Исследование пространственной задачи о волнах на поверхности тяжелой жидкости под низколетящим крылом в возмущенном потоке тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат наук Химич, Сергей Алексеевич

• Химич, Сергей Алексеевич
• кандидат наук
• 2015

Оглавление диссертации кандидат наук Химич, Сергей Алексеевич

Содержание

Введение

Глава 1. Упрощенные модели расчета формы волновой поверхности тяжелой жидкости под низколетящим крылом

1.1 Метод нестационарной аналогии

1.1.1. Постановка и решение задачи

1.1.2. Примеры расчетов по методу нестационарной аналогии

1.2 Пространственная стационарная задача о движении компактной области повышенного давления по поверхности тяжелой жидкости

1.2.1. Постановка и решение задачи

1.2.2. Примеры расчетов

Выводы

Глава 2. Движение над границей раздела двух сред крыла конечного размаха

2.1. Постановка и решение задачи

2.2. Алгоритм расчета

2.3. Примеры расчета гидроаэродинамических характеристик низколетящего крыла

Выводы

Глава 3. Движение низколетящего крыла за диском диполей

3.1 Задача о движении низколетящего крыла за диском диполей над твердой поверхностью

3.1.1. Постановка и решение задачи

3.1.2. Примеры расчетов

3.2 Задача о движении низколетящего крыла за диском диполей над

поверхностью раздела жидкостей с различными плотностями

3.2.1. Постановка и решение

3.2.2. Примеры расчетов

Выводы

Заключение

Список литературы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование пространственной задачи о волнах на поверхности тяжелой жидкости под низколетящим крылом в возмущенном потоке»

Введение

Актуальность проблемы

Мой университет, Нижегородский Государственный Технический Университет им Р.Е.Алексеева, носит имя одного из величайших кораблестроителей XX века - Ростислава Евгеньевича Алексеева, осуществившего революцию в судостроении и создавшего скоростной флот. После спуска на воду и испытаний в 1957 году первого пассажирского теплохода на малопогруженных подводных крыльях «Ракета», конструкторское бюро Р.Е.Алексеева и экспериментальный цех завода «Красное Сормово» ежегодно выпускали по несколько новых типов крылатых судов. Так появились катер на подводных крыльях «Волга», теплоходы «Метеор», «Спутник», «Комета», «Полесье», «Восходы», сторожевой корабль на автоматически управляемых подводных крыльях «Антарес», который до сих пор является самым быстроходным водоизмещающим кораблём (скорость хода - 70 узлов). Бурное развитие строительства этих судов в СССР к концу 70-х годов обеспечило их эксплуатацию практически по всем судоходным рекам от Дуная до Амура. Морской пассажирский корабль «Комета» продавался во многие страны мира и эксплуатировался на Балтике, в Средиземном море, в Северной и Южной Америке, в Китае, в Юго-восточной Азии. С середины 60-х годов Р.Е.Алексеев параллельно вёл работы по созданию для нужд Военно-морского флота экранопланов. Были созданы знаменитый Корабль-макет КМ («Каспийский монстр»), который до появления самолёта Ан-225 «Мрия» был самым тяжёлым летательным аппаратом в мире, 125-и тонный десантный экраноплан «Орлёнок», 250-и тонный ракетоносец «Лунь». Преемники Р.Е.Алексеева создали проекты нового поколения крылатых судов [68], которые ещё ждут своего воплощения.

Экраноплан - летательный аппарат, как правило, стартующий с воды и эксплуатирующийся над водой. Поэтому так важно изучение гидроаэродинамики тел, движущихся над свободной поверхностью жидкости. Отличительной

особенностью компоновок экранопланов Р.Е.Алексеева является расположение реактивных или винтовых движителей перед несущим крылом, что обеспечивает поддув под крыло струи от движителей, это увеличивает подъёмную силу и облегчает процесс старта. При выполнении проектно-конструкторских работ и отработке компоновок сейчас центральное место занимают модельный и натурный эксперимент. Теоретические исследования этой проблематики, особенно задачи о крыле в возмущённом движителем потоке, пока не вышли в стадию широкого применения в проектных работах. Поэтому выбор темы кандидатской диссертации можно считать оправданным погружением в эту актуальную проблему.

Если сосредоточиться на исследовании особенностей гидроаэродинамики крыла экраноплана, движущегося на малых и сверхмалых отстояниях от свободной поверхности жидкости, то основная часть исследования будет погружена в теорию корабельных волн, имеющую почти стопятидесятилетнюю историю. Пространственные задачи теории корабельных волн имеют многочисленные приложения в различных инженерных проблемах. Как правило, это далеко не тривиальные задачи о движении тел или возмущений вблизи свободной поверхности тяжелой невязкой жидкости. В общем случае это задачи в многосвязных областях с нерегулярной границей, нелинейными граничными условиями на известной или неизвестной границе, для которых сейчас почти нет надежды получить точные аналитические решения.

