. № 2262-В97. 20с.

130. Саясов Ю.С., Васильева А.Б. Обоснование условия применимости метода квазистационарных концентраций Семенова-Боденштейна // Ж. физ. хим. 1955. Т.29. № 5.

131. Васильев В.М., Вольперт А.И., Худяев С.И. О методе квазистационарных концентраций для уравнений химической кинетики // ЖВМ. и МФ. 1973. Т. 13. № 3. С. 683-697.

132. Горский В.Г. Планирование кинетических экспериментов. М.: Наука, 1984. 242с.

133. Снаговский Ю.С., Островский Г.М. Моделирование кинетики гетерогенных каталитических реакций. М.: Химия, 1976. 248с.

134. Яблонский Г.С., Быков В.И., Горбань А.Н. Кинетические модели каталитических реакций. Новосибирск: Наука, 1983.256с.

135. Левицкий А.А., Лосев С.А., Макаров В.Н. Задачи химической кинетики в автоматизированной системе научных исследований АВОГАДРО // Математические методы в химической кинетике. Новосибирск: Наука. 1990. С. 7-38.

136. Макаров В.Н. Определение механизма физико-химических процессов в всысокотемпературном воздухе // ПМТФ. 1996. Т. 37. № 2. С. 69-82.

137. Curtiss C.F., Hirschfelder J.O. Integration of stiff equations // Proc. of the National Academy of Science of the United States of America, 1952. V.38.

138. Стулов В.П., Турчак Л.И. Сверхзвуковое обтекание затупленных тел при наличии быстрых неравновесных процессов // Изв. АН СССР. МЖГ. 1967. №5. С. 88-93.

139. Eklund D.R., Hassan Н.А., Drummond J.P. The efficient calculation of chemically reacting flow // AIAA Paper. № 86-0563. 1986.

140. Otey G.R., Dwyer H.A. Numerical study of the interaction of fast chemistry and diffusion//AIAA J. 1983. V.17. P.606-613.

141. Бассинг T.P.A., Мермен И.М. Конечно-объемный метод расчета течений сжимаемой жидкости с химическими реакциями // АКТ. 1989.

142. С. 36-46. (см. также AIAA J. 1988. № 9. P. 1070-1078).

143. Evans J.S., Schexnayder С. J., Huber P.W. Computation of Ionization in ReEntry Flowfields //AIAA J. 1970. № 6. P. 1082-1089. (Перевод: PTK. 1970. T. 8. № 6. C. 115-125).

144. Gupta R.N., Lee K.P. An aerothermal study of MESUR pathfinder aeroshell // AIAA Paper. 1994. № 94-2025. 33 p.

145. Кононов C.B., Якушин М.И. К определению интенсивности удельных тепловых потоков к поверхности в струях безэлектродного плазмотрона на воздухе // ПМТФ. 1966. № 6. С.67-68.

146. Якушин М.И. Получение высоких температур в безэлектродном высокочастотном разряде // ПМТФ. 1969. № 3. С.143—150.

147. Гордеев А.Н., Колесников А.Ф., Якушин М.И. Исследование теплообмена на моделях в дозвуковых струях индуционного плазмотрона // Изв. АН СССР. МЖГ. 1983. № 6. С. 129-135.

148. Yakushin М., Gordeev A., Vennemann D., Novelli A. Mass Loss of SiC Sample Surfaces under Different Flow Conditions // AIAA Paper. 1998.98.2605.

149. Kolesnikov A.F., Pershin I.S., Vasil'evskii S.A., Yakushin V.I. Study of Quartz Surface Catalycity in Dissociated Carbon Dioxide Subsonic Flows // Journal of Spacecraft and Rockets. 2000. V. 37. № 5. P. 573-579.

150. Ковалев В.Д., Колесников А.Ф. Экспериментальное и теоретическое моделирование гетерогенного катализа в аэротермохимии (обзор). // Известия РАН. МЖГ. 2005. № 5. С.3-31.

151. Афонина Н.Е., Васильевский С.А., Громов В.Г., Колесников А.Ф., Першин И.С., Сахаров В.И., Якушин М.И. Течение и теплообмен в недорасширенных струях воздуха, истекающих из звукового сопла плазмотрона//Известия РАН. МЖГ. 2002. № 5. С. 156-168.

152. V. I. Sakharov, V.G. Gromov, А. F. Kolesnikov, I. S. Pershin , S. A.

153. Vasil'evskii and M. I. Yakushin|. CFD Model and Code-to-Experiment Validation for An Under-Expanded Nonequilibrium Plasmatron Jet Over A Butt-End Probe // West East High Speed Flow Field 2002, CIMNE Barselona, Spain. 2003. P. 144-150.

