Исследование взаимосвязей напряжений, межфазных границ и фронтов химических превращений в упругих телах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, кандидат физико-математических наук Королев, Игорь Константинович

• Королев, Игорь Константинович
• кандидат физико-математических наук
• 2011

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Королев, Игорь Константинович

Введение.

1. Исследование взаимодействия трещины с включением, претерпевающим фазовое превращение.

1.1 Аналитические соотношения.

1.2 Конечно-элементный алгоритм определения фазового состояния включения.

1.3 Включение в поле прямолинейной трещины.

1.4 Влияние включения на траекторию трещины.

1.5 Выводы.

2. Влияние напряженно-деформированного состояния на кинетику фронта химических реакций.

2.1 Разработка модели роста оксидного слоя.с учетом напряжений.

2.2 Моделирование движения плоского фронта химической реакции в пластине, находящейся под действием внешних напряжений.

2.2.1 Размер зоны краевых эффектов.

2.2.2 Эффект «запирающего» слоя.

2.2.3 Кинетика фронта реакции.

2.3 Моделирование роста оксидного слоя в поле концентратора напряжений.

2.4 Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование взаимосвязей напряжений, межфазных границ и фронтов химических превращений в упругих телах»

Актуальность. Межфазные границы и/или фронты химических превращений порождают в теле внутренние напряжения и поэтому могут существенно влиять на его деформационно-прочностные свойства. В свою очередь, внутренние напряжения в сочетании с внешним воздействием могут приводить к изменению положения и формы межфазных границ и скорости фронтов химических превращений.

В работе рассматриваются три модельные задачи, в которых важны взаимосвязи напряжений и положения межфазных границ или фронтов химических превращений.

Первая задача - моделирование взаимного влияния трещины и включения, материал которого может претерпевать фазовые превращения мартенситного типа. В трансформационно-упрочняющихся керамиках такими включениями, являются, зерна^ диоксида циркония [1, 67, 87, 102]. При охлаждении керамики эти зерна остаются в метастабильном (высокотемпературном) состоянии. Напряжения в окрестности вершины трещины инициируют переход зерен в энергетически более выгодное мартенситное состояние. Фазовое превращение зерна сопровождается собственной деформацией превращения, что в свою очередь приводит к перераспределению напряжений и блокировке роста трещины. В целом актуальность этого исследования связана с разработкой композиционных материалов, в которых происходит изменение свойств включений за счет структурных/фазовых превращений, в том числе композитных материалов с эффектами памяти формы.

Изучение фазовых превращений (ФП) в процессе деформирования и разрушения находятся в русле исследований взаимосвязей структуры материала и его деформационно-прочностных свойств. Характерной особенностью этих исследований является их комплексность: исследования ведутся на стыке механики, физики твердого тела и материаловедения [3-5, 7, 8,13-19, 23-29, 31-34, 36, 38, 39, 41-43,46, 47,49, 50, 52, 53, 58-62, 105].

В настоящей работе рассматриваются только однофазные состояния включения. При одних и тех же граничных условиях сравниваются энергии тела с включением, находящемся в исходном метастабильном ("аустенитном") однофазном состоянии и новом "мартенситном" состоянии. Фазовое превращение сопровождается изменением модулей упругости и собственной деформацией превращения. Момент фазового перехода определяется принципа энергетической предпочтительности с точки зрения энергии Гиббса, которая с точностью до твердотельной составляющей (энергией в ненапряженном состоянии) совпадает с потенциальной энергией тела.

Разность энергий Гиббса тела с включением в исходном и новом состояниях равна разности энергий взаимодействия включения с внешним полем. (Энергия взаимодействия равна разности энергий тела с включением и без включения при одних и тех же граничных условиях). При заданных параметрах материала и-форме включения энергия взаимодействия, в свою очередь, определяется исключительно деформациями внутри* включения [55;78]. В простых случаях можно найти эти деформации аналитически, но в большинстве случаев, например, при рассмотрении включения в поле трещины, точные аналитические решения отсутствуют. Построенные же асимптотические решения, использующие, малость отношения размера включения к расстоянию до вершины трещины, например [40], могут оказаться неприемлемыми, так как эффекты взаимодействия трещины и включения проявляются, как правило, при небольших относительных расстояниях между включением и вершиной трещины.

Поэтому одной из основных задач данной работы явилась разработка алгоритма определения текущего фазового состояния включения для любого напряженно-деформированного состояния на основании определения деформаций внутри включения методом конечных элементов (МКЭ). Имея 4 возможность определять фазовое состояние включения, можно исследовать, способна ли трещина инициировать фазовый переход во включениях, и как изменится траектория ее распространения, если включения перейдут в другую фазу. Это и было сделано для случая одиночного включения и трещины.

