Исследование роста несквозных трещин в элементах авиационных конструкций тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.07.03, кандидат технических наук Гоцелюк, Татьяна Борисовна

• Гоцелюк, Татьяна Борисовна
• кандидат технических наук
• 2010

Оглавление диссертации кандидат технических наук Гоцелюк, Татьяна Борисовна

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ХРУПКОГО РАЗРУШЕНИЯ.

1.1. Коэффициенты интенсивности напряжений.

1.2. Поля напряжений и смещений вокруг границы трещины.

1.2.1 Основные соотношения плоской задачи теории упругости.

1.2.2. Поля напряжений и смещений вокруг границы трещины и коэффициенты интенсивности напряжений.

1.3. Трехмерные задачи механики разрушения.

1.3.1. Решение уравнений Навье при наличии поверхности разрыва.

1.4. Энергетический и силовой критерии разрушения.

Выводы.

ГЛАВА 2. РАСЧЕТНАЯ ОЦЕНКА КОЭФФИЦИЕНТОВ

ИНТЕНСИВНОСТИ НАПРЯЖЕНИЙ И ДЛИТЕЛЬНОСТИ РОСТА УСТАЛОСТНЫХ ТРЕЩИН.

2.1. Расчетная оценка коэффициентов интенсивности напряжений вдоль фронта несквозных трещин.

2.2. Рост усталостных трещин и коэффициент интенсивности ^ напряжений.

2.3. Расчетная оценка длительности роста трещин.

Выводы.

ГЛАВА 3. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ РОСТА НЕСКВОЗНЫХ ТРЕЩИН В КОНСТРУКТИВНЫХ ЭЛЕМЕНТАХ МЕХАНИЗАЦИИ КРЫЛА.

3.1. Экспериментальное исследование роста трещин в кронштейнах крепления интерцептора.

3.2. Экспериментальное исследование роста трещин в диафрагмах кареток хвостового звена закрылка.

3.3. Экспериментальное исследование развития трещин в осях направляющих роликов диафрагм кареток.

3.4. Экспериментальное исследование роста трещин в рельсах механизации крыла.

Выводы.

ГЛАВА 4. ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ РОСТА НЕСКВОЗНЫХ ТРЕЩИН В КОНСТРУКТИВНЫХ ЭЛЕМЕНТАХ МЕХАНИЗАЦИИ КРЫЛА.

4.1. Расчет длительности роста трещин в кронштейнах крепления интерцептора.

4.2. Расчет длительности роста трещин в диафрагмах кареток.

4.3. Расчет длительности роста трещин в осях направляющих роликов диафрагм кареток.

4.4. Расчетная оценка длительности роста трещин в образцах рельса.

Выводы.

ГЛАВА 5. ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ

КОНСТРУКТИВНО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ФАКТОРОВ

НА ОСНОВНЫЕ ПАРАМЕТРЫ РАЗРУШЕНИЯ

ТИПОВЫХ ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИЙ.

5.1. Численный анализ несущей способности проушины с несквозной трещиной.

5.2. Случай несимметричного нагружения проушины с несквозной трещиной.

5.3. Численное исследование влияния геометрических параметров рельса закрылка на коэффициент интенсивности напряжений.

Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование роста несквозных трещин в элементах авиационных конструкций»

Действующие нормы летной годности допускают эксплуатацию самолетов при наличии растущих усталостных трещин в силовых элементах конструкции. Безопасность полетов в этом случае обеспечивается по принципу «допустимости повреждения». Согласно этому принципу конструкция с трещиной в силовом элементе должна сохранять несущую способность при однократном воздействии максимальной эксплуатационной нагрузки, а длительность роста трещины от момента зарождения и до критической длины должна быть как минимум в два раза больше, чем интервал между осмотрами. Такая постановка вопроса делает актуальным анализ поведения конструкции, содержащей трещины: расчетные оценки критических размеров трещины, длительности развития трещин до критических размеров, интервалов между осмотрами в эксплуатации.

К наиболее часто встречающимся в реальных конструкциях дефектам относятся поверхностные трещины. Известные методы оценки остаточной долговечности элементов конструкции, содержащих подобного рода дефект, базируются в основном на исследовании образцов простой формы в условиях чистого растяжения или изгиба с использованием характеристик трещино-стойкости, полученных на стандартных образцах. Использование результатов этих исследований для прогнозирования трещиностойкости реальных элементов конструкции наталкивается на ряд проблем.

Первая - расчетная оценка коэффициентов интенсивности напряжений. Расчет коэффициентов интенсивности напряжений в реальных конструктивных элементах остается сложной задачей ввиду разнообразия геометрии и граничных условий, особенно для трехмерных тел. Для образцов простой геометрии и в простых условиях нагружения есть математически точные решения. Для реальных деталей можно дать лишь оценку его с некоторой степенью погрешности, используя технику комбинирования и суперпозиции типовых решений, либо используя математические модели на базе методов конечных или граничных элементов.

Вторая — определение характеристик трещиностойкости материала, из которого выполнен исследуемый элемент конструкции. На практике используют данные, полученные на стандартных образцах. Они могут значительно отличаться от характеристик элемента конструкции. Структура металла, а следовательно, и характеристики трещиностойкости, сильно зависят от характера деформирования металла в процессе формообразования полуфабриката и могут различаться даже в пределах поперечного сечения одной детали. В свете сказанного становится ясным, что результат прогнозирования остаточной долговечности реального элемента конструкции будет зависеть от правильности выбора расчетной схемы и заложенных в расчет характеристик трещиностойкости.

Отмеченные проблемы особенно актуальны при расчете длительности роста трещин в таких элементах авиационных конструкций как шасси и механизация крыла. Это высоконагруженные детали сложной формы, с концентраторами напряжений. Трещины в них от зарождения и до критических размеров остаются несквозными. Эти детали изготавливают из полуфабрикатов в виде штамповок и поковок, они проходят термообработку, упрочнение, что существенно влияет на структуру сплава, а значит и на характеристики трещиностойкости.

На практике отмеченные проблемы решают увеличением запасов прочности в расчетах, что приводит к необоснованному увеличению веса и габаритов деталей. Поэтому совершенствование методики расчета остаточной долговечности массивных элементов авиационных конструкций, существенно повышающее надежность расчетных прогнозов является актуальным.

Решить задачу прогнозирования остаточной долговечности натурных элементов конструкций представляется возможным, используя методы механики разрушения.

Механика разрушения - сравнительно молодая наука. Основы линейной механики разрушения заложил A.A. Гриффите [105] в 1920 году, сформулировав энергетический критерий разрушения упругих тел. Суть этого критерия сводится к тому, что одной концентрации напряжений у вершины трещины недостаточно, для того чтобы произошло разрушение. Для распространения трещины в упругом теле требуется израсходовать энергию, равную по величине работе, которая необходима для обеспечения целостности материала. Эта работа с обратным знаком называется работой разрушения. В свою очередь работа разрушения, необходимая для образования новой поверхности разрыва, равна упругой энергии, освобождающейся при образовании этой поверхности разрыва.