154. Сахаров В.И. Численное моделирование термически и химически неравновесных течений и теплообмена в недорасширенных струях индукционного плазмоторона // Изв. РАН. МЖГ. 2007. № 6. С. 157-168.

155. Сахаров В.И. Об эффекте диффузионного разделения химичеких элементов в разрядном канале плазмотрона // Изв. РАН МЖГ. 2010.4. С. 153-163.

156. Сахаров В.И. Численное моделирование течений в индукционном ВЧ-плазмотроне и теплообмена в недорасширенных струях воздуха // Вестник МГУ. Серия Математика и Механика. 2008. № 3. С. 61-63.

157. В.А.Башкин, И.В.Егоров, Б.Е.Жестков, В.В.Шведченко Численное исследование поля течения и теплообмена в тракте высокотемпературной аэродинамической установки // ТВТ. 2008. Т. 46. № 5. С. 771-783.

158. Гордеев А.Н., Колесников А.Ф. Экспериментальное моделирование теплообмена в ВЧ-плазмотроне с удлиненным секционированным разрядным каналом // Известия РАН. МЖГ. 2010. № 3. С. 181-191.

159. Колесников А.Ф. Условия моделирования в дозвуковых течениях теплопередачи от высокоэнтальпийного потока к критической точке затупленного тела // Изв. АН СССР. МЖГ. 1993. № 1. С. 172-180.

160. Kolesnikov A.F. The Concept of Local Simulation for Stagnation Point Heat Transfer in Hypersonic Flows: Applications and Validation // AIAA Paper. 2000. №2000-2515.

161. Kolesnikov A.F., Marraffa L. An Analysis of stagnation Point Thermochemical Simulation by Plasmatron for Mars Probe // AIAA Paper. 1999. №99-3564.

162. Anatoly Kolesnikov, Mikhail Yakushin, Ivan Pershin, and Sergey Vasil'evskii Heat transfer simulation and surface catalycity prediction at the martion atmosphere entry condition // AIAA Paper. 1999. № 99-4892.

163. Utyuzhnikov S.V., Konyukhov A.V., Rudenko D.V., Vasil'evskii S.A., Kolesnikov A.F., Pershin I.S., Chazot O. Simulation of subsonic and supersonic flows in inductive plasmatrons //AIAA J. 2004. V.42. № 9.1. P. 1871-1877.

164. Колесников А.Ф., Якушин М.И. Об определении эффективных вероятностей гетерогенной рекомбинации атомов по тепловым потокам кповерхности, обтекаемой диссоциированным воздухом // Мат. моделирование. 1989. Т. 1. № 3. С. 44-60.

165. Горшков А.Б. Численное моделирование обтекания моделей в струе высокочастотного плазмотрона // Космонавтика и Ракетостроение. ЦНИИ Машиностроение. 2004. № 3(36). С. 54-61.

166. Власов В.И. Теоретическое исследование течения высокотемпературного газа в разрядной и рабочей камерах ВЧ-плазмотрона // Космонавтика и Ракетостроение. ЦНИИ Машиностроение. 2003. №23. С. 18-26.

167. Васильевский С.А., Колесников А.Ф. Численное моделирование течений равновесной индукционной плазмы в цилиндрическом канале плазмотрона //Изв. РАН. МЖГ. 2000. № 5. С. 164-173.

168. Barbato M., Reggian S., Bruno C., Muylaert J. Model for Heterogeneous Catalysis on Metal Surfaces with Applications to Hypersonic Flows // Journal of Thermophysics and Heat Transfer. 2000. V.14. № 3. P. 412^120.

169. Райзер Ю.П. Высокочастотный разряд высокого давления в потоке газа как процесс медленного горения // ПМТФ. 1968. №3. С. 3-10.

170. Семин В.А. К теории неравновесного индукционного высокочастотного разряда в потоке газа // Изв. АН СССР. МЖГ. 1981. №2. С. 153-160.

171. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Т.8 Электродинамика сплошных сред. М.: Наука. 1982. 623 с.

172. С.Т. Суржиков Физическая механика газовых разрядов // Институт проблем механики РАН. Компьютерные модели физической механики. М.: Изд.-во МГТУ им. Н.Э Баумана. 2006. 639с.

173. Анфимов H.A. О некоторых эффектах, связанных с многокомпонентным характером газовых смесей // Изв. АН СССР. Сер. Механика и машиностроение. 1963. № 5. С. 117 123.

