Генерация, усиление и распространение лазерного излучения в средах с регулярной и случайной рефракцией тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, доктор физико-математических наук Суворов, Алексей Анатольевич

• Суворов, Алексей Анатольевич
• доктор физико-математических наук
• 2010

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Суворов, Алексей Анатольевич

Введение.

Глава 1. Основы математического моделирования задач распространения лазерного излучения в регулярно-неоднородных средах с флуктуациями комплексной диэлектрической проницаемости.

1.1. Общая постановка проблемы. Метод параболического уравнения для задач генерации, усиления и распространения лазерного излучения.

1.2. Оптические свойства активной среды лазера с ядерной накачкой.

1.2.1. Энерговклад осколков деления.

1.2.2. Оптические неоднородности активной среды.

1.2.3. Лазерные характеристики активной среды.

1.3. Оптические свойства турбулентной атмосферы.

1.4. Функция Грина параболического уравнения.

1.5. Описание поля лазерного излучения в устойчивом резонаторе.

1.5.1. Поперечные моды резонатора с газовой линзой.

1.5.2. Влияние рефракции на характеристики основной моды резонатора ЛЯН.

1.5.3. Когерентное излучение.

1.5.4. Частично когерентное излучение.

1.6. Рассеяние излучения частицей, расположенной в регулярно неоднородной среде.

1.6.1. Постановка и общее решение задачи.

1.6.2. Амплитуда рассеяния волны на частице в рефракционном канале.

1.6.3. Рассеяние на частице при тепловом самовоздействии и в активной среде лазера с ядерной накачкой.

1.6.4. Влияние регулярной рефракции на прохождение лазерного пучка через рассеивающую среду.

1.6.5. Оптическая теорема для рассеивающей среды с линзовыми свойствами.

1.7. Уравнения для статистических моментов комплексной амплитуды волны в среде с флуктуациями комплексной диэлектрической проницаемости.

1.8. «Кумулянтный» метод решения задач распространения волн в случайных средах.

Выводы к главе

Глава 2. Генерация частично когерентного излучения в лазерах с устойчивым резонатором.

2.1. Общая формулировка задачи описания генерации многомодового лазерного излучения с помощью частично когерентных мод.

2.1.1. Частично когерентные моды.

2.1.2. Представление пространственно-временной функции когерентности через когерентные и частично когерентные моды.

2.1.3. Пространственно-временная корреляционная функция комплексных амплитуд поляризации среды и излучения.

2.2. Основная частично когерентная мода устойчивого резонатора.

2.2.1. Общее решение для основной частично когерентной моды.

2.2.2. Характеристики основной частично когерентной моды.

2.2.3. Качественная картина генерации частично когерентного пучка.

2.3. Свойства частично когерентных мод произвольного порядка.

23Л. Математические свойства частично когерентных мод.

2.3.2. Интенсивность частично когерентных мод.

2.3.3. Когерентные свойства частично когерентных мод.

2.4. Разложение функции когерентности генерируемого излучения по частично когерентным модам устойчивого резонатора.

2.4.1. Постановка задачи.

2.4.2. Граничные условия для мощностей частично когерентных мод.

2.4.3. Система уравнений для мощностей частично когерентных мод.

2.5. Генерация основной частично когерентной моды.

2.5.1. Постановка задачи.

2.5.2. Продольно однородный случай: аналитическое решение.

2.5.3. Общий случай: численное решение.

2.6. Влияние неоднородности активной среды ЛЯН на характеристики частично когерентного излучения.

2.6.1. Неоднородность коэффициента усиления.

2.6.2. Неоднородность показателя преломления.

Выводы к главе 2.

Глава 3. Прохождение пучка излучения через усилительный элемент лазера с ядерной накачкой.

3.1. Метод комплексной геометрической оптики в приложении к задаче усиления лазерного пучка в схеме генератор-усилитель.

3.2. Распространение частично когерентного лазерного пучка через неоднородную среду оптического усилителя с ядерной накачкой.

3.3. Определение оптических характеристик активной среды лазера с ядерной накачкой методом усиления модулированного сигнала.

3.3.1. Методы измерения и экспериментальная установка.

3.3.2. Теоретическое определение лазерных характеристик Не-Аг-Хе среды методом модуляции входного сигнала однопроходового усилителя.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Генерация, усиление и распространение лазерного излучения в средах с регулярной и случайной рефракцией»

Свойства лазерного излучения - монохроматичность и направленность - предопределили широкое использование этого излучения в различных областях науки и техники. Лазерный пучок как инструмент применяется в медицине, в научных исследованиях, в оптических системах связи, локации, дистанционного зондирования и контроля природных сред, при обработке и сварке материалов и т. д. Практические задачи разработки и эксплуатации высокоэффективных систем и приборов на основе лазеров постоянно стимулируют исследования по лазерной физике.

Важное место в лазерной физике занимают вопросы создания новых источников, исследования свойств лазерного излучения и особенностей его взаимодействия с веществом. Круг задач, решению которых посвящена данная работа, включает в себя изучение характеристик излучения, создаваемого лазерами с ядерной накачкой, и прохождения излучения через неоднородные среды. Обсудим последовательно каждую из них.

Для многих народнохозяйственных, технологических и научных приложений требуются мощные энергетические лазеры. В настоящее время созданы эффективные мощные лазеры различных типов: неодимовые [1], С02 [2], химические [3] и др. (см., также, [4, 5]). Современные наиболее мощные лазерные системы (типа NOVA [6] или Искра [7]) представляют собой сложные и дорогостоящие инженерно-технические сооружения. Один из эффективных методов получения достаточно дешевой лазерной энергии в индустриальных масштабах основан на прямом преобразовании энергии деления ядер в энергию лазерного излучения в реакторно-лазерных системах - лазерах с ядерной накачкой (ЛЯН). Отличительная особенность таких лазеров связана с уникальными свойствами ядерного реактора как источника накачки: большая энергоемкость, компактность, автономность, возможность - благодаря высокой проникающей способности нейтронов в размножающих системах - накачки практически неограниченных объемов лазерно-активных сред.

Исследования в области лазеров с ядерной накачкой начались практически одновременно в нашей стране и в США около 40 лет назад. В 1972 г. сотрудниками РФЯЦ - ВНИИЭФ [8] (эта работа была опубликована в 1979 году см. [9]) и в 1974 г. научными группами из США [10, 11] была впервые получена лазерная генерация при ядерной накачке. За прошедшее время был выполнен большой объем фундаментальных рас-четно-теоретических и экспериментальных исследований. Продемонстрирована лазерная генерация более чем на тридцати активных смесях. Проведен большой комплекс технологических исследований элементной базы реакторно-лазерных установок и начаты проектные разработки мощных лазерных систем с реакторной накачкой для различных применений.

Сегодня имеется большое количество публикаций на эту тему. Первая достаточно полная информация о состоянии работ по лазерам с ядерной накачкой появилась в обзорах [12-14, 15, 16]. Было проведено несколько международных научно-технических конференций [17-21], на которых обсуждался широкий круг вопросов, связанных с фундаментальными, поисковыми и прикладными исследованиями в области ЛЯН. Имеются обзорные работы [9, 14, 22-27], в которых изложено состояние работ в области физических проблем создания реакторно-лазерной установки. Физике импульсных реакторов, которые используются для накачки ЛЯН, посвящена монография [28]. Недавно опубликована первая в мире книга [29] по лазерам с ядерной накачкой, в которой отражены основные результаты исследований по ЛЯН за прошедший сорокалетний период.

За рубежом исследования в области ядерной накачки лазеров были сконцентрированы в США в национальных лабораториях САНДИА, Айдахо, Лос Аламосе, исследовательском центре НАСА, а также в университетах штатов Иллинойс, Миссури и Флорида. Наиболее известны работы в этой области Д.А. Мак-Артура, Дж.Х. Майли, Р.Т. Шнайдера, Р. Де Янга, М.А. Преласа, Х.Х. Хелмика и др. (см., например, [10, 11, 15, 30-35], а также обзоры [14, 36]).

В России работы в области лазеров с ядерной накачкой главным образом проводятся в РФЯЦ - ВНИИЭФ, РФЯЦ - ВНИИТФ и в ГНЦ РФ - ФЭИ.

В РФЯЦ - ВНИИЭФ работы под руководством А.М. Воинова и A.A. Синянского были начаты в конце 1960-х годов на импульсных ядерных реакторах ВИР-1, БР-1, БИР-2, ТИБР-1М [9, 24, 25, 37 ,38]. На этих реакторах проведены всесторонние эксперименты по получению лазерной генерации в различных средах, увеличению мощности и качества лазерных пучков, повышению КПД и т.д. Научными группами РФЯЦ - ВНИИЭФ выполнены основополагающие теоретические и экспериментальные работы по определению энерговклада осколков деления в лазерную среду, изучению газодинамики лазерных сред, динамике образования оптических неоднородно-стей в лазерно-активной среде и их влиянию на характеристики лазерного пучка, по оптической спектроскопии ядерно-возбуждаемых газов, плазменной кинетике заселения рабочих уровней активных атомов [29]. Проведены работы по определению облика ядерно-лазерного преобразователя энергии импульсного и непрерывного действия. На экспериментальном комплексе ЛМ-4/БИГР впервые в условиях ядерной накачки получена непрерывная лазерная генерация на смеси Аг-Хе длительностью до 1.5 с и мощностью выходного излучения до 100 Вт [39]. В настоящее время в РФЯЦ -ВНИИЭФ ведется создание комплекса ИКАР-500/ЛМ-16, являющегося физической моделью реактора-лазера непрерывного действия с прямым преобразованием ядерной энергии в лазерное излучение [40]. В исследованиях, проводимых в РФЯЦ - ВНИИЭФ, также уделяется большое внимание вопросам формирования оптического излучения в многоканальных лазерах с ядерной накачкой (см., например, [335-338]).

В РФЯЦ - ВНИИТФ исследования лазеров с ядерной накачкой и их сред ведутся с 1980 года под руководством Э.П. Магды [22, 26]. В институте создан образец экспериментального реакторно-лазерного устройства - ЭБР-Л [41, 42]. В результате исследований достигнуты достаточно высокие уровни мощности лазерного излучения как в инфракрасной, так и в видимой областях спектра. Получены ценные данные по люминесценции лазерных сред в условиях реакторной накачки, определены КПД различных лазерных сред, проведены эксперименты по определению коэффициентов усиления различных лазерных сред [43]. В области расчетно-теоретических исследований разрабатываются модели кинетики ядерно-возбуждаемой плазмы и энерговклада осколков деления в лазерную среду. Ведутся работы по созданию лабораторной лазерно-реакторной установки ЛИРА [44] и перспективного запального импульсного реактора для мощных ЛЯН [45].

В ГНЦ РФ - ФЭИ исследования в области физики ядерно-возбуждаемой плазмы и лазеров с ядерной накачкой были начаты в 1981 году по инициативе В.Я. Пупко. Возглавил эти работы П.П. Дьяченко. Первоначально экспериментальные и расчётно-теоретические исследования были направлены на изучение кинетики ядерно-возбуждаемой плазмы, поиск эффективных лазерных сред с использованием стенда подпороговой диагностики и ускорителей ГНЦ РФ - ФЭИ, разработку и обоснование концепции лазерных систем (см., например, [23, 46, 47]).

В 1986-87 гг. в ГНЦ РФ - ФЭИ П.П. Дьяченко, A.B. Зродниковым, В .Я. Пупко и др. была сформулирована концепция лазерной системы с накачкой от импульсного реактора, названная оптическим квантовым усилителем с ядерной накачкой (ОКУЯН) [28, 47, 48] и в 1990 г. начато сооружение демонстрационного энергетического макета ОКУЯН (Стенд «Б») [25, 28, 48-53]. Установка включает в себя: реакторный блок на основе двухзонного импульсного реактора на быстрых нейтронах самогасящего типа БАРС-6; лазерный блок (ЛБ), состоящий из лазерно-активных элементов (ЛАЭЛ), их нейтронно-физических имитаторов, элементов замедлителя и отражателя нейтронов, а также оптическую схему. В 1995 - 1999 гг. были успешно проведены физический и энергетический пуски двухзонного импульсного реактора БАРС-6 и энергетического макета реакторно-лазерной системы. К настоящему времени выполнена большая серия исследований по проблематике лазеров с ядерной накачкой (см., например, [28, 47, 54-63]). Среди решаемых задач особое внимание уделяется исследованию работы лазерной системы в режиме генератор-усилитель, когда оптическое излучение, созданное в лазерно-активном элементе (ЛАЭЛ) - генераторе, направляется на единичный ЛАЭЛ или их группу [60-62, 334].

Проведенные к настоящему времени исследования в России и США убедительно показали, что современный уровень реакторных и лазерных технологий позволяет создать мощные лазерные системы с прямой ядерной накачкой. В представленном обзоре только обозначены основные задачи (нейтронной физики, газодинамики, кинетики плазмы, теплофизики и оптики лазерной среды, энерговклада осколков деления в газ и т.д.), которые решаются на пути создания реактора-лазера. Подробное обсуждение перечисленных задач имеется в монографиях [28, 29, 65]. Более детальные обзоры по специальным вопросам, непосредственно относящимся к теме настоящей работы, будут сделаны в вводных частях соответствующих глав.

Подытоживая данную часть обзора отметим, что в экспериментальных и теоретических работах по рассмотренной теме основное внимание уделялось непосредственно доказательству возможности создания лазеров с ядерной накачкой. Поэтому из трёх основных компонентов лазерной системы - источник накачки, активная среда и резонатор - наиболее изученными в ЛЯН являются первые два. Тогда как резонатору, его возможностям формировать при заданных условиях пучок с требуемыми характеристиками, внимания уделялось недостаточно, несмотря на его решающую роль в создании уникальных свойств лазерного излучения. Одна из причин такого состояния дел уже указана - необходимость доказательства возможности создания лазеров с ядерной накачкой и разработка реакторно-лазерных технологий. Другая причина фундаментального характера, которая является общей для мощных лазеров всех типов, состоит в следующем.

Активная среда лазера усиливает излучение. Высокая же когерентность и направленность лазерного излучения, т. е. основные специфические свойства этого излучения, создаются лазерным резонатором, который «устанавливает правила» прохождения лазерного пучка через все оптические элементы, расположенные между отражающими поверхностями. В маломощных лазерах тщательной настройкой резонатора можно получить одномодовый, практически полностью когерентный лазерный пучок с расходимостью, соответствующей дифракционному пределу.

Излучение мощных лазеров (например, С02, неодимовых, эксимерных, с ядерной накачкой) образуется суперпозицией большого количества мод резонатора и является частично когерентным. Расходимость такого излучения превышает расходимость одномодовых лазерных пучков того же радиуса. Основой для описания многомодовых лазерных пучков является теория частично когерентного квазиоднородного излучения [65], создание которой было стимулировано работами [66-70]. Эта теория дала инструмент как для обобщения на случай частично когерентных лазерных пучков результатов, полученных для полностью когерентных пучков, так и для разработки новых, пригодных для практики, методов контроля параметров излучения мощных лазеров. Можно выделить два направления работ, в которых шло обобщение, развитие и практическое применение общей теории частично когерентного излучения.

В рамках первого направления отправной точкой развития теории служили результаты, полученные для гауссовых когерентных пучков. В результате было получено обобщение функции распределения Вигнера [71] и АВСВ-закош [72] на случай частично когерентных пучков света, были разработаны новые типы частично когерентных пучков, таких, например, как вращающиеся [73] ("twisted Gaussian Schell-model beam") и вращающиеся анизотропные [74] ("twisted anisotropic Gaussian Schell-model . beam") гауссовы частично когерентные пучки, были исследованы частично когерентные пучки с фазовой сингулярностью [75, 76].

Второе из рассматриваемых направлений, непосредственно относящееся к теме данной работы, посвящено приложению теории частично когерентного излучения для общего описания различных характеристик многомодовых лазерных пучков (радиус, расходимость, распределение интенсивности в сечение пучка и т. д.) и установления связи между ними. При этом, для замкнутого описания свойств частично когерентного излучения использовалось предположение о возможности измерения некоторых из характеристик. Основным мотивом для второго подхода послужило следующее обстоятельство.

Путём разложения волнового поля лазерного пучка по модам резонатора можно выразить все представляющие практический интерес характеристики пучка через статистические моменты амплитуд мод. Наиболее важными из этих моментов являются вторые, пропорциональные мощности моды. Общая теория частично когерентного излучения в принципе позволяет для заданной лазерной установки, с заданными параметрами резонатора и условиями накачки, составить систему уравнений для вторых статистических моментов амплитуд мод - их мощностей. Если в процессе генерации лазера возбуждается одна или несколько мод, то можно решить эту систему уравнений и найти мощности всех возбуждаемых мод. Но при вовлечении в процесс генерации большого количества мод решение такой системы найти сложно или невозможно. Таким образом, в случае многомодового, частично когерентного, лазерного излучения замкнутая теория сталкивается с непреодолимыми затруднениями, которые делают невозможным её практическое использование в полном объёме.

Вытекающая из теории линейная зависимость поддающихся измерению характеристик лазерного пучка от мощностей мод подсказала компромиссное решение для выхода из сложившейся ситуации. Она позволила разработать подходы для определе

2 2 ния, так называемого, коэффициента М ("М factor") или коэффициента распространения пучка ("beam propagation factor") [77], который, с некоторой натяжкой [78], также называют характеристикой качества пучка.