Вторая рассматриваемая в работе задача — исследование взаимосвязи напряжений и кинетики фронта химической реакции. Актуальность этого исследования состоит в установлении связи между, механическим состоянием системы и скоростью протекающей в ней химической реакции. Задачи механохимии приобретают особое значение в связи с миниатюризацией-элементов конструкций. Например, в MEMS (microelectronic mechanical systems) используются детали микронных размеров из поликристаллических кремниевых пленок. В областях концентраторов напряжений-в таких деталях возникает и растет тонкий слой диоксида кремния. Затем- в оксиде зарождается и растет усталостная трещина, впереди которой развивается фронт окисления. Главные события, определяющие разрушение детали, происходят именно в оксиде, рост которого определяется механическими напряжениями [98-101]. В свою очередь, образование оксида сопровождается деформациями превращения, что влияет на напряжения. Другим примером является образование гидридов (соединений водорода с металлами) применительно к водородной энергетике, когда гидриды, используются в качестве водород-аккумулирующих материалов. Как и в случае диоксида кремния из-за деформации превращения в системе «гидрид - металл» могут возникать внутренние напряжения, влияющие на протекание химической реакции.

Для установления связи между механическим состоянием системы и скоростью протекания в ней фазовых и химических превращений в классической термодинамике используются понятия термодинамического химического потенциала и химического сродства [11, 13, 20]. Именно знак сродства химической реакции определяет направление реакции. Понятие 5 химического сродства может быть применено не только к химическим реакциям, но и к любому физико-химическому процессу. Например, использование химического сродства для исследования превращений в жидкостях и газах рассмотрено в [45]. Один из подходов применить понятие химического сродства к описанию движению межфазной границы и фронтов химических реакций в деформируемых телах развит в монографии [48]. Однако в этой работе рассматривается изменение границы фаз с позиции движения частиц сквозь межфазную границу, поэтому возникают определенные сложности при включении модели в механику деформированного твердого тела (определение деформаций и напряжений).

Другой подход, также вводящий понятие химического сродства, -рассмотрение непосредственно движения межфазной границы как поверхности, на которой претерпевают скачок деформации и свойства материала. Движущей силой является конфигурационная сила [62] (термодинамическая сила, изменяющая конфигурацию тела). Такой подход естественным образом может быть интегрирован в механику деформированного твердого тела. В рамках этого подхода в [79] получено выражение для зависящего от напряжений тензора химического сродства, нормальные компоненты которого определяют кинетику фронта химических превращений. Линеаризация этой модели вблизи химического равновесия была сделана в [107]. Модель позволяет рассмотреть процесс развития фронта химической реакции с учетом действия внешних и внутренних напряжений.

В данной диссертационной работе численно исследовано влияние напряжений на кинетику роста плоского слоя превращенного материала при реакции типа окисления. Показано, что тонкий слой оксида, возникающий на поверхности материала, может играть защитную роль, блокируя дальнейшее окисление вследствие возникновения внутренних напряжений, индуцированных деформацией химического превращения. Толщина слоя зависит от параметров материала, концентрации окисляющего газа на б поверхности образца и механических напряжений. Затем исследована кинетика фронта химических реакций в пластине с выточкой. Показано что концентратор напряжений провоцирует химические реакции.

Третья рассмотренная в диссертации задача — исследование напряжений и деформаций в системе «квантовая точка — подложка». Известно, что упругие поля, вызываемые когерентными островками или, другими словами, поверхностными квантовыми точками (КТ), сильно влияют на электронные свойства самих островков и их окрестностей (см., например, [65, 71-72, 80, 84, 85]). Теоретическое исследование упруго-пластического поведения поверхностных когерентных КТ проводится, начиная с 1995 г. [85]. При этом используются три основных подхода к нахождению упругих полей КТ. Это аналитическое или численноерешение уравнений теории упругости в рамках представления КТ как когерентного включения, метод конечных элементов (МКЭ) и метод молекулярной динамики. Каждая публикация, касающаяся этой проблемы, преследует определенную практическую цель. В работах [6364,68-69, 91- 92, 94-96] поля' смещений и деформаций строились с целью рассчитать электронно-микроскопические (ЭМ) изображения КТ. В работе [81] были найдены поля и энергии КТ для того, чтобы оценить эффект взаимодействия квантовых точек через подложку. В этих работах для нахождения полей в основном использовался МКЭ. Помимо этого в [81] приведено сравнение численных результатов на базе МКЭ и модельных расчетов, допускающих запись полей от КТ в подложке через элементарные функции. Что касается применения к поверхностным КТ аналитических методов теории упругости, отметим как последнее достижение работу [12], в которой поля поверхностной КТ представлены в приближенном аналитическом виде.

Возникающие в системе «квантовая точка — подложка» деформации, вызванные несовместностью кристаллической решетки квантовой точки и подложки, могут быть использованы как инструмент для определения степени однородности материала квантовой точки. 7

Цель работы - реализация разработанных аналитических моделей взаимосвязей напряжений, межфазных границ и фронтов химических превращений в программных средствах численного анализа и исследование с помощью вычислительных экспериментов характеристик рассматриваемых объектов.

