Комплекс математических моделей механизма разрушения полимеров тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, доктор физико-математических наук Валишин, Анатолий Анатольевич

• Валишин, Анатолий Анатольевич
• доктор физико-математических наук
• 2007

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Валишин, Анатолий Анатольевич

Оглавление.

Введение.

Глава

Современные представления о прочности и разрушении полимеров.

1.1. Температурно-временная зависимость прочности (ТВЗП).

1.2. Кинетика процессов разрушения полимерных материалов.

1.2.1. Силовое возмущение и разрывы связей в нагруженных полимерах.

1.2.2. Субмикроскопические трещины и их характеристики.

1.2.3. Фрактографические исследования поверхности разрушения.

1.2.4. Кинетика роста трещины разрушения.

1.3. Усложненные случаи разрушения полимеров.;.

1.3.1 Влияние вида напряженного состояния на прочностные свойства полимеров.

1.3.2 Влияние температурных полей на процесс разрушения полимеров.

1.4. Теоретические представления о температурно-временной зависимости прочности полимеров.

Глава

Локальное напряженно-деформированное состояние в окрестности трещины разрушения. Модельные представления.

2.1. Введение.

2.2. Основные результаты математической теории трещин.

2.3 Внешние краевые задачи Дирихле и Неймана для уравнения Лапласа с разрывными граничными условиями на линиях.

2.4. Коэффициент интенсивности напряжений для внутренней дискообразной осесимметричной трещины в неоднородном поле напряжений и неоднородном стационарном температурном поле.

2.5. Развитие теории интегральных преобразований для усложненных моделей нестационарного переноса.

Выводы к Главе 2.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Комплекс математических моделей механизма разрушения полимеров»

3.2. Методологическая схема моделирования процесса хрупкого разрушения.63

3.3. Статистические характеристики элементарных актов разрушения.65

3.4. Упругая энергия деформации образцов с трещинами.72

3.5. Кинетическое уравнение распространения трещины с учетом упругой энергии деформации образца.75

3.5.1. Поверхностная трещина.75

3.5.2. Внутренняя дискообразная трещина.82

3.6. Температурно-временная зависимость прочности полимеров с линейными и внутренними дискообразными трещинами при статическом нагружении.85

3.6.1. Теория полной изотермы долговечности.85

3.6.1.1. Основные особенности механизма хрупкого разрушения полимеров.86

3.6.1.2 Напряжения в вершине трещины и энергия активации элементарных актов.86

3.6.1.3 Частное кинетическое уравнение движения трещины и его исследование.91

3.6.1.4 Абсолютно безопасное напряжение.94

3.6.1.5 Уточнение кинетического уравнения. Атермическая стадия развития трещины. .95

3.6.1.6 Диаграмма прочностных состояний.98

3.6.1.7 Температурная зависимость критической скорости.99

3.6.1.8 Полное кинетическое уравнение и его исследование.99

3.6.1.9. Полная изотерма долговечности.104

3.6.2. Температурный коэффициент энергии активации разрушения.106

3.6.2.1 Кинетическое уравнение.106

3.6.2.2. Определение температурного коэффициента энергии активации разрушения. 107 3.6.2.3 Полиметилметакрилат.109

3.6.2.4. Полиэтилентерефталат.111

3.6.2.5 Поликапроамид (ПА-6).112

3.6.2.6 Обобщение кинетического уравнения.114

3.7. Нелинейные эффекты в кинетике разрушения полимеров.115

Выводы к главе 3.119

Приложение 4

Упругий дефицит образца с трещиной.121

Глава 4

Математические модели экзотермического эффекта в кинетике разрушения полимеров.126

4.1 Введение.126

4.2 Тепловое движение в полимерах.127

4.3 Случайное тепловое поле и тепловые флуктуации.128

4.4 Механизм хрупкого экзотермического эффекта.133

4.5 Термодинамика элементарных актов.134

4.6 Напряженное состояние флуктуационного объема.136

4.7 Элементарный тепловой эффект.139

4.8 Мощность теплового источника в вершине трещины.142

4.9 Постановка связанной задачи термокинетики трещины.146

4.10 Решение связанной задачи и обсуждение результатов.150

4.11 Экзотермический эффект при квазихрупком разрушении.156

Выводы к главе 4.158

Приложение 6

Статистические характеристики теплового поля.159

Глава 5

Моделирование разрушения полимеров при переменных температурнот-тсиловых внешних условиях.166

5.1 Введение.166

5.2 Обобщенный принцип суперпозиции повреждений.166

5.3 Ступенчатое температурное нагружение.173

5.4 Линейное температурное нагружение.173

5.5 Разрушение в условиях теплового взаимодействия образца с окружающей средой.175

Выводы к главе 5.181

Глава 6.

Математическое моделирование кинетики разрушения полимеров в неоднородном стационарном температурном поле.183

6.1. Вводные замечания.183

6.2 Анализ температурного поля в образце с трещиной.184

6.3 Термоупругие напряжения в образце с трещиной.197

6.4 Зона вынужденной эластичности вблизи трещины.202

6.5 Кинетика накопления локальных повреждений в зоне вынужденной эластичности. .214

6.5.1 Механизм образования микрополостей перед фронтомтрещины.214

6.5.2. Механизм распада «слабых» узлов несущего каркаса.218

6.5.3 Кинетическое уравнение распада слабых узлов несущего каркаса.225

6.5.4. Кинетика накопления дырок в эластической зоне.230

6.6 Упругое взаимодействие дырок.236

6.7 Перколяционная модель накопления дырок и коллапса зоны вынужденной эластичности.256

6.8 Кинетика квазихрупкого разрушения.264

6.9. Кинетика хрупкого разрушения.276

6.9.1 Две составляющие механизма роста хрупкой трещины.276

6.9.2 Адсорбционный механизм движения трещины.276

6.9.3 Термофлуктуационный механизм движения трещины.289

Выводы к главе 6.306

Глава 7.

Развитие статистических методов моделирования длительной прочности полимеров.312

7.1 Введение.312

7.2 Дисперсионный анализ экспериментальных данных.312

7.2.1 Однофакторный дисперсионный анализ.312

7.2.2. Двухфакторный дисперсионный анализ.315

7.30сновные экспериментальные закономерности температурно-временной зависимости прочности полимеров.318

7.4.Регрессионный анализ.321

7.5. Свойства оценок метода наименьших квадратов.329

7.6 Проверка адекватности регрессионной модели.334

7.7 Коэффициент множественной корреляции.341

7.8. Доверительные интервалы для коэффициентов регрессии и для отклика.344

7.9 Проверка значимости коэффициентов регрессии.351

7.10 Оценки физических параметров долговечности.353

7.10.1. Регрессионная модель ЖурковаА.354

7.10.2 Регрессионная модель Регеля-Ратнера.362

7.10.3 Регрессионная модель Бартенева.367

7.10.4. Регрессионная модель Ратнера.372

7.11. Математический и реальный эксперимент.373

7.12 Оптимальное планирование эксперимента по долговечности.381

Выводы к главе 7.392

Приложение 7

К теории метода наименьших квадратов в векторно-матричной форме.394

Основные выводы диссертации.405

Краткое заключение.411

Литература.412

Введение.

Невозможно представить современную науку без широкого использования математического моделирования. Сущность методологии математического моделирования состоит в замене изучаемого явления его «образом» - физической и математической моделью и в дальнейшем изучении модели аналитическими и численными методами с помощью реализуемых на компьютерах вычислительно-логических алгоритмов.

Объекты изучения современной науки настолько сложны, что только экспериментальными методами и аналитическими методами теории, которые исследуют лишь частные стороны явления и не могут охватить все явление в целом, обойтись невозможно. Хороший эксперимент, зачастую, трудно выполним и дорог, требует все более сложного аппаратного обеспечения. Теория, как правило, выдвигает на первый план какую-то одну сторону явления (пусть даже и очень важную) и носит достаточно узкий характер. К тому же аналитические методы в теории часто позволяют сделать выводы лишь в линейном приближении. Нелинейные явления, как правило, не допускают сколько-нибудь общей аналитической схемы и требуют каждый раз индивидуального подхода с использованием численных алгоритмов. Выходом является математическое моделирование изучаемого явления, основанное на фундаментальных законах природы, экспериментальных данных и теоретических знаниях об объекте, позволяющее «проиграть» на компьютере различные мыслимые ситуации.

Математическое, компьютерное моделирование является третьим методом познания явлений природы наряду с традиционными двумя - экспериментом и теорией. Он сочетает в себе достоинства как теории так и эксперимента. Изучение не самого явления, а его математической модели дает возможность исследовать явление с различных точек зрения. Вычислительный эксперимент с моделями позволяет подробно и глубоко изучать объекты в достаточной полноте, не доступной аналитическим методам теории и экспериментальным методам.

Актуальность проблемы. Диссертация посвящена развитию модельных представлений микроскопического механизма разрушения полимеров. Проблемой разрушения материалов, и в частности, полимеров, занимались многие выдающиеся ученые, и по этой проблеме существует обширная литература. Тем не менее, остаётся много «белых пятен», особенно в понимании термофлуктуационного механизма разрушения в различных усложнённых условиях. Один из факторов новизны диссертации состоит в развитии обобщённых математических моделей, в рамках которых удалось объединить различных подходы к проблеме разрушения полимеров, в первую очередь макроскопический механический и микроскопический физический подходы.

Объектами исследования выбраны твердые полимеры конструкционного и потребительского назначения. Выбранный метод исследования: математическое, главным образом, компьютерное, моделирование разнообразных проявлений кинетической природы разрушения полимеров. Разрушение полимеров является сложным кинетическим процессом, развивающимся во времени и затрагивающим различные уровни атомной, молекулярной и надмолекулярной организации. В силу ограниченных возможностей экспериментальных методов, которые не дают сведений об особенностях микроскопического механизма на всех уровнях разрушения, естественным выходом являются модельные представления обобщенного вида, объединяющие научные подходы и результаты ряда самостоятельных научных направлений многих предметных областей.

Проблема разрушения с теоретической точки зрения является весьма сложной и существенно не линейной. Только численное моделирование позволяет разобраться во взаимодействии и взаимовлиянии различных факторов, определяющих процесс разрушения, и в различных особенностях микроскопического механизма этого явления. Разрушение сопутствует практически всем процессам переработки полимеров и композитов. Компьютерное моделирование процессов разрушения, и в более широком аспекте процессов переработки полимеров, позволяет, заранее «проигрывая» различные варианты и ситуации, проектировать и затем конструировать материалы с нужными свойствами. Установленные в модельных компьютерных экспериментах закономерности позволяют, минуя эксперимент, прогнозировать свойства новых материалов, а также могут быть использованы при разработке новых теорий. Рождение нового научного направления - компьютерное материаловедение, приближает осуществление заветной мечты материаловедов -проектирование и конструирование материалов с заранее предопределенными свойствами. В этой связи методы оценки прочностных свойств полимеров на математических моделях, без длительных лабораторных испытаний, приобретают первостепенное значение и являются весьма актуальными. Указанная проблема - одна из важнейших в материаловедении полимеров, как в практическом, так и в научном плане. Ее решение осложняется необходимостью учета влияния на прочность полимеров различных эксплуатационных факторов, особенно при их совместном действии. На первый план здесь выходит детальное изучение особенностей проявления основного термофлуктуационного механизма в различных конкретных условиях, в частности, в различных температурных диапазонах и при действии различных осложняющих факторов. Здесь не обойтись без математического моделирования: построения на основе данных эксперимента физической, а затем математической модели и её исследование аналитическими и численными методами.

