Моделирование процессов теплопроводности и разрушения в структурно-неоднородных средах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, доктор физико-математических наук Талонов, Алексей Владимирович

• Талонов, Алексей Владимирович
• доктор физико-математических наук
• 2005

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Талонов, Алексей Владимирович

Введение (краткий исторический обзор по теме диссертации).

1. Методы усреднения физических свойств структурно неоднородных сред.

1.1. Особенности описания физических свойств структурно неоднородных сред.

1.2. Асимптотический метод усреднения в средах с периодической структурой.

1.3. Усреднение уравнений теплопроводности.

1.4. Эффективные деформационные характеристики сред с периодической структурой.

1.5. Выводы к главе

2. Теплопроводность структурно неоднородных сред с учетом фазовых переходов

2.1. Описание процессов локального фазового перехода в периодических слоистых средах

2.2. Влияние поля напряжений на процессы локального фазового перехода в структурно неоднородных средах.

2.3. Моделирование плавления в структурно неоднородных средах с включениями.

2.4. Выводы к главе

3. Моделирование деформационных свойств сред ослабленных трещинами на стадии допредельного разрушения.

3.1. Теоретическое описание роста изолированной трещины во внешнем поле напряжений.

3.2. Эффективные деформационные свойства сред ослабленных трещинами на стадии допредельного разрушения.

3.3. Волновые свойства сред ослабленных трещинами на стадии допредельного разрушения.

3.4. Выводы к главе

4. Разрушение структурно неоднородных сред.

4.1. Критерии разрушения структурно неоднородных сред

4.2. Эффективные прочностные характеристики сред с периодической слоистой структурой.

4.3. Моделирование распространения волн разрушения в неоднородных средах с учетом допредельного разрушения

4.4. Выводы к главе

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование процессов теплопроводности и разрушения в структурно-неоднородных средах»

Большинство существующих в природе и искусственно созданных материалов характеризуются неоднородным составом. Многочисленные экспериментальные исследования показывают, что свойства неоднородных материалов (например, горных пород, композиционных материалов) могут существенно отличаться от свойств отдельных компонент, входящих в их состав [Цытович Н.А. 1973, Гудман Р. 1987, Композиционные материалы]. Физические свойства неоднородных материалов, помимо свойств отдельных компонент, определяются составом и пространственной структурой, которую образуют отдельные компоненты.

Особенно сложным является поведение многокомпонентных и многофазных систем, к которым можно отнести мерзлые породы. Процесс воздействия на подобные среды представляет собой совокупность динамических процессов, происходящих на различных масштабных уровнях [Гречищев С.Е., Зарецкий Ю.К.]. Все это затрудняет использование экспериментальных методов для предсказания поведения структурно неоднородных материалов при различных условиях, воздействия.

Математическое моделирование поведения многокомпонентных и многофазных систем на основе моделей, адекватно описывающих физические процессы на различных масштабных уровнях, может позволить прогнозировать поведение реальных материалов при различных условиях внешнего воздействия, а также интерпретировать результаты экспериментальных исследований и упростить проведение крупных натурных экспериментов,

В настоящее время в теоретических подходах к изучению поведения • структурно неоднородных сред при внешнем воздействии особое внимание уделяется разработке различных методов усреднения.

Исследованиям в области разработки методов усреднения посвящено много публикаций отечественных и зарубежных ученых (Бардзокас Д.И., Бахвалов Н.С., Болотин В.В., Салганик P.JL, Власов А.Н., Жиков В.В., Олейник О.А., Немировский Ю.В., Кристенсен Р., Победря Б.Е., Пикуль В.В., Шермергор Т.Д., Будянски Б. и др.). В большинстве случаев основная идея методов усреднения сводится к замене реальной среды некоей однородной средой, характеризуемой эффективными усредненными характеристиками [Кристенсен Р., Шермергор Т.Д., Будянски Б., Пикуль В.В.]. Таким образом, процедура усреднения приводит к сглаживанию характеристик, описывающих свойства неоднородной среды, без изменения структуры определяющих уравнений, описывающих поведение среды при внешнем воздействии. Такое усреднение называется коэффициентным. В рамках коэффициентного усреднения удается достаточно точно описывать деформационные свойства неоднородных сред, а также процессы теплопроводности, фильтрации, электропроводности, диффузии в структурно неоднородных средах при различных условиях воздействия [Кристенсен Р., Шермергор Т.Д.].

Использование традиционных методов усреднения позволяет получать относительно простые оценки характеристик среды с неоднородностями при условии малой концентрации неоднородностей. С помощью методов самосогласования удается расширить границы применения методов усреднения. Суть метода самосогласования состоит в том, что каждое включение неоднородной среды рассматривается как внедренное в бесконечную среду с неизвестными эффективными свойствами. Использование однородных условий для напряжений или деформаций на бесконечности позволяет определить соответствующие, осредненные поля во включении через свойства включения и эффективные характеристики среды [Салганик P.JL, Вавакин А.С. ].

Для описания свойств сред с периодической структурой был предложен асимптотический метод усреднения дифференциальных уравнений с периодическими быстроосциллирующими коэффициентами. Разработка и математическое обоснование этого метода представлены в работах Н.С.Бахвалова, Г.П.Панасенко, В.В.Жикова, С.М.Козлова, О.А.Олейника, Ха Тьен Нгоана, Г.А.Иосифьяна, Б.Е.Победри, Э.Санчеса-Паленсии, Ж.Дюво, Ж.-Л.Лионса, А.Н. Власова, Д. И. Бардзокаса,' ^ М.Б.Панфилова и др.

Асимптотический метод усреднения дифференциальных уравнений с периодическими быстроосциллирующими коэффициентами позволяет получить уравнения, коэффициенты которых не являются I быстроосциллирующими, а их решения близки к решениям исходных уравнений при соответствующих граничных условиях. Эти новые уравнения называются усреднёнными уравнениями, а их коэффициенты -эффективными коэффициентами. Указанный метод даёт возможность асимптотически правильно описывать локальную структуру процессов на основе решения локальных задач на ячейке периодичности, определяющих, в частности, эффективные (усреднённые) характеристики и решение краевой задачи для эквивалентного, однородного материала с полученными эффективными свойствами.

Однако данные методы не позволяют непосредственно описывать характеристики сред при воздействии приводящем к изменению структуры

As материала. В тоже время многочисленные экспериментальные исследования показывают, что разрушению структурно неоднородных f-' материалов предшествует стадия накопления (развития) микроповреждений и структурных изменений в отдельных компонентах среды [Броек Д,, Гречищев С.Е., Гудман Р., Николоевский В.Н., Родионов В.Н.]. Динамика развития процесса структурных изменений неоднородных сред во многом определяет прочностные свойства структурно неоднородных материалов. Поэтому возникает необходимость разработки новых методов определения эффективных свойств неоднородных сред позволяющих учитывать процессы структурных изменений в среде при внешнем воздействии.

Процессы разрушения и локальных фазовых переходов начинают развиваться на масштабном уровне, связанном с размером микровключений (микротрещины, поры, микронеоднородности) и влияют на изменение полей напряжения и температуры в структурно, неоднородных материалах на масштабном уровне связанным с размером макронеоднородностей (слои, волокна и др.).

