Исследование нестационарных процессов и явлений переноса примесей в турбулентных газах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.14, кандидат физико-математических наук Наац, Виктория Игоревна

• Наац, Виктория Игоревна
• кандидат физико-математических наук
• 1999

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Наац, Виктория Игоревна

Оглавление

Введение. Стр

Глава 1. Современное состояние молекулярно-кинетической теории и математических методов моделирования явлений переноса и турбулентной диффузии в газах.

1.1. Состояние молекулярно-кинетической теории неравновесных газов

1.2. Статистическое и динамическое описание нестационарных процессов в турбулизированных газах

1.3 Обзор вычислительных методов для решения уравнений йереноса и

диффузии. '

1.4. Разработка математического и программного обеспечения задачи численного решения нестационарного уравнения переноса

1.5. Численные исследования атмосферной диффузии "загрязнения воз душного бассейна"

Глава 2. Исследование некоторых вопросов молекулярно-кинетической теории явлений переноса в неравновесных и турбулентных газах.

2.1 Кинетические уравнения для функций распределения и временных корреляционных функций сильно неравновесных систем

2.2 Газодинамические уравнения в турбулизированных газовых

средах

2.3. Явление переноса и гидродинамическая асимптотика корреляционных функций в турбулизированных средах

2.4. Явление переноса в первом приближении взаимодействующих гидродинамических мод

2.5. Диффузия примесей в сильно неравновесных турбулентных средах

в гидродинамическом приближении

2.6. Коэффициент диффузии в приближении взаимодействующих гидродинамических мод

2.7. Вклад продольных турбулентных пульсаций в коэффициент

диффузии.

48

Глава 3. Построение вычислительной модели для уравнения переноса

загрязнений в пограничном слое атмосферы.

3.1. Общая характеристика турбулентной диффузии примесей

3.2. Аппроксимация исходных данных для уравнения переноса

3.3. Нормировка и масштабирование уравнения переноса

3.4. Редукция уравнения переноса с помощью метода взвешенной

невязки. -

3.5. Численное решение уравнения переноса

г

3.6. Вычисление интегралов в системе моделирования

3.7. Вычисление пределов интегрирования области Оек=Оеп£\

п

3.8. Вычисление значений формы ^ Ск&к {х)в точке хеХ

к=1

3.9. Вычислительная схема моделирующего алгоритма

3.10. Описание структурной схемы моделирующего алгоритма

3.11. Описание программного обеспечения

3.12. Описание тестового примера для получения результатов моделирования

3.13. Анализ результатов моделирования

Глава 4. Аппроксимация исходных данных в задачах моделирования процесса переноса загрязнений в турбулентных средах.

4.1. Формулировка аппроксимационной задачи

4.2. Аналитические свойства базиса

4.3. Исследование взаимозависимости параметров базисной функции

и их совместного влияния на точность аппроксимации

4.4. Исследование влияния структурных характеристик функций

на ошибки аппроксимации

4.5.Исследование погрешности равномерной и квадратичной аппроксимации функций

4.6. Алгоритм оптимизации параметров базисной функции

4.7 Исследование процесса одновременной аппроксимации функции

и ее производной. ^

4.8. Алгоритм «оптимальной аппроксимации» исходных данных

4.9. Описание программных модулей, реализующих алгоритмы аппроксимации исходных данных при моделировании процесса переноса загрязнений

Глава 5. Исследование особенностей турбулентного переноса в пограничном слое атмосферы. Простейшие методики прогноза экологического состояния.

5.1. Гауссово приближение решения полуэмпирического уравнения турбулентной диффузии. 110 5.2 Исследование эффекта уширения импульса "возмущения" загрязняющих веществ в процессе его распространения во вре мени вдоль оси Ох

5.3. Исследование пространственно-временных характеристик

процесса распространения загрязняющих веществ в атмосфере

5.4. Методика определения концентрации загрязняющих веществ, поступающих в пункт наблюдения от источника с конечной длительностью выброса и от непрерывно работающего источника

5.5. Исследование динамики распространения загрязнений от системы распределенных точечных источников

5.6. Расчет концентрации загрязняющих примесей в прикладных

задачах

5.7 Описание программного обеспечения задач по исследованию

динамики распространения загрязнений в турбулентной атмосфере. 135 Основные результаты и выводы. 13

Список литературы

Приложения

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование нестационарных процессов и явлений переноса примесей в турбулентных газах»

Введение

Актуальность работы.

Многие идеи и методы описания неравновесных процессов в турбулентных средах являются новыми и получили развитие в недавнее время. Адекватное описание сильнонеравновесных турбулизированных систем в большинстве случаев возможно лишь на основе статистической физики, с применением новых способов анализа экспериментальных данных и новых математических моделей рассматриваемых процессов. Одной из основных черт турбулентного движения является наличие большого числа развитых макроскопических степеней свободы, со сложным и непредсказуемым поведением, образующим «структуры хаоса».

