Прямое моделирование Монте-Карло истечения струй из сверхзвуковых сопел в вакуум при малых числах Рейнольдса и их взаимодействия с параллельной плоской поверхностью тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат физико-математических наук Захаров, Владимир Валентинович

• Захаров, Владимир Валентинович
• кандидат физико-математических наук
• 2000

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Захаров, Владимир Валентинович

Введение

1. Метод прямого моделирования Монте-Карло

1.1 Краткая характеристика метода

1.2 Основные процедуры и модели метода

1.3 Модификации метода

1.4 Параллельный алгоритм

1.5 Выводы

2. Истечение газа в вакуум из стационарного звукового источника

2.1 Введение

2.2 Постановка задачи

2.3 Результаты моделирования и их анализ

2.4 Выводы '

3. Истечение из сверхзвуковых сопел в вакуум

3.1 Общая характеристика задачи

3.2 Постановка задачи

3.3 Результаты моделирования и их анализ

3.3.1 Истечение гелия

3.3.2 Истечение азота

3.4 Сравнение данных прямого моделирования с результатами 95 экспериментов и расчетами других авторов.

3.5 Выводы

4. Взаимодействие струи, истекающей в вакуум, с плоской 100 поверхностью параллельной оси струи.

4.1 Общая характеристика задачи

4.2. Постановка задачи

4.3 Результаты и их анализ

4.3.1 Силовое воздействие

4.3.2 Тепловое воздействие

4.4 Сравнение данных прямого моделирования с результатами 116 экспериментов и других расчетов.

4.5 Выводы 119 5. Исследование эффективности защиты поверхностей КЛА от 121 воздействия струй бортовых РД с помощью сопловых экранов

5.1 Общая характеристика задачи

5.2 Постановка задачи

5.3 Параметры, характеризующие эффективность экранирования

5.4 Результаты моделирования

5.5 Выводы 132 Заключение 133 Литература

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Прямое моделирование Монте-Карло истечения струй из сверхзвуковых сопел в вакуум при малых числах Рейнольдса и их взаимодействия с параллельной плоской поверхностью»

Диссертация посвящена исследованию методом прямого моделирования Монте-Карло (ПММЕС) газодинамики истечения газа из сверхзвуковых сопел в вакуум при характерных числах Рейнольдса (Яе) от 1 до 104 и взаимодействия истекающих струй с прилежащими к соплу поверхностями. В работе рассмотрены струи одноатомного и двухатомного газов (гелия и азота). По объему и диапазону рассмотренных условий диссертация имеет вполне определенную прикладную направленность. Исследование, выполненное в диссертации, непосредственно связанно с задачами струйной газодинамики космических летательных аппаратов (КЛА) и включает изучение газодинамики истечения газа из сопел газовых ракетных двигателей малой тяги или микроракетных двигателей (МРД) и взаимодействия струй МРД с прилежащими поверхностями КЛА. Вместе с тем, значение темы диссертации не ограничивается указанной прикладной областью. Можно указать целый ряд других важных приложений: струйные вакуумные технологии, газодинамические лазеры, формирование мишеней для молекулярных пучков, экспериментальные исследования неравновесных процессов и т.д. [1].

Струи, истекающие из сверхзвуковых сопел в вакуум, образуют довольно четко выраженный класс струйных течений с рядом присущих этому классу особенностей. В поле течения струи, истекающей в вакуум, ввиду расширения газа и падения плотности, на некотором расстоянии от среза сопла длины свободного пробега становятся сравнимыми с характерными размерами течения, т.е. происходит нарушение сплошности течения. В этих условиях методы и модели сплошной среды (уравнения Эйлера и Навье-Стокса) не могут быть использованы для описания всего поля течения. В областях, соответствующих переходному (по числу Кнудсена) и тем более свободномолекулярному режимам течения, необходимо описание в рамках кинетической теории. В настоящее время общепризнанным методом решения задач подобного типа является метод прямого моделирования Монте-Карло, называемый также методом молекулярной газовой динамики [2]. Особую сложность представляет задача расчета параметров в периферийных областях струй, образуемых газом, истекающим из кольцевой зоны среза сопла занятой пограничным слоем.

Актуальность темы. На современных КЛА, таких как исследовательские, связные и навигационные спутники Земли, транспортные и пилотируемые КЛА, долговременные орбитальные станции, многоразовые воздушно-космические системы, межорбитальные буксиры и др., для целей ориентации и стабилизации положения КЛА в пространстве применяются ракетные

Рис.0.1 Некоторые виды воздействий струй МРД двигатели различного типа. Их ориентации и стабилизации на элементы конструкции КЛА. число может достигать нескольких десятков, а тяга в зависимости от назначения, размеров и массы КЛА изменяться в широких пределах: от 10"4-ь10"3 до 102-ь103 Н [3,4,5].

В общем случае воздействие струй бортовых РД на КЛА сводится к силовому (локальные силовые нагрузки, суммарные возмущающие силы и моменты), тепловому (локальные и суммарные тепловые нагрузки) и физико-химическому (изменение свойств поверхностей, омываемых струями) воздействию, а также влиянию на работу бортовой аппаратуры (оптической, радиотехнической и др.). В такой же последовательности, как правило, возрастает сложность задач расчета параметров, определяющих указанные виды воздействия, поскольку требуется все более детальное знание о

Оптический датчик

Марше! рд

Разреженная обйасть 1

Струя маршевого РД параметрах течения и физике процессов характерных для данного вида воздействия [6]. Схематично примеры такого воздействия представлены на рис.0.1.

Необходимость защиты поверхностей и систем КЛА от вредного воздействия струй бортовых МРД образует так называемую проблему совместимости МРД с системами и элементами конструкции КЛА, включающую такие аспекты как, например, опасность деградация материалов наружных поверхностей элементов конструкций, осаждение пленок, конденсация продуктов истечения на панели солнечных батарей, оптику, антенны и т.д. [6]. Фактор "технологической чистоты" струй РД КЛА является одним из решающих факторов при выборе типа системы реактивного управления КЛА. Актуальность проблемы снижения или исключения вредного воздействия струй РД на элементы конструкции КЛА в последнее время возрастает в связи с необходимостью значительного увеличения срока службы КЛА.

Проблема воздействия бортовых РД на элементы конструкции и влияния на функционирование бортовой аппаратуры КЛА, несмотря на большой объем выполненных в нашей стране и за рубежом научных исследований, еще весьма далека от полного решения и сохраняет свою актуальность. Причина этого заключается в большой сложности и многообразии задач, составляющих эту проблему. Разнообразие типов МРД и широкий диапазон их основных параметров (тяг, параметров на срезе сопел), схем расположения МРД на КЛА, геометрий поверхностей омываемых струями, режимов течения и видов воздействия — все эти факторы делают данную проблему весьма обширной и трудной как для теоретических, так и для экспериментальных исследований. Возможности натурных экспериментов в этой области имеются, но достаточно ограничены. Кроме того, развитие космической техники, разработка КЛА новых схем, применение новых типов МРД постоянно выдвигают новые задачи в рамках этой проблемы.

Масса КЛА, [кг] класс пример т< 10 нано-KJIA Tubsat-Nl,NanoSat, Nanosatellite Constellation Trailblazer (NCT)

10 < m <50 микро-КЛА Стрела-1 M, TOPO, Gravity Probe В (GP-B), Starlette

50 < m < 500 мини-КЛА Стрела-3, SMART-1, Minisat-1, Светоч, Системы передвижения космонавтов

500 <т< 1000 малые КЛА Стрела-2, Viking, Mariner Observation Satellite

По весу KJIA подразделяются на: пико-KJIA весом несколько грамм, нано-КЛА до 10 кг, микро-КЛА до 50 кг, мини-КЛА до 500 кг, малые КЛА до 1000 кг [7]. В настоящее время одной из важных тенденций развития космической техники является увеличение численности КЛА этих классов, обусловленная быстрым прогрессом в области миниатюризации бортовых систем КЛА, предназначенных для проведения различных научных исследований, функционирования в системах спутниковой связи, дистанционного зондирования Земли, метеорологии, навигации и др. Применение нано-КЛА позволит увеличить доступ в космос путем снижения размеров, массы, потребностей в энергии, сложности и, следовательно, стоимости КЛА.