. В настоящее время наибольшие успехи в решении проблемы изучения взаимодействия твёрдого тела с окружающей средой в ограниченной жидкости достигнуты при решении линеаризованных задач, использовании асимптотических и численных методов при решении нелинейных задач гидроаэродинамики. Здесь имеются в виду, прежде всего, задачи гидродинамики подводного крыла и теория крыла вблизи экрана, развитые в фундаментальных работах М.В.Келдыша, М.А.Лаврентьева, Н.Е.Кочина, Л.И.Седова, М.Д.Хаскинда, Н.Н.Моисеева, Л.В.Овсянникова, С.М.Белоцерковского,

А.Н.Панченкова, И.Т.Егорова, В.В.Пухначёва, В.И.Налимова, В.Г.Мазьи,

A.Г.Терентьева, Ю.Ф.Орлова, Н.Г.Кузнецова, К.В.Рождественского, М.А.Басина, Т.Нишияма (ТЛ^БЫуата), Ш.Виднал (8Ь.\¥1с1па11) и др.

Существенные успехи в решении пространственных задач были достигнуты в 50-х, 60-х гг. после того, как введённый ещё Л.Прандтлем термин и математическая конструкция «потенциал ускорений» стали широко использоваться при решении подобного рода задач гидроаэродинамики. Основополагающими в этой области следует считать работы А.И.Некрасова, М.Д.Хаскинда, А.Н.Панченкова, А.Питерса (А.Ре1егз), Дж.Стокера (.Г^окег),

B.М.Ивченко, М.А.Басина, Ю.Ф.Орлова, И.И.Ефремова и др. Развитие исследований и становление метода потенциала ускорений как самостоятельной теории неразрывно связано с работами А.Н.Панченкова и его учеников.

В комплексе проблем, связанных с проектно-конструкторскими исследованиями экранопланов и судов на воздушной подушке, центральное место занимает задача о движении крыла конечного размаха на произвольном отстоянии от границы.

С 1928 по 1936 г. советскими учеными был выполнен ряд тесно связанных с данной задачей исследований: по теории глиссирования (Л.И.Седов), теории волнового сопротивления (Н.Е.Кочин, Л.Н.Сретенский, Л.И.Седов), теории движения подводного крыла (М.А.Лаврентьев и М.В.Келдыш). Результаты этих исследований были представлены на конференции по теории волнового сопротивления, которая состоялась в ЦАГИ в 1936 году, и затем опубликованы в сборнике [73].

В статье «Плоская задача о глиссировании по поверхности тяжелой жидкости» из сборника [73] Л.И.Седовым предложено решение задачи о движении крыла большого удлинения по поверхности жидкости при больших числах Фруда, которое основано на применении комплексной характеристической функции. Были получены расчетные формулы для определения волнового

сопротивления, подъемной силы и момента дифферента. В этом же сборнике [73] М.А.Лаврентьев и М.В.Келдыш в своей статье «О движении крыла под поверхностью тяжелой жидкости» описывают решение двумерной задачи о движении тонкой пластины на некотором расстоянии от свободной поверхности жидкости. Авторами были получены расчетные формулы для вычисления подъемной силы, момента дифферента и волнового сопротивления в зависимости от числа Фруда и осадки. В статье Н.Е.Кочина «О волновом сопротивлении и подъемной силе погруженных в жидкость тел» из сборника [73] получено решение задачи о волновом движении, возникающем в жидкости при горизонтальном движении твердого тела произвольной формы, погруженного на некоторую глубину. Рассматривая проблему в пространственной постановке, автор редуцировал задачу к интегральному уравнению и исследовал его решение для малых чисел Фруда, получив, в конечном итоге, формулы для расчета нагрузки и волнового сопротивления.

Эти работы, как принято считать, вызвали бурное развитие исследований по данной проблематике. А в шестидесятых годах прошлого века интерес к задачам околоэкранной аэродинамики возрос еще значительнее, что было связано с работами Р.Е.Алексеева [68]. Все это привело к появлению новых асимптотических и аналитических методов решения краевых задач.

Исследование вопросов существования и единственности решений задач механики жидкости со свободной поверхностью шло одновременно с интенсивными исследованиями краевых задач для уравнений в частных производных и представлено в нашей стране работами Л.В.Овсянникова [41 - 43], В.Г.Мазьи [27, 34], Налимова В.И. [39], Пухначёва В.В. [39, 60, 88], Кузнецова Н.Г. [27, 28], а также множеством других работ.

Метод сращиваемых асимптотических разложений в задачах околоэкранной аэродинамики был развит в работе Ш.Видналл и Т.Барроуз [96] и получил дальнейшее продолжение в обширной серии работ К.В.Рождественского [61 - 63]. Основные идеи данного метода приведены в монографии [62].

В конце тридцатых годов прошлого века, Л.Прандтлем было введено понятие потенциала ускорений [91], которое далее было применено М.Д.Хаскиндом [74] для решения задач об обтекании тонких тел в трехмерном потоке, а также Т.Ву [97] для решения задач о нестационарном движении крыла конечного размаха.

Формирование теории потенциала ускорений как самостоятельного раздела гидродинамики идеальной жидкости было связано с работами А.Н.Панченкова и учеников его Киевской и Иркутской школ. Базовая часть теории представлена в известных монографиях А.Н.Панченкова [54, 57]. В этих монографиях приведена логически завершенная теория подводного крыла, находящегося в пространственном стационарном и нестационарном потоках жидкости бесконечной и конечной глубины, учитывающей поверхность раздела тяжелых жидкостей с различными плотностями и взаимодействие несущих поверхностей. А.Н.Панченков формулировал краевые задачи в пространстве потенциала ускорений и редуцировал их к двумерным сингулярным интегральным уравнениям. Затем, с помощью асимптотического анализа, он сводил полученные двумерные уравнения к одномерным и, далее, решал одномерные уравнения с помощью метода функциональных параметров.