174. Тирский Г.А. Определение эффективных коэффициентов диффузии в ламинарном многокомпонентном пограничном слое // Докл. АН СССР. 1964. Т. 155. № 6. С. 1278 1281.

175. Анфимов H.A. Диффузионное разделение смеси газов при наличии диссоциации// Докл. АН СССР. 1964. Т. 156, № 6. С. 1316-1319.

176. Анфимов H.A. О представлении диссоциированного воздуха в качестве бинарной смеси газов при решении задач пограничного слоя // ПМТФ. 1964. № 1.С. 47-52.

177. Громов В.Г. Химически неравновесный ламинарный пограничный слой в диссоциированном воздухе // Изв. АН СССР. МЖГ. 1966. №2.1. С. 3-9.

178. Ковалев B.JL, Суслов О.Н. Эффект диффузионного разделения химических элементов на каталитической поверхности // Изв. АН СССР. МЖГ. 1988. №4. С. 115-121.

179. P Rini, D.Vanden Abeele, G.Degrez Elemental demixing in inductively coupled air plasma torches at high pressures // J. Thermophys. and Heat Transfer. 2006. V. 20. №. 1. P. 31-40.

180. M.Panesi, P.Rini, G.Degrez, O.Chazot Analysis of chemical nonequilibrium and elemental demixing in plasmatron facility // J. Thermophys. and Heat Transfer. 2007. V. 21. № 1. P. 57-66.

181. Kolesnikov A.F., Vasil'evskii S.A. Result and problems of inductively coupled plasma flows modeling // Moscow: Inz. Probl. Mech. RAH. 1998. Preprint № 610. 28 p.

182. В.И.Сахаров, Б.Е.Жестков, Э.Б.Василевский Численное моделирование течений и теплообмена тел со сверхзвуковыми недорасширенными струями воздуха для условий экспериментов на АДТ ВАТ-104 ЦАГИ // Отчет Института механики МГУ. 2009. № 5007. 39 с.

183. В.Г.Громов, В.И.Сахаров Численное исследование процессов и течений в разрядном канале ВЧ-плазмотрона. // Отчет Института механики МГУ. 2003. № 4677. 51 стр.

184. В.И.Сахаров Эффект разделения химических элементов в разрядном канале индукционного плазмотрона // Тезисы доклада на XVI школе-семинаре «Современные проблемы аэрогидродинамики». Туапсе, 6—16 сентября. 2010.

185. Колесников А.Ф., Якушин М.И. Моделирование процессов натурного теплообмена на высокочастотных индукционных плазмотронах // Гагаринские научные чтения по космонавтике и авиации. Сборник научных трудов. М.: Наука, 1987. С. 97- 120.

186. Eli Turkel Preconditioned methods for solving the incompressible and low speed compressible equations // J. of Сотр. Phys. 1987. 72. P.277-298.

187. J.M.Weiss, W.A. Smith Preconditioning applied to variable and constant density flows // AIAA J. 1995. v.33. №11. P.2050-2057.

188. A.E. Кузнецов, M.X. Стрелец, M.JI Шур Расчет стационарных трехмерных течений вязких газов и химически реагирующих газовых смесей // ЖВМ и МФ. 1991. Т.31.№ 2.С.300-316.

189. Jack R. Edwards Advanced implicit algorithms for finite-rate hydrogen-air combustion calculations // AIAA paper. 1996. № 96-3129. 13 p.

190. Jack R. Edwards, Meng-Sing Liou Low-Diffusion flux-splitting methods flows at all speeds // AIAA J. 1998. v.36. № 3. P. 1610-1617.

191. Vitorio Puoti A preconditioning method for low speed flows // the 15th Comp. Fluid Dynamic conf. AIAA-2001-2555. 2001. 1 lp.

192. Шевелев Ю.Д., Сызранова Н.Г. Влияние различных моделей химической кинетики на сверхзвуковое обтекание затупленных тел потоком углекислого газа // Физико-химическая кинетика в газовой динамике. 2007. Том 5. www.chemphvs.edu.ru/pdf/2007-12-17-001 .pdf

193. С.Т, Суржиков Расчет обтекания модели космического аппарата MSRO с использованием кодов NERAT-2D и NERAT-3D // Физико-химическая кинетика в газовой динамике. 2010. Том 9. www.chemphys.edu.ru/pdf/2010-01-12-003.pdf

194. A.JI. Железнякова, С.Т.Суржиков Поле течения около космического аппарата FIRE II под углом атаки // Физико-химическая кинетика в газовой динамике. 2010. Том 9. www.chemphvs.edu.ru/pdf72010-01-12-020.pdf

195. Горшков А.Б. Влияние неравновесных физико-химических процессов на параметры ближнего следа за космическим аппаратом // Изв. РАН. МЖГ. 2009. № 5. С.180-192.

