Аэродинамическое проектирование и оптимизация крыловых профилей с устройствами активного управления потоком тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат физико-математических наук Гайфутдинов, Ринат Айдарович

• Гайфутдинов, Ринат Айдарович
• кандидат физико-математических наук
• 2010

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Гайфутдинов, Ринат Айдарович

Используемые аббревиатуры и обозначения.

Введение.

I. Проектирование симметричного профиля крыла с устройствами активного управления потоком.

§1 Постановка задачи.

§2 Численно-аналитическое решение.

2.1. Схема решения.

2.2. Схема инерционного процесса.

2.3. Условия разрешимости.

2.4. Задание исходного распределения скорости.

§3 Числовые расчеты, верификация, анализ, выводы.

3.1. Примеры4 построения крыловых профилей.

3.2. Проверка полученных результатов в CFD-пакете Fluent.

II. Случай несимметричного профиля крыла с устройствами отбора и выдува.

§4 Постановка задачи и численно-аналитическое решение.

4.1. Постановка задачи.

4.2. Численно-аналитическое решение.

4.3. Условия разрешимости.

4.4. Исходное распределение скорости.

4.5. Расчет аэродинамических характеристик проницаемых профилей.

4.6. Расчет энергетических затрат.

§5 Обобщение на случай построения крылового профиля вблизи экрана.

5.1. Постановка задачи.

5.2. Схема решения.

5.3. Условия разрешимости.

§6 Числовые расчеты, верификация, анализ, выводы.

6.1. Примеры построения крыловых профилей.

6.2. Проверка полученных результатов в CFD-пакете Fluent.

§7 Способ пересчета на другие режимы обтекания и работы устройства.

III. Оптимизация профиля крыла с устройствами активного управления потоком.

§8 Постановка задачи, метод решения.

8.1. Постановка задачи.

8.2. Схема решения.

§9 Числовые расчеты, верификация, анализ, выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Аэродинамическое проектирование и оптимизация крыловых профилей с устройствами активного управления потоком»

Современные задачи теоретической и прикладной аэрогидродинамики требуют разработки эффективных методов проектирования форм различных тел. В связи с этим в последнее время получили значительное развитие математические подходы к проектированию форм этих тел (см., напр. [34, 52]). Значимым в этих методах является то, что, наряду с разработкой сложных аналитических и численных процедур, большое внимание уделяется их математической корректности: сходимости, единственности, существованию.

Одной из классических задач теоретической и прикладной аэрогидродинамики является задача проектирования профиля крыла самолета, судов на подводных крыльев, лопаток различного рода турбомашин. История этих задач насчитывает почти 100-летний период и связана с такими именами, как Ф. Вейнинг [72], А. Бетц [60], В. Манглер [67], Р. Эпплер [64], Г.Г. Тумашев, М.Т. Нужин [56], Г.Ю. Степанов [52] и др.

При решении плоских задач аэродинамического проектирования используются различные методы. Один из методов базируется на решении прямых краевых задачах аэрогидродинамики и позволяет определить по известной геометрии профиля его аэродинамические характеристики (см. напр. [50], [66], [65]). Суть прямого метода состоит в многократном решении прямой задачи с последовательной модификацией формы профиля для достижения требуемых свойств. Такой метод требует эффективного алгоритма решения прямой задачи и трудоемких вычислений. Однако, несмотря на это, прямой метод получил наибольшее распространение в сравнении с другими. Его бурное развитие непосредственно связано с появлением высоковычислительной техники, благодаря которой многие проблемы прямого метода удалось успешно решить. Главным недостатком метода является то, что выбор формы профиля и его корректировка во многом зависят от опыта проектировщика.

Множество трудностей, связанных с применением прямых методов, удается преодолеть с помощью обратного метода. Его суть заключается в следующем: выбирается исходное распределение давления или скорости на профиле, которое удовлетворяет требуемым характеристикам, и находится форма профиля с заранее заданными свойствами. Исходное распределение как раз и отвечает за эти свойства.