Для анализа указанных эффектов необходима разработка теоретических моделей и методов описания процессов разрушения и температуропроводности в структурно неоднородных средах с учетом физических механизмов развития микротрещин и локальных фазовых переходов, которым и посвящена тема диссертационных исследований.

Целью диссертационной работы является построение моделей. процессов допредельного разрушения и локальных фазовых переходов в неоднородных средах с периодической макроструктурой содержащих большое число микронеоднородностей (пор, трещин, микровключений) на базе методов усреднения, а также теоретическое исследование прочностных, теплофизических и волновых свойств гетерогенных материалов.

Достижение поставленной цели подразумевает решение следующих основных задач:

1. Анализ методов описания физических процессов в структурно неоднородных средах с целью их применения для решения задач разрушения и теплопроводности материалов со сложной структурой.

2. Разработать методы усреднения деформационных и теплофизических свойств структурно неоднородных сред со структурой близкой к периодической с учетом процессов разрушения и локальных фазовых переходов.

3. Создать комплекс программ для решения пространственных задач связанных с разрушением и процессами локальных фазовых переходов в структурно неоднородных средах.

4. Разработать методы расчета распространения упругих волн и процессов фильтрации в предварительно нагруженных средах с периодической структурой.

5. Разработать методы расчета прочностных свойств структурно неоднородных материалов с периодической структурой.

Научная новизна работы:

1. Впервые в рамках метода асимптотического усреднения теоретически обоснована возможность решения задач теплопроводности в периодических неоднородных средах с учетом возможных фазовых переходов в отдельных компонентах материала. Получено аналитическое решение задачи теплопроводности в полубесконечной периодической' среде с учетом возможностей плавления отдельных компонент системы.

2. Впервые на основе решения задач о росте изолированной трещины в поле сжимающих напряжений получена система уравнений, определяющая деформационные свойства трещиноватой среды на стадии допредельного разрушения с учетом кинетики роста трещин.

3. Разработаны методы расчета деформационных и прочностных свойств неоднородных материалов с макроструктурой близкой к периодической с учетом кинетики развития микротрещин. Сформулирован критерий разрушения структурно неоднородных хрупких сред с учетом особенностей процесса развития микротрещин в отдельных компонентах материала. Проведено численное моделирование экспериментов по деформированию хрупких материалов в сложнонапряженном состоянии, включая область запредельного деформирования.

4. Разработана методика совместного решения двумерных задач теории упругости и теплопроводности для случая нагруженной на бесконечности среды, представляющей собой бесконечную матрицу с изолированными осесимметричными включениями, с учетом возможности локальных фазовых переходов. На основе разработанной методики создан программный комплекс, позволяющий моделировать динамику процессов локальных фазовых переходов в структурно неоднородных средах.

5. Проведено численное моделирование динамики процессов локальных фазовых переходов в предварительно нагруженном неоднородном материале с включениями. Теоретически исследовано влияние процессов локальных фазовых переходов на изменение деформационных свойств реальных мерзлых пород.

6. Разработаны методы расчета скоростей и затухания упругих волн в предварительно нагруженных слоистых средах с периодической структурой, ослабленных большим числом микротрещин. Для интенсивных волн исследовано влияние кинетики развития трещин на устойчивость фронта разрушения при распространении в структурно неоднородных средах.

Научная и практическая значимость работы заключается в получении корректных моделей допредельного разрушения и локальных фазовых переходов; исследовании деформационных свойств неоднородной многофазной среды с учетом процессов микроразрушения, фазовых переходов и тепломассопереноса; разработке метода оценки прочностных свойств многокомпонентных сред при комплексном температурном и механическом воздействии на основе моделирования локальных процессов разрушения и фазовых переходов на уровне микронеоднородностей.

На основе разработанных в диссертации методов, моделей и алгоритмов созданы программные комплексы, предназначенные для пространственных задач термоупругости с учетом процессов локальных фазовых переходов и допредельного разрушения.

Созданный комплекс программ используется в Московском институте экспертизы и испытаний и Российском государственном технологическом университете (МАТИ) для расчета прочностных свойств композиционных материалов.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Методы усреднения механических и теплофизических свойств структурно неоднородных сред со структурой близкой к периодической с учетом процессов допредельного разрушения и локальных фазовых переходов.

2. Постановка и методика решение задачи о распространении тепла в периодической слоистой среде в условиях внешнего механического и температурного воздействия с учетом возможных фазовых переходов и процессов фильтрации.

3. Методы расчета деформационных и прочностных свойств неоднородных материалов со структурой близкой к периодической с учетом кинетики развития микротрещин.

4. Результаты численного моделирования процессов фазового перехода в окрестности изолированных включений при механическом воздействии.

5. Результаты теоретического исследования локальных фазовых переходов в предварительно нагруженном неоднородном материале и их влияние на изменение деформационных свойств.

6. Результаты теоретических исследований распространения упругих волн и процессов фильтрации в предварительно нагруженных слоистых средах с периодической структурой.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованной литературы и приложения. Работа содержит 243 страницы текста, включая 3 таблицы и 58 рисунков. Список использованной литературы включает 246 наименований.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Талонов, Алексей Владимирович

4.4. Выводы к главе 4

В настоящей главе проведен анализ прочностных свойств структурно неоднородных сред содержащих макро- и микронеоднородности с учетом кинетики разрушения микротрещин.

1. Сформулирован критерий разрушения структурно неоднородных материалов и в рамках разработанной модели допредельного разрушения проведен анализ зависимости предела прочности материалов от вида напряженного состояния и скорости деформирования.

2. Разработан метод расчета прочностных свойств структурно неоднородных материалов с периодической структурой с учетом неоднородностей полей напряжений и развития трещин в отдельных компонентах материала.

3. Проведен расчет предела прочности слоистых сред с периодической структурой при растяжении и сжатии вдоль и перпендикулярно слоям. Показано влияние структуры материала и напряженого состояния на изменение прочностных свойств структурно неоднородного материала : с периодической структурой.

4. В рамках модели среды ослабленной трещинами проведен анализ распространения плоской волны разрушения в среде, ослабленной трещинами с учетом кинетики их роста. Показано, что фронт волны разрушения является нестационарным.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе проведено теоретическое исследование процессов разрушения, локальных фазовых переходов, тепломассопереноса в средах содержащих большое число неоднородностей в широком масштабном диапазоне и прогнозирование прочностных свойств неоднородных материалов при внешнем температурном и механическом воздействии.

Основные научные результаты диссертационной работы сводятся к следующему:

1. Проведен анализ применимости различных методов осреднения для описания физических процессов в структурно неоднородных средах. Дана оценка условиям применимости гипотезы сплошности для описания процессов в средах с изолированными включениями в непрерывной матрице.

2. Показана эффективность использования метода асимптотического усреднения для описания процессов в неоднородных средах с периодической структурой. Построено асимптотическое решение линейной задачи теплопроводности в неоднородной среде с периодической слоистой структурой. Проведено сравнение результатов решения задачи теплопроводности в неоднородной периодической среде методом асимптотического усреднения с результатами численных расчетов.

3. Обосновано применение асимптотического метода усреднения для описания деформационных свойств в неоднородных периодических средах. Для различных условий симметрии тензоров жесткости материалов входящих в неоднородную периодическую среду получены определяющие системы уравнений на ячейках периодичности.