Однако теория Гриффитса была встречена скептически и вызвала кратковременный интерес со стороны научного сообщества. Новый виток в развитии теория Гриффитса получила благодаря экспериментальным исследованиям английского ученого Дж. Р. Ирвина (1948 г.) и венгерского ученого Е. О. Орована (1950 г.) [57]. Они предложили использовать ее для описания квазихрупкого разрушения металлов и неметаллов, когда все необратимые процессы пластических деформаций происходят лишь в малой окрестности вблизи вершины трещины. Таким образом, затраты энергии при создании новых поверхностей при развитии трещины связаны главным образом с работой пластических деформаций материала, расположенного перед вершиной трещины. Поэтому поток упругой энергии по-прежнему может быть определен на основе упругого решения, а затраты энергии на разрушение следует относить к работе пластических деформаций. Данный подход позволил перейти от идеального материала, использованного Гриффитсом, к реальным металлическим материалам.

Еще одна колоссальная заслуга Дж. Р. Ирвина заключается в том, что он вместо рассмотрения общего энергетического баланса занялся изучением поля напряжений и смещений в области фронта трещины [109]. Он, руководствуясь методом, предложенным Вестергардом [139] для решения двумерных краевых задач, получил в явном виде выражения для полей напряжений и перемещений для трех основных типов деформирования при растрескивании: отрыва, поперечного и продольного сдвига. Полученные формулы для поля напряжений и смещений имеют схожую структуру и отличаются только постоянным множителем К, зависящим от внешних нагрузок и геометрических размеров трещин. Ирвин показал, что данный множитель, называемый коэффициентом интенсивности напряжений, является единственным параметром, определяющим напряженное состояние в концевой точке. Для линейной механики разрушения данное заключение явилось фундаментальным. Оно позволило связать напряженное состояние в вершине трещины с коэффициентом интенсивности напряжений и сформулировать силовой критерий разрушения. Трещина получает возможность распространения в том случае, когда коэффициент интенсивности напряжений достигает критической величины Кс. Данное критическое значение коэффициента интенсивности напряжений является характеристикой материала и называется вязкостью разрушения.

Силовой подход, сформулированный Ирвином, позволил обойти вычислительные трудности, с которыми приходилось сталкиваться при решении задач о разрушении в рамках теории Гриффитса, и дал импульс для проведения огромного числа работ как теоретических, так и прикладных.

Следующим важным этапом в развитии современной механики разрушения стало решение пространственных задач — ведь на практике приходиться иметь дело с трещинами сложной конфигурации, которые имеют трехмерный характер. Первыми исследованиями в этой области были работы Р. Заха [128] и Дж. Снеддона [132] о круговой трещине и А. Грина и Дж. Снеддона [104] об эллиптической трещине в бесконечной среде, нагруженной на бесконечности одноосным полем растягивающих напряжений перпендикулярно поверхности трещины. Затем появились работы о круговой и эллиптической трещине при различных условиях нагружения в бесконечном теле [4, 53, 54, 112, 128, 138], работы о растяжении, изгибе и кручении цилиндрических образцов, ослабленных внутренними или внешними трещинами [3, 37, 45, 86], а также работы о растяжении и изгибе призматических брусьев, ослабленных внутренними или внешними круговыми трещинами [3, 55]. Но применимость результатов этих исследований к практическим задачам ограничена, поскольку в данном случае, необходимо учитывать конечность размеров и сложную геометрическую форму исследуемой конструкции. Наиболее известным примером задачи, для которой существенны эффекты, обусловленные границей, является задача о поверхностной трещине, для которой аналитических решений не существует, для ее решения применяются различные численные методы [113, 114].

Для решения трехмерной задачи необходимо определить напряженное состояние в окрестности криволинейного фронта трещины. Важным этапом в данном направлении явилась работа Дж.Р. Ирвина [111], который показал, что для любой малой области вокруг внешней границы для круговой трещины, рассмотренной Снеддоном, напряжения, деформации и смещения соответствуют состоянию плоской деформации. Позже данная гипотеза была проверена в работах [112, 131]. Она значительно облегчила применение концепций линейной механики разрушения для решения трехмерных задач.

Возможности аналитических методов для решения трехмерных задач механики разрушения весьма ограничены. Аналитические методы в основном используют для определения коэффициентов интенсивности напряжений в случае относительно простой геометрии при простых условиях нагружения. Для более сложных задач применяют технику суперпозиции и комбинирования типовых решений двумерных и трехмерных задач механики разрушения [40, 127]. Так, на ее основе разработана автоматизированная система расчета живучести авиаконструкций «Алтай» [26], зарубежным аналогом которой является модуль NASFLA системы NASGRO [98]. Но круг решаемых с помощью них задач также весьма ограничен.

В настоящее время широкое применение для определения коэффициентов интенсивности напряжений в трехмерных задачах механики разрушения получили численные методы, среди которых наибольшее распространение, в силу своей универсальности, получил метод конечных элементов.

Наиболее популярен метод, основанный на введении в сетку в области вершины трещины специальных элементов, интерполирующие функции которых построены с учетом асимптотического решения в этой области. Такие элементы называются сингулярными. Было предложено большое количество различных видов конечных элементов. Одни использовали интерполирующие функции, полученные из аналитических решений [25, 79], другие — простые функции для описания особенностей [94, 134, 142]. Также созданы специальные гибридные трещинные конечные элементы, для которых в функции, представляющие перемещения и/или напряжения, дополнительно к несингулярным слагаемым включены асимптотические решения, описывающие перемещения и соответствующие им сингулярные напряжения вблизи фронта трещины. Существуют два типа таких элементов: гибридные трещинные элементы в перемещениях [89, 90] и гибридные трещинные элементы в напряжениях [119, 120, 125]. Но наибольшее распространение получили сингулярные изопараметрические элементы [46, 47, 108, 116, 126, 135]. Отличие данных элементов от обычных изопараметрических элементов состоит в том, что срединные узлы смещены на четверть длины стороны по направлению к фронту трещины. Одними из первых специальные элементы предложили использовать Д. Трейси [134] и Р. Барсоум [91, 92], большие исследования с помощью сингулярных элементов были проведены Дж. Ньюменом и И. Раджу для поверхностных дефектов, форма которых может быть представлена частью эллипса [116, 117, 118, 126].

Следует также отметить, что существует ряд работ, в которых решение задач механики разрушения проводится без использования сингулярных элементов. В этом случае для аппроксимации полей перемещений и напряжений предлагается использовать решения, которые учитывают, в отличие от асимптотического решения Вестергарда, дальнее поле напряжений. Так в работах М.Х. Ахметзянова и В.М. Тихомирова [6, 7, 74] для определения перемещений в плоских и трехмерных телах используются решения Г. Нейбера [45]. Существуют работы, в которых предлагается сильно измельчать сетку конечных элементов у фронта трещины [32, 88, 96].

Кроме метода конечных элементов для решения задач механики разрушения может быть использован метод граничных элементов. В данном методе поверхность трехмерного тела, включая поверхность трещины, моделируется двумерными (граничными) элементами, внутри которых интерполируются перемещения и усилия. Эти граничные элементы могут иметь произвольную форму, например, могут быть изопараметрическими криволинейными. А плоские элементы, одна из сторон которых совпадает с отрезком фронта трещины, принадлежат к типу изопараметрических элементов, учитывающих особенность типа 4г в перемещениях (где г — нормальное радиальное расстояние от фронта трещины). Далее, используя метод граничных элементов, находят перемещения для узлов, находящихся на границе твердого тела и на поверхности трещины. Коэффициент интенсивности напряжений определяют экстраполяцией, пользуясь величинами перемещений узлов, находящихся вблизи фронта трещины [97, 98, 99]. В настоящее время также получил распространения комбинированный метод для решения трехмерных задач механики разрушения, в котором метод граничных элементов используется для анализа поля напряжений в области фронта трещины, а метод конечных элементов — для расчета напряжений и деформаций в остальной части рассматриваемого тела [103].