Раскрытие механизмов поведения турбулизированных сред, необходимость решения проблем динамического и статистического описания неравновесных процессов в них, выяснения механизмов необратимости при переходе от микроскопических уравнений к макроскопическим явлениям переноса в турбулизованных газовых средах является актуальной и еще нерешенной проблемой статистической физики.

Одной из важных прикладных проблем, связанной с сильнонеравновесными процессами в турбулентной газовой среде? является задача исследования нестационарных процессов переноса загрязнении в пограничном с Землей слое атмосферы применительно к задачам мониторинга окружающей среды.

Комплексным методом в изучении окружающей среды является мониторинг, представляющий собой систему наблюдений, оценки и прогноза состояния окружающей среды, позволяющей изучить ее изменения под воздействием человеческой деятельности. Мониторинг в полном объеме может быть реализован только путем создания определенной информационно -измерительной системы. Решение информационных задач по организации

экологического мониторинга предусматривает выдачу необходимой оперативной информации об экологическом состоянии сред, а также хранение и систематизацию экологической информации.

Создание подобных информационно-измерительных систем требует наличия математической модели рассеяния и переноса загрязняющих веществ в условиях пограничного турбулентного слоя атмосферы, разработку численных методов и алгоритмов для задачи переноса и рассеяния загрязняющих веществ.

В связи с этим, представленное в работе исследование, посвященное:

/

- разработке молекулярно-кинетических и гидродинамических моделей и методов описания явлений переноса в сильно неравновесных турбулизи-рованных газах;

- созданию и отработке математической модели рассеяния и переноса примесей в турбулизированных неравновесных газовых средах;

- созданию информационно-измерительных методов, моделей и алгоритмов для решения задач организации экологического мониторинга, предусматривающего выдачу необходимой оперативной информации об экологическом состоянии среды в пограничном слое атмосферы, а также хранение и систематизацию экологической информации, необходимой для прогностических задач, представляется актуальным.

Целью настоящего исследования являлось:

а) Описание крупномасштабных и мелкомасштабных турбулентных пульсаций и их вклада в явления переноса примесей в сильнонеравновесных турбулентных средах;

б) Создание математического, информационного и программного обеспечения для моделирования и изучения нестационарных процессов переноса загрязнений в турбулентной атмосфере и последующего прогнозирования экологического состояния окружающей среды;

Для реализации этой цели необходимо было решить следующие задачи:

- Построить систему кинетических уравнений для реальной модели неравновесного турбулентного газа, описать процессы переноса в турбулентном неравновесном газе, включая перенос примесей;

- Построить математическую модель и соответствующую вычислительную схему решения нестационарного уравнения турбулентной диффузии;

- Создать информационное и программное обеспечение для реализации моделирующего алгоритма и выполнить проверку адекватности математической и информационной моделей с помощью модельных примеров;

г

- Применить разработанную методику и программный комплекс к решению прикладных задач экологического мониторинга.

Научная новизна проведенных исследований содержится в ряде новых

результатов:

- Описаны турбулентные пульсации в Ван-дер-Ваальсовой модели сильнонеравновесного газа с помощью системы кинетических уравнений;

- Выявлены механизмы вклада процессов рассеяния и распадов турбулентных пульсаций в кинетические коэффициенты переноса;

- Построена математическая вычислительная схема для моделирования нестационарных процессов переноса загрязнений в турбулентной атмосфере;

- Создана информационно-измерительная система экологического мониторинга атмосферы;

- Предложены параметрический базис и алгоритм «оптимальной аппроксимации», составляющие основу «блока данных» в схеме моделирующего алгоритма;

- Для гауссова решения уравнения турбулентной диффузии разработана расчетно-аналитическая методика оценки пространственно- временных ха-

рактеристик распространяющегося импульса загрязнения в условиях пограничного слоя атмосферы;

- Создан программный комплекс для расчета концентрации примесей, обусловленных выбросами импульсных точечных источников, непрерывно-действующих и распределенных в пространстве.

Практическая значимость работы.

Показана возможность и перспективность практического применения математических моделей и вычислительных алгоритмов к изучению нестационарных процессов переноса загрязнений в турбулентной атмосфере. Предложенная методика в виде программного продукта является основой для последующего преобразования в АРМ специалиста - эколога. Практическое применение разработанной методики в прикладных задачах оперативного контроля состояния промышленного региона позволяет осуществлять его экологический прогноз.

Основные положения, выносимые автором на защиту:

1. Предложен метод статистического описания неравновесных процессов в реальной модели турбулентного газа с помощью системы кинетических уравнений для одночастичной функции распределения и корреляционной функции флуктуаций плотности.