4. Разработан подход, позволяющий в рамках метода асимптотического усреднения описывать процессы теплопроводности в неоднородных периодических средах с учетом локальных фазовых переходов. Получено решение задачи о распространении тепла к слоистой периодической среде с учетом возможности плавления отдельных компонент материала. Метод асимптотического усреднения был использован для описания процессов фильтрации в ограниченной зоне фазовых переходов, осуществляемых в средах с периодической структурой в процессе теплового воздействия.

5. Для сред ослабленных большим числом случайно распределенных микротрещин с взаимодействующими берегами в рамках метода самосогласования получена система определяющих уравнений для расчета деформационных свойств среды в поле сжимающих напряжений при различной концентрации включений до момента начала развития трещиноватости.

6. Построено решение, описывающее в рамках модельных представлений о росте изолированной сдвиговой трещины смещение ее поверхности в поле сжимающих напряжений с учетом возможности образования зон контакта и сцепления. Проведен анализ устойчивости сдвиговой трещины в однородном поле сжимающих напряжений. Выделен класс траекторий нагружения для которых возможен рост сдвиговой трещины. Показано, что рост изолированной сдвиговой трещины может происходить и для траекторий частичной разгрузки среды.

7. Разработан метод расчета деформации среды, ослабленной большим числом трещин с взаимодействующими берегами, включая стадию допредельного разрушения для плоского и сложнонапряженного состояния и создан комплекс программ для расчета напряженно-деформированного состояния хрупких материалов в неоднородном внешнем поле напряжений, включая стадию разрушения. Проведено численное моделирование экспериментов по нагружению образцов в сложнонапряженном состоянии и показано влияние процессов локализации разрушений на деформационные и прочностные свойства хрупких материалов.

8. Сформулирован критерий разрушения структурно неоднородных материалов и в рамках разработанной модели допредельного разрушения проведен анализ зависимости предела прочности хрупких материалов от вида напряженного состояния и скорости деформирования. Разработан метод расчета прочностных свойств структурно неоднородных материалов с периодической структурой с учетом неоднородностей полей напряжений и развития трещин в отдельных компонентах материала. Показано влияние структуры материала и напряженого состояния на изменение прочностных свойств структурно неоднородного материала с периодической структурой.

9. Построено решение, описывающее волновые свойства трещиноватой среды на стадии до начала роста трещин при произвольном направлении распространения волны по отношению к главным осям напряжений. Получено соответствие теоретических расчетов изменения скоростей упругих волн в трещиноватой среде в процессе ее нагружения с результатами экспериментальных исследований. Исследовано влияние начальной стадии допредельного разрушения на характер распространения волн в трещиноватой среде.

10. В рамках модели среды ослабленной трещинами проведен анализ распространения плоской волны разрушения в среде, ослабленной трещинами с учетом кинетики их роста. Показано, что фронт волны разрушения является нестационарным.

11. Предложен алгоритм решения двумерных задач теории упругости и теплопроводности для неоднородной среды с включениями с учетом возможных фазовых переходов в окрестности твердого включения. Разработанный на основе предложенного алгоритма программный комплекс был успешно апробирован на большом количестве модельных и тестовых задач.

12. С помощью разработанного программного комплекса проведено численное моделирование процессов локальных фазовых переходов в окрестности твердой частицы в бесконечной матрице под действием внешнего поля напряжений. Исследована локализация процесса фазовых переходов вблизи границы раздела включение-матрица. На основе анализа результатов численного моделирование проведена оценка изменения деформационных свойств реальных мерзлых пород в процессе нагружения и предложена физическая модель для объяснения ползучести мерзлых пород под нагрузкой.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Талонов, Алексей Владимирович, 2005 год

1. Базаров И.П. Термодинамика // М.: Высшая школа. 1983. 344 с.

2. Балуева А.В., Зазовский А.Ф. Упругогидродинамическая задача о притоке жидкости к трещине в пористой среде // Известия АН СССР. Механика твердого тела. 1985. №5. С.157-166.

3. Бардасов С.А. Зависимость толщин незамерзающих прослоек воды от внешнего давления / С.А. Бардасов, В.Д. Соболев, Н.В. Чураев // Коллоид, журн. 1992. Т.54. №2. С. 28-34.

4. Бардзокас Д.И., Зобнин А.И. Математическое моделирование физических процессов в композиционных материалах периодической структуры // Москва. Машиностроение. 2003. 376 с.

5. Баренблатт Г.И. Движение жидкостей и газов в природных пластах / Г.И. Баренблатт, В.М. Ентов, В.М. Рыжик // М.: Недра. 1984. 211 с.

6. Батугин С.А. Анизотропия массива горных пород // Новосибирск: Наука. Сибирское отделение. 1988, 86с.

7. Бахвалов Н.С. Осреднение характеристик тел с периодической структурой //Доклады АН СССР. 1974. Т.218. № 5. С.1046-1048.

8. Бахвалов Н.С. Осреднение дифференциальных уравнений с частными производными с быстро осциллирующими коэффициентами //Доклады АН СССР. 1975. Т.221. № 3. С.516-519.

9. Бахвалов Н.С., Панасенко Г.П. Осреднение процессов в периодических средах // М. Наука. 1984. 352 с.

10. Беляев Н.М. Методы нестационарной теплопроводности / Н.М. Беляев, А.А. Рядно // М.: Высшая школа. 1978. 328 с.

11. Бердичевский B.JI. Пространственное осреднение периодических структур // ДАН СССР. 1975. Т. 222, №3. С. 565-567.

12. Берлянд JI.B. Осреднение уравнений теории линейной упругости в областях с мелкозернистой границей. / Теория функций, функциональный анализ и их приложения // Харьков: ХГУ. 1983. Т.39. С.16-25.

13. Берон А.И. (ред.) Свойства горных пород при разных видах и режимах нагружения // М.: Недра. 1983. 276с.

14. Боголюбов Н.Н. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний / Н.Н.Боголюбов, Ю.А. Митропольский // М.: Наука. 1974.

15. Богородский В.В. Лед / В.В. Богородский, В.П. Гаврило // Л.: Гидрометеоиздат. 1980. 384 с.

16. Болотин В.В. Макроскопические характеристики микро-неоднородностей твердых тел / В.В. Болотин, В.Н. Москаленко // ДАН СССР. 1968. Т.178. №3. С. 563-565.

17. Болотин В.В. Механика многослойных конструкций / В.В. Болотин, Ю.Н. Новичков //М.: Машиностроение. 1980. 375 с.

18. Бровка Г.П. Тепло- и массоперенос в природных дисперсных системах при промерзании // Минск. Наука и техника. 1991. 190 с.

19. Броек Д. Основы механики разрушения // М. Высшая школа. 1980. 321 с.

20. Булат А.Ф. Задачи деформирования массива горных пород // Прикладная механика, 2004, т.40, №12, с.3-16.

21. Бэр Я., Заславский Д., Ирмей С. Основы фильтрации воды // Москва. Мир. 1971. 376 с.

22. Вавакин А.С., Салганик P.JI. Об эффективных характеристиках неоднородных сред с изолированными неоднородностями // Известия АН СССР. Механика твердого тела. 1975. № 3. С. 65-75.

