Прямое статистическое моделирование некоторых струйных течений разреженного газа тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат физико-математических наук Быков, Николай Юрьевич

• Быков, Николай Юрьевич
• кандидат физико-математических наук
• 1999

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Быков, Николай Юрьевич

Список основных обозначений

Введение

1 Прямое статистическое моделирование струйных течений разреженного газа

1.1 Краткая характеристика метода.

1.2 Модификация метода ПСМ, используемая в расчетной программе

1.3 Точность прямого статистического моделирования газовых течений.

1.4 Параллельный алгоритм ПСМ для решения нестационарных задач.

2 Нестационарное истечение газа в вакуум от импульсного источника

2.1 Общая характеристика задачи.

2.2 Определяющие параметры, диапазон исследований, постановка задачи.

2.3 Результаты моделирования и их анализ

2.3.1 Картина течения.

2.3.2 Особенности поступательной релаксации.

2.3.3 Влияние параметра в на картину течения.

2.3.4 Влияние граничного условия конденсации частиц на поверхности стенки на картину течения.

2.3.5 Угловые распределения потока частиц и энергии

3 Взаимодействие сверхзвуковой сильно недорасширенной струи с встречным гиперзвуковым потоком в переходном режиме

3.1 Общая характеристика картины течения.

3.2 Постановка задачи.

3.3 Результаты моделирования и их анализ

3.3.1 Осесимметричное течение.

3.3.2 Плоское течение.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Прямое статистическое моделирование некоторых струйных течений разреженного газа»

Диссертация посвящена исследованию двух струйных задач динамики разреженного газа. Первой является задача о нестационарном истечении газа в вакуум от импульсного источника, второй - задача о взаимодействии сверхзвуковой сильно недорасширенной струи с встречным гиперзвуковым потоком в переходном режиме. Исследование выполнено методом прямого статистического моделирования Монте-Карло (ПСМ). Выбор метода определен общей структурой и режимами данных струйных течений, включающей в общем случае области с континуальным, переходным и свободномолекулярным режимами. Для моделирования подобных течений метод ПСМ является практически единственно возможным и адекватным физике явления методом.

Рассматриваемым в диссертации струйным течениям присущ ряд общих свойств. К последним относятся очень большие продольные и поперечные градиенты газодинамических параметров (с изменением плотности газа в поле течения в пределах многих порядков величин), сложная структура и неравновесный характер течения.

Газодинамическая специфика и особенности выбранного метода моделирования (его статистический характер и трудоемкость) предопределили важное значение методической части диссертации, включая разработку алгоритмов и программ ПСМ, исследования точности и эффективности метода. Принципиальное значение для решения задачи высокопроизводительного моделирования нестационарного истечения газа в вакуум от импульсного источника имела разработка высокоэффективного параллельного алгоритма, предназначенного для массивно-параллельных суперкомпьютеров .

Диссертация ориентирована на исследование в первую очередь общих свойств и закономерностей рассматриваемых течений. Слабая изученность последних (особенно это верно в отношении нестационарного истечения газа в вакуум) предопределила методический подход к их изучению. С целью исключения многочисленных усложняющих факторов, присущих течениям реальных газовых смесей, были рассмотрены достаточно простые модели течений газа. В качестве среды рассмотрен в основном одноатомный газ. Простота и ясность формулировок была важным фактором при выборе типа начальных и граничных условий. На наш взгляд такой подход позволил сделать первый шаг в исследовании рассмотренных течений и создать определенную базу для исследований этих течений на основе более сложных моделей.

В отличие от весьма хорошо изученных задач о стационарном истечении газа в вакуум (см., например, монографии [1, 2]) аналогичные нестационарные задачи изучены достаточно слабо. Особенно это верно в отношении газодинамики истечения в вакуум от источников с малым временем действия (импульсных источников). Большой интерес к изучению течений этого типа связан с рядом важных приложений. Здесь в первую очередь следует указать на процессы абляции твердых материалов под действием мощных потоков лазерного излучения и различные научные и технические применения данных процессов. Среди последних:

1) процессы нанесения специальных покрытий и получения тонких пленок с особыми свойствами [3, 4];

2) использование лазерной абляции в химическом анализе (лазерное возбуждение флуоресценции) [5], в том числе для дистанционного химического анализа состава поверхности небесных тел в космических исследованиях;

3) процессы лазерной абляции, сопровождающие воздействие мощного излучения боевых лазеров на поражаемые цели [6];

4) процессы лазерной абляции, сопровождающие различные технологические процессы обработки материалов в вакууме [5].

Во всех перечисленных применениях газодинамика лазерной абляции (ЛА) играет существенную, а часто и определяющую роль для достижения конечного результата. Знание общей картины течения и газодинамических параметров потока обычно необходимо при проектировании соответствующих технологических процессов, выборе их параметров и оптимизации характеристик.

Следует отметить существенную специфику задачи об истечении газа в вакуум от импульсных источников как приближенной модели лазерной абляции. В отличие от традиционных струйных задач здесь возникает необходимость описания течения не только во время работы источника, но и после его выключения. При этом период разлета газа после выключения , подлежащий моделированию по смыслу прикладной задачи, может на порядки превышать время истечения из источника (время лазерного импульса).

Наряду с указанными выше приложениями, являющимися для данной диссертации основными, следует указать и некоторые другие технические задачи, в которых необходимо знание газодинамики импульсных струй в вакууме. Здесь можно, например, отметить задачи распространения струй импульсных ракетных двигателей (РД) космических летательных аппаратов (KJ1A) и их воздействие на элементы конструкции аппарата [7]. Эти задачи имеют свои особенности и рассмотренные в главе 2 вопросы лишь частично приложимы к проблемам газодинамики струй РД КЛА.

С точки зрения прикладной направленности к проблеме газодинамики струй РД космических и аэрокосмических аппаратов прямое отношение имеет вторая из рассмотренных в диссертации задач: задача о взаимодействии сверхзвуковой сильно недорасширенной струи с встречным гиперзвуковым потоком. Встречное взаимодействие сверхзвуковой струи с потоком воздуха наблюдается при работе тормозных и управляющих РД летательных аппаратов различных классов. Взаимодействие струй РД со встречным потоком, как правило, приводит к сильному изменению картины течения около аппарата и изменению его аэродинамических характеристик и тепловых нагрузок. Исследованию газодинамики встречного взаимодействия сверхзвуковых струй с дозвуковым и сверхзвуковым потоком в широком диапазоне условий, соответствующих турбулентному режиму течения, посвящено достаточно большое число исследований (см., например [8, 9]).

В последние годы интерес исследователей к этим задачам возобновился в связи с разработкой ряда перспективных многоразовых ракетно-космических систем (МРКС), среди которых можно указать, например, многоразовую космическую транспортную систему Space Shuttle и межорбитальный буксир для вывода грузов на высокие орбиты [10, 11] или проект спринтерского пилотируемого полета к Марсу [12]. В этих и подобных проектах весьма важным является этап полета на высотах 70-100 км (для марсианского проекта также соответствующий диапазон высот в атмосфере Марса). Этот этап определяет процессы торможения и маневрирования и во многом определяет облик аппаратов и их характеристики. Для распространения на больших высотах струй тормозных и управляющих РД типичен переходный режим течения, степень изученности которого с точки зрения практики проектирования МРКС является недостаточной.