2. Получена система газодинамических уравнений турбулентного газа и найдены кинетические коэффициенты переноса, учитывающие вклады турбулентных пульсаций.

3. В рамках конечно-элементного подхода предложен параметрический базис, создан оптимизационный алгоритм, на основе которого проведен численный эксперимент по оценке эффективности решения аппроксимаци-онных задач дифференциальных уравнений переноса.

4. Разработана модульная структура решающего алгоритма для моделирования нестационарных процессов переноса загрязнений в условиях пограничного слоя атмосферы в рамках конечно-элементного подхода, метода взвешенной невязки, двухслойной схемы Кранка-Никольсона, методов условной и безусловной минимизации. Алгоритм реализован в соответствующем программном комплексе и дана оценка его эффективности на тестовом примере.

5.Создана расчетно-аналитическая методика оценки пространственно-временных характеристик распространяющегося импульса загрязнения в условиях пограничного слоя атмосферы, на основе которой написан комплекс программ для расчета полей загрязнений, обусловленных выбросами непрерывно-действующих источников, а также группой пространственно - распределенных импульсных точечных источников.

Апробация работы:

Основные результаты работы доложены на:

- Всероссийской конференции по физике облаков и активным воздействиям на гидрометеорологические процессы, Нальчик, КБД 1997г.

- Конференциях по итогам научно-исследовательской работы профессорско-преподавательского состава СтГТУ за 1996, 1997, 1998, 1999гг. (г. Ставрополь 1996, 1997, 1998, 1999гг.)

- Международном форуме по проблемам науки, техники и образования, Москва, 1997г.

- Втором всероссийском симпозиуме «Математическое моделирование и компьютерные технологии», Кисловодск, 1998г.

- Международной научно-технической конференции и Российской школе молодых ученых и специалистов «Системные проблемы надежности и математического моделирования и информационных технологий», Сочи, 1998г.

-Третьем Всероссийском симпозиуме «Математическое моделирование и компьютерные технологии», Кисловодск, 1999г.

Публикации.

Результаты исследований опубликованы в 11 -ти работах, в том числе 8-ми тезисах докладов и трех статьях.

Объем и структура работы: Диссертация состоит из введения, содержащего постановку задачи, 5-ти глав, общих выводов по работе, списка цитируемой литературы, содержащего 125 наименований и 5 приложений. Работа изложена на 149 листах машинописного текста, содержит 36 рисунков, 14 таблиц.

Заключение диссертации по теме «Теплофизика и теоретическая теплотехника», Наац, Виктория Игоревна

Основные результаты работы сводятся к следующему:

1) Выведена система кинетических уравнений для одночастичной функции распределения и корреляционной функции флуктуаций плотности, пригодных для описания неравновесных процессов в турбулизированной модели неравновесного Ван-дер-Ваальсового газа. Методом последовательного осреднения системы кинетических уравнений для функции распределения и флуктуаций фазовой плотности получена флуктуационная газодинамика^ с источниками флуктуаций, пригодная как для описания слабофлуктуирующей неравновесной системы, так и для учета крупномасштабных турбулентных пульсаций.

2) Для слаботурбулентного неравновесного газа предложены две схемы учета вклада турбулентных пульсаций в диссипативные коэффициенты переноса. В методе фазовой плотности исследован вклад крупномасштабных пульсаций в сдвиговую вязкость, рассмотрены механизмы рассеяния и распадов гидродинамических мод, дающие вклад в турбулентную часть кинетических коэффициентов, включая коэффициент турбулентной диффузии примесей. В методе функций памяти корреляционных функций гидродинамических мод получены вклады тепловой, продольной и поперечной вязкоупругих мод в турбулентные части кинетических коэффициентов переноса.

3) Для нестационарного уравнения турбулентной диффузии примесей в условиях пограничного слоя атмосферы рассмотрены особенности применения конечно-элементного подхода и аппроксимации искомых решений, а также полей скорости ветра и коэффициента турбулентности. На основе метода взвешенной невязки осуществлена его редукция к соответствующей системе обыкновенных дифференциальных уравнений в пространстве коэффициентов разложения по параметрическому базису. Выведены расчетные соотношения для последующей редукции этой системы к алгебраическим уравнениям по схеме Кранка-Никольсона; построены расчетные формулы для соответствующих двухслойных схем и их последующего решения методами условной и безусловной минимизации в пространстве коэффициентов.

4) Создана модульная структура вычислительного алгоритма моделирования пространственно-временной изменчивости поля концентрации загрязнения при надлежащем информационном обеспечении. Разработан тестовый пример для исследования эффективности созданного алгоритма и осуществлен соответствующий численный эксперимент.

5) Создан программный комплекс, реализующий вычислительный алгоритм для моделирования нестационарного переноса примесей в условиях пограничного слоя атмосферы. л

6) Рассмотрена аппроксимационная задача в рамках конечно-элементного подхода применительно к численному решению уравнений эволюционного типа. Предложен и обоснован выбор параметрического базиса для решения дифференциальных уравнений.