Основу обратных методов аэродинамического проектирования профилей крыльев составляют обратные краевые задачи аэрогидродинамики (ОКЗА) (см. напр., [34], [35], [38],[52],[56]). Как и многие обратные краевые задачи (ОКЗ) ОКЗА являются некорректными, так как задаваемые данные, в принципе, произвольны. Решение будет существовать, если будут выполнены определенные условия - условия физической реализации. К ним относятся условия разрешимости и однолистности. Под первыми понимаются условия замкнутости искомого контура профиля и условие совпадения заданного значения скорости на бесконечности с определяемым в ходе решения. Выделим два основных метода удовлетворения условиям разрешимости.

Первый способ заключается в задании исходного распределения скорости в виде многопараметрического семейства функций. Так, например,

Дж. Ван Инген [71] в основной ОКЗА задавал распределение скорости 'u(s) с тремя свободными параметрами. Р. Эпплер [63] задавал исходное распределение скорости как функцию от полярной координаты г;(7), зависящую от конечного числа параметров. Для проницаемых профилей Д.Ф. Абзалп-ловым, Н.Б. Ильинским и Г.Ю. Степановым [7] решена задача с исходным распределением v(j), зависящим от восьми параметров. В этих задачах часть параметров определялась из условий разрешимости, часть задавалась для обеспечения нужного поведения скорости. Отметим, что удовлетворение условий разрешимости таким способом ведет к существенному изменению первоначальной постановки ОКЗА, но, в отличии от эмпирических методов модификации исходного распределения (см. напр. [28]), этот метод является лучше с конструктивной точки зрения.

Второй способ удовлетворения условий разрешимости состоит в определенной модификации исходного распределения скорости. Один из способов модификации был предложен В. Манглером [67], при этом функция 5(7) = = In-и(7), 7 G [0,27г] представляется в виде ряда Фурье по тригонометрической системе, а наличие трех условий разрешимости означает фиксация трех первых коэффициентов в этом разложении. В случае невыполнения условий разрешимости нужно заменить значения соответствующих коэффициентов на нужные, тем самым, модифицировав исходное распределение скорости. Аналогичный метод использовал Б. Арлингер [59], изменявший исходное распределение только на части нижней поверхности контура через корректировку S(7). B.K. Ивановым и его учениками [40], [41] была разработана идеология метода квазирешений в теории некорректных ОКЗ. В работах A.M. Елизарова, Н.Б. Ильинского и A.B. Поташева [32, 33, 36] был построен метод квазирешения ОКЗА, заключающийся в определенной модернизации функции ¿'(7), чтобы новое распределение удовлетворяло условиям разрешимости и минимально отличалось от исходного.

Все вышеперечисленные работы в основном были выполнены в рамках модели ИНЖ. Другая группа работ затрагивала исследования по учету сжимаемости но модели газа Чаплыгина и вязкости но модели пограничного слоя (ПС), среди которых следует отметить работы Г.Г. Тумашева [55], J1.C. Вудса [73], Г.Ю. Степанова [52], А.Н. Ильинского, A.B. Поташева [44].

Развитие практических и теоретических методов аэродинамического проектирования привело к значительному расширению класса решаемых задач: проектирование профилей при наличии в потоке (на профиле) особенностей, вблизи прямолинейного (криволинейного) экрана, профилей с устройствами активного управления потоком. Применение, последних устройств позволяет решить ряд кардинальных проблем при аэродинамическом проектировании профиля крыла и эти задачи представляют большой интерес в плане улучшения аэродинамических характеристик профиля крыла: значительное увеличение подъемной силы, уменьшение профильного сопротивления, устранение отрыва потока, переход ламинарного ПС в турбулентный.

К устройствам активного управления потоком относятся все устройства, к которым необходим подвод энергии, в том числе относятся устройства отбора и выдува струи, отсос и выдув в ПС. Выбор терминологии отбор или отсос зависит от расхода (объема) отбираемого воздуха или жидкости. Поэтому следует разделять задачи с отбором внешнего потока, когда он ведет к изменению структуры потока в целом, и задачи с отсосом, когда он влияет только на картину течения в ПС. Интерес к этим задачам обусловлен очень простым мотивом - возможность применения на практике при достаточно простых и хорошо разработанных математических моделях.