Коэффициент распространения пучка является мерой превышения реальными пучками дифракционного предела. В общем случае частично когерентного излучения коэффициент М > 1 и только для полностью когерентного гауссова пучка (ТЕМоо поперечная мода устойчивого резонатора) он принимает минимальное значение равное единице. Его практическая ценность состоит в том, что после экспериментального оп

11 ределения коэффициента М для заданных условий работы лазерной установки с его помощью можно исследовать распространение частично когерентного пучка в оптической системе, определить положение и размер перетяжки пучка после прохождения линзы, провести сравнение пучков разных лазеров и т. д.

Вопросы теоретического обоснования параметра распространения пучка, его обобщения на более сложные случаи, вопросы стандартизованного, инструментального измерения в начале 1990-х активно дискутировались. Этим проблемам был посвящен специальный выпуск журнала Optical and Quantum Electronics [79], в котором, в частности, имеется статья [80], отражающая исторические и технические аспекты параметра М2, содержатся статьи [81, 82] специалистов Международной организации стандартизации (International Standardization Organization - ISO), посвященные методам измерения радиуса и угла расходимости лазерного пучка, коэффициента распространения пучка.

В настоящее время общепризнанным теоретическим обоснованием коэффициента М2 является метод моментов интенсивности частично когерентного лазерного пучка [83]. На основе этого метода разработаны и приняты в качестве стандартных методы измерения характеристик пучка [84]. Следует также отметить, что теоретические и практические аспекты параметра распространения пучка излагаются в современных руководствах по лазерной физике [4, 85-88] и активно используются в повседневной научной деятельности [89-91]. В задачнике [92] по лазерной физике имеются упражнения, в которых используется понятие коэффициента М . Кроме того, проводятся исследования, посвященные решению обратной задачи - по известному распределению интенсивности в сечении пучка или значению коэффициента М определяется модо-вый состав частично когерентного лазерного излучения [93, 94].

Таким образом можно констатировать, что, с одной стороны, частично когерентный пучок является весьма важным объектом исследований в лазерной физике, а, с другой стороны, в силу отсутствия подходящих теоретических методов его параметры для заданных условий генерации лазера могут быть полностью определены только с использованием измеряемых величин.

Несмотря на невозможность замкнутого теоретического описания генерации мощных, многомодовых лазерных пучков, изучению вопросов качества частично когерентных пучков различного типа, их распространения в турбулентной атмосфере посвящено большое количество исследований (см., например, [95-108]).

Проблема распространения лазерных пучков в турбулентной атмосфере является весьма важной с точки зрения практического применения излучения ЛЯН. Проведение исследований распространения лазерного излучения в атмосфере вызвано широкими возможностями использования оптических методов в практических целях (при решении задач измерения и контроля параметров природной среды, дистанционного зондирования, связи, локации и т. д.). Оборотной стороной высокой когерентности лазерного излучения является его существенная восприимчивость к случайным и регулярным изменением оптических характеристик среды распространения лазерного пучка. Важным фактором, влияющим на характеристики несущего информацию излучения, является наличие в реальных средах случайных неоднородностей их параметров. В атмосфере основной механизм ее хаотизации связан с турбулентностью, хотя к случайным изменениям параметров атмосферы могут приводить и другие факторы. Таким образом, атмосфера представляет собой случайно-неоднородную среду с широким спектром пространственных и временных масштабов, воздействие которой на лазерные пучки приводит к нерегулярным, подчиняющимся статистическим законам, изменениям амплитуды и фазы волны, влияет на точность и информативность оптических методов.

Исследованию распространения электромагнитного излучения в турбулентной атмосфере в настоящее время посвящено большое количество работ, в которых рассмотрены самые различные аспекты воздействия случайных неоднородностей на перенос волны (см., например, [109, 116, 121, 128-130, 135-141]). В наилучшей степени изученными являются изменения статистических характеристик излучения оптического диапазона длин волн. Получена информация о поведении пульсаций интенсивности излучения в области слабых и сильных флуктуаций, «геометрических» параметров лазерных пучков и т. д. Данные результаты получены без учета совместного влияния регулярной неоднородности и флуктуаций действительной и мнимой составляющих диэлектрической проницаемости е среды на излучение.

Однако, наличие даже относительно слабых флуктуации мнимой составляющей диэлектрической проницаемости е среды может сыграть заметную роль при распространении излучения в условиях, когда скорость накопления эффекта за счет флуктуа

13 ции действительной части е мало. Такая ситуация реализуется, например, в области насыщения пульсаций интенсивности волны в турбулентной атмосфере.

Особенность проявления статистических эффектов обнаруживается и в задачах бурно развивающейся в последние четыре десятилетия нелинейной оптики. Так, при нелинейном распространении излучения С02-лазера в облаках и туманах в них образуются каналы просветления [109], которые характеризуются, с одной стороны, наличием рефракционных свойств (в канале формируется тепловая линза), а, с другой стороны, сравнимыми по величине наведенными флуктуациями действительной и мнимой составляющих е. В таких каналах статистические характеристики излучения определяются случайными вариациями как действительной, так и мнимой частей диэлектрической проницаемости среды, их корреляцией, а также влиянием регулярной неоднородности канала (тепловой линзы) [110-114]. Рефракционные каналы формируются и при тепловом самовоздействии лазерного пучка в «чистой» (безаэрозольной) атмосфере [115-120].

Несмотря на то, что особый интерес к проблеме распространения волн в турбулентной атмосфере возник в связи с возможностями практического применения лазеров, научные исследования по этой проблеме начали проводиться еще задолго до изобретения лазерных источников света [121, 122]. Это было обусловлено потребностями решения целого ряда научных и практических задач, таких как распространение радиоволн и излучения звезд в атмосферах планет и межзвездном пространстве, акустических волн в океане и земной атмосфере.

Условно, проблему распространения волн в случайных средах можно разделить на две крупные части, характеризуемые своими подходами к изучению и закономерностями явлений. Это распространение волн в плавно-неоднородных и дисперсных (например, облака, туманы) средах. Принципиальное различие между этими двумя классами задач обусловлено прежде всего характером и абсолютными значениями изменений поля диэлектрической проницаемости е среды. В то время, как в плавно-неоднородных случайных средах (например, турбулентной атмосфере) вариации поля £ можно описывать непрерывной функцией координат, которая имеет малые случайные отклонения от среднего значения (в атмосфере порядка 10"6), в дисперсных средах имеют место резкие изменения (на масштабах меньших длины волны) е, величина которых может изменяться в достаточно широких пределах. Вопросы, касающиеся проблемы распространения волн в дисперсных средах, изложены во многих монографиях [123-133] и обзорах (см., например, [134]) и в данной работе рассматриваться не будут.

Основные результаты по проблеме распространения волн в турбулентной атмосфере изложены в большом числе ставших теперь классическими монографий [130, 131, 135-141] и подытожены в обзорах [142, 143]. Для удобства анализа в этой проблеме можно выделить несколько направлений исследований. Во-первых, это изучение статистических характеристик амплитуды (интенсивности) и фазы волны при однократном прохождении трассы. Среди этого круга задач следует выделить изучение пульсаций интенсивности излучения в области сильных флуктуаций [144-149], где, как было обнаружено экспериментально [150-152] и подтверждено расчётами [141, 153-157], имеется тенденция к насыщению относительной дисперсии флуктуации интенсивности к предельному значению. Вторым важным направлением является изучение "геометрических" характеристик волнового пучка, таких, как вектор смещения его энергетического центра и эффективное уширение пучка излучения. Математическое определение этих параметров было дано в [158] и в последующем изучению их статистических свойств были посвящены многие экспериментальные и теоретические работы [136, 137, 159-165]. Третье важное направление проблемы распространения волн в турбулентной атмосфере включает в себя изучение локационного распространения волн [135, 166-173], специфической особенностью которого является двухкратное прохождение излучения по коррелированным пульсациям диэлектрической проницаемости [134, 174-182]. В настоящее время продолжаются активные исследования распространения в турбулентной атмосфере лазерных пучков различного типа (см., например, [183-186]). Также проводятся исследования влияния атмосферной турбулентности на распространение звуковых волн [131, 187, 188-193].

Как уже отмечалось, в классической теории турбулентная атмосфера характеризуется лишь флуктуациями действительной части диэлектрической проницаемости. Условия возможности такого рассмотрения и пренебрежения флуктуациями мнимой части диэлектрической проницаемости в турбулентной атмосфере были проанализированы для случая слабых флуктуации в работе [194]. Однако, вопрос о роли случайных изменений мнимой части 8 в стохастизации излучения в области сильных флуктуаций интенсивности оставался нерассмотренным. Необходимость учета пульсаций ослабления возникает и при решении другого важного класса задач, а именно, задач распространения малоинтенсивных зондирующих пучков лазерного излучения в каналах просветления облачной среды [109]. Выполненные в этом направлении исследования [111, 112, 114, 195] показали, что влияние флуктуации Ims на волну приводит к ряду новых интересных эффектов (в частности, к эффекту подавления флуктуации интенсивности излучения за счёт корреляции случайных изменений действительной и мнимой составляющих s).

Помимо важности учёта флуктуации Ims, при распространении лазерных пучков через каналы просветления необходимо принимать во внимание также влияние на условия прохождения и средней неоднородности поля в, которая возникает в зоне просветления в результате неоднородного нагрева среды. Регулярные рефракционные искажения волны сопровождают также перенос интенсивного лазерного излучения на безоблачных трассах в турбулентной атмосфере [116]. Их учёт обязателен, кроме того, в стохастических задачах акустики океана [196, 197]. Весьма важную роль рефракция излучения играет в процессах как формирования мощного лазерного пучка в резонаторах лазера, в том числе, с ядерной накачкой [29], так и оптического усиления.

Подводя итог изложенному отметим, что потребности развития техники мощных лазеров делают необходимым разработку теоретических методов, которые позволяют в замкнутом виде проводить изучение закономерностей генерации многомодовых лазерных пучков с учётом всех факторов, влияющих на формирование пучка (размеры апертур окон и линз, оптические неоднородности активной среды и т. д.). Кроме того, задачи практического использования мощных лазеров (с учётом повышения их интенсивности и изменение длин волн генерации, увеличения протяженности трассы) делают актуальным систематическое исследование влияния флуктуации мнимой части диэлектрической проницаемости и её средней пространственной неоднородности на условия распространения излучения в турбулентной атмосфере. В связи с чем возникает необходимость в рассмотрении с общих позиций роли флуктуации комплексного поля диэлектрической проницаемости в стохастизации излучения, распространяющегося в регулярно неоднородных средах. В данном разделе представлен общий обзор состояния проблемы. Более детальные обзоры по специальным вопросам будут сделаны в соответствующих главах при рассмотрении конкретных задач.

Выделим в проблеме генерации, усиления и распространения частично когерентного излучения лазеров с ядерной накачкой две крупные группы задач, всестороннее решение которых отсутствует. Первая из них включает в себя задачи исследования закономерностей формирования и прохождения лазерного излучения в активных элементах лазеров с ядерной накачкой, заполненных оптически неоднородной средой. Вторая - изучение распространения частично когерентного излучения лазеров с ядерной накачкой в регулярно-неоднородных средах с флуктуациями комплексной диэлектрической проницаемости.

Настоящая диссертационная работа посвящена решению крупной научной проблемы комплексного моделирования процессов генерации, усиления и распространения частично когерентного лазерного излучения в регулярно-неоднородных средах с флуктуациями комплексной диэлектрической проницаемости, которая имеет важное научно-техническое значение для создания мощных реакгорно-лазерных систем, разработки оптических систем связи, локации, контроля природных сред, для решения прикладных задач атмосферной оптики.

Цели и задачи исследований. Целью работы являлось построение единого подхода для теоретического исследования процессов генерации, усиления и распространения лазерного излучения в регулярно-неоднородных средах с флуктуациями комплексной диэлектрической проницаемости; создание на его основе комплекса программ для моделирования работы ЛЯН в режимах свободной генерации и задающий генератор-усилитель; изучение закономерностей амплитудно-фазовых искажений лазерного излучения, обусловленных его взаимодействием с флуктуациями комплексной диэлектрической проницаемости в регулярно-неоднородной турбулентной среде.

В задачи исследования входило получение, по возможности, универсальных аналитических выражений и численных результатов с большим диапазоном изменения ключевых параметров, на основании которых можно было бы создать цельную картину протекания процессов генерации, усиления и распространения частично когерентного лазерного пучка в активной среде ЛЯН и на протяжённых трассах вне генератора, проводить прогнозирование работы ЛЯН в условиях, соответствующих экспериментально реализуемым.

Актуальность работы обусловлена потребностями развития статистической оптики неоднородных сред с целью увеличения знаний о протекании процессов генерации, усиления и распространения лазерного излучения в случайно неоднородных средах с рефракцией; необходимостью создания реакторно-лазерных систем, в которых реализуется практическая возможность прямого преобразования ядерной энергии в оптическое когерентное, монохроматическое излучение с энергией промышленного масштаба; возможностями улучшения энергетических характеристик и информационной ёмкости оптических систем на основе ЛЯН, предназначенных для работы в условиях турбулентной атмосферы.

Научная новизна. Настоящая диссертация является обобщением результатов исследований, выполненных автором с 1987 по 2009 г.г., и представляет собой новый этап в развитии лазерной физики и статистической оптики неоднородных сред. В рамках проведённых исследований впервые:

1. Построена теория формирования многомодовых лазерных пучков, основанная на разложении волнового поля по частично когерентным модам - собственным волнам устойчивого резонатора для функции когерентности второго порядка. Получены уравнения для изменения интенсивности частично когерентного пучка излучения в лазере-генераторе с учётом совместного влияния на его распространение между зеркалами резонатора неполной когерентности и газовой линзы. Проведён анализ зависимости от указанных механизмов параметров излучения на выходе генератора - распределения интенсивности излучения в поперечном сечении пучка, его мощности, радиуса, расходимости.

2. Разработана на основе комплексной геометрической оптики модель прохождение частично когерентного пучка лазерного излучения через однопроходный оптический усилитель с ядерной накачкой. В рамках этой модели получена система уравнений, описывающая изменение комплексной амплитуды и комплексной фазы функции когерентности лазерного пучка в неоднородной среде усилителя. Проанализирована зависимость мощности и интенсивности усиливаемого излучения от радиуса когерентности пучка и оптической силы газовой линзы, возникающей в среде усилителя вследствие пространственной неоднородности энерговклада. Установлено, что влияние газовой линзы и неполной когерентности излучения на эффективность усиления зависит от соотношения между радиусом входящего пучка и размером апертуры усилителя. Показано, что для «широких» пучков энергетическая эффективность усиления возрастает с увеличением оптической силы линзы и улучшением когерентности пучка, тогда как для «узких» пучков выполняется обратная закономерность. Эта модель также использована для определения лазерных характеристик активной среды методом модуляции входного сигнала однопроходового усилителя. Из анализа результатов экспериментов, выполненных по схеме генератор-усилитель, в рамках разработанной теории распространения лазерного излучения получены основные лазерные характеристики Аг-Хе и Не-Аг-Хе сред (ненасыщенный коэффициент усиления, интенсивность насыщения, эффективность преобразования и др.).

3. Созданы расчетно-теоретический аппарат и комплекс программ для анализа взаимосвязанных процессов, протекающих в однопроходовом усилителе с ядерной накачкой. Он использован для проведения «сквозного» математического моделирования нестационарного переноса нейтронов в системе ядерный реактор - лазерный усилительный элемент, энерговклада осколков деления в активную среду лазера, газодинамики рабочей смеси (пространственно-временные распределения плотности, температуры и изменения диэлектрической проницаемости среды) и распространения пучка лазерного излучения через усилитель.

4. Проведено всестороннее исследование распространения лазерного излучения в регулярно неоднородной турбулентной среде с флуктуациями как действительной, так и мнимой частей диэлектрической проницаемости.

5. В рамках методов параболического уравнения и функции Грина, в приближении марковского случайного процесса (для поля диэлектрической проницаемости) получены замкнутые уравнения и интегральные представления для статистических моментов комплексной амплитуды излучения, распространяющегося в среде с флуктуациями комплексной диэлектрической проницаемости.

6. Решена задача рассеяния излучения на частице, помещённой в регулярно неоднородную среду. Показано, что неоднородность среды вне частицы существенным образом меняет картину рассеяния волны по сравнению с рассматриваемым в классической теории случаем рассеяния света на частице в однородной среде. Для условий, когда неоднородную среду можно представить как дефокусирующий или фокусирующий канал, получены выражения для амплитуды рассеяния. Показано, что дефоку-сирующее действие среды проявляется в значительном уширении углового распределения индикатрисы рассеяния и в смещении ее максимума по сравнению с классическим случаем. Фокусировка рассеянного излучения средой может приводить как к уширению, так и к сужению углового распределения индикатрисы рассеяния, вызывать периодические изменения положения её максимума. Проведена также оценка влияния регулярной рефракции на прохождение пучка излучения в рассеивающей среде. На основе анализа баланса падающей, рассеянной и поглощённой энергий излучения без использования традиционных предположений о рассеянии плоской волны в однородной среде, окружающей рассеиватель выполнено обобщение оптической теоремы на случай рассеяния излучения на частице, помещённой в регулярно-неоднородную среду.

7. Исследованы статистические моменты мощности пучка лазерного излучения, распространяющегося в ослабляющей турбулентной среде. Показано, что вплоть до расстояний, на которых радиус пучка становится сравнимым с внешним масштабом турбулентности, флуктуации мощности лазерного пучка с хорошей точностью подчиняются логнормальной статистике, а изменение мощности в отдельной реализации описывается выражением аналогичным закону Бугера для интенсивности излучения.