7) Разработан алгоритм оптимальной аппроксимации распределений в рамках указанного базиса как для равномерной сходимости, так и для сходимости в среднеквадратичном. Осуществлен численный эксперимент по оценке влияния структурных свойств полей исходных данных функций на ошибку аппроксимации. В рамках излагаемого подхода предложен способ повышения точности одновременной аппроксимации функции и ее производных в вычислительных схемах решения дифференциальных уравнений.

8) На основе простой аналитической модели распространения загрязнений от импульсного точечного источника (кривая Гаусса) выполнено расчетно - аналитическое исследование влияния характеристик атмосферы на пространственно-временные параметры распространения импульса загрязнений в условиях пограничного слоя.

9) Выведены формулы для определения времени прихода пика "импульса" загрязнения в фиксированную точку наблюдения, а также пространственного положения максимума загрязнения, соответствующего фиксированному времени. Проведены расчетно-аналитические исследования эффекта уширения (размытия) распространяющегося импульса загрязнения в зависимости от скорости ветра и коэффициента турбулентной диффузии. Исследовано влияние коэффициента турбулентной диффузии на временные характеристики распространяющегося импульса загрязнений и установление существования асимптотического предела для времени его задержки при больших временах распространения. 10) На основе результатов расчетно-аналитического исследования создан эффективный алгоритм и программное обеспечение для расчета полей концентрации от непрерывного источника и группы пространственно - распределенных импульсных источников. Приведены результаты расчетов пространственно - временных характеристик полей загрязнений для иллюстрации методик решения экологических задач.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Наац, Виктория Игоревна, 1999 год

Литература

1. Боголюбов Н.Н. Проблемы динамической теории в статистической физике.-М.: Гостехиздат, 1946,-119 с.

2. Боголюбов Н.Н. Разложение по системам малого параметра в теории статистисческого равновесия. Кинетические уравнения // ЖЭТФ.-1946.-т.16,вып.8.-С.681-691

3. Боголюбов Н.Н. Боголюбов Н.Н.(мл.) Введение в квантовую статистическую механику, М.: Наука, 1984.-3 84 с.

4. Kirkwood J.G. The statistical mechamical theory of transport- processes // J.Chem Phys.-1946.-V. 15.-p.72-76.

5. Kirkwood J.G. The statistical mechamical theory of transport processes // J.Chem Phys.-1947.-V. 15 .-p.72-78.

6. Уленбек Дж., Форд Дж. Лекции по статистической механике., М.: Мир, 1965.-307 с.

7. Carleman Т. Problems Mathematiques dans la Theorie Cinetique des Gaz.// Publ. Sci. de 1 Instituf Mittag-Leffler.-1957.-v.2 Uppsala.

8. Чемпмен С., Каулинг Т. Математическая теория неоднородных газов., М.: ИЛ,1960.-390 с.

9. Гиршфельдер Д.О., Кертис К.Ф., Берд Ф.Б. Молекулярная теория газов и жидкостей ., М.: ИЛ, 1964.- 460 с.

Ю.Силин В.П. Введение в кинетическую теорию газов ., М.: Наука, 1971.-331 с.

11 .Климонтович Ю.Л. Кинетическая теория неидеальных газов и неидеальной плазмы , М.: Наука, 1975.- 352 с.

12.Veinstock J. Claster formulation of the exact equation for the evolution of classical many-body systems// Phys. Rev.- 1963.-v.l32,-p.454-460.

13.Goldman G., Frieman E. Logaritmic density behavior of a nonequilibrium Boltrmann gas.//J. Math Phus.-1963.-v.l32.-p.454-459.

14.Dorfman J., Cohen E. Difficulties in the kinetic theory of a dense gases // J. Math Phus.-1967.-v.8.-p.282-300.

15.Климонтович Ю.Л. Статистическая физика, М.: Наука, 1982.-608 с.

16.Климонтович Ю.Л. Турбулентное движение и структура хаоса,- М.: ФМ,1990.-320 с.

17.Кадомцев Б.Б. О флуктуациях в газе .. ЖЭТФ.-1957.-т.32.-С.943-949.

18.Горьков Л.П., Дзялошинский И.Е., Питаевский Л.П. Вычисление флуктуа-ций величин, определенных кинетическими уравнениями .Тр. ИЗМИРАН.-1960.-вып. 17.-С.239-245.

19.Коган Ш.М., Шульман А .Я. К теории флуктуаций в нерановесном электронном газе // ЖЭТФ.-1969.-т.56.-С.862-269.

20.Keiser J. Statistical Thermodynamics of Nonequilibrium Processes-Berlin: Springer.-1987.-p.530-538.