Самой простой математической моделью таких устройств является точечная особенность. Задачи проектирования тел с особенностями, расположенными на их поверхности, являются хорошо исследованными задачами. В работах B.C. Баева, В.Н. Журавлева [13], А.И. Некрасова [49] рассмотрены задачи обтекания профиля с источниками и стоками на его поверхности, и расчеты показали перспективность использования таких устройств для увеличения подъемной силы.

Что касается теории ОКЗА подобным задачам также уделялось значительное внимание. Группой казанских механиков решена целая серия подобных задач. Г.Г. Тумашевым и М.Т. Нужиным [56] решена задача проектирования по заданному на его поверхности скорости при условии ненулевой циркуляции; A.M. Елизаровым, Н.Б. Ильинским, A.B. Поташевым [37] решена ОКЗА с единичным стоком на верхней поверхности профиля. Е.Ю. Аристовой и A.B. Поташевым [9] рассмотрен случай, когда сток располагается в конце узкого канала, наклоненного к контуру профиля. Д.Ф. Абзалиловым [1] решена задача максимизации коэффициента подъемной силы контура с выдувом реактивной струи через точечный источник; Д.Ф. Абзалиловым, Н.Б. Ильинским, Р.Ф. Мардановым [6] решена задача максимизации циркуляции скорости при обтекании гладкого контура с источниками и стоками.

Проектирование крылового профиля при наличии на его поверхности стока при задании многопараметрического семейства распределения скорости в диапазоне углов атаки решена Ф. Саидом и М.С. Селигом [68].

Но с точки зрения практического применения точечные особенности не самый лучший вариант, в более выигрышной позиции в этом случае находятся щели конечной ширины.

В линеаризованной теории В.П. Шурыгин [58] рассмотрел задачи обтекания крыловых профилей с отбором через щели, моделируемые экви-потенциалями. Е.Ю. Аристовой, Н.Б. Ильинским и Д.А. Фокиньш решена ОКЗА проектирования профиля крыла с отбором через проницаемый участок по заданному распределению скорости г)(з), на проницаемом участке задается касательная и нормальная составляющая скорости потока.

Г.Ю. Степановым предложен новый способ моделирования отбора, используя схему с щелью в виде канала с постоянными скоростями на стенках. Эта идея была реализована в работах Д.Ф. Абзалплова, Н.Б. Ильинского, Г.Ю. Степанова [7, 53]. Преимущество такой схемы перед схемой, где щель моделируется отрезком эквипотенциали, состоит в том, что течение в канонической области имеет более простой вид. Этот способ позволяет проектировать тела практически любой относительной толщины с гарантированным безотрывным обтеканием, что на непроницаемых профилях практически невозможно, обеспечивает значительное увеличение подъемной силы, в сравнении с непроницаемыми профилями, почти в 1.5 — 2 раза.

Но еще более выгодным устройством с конструктивной точки зрения является устройство выдува, так как эти устройства связаны с объединением систем, создающих тягу и подъемную силу. Для этого используется энергия силовой установки самолета. В качестве источника энергии могут служить сжатый воздух от компрессора, струя реактивного двигателя или струя воздушного винта. Преимущество этого устройства не только в создании реактивных сил, но и в создании дополнительной циркуляции потока (суперциркуляции). Выдуваемая реактивная струя выполняет роль жидкого закрылка, в результате чего поток под профилем больше тормозится и увеличивает подъемную силу. Под воздействием внешнего потока траектория струи искривляется, выходя на бесконечности на направление внешнего потока. В процессе искривления траектории струи давление по обе стороны от нее неодинаковы. Из-за разности давлений в поперечном сечении струи основной поток отклоняется от своего невозмущенного направления, а давление на верхней и нижней поверхностях профиля вблизи задней кромки не совпадают: на верхней поверхности давление меньше, чем на нижней. Дополнительная разность давлений на профиле, возникающая под влиянием выдуваемой струи, приводит к увеличению его подъемной силы. Приращение подъемной силы в этих условиях называют эффектом суперциркуляции.