8. Для лазерного излучения, распространяющегося в регулярно неоднородной среде с флуктуациями комплексной диэлектрической проницаемости, разработан метод расчёта статистических характеристик геометрических параметров пучка - вектора смещения энергетического центра и эффективного уширения. На основе данного метода впервые исследованы закономерности поведения в рефракционном канале ослабляющей турбулентной среды среднего и среднеквадратичного значений вектора смещения центра «тяжести» пучка излучения. Показано, что эффект корреляции интенсивности и мощности излучения, возникающей при распространении лазерного пучка в случайно ослабляющей среде, приводит к появлению добавки у среднего вектора смещения энергетического центра пучка. Проведённые исследования также показали, во-первых, что дефокусирующий рефракционный канал приводит к экспоненциальному росту дисперсии дрожания лазерного пучка по мере увеличения протяжённости трассы (вместо степенного нарастания в «чистой» турбулентной среде); во-вторых, что вклад флуктуации мнимой части диэлектрической проницаемости в дисперсию дрожания является всегда доминирующим на начальном участке трассы и при определённых условиях на трассах значительной протяжённости. Абсолютная величина дис

Персии дрожания в этих случаях превосходит аналогичную величину в соответствующей прозрачной турбулентной среде. На промежуточных участках трассы в результате компенсирующего действия на флуктуационные искажения волны эффектов корреляции случайных изменений действительной и мнимой составляющих диэлектрической проницаемости реализуются условия, когда дисперсия дрожания принимает значения меньшие, чем в непоглощающей случайно неоднородной среде. Причём указанные закономерности влияния флуктуации мнимой части диэлектрической проницаемости на дисперсию дрожания проявляются независимо от степени средней неоднородности среды (последняя характеризуется расстоянием, на котором начинают проявляться искажения волны, вызванные действием рефракционного канала).

9. Впервые проведено исследование локационного распространения лазерного излучения в средах с флуктуациями комплексной диэлектрической проницаемости. Получены аналитические соотношения для средней интенсивности и фазы отражённой волны и рассчитаны коэффициенты усиления обратного рассеяния. Показано, что эффект усиления обратного рассеяния по отношению к средней интенсивности отражённого лазерного пучка реализуется и в случае распространения, излучения в случайно ослабляющей среде. В этом случае, в отличие от случая распространения в прозрачной турбулентной среде (где этот эффект обусловлен главным образом согласованием фаз прямой и отражённой волн при их рассеянии на коррелированных случайных неоднородностях показателя преломления), основную роль в проявлении эффекта усиления средней интенсивности локационного сигнала играет корреляция флуктуации амплитуд прямой и отражённой волн, вызванная их взаимодействием с одними и теми же случайными неоднородностями показателя поглощения. Обнаружено, что ОВФ-зеркало (зеркало, обращающее волновой фронт) не компенсирует фазовые искажения волны, полученные при её взаимодействии с флуктуациями мнимой части диэлектрической проницаемости. Установлено, что эффекты усиления обратного рассеяния по отношению к среднему и среднеквадратичному значениям фазы волны, отражённой-зеркалом ОВФ, происходят лишь в том случае, когда является существенной дифракция излучения на турбулентных вихрях.

10. На основе разработанного в диссертации «кумулянтного» метода впервые изучено влияние относительно малых флуктуаций ослабления излучения средой на статистические моменты интенсивности лазерного излучения В' области насыщения.

Обнаружено, что в случае превышения внешним масштабом турбулентности максимального радиуса корреляций интенсивности вследствие случайного ослабления насыщения относительной дисперсии флуктуации интенсивности к единице не происходит. Показано, что в зависимости от соотношения между структурными постоянными флуктуации действительной и мнимой частей диэлектрической проницаемости, от степени их корреляций в этом случае относительная дисперсия флуктуации интенсивности может быть как возрастающей, так и убывающей, а также и немонотонной функцией длины трассы, отклоняющейся от соответствующего прозрачной турбулентной среде уровня. Установлено, что насыщение к единице относительной дисперсии флукгуаций интенсивности в случайно ослабляющей среде происходит в области сильных флуктуаций при превышении радиусом корреляций интенсивности излучения внешнего масштаба турбулентности. Сравнение полученной в работе плотности вероятностей сильных флуктуаций интенсивности излучения с данными экспериментов показало, что согласие между теорией и экспериментом во всём диапазоне изменения интенсивности излучения достигается посредством совместного учёта влияния на распространение излучения малого случайного ослабления и действия шумов на приёмник излучения. Учёт этих двух факторов позволяет дать приемлемое объяснение логнормальному парадоксу.

Практическая значимость работы определяется тем, что на основе разработанной теории получены основополагающие данные о закономерностях процессов генерации, усиления и распространения пучков лазерного излучения в активных лазерных средах ЛЯН и случайно неоднородных средах с регулярной рефракцией. Установленные на её основе аналитические соотношения и созданные комплексы программ позволяют рассчитывать основные характеристики лазерных пучков, распространяющихся в регулярно неоднородных турбулентных средах с флуктуациями комплексной диэлектрической проницаемости. Полученные в ходе выполнения работы данные необходимы для проектирования и создания мощных лазерных систем с накачкой от импульсно-периодического реактора, способных обеспечить возможность получения сверхвысоких уровней энергии и большой частоты повторения импульсов лазерного излучения. Использование результатов работы обязательно при решении прикладных задач атмосферной оптики, разработке адаптивных оптических систем, оптических систем связи, локации, контроля природных сред.

На защиту выносятся следующие положения.

1. Разработанная автором теория формирования многомодового лазерного пучка, основанная на разложении функции когерентности по частично когерентным модам, позволяет исследовать все основные характеристики лазерного излучения, генерируемого в лазере с ядерной накачкой с устойчивым резонатором.

2. Модифицированный на случай многомодового излучения метод комплексной геометрической оптики является эффективным инструментом для изучения процессов линейного распространения и усиления частично когерентного лазерного излучения в активной среде лазера с ядерной накачкой, для решения обратных задач с целью восстановления оптических характеристик активной среды лазера с ядерной накачкой.

3. Рассеяние волн на частице, расположенной в регулярно неоднородной среде, имеет принципиально иной характер по сравнению со случаем рассеяния в пространственно-однородной среде. В частности, в расфокусирующей неоднородной среде по мере удаления от рассеивающей частицы происходит, как смещение максимума индикатрисы рассеяния относительно его положения при рассеянии в однородной среде, так и существенное уширение индикатриса рассеяния. Фокусировка рассеянного излучения средой может приводить как к уширению, так и к сужению амплитуды рассеяния, вызывать периодические изменения положения её максимума.

4. В дефокусирующем канале на расстояниях, превышающих, длину рефракции, о дисперсия дрожания о* (г) энергетического центра пучка нарастает экспоненциально по мере увеличения протяженности трассы 2, в то время как, в регулярно однородной турбулентной среде имеет место степенная зависимость ар от г.

5. Функция распределения вероятностей флуктуации мощности лазерного пучка, распространяющегося в случайно ослабляющей среде, в том случае, когда радиус пучка не превышает внешнего масштаба турбулентности /,0, подчиняется логарифмически нормальному закону. В этом случае изменение мощности пучка в отдельной реализации описывается выражением, аналогичным закону Бугера для интенсивности.

6. При распространении волны в среде с флуктуациями комплекс ной диэлектрической проницаемости по локационной трассе с зеркалом ОВФ даже в идеальном случае - плоская волна, бесконечное плоское зеркало - происходят не компенсируемые

ОВФ-зеркалом потери когерентности волны. Эти потери обусловлены исключительно взаимодействием волны со случайными неоднородностями мнимой части диэлектрической проницаемости среды, тогда как влияние флуктуации действительной части s зеркало ОВФ компенсирует. Эффекты усиления обратного рассеяния по отношению к среднему и среднеквадратичным значения изменений фазы отраженной зеркалом ОВФ волны проявляются лишь в том случае, когда существенна дифракция на турбулентных вихрях.

7. Относительно слабые пульсации мнимой части диэлектрической проницаемости турбулентной атмосферы (<s7 > «(sR)) оказывают существенное влияние на поведение флуктуации интенсивности излучения в области насыщения: относительная дис персия флуктуации интенсивности излучения при q0 = 2nz/(kpcLQ) < 1 отклоняется от уровня насыщения, получаемого в случае е7 = 0; насыщение oj к единице (oj -»1) происходит при условии q0 » 1; учёт влияния флуктуации Ime турбу

Г-» 00 лентной атмосферы на распространение излучения позволяет дать приемлемое объяснение логнормальному парадоксу.

Публикации и апробация работы. По материалам диссертации опубликовано более 60 работ. Основное содержание диссертации изложено в 36 статьях в журналах (из них 19 - в реферируемых): Письма в ЖЭТФ, ЖТФ, Изв. ВУЗов. Радиофизика, Оптика атмосферы и океана, Изв. РАН. Физика атмосферы и океана, Waves in Random Media, Квантовая электроника, Труды Института экспериментальной метеорологии (Госкомгидромет СССР), Труды регионального конкурса научных проектов в области естественных наук (Калужский научный центр). Результаты исследований представлялись и докладывались на: IV и V Всесоюзных совещаниях по распространению лазерного излучения в дисперсной среде (Барнаул, 1988 и Обнинск, 1992); XVI Всесоth • юзной конференции по распространению радиоволн (Харьков, 1990); 9 International Symposium on Gas Flow and Chemical Lasers (Heraklions, Crete, Greece, 1992); 15 International Conference on Coherent and Nonlinear Optics (Санкт-Петербург, 1995); Международной конференции «Теория и техника передачи, приёма и обработки информации» (Туапсе, 1995); Международной конференции «Прикладная оптика - 98» (Санкт-Петербург, 1998); Международном симпозиуме «Атмосферная радиация» (МСАР

99) (Санкт-Петербург, 1999); Харитоновских чтениях «Импульсные ядерные реакторы на пороге XXI века» (Саров, 2000); III и IV Международных конференциях «Проблемы лазеров с ядерной накачкой и импульсные реакторы» (Снежинск, 2002 и Обнинск, 2007); V и VI Всероссийских отраслевых конференциях «Проблемы создания лазерных систем» (Радужный, 2004, 2008), VIII Харитоновских чтениях по проблемам физики высоких плотностей энергии (Саров, 2006). Кроме того, результаты исследований докладывались на научных семинарах и конференциях ИЭМ НПО «Тайфун» и ГНЦРФ-ФЭИ.

Личный вклад автора. Основная часть результатов диссертационной работы получена автором лично. Автором лично разработан метод частично когерентных мод для описания процесса формирования частично когерентного излучения в лазерах с устойчивым резонатором. Во всех совместных исследованиях автор участвовал в формулировке задач, разрабатывал аналитические методы их решения, проводил решение задач и анализ полученных результатов. Автору диссертационной работы принадлежит ведущая роль: в формулировке и реализации идей комплексного исследования прохождения частично когерентного лазерного пучка через усилительный элемент лазера с ядерной накачкой на основе метода комплексной геометрической оптики; в разработке теории распространения лазерного излучения в регулярно неоднородных турбулентных средах с флуктуациями комплексной диэлектрической проницаемости.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения и списка литературы. Она изложена на 449 страницах машинописного текста, содержит 107 рисунков, 4 таблицы и библиографию, состоящую из 420 наименований.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Суворов, Алексей Анатольевич

Выводы к главе 6

1. Проведено исследование статистических характеристик интенсивности лазерного пучка, распространяющегося в условиях сильных флуктуаций в случайно ослабляющей турбулентной среде как по прямой, так и по локационной трассам. В рамках «кумулянтного» метода решения параболического уравнения квазиоптики, позволившего учесть эффекты многократного рассеяния релеевской компоненты излучения, получены асимптотические выражения для статистических моментов интенсивности лазерного пучка. Показано, что в области сильных флуктуаций »1 относительно малые флуктуации мнимой части комплексной диэлектрической проницаемости оказывают заметное влияние на статистические моменты интенсивности лазерного пучка как на прямой, так и на локационной трассах.

2. Анализ поведения относительной дисперсии флуктуаций интенсивности для различных условий распространения по прямой трассе показал, что в случае превышения внешним масштабом турбулентности максимального радиуса корреляций интенсивности вследствие случайного ослабления насыщения относительной дисперсия флуктуаций интенсивности к единице не происходит. В зависимости от соотношения между структурными постоянными флуктуаций действительной и мнимой частей диэлектрической проницаемости, от степени их корреляций в этом случае относительная дисперсия флуктуаций интенсивности может быть как возрастающей, так и убывающей, а также и немонотонной функцией длины трассы, отклоняющейся от соответствующего прозрачной турбулентной среде уровня. Установлено, что насыщение к единице относительной дисперсии флуктуаций интенсивности в случайно ослабляющей среде происходит в области сильных флуктуаций при превышении радиусом корреляций интенсивности излучения внешнего масштаба турбулентности.

3. Исходя из выражений для статистических моментов интенсивности получено распределение вероятностей сильных флуктуаций интенсивности лазерного излучения. Сравнение данной функции распределения с полученными экспериментально показало, что согласие между теорией и экспериментом достигается посредством учёта влияния на распространение излучения малого случайного ослабления. Пренебрежение же этим влияниям приводит к заметному различию теоретических результатов и экспериментальных данных. Кроме того показано, что причиной наблюдаемой в экспериментах немонотонности распределения вероятностей сильных флуктуаций интенсивности является действие на приёмник излучения шумов. Совокупное влияние на измеряемый сигнал двух факторов -слабого случайного ослабления и шумов - даёт в эксперименте распределение близкое к логарифмически нормальному, тогда как теоретическое моделирование распространения лазерного пучка в турбулентной среде в пренебрежении этими факторами приводит к заметно отличающимся распределениям, которые асимптотически стремятся к релеевскому экспоненциальному. Показано, что совместный учёт влияния на распространение излучения флуктуаций мнимой части диэлектрической проницаемости турбулентной среды и действия шумов на приёмник излучения позволяет дать приемлемое объяснение логнормальному парадоксу.

4. Для области насыщения рассмотрен эффект усиления обратного рассеяния по отношению к интенсивности отражённого от обычного зеркала лазерного излучения при распространении его в среде с флуктуациями как действительной, так и мнимой составляющих диэлектрической проницаемости. Получены формулы для коэффициента усиления обратного рассеяния и дисперсии флуктуаций интенсивности отражённого лазерного пучка. Проанализирован вклад флуктуаций составляющих комплексной диэлектрической проницаемости, характерных пространственных масштабов задачи в величину коэффициента усиления обратного рассеяния. Показано, что при некоррелированных флуктуациях действительной и мнимой частей диэлектрической проницаемости случайной среды коэффициент усиления обратного рассеяния в области сильных флуктуаций больше, чем в прозрачной случайной среде. Установлено, что корреляция пульсаций действительной и мнимой составляющих диэлектрической проницаемости приводит к уменьшению эффекта усиления обратного рассеяния в поглощающей среде.

5. Исследовано влияние флуктуаций мнимой части диэлектрической проницаемости на поведение функции распределения вероятностей флуктуаций интенсивности лазерного пучка, распространяющегося по трассе с отражением в случайно ослабляющей среде. Анализ функции распределения показал, что статистические моменты интенсивности отражённого лазерного пучка, в том числе и её среднее значение, формируются достаточно редкими (маловероятными) выбросами интенсивности, тогда как большую часть времени регистрации отражённого сигнала его интенсивность будет существенно меньше средней интенсивности. Проведённое исследование также показало, что вероятность замираний отражённого строго назад лазерного пучка, больше аналогичной величины для отражённого пучка, регистрируемого вне области р < рк, т.е. прошедшего по некоррелированным неоднородностям турбулентной среды. Сравнение функций распределения вероятностей интенсивности лазерного пучка, распространяющегося по прямой и локационной трассам, позволило установить, что эффект перемежаемости проявляется гораздо существеннее для отражённого пучка, нежели для пучка, прошедшего без отражения по протяжённой трассе в диссипативной случайной среде.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертации разработан единый подход для теоретического исследования процессов генерации, усиления и распространения частично когерентного лазерного излучения в регулярно-неоднородных средах с флуктуациями комплексной диэлектрической проницаемости. В его рамках развиты методы и создан комплекс программ для моделирования работы ЛЯН в режимах свободной генерации и задающий генератор-усилитель. На его основе изучены закономерности амплитудно-фазовых искажений лазерного пучка, обусловленных взаимодействием излучения с флуктуациями комплексной диэлектрической проницаемости турбулентной среды. Большинство результатов работы представлено в виде аналитических соотношений, которые описывают закономерности изменения характеристик частично когерентного лазерного пучка в процессах генерации, усиления и распространения в случайно ослабляющей турбулентной среде.

Сформулируем основные результаты и выводы, вытекающие из материала диссертационной работы.

1. Для описания процесса формирования многомодовых, частично когерентных лазерных пучков предложен новый метод, заключающийся в разложении функции когерентности поля по частично когерентным модам - собственным решениям задачи для функции когерентности второго порядка в устойчивом резонаторе. Сформулирован способ решения задачи для частично когерентных мод произвольного порядка и в общем виде получены выражения для частично когерентных мод произвольного порядка. Проведён подробный анализ характеристик основной частично когерентной моды, которая совпадает с функцией когерентности гауссова частично когерентного пучка, и исследованы основные свойства частично когерентных мод произвольного порядка. Показано, что частично когерентные моды обладают двумя пространственными масштабами - эффективным радиусом и радиусом когерентности, что делает их удобным инструментом для решения задачи генерации частично когерентного лазерного пучка. Разработанная теория частично когерентных мод применена для исследования влияния неоднородно-стей активной среды лазера с ядерной накачкой на характеристики генерируемого излучения. Показано, что с помощью частично когерентных мод первых четырёх порядков могут быть описаны экспериментально полученные радиальные распределения интенсивности частично когерентного лазерного пучка. В рамках разработанной теории проведено восстановление временной зависимости мощности генерируемого в ЛЯН пучка на основе экспериментальных измерений интенсивности излучения в дальней зоне лазера. Показано, что вследствие возникновения в активной среде ЛЯН в процессе накачки достаточно сильной газовой линзы и существенного изменения радиуса основной поперечной моды резонатора происходит заметное «искажение» временной формы регистрируемого детектором сигнала по сравнению с временной формой мощности лазерного пучка.