Методологической основой проведенных исследований является термофлуктуационная концепция разрушения, главный вывод которой состоит в том, что разрушение - это не одномоментный критический акт, а сложный кинетический процесс, развивающийся во времени. Подробное изложение термофлуктуационной концепции приведено в главе 1. Исследования проводились по следующей методологической схеме:

1.Анализ имеющихся экспериментальных результатов; 2.Формулирование на этой основе физической модели;

3.Формализация физической модели, т.е. её преобразование в математическую модель в виде формул, уравнений, краевых задач и т.д.; 4.Решение математической модели (аналитическое, но чаще численное); 5.«Проигрывание» на компьютере различных ситуаций, чтобы разобраться в взаимовлиянии различных, зачастую встречных факторов; б.Численные расчёты для различных полимерных материалов;

7.Анализ полученных решений и выводов;

8.Проверка адекватности математической модели путем сопоставления результатов с экспериментом;

9.Внесение уточнений в численную модель;

Ю.Снова «проигрывание» на компьютере и т.д.

Ключевыми словами в предложенных математических моделях, повторяющимися на протяжении всей диссертации, являются - трещина и кинетическое уравнение. По мере развития исследований в диссертации предлагаются различные усложняющиеся и совершенствующиеся модели трещины в полимерах. Кинетическое уравнение управляет движением трещины. В нём содержится вся информация о развитии трещины и процесса разрушения в целом.

Основное внимание в диссертации уделяется временным характеристикам прочности, связанным с механизмом и кинетикой роста трещины разрушения в хрупком и квазихрупком состоянии. Непосредственное изучение кинетики разрушения в каждом конкретном случае производится на основе единой физической модели и различных частных случаев ее математического воплощения. Полученные кинетические уравнения содержат как макроскопические параметры процесса, такие как локальный тензор напряжений и локальная температура, так и микроскопические параметры, характеризующие элементарные акты разрушения. Кинетические уравнения отражают связь и взаимное влияние макро и микро стадий процесса разрушения. Таким образом, в диссертации объединяются четыре подхода к описанию разрушения: кинетический (термофлуктуационная концепция), механический (методы механики трещин для описания локального напряженно-деформированного состояния вблизи трещины), термодинамический (анализ элементарных актов разрушения) и статистический (статистические характеристики элементарных актов, статистические модели длительной прочности). Эта методологическая схема последовательно выдержана во всей диссертации.

Следует отметить, что для всех исследованных проблем готовых кинетических уравнений не существует, их приходилось специально получать на основе сформулированной модели. Поэтому главной теоретической проблемой во многих случаях явилось именно вывод соответствующего кинетического уравнения, а уже затем его решение и исследование. Широко использовалось компьютерное моделирование, т.е. проведение серии численных калибровочных экспериментов на упрощённой математической модели, в которой оставлены только интересующие факторы. Компьютерное моделирование особенно эффективно, когда возникала многофакторная ситуация, т.е. когда на результат влияют несколько конкурирующих факторов. По результатам компьютерных экспериментов вносились поправки в соответствующую математическую модель. В компьютерных экспериментах и в численных расчётах использовалось имеющееся программное обеспечение, адаптированное к исследуемым проблемам. В ряде случаев разработаны оригинальные компьютерные программы.

Анализ экспериментальных результатов показывает, что разрушение полимеров бывает трех типов: хрупкое, квазихрупкое и нехрупкое. Каждый вид разрушения имеет место в определенном температурном диапазоне. В диссертации изучаются первые два вида разрушения как наиболее опасные.

Исследуется механизм хрупкого и квазихрупкого разрушения твёрдых полимеров, содержащих начальные микро и субмикротрещины. Последнее обстоятельство характерно для, так называемого, низкопрочного состояния. Эксперименты показывают, что в этом состоянии разрушение происходит путем прорастания наиболее опасной микротрещины. Разрушение в этом случае локализовано в малой окрестности фронта трещины, где локальные напряжения, активирующие и направляющие элементарные акты, значительно превышают напряжение в остальном объеме материала. При температурах, выше температуры хрупкости перед фронтом трещины дополнительно формируется зона вынужденной эластичности, и трещина разрушения прорастает через эту зону, предварительно «разрыхленную» разнообразными процессами предразрушения.

До середины XX века считалось общепринятым классическое представление о разрушении как критическом, одномоментном событии, наступающем при достижении действующих на тело напряжений (или других механических характеристик) некоторой критической величины - предела прочности, который в общем случае является функцией тензоров напряжений и деформаций (см., например, [104, 105, 131]). Экспериментально наблюдаемые случаи преждевременного разрушения конструкций и сооружений при напряжениях, меньших указанных пределов, явились прямыми свидетельствами недостаточности представлений о прочности как о постоянной материала и о разрушении в целом, как о критическом акте.

На рубеже XIX и XX веков появились теоретические работы, в которых прочность твердого тела (кристалла) рассчитывалась, исходя из сил межчастичного взаимодействия [105]. Оказалось, что реально наблюдаемая прочность во много раз меньше рассчитанной теоретической прочности. Объяснение этого парадокса нашел Гриффит [121,122] , который показал, что низкое значение реальной прочности обусловлено наличием в твердых телах трещин и других повреждений. Начиная с работ Гриффита, в последующих работах Орована, Ирвина, Инглиса и др.96, [120-124] начало развиваться новое направление, в основе которого лежало детальное изучение влияния трещин на разрушение. От указанных пионерских работ возникла новая глава в механике твердого деформируемого тела -механика трещин (или механика разрушения).

Классические опыты Иоффе с кристаллами каменной соли, Александрова и Журкова (стеклянные нити), Степанова (нитевидные кристаллы - «усы»), Бартенева (стеклянные волокна), Витмана (стеклянные пластинки) убедительно доказали, что несоответствие реальной и теоретической прочности объясняется наличием в материале различных дефектов.

С середины XX века начало развиваться новое физическое направление в науке о прочности и разрушении, трактующее разрушение не как одномоментный критический акт, а как сложный, развивающийся во времени процесс. Распад образца на части - это лишь финальный акт этого процесса. Это новое кинетическое направление зародилось в трудах представителей школы академика С. Н. Журкова. Особенно значимы кинетические явления в разрушении полимеров. Для традиционных конструкционных материалов, таких как стали, кинетические эффекты играют большую роль при высоких температурах эксплуатации изделий из них и при действии поверхностно-активных и агрессивных сред. Очень важен, например, учет кинетических явлений разрушения при проектировании и эксплуатации лопаток современных мощных газовых и гидротурбин, работающих в условиях высоких температур и агрессивных сред. В рамках кинетического направления стали впервые изучать элементарные акты разрушения на уровне атомов и связей современными физическими методами. Как результат этого была сформулирована и обоснованна термофлуктуационная концепция разрушения.

Длительное время оба направления науки о прочности развивались порознь и независимо друг от друга, Однако ясно, что оба подхода - механический и кинетический должны быть объединены для получения полного описания разрушения материалов, в частности полимеров. Первую попытку такого объединения предпринял Р.Л. Салганик [91]. Спустя десять лет, более подробно и обстоятельно это было разработано в диссертации Э.М. Карташова [68] с позиций микроскопической теории. В 90-х годах прошлого столетия появилась диссертация В.В. Шевелева[288], где главное внимание обращалось на статистические закономерности роста хрупкой трещины. Однако, многие важные вопросы, в частности: а) детальное исследование микромеханизма хрупкого и, в особенности квазихрупкого, разрушения, б) исследование кинетики и статистики элементарных актов с позиций обобщенных подходов, учитывающих действие механических и тепловых полей (совместно и раздельно), а также учитывающих изменение структуры материала, связанное с образованием перед фронтом трещины зоны вынужденной эластичности, в) исследование разнообразных явлений предразрушения впереди трещииы и др. - все это находилось лишь в начальной стадии изучения. Эти обстоятельства предопределили направление исследований автора.

Проведенный в главе 1 критический анализ литературных данных о разрушении полимеров в различных условиях испытаний и в различных температурных диапазонах показал, что дальнейший прогресс в изучении разрушения этих материалов требует углубленного детального анализа элементарных актов и одновременного рассмотрения как макроскопических, так и микроскопических факторов и явлений. С одной стороны, это макроскопические эффекты, составляющие предмет исследования механики твердого деформируемого тела, в частности механики полимеров: изучение напряженного состояния вблизи дефектов, где локализуется разрушение, рассмотрение условий внешней среды и их влияния на разрушение полимерных материалов и т. д. С другой стороны - это микроскопические явления в местах локализации разрушения - элементарные акты процесса разрушения. Аппаратом для теоретического изучения последних служит физика полимеров и молекулярная физика, и в особенности компьютерное моделирование элементарных актов в различных условиях их проявления. Экспериментальные физические методы, доставляя ценную информацию об различных отдельных элементарных процессах, не дают полной целостной картины о механизме разрушения. Это оказалось возможным только на основе обобщенных модельных представлений и на основе построения качественной физической, а затем математической модели. Одной из задач диссертации является исследование различных особенностей микроскопического механизма хрупкого и квазихрупкого разрушения на основе обобщенных модельных представлений, основывающихся на надёжном экспериментальном фундаменте и объединяющих указанные выше аспекты, и построение обобщенной теории разрушения полимеров, учитывающей особенности их структуры, проверка адекватности теории и апробация её для конкретных материалов.

Состояние проблемы до начала наших исследований характеризуется следующим образом. Существующие теории разрушения полимеров относятся, главным образом, к хрупкому разрушению, которое имеет место при достаточно низких температурах, ниже температуры хрупкости. В то же время рабочий диапазон эксплуатации многих полимеров (пластмасс, пленок и волокон) лежит в квазихрупкой температурной области. Кинетический процесс разрушения осложняется здесь неупругими явлениями, развивающимися перед трещиной. До наших работ имелись лишь отдельные исследования в области теории квазихрупкого разрушения в рамках феноменологической механики сплошных сред без детального анализа многочисленных микроскопических явлений, развивающихся перед растущей трещиной. Термофлуктуационная теория квазихрупкого разрушения до наших работ практически отсутствовала. Кроме того, в существующей литературе основное внимание обращается на действие механической нагрузки на кинетику разрушения в простейших условиях испытаний: постоянное одноосное растягивающее напряжение, постоянная температура (изотермические условия), не меняющаяся структура материала и т. д. Однако, даже для этого случая многие вопросы оставались не исследованными, в особенности:

1)кинетика развития трещины разрушения при различной ее геометрической форме и различном расположении в образце, и корреляция основных уравнений теории с видом и расположением в образце трещин различного типа;

2)определение предельных характеристик и параметров процесса разрушения, представляющих практический интерес для прогнозирования прочностных свойств полимеров;

3)объяснение и количественная теория отклонений от канонической закономерности температурно-временой зависимости прочности;

4)вывод, исследование и решение кинетического уравнения движения хрупкой и квазихрупкой трещины разрушения в полном интервале напряжений;

5) экзотермические и другие сопутствующие эффекты, проявляющиеся при распространении трещины и их влияние на кинетику разрушения; 6)термокинетика хрупкого и квазихрупкого разрушения в неизотермических условиях;

7) построение и исследование статистических моделей длительной прочности полимеров и оптимальное планирование соответствующего эксперимента.

В диссертации показано, что адекватный ответ на эти и другие вопросы может быть дан только с применением компьютерного моделирования.

В реальных условиях эксплуатации полимерных материалов их разрушение осложняется существенными для кинетики процессами, как то:

1) неупругие явления, развивающиеся перед фронтом трещины;

2) образование и накопление локальных микроповреждений перед трещиной,

3) локальное выделение тепла вблизи фронта трещины, как при циклических, так и при статических испытаниях,

4) упругие колебания, распространяющиеся впереди движущейся трещины,

5) структурные изменения в процессе роста трещины,

6) наличие в испытываемом образце неоднородного (стационарного или нестационарного) градиента температуры при неизотермических испытаниях, вызывающего наложение механических и термоупругих напряжений и т. д.