Задачи работы. В соответствии с целью исследования были поставлены следующие конкретные задачи:

- развитие теоретической модели для описания взаимодействия трещины и включения, претерпевающего фазовое превращение. Разработка методики определения текущего фазового состояния включения и ее конечно-элементная- реализация. Исследование влияния фазового превращения во включении на траекторию распространения трещины;

- численная реализация модели распространения фронта химических реакций в. упругом теле. Исследование влияния напряжений на кинетику фронта химической реакции;

- исследование напряженно-деформированного состояния системы «квантовая точка - подложка». Разработка методики оценки степени однородности материала квантовой точки на основе рассчитанных полей деформаций.

Научную новизну диссертации составляют следующие результаты, выносимые на защиту:

1) Разработана новая модель, позволяющая описать взаимное влияние трещины и включения, претерпевающего фазовое превращение. Разработан алгоритм определения текущего фазового состояния включения в поле трещины и проведена его конечно-элементная реализация. На основе вычислительного эксперимента установлено, как изменение фазового состояния включения влияет на траекторию распространения трещины.

2) Проведена численная реализация модели, описывающей кинетику фронта химической реакции с учетом напряжений с точки зрения механики конфигурационных сил. Исследовано влияние напряжений на кинетику роста плоского слоя превращенного материала. Показано существование «запирающего» начального слоя превращенного материала, порождающего внутренние напряжения, блокирующие химическую реакцию. Исследована кинетика фронта химических реакций в пластине с выточкой. На основе вычислительного эксперимента продемонстрировано увеличение скорости фронта химической реакции в области концентрации напряжений.

3) Исследованы напряжения и деформации в системе «квантовая точка подложка». На основе найденного поля перемещений построен псевдомуар этой системы. Предложена новая методика оценки однородности материала квантовой точки на основе сравнения расчетного и экспериментально определенного расстояний между полосами псевдомуара.

4) Разработана и апробирована на примере усталостной трещины новая структура построения сетки конечных элементов, которая позволяет реализовать численное моделирование зарождения и развития трещин с сохранением информации о накопленных изменениях в структуре материала без перестройки сетки.

Научная и практическая ценность заключается в постановке и решении задач с учетом взаимного влияния напряжений, межфазных границ и фронтов химических реакций для рассматриваемых явлений. Результаты исследования могут быть применены для создания- новых материалов, способных управлять траекторией развития дефектов; для более точного описания кинетики фронта химических реакций; для быстрого анализа степени однородности материала квантовой точки.

В первой главе исследуется задача о взаимном влиянии трещины и включения, претерпевающего фазовое превращение мартенситного типа, которое характеризуется изменением жесткости и появлением собственной деформации превращения. Разрабатывается алгоритм определения фазового состояния включения на основе полей деформаций; рассчитанных внутри включения. Проводится реализация данного алгоритма в средствах конечно-элементного анализа.

В первой части главы рассматривается плоская деформация линейно-упругого тела (матрица) V с прямолинейной трещиной и цилиндрическим включением диаметра Б из материала, претерпевающего фазовое превращение мартенситного типа. Для этой задачи строятся линии переключения фаз для различных геометрических параметров задачи и величины внешней нагрузки, исследуется влияние трещины на фазовое превращение включения. Показано, что как увеличение длины трещины, так и приближение трещины неизменной- длины к включению, способно инициировать фазовый переход во включении.

Во. второй части главы исследуется влияние фазового превращения включения на траекторию распространения трещины. Принимается, что трещина растет под действием циклической нагрузки. Обнаружено, что при положительной собственной деформации фазового превращения включения траектория распространения трещины отклоняется в сторону центра включения, при отрицательной - в сторону от включения.

По мере увеличения внешнего поля обнаруженные эффекты пропадают, и, начиная с некоторого значения, фазовое превращение, во включении не оказывает существенного влияния на траекторию распространения трещины.

Во второй главе исследуется задача о влиянии напряжений на кинетику фронта химической реакции. Используется, модель взаимосвязи напряжений и скорости химической реакции, представленная в [107]. Проводится реализация аналитической модели в конечно-элементном пакете с помощью внутреннего языка программирования.

Исследуется задача о движении плоского фронта химической реакции типа + 02 = БЮг в пластине, находящейся под действием внешней нагрузки. Рассматривается фронт реакции вдали от краев пластины, чтобы избежать влияния краевых эффектов на кинетику фронта химической реакции. Показано, что тонкий слой оксида, возникающий на поверхности материала, может играть защитную роль, блокируя дальнейшее окисление вследствие возникновения внутренних напряжений, индуцированных деформацией химического превращения. Толщина слоя зависит от параметров материала, концентрации окисляющего газа на поверхности образца и механических напряжений. Также обнаружено, что приложенные растягивающие напряжения способны ускорить процесс химической реакции на фронте химических превращений, а приложенные сжимающие напряжения - замедлить или вовсе заблокировать развитие реакции.