А.Н.Панченковым была также разработана квадрупольная теория крыла вблизи экрана [55]. Эту теорию следует рассматривать как специальный раздел теории потенциала ускорений. Квадрупольная теория крыла вблизи экрана конструктивно использует малость отстояния крыла от экрана и позволяет перейти от моделирования несущей поверхности слоем диполей к слою квадруполей, распределенных на экране под крылом. Вырождение фундаментальных структур дает возможность перейти от сингулярного интегрального уравнения к дифференциальному соотношению в плоских потоках и к уравнению Пуассона для области течения под крылом в пространственном случае. Фактически, квадрупольная теория представляет собой редкий случай построения регулярной асимптотики сингулярно возмущённой задачи.

В дальнейшем, теория потенциала ускорений в задачах теории корабельных волн развивалась в работах Ю.Ф.Орлова, получивших отражение в его монографии [47]. Ю.Ф.Орловым выполнен цикл исследований предельной корректности задач теории корабельных вол и развита асимптотическая теория корабельных волн с вихревыми возмущениями за телами [45, 46, 47, 49, 58]. Развитые методы нашли отражение в серии задач гидроаэродинамики тел, движущихся вблизи свободной поверхности тяжёлой жидкости. Те из них, которые непосредственно связаны с задачами, решаемыми в настоящей диссертации, приведены в работах Ю.Ф.Орлова [4, 28, 44, 48, 49, 50, 51, 52].

Для двумерных течений было разработано множество точных методов, дающих решение в рамках потенциального потока идеальной жидкости. Д.Н.Горелов и С.И.Горлов [17] изучали задачу о движении профиля около плоской стенки, которую они свели к интегральному уравнению. Полученное интегральное уравнение не вырождается в предельном случае для профиля нулевой толщины. Проведя серию расчетов, авторы пришли к выводам, что толщина профиля оказывает значительное влияние на его аэродинамические характеристики.

В монографии М.А.Басина и В.П.Шадрина [6] рассмотрен обширный круг вопросов, связанных с влиянием границы раздела сред на характеристики тонких профилей при различных режимах обтекания и различных относительных скоростях движения. В этой же монографии рассмотрен обширный круг вопросов гидродинамики подводного крыла при безотрывном и кавитационном обтекании, проанализированы физические представления о характерах стационарного и нестационарного обтекания крыльев, приведены экспериментальные результаты исследования характеристик кавитирующих и обтекаемых безотрывно крыльев конечного размаха в ограниченном потоке.

Задачи об обтекании профилей крыла вблизи границы раздела сред были исследованы, в основном, в линейной постановке. Для решения задачи об обтекании крылового профиля вблизи экрана в точной постановке

М.И.Галяутдиновым [12] был разработан численно-аналитический метод, который основан на конформном отображении всей области течения на внешность единичного круга. Задача в параметрической плоскости сводилась автором к определению функции комплексного потенциала, который является кусочно-аналитической функцией комплексной переменной. В итоге, автор смог свести задачу к системе интегральных уравнений для определения линии скачка в параметрической плоскости.

Нелинейная задача о движении тонкого профиля вблизи поверхности раздела двух тяжелых жидкостей с различными плотностями изучалась

B.В.Головченко и Д.Н.Гореловым [87]. Авторы свели задачу к системе нелинейных интегро-дифференциальных уравнений. Нелинейная задача о движении профиля произвольной формы вблизи границы раздела двух сред разной плотности изучалась Д.В.Маклаковым [35, 36].

Ю.Ф. Орловым в [48] была поставлена пространственная задача о движении вблизи опорной поверхности крыла конечного размаха, имеющего перед собой движитель, в выходном сечении которого создается турбулентная струя. Автором была определена схема решения, а также был построен алгоритм приближённого полуэмпирического решения задачи расчёта подъёмной силы на крыле в струе от движителя.

Е.Ю.Аристова и А.В.Поташев в своей работе [5] исследовали методы решения обратных краевых задач аэрогидродинамики для профиля с выдувом струи и случая одинаковых плотностей и полных давлений. Ю.Г.Жулев и

C.И.Иншаков в своей статье [20] представили результаты испытаний отсека крыла с тангенциальным выдувом щелевой струи. Для таких профилей авторы показали возможность достижения величин подъемной силы, значительно превосходящих значения подъемной силы для профилей с выдувом струи на закрылок. Д.Ф.Абзалилов и Н.Б.Ильинский [1] рассматривали задачу об определении формы и характеристик крыловых профилей с выдувом реактивной струи.

М.И.Галяутдиновым и Д.В.Маклаковым [12 - 14] была решена прямая краевая задача о движении крылового профиля с выдувом реактивной струи через щель конечных размеров на верхней поверхности профиля вблизи плоского экрана. Авторами применялся подход, который был основан на введении фиктивного потока под экраном.

Настоящая работа посвящена исследованию и разработке математических моделей движения низколетящего крыла конечного размаха в возмущенном потоке, а также нахождению формы свободной поверхности жидкости под низколетящим крылом. Тема работы напрямую связана с изучением особенностей гидроаэродинамики компоновок экранопланов Р.Е.Алексеева.

Актуальность данной работы определяется обширными приложениями в инженерной практике создания новых типов транспортных средств и немногочисленностью подробных исследований и расчетов особенностей гидроаэродинамики низколетящего крыла вообще и в возмущенном потоке особенно.