21.Коган Ш.М. К теории флуктуаций в неравновесном газе с парными столкновениями // ТМФ. -1972.-Т.10.-С. 143-150.

22.Содовников Б.И. Уравнения для классических функций Грина в кинетическом приближении // ДАН СССР.-1965.-Т.164.-С.785-790.

23.Гречанный O.A. Статистический подход и функциональные модели в кинетической теории газов // ТМФ,-1978,-т.36.-С.224-229.

24.Адхамов A.A., Лебедев В.И. Применение метода функций Грина в классической статистической механике.- Душанбе: Дониш, 1975.-198 с.

25.Лебедев В.И. Корреляционные функции и кинетические коэффициенты ме-тастабильных жидкостей // ТМФ.-1989.-т.78,№3.-С.458-465.

26.Lebedev V.l. , Suchkov A.A. On the molecular-Kinetic theory of the collective motion in Liquids// Ann d. Physik.-1973.-7F,B29,H4.-p.302-308.

27.Адхамов A.A., Гафаров А.Г., Лебедев В.И. О кинетическом уравнении для классических жидкостей с развитыми флуктуациями // ДАН ТССР.-1980.-т.22,№1.-С.35-39.

28.Резибуа П., Де Ленер М. Классическая кинетическая теория жидкостей и газов .- М.: Мир.-1980.-423 с.

29.Зубарев Д.Н. Неравновесная статистическая термодинамика.-М.:Наука. -1975.-415 с.

30.Зубарев Д.H., Новиков М.Ю. Обобщенная формулировка граничного условия к уравнению Лиувилля и цепочке уравнений ББГКИ // ТМФ-1972.-№13.-С.403-409.

31.Kubo R. Statistical-Mechanical Theory of Irreversible Processes // J. Phys. Soc.Jap.-1957.-v. 12.-p.570-579.

32.Kadanoff L.D., Swiftj., Transport Coefficients near the liquid-gas critical point// Phys. Rev.-1968.-v.l66,Nl.-p.89-101.

33.Forster D., Martin P.C., Kinetic of a Weakly Coupled Fluid // Phys Rev A.- 1970.-v.2 N4. -p. 1575-1590.

34.Лебедев В.И. Кинетическое уравнение для временных коммутаторных корреляционных функций // ДАН ТССР .-1977.- т.20, №4.-С. 18-21.

35.Mori H. Statistical - Mechanical Theory of Kinetic equation // Progr. Theor.Phys.-1973 ,-v.49,N5 .-p. 1516-1545.

36.Mori H.,Transport, Collective Motion and Brownian Motion // Progr. Theor.Phys.-1965.-v.33,N3.-p.423-455.

37.Джепаров Ф.С., Красников В.Л. Уравнения гидродинамики и функции Грина //ТМФ.-1972.-Т. 14,№ 1 .-С.82-90.

38.Скофилд П. Экспериментальные данные о корреляционных функциях в простых жидкостях/ В кн. Физика простых жидкостей.-1971.- М.: Мир.-С.193-240.

39.Боголюбов Н.Н.(мл), Садовников Б.И. Некоторые вопросы статистической механики.- М.: ВШ.-1975.-352с.

40.Куни Ф.М. Статистическая физика и термодинамика.-М.: Наука.-1981.-352 с.

41.Климонтович Ю.Д. Статистическая теория неравновесных процессов в плазме -М.: МГУ-1964.-280 с.

42.Хакен Г. Синергетика- М.: Мир. -1985.-423 с.

43.Николис Дж., Пригожин И. Познание сложного.- М.: Мир.-1990.-344 с.

44.Николис Дж., Динамика иерархических систем. -М.: Мир.-1989.-486 с.

45.Хорстхемке В., Лефевр Р. Индуцированные шумом переходы.-М.:Мир. -1987.-400 с.

46-Цитович В.H. Теория турбулентной плазмы. -М.: Атомиздат.- 1971.-423 с.

47.Ледбедев В.И. Корреляционные функции жидкостей в приближении взаимодействующих мод// ДАН ТССР.-1987 -т.З 0,№5 .-С.294-297.

48.Лебедев В.И. Кинетические коэффициенты вблизи фазового перехода жидкость - пар// ДАН TCCP-1987.-t.30, №6.-С.356-359.

49.Адхамов A.A., Лебедев В.И. К статистической теории явлений переноса в жидкостях // Примечание ультраакустики к исследованию вещества.-1971.-В.25.-С.87-93.

50.Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Гидродинамика- М.: ФМ,1988.-736 с.

51.Ernst M.H.jDorfman J.R.,Nonanalitic Dispersion Relation for Classical Fluids// J.Stat Plys. -1971.- vll,N4.-p.311-359.

52.Лебедев В.И. Временные корреляционые функции в теории взаимодействующих мод // ДАН ТССР.- 1987.-т.31,№5.-С. 10-15.