23. Вавакин А.С., Салганик P.JI. Эффективные упругие характеристики тел с изолированными трещинами, полостями и жесткими неоднородностями // Известия АН СССР. Механика твердого тела. 1978. №2. С. 95-107.

24. Вакуленко А.А., Качанов М.Л., Континуальная теория среды с трещинами. // Известия АН СССР. Механика твёрдого тела. 1971. №4. С.159-166.

25. Вакуленко А.А. Связь микро- и макросвойств в упругопластических средах // Итоги науки и техники. ВИНИТИ. Сер. Механика деформируемого твердого тела. 1991. Т.22. С. 3-53.

26. Ванин Г.А. Метод усреднения в теории упругости композиционных материалов//Прикладная механика. 1984. Т.20. №12. С. 39-45.

27. Ванин Г.А. Микромеханика композиционных материалов // Киев: Наукова думка. 1985. 302 с.

28. Власов А.Н., Мерзляков В.П., Ухов С.Б. Эффективные характеристики деформационных свойств слоистых пород // Основания, фундаменты и механика грунтов. 1990. №1. С. 19-21.

29. Власов А.Н. Усреднение механических свойств структурно неоднородных сред // Механика композиционных материалов и конструкций. 2004. Т. 10. №3. С.424-441.

30. Владимиров B.C. Уравнения математической физики // М.: Наука. 1967.436 с.

31. Вялов С.С. Реология мерзлых грунтов // Стройиздат. 2000. 464 с.

32. Гаришин O.K. Прогнозирование прочности эластомерных зернистых композитов в зависимости от размеров частиц наполнителя / O.K.

33. Гаришин, JI.A. Комар // Механика композиционных материалов и конструкций. 2003. Т. 9. №3. С. 278-287.

34. Гельд П.В., Митюшов Е.А. Обобщенный метод самосогласованного поля для определения упругих свойств гетерогенных материалов // Журнал прикладной механики и технической физики. 1990. №1. С. 96-100.

35. Глушко А.И. К модели хрупкого разрушения горных пород // Известия АН СССР. МТТ. 1987. №2. С. 159-163.

36. Горбачёв В.И., Победря Б.Е. О некоторых критериях разрушения композитов // Известия АН Армянской ССР. Механика. 1984. Т.38. №5. С. 30-37.

37. Горелик Я.Б., Колунин B.C. Физика и моделирование криогенных процессов в литосфере // Новосибирск. Изд-во СО РАН. 2002. 317 с.

38. Горелик Я.Б. Бесструктурное описание процессов тепломассопереноса и деформирования мерзлых грунтов / Я.Б. Горелик, B.C. Колунин // Криосфера Земли. 2001. Т. 5. №2. С. 29-42.

39. Гордеев Ю.Н., Кудряшов Н.А. Развитие магистральной трещины под действием движущегося в нем газа // Журнал прикладной механики и технической физики. 1986. №4. С. 116-122.

40. Гречищев С.Е. Основы моделирования криогенных физико-геологических процессов / С.Е.Гречищев, Л.В.Чистотинов, Ю.Л.Шур //М.: Наука. 1984.232 с.

41. Григорян С.С. О некоторых работах по разрушению хрупких тел в динамических условиях // Известия АН СССР. Механика твердого тела. 1977. №1. С. 173-180.

42. Григорян С.С. Количественная теория геокриологического прогноза / С.С. Григорян, М.С. ICpacc, Е.В. Гусева, С.Г. Геворкян // М.: МГУ 1987.266 с.

43. Гринфельд М.А. Методы механики сплошных сред и теории фазовых превращений // М.: Наука. 1990. 312 с.

44. Гудман Р. Механика скальных пород // Москва. Стройиздат. 1987. 232 с.

45. Данилов И.Д. Подземные льды // М.: Недра. 1990. 140 с.

46. Дубинская В.Ю. Осреднение стационарной задачи теплопроводности в тонкой неоднородной пластине // Журнал выч. маш. и мат. физики. 1990. Т.ЗО. №4. С. 632-634.

47. Дульнев Г.Н. Процессы переноса в неоднородных средах / Г.Н. Дульнев, В.В. Новиков // Л.: Энергоатомиздат. 1991. 248 с.

48. Дыскин А.В., Салганик Р.Л. Модель дилатансии хрупких материаловс трещинами при сжатии // Известия АН СССР. Механика твердого тела. 1987. №6. С. 169-178.

49. Дюво Ж. Функциональный анализ и механика сплошной среды. Приложение к изучению композиционных упругих материалов с периодической структурой гомогенизация // Теоретическая и прикладная механика. М. Мир. 1979. С.323-345.

50. Ерофеев В.И. Волновые процессы в твердых телах с микроструктурой //Москва. МГУ. 1999. 328 с.

51. Жиков В.В., Козлов С.М., Олейник О.А., Ха Тьен Нгоан. Усреднение и G-сходимость дифференциальных операторов // Успехи математических наук. 1979. Т.34. С. 65-133.

52. Жиков В.В., Олейник О.А. Об усреднении системы теории упругости с почти-периодическими коэффициентами // Вестник МГУ. Математика, механика. 1982. № 6. С.62-70.

53. Житников Ю.В. Тулинов Б.М. Взаимодействие между берегами разреза в сложнонапряженном состоянии // Известия АН СССР. Механика твердого тела. 1982. № 4. С. 168-172.

54. Житников Ю.В., Тулинов Б.М. Расчет деформационных свойств твердого тела с закрытой трещиноватостью в сложнонаиряженном состоянии // Известия АН СССР. Механика твердого тела. 1984. №1. С.117-124.

55. Зарецкий Ю.К. Вязкопластичность льда и мерзлых грунтов / Ю.К. Зарецкий, Б.Д. Чумичев, А.Г. Щеболев // Новосибирск: Наука. 1986. 184 с.

56. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике // М.: Мир. 1975. 543с.

57. Иванов Н.С., Гаврильев Р.И. Теплофизические свойства мерзлых горных пород. Справочное пособие // Москва. Наука. 1964. 73 с.

58. Иосифьян Г.А., Олейник О.А., Панасенко Г.П. Асимптотическое разложение решения системы теории упругости с периодическими быстро осциллирующими коэффициентами // Доклады АН СССР. 1982. Т.266.№ 1.С. 18-22.

59. Ирвин Д. Особенности динамического разрушения // М.: Мир. Сер. Механика. Т. 25. 1981. С. 9-22.

60. Исследования прочности и деформируемости пород // М.: Наука. 1973. 208с.

61. Калиев И.А., Сабитова Г.С. Осреднение процесса фазовых переходов в многомерных неоднородных периодических средах // Журнал прикладной механики и технической физики. 2001. Т.42. №1. С. 124131.

62. Каминский А.А. Разрушение вязко-упругих тел с трещинами // Киев. Наукова Думка. 1990. 312 с.

63. Каминский А.А. Длительное разрушение полимерных и композиционных материалов с трещинами / А.А.Каминский, Д.А. Гаврилов // Киев. Наукова думка. 1992. 248 с.

64. Канаун С.К. Метод эффективного поля в механике композитных материалов/ С.К.Канаун, В.М. Левин //Москва. 1993. 600 с.