Другой большой класс методов для решения задач механики разрушения - энергетические методы: метод податливости [124], метод виртуального прироста трещины [107], метод J-интеграла [70]. Наибольшее распространение из энергетических методов получили метод виртуального прироста трещины и метод J-интеграла. Метод виртуального прироста трещины основан на том, что при проведении конечно-элементных вычислений можно рассчитать вариацию потенциальной энергии, обусловленную приростом трещины [107]. При этом отношение изменения потенциальной энергии к величине прироста трещины, есть ничто иное, как интенсивность высвобождения энергии, обусловленная приростом трещины для упругих тел [20]. Затем, используя зависимость между интенсивностью высвобождения энергии и коэффициентом интенсивности напряжений, можно определить последний [70]. В методе J-интеграла для определения интенсивности освобождения энергии используется введенный Дж. Р. Райсом [63] и Г.П. Черепановым J-интеграл [82]. Следует отметить, что применение энергетических методов для определения коэффициентов интенсивности напряжений для случая реальной детали в условиях сложного напряженного состояния весьма затруднительно, так как в задачах со смешанным типом раскрытия трещины разделение этих типов, по меньшей мере, является громоздким.

Следующий метод, который необходимо отметить — это метод суперпозиции [40, 119, 127, 143]. Один из вариантов данного метода был разработан Я. Ямамото и др. [143] и основан на суперпозиции аналитического и конечно-элементного решений. Для получения коэффициента интенсивности с помощью данного метода необходимы три решения: 1) аналитическое решение для рассматриваемой трещины, находящейся в неограниченном пространстве; 2) конечно-элементное решение, полученное для заданного тела с трещиной, без моделирования сингулярности вдоль фронта трещины, нагруженного как в рассматриваемой задаче; 3) конечно-элементное решение, полученное для заданного тела с трещиной, без моделирования сингулярности вдоль фронта трещины, для граничных условий, которые являются разностью граничных условий рассматриваемой задачи и граничных условий, заданных в аналитическом решении. Тогда коэффициент интенсивности напряжений для рассматриваемой задачи может быть определен как коэффициент интенсивности напряжений из аналитического решения, умноженный на коэффициент, определенный из сопоставления конечно-элементных решений. Существуют также и другие методы суперпозиции, в которых используются два решения: решение рассматриваемой задачи в твердом теле, не содержащем трещину; решение для неограниченного пространства, содержащего трещину, на поверхность которой действуют нагрузки, равные напряжениям в плоскости трещины для первой задачи [40, 119].

Последнее время для расчета коэффициентов интенсивности напряжений широко применяется метод весовых функций. По своей сути весовые функции - это оператор, который по решению задачи, соответствующему одним граничным условиям, позволяет построить решение при других граничных условиях [15, 16]. Указанный метод позволяет рассчитать коэффициенты интенсивности напряжений в двумерных и трехмерных телах со сквозными, эллиптическими и полуэллиптическими трещинами [52, 133]. Следует отметить, что применение данного метода затруднено в случае криволинейных трещин, а также при нагружении элемента конструкции нагрузками, отвечающими смешанным кинематическим и силовым граничным условиям.

Когда задача расчета напряженно-деформированного состояния конструкции, содержащей трещину, решена, то встает вопрос определения остаточной долговечности. Для его решения необходимо знание законов распространения усталостных трещин. На данный момент в этой области проведено значительное число исследований. Довольно полный обзор зависимостей, связывающих скорость роста трещины с параметрами линейной механики разрушения, можно найти в работах [24, 36, 68, 78]. Остановимся на некоторых основных зависимостях для определения скорости роста усталостных трещин.

Одной из основных зависимостей, связывающих скорость роста усталостной трещины <1Ц<Ш с коэффициентом интенсивности напряжений К, является уравнение, которое было предложено П. Парисом и Ф. Эрдоганом [56], исходя из инвариантности распределения напряжений в области усталостной трещины: сЯ/сЯУ = л(лк)д. Здесь Аид— эмпирические константы материала; АК — размах коэффициента интенсивности напряжений, соответствующий размаху нагрузки в цикле нагружения. Данная зависимость описывает средний участок полной диаграммы усталостного разрушения.

Дальнейшие исследования показали, что во многих случаях средние напряжения могут оказывать существенное влияние на развитие усталостной трещины, поэтому встал вопрос об учете асимметрии нагружения в уравнении скорости роста трещины. Среди формул, которые отражают это влияние, наибольшее распространение получила зависимость, предложенная Е. Уол-кером [14].

Существование предела выносливости для образцов с трещинами привело к необходимости ввести в уравнение скорости роста трещины константу материала в терминах коэффициента интенсивности напряжений, названную пороговым значением коэффициента интенсивности напряжений КгН. Зависимость, описывающая развитие трещины вблизи была предложена X. Лю [33]. В то же время при проведении экспериментальных исследований было замечено значительное увеличение скорости роста трещины при коэффициентах интенсивности напряжений, близких к критическому значению. Так С.Я. Ярема [87] в своем уравнении скорости роста трещины учел как область развития трещины вблизи порогового значения, так и область ускоренного роста трещины, предшествующую разрушению. Следует отметить, что данное уравнение справедливо только при нулевом значении коэффициента асимметрии. Также известна формула Р. Формана [14], относящаяся в основном к области перехода разрушения от стадии устойчивого роста (средний участок диаграммы усталостного разрушения) к ускоренному росту и отражающая влияние асимметрии нагружения.

Представленные выше уравнения скорости роста трещин описывают рост трещин по форме отрыва. В общем случае в элементах конструкции наблюдаются трещины смешанного типа, где напряженно-деформированное состояние в области фронта трещины контролируется не только коэффициентом интенсивности нормального отрыва, но и коэффициентами интенсивности поперечного и продольного сдвига. Существует весьма ограниченный круг работ, в которых рассматривается рост усталостных трещин смешанного типа, в основном это случаи совместного действия коэффициента интенсивности нормального отрыва и поперечного сдвига [5, 75, 93, 100, 144].

В общем, зависимости для определения скорости роста усталостных трещин, полученные на базе механики разрушения, имеют достаточно простой вид. Однако необходимо помнить, что входящие в них величины определены в основном для модельных условий. Следовательно, они не могут точно учитывать изменения, происходящие в материале у фронта развивающейся трещины при разных условиях нагружения и во всем диапазоне скоростей ее роста. Именно поэтому происходит постоянная модификация зависимости П. Париса и Ф. Эрдогана. Однако часто вполне достаточными оказываются сведения о зависимости скорости распространения трещины от коэффициента интенсивности напряжений.