53.Bosse I., Gofze W. Lücke M, Mode-Coupling of simple llassical Liquids// Phys Rev A.-1984.- v. 17, Nl.-p.434-446.

54.Munakata T., Iqarashi A. Dynamical Correlation Function of Classical Liquids III Progr.Theor.Phys.-1977.-v.59,N5 .-p. 1145-1356; II Progr.Theor.Phys.-1978.-v.60,Nl.-p.45-49.

55.Дейч С.Б., Лебедев В.И. К теории вязко- упругости жидкостей //ДАН ТССР -1983.- т.27,№5.-С.289-293.

56.Стратонович Р.Л. Избранные вопросы теории флуктуаций в радиотехнике -М.: Сов. Радио, 1961.-361 с.

57.Рытов С.М. Случайные процессы- М.: Наука ,1976.-430 с.

58.Гуров К.П. Основания кинетической теории- М.: Наука ,1966.-462 с.

59.Ландау Л.Д. , Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П. Статистическая физика ,ч2-М.: Наука, 1978.-448 с.

60.Монин A.C. О природе турбулентности // УФН. -1978.-Т.125.-С.97-131.

61.Марчук Г.Н. Некоторые проблемы охраны окружающей среды.-В кн: Комплексный анализ и его приложения.- М.: Наука.-1978.-С.375-381.

62.Марчук Г.И.,Пененко В.В.,Алоян А.Е.,Лазриев Г.Н. Численое моделирова

ние микроклимата города.-Метеорология и гидрология.-1979.-№8.-С.5-15.

63.Алексеева И.В. Определение атмосферных загрязнений.- М.: Госхимиздат.-1963.-123 с.

64.Ананичев К.В. Борьба с загрязнениями окружающей среды в США//Экономика, политика идеология.-1973 .-Ж7.-С.108-120.

65.Марчук Г.И.. Математическое моделирование в проблеме окружающей сре-ды.-М.:Наука.-1982.-320 с.

66.Наац И.Э.,Семенчин Е.А. Математическое моделирование динамики пограничного слоя атмосферы в задачах мониторинга окружающей среды. - Ставрополь :Издательство Ставропольского государственного педагогического универсистета .-1995.-120 с.

67.Марчук Г.Н. Окружающая среда и некоторые проблемы оптимизации. Новосибирск: Препринт ВЦСО АНСССР.- 1975.-52 с.

68.Марчук Г.Н. Окружающая среда и некоторые проблемы оптимизации размещения предприятий .//ДАН СССР.-1976.-227,№5.-С. 1056-1059.

69.Марчук Г.И. Методы вычислительной математики.-М: Наука.-1989.-450 с.

70.Марчук Г.И. Применение сопряженных уравнений и решению задач математической физики//Успехи механики.-1981.-№1.-С.541-552.

71.Марчук Г.И. Методы расщепления.-М: Наука, 1988.-184 с.

72.Марчук Г.И.,Яненко H.H. Применение метода расщепления (дробных шагов) для решения задач математиечской физики // Некоторые вопросы вычислительной и прикладной математики .-1966.-т24.-С.321-328.

73.СмеловВ.В. Аппроксимизация кусочно-гладких функций тригонометрическими многочленами и использование последних в вариационных методах.-Новосибирск, 1975 .-С.231.

74.Strang G. The finite element method and approximation theory.-In: Numerical solution of partial differential equations:-II SYNSPADE-1970.-N.y.;L.: Academic Press, 1971.-359 p.

75.Федорова O.A. Вариационно-разностная схема для однородного уравнения диффузии // Математические заметки.-1975.-Т. 17,№6.-С.34-39.

76.Ректорис К. Вариационные методы в математической физике и технике .-М: Мир.-1985.-590 с.

77.Руховец JI.A. Исследование скорости сходимости вариационно-разностных схем для двумерных эллиптических уравнений второго порядка: Автореф. канд. физ.-мат. н.-JI., 1970.-21 с.

78.Сеа J. Approximation opérationnelle des problèmes aux limites // Ann. Inst.Fourier,Grenoble.-1964.-V. 14,№2.-48-53 s.

79.Лаке П. Об устойчивости конечно-разностных аппроксимаций решений гиперболических уравнений с переменными коэффициентами.// Математика (сб. переводов).-1962.-Т.6,№3.-С.78-84.

80.Ержанов Ж.С., Каримбаев Т.Д. Метод конечных элементов в задачах механики горных пород.-Алма-Ата: Наука, 1975.-154 с.

81.Розин Л.А. Стержневые системы как системы конечных элементов.-Л. : ЛГУ,1976.- 235 с.

82.Синицин А.Н. Метод конечных элементов в динамике сооружений .М.: Стройиздат, 1978.-231 с.