Следует специально отметить два момента. Во-первых, проблеме неизотермического разрушения полимеров не уделялось достаточного внимания в материаловедении полимеров. В то же время специфика полимеров по сравнению с другими твердыми телами в неизотермических условиях проявляется особенно ярко. Во-вторых, в существующей литературе экспериментальные и теоретические результаты относятся к распространению трещин самого простого типа - трещин нормального отрыва. Полностью не исследован вопрос о кинетике трещин двух других типов - поперечного сдвига и продольного сдвига, в то время как нами показано, что при тепловом нагружении в неизотермических условиях трещина распространяется по механизму именно поперечного сдвига. Об этом подробно будет говориться в главе 6.

Отсутствие обобщающих модельных представлений и основанных на них теоретических исследований кинетики хрупкого и квазихрупкого разрушения полимеров, в особенности в усложненных условиях их испытаний, приводит к тому, что анализ многих эффектов процесса разрушения, обнаруженных экспериментально, носит лишь качественный характер. Отсутствуют физически обоснованные аналитические и модельные представления, раскрывающие механизм влияния на кинетику разрушения основных факторов, внешних и внутренних, обуславливающих реакцию материала в простых и сложных условиях испытаний. Отсутствуют также количественные расчеты на математических моделях прочностных характеристик полимеров и основанные на результатах компьютерного моделирования методы прогнозирования их поведения под нагрузкой в более сложных условиях эксплуатации.

Возникает, таким образом, достаточно сложная в прикладном и научном отношениях проблема, которая определила основные цели и задачи диссертации:

1.Разработка математических моделей различных аспектов микроскопического механизма хрупкого и квазихрупкого разрушения твёрдых полимеров как составных частей единой модели разрушения. Численная реализация, апробация и тестирование математических моделей для конкретных полимерных материалов.

2.Численное моделирование и исследование термокинетики развития хрупкой и квазихрупкой трещин разрушения в полимерах при совместном действии на материал механических и температурных полей. Построение обобщенной теории хрупкого и квазихрупкого разрушения полимеров на основе обобщённых модельных представлений, объединяющих термодинамические, кинетические и статистические представления современного материаловедения полимеров, и единой физической и математической модели микроскопического механизма разрушения. Проверка адекватности теории и сравнение с экспериментом.

3.Разработка компьютерных методов прогнозирования прочности и долговечности полимеров в сложных температурно-силовых условиях испытания или эксплуатации.

4.Создание эффективных статистических методов построения оптимальных регрессионных моделей температурно-временной зависимости прочности. Автоматизация построения оптимальной регрессионной модели ТВЗП.

5.Оптимальное планирование эксперимента при исследовании прочности и долговечности полимеров.

Актуальность диссертационной работы определяется тем, что в ней развиты обобщенные модельные подходы к проблеме разрушения полимеров в простых и усложненных условиях их испытания, что привело к физически и математически обоснованным кинетическим уравнениям и новым методам расчета параметров и критериев процесса разрушения. Это направление актуально в силу следующих причин:

1.Построение, исследование и применение математических моделей различных аспектов процесса разрушения с использованием обобщающих модельных представлений, объединяющих различные подходы к проблеме разрушения полимеров, позволяет надёжно контролировать процессы разрушения и его характеристики, а также произвести прочностную паспортизацию полимерных материалов;

2.Решение прямой и обратной задач прогнозирования позволяет разработать экспресс-методы определения физических параметров ТВЗП и прочностных характеристик в произвольном температурно - силовом режиме испытания или эксплуатации;

З.Создание единой обобщённой компьютерной модели хрупкого и квазихрупкого разрушения полимеров позволяет приблизиться к решению проблем проектирования и конструирования материалов с нужными свойствами.

4)Расчёт и исследование температурных полей в телах с трещинами позволяет разработать новые неразрушающие методы тепловой диагностики и контроля внутренних дефектов;

5) развитие алгоритмизированных статистических методов построения и идентификации моделей ТВЗП позволило автору создать компьютерный банк моделей долговечности полимеров и автоматизированную систему выбора оптимальной модели.

6) учитывая высокую стоимость и сложность проведения экспериментов по прочности и долговечности, весьма актуальной является проблема оптимального планирования экспериментов.

Научное направление, развиваемое в диссертации, можно сформулировать следующим образом: математическое, компьютерное моделирование механизма хрупкого и квазихрупкого разрушения полимеров при совместном действии различных физических полей. Это научное направление является частью новой рождающейся научной дисциплины: компьютерное материаловедение, и разработано совершенно недостаточно. Оно возникло на стыке нескольких научных дисциплин: математического моделирования, физики и механики полимеров, аналитической теории теплопроводности, механики разрушения, вычислительной математики, математической статистики, программирования.

На защиту выносятся: 1.Описание локального напряженно-деформированного состояния вблизи трещины разрушения на основе модели трещины в упругой среде. Расчет локальных напряжений в изотермических и неизотермических условиях при разной геометрической форме образца (пластинка, пленка, волокно), при различной конфигурации трещины (линейная, дискообразная) и различного расположения ее в образце (поверхностная или внутренняя). Расчет коэффициентов интенсивности напряжений для трещины различной формы (линейная или дискообразная). Развитие теории интегральных преобразований для многослойной математической модели нестационарной теплопроводности (глава 2).

2.Комплекс математических моделей кинетики хрупкого и квазихрупкого разрушения полимеров как «блоков» единой обобщённой модели разрушения. Кинетические уравнения движения хрупкой и квазихрупкой трещины разрушения (линейной и дискообразной) и их численные решения. Полная изотерма долговечности полимеров как прочностной паспорт материала. Теория линейных и нелинейных эффектов в кинетике разрушения полимеров (главы 3,6).

3.Математическая модель теплового движения и разрушающих флуктуаций в полимерах (глава 4). Математическая модель хрупкого и квазихрупкого экзотермического эффекта при росте трещины разрушения, и её численная реализация (глава 4).

4.Математическая модель накопления повреждений в процессе разрушения. Обобщенный принцип суперпозиции повреждений. Прямая и обратная задачи прогнозирования прочности и долговечности при произвольном температурно-силовом режиме испытания или эксплуатации. Математическая модель разрушения в условиях неполного теплового равновесия образца с окружающей средой. Численные реализации моделей. Объяснение аномалий температурно - временной зависимости прочности полимеров (глава5).

5.Математическая модель зоны вынужденной эластичности перед трещиной. Математическая модель процесса образования и накопления микродефектов при хрупком и квазихрупком разрушении. Дилатонный механизм образования дырок. Перколяционная модель коллапса зоны вынужденной эластичности. Математическая модель температурного поля в образце с трещиной. Возможность тепловой диагностики внутренних дефектов (глава 6).

6.Новый адсорбционный механизм движения хрупкой трещины, его реализация в виде кинетического уравнения (глава 6).

7.Регрессионные модели температурно-временной зависимости прочности, их статистический анализ. Доказательство реальности эффекта смещении полюса. Автоматизированная система построения оптимальной регрессионной модели ТВЗП. Доказательство существования оптимального плана эксперимента по долговечности (глава

7).

Научная »опита диссертационной работы заключается в том, что в ней осуществлен комплексный подход на основе обобщённых математических моделей к исследованию механизма разрушения полимеров, который позволил объединить механическое, термодинамическое, кинетическое и структурно-статистическое направления. Это позволило создать обобщенную математическую модель и теорию разрушения твердых полимеров, учитывающую особенности структуры и их влияние на кинетику разрушения.

Автором разработаны новые математические модели и алгоритмы численной реализации различных аспектов микромеханизма разрушения полимеров. Разработаны модели и методы прогнозирования прочностных характеристик полимеров для различных температурно - силовых режимов испытания или эксплуатации. Создана компьютерная система построения оптимальных регрессионных моделей температурно - временной зависимости прочности (АСИМ ТВЗП), допускающая расширение. Система может быть рекомендована к внедрению в научно - исследовательские лаборатории и другие организации, занимающиеся испытаниями материалов. Все полученные результаты обладают новизной и демонстрируют многообразие постановок и методов решения проблем разрушения полимеров в различных условиях.

Достоверность положений н выводов диссертации подтверждается сравнением результатов численного моделирования для различных полимеров с экспериментальными данными. Исходные предпосылки моделей и теории базируются на надежных экспериментальных результатах, а логическая непротиворечивость развитой теории в совокупности обеспечивают достоверность и надежность научных и практических выводов. Достоверность числеиного моделирования обеспечивается сравнением с модельными и экспериментальными результатами, а также сопоставлением с аналитическими решениями ряда частных задач. Предложенные модели имеют хорошую прогностическую способность, что свидетельствует об их эффективности.

Научная н практическая значимость диссертационной работы заключается в том, что развитые в ней представления позволили получить обоснованные уравнения и методы расчета параметров и критериев процесса разрушения полимеров, что позволяет эффективно прогнозировать их прочность, долговечность и кинетику разрушения под действием механических и тепловых нагрузок без длительных лабораторных испытаний. Предложенные математические модели, а также найденные с их помощью закономерности образуют научную основу для разработки практических способов контроля и управления кинетикой разрушения полимеров в соответствующих условиях испытаний или эксплуатации. Достоверность предложенных моделей подтверждается хорошей корреляцией полученных в диссертации теоретических результатов для различных полимерных материалов и экспериментальных данных. Анализ полученных теоретических результатов позволил качественно и количественно объяснить широкий спектр экспериментальных данных.

Личный вклад автора является определяющим на всех этапах исследований и заключается в постановке проблемы исследований, непосредственном выполнении основной части работы, научном руководстве и непосредственном участии в той части работы, которая выполнена в соавторстве, анализе и обсуждении результатов исследований.

Апробация работы и публикации. Основные результаты и положения диссертации докладывались более, чем на тридцати Всесоюзных, Всероссийских и Международных конференциях, совещаниях и семинарах.

По материалам диссертации опубликовано свыше семидесяти научных работ, издана монография (в соавторстве).

Объем диссертации и ее структура. Диссертация состоит из Введения, семи глав, выводов к каждой главе, семи математических приложений к главам, Заключения, списка литературы, и содержит 420 страниц текста, 68 рисунков. Библиография содержит 294 наименований.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Валишин, Анатолий Анатольевич

Общие выводы к диссертации.

В диссертации получен новый класс математических моделей различных аспектов механизма разрушения твердых полимеров, допускающих их использование для контроля и прогнозирования разрушения в различных условиях. Цикл проведенных работ является основой для создания комплексной компьютерной системы паспортизации полимерных материалов относительно их прочностных свойств в различных условиях эксплуатации. Она включает следующие элементы:

1) выявление для каждого полимерного или композиционного материала рабочего температурного и силового диапазона испытания или эксплуатации, а также выявление факторов окружающей среды (например, различной природы излучения и его рабочие дозы, поверхностно активные или агрессивные среды и др.);

2) проведение измерений долговечности по предварительно построенному оптимальному ортогональному плану в условиях, имитирующих эксплуатационные, или использование данных сторонних исследователей;

2а) как альтернатива в случае невозможности постановки статического эксперимента, проведение измерений прочности и долговечности в каком- либо динамическом температурном или силовом режиме с последующим определением параметров статической ТВЗП с помощью решения обратной задачи прогнозирования;

3) компьютерную интерпретацию данных эксперимента с построением оптимальной регрессионной модели ТВЗП, используя созданный электронный банк, или поиск в автоматическом режиме новой модели с последующим помещением её в банк;

4) расчет по выбранной модели физических параметров ТВЗП;

5)расчет изотерм долговечности хрупкого или квазихрупкого разрушения с помощью численного эксперимента с соответствующим кинетическим уравнением трещины;

6) прогнозирование прочности и долговечности материала в требуемом температурно - силовом режиме испытания или эксплуатации с помощью предложенного обобщённого принципа суперпозиции повреждений.