Суммируя все вышеизложенное, можно сказать, что расчетная оценка длительности роста несквозных трещин в натурных элементах авиационных конструкций может быть выполнена с использованием методов механики разрушения. Для расчетной оценки коэффициентов интенсивности напряжений наиболее подходящим, в силу своей универсальности, представляется метод конечных элементов. Современные конечно-элементные комплексы позволяют создавать сложные трехмерные геометрические модели деталей и достоверно моделировать условия нагружения детали в составе изделия. Вводя специальные сингулярные элементы во фронт поверхностной трещины, можно точнее смоделировать особенность в перемещениях, деформациях и напряжениях в области фронта трещины и тем самым повысить точность оценки коэффициентов интенсивности напряжений, по сравнению с используемыми в инженерной практике методами комбинирования и суперпозиции типовых решений. Устранить погрешность, вносимую использованием справочных значений характеристик циклической трещиностойкости, возможно, если для их определения использовать данные эксперимента о росте трещин в деталях-прототипах или в стандартных образцах, изготовленных из той же заготовки, что и исследуемый элемент.

Диссертационная работа выполнена в рамках планов научно-исследовательских работ, проведенных в ФГУП «СибНИА им. С.А. Чаплыгина» в 2005, 2007, 2009 годах, при поддержке гранта РНП 2.1.2.2676 «Развитие научного потенциала высшей школы 2006 - 2008 гг.», гранта РНП 2.1.2.1051 «Развитие научного потенциала высшей школы 2009 - 2010 гг.».

Целью работы является повышение точности расчетных оценок остаточной долговечности типовых элементов авиационных конструкций, содержащих дефекты в виде несквозных трещин. Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

• разработать алгоритм и программный модуль автоматического создания сетки сингулярных элементов на базе АШУЗ для расчета КИН методом конечных элементов вдоль фронта несквозных трещин в элементах авиационных конструкций. Исследовать сходимость результатов, полученных с помощью разработанного модуля;

• провести экспериментальное исследование формы фронта и кинетики развития поверхностных трещин в натурных элементах механизации крыла самолета;

• определить характеристики циклической трещиностойкости материала деталей по результатам испытаний натурных деталей и стандартных образцов;

• провести численное исследование зависимости КИН от геометрических параметров деталей и условий нагружения.

Методы исследования. В основе проведенных исследований лежит численное моделирование решаемых задач на базе МКЭ с применением сингулярных КЭ, обусловленных наличием фронта трещины. Наряду с численным моделированием применяются экспериментальные методы исследования характеристик роста трещин в натурных элементах конструкций и методы определения характеристик трещиностойкости материала в соответствии с ГОСТ 25.506-85 и РД 50-345-82.

Научная новизна работы определяется следующими полученными результатами:

• решена задача расчета КИН с помощью МКЭ вдоль фронта несквозной трещины, имеющей эллиптическую форму, в деталях со сложной геометрической формой;

• получены характеристики роста несквозных усталостных трещин в натурных элементах механизации крыла;

• предложено использовать для расчета длительности роста трещин в натурных элементах характеристики трещиностойкости, полученные обработкой данных о росте трещин в деталях-прототипах или образцах, изготовленных по той же технологии, что и исследуемый элемент;

Достоверность результатов проведенных исследований основывается на использовании соотношений линейной механики разрушения и подтверждается тестированием по известным результатам расчетов и экспериментальным исследованиям, проведенным в ФГУП «СибНИА им. С.А. Чаплыгина».

Практическая значимость работы:

• разработанный алгоритм создания сеток сингулярных элементов реализован в виде программного модуля для конечно-элементного комплекса АЫ-Ж? и позволяет существенно снизить трудоемкость при расчете параметров разрушения для деталей сложной формы;

• предложенные меры по повышению точности расчета длительности роста несквозных трещин позволят прогнозировать длительность роста трещин и установить сроки межремонтных осмотров элементов механизации крыла самолетов.

На защиту выносятся:

• усовершенствованная методика расчета трехмерных элементов конструкций летательных аппаратов с несквозными трещинами, имеющими эллиптическую форму;

• результаты экспериментального исследования развития усталостных трещин в натурных элементах механизации крыла и конструктивно-подобных образцах и способ определения расчетных характеристик трещи-ностойкости материала по этим данным;

• результаты численного исследования влияния конструктивно-технологических факторов на параметры разрушения (КИН) типовых элементов конструкций.

Апробация работы. Основные результаты, представленные в диссертационной работе, докладывались и обсуждались на XIX Всероссийской конференции «Численные методы решения задач теории упругости и пластичности» (г. Бийск, 2005), XII Международном симпозиуме «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред» (г. Москва, 2006), Школе-семинаре «Проблемы прочности авиационных конструкций и материалов» (г. Новосибирск, 2006, 2010), IX Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике (г. Нижний Новгород, 2006), Всероссийской конференции «Деформирование и разрушение структурнонеоднородных сред и конструкций» (г. Новосибирск, 2006), а также на Всероссийской научно-технической конференции «Наука. Промышленность. Оборона» (г. Новосибирск, 2005, 2006, 2007, 2010).

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 10 печатных работ. В журналах, входящих в перечень изданий, рекомендованных ВАК РФ, опубликовано 3 статьи, из них 1 по направлению авиационная техника, 7 - в сборниках научных трудов Всероссийских научных конференций, съездов и симпозиумов.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения, списка использованной литературы из 144 наименований и приложения. Диссертация изложена на 164 страницах основного текста, в том числе 102 рисунка и 13 таблиц.

Заключение диссертации по теме «Прочность и тепловые режимы летательных аппаратов», Гоцелюк, Татьяна Борисовна

Выводы

В главе 5 представлены результаты численного исследования влияния геометрических параметров и граничных условий на параметры разрушения (К1,К11,КШ) типовых элементов конструкций, содержащих поверхностные трещины. В качестве основных исследуемых деталей выбраны проушина и типовой участок рельса механизации крыла.

Проведенное исследование влияния геометрических параметров проушины на значение коэффициента интенсивности напряжений показало, что чем тоньше проушина, тем интенсивнее возрастает коэффициент интенсивности напряжений первого рода по мере роста трещины. Исследовано влияние характеристик сплава на чувствительность проушин к повреждению. Показано, что с ростом отношения К]С/ав чувствительность к повреждению падает. Она практически не зависит от толщины проушины. Снижение разрушающей нагрузки с появлением трещины определяется потерей площади сечения.

Исследован случай несимметричного нагружения проушины. Показано, что изменение вектора нагрузки существенно влияет на напряженно-деформированное состояние вдоль фронта трещины и приводит к существенному перераспределению коэффициентов интенсивности напряжений нормального отрыва, поперечного и продольного сдвига.

Выполнено численное исследование влияния геометрических параметров на значение коэффициента интенсивности напряжений первого рода вдоль фронта поверхностной трещины, содержащейся в полке типового участка рельса механизации крыла. Выявлено, что наибольшее влияние оказывает толщина полки рельса. Изменение места расположения крепления рельса приводит к несущественному изменению коэффициента интенсивности напряжений.