83.23.Шабров Н.Н. Метод конечных элементов в расчетах деталей тепловых двигателей.Л.: Машиностроение ,1983.- 157 с.

84.Зенкевич Щ., Морган К. Конечные элементы и аппроксимация: Пер. с анг.-М: Мир, 1986.-318 с.

85.Mittchel A.R., Griffiths D.F. The finite difference method in partial differential equatious.-Chichester.: Wiley, 1980.-156 p.

86.Каханер Д. Моулер К., Нэш С. Численные методы и программное обеспечение: Пер. с анг.-М.: Мир,1988.-575 с.

87.Мак-Кракен Д., Дорн У. Численные матоды и программирование на фортране.: Пер. с анг.-М.: Мир, 1977.-450 с.

88.Дэннис Дж., мл. Шнабель Р. Численные методы безусловной оптимизации и решения нелинейных уравнений. -М.:-Мир, 1988. -440 с.

89.Васильев Ф.П. Численные методы решения эксперементальных задач: Учеб. пособие для вузов.-2-e изд. -М.: Наука, Физ.-мат., 1988.-552 с.

90.Лоран П.-Ж. Аппроксимация и оптимизация .-М.:Мир.-1975.-496 с.

91.Немировский A.C., Юдин Д.Б. Сложность задач и эффективность методов оптимизации.-М.: Наука, 1979.-384 с.

92.Натансон И.П. Конструктивная теория функций. Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1949.-604 с.

93.Самарский A.A., Андреев В.Б. Разностные методы для эллиптических уравнений.-М.: Наука,1976.-157 с.

94.Марчук Г.И., Шайдуров В.В. Повышение точности решений разностных схем.-М.: Наука, 1978.-265 с.

95.Сухарев А.Г.,Тимохов A.B., Федоров В.В. Курс методов оптимизации.-М.: Наука, 1986.-238 с.

96.Берлянд М.Е. Современные проблемы атмосферной диффузии и загрязнений атмосферы. -Л.: Гидрометеоиздат, 1975.-321 с.

97.Берлянд М.Е. Современные проблемы атмосферной диффузии и обеспечения чистоты атмосферы.- Тр./ V Всесоюзного метеорологического съезда/. -Т.З.-Л.: Гидрометеоиздат, 1976.-С. 164-173.

98.Берлянд М.Е., Генихович Е.Л. Атмосферная диффузия и структура воздушного потока над неоднородной подстилающей поверхностью -В кн.: Метеорологические аспекты загрязенения атмосферы. Л. Гидрометеоиздат, 1971 .-С.49-69.

99.Левин A.B. К вопросу об уравнениях, описывающих турбулентную диффузию в атмосфере.-Тр. /Укр МН ГМН /-1972.-вып 103.-С. 102-107.

100. Берлянд М.Е. Численные решения уравнения турбулентной диффузии и расчет загрязнения атмосферы вблизи промышленных предприятий.-Тр. /ГТО/. -1963 .-вып. 138.-C.3-17.

101. Яглом A.M. О турбулентной диффузии в приземном слое атмосферы. //Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана. -1972.-№6.-С.579-594.

102. Марчук Г.И. Численные методы о прогнозе погоды.Л.: Гидрометеоиздат, 1967.-205 с.

103. Марчук Г.И. Численное решение задачи динамики атмосферы и

океана.JI. :Гидрометеоиздат,-1974.-345 с.

104. Пененко В.В. , Алоян А.Е. Численный метод расчета полей метеорологических элементов пограничного слоя атмосф.еры.//Метеорология и гидрология.-1976.-№6.-С. 17-24.

105. Пененко В.В. , Алоян А.Е., Лазриев Г.Л. Численная модель локальных атмосферных процессов.//Метеорология.-1979.-№4.-С. 56-59.

106. Сонькин Л.Р. Некоторые возможности прогноза содержания примесей в городском воздухе.-Тр./ ГГО/-1971.-вып.254.-С. 121-132.

107. Сонькин Л.Р. Вопросы прогнозирования фондового загрязнения воздуха в городах. -Тр./ ГГО/-1974.-вып.314.-С.42-51.

108. Огура И. Описание диффузии от непрерывного источника при конечном

и

времени наблюдения.// Кн. Атмосферная диффкзия и загрязнения воздуха. -М.:Изд. иностр. лит.-1962.-С. 127-134.

109. Осипов Ю.С. Диффузия от точечного источника конечного времени действия.//Кн. Метеорологичекие аспекты загрязнения атмосферы.-Л. :Гидрометеоиздат.-1971 .-С.207-214.

110. Осипов Ю.С., Вызова Н.Л. Методика расчета рассеивания примеси от высотного точечного источника.- Тр./ ИЭМ/.-1970.-вып.15.-С.115-141.