65. Капустянский С.М., Николаевский В.Н. Параметры упругопластической дилатансионной модели для геоматериалов. // Журнал прикладной механики и технической физики. 1985. №6. С. 145-150.

66. Карслоу Г., Егер Д. Теплопроводность твердых тел // Москва. Наука. 1964. 378 с.

67. Карташов Э.М. Структурно-статистическая кинетика разрушения полимеров / Э.М. Карташов, Б. Цой, В.В. Шевелев В.В. // М.: Наука. 1999. 736 с.

68. Качанов Л.М. Основы механики разрушения // М.: Наука. 1974. 312 с.

69. Ковалева И.Н. О плоской волне разрушения в хрупких телах / И.Н. Ковалева, А.А. Космодемьянский // Известия АН СССР. Механика твердого тела. 1980. №1. С. 131-135.

70. Коваленко Ю.Ф., Салганик Р.Л. Терморелакспционные эффекты в материале с газонаполненными трещинами // Известия АН СССР. Механика твердого тела. 1983. №3. С. 73-80.

71. Козлов С.М. Геометрические аспекты усреднения // УМН. 1989. Т. 44. Вып. 2(266). С. 79-119.

72. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа//М.: Наука. 1972. 496 с.

73. Колунин B.C. Тепломассоперенос в пористой среде с ледяными включениями // Криосфера Земли. 2004. №4. С. 45-53.

74. Колунин B.C. Перенос воды и льда в пористых средах вблизи точки фазовых переходов // Криосфера Земли. 2003. №3. С. 55-62.

75. Комаров И.А. Термодинамика и тепломассообмен в дисперсных мерзлых породах // М.: Новый мир. 2003. 608 с.

76. Композиционные материалы: Справочник / Под общ. ред. В.В. Васильева, Ю.М.Тарнопольского // Москва. Машиностроение. 1990. 512 с.

77. Коновалов А.А. О деформации и разрушении мерзлых грунтов // Криосфера Земли. 2002. Т. VI. №4. С. 54-62.

78. Коновалов А.А. Прочностные свойства мерзлых грунтов при переменной температуре // Новосибирск. Наука. Сибирское отделение. 1991. 92 с.

79. Костров Б.В. Фридман В.Н. Механика хрупкого разрушения при сжимающих нагрузках // В кн.: Физика очага землетрясения. М. Наука. 1975. С. 30-45.

80. Кристенсен Р. Введение в механику композитов // М. Мир. 1982. 334 с.

81. Кудрявцев С.А. Численные исследования теплофизических процессов в сезонномерзлых грунтах // Криосфера Земли. 2003. №4. С. 76-81.

82. Куц В.И. Теплопроводность композитного материала, упрочненного регулярно расположенными сфероидальными частицами // ИФЖ. 1994. Т. 66. №4. С. 497.

83. Лабораторные методы исследования мерзлых пород // М.: МГУ. 1985.351 с.

84. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика: Учебное пособие. T.V. Статистическая физика. Ч. 1 //М. Наука. Физматлит. 1995. 608 с.

85. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика: Учебное пособие. Т.VII. Теория упругости // М. Наука. 1987. 246 с.

86. Леонов М.Я. Элементы теории хрупкого разрушения / М.Я. Леонов // Прикладная математика и теоретическая физика. 1961. №3. С. 85-92.

87. Лехницкий С.Г. Теория упругости анизотропного тела // М.: Наука. 1977.415 с.

88. Лионе Ж.-Л. Некоторые математические проблемы, связанные с механикой деформируемых тел // Механика деформируемых твёрдых тел: направления развития. М. Мир. 1983. С.8-21.

89. Марданов Р.Ш. Решение некоторых задач фильтрации в трещиновато-пористых средах / Р.Ш. Марданов, Ф.М. Мухаметзянов, А.Г. Фатыхов // Механика жидкости и газа. 1995. №1. С. 94-102.

90. Мартынюк П.А., Шер Е.Н. Особенности формирования трещин отрыва в горных породах при сжатии // ФТПРПИ. 2004. № 6. С. 7787.

91. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики // Новосибирск: Наука. Сибирское отделение. 1973. 351 с.

92. Маэно Н. Наука о льде // М.: Мир. 1988. 230 с.

93. Мейерманов A.M. Задача Стефана // Новосибирск. Наука. 1986. 239 с.

94. Меламед В.Г. Тепло- и массообмен горных пород при фазовых превращениях // М.: Недра. 1980. 228 с.

95. Митропольский Ю.А. Метод усреднения в нелинейной механике // Киев: Наукова думка. 1971.

96. Митчел У. Метод конечных элементов для уравнений с частными производными//М.: Мир. 1981.

97. Михайлов A.M. Расчет напряжений вокруг трещины // ФТПРПИ. 2000. №5. С. 23-29.

98. Морозов Е.М., Никишков Г.П. Метод конечных элементов в механике разрушения //Москва. Наука. 1980. 279 с.

99. Морозов Н.Ф. Математические вопросы теории трещин // Москва. Наука. 1984. 255 с.

100. Морозов Н.Ф. Избранные двумерные задачи теории упругости // Ленинград. Изд. ЛГУ. 1982. 180 с.

101. Мосинец В.Н. Разрушение трещиноватых и нарушенных горных пород / В.Н.Мосинец, А.В. Абрамов // М.: Недра. 1982. 248 с.

102. Назаров С.А. Коэффициенты интенсивности напряжений в условиях девиации трещины в анизотропном теле // Журнал прикладной механики и технической физики. 2005. Т.48. №3. С. 98-107.

103. Ю4.Немировский Ю.В. Прочность элементов конструкций из композитных материалов / Ю.В. Немировский, Б.С. Резников // Новосибирск: Наука. 1986. 165 с.

104. Немировский Ю.В. Теплопроводность многослойных армированных оболочек / Ю.В. Немировский, А.И. Бабин // Нелинейные задачи расчета тонкостенных конструкций / Саратов. 1989. С. 126-130.

105. Николоевский В.Н. Механика пористых и трещиноватых сред // Москва. Недра. 1984. 232 с.

106. Ю8.Новацкий В.К. Волновые задачи теории пластичности // М.: Мир. 1978.307 с.

107. Новиков В.Г., Тулинов Б.М. Стационарное движение системы параллельных трещин продольного сдвига // Журнал прикладной механики и технической физики. 1984. №2. С. 162-165.

108. Новиков В.Г., Тулинов Б.М. Двоякопериодическая система прямолинейных трещин продольного сдвига в упругом теле // Журнал прикладной механики и технической физики. 1985. №1. С. 148-151.

109. Ш.Норри Д., Де Фриз Ж. Введение в метод конечных элементов // Москва. Мир. 1981. 304 с.

110. Нустров B.C., Пластинин А.В. Об одной задаче типа Стефана фильтрации жидкости в трещиновато-пористом пласте // ИФЖ. 1993. Т.65. №2. С. 207-213.

111. Общее мерзлотоведение // М.: МГУ. 1978. 464 с.

112. Оден Дж. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред // М.: Мир. 1976. 464 с.115.0лейник О.А. Математические задачи теории сильно неоднородных сред / О.А. Олейник, Г.А. Иосифьян, А.С. Шамаев // М.: МГУ. 1990.