Примеры КЛА массой менее 1000 кг приведены в таблице 0.1. Следует, отметить что группировки класса нано-КЛА NanoSat и Nanosatellite Constellation Trailblazer (NCT) состоят из нескольких КЛА с большим сроком функционирования и их количество планируется увеличить. Группировка NanoSat состоит из 22 одинаковых 10 кг КЛА с продолжительностью функционирования около двух лет. Планируется расширение группировки до нескольких сотен КЛА. Группировка NCT состоит из 3 малых универсальных автономных КЛА (каждый КЛА весом около 20 кг). Для управления ориентацией КЛА, входящих в группировку NCT, требуются двигатели с управляющими усилиями порядка 1 мкН. В качестве одного из вариантов рассматривается двигатель ультра малой тяги на холодном газе.

Для управления КЛА малой массы требуются бортовые РД малой и особо малой тяги. В зависимости от функционального назначения КЛА и требований б к энергетическим характеристикам реактивной системы управления (абсолютная тяга, полный импульс, число включений) для МРД используют различные виды топлив. Для реактивных систем с тягой менее 5 Н и полным импульсом менее 104 Н-с рационально применение систем, работающих на сжатом газе. В системах на холодном газе применяют водород, азот, аргон, аммиак, что обеспечивает удельный импульс в пределах 500-^700 м/с. При том

6 8 же уровне тяг (до 5 Н), но существенно большем полном импульсе (10 4-10 Н-с), более выгодно применение электрореактивных двигателей, в том числе газовых электротермических МРД. При тягах более 5 Н предпочтение отдается системам на жидких одно- и двухкомпонентных топливах [3,4,5].

В качестве примера, подтверждающего актуальность исследований струй РД КЛА очень малой тяги, можно привести проект космического эксперимента (США) с использованием КЛА и гравитационного зонда СР-В. Цель эксперимента — исследование ряда базовых принципов в физике. Предполагается проверить два положения общей теории относительности путем мониторинга релятивистской прецессии гироскопа, находящегося на орбите в отсутствии торможения КЛА из-за действия аэродинамического сопротивления. Одновременно предполагается получить информацию о пространственных и временных изменениях плотности атмосферы и ветров. Для проведения эксперимента необходимо обеспечить минимальные возмущения, действующие на КЛА, и минимальные ньютоновские моменты на гироскопе. Для компенсации аэродинамического сопротивления будут применены МРД с тягой порядка 1мН. Научные приборы на КЛА должны иметь криогенное охлаждение жидким гелием. Образующийся при этом газообразный гелий будет использован в качестве рабочего тела в МРД для создания тяги, обеспечивая управление пространственной ориентацией и обнуление силы лобового сопротивления [8].

МРД Р[Н] Рабочее тело

Авико 4.5-10"6-2.7-10"3 NH3

Gravity Probe В (Lockheed Missiles and Space) 10"3 Не

Vortex 0.0135 N2, NH3, CCIF3 двигатели для систем ориентации KJIA фирмы Марквардт 45-10"3 н2 двигатели для систем ориентации КЛА фирмы Rockétdine 45-10"3 N2+H2+O2 двигатели для систем ориентации KJIA "Вела-3" 0.189+0.9 N2 система управления положением спутника ОГО-АБЦ 0.225 Ar

DASA 0.5 N 0.5 N2,H2

ISEE-B (International Sun-Earth Explorer) 0.5 Ar, N2

MBB/ERNO 0.5 N (Orbital Test Satellite) 0.5 Ar, N2, N2H4

РДМТ 0.8 (спутники серии "Космос") 0.8 He, N2 системы управления ориентацией KJIA "Pioneer" 0.9 N2

В таблице 0.2 приведены данные о ряде газовых МРД с тягой Р менее 1 Н. Рабочими телами большинства МРД являются одноатомные газы: гелий, аргон или двухатомные: азот, водород. В большинстве случаев используется коническое сопло с углом полураствора конической части 10°ч-20°, отношение площади выходного сечения к площади критического сечения 5-И 00.

Особенности струйной газодинамики газовых МРД КЛА.

Истечение струй МРД в окружающую разреженную среду сопровождается интенсивным расширением. Для КЛА на высотах более 200 км при решении задач истечения можно не учитывать влияние окружающей среды и полагать, что истечение происходит в вакуум. Течение проходит все режимы течения от сплошного (ламинарного) в камере МРД до свободномолекулярного в струе на большом расстоянии от среза сопла. Течение в струях МРД КЛА в общем случае носит существенно неравновесный характер.

В струях МРД на некотором расстоянии от среза сопла происходит нарушение сплошности течения, длины свободного пробега частиц становятся сравнимыми с характерными размерами определенной зоны течения. Это обстоятельство, как уже отмечалось выше, не позволяет использовать методы сплошной среды (уравнения Эйлера или Навье-Стокса) для расчета всего поля течения. В несплошной области должны использоваться методы молекулярной газовой динамики. В настоящее время общепризнанно, что наиболее адекватным методом решения струйных задач рассматриваемого типа является метод ПММК [2,9-И 3].

Особенности газодинамики истечения в вакуум струй газовых МРД KJIA определяются во многом особенностями газодинамики самих МРД. Для МРД влияние вязкости на течение в сопле и струе является существенным и быстро возрастает с уменьшением величины тяги и соответствующим уменьшением характерного числа Re. В качестве характерного числа Re в данных задачах принято использовать [6] величину числа Re, определяемого соотношением р V d 4 т.

-р ' * * * ~ с где р* и v* — плотность и скорость в критическом сечении сопла, d* — диаметр критического сечения сопла, тс — секундный массовый расход газа, ju(T0) — вязкость газа при температуре То.

В диссертации рассматривается диапазон 7?е*=1ч-104 , что соответствует значениям тяг типовых газовых МРД Р< 1 Н. При данной степени расширения у сопла s=Sc/S* тяга МРД в пустоте P~pod* , а jRe*~ Pod*, (см., [14]), где ро — давление торможения. Поэтому зависимость Re* от тяги МРД имеет вид R

Характерное число Re* связанно с соответствующим характерным числом Кп* формулой [15]

Для критического сечения М= 1.

В задачах расчета истечения газа в вакуум из сопел РД при достаточно больших числах Re* (Re* >104ч-105) существенным моментом при построении схемы расчета является малость толщины пограничного слоя по сравнению с диаметром поперечного сечения сопла. Это позволяет в первом приближении разделить общую задачу на две подзадачи. Первая подзадача сводиться к расчету течения в камере и сопле РД; полученные параметры в выходном сечении являются исходными для расчета течения за срезом сопла (вторая подзадача).

В отличии от указанной выше задачи, в случае расчета истечения из сопел МРД при Яе*< 104 влияние вязкости на течение в камере и в сопле МРД велико, толщина пограничного слоя сравнима с диаметром поперечного сечения сопла, а при достаточно малых числах Яе* течение по камере МРД является полностью вязким. Поэтому задача расчета истечения из МРД в вакуум должна решаться как единая задача [14]. Это обстоятельство резко усложняет задачу моделирования истекающих в вакуум струй МРД.

К основным особенностям газодинамики взаимодействия струй МРД с элементами конструкции КЛА относятся сложный пространственный характер течения в области взаимодействия, а также сильное влияние эффектов разреженности на параметры и структуру течения в области взаимодействия. Типичными здесь являются переходный (для близких к соплу элементов поверхности) и свободномолекулярный (для удаленных от сопла поверхностей) режимы течения

Метод ПММК.

Исследование рассматриваемых задач проводилось методом прямого моделирования Монте-Карло. Метод прямого моделирования Монте-Карло — метод имитационного моделирования течений газа большим числом моделирующих частиц (типичных представителей большого числа реальных атомов или молекул), основанный на расщеплении непрерывного движения и столкновения молекул на временном шаге на два последовательных этапа: свободномолекулярный перенос и столкновительную релаксацию. В процессе реализации метода ПММК расчетная область разбивается на ячейки, размеры которых должны быть меньше локальной длины свободного пробега молекул. Величина шага Л1 должна быть меньше среднего времени между столкновениями частиц. В течение временного шага независимо в каждой ячейке проводятся столкновения молекул без учета их взаимного расположения. Затем на шаге /4? молекулы во всех ячейках передвигаются на расстояния, пропорциональные их скоростям. Если в процессе свободномолекулярного движения молекула сталкивается с поверхностью обтекаемого тела, то моделируется ее отражение в соответствии с заданным законом взаимодействия газа с поверхностью [2].