2. Для исследования прохождения частично когерентного пучка лазерного излучения через однопроходовый усилитель проведена модификация метода комплексной геометрической оптики. В рамках этого метода изучено влияние неполной когерентности входящего в усилитель излучения и регулярной неоднородности диэлектрической проницаемости активной среды усилителя на процесс усиления. Модифицированный метод комплексной геометрической оптики использован для моделирования экспериментов, проведённых на реакторно-лазерной установке Стенд «Б» для определения оптических характеристик 4Не-Аг-Хе активной среды, накачиваемой осколками деления. В результате комплексных экспериментально-теоретических исследований для рассматриваемой смеси получены зависимости от удельной мощности накачки ненасыщенного коэффициента усиления, интенсивности насыщения, параметра рефракции.

3. Проведено комплексное исследование взаимосвязанных процессов, протекающих в реакторно-лазерной системе Стенд «Б» при её работе в режиме однопроходово-го усилителя лазерного излучения. Последовательно выполнено «сквозное» моделирование процессов нестационарного переноса нейтронов в системе, энерговклада осколков деления в активную среду лазера, газодинамики рабочей смеси (пространственно-временные распределения плотности, температуры и изменения диэлектрической проницаемости среды) и распространения пучка лазерного излучения через усилительный элемент лазера с ядерной накачкой. Исследование нелинейного процесса прохождения пучка лазерного излучения через неоднородную среду усилителя проведено на основе метода комплексной геометрической оптики, позволяющего эффективно находить параметры пучка излучения.

4. Проведено всестороннее исследование распространения лазерного излучения в регулярно неоднородной турбулентной среде с флуктуациями как действительной, так и мнимой частей диэлектрической проницаемости. В рамках методов параболического уравнения и функции Грина, в приближении марковского случайного процесса (для поля диэлектрической проницаемости) получены замкнутые уравнения и интегральные представления для статистических моментов комплексной амплитуды излучения, распространяющегося в среде с флуктуациями комплексной диэлектрической проницаемости как по прямой, так и по локационной трассам.

5. Решена задача рассеяния излучения на частице, помещённой в регулярно неоднородную среду. Показано, что неоднородность среды вне частицы существенным образом меняет картину рассеяния волны по сравнению с рассматриваемым в классической теории случаем рассеяния света на частице в однородной среде. Для условий, когда неоднородную среду можно представить как дефокусирующий или фокусирующий канал, получены выражения для амплитуды рассеяния. Показано, что дефокусирующее действие среды проявляется в значительном уширении углового распределения индикатрисы рассеяния и в смещении ее максимума по сравнению с классическим случаем. Фокусировка рассеянного излучения средой может приводить как к уширению, так и к сужению углового распределения индикатрисы рассеяния, вызывать периодические изменения положения её максимума. Проведена также оценка влияния регулярной рефракции на прохождение пучка излучения в рассеивающей среде. Дано обобщение оптической теоремы на случай рассеяния излучения на частице, помещённой в регулярно-неоднородную среду.

6. Проведено исследование статистических моментов мощности пучка лазерного излучения, распространяющегося в ослабляющей турбулентной среде. Показано, что вплоть до расстояний, на которых радиус пучка становится сравнимым с внешним масштабом турбулентности, флуктуации мощности лазерного пучка с хорошей точностью подчиняются логнормальной статистике, а изменение мощности в отдельной реализации описывается выражением аналогичным закону Бугера для интенсивности излучения.

7. Для описания «геометрических» (эффективных) параметров лазерного пучка, распространяющегося в случайно ослабляющих средах введены новые функции, названные совместными моментами комплексной амплитуды и мощности излучения. Для совместных моментов, с учётом информации о статистических свойствах флуктуаций мощности, получена замкнутая система уравнений, решения которой позволяют учитывать влияние эффектов корреляции интенсивности и мощности излучения на статистические моменты «геометрических» параметров лазерного пучка. Исходя из решений для совместных моментов низшего порядка, получены выражения для среднего вектора смещения энергетического центра лазерного пучка, дисперсии «дрожания» и квадрата эффективного радиуса пучка. Проанализирована роль эффекта корреляций флуктуаций интенсивности и мощности излучения в изменения указанных эффективных характеристик лазерного пучка. Обнаружено, что этот эффект приводит к появлению флуктуационной добавки у среднего вектора смещения пучка. Сделанные оценки показали, что эффект корреляций флуктуаций интенсивности и мощности излучения, возникающий при распространении излучения в диссипативных случайных средах, может играть заметную роль и его вклад в «геометрические» параметры может быть соизмерим с радиусом лазерного пучка.

8. Подробно исследовано совместное влияние флуктуаций комплексной диэлектрической проницаемости среды и её линзовых свойств на дисперсии «дрожания» энергетического центра лазерного пучка. Показано, что влияние флуктуаций мнимой части диэлектрической проницаемости на величину дисперсии «дрожания» является доминирующем как на начальном участке трассы (при г«ка2 • /С\я), так и в предельном случае трасс значительной протяжённо

9 9 9 сти (при 2 » ка ■ С^д 1 Сц. Также показано, что регулярная рефракция в расфокусирующих средах с линзовыми свойствами приводит к существенному усилению зависимости дисперсии «дрожания» от длины трассы, причём наибольшую скорость нарастания дают флуктуации мнимой части диэлектрической проницаемости. В случае сильной рефракции их вклад в случайные смещения пучка является доминирующем при (1 + 1/(А:Ра2)2 )ехр(5р^/6) • С^ !С\К » 1. Установлено, что положительная корреляция флуктуаций действительной и мнимой частей диэлектрической проницаемости приводит к частичной компенсации «дрожания» лазерного пучка.

9. Исследование локационного распространения лазерного излучения в средах с флуктуациями комплексной диэлектрической проницаемости, показало, что эффект усиления обратного рассеяния по отношению к средней интенсивности отражённого лазерного пучка реализуется и в случае распространения излучения в случайно ослабляющей среде. В этом случае, в отличие от случая распространения в прозрачной турбулентной среде (где этот эффект обусловлен главным образом согласованием фаз прямой и отражённой волн при их рассеянии на коррелированных случайных неоднородностях показателя преломления), основную роль в проявлении эффекта усиления средней интенсивности локационного сигнала играет корреляция флуктуаций амплитуд прямой и отражённой волн, вызванная их взаимодействием с одними и теми же случайными неоднородностями показателя поглощения. Обнаружено, что зеркало ОВФ (обращающее волновой фронт) не компенсирует фазовые искажения волны, полученные при её взаимодействии с флуктуациями мнимой части диэлектрической проницаемости. Установлено, что эффекты усиления обратного рассеяния по отношению к среднему и среднеквадратичному значениям фазы волны, отражённой зеркалом ОВФ, происходят лишь в том случае, когда является существенной дифракция излучения на турбулентных вихрях.

10. Проведено исследование статистических характеристик интенсивности лазерного пучка, распространяющегося в условиях сильных флуктуаций в случайно ослабляющей турбулентной среде как по прямой, так и по локационной трассам. В рамках «кумулянтного» метода решения параболического уравнения квазиоптики, позволившего учесть эффекты многократного рассеяния релеевской компоненты излучения, получены асимптотические выражения для статистических моментов интенсивности лазерного пучка. Показано, что в области сильных флуктуаций рл/г »1 относительно малые флуктуации мнимой части комплексной диэлектрической проницаемости оказывают заметное влияние на статистические моменты интенсивности лазерного пучка как на прямой, так и на локационной трассах. Обнаружено, что в случае превышения внешним масштабом турбулентности максимального радиуса корреляций интенсивности вследствие случайного ослабления насыщения относительной дисперсия флуктуации интенсивности к единице не происходит. Показано, что в зависимости от соотношения между

420 структурными постоянными флуктуации действительной и мнимой частей диэлектрической проницаемости, от степени их корреляций в этом случае относительная дисперсия флуктуации интенсивности может быть как возрастающей, так и убывающей, а также и немонотонной функцией длины трассы, отклоняющейся от соответствующего прозрачной турбулентной среде уровня. Установлено, что насыщение к единице относительной дисперсии флуктуации интенсивности в случайно ослабляющей среде происходит в области сильных флуктуации при превышении радиусом корреляций интенсивности излучения внешнего масштаба турбулентности.

11. Получено интегральное представление для распределения вероятностей сильных флуктуаций интенсивности лазерного излучения. Сравнение данной функции распределения с полученными экспериментально показало, что согласие между теорией и экспериментом во всём диапазоне изменения интенсивности излучения достигается посредством совместного учёта влияния на распространение излучения малого случайного ослабления и действия шумов на приёмник излучения. Учёт этих двух факторов позволяет дать приемлемое объяснение логнормальному парадоксу.

Таким образом, на основе разработанной в диссертационной работе теории получены основополагающие данные о закономерностях процессов генерации, усиления и распространения пучков лазерного излучения в активных лазерных средах ЛЯН и случайно неоднородных средах с регулярной рефракцией. Полученные в ходе выполнения работы результаты имеют весьма важное практическое значение для проектирования и создания мощных лазерных систем с накачкой от импульсно-периодического реактора, для решения прикладных задач атмосферной оптики, разработки адаптивных оптических систем, оптических систем связи, локации, контроля природных сред.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Суворов, Алексей Анатольевич, 2010 год

1. Лазеры на неодимовом стекле / А.А. Мак, JI.H. Соме, В.А. Фромзель, В.Е. Яшин. -М.: Наука, 1990.

2. Введенов А.А. Физика электроразрядных СОг-лазеров. М.: Энергоиздат, 1992.

3. Химические лазеры / Под ред. Н.Г. Басова. М.: Наука, 1982.

4. Laser Physics and Applications. Subvolume В: Laser Systems. Part 1. Edited by G. Herziger, H. Weber, R. Poprawe. Berlin, Heidelberg, New York: Springer, 2007.

5. Laser Physics and Applications. Subvolume B: Laser Systems. Part 2. Edited by W. Schulz, H. Weber, R. Poprawe. Berlin, Heidelberg, New York: Springer, 2008.

6. Murray J.E. Laser Programs Annual Report: UCRL-50021-85. LLNL, 1986.

7. High Power Nanosecond Pulse Iodine Laser Provided with SBS Mirror / Y.V.Dolgopolov, G.A.Kirillov, G.G.Kochemasov et al. // Proc. of SPIE. Gas and Metal Vapor Laser and Applications. 1991. - V. 1412. - P. 267-275.

8. Инфракрасные лазеры с ядерной накачкой на переходах Arl, KrI, Xel / А.М.Воинов, Л.Е.Довбыш, В.Н.Кривоносов и др. // Письма в ЖТФ. 1979. - Т. 5.-Вып. 7.-С. 422-424.

9. Карелин А.В., Синянский А.А., Яковленко С.И. Лазеры с ядерной накачкой и физические проблемы создания реактора-лазера // Квантовая электроника. -1997. Т. 24. -№ 5. - С. 387-414.

10. McArthur D., Tollefsrud P. Observation of Laser Action in CO Gas Excited only by Fission Fragments // Appl. Phys. Letts. 1975. - V. 26. - P. 187-190.

11. Helmick H., Fuller J., Schneider R. Direct Nuclear Pumping of a Helium-Xenon Laser //Appl. Phys. Letts. 1975. -V. 26. - P. 327-328.

12. Пупко В.Я. Обзор свойств газовых лазеров с традиционными способами накачки: Препринт ФЭИ-1244. Обнинск, 1981.

13. Пупко В.Я. Обзор экспериментальных работ по непосредственной ядерной накачке газовых лазерно-активных сред: Препринт ФЭИ № 1245. Обнинск, 1981.

14. Miley G.PI. Review of Nuclear Pumped Lasers // Laser Inter, and Relativ. Plasma Phenomena. 1984. - V. 6. - P. 47-72.

15. Schneider R., Hohl F. Nuclear Pumped Lasers / In Advances in nuclear science and technology. N.Y.: Ed. by J.Levins, M.Backer. 1984. - V. 16. - P. 123-287.

16. Miskevich A.I. Visible and Near-Infrared Direct Nuclear Pumped Lasers // Laser Physics. 1991.-V. 1. -№ 5. - P. 445-481.

17. Trans, of First Int. Symp. on Nucl. Induced Plasmas and Nucl. Pumped Lasers. -France, Orsag, 1978.

18. Материалы межд. конф. «Физика ядерно-возбуждаемой плазмы и проблемы лазеров с ядерной накачкой» (ЛЯН'92). Обнинск, 1992. Т. 1-3.

19. Материалы межд. конф. «Физика ядерно-возбуждаемой плазмы и проблемы лазеров с ядерной накачкой» (ЛЯН'94). Арзамас-16, 1995. Т. 1, 2.

20. Проблемы лазеров с ядерной накачкой и импульсные реакторы. Материалы III Международной конференции (ЛЯН-ИР 2002). - Снежинск: РФЯЦ - ВНИ-ИТФ, 2003.

21. Труды IV международной конференции «Физика лазеров с ядерной накачкой и импульсные реакторы» (ЛЯН-ИР-2007). Обнинск: ГНЦ РФ - ФЭИ, 2009. Т. 1, 2.

22. Синянский А.А. Исследования по созданию ядерно-лазерных устройств непрерывного действия во ВНИИЭФ / Мат. межд. конф. «Физика ядерно-возбуждаемой плазмы и проблемы лазеров с ядерной накачкой» (ЛЯН'94). Ар-замас-16, 1995.-Т. 1.-С. 16-36.

23. Magda Е.Р. Nuclear-Pumped Lasers: Problems and Perspectives // Proc. of SPIE. High-Power Laser Ablation. 1998. - V. 3343. - P. 158-170.

24. Status of the Research for Nuclear-Pumped Lasers in IPPE / A.V.Gulevich, P.P.Dyachenko, O.F.Kukharchuk et al. // Proc. of SPIE. High-Power Laser Ablation. -2000. V. 4065. - P. 699-707.

25. Связанные реакторные системы импульсного действия / А.В. Гулевич, П.П. Дьяченко, А.В. Зродников, О.Ф. Кухарчук. М.: Энергоатомиздат, 2003.

26. Мельников С.П., Сизов А.И., Синянский А.А. Лазеры с ядерной накачкой: Монография. Саров: ФГУП «РФЯЦ - ВНИИЭФ», 2008.

27. McArthur D.A., Shmidt Th.R., Tollefsrud Ph.B. Concepts for Construction of Large Reactor-Exited Lasers Systems: SAND 76-0584. SNL, 1977.

28. Walters R., Schneider R., Borland R. Nuclear Pumped Laser Reactors // Trans, of Amer. Nucl. Soc. 1979. - V. 31. - P. 742-749.

29. Helmick H.H. Research on Fission Induced Plasmas and Nuclear Pumped Lasers at the Los Alamos Scientific Laboratory: LA-UR-78-3018. LANL 1979.

30. DeYoung R.G., Shiu Y.G., Williams M.D. Fission Fragment Nuclear Lasing of Ar(He)-Xe // Appl. Phys. Letts. 1980. - V. 37. - P. 679-687.

31. Miley G.H. Some Unique Aspects of Recent Nuclear Pumped Laser Developed at University of Illinois / Proc. of First Int. Symp. on Nucl. Induced Plasmas and Nucl. Pumped Lasers. Orsay, France, 1978. - P. 87-102.

32. Rice J.K. Reactor-Pumped Laser Research for the Strategie Defense Initiative // Bulletin of Amer. Phys. Soc. 1986. - V. 31.-№8.-P.1332.

33. Miley G.H. Overview of Nuclear Pumped Lasers / Мат. межд. конф. «Физика ядерно-возбуждаемой плазмы и проблемы лазеров с ядерной накачкой» (ЛЯН'92). -Обнинск, 1992.-T. 1.-С. 40-53.

34. Воинов A.M. Применение импульсных ядерных реакторов для исследования лазеров с ядерной накачкой / Мат. межд. конф. «Физика ядерно-возбуждаемой плазмы и проблемы лазеров с ядерной накачкой» (ЛЯН'92). Обнинск, 1992. -T. 1.-С. 101-121.

35. Колесов В.Ф. Апериодические импульсные реакторы. Саров: Изд. РФЯЦ-ВНИИЭФ, 1999.

36. Импульсные ядерные реакторы РФЯЦ-ВНИИТФ / Б.Г. Леваков, A.B. Лукин, Э.П. Магда и др. Снежинск: Изд. РФЯЦ-ВНИИТФ, 2002.

37. Крыжановский В.А., Магда Э.П., Бочков A.B. ЭБР-Л экспериментальная установка для исследования лазеров с ядерной накачкой // Вопросы атомной науки и техники. Сер. Физика ядерных реакторов. - 2003. - Вып. 1-2. - С. 28-30.

38. Лабораторная лазерно-реакторная установка ЛИРА / Э.П. Магда, И.С. Погребов, И.С. Путников и др. // Вопросы атомной науки и техники. Сер. Физика ядерных реакторов. 2001. - Вып. 1. - С. 39-43.

39. Магда Э.П. Краткий обзор, выполненных в РФЯЦ ВНИИТФ работ по лазерам с ядерной накачкой // Труды IV международной конференции «Физика лазеров с ядерной накачкой и импульсные реакторы» (ЛЯН-ИР-2007). - Обнинск: ГНЦ РФ - ФЭИ, 2009. - Т. 1. - С. 46-54.