196. Горшков А.Б. Ламинарный ближний след при гиперзвуковом обтекании острого клина совершенным газом // Изв. РАН. МЖГ. 2010.1.С. 143-151.

197. M.S. Kim J.M. Loellbach, K.D. Lee Effect of gas models on hypersonic base flow calculations // Journal of Spacecraft and Rockets. 1994. V. 31.2. P. 223-230.

198. Grasso F., Pirozzolli S. Nonequilibrium effects in near-wake ionizingnflows //AIAA Journal. 1997. V.35. № 7. P.l 151-1163.

199. Ю.Д. Шевелев, Н.Г. Сызранова Влияние химических реакций на теплопередачу в пограничном слое // Физико-химическая кинетика в газовой динамике. 2010. Том 10. www.chemphys.edu.ru/pdf/2010-01-14-001.pdf.

200. Marrone P.V., Treanore C.E.chemical relaxation with preferential dissociation from exited vibrational levels // Phys. Fluids. 1963. V6. № 9.1. P. 1215-1221.

201. C.A. Ширахи, K.P. Трумен Сравнение алгебраических моделей турбулентности на примере расчета с помощью парабализованных уравнений Навье-Стокса сверхзвукового обтекания конуса со сферическим носком // AIAA Journal. 1989. No. 5. P. 560-568.

202. Е. С. Anderson and С.Н. Lewis Laminar of turbulent boundary-layer flows of perfect gases of reacting gas mixtures in chemical equilibrium. NASA Washington, D. C. October. 1971.

203. George F. Widhopf and Robert Hall Transitional and Turbulent Heat-Transfer Measurements on Yawed Blunt Conical Nosetip // AIAA Journal. 1972. V. 10. No 10. P. 1318-1325.

204. Черный Г.Г. Течения газа с большой сверхзвуковой скоростью. М.: Физматлит, 1959. 327с

205. Башкин В.А. Треугольные крылья в гиперзвуковом потоке. М: Машиностроение, 1984. 136 с.

206. Минайлос А.Н. Расчет сверхзвукового обтекания крыльев с учетом сходящих с кромок тангенциальных разрывов в рамках модели, использующей систему уравнений Эйлера // Изв. РАН МЖГ. 1978. № 1. С.78-89.

207. Косых А.П., Минайлос А.Н. Влияние поперечной кривизны нижней поверхности на поле конического сверхзвукового течения у дельтавидного аппарата // Изв. РАН МЖГ. 1978. № 3. С. 103-110.

208. Лесин А.Б., Лунев В.В. О пиковых тепловых потоках на треугольной пластине с притуплённым носком в гиперзвуковом потоке // Изв. РАН. МЖГ. 1994. № 2. С. 131-137.

209. Лунев В.В. Течения реальных газов с большими скоростями. М.: Физматлит. 2007. 759с.

210. Kovalev R., Vlasov V. Numerical analysis of heat transfer on windward plane of a blunt delta wing // European conference for aerospace sciences (EUCASS). Moscow. 2005.

211. В.И. Сахаров Численное исследование особенностей в теплообмене при гиперзвуковом обтекании затупленного конуса, лежащего на треугольной пластине с притуплёнными кромками // Отчет Института механики МГУ. 2008. № 4977. 54 с.

212. Н.Ф. Краснов Аэродинамика. Часть 1. Основы теории, аэродинамика профиля и крыла. Изд. 3. М. Изд-во Высшая школа. 1980.

213. A.B. Братчев, Е.Г. Ватолина, Д.А. Забарко, A.A. Коробков, В.И. Сахаров Вопросы теплотехнического проектирования перспективных гиперзвуковых летательных аппаратов аэробаллистического типа // Известия ИИФ. 2009. №2(12). С. 42-49.

214. Математическое моделирование тепловых и газодинамических процессов при проектировании современных летательных аппаратов. Изд.-во МГТУ им. Н.Э. Баумана. 2011.

215. Фей Дж., Риделл Ф. Теоретический анализ теплообмена в лобовой точке, омываемой диссоциированным воздухом. в кн.: Проблемы движения головной части ракет дальнего действия. М.: Изд-во иностр. лит., 1959. С. 217-256.

216. Глазков Ю.В., Сахаров В.И., Талипов Р.Ф. Решение задач сверхзвукового обтекания затупленных тел вязким газом на основе полных и упрощенных уравнений Навье-Стокса // Вестник МГУ. Серия Математика и Механика. 1996. № 2. С. 62-69.