Основные теоретические положения, конкретные научные результаты, выводы и практические рекомендации сводятся к следующему:

1. В главе 2 получены решения ряда практически важных краевых задач Дирихле и Неймана для уравнения Лапласа на плоскости и в пространстве с разрывными граничными условиями на линиях. Рассчитаны локальные напряжения вблизи фронта трещины в изотермических и неизотермических условиях при различной геометрической форме полимерного образца, конфигурации трещины и расположении ее в образце. Рассчитаны коэффициенты интенсивности температурных и механических напряжений при совместном и раздельном воздействии температурного и механического полей для линейной и дискообразной трещины. Предложена математическая модель температурного поля в образце с трещиной. На основе её численной реализации предложен новый метод неразрушающего контроля и тепловой диагностики внутренних дефектов.

2. Предложено развитие теории интегральных преобразований для усложненных моделей тепло и массопереноса. Рассмотрены среды с кусочно-постоянными теплофизическими характеристиками (составные среды). Показано, что задачи нестационарного тепло и массообмена в таких средах допускают единообразное решение с помощью соответствующим образом подобранного интегрального преобразования. Преимущества предложенного метода проиллюстрированы на конкретном примере.

3.Разработан комплекс математических моделей кинетики хрупкого и квазихрупкого разрушения полимеров. Построение адекватной модели процесса хрупкого и, в особенности, квазихрупкого разрушения, требует одновременного рассмотрения таких разных факторов, как макроскопические эффекты, связанные с влиянием на разрушение условий внешней среды, режима нагружеиия, теплового и напряженного состояния вблизи трещин, и микроскопические явления, происходящие в полимерном материале в местах развития разрушения (элементарные акты разрушения). С этой целью развита методология моделирования термокинетики хрупкого и квазихрупкого разрушения в механических и температурных полях на основе объединения кинетического, механического, термодинамического и статистического подходов при моделировании механизма движения трещины разрушения в полимерном образце.

Получены и численно решены кинетические уравнения движения хрупкой и квазихрупкой трещины разрушения. Введено понятие прочностного паспорта материала. Предложена теория линейных и нелинейных эффектов в кинетике разрушения полимеров.

Разработаны методы расчета основных прочностных характеристик полимеров на основе результатов математического моделирования и экспериментальных данных по длительной прочности. Проведены численные расчеты для ряда полимеров, давшие хорошее согласие с экспериментом.

Предложена диаграмма прочностных состояний, раскрывающая степень опасности начального дефекта при заданном уровне внешней нагрузки и позволяющая классифицировать начальные дефекты по их размерам.

4. Рост трещины разрушения сопровождается разнообразными сопутствующими явлениями. Важнейшим из них, решающим образом влияющим на кинетику разрушения, является локальное тепловыделение в малом объеме вблизи фронта движущейся трещины. Существует два типа локального экзотермического эффекта, вызываемые различными физическими причинами: хрупкий и квазихрупкий (или релаксационный).

Хрупкий экзотермический эффект описывается сформулированной и численно решённой связанной задачей термокинетики трещины. Количественно тепловой эффект в ПММА на флуктуационной стадии движения трещины не велик: приращение температуры составляет 0,6 - 2,6°С. Однако, в силу экспоненциальной зависимости скорости трещины от локальной температуры это сказывается на кинетике трещины. Тепловой эффект атермической стадии гораздо значительнее и достигает для ПММА 63 -73°.

5.Квазихрупкий или релаксационный механизм тепловыделения проявляется при температурах выше температуры хрупкости, в области квазихрупкого разрушения. Это более мощный фактор и он в этой температурной области в значительной степени маскирует хрупкий экзотермический эффект. В области квазихрупкости перед трещиной развивается вынужденная эластическая деформация и формируется зона вынужденной эластичности. Вынужденная эластическая деформация развивается с преодолением внутреннего трения, и поэтому сопровождается выделением тепла. В процессе формирования эластической зоны возникают два типа напряжений: упругие и вязкие. Именно работа вязких напряжений идет на преодоление внутреннего трения и рассеивается в виде тепла. Вычислена плотность мощности тепловыделения в эластической зоне, а также полное количество тепла, выделяющееся за время развития эластической зоны.

Рассчитаны форма и размеры зоны вынужденной эластичности -начальные и динамические, для трещины поперечного сдвига.

6. Разработана математическая модель теплового движения и разрушающих флуктуаций в полимерах. Сложное тепловое движение в полимерах единообразно описывается моделью трехмерного случайного стационарного теплового поля. Разрушающие флуктуации, которые определяют элементарные акты разрушения - это выбросы случайного теплового поля за уровень, превышающий энергию разрыва химических связей. В рамках модели случайного теплового поля получены различные характеристики теплового движения и изучена их температурная зависимость.

7. Разработана математическая модель разрушения в переменных температурно-силовых условиях испытания или эксплуатации. С этой целью сформулирован обобщенный принцип суперпозиции повреждений при произвольном режиме испытаний для материалов с различными видами памяти. Показано, что эволюция меры поврежденности во времени описывается нелинейным интегро-дифференциальпым уравнением. Решены частные случаи этого уравнения, соответствующие изотермическому и изобарическому режимам испытания. Обобщенный принцип суперпозиции повреждений позволяет рассчитать время до разрушения, т. е. долговечность, при произвольном температурно-силовом режиме испытания, а по результатам восстановить статическую ТВЗП.

Обобщённый принцип суперпозиции позволил решить практически важные прямую и обратную задачи прогнозирования прочности и долговечности. Это открывает возможность экономии времени и средств при определении температурно-временной зависимости прочности, заменяя длительные статические испытания динамическими в каком-либо удобном режиме,

8. Разработана и численно реализована математическая модель разрушения в условиях неполного теплового равновесия образца с окружающей средой. Проведены численные компьютерные эксперименты для гидратцеллюлозы и неорганического стекла. Предложенная модель позволила объяснить наблюдаемые аномалии на диаграммах долговечности, а именно изломы прямых долговечности. Одной из причин этих аномалий, несомненно, является непрерывное тепловое взаимодействие напряженного образца с термостатом. Показано, что достаточно небольшой разницы начальной температуры образца и температуры термостата, чтобы на диаграмме долговечности появились аномалии, напоминающие изломы, обусловленные процессом выравнивания температуры напряженного образца с течением времени.

9. В шестой главе решена проблема теплового разрушения, т. е. случай, когда действующие в теле напряжения имеют термоупругую природу и являются следствием неоднородного распределения температуры в образце с трещиной. Сопоставление экспериментальных результатов, относящихся к наблюдениям за трещиной в условиях механического или теплового нагружения образца, позволило сформулировать важнейший общий принцип: трещина растет под действием локальных напряжений вблизи ее вершины. При этом неважно, каким внешним фактором созданы эти напряжения - механическими нагрузками на образец или неоднородным температурным полем или, быть может, каким-то другим фактором. Отличие же термоупругого поля напряжений от поля механических напряжений заключается в коэффициенте интенсивности напряжений (КИН). Механический и термоупругий КИНы были рассчитаны во второй главе. Там же было показано, что при нагружении только тепловым потоком из трех КИНов отличен от нуля только КИН Кг, характерный для трещин поперечного сдвига.

Показано, что в каждом случае конкретного теплового нагружения существует эквивалентное механическое напряжение, вызывающее тот же рост трещины. Открытие механического эквивалента тепловой нагрузки позволило моделировать процесс теплового разрушения под действием набегающего на образец теплового потока, как разрушение под действием эквивалентной механической нагрузки. Это позволило формулировать теорию как в терминах теплового потока, так и в терминах механических напряжений. Показано, что при тепловом нагружении движение трещины происходит по механизму поперечного сдвига, путем скольжения ее берегов относительно друг друга.

10. Исследована реальная ситуация, когда на образец в виде пластины с внутренней трещиной действует постоянный тепловой поток, направленный параллельно плоскости, в которой расположена трещина. Для определения температурного поля в пластине была сформулирована и решена внутренняя краевая задача стационарной теплопроводности Неймана. Показано, что трещина искажает температурное поле. Подробно исследованы различные характеристики возмущенного температурного поля. Обнаружено явление тепловой дифракции. Если размеры трещины достаточно большие, то дифракция отсутствует и за трещиной образуется область «тепловой тени». 11. Известно, что в механическом поле трещина является концентратором (усилителем) напряжения. Показано, что в температурном поле, трещина, помимо этого, является усилителем теплового потока, вследствие чего возникает дополнительный локальный разогрев вблизи вершины трещины.

Таким образом, в вершине движущейся трещины локальная температура всегда выше, чем в окружающем объёме по трём причинам: а) как проявление хрупкого экзотермического эффекта; б) как проявление квазихрупкого экзотермического эффекта; в) вследствие усиления неоднородного теплового потока. Произведены численные оценки для всех трёх случаев. Первые два эффектат универсальны, третий специфичен для теплового нагружения.

12. Упрощённая модель трещины в виде математического разреза приводит к физически бессмысленным бесконечностям для компонент теплового потока в вершинах трещины. Реальная трещина представляет собой щель с асимптотически сходящимися берегами. Следствием этого является существование «клюва» трещины, т. е. участка в концевой части трещины, где существенны силы межчастичного сцепления ее берегов. Эти силы обеспечивают конечность напряжений и компонент теплового потока вблизи вершины трещины. Размеры клюва и напряжение в нем полностью определяется силами межчастичного сцепления. Клюв автономен по отношению к трещине, и при движении последней перемещается вместе с ней, не меняя ни размеров, ни формы. Произведена численная оценка размеров клюва и напряжения в нем для ПММА.

13. Квазихрупкое разрушение происходит в четыре стадии:

1) Формирование перед начальной трещиной зоны вынужденной эластичности;

2) Образование и накопление в эластической зоне множества микрополостей -дырок до их критической концентрации;

3) Коллапс зоны вынужденной эластичности, т.е. потеря ею деформационной и прочностной устойчивости;

4) «Подпирающая» эластическую зону трещина разрушения «проскакивает» разрушенную зону и упирается в не разрушенный материал. Формируется новая эластическая зона и т.д. Исследованы все стадии. Предложена математическая модель зоны вынужденной эластичности перед трещиной, рассчитаны её форма, начальные и динамические размеры. Предложена математическая модель процесса образования и накопления микродефектов - дырок при хрупком и квазихрупком разрушении. Предложен и разработан дилатонный механизм образования дырок. Сформулирована и реализована перколяционная модель коллапса зоны вынужденной эластичности.

Последовательные этапы квазихрупкого разрушения находятся в сложном взаимодействии и взаимовлиянии со скоростью движения трещины и с локальной температурой эластической зоны. Развитие перед фронтом трещины зоны вынужденной эластичности - это релаксационный процесс, и его результативность регулируется соотношением между скоростью развития вынужденной эластической деформации (а она, в свою очередь, определяется температурой), и скоростью движения трещины. Численные компьютерные эксперименты позволили установить, что трещина движется с возрастающей скоростью и при достаточно большой скорости размеры эластической зоны постепенно сокращаются и заключительный этап движения трещины проходит адиабатически по хрупкому механизму без эластической зоны.

14. Экспериментальные исследования показывают, что как при хрупком, так и при квазихрупком разрушении впереди трещины происходит образование и накопление множества микрополостей и вторичных субмикротрещин, т.е. разрыхление полимерного вещества. Показано, что микропоры перед фронтом трещины, названные дырками, являются следствием флуктуаций теплового движения на микроиеоднородностях структуры, и сами участвуют в тепловом движении, медленно диффундируя навстречу трещине. Возникновение и накопление дырок перед трещиной происходит при всех температурах, как в области хрупкости, так и в области квазихрупкости. Но в последнем случае перед трещиной параллельно развиваются два процесса: вынужденная ползучесть и накопление дырок. Эти процессы до некоторой степени разделены во времени, т. к. идут с разными скоростями, будучи связанными с различными типами межчастичных взаимодействий и разными формами теплового движения. Процесс формирования эластической зоны происходит быстрее, по крайней мере, на начальном и среднем этапе движения трещины. Локальные микропоры - дырки накапливаются в уже готовой эластической зоне. Именно поэтому эти два процесса можно исследовать отдельно.