113. Опанасович В.К. Температурное поле и термоупругое состояние пластинки с периодической системой тонких упругих включений / В.К. Опанасович, Л.О. Тисовский, И.И. Федин // ПММ. 1994. Т. 58. №2. С.139-147.

114. Основы геокриологии (Мерзлотоведения). 4.1. Общая геокриология // Москва. АН СССР. 1959. 460 с.

115. Павлов А.Р. Математическое моделирование процесов тепло-массопереноса и температурных деформаций в строительных материалах при фазовых переходах // Новосибирск. Наука. 2001. 176 с.

116. Павлов П.В., Хохлов А.Ф. Физика твердого тела // Нижний Новгород. Изд-во Нижегородского ун-та. 1993. 491 с.

117. Панасенко Г.П. Осреднение системы уравнений движения вязкой жидкости в пористой среде // Прикладная математика и механика. 1995. Т.59. Вып.2. С. 340-343.

118. Ш.Панасюк В.В. Предельное равновесие хрупких тел с трещинами // Киев: Наукова Думка. 1968. 246 с.

119. Панаскж В.В., Андрейкив А.Е., Ковчик С.Е. Методы оценки трещиностойкости конструкционных материалов // Киев. Наукова думка. 1977. 227 с.

120. Панфилов М.Б. Структурное осреднение фильтрационных процессов в неоднородных средах // Известия РАН. Механика жидкости и газа. 1992. №6. С. 103-116.

121. Панфилов М.Б. Осредненная модель фильтрации в сильнонеоднородных средах // Доклады АН СССР. 1990. Т.311. №2. С.313-317.

122. Партон В.З., Морозов Е.М. Механика упругопластического разрушения//М.: Наука. 1985. 504 с.

123. Пикуль В.В. Теория и расчет слоистых конструкций // М.: Наука. 1985. 182 с.

124. Пикуль В.В. Прикладная механика деформируемого твердого тела // М.: Наука. 1989.221 с.

125. Плотников А.А. Численное решение задач теплопроводности в мерзлых грунтах энтальпийным методом / Термодинамические аспекты механики мерзлых грунтов //М.: Наука. 1988. С. 86-94.

126. Победря Б.Е. Механика композиционных материалов // М.: МГУ. 1984.336с.

127. Победря Б.Е., Горбачёв В.И. О статических задачах упругих композитов // Вестник Московского университета. Серия Математика, механика. № 5. 1977. С.101-110.

128. Поль Б. Макроскопические критерии пластического течения и хрупкого разрушения. // Разрушение. Т.2. Математические основы теории разрушения. Ред. Г.Либовиц./М.: Мир. 1975. С. 336-520.

129. Пух В.П. Прочность и разрушение стекла // Л. Наука. 1973. 155 с.

130. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела // М.: Наука. 1979. 744 с.

131. Регель В.Р., Слуцкер А.И., Томашевский Э.Е. Кинетическая природа прочности твердых тел // М.: Наука. 1974. 560 с.

132. Рикитаке Т. Предсказание землетрясений // М.: Мир. 1979. 388 с.

133. Ржевский В.В., Новик Г.Я. Основы физики горных пород // М.: Недра. 1978. 390 с.

134. Родионов В.Н., Сизов И.А., Цветков В.М. Основы геомеханики // Москва. Недра. 1986. 301 с.

135. Рузанов А.И. Моделирование разрушения твердых тел при динамических нагрузках как процесса образования и роста дискообразных микротрещин // Прикладные проблемы прочности и пластичности. 1981. С. 23-31.

136. Рыжак Е.И. Об эшелонной структуре как форме потери устойчивости горной породы // Известия АН СССР. Механика твердого тела. 1983. №5. С. 127-136.

137. Савельев Б.А. Физико-химическая механика мерзлых пород // М.: Недра. 1989.216 с.

138. Савин Г.Н. Распределение напряжений около отверстий // Киев. Наукова думка. 1968. 887 с.

139. Саврук М.П. Двумерные задачи упругости для тел с трещинами // Киев: Наукова Думка. 1981. 324 с.

140. Саврук М.П. Численный анализ в плоских задачах теории трещин / М.П. Саврук, П.Н. Осив, И.В. Прокопчу к // Киев. Наукова думка. 1989.248 с.

141. Салганик P.JI. Механика тел с большим числом трещин // Известия АН СССР. Механика твердого тела. 1973. № 4. С. 149-158.

142. Салганик P.JI. Об эффективных характеристиках материала с большим числом трещин. Возможность геофизического определения параметров трещиноватого пласта в связи с задачей обеспечениявыбросоопасности 11 M.: Препринт ИПМ АН СССР. №154. 1980. 26 с.

143. Санчес-Паленсия Э. Неоднородные среды и теория колебаний // М.: Мир. 1984. 472 с.

144. Свойства горных пород при разных видах и режимах нагружения // М.: Недра. 1983. 276с.

145. Сегерлинд JI. Дж. Применение метода конечных элементов // Москва. Мир. 1979. 392 с.

146. Сейвинс Дж. Неньютоновское течение в пористой среде // Механика. ML: Мир. 1974. Вып. 2. С. 59-115.

147. Скрипка В.П., Талонов А.В., Тулинов Б.М. Деформационные свойства горных пород на стадии допредельного разрушения // Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых. 1989. №5. С.19-25.

148. Слепян Л.И. О моделях в теории волн хрупкого разрушения // Известия АН СССР. Механика твердого тела. 1977. №1. С. 181-186.

149. Слепян Л.И. Механика трещин // Л. Судостроение. 1981. 296 с.

150. Смирнов Б.М. Фрактальные кластеры // УФН. 1986. Т. 149. №2. С. 177-219.

151. Соболев С.Л. Уравнения математической физики // Москва. Наука. 1992.423 с.

152. Справочник физических констант горных пород. М.: Мир, 1969, 544с.

153. Ставрогин А.Н., Протосеня А.Г. Прочность горных пород и устойчивость выработок на больших глубинах // М. Недра. 1985. 271 с.

154. Стрэнг Г., Фикс Д. Теория метода конечных элементов // Москва. Мир. 1977.

155. Таблицы физических величин. Справочник под ред. Кикоина И.К. // Москва. Атомиздат. 1976. 608 с.

156. Талонов А.В., Тулинов Б.М. Расчет деформационных свойств трещиноватых горных пород с учетом допредельного разрушения // Известия АН СССР. Физика Земли. 1987. № 6. С. 21-28.

157. Талонов А.В. Расчет деформации хрупких материалов с учетом допредельного разрушения /А.В.Талонов, Б.М.Тулинов // Журнал прикладной механики и технической физики. 1989. №3. С. 137-143.

158. Талонов А.В. Кинетическая модель разрушения хрупких твердых тел в сложнонапряженном состоянии // Диссертация на соискание уч. степени канд. наук. М. 1988. 164 с.

159. Талонов А.В., Тулинов Б.М. Расчет упругих характеристик трещиноватых сред в сложнонапряженном состоянии // Известия АН СССР. Механика твердого тела. 1988. №2. С. 184-187.

160. Талонов А.В., Тулинов Б.М. Упругие волны в среде, ослабленной трещинами // Известия АН СССР. Физика Земли. 1989. №4. С.33-41.