Далее рассматривается процесс роста оксидного слоя в пластине с круглой выточкой (концентратором напряжений) под действием внешних сил. Установлено увеличение скорости реакции на фронте химических превращений в области концентрации напряжений по сравнению с ненапряженным состоянием.

В третьей главе рассматривается напряженно-деформированное состояние в системе «квантовая точка - подложка». Квантовая точка (КТ) смоделирована осесимметричным островком, помещенным на подложку, размеры которой много больше высоты островка к и его максимального латерального диаметра 2(1. Характеристическое отношение островка определено величиной 5-к!2с1. Материалы КТ и подложки - соединения антимонида индия (1п8Ь) и арсенида индия (1пАз). Параметры кристаллических решеток материалов квантовой точки и подложки: аш5ь=0-6479 нм и а^^О.60593 нм. Несоответствие решеток моделируется с помощью собственной деформации островка. И г

Проведено исследование влияния формы квантовой точки на распределение радиальной компоненты перемещений. Были рассмотрены квантовые точки трех наиболее типичных форм: сферического сегмента, полуэллипсоида и усеченного сферического сегмента при одинаковых характеристических отношениях £=0.22. Установлено, что изменение формы квантовой точки в рамках рассмотренных типовых форм практически не влияет на перемещения в квантовой .точке.

Рассмотрено влияние параметра 8 на распределение радиальных перемещений. Обнаружено, что общий вид распределения линий Mr(r,z)=const в подложке и квантовой точке не зависит от 8, по крайней мере, в диапазоне изученных 8. Также обнаружено, что, начиная с характеристических отношений S>S , радиальные перемещения верхних слоев квантовых точек можно аппроксимировать функцией ми, =

Г \ ainSb ahtAs

V ainAs J r. Это означает, что, рассчитав распределение полей перемещений для КТ сферической формы с характерным соотношением 8>5 можно построить распределение радиальных перемещений для типичных форм КТ практически произвольной высоты. Такое распределение полей можно считать эталонным для данного материала.

Построено ЭМ-изображение (псевдомуар) системы «квантовая точка -подложка», полученное с помощью динамической теории контраста. Расстояние между полосами псевдомуара А зависит от характеристического отношения 5. Построена зависимость расстояния между полосами псевдомуара в центральной части усеченного островка от характеристического отношения 8 для системы 1п8Ь/1пАз, которая была верифицирована экспериментальными данными. Расхождение составляет менее 7%, что является незначительной величиной для данного типа результатов.

Таким образом, рассчитанная зависимость Д(8) позволяет определять характеристическое отношение КТ путем измерения величины А. А при известном латеральном размере квантовой точки и характеристического отношения можно вычислить высоту КТ. При известных же геометрических параметрах КТ эта зависимость позволит определить степень однородности материала квантовой точки по отклонению экспериментально измеренного значения Д от рассчитанного значения для соответствующей точки на полученной зависимости Д(8).

В приложении развивается новый подход к построению сетки конечных элементов, которая может быть использована при численном моделировании развития областей новой фазы в теле без перестроения сетки при минимизации влияния топологии сетки на развитие процесса. Это позволяет сохранять информацию о последовательном изменении свойств элементов структуры материала. В данном случае термин «новая фаза» можно трактовать в широком смысле, а именно — наличие в теле объектов, различающихся по упругим и/или иным характеристикам.

Сформулированы основные требования, предъявляемые к конечно-элементным сеткам, для минимизации влияния топологии сетки на развитие процесса. Представлена оригинальная топология сетки конечных элементов, которая отвечает сформулированным требованиям и проведена ее верификация на примере роста усталостной трещины на основе накопления повреждений.

Заключение диссертации по теме «Механика деформируемого твердого тела», Королев, Игорь Константинович

Выводы

Разработана двухуровневая конечно-элементная сетка на основе сформулированных принципов построения сетки конечных элементов для решения задачи исследования взаимосвязи процессов накопления повреждений и развития усталостной трещины.

Проведена верификация предложенной сетки с целью оценки чувствительности траектории трещины к топологии сетки и точности расчета КИН при ее использовании.

Показано, что отклонение величины коэффициента интенсивности напряжений от справочных данных составляет менее 3%.

Продемонстрировано, что двухуровневая ячеистая сетка обеспечивает моделирование подрастания трещины в соответствии с локальным полем напряжений и полем повреждений в элементах (структуры материала).

Влияние топологии сетки может считаться приемлемым при дальнейшем развитии модели усталости поликристаллической структуры.

В результате получен эффективный инструмент для конечно-элементного моделирования накопления повреждений и развития усталостной трещины в материале. Моделирование учитывает связь кинетики распространения усталостных трещин в упругом материале с информацией о текущем накоплении поврежденности в рассматриваемой области в процессе циклического нагружения.