15. Не все элементы микроструктуры полимерного материала в одинаковой степени воспринимают и «держат» напряжение. В микроструктуре материала есть некоторые «несущие» элементы и «пассивные» элементы, которые непосредственно внешнюю нагрузку не воспринимают. Разрушение «несущих» элементов и составляет суть элементарных актов разрушения. «Несущие» элементы объединены в связанный «несущий каркас», пронизывающий весь объем и как бы армирующий материал. Именно несущий каркас воспринимает и держит внешнее напряжение, находясь в то же время в постоянном тепловом движении.

Несущий каркас также неоднороден; в нем имеются «слабые» узлы, в которых концентрируются термофлуктуационные акты разрыва химических связей с появлением в этом месте дырки. Эти выводы подтверждены экспериментальными данными по акустической эмиссии в процессе разрушения, а также данными малоугловой рентгеновской дифракции.

Получено, решено и исследовано кинетическое дифференциальное уравнение, описывающее распад произвольного узла. Найдено время распада узла, т. е. время зарождения дырки. В области квазихрупкого разрушения дырки возникают и накапливаются, прежде всего, в зоне вынужденной эластичиости. Когда концентрация дырок в зоне достигает критического значения, наступает коллапс зоны, т. е. потеря ею деформационной и прочностной устойчивости.

16. При каждом элементарном акте разрыва или образования межатомной связи в напряженном материале возникает локальный упругий дефект, названный дилатоном. Дилатон создает в малой своей окрестности собственное упругое состояние. Дилатон -локальное образование, он обладает некоторой энергией во внешнем упругом поле и, являясь порождением теплового движения, сам в нем участвует, имея некоторую подвижность. Дилатон имеет знак: положительный - это соответствует разрыву связи и отрицательный, что соответствует образованию связи. Дилатоны могут взаимно превращаться друг в друга. Дырка образуется в зоне вынужденной эластичности в результате накопления в слабом узле положительных дилатонов до критического количества. Подробно исследованы свойства и поведение дырок, как индивидуальные, так и коллективные, в поле зоны вынужденной эластичности.

17.Исследованы все этапы эволюции эластической зоны: ее формирование, зарождение в ней дырок, их упругие поля, взаимодействие дырок, связывание и слияние дырок, образование скоплений (кластеров) из связанных дырок, иерархия кластеров, кинетика начальной стадии дыркообразования, кинетика этого процесса на развитой стадии, появление бесконечного кластера связанных дырок, и, наконец, коллапс зоны вынужденной эластичности.

Нахождение критической концентрации дырок перед коллапсом эластической зоны сводится к перколяционной задаче охватывающих шаров на случайных узлах. Сформулирован перколяционный критерий коллапса зоны вынужденной эластичности. В момент коллапса практически все дырки в эластической зоне находятся в связанном состоянии, и зона пронизана во всех направлениях сетью трещинок-каналов, связывающих дырки.

18. Возможно устойчивое состояние зоны вынужденной эластичности и, следовательно, квазихрупкой трещины. Определен диапазон устойчивых состояний трещины. Чтобы сдвинуть устойчивую трещину, нужно увеличить мощность теплового потока, что приведет к увеличению теплового напряжения выше порога устойчивости. Для области неустойчивости трещины найдено «время жизни» зоны вынужденной эластичности, зависящее от объема зоны. В процессе движения трещины время жизни эластической зоны уменьшается.

Показано, что эволюция квазихрупкой трещины самосопряженным образом связана с размерами и временем жизни зоны вынужденной эластичности. Размеры и время жизни зоны определяют скорость движения трещины, в свою очередь, размеры и скорость трещины определяют размеры и время жизни эластической зоны.

Получено кинетическое уравнение движения неустойчивой квазихрупкой трещины. Оно определяет скорость трещины в зависимости от параметров самой трещины и параметров зоны вынужденной эластичности.

19.Хрупкое разрушение реализуется ниже температуры хрупкости. При этих температурах зона вынужденной эластичности отсутствует, но процесс дыркообразования в зоне высоких напряжений перед трещиной не прекращается. На дырки в неоднородном поле высоких напряжений вблизи трещины действует сила притяжения к фронту трещины, и дырки, обладая подвижностью, медленно диффундируют к фронту и поглощаются клювом трещины. За счет поглощения дырок (поглощения пустоты) участки фронта трещины продвигаются вперед. Таким образом, наряду с термофлуктуационным механизмом движения трещины появляется еще один -адсорбционный механизм. Показано, что адсорбционный механизм движения трещины -это механизм с отрицательной обратной связью (он сам себя «включает» и «выключает»). Для того, чтобы поддерживать «работу» адсорбционного механизма необходимо и достаточно, чтобы концентрация дырок вблизи фронта трещины поддерживалась выше «порога зажигания». Произведена численная оценка этого порога. Показано, что диапазон «работы» адсорбционного механизма достаточно широк. Получено кинетическое уравнение движения трещины по адсорбционному механизму.

20. Общий вывод: показано, что во всех случаях хрупкую трещину движут два механизма - адсорбционный и термофлуктуационный. И для того и другого существует своя область безопасных тепловых напряжений, когда начальная трещина устойчива. Безопасное напряжение адсорбцонного механизма ниже, чем термофлуктуационного. Благодаря этому трещина может начать движение по адсорбционному механизму, находясь еще в безопасной зоне термофлуктуационного механизма. Через некоторое время из-за возрастания КИНа трещины «включается» термофлуктуационный механизм, и дальше трещина движется под действием двух механизмов. Вне безопасной зоны термофлуктуационного механизма трещина стартует, движимая двумя механизмами. В некоторых случаях адсорбционный механизм, отработав, выключается, в других случаях оба механизма работают параллельно до конца разрушения.

21. Получены кинетические уравнения движения трещины в хрупкой и квазихрупкой температурных областях с максимальным учётом определяющих и сопутствующих факторов. Эти уравнения содержат в себе всю кинетику разрушения низкопрочных полимерных материалов. Численное экспериментирование с этими уравнениями для ПММА позволило рассчитать механические и термические изотермы долговечности.

22. Заключительная седьмая глава диссертации посвящена внешним аспектам тех моделей хрупкого и квазихрупкого разрушения, которые изучались в предыдущих главах. Это чрезвычайно характерное для полимеров явление температурно-временной зависимости прочности (ТВЗП). А именно в главе 7 рассматривалось построение и анализ статистических моделей ТВЗП на основе современных методов математической статистики, конкретнее - многомерного регрессионного анализа. Разработаны регрессионные модели температурно-временной зависимости прочности и выполнен их полный статистический анализ. Доказана реальность эффекта смещения полюса. Тем самым поставлена точка в давнем споре по поводу реальности этого эффекта.

Создана автоматизированная система построения оптимальной регрессионной модели (АСИМ ТВЗП), допускающая расширение. Система может быть рекомендована к внедрению в научно - исследовательские лаборатории и другие организации, занимающиеся испытаниями материалов. Доказано существование оптимального плана эксперимента по долговечности.

Краткое заключение.

Проведенные в диссертации исследования механизмов хрупкого и квазихрупкого разрушения полимеров на основе все более усложняющихся по ходу диссертации модельных представлений показали высокую эффективность методов математического моделирования. Это позволяет отнести математическое моделирование процесса разрушения полимеров в различных температурных диапазонах и в различных условиях внешнего нагружения к разряду перспективных исследований в новой научной дисциплине -компьютерное материаловедение. Все полученные результаты обладают новизной и демонстрируют многообразие постановок и методов решения проблем разрушения полимеров в различных условиях. Численное тестирование предложенных моделей показало их хорошую прогностическую способность.

Все изученные в диссертации модели являются блоками единой общей математической моделью хрупкого и квазихрупкого разрушения полимеров. Модель предназначена для численной компьютерной реализации. Её апробирование на конкретных примерах показало её работоспособность.

В заключение автор выражает искреннюю, сердечную благодарность своему научному консультанту Заслуженному деятелю науки РФ, доктору физико-математических наук, академику РАЕН, профессору Карташову Эдуарду Михайловичу за многолетнее внимание и стимулирование работы, помощь в постановке проблем и обсуждении результатов.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Валишин, Анатолий Анатольевич, 2007 год

1. Регель В.Р., Слуцкер А.И., Томашевский Э.Е. // Кинетическая природа прочности твердых тел. М.: Наука. 1974.540с.

2. Бартенев Г.М., Зуев Ю.С. //Прочность и разрушение высокоэластических материалов. М.-Л.:Химия. 1964.387с.

3. Бартенев Г.М., Щербакова И.М., Тулинов Б.М.//Физика и химия стекла,-1976.-2.,№3.-с.267-272.

4. Журков С.Н., Санфирова Т.П.//Физика твердого тела.-1960.-2.№6.-с.1033-1039.

5. Златин Н.А., Мочалов С.М., Пугачев Г.С., Брагов А.М.//Физика твердого тела.-1974.-26.№6.-с.1752-1755.

6. Златин Н.А., Пугачев Г.С., Мочалов С.М., Брагов А.М.//Физика твердого тела.-1975.-17,№9.-с.2599-2602.

7. Златин Н.А., Воловец Л.Д., Пугачев Г.С.//Письма в Ж.Техн. физики.-1978.-4,№4.-с.451-455.

8. Писаренко Г С., Козуб Ю.И., Солуянов В.Г.// Физико-химческая механика материалов.-1976.-12,№ 1 .-с.З 8-43.

9. Губанов А.И., Чевычелов А.Д.//Физика твердого тела.-1962.-4,№4.-с.928-933.

10. Holland A.J., Turner W.E.//J.Soc.Glass. Tech.-1940.-24,№101.-p.46-57.

11. Бартенев Г.М., Разумовская И.В., Ребиндер П.А.//Коллоидный ж.-1958.-20,№5.-с.654-664.

12. Карташов Э.М., Бартенев Г.М.//Физико-химическая механика материалов.-1980.-№5.-с.3-8.

13. Бартенев Г.М.//Прочность и механизм разрушения полимеров.М.:Химия.1984.-280с.

14. Карташов Э.М., Бартенев Г.М.//Физика твердого тела.-1981.-23,№11.-с.3503-3506.

15. Bartenev G.M., Kartashov E.M.//Plaste und Kautshuk.-1981.-Heft 5.-p.241-245.

16. Bartenev G.M., Kartashov E.M.//Acta Polymerica.-1981.-32.Heft 3.-p. 123-130.

17. Карташов Э.М., Бартенев Г.М.//Высокомолекулярные соединеия.-1981.-23(А),№4.-с.904-912.

18. Степанов В.А., Куров И.Е., Шпейзман В.В.//Физика твердого тела.-1964.-№9.-2619-2617.

19. Песчанская Н.Н., Степанов В.А.//Механика полимеров.-1974.-№6.-с. 1003-1006.

20. Степанов В.А., Шпейзман В.В.//Проблемы прочности.-1972.-№7.-с.38-44.

21. Gerney С., Borysowski Z.//Proc.Phys.Soc.-1948.-№5.-p.446-452.

22. Нарзуллаев Б.Н.//Докл. АН Таджик. ССР.-1961.-№2.-с.З-8.

23. Нарзуллаев Б.Н., Ситамов С., Хукматов А.И.//Физико-механические свойства и структура твердых тел.(Прочность и разрушение твердых тел)-Душанбе.-1979.-вып.4.-с.970103.

24. Хукматов А.И., Ситамов С.//Физико-химическая механика материалов ,-1982.-№1.-с.115-117.

25. Ситамов С., Серебряков Г.А., Хукматов А.И.//Пласт. Массы.-1986.-№9.-с.10-11.

26. Ситамов С., Хукматов А.И.//Пласт. Массы.-1986.-№9.-с.25-27.

27. Нарзуллаев Б.Н., Хукматов А.И., СитамовС. //Проблемы прчности.-1983.-№5.-с.89-93.