40. Зродников A.B. Перспективы применения лазеров с ядерной накачкой в науке, технике и технологии / Мат. межд. конф. «Физика ядерно-возбуждаемой плазмы и проблемы лазеров с ядерной накачкой» (ЛЯН'92). Обнинск, 1992. - Т. 1. - С. 122-143.

41. Канев Ф.Ю., Лукин В.П. Адаптивная оптика. Численные и экспериментальные исследования. Томск: Институт оптики атмосферы СО РАН, 2005.

42. Energy Model of a Pulse Nuclear Reactor-Pumped Laser System / P.P. Dyachenko, A.V. Gulevich, A.V. Zrodnikov et al. // Proc. of Int. Conf. on ICENES'93. Makuhari. Japan, 1993.-P. 372-381.

43. Dyachenko P.P. Nuclear-Laser Engineering as a Prospective Direction in Nuclear Energy Utilization / Proc. of Int. Conf. on ICENES'96. Obninsk, 1996. - V. 1. - P. 296303.

44. Зродников A.B., Дьяченко П.П. «Ядерные» лазеры возможно ли? // Наука в России. - 1998. - № 5. - С. 4-12.

45. Энергетический макет лазерной системы с накачкой от ядерного реактора / A.B. Гулевич, П.П. Дьяченко, A.B. Зродников и др. // Атомная энергия. 1996. - Т. 80.-Вып. 5.-С. 361-365.

46. Реакторно-лазерный комплекс «Стенд «Б» / П.П. Дьяченко, О.А .Еловский, Ю.А. Прохоров и др. // Атомная энергия. 2000. - Т. 88. - Вып. 5. - С. 337-342.

47. Реакторно-лазерный комплекс «Стенд «Б». Результаты нейтронно-физических исследований реакторной системы / П.П.Дьяченко, O.A. Еловский, Ю.А. Прохоров и др.: Препринт ФЭИ-2909. Обнинск, 2000.

48. Серегина Е.А. Поиск и исследование сред для жидкостных лазеров с ядерной накачкой. Обзор работ, выполненных в ГНЦ РФ-ФЭИ. / Мат. межд. конф. «Проблемы лазеров с ядерной накачкой и импульсные реакторы» (ЛЯН-ИР-2002). -Снежинск, 2003. С.129-133.

49. Качанов Б.В., Гулевич A.B. Расчет энерговклада осколков деления в цилиндрическом активном элементе с учетом перераспределения плотности газа // Препринт ФЭИ-2350. Обнинск, 1994.

50. Экспериментальное исследование режима задающий генератор-усилитель на ре-акторно-лазерном комплексе «Стенд-Б» / П.П. Дьяченко, Ю.А. Дюжов, А.А. Орлов и др.: Препринт ФЭИ-2847. Обнинск, 2000.

51. Карелин А.В. Физические основы реактора-лазера. М.: ФГУП «НПП ВНИИ-ЭМ», 2007.

52. Мандель Л., Вольф Э. Оптическая когерентность и квантовая оптика. М.: Наука. Физматлит, 2000.

53. Wolf Е., Carter W. Н. Angular distribution of radiant intensity from sources of different degrees of spatial coherence // Optics Communications. 1975. - V. 13. - Iss. 3. -P. 205-209.

54. Carter W. H., Wolf E. Coherence properties of Lambertian and non-Lambertian sources // J. Opt. Soc. Am. 1975. - V. 65. - Iss. 9. - P. 1067-1071.

55. Collett E., Wolf E. Is complete spatial coherence necessary for the generation of highly directional light beams? // Optics Letters. 1978. V. 2. - Iss. 2. - P. 27-29.

56. Wolf E., Collett E. Partially coherent sources which produce the same far-field intensity distribution as a laser // Opt. Commun. 1978 - V. 25. - Iss. 3. - P. 293-296.

57. Collett E., Wolf E. New equivalence theorems for planar sources that generate the same distributions of radiant intensity // J. Opt. Soc. Am. 1979. - V. 69. - Iss. 7. - P. 942-950.

58. Bastiaans M. J. Application of the Wigner distribution function to partially coherent light//J. Opt. Soc. Am. A. 1986 -V. 3. -Iss. 8. - P. 1227-1238.

59. Simon R., Mukunda N., Sudarshan E.C.G. Partially coherent beams and a generalized ABCD-law // Optics Communications. 1988. - V. 65. - Iss. 5. - P. 322-328.

60. Simon R., Mukunda N. Twisted Gaussian Schell-model beams // J. Opt. Soc. Am. A. -1993.-V. 10.-Iss. 1.-P. 95-109.

61. Simon R., Mukunda N. Shape-invariant anisotropic Gaussian Schell-model beams: a complete characterization //J. Opt. Soc. Am. A. 1998. -V. 15. -Iss. 5. - P. 13611370.

62. Ponomarenko S. A. A class of partially coherent beams carrying optical vortices 11 J. Opt. Soc. Am. A.-2001.-V. 18.-Iss. 1. P. 150-156.

63. Gbur G., Visser T.D. Coherence vortices in partially coherent beams // Optics Communications. -2003. -V. 222. Iss. 1-6. - P. 117-125.

64. Siegman A.E. Lasers. Mill Valley: University Science Books, 1986.

65. Siegman A.E., Nemes G., Serna J. How to (maybe) measure laser beam quality. In "Diode Pumped Solid State Laser: Applications and Issues, M. Dowley ed., Vol. 17 of OS A Trends in Optics and Photonics". 1998.

66. Special Issue on Laser beam quality. Ed. by H. Weber // Opti.c and Quantum Electron. 1992. - V. 24.-Iss. 9.

67. Weber H. Some historical and technical aspects of beam quality // Optic, and Quantum Electron. 1992.-V. 24.-Iss. 9.-P. S861-S864.

68. Wright D., Greve P., Fleischer J., Austin L. Laser beam width, divergence and beam propagation factor an international standardization approach // Optic, and Quantum Electron. - 1992. - V. 24. - Iss. 9. - P. S993-S1000.

69. Wright D. Beamwidths of a diffracted laser using four proposed methods // Optic, and Quantum Electron. 1992.-V. 24.-Iss. 9.-P. S1129-S1135.

70. Hodson N., Weber H. Optical Resonators: Fundamentals, Advanced Concepts and Applications. Berlin, Heidelberg, New York: Springer, 1997.

71. ISO Standard 11146, "Lasers and laser-related equipment Test methods for laser beam widths, divergence angles and beam propagation ratios", 2005.

72. SilfVast W.T. Laser Fundamentals, 2nd edn. Cambridge: Cambridge University Press, 2004.

73. Laser Physics and Applications. Subvolume A: Laser Fundamentals. Part 1. Edited by H. Weber, G. Herziger, R. Poprawe. Berlin, Fleidelberg, New York: Springer, 2004.

74. Laser Physics and Applications. Subvolume A: Laser Fundamentals. Part 2. Edited by H. Weber, G. Herziger, R. Poprawe. Berlin, Heidelberg, New York: Springer, 2006.

75. Звелто О. Принципы лазеров. СПб.: «Лань», 2008.

76. Paschotta R. Beam quality deterioration of lasers caused by intracavity beam distortions // Opt. Express. 2006. - V. 14. - Iss. 13. - P. 6069-6074.

77. Perevezentsev E., Poteomkin A., Khazanov E. Comparison of phase-aberrated laser beam quality criteria // Applied Optics. 2007. - V. 46. - Iss. 5. - P. 774-784.

78. Sprangle P., Freund H.P., Hafizi В., Penano J.R. Optical Beam Quality in Free-Electron Lasers // IEEE J. of Quantum Electron. 2009. - V. 45. - Iss. 3. - P. 218222.

79. Problems in Laser Physics / G. Cerullo, S. Longhi, N. Nisoli, S. Stagari, O. Svelto. -New York: Kluwer Academic/Plenum Publishers, 2001.

80. Lu В., Zhang B. Mode expansion for Gaussian Schell-model beams with partially correlated modes //J. Opt. Soc. Am. A. 1999. - V. 16. - Iss. 10. - P. 2453-2458.

81. Santarsiero M., Gori F., Borghi R., Guattari G. Evaluation of the Modal Structure of Light Beams Composed of Incoherent Mixtures of Hermite-Gaussian Modes // Applied Optics.-1999. V. 38.-Iss.25.-P. 5272-5281.

82. Lu B., Zhang B., Ma H. Beam propagation factor and mode-coherence coefficients of hyperbolic-cosine Gaussian beams // Opt. Lett. 1999. - V. 24. - Iss. 10. - P. 640642.

83. Ding G., Lu B. Propagation of twisted gaussian Schell-model beams through a misaligned first-order optical system // Journal of Modern Optics. 2001. - V. 48. - Iss. 10.-P. 1617-1621.

84. Ricklin J. C, Davidson F. M. Atmospheric turbulence effects on a partially coherent Gaussian beam: implications for free-space laser communication // J. Opt. Soc. Am. A.- 2002. V.19. -Iss. 9. - P. 1794-1802.

85. Shirai T., Dogariu A., Wolf E. Mode analysis of spreading of partially coherent beams propagating through atmospheric turbulence // J. Opt. Soc. Am. A. 2003. - V. 20. -Iss. 6.-P. 1094-1102.

86. Baykal Y. Correlation and structure functions of Hermite-sinusoidal-Gaussian laser beams in a turbulent atmosphere // J. Opt. Soc. Am. A. 2004. - V. 21. - Iss. 7. - P. 1290-1299.

87. Eyyuboglu H. T. Hermite-cosine-Gaussian laser beam and its propagation characteristics in turbulent atmosphere // J. Opt. Soc. Am. A. 2005. - V. 22. - Iss. 8. - P. 15271535.

88. Ji X., Zhang E., Lu B. Propagation of multi-Gaussian beams in incoherent combination through turbulent atmosphere and their beam quality // Journal of Modern Optics. -2006. V. 53. - Iss. 15. - P. 2111-2127.

89. Yang A., Zhang E., J X., Lu B. Angular spread of partially coherent Hermite-cosh-Gaussian beams propagating through atmospheric turbulence // Opt. Express. 2008.- V. 16. Iss. 12. -P. 8366-8380.

90. Alonso M.A. Diffraction of paraxial partially coherent fields by planar obstacles in the Wigner representation // J. Opt. Soc. Am. A. 2009. - V. 26. - Iss. 7. - P. 1588-1597.

91. Prahl S.A., Fischer D.G., Duncan D.D. Monte Carlo Green's function formalism for the propagation of partially coherent light // J. Opt. Soc. Am. A. 2009. - V. 26. - Iss. 7.-P. 1533-1543.

92. Burvall A., Smith A., Dainty C. Elementary functions: propagation of partially coherent light // J. Opt. Soc. Am. A. 2009. - V. 26. - Iss. 7. - P. 1721-1729.

93. Zhou G., Chu X. Propagation of a partially coherent cosine-Gaussian beam through an ABCD optical system in turbulent atmosphere // Opt. Express. 2009. - V. 17. - Iss. 13.-P. 10529-10534.

94. Li X., Chen X., Ji X. Influence of atmospheric turbulence on the propagation of superimposed partially coherent Hermite-Gaussian beams // Optics Communications. -2009.-V. 282.-Iss. l.-P. 7-13.

95. Gu Y., Korotkova O., Gbur G. Scintillation of nonuniformly polarized beams in atmospheric turbulence // Opt. Lett. 2009. - V. 34. - Iss. 15. - P. 2261-2263.

96. Волковицкий O.A., Седунов Ю.С., Семёнов Л.П. Распространение лазерного излучения в облаках. Л.: Гидрометеоиздат, 1982.

97. Алмаев Р.Х., Нерушев А.Ф., Семенов Л.П. Флуктуационные характеристики пучка излучения при наличии регулярной рефракции// Изв. Вузов. Сер. Радиофизика. 1976.-Т. 19. -№ 9. - С. 1351-1358.

98. Алмаев Р.Х., Нерушев А.Ф., Семёнов Л.П. Флуктуации температуры и водности в зоне просветления облачной среды // Изв. АН СССР. Сер. Физика атмосферы и океана. 1978. - Т. 14. -№ 3. - С. 292-299.

99. Алмаев Р.Х., Свиркунов П.Н. Роль флуктуации лазерного излучения при просветлении дисперсных сред // Письма в ЖТФ. 1978. - Т. 4. - № 12. - С. 719723.

100. Алмаев Р.Х., Семёнов Л.П. Уширение пучка излучения при распространении в случайно-неоднородной просветляемой среде // Изв. Вузов. Сер. Радиофизика. -1973.-Т. 21. -№ 3. С. 408-414.

101. Алмаев Р.Х., Семёнов Л.П. Флуктуации параметров зондирующего излучения, распространяющегося в зоне просветления, создаваемой в аэрозольной среде излучением другой длины волны // Квантовая электроника. 1979. - Т. 6. - № 10. -С. 2226-2229.

102. Сухорукое А.П. Тепловые самовоздействия интенсивных световых волн // УФН. 1970.-Т. 101.-Вып. 1.-С. 81-83.

103. Воробьёв В.В. Тепловое самовоздействие лазерного излучения в атмосфере: Теория и модельный эксперимент. М.: Наука, 1987.

104. Воробьёв В.В. Ослабление флуктуации интенсивности лагерного пучка из-за дефокусировки протяжённой, тепловой линзой // Квантовая электроника. 1981. -Т. 8. -№ 3. - С. 666-669.

105. Воробьёв В.В. Уширение светового пучка в нелинейной среде со случайными неоднородностями показателя преломления // Изв. Вузов. Сер. Радиофизика. -1970.-Т. 13.-№7.-С. 1055-1060.

106. Воробьёв В.В. Рассеяние светового пучка в среде с регулярной рефракцией // Изв. Вузов. Сер. Радиофизика,-1971.-Т. 14.-№8.-С. 1283-1285.

107. Воробьёв В.В., Муравьёв H.A., Сорокин Ю.М., Шеметов В.В. Тепловое самовоздействие кольцевых лазерных пучков в движущейся среде // Квантовая электроника. 1977. - Т. 4. - № 1. - С. 2330-2337.

108. Татарский В.И. Теория флуктуационных явлений при распространении волн в турбулентной атмосфере. -М.: Из-во АН СССР, 1959.

109. Чернов Л.А. Распространение волн в среде со случайными неоднородностями. -М.: Из-во АН СССР, 1958.

110. Апресян Л.А., Кравцов Ю.А. Теория переноса излучения. М.: Наука, 1983.

111. Атмосфера. Справочник. Л.: Гидрометеоиздат, 1991.

112. Волковицкий O.A., Павлова Л.Н., Петрушин А.Г. Оптические свойства кристаллических облаков. Л.: Гидрометеоиздат, 1984.

113. Зуев В.Е. Распространение видимых и инфракрасных волн в атмосфере. М.: Радио и связь, 1970.

114. Зуев В.Е., Кабанов М.В. Современные проблемы атмосферной оптики. Т. 4. Оптика атмосферного аэрозоля. Д.: Гидрометеоиздат, 1987.

115. Исимару А. Распространение и рассеяние волн в случайно-неоднородных средах. Т. 1. Однократное рассеяние и теория переноса. М.: Мир, 1981.

116. Исимару А. Распространение и рассеяние волн в случайно-неоднородных средах. Т. 2. Многократное рассеяние, турбулентность, шероховатые поверхности и дистанционное зондирование. М.: Мир, 1981.

117. Рытов С.М., Кравцов Ю.А., Татарский В.И. Введение в статистическую радиофизику. 4.II. Случайные поля. -М.: Наука, 1978.

118. Татарский В.И. Распространение волн в турбулентной атмосфере. М.: Наука, 1967.

119. Фабелинский И.Л. Молекулярное рассеяние света. М.: - Наука, 1965.

120. Tatarskii V.l., Zavorotnyi V.U. Strong fluctuations in light propagation in a randomly inhomogeneous medium // Progress in Optics 1980. - V. 18. - P. 204-256.

121. Барабаненков Ю.Н. Многократное рассеяние волн на ансамбле частиц и теория переноса излучения // УФН. 1975. - Т. 117. - Вып. 1. - С. 49-78.

122. Банах В.А., Миронов В.Л. Локационное распространение лазерного излучения в турбулентной атмосфере. Новосибирск: Наука, 1986.

123. Гурвич A.C., Кон А.И., Миронов В.Л., Хмелевцов С.С. Лазерное излучение в турбулентной атмосфере. -М.: Наука, 1976.

124. Зуев В.Е., Банах В.А., Покасов В.В. Современные проблемы атмосферной оптики. Т. 5. Оптика турбулентной атмосферы. Л.: Гидрометеоиздат, 1988.

125. Кравцов Ю.А., Фейзулин З.И., Виноградов А.Г. Прохождение радиоволн через атмосферу Земли. М.: Радио и связь, 1983.

126. Распространение лазерного пучка в атмосфере. Проблемы прикладной физики. Под ред. Дж. Стробена. -М.: Мир. 1981.

127. Andrews L.C., Phillips R.L., Höpen C.Y. Laser Beam Scintillation with Applications. -SPIE, 2001.

128. Jakeman E., Ridley K. D. Modeling Fluctuations in Scattered Waves. New York, London: Taylor and Francis Group, 2006.

129. Самельсон Г.М., Фрезинский Б.Я. Методы теории распространения волн миллиметрового и оптического диапазонов в турбулентной атмосфере. СПб.: Из-во ЭИС. 1992.