Данный инструмент может быть распространен и на моделирование других объектов, свойства которых меняются в ходе решения задачи.

Заключение

В заключении сформулированы основные результаты диссертационной работы:

1) Разработана новая модель, позволяющая описать взаимное влияние трещины и включения, претерпевающего фазовое превращение. Разработан алгоритм определения текущего фазового состояния включения в поле трещины и проведена его конечно-элементная реализация. На основе вычислительного эксперимента установлено как изменение фазового состояния включения влияет на траекторию распространения трещины.

2) Проведена* численная реализация модели кинетики фронта химической реакции в упругом теле. Исследовано влияние напряжений на кинетику роста плоского слоя превращенного материала. Показано существование «запирающего» начального слоя превращенного материала, порождающего внутренние напряжения, блокирующие химическую реакцию. Исследована кинетика фронта химических реакций в пластине с выточкой. На основе вычислительного эксперимента продемонстрировано увеличение скорости химической реакции вблизи концентратора напряжений.

3) Исследованы напряжения и деформации в системе «квантовая точка -подложка». На основе найденного поля перемещений построен псевдомуар этой системы. Найденная ширина полос псевдомуара верифицирована экспериментальными данными для системы 1п8Ь -1пАя. Предложена новая методика оценки однородности материала квантовой точки на основе сравнения расчетного и экспериментально определенного расстояний между полосами псевдомуара.

4) Разработана и апробирована на примере усталостной трещины новая структура построения сетки конечных элементов, которая позволяет реализовать численное моделирование зарождения и развития трещин с сохранением информации о накопленных изменениях в структуре материала без перестройки сетки.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Королев, Игорь Константинович, 2011 год

1. Анциферов В.Н. и др. Новые материалы // под научной редакцией профессора Карабасова Ю.С. // М.: МИСИС, 2002. 735с.

2. Афанасьев H.H. Статистическая теория усталостной прочности металлов. Киев: Изд-во АН УССР, 1953. - 128с.

3. С. П. Беляев, А. Е. Волков и др. Материалы с эффектом памяти формы. // Под ред. В. А. Лихачева. СПб.: НИИХ СП6ГУ„Т.1. 1997. с.424; Т. 2., 1998. с.374; Т. 3, 19981 с.474; Т. 4, 1998. с.268.

4. Бердичевский B.JIi Вариационные принципы механики сплошных сред. М.: Наука, 1982. 447 с.

5. Бердичевский B.JI. Зародыши расплава в твердом теле // Докл. АН СССР. 1983. Т. 273. N 1. С. 80-84.

6. Берт H.A., Колесникова А.Л., Королев И.К., Романов А.Е., Фрейдин А.Б., Чалдышев В.В., Aifantis Е.С. Упругие поля и физические свойства поверхностных квантовых точек // Физика твердого тела, 2011, т.53, вып. 10, С. 1986-1996.

7. Бойко B.C., Гарбер Р.И., Косевич A.M. Обратимая пластичность кристаллов. // М. 1991. 280с

8. Вакуленко A.A. О микро- и макрокинетике мартенситных превращений/ / Изв. РАН. МТТ. 2001'. No 5 С. 43-62

9. Вильчевская E.H., Королев И.К., Фрейдин А.Б. О фазовых превращениях в области неоднородности материала. 4.2. Взаимодействие трещины с включением, претерпевающим фазовое превращение // Известия РАН. Механика твердого тела. 2011. № 5, С. 32-42.

10. Вильчевская E.H., Фрейдин А.Б. О фазовых превращениях в области неоднородности материала. 4.1. Фазовые превращения включения в однородном внешнем поле // Изв. РАН. МТТ. 2007. № 5. С.208-228.

11. П.Гиббс Дж. Термодинамика. Статистическая механика. М.: Наука, 1982

12. Гольдштейн Р.В., Городцев В.А., П.С. Шушпанников П.С. Изв. РАН. Механика твердого тела 45, 3, 7 (2010).

13. Гринфельд М.А. Методы механики сплошных сред в теории фазовых превращений. М. Наука, 1990, 312с.

14. Гринфельд М.А. Об условиях термодинамического равновесия фаз нелинейно-упругого материала // Докл. АН СССР. 1980. Т. 251.N 4. С. 824-827.

15. Гринфельд М.А. Асимптотика малой разности плотностей в проблеме когерентных фазовых превращений // ПММ. 1985. Т. 49. Вып. 4. С. 582-592.

16. Гринфельд М.А. О гетерогенном равновесии нелинейно-упругих фаз и тензорах химического потенциала // Вопросы нелинейной механики сплошной среды. Таллинн: Валгус. 1985. С. 33-47.

17. Гринфельд М.А. Построение физически линейной теории когерентных переходов // Изв. АН СССР. Механика тверд, тела 1986. N5. С. 79-91.