Исследование взаимодействия сверхзвуковой сильно недорасширенной струи с встречным гиперзвуковым потоком в переходном режиме, результаты которого представлены в главе 3 диссертации связаны с исследованиями, проведенными в БГТУ в 1996 году по программе "Орел-1-НЦ", входящей в Федеральную космическую программу, в рамках НИР "Исследование и разработка рекомендаций по учету эффектов взаимодействия струй МРКС с внешним потоком и элементами конструкции системы". Результаты, представленные в диссертации, включены в отчет [13] по данной ПИР. Рассмотренная задача являлась элементом более общего исследования и имела модельный характер. В рамках этой модельной задачи было исследовано влияние разреженности на общую картину течения при взаимодействии тормозных РД на набегающий поток.

Разработка алгоритма и программы параллельного прямого моделирования Монте-Карло нестационарных течений разреженного газа была непосредственно связана с работой автора в составе лаборатории "Методов Монте Карло" ИВВ и БД по плану работы института в рамках раздела "Разработка схем, алгоритмов и программ прямого моделирования Монте Карло течений газа и плазмы различного класса структурно адекватных архитектуре современных вычислительных систем большой производительности" в 1997 году [14]. Данный алгоритм был использован при выполнении работ по гранту РФФИ N 97-01-00235 "Математическое моделирование аномально большой дальнобойности струй горящего газа и электроразрядной плазмы" (рук. Лукьянов Г.А.).

Состояние исследований в рамках рассматриваемых задач и в области разработки высокоэффективных алгоритмов расчета можно охарактеризовать следующим образом.

Истечение газа в вакуум. Уровень изученности стационарных струй истекающих в пустоту можно оценить как достаточно высокий. Описание картины и основных закономерностей стационарного истечения из сверхзвуковых сопел в пустоту в рамках модели идеального совершенного газа и приближенных методов расчета различных участков струи представлено в монографиях, например [1, 2]. Результаты исследования влияния пограничного слоя сопла на параметры струи и приближенные методы расчета течения с учетом пограничного слоя приведены в [2]. Успехи в области исследования стационарных струй разреженного газа во многом связаны с развитием метода ПСМ. Ряд работ по численному моделированию истекающих в вакуум струй позволил более полно изучить структуру течения [15, 16], эффекты нарушения равновесия по поступательным степеням свободы, установить критерий нарушения сплошности течения [17], исследовать особенности расширения струи в вакуум в периферийных зонах и взаимодействия этих зон с элементами конструкции космического аппарата [18, 19].

В отличие от стационарных струй нестационарные струи являются относительно мало исследованным объектом газовой динамики.

Теоретическую базу газодинамики нестационарного истечения газа в вакуум составляет ряд аналитических решений. Аналитические одномерные решения в рамках модели идеального совершенного газа получены для задач о разлете полубесконечного объема газа в вакуум после мгновенного удаления разделяющей перегородки [20, 21], о разлете плоских, цилиндрических или сферических объемов газа для таких моментов времени, когда занимаемый газом в результате расширения объем значительно превышает свою начальную величину [22, 23]. Аналитическое исследование двумерного истечения газа из плоской щели представлено в [24]. Для случая нестационарного свободномолекулярного одномерного течения аналитические решения для задач о разлете полубесконечного объема газа и газового слоя конечной толщины в вакуум представлены в [17]. Решения этих задач содержат ряд базовых представлений и закономерностей нестационарного истечения газа в вакуум. К ним, в частности, относятся автомодельный характер течения в плоской волне разрежения, приближенно автомодельный характер течения в сферической волне разрежения, основные соотношения, связывающие параметры газа в течениях этого класса.

Численные исследования в рамках модели сплошной среды двумерных нестационарных струйных течений, таких как импульсные струи, истекающие в вакуум, до настоящего времени практически отсутствуют. В одномерной постановке нестационарное свободное расширение идеального совершенного или колебательно-релаксирующего газа численно исследовалось в [25]. В указанной работе рассматривался сферический источник радиуса г, включаемый в некоторый момент времени. Параметры на его поверхности в начальный момент скачком приобретают заданные значения, не меняющиеся с течением времени (стационарные граничные условия). К результатам исследования относятся выводы относительно структуры течения, состоящего из двух областей - стационарного течения и нестационарной волны разрежения; автомодельного характера течения в нестационарной волне разрежения и стационарного течения на больших растояниях от источника; влияния процесса колебательной релаксации на распределения газодинамических параметров в области.

Определенный объем численных исследований выполнен в области нестационарного течения разреженного газа от импульсного источника на плоской стенке [26,28-35]. Моделирование проведено методом ПСМ в одномерной или двумерной (осесимметричной) постановке. Предполагалось, что время газодинамического импульса ts мало по-сравнению с характерным временем течения после завершения работы источника. Прикладной аспект большинства работ в данной области связан с задачей нанесения тонких пленок методом лазерной абляции и обуславливает постановку на поверхности источника, так называемых, кинетических граничных условий, типичных для задач испарения. Кинетические граничные условия подразумевают задание полумаксвелловской функции распределения частиц по скоростям на поверхности с температурой равной температуре источника.

Большая часть работ по ПСМ течений от импульсного источника не рассматривает газодинамические аспекты течения. Основное внимание уделяется исследованию интегральных характеристик течения - интегральных по времени разлета угловых распределений потока частиц и энергии. Первой работой, посвященной анализу угловых распределений, является работа Нурбатчи и Лукчеса [26] (1987 год), показавшая сильное влияние столкновений частиц в поле течения на угловые распределения параметров. Эффект фокусировки угловых распределений потоков частиц и энергии к оси течения с уменьшением степени разреженности продемонстрирован как экспериментально [27], так и в результате выполненного численного моделирования [28]. Характер распределения интегрального по времени потока частиц вдоль плоской поверхности, расположенной параллельно поверхности источника на различных расстояниях h от него для случая свободномолекулярного течения проанализирован в [29]. Показано, что при расстояниях h/r > 5 данное распределение может быть описано законом косинуса в четвертой степени. В [30] проанализировано влияние числа внутренних степеней свободы на угловые распределения параметров. В указанной работе показан эффект незначительного уменьшения направленности течения с ростом числа внутренних степеней свободы. В [31, 32, 33] аналогичный, но более заметный эффект продемонстрирован для случая, когда в потоке протекали физико-химические реакции, приводящие к выделению энергии. В [34] эффект уменьшения фокусировки угловых распределений к оси показан для случая наличия горячей примеси, энергия от которой передается основной компоненте смеси.