28. Аскадский А.А.//Физикохимия полиарилатов.-М.:Химия, 1968.-215 с.

29. Бартенев Г.М., Зуев Ю.С.//Прочность и разрушение высокоэластичных материалов.-М.-Л.:Химя, 1964.-387с.

30. Гуль В.Е. Прочность полимеров. М.-Л.:Химия,1964.-228с.

31. Ратнер С.Б., Ярцев В.П. Физическая механика пластмасс.М.-Л.:Химия,1992.-350с.

32. Цой Б., Карташов Э.М., Шевелев В.В., Валишин А.А. Разрушение тонких полимерных пленок и волокон. М.:Химия.-1997.-175с.

33. Регель В.Р., Слуцкер А.И. Кинетическая природа прочности.//Физика сегодня и завтра.-Ленинград :Наука,-1973 .-с.90-175.

34. Регель В.Р., Слуцкер А.И., Томашевский Э.Е.//Успехи физических наук.-1972.-106,№2.-с. 193-228.

35. Журков С.Н., Веттегрень В.И., Новак И.И., Кашинцева К.Н.//Докл. АН СССР.-1967.-176,№3.-с.623-626.

36. Журков С.Н., Веттегрень В.И., Корсуков В.Б., Новак И,И.//Физика твердого тела.-1969.-11.№2.-с.290-295.

37. Журков С.Н., Савостин А.Я., Томашевский Э. Е.//Докл.АН СССР.-1964.-159,№2.-с.303-306.

38. Shurkov S.N., Tomashevsky Е.Е. Physical Basis of Yield and Fracture.//Conf. Proc., Oxford.-1966.-p.200.

39. Годовский Ю.К., Папков C.C.,Слонимский Г.Л., Слуцкер А.И., Томашевский Э.Е.//Физика твердого тела.-1971.-13,№8.-с.2289-2295.

40. Гезалов М.А., Куксенко B.C., Слуцкер А.И.//Физика твердого тела.-1970.-12,№1.-с.100-108.

41. ГезаловМ.А., Куксенко B.C., Слуцкер А.И.//Физика твердого тела.-1972.-14,№2.-с.413-418.

42. Журков С.Н., Слуцкер А.И., Марихин В.А.//Физика твердого тела.-1972.-1,№11.-с. 1752-1754.

43. Куксенко B.C., Слуцкер А.И., Ястребинский А.А.//Физика твердого тела.-1967.-9,№8.-с.2390-2399.

44. Бартенев Г.М., Тулинов Б.М.//Физико-химческая механика материалов.-1977.-№2.-с.28-35.

45. Bartenev G.M., Shevelev V.V., Kartashov Е.М., Valishin A.A//Acta polymerica.-1987.-38,Heft 12.-P.675-678.

46. Бартенев Г.М., Косарева Л.П., Бартенева А.Г.//Высокомолекулярные соединения.-1983.-23 (Б),№6.-с.441 -445.

47. Цой Б., Шерматов Д., Каримов С.Н., Алюев Б., Головко Н.//Физикохимические свойситва и структура твердых тел: Сб. научн. тр.-Душанбе,1979.-№4.-с.35-40.

48. Тахмуж В.П., Куксенко B.C. Микромеханика разрушения полимерных материалов.-Рига:3инатне,1978.-294с.

49. Слуцкер А.И., Куксенко В.С.//Механика полимеров,-1975.-№1.-с.84-94.

50. Журков С.Н., Куксенко В.С.//Механикаполимеров.-1974.-№5.-с.792-801.

51. Бартенев Г.М., Косарева Л.П., Бартенева А.Г.//Высокомолекулярные соединения.-1983.-23(Б),№6.-441-445.

52. Седов Л.И. Механика сплошной среды.-М.:Наука, 1970.-Т. 1 .-492с.

53. Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математическойй теории упругости.-М. :Наука, 1966.-708с.

54. Панасюк В.В., Саврук М.П., Дацишин А.П. Распределение напряжений около трещин в пластинках и оболочках.-Киев:Наукова Думка,1978.-443с.

55. Кириенко О.Ф., Лексовский A.M., Регель В.Р.//Механика полимеров.-1966.-№1.-с.52-59.

56. Кириенко О.Ф., Лексовский A.M., Регель В.Р., Томашевский Э.Е.//Механика полимеров.-1970.-№5.-с.842-847.

57. Регель В.Р., Слуцкер А.И., Томашевский Э.Е. Кинетическая природа прочности твердых тел.-М.:Наука1974.-560с.

58. Лексовский A.M., Регель В.Р.//Механика полимеров.-1970.-№2.-с.253-265.

59. Пух В.П., Латернер С.А., Ингал В.Н.//Физика твердого тела.-1970.-12,№4.-с.1128-1132.

60. Пух В.П. Прочность и разрушение стекла.-Л.:Наука,1973.-154с.

61. Berry J.P.//J.Polym.Sci.-l 961 .-50,№153.-p. 107-115.

62. Куров И.Е., Степанов В.А.//Физика твердого тела.-1962.-4№1.-с.191-201.

63. Кузьмин Е.А., Пух В.П. Некоторые проблемы прочности твердого тела.-M.-Jl.: Изд-во АН СССР,1959.-357с.

64. Куров И.Е. Влияние вида напряженного состояния и цикличности нагружения на временную зависимость прочности металлов.-Л.,1964,Автореф. дисс. докт. физ.-мат. Наук.-Ленинград,1964.

65. Степанов В.А.//Механикаполимеров.-1975,№1.-с.95-106.

66. Нарзуллаев Б.Н., Хукматов А.И., Эрфан П.Г.//Физико химическая механика материалов.-1971.-7,№2.-с.45-49.

67. Болибеков У. Изучение кинетики усталостного разрушения полимеров.-Автореф. дисс. канд.физ.-мат. наук.-Душанбе.-1973.-29с.

68. Карташов Э.М. Термокинетика процессов хрупкого разрушения полимеров в механических,температурных и диффузионных полях. Дисс.докт. физ.-мат. Наук.-Москва.-1981.-595с.

69. Си Г.С.//Прикладная механика (перев.).-1963.-29,№3.-с.157-159.

70. Финкель В.М. Физические основы торможения разрушения.-М.:Металлургия,1977.-359с.

71. Карташов Э.М., Бартенев Г.М.//Физика и химия стекла.-1978.-4,с.427-432.

72. Френкель я.и. Кинетическая теория жидкостей.-Ленинград:Изд-во АН СССР, 1945.-424с.

73. Tobolsky A.,Eyring H.//J.Chem.Phys.-1943.-l 1,№1.-р.125-134.

74. Busse W.F.,LessigE.T.//J.Appl.Phys.-1942/-13,№ll.-p.715-724.

75. Coleman B.D.//J.Polym.Sci.-1956.-20,№96.-p.447-455.

76. Buche F.//J.AppI.Phys.-l957.-28,№7.-p.784-787.

77. Регель B.P., Слуцкер А.И., Томашевский Э.Е. Кинетическая природа прочности твердых тел.-М.:Наука, 1974.-560с.

78. Buche F.//Interscience publishers John Willy Sons. New-York-London.-1962.-p.262-268.

79. Taylor N.//J.Appl.Phys.-1947.-p.943-951.

80. Бокшицкий M.H. Длительная прочность полимеров.-М.:Химия,1978.-312с.

81. Гуль В.Е.,Сиднева Н.Я.,Догадкин Б.А.//Коллоид. ж.-1951.-13,№6.-с.422-431.

82. Гуль В.Е. Структура и прочность полимеров ,-М.:Химия,1978.-328с.

83. Poncelet E.F.//Metals TechnoIogy.-1944.-№l.-p. 1648-1690.

84. Poncelet E.F.//Coll. Chem.-1946.-6.-p.77-85.

85. Бартенев Г.М.//Изв. АН СССР. Сер.Отд. техн. Наук.-1955.-№9.-с.53-64.

86. Владимиров В.И., Карпинский Д.Н., Орлов А.Н.//Механика полимеров.-1974.-№6.-с.963-970.

87. ЗобнинА.И. //Изв. АН СССР. Сер. Механика тв. Тела.-1974.-№1.-с.53-56.

88. Финкель В.М., Черный В.В.//Физико-химическая механика материалов.-1973 .-№6.-с.88-95.

89. Баренблатт Г.И., Ентов В.М., Салганик Р.Л.//Изв. АН СССР. Механика тв. тела.-1967.-№1.-с.82-92.

90. Баренблатт Г.И., Ентов В.М.,Салганик Р.Л.//Изв. АН СССР. Механика тв .тела.-1966.-№5.-с. 82-92.

91. Салганик Р.Л. Исследование кинетики разрушения и развития трещин в полимерных материалах. Автореф. дисс. докт. физ.-мат. наук, Москва, 1971.-30с.

92. Вавакин А.С., Гольдштейн Р.В., Салганик Р.Л., Ющенко Н.С.//Механика полимеров.-1973.-№4.-с.634-640.

93. Дьюи Е.В., Манелис Г.Б., Полианчик Е.Б., Смирнов Л.П.//Успехи химии.-1980.-49.№8.-с. 1574-1593.

94. Бартенев Г.М. Строение и механические свойства неорганических стекол.-М.:Стройиздат,1974.-240с.

95. Бартенев Г.М., Разумовская И.В., Ребиндер П.А.//Коллоидн. ж.-1958.-20,№5.-с.654-664.

96. Irvin G.R. Elasticity and Plasticity/s.Flugge.v6. Berlin: Springer Verlag,1958/-p.551-560.

97. Карташов Э.М.//Изв. ВУ30в.Физика.-1979.-№3.-с.7-13.

98. Карташов Э.М.//Физикаи химя стекла.-1980.-6,№5.-с.567-572.

99. Карташов Э.М. Термокинетика процессов хрупкого разрушения полимеров в механических, температурных и диффузионных полях. Автореф. дисс. докт. физмат.наук.-Ленинград,1982.-54с.

100. Тулинов Б.М., Тулинова В.В.//Физико- химическая механика материалов,-1979.-№3!-с.116-118.

101. Бартенев Г.М., Тулинов Б.М.//Механика полимеров.-1977.-№1.-с.З-11.

102. Ситамов С. Влиянее жидких сред на термокинетику разрушения твердых полимеров при сложном напряженном состоянии. Автореф.дисс. канд. физ-мат. наук.-М.,1988.-20с.

103. Ситамов С., Карташов Э.М., Хукматов А.И.//Проблемы прочности.-1989.-№1.-с.37-40.

104. Черепанов Г.П., Ершов Л.В. Механика разрушения.-М.Машиностроение,1977.-224с.

105. Либовиц Г. Разрушение.-М.:Мир,1973,т.1.-61с.

106. Седов Л.И. Механика сплошной среды.-М.: Наука, 1970.-т.2,-492с.

107. Берри Д. Хрупкое разрушение//Разрушение полимеров.-М.:ИЛ, 1971.-е. 125-154.

108. Макклинток Ф., Аргон А. Деформация и разрушение материалов,-М.:Мир,1970.-419с.

109. Панасюк В.В., Андрейкив А.Е., Партон В.З. Основы механики разрушения материалов-т. 1.- Киев: Наукова Думка, 1988.-488с.

110. Саврук М.П. Коэффициенты интенсивности напряжений в телах с трещинами. Механика разрушения. Т.2-Киев:Наукова думка,1988.-620с.

111. Ковчик С.Е., Морозов Е.М. Характеристики кратковременной трещиностойкости материалов и методы их определения. Механика разрушения-. Т.З-Киев: Наукова Думка, 1983.-436с.

112. Партон В.З., Морозов Е.М. Механика упруго пластического разрушения.-М.: Наука,1974.-416с.

113. Броек Д. Основы механики разрушения.-М.:Высшая школа,1980.-368с.