В настоящее время систему «низколетящее крыло за движителем» в общей постановке в рамках динамики вязкой жидкости можно изучать или экспериментально, или в рамках дискретной модели и соответствующих численных методов. В первом случае (вязкая жидкость) следует рассматривать комплекс «крыло за генератором турбулентной струи». По такой постановке имеется очень ограниченный объём публикаций по натурным экспериментам или полуэмпирическим моделям, например [4, 48]. Во втором случае для моделирования движителя можно либо использовать его вихревую теорию (например, рассмотреть модель винта в насадке), либо в упрощенном варианте рассмотреть систему: крыло за диском диполей, моделирующим движитель.

В настоящей работе рассматриваются постановки задач, основанные на предположении о невязкости жидкости в поле действия объёмных сил

гравитационной природы при наличии свободной поверхности или поверхности раздела жидкостей с различными плотностями.

Ввиду того, что задача о низколетящем над свободной поверхностью крыле должным образом не исследована (при наличии значительного числа решений различных задач на эту тему до сих пор нет анализа влияния числа Фруда на аэродинамические характеристики), в настоящей работе основной упор сделан на изучение и анализ решений различных задач о движении крыла произвольного размаха над свободной поверхностью или поверхностью раздела жидкостей с различными плотностями и решение задачи о крыле за диском диполей над поверхностью раздела двух жидкостей с различными плотностями.

Цели работы

Основными целями данной работы являются:

- создание и исследование математической модели движения низколетящего крыла над жидким экраном в возмущенном потоке;

- определение формы свободной поверхности жидкости под низколетящим крылом в возмущенном и невозмущенном потоках в рамках пространственной стационарной задачи;

нахождение зависимостей гидроаэродинамических характеристик низколетящего крыла над жидким экраном от числа Фруда, а также от геометрических параметров крыла, таких как относительное удлинение крыла, угол атаки крыла, отстояние крыла от экрана.

Методы исследования

Результаты работы получены на основе использования различных асимптотических методов и методов математической физики. Конечные результаты и их графическая интерпретация были получены с помощью современных средств вычислительной техники и сопутствующего программного обеспечения.

Научная новизна

Научная новизна работы связана с малочисленностью теоретических решений, доведённых до создания эффективно работающих алгоритмов и комплексов программ, пространственных задач в области гидроаэродинамики низколетящего крыла вообще и в возмущенном потоке особенно. Существенным является то, что анализ влияния числа Фруда на аэродинамические характеристики низколетящего над поверхностью раздела двух жидкостей с различными плотностями крыла с подробными расчётами проведен впервые в настоящей работе, и выявлено не известное ранее свойство зависимости коэффициента подъёмной силы от числа Фруда - экстремум для определённых сочетаний геометрических характеристик стационарной формы движения.

Результаты, выносимые на защиту

1. В рамках линейной теории с использованием метода нестационарной аналогии разработана упрощенная модель движения компактной области повышенного давления по поверхности тяжелой жидкости.

2. С использованием квадрупольной теории крыла А.Н.Панченкова решена задача о движении низколетящего крыла над границей раздела двух сред, создан алгоритм и программный комплекс расчета гидроаэродинамических характеристик низколетящего крыла над границей раздела двух сред.

3. В задаче о движении низколетящего крыла над границей раздела двух сред проведены расчеты формы свободной поверхности жидкости под крылом и зависимостей гидроаэродинамических характеристик крыла от относительного удлинения крыла, угла атаки крыла, отстояния крыла от границы раздела сред, числа Фруда. Выявлено неизвестное ранее свойство зависимости коэффициента подъёмной силы от числа Фруда - экстремум.

4. Выполнены исследования и расчеты гидроаэродинамических характеристик крыла в задаче о движении низколетящего крыла за диском диполей над твердой поверхностью.

5. Поставлена и решена задача о движении низколетящего крыла за диском диполей над границей раздела двух сред. Создан алгоритм и программный комплекс расчета гидроаэродинамических характеристик низколетящего крыла над границей раздела двух сред за диском диполей. Работоспособность алгоритма проверена на модельном примере с характеристиками, близкими к реальному объекту.

Достоверность результатов

Достоверность полученных результатов обоснована математической корректностью постановок задач, использованием строгих математических преобразований, строгим использованием аналитических и численных методов, сравнением с полученными ранее решениями и обсуждениями на научных семинарах и конференциях.

Теоретическая значимость

Теоретическая значимость данной работы заключается в исследовании новых постановок задач околоэкранной гидроаэродинамики и создании эффективных асимптотических алгоритмов их решения. Расчеты выявили неизвестные ранее эффекты влияния числа Фруда на гидроаэродинамические характеристики низколетящего крыла.

Практическая ценность

Результаты, полученные в работе, могут оказаться весьма полезными при проектировании экранопланов и других скоростных судов, использующих принцип динамической воздушной подушки. Известно, что при проектировании таких типов судов решение задач о нахождении их оптимальных гидроаэродинамических характеристик осуществляется с помощью дорогостоящих экспериментов. Эффективные теоретические решения дадут возможность многовариантного оптимального проектирования новой техники.

Личный вклад автора

Автор принимал непосредственное участие в постановке задач, разработке методов их решения, проведении расчетов, а также подготовке публикаций по полученным результатам работы.