Ранее в работах [2,12,16-^26] было показано, что для исследований рассматриваемых задач, метод ПММК является наилучшим численным методом. К основными достоинствами метода, опирающегося на микроскопическое описание движения газа, относятся возможности моделирования течения с любым режимом от сплошного до свободномолекулярного, учет эффектов неравновесности течения и различных граничных условий на твердых поверхностях. Кроме того, в методе ПММК сравнительно просто осуществляется переход от одномерных к двух- и трехмерным задачам.

Метод ПММК относится к числу методов математического моделирования, возможности и развитие которых неразрывно связанны с прогрессом вычислительной техники и компьютерной математики. Практические ограничения в применении метода ПММК для моделирования течений по числу Кп или Яе связаны с очень высокими требованиями метода к вычислительным ресурсам ЭВМ (объему оперативной памяти и быстродействию). Эти требования очень быстро растут при уменьшении характерного числа Кп [2,27]. В связи с этим одним из основных требований к моделям и алгоритмам в ПММК является вычислительная эффективность.

Необходимый объем оперативной памяти пропорционален общему числу моделирующих частиц и количеству ячеек. Общее число операций, выполняемых в процессе моделирования, пропорционально числу моделирующих частиц и количеству временных шагов. Последнее определяется характерным числом Кнудсена, размерами области моделирования и некоторыми другими особенностями конкретной задачи [27]. В итоге для решения задач современного уровня сложности в рамках традиционного последовательного алгоритма ПММК требуется неприемлемо большое время моделирования (тысячи и более часов работы компьютера). В настоящее время основным способом преодоления этих трудностей является разработка параллельных алгоритмов для многопроцессорных вычислительных систем (МВС). Поэтому основной методической целью работы являлась разработка эффективного параллельного алгоритма ПММК для МВС.

Несмотря на то, что МВС начали применять для ПММК довольно давно (обзор работ по параллельным алгоритмам ПММК содержится в главе 1), проблема создания эффективного параллельного алгоритма ПММК сохраняет свою актуальность. Это связанно с непрерывным и быстрым развитием вычислительной техники и программного обеспечения предоставляющих новые возможности для эффективной декомпозиции алгоритма ПММК. Вместе с тем в настоящее время только в небольшом числе работ показана высокая эффективность использования вычислительных ресурсов и способность сохранять ее при изменении числа процессоров. Кроме того, созданные программы ПММК не позволяют получить всегда высокую эффективность на разных задачах.

В диссертационной работе создан параллельный алгоритм метода ПММК, позволяющий с высокой эффективностью проводить моделирование на МВС с общей памятью.

Обзор исследований газодинамики истечения газа из сверхзвуковых сопел в вакуум при малых числах Ке.

Прежде, чем перейти к обзору работ по данной теме, кратко рассмотрим состояние исследований истечения идеального совершенного газа в вакуум. Это позволит лучше уяснить место данного исследования среди исследований проблемы истечения газа в вакуум в целом.

Истечение в вакуум идеального совершенного газа.

Теоретическому исследованию истечения в вакуум идеального совершенного газа посвящено достаточно большое число работ. К числу первых исследований относятся численные исследования истечения в вакуум идеального совершенного газа методом характеристик [28]. В работах [29,30] результаты численных расчетов для конических сопел были представлены в графическом и табличном видах при различных числах Ма, значениях у и угла полураствора сопел ва (Ма=\+6, ^=1.1ч-1.67, ва—0°-^25о). Расчеты охватывают поле течения: 0<г/га< 100, г = т]х2 + у2 ,0<6!<(0.5-г0Л)-вт, где га — радиус выходного сечения сопла, 9 — полярный угол, вт — предельный угол расширения газа. Ограниченность выполненных расчетов по углу в связанна с быстрым увеличением машинного времени и погрешностей вычислений при переходе к области струи с очень большими числами М

Состояние исследований газодинамики истечения в вакуум в рамках модели идеального совершенного газа к середине 80-х годов отражено, например, в монографиях [31,32].

Поле струи идеального совершенного газа при истечении в вакуум можно разделить на три характерные области (рис.0.2). Течение в этих областях подчиняется существенно различным закономерностям. Область I (ABA) ограничена срезом сопла и первыми характеристиками АВ. Течение в области I является продолжением течения в сопле. Область II (ЕАВК), ограниченная характеристиками АВ и границей струи 3, представляет собой течение разряжения. В плоском случае в области II реализуется течения Прандтля-Майера. Течение в приосевой области III (КВК) организуется в результате взаимодействия характеристик первого и второго семейств и в первом приближении носит характер расширения в сверхзвуковом источнике. На границах областей газодинамические параметры остаются непрерывными, а их нормальные производные терпят разрыв. Граница струи как в плоском, так и в осесимметричном случае прямолинейна и соответствует М= оо, р=р= 0. На рис.0.3 в качестве примера приведены результаты расчетов истечения газа в вакуум из конического сопла при Ма -4, #,=10° и /=1.2, 1.4, 1.67.

Анализ результатов численных исследований позволяет сделать ряд выводов относительно общей картины и отдельных закономерностей течения. Наиболее важная тенденция состоит в том, что при удалении от среза сопла течение асимптотически приобретает автомодельный характер, соответствующий течению в источнике с полюсом на срезе сопла и интенсивностью, зависящей от угла 9. Линии тока с удалением от среза сопла приближаются к прямым &=в. Расстояние, на котором практически устанавливается автомодельный характер течения, существенным образом зависит от у и Ма. Увеличение у и Ма приводит к более быстрому преобразованию профилей параметров к автомодельным.

Остановимся вкратце на анализе влияния определяющих параметров (Ма,у,ва) на характер течения в осесимметричной струе. Увеличение Ма и у приводит к увеличению осевой направленности струи. При этом уменьшается предельный угол расширения струи &т-9а (рис.0.4), происходит сгущение линий тока около оси симметрии и увеличение местных чисел М во всем поле течения. Интересно отметить, что при малых Ма и у разворот газа вокруг кромки сопла &т-ва может превышать 180°. С увеличением Ма наблюдается уменьшение продольных градиентов параметров, увеличение / сопровождается возрастанием продольных градиентов. Увеличение 9а приводит к пропорциональному увеличению Зт. Геометрия сопла оказывает существенное влияние на параметры течения вблизи сопла и границы струи. Параметры струи в приосевой области при г»га и фиксированных Ма практически не зависят от 0а. Отметим также, что при осесимметричиом расширении основная масса газа проходит через приосевую область в пределах конуса, полуугол которого составляет примерно 0.5-Зт. Последнее связанно с быстрым уменьшением плотности газа по мере удаления от оси струи.

Приближенные методы расчета стационарного истечения идеального совершенного газа.

Приближенные методы расчета параметров газа при истечении в пустоту можно разделить на три группы [32]. К первой группе относятся методы, основанные на тех или иных физических моделях течения в струе, ко второй — методы, использующие аппроксимации результатов численных расчетов, к третьей — смешанные методы. Обзор приближенных методов расчета имеется в работах [31,32]. Как правило, приближенные методы предназначены для расчета течения на больших расстояниях от сопла. Для построения расчетной схемы используется асимптотический характер течения в дальнем поле струи. Для плотности, величины и направления вектора скорости вдали от среза сопла имеют место приближенные соотношения у=У0, $=в; г \-2 г

-£- = в(ма,гу№ иа V а1

Здесь у0 — максимальная термодинамическая скорость. Вид функции /(в) выбирается на основании опытных или расчетных данных. Значение В и неизвестных коэффициентов функции /(в) находят из условий сохранения массы и количества движения либо путем подгонки к результатам численных расчетов [ЗЗ-т-Зб].

В работах [34,35] для /(в) предложена зависимость

Д0) = со£^°'-1) г \ п-в т; где п— 1, согласно [34], и п—2, согласно [35]. Эта зависимость удовлетворительно согласуется с результатами точных расчетов в приосевой области струи. При больших в подобные модели являются весьма грубыми.