161. Талонов А.В. Разрушение насыщенных хрупких тел в поле сжимающих напряжений /А.В.Талонов, Б.М.Тулинов // Препринт/МИФИ 1989. № 058-89. 20 с.

162. Талонов А.В. Структура плоской волны разрушения в хрупких телах / А.В.Талонов, Б.М.Тулинов // Известия АН СССР. Механика твердого тела. 1991. №6. С. 102-107.

163. Талонов А.В. О возможности применения структурных моделей для расчета напряженно-деформированного состояния плотин иподземных сооружений // Гидротехническое строительство. 1991. №1. С. 78-79.

164. Талонов А.В. Ассимптотическое усреднение для решения задач теплопроводности с фазовыми переходами в слоистых средах / ;

165. A.Н.Власов, В.Л.Саваторова, А.В.Талонов // Журнал прикладной механики и технической физики. 1995. Т.36. №5. С. 154-163.

166. Талонов А.В. Аналитические методы исследования фазовых переходов в средах с неоднородной структурой / А.Н.Власов,

167. B.Л.Саваторова, А.В.Талонов // Механика композиционных материалов и конструкций. 1995. Т.1. №2. С. 134-140.

168. Талонов А.В. Влияние локальных фазовых переходов на деформируемость пластично-мерзлых грунтов / А.В.Брушков,

169. A.Н.Власов, В.Л.Мерзляков, А.В.Талонов // Геоэкология. Инженерная геология, гидрогеология, геокриология. 1995. №5. С. 71-77.

170. Талонов А.В. Использование метода асимптотического усреднения для решения задач теплопроводности с учетом фазовых переходов /

171. B.Л.Саваторова, А.В.Талонов // Вестник МГУ. Сер. 1. Математика! Механика. 1995. №4. С. 147.

172. Талонов А.В. Локальные фазовые переходы в неоднородной среде под действием внешнего поля напряжений / А.Н.Власов, В.Л.Саваторова, А.В.Талонов // Механика композиционных материалов и конструкций. 1996. Т. 2. №2. С. 125-137.

173. Талонов А.В. Некоторые основные процессы, определяющие реологическое поведение грунтов под нагрузкой / А.Н.Власов,

174. В.JI.Мерзляков, В.Л.Саваторова, А.В.Талонов, С.Б.Ухов // Основания, фундаменты и механика грунтов. 1996, №2. С. 14-19.

175. Талонов А.В. Влияние поверхностного слоя на процесс фазового перехода в неоднородной среде с учетом процессов релаксации теплового потока / Н.В.Соловьев, А.В.Талонов // Журнал прикладной механики и технической физики. 1995. Т.36. №3. С. 74-79.

176. Талонов А.В. Локальные фазовые переходы и фильтрация как процессы, определяющие реологию пластично-мерзлых грунтов /

177. A.Н.Власов, В.Л.Мерзляков, В.Л.Саваторова, А.В.Талонов, С.Б.Ухов // Доклады академии наук. 1996. Т. 349. №6. С. 758-760.

178. Талонов А.В. К возможности фильтрационной консолидации пластично-мерзлой суспензии / Л.Д.Лисин, А.В.Талонов, А.Н.Власов,

179. B.П.Мерзляков // Криосфера Земли. 1998. Т.2. №2. С. 65-68.

180. Талонов А.В. Математическое моделирование описания процессов локальных фазовых переходов в периодических слоистых средах при изменении внешней температуры. Вестник СГТУ. 2004. №4(5). С.19-26.

181. Талонов А.В. Исследование влияния периодических температурных изменений на структуру мерзлых пород / В.Л.Саваторова, А.В.Талонов // Материалы III конференции геокриологов России. Москва. 2005. Т. 1.С. 103-107.

182. Талонов А.В. Режеляционный механизм «фильтрационной консолидации» мерзлых грунтов / А.Н.Власов, В.П.Мерзляков,

183. А.В.Талонов // Материалы III конференции геокриологов России. Москва. 2005. Т. 1. С. 18-25.

184. Талонов А.В. Математическое моделирование локальных процессов разрушения и фазовых переходов в средах с периодической структурой // Саратов. СГТУ. 2005. 92 с.

185. Тамуж В.П., Куксенко B.C. Микромеханика разрушения полимерных материалов // Рига. Зинатне. 1978. 294 с.

186. Тимошенко С.П., Гудьер Дж. Теория упругости // Москва. Наука. 1979. 560 с.

187. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики // Москва. Наука. 1977. 736 с.

188. Фадеев А.Б. Метод конечных элементов в геомеханике // Москва. Недра. 1987. 221 с.

189. Фадеев А.Б., Протопопов И.И. К вопросу о прочности массива трещиноватых пород // Гидротехническое строительство. 1984. №2. С.40-43.

190. Фельдман Г.М. Передвижение влаги в талых и промерзающих грунтах // Новосибирск. Наука. 1988. 258 с.

191. Фильштинский А.А. Взаимодействие двоякопериодической системы прямолинейных трещин в изотропной среде. // Прикладная математика и механика. 1974. Т.38. Вып. 5. С. 906-914.

192. Фудзии Т., Дсзако М. Механика разрушения композиционных материалов // Москва. Мир. 1982. 232 с.

193. Цвелодуб И.Ю. Эллипсоидальное физически нелинейное включение в линейно-упругой среде // Журнал прикладной механики и технической физики. 2004. Т.45. №1. С. 84-91.

194. Цытович Н.А. Механика мерзлых грунтов // Москва. Высшая школа. 1973.444 с.

195. Шайдуров В.В. Многосеточные методы конечных элементов // М.: Наука. 1989. 288 с.

196. Шамина О.Г., Стрижков С. А. Прохождение продольных и поперечных волн через область подготовки трещины // Известия АН СССР. Физика Земли. 1975. №11. С. 46-60.

197. Шамина О.Г. Модельные исследования физики очага землетрясений // М.: Наука. 1981. 146 с.

198. Шермергор Т.Д. Теория упругости микронеоднородных сред // М. Наука. 1977.

199. Штиллер X., Вагнер Ф.К., Фольдштам X. Зависимость скоростей распространения упругих волн от давления в трещиноватых горных породах и связь с предвестниками землетрясений // Известия АН СССР. Физика Земли. 1980. №1. С. 52-61.

200. Шутов А.В., Красновский А.А., Миренков В.Е. Моделирование контактных условий при деформировании образцов пород // ФТПРПИ. 2004. №2. С. 25-32.

201. Чекин Б.С. Об эффективных параметрах упругой среды со случайно распределенными трещинами // Известия АН СССР. Физика Земли. 1970. №10. С. 13-21.

202. Черепанов Г.П. Механика хрупкого разрушения // Москва. Наука. 1974. 640 С,

203. Черепанов Г.П. К теории разрушения хрупких тел под действием взрыва // Известия АН СССР. Механика твердого тела. 1980. №2. С. 191-203.

204. Эшелби Дж. Континуальная теория дислокаций // М. ИЛ. 1963. 247 с. 203.Эрдоган Ф. Вычислительные методы в механике разрушения / Ф.

205. Эрдоган, А. Кобояси, С. Атлури и др. // М.: Мир. 1990. 392 с.

206. Atkinson B.K. Subcritical crack propagation in rock: theory, experimental results and applications / B.K. Atkinson // J. Struct. Geol. 1984. V. 4. N 1. P. 41-56.