18. Гузев М.А. Условия на границе раздела фаз нелинейно-упругого материала в динамическом случае // ДАН. 2007. - Т. 416. - №6. -С. 1-3.

19. Гузев М.А. Структура тензора химического потенциала для двухфазной упругой среды в динамических условиях // ЖФХ. -2005. Т. 79. —№9. - С. 1-5.

20. Де Донде Т., ван Рисельберг П. Термодинамическая теория сродства (книга принципов). М.: Металлургия. 1984. 134с.

21. Еремеев В.А., Никитин Е.С. Фазовые превращения в упругих телах с дислокациями и дисклинациями // Докл. АН. 1995. Т. 345. №2. С.188-192.

22. Еремеев В.А. О влиянии микроструктуры материала , на потерю устойчивости двухфазных нелинейно-упругих тел // Фундамент, и прикл. проблемы деформируемых сред и конструкции: Труды межвузовской научной программы. Вып:1. 1993. Н-Новгород, С. 187-193.

23. Еремеев В.А. О кручении двухфазного цилиндра // Механика деформируемых тел: Межвузовский сборник научных трудов; 1994. Ростов-на-Дону. С. 56-60.

24. Еремеев В.А. Равновесие и устойчивость микронеоднородных упругих тел, испытывающих фазовое превращение // Мат. моделирование. 1997. Т; 9; №2: С. 66-69.

25. Еремеев В.А., Зубов Л.М. Об устойчивости равновесия нелинейно-упругих тел, испытывающих фазовые превращения // Изв. РАН. МТТ. 1991.N2. С. 56-65

26. Еремеев В.А., Зубов Л.М. Условия фазового равновесия в нелинейно-упругих средах с микроструктурой '// Доклады АН (Россия). 1992. Т: 322, N 6. С. 1052-1056.

27. Зейтц Ф. Физика металлов. М.: ОГИЗ. 1995. 364с.

28. Канаун С.К., Левин В.М. Метод эффективного поля в- механике композитных материалов. // Петрозаводск: Издательство Петрозаводского ун-та. 1993. С.59-67, 529-542.

29. Кондауров В.И., Никитин Л.В. О фазовых переходах первого рода в нелинейно-упругих средах//Докл. АН СССР. 1982. Т. 262. №6. С. 96 1348-1351.

30. Кондауров В.И., Никитин JI.B. Фазовые переходы первого рода в упруговязкопластической среде // Изв. АН СССР. МТТ. 1986. №4. С. 130-139.

31. Кондауров В.И., Никитин JI.B. Термомеханика фазовых переходов в упруговязкопластической среде при конечных деформациях // Матем. методы мех. деформ. тверд, тела. М.: Наука, 1986. С. 56-63.

32. Кауфман JL, Коэн М. Термодинамика, и кинетика мартенситных превращений. // Успехи физики металлов. Т. 4. М.: Металлургиздат. 1961. С. 192-289.

33. Королев И.К., Петинов C.B., Фрейдин А.Б. Численное моделирование накопления повреждений и развития усталостной трещины в упругих материалах. // Вычислительная механика сплошных сред, Пермь, 2009, т.2, №3, С.34-43.

34. Кристиан Дж. Теория превращений в металлах и сплавах. М.: Мир, 1979. 806 с.

35. Кубланов Л.Б., Фрейдин А.Б. Зародыши твердой фазы в деформируемом материале // ПММ. 1988. Т.52. Вып.З. С.493-501. (1-13)

36. Лободюк В.А., Эстрин Э.И. Мартенситные превращения. М.: Физматлит., 2009. 352 с.

37. Мовчан A.A. Микромеханический подход к описанию деформации мартенситных превращений в сплавах с памятью формы // Изв. АН. Механика тверд, тела. 1995. N 1. С. 197-205.

38. Морозов Н. Ф., Назыров И. Р., Фрейдин А.Б. Одномерная задача о фазовом превращении упругого шара // Докл. АН. 1996. Т.346, № 2. С.188-191.

39. Морозов Н.Ф., Фрейдин А.Б. Зоны фазовых переходов и фазовые превращения упругих тел при различных видах напряженного состояния // Тр. мат. ин-та им. В.А. Стеклова. 1998. Т. 223. С.220-232

40. Назыров И.Р., Фрейдин А.Б. Фазовые превращения при деформировании твердых тел в модельной задаче об упругом шаре// Изв. РАН. МТТ. 1998. № 5. С.52-71.

41. Пестриков В.М., Морозов Е.М. Механика разрушения твердых тел // СПб.:Профессия, 2002. 320с.

42. Пригожин И., Дефэй Р. Химическая термодинамика. Новосибирск: Наука, 1966.

43. Ройтбурд А.Л. Теория формирования гетерофазноий структуры при фазовых превращениях в твердом состоянии // УФН. 1974. Т. 113. Вып. 1.С. 105-128.

44. Ройтбурд А.Л., Эстрин Э.И. Мартенситные превращения. Итоги науки и техники. Металловедение и термообработка. ВИНИТИ. М. 1968.