130. Kravtsov Yu.A. Propagation of electromagnetic waves through turbulent atmosphere // Reports on Progress in Physics. 1992. - V. 55. - № 1. - P. 39-112.

131. Якушкин И.Г. Асимптотическое вычисление флуктуации интенсивности поля в турбулентной среде при больших длинах трассы // Изв. Вузов. Сер. Радиофизика.-1975.-Т. 18.-№ 11.-С. 1660-1666.

132. Якушкин И.Г. Сильные флуктуации интенсивности светового поля пучка в турбулентной атмосфере // Изв. Вузов. Сер. Радиофизика. 1976. - Т. 19. -№ 3. - С. 384-391.

133. Якушкин И.Г. Моменты интенсивности поля, распространяющегося в случайно-неоднородной среде, в области насыщения флуктуаций // Изв. Вузов. Сер. Радиофизика. 1978. - Т. 21. -№ 8. - С. 1194-1201.

134. Заворотный В.У. Сильные флуктуации электромагнитных волн в случайной среде с конечным продольным радиусом корреляции неоднородностей // ЖЭТФ. -1978. Т. 75. - № 1. - С. 56-65.

135. Заворотный В.У., Кляцкин В.И., Татарский В.И. Сильные флуктуации интенсивности электромагнитных волн в случайно-неоднородных средах // ЖЭТФ. -1977. Т. 73. - № 2. - С. 481-497.

136. Tatarskii V.I., Zavorotnyi V.U. Strong fluctuations in light propagation in a randomly inhomogeneous medium // Progress in Optics 1980. - V. 18. - P. 204-256.

137. Грачёва M.E., Гурвич A.C. О сильных флуктуациях интенсивности света при распространении в приземном слое атмосферы // Изв. Вузов. Сер. Радиофизика. 1965. - Т. 8. - № 4. - С. 717-728.

138. Грачёва М.Е. Исследование статистических свойств сильных флуктуации интенсивности света при распространении в приземном слое атмосферы // Изв. Вузов. Сер. Радиофизика. 1967. - Т. 10. - № 6. - С. 775-778.

139. Гурвич А.С, Каллистратова М.А., Тиме Н.С. Флуктуации параметров световой волны от лазера при распространении в атмосфере // Изв. Вузов. Сер. Радиофизика. 1968. - Т. 11. - № 9. - С. 1360-1370.

140. Flatté S.M., Bracher С., Wang G.-Y. Probability-density functions of irradiance for waves in atmospheric turbulence calculated by numerical simulation // J. Opt. Soc. Am. A. 1994.-V. ll.-Iss. 7.-P. 2080-2092.

141. Кандидов В.П. Метод Монте-Карло в нелинейной статистической оптике // УФН.- 1996.-Т. 166. -№ 12.-С. 1309-1338.

142. Hill R.J., Frehlich R.G. Probability distribution of irradiance for the onset of strong scintillation//J. Opt. Soc. Am. A. 1997.-V. 14.-Iss. 7.-P. 1530-1540.

143. Flatté S.M., James S. Gerber J.S. Irradiance-variance behavior by numerical simulation for plane-wave and spherical-wave optical propagation through strong turbulence // J. Opt. Soc. Am. A. 2000. - V. 17. - Iss. 6. - P. 1092-1097.

144. Frehlich R. Simulation of Laser Propagation in a Turbulent Atmosphere // Appl. Opt. -2000. V. 39. - Iss. 3. - P. 393-397.

145. Фейзулин З.И., Кравцов Ю.А. К вопросу о расширении лазерного пучка в турбулентной среде // Изв. Вузов. Сер. Радиофизика. 1967. - Т. 10. - № 1. - С. 68-73.

146. Кон А.И., Татарский В.И. Мерцание источников конечных угловых размеров // Изв. Вузов. Сер. Радиофизика. 1964. - Т.7. - № 2. - С. 275-280.

147. Кляцкин В.И., Кон А.И. О смещении пространственно-ограниченных пучков в турбулентной атмосфере в приближении марковского случайного процесса // Изв. Вузов. Сер. Радиофизика.- 1972.-Т. 15.-№9.-С. 1381-1388.

148. Дрофа А.С. Временная корреляция смешений центра тяжести светового пучка в приземном слое атмосферы // Изв. Вузов. Сер. Радиофизика. 1977. - Т. 20. - № 11.-С. 1704-1710.

149. Дрофа А.С. Исследование спектров смешений центра тяжести световых пучков в турбулентной атмосфере // Изв. Вузов. Сер. Радиофизика. 1978. - Т. 21. - № 8. -С. 1202-1211.

150. Ponomarenko S.A., Greffet J.-J., Wolf Е. The diffusion of partially coherent beams in turbulent media // Optics Communications. 2002. - V. 208. - Iss. 1-3. - P. 1-8.

151. Ji X., Zhang E., Lu B. Spreading of partially coherent flattened Gaussian beams propagating through turbulent media // Journal of Modern Optics. 2006. - V. 53. -Iss. 12.-P. 1753-1763.

152. Masino A J., Young C. Atmospheric-induced frequency spread in optical waves // // Journal ofModern Optics.-2006.-V. 53.-Iss. 13.-P. 1879-1899.

153. Kravtsov Yu.A., Ismagilov F.M. The efficiency of reversed wavefront field with a phase shift focusing in random media // Waves in Random Media. 1995. - V. 5. -Iss. l.-P. 33-39.

154. Observation of coherent backscattering of light by cold atoms / G. Labeyrie, C.A. Muller, D.S. Wiersma et al // J. Opt. B: Quantum Semiclass. Opt. 2000. - V. 2. - Iss. 5.-P. 672-685.

155. Chrzanowski J., Kirkiewicz J., Kravtsov Yu.A. Influence of enhanced backscattering phenomenon on laser measurements of dust and aerosols content in a turbulent atmosphere // Phys. Lett. A. 2002. - V. 300. - Iss. 2-3. - P. 298-302.

156. Dynamic coherent backscattering in a heterogeneous absorbing medium: Application to human trabecular bone characterization / A. Derode, V. Mamou, F. Padilla et al // Appl. Phys. Lett.-2005. -V. 87.-P. 114101-114103.

157. Патрушев Г.Я. Флуктуации поля волнового пучка при отражении в турбулентной атмосфере // Квантовая электроника. 1978. - Т. 5. - № 11. - С. 2342-2347.

158. Fyodorov Y.V., Savin D.V., Sommers H.-J. Scattering, reflection and impedance of waves in chaotic and disordered systems with absorption // J. Phys. A: Math. Gen. -2005.-V. 38. Iss. 49. - P. 10731-10760.

159. Кашкаров С.С. Усиление средней интенсивности обратного рассеяния в турбулентной атмосфере //Изв. Вузов. Сер. Радиофизика. 1983. - Т.26. - № 1. - С. 44-48.

160. Кашкаров С.С, Нестерова Т.Н., Смирнов А.С. Флуктуация интенсивности света при рассеянии назад в турбулентной среде // Изв. Вузов. Сер. Радиофизика. -1984.-Т. 27.-№ 10.-С. 1272-1278.

161. Барабаненков Ю.Н., Кравцов Ю.А., Рытов СМ., Татарский В.И. Состояние теории распространения волн в случайно-неоднородных средах // УФН. 1970. - Т. 102. -№ 1.-С. 3-42.

162. Барабаненков Ю.Н. О волновых поправках к уравнению переноса для направления рассеяния назад // Изв. Вузов. Сер. Радиофизика. 1973. - Т. 16. - № 5. - С. 88-96.

163. Барабаненков Ю.Н., Крюков Д.И., Озрин В.Л. Методы теории локализации света в рассеивающих средах // Рассеяние и поглощение света в природных и искусственных дисперсных средах (теоретические и прикладные аспекты). Минск.: ИФ АН БССР, 1991.-С. 156-167.

164. Виноградов А.Г., Кравцов Ю.А., Татарский В.И. Эффект усиления обратного рассеяния на телах, помещенных в среду со случайными неоднородностями // Изв. Вузов. Сер. Радиофизика. 1973. - Т. 16. -№ 7. - С. 1064-1070.

165. Кравцов Ю.А., Саичев А.И. Эффекты двухкратного прохождения волн в случайно-неоднородных средах // УФН. 1982. - Т. 137. - Вып. 3. - С. 501-527.

166. Enhanced Backscattering: The Universal Wave Phenomenon/ Yu.N. Barabanenkov, Yu.A. Kravlsov, V.D. Ozrin, A.I. Saichev // Proc. IEEE. 1991 - V. 79. - № 10. - P. 1367-1370.

167. Enhanced Backscattering in Optics/ Yu.N. Barabanenkov, Yu.A. Kravtsov, V.D. Ozrin, A.I. Saichev // Progress In Optics. 1991. - V. 29.

168. De Wolf D.A. Electromagnetic Reflection from an Extended Turbulent Medium: Cumulative Forward-Scatter Single-Backscatter Approximation // Proc. IEEE. 1971. -V. AP - 19. - № 2 - P. 254-262.

169. Watson K.M. Multiple Scattering of Electromagnetic Waves in an Underdense Plasma // J. Math. Phys. 1969. - V. 10. - № 3 - P. 658-702.

170. Xu Zh.-W., Wu J., Wu Zh.-S. Statistical temporal behaviour of pulse wave propagation through continuous random media // Waves in Random Media. 2003. - V. 13. -Iss. l.-P. 59-73.

171. Cai Y., He S. Propagation of a partially coherent twisted anisotropic Gaussian Schellmodel beam in a turbulent atmosphere // Appl. Phys. Lett. 2006. - V. 89. - P. 041117-041119.

172. Cai Y. Propagation of various flat-topped beams in a turbulent atmosphere // J. Opt. A: Pure Appl. Opt. 2006. - V. 8. - Iss. 6. - P. 537-545.

173. Ji X., Zhang E., Lu B. Spectral properties of chirped Gaussian pulsed beams propagating through the turbulent atmosphere // Journal of Modern Optics. 2007. - V. 54. -Iss. 4.-P. 541-553.

174. Монин A.C, Яглом A.M. Статистическая гидромеханика. Часть 2. M.: Наука, 1967.

175. Ostashev V.E. Sound propagation and scattering in media with random inhomogenei-ties of sound speed, density and medium velocity // Waves in Random Media. 1994. -V. 4.-Iss. 4.-P. 403-428.

176. Murawski К. random sound waves in a weakly stratified atmosphere // Waves in Random Media. 2002. - V. 12. - Iss. 4. - P. 433-441.

177. Andreeva Т., Durgin W. Experimental investigation of the travel-time variance of an acoustic wave propagating through the grid-generated turbulence // Waves in Random and Complex Media. 2005. - V. 15. - Iss. 3. - P. 365-374.

178. Bergman D.R. Generalized space-time paraxial acoustic ray tracing // Waves in Random and Complex Media. 2005. - V. 15. - Iss. 4. - P. 417-435.

179. Lin T.C., Sproul L.K. Influence of reentry turbulent plasma fluctuation on EM wave propagation // Computers & Fluids. 2006. - V. 35. - Iss. 7. - P. 703-711.

180. Гурвич A.C. О влиянии поглощения на флуктуации уровня сигнала при распространении в турбулентной атмосфере // Радиотехника и электроника. 1968. - Т. 13.-№ 11.-С. 1923-1930.

181. Алмаев Р.Х. Флуктуации уровня интенсивности лазерного пучка в рефракционном канале со случайными изменениями комплексной диэлектрической проницаемости //Тр. ин-та / Институт экспериментальной метеорологии. 1992. -Вып. 23(146).-С. 16-27.

182. Dashen К. Path integrals for waves in random media // J. Math. Phys. 1979. - V. 20 -P. 894-920.

183. Флатте C.M. Распространение волн в случайно-неоднородных средах: Акустика океана //ТИИЭР. 1983. - Т. 71. -№11. - С. 45-78.

184. Вайнштсйн JI.A. Открытые резонаторы и открытые волноводы. М.: Советское радио, 1966.

185. Виноградова М.Б., Руденко О.В., Сухоруков А.П. Теория волн. М.: Наука, 1990.

186. Ананьев Ю.А. Оптические резонаторы и лазерные пучки.- М.: Наука, 1990.

187. Быков В.П., Силичев О.О. Лазерные резонаторы. М.: Физматлит, 2004.

188. Levy М. Parabolic equation methods for electromagnetic wave propagation. London: The Institution of Electrical Engineers, 2000.

189. Леонтович M.A. Об одном методе решения задач о распространении электромагнитных волн вдоль поверхности земли // Изв. АН СССР. Сер. Физическая. -1944.-Т. 8.-№ 1.-С. 16-22.

190. Леонтович М.А., Фок В.А. Решение задачи о распространении электромагнитных волн вдоль поверхности земли по методу параболического уравнения // ЖЭТФ. 1946. - Т. 16. -№ 7. - С. 557-573.

191. Чернов Л.А. Метод параболического уравнения в теории распространения волн в среде со случайными неоднородностями // III Всесоюзный симпозиум по дифракции волн: Тез. докладов. М.: Наука, 1964. - С. 224.

192. Ахманов С.А., Сухоруков А.П., Хохлов Р.В, Самовоздействие и дифракция света в нелинейной среде // УФН. 1967. - Т. 93. - Вып. 1. - С. 19-70.

193. Татарский В.И. Оценка деполяризации света турбулентными неоднородностямиатмосферы // Изв. Вузов. Сер. Радиофизика. 1967. - Т. 10. - № 12. - С. 17621765.

194. Кляцкии В.И., Татарский В.И. О приближении параболического уравнения в задачах распространения волн в среде со случайными неоднородностями // ЖЭТФ. 1970. - Т. 53. - № 2. - С. 624-628.

195. Борн М., Вольф Э. Основы оптики. М.: Наука, 1973.

196. Кляцкин В.И. Стохастические уравнения и волны в случайно-неоднородных средах. -М.: Наука, 1980.

197. Чиркин А.С., Юсубов Ф.М. Эффект уменьшения радиуса корреляций световых пучков при тепловом самовоздействии //Письма в ЖТФ. -1981.-Т. 7. № 13. -С.805-809.

198. Чиркин А.С., Юсубов Ф.М. Пространственная когерентность световых пучков при тепловом самовоздействии // Квантовая электроника. 1983. - Т. 10. - № 9. -С. 1833-1842.

199. Бор Н. Прохождение атомных частиц через вещество. М.: ИЛ, 1950.

200. Richards P. J., Rubin В. A. Irradiation of small volumes by contained radioisotopes // Nucleonics. 1950. - V. 6. - Iss. 6. - P. 42-49.

201. Steinberg M. Deposition efficiency of fission-fragment energy //Nucleonics. 1963. -V. 21.-Iss. 8.-P. 151-153.

202. Leffert С. В., Rees D. В., Jamerson F. E. Noble gas plasma produced by fission fragments//J. Appl. Phys. 1966. — V. 37.-Iss. l.-P. 133-142.

203. Nguen D. H., Grossman L. M. Ionisation by fission fragments escaping from a source medium // Nucl. Sci. and Eng. 1967. - V. 30. - Iss. 2. - P. 233-241.

204. Miley G. H., Thiess P. E. A unified approach to two-region ionisation-excitation density calculations //Nucl. Applications. 1969. - V. 6. - Iss. 5. - P. 434-451.

205. Guyot J. C, Miley G. H., Verdeyen J. T. Application of a two-region heavy charged particle model to noble-gas plasmas induced by nuclear radiations // Nucl. Sci. and Eng. 1972. - V. 48. - Iss. 3. - P. 373-386.

206. Физические основы использования кинетической энергии осколков деления в радиационной химии / В. Т. Казазян, Б. А. Литвиненко, Л. П. Рогинец, И. А. Са-вушкин. Минск: Наука и техника, 1972.

207. Wilson J. W., DeYoung R. J. Power deposition in volumetric 235UF6-He fission-pumped nuclear lasers // J. Appl. Phys. 1978. - V. 49. - Iss. 3. - P. 989-993.

208. Chung A. K., Prelas M. A. The transport of heavy charged particles in a cylindrical nuclear-pumped plasma //Nucl. Sci. and Eng. 1984. V.86. - Iss. 3. - P. 267-274.

209. Андросенко А.А., Андросенко П.А., Полетаев Е.Д. Применение метода Монте-Карло для оценки пространственно-временного распределения энерговклада осколков деления // Препринт ФЭИ-1968. Обнинск, 1989.

210. Матьев В. Ю. Методы расчета энерговклада ионов в неоднородных средах // Мат. межд. конф. «Физика ядерно-возбуждаемой плазмы и проблемы лазеров с ядерной накачкой» (ЛЯН'92). Обнинск, 1992. - Т. 2. - С. 79-88.

211. Матьев В. Ю. Энерговклад осколков деления в лазерах с ядерной накачкой. I. Общий метод расчёта // ЖТФ. 2001. - Т. 71. - № 1. - С. 72-78.

212. Качанов Б.В., Гулевич A.B. О влиянии неравномерности нейтронного потока на энерговклад в цилиндрическом активном элементе лазера с ядерной накачкой // Препринт ФЭИ-2282. Обнинск, 1992.

213. Пикулев А. А. Энерговклад в газовых лазерах с ядерной накачкой на основе ге-лия-3 // ЖТФ. 2006. - Т. 76. - № 10. - С. 91-96.

214. Kahn S., Harman R. Forgue V. Energy distributions of fission fragments from uranium dioxide films // Nucl. Sei. and Eng. 1965. - V. 23. - Iss. 1. - P. 8-20.

215. Сизов A. H., Дерюгин Ю. H. Расчеты пространственных неоднородностей в цилиндрических газовых лазерах с накачкой осколками деления // ЖТФ. 1992. -Т. 62.-№9.-С. 107-111.