В работе [31] предложен приближенный метод расчета параметров в дальнем поле свободно расширяющейся струи идеального совершенного газа (без пограничного слоя), основанный на аппроксимации результатов численных исследований.

Первая приближенная модель свободно расширяющейся струи с учетом пограничного слоя на стенке сопла была предложена в [36]. В этой модели предполагается, что от оси струи до некоторого угла реализуется течение типа течения от источника. Угол в§ принимается равным углу наклона к оси линии тока, прошедшей через границу пограничного слоя на срезе сопла. Для в> в§ к профилю плотности, соответствующему модели источника пристраивается экспоненциальный профиль вида вЛ г

-р-{6-в5)

Р Га Г у = <р-^,<р = <р0/ а ' V ехр где (р — интенсивность источника, вт — предельный угол расширения струи. Параметр /? определяется из условий сохранения массы в потоках газа, проходящих через пограничный слой и приосевую область струи 0<в$ при г»га.

Модель аналогичная модели [36] предложена в [31]. В отличие от [36] модель источника сформулирована не для плотности, а для расходной функции р-\. Это позволило, используя условие сохранения полной энтальпии вдоль линий тока, получить также распределение скорости.

В работе [37] изложена приближенная математическая модель расчета свободно расширяющейся струи, включающей как составную часть приближенную модель пограничного слоя. Модель обеспечивает возможность расчета периферийных зон струй РД при истечении в пустоту из круглых сопел с острой кромкой.

В работе [38] предложена приближенная методика расчета периферийной области свободно расширяющейся осесимметричной струи идеального газа. Методика основана на использовании ряда аналитических решений для течения в сопле (с учетом пограничного слоя) и за срезом сопла для газа постоянного состава и конических сопел с острой кромкой. Данный подход использован для расчета истечения в вакуум струй МРД с тягой более 10 Н. Сопоставление результатов расчетов и экспериментальных данных показало достаточно хорошее согласие.

Моделирование течения газа в соплах при малых числах Не.

Количество работ, посвященных исследованиям течения вязкого газа в соплах при малых числах Яе, относительно невелико. К их числу относится работа [39], в которой для моделирования использовалась полная система уравнений Навье-Стокса. В работе [39] рассматривалось сопло Лаваля, геометрия которого приведена на рис.0.5. Рассматривалось течение совершенного газа. Для вязкости ¡л и теплопроводности Л использовались зависимости 0.5<га<1.0. Показатель адиабаты у и число Прандтля

Рг полагались постоянными; рассматривалось ламинарное течение с числами

2 3

Ке=и0р0г*/ц0= 10 -т-10 , где индексом "0" обозначены величины во входном сечении на оси сопла. Во входном сечении задаются автомодельные профили и(г) и Т(г). Расчеты проведены при М0=0.324, 7УГ0=0.8663, у=\А, Рг=0.12, <у=0.75 и автомодельных (одинаковых) профилях и(г) и Т(г) в начальном сечении. На рис.0.5 изображены линии для Яе=\50 и ф?=20° {(р2 — полуугол раствора сверхзвуковой части сопла, л; отнесено к гх). В правой части этого же рисунка представлены звуковые линии М= 1 для ^е-150, 300, 500,

---1;. 2;

1000, обозначенные соответственно цифрами 1, 2, 3 и 4. Видно, что с уменьшением Яе область сверхзвукового течения имеет относительному уменьшению: тенденцию к

Рис.0.6 Поле чисел М. звуковые линии около конически расширяющейся части сопла удаляются от стенки, а звуковая точка на оси сдвигается вниз по потоку. Положение линий М=сотХ в дозвуковой части практически не зависит от Яе. В этой области все параметры потока обнаруживают такое же свойство. В трансзвуковой и сверхзвуковой областях течения деформация профилей р(г), Т(г), М(г) более существенная. Наибольшие градиенты в продольном и поперечном направлениях наблюдаются в области критического сечения и разгонного участка сопла. Последнее ставит под сомнение возможность применения приближений, в которых предполагается постоянство давления поперек сопла. Вниз по потоку за разгонным участком давление имеет тенденцию к выравниванию поперек сопла. Профили и(г) и Т(г) с уменьшением Ые становятся менее наполненными, уменьшается поперечный размер невязкого ядра течения. Изменение (р2 от 5° до 20° практически не сказывается на потоке в дозвуковой части и сильно влияет на течение в сверхзвуковой части.

Одной из первых работ по моделированию методом ПММК истечения из сопла в вакуум является работа [18]. На рис.0.6 в качестве примера представлены результаты расчета истечения в пустоту из сопла одноатомного газа [18]. Геометрическое число Маха на срезе данного сопла для у=1.67 равно 5. Число Кнудсена определенное по длине свободного пробега в критическом сечении и радиусу критического сечения, равно 2.5-10"3. За критическим сечением имеется приосевая невязкая зона. В данном случае пограничный слой быстро утолщается вниз по соплу и на срезе занимает практически все выходное сечение сопла. Толщина дозвуковой части пограничного слоя вниз по соплу увеличивается на протяжении почти всей сверхзвуковой части сопла за исключением непосредственной окрестности кромки сопла. На кромке сопла в результате интенсивного разгона газа дозвуковая часть пограничного слоя исчезает. За срезом сопла течение сверхзвуковое.

Одной из немногочисленных работ, в которых проведено экспериментальное и численное исследование истечения в вакуум вязкого газа, является работа [8]. В данной работе приведены результаты расчетов методом ПММК истечения из осесимметричных сопел в вакуум гелия. Сопло коническое с радиусом выходного сечения га=2.5 мм, степень расширения о

5У£*=4, полуугол раствора сопла 20 . Молекулы гелия моделировались сферами переменной жесткости. Расчеты выполнены для 7?е*=1.2-Н-1.8.

При Яе*=41.8 течение является полностью вязким. Звуковая поверхность на оси сопла заметно сдвинута вниз по течению от критического сечения. Дозвуковое течение у стенки сопла занимает значительную часть поперечного сечения сверхзвуковой части сопла. Исключение составляет только окрестность кромки сопла, где разгон газа приводит линии на кромку сопла. Для данного сопла число Ма~Ъ.5. Расчет дает профиль чисел Мна срезе весьма сильно отличающимся от того, что должно быть при истечении невязкого газа. В данном случае на оси сопла на его срезе Мя«1.8.

При уменьшении числа Яе* до величины 1.2 течение становится еще более вязким. Звуковая линия смещается в область прилежащую к срезу сопла. Течение в расширяющейся части сопла носит в основном дозвуковой характер. Переход через скорость звука происходит вблизи выходного сечения сопла. Весьма интересными результатами данных исследований являются закономерности течения в окрестности кромки сопла. Звуковая линия замыкается на кромку сопла, изолируя тем самым течение в сопле от возмущений из внешней среды. Данные расчеты использованы в главе 3 в качестве тестовых.

Анализ приведенных расчетных и экспериментальных данных позволяет сделать следующие выводы: о

1. При числах Яе*<\0 течение на срезе сопла РД КЛА малой тяги является практически полностью вязким. Невязкое ядро на выходе из сопла отсутствует.

2. В диапазоне числе Ке* от 10 до 1 характер течения в окрестности кромки сопла качественно остается одинаковым. Звуковая линия замыкается на кромку сопла, блокируя дозвуковой пограничный слой на стенке сопла. Течение за срезом сопла в окрестности кромки носит сверхзвуковой характер.

3. При Яе*<\0 разгон газа в сверхзвуковой части сопла практически отсутствует ввиду сильного торможения газа силами трения. При Яе*<№ числа Ма на срезе близки к единице.

Исследования течения в периферийной области струй, истекающих в вакуум.

Как уже отмечалось выше, теоретические и экспериментальные исследования периферийных областей струй, истекающих в вакуум из звуковых и сверхзвуковых сопел, наталкиваются на весьма серьезные трудности как принципиального, так и методического характера. Экспериментальные исследования течений в периферийных зонах таких струй в наземных условиях весьма затруднительны ввиду трудностей создания высокого вакуума и одновременного воспроизведения натурных параметров, а именно, степени нерасчетности, чисел Маха и Рейнольдса на срезе сопла двигательной установки и т.п. Для теоретических исследований эти трудности в основном связанны с нарушением сплошности течения и некорректностью применения континуальных газодинамических приближений для изучения течения в этих областях.