Вопросы, связанные с газодинамикой течения от импульсного источника на плоской стенке, являются мало изученными. Практически единственной работой, непосредственно касающейся газодинамических аспектов течения является работа немецких ученых Сиболда и Урбассека [35], в которой задача рассматривается в одномерной постановке. К результатам [35] относятся изучение эволюции распределений газодинамических параметров с течением времени после завершения работы источника, сравнение результатов моделирования с аналитическими решениями для свободномолекулярного истечения и истечения идеального газа в режиме сплошной среды, демонстрация более быстрого разлета газового облака с уменьшением степени разреженности. Некоторые газодинамические аспекты задачи рассмотрены также в недавно опубликованной работе [29].

С точки зрения метода ПСМ работы по расчету нестационарного течения от источника на плоской стенке [26,28-35] проведены с использованием ТС-схемы столкновений, НБ-модели упругих столкновений и традиционного последовательного алгоритма [17]. При этом исследователи ограничились рассмотрением либо интегральных характеристик течения, либо одномерной постановкой задачи. Оба варианта предъявляют значительно меньшие требования к вычислительным ресурсам компьютера, по-сравнению с расчетом полей газодинамических параметров в двумерной постановке.

Объем исследований в области нестационарных струйных течений, в частности, в области нестационарного истечения газа от импульсного источника на плоской стенке в вакуум, является, на наш взгляд, недостаточным. Отсутствуют детальное описание общей картины течения, классификация режимов течения, исследование влияния определяющих параметров на распределения газодинамических характеристик и их временную эволюцию, исследование эффектов, связанных с поступательной неравновесностью течения.

Взаимодействие сверхзвуковой сильно недорасширенной струи с встречным гиперзвуковым потоком в переходном режиме.

Задача о взаимодействии сверхзвуковой сильно недорасширенной струи с набегающим сверх- и гиперзвуковыми потоками исследована достаточно полно. Интерес к данной задаче, обусловленный возможностями создания управляющего воздействия на летательный аппарат и снижения тепловых потоков на его поверхность, появился в 50-60х годах и привел к наличию в настоящее время большого числа работ в этой области. Имеющиеся исследования в данном направлении можно разделить на экспериментальные (например [8, 37, 38]), теоретические (например [9, 39]) и численные (например [40, 41, 42, 43]). К основным результатам проведенных исследований можно отнести:

1. Выявление общей структуры, режимов течения, определяющих параметров.

2. Аналитические и полуэмпирические оценки характерных размеров течения.

3. Установление влияния определяющих параметров на картину течения.

Среди упомянутых работ можно выделить работы Лебедева М.Г., в которых, в частности, в рамках модели идеального газа рассматриваются течения возникающие при взаимодействии равномерного потока со сверхзвуковым сферически-симметричным течением. Такая задача служит самой простой моделью при изучении сверхзвукового обтекания тела со встречной сверхзвуковой струей. В работах [40, 41, 42, 43] большое внимание уделено изучению асимптотических свойств течения и установлению законов подобия при определенных асимптотических значениях определяющих параметров.

Несмотря на значительное число работ в рассматриваемой области, исследования влияния степени разреженности на картину течения практически отсутствуют. Большинство работ рассматривают сплошный режим течения, когда числа Кнудсена, характеризующие разреженность газа на срезе сопла и струи в целом, малы по сравнению с единицей. Исключение составляет [38], где исследуется взаимодействие звуковой сильно недорасширенной струи с набегающим потоком малой плотности. В работе наблюдался больший отход внешней головной ударной волны от среза сопла по сравнению с расчитанным с использованием сплошно-средных моделей. Авторы объясняют данный факт эффектом утолщения ударных слоев с ростом характерных чисел Кнудсена. В [44] методом ПСМ исследовалось близкая к рассматриваемой задача взаимодействия молекулярных пучков одинаковой интенсивности, направленных в том числе и навстречу друг другу. Для последней задачи показано влияние степени разреженности на распределения плотности и скорости.

В переходном по степени разреженности режимах в литературе более подробно рассматривалось истечение струй в неподвижный газ. Для данной задачи были проведены как теоретические [45], так и экспериментальные исследования [46, 47]. Обзор работ по свободным, в том числе разреженным, струям как объекта, в котором протекают неравновесные процессы, представлен в [48]. К основным результатам проведенных исследований относятся установление закономерности утолщения слоев смешения и ударно-волновых структур с ростом степени разреженности, уменьшение зоны изоэнтропического ядра струи, выявление влияния прочих определяющих факторов, например, отношения температур торможения струи и затопленного пространства, на картину течения.

Таким образом за рамками выполненных исследований остались вопросы влияния степени разреженности на структуру и параметры течения при взаимодействии сверхзвуковой сильно недорасширенной струи с встречным гиперзвуковым потоком, эффекты нарушения равновесия по поступательным степеням свободы в рассматриваемом течении в области переходного режима.

Высокоэффективные алгоритмы и программы ПСМ. В области прямого статистического моделирования можно выделить два направления исследований:

- общая методология, обоснование метода, разработка схем столкновений, моделей упругих и неупругих процессов;

- разработка и тестирование высокоэффективных, в том числе параллельных алгоритмов расчета.

Рассмотрим состояние исследований, отвечающих первому направлению.

Впервые метод был применен к задаче релаксации пространственно-однородного газа известным австралийским ученым Г.А. Бердом в 1963 году [49], создание и последующее развитие метода является его выдающейся заслугой. Метод был разработан, исходя из простых физических соображений и не опирался в момент своего создания непосредственно на связь с уравнением Больцмана, основного уравнения описывающего течения разреженного газа. Для доказательства справедливости своего подхода Бердом была сделана попытка связать идеологию метода и уравнение Больцмана в своей первой монографии [17]. Берд показал, что как и в случае вывода уравнения, в методе ПСМ делаются предположения о разреженности газа и вводится гипотеза молекулярного хаоса, далее на примере устаревшей в настоящее время схемы столкновений "счетчиквремени" (ТС) было продемонстрировано соответствие процедур моделирования и уравнения Больцмана.

В настоящее время существует два различных подхода к построению и обоснованию метода ПСМ. Первый подход связан в основном с трудами Берда [15, 17] и может быть определен как физический, поскольку он основан на физических представлениях о течении разреженного газа и физических предположений, лежащих в выводе феноменологического уравнения Больцмана. Второй подход - математический - представляет целый ряд различных как по обоснованию, так и по численной эффективности схем метода ПСМ. Среди работ второй группы можно ответить работы [50, 51, 52], где дан строгий теоретико-вероятностный анализ метода ПСМ и разработаны приближенные схемы моделирования этапа столкновительной релаксации, позволяющие использовать малое количество модельных частиц при минимальной погрешности в частоте столкновений.

Аналогично подходам к обоснованию метода и схемам розыгрыша столкновительного процесса вопросы, связанные с моделированием механики упругого столкновения и взаимодействием частиц с поверхностями и границами области, исследованы достаточно полно.