150

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В итоге выполненной работы получены следующие результаты:

1. Разработан алгоритм и программный модуль для конечно-элементного комплекса ANSYS, позволяющий автоматически создавать сетку сингулярных элементов вдоль фронта несквозной трещины эллиптической формы для расчетной оценки КИН. Погрешность расчета КИН на сгенерированных по разработанному алгоритму сетках не превышает 15% по сравнению со справочными данными. Выработаны требования к сетке КЭ в области фронта трещины: размер радиуса ряда сингулярных элементов должен быть равен //8 или меньше, где / - размер одной из полуосей эллипса; вдоль дуги фронта трещины необходимо иметь один КЭ на каждые 10. 15°; в направлении периферии - один КЭ на каждые 20.30°.

2. Выполнено экспериментальное исследование кинетики роста поверхностных трещин от надрезов в натурных деталях механизации крыла магистрального самолета при нагружении в испытательной машине. Получен разброс экспериментальных данных по длительности роста трещин в кронштейнах крепления интерцептора, достигающий ± 25% от среднего значения. Металлографическим исследованием установлено, что разброс длительности роста трещин обусловлен структурной неоднородностью полуфабрикатов из штамповок сплава АК6Т1.

3. Показано, что в отличие от магистральных трещин длительность роста несквозных трещин существенно зависит от особенностей структуры материала в зоне их роста. Расчетная методика помимо адекватного учета напряженного состояния детали должна учитывать технологию формообразования детали, влияющую на характеристики трещиностойкости материала.

4. Предложено для повышения точности расчетных оценок длительности роста несквозных трещин использовать характеристики трещиностойкости, полученные обработкой данных о росте трещин в деталях-прототипах. С использованием разработанного программного обеспечения для расчета КИН несквозных трещин получены расчетные характеристики циклической трещиностойкости (параметры уравнения Париса) штамповок сплава АК6Т1: для деталей типа кронштейнов: А -1,7-10 , д = 2,1; для деталей типа диафрагм кареток: А = 1,62 • 10~7, д = 2,1.

5. Определены характеристики статической и циклической трещиностойко-сти стандартных образцов из серийных штамповок сплава 30ХГСН2А, предназначенных для изготовления рельсов основной секции закрылка магистрального самолета: = 406 кгс/мм3/2 при толщине образца 23 мм; параметры уравнения Париса А = 3,394 • 10~8, д = 1,842.

6. Показано, что использование разработанного программного обеспечения для расчета КИН несквозных трещин и рекомендованных расчетных характеристик трещиностойкости штамповок из сплавов 30ХГСН2А и АК6Т1 дает умеренно консервативную и приемлемую по точности оценку остаточной долговечности для натурных деталей, содержащих поверхностные трещины. Максимальное отличие получено для кронштейнов крепления интерцептора - расчетная оценка составила 35% от длительности роста трещин в эксперименте. Для диафрагм кареток расчетная оценка равна 62% от экспериментальной длительности роста трещин. Для образцов рельса основной секции закрылка отличие расчета от эксперимента составило 20%.

7. Для типовых элементов конструкций механизации крыла с поверхностными трещинами (нагруженная болтом проушина, нагруженный силой от ролика направляющий рельс) получены параметрические зависимости КИН от геометрии детали, размера трещины и условий нагружения.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Гоцелюк, Татьяна Борисовна, 2010 год

1. Авиационные правила. Часть 25. Нормы летной годности самолетов транспортной категории. М.: Авиаиздат. - 2009. - 266с.

2. Андрейкив А.Е. К вопросу об определении коэффициентов интенсивности напряжений в трехмерных телах с трещинами / А.Е. Андрейкив // Пробл. прочности. 1974. - №3. - С. 45-50

3. Андрейкив А.Е. Пространственные задачи теории трещин / А.Е. Андрейкив // Киев.: Наукова Думка. 1982. - 348с.

4. Андрейкив А.Е. Упругое равновесие неограниченного тела, ослабленного системой произвольно ориентированных круговых трещин / А.Е. Андрейкив // Физ.хим. механика материалов. 1979. - №1. - С. 76—78

5. Ахметзянов М.Х. Исследование причин развития поперечных контактно-усталостных трещин в железнодорожных рельсах (дефект 21) / М.Х. Ахметзянов, П.Г. Суровин // Экспериментально-расчетные методы исследования задач прочности. 2003. - С. 4—9I

6. Ахметзянов М.Х. Определение коэффициентов интенсивности напряжений при смешанном типе нагружения трещины / М.Х. Ахметзянов, В.М. Тихомиров, П.Г. Суровин // Изв. вузов. Стр-во. 2003. - №1. - С. 19-25

7. Бартеньев О.В. Современный Fortran / О.В. Бартеньев // М.: Диалог-МИФИ. 1998.-397 с.

8. Басов К.A. ANSYS: Справочник пользователя / К.А. Басов // М.: ДМК Пресс. -2005.-640 с.

9. Ю.Беспалов В.А. Конечно-элементный анализ НДС элементов конструкций с несквозными трещинами / В.А. Беспалов, Т.Б. Гоцелюк, К.А. Матвеев // Тр.

10. XIX Всероссийской конф. «Численные методы решения задач теории упругости и пластичности» Новосибирск «Параллель». - 2005. - С.33-37

11. Беспалов В.А. Численный анализ несущей способности проушины с несквозной трещиной / В.А. Беспалов, Т. Б. Гоцелюк, К.А. Матвеев // Научный вестник НГТУ. 2006. - №4(25). - С. 45-52

12. Болотин В.В. Ресурс машин и конструкций / В.В. Болотин // М.: Машиностроение. -1990. 448с.

13. Броек Д. Основы механики разрушения / Д. Броек // М.: Высшая школа. -1980.-368 с.

14. Вайншток В.А. Инженерные методы вычислительной механики разрушения, базирующиеся на применении весовых функций. / В.А. Вайншток // Проб л. прочности 1988 - № 3.- С. 31-36

15. Вайншток В.А. Метод расчета коэффициентов интенсивности напряжений для типичных пространственных дефектов. / В.А. Вайншток, И.В. Варфоломеев // Пробл. прочности 1986 - № 8 - С. 18-24

16. Варфоломеев И.В. Количественная характеристика погрешностей вычисления КИН для поверхностных трещин / И.В. Варфоломеев // Пробл. прочности.- 1997.-№ 1.-С. 103-112

17. Варфоломеев И.В. Критерии и устойчивые формы роста несквозных трещин при циклическом нагружении. Сообщ. 1,2 / И.В. Варфоломеев, В.А. Вайншток, А.Я. Красовский // Пробл. прочности- 1990.- № 8 С. 3-10, № 9-С. 11-16

18. Волков Е.А.Численные методы / Е.А. Волков // М.: Наука. 1987. - 248 с.

19. Вычислительные методы в механике разрушения / Под ред. С. Атлури // М.: Мир.- 1990.-392 с.

20. Галлагер Р. Метод конечных элементов. Основы / Р. Галлагер // М.: Мир. -1984.-428 с.

21. ГОСТ 25.506-85. Расчеты и испытания на прочность. Методы механических испытаний металлов. Определение характеристик трещиностойкости (вязкости разрушения) при статическом нагружении. — М.: Издательство стандартов, 1985.-62 с.