Еще в середине 70-х годов был сделан вывод о том, что успешное изучение собственной внешней атмосферы КЛА невозможно без проведения соответствующих исследований в условиях орбитального полета в комплексе с обстоятельными теоретическими исследованиями. Важным этапом в этом исследовании является эксперимент "Астра-2", который был проведен в 19951996 на станции "Мир" [25]. В этом эксперименте измерялось давление, состав газа, масса конденсированного вещества вблизи поверхности станции и на значительном удалении (до двух метров) от нее. В состав аппаратуры "Астра-2" также входила модельная двигательная установка, работающая на аргоне, для измерения дальнего поля течения струи и особенно ее периферийной зоны.

Кроме экспериментального исследования было проведено также численное исследование [16,25]. Вычислительная область разбивалась на три зоны в соответствии со степенью разреженности течения. В первой зоне применялось решение уравнений Навье-Стокса, во второй зоне использовался метод ПММК, в то время, как в третьей зоне использовался метод тестовой частицы для уменьшения вычислительных затрат.

Было проведено сравнение результатов эксперимента с численным решением методом ПММК и тремя приближенными инженерными моделями ([36,40^-42]). Микросопло имело следующие геометрические параметры: угол полураствора 10°, отношение площади выходного сечения к площади критического сечения 18.8, сопло помещено в цилиндр с диаметром 5-ге. Было о рассмотрено три режима работы (по расходу): эффузионный 10" г/с, газодинамические 0.5 г/с и 1 г/с. Расстояние от измерительного датчика до среза сопла г/ге=1608.7, сектор сканирования 0-И35°. Расчет течения внутри сопла и в окрестности его выходного сечения выполнен с помощью решения уравнений Навье-Стокса. Число Рейнольдса, определенное по параметрам в критическом сечении и радиусу критического сечения сопла, ,/?е*=40000.

Исследование показало, что использование инженерных моделей [36,41], основанных на континуальном описании, не позволяет хорошо предсказывать периферийную часть струи без дополнительных предположений о параметрах внутри пограничного слоя. Эти две модели согласуются между собой, но предсказывают большие значения плотности на оси струи (20%) и меньшие — в периферийной части струи (до одного порядка). Результаты моделирования методом ПММК лучше совпадают с результатами эксперимента, однако, значительное расхождение остается.

Как уже отмечалось выше, важное значение для настоящего исследования имеют работы [8,23], посвященные теоретическому и экспериментальному исследованию истечения одноатомного (гелия) и двухатомного (азота) газа в вакуум из конического сопла. Исследовался диапазон характерных чисел Яе* для гелия 1н-40 для азота Яе*=850. Численное исследование проведено методом ПММК. Исследование выполнено для одной геометрии сопла. Основное внимание в этих работах уделено течению в приосевой области струи и дальнему полю течения. При этом большое внимание уделялось течению в камере МРД. Исследование течения в струе ограничено по углу 0°-г90°. Анализ течения в периферийной области в данных работах отсутствует.

В работе [43] исследуется граница применимости методов сплошной среды. Рассматривается течение в сопле и ядре струи; кроме того, внимание уделено течению в периферийной части струи. Численное исследование проведено с помощью решения уравнений Навье-Стокса в естественных координатах в диапазоне чисел Яе* 130-^2180. Сравнение с экспериментом показало хорошее согласие результатов до угла 90°.

Большой интерес представляют работы [44,45]. В этих работах проведено исследование истечения аргона и азота в вакуум через отверстие в тонкой стенке. Исследование выполнено методом ПММК. Диапазон исследованных чисел Кп 0.14-0.01. Результаты этих расчетов сравниваются с результатами приведенными в главе 2, выполненными в более широком диапазоне чисел Кп.

В целом современное состояние исследований течения в периферийных зонах струй РД КЛА можно охарактеризовать следующим образом:

1. Объем экспериментальных и теоретических исследований этих вопросов явно недостаточен и не охватывает всего диапазона условий характерных для истечения струй в вакуум из сверхзвуковых сопел при числах Яе*<104;

2. Имеющиеся немногочисленные результаты исследований носят, как правило, частный и ограниченный характер (представляют собой расчеты для конкретных сопел при фиксированной геометрии и параметрах торможения), а также ограничены по углу разворота газа за соплами.

Исследования взаимодействия струй, истекающих в вакуум, с прилежащими поверхностями.

Исследованию взаимодействия струй, истекающих в вакуум, с прилежащими поверхностями посвящено весьма большое число экспериментальных и теоретических работ (см., например, [41,46-59]). Обзор значительной части этих исследований имеется в [6]. Большинство этих исследований выполнены в связи с решением различных задач о взаимодействии струй РД КЛА с поверхностями КЛА. Заметное место среди этих работ занимают исследования типовой задачи в этой области — задачи о взаимодействии струи, истекающей в вакуум, с поверхностью параллельной оси струи (так называемое «боковое» взаимодействие), рассматриваемой в диссертации.

К важным для настоящей работы систематическим исследованиям силового и теплового воздействия газовых струй на параллельную преграду относятся работы [46,47,54], выполненные для воздушных струй очень большой нерасчетности при Мд=1ч-4 и числах 7?е*=3-103-г2*104. Эти работы используются в диссертации для сопоставления результатов ПММК и экспериментов (глава 4).

Интересное экспериментальное исследование [55] посвящено изучению взаимодействия сильно недорасширенной струи воздуха с плоской параллельной преградой при Ма=\, 3 и 4.28 при Яе*=620ч-104. Положение преграды соответствовало 4ч-15-£/й. В этой работе рассмотрены возможности обобщения распределений давления, трения и тепловых потоков по преграде в исследованном диапазоне чисел Яе* [55].

К числу первых расчетных работ, посвященных этой задаче, относятся работы [41,46,50]; эти работы базируются на модели идеального совершенного газа. В этих работах были установлены основные закономерности взаимодействия и параметры подобия, предложены приближенные способы расчета.

Среди теоретических исследований струй реального газа истекающих в вакуум с преградой параллельной или под малым углом к оси струи следует отметить работы [56,57]. В этих работах проведено сравнение расчетных данных полученных разными методами с данными экспериментов. Отмечено, что моделирование с использованием континуальных подходов, не дает удовлетворительного результата. Результаты моделирования методом ПММК давления и трения на преграде хорошо согласуются с результатами экспериментов.

Таким образом, на основании проведенного анализа состояния исследований в рассмотренных областях, можно сформулировать цели настоящей работы.

Основные цели настоящей работы:

1. Разработка алгоритма и программы прямого моделирования Монте-Карло истечения разреженного газа в вакуум из сверхзвуковых сопел и взаимодействия струй с прилежащими поверхностями. Разработка алгоритма параллелизации ПММК для многопроцессорных вычислительных систем.

2. Проведение численных исследований течения в ближнем поле и периферийной области струй одноатомного и двухатомного газа, истекающих из сверхзвуковых сопел в вакуум, в диапазоне характерных чисел .

Получение полной и систематической количественной информации о газодинамических параметрах течения, выявление основных закономерностей течения в соплах, ближнем поле и периферийной области струй, обобщение полученных результатов.

3. Проведение численных исследований взаимодействия струй одноатомного и двухатомного газа, истекающих из сверхзвукового сопла в вакуум, с прилежащей плоской поверхностью параллельной оси струи в диапазоне характерных чисел Ке*= 1-^10 . Исследование влияния Яе* на газодинамические параметры течения у преграды, силовое и тепловое воздействие на преграду.

4. Проведение предварительных численных исследований эффективности защиты поверхностей КЛА от воздействия струй МРД с помощью цилиндрических СЗЭ. Получение количественной информации о газодинамических параметрах течения в МРД с СЗЭ, влиянии СЗЭ на тяговые характеристики МРД, эффективности защиты поверхностей от струйного воздействия для геометрии и условий истечения типичного газового МРД с тягой менее 0.1 Н.

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы.

Заключение диссертации по теме «Механика жидкости, газа и плазмы», Захаров, Владимир Валентинович

5.5 Выводы.