Основные усилия в данном направлении сосредоточены на разработке моделей неупругих процессов (моделей внутренних степеней свободы, химических реакций, ионизации). Данная тенденция обусловлена практической потребностью расчета течений реального газа.

Работа, связанная с созданием высокопроизводительных алгоритмов расчета методом ПСМ газовых течений для параллельно-векторных компьютеров продолжается сравнительно недавно и, несмотря на значительный объем выполненных исследований, данное направление нельзя считать закрытым. Общей задачей здесь является создание алгоритмов и соответствующих программ, обеспечивающих минимиальное время выполнения задачи на данной архитектуре компьютера.

Попытки адаптировать программы ПСМ для суперкомпьютерных систем стали предприниматься в конце 80х годов как для векторных, так и для параллельных компьютеров.

Исследования векторизации алгоритма ПСМ [53, 54] продемонстрировали низкую эффективность такого подхода. Работы [53, 54] показали, что не все части алгоритма ПСМ, а именно индексация и столкновения частиц, легко векторизуются. Например, для векторизации процесса столкновений частиц создаются большие массивы, содержащие пары частиц, что требует дополнительного времени и значительно усложняет программирование. В результате максимальное ускорение векторного алгоритма ПСМ над скалярным оказывается примерно равно 4 [53], и не превышает 5 [54].

Идея параллелизации ПСМ программ оказалась более плодотворной.

Первыми опубликованными работами, описывающими параллельный ПСМ код, являются работы Фурлани и Лорди, например [55]. Процессоры суперкомпьютера делились на основной процессор (master) и подчиненные ему процессоры (slaves). Блоки столкновений и передвижения выполнялись на slave-процессорах, задания между которыми распределял master-процессор, а блок переиндексации и выборка параметров выполнялись на master-процессоре. Такой алгоритм позволил получить ускорение 9 на 32х процессорной машине.

В настоящее время к наиболее распространенному типу параллельных алгоритмов ПСМ относятся алгоритмы, базирующиеся на декомпозиции расчетной области. Сущность этого подхода состоит в разбиении расчетной области на ряд элементов (кластеров) и организации работы компьютера таким образом, чтобы каждый процессор работал с данными в выделенном ему элементе (элементах). То есть каждый процессор передвигает, индексирует и сталкивает частицы в отведенных для него кластерах расчетной области. На каждом временном шаге между процессорами происходит обмен информацией о частицах, покидающих одни процессорные зоны и попадающие в другие.

При распараллеливании любой программы , в том числе и метода ПСМ, задачей программиста является обеспечение одинаковой загрузки процессоров и сокращение затрат времени на пересылку данных и синхронизацию. В алгоритмах декомпозиции для обеспечения равномерности загрузки пользуются техникой статической или динамической балансировки. Для случая статической балансировки кластеры распределяются между процессорами один раз в начале счета. Равномерность загрузки определяется удачным или неудачным начальным способом разбиения области. В случае динамической балансировки - балансировка осуществляется по мере необходимости в процессе расчета. В случае динамического алгоритма в начале расчета вычислительная область разделяется на подобласти, число которых равно числу процессоров в системе. При изменении структуры течения и , следовательно, загрузки процессоров во время расчета, зоны подобластей - кластеры перераспределяютя между процессорами. Первая попытка динамической балансировки была предпринята в 1991 году [56], однако, в настоящее время динамические алгоритмы для метода ПСМ все еще находятся в стадии развития [57].

Эффективность параллельных алгоритмов, основанных на декомпозиции области, подробно исследуется в [58, 59], на примере расчета аэротермодинамики спускаемой капсулы "Союз" в околоконтинуальном режиме на компьютере Intel Paragon с 256 процессорами. Статическая балансировка приводит к значению ускорения примерно 50 на 64 процессорах. Однако, на 256 процессорах удается достичь ускорения примерно 130. Этот эффект связан с уменьшением количества кластеров, приходящихся на один процессор и, следовательно, увеличением степени разбалансированности. Применение динамического алгоритма позволяет лучше распределить нагрузку по процессорам и ускорение в этом случае достигает 200 для 256 процессоров. Методы декомпозиции не являются единственно возможными методами параллелизации программ ПСМ. В программах прямого моделирования могут быть использованы и другие эффективные подходы, например, техника параллелизации по данным [60].

Таким образом, максимально достижимая эффективность при использовании наиболее распространенных алгоритмов, основанных на принципах декомпозиции области и динамической балансировке процессоров приблизительно составляет 80% при использовании 250 процессоров и уменьшается с ростом числа процессоров.

Большинство исследований, демонстрирующих высокую эффективность алгоритмов декомпозиции проведено на примерах расчета стационарных задач. Решение нестационарных задач требует повторения серии испытаний (расчетов) для получения необходимой точности вычислений и с точки зрения затрат вычислительного времени является более трудоемкой проблемой. В случае решения нестационарной задачи газодинамические параметры в области изменяются на протяжении всего расчета, в отличие от моделирования стационарного течения, когда параметры меняются в начале расчета до момента установления течения. Поэтому при использовании алгоритма декомпозиции необходимо большое число балансировок процессоров. Увеличение числа событий, связанных с перераспределением работы между процессорами приведет к дополнительным временным затратам и ухудшит показатели алгоритма. Поэтому для эффективного расчета нестационарных течений необходима разработка алгоритмов, учитывающих их специфику.

Время выполнения программы зависит не только от эффективности используемого алгоритма, но и от качества его программирования (реализации).

В настоящее время существует достаточно большое число программ ПСМ, предназначенных для расчета как течений конкретного вида, так и произвольных, например по геометрии, задач.

К одним из первых опубликованных текстов программ относятся программы Берда, появившиеся в виде приложения к первой монографии [17] и в модифицированном виде в [15]. Программы Берда имеют следующие особенности:

- написаны на языке Фортран,

- не включают параллельных или векторных алгоритмов,

- предназначены для решения задач простой геометрии.

Код Берда представляет собой классическую реализацию метода ПСМ (предполагает постоянство временного шага, использование прямоугольной сетки и т. д.)

К универсальным программам, предназначенным для решения инженерных и научных задач произвольной размерности с произвольной геометрией обтекаемых тел, можно отнести разработку ИТПМ (Новосибирск) - программу SMILE [59]. Программа разработана под руководством проф. Иванова М.С. Большой вклад в создание программного комплекса внес сотрудник ИТПМ Маркелов Г.Н. К основным характеристикам программы можно отнести:

- универсальность, возможность расчета двух- и трехмерных течений с произвольной геометрией;

- использование эффективной техники сокращения времени счета: использование двухуровневой прямоугольгой сетки, весовых радиальных множителей, последовательного увеличения полного числа частиц в процессе установления течения, использование подобластей с разным шагом по времени и т.д.

- использование параллельного алгоритма декомпозиции расчетной области.

Данный программный комплекс написан на языке Фортран. Использование простейших программ типа [15, 17] для решения задач, рассматриваемых в диссертационной работе, нецелесообразно, так как указанные программы не учитывают специфику последних и являются не эффективными с вычислительной точки зрения. С другой стороны использование универсальных программ ограничено следующими факторами:

- высокой стоимостью коммерческих пакетов,

- универсальные пакеты используют алгоритмы, не учитывающие особенности нестационарных задач.