Апробация работы

Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались:

• на ряде научных конференций: «Будущее технической науки». V Международная молодежная научно-техническая конференция (НГТУ. Нижний Новгород. 2006); «Будущее технической науки». X Международная молодежная научно-техническая конференция (НГТУ. Нижний Новгород. 2011); «Будущее технической науки». XI Международная молодежная научно-техническая конференция (НГТУ. Нижний Новгород. 2012).

• на научном семинаре в Нижегородском государственном техническом университете им Р.Е.Алексеева (Нижний Новгород, 2014).

Публикации

По теме диссертации опубликовано 10 научных работ [53] и [75 - 83], в том числе статья [53], опубликованная в журнале «Известия РАН. Механика жидкости и газа», рекомендованном ВАК, а также статья [80], опубликованная в журнале «Современные проблемы науки и образования», рекомендованном ВАК.

Объем и структура работы

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы (97 наименований). Общий объем диссертации составляет 137 страниц, включая 75 рисунков.

В первой главе рассматриваются упрощенные модели расчета формы волновой поверхности тяжелой жидкости под низколетящим крылом.

Характерная особенность таких моделей состоит в том, что движение низколетящего крыла над свободной поверхностью жидкости рассматривается как движение по свободной поверхности жидкости компактной области повышенного давления. В рамках метода нестационарной аналогии и пространственной стационарной задачи найдены простые формулы и быстроработающий алгоритм для определения формы свободной поверхности жидкости под низколетящим крылом. Проведены расчеты формы свободной поверхности жидкости под низколетящим крылом в модельных примерах.

Во второй главе рассматривается пространственная стационарная задача о движении низколетящего крыла над границей раздела двух жидкостей с различными плотностями. Двумерное сингулярное интегральное уравнение теории крыла, при этом, вырождается в краевую задачу для уравнения Пуассона для определения плотности двойного слоя, распределённого по поверхности крыла. Эта задача решается численно. Далее, по известным формулам вычисляются форма свободной поверхности под крылом, коэффициент подъёмной силы и коэффициент волнового сопротивления крыла. В качестве примера выполнены расчёты гидроаэродинамических характеристик движения прямоугольного бестелесного крыла, имеющего размеры крыла реального экраноплана, и формы свободной поверхности жидкости под низколетящим крылом.

В третьей главе рассматриваются задачи о движении низколетящего крыла за диском диполей.

В параграфе 3.1 рассматривается пространственная стационарная задача о движении крыла за диском диполей на малом отстоянии от твердой поверхности. Линейная постановка и малость отстояния крыла от опорной поверхности позволяют эффективно использовать методы квадрупольной теории крыла вблизи экрана. Проведен анализ влияния диска диполей на характеристики потока под низколетящим крылом. Получены формулы для расчета вызванных диском диполей скоростей потока под крылом. В качестве примера, выполнены расчеты

коэффициента влияния диска диполей на подъемную силу прямоугольного бестелесного крыла в зависимости от угла атаки крыла и скорости движения (скоростной критерий - число Фруда) для заданного распределения плотности диполей в диске.

В параграфе 3.2 ставится пространственная стационарная задача о движении крыла над поверхностью раздела невязких жидкостей с различными плотностями за диском диполей с известным скачком давления в нем. По сути, выполняется объединение постановок задач, которые были поставлены и решены в главе 2 и в параграфе 3.1. Краевая задача для уравнения Лапласа обычным для теории потенциала ускорений путём редуцируется к двумерному сингулярному по одной переменной интегральному уравнению, в котором влияние диска диполей проявляется в изменении правой части и имеет смысл динамической кривизны потока жидкости перед крылом и дополнительной деформации свободной поверхности под ним. Предположение о малости отстояния крыла от поверхности раздела жидкостей конструктивно используется в квадрупольном вырождении фундаментальных структур, что, в конечном итоге, позволяет преобразовать интегральное уравнение в краевую задачу для двумерного дифференциального уравнения Пуассона в области течения под крылом, решаемую численно. В качестве примера, выполнены расчеты коэффициента влияния диска диполей на подъемную силу прямоугольного бестелесного крыла в зависимости от угла атаки крыла и числа Фруда для заданного распределения плотности диполей в диске. Также, были выполнены расчеты формы свободной поверхности жидкости под низколетящим крылом при наличии перед ним диска диполей.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Химич, Сергей Алексеевич, 2015 год

Список литературы

1. Абзалилов Д.Ф., Ильинский Н.Б. Построение крыловых профилей с выдувом реактивной струи // Изв. РАН. Механика жидкости и газа. 1999. №3. С. 134 — 143.

2. Алферьев М.Я. Ходкость и управляемость судов. М., Транспорт, 1967. 344 с.

3. Андреев В.К. Корректность задачи о малых возмущениях движения жидкости со свободной границей // Динамика сплошной среды. Новосибирск. Наука, 1973, вып. 15.

4. Антонов A.A., Орлов Ю.Ф., Соколов В.В. Особенности продольной остойчивости СДВП «Волга-2» // Асимптотические методы в теории систем. Иркутский научный центр СО АН СССР, 1990. С. 200 - 218.

5. Аристова Е.Ю., Поташев A.B. Построение крыловых профилей с тангенциальным отсосом или вдувом //Изв. вузов. Авиационная техника. 1991. №4. С. 8-11.