В экспериментальной работе Ю.Г.Жулева, С.И.Иншакова [13] исследовано крыло с тангенциальным выдувом щелевой струи. Ширина струи составляла 0.1%, но выдув оказывал влияние не только на ПС, но и на внешний поток. Показана эффективность выдува в плане значительного увеличения коэффициента подъемной силы. Численный расчет крылового профиля NACA0015 с тангенциальным выдувом реактивной струи через канал конечной ширины проведен работах II. Бщ^пеаи, М. Л/^оппеаи [61], [62]. Расчеты показали, что наличие выдува позволяет увеличить подъемную силу на 34% и задержать отрыв с 19° до 22°. Движение крылового профиля с выдувом реактивной струи как в неограниченном потоке, так и вблизи экрана, исследовано М.И. Галяутдиновым и Д.В. Маклаковым в работах [30], [31] соответсвенно. Избавление от двухсвязности производилось посредством введения фиктивного плоскопараллельного потока ИНЖ под экраном, как и в статье А.Н. Ильинского, Н.Б. Ильинского, Д.В. Маклакова и A.B. Поташева [42]. В этом случае экран будет линией разрыва скорости, и комплексный потенциал течения становится кусочно аналитической функцией. Для решения задачи организован итерационный процесс, в котором отыскивается функция разрыва скорости на экране и образ экрана в канонической плоскости, и сделан вывод, что наличие выдува позволяет экранному эффекту проявится на больших отстояниях от экрана, чем для непроницаемых профилей.

Решение же ОКЗА с выдувом реактивной струи через каналы конечной ширины гораздо более сложная задача, чем прямая. При реактивном выдуве во внешний ноток струя имеет другие константы Бернулли (плотность и полное давление), из-за чего нарушается аналитичность функции комплексного потенциала. Решение задачи проектирования крылового профиля с устройством выдува реактивной струи изложено в работе Д.Ф. Абза-лилова, Н.Б. Ильинского [4]. Проведено исследование влияния положения канала выдува на форму профиля и его аэродинамические характеристики: чем дальше от задней кромки располагается щель выдува, тем более эффективным оказывается выдув. В работе Р.Ф. Марданова [48] проведено обобщение задачи проектирования профиля крыла с выдувом реактивной струи на случай наличия экрана. Н.Б. Ильинским, Р.Ф. Мардановым [43] решена задача о нахождении формы симметричного профиля крыла с устройством выдува из головной части профиля реактивной струи навстречу дозвуковому стационарному безвихревому набегающему потоку ИНЖ, в решении реализована идея Л.И. Седова (см., напр., [51]) об образовании застойной зоны в окрестности критической точки.

Принципиально новая схема построения профилей связана с объединением преимуществ отбора и выдува на одном профиле. Одним из первых, кто предложил подобную схему, был Л.И. Седов [51]. Опираясь на его мысли, Г.Ю. Степанов предложил в дозвуковой авиации использовать высоконесущие безотрывно обтекаемые профили крыльев с отбором внешнего потока и выбросом струи через воздушно-реактивные двигатели [54]. Проектирование же несимметричных профилей с отбором и выдувом рассмотрено в работах С.Е. Белоусова, Н.Б. Ильинского [11, 12] и С.Е. Белоусова [10]. Нижняя поверхность профиля считается заданной в виде прямолинейного отрезка, остальная часть контура профиля достраивается по заданному на нем кусочно-постоянному распределению скорости. Задача сводится к решению смешанной краевой задачи с использованием формулы Синьо-рини (см., напр., [69]).

Прямые и обратные методы не дают полной возможности нахождения оптимальных аэродинамических форм, удовлетворяющих различным ограничениям. При решении такого рода задач используется метод аэродинамической оптимизации. Самый простой подход к нахождению оптимальных форм - это решение модельных задач. При этом подходе удается построить аналитическое решение. М.А. Лаврентьев [45] показал, что максимальной подъемной силой среди дуг заданной длины и ограниченной кривизны в потоке ИНЖ будет обладать дуга окружности. Для замкнутых профилей так же было показано, что максимальной подъемной силой будет обладать окружность, когда точки разветвления и схода потока совпадают. Детальное исследование этой задачи приведено в работе A.M. Елизарова [32]. Задача нахождения формы гладкого замкнутого контура с заданным периметром, обладающего максимальной циркуляцией, со стоками и источниками заданной интенсивности решена Д.Ф. Абзалиловым, Н.Б. Ильинским, Р.Ф. Мардановым [6], результатом также будет окружность с совпадающими точками разветвления и схода потока.