Поэтому для расчета рассматриваемых в работе течений потребовалась разработка специального программного комплекса.

Таким образом, на основании проведенного анализа состояния исследований в рассмотренных областях, можно сформулировать цели настоящей работы.

Основные цели настоящей работы заключались:

1. В разработке программы прямого статистического моделирования плоских и осесимметричных задач истечения разреженного газа в вакуум или окружающую среду и параллельного алгоритма метода ПСМ для расчета нестационарных течений на суперкомпьютерах.

2. В проведении с помощью разработанного алгоритма и программы численных исследований осесимметричного нестационарного истечения одноатомного газа в вакуум от импульсного источника на плоской стенке (как приближенной модели Л А) в диапазоне определяющих параметров, охватывающем переходный и свободномолекулярный режимы, и получении полной и систематической количественной информации о газодинамической структуре и параметрах течения, выявлении основных закономерностей пространственно-временной эволюции течения, теоретическом обобщении полученных результатов.

3. В численном решении задачи о взаимодействии сверхзвуковой сильно недорасширенной струи с встречным гиперзвуковым разреженным потоком и получении полных и систематических данных о структуре и параметрах течения в диапазоне определяющих параметров, соответствующем переходному режиму, анализе влияния степени разреженности на картину течения, теоретическом обобщении полученных результатов.

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы.

Заключение диссертации по теме «Механика жидкости, газа и плазмы», Быков, Николай Юрьевич

Основные результаты и выводы по третьей главе 1. Проведено численное исследование задачи о взаимодействии сверхзвуковых (Ма = 1 и 2.5) сильнонедорасширенных (п = ра/Роо >> 1) круглых

Рис. 3.16: Сравнение функций распределения по скоростям ^(1), и3/(2),иг(3)в точках В (сплошные кривые) и Б (штриховые кривые) для варианта расчета 6. и плоских струй с встречным гиперзвуковым (М^ = 5.48 и 7.5) разреженным потоком в диапазоне характерных чисел Кнудсена Кп^ (Е (Ю-3; 0.5). Исследовано влияние степени разреженности на характер изменения газодинамических параметров, функций распределения частиц по скоростям, степень поступательной неравновесности течения в области ударных слоев. Показано, что с увеличением числа Кп^, в диапазоне параметров, соответствующем переходному режиму, происходит перестройка ударно-волновой структуры течения, сопровождающаяся сокращением области свободного расширения струи, утолщением внешнего и внутреннего ударных слоев. При одинаковом отношении скоростных напоров струи и набегающего потока точка торможения смещается к срезу сопла.

2. Выявлено, что в переходном режиме течения параметры во внешнем ударном слое качественно меняются аналогично случаю обтекания тупых тел разреженным газом. При этом с ростом Кп^ наблюдается смена режимов течения: от режима с четко выделенной структурой ударного слоя до режима "полностью размазанного" ударного слоя. На основе сравнения с данными расчетов обтекания сферы (плоского цилиндра) разреженным газом показана количественная аналогия обтекания круглой (плоской) струи и тупого тела в приосевой области.

3. Исследована степень поступательной неравновесности течения. Выявлены особенности релаксации поступательных степеней свободы в области внешнего и внутреннего ударных слоев. Показано, что поступательная неравновесность потока, определяемая расхождением значений компонент поступательной температуры, наблюдается в зоне ударных слоев даже при небольших значениях числа Кнудсена (К 0.02). 4. Показано, что в области ударных волн во всем рассматриваемом диапазоне Кпоо функция распределения по продольной компоненте скорости имеет не-максвелловский вид. Отклонения от максвелловской функции в различных точках ударных слоев различно и возрастает с увеличением числа Кнудсена. В отличии от продольной компоненты скорости поперечные компоненты сохраняют квази-максвелловский вид внутри ударных слоев при любом числе Кп00.

Заключение

К основным результатам настоящей работы относятся:

1. Разработана программа прямого статистического моделирования плоских и осесимметричных стационарных и нестационарных задач истечения разреженного газа в вакуум или окружающую среду. На примере решения задачи о нестационарном истечении газа от импульсного источника проведен анализ точности получаемых в результате моделирования результатов.

2. Разработан и реализован алгоритм прямых статистически независимых испытаний для ПСМ нестационарных течений на компьютерах с параллельной архитектурой. Эффективность алгоритма в случае расчета неустановившегося движения газа от импульсного источника составила 99.44% для 16-ти процессорной системы. Даны рекомендации по использованию разработанного алгоритма.

3. С использованием разработанного алгоритма ПСНИ и программы ПСМ изучена газодинамика нестационарного течения газа в вакуум от импульсного источника на плоской стенке.

Рассмотрена газодинамическая структура течения от импульсного источника. В зависимости от параметра нестационарности т8 выделено три режима - короткого, среднего и длинного импульсов, различающихся на стадии истечения наличием автомодельности течения и степенью формирования стационарной области у источника. В начале стадии разлета показано существование в непосредственной близости от поверхности источника зоны возвратного течения, появление которой обусловлено частицами, рассеяными в результате столкновений в обратном к поверхности направлении. Изучен характер временной эволюции и вид распределения по поверхности стенки обратного потока частиц. Показано, что максимальное значение обратного на поверхность стенки потока частиц достигается в момент выключения источника.

Выявлены основные закономерности пространственно-временной эволюции газа. Показано, что с течением времени на стадии разлета устанавливается автомодельный режим течения. Для случая короткого импульса проведенное обобщение полей плотности, модуля и угла наклона вектора скорости в автомодельных переменных позволило установить временную границу существования автомодельного режима - автомодель-ность наблюдалась начиная с момента времени т и 50.

Изучено влияние степени разреженности течения на пространственно временную эволюцию газодинамических параметров. Степень разреженности в рассматриваемой задаче определяется двумя параметрами - числом унесенных с поверхности источника монослоев и параметром нестационарности т8. Уменьшение степени разреженности приводит к увеличению осевой направленности течения, усилению осевой фокусировки угловых распределений потоков частиц и энергии, увеличению обратного на поверхность стенки потока частиц и уменьшению степени поступательной неравновесности течения.

4. Численно исследована задача о взаимодействии сверхзвуковых сильно-недорасширенных круглых и плоских струй с встречным гиперзвуковым разреженным потоком в переходном режиме.

Проанализировано влияние степени разреженности на структуру и параметры течения. Показано, что с увеличением числа Кп^ в диапазоне параметров, соответствующем переходному режиму, происходит перестройка ударно-волновой структуры течения, сопровождающаяся сокращением области свободного расширения струи, утолщением внешнего и внутреннего ударных слоев. При одинаковом отношении скоростных напоров струи и набегающего потока точка торможения смещается к срезу сопла.