22. Гоцелюк Т.Б. Исследование роста усталостных поверхностных трещин в образцах рельса закрылка / Т.Б. Гоцелюк // Тр. Всероссийской науч.-техн. конф. «Наука. Промышленность. Оборона», 21-23 апреля. Новосибирск. — 2010. - С.156-160

23. Гуревич С.Е. О скорости распространения трещины и пороговых значениях коэффициентов интенсивности напряжений в процессе усталостного разрушения / С.Е. Гуревич, А.Д. Едидович // Усталость и вязкость разрушения металлов. М.: Наука. - 1974. - С. 36-79

24. Дашевский Е.М. Решение плоской задачи линейной механики разрушения численным методом конечных элементов / Е.М. Дашевский // Труды ЦНИИСК им. Кучеренко. 1971. -Вып.20 - С. 135-139

25. Исследование трещиностойкости элементов авиационных конструкций из сплава АК-6 / В.А. Беспалов, Т.Б. Гоцелюк, К.А. Матвеев, С.А. Лаз-ненко, В.Н. Чаплыгин // Динамика сплошных сред. Новосибирск. - 2007. -С. 44-52

26. Исследование длительности роста несквозных трещин в элементах авиационных конструкций / В.А. Беспалов, Т.Б. Гоцелюк, К.А. Матвеев, С.А. Лаз-ненко, В.Н. Чаплыгин // Научный вестник НГТУ. №3(32). - Новосибирск. -2008. - С.73-82

27. Исследование роста эллиптических усталостных трещин / В.А. Беспалов, Т.Б. Гоцелюк, К.А. Матвеев, С.А. Лазненко, В.Н. Чаплыгин // Тр. Всероссийской науч.-техн. конф. «Наука. Промышленность. Оборона», 18—20 апреля. Новосибирск. - 2007. - С.65-70

28. Каплун А.Б. ANSYS в руках инженера: Практическое руководство / А.Б. Каплун, Е.М. Морозов, М.А. Олферьева // М.:Едиториал УРСС. 2004. - 272 с.

29. Карасев A.B. Численная оценка роста пространственной трещины на основе деформационного и силового критериев / A.B. Карасев, Е.М. Морозов // Контроль. Диагностика.-2003.-№ 12-С. 18-21

30. Карзов Г.П. Физико-механическое моделирование процессов разрушения / Г.П. Карзов, Б.З. Марголин, В.А. Швецова // Спб.: Политехника. 1993 -391 с.

31. Колосов Г.В. Применение комплексной переменной к теории упругости / Г.В. Колосов // M.JL: Гостехиздат. 1935. - 200 с.

32. Корн Г. Справочник по математике / Г. Корн, Т. Корн // М.: Наука. — 1974. — 832 с.

33. Коцаньда С. Усталостное разрушение металлов / С. Коцаньда // М.: Металлургия. 1976 - 455 с.

34. Кудрявцев Б. И. Кручение и растяжение цилиндра с внешним кольцевым разрезом / Б.И. Кудрявцев, В.З. Партон // Прикладная математика и механика. 1973. - Т.37, №2. - С. 316-325

35. Лаврентьев М.А. Методы теории функций комплексного переменного / М.А. Лаврентьев, Б.В. Шабат // М.: Наука. 1965 - 738 с.

36. Лю А.Ф. Рост угловых трещин, примыкающих к отверстию / А.Ф. Лю, Х.П. Канн // Теоретические основы. 1982. -Т. 104, №2. - С. 46 - 54

37. Максименко В.Н. Основы прикладной механики разрушения. Часть 1 / В.Н. Максименко // Новосибирск. 1994 - 181 с.

38. Морозов Е.М. ANS YS в руках инженера: Механика разрушения / Е.М. Морозов, А.Ю. Муйземнек, A.C. Шадский // М.: ЛЕНАНД. 2008. - 456 с.

39. Морозов Н.Ф. Математические вопросы теории трещин / Н.Ф. Морозов // М.: Наука.-1985.-256 с.

40. Мураками Ю. Справочник по коэффициентам интенсивности напряжений, TT 1-2 / Ю. Мураками // М.: Мир. 1990. - 1016 с.

41. Мусхелишвили H.H. Некоторые основные задачи математической теории упругости / Н.И. Мусхелишвили // М.: Наука. 1966. - 708 с.

42. Нейбер Г. Концентрация напряжений / Г. Нейбер // М.Л.: Гостехиздат. — 1947.-204 с.

43. Никишков Г.П. Метод конечных элементов в механике разрушения / Г.П. Никишков, Е.М. Морозов // М.: Наука. 1980. - 256 с.

44. Никишков Г.П. Расчет коэффициента интенсивности напряжений с использованием изопараметрических конечных элементов / Г.П. Никишков, Е.М. Морозов // Прикладная механика. 1977 - Т. 13, № 4 - С. 72-77

45. Новацкий В. Теория упругости / В. Новацкий // М.: Мир. 1975. - 872с.

46. Нотт Дж. Основы механики разрушения / Дж. Нотт // М.: Металлургия. — 1978.-256 с.

47. Нэир П.К. Модель роста усталостных трещин применительно к несквозным дефектам в пластинах и трубах / П.К. Нэир // Теоретические основы . 1979. - Т.101, №1. - С. 54-60

48. Панасюк В.В. К вопросу о разрушении хрупкого тела с дискообразной круглой трещиной / В.В. Панасюк, А.Е. Андрейкив // Прикладная механика. -1967.-Т.З,№ 12.- С. 28-33

49. Панасюк В.В. Предельное равновесие хрупких тел с трещинами / В.В. Панасюк // Киев.: Наукова Думка. 1968. - 246с.

50. Панасюк В.В. Предельное равновесное состояние неограниченного хрупкого тела с произвольно-ориентированной эллиптической трещиной /В.В. Пана-сюк, А.Е. Андрейкив // Физ.хим. механика материалов. 1969- № 1-С. 116-118

51. Парис П., Эрдоган Ф. Критический анализ законов распространения трещин / П. Парис, Ф. Эрдоган //Техническая механика.- 1963 № 4 - С. 60-68

52. Партон В. 3. Механика разрушения: от теории к практике / В. 3. Партон // М.: Наука. 1990. - 240 с.

53. Партон В.З. Методы математической теории упругости / В.З. Партон, П.И. Перлин // М.: Наука. 1981. - 688 с.

54. Партон В.З. Механика упругопластического разрушения / В.З. Партон, Е.М. Морозов // М.: Наука. 1985. - 504 с.

55. Пестриков В.М. Механика разрушения твердых тел / В.М. Пестриков, Е.М. Морозов // Спб.: Профессия. 2002. - 320 с.

56. Разрушение. Т.2/ Под ред. Г. Либовица // М.: Мир. 1975. - 764 с.

57. Райе Дж. Р. Не зависящий от пути интеграл и приближенный анализ концентрации деформаций у вырезов и трещин / Дж. Р. Райе // Прикладная механика. 1968. - № 4. - с. 340-350

58. Расчетные характеристики трещиностойкости основных конструкционных материалов планера самолета ИЛ-96-300. — Науч.-тех. отчет ЦАГИ НИО-18 №5070.- 1992

59. РД 50-345-82. Методические указания. Расчеты и испытания на прочность. Методы механических испытаний металлов. Определение характеристик трещиностойкости (вязкости разрушения) при циклическом нагружении. — М.: Издательство стандартов, 1983. — 93 с.