Следующий подход к задачам аэродинамической оптимизации основан на разработке численных методов их решения. Основная проблема при реализации такого подхода состоит в грамотном описании оптимизируемого функционала и ограничений. Д.Ф. Абзалиловым поставлена и решена задача максимизации коэффициента подъемной силы контура с выдувом реактивной струи. Эта струя моделируется точечным источником [1]. Результаты расчетов показали, что максимальный коэффициент подъемной силы достигается не на круге. Оптимизация высоконесущих крыловых профилей с отбором внешнего потока на основе решения ОКЗА проведена Д.Ф. Абзалиловым и Н.Б. Ильинским [5]. Для решения поставленной оптимизационной задачи был использован метод Зангвилла (см., напр., [14]). Все ограничения учитывались в виде штрафных функций.

Целью настоящей диссертации является развитие численно-аналитических методов решения ОКЗА для симметричных и несимметричных крыловых профилей с отбором части внешнего потока и выдувом реактивной струи как в неограниченном потоке, так и вблизи экрана; поиск оптимальных исходных данных задач для обеспечения максимального эффекта от отбора и выдува; составление алгоритмов вычисления и их программная реализация; проведение числовых расчетов; подтверждение полученных результатов альтернативными методами; исследование влияния устройств управления потоком на характеристики профилей.

Диссертация состоит из введения, трех глав, содержащих девять параграфов, заключения и списка литературы.

Заключение диссертации по теме «Механика жидкости, газа и плазмы», Гайфутдинов, Ринат Айдарович

Заключение

В диссертации развиты численно-аналитические методы проектирования и оптимизации профилей крыльев с устройствами активного управления потоком в неограниченном потоке и над экраном.

Разработан метод проектирования симметричного профиля крыла с отбором части внешнего потока и выдувом реактивной струи. Исследовано влияние исходных данных на форму симметричного профиля. Проектирование таких профилей является одним из способов реализации гидродинамических идей Л.И. Седова - проектирования тел совместно с их движителями, которые с тягой обеспечивают безотрывное обтекание толстых тел. И эти результаты могут послужить основой в исследованиях аналогичных осесимметричных тел.

Решена задача проектирования несимметричного профиля крыла с устройствами активного управления потоком как в неограниченном потоке, так и вблизи экрана. Показано, что отбор и выдув реактивной струи на поверхность профиля крыла значительно увеличивает коэффициент подъемной силы. В случае обтекания таких профилей вблизи экрана, экранный эффект начинает проявляться на отстояниях больших, чем для непроницаемых профилей.

Поставлена и решена численно-аналитическими методами задача проектирования профиля крыла с устройствами активного управления потоком, обладающего максимальными коэффициентами подъемной силы. На искомую форму контура накладывалось ограничение на максимальное значение скорости на поверхности профиля и условие отсутствие участков падения скорости.

Все рассмотренные методы снабжены числовыми расчетами, представленными в виде графиков, таблиц и рисунков.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Гайфутдинов, Ринат Айдарович, 2010 год

1. Абзалилов, Д.Ф. Максимизация коэффициента подъемной силы контура с выдувом реактивной струи /Д.Ф. Абзалилов // Доклады Академии наук России, 2007. - Т.412, №3. - С.339-342.

2. Абзалилов, Д.Ф. Об аэродинамических силах, действующих на крыловой профиль с проницаемым участком / Д.Ф. Абзалилов, Н.Б. Ильинский // Инженерно-физический журнал. 2006. - Т.79, №2. -С. 126-130.

3. Абзалилов, Д. Ф. Построение крыловых профилей с выдувом реактивной струи / Д.Ф. Абзалилов, Н.Б. Ильинский // Известия РАН. Механика жидкости и газа. 1999. -1- №3. - С.134-143.

4. Абзалилов, Д.Ф. Построение и оптимизация крыловых профилей с отбором внешнего потока / Д.Ф. Абзалилов, Н.Б. Ильинский // Ученые записки ЦАГИ. 1998. - Т. 29, №3-4. - С.52-61.