216. Torczynski J. R. Heating-induced damping of density perturbations in nuclear-reactor-pumped lasers//Nucl. Sei. and Eng. -1991.-V. 109. Iss. 4. - P. 401-410.

217. Torczynski J. R., Neal D. R. Transient gas motion in nuclear-reactor-pumped lasers: computational and experimental results // Nucl. Sei. and Eng. 1993. - V. 113. - Iss. 3.P.- 189-206.

218. Torczynski J. R. Heat transfer regimes in nuclear-reactor-pumped gas lasers // J. Thermophysics and Heat Transfer. 1991. - V. 5. - Iss. 3. - P. 318-326.

219. Качанов Б.В. Расчёт газодинамических характеристик герметичной кюветы газового лазера с ядерной накачкой // Препринт ФЭИ-2130. Обнинск, 1990.

220. Расчётное исследование теплового режима работы цилиндрической кюветы с ядерной накачкой / A.B. Гулевич, В.А. Дубовская, A.B. Зродников, Б.В. Качанов // Препринт ФЭИ-2235. Обнинск, 1992.

221. Матьев В. Ю. Газодинамика околоцентральных областей в герметичных каналах ЛЯН // Мат. межд. конф. «Физика ядерно-возбуждаемой плазмы и проблемы лазеров с ядерной накачкой» (ЛЯН'94). Арзамас-16, 1995. - Т. 1. - С. 410-420.

222. Матьев В. Ю., Боровков В. В., Мельников С. П. Оптические неоднородности в цилиндрических лазерах с ядерной накачкой // Квантовая электроника. 2000. -Т. 30. -№3.- С. 215-220.

223. Матьев В. Ю., Боровков В. В., Мельников С. П. Оптические неоднородности в лазерах с ядерной накачкой с плоскими урановыми слоями // ЖТФ. 2001. - Т. 71. -№ 1.-С. 79-85.

224. Alford W.J., Hays G.N. Measured laser parameters for reactor-pumped He/Ar/Xe and Ar/Xe laser // J. Appl. Phys. 1989. - V. 65. - Iss. 10. - P. 3760-3766.

225. Hebner G.A., Hays G.N. Fission fragment excited xenon/rare gas mixtures. II. Small signal gain of the 2.03 pm xenon transition // J. Appl. Phys. 1993. - V. 73. - Iss. 8. -P. 3614-3626.

226. Study of fission-fragment excited xenon laser in He- Xe, Ar-Xe and He-Ar-Xe mixtures / A.A. Abramov, S.P. Melnikov, A.Kh. Mukhamatullin et al. // Proc. SPIE. -2004.-V. 5483.-P. 1-13.

227. Гурвич А.С. Определение характеристик турбулентности из экспериментов по распространению света // Изв. АН СССР. Сер. Физика атмосферы и океана. -1968. -Т. 4. -№2. -С. 160-169.

228. Вартанян Э.С., Гурвич А.С., Казарян Р.А., Манугарян Р.Г. Измерение структурной характеристики коэффициента преломления атмосферы на трассе 25 км // Изв. АН СССР. Сер. Физика атмосферы и океана. 1970. - Т. 6. - № 8. - С. 844845.

229. Каллистратова М.А., Тимановский Д.Ф. Распределение структурной характеристики флуктуации показателя преломления в приземном слое атмосферы // Изв. АН СССР. Сер. Физика атмосферы и океана. 1971. - Т. 7. - № 1. - С. 73-75.

230. Иванов В.Н., Массагутов Т.Ф. Флуктуации оптической неоднородности в турбулентной атмосфере // Тр. ин-та / Институт экспериментальной метеорологии. -1976. Вып. 6(44). - С. 135-145.

231. Barletti R., Cepatelli G., Paterno L. Mean vertical profile of atmaspferic turbulence relevant for astronomical seeing // JOSA. 1976. - V.66. - № 12. - P. 1380-1383.

232. Roddier C., Vernin J. Relative contribution of upper arid lower atmospfere to integrated refractive-index profiles // Appl. Opt. 1977. - V. 16. - № 8 - P. 2252-2256.

233. Лукин В.П. Оптические измерения внешнего масштаба турбулентности // Оптика атмосферы и океана. 1992. - Т. 5. - № 4. - С.354-377.

234. Мигдал А.Б. Качественные методы в квантовой теории. М.: Наука. 1975.

235. Балин Ю.С. Лидарные исследования аэрозольной неоднородности в атмосфере// Изв. АН СССР. Сер. Физика атмосферы и океана. 1986. - Т. 22. - № 10. - С. 1060-1064.

236. Хинрикус Х.В. Шумы в лазерных информационных системах. М.: Радио и связь, 1987.

237. Ван де Хюлст Г. Рассеяние света малыми частицами. М.: ИЛ, 1961.

238. Volkovitsky О.А. Almayev R.Kh., Pynchuk S.D. Propagation of C02-laser radiation in a turbulent cloud medium // Journal de Physique. 1980. - V. 41. - № 11. - P. 107113.

239. Миронов В.Л., Тузова С.И. Флуктуации интенсивности лазерного излучения в среде с дискретными крупномасштабными неоднородностями // Изв. Вузов. Сер. Радиофизика. 1980. - Т. 23. .№ 12. - С. 1454-1463.

240. Churnside J.H. A spectrum of refractive turbulence in the turbulent atmosphere // Journal of Modern Optics.- 1990.- V. 37.-Iss. l.-P. 13-16.

241. Andrews L.C. An analytical model for the refractive index power spectrum and its application to optical scintillations in the atmosphere // Journal of Modern Optics. -1992.-V.39.-Iss. 9.-P. 1849-1853.

242. Innocenti C., Consortini A. Estimate of characteristic scales of atmospheric turbulence by thin beams: comparison between the von Karman and Hill-Andrews models // Journal of Modern Optics. 2004. - V. 51. - Iss. 3. - P. 333-342.

243. Innocenti C., Consortini A. Refractive index gradient of the atmosphere at near ground levels // Journal of Modern Optics. -2005. -V. 52. Iss. 5. - P. 671-689.

244. Гурвич A.C., Воробьёв B.B., Фёдорова O.B. К определению параметров спектра внутренних волн в стратосфере по наблюдению сильных мерцаний из космоса // Изв. РАН. Физика атмосферы и океана. 2006. - Т. 42. - № 4. - С. 502-513.

245. Sun Y.Y., Consortini A., Li Z.P. A new method for measuring the outer scale of atmospheric turbulence // Waves in Random and Complex Media. 2007. - V. 17. - Iss.1.-P. 1-8.

246. Гурвич A.C., Фёдорова O.B. Восстановление параметров турбулентности в условиях сильных мерцаний // Оптика атмосферы и океана. 2008. - Т. 21. - № 2. -С. 115-120.

247. Ахманов С.А., Сухоруков А.П., Хохлов Р.В. О самофокусировке и самоканализации интенсивных световых пучков// ЖЭТФ. 1966. -Т. 50. - № 6. - С. 15371549.

248. Алешкевич В.А., Сухоруков А.П. Об отклонении мощных световых пучков под действием ветра в поглощающих средах// Письма в ЖЭТФ. 1970. - Т. 12. - №2. С. 112-115.

249. Алмаев Р.Х. Структурная функция флуктуации фазы зондирующего излучения в рефракционном канале // Тр. ин-та / Институт экспериментальной метеорологии. 1992. - Вып. 23(146). - С. 27-35.

250. Миронов В.Л. Распространение лазерного пучка в турбулентной атмосфере. -Новосибирск.: Наука. 1981.

251. Кляцкин В.И. Статистическое описание динамических систем с флуктуирующими параметрами. М.: Наука, 1975.

252. Фрадкин Е.С. Метод функции Грина в теории квантовых полей и квантовой статистике // Тр. Ин-та/ ФИАН СССР. 1965. - Т. 29. - С. 7.

253. Pan-Liu Chow. Applications of Functions Space Integrals to Problems in Waves Propagation in a Random Media // J. Math. Phys. 1972. - V. 13. - № 6. - P. 12241230.

254. Фейнман P., Хиббс А. Квантовая механика и интегралы по траекториям. М.: Мир, 1968.

255. Чернов Л.А. Метод параболического уравнения в теории распространения волн в среде со случайными неоднородностями // III Всесоюзный симпозиум по дифракции волн: Тез. докладов. -М.: Наука, 1964. С. 224.

256. Чернов Л.А. Волны в случайно-неоднородных средах. М.: Наука. 1975.

257. Татарский В.И. Распространение света в среде со случайными неоднородностями показателя преломления в приближении марковского случайного процесса // ЖЭТФ. 1969. - Т. 56. - № 6. - С. 2106-2117.

258. Кляцкин В.И. О применимости приближения марковского случайного процесса в задачах, связанных с распространением света в среде со случайными неоднородностями // ЖЭТФ. 1969. - Т. 57. - № 3. - С. 952-958.

259. Кляцкин В.И., Татарский В.И. К теории распространения световых пучков в среде со случайными неоднородностями // Изв. Вузов. Сер. Радиофизика. 1970. -Т. 13.-№7. С. 1061-1068.

260. Татарский В.И. Распространение коротких волн в среде со случайными неоднородностями в приближении марковского случайного процесса //Препринт/ Отделение океанологии, физики атмосферы и географии AFI СССР. М.: 1970.

261. Кляцкин В.И., Татарский В.И. Новый метод последовательных приближений в задаче распространения волн в случайных средах// Изв. Вузов. Сер. Радиофизика. 1971. - Т. 14. -№ 8. - С. 1400.

262. Ананьев Ю.А. Угловое расхождение излучения твердотельных лазеров // УФН. -1971.-Т. 103.-Вып. 4.-С. 705-738.283.284.285.286.287.288,289290291292293294295296297298

263. Пространственные корреляционные функции поля и интенсивности лазерного излучения / А.Г. Арутюнян, С.А. Ахманов, Ю.Д. Голяев и др. // ЖЭТФ. 1973. -Т. 64.-Вып. 5.-С. 1511-1526.

264. Зейгер С.Г., Климонтович Ю.Л., Ланда П.С., Ларионцев Е.Г., Фрадкин Э.Е. Волновые и флуктуационные процессы в лазерах, под ред. Ю.Л. Климонтовича. -М.: Наука, 1974.

265. Суетин П.К. Классические ортогональные многочлены. -М.: Наука, 1979.

266. Мэйтлэнд А., Данн М. Введение в физику лазеров. М.: Наука, 1978.

267. Леонтович A.M., Ведута А.П. Возбуждение мод и объяснение расходимости пучка излучения оптического генератора на рубине // ЖЭТФ. 1964. - Т. 46. -Вып. 1.-С. 71-79.

268. Естественная пространственная когерентность лазерных пучков, определяемая спонтанным излучением / С.М. Аракелян, С.А. Ахманов, В.Г. Тункин, A.C. Чир-кин // Письма в ЖЭТФ. 1974. - Т. 19. - Вып. 9. - С. 571-575.

269. Тункин В.Г., Чиркин A.C. Статистические свойства лазерного излучения. Дополнение в кн. «Перина Я. Когерентность света». М.: Мир, 1974. - С. 324-340.

270. Fox A.G., Li Т. Resonant modes in a maser interferometer // Bell Syst. Tech. J. -1961. V. 40. - No. 2. - P. 453-488.

271. Алмаев P.X., Суворов A.A. Рассеяние волн на сферической частице в плавно-неоднородной среде // V совещание по распространению лазерного излучения в дисперсной среде: Тез. докладов. Обнинск, 1992. - С. 37.

272. Алмаев Р.Х., Суворов A.A. «Кумулянтный» метод решения волновых задач // V совещание по распространению лазерного излучения в дисперсной среде: Тез. докладов. Обнинск, 1992. - С. 61.

273. Суворов A.A. Выбор стохастического исчисления при анализе распространения волн в случайных средах // V совещание по распространению лазерного излучения в дисперсной среде. Тез. докладов. Обнинск. 1992. - С. 60.

274. Суворов A.A. Обоснование исчисления Стратоновича для анализа распространения волн в средах с 5-коррелированными флуктуациями диэлектрической проницаемости // Оптика атмосферы и океана. 1993. - Т. 6. - № 1. - С. 62-69.

275. Суворов A.A. Рефракция излучения в активной среде лазера с ядерной накачкой // Харитоновские чтения «Импульсные ядерные реакторы на пороге XXI века». Труды конференции. Саров. - 2000.

276. Алмаев Р.Х., Суворов A.A. О рассеянии излучения частицей, расположенной в регулярно-неоднородной среде // Квантовая электроника. 2005. - Т. 35. - № 12. -С.1149-1156.

277. Алмаев Р.Х., Суворов A.A. Оптическая теорема для рассеивающей среды с линзовыми свойствами // Оптика атмосферы и океана. 2007. - Т. 20. - № 3. - С. 111-113.

278. Борен К., Хофмен Д. Поглощение света малыми частицами. М.: Мир, 1986.

279. Пришивалко А.П., Бабенко В.А., Кузьмин В.Н. Рассеяние и поглощение света неоднородными и анизотропными частицами. Минск: Наука и техника, 1984.

280. Будник А.П., Добровольская И.В. Особенности кинетики активных сред газовых лазеров, возбуждаемых осколками деления // Квантовая электроника. 1997. - Т. 24,-№6.-С. 506-510.

281. Алмаев Р.Х., Суворов A.A. "Кумулянтный" метод решения задач распространения волн в случайных средах // Оптика атмосферы и океана. 2010. - Т. 23. - № 7.-С. 514-SЗГ,

282. Newton R.G. Optical theorem and beyond // Am. J. Phys. 1976. - V. 44. - № 7. - P. 639-642.

283. Gouesbet G., Mahen В., Grehan G. Light scattering from a sphere arbitrarily located in a Gaussian beam, using a Bromwich formulation // J. Opt. Soc. Am. A. 1988. - V. 5. - Iss. 4. - P. 1427-1443.

284. Гординер K.B. Стохастические методы в естественных науках. М.: Мир, 1986.

285. Кляцкин В.И., Татарский В.И. Приближение диффузионного случайного процесса в некоторых нестационарных статистических задачах // УФН. 1973. -Т.110. - Вып. 2. - С. 499-536.

286. Хоротхемке В., Лефевр Р. Индуцированные шумом переходы: Теория и применения в физике, химии и биологии. М.: Мир, 1987.

287. Климонтович Ю.Л. Турбулентное движение и структура хаоса: Новый подход к статистической теории открытых систем. М.: Наука, 1990.

288. Гурович Е.В. Калибровка случайных сил при стохастическом описании термодинамических систем // ТМФ. 1990. - Т. 83. - № 2. - С. 268-273.

289. Рытов С.М. Дифракция света на ультразвуковых волнах // Изв. АН СССР. Сер. Физическая. 1937. - Вып. 2. - С. 223-259.

290. Малахов А.Н. Кумулянтный анализ случайных негауссовых процессов и их преобразований. М.: Радио и связь. 1978.

291. Кравцов Ю.А., Фейзулин З.И. Некоторые следствия из принципа Гюйгенса-Кирхгофа для плавно-неоднородной среды // Изв. Вузов. Сер. Радиофизика. -1967.-Т. 10. -№ 1. С. 886-893.

292. Перина Я. Когерентность света. -M.: Мир, 1974.

293. Гудмен Дж. Статистическая оптика. -М.: Мир, 1988.

294. Ахманов С.А., Дьяков Ю.Е., Чиркин A.C. Введение в статистическую радиофизику и оптику. М.: Наука, 1981.

295. Глаубер Р. Оптическая когерентность и статистика фотонов, в сб. «Квантовая оптика и квантовая радиофизика». М.: Мир, 1966. - С. 91-279.

296. Лэмб У. Оптическая теория мазеров, в сб. «Квантовая оптика и квантовая радиофизика». -М.: Мир, 1966. С. 281-376.

297. Климонтович Ю.Л., Ковалёв A.C., Ланда П.С. Естественные флуктуации в лазерах // УФН. 1972. - Т. 106. - Вып. 2. - С. 279-313.

298. Льюселл У. Излучения и шумы в квантовой электронике М.: Наука, 1972.

299. Хакен Г. Лазерная светодинамика. М.: Мир, 1988.

300. Смирнов Д.Ф., Трошин A.C. Новые явления в квантовой оптике: антигруппировка и субпуассоновская статистика фотонов, сжатые состояния // УФН. 1987. -Т. 13.-Вып. 2.-С. 233-271.

301. Быков В.П. Лазерная электродинамика. Элементарные и когерентные процессы при взаимодействии лазерного излучения с веществом. М.: Физматлит, 2006.

302. Ханин Я.И. Основы динамики лазеров. М.: Наука, Физматлит, 1999.

303. Ананьев Ю.А. Оптические резонаторы и проблема расходимости лазерного излучения. М.: Наука, 1979.

304. Ищенко Е.Ф. Открытые оптические резонаторы: Некоторые вопросы теории и расчёта. -М.: Сов. радио, 1980.

305. Карлов Н.В. Лекции по квантовой электронике. М.: Наука, 1988.

306. Аллен Л., Джонс Д. Основы физики газовых лазеров. М.: Наука, 1970.

307. Суворов A.A. Генерация частично когерентных лазерных пучков // Тезисы докладов VI Всероссийской отраслевой научно-технической конференции «Проблемы создания лазерных систем». Радужный, 2008. - С. 13-15.

308. Суворов A.A. Частично когерентные моды устойчивого резонатора лазера // Труды IV международной конференции «Физика лазеров с ядерной накачкой и импульсные реакторы» (ЛЯН-ИР-2007). Обнинск: ГНЦ РФ - ФЭИ, 2009. - Т. 1. -С. 225-231.