60. Ромвари П. Анализ закономерностей распространения усталостных трещин в металлах. / П. Ромвари, Л. Тот, Д. Надь // Пробл. прочности— 1980 — № 12.-С. 18-28

61. Сапунов В.Т. Сопротивление материалов распространению трещины при циклическом нагружении / В.Т. Сапунов, Е.М. Морозов // М.: МИФИ. -1978.-69с.

62. Сиратори М. Вычислительная механика разрушения / М. Сиратори, Т. Миё-си, X. Мацусита // М.: Мир. 1986. - 334 с.

63. Снеддон И. Преобразование Фурье / И. Снеддон // М.:ИЛ, 1966. 667 с.

64. Сушинский А.И. К методике оценки опасности несквозных трещин / А.И. Сушинский // Пробл. прочности. 1987. - №5. - С. 103-105

65. Тихомиров В.М. Кинетика распространения усталостных трещин в трехмерных элементах конструкций / В.М. Тихомиров // Экспериментально-расчетные методы исследования задач прочности. 2003. — С.33-45

66. Тихомиров В.М. Аналитические зависимости для определения перемещений поверхности разреза в плоских и трехмерных телах / В.М. Тихомиров // Экспериментально-расчетные методы исследования задач прочности. 2003. — С. 9-33

67. Тихомиров В.М. Развитие усталостных трещин смешанного типа в образцах из стали / В.М. Тихомиров, П.Г. Суровин // ПМТФ. 2004.-№1. - С. 135-142

68. Трефц Е. Математическая теория упругости / Е. Трефц // M.JL: ОНТИ. -1934.-642 с.

69. Трощеико В.Т. Деформирование и разрушение металлов при многоцикловом нагружении / В.Т. Трощенко // Киев.: Наукова Думка. 1981. — 344с.

70. Трощенко В.Т. Сопротивление усталости металлов и сплавов. Справочник. 4.1 / В.Т. Трощенко, JI.A. Сосновский // Киев.: Наукова Думка, 1987. 348 с.

71. Хархурим И.Я. Специальный конечный элемент с трещиной для решения задач линейной механики разрушения / И.Я. Хархурим // Метод конечных элементов в строительной механике. Горький: ГТУ. — 1975. — С. 31-40

72. Хеллан К. Введение в механику разрушения / К. Хеллан // М.: Мир. — 1988. -364 с.

73. Черепанов Г.П. Механика хрупкого разрушения / Г.П. Черепанов // М.: Наука. 1974.-640 с.

74. Черепанов Г.П. О распространении трещин в сплошной среде / Г.П. Черепанов // ПММ. 1967. - Т.31, №3. - С. 476-488

75. Чигарев A.B. ANS YS для инженеров: Справочное пособие / A.B. Чигарев, A.C. Кравчук, А.Ф. Смалюк // М.: Машиностроение-1. — 2004. 512 с.

76. Эрдоган Ф. О развитии трещин в пластинах под действием продольной и поперечной нагрузок / Ф. Эрдоган, Дж. Сих // Техническая механика. 1963. - №4. - С. 49-59

77. Ярема С.Я. Коэффициенты интенсивности напряжений для цилиндрических образцов с наружной трещиной переменной глубины / С.Я. Ярема // Физ.-хим. механика материалов. -1970. №1. - С. 87-89

78. Ярема С.Я. Некоторые вопросы методики испытаний материалов на циклическую трещиностойкость / С.Я. Ярема // Физ.-хим. механика материалов. — 1977.-№4.-С. 68-77

79. Anderson G.P. Use finite element computer programs in fracture mechanics / G.P. Anderson, V.L. Ruggles, G.S. Stibor // Int. J. Fract. Mech. 1971. -V.7, No.2. - P. 63-76

80. Atluri S.N. 3-D analysis of surface flaws in thick-walled reactor pressure vessels using a displacement hybrid finite element method / S.N. Atluri, K. Kathiresan // Nucl. Engng. and Design 1979. - V.51. - P. 136-176

81. Atluri S.N., An assumed displacement hybrid finite element model for linear fracture mechanics / S.N. Atluri, A.S. Kabayashi, M. Nakagaki // Int. J. Fracture. -1975.-V. 11.-P. 257-271

82. Barsoum R.S. On the use of isoparametric finite elements in linear fracture mechanics / R.S. Barsoum // Int. J. Numer. Math, in Eng. 1976. - V. 10. - P. 25-37

83. Barsoum R.S. Application of quadratic isoparametric finite elements in linear fracture mechanics / R.S. Barsoum // Int. J. Fract. 1974. - V.10, No.4. -P. 603-605

84. Bian L.C. A mixed mode crack growth model taking account of fracture surface contact and friction / L.C. Bian, Z. Fawaz, K. Behdiman // Int. J. Fract. 2006. -V.139. - P. 39-58

85. Blackburn W.S. Calculation of stress intensity factors at crack tips using special finite elements /W.S. Blackburn // The Mathematics of Finite Elements and Applications. -London, New York: Academic Press, 1973. — P. 327—336

86. Broek D. The effect of intermetallic particles of fatigue crack propagation in aluminum alloys / D. Broek // Fracture. 1969. - P. 754-764

87. Chan S.K. On the finite element method in linear fracture mechanics / S.K. Chan, I.S. Tuba, W.K. Wilson // Eng. Fract. Mech. 1970. -V.2, No.l. - P. 1-17

88. Cruse T.A. Advanced applications of boundary-integral equation methods / T.A. Cruse, R.B. Wilson // Nucl. Engng. and Design 1978. - V.46. - P. 223-234

89. Curtin T.J. Computational and experimental fracture analysis of a pin-loaded lug / T J. Curtin, R.A. Adey, T.R. Brussat // Электронный ресурс. Режим доступа: www. beasy. com, - свободный - Загл. с экрана.

90. Dell'Erba D.N. Three-dimensional thermo-mechanical fatigue crack growth using BEM / D.N. Dell'Erba, M.H. Aiabadi // Int. J. Fatigue. 2002. - V.22. -P.261-273

91. Eftic J. Load biaxiality and fracture: synthesis and summary / J. Eftic, D.L. Jones, H. Leibowitz // Eng. Fract. Mech. 1990. - V.36, No. 4. - P. 537-574

92. Forman R.G. Numerical analysis of crack propagation in a cyclic-loaded structures / R.G. Forman, V.E. Kearney, R.M. Engle // Trans. ASME, J. Basic Eng. -1967.-V.89.-P. 459—471

93. Frangi A. G. BEM-FEM coupling for 3D fracture mechanics applications / A. Frangi, G. Novati // Comput. Mech. 2003. - V.32. - P. 415—422

94. Green A. E. The stress distribution of the neighbourhood of a flat elliptical crack in an elastic solid / A. E. Green, I. N. Sneddon // Proc. Camb. Philos. Soc. 1950. -V.46.-P. 159-164

95. Griffith A.A. The phenomenon of rupture and flow in solids / A.A. Griffith // Phil. Trans. Roy. Soc. 1920. - V.221. - P. 163-198

96. Hartranft R.J. Alternating method applied to edge and surface crack problems / R.J. Hartranft, G.S. Sinh // Mechanics of Fracture: Methods of analysis and solutions of crack problems, Vol.1. Ley den. Noordhoff, 1973. - P. 179-238