5. Абзалилов, Д. Ф. Задача максимизации циркуляции скорости при обтекании гладкого контура с источниками и стоками / Д.Ф. Абзалилов, Н.Б. Ильинский, Р.Ф. Марданов // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2000. - Т.40, №1. - С.82—90.

6. Абзалилов, Д. Ф. Построение крылового профиля с отбором внешнего потока / Д.Ф. Абзалилов, Н.Б. Ильинский, Г.Ю. Степанов // Изв. РАН. Механика жидкости и газа, 1996. - №6. - С.23—28.

7. Аристова, Е.Ю. Математическое моделирование распределенного отсоса потока в обратной краевой задаче аэрогидродинамики / Е.Ю. Аристова, Н.Б. Ильинский, Д.А. Фокин // Математическое моделирование. 1994. - Т.6, №2. - С.90-101.

8. Аристова, Е.Ю. Построение крыловых профилей с тангенциальным отсосом или вдувом / Е.Ю. Аристова, A.B. Поташев // Известия ВУЗов. Авиационная техника. 1991. - №4. - С.8-11.

9. Белоусов, С.Е. Построение безотрывно обтекаемого профиля с отбором жидкости из внешнего потока / С.Е. Белоусов, Н.Б. Ильинский // Тр. мат. центра им. Н.И. Лобачевского. Краевые задачи и их приложения. Казань: УНИПРЕСС, 1998. - Т1. - С. 220-221.

10. Белоусов, С.Е. Построение несимметричного крылового профиля с отбором и выдувом / С.Е. Белоусов, Н.Б. Ильинский // Тр. мат. центраим. Н.И. Лобачевского. Краевые задачи и их приложения. Казань: УНИПРЕСС, 1999. - ТЗ. - С. 172-175.

11. Баев, Б. С. Обтекание крылового профиля при наличии на поверхности системы источников и стоков / B.C. Баев, В.Н. Журавлев // Труды I Республиканской конференции по аэрогидомеханике, теплообмену и массообмену. Киев: Изд-во Киеве. ГУ, 1969.

12. Базара, М. Нелинейное программирование. Теория и алгоритмы / М. Базара, К. Шетти. М.: Мир, 1982. - 583 с.

13. Воробьев, Н. Ф. Аэродинамика несущих поверхностей в установившемся потоке / Н.Ф. Воробьев. Новосибирск: Наука, 1985. - 235 с.

14. Гайфутдинов, P.A. Максимизация коэффициента подъемной силы крыловых профилей с элементами активного управления потоком / P.A. Гайфутдинов // Изв. вузов. Авиационная техника. 2009. - №3. - С. 28-32.

15. Гайфутдинов, P.A. Проектирование крыловых профилей с устройствами активного управления потоком / P.A. Гайфутдинов, Н.Б. Ильинский // Изв. РАН. Механика жидкости и газа. 2008. - №4. - С.53-61.

16. Гайфутдинов, P.A. Построение профиля крыла экраноплана с отбором потока и выдувом реактивной струи / P.A. Гайфутдинов, Н.Б. Ильинский // Материалы XXI научно-технической конференции по аэродинамике. М: Изд-во ЦАГИ, 2010. - С. 51-52.

17. Гайфутдинов, P.A. Обобщение задачи проектирования крылового профиля с устройствами активного управления потоком на случай наличия экрана / P.A. Гайфутдинов, Н.Б. Ильинский // Изв. РАН. Механика жидкости и газа. 2011. - №1. - С.

18. Ганчев, Г. С. Някой особенности при числената реализация на услови-ята за затваряне на крилните профили / Г.С. Ганчев // Изв. ВМЕИ "Ленин", 1975. Т.34, №7. - С.25-32.

19. Гуревич, М.И. Теория струй идеальной жидкости / М.И. Гуревич. -М.: Наука, 1979. 536 с.

20. Галяутдинов, М.И. Движение профиля крыла заданной формы с вы-дувом струи / М.И. Галяутдинов, Д.В. Маклаков // Тр. Мат. центра им. Н.И. Лобачевского. Казань: Изд-во Унипресс, 1999. - Т.З.- С.120-125.