45. Русанов А.И. Термодинамические основы механохимии. СПб.: Наука, 2006,-221с.

46. Установщиков Ю.И., Пушкарев Б.Е. Упорядочение, расслоение и фазовые превращения в сплавах Бе-М // УФН. 2006. Т. 176. Вып. 6. С. 611—621.

47. Фрейдин А.Б. Приближение малых деформаций в теории фазовыхпревращений при деформировании упругих тел // Прочность иразрушение материалов и конструкций. Межвуз. сб. под ред.

48. Н.Ф.Морозова. (Исследования по упругости и пластичности.

49. Вып. 18.) СПб: Изд-во СПб ун-та. 1999. С.266-290.104

50. Справочник по коэффициентам интенсивности напряжений / Под ред. Ю. Мураками. М.: Мир, 1990 - Т. 1. - 448с.

51. Фрейдин А.Б. Зоны фазовых переходов и равновесие фаз при деформировании упругих тел. Дис.на соиск. уч. степени д.ф.-м.н. ИПМАШ РАН. СПб, 1997, 223с.

52. Хачатурян А.Г. Теория фазовых превращений и структура твердых растворов. М.: Наука. 1974. 384 с.

53. П. Хирш, А. Хови, Р. Николсон, Д. Пэшли, М. Уэлан. Электронная микроскопия .тонких кристаллов. М. Мир, (1968). 574 с.

54. Эшелби Дж. Континуальная теория дислокаций. М. Изд-во иностр. лит. 1963. 247 с.

55. A series of reports on the development of a unified procedure for fatigue design of ship structures // IACS-ABS. 1996-1998.

56. Aamodt B. Application of the Finite Element to Fracture Mechanics. // Dep. of Structural Mechanics. Trondheim, NTH, 1974. P. 117.

57. Abeyaratne R. Discontinuous deformation gradients in plane finite elastostatics of incompressible materials // J. of Elasticity. 1980.' V. 10., P. 255-293.

58. Abeyaratne R. Discontinuous deformation gradients in the finite twistingiof an incompressible elastic tube 11 J. of Elasticity. 1981. V. 11. No. 1. P. 43-80. i

59. Abeyaratne R., Knowles J.K. Equilibrium shoks in plane deformation ofIincompressible elastic materials // J. of Elasticity. 1989. V. 22. No. 2. P. 193-200.i

60. Abeyaratne R. and Knowles J. K. Kinetic relations and the propagationof phase boundaries, in solids. Arch. Rational Mech. Anal., 114(2): 119i154, 1991.

61. Abeyaratne R., Knowles J. K. Evolution of phase transitions. Cambridge University Press, 2006.

62. Androussi Y., Benabbas T., Lefebvre A. Ultramicroscopy 93, 161 (2002).

63. Androussi Y., Benabbas T., Kret S., Ferreiro V., Lefebvre A. Phil. Mag. 87, 1531 (2007).

64. Barker J.A., O'Reilly E.P. Phys. Rev. B 61, 13 840 (2000).

65. Basquin O.H. The exponential law of endurance tests // Proc. of ASTM. 1910. - V. 10, Part II. - P. 625.

66. Basu B. Toughening of yttria-stabilised tetragonal zirconia ceramics // International Materials Reviews. 2005. №4. Vol. 50, P.239-256.

67. Benabbas T., Francois P., Androussi Y., Lefebvre A. J. Appl. Phys. 80, 2763 (1996).

68. BertN.A., Freidin A.B., Kolesnikova A.L., Korolev I.K., Romanov A.E. Phys. Status Solidi A 207, 10, 2323 (2010).

69. Bongiorno A., Pasquarello A. Multiscale modeling of oxygen diffusion through the oxide during silicon oxidation // Physical review, B 70, 195312, 2004.

70. Davies J.N. J. Appl. Phys. 84, 1358 (1998).

71. Davies J.N. Appl. Phys. Lett. 75, 4142 (1999).

72. Electronic archive. New semiconductor materials. Characteristics and properties. Ioffe PhysicoTechnical Institute; http://www.ioffe.ru/SVA/NSM.

73. Ellyin F, Fakinlede C.O. Probabilistic simulation of fatigue crack growth by damage accumulation // Engineering Fracture Mechanics. 1985. -V. 22, №4.-P. 697-712.

74. Epstein, M., and Maugin, G. A. Thermomechanics of volumetric growth in uniform bodies. Int. J. Plasticity (2000) 16, 951-978.

75. Eshelby J.D. The determination of the elastic field of an ellipsoidal inclusion and related problems // Proc. R. Soc. Lond. 1957. A 241. P.376-396.

76. Freidin A.B., Vilchevskaya E.N. On phase transformations of an inclusion in an external strain field // Proc. XXXII Summer School APM-2004. St.-Petersburg. IPME RAS. 2004. P.447-454.