114. Дроздовский Б.А., Фридман Я.Б. Влияние трещин на механические свойства конструкционных сталей.-М.:Металлургиздат, I960.-320с.

115. Баренблатт Г.И.//Прикл. Матем. и технич. Физика,-1961.-№4.-с. 1-56.

116. Ивлев Д.Д.//Прикл. матем. и техпич. Физика.-1968.-№6.-с.168-177.

117. Ишлинский А.Ю.//Изв. АН ССР. Механика твердого тела.-1968.-№6.-с.168-177.

118. Нейбер., Хан Г.//Механика(перевод).-1974.-№4.-с.109-131.

119. Райзер Ю.П.//Успехи физических наук.-1970.-100,№2.-с.329-347.

120. Inglis С.Е. //Trans.Inst. Navel Archit.-1913,vol.55,р.219-230.

121. Griffith A.A. //Trans. Roy. Soc.,1920,A221,p.l63-198.

122. Griffith A.A.//Proc. 1-st Intem.Cjngr. Appl. Mech.,Delft,1924.-p.55-63.

123. Irvin G.R.//Frfcturing of metals,-ASM.-Clivlend.-1948.-p.l47-166.

124. Irvin G.R.//J.Appl. Mech.-1957.-24,№3.-p.361-364.

125. Тулинов Б.М. Кинетика процессов разрушения в механических и тепловых полях. Автореф. дисс. канд. физ.-мат. наук.-Москва,1977.-12с.

126. Леонов М.П., Панасюк В.В.//Прикладпая механика (Киев),1959.-т.5,№4.-с.391-401.

127. Морозов Е.М., Фридман Я.Б.//В сб.:Прочность и деформация материалов в неравномерных физических полях.М.:Атомиздат,вып. 2,1968.-с.216-215.

128. Морозов Е.М. //Докл. АН СССР,1969.-т.187.№1.-с.57-60.

129. Морозов Е.М.//Прикл. Матем. и механика, 1970,№4.-с.768-776.

130. Морозов Е.М., Партон В.3.//Изв. АН СССР. Механика тв. тела, 1968,№6.-с. 147-152. 131. Черепанов Г.П. Механика хрупкогот разрушения.М.:Наука,1974.-640с.

131. Dugdale D.S.I. //J.Mech. Phys. Solids.- 1960,v.8,2.-p. 100-104.

132. Benzlry S.E., Priks D.M.//Fracture Mechanics, Structure Mech., Comput. Programs. Surv., Assessmets and Availfbilyty, Charbottesville.-1974.-p.81-102.

133. Tsivinsky S.V. Thermal Fluctuation. Theory of Durability of Solids, Math. Sci. and Eugin.,1976,v.26,№l ,p. 13-22.

134. Коутс Т. Теплопроводность в бесконочной области, окружающей тело прямоугольного сечения.-Теплопередача (перевод),1962, №4.-с.66-74.

135. Бородачев Н.М. // Прикладная механика., 1966,-т. 11.-вып.2.-с.91-99.

136. Панасюк В.В., Саврук М.П., Дацишин А.П. Распределение напряжений около трещин в пластинках и оболочках.-Киев:Наукова думка, 1978.-443с.

137. Подстригач И.С., Коляно Ю.М. Неустановившиеся температурные поля и напряжения в тонких пластинках.-Киев:Наукова думка, 1972.-308с.

138. Карташов Э.М. Аналитические методы в теплороводности твердых тел,-М.:Высшая школа, 1979.-415с.

139. Карслоу Х.С., Егер Д.К, Теплопроводность твердых тел.-М.:Наука,1964.-488с.

140. Карташов Э.М., Цой Б., Шевелев В.В. Структурно-статистическая кинетика разрушения полимеров.-М.:Химия,2002.-730с.

141. Валишин А.А., Карташов Э.М.//Прочность конструкций. Межвузовский научный сборник.-1996,Уфа.-с.З-8.

142. Дёч Г. Руководство к практическому применению преобразования Лапласа.-М.:Мир,1970.-350с.

143. Журков С.Н., Нарзуллаев Б.Н.//Ж.техн. физики.-1953.-23,№10.-с.1677-1689.

144. Журков С.Н.//Вестник АН CCCP.-I957.-№11.-C.78-82.

145. Журков С.Н.//Извест. АН СССР.Сер.Неорганические материалы.-1967.-3,№10.-с.1767-1776.

146. Журков С.Н.//Вестник АН СССР.-1988.-№3.-с.46-54.

147. Регель В.Р. Тепловое движение и механические свойства твердых тел. Автореф. докт. физ.-мат. наук.-Ленинград,1964.-с.34.

148. Регель В.Р., Лексовский A.M., Слуцкер А.И., Тамуж В.П.//Механика полимеров.-1972.-№4.-с.597-611.

149. Зуев Ю.С. Разрушение полимеров под действием агрессивных сред .-М.:Химия,1972.-232с.

150. Тынный А.Н. Прочность и разрушение полимеров при воздействии жидких сред.-Киев:Наукова Думка, 1975.-206с.

151. Мании В.Н., Громов А.Н. Физико-химическая стойкость полимерных материалов в условиях эксплуатации.-Ленинград:Химия(Ленинградское отделение),1980.-248с.

152. Болибеков У. Изучение кинетики усталостного разрушения полимеров. Автореф. дисс. канд. физ.-мат. наук.-Душанбе.-1973 .-29с.

153. Бартенев Г.М., Паншин Б.И., Разумовская И.В., Буянов Г.И.// Механика полимеров.-1968.-№1.-с.102-108.

154. Ратнер С.Б. Разогрев и разрушениеп полимеров при многократном нагружении. Автореф. дисс. докт. физ.-мат. наук.-М.,1970.-34с.

155. Финкель В.М. Портрет трещины.-М.:Металлургия,1977.-359с.

156. Гуль В.Е., Кулезнев В.Н. Структура и механические свойства полимеров.-М.:Высшая школа, 1979.-352с.

157. Кулезнев В.Н., Шершнев В.А. Химия и физика полимеров.-М.:Высшая школа,1988,-312с.

158. Карташов Э М., Бартенев Г.М. //Физика и химия стекла.-1981.-7,№2.-с.181-187.

159. Карташов Э.М., Валишин А.А.//Ивест. ВУЗов. Сер. Технология текстильной прмышленности.-1978.-№4.-с.22-26.

160. Карташов Э.М., Бартенев Г.М.//Итоги нуки и техники. ВИНИТИ. Сер.Химия и технология высокомол. Соединеий.-1988.-25.-сЗ-84.

161. Годовский Ю.К. Теплофизика полимеров.-М.:Химия,1982.-280с.

162. Харитонов В.В. Теплофизика полимеров и полимерных компзиций.-Минск:Вышейшая школа,1983.-163с.

163. Шут Н.И. Тепловые процессы и релаксационные явления в полимерах и композициях на их основе. Автореф. дисс. Докт. физ.-мат. наук.-М., 1989.-38с.

164. Бовей Ф. Действие ионизирующих излучений на природные и синтетические полимеры,-М.:ИЛ,1959.-295с.

165. Каримов С.Н. Прочность и разрушение полимеров, подвергнутых радиационному воздействию. Автореф. дисс. докт. физ.-мат. паук.-М.,1983.-38с.

166. Алексеев А.Г., Корнев А.Е. Магнитные эластомеры.М.: Химия, 1987.-240с.

167. Разумовская И.В. Влияние условий эксплуатации на механизмы хрупкого разрушения твердых полимеров. Автореф. дисс. докт. хим.наук.-М.,1983.-35с.

168. Турусов Р.А. Механические явления в полимерах и композитах. Автореф. дисс. Докт. физ.-мат. наук.-Москва,1989.-36с.

169. Вавакин А.С., Гольдштейн Р.В., Салганик Р. Л., Ющенко Н.С.//Механика полимеров.-1973.-№4.-с.634-640.

170. Карташов Э.М.//Известия ВУЗов. Физика.-1981.-№6.-с.З-8.

171. Карташов Э.М.//Известия ВУЗов. Физика.-1978.-№2.-с.30-36.

172. Карташов Э.М.//Известия ВУЗов. Физика.-1979.-№12.-с.55-61.

173. Карташов Э.М., Бартенев Г.М.//Физика и химия стекла.-1981.-,№2.-с.181- 187.

174. Бартенев Г.М., Карташов Э.М., Тулинов Б.М.//Физика и химия стекла.-1979.-5,№6.-с.749-751.

175. Бартенев Г.М., Карташов Э.М., Тулинов Б.М.//Физика и химия стекла.-1978.-4,№6,-с.683-686.

176. Карташов Э.М., Тулинов Б.М., Бартенев Г.М.//Физика и химия стекла.-1977.-3№6.-с.601-606.

177. Карташов Э.М., Бартенев Г.М.//Высокомолекулярные соединения,- 1982.-24(A),№7.-с.1433-1439.

178. Карташов Э.М., Бартенев Г.М.//Физико-химическая механика материалов.-1984.-№5.-с.106-108.

179. Карташов Э.М., Шевелев В.В., Валишин А.А., Бартенев Г.М.//Высокомолекулярные соединения.-1986.-28(А)Д24.-с.805-809.

180. Карташов Э.М., Шевелев В.В.//Физико-химическая механика материалов.-1986.-№3.-с.96-99.

181. Карташов Э.М., Валишин А.А., Шевелев В.В.//Каучук и резина.-1987.-№7.-с.16-18.

182. Бартенев Г.М., Карташов Э.МУ/Доклады АН СССР.-1987.-296,№4.-с.894-898.

183. Карташов Э.М., Шевелев В.В., Агахи К.Г.//Доклады АН Азерб, ССР.-1988.-41ЧИЛД,№2,-с,11-14.

184. ШевелевВ.В., Карташов Э.М.//Физико-химическая механика материалов.-1988.-№6.-с.49-53.

185. Валишин А.А., Карташов Э.М.//Высокомолекулярные соединения.-1989.-31(A),№4.-с.877-882.

186. ШевелевВ.В., Карташов Э.М.//Доклады АН СССР.-1989.-206,№6,-с.1425-1429.

187. Шевелев В.В., Карташов Э.М.//Физика твердого тела.-1989.-31,№9.-с.71-75.

188. Бартенев Г.М.//Механика полимеров.-1966.-№5.-с.700-721.

189. Бартенев Г.М. Сверхпрочные и высокопрочные неорганические стекла. -М.:Стройиздат,1974.-249с.

190. Релаксационные явления в полимерах/Бартенев Г.М., Зеленев Ю.В.-Л.:Химя.-1972,-376с.

191. Бартенев Г.М., Зеленев Ю.В. Физика и механика полимеров.-М.:Высшая школа.-1983.-392с.

192. БартеневГ.М., Френкель С.Я. Физика полимеров-Л.:Химя,1990.-430с

193. Савицкий А.В., Горшкова И. А., Демичева В.П. Фролова И.Л., Шмикк Г.Н.//Высокомолекулярные соединения.- 1984.-26(А),№9.-с. 1801-1807.

194. Константинопольская М.Б., Чвалун С.Н., Селихова В.И., Озерин А.Н., Зубов Ю.А.,Бакеев Н.Ф.//Высокомолекулярные соединения.-1985.-27(Б),№7.-с.538-541.

195. Слуцкер А.И., Савицкий А.В., Исмонкулов К., Сидорович А.В.//Высокомолекулярные соединения. -1986.-28(Б),№2. -с. 140-143.

196. Котон М.М., Прокопчук И.Р., Коржавин Д.Н., Френкель С.Я.//Доклады АН СССР.-1976.-230,№5.-с.1110-1113.

197. Прокопчук И.Р., Бессонов М.И., Коржавин Д.Н., Баклатина Ю.Г., Кузнецов Н.П., Френкель С.Я.//Химические волокна.-1976,-№6.-с.44-48.

198. Бартенев Г.М., Разумовская И.В.//Физико-химическая механика материалов.-1969.-№1.-с.60-68.