Проведено исследование эффективности экранирования поверхностей КЛА от воздействия струй МРД с помощью сопловых защитных экранов цилиндрической формы. Цель исследования состояла в проверке идеи такого способа экранирования, предложенная Г.А. Лукьяновым. Исследование носит поисковый и предварительный характер. Исследование выполнено для гелиевого МРД-1 при Яе*=\ 100.

Исследования показали:

1. Высокую эффективность экранирования области за экраном. Эффективность экранирования по потокам газа для больших углов разворота превышающих 110° достигают величин порядка 100 и более.

2. Геометрия экранов длина и диаметр являются важными параметрами определяющими эффективность экранирования в разных областях пространства. Выбор геометрии экрана определяется целями экранирования (положением и формой экранируемой поверхности а также видом воздействия, от которого требуется защита).

3. Выполненные исследования показали большую сложность газодинамики экранирования (наличие большого числа определяющих параметров, влияющих на эффективность экранирования). Поэтому целесообразно проведение более широких и детальных исследований в этом направлении.

Заключение

К основным результатам настоящей работы относятся:

1. Разработана программа моделирования двумерных и трехмерных стационарных течений разреженного газа в вакуум. Разработанные оригинальные процедуры позволяют существенно сократить время вычислений и снизить требования к вычислительным ресурсам. Правильность работы программы и достоверность результатов подтверждаются внутренними тестами, сравнениями с аналитическими решениями, и расчетами других авторов.

2. Разработан эффективный параллельный алгоритм параллеизации по данным для МВС с общей памятью позволяющий существенно снизить время расчетов. Разработаны три варианта балансировки загрузки процессоров. Определены условия их эффективного использования. Для рассмотренных задач эффективность параллелизации более 80% при расчетах на ЯРР-1600 (8 процессоров).

3. Проведено ПММК истечения одноатомного газа (гелия) в вакуум из стационарного звукового источника в диапазоне чисел Кп= 10"4ч-оо.

Исследования показали: а. Картина истечения реального одноатомного газа в вакуум существенным образом зависит от характерного числа Кп и принципиально отличается от картины истечения для модели идеального совершенного газа. Общая закономерность состоит в уменьшении ¥/Утах и росте Т/Т0 с ростом чисел Кп. б. Имеется два характерных режима истечения газа в вакуум. Первый режим (Кп<10~) характеризуется наличием за срезом источника некоторой приосевой квазиконтинуальной области течения, в пределах которой сохраняется качественный вид угловых распределений характерный для случая Кп-Ю (идеальный газ). За пределами этой области происходит качественное изменение вида угловых зависимостей. После достижения максимума при некотором значении (р далее наблюдается монотонное уменьшение V, Ми Т. Второй режим (Кп>0.1) характеризуется отсутствием квазиконтинуальной области и иным видом угловых распределений параметров качественно аналогичным случаю Кп=сс. Значения V, М, Т и Т00 монотонно уменьшаются с увеличением (р от оси симметрии. В диапазоне чисел Кп 0.01-Ю.1 наблюдается переход от первого режима ко второму, в. Изменение числа Кп качественно по-разному влияет на поле плотности в приосевой и периферийной областях течения. При (р<Ъ5° значение относительной плотности с увеличением числа Кп растет, в диапазоне углов 35°<^<50о изменение числа Кп слабо влияет на поле относительной плотности. В периферийной области течения имеет место немонотонная зависимость относительной плотности от числа Кп (при Кп&0.1 относительная плотность в периферийной области максимальна).

4. Методом ПММК проведено систематическое исследование течения в соплах, ближнем поле и периферийной области струй одноатомного и двухатомного газов, истекающих из сверхзвуковых конических сопел в вакуум при числах Re<F= l-j-104. Основное внимание уделено исследованию влияния числа Re* на течение в периферийной области. Исследования показали: а. Картина истечения реального газа в вакуум из сверхзвуковых сопел существенным образом зависит от характерного значения Re* и принципиально отличается от картины истечения для модели идеального совершенного газа. Общая закономерность состоит в уменьшении V/Vmax, М и росте Т/Т о с уменьшением чисел Re*. б. Как и в случае истечения газа из звукового источника наблюдаются два режима истечения с различной газодинамической структурой. Первый режим охватывает диапазон чисел Re*> 103. Второй режим реализуется при i?e*<103. В диапазоне чисел i?e*=102-103 происходит переход от первого режима ко второму. в. Течение в периферийной области струй азота характеризуется очень высокой степенью неравновесности и высокими значениями вращательной температуры (близкими к их значениям на срезе сопла). г. Сопоставление результатов моделирования методом ПММК с результатами экспериментальных и теоретических исследований (выполненных тем же методом) работы [8] подтверждают достоверность полученных результатов. Сопоставление с результатами решения полной системы уравнений Навье-Стокса показывает, что в диапазоне рассмотренных чисел Яе* невозможно корректное использование континуальных подходов для решения задач о течении в периферийной области.

5. Методом ПММК выполнены численные исследования силового и теплового воздействия струй, истекающих из сверхзвуковых сопел в вакуум, на плоскую преграду параллельную оси струи. Исследования выполнены для трех конических сопел при Ма=2+5.3 для чисел 7?е*=7СМ-1500, для вариантов горячего (Г0=700-И500 К) и холодного (7о=300 К) газов, для холодной преграды (7^=300) и возвышения сопла И/га=3.2ч-5.

Исследования показали: а. Силовое и тепловое воздействие струй, истекающих в вакуум, при Яе*< 103 характеризуется определенными особенностями по сравнению с силовым и тепловым воздействием струй при Яе*>\03, обусловленными сильным влиянием вязкости на течение в соплах и эффектами разреженности за срезом сопел. Изменение чисел Яе* в исследованном диапазоне существенно влияет на картину взаимодействия, но относительно слабо на поля давления на преграде. Уменьшение чисел Яе* приводит к некоторому уменьшению максимума давления и сдвигу его положения ближе к соплу. Изменение чисел Яе* оказывает значительное влияние на поля трения и тепловых потоков. С уменьшением чисел Яе* относительная роль сил терния и величина относительных локальных и интегральных тепловых потоков возрастает. В исследованном диапазоне параметров положение максимума сил трения сдвинуто вниз по потоку относительно положения максимума давления. Положение максимума тепловых потоков приблизительно совпадает с положением максимума давления. б. Результаты прямого моделирования и их сопоставление с данными экспериментов и другими расчетами показали, что разработанные алгоритм и программа обеспечивают эффективное моделирование данного пространственного течения и позволяют получить все газодинамические параметры в поле течения и на поверхности преграды. Это позволяет сделать вывод о высокой эффективности практического применения данного алгоритма и программы ПММК для моделирования пространственного взаимодействия струй РД с прилегающими поверхностями КЛА в реальных компоновках и получения необходимых данных о силовом и тепловом воздействии струй и использовании этих результатов при проектировании КЛА.

6. Проведено поисковое исследование эффективности экранирования поверхностей КЛА от воздействия струй МРД с помощью сопловых защитных экранов цилиндрической формы. Исследование выполнено для гелиевого МРД при Яе*-\ 100.

Исследования показали: а. Высокую эффективность экранирования области за экраном. Эффективность экранирования по потокам газа для больших углов разворота, превышающих 110°, достигают величин порядка 100 и более. б. Большую сложность газодинамики экранирования (наличие большого числа определяющих параметров, влияющих на эффективность экранирования). Полученные результаты носят предварительный характер и могут быть использованы для постановки более детальных исследований этой проблемы.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Захаров, Владимир Валентинович, 2000 год

1. Beylich А.Е. Structure and Applications of Jets. Rarefied Gas Dynamics, Vol. 1, Proceedings of the 21st 1.ternational Symposium on Rarefied Gas Dynamics, 2631 July, 1998, Marseille, France, p 553-566.

2. Bird G.A. Molecular Gas Dynamics and the Direct Simulation of Gas Flows. Oxford University Press, 1994.

3. Космические двигатели: состояние и перспективы. Под ред. JI. Кейви. -М.: Мир. 1988. -454 с.

4. Космические аппараты/ Под общ. Ред. К.П. Феоктистова. М.: Воениздат, 1983.-319 с.