6. Басин М.А., Шадрин В.П. Гидроаэродинамика крыла вблизи границы раздела сред. JI.: Судостроение, 1980. 304 с.

7. Боголюбов H.H., Митропольский Ю.А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. М., Наука, 1974. 503 с.

8. Бураго Ю.Д., Мазья В.Г. Некоторые вопросы теории потенциала и теории функций для областей с нерегулярными границами. Д., Наука, 1967. 152 с.

9. Ван Дайк М. Методы возмущений в механике жидкости. М., Мир, 1967. 310 с.

10. Векуа Н.П. Системы сингулярных интегральных уравнений и некоторые граничные задачи. М., Наука, 1970. 380 с.

11. Войткунский Я.И. Сопротивление воды движению судов. Д., Судостроение, 1964.412 с.

12. Галяутдинов М.И. Проектирование и расчёт крыловых профилей вблизи экрана: диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-

математических наук: 01.02.05 / Галяутдинов Марат Ильдарханович. - Казань, 2001.- 133 с.

13. Галяутдинов М.И., Маклаков Д.В. Движение крылового профиля вблизи плоского экрана // Известия ВУЗов. Авиационная техника. - 1999. - № 4 - С. 40-43.

14. Галяутдинов М.И., Маклаков Д.В. Движение крылового профиля с выдувом реактивной струи // Известия ВУЗов. Авиационная техника. - 2000 - № 3 . С. 20-23.

15. Галяутдинов М.И., Маклаков Д.В. Движение крылового профиля с выдувом реактивной струи вблизи плоского экрана // Труды Математического центра им. Н.И. Лобачевского, 1999. Казань: Изд-во Унипресс. - Т 7 . - С . 71 - 80.

16. Гахов Ф.Д. Краевые задачи. М., Наука, 1977. 640 с.

17. Горелов Д.Н., Горлов С.И. Движение профиля вблизи плоского экрана // Прикладная механика и техническая физика. 1995. № 1. С. 47 - 52.

18. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблица интегралов, сумм, рядов и произведений. М., Физматгиз, 1962. 1100 с.

19. Гуревич М.И. Теория струй идеальной жидкости. М., Физматгиз, 1966. 416 с.

20. Жулев Ю.Г., Иншаков С.И. О возможности повышения эффективности тангенциального выдува щелевой струи на поверхность профиля // Изв. РАН. Механика жидкости и газа. 1996. №4. С. 182 - 186.

21. Карафоли Е. Аэродинамика крыла самолета. Несжимаемая жидкость. М., АН СССР, 1956. 479 с.

22. Костюков А.А, Теория корабельных волн и волнового сопротивления. Л., Судпромгиз, 1959. 312 с.

23. Костюков А.А. Взаимодействие тел, движущихся в жидкости. Л., Судостроение, 1972. 312 с.

24. Кочин Н.Е. Собрание сочинений. М.-Л.: Изд-во АН СССР, 1949. 1202 с.

25. Кочин Н.Е., Кибель И.А., Розе Н.В. Теоретическая гидромеханика. Т. 1 М., Физматгиз, 1963. 535 е., т. 2, 612 с.

26. Краснов М.Л. Интегральные уравнения, М., Наука, 1975. 303 с.

27. Кузнецов Н.Г., Мазья В.Г. Асимптотические разложения для поверхностных волн, вызванных кратковременными возмущениями. - В кн. Асимптотические методы. Прикладные задачи механики. Новосибирск: Наука, сиб. от-ние, 1986. С. 103 - 138.

28. Кузнецов Н.Г., Орлов Ю.Ф., Черепенников В.Б., Шлаустас Р.Ю. Регулярные асимптотические алгоритмы в механике. Новосибирск: Наука, сиб. от-ние, 1989.274 с.

29. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного. М., Наука, 1965. 716 с.

30. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Проблемы гидродинамики и их математические модели. М., Наука, 1977. 407 с.

31. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика: Учебное пособие, В 10 т. Т, VI. Гидродинамика. - 3-е изд., перераб. - М.: Наука. Гл. ред. физ-мат. лит., 1986. 736 с.

32. Логвинович Г.В. Гидродинамика течений со свободными границами. - Киев: Наукова думка, 1969. 208 с.

33. Лэмб Г. Гидродинамика. М.-Л. Гостехиздат, 1947. 928 с.

34. Мазья В.Г. Пространства С.Л. Соболева. - Л. Изд-во Ленингр. ун-та, 1985. 416 с.

35. Маклаков Д.В. Нелинейная задача о движении профиля произвольной формы вблизи границы раздела двух сред разной плотности // Тр. семинара по краевым задачам. Казань: Казан, ун-т., 1984. Вып. 2. С. 126 - 131.

36. Маклаков Д.В. Нелинейные задачи гидродинамики потенциальных течений с неизвестными границами. -М.: Янус-К, 1997. 280 с.

37. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. М.: Наука, 1977. 456 с.

38. Мэтыоз Джон Г., Куртис Д. Финк. Численные методы. Использование МАТЬАВ, 3-е издание.: Пер. с англ. М.: Издательский дом «Вильяме», 2001. 720 с.

39. Налимов В.И., Пухначёв В.В. Неустановившиеся движения идеальной жидкости со свободной границей. Новосибирск: Новосибирский государственный университет, 1975. 174 с.