77. Freidin A.B. On new phase inclusions in elastic solids // ZAMM 2007. V.87. № 2. P. 102-116.

78. Jiang H., Singh J. Physica E (Amsterdam) 2, 614 (1998).

79. Jonsdottir F., Halldorsson D., Beltz G.E., Romanov A.E. Mod. Simul. Mater. Sei. Eng. 14, 1167 (2006).

80. Glansdorff P., Prigogine I. Thermodynamic theory of structure, stability and fluctuations, Wiley-Interscience, London, NY, Sydney, Toronto.

81. Glinka G. A Cumulative model of fatigue crack growth // Int. Journal of Fatigue. 1982. - V. 4, № 2. - P. 59-67.

82. Groenen J.H., Priester C., Carles R. Phys. Rev. B 60, 16 013 (1999).

83. Grundmann M., Stier O., Bimberg D. Phys. Rev. B 52, 11 969 (1995).

84. Guillou A., Ogden R.W. Growth in soft biological" tissue and residual stress development. In: Holzapfel, G.A., Ogden, R.W. (eds.) Mechanics of biological tissue. Springer, Heidelberg (2006)

85. Gupta T.K., Bechtold J.H., Kuznicki R.C., Cadoff L.H., Rössing B.R. Stabilization of tetragonal phase in polycrystalline zirconia // Journal of material science. 1977. №12. P.2421-2426.

86. Kolesnikova A.L., Romanov A.E. J. Appl. Mechan. 71,3,409 (2004)

87. Knowles J.K. On the dissipation associated with equilibrium shocks in finite elasticity, J. Elasticity, 9 (1979) P. 131-158.

88. Lee E. H. Elastic-plastic deformation at finite strains. ASME J. Appl. Mech., (1969) 36, P. 1-8.

89. Liao X.Z., Zou J., Cockayne D.J.H., Leon R., Lobo C. Phys. Rev. Lett. 82,5148(1999).

90. Liu C.-P., Gibson J.M., Cahill D.G., Kamins T.I., Basile, R.S . Williams

91. D.P. Phys. Rev. Lett. 84, 1958 (2000).

92. Lubarda V.A. Constitutive theories based on the multiplicative decomposition of deformation gradient: Thermoelasticity, elastoplasticity, and biomechanics. Appl Mech Rev. (2004) 57, No 2, P.95-108

93. McCaffrey J.P., Robertson V.D., Fafard S., Wasilewski Z.R., Griswold

94. E.M., Madsen L.D. J. Appl. Phys. 88, 2272 (2000).

95. McCaffrey J.P., Robertson V.D., Poole P.J., Riel B.J., Fafard S. J. Appl. Phys. 90, 1784 (2001).

96. Miller P.D., Liu C.-P., Henstrom W.L., Gibson J.M., Huang Y., Zhang P., Kamis T.I., Basile D.P., Williams R.S. Appl. Phys. Lett. 75, 46 (1999).

97. Miner M.A. Cumulative damage in fatigue // Journal of Applied Mechanics. 1945. V. 12; Trans. ASME V. 67. P. A159-A164.

98. Muhlstein C.L., Brown, S.B., and Ritchie, R.O. (2001). High-cycle Fatigue and Durability of Polycrystalline Silicon Thin Films in Ambient Air. // Sensors and Actuators, A 94. Elsevier, pp. 177-188.

99. Muhlstein C.L., Stach E.A., Ritchie R.O. A reaction-layer mechanism for the delayed failure of micron-scale polycrystalline silicon structural films subjected to high-cycle fatigue loading. // Acta Materialia. 2002. №50. P.3579-3595.

100. Muhlstein C.L., Brown S.B., Ritchie R.O. High-cycle fatigue and durability of polycrystalline silicon thin films in ambient air // Sensors and Actuators, A 94, 2001, P. 177-188

101. Muhlstein C.L., Ritchie R.O. High-cycle fatigue of micron-scale polycrystalline silicon fIlmsA fracture mechanics analyses of the role ofthe silica/silicon interface // International Journal of Fracture, 119/120, 2003, P.449-474

102. Munoz M.C., Gallego S., Beltran J.I., Cerda J. Adhesion at metal-Zr02 interfaces // Surface Science Reports. 2006. № 61. P. 303-344.

103. Offshore installation: guidance on the design, construction and installation. // UK Department of Energy. London: HMSO. - 1990. -536p.

104. Petinov S.V., Letova T.I., Yermolaeva N.S. FEM modeling of the aluminum alloy microplasticity. // Advanced Light Alloys and Composites. NATO ASI Series / Ed. by R. Ciach. Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, 1998. - P. 427-433.

105. Roitburd A.L. Martensitic transformation as a typical phase transformation in solids // Solid state physics: advances in research and research and application. New York: Acad. Press. 1978. V. 33. P.317-390.

106. Romanov A.E., Wagner Т. Scripta Mater. 45, 325 (2001).