5. Беляев Н.М., Уваров Е.И. Расчет и проектирование реактивных систем упарвления космических летательных аппаратов. М.: Машиностроение, 1974, 200 с.

6. Лукьянов Г.А. и др. НТО по работе "Разработка системы параметрического анализа газодинамических нагрузок KJ1A от струй РД на начальных этапах проектирования", 1 этап, тема №А1-09-6020/9636 Рук. НИР Синильщиков Б.Е., БГТУ, 1996. 134 с.

7. Radbone J. How do you build an inexpensive spacecraft / In Proceedings of the Conference and Exhibition on Low-Cost Access to Space, Paris, France, May 22, 1990. Burnham, England, Shephard Press, Ltd., 1990,10 p.

8. Boyd I.D., Jafiy Y., Benkel J.V. Particle simulation of helium microthruster flows. J. Of Spacecraft and Rockets. - 1994. Vol.31, N2. -pp. 271-277.

9. Берд Г. Молекулярная газовая динамика. -М.: Мир, 1981. -320 с.

10. Woronowicz M.S., Rault D.F.G. On plume flowfield analysis and simulation techniques. — AIAA Paper. — No. 94-2048, 1994.

11. Лукьянов Г.А. и др. НТО по работе "Разработка системы параметрического анализа газодинамических нагрузок KJIA от струй РД на начальных этапах проектирования", 2 этап, тема №А1-09-6020/9636 Рук. НИР Синильщиков Б.Е., БГТУ, 1996. 108 с.

12. Коган М.Н. Динамика разреженного газа. -М.: Наука, 1967. -440 с.

13. Маркелов Г.Н. Исследование гиперзвуковых околоконтинуальных течений методом прямого статистического моделирования. Кандидатская диссертация, Новосибирск, 1998, с. 176.

14. Берд Г.А. Задача об окрестности кромки сопла. В сб. Динамика разреженных газов. Механика. Новое в зарубежной науке, №5. М.: Мир, 1976, с.91-98.

15. Boyd I.D., Efficient Monte Carlo Simulation of Rarefied Flows in Small Nozzles, AIAA Paper No90-1693, June 1990.

16. Boyd I.D., and Stark J.P.W., Modeling of a small hydrazine thruster -plume in the transition Flow regime, Journal of propulsion and power, vol.6, N2, 1990, pp.121-126.

17. Boyd I.D., and Stark J.P.W., Assessment of Impingement Effect in the isentropic core of a small satellite control thruster plume, Proceedings of the Institute of Mechanical Engineers, vol. 203, 1989, pp. 97-103.

18. Battel T.J., Sterk T.M., Payne J.L., and Preppernau B. DSMC simulation of nozzle expansion flow fields. — AIAA Paper. — No. 94-2047, 1994.

19. Boyd I.D., Penko P.F., Meissner D.L., DeWitt K.J. Experimental and Numerical Investigations of low-density nozzle and plume flows of nitrogen, AIAA Journal, vol.30, N10, 1992. P. 2453-2461.

20. Ivanov M., Markelov G., Kashkovsky A., Giordano D. Numerical analysis of thruster plume interaction problems // Proc. II Europian Spacecraft Propulsion Conf. — ESA SP-398, 1997. -p. 603-610.

21. Ivanov M.S., Markelov G.N., Gerasimov Yu.I., Krylov A.N., Mishina L.V., Sokolov E.I. Free-flight Experiment and Numerical Simulation for Cold Thruster Plume. — AIAA Paper. -No. 98-0898, 1998.

22. Giordano D., Ivanov M., Kashkovsky A., Markelov G., Tumino G., Koppenwallner G. Application of DSMC to the Study of Satellite Thruster Plumes. — AIAA Paper. No. 97-2538, 1997.

23. Аверенкова Г.И., Ашратов Э.А. Истечение сверхзвуквой струи в вакуум. — Вычислительные методы и программирование, 1967, вып. VII, с. 225-241.

24. Жохов В.А., Хомутский А.А. Атлас сверхзвуковых течений свободно расширяющегося идеального газа, истекающего из осесимметричного сопла. Труды ЦАГИ. Вып. 1224. М.: ЦАГИ, 1970. 224 с.

25. Сверхзвуковые струи идеального газа / Г.И. Аверенкова, Э.А. Ашратов, Т.Г. Волконская и др. В 2-х ч. М.: Изд-во МГУ, 1970-1971, ч. I, 279 е.; ч. II, 170 с.

26. Авдуевский B.C., Ашратов Э.А., Иванов А.В., Пирумов У.Г. Сверхзвуковые неизобарические струи газа. М.: Машиностроение. 1985. -248 с.

27. Дулов В.Г., Лукьянов Г.А. Газодинамика процессов истечения. -Новосибирск, Наука. 1984. -234 с.

28. Sibulkin М., Gallaher W.H. Far-field approximation for a nozzle exhausting into vacuum. — AIAA J., 1963, vol.l, N 6, p. 1452-1453.

29. Albini F.A. Approximate computation of underexpanded jet structure. — AIAA J., 1965, vol. 3, N 8, p. 1535-1537.

30. Boynton F.P. Highly underexpanded jet structure: exact and approximate calculations. — AIAA J., 1967, vol. 5, N 9, p. 1703-1704.

31. Симоне Ж.А. Влияние пограничного слоя сопла на струю, истекающую из ракетного двигателя. Ракетная техника и космонавтика, 1972, №11, с. 189191.

32. Отчет по НИР "Орел-1-НЦ" Разработка приближенных моделей расчета параметров струйных течений в окрестности многоразовых КЛА при работе управляющих РД, БГТУ, 1995.

33. Соколов Е.И. Течение в периферийной области свободно расширяющейся осесимметричной струи идеального газа. // Изв. АН СССР. МЖГ. 1987. №3. с.145-153.

34. Кузнецова Л.В., Павлов Б.М. Применение уравнений Навье-Стокса к исследованию течений вязкого газа в сопле Лаваля // Вычислительные методы и программирование. -М.: Из-во МГУ, 1979, №30, с.120-130.

35. Woronowicz M.S., Rault D.F.G. On plume flowfield analysis and simulation techniques.- AIAA Paper. No. 94-2048, 1994.

36. Герасимов Ю.И. Параметры подобия в проблеме взаимодействия свободно расширяющейся струи с пластиной // Изв. АН СССР. МЖГ, №2, 1981, с. 169173.

37. Narasimha R. Collisionless expansion of gases into vacuum || J. Of Fluid Mechanics. 1962. -Vol. 12. -No.l. -p. 294-308.

38. Campbell D.H., "Angular variation of flowfield properties in free jet expansions", Rarefied Gas Dynamics, edited by A.E. Beylich, VHS Press, Germany, 1991, pp. 1019-1024.

39. Лейтес E.A. Моделирование силового воздействия сильно недорасширенной струи на плоскую поверхность параллельную ее оси. Ученые записки ЦАГИ, том 4, №1, 1975, с. 113-116.

40. Вознесенский Э.Н., Немченко В.И. Силовое воздействие сильно недорасширенной струи низкой плотности на плоскую преграду. Журнал ПМТФ, №3, 1982. 90-98 с.

41. Антохин В.М., Герасимов Ю.И., Жохов В.А., Хомутский А.А. Тепловое воздействие свободно расширяющейся струи газа на плоскую преграду. Изв. АН СССР. МЖГ, №4, 1981, с.119-126.

42. Хромов Н.Е. Расчет взаимодействия осесимметричной сверхзвуковой недорасширенной струи с преградой. Изв. АН СССР. МЖГ, 1966, №5.

43. Allegre J., Raffin М., Lengran J.C. Experimental study of the plume impingement problem associated with rocket stage separation. AIAA Paper 850930.

44. Мэйер Э., Прикетт P. Тепловое воздействие струи ракетного двигателя на плоскую поверхность. Аэрокосмическая техника, №4, апрель 1988. с. 36-41

45. Панов Б.Ф. Экспериментальное исследование касательных напряжений на поверхности плоской преграды, обтекаемой недорасширенной струей разреженного газа. Вестник ЛГУ, сер.1, вып. 1, 1987.

46. Legge, H., Shear Stress and Pressure in Plume Impingement Flow. ProceedingsLof the 15 Intern. Symposium on Rarefied Gas Dynamics, Vol. I, ed. By V. Boffi and C. Cerignani, 1986, pp. 523-538.