21. Галяутдинов, М.И. Движение крылового профиля с выдувом струи вблизи плоского экрана / М.И. Галяутдинов, Д.В. Маклаков //Тр. Мат. центра им. Н.И. Лобачевского. Казань: Изд-во Унипресс, 1999.- Т.7. С.71-80.

22. Елизаров, A.M. Некоторые экстремальные задачи теории крыла / A.M. Елизаров // Изв. вузов. Математика. 1988. - №10. - G.71-74.

23. Елизаров, A.M. Метод квазирешений в обратной краевой задаче гидроаэродинамики / A.M. Елизаров, Н.Б. Ильинский// Изв. вузов. Математика. 1984. - №10. - С.50-59.

24. Елизаров, A.M. Обратные краевые задачи аэрогидродинамики / A.M. Елизаров, Н.Б. Ильинский, A.B. Поташев. М.: Наука, 1994 - 440 с.

25. Елизаров, A.M. Обратные краевые задачи аэрогидродинамики / A.M. Елизаров, Н.Б. Ильинский, A.B. Поташев // Итоги науки и техники. Механика жидкости п газа. М.: ВИНИТИ, 1989. - Т.23 - С. 3-115.

26. Елизаров, A.M. Квазирешения обратной краевой задачи гидроаэродинамики / A.M. Елизаров, Н.Б. Ильинский, A.B. Поташев // Докл. АН СССР. 1985. - Т.284, №2. - С.319-322.

27. Елизаров, A.M. Обратная краевая задача для ламинарного профиля с отсосом / A.M. Елизаров, Н.Б. Ильинский, A.B. Поташев // Труды семинара по краевым задачам. — Казань: Казан, ун-т, 1987. Вып.23.- С.61-69.

28. Жулев, Ю.Г. О возможности повышения эффективности тангенциального выдува щелевой струи на поверхность профиля / Ю.Г. Жулев, С.И. Иншаков // Изв. РАН. Механика жидкости и газа. 1996. - №4.- С.182-186.

29. Иванов, В.К. О некорректно поставленных задачах / В.К. Иванов // Матем. сб. 1963. - Т.61. - №2. - С.211-223.

30. Иванов, В.К. Теория линейных некорректных задач и ее приложения / В.К. Иванов, В.В. Васин, В.П. Танана. М.: Наука, 1978. - 206 с.

31. Ильинский, А.Н. Метод аэродинамического проектирования крылового профиля экраноплана / А.Н. Ильинский, Н.Б. Ильинский, Д.В. Маклаков, A.B. Поташев // Изв. вузов. Авиационная техника. 1995. -№2. С.54-63.

32. Ильинский, Н.Б. Задача построения крылового профиля с выдувом реактивной струи навстречу дозвуковому потоку / Н.Б. Ильинский, Р.Ф.

33. Марданов // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2007. - Т.47, №10. - С. 1784-1792.

34. Ильинский, А.Н. Решение обратной краевой задачи аэрогидродинамики с учетом пограничного слоя / А.Н. Ильинский, A.B. Поташев // Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа. 1989. - №4. - С.28-32.

35. Лаврентьев, М.А. Об одной экстремальной задаче в теории крыла аэроплана / М.А. Лаврентьев // Труды ЦАГИ. 1934. - №155. - 41 с.

36. Лойцянский, Л.Г. Механика жидкости и газа / Л.Г. Лойцянский. -М.: Наука, 1987. 840 с.

37. Маклаков, Д. В. Нелинейные задачи гидродинамики потенциальных течений с неизвестными границами / Д.В. Маклаков. М.: Янус-К, 1997. - 280 с.

38. Некрасов, А.И. Обтекание профиля Жуковского при наличии на профиле источника и стока / А.И. Некрасов // Прикладная математика и механика. 1947. - Т. 11, №1. - С.41-54.

39. Нугманов, З.Х. Численные методы расчета обтекания профиля идеальным несжимаемым потоком / З.Х. Нугманов, В.А. Овчинников,

40. B.Г. Павлов, В.М. Романов. Казань: Казанский авиационный институт, 1986. - 64 с.

41. Степанов, Г.Ю. Гидродинамика решеток турбомашин / Г.Ю. Степанов. М.: Физматгиз, 1962. - 512 с.