199. Tsivinsky S.V. Thermal Fluctuation Theory of Duralibility of solids,Mat.Sci. and Engin., 1976.-26,№1,р.13-22.

200. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Статистическая физика.М.:ГИТТЛ, 1951.-480с.

201. Тулинов Б.М., Туликова В.В.//Физико-химическая механика материалов.-1979.-№3.-с.116-118.

202. Ройтбурд А.Л.//Физика металлов и металловедение.-1964.-18,№13.-с.401.

203. Тимошенко С.П., Гудьер Дж. Теория упругости.-М.:Наука.1975.-575С.

204. Айбиндер С.Б., Тюнина Э.Л. Введение в теорию трения полимеров. Рига:3инатне,1978.-с.223.

205. Корсуков В.Е. Спектроскопическое изучение механизма разрушения полимеров:Автореф. канд. физ.-мат. наук.-Ленинград,1979.-28с.

206. Тынный А.Н., сошко А.И.//Физико-химическая механика материалов.-1965,№3.-с.312-316.

207. Аскадский А.А., Слонимский Г.Л., Матвеев Ю.И., Коршак В.В.//Высокомолекулярные соединения.-1976.-18(А),№9.-с.2067-2074.

208. Хеллан К. Введение в механику разрушения. М.:Мир,1988.-е.24

209. Валишин А.А., Карташрв Э.М.//Ученые записки МИТХТ.-2002.-вып.7.-с.23-29.

210. Валишин А.А., Карташов Э.М.//Ученые записки МИТХТ.-2002.-вып.-с.ЗЗ-37.

211. Валишин А.А.,Карташов Э.М.//Ученые записки МИТХТ.-2001.-вып.-с.42-47.

212. Валишин А.А., Карташов Э.М.//Высокомолекулярные соединения.-1993.-35(А),№1.-с.45-51.

213. Валишин А.А.//Сб.»Физика и механика длительной прчности и усталости материалов и элементов конструкций». Материалы 28-го Межреспубликанского семинара «Актуальные проблемы прочности». Вологда.-I992.-c.24.

214. Карташов Э.М.//Современные представления кинетической термофлуктуационной теории прчности полимеров.Итоги науки. Т.27.М.:Наука, 1991.

215. Валишин А.А., Карташов Э.М.//Высокомолекулярные соединения., 1989.-31(А).-№7.-с.877.

216. Ратнер С.Б.//Доклады АН СССР. 1984.-278,№3.-с.680.

217. Валишин А.А., Карташов Э.М.//ПРблемы прочности.

218. Валишин А.А., Карташов Э.М.//С6. докладов 23-го Всесоюзного семинара "Актуальные проблемы прочности. Кинетика разрушения новых материалов".-Ленинабад.-1990.-с.8.

219. Ратнер С.Б.//Проблемы прочности .-1978-№9.-с.121.

220. Валишин А.А., Карташов Э.М.//Переработка, деструкция и стабилизация полимерных материалов. ч.2.-Душанбе.-1983.-c.39.

221. Валишин А.А., Карташов Э.М.//Математические методы для исследования полимеров.-Пущино.-1983.-с.7.

222. РатнерС.Б., Ярцев В.П., Андреева В.К.//Высокомолекулярпые соединения.-1982.-24(Б).-№8.-с.563.

223. Svensson N.L.//Proc. Phys. Soc.-1961.-v.77.-496.-p.876-883.

224. Бартенев Г.М., Паншин Б.И., Разумовская И.В., Финогенов Г.И.//Известия АН СССР, ОТН, Механика и машиностроение.- 1960.-№6.-с. 176.

225. Паншин Б.И., Бартенев Г.М., Финогенов Г,И.//Пластические массы.-1960.-№11,-с.47.

226. Лексовский A.M., Регель В.Р.//Высокомолекулярные соединения.-1965.-№7.-с.Ю45.

227. Regel V.R., Leksovsky A.M.//Intern. J. Fracture mech.-1967,v.3.-p.99.

228. Регель B.P., Лексовский А.М.//Механика полимеров.-1969.-№l.-c.70.

229. Регель В.Р., Лексовский А.М.//Физика твердого тела.-1962.-4.-с949.

230. Уржумцев Ю.С., Скалозуб С. Л.// Механика полимеров.-1969.-№1.-с.Ю8.

231. Бартенев Г.М., Разумовская И.В., Карташов Э.М.//Физико-химическая механика материалов.-1968.-№4.-с.179.

232. Баренблатт Г.И., Ентов В.М., Салганик Р.Л.//Инж. ж. «Механика твердого тела».-1967.-№6.-с.47.

233. Fox P.G., Fuller K.N.G.//Nature Physical Science.-1971.-№234.-p.l3.

234. Doll W.//Institute fur Festkorpermechanik, Institutsveroffentlichugen.-Ausgabe.-1972.

235. Kambowr R.P., Barber R.E. //J. Polymer Sci.-1966.-parta A-2.-№4.-p.359- 363.

236. Williams J.G.// Appl. Mat. Res.-1966.-v.4,№l.-p.l04-106.

237. Williams J.G., Marshall G.R. // Polymer.-1974.-v.l5,№4.-p.251-252.

238. Weichert R., Schonert K. // J. Mech. Phys. Solids.-1974.-v.22.-p.l27-133.

239. Rosenthal D. //Trans. A.S.M.E.-1946.-№68.-p.849-851.

240. Авербах Б.Л. //Сб.»Разрушение».-М.:Мир.-1973.-т.1.-с.471-504.

241. Richter H. //Ivstitut fur Festkorper mechanic der Fraunhofer-Gesellscafle.Freiburg i Br., Wissenscaftlicher Bericht 9/74.-Dezember.-1974.

242. Френкель Я.И. Кинетическая теория жидкостей. М.-Л.: Наука.-1975.

243. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория вероятностей и ее инженерные приложения .1988.-М.:Наука.-с.175.

244. Свешников А.А. Прикладные методы теории случайных процессов.-1968.-М.:Наука.-с.65.

245. Валишин А.А., Карташов Э.М. // Высокомолекулярные соединения ,-1989.-32,№6.-с.877.

246. Карташов Э.М., Валишин А.А., Шевелев В.В.// Каучук и резина .-1987,№7.-с.16.

247. Брандт 3. Статистические методы анализа наблюдений .-М.: Мир.-1975.-с.204.

248. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М.:Высшая школа.-1972.-c.343.

249. Налимов В.В. Применение математической статистики при анализе вещества. М.:Гостехиздат.-1965.-с.350.

250. Хальд А. Математическая статистика с техническими приложениями.-М.:ИЛ.-1956.-664с.

251. Дрейпер Н., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ.-т.1. 1987.-М.:Мир.-с.314.

252. Химмельсблау Д. Исследование прцессов статистическими методами.-1976.-М.:Мир.-с.850.

253. Себер Дж. Линейный регрессионный анализ -1980.-М.: Мир.-1980.-с.51.

254. Вучков И., Бояджиева Л., Солаков Е. Прикладной регрессинный анализ.-М.-.Финансы и статистика.-1987.-c.32.

255. Ивченко Г.И., Медведев Ю.И. Математическая стстистика.-М.:Высшая школа.-1984.-с.ЗО.

256. БартеневГ.М., Синичкина Ю.А.//Механика эластомеров.-1978,№2.-с.13.

257. КарташовЭ.М., Валишин А.А., Шевелев В.В. //Известия ВУЗов. Технология текстильной пром.-1977.-№8.-с. 16-20.

258. Карташов Э.М., Валишин А.А.//Известия ВУЗов.Технология текстильной прм.-1978,-№4.-с.22-26.

259. Карташов Э.М., Шевелев В.В., Влишин А.А.//Доклады АН СССР.-1996.-350,№2.-с.216-219.

260. Баренблатт Г.И. В кн.:Проблемы механики сплошных сред.-Изд-во АН СССР.-М.-Л.-1961.

261. Баренблатт Г.И.//Прикладная математика и механика.-1964.-28,№4.-с.630-643.

262. Панасюк В.В. Предельное равновесие хрупких тел с трещинами.Киев.-Наукова Думка.-1968.

263. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория упругости.М.:Наука.-1978.-358с.

264. Годовиков А.А. Кристаллохимия простых веществ.Новсибирск.-Наука.-1979.

265. Керштейн И.М., Клюшников В.Д., Ломакин Е.В., Шестериков С.А. Основы экспериментальной механики разрушения. М.:Изд-во МГУ.-1989.с.61.

266. Fehlebeck D.K., Orowan E.O.//Weld. Journ. Ress. Suppl.-1955.-34.-p.570-575.

267. Партон B.3., Морозов Е.М. Механика упруго-пластического разрушения. М.:Наука.-1985.-c.218.

268. Партон В.З. Механика разрушения. -М.: Наука.-1990.-с.157.

269. Костров Б.В. //Прикладная математика и механика.-1974.-38,№3.-с.551-560.

270. Каминский А.А. Механика разрушения вязкоупругих тел. Киев: Наукова Думка. 1980.-с.58.

271. Патрикеев тал Механика полимеров .-1971,№2.-с.221-231.

272. Журков С.Н., Куксенко B.C., Петров В.А.//Известия АН СССР. Физика Земли.-1977,№6.-с.1-18.

273. Половников Г.В., Трофимов В.В.//Механика композиционных материалов.-1981,№3.-с.542-546.

274. Осокина Д.И., Мячкин В.И. и др. Физические процессы в очаге землетрясений. М.: Наука.-1980.-с.68-78.

275. Челидзе Т.Л. Методы теории протекания в механике геоматериалов. М.: Наука.-1987.-с.75.

276. Волков С.Д. Статистическая теория прочности. М.:Свердловск: Машгиз,I960.-176с.

277. Эфрос А.Л. Физика и геометрия беспорядка. М.:Наука, 1982.- 176с.

278. Хульт Я. Механика деформируемых твердых тел. М.: Мир,1983.-с.230-243.

279. Теодосиу К. Упругие модели дефектов в кристаллах. М.:Мир,2985.-с.302.

280. Косевич A.M. Основы механики кристаллической решетки. М.: Наука,1972.-с.203.

281. Гуревич Л.Э. Основы физической кинетики. М.: ГИТТЛ,Москва.-1940.-с.14.

282. Журков С.Н., Куксенко B.C., Петров В.А.//Известия АН СССР.Физика Земли.-1978,№5.-1-18.

283. Куксенко B.C. // Прогноз землетрясений .-1984,№4.-с.8-21.

284. Петров В.А. // Прогноз зелетрясений.-1984,№5.-с.30-45.

285. Прудников А.П., Брычков Ю.А., Маричев О.И. Интегралы и ряды. Элементарные функции. М.:Наука,1981.-с.446.

286. Шевелев В.В. Физические аспекты процесса хрупкого разрушения полимеров в механических и диффузионных полях. Авто реферат докт. дисс. 1993.

287. Формалёв В.Ф., Ревизников Д.Л. Численные методы. М.:Наука, 2005.-400с.

288. Формалёв В.Ф., Федотенков Г.В., Кузнецова Е.Л.// Механика композиционных материалов и конструкций. 2006.т.12.№1.с.141-156.

289. Формалёв В.Ф., Федотенков Г.В., Кузнецова Е.Л.// Теплофизика высоких температур. 2006.т.44.№5.с.756-763.

290. Формалёв В.Ф., Колесник С.А., Чипашвилли А.А.// Теплофизика высоких температур.2006.т.44.№1.с.107-112

291. Карташов Э.М., Ломовской В.А., Зар В.В., Оноприенко Г.А. // Пластические массы.2007. №4.с. 42-45.

292. Валишин А.А., Степанова Т.С. // Пластические массы, 2007л. 1. (принято к печати).

293. Валишин А.А., Степанова Т.С. // Пластические массы, 2007л, 2. (принято к печати)