207. Awaji H. Brittle fracture under compressive stresses // Bui. of JSME. V. 25. N203. 1982. P. 713-719.

208. Beaglehole D. Transition layer on the surface on ice / D. Beaglehole, D. Nason // Surface Sci. 1980. N 96. P. 357-363.

209. Bemsoussan A. Asymptotic analysis for periodic structures / A. Bemsossan, J.-L. Lions, G. Papanicolaou // Amsterdam: North-Holland Publ. Сотр. 1978. 700 p.

210. Budiansky B. On the elastic modules of some heterogeneous materials / B. Budiansky // J. Mech. And Phys. Solids. 1965. V. 13. P. 213-227.

211. Budiansky В., O'Connell R.J. Elastic modules of cracked solid // Int. J. Solids Struct. 1976. V.12. №2. P. 81-97.

212. Crampin S. Effective anisotropic elastic constants for wave propagation through cracked solids / S. Crampin // Gheph. J. R. Astr. Soc. 1984. V.76. N1. P.135-145.

213. Costin L.S. A microcrack model for the deformation and failure of brittle rock//J. Geoph. Res. 1983. V. 88.B11.P. 9485-9492.

214. Eshelby J.D. The determination of the elastic field of an ellipsoidal inclusion and related problems // Proc. Roy. Soc. Lond. 1957. V. A241. P. 376.

215. Griffith A.A. The theory of rupture / A.A. Griffith // Proc. Int. Congr. Appl. Mech. Delft. 1924. P. 55-63.

216. Gur J. Fragmentation of rock by geometrical simulation of crack motion / J. Gur, Z. Jaeger, R. Englman // Eng. Fract. Mech. 1984. V. 20. N 5. P. 903-906.

217. Guz A.N. Establishing the fundamentals of the theory of stability of mine workings. // Int. Appl. Mech. 2003. V.39. №1. P.20-48.

218. Hahn H.T. A mixed mode fracture criterion for composite materials / H.T. Hahn // Composites Technology Review. 1983. Vol. 5. N 1. P. 2629.

219. Henyey F.S. Self-consistent elastic moduli of a cracked solid // Geoph. Res. Let. 1982. V. 9. N8. P. 903-906.

220. Hoelc E., Bieniawski Z.T. Brittle fracture propagation in rock under compression // Int. J. Fract. 1984. Vol. 26. P. 276-294.

221. Holcomb D.J. Discrete memory in rock: a review // J. Rheol. 1985. N 6. P. 725-757.

222. Hutter K. On the numerical solution of Stefan problems in temperature ice / K. Hutter, A. Zryd, H. Rothlisberger // Journal of Glaciology. 1990. V. 36. N 12. P.387-399.

223. Irwin G.R. Analysis of stresses and strains near the end of a crack traversing a plate//J. Appl. Mech. 1957. V. 24. N 3. P. 361-364.

224. Kozak J., Sileny J. Seismic events with nonshear component: shallow earthquakes with a possible tensile source component // Pageoph. 1985. Vol. 123. P. 1-15.

225. Kranz R.L. Microcracks in rocks: a review // Tectonophysics. 1983. V.100.P. 449-480.

226. Miyaike Y., Mizuno N., Momose Y., Nakamura J. Experimental and analytical studies on mechanical properties of layered soft rock mass // Scale Effects in Rock Masses 93. 1993. Balkema. Rotterdam. P. 125-132.

227. Moss W.C. A constitutive model describing dilatancy and cracking in brittle rocks / W.C. Moss, Y.M. Gupta // J. Geoph. Res. 1982. V.82. B4. P. 2985-2998.

228. Nemat-Nasser S., Horri H. Compression-induced microcrack growth in brittle solids: axial splitting and shear failure // J. Geoph. Res. 1985. Vol. 90. P. 3105-3125.

229. Nur A., Summons G. Stress-induced velocity anisotropy in rock: an experimental study // J. Geoph. Res. 1969. V. 74. N 27. P. 6667-6674.

230. Oda M. A rack tensor and its relation to wave velocity anisotropy in Jointed rock masses / M. Oda, T. Yamabe, K. Kamemura // Int. J. Rock Mech. Min. Sci. 1986. V. 23. N 6. P. 387-397.

231. Orowan E.O. Fundamentals of brittle behavior of metals / E.O. Orowan // Fatigue and fracture of metals. N.Y. Willey. 1950. P. 139-167.

232. Rice J.R. A note on some features of the theory of localization of deformation / J.R. Rice, J.W. Rudnicki // Int. J. Solids and Struct. 1980. V. 16.

233. Rudajev V., Sileny J. Seismic events with non-shear component: rock bursts with implosive source component // Pageoph. 1985. V. 123. P. 1725.

234. Steif P.S. Crack extension under compressive loading / P.S. Steif // Eng. Fract. Mech. 1984. Vol. 20. № 3. P. 463-473.

235. Stiller H., Wagner F.C. Elastic-wave velocities in rocks under pressure and cracking phenomena // Geoph. Res. 1979. V.88. N2. P. 3938-3949.

236. Swanson P.L. Subcritical crack growth and other time and environment-dependent behavior in crystal rocks // J. Geoph. Res. 1984. V.89. B6. P. 4137-4152.

237. Ting Z. Nanomechanics of crack front mobility / Z. Ting, L. Li, S. Yip // J. Appl. Mech. 2005. V. 75. N 6. P. 932-936.

238. Villa L.T. Some remarks on a heat conduction process with change of phase (Stefan Problem) / L.T. Villa // Journal of Mathematical Analysis and Applications. 1990. V.152. P. 455-460.

239. Vlasov A.N., Analytical methods of phase transition investigation in media with inhomogeneous structure / A.N. Vlasov, V.L. Savatorova, A.V. Talonov // Second Symposium: Advances in Structured and Heterogeneous Continua/Moscow. 1995. P. 16.

240. Walsh I.B. The effect of cracks on the uniaxial elastic compression of rock // J. Geoph. Res. 1965. V. 70. P.399-411.

241. Walsh J.B., Brace W.F. A fracture criterion for brittle anisotropic rock. // Jomal of Geophysical Research. 1964. V.69. №16. P.3449-3456.

242. Wardle L.J., Gerrard C.V. The Equivalent Anisotropic Properties of Layered Rock and Soil Masses. // Rock Mech. V.4. 1972. P.155-175.

243. Winkler K. Friction and seismic attenuation in rock / K. Winkler, A. Nur, H. Gladwin //Nature. 1979. V.277. N 15. P. 528-531.

244. Wu C.H. Facture under combined loads by maximum-energy-release-rate criterion / C.H. Wu // J. Appl. Mech. 1978. Vol. 45. P. 553-558.

245. Xiangqiao Y. An efficient and accurate numerical methods of stress intensity factors calculation of crack // J. Appl. Mech. 2005. V. 72. P. 233-237.

246. Yang R.B. Dynamic generalized self-consistent model for wave propagation in composites // J. Appl. Mech. 2003. V. 70. N 3. P. 575-582.

247. Yoshinaka R., Yamabe T. Joint stiffness and the deformation behaviour of discontinuous rocks. // Int. J. Rock Mech. V. 23. №1. 1986. P. 19-28.