40. Некрасов А.И. Теория крыла в нестационарном потоке. - М: Изд-во АН СССР, 1947.

41. Овсянников Л.В. Абстрактная форма теоремы Коши-Ковалевской и её приложения // Дифференциальные уравнения с частными производными. -Новосибирск: Наука. Сиб. отд.-ние, 1980. С. 88 - 94.

42. Овсянников Л.В. Групповой анализ дифференциальных уравнений. - М.: Наука, 1978. 400 с.

43. Овсянников Л.В. Нелинейная задача Коши в шкале банаховых пространств. // Докл. АН СССР, 1971. Т. 200. № 4. С. 789 - 792.

44. Орлов Ю.Ф. Алгоритмы расчета формы свободной поверхности тяжелой жидкости под низколетящим крылом // Асимптотические методы в механике. Новосибирск: Наука, 1983. С. 92 - 101.

45. Орлов Ю.Ф. Асимптотическая теория корабельных волн // Некорректные задачи теории возмущений. Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1984. С. 147 -167.

46. Орлов Ю.Ф. О корректности некоторых классических методов теории волнового сопротивления при решении несимметричных задач обтекания тонких тел // Вопросы речного судостроения. Горький: Волго-Вят. кн. изд-во, 1971. С. 398-403.

47. Орлов Ю.Ф. Потенциал ускорений в гидродинамике корабельных волн. Новосибирск: Наука, 1979. 214 с.

48. Орлов Ю.Ф. Приближённый расчёт подъёмной силы крыла вблизи опорной поверхности в струе от движителя // Асимптотические методы в теории систем. Иркутский научный центр СО АН СССР, 1990. С. 14 - 32.

49. Орлов Ю.Ф. Теория потенциала ускорений и асимптотические методы // Асимптотические методы. Задачи и модели механики. Новосибирск: Наука, 1987. С. 6-38.

50. Орлов Ю.Ф., Суворов А.С. Нестационарное движение оболочки по поверхности тяжелой жидкости. // Прикладная механика и техническая физика 2009. Т.50, №4. С. 66 - 75.

51. Орлов Ю.Ф., Тирских В.В. Волны на поверхности тяжелой жидкости, генерируемые несимметричным ударом по плоской пластинке на её поверхности // Изв. РАН. Механика жидкости и газа. №4, 1999. С. 177 - 181.

52. Орлов Ю.Ф., Тирских В.В. Обобщённая задача Вагнера. - Иркутск: Институт динамики систем и теории управления СО РАН, препринт №2, 1998. 47 с.

53. Орлов Ю.Ф., Химич С.А. Движение крыла над поверхностью раздела жидкостей с различными плотностями за диском диполей // Изв. РАН. Механика жидкости и газа. 2015. №2. С. 121 - 130.

54. Панченков А.Н. Гидродинамика подводного крыла. Киев: Наук, думка, 1965. 552 с.

55. Панченков А.Н. Квадрупольная теория крыла вблизи твердой границы // Асимптотические методы в динамике систем. Новосибирск: Наука, 1980, С. 5116.

56. Панченков А.Н. Линейные задачи гидродинамики крыла над поверхностью раздела жидкостей разных плотностей // Гидродинамика больших скоростей. Киев: Наук, думка, 1965. С. 7-20.

57. Панченков А.Н. Теория потенциала ускорений. Новосибирск: Наука, 1975. 220 с.

58. Панченков А.Н., Орлов Ю.Ф. Исследование предельной корректности задач теории корабельных волн // Асимптотические методы в теории систем. Иркутск: Иркутский государственный университет, 1973, вып 3. С. 35 - 59.

59. Прандтль Л. Гидроаэромеханика. РХД, 2000. 576 с.

60. Пухначёв В.В. Движение вязкой жидкости со свободными границами. Новосибирск: НГУ, 1989. 96 с.

61. Рождественский К.В. Асимптотическая теория крыла, движущегося на малых расстояних от твердой поверхности. - Изв. АН СССР Механика жидкости и газа, 1977, №8. С. 115-124.

62. Рождественский K.B. Метод сращиваемых асимптотических разложений в гидродинамике крыла. Д.: Судостроение, 1979. 208 с.

63. Рождественский К.В. Нелинейная теория слабоизогнутого крыла, движущегося на малом отстоянии от твердой границы. - Тр. ЛКИ, 1976, вып. 104. С. 88-96.

64. Седов Л.И. Методы подобия и размерности в Механике. М., Наука, 1977. 438 с.

65. Седов Л.И. Механика сплошной среды. Т. 1. М., Наука, 1970. 492 е., т. 2. 598 с.

66. Седов Л.И. Плоские задачи гидродинамики и аэродинамики. М., Наука, 1966. 448 с.

67. Сизов В.Г. К теории волнового сопротивления судна на тихой воде // Изв. АН СССР. Отд-ние техн. наук. 1961. №1

68. Соколов В.В. Новое поколение крылатых судов // Судостроение. 1991. №1. С. 3-7

69. Сретенский Л.Н. Теория волновых движений жидкости. М.: Наука, 1977. 816 с.

70. Сретенский Л.Н. Теория ньютоновского потенциала. М., Гостехиздат, 1946.

71. Суворов A.C. Гравитационные и акустические волны, вызванные движением колеблющейся тонкой пластины под поверхностью тяжёлой слабосжимаемой жидкости // Изв. РАН. Механика жидкости и газа №6, 2008. С.73 - 80.