42. Степанов, Г.Ю. Построение плоских каналов и решеток турбомашин с безотрывным течением / Г.Ю. Степанов // Изв. РАН. Механика жидкости и газа. 1993. - №4. - С.30-42.

43. Степанов, Г.Ю. Построение безотрывно обтекаемых тел в комплексе с движителем /Г.Ю. Степанов // Проблема современной механики. -М.: Изд-во МГУ, 1998. С.109-117.

44. Тумашев, Г.Г. Нахождение формы профиля по заданному распределению скорости с учетом сжимаемости жидкости / Г.Г. Тумашев // Изв. Казан, физ.-мат. об-ва. 1945. - Т. 13. - Сер.2. - С.127-132.

45. Тумашев, Г.Г. Обратные краевые задачи и их приложения / Г.Г. Тумашев, М.Т. Нужин. Казань: Изд-во Казан, ун-та, 1965. - 333 с.

46. Чжен, П. Управление отрывом потока / П. Чжен. М.: Мир, 1979. -552 с.

47. Шурыгин, В.М. Аэродинамика тел со струями / В.М. Шурыгин. М.: Машиностроение, 1977. - 199 с.

48. Arlinger, В. An exact method of two-dimensional airfoil design / B. Arlinger // Techn. Note SAAB, Linkoping, Sweden, Oct. 1970. TN-67.- 36p.

49. Betz, A. Änderung der Profilfirm zur Erzielung einer vorgegebenen Anderrung ser Druckverteilung / A. Betz // Z. Luftfahrtforschung. 1934.- Bd.11. No.6. - S. 158-164.

50. Duvigneau, R. Simulation and optimization of stall control for an airfoil with a synthetic jet / R. Duvigneau, M.Visonneau // Aerospace Science and Technology. 2006. - V.10. - P.279-287.

51. Duvigneau, R. Optimization of a synthetic jet actuator for aerodynamic stall control / R. Duvigneau, M.Visonneau // Computers and fluids. -2006. V.35. - P.624-638.

52. Eppler, R. Die Berechnung von Tragflugelprofilen aus der Druckverteilung / R. Eppler // Ing. Arch. 1955. - Bd. 23. -No.6. - S.436-452.I

53. Eppler, R. Airfoil desing and data / R. Eppler. Berlin: Springer-Verlag, 1990. - 562p.

54. Hay, A. Adaptive finite-volume solution of complex turbulent flows / A, Hay, M. Visonneau // Computers and fluids. 2007. - V.36. - P.1347-1363.

55. Hua, Shan. Numerical study of passive and active flow separation control over a NACA0012 airfoil / Li Jiang, Chaoqun Liu, M. Love, B. Maines // Computers and fluids. 2008. - V.37. - P.975-992.

56. Mangier, W. Die Berechnung eines TYagflugelprofiles mit vorgeschriebener Druckverteilung / W. Mangier // Jahrb. Deutsch. Lutfahrtforschung. -1938. Bd.l. - S.46-53.

57. Saeed, F. Multipoint inverse airfoil design method for slotsuction airfoils / F. Saeed, M.S. Selig // J. of Aircaft, 1996. V.33, №.4. - P.708-715.

58. Signorini, A. Sopra un problema al contorno nella teoria delle funzioni di variable complessa / A. Signorini // Annali de Matematica, ser.3. 1916.

59. Volterm, V. Sopra alcune condizioni caratteristiche delle funzionidi una variabla complessa / V. Volterra // Annal. Mat. Pure ed Appl. 1883. -V.U. - P. 1—55.

60. Van Ingen, J.L. On the desing of airfoil sections utilizing computer graphics / J.L. Van Ingen // Ingenieur (Nederl) 1969. - V.81. - No.43. - P.L110-L118.

61. Weining, F. Die Strömung un die Schaufeln von Turbomachine / F. Weining. Leipzig, 1935. - 141s.

62. Woods, L.C. Two-dimensional aerofoil desing in compressible flow / L.C. Woods Ij Aeronaut. Res. Couc. Repts and Mem. 1949. - No2731. - 19h.- V.25.