47. Вознесенский Э.Н., Немченко В.И. Экспериментальное исследование «бокового» взаимодействия с пластиной сильно недорасширенной струи низкой плотности. Труды 9 всесоюзной конференции по динамике разреженного газа, том 3, с. 175-180.

48. Гришин И.А., Захаров В.В., Лукьянов Г.А. Параллелизация по данным прямого моделирования Монте-Карло в молекулярной газовой динамике. С.Петербург Институт высокопроизводительных вычислений и баз данных. Препринт №3-98, 1998.

49. Khanlarov G.O., Lukianov G.A., Malashonok D.Yu., Zakharov V.V. Parallel DSMC on Shared and Hybrid Memory Multiprocessor Computers. Lecture Notes in Computer Science, Vol.1823. Springer-Verlag, Berlin Heildelberg New York (2000). pp. 584-588.

50. Захаров В.В., Лукьянов Г.А. Моделирование нервновесного истечения газа в вакуум из стационарного источника. Математическое моделирование (в печати).

51. Захаров В.В., Лукьянов Г.А. и др. НТО по работе "Разработка системы параметрического анализа газодинамических нагрузок КЛА от струй РД на начальных этапах проектирования", этапы 3,4, тема N°A1-09-6020/9636 Рук. НИР Синильщиков Б.Е., БГТУ, 1997. 100 с.

52. Горбачев Ю.Е., Захаров В.В., Лукьянов Г.А. Прямое моделирование Монте-Карло неравновесного истечения в вакуум струй одноатомного идвухатомного газа, Математическое моделирование, том 11 №9 1999, с. 3844.

53. Захаров В.В. Параллельное прямое моделирование Монте-Карло неравновесного истечения в вакуум струй газа. Вестник молодых ученых. Серия Прикладная математика и механика №1 1999. 104-110 с.

54. Лукьянов Г.А., Захаров В.В. и др. НТО по работе "Разработка системы параметрического анализа газодинамических нагрузок КЛА от струй РД на начальных этапах проектирования", этап 16, тема №А1-09-6020/9636 Рук. НИР Синильщиков Б.Е., БГТУ, 1998. 141 с.

55. Лукьянов Г.А., Захаров В.В. и др. НТО по работе "Разработка системы параметрического анализа газодинамических нагрузок КЛА от струй РД на начальных этапах проектирования", 17 этап, тема №А 1-09-6020/9636 Рук. НИР Синильщиков Б.Е., БГТУ, 1999.

56. Лукьянов Г.А., Захаров В.В., Быков Н.Ю. Исследование эффективности защиты поверхностей КЛА от воздействия струй бортовых РД с помощью сопловых экранов. Отчет (промежуточный) по НИР №Р5-05-7535, рук. Лукьянов Г.А., БГТУ, 1997, с. 50.

57. Лукьянов Г.А., Захаров В.В., Быков Н.Ю. Исследования эффективности защиты поверхностей КЛА от воздействия струй бортовых РД с помощью сопловых экранов. Отчет по НИР №Р5-05-7535, рук. Лукьянов Г.А., БГТУ, 1998.

58. Годовой отчет о работе института Высокопроизводительных вычислений и баз данных за 1998 год. С.-Петербург Институт высокопроизводительных вычислений и баз данных, Ученые записки №1,1999.

59. Годовой отчет о работе института Высокопроизводительных вычислений и баз данных за 1999 год. С.-Петербург Институт высокопроизводительных вычислений и баз данных, Ученые записки №1, 2000.

60. Maxwell J.C. The scientific papers of Janes Clerk Maxwell. Cambridge Univ. Press. 1890. -Vol. 2.

61. Nocilla, S.: On the Interactions between Stream and Body in Free-Molecule Flow, Proceedings of the Second International Symposium on Rarefied gas Mechanics, edited by L.Talbot, pp. 169-208, Academic Press, New York, 1961.

62. Lord R.G. "Application of the Cercignani-Lampis Scattering Kernel to Direct Simulation Monte-Carlo Calculation", Rarefied Gas Dynamics, edited by A.E. Beylich, VCH Press, Weinheim, Germany, 1991, pp.1427-1433.

63. Bird G.A. Monte-Carlo simulation in an engineering context // Proc. XII Intern, symp. on Rarefied Gas Dynamics. New-York. -1981. -V.74. -Part.l. - p.239-255.

64. Гимелыпеин С.Ф. Статистическое моделирование эффектов реального газа в разреженных течениях. Кандидатская диссертация, Новосибирск, 1995, с. 187.

65. Larsen P.S., Borgnakke С. Statistical collision model for simulating poly-atomic gas with restricted energy exchange // Proc. 9th Intern. Symp. on Rarefied Gas Dynamics. DFVLR-1974. Press, Potz-Wahn: 1974. V. 1. P. A7/1-A7/9.

66. Головкин Б.А. Вычислительные системы с большим числом процессоров.\\ М.: Радио и связь, 1995.

67. Ортега Дж. Введение в параллельные и векторные методы решения линейных систем. М.:Мир, 1991. -367 с.

68. Prisco G. Optimization of Direct Simulation Monte Carlo (DSMC) codes for vector processing // J. of Comput. Phys. -1991. Vol. 94. - p.454-466.

69. Boyd I.D. Vectorization of a Monte Carlo Simulation Scheme for Nonequilibrium Gas Dynamics // J. of Comput. Phys. 1991. - Vol. 96. - p.411-427.

70. Korolev, M. Ya. Marov, Yu. Skorov, M. Aspnas An Implementation of Monte Carlo weigting method on multiprocessor systems. Reports of Computer Science & Mathematics, Abo Akademy, Ser. A, No. 125,1991.

71. Wilmoth R.G. Adaptive domain decomposition for Monte Carlo simulations on Parallel Processors. Proceedings of the 17th international symposium on rarefied gas dynamics. Aachen 1990.

72. Robinson C.D. Particle simulations on parallel computers with dynamic load balancing: PhD thesis of the University of London. ~ 1998.

73. Ivanov M., Markelov G., Taylor S. and Watts J. Parallel DSMC strategies for 3D computations. Proc. Parallel CFD'96, P.Schiano et al. eds., North Holland, Amsterdam, 1997 pp. 485-492.

74. Boyd I.D., Dietrich S. Scalar and Parallel Optimized Implementation of the Direct Simulation Monte Carlo Method, J. Сотр. Phys., 1996, vol. 126, p. 328342.

75. Wilmoth R.G., Application of a parallel direct simulation Monte Carlo method to hypersonic rarefied flows // AIAA Journal. — 1992. —Vol. 30. —No. 10. —P. 2447-2452.

76. Furlani T.R., Lordi J.A. A Comparison of Parallel Algorithms for the Direct Simulation Monte Carlo Method II: Application to Exhaust Plumes Flowfields, AIAA Paper 89-1167, June 1989.

77. Dagum L. Three Dimensional Direct Particle Simulation on the Connection Machine. AIAA Paper, N91-1365,1991.

78. Богданов A.B., Быков Н.Ю., Гришин И.А., Захаров В.В., Лукьянов Г.А., Ханларов Гр.О. Алгоритмы двухуровневой параллелизации ПММК для решения нестационарных задач молекулярной газовой динамики.\\ Препринт N10-98. 1998.

79. Cybyk B.Z., Oran E.S., Boris J.P., Anderson J.D.Jr. Combining the monotonic langrangian grid with a direct simulation Monte Carlo model. J. of Сотр. Phys. 1995, v.122, pp.323—334.

80. Черный Г.Г. Газовая динамика.- M.: Наука, 1988.- 424 с.

81. Ерофеев А.И., Провоторов В.П. Численное моделирование гиперзвукового обтекания тонких тел потоком разреженного газа // Изв. РАН. МЖГ. 1997. №4. С. 153-164.

82. Yang J.Y., Hsu С.А. High-Resolution, Nonoscillatory Schemes for Unsteady Compressible Flows// AIAA J., v.30, N6, 1992, pp.1570-1575.

83. Varentsov V.L., Ignatiev A.A. Numerical investigations of internal supersonic jet targets formation for storage rings. // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research A 413 (1998) 447-456.