111. Немец Л. О методах расчета приземной концентрации газообразной примеси, выбрасываемой из приподнятого источника.//Кн. Метеоролог, аспекты загрязнения атмосферы. - Л.:Гидрометеоиздат.-1971.-С.37-43.

112. Хей Пасквилл. Диффузия от непрерывного источника в зависимости от спектра и масштаба турбулентности.//Кн. Атмосферная диффузия и загрязнения воздуха.- М.: Изд. Иностр. Лит.-1962.- 29-37 с.

113. Оникул Р.И. Результаты анализа эксперементальных данных, характеризующих распределение атмосферных загрязнений вблизи тепловых электростанций.- Тр./ ГГО/.-вып 172. -1965.-С.23-34.

114. Наац В.И. Безусловная минимизация методом вращения системы координат: Тез. докл. XXVI науч.-технич. конф. - Ставрополь.-1996.-С.6.

115. Наац В.И. Исследование эвристического симплексного метода безуслов-

ной минимизации нелинейного функционала: Тез. док. межвуз. науч. конф. - Ставрополь.- 1996.-С.38.

116. Наац В.И. Метод конечных элементов в аппроксимизации функций: Тез. докл. XXVI науч.-технич. конф. -Ставрополь-1997.-С.39.

117. Наац В.И. Методы аппрокимизации в задачах моделирования: Тез. докл. XXVI науч.-технич. конф. -Ставрополь. -1997.-С.41.

118. Экба Я.А., Ватиашвили М.Р., Наац В.И. Математиечское моделирование аэрозольных выбросов в турбулентной атмосфере.// Тр. Межд. форума по пробл. науки , техники и образования.- Вып.1- М.Д997.-С. 132-134.

119. Ватиашвили М.Р., Наац В.И. Численный эксперимент по распространению аэрозолей в атмосфере. Тез. док. Всерос. конф. по физике облаков и активным воздействиям на гидрометеорологические процессы- Нальчик, КБР.-1997.-С.16-17.

120. Наац. В.И. Численные исследования по методам решения нестационарного уравнения переноса / Сб. науч. тр., серия "Физико-химическая"-вып.1.-Ставрополь.-1998.-С.100-104.

121. Наац. В.И. Численный метод решения нестационарного уравнения переноса.: Тез док. На II Всерос. симп. "Математическое моделирование и компьютерные технологии". -Кисловодск.-1998.-С.66-67.

122. Наац. В.И. Определение концентрации загрязняющего вещества, распространяющегося от источника с конечной длительностью выброса / Материалы междунар. Науч.- технич. и Российской научной школы. ЧастьЗ,-М.:1998,-С.27-30.

123. Наац В.И. Исследование динамики распространения загрязнений от системы распределенных точечных источников.: Тез. докл. XXVI науч.- технич. конф.- Том I. -Ставрополь.-1998.-С.34.

124. Лебедев В.И., Наац В.И. Исследование турбулентной диффузии примесей в неравновесных средах.: Тез. докл. II Всерос. симп. "Математическое моделирование и компьютерные технологии". -Кисловодск -1998.-С.19-20.

150

Приложение 1. 1.1. Характеристика автомагистралей и их выбросов.

Тип маги ст-рали S км Число автомашин в 1 ч Vkm/Ч Q г/ (с.км)

Легковых Грузовых Автобусов СО J no2

А 20,0 1500 400 100 50 15,0 2,7

Б 45,5 420 140 140 30 16,0 1,0

В 35,5 300 100 100 30 11,0 0,7

Г 25,5 50 50 40 40 13,3 1,3

Б- общая протяженность магистрали в км V- средняя скорость движения на магистрали

мощность выбросов магистрали (масса выбрасываемого вещества еденицей длины за единицу времени) А- шоссе, проходящее через город Б- основные магистрали в жилых кварталах В- улицы в жилых кварталах Г- дороги от промышленных предприятий

1.2. Значение предльно допустимых концентаций вредных вещств в атмосферном воздухе населенных пунктов.

Вещество Предельно-допустимые концентрации мг/м3

Максимальная разовая Среднесуточная

Азота Двуокись 0,085 0,085

Аммиак 0,20 0,20

Ацетон 0,35 0,35

Бензол 1,5 0,8

Пыль нетоксичная 0,5 0,16

Метилмеркаптан 9*10"ъ -

Сажа (копоть) 0,15 0,05

Серная кислота 0,3 од

Сернистый газ 0,5 0,05

Сероводород 0,008 0,008

Сероуглерод 0,03 0,01

Толуол 0,6 0,6

Углерода окись 3,0 1,0

Фенол 0,01 0,01

Фосфорный ангидрид 0,15 0,05

Газообразные соединения фтора и хорощо растворимые фториды 0,02-0,03 0,005-0,01

Плохо растворимые неорганические фториды 0,2 0,03

Хлор 0,10 0,03

152