Выявлено, что в переходном режиме течения параметры во внешнем ударном слое качественно меняются аналогично случаю обтекания тупых тел разреженным газом. При этом с ростом Кп^ наблюдается смена режимов течения: от режима с четко выделенной структурой ударного слоя до режима "полностью размазанного" ударного слоя. На основе сравнения с данными расчетов обтекания сферы (плоского цилиндра) разреженным газом показана количественная аналогия обтекания круглой (плоской) струи и тупого тела в приосевой области.

Изучена степень неравновесности течения. Поступательная неравновесность потока, определяемая расхождением значений компонент поступательной температуры, наблюдается в зоне ударных слоев даже при небольших значениях числа Кнудсена (Кп^ « 0.02). В области ударных волн показано отличие функции распределения частиц по продольной компоненте скорости от максвелловской во всем рассматриваемом диапазоне определяющих параметров.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Быков, Николай Юрьевич, 1999 год

1. B.C. Авдуевский, Э.А. Ашратов, A.B. Иванов, У.Г. Пирумов. Сверхзвуковые неизобарические струи газа. М.:Машиностроение, 1985.- 248с.

2. Pulsed laser deposition of thin films // Eds. D.B.Chrisey, C.K. Hubler.- Washington: Wiley,1994.1.ser processing and chemistry. Springer Verlag, Berlin, 1996.

3. Дьюлес У. Лазерная технология и анализ материалов. М.: Мир, 1986. - 502с.

4. Космическое оружие: дилемма безопасности// Под. ред. Велихова Е.П., Сагдеева Р.З. и Кокошина A.A. М.: Мир,1986. - 182с.

5. Беляев Н.М., Уваров Е.И. Расчет и проектирование реактивных систем управления космических летательных аппаратов. -М.'.Машиностроение,1974. 200с.

6. И.М. Карпман. Истечение недорасширенной струи во встречный сверхзвуковой и дозвуковой поток//МЖГ. 1977. - No 1. - С.85-96.

7. А.И. Васильев, И.Н. Мурзинов. Истечение газа из сильно недорас-ширенного сопла навстречу гиперзвуковому потоку//МЖГ. 1973.- No 3. С.102-107.

8. Сердюк В.К., Толяренко Н.В., Хлебникова H.H. Транспортные средства обеспечения космических программ// Итоги науки и техники. ВИНИТИ. Сер. Ракетостроение и космическая техника. 1990.- No 11. С.1-273.

9. Хоув Дж.Т. Применение задач аэротермодинамики к перспективным схемам космических транспортных систем// Аэрокосмическая техника. 1985. - N И. - С.100-109.

10. Парк Ч., Дэвис К.Б. Аэротермодинамика пилотируемого спринтерского полета на Марс//Аэрокосмическая техника. 1991. - N12. -С.11-32.

11. Исследование и разработка рекомендаций по учету эффектов взаимодействия струй РД МРКС с внешним потоком и элементами конструкции системы//Отчет по НИР БГТУ. СПб, 1996.

12. Итоги работы в 1997 году//Ученые записки ИВВБД. Спб,1998. -No 1-98. - 119с.

13. Bird G.A. Molecular gas dynamics and the direct simulation of gas flows. Clarenton Press, Oxford, 1994. - 456p.

14. F.G. Tcheremissine. Numerical study of the internal structure of rarefied jets// Proc. 17th Int. Symp. on Rarefied Gas Dynamics. -Aachen,1990. P.299-304.

15. Берд Г.А. Молекулярная газовая динамика. Москва,Мир, 1981. -С.319.

16. J.E. Hueser, L.T. Melfi, G.A. Bird, F.J. Brock. Analysis of large solid propellant rocket engine exhaust plumes using the direct simulation Monte Carlo method//AIAA paper 84-0496.

17. J.E. Hueser, L.T. Melfi, G.A. Bird, F.J. Brock. Rocket nozzle lip flow by direct simulation Monte Carlo method// AIAA paper 84-0995.

18. Черный Г.Г. Газовая динамика. М.:Наука, 1988. - 424с.

19. Roger Kelly. On the dual role of the Knudsen layer and the unsteady adiabatic expansion in the pulse sputtering phenomena// J. Chem. Phys. 1990.- 92(8). - P.5047-5056.

20. Станюкович К.П. Неустановившиеся движения сплошной среды. -М.:ГИТТЛ,1955.

21. А.Н. Крайко. Асимптотические закономерности нестационарного расширения идеального газа в пустоту//ПММ. 1994. - Т.58, вып.4. - С.70-80.

22. Я.М. Каждан. Нестационарное истечение газа из плоской щели в вакуум//ПМММ. 1996. - Т.60, вып.З. - С.475-488.

23. Станкус Н.В, Чекмарев С.Ф. Радиальное расширение совершенного и колебательно релаксирующего газа от внезапно включенного источника в вакуум//ПМТФ. 1981. - No 2. - С.34-40.

24. I. NoorBatcha, Robert R. Lucchese, Y. Zeiri. Monte Carlo simulations of gas-phase collisions in rapid desorption of molecules from surfaces// J. Chem. Phys. 1987. - 86(10). - P.5816-5824.

25. J.P. Cowin, D.J. Auerbach, С. Becker, L. Wharton. Measurements of fast desorption kinetics of D2 from tungsten by laser induced thermal desorption// Surface Science. 1978. - No 78. - P.545-564.

26. D. Sibold, H.M. Urbassek. Effect of gas phase collisions in pulsed laser desorption: A three-dimension Monte Carlo simulation study//J. Appl. Phys. 1993. - 73(12). - P.8544-8551.

27. H.M. Булгакова, М.Ю. Плотников, A.K. Ребров, Исследование разлета продуктов лазерного испарения методом прямого статистического моделирования//Теплофизика и аэромеханика. 1998. - Т.5, No 3. - С.421-429.

28. I. NoorBatcha, Robert R. Lucchese, Y. Zeiri. Effects of gas-phase collisions in rapid desorption of molecules from surfaces in the presence of coadsorbates//J. Chem. Phys. 1988. - 89(8). - P.5251-5266.

29. T.E.Itina, V.N.Tokarev, W. Marine , M . Autric, Monte Carlo simulation study of the effects of nonequilibrium chemical reactions during pulsed laser ablation//J.Chem.Phys. 1997. - 106(21). - P.8905-8916.

30. T.E.Itina, W .Marine , M . Autric, Monte Carlo simulation of the effects of elastic collisions and chemical reactions on the angular distributions of the laser ablated particles//Appl. Scurf. Sei. 1998. - P.4951-4967.

31. T.E.Itina, V.N.Tokarev, W. Marine , M . Autric, The effects of nonequilibrium chemical reactions during pulsed laser ablation: the direct simulation Monte Carlo study//Thermophysics and aeromechanics. 1998. - Vol.5, No 3. - P.429-433.

32. Schreiner P., Urbassek H.M. Energy and Angular distribution of pulsedlaser desorbed particles: The influence of a hot contribution on a cold desorbing species//J. Appl. Phys. 1997. - No. 30. - P.185-193.