72. Терентьев А.Г. Наклонный вход тонкого тела в несжимаемую жидкость. -Изв. АН СССР Механика жидкости и газа №5, 1977.

73. Труды конференции по теории волнового сопротивления. М.: изд-во ЦАГИ, 1937.

74. Хаскинд М.Д. Обтекание тонких тел в трехмерном потоке. - ГЕММ, 1956. т. XX, вып. 2.

75. Химич С.А. Движение диска диполей над границей раздела двух жидкостей с различными плотностями // Будущее технической науки: Сборник материалов XIII Международной молодежной научно-технической конференции; НГТУ им. P.E. Алексеева. - Нижний Новгород, 2014. С. 41 -42.

76. Химич С.А. Движение над границей раздела двух сред крыла конечного размаха // Будущее технической науки: Сборник материалов XI Международной молодежной научно-технической конференции; НГТУ им. P.E. Алексеева. - Нижний Новгород, 2012. С. 39 - 40.

77. Химич С.А. Метод нестационарной аналогии в задаче о волнах на поверхности тяжелой жидкости, генерируемых низколетящим крылом // Труды Нижегородского Государственного Технического Университета им. P.E. Алексеева, 2013. №3. С. 47 - 54.

78. Химич С.А. Расчет вызванных работой движителя составляющих скоростей воздушного потока под низколетящим крылом // Будущее технической науки: Сборник материалов XII Международной молодежной научно-технической конференции; НГТУ им. P.E. Алексеева. - Нижний Новгород, 2013. С. 39 - 40.

79. Химич С.А. Трехмерная задача о волнах на поверхности тяжелой жидкости под низколетящим крылом // Будущее технической науки: Сборник материалов X Международной молодежной научно-технической конференции; НГТУ им. P.E. Алексеева. - Нижний Новгород, 2011. С. 54.

80. Химич С.А., Орлов Ю.Ф. Расчёт аэродинамических характеристик крыла конечного размаха над границей раздела двух сред [Электронный ресурс] / Химич С.А., Орлов Ю.Ф. // Современные проблемы науки и образования. -2014. -№ 5. - Режим доступа: http://www.science-education.ru/! 19-14768.

81. Химич С.А., Орлов Ю.Ф. Волны на поверхности тяжелой жидкости под низколетящим крылом // Будущее технической науки. Тезисы докладов V Международной молодежной научно-технической конференции. НГТУ. Нижний Новгород, 2006. С. 172.

82. Химич С.А., Орлов Ю.Ф. Движение над границей раздела двух сред крыла конечного размаха // Труды Нижегородского Государственного Технического Университета им. P.E. Алексеева, 2011. № 3 (90). С. 196-203.

83. Химич С.А., Орлов Ю.Ф. Задача о движении крыла за диском диполей над твёрдой поверхностью // Труды Нижегородского Государственного Технического Университета им. P.E. Алексеева. 2014. №1. С. 53 - 58.

84. Черкесов JT.В. Гидродинамика поверхностных и внутренних волн. Киев: Наук. Думка, 1976. 364 с.

85. Шилов Г.Е., Гельфанд И.М. Обобщенные функции и действия над ними. Гос. изд. физ.-мат. лит., 1959. 470 с.

86. Garipov R.M. On the linear theory of gravity waves: the theorem of existence and uniqueness //Arch.Rat.Mech, 1967.V. 24. N5. P. 352-362.

87. Golovchenko V.V., Gorelov D.N. Steady motion of thin profile near interface of two heavy fluids // Arch. mech. stosow. - 1977. -V. 29. N 2.

88. Korobkin A.A. and Pukhnachov V.V. Initial stage of water impact. - Annual. Rev. Fluid Mech., 1988. V. 20. P. 159 - 185.

89. Nishiyama T. Hydrodynamical investigation on the submerged hydrofoil. ASNE, p. I, August, 1958, p. II, November, 1958; p. Ill, February, 1959.

90. Nishiyama T. Lifting-line theory of the submerged hydrofoil of finite span. ASNE, p. I, August, 1959, p. II, November, 1959; p. Ill, February, 1960; p. IV, May, 1960.

91. Prandtl Z. -ZAMM, v. 16, 1936.

92. Rozhdestvensky K.V. Aerodynamics of a lifting system in extreme ground effect. Berlin: Springer, x, 352p.

93. Rozhdestvensky K.V. An Effective Mathematical Model of the Flow past Ekranoplan with Small Endplate Tip Clearances in Extreme Ground Effect, Proc. of the International Workshop on Twenty-First Century Flying Ships, held in the University of New South Wales, Sydney, Austraha, 1995, 7-9 November, pp. 155178.

94. Rozhdestvensky K.V. Nonlinear Aerodynamics of Ekranoplan in Strong Ground Effect , 1995, FAST 95, Lubeck-Travemunde, Germany, September 25-27, Vol.1, pp. 621 -630.

95. Steinbach D., Jacob K. Some aerodynamic aspects of wings near ground // Trans. Japan Soc. Aeronautics Space Sci. 1991. V.34, N104. P. 56-70.

96. Widnall Sheila E., Barrows Timothy M. An analytic solution for two- and three-dimensional wings in ground effect. - J. Fluid. Mech. 1970, v. 41, №4, p. 769 - 792.

97. Wu I.T. Hydrofoils of finite span. Math. Phys. 33, 1954.