309. Суворов A.A. О формировании частично когерентного пучка в лазере с устойчивым резонатором // Квантовая электроника. 2010. - Т. 40. - № 3. - С. 210-216.

310. Суворов A.A. Генерация гауссова частично когерентного лазерного пучка // Квантовая электроника. 2010. - Т. 40. - № . - С.

311. Суворов A.A. Частично когерентные моды устойчивого резонатора лазера // Квантовая электроника. 2010. - Т. 40. - № . - С.

312. Будник А.П., Вакуловский A.C., Свиркунов П.Н. Постоянная развития лавины и пороги оптического пробоя газов в частично когерентном электромагнитном поле // Тр. ин-та / Институт экспериментальной метеорологии. 1989. - Вып. 49(139).-С. 40-43.

313. Мезенов A.B., Соме Л.Н., Степанов А.И. Термооптика твердотельных лазеров. -Л.: Машиностроение, 1986.

314. Гаспарян П. Д., Стариков Ф. А., Старостин А. Н. Проблема угловой расходимости и пространственной когерентности излучения рентгеновского лазера // УФН. 1998. - Т. 168. - Вып. 8. - С. 843-876.

315. Дудоров В.В., Колосов В.В. Лучевой метод решения уравнения для функции когерентности в неоднородно поглощающих (усиливающих) средах // Квантовая электроника. 1999. - Т. 29. - Вып. 8. - С. 115-120.

316. Кравцов Ю.А. Комплексные лучи и комплексные каустики // Изв. Вузов. Сер. Радиофизика.-1967.-Т. 10.-№ 9-10. С. 1283-1304.

317. Алмаев Р.Х., Суворов A.A. Воздействие пучком частично когерентного излучения на капельную аэродисперсную среду // Тр. ин-та / Институт экспериментальной метеорологии. 1997. - Вып. 28(163). - С. 62-68.

318. Прохождение частично когерентного лазерного пучка через неоднородную среду оптического усилителя / A.B. Гулевич, Д.В. Евтодиев, О.Ф. Кухарчук, A.A. Суворов // Квантовая электроника. 2005. - Т. 35. - № 11. - С. 1003-1008.

319. Комплексные исследования процессов усиления лазерного излучения в активном элементе ядерно-оптического преобразователя / Д.В. Евтодиев, О.Ф. Кухарчук, A.A. Суворов, О.Г. Фокина // Препринт ФЭИ-3066. Обнинск, 2006.

320. Лазерные характеристики смесей Ar — Хе и Не — Ar — Хс при накачке осколками деления / Ю.А. Дюжов, О.Ф. Кухарчук, Е.Д. Полетаев, В.Н. Смольский, A.A. Суворов, О.Г. Фокина // Квантовая электроника. 2010. - Т. 40. - № 1. - С. 11-18.

321. Зельдович Я.Б., Мышкис А.Д. Элементы математической физики. -М.: Наука, 1973.

322. Низкопороговые лазеры с ядерной накачкой на переходах атомарного ксенона / A.M. Воинов, Л.Е. Довбыш, В.Н. Кривоносов и др. // ДАН СССР. 1979. - Т. 245.-Вып. 1.-С. 80-83.

323. Инфракрасный лазер с ядерной накачкой на смесях Не+Хе и Ar+Xe / A.M. Воинов, Л.Е. Довбыш, В.Н. Кривоносов и др. // Письма в ЖТФ. 1981. - Т. 7. - Вып. 16.-С. 1016-1020.

324. MCNP a General Monte Carlo N-Particle Transport Code, Version 4B / Ed. by Bri-esmeister J. // LANL LA-12625-M, 1997.

325. Бережной K.B., Кухарчук О.Ф. Применение кода MCNP для расчета нейтронно-физических характеристик связанных реакторных систем // Препринт ФЭИ-2961.-Обнинск, 2002.

326. Компьютерный имитатор динамики двухзонного импульсного реактора / А.П. Барзилов, A.B. Гулевич, Б.В. Качанов, О.Ф. Кухарчук // Известия высших учебных заведений. Ядерная энергетика. 1997. - № 4. - С. 24-30.

327. Банах В.А., Смалихо И.Н., Чен Б.Н. Смещение изображения когерентного источника света в турбулентной атмосфере // Оптика и спектроскопия. 1986. - Т. 61.-Вып. 3.-С. 582-586.

328. Berman G.P., Chumak A.A., Gorshkov V.N. Beam wandering in the atmosphere: The effect of partial coherence // Phys. Rev. E. 2009. - V. 76. - Iss. 5 - P. 679-687.

329. Beam wander of J0 and I0- Bessel Gaussian beams propagating in turbulent atmosphere / C.Z. Qil, H.T. Eyyuboglu, Y. Baykal et al. // Appl. Phys. B: Laser and Optics. -2010. -V. 98.-Iss. l.-P. 195-202.

330. Зуев B.E., Землянов А.А., Копытин Ю.Д. Современные проблемы атмосферной оптики. Т. 6. Нелинейная оптика атмосферы. -JI.: Гидрометеоиздат, 1989.

331. Банах В.А., Смалихо И.Н. Случайные смещения лазерного пучка в турбулентной атмосфере при тепловом самовоздействии // Оптика атмосферы. 1988. - Т. 1. -№ 9. - С. 32-37.

332. Алмаев Р.Х., Суворов А.А. Дисперсия дрожания пучка излучения в канале просветления облачной среды // IV Всесоюзное совещание ос распространению лазерного излучения в дисперсной среде: Тез. докладов. Часть II. Обнинск-Барнаул, 1988.-С. 164-166.

333. Алмаев Р.Х., Суворов А.А. Случайные смещения энергетического центра лазерного пучка в просветляемой облачной среде // Тр. ин-та / Институт экспериментальной метеорологии. 1990. - Вып. 22(144). - С. 43-55.

334. Алмаев Р.Х., Суворов А.А. Дрожание пучка лазерного излучения в рефракционном канале с флуктуациями комплексной диэлектрической проницаемости // III Всесоюзная конференция по распространению радиоволн: Тез. докладов. Часть II. Харьков, 1990. -С. 214.

335. Алмаев Р.Х., Суворов А.А. Роль флуктуации мнимой части диэлектрической проницаемости среды в изменения дисперсии дрожании пучка //Тр. ин-та / Институт экспериментальной метеорологии. 1992. - Вып. 23(146). - С. 3-15.

336. Алмаев Р.Х., Суворов А.А. Уравнения для смешанных моментов интенсивности и мощности излучения в поглощающих случайно-неоднородных средах // V совещание по распространению лазерного излучения в дисперсной среде: Тез. докладов. Обнинск, 1992. - С. 64.

337. Алмаев Р.Х., Суворов А.А. Статистика мощности пучка лазерного излучения в случайно-неоднородной ослабляющей среде // V совещание по распространению лагерного излучения в дисперсной среде: Тез. докладов. Обнинск, 1992. - С. 62.

338. Алмаев Р.Х. .Суворов А.А. Флуктуации мощности волнового пучка в среде со случайным ослаблением // ЖТФ. 1993. - Т. 63. - № 4. - С. 155-159.

339. Almaev R.Kh., Semenov L.P., Suvorov А.А. Wave beam tremble within an absorbing random medium with lens properties // Waves in Random Media. 1996. Vol. 6. - Iss. 2.-P. 87-100.

340. Almaev R.Kh., Suvorov A.A. Joint moments of the wave beam amplitude and inverse power in an absorbing random medium with lens properties // Waves in Random Media. 1996. Vol. 6.-Iss. 3.-P. 171-187.

341. Cook R.J. Beam wander in a turbulent medium An application of Ehrenfest's theorem // J. Opt. Soc. Am. - 1975. - V. 65. - Iss. 8. - P. 942-948.

342. Гудмен Дж. Статистическая оптика. -М.: Мир, 1988.

343. Лукин В.П. Атмосферная адаптивная оптика. Новосибирск: Наука, 1986.

344. Беспалов В.И., Пасманик Г.А. Нелинейная оптика и адаптивные лазерные системы. -М.: Наука, 1986.

345. Зельдович Б.Я., Пилипецкий Н.Ф., Шкунов В.В. Обращение волнового фронта. -М.: Наука, 1985.

346. Алмаев Р.Х., Суворов А.А. Локационное распространение электромагнитных волн в средах с флуктуациями ослабления // Ш Всесоюзная конференция по распространению радиоволн: Тез. докладов. Часть II. Харьков, 1990. - С. 204.

347. Алмаев Р.Х., Суворов А.А. Влияние флуктуации ослабления среды на случайные изменения фазы волны, отраженной от зеркала ОВФ // V совещание по распространению лазерного излучения в дисперсной среде: Тез. докладов. Обнинск, 1992,-С. 63.

348. Алмаев Р.Х., Суворов А.А. Флуктуации фазы волны, отраженной от ОВФ-зеркала, в случайно-неоднородной поглощающей среде // Квантовая электроника. 1993. - Т. 20. - № 9. - С. 874-878.

349. Алмаев Р.Х., Суворов А.А. Отражение оптического излучения в поглощающей случайно-неоднородной среде // Известия РАН. Физика атмосферы и океана. -2000. Т. 36. - № 2. - С. 240-249.

350. Алмаев Р.Х., Суворов А.А. Интенсивность отражённого от зеркала ОВФ сигнала в турбулентной атмосфере с поглощением // Оптика атмосферы и океана. 2000. -Т. 13. -№ 11. - С. 1049-1052.

351. Денисов Н.Г. О рассеяние волн в условиях полного отражения // Изв. Вузов. Сер. Радиофизика. 1964. - Т. 7. - № 2. - С. 378-380.

352. Денисов Н.Г., Ерухимов Л.М. Статистические свойства фазовых флуктуации при полном отражении волн от ионосферного слоя // Геомагнетизм и аэрономия. -1966. Т. 6. - № 4. - С. 695-702.

353. Кравцов Ю.А. Применение метода плавных возмущений к задаче о рассеянии волн в окрестности точки поворота // Изв. Вузов. Сер. Радиофизика. 1965. - Т. 8. -№ 5. - С. 876-885.

354. Лифшиц И.М., Гредескул С.А., Пастур Л.А. Введение в теорию неупорядоченных систем. М.: Наука, 1982.

355. Гочелашвили Г.С, Шишов В.И. Насыщение флуктуации интенсивности лазерного излучения в турбулентной среде // ЖЭТФ. 1974. - Т. 66. - № 4. - С. 1237— 1247.

356. De Wolf D.A. Are strong irradience fluctuations log-normal or Rayleigh distributed? //

357. J. Opt. Soc. Am. 1969. - V. 59. - Iss. 7. - P. 1455-1460.

358. Wang T. Strobhen J. Log-normal paradox in atmospheric scintillations // J. Opt. Soc. Am. 1974. - V. 64. - Iss. 4. - P. 583-591.

359. Алмаев P.X., Суворов A.A. Особенности поведения флуктуации интенсивности излучения в области насыщения при наличии пульсаций ослабления // XVI Всесоюзная конференция по распространению радиоволн: Тез. докладов. Часть II. -Харьков, 1990.-С. 203.

360. Алмаев Р.Х., Суворов A.A. Влияние случайных изменений ослабления излучения на относительные флуктуации интенсивности в области насыщения // Тр. ин-та /Институт экспериментальной метеорологии. 1992. - Вып. 23(146). - С. 35^2.

361. Алмаев Р.Х., Суворов A.A. Влияние случайных изменений ослабления излучения на флуктуации интенсивности в области насыщения // Изв. Вузов. Сер. Радиофизика. 1991. - Т. 34. - № 6. - С. 671-680.

362. Алмаев Р.Х., Суворов A.A. Распределение вероятностей интенсивности электромагнитной волны в области сильных флуктуаций // Письма в ЖЭТФ. 1990. -Т. 52.-№2.-С. 718-722.

363. Алмаев Р.Х., Суворов A.A. Усиление обратного рассеяния лазерного излучения в среде с флуктуациями мнимой части диэлектрической проницаемости // Квантовая электроника. 2001. - Т. 31. -№ 4. - С.357-362.

364. Алмаев Р.Х., Суворов A.A. Статистика сильных флуктуаций интенсивности излучения при локационном распространении в поглощающей турбулентной атмосфере // Изв. РАН. Физика атмосферы и океана. 2001. - Т. 37. - № 6. - С. 781788.

365. Алмаев Р.Х., Суворов A.A. О насыщении флуктуаций интенсивности излучения в слабопоглощающей турбулентной атмосфере // Изв. РАН. Физика атмосферы и океана. 2008. - Т. 44. - № 3. - С. 360-370.

366. Алмаев Р.Х., Суворов A.A. Плотность вероятностей сильных флуктуаций интенсивности лазерного излучения в слабо поглощающей случайной среде // Квантовая электроника. 2010. - Т. 40. - № 1. - С.88-94.

367. Грачёва М.Е., Гурвич А.С, Ломадзе С.О., Покасов В.В. Распределение вероятностей сильных флуктуации света в атмосфере // Изв. Вузов. Сер. Радиофизика. -1974.-Т. 17.-№ 1.-С. 105-112.

368. Патрушев Г.Я., Рубцова O.A. О плотности вероятностей насыщенных флуктуаций интенсивности оптической волны в турбулентной атмосфере // Оптика атмосферы. 1992.-Т. 5.-№ 7.-С. 716-719.

369. Патрушев Г .Я., Рубцова O.A. Плотность вероятностей флуктуаций интенсивности и светового потока при распространении и отражении в турбулентной атмосфере//Оптика атмосферы и океана. 1903. - Т. 6. -№ 11. - С. 1333-1350.

370. Гочелашвили К.С, Шишов В.И. Сильные флуктуации интенсивности лазерного излучения в турбулентной атмосфере функция распределения // ЖЭТФ. - 1978. - Т. 74. - № 6. - С. 1974-1978.

371. Jakeman E., Pussey P.N. A model for non-Rayleigh sea echo // IEEE Trans. Antennas Propag. 1976. - AP-24. - P. 806-814.

372. Jakeman E., Pussey P.N. Significance of K-distributions in scattering experiments // Phys. Rev. Lett. 1978. - V. 40. - Iss. 3. - P. 546-550.

373. Parry G., Pusey P.N., Jakeman E., McMhirter J.G. Focusing by a random phase screen //Opt. Comm.-1977.-V. 22.-Iss. l.-P. 195-201.

374. Parry G., Pusey P.N. K-distributions in atmospheric propagation of laser light // J. Opt. Soc. Am. 1979. - V. 69. - Iss. 5. - P. 796-798.

375. Parry G. Measurement of atmospheric turbulence induced intensity fluctuations in a laser beam // Opt. Acta. 1981. - V.28. - Iss. 5. - P. 715-728.

376. Phyllips R.L., Andrews L.C. Measured statistics of laser-light scattering in atmospheric turbulence//J. Opt. Soc. Am. 1981.-V. 71.-Iss. 12.-P. 1440-1445.

377. Newman D. K-distributions for doubly scattered light // J. Opt. Soc. Am. A. 1985. -V. 2.-Iss. l.-P. 22-26.

378. Barakat R. Weak-scatterer generalization of the K-density function with application to laser scattering in atmospheric turbulence // J. Opt. Soc. Am. A. 1986. - V. 3. - Iss. 4-P. 401-409.

379. Churnside J.H., Clifford S.F. Log-normal Rician probability-density function of optical scintillations in the turbulent atmosphere // J. Opt. Soc. Am. A. 1987. - V. 4. -Iss. 10.-P. 1923-1930.

380. Phyllips R.L., Andrews L.C. Uneversal statistical model for irradiance fluctuations In a turbulent medium // J. Opt. Soc. Am. 1982. - V. 72. - Iss. 7. - P. 864-870.

381. Dashen R. Distribution of intensity in a multiply scattering medium // Opt. Lett. -1984. V. 9. - Iss. 4. - P. 110-112.

382. Патрушев Г .Я., Петров А.И., Покасов В.В. Флуктуации интенсивности при зеркальном отражении оптического пучка в турбулентной атмосфере // Изв. Вузов. Сер. Радиофизика. 1983. - Т. 26. - № 7. - С. 823-831.

383. Афанасьев A.JL, Банах В.А., Ростов А.П. О плотности вероятностей флуктуаций интенсивности в турбулентной атмосфере // Оптика атмосферы и океана. 2008 -Т. 21,-№2.-С. 121-126.

384. Патрушев Г. Я., Печеркина Т. П., Ростов А. П. О реальной точности экспериментального определения высших моментов временных рядов // Автометрия. 1985. -№ 3. - С. 22-27.

385. Патрушев Г.Я., Рубцова О.А. Усредняющее действие приёмной апертуры при отражении сферической волны от зеркальных объектов в турбулентной атмосфере // Оптика атмосферы и океана. 1993 - Т. 6. - № 11. - С. 1390-1396.

386. Churnside J. Н., Hill R. J. Probability density of irradiance scintillations for strong path-integrated refractive turbulence // J. Opt. Soc. Am. A. 1987. - V. 4. - Iss. 4. -P. 727-733.

387. Masino A.J., Young C. Double pass wave structure function in weak to strong optical turbulence // Waves in Random and Complex Media. 2005. - V. 15. - Iss. 1. - P. 71

388. Heinrichs J. Transmission, reflection and localization in a random medium with absorption or gain // J. Phys.: Condens. Matter. 2006. - V. 18. - Iss. 20. - P. 47814792.

389. Frankental S. Beran M.J. Backscattering of stationary radiation in tame-dependent random media: average intensity and intensity fluctuations // Waves in Random and Complex Media.-2006.-V. 16.-Iss. 3.-P. 231-259.