33. D. Sibold, H.M. Urbassek. Kinetic study of pulsed desorption flows into vacuum//Phys. Rev. A. 1991. - Vol.43, No 12. - P.6722-6734.

34. Булгакова H.M. Численное моделирование импульсных струй вязкого теплопроводного газа//ПМТФ. 1992. - No 4. - С.93-99.

35. A.F. Charwat//Proc. 15th Int. Austronautical Congress. New York, 1964. - Vol.III. - P.85-102.

36. R.A. Cassanova, Ying-Chu Lin Wu. Flow field of a sonic jet exhausting counter to a low density supersonic airstream//Physics of Fluids. -1969. Vol.12, No. 12. - P.2511-2514.

37. Гилинский M.M., Лебедев М.Г., Якубов И.Р. Моделирование течений газа с ударными волнами. М.: Машиностроение, 1984. - 192с.

38. М.Г. Лебедев, И.Д. Сандомирская. Встреченое взаимодействие сверхзвуковых невязких потоков газа// Выч. методы и програм-е. -М.: Изд-во МГУ, 1981. Вып.34. - С.70-81.

39. М.Г. Лебедев, А.В. Мясников. Взаимодействие двух сверхзвуковых радиальных потоков газа//МЖГ. 1990. - No.4. - С.159-165.

40. М.Г. Лебедев, А.В. Мясников. Взаимодействие двух сверхзвуковых потоков, порожденных пространственными источниками//Выч. методы аэродинамики. М.: Изд-во МГУ, 1988. - С.3-29.

41. Лебедев М.Г. Эволюция ударно-волновой структуры течения при взаимодействии радиального и равномерного сверхзвуковых потоков/ /Нестационарные течения газов с ударными волнами. Л., Изд-во ФТИ АН СССР, 1990. - С.339-350.

42. S. Stefanov, S. Radev. Monte Carlo Simulation of the interaction between molecular beams in a vacuum chamber//Proc. XVII Int. Symp. on Rarefied Gas Dynamics. Aachen 1991. - P.897-901.

43. Лукьянов Г.А. О режимах истечения сверхзвуковых недорасширен-ных струй низкой плотности в разреженное пространство// Газодинамика и акустика струйных течений. Новосибирск, 1987. - С.120-127.

44. Кисляков Н.И., Ребров А.К., Шарафутдинов Р.Г. Диффузионные процессы в зоне смешения сверхзвуковой струи низкой плотно-сти//ПМТФ. 1973. - No.l. - С.121-127.

45. Волчков В.В., Иванов А.В. Толщина и внутренняя структура прямого скачка уплотнения, образующейся при истечении сильно-недорасширенной струи в пространство с малой плотностью//Изв. АН СССР, МЖГ. 1969. - No.3. - С.160-164.

46. А.К. Rebrov. Free jets as an object of nonequilibrium procesess//Proc. XIII Int. Symp. on Rarefied Gas Dynamics. New York, 1986. - p.849-864.

47. Bird G.A. Approach to translational equilibrium in a rigid sphere gas//Phys. Fluids. 1963. - No.6. - P.1518-1519.

48. Белоцерковский O.M., Яницкий B.E. Статистический метод "частиц в ячейках" для решения задач динамики разреженного газа, I//Журнал вычисл. матем. и мат. физики. 1975. - Т.15,No.5.

49. Белоцерковский О.М., Яницкий В.Е. Статистический метод "частиц в ячейках" для решения задач динамики разреженного газа, II// Журнал вычисл. матем. и мат. физики. 1975. - Т.15,No.6.

50. Яницкий В.Е. Теоретико-вероятностный анализ прямого статистического моделирования столкновительных процессов в разреженном газе // Дополнение 1: Берд Г.А. Молекулярная газовая динамика. М., 1981. -С.279-302.

51. Boyd I.D. Vectorization of a Monte Carlo Simulation scheme for non-equilibrium gas dynamics // J. of Comput. Phys. -1991. -Vol. 94. -P.454-456.

52. Foster I. Designing and building parallel programs. Addison-Wesley Publishing Company, 1995.

53. Furlani T.R., Lordi J.A. Comparison of parallel algorithms for the direct simulation Monte Carlo method: Application to exhaust plume flowfields / / AIA A Paper.-1989.- No.89-1667.

54. Wilmoth R.G. Application of a parallel direct simulation Monte Carlo method to hypersonic rarefied flows// AIAA Journal. 1992.- Vol.30.-No.l0.-P.2447-2452.

55. Robinson C.D. Particle simulations on parallel computers with dynamic load balancing: PhD thesis of the Univercity of London. 1998.

56. Ivanov M., Markelov G., Taylor S., Watts J. Parallel DSMC strategies for 3D computations// Proc. parallel CFD'96. North Holland, Amsterdam, 1997.-P.485-492.

57. Маркелов Г.Н. Исследование гиперзвуковых околоконтинуальных течений методом ПСМ: Дисс. на соискание уч. степени канд. физ. мат. наук. ИТПМ СО РАН,1998.

58. И.А. Гришин, В.В. Захаров, Г.А. Лукьянов. Параллелизация по данным прямого моделирования Монте-Карло в молекулярной газовой динамике. Санкт-Петербург,1998. - 32с. (Препринт ИВВБД No.3-98)

59. Быков Н.Ю., Лукьянов Г.А. Параллельное прямое моделирование Монте Карло нестационарных течений разреженного газа на суперкомпьютерах массивно-параллельной архитектуры. Санкт-Петербург, 1997. - 33с. (Препринт ИВВБД No.5-97)

60. Богданов А.В.,Быков Н.Ю., Гришин И.А., Захаров В.В.,Лукьянов Г.А., Ханларов Гр.О. Алгоритмы двухуровневой параллелизации ПММК для решения нестационарных задач молекулярной газовой динамики. Санкт-Петербург, 1998. - 22с. (Препринт ИВВБД No.10-98)

61. Быков Н.Ю., Горбачев Ю.Е., Лукьянов Г.А. Параллельное прямое моделирование методом Монте-Карло истечения газа в вакуум от импульсного источника//Теплофизика и аэромеханика. 1998. - Т.5. - No.3. - С.439-445.

62. Bykov N.Y., Lukianov G.A. The direct simulation Monte Carlo of the laser ablation products expansion in vacuum// 21st Int. Symposium on Rarefied Gas Dynamics: Book of Abstracts (Vol.11) (Marseille, France, July 26-31, 1998). 1998. - P.192-193.

63. Bykov N.Y., Lukianov G.A. Thin films deposition by pulsed laser ablation: the direct simulation Monte Carlo//Proc. 12th Int. Symp. On Gas Flow and Chemical Lasers (St.Petersburg, 31 August 5 September, 1998). - 1998. -P.222-224.

64. Быков Н.Ю., Лукьянов Г.А. Структура и параметры ударного слоя, образующегося при взаимодействии сверхзвуковой недорасширен-ной струи с встречным гиперзвуковым потоком в переходном ре-жиме//ЖТФ. 1998. - Т.68. - No.7. - С.13-18.