97. Hellen Т.К. On the methods of virtual cracks extensions / Т.К. Hellen // Int. J. Numer. Math, in Engng. 1975. - V.9. - P. 187-207

98. Henshell R.D. Crack tip finite elements are unnecessary / R.D. Henshell, K.G. Shaw // Int. J. Numer. Meth. Eng. 1975. - V.9, No.5. - P. 495-507

99. Irwin G.R. Analysis of stresses and strains near the end of crack traversing a plate / G.R. Irwin // J. Appl. Mech. 1955. - V.24, No3. - P. 361-364

100. Irwin G.R. Fracture dynamics. Fracturing of metals / G.R. Irwin // ASM Cleveland, 1948 -P. 147-166

101. Irwin G.R. The crack extension force for a part-through crack in a plate / G.R. Irwin // J. Appl. Mech. Trans. ASME. 1962. - V.29. - P. 651-654

102. Kassir M.K. Three-dimensional stress distribution around an elliptical crack under arbitrary loadings / M.K. Kassir, G.K. Sih // J. Appl. Mech. Trans. ASME -1966.-V.33.-P. 601-611

103. McGowan JJ. A critical evaluation of benchmark surface flaw problems/ J.J. McGowan //Exp. Mech. 1980. - V.20, No.8 - P. 253-264

104. McGowan J.J. Stress intensity factor solutions for internal longitudinal semi-elliptical surface flows in a cylinder under arbitrary loadings / J.J. McGowan, M. Raymond // Fracture Mechanics. 1979. - P. 365-380

105. Newman J.C. An empirical stress intensity factor equation for the surface crack / J.C.Newman, I.S. Raju//Eng. Fracture. Mech. 1981. - V.15.-P. 185-192

106. Newman J.C. Stress intensity factors for a wide range of semi-elliptical surface cracks in finite-thickness plates / J.C. Newman, I.S. Raju // Eng. Fracture. Mech. -1979.-V.l 1, No.4. P. 817-829

107. Newman J.C. Stress-intensity factor equation for cracks in three-dimensional finite bodies / J.C. Newman, I.S. Raju // Fract. Mech., 1983. V.l. - P. 308-326

108. Nishioka T. Analytical solution for embedded elliptical cracks and finite element alternating method for elliptical surface cracks, subjected to arbitrary loadings / T. Nishioka, S.N. Atluri // Eng. Fracture Mech. 1983. - V.l7. - P. 247-268

109. Nishioka T. Assumed stress finite element analysis of through-cracks in angle-ply laminates / T. Nishioka // AIAA Journal. 1980. - V.18. - P. 1125-1132

110. Orowan E.O. Fundamentals of brittle behavior of metal / E.O. Orowan // Fatigue and Fracture of metals -New York, Wiley, 1952. -P. 139-167

111. Paris P.C. A rational analytic theory of fatigue / P.C. Paris, M.P. Gomez, W.E. Anderson // The Trend in Engineering. 1961. - No.13. - P. 9-14

112. Paris P.C. A critical analysis of crack propagation lows / P.C. Paris, F. Erdogan // Trans. ASME, J. Basic Eng. 1963. -V.85. - P. 528-534

113. Parks D.M. A stiffness derivative finite element technique for determination of elastic crack tip stress intensity factors / D.M. Parks // Int. J. Fracture. 1974. — V.10, No.4.-P. 487-502

114. Punch E.F. Applications of isoparametric three-dimensional hybrid-stress finite elements with least-order stress fields / E.F. Punch, S.N. Atluri // Computers and structures. 1984. -V. 19. - P. 409^130

115. Raju I.S. Stress-intensity factors for two symmetric corner cracks / I.S. Raju, J.C. Newman // Fracture Mechanics. 1979. - P. 411-430

116. Rooke D.P. Simple methods of determining stress intensity factors / D.P. Rooke, F.I. Barata, D.J. Cartwrite // Int. Eng. Fract. Mech. 1981. - V. 14. - P. 397-426

117. Sach R. A. Extension of Griffith theory of rupture to three dimensions / R.A. Sach // Proc. Phys. Soc. 1946. - V.58. - P. 729-736

118. Shah R.C. Stress intensity factor for an elliptical crack under arbitrary normal loading / R.C. Shah, A.S. Kobayashi // Int. J. Engng. Fract. Mech. 1971. - V.3. -P. 71-96

119. Shivakumar K.N. A virtual crack-closure technique for calculating stress intensity factor for cracked three-dimensional bodies / K.N. Shivakumar, P.W. Tan, J.C. Newman // Int. J. Fract. 1988. - V.36, No.3. - P. 433 - 500

120. Smith F.W. Stress intensity factors for cracks. Part I: Infinite solid / F.W. Smith, A.F. Emery, A.S. Kobayashi // J. Appl. Mech. Trans. ASME 1967. - V.34. - P. 946-652

121. Sneddon I. N. The distribution of stress in the neighbourhood of a crack in an elastic solid /1. N. Sneddon // Proc. Roy. Soc. 1946. - V. 187. - P. 229-260

122. Tracey D.M. Finite elements for determination of crack tip elastic stress intensity factors / D.M. Tracey // Int. J. Eng. Fract. Mech. 1971. - V.3. - P. 255-265

123. Tracey D.M. Finite elements for three-dimensional elastic crack analysis / D.M. Tracey // Nucl. Engng. and Design. 1977. - V. 16. - P. 282-290

124. Vainshtok V.A. Stress intensity factor equations for part-elliptical crack and their verification / V.A. Vainshtok, I.V. Varfolomeev // Eng. Fracture. Mech. — 1989. -V.34, No.l. P. 125-136

125. Varfolomeev I.V., Busch M., Petersilge M. Error estimation of numerical stress intensity factors for semi-elliptical cracks / I.V. Varfolomeev, M. Busch, M. Petersilge // Int. J. Fract. 1994. -V.69, No.3. - P. 47-56

126. Vijayakuman K. An embedded elliptical flaw in a infinite solid subject to arbitrary crack face traction / K. Vijayakuman, S.N. Alturi // J. Appl. Mech. Trans. ASME- 1981.-V.48.-P. 88-98

127. Westergaard H.M. Bearing pressures and cracks / H.M. Westergaard // J. Appl. Mech. 1939. - V.6, No2. - P. 49-53

128. Westergaard H.M. Stresses at a crack size of the crack and the bending of reinforced concrete / H.M. Westergaard // J. Amer. Concr. 1933. - V.5. - P. 93-103

129. Williams M.L. On the stress distribution at the base of a stationary crack/ M.L. Williams // J. Appl. Mech. 1957. - V.24, Nol. - P. 109-114

130. Wilson W.K. Method of analysis and solutions of crack problems: Mechanics of fracture, Vol.1 / W.K. Wilson // Leyden. Noordhoff/ 1973. - P. 484

131. Yamamoto Y. Stress intensity factor for three-dimensional cracks / Y. Yama-moto, Y. Sumi // Int. J. Fracture. 1978. - V. 14. - P. 17-38

132. Zhu X.K. Discussions of tree-dimensional models for mixed-mode fatigue crack growth / X.K. Zhu // Int. J. Fatigue 2007. - V.29, No. 12. - P. 2302-2305