65. Alder B.J., Wainwright Т.Е. Studies in molecular dynamics// J. Chem. Phys. 1957. - No.27. - P.1208-1209.

66. M. Кузьминский. Вести с суперкомпьютерного Олимпа// Computer World. 1999. - No.6(23 февраля 1999).

67. С.О. Бочков, Д.М. Субботин. Язык программирования Си для персонального компьютера. Москва, СП "Диалог","Радио и связь", 1990. - 384с.

68. Р. Джонс, Я. Стюарт. Программируем на Си. Москва, Издат. объединение "ЮНИТИ","Компьютер", 1994. - 236с.

69. Б. Страуструп. Язык программирования Си++. М:"Радио и связь", 1991. - 350с.

70. С. Дунаев. Unix System V. Release 4.2. Общее руководство. -M:"Диалог-МИФИ", 1995. 288с.

71. Иванов М.С., Рогазинский C.B. Экономичные схемы статисческого моделирования пространственно-неоднородных течений разреженного газа. Новосибирск,1988. - 34с. (Препринт/ АН СССР. Сиб. отд-ние. ИТПМ; No.29-88).

72. Иванов М.С., Рогазинский C.B. Статистическое моделирование течений разреженного газа на основе принципа мажорантной ча-стоты//Докл. АН СССР. 1990. - Т.312. - No.2. - С.315-320.

73. M.S. Ivanov, S.V. Rogasinsky. Theoretical analysis of traditional and modern schemes of the DSMC method//Proc. 17th Int. Symp. on Rarefied Gas Dynamics. Aachen,1990. - P.629-642.

74. Гимелынейн С.Ф. Статистическое моделирование эффектов реального газа в разреженных течениях: диссертация на соискание уч. степ, кандидата физ.-мат. наук. СО РАН ИТПМ, Новосибирск, 1995.

75. Bird G.A. Monte-Carlo simulation in an engineering context// Proc. XII Intern.symp. on Rarefied Gas Dynamics.- New-York, 1981.-V.74,part.1. -P.239-255.

76. Koura K., Matsumoto H. Variable soft sphere molecular model for inverse-power-low of Lennard-Jones potential// Phys. Fluids A. 1991.- Vol.3, No.10. - P.2459-2465.

77. Флэтчер К. Вычислительные методы в динамике жидкости. Т1. -Москва, Мир, 1991. - 498р.

78. Колмогоров К. Теория вероятностей и математическая статистика.- Москва, Наука, 1970.

79. Крамер Г. Математические методы статистики. Москва, Мир, 1971.

80. Боровков А.А. Математическая статистика. Оценка параметров. Проверка гипотез. Москва, Наука, 1984.

81. Г.Хан, С. Шапиро. Статистические методы в инженерных задачах.- М:Мир,1969. 396с.

82. J.M. Ortega. Introduction to Parallel and Vector Solution of Linear Systems. Plenum Press,New York,1988.

83. С.И. Анисимов, Я.А. Имас, Г.С. Романов, Ю.В. Ходыко. Действие излучения большой мощности на металлы. М.: Наука, 1970. - 272с.

84. Ross Е. Muenchausen. Pulsed laser deposition: prospects for commer-tial deposition of epitaxial films//Proc. Conf. on High-power Laser Ablation (27-30 April, 1998, Santa Fe, New Mexico) SPIE,1998. - P.877-884.

85. Michel Autric. Thermomechanical effects in laser matter interac-tions//Proc. Conf. on High-power Laser Ablation (27-30 April, 1998, Santa Fe, New Mexico). SPIE,1998. - P.354-362.

86. R. Niedrig, O. Bostanjoglo. Imaging and modeling of pulse laser induced evaporation of metal films//J. Appl. Phys. 1997. -81(1). - P.480-485.

87. Н.И. Коротеев, И.Л. Шумай. Физика мощного лазерного излучения.- М.:Наука, 1991. 312с.

88. Прохоров A.M., Конов В.И., Урсу И., Михэйлеску И.Н. Взаимодействие лазерного излучения с металлами. М.: Наука, 1988. - 537с.

89. K.L. Saenger. On the origin of spatial nonuniformities in the composition of pulsed laser deposited films//J. Appl. Phys. 1991. - 70 (10). -P.5629-5635.

90. J.C.S. Kools, T.S. Bailer, S.T. De Zwart, J. Dieleman. Gas flow dynamics in laser ablation deposition//J. Appl. Phys. 1992. - 71(9). -P.4547-4558.

91. D. Sibold, H.M. Urbassek. Gas-phase segregation effects in pulsed laser desorption from binary targets//Phys. Rev. Lett. 1993. - Vol.70. -No.12. - P.1886-1889.

92. Коган M.H. Динамика разреженного газа. M.: Наука,1967. - 440с.

93. Зельдович Я.П., Райзер Ю.П. Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений. М.:Физматгиз.- 1963.-632с.

94. Панкратов Б.М. Спускаемые аппараты. М.:Машиностроение,1984. - 232с.

95. Космические аппараты/Под общей ред. Феоктистова К.П. -М.:Воениздат,1983. -319с.

96. Отчет о НИР "Исследования комплексного теплового, эрозионного и силового воздействия на теплозащиту межорбитального буксира в верхних слоях атмосферы. Рекомендации теплозащитных материалов для тормозного экрана МБ". БГТУ, Санкт-Петербург, 1994.

97. Кошмаров Ю.А., Рыжов Ю.А. Прикладная динамика разреженного газа. М.: Машиностроение, 1977. - 184с.

98. Хейз У.Д.,Пробстин Р.Ф. Теория гиперзвуковых течений. М.: ИИЛД962. - 607с.

99. Жохов В.А., Хомутский А.А. Атлас сверхзвуковых течений свободно расширяющегося идеального газа, расширяющегося из осе-симметричного сопла. Труды ЦАГИ, 1970,вып.1224.

100. Лунев В.В. Гиперзвуковая аэродинамика. М.:Машиностроение,1975. 328с.

101. Вогениц Ф.В., Берд Г.А., Бродуэлл Д.Е. Теоретическое и экспериментальное исследование сверхзвукового обтекания разреженным газом тел простой формы//РКТ. 1968. - No.12.-c.182-190.

102. Crawford D.R., Vogenitz F.W. Monte-Carlo calculations of the shock layer structure on adiabatic cylinders in rarefied supersonic flow// Proc. 9th International Symp. on Rarefied Gas Dynamics(Gottingen, July 1974). 1974. - p.B24.

103. Yen S.M. Temperature overshoot in shock waves//Physics of Fluids.-1966.-Vol.9.- No.7.-P.1417-1419.

104. S.F. Gimelshein, M.S. Ivanov. Investigation of shock wave structures by majorant cell and free cell schemes of DSMC//Proc. of 17th Int. Symp. on RGD Aachen.- 1990.- P.717-726.