Моделирование турбулентного переноса импульса, тепла и вещества в пограничном слое атмосферы тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, доктор физико-математических наук Илюшин, Борис Борисович

• Илюшин, Борис Борисович
• доктор физико-математических наук
• 2003

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Илюшин, Борис Борисович

Введение.

Глава 1 Метод статистических моментов. Уравнения турбулентного переноса импульса, тепла и вещества.

§ 1. Статистические моменты и кумулянты.

§ 2. Подход Рейнольдса, уравнения для моментов в приближении

Буссинеска.

§ 3. Модельные представления для корреляций с пульсациями давления л,/,.

§ 4. Модельные представления для корреляций с пульсациями давления кд,и к,.,.

§ 5. Тензор скорости диссипации.

§ 6. Турбулентная диффузия.

§ 7. Метод замыкания высших моментов.

§ 8. Алгебраические модели тройных корреляций.

§ 9. Алгебраическая модель тензора Рейнольдсовых напряжений и вектора потока, тепла и вещества.

§10. Модели турбулентности третьего порядка замыкания.

§11. Модель кумулянтов четвертого порядка.

Глава 2 Верификация моделей турбулентного переноса импульса и вещества второго порядка замыкания.

§1 Моделирование бессдвигового слоя смешения.

§2 Моделирование диффузии пассивной примеси от линейного источника в поле однородной турбулентности.

§3 Верификация Е-1 и Е- 8 моделей турбулентности нейтрального горизонтально неоднородного ППС.

Глава 3. Моделирование турбулентного переноса импульса тепла и 101 вещества в конвективном ППС. Модель второго порядка замыкания

§1 Моделирование эволюции конвективного ППС.

§2 Моделирование распространения пассивной примеси в конвективном ППС.

Глава 4. Моделирование эволюции конвективного ППС с использованием модели третьего порядка замыкания.

Глава 5. Моделирование распространения примеси в конвективном

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование турбулентного переноса импульса, тепла и вещества в пограничном слое атмосферы»

Последние годы были отмечены повышенным вниманием мировой общественности к проблеме устойчивого развития, обеспечивающего баланс между решением социально-экономических задач и сохранением окружающей среды (конференция ООН по окружающей среде и развитию, Рио-де-Жанейро 1992 г.). Необходимым условием дальнейшего технологического развития человеческого общества стала способность находить компромисс между экономической выгодой и экологической безопасностью. Перед научным сообществом встала задача прогноза последствий антропогенной деятельности человека на окружающую природную среду. Разрабатываются системы информационного математического обеспечения экологического мониторинга, экспертных оценок и прогноза последствий как планируемых выбросов в окружающую природную среду, так и выбросов при чрезвычайных ситуациях. Базисом таких систем являются физико-математические модели, способные предсказывать сценарии эволюции природной среды в зависимости от степени антропогенной нагрузки. В частности, для описания процессов в окружающей атмосфере используется модель распространения вредных и опасных (химических и радиоактивных) примесей в планетарном пограничном слое (ППС) от различных источников.

Распространение загрязняющих веществ в атмосфере определятся двумя процессами: конвективным переносом вследствие осредненного движения среды и турбулентной диффузией. Поэтому математическая модель должна правильно описывать как поле средних скоростей, так и статистическую структуру турбулентности (Smith & Carson, 1977). Основное требование к таким моделям заключается в том чтобы они совмещали в себе вычислительную эффективность с достоверностью получаемых результатов, достаточной для задач аэрофизики окружающей среды.

Активно развивающиеся последние 20 лет методы описания турбулентных течений, основанные на решении системы точных уравнений, описывающих во времени все детали эволюции поля скорости и скалярных полей (DNS-метод) (Orzag & Patterson, 1972; Rozhdestvensky & Si-makin, 1984; Lesieur, 1997) или решении уравнений крупномасштабного движения в рамках моделирования надсеточной турбулентности (LES-метод) (Smagorinsky et all., 1965; Ferziger, 1977; Lesieur, 1997)для большинства задач аэрофизики окружающей среды слишком трудоемки, поскольку реализуются в рамках трехмерной нестационарной задачи с разрешением диапазона масштабов пропорционального Re9'4 (Кольман, 1984; Курбацкий 1988; Lesieur, 1997) и предполагают получение ансамбля мгновенных реализаций искомых полей для дальнейшего статистического анализа. В настоящее время существует единственный экономически оправданный подход, основанный на решении уравнений для осредненных по Рейнольдсу полей скорости, температуры и концентрации (Zeman, 1981). Эти уравнения содержат члены турбулентного переноса. Для замыкания система уравнений должны быть дополнена моделью турбулентности.

Используемые на практике модели турбулентного переноса в ППС, основанные на К-теории (см., например, работы (Глушко & Орданович, 1978; Yordanov et all., 1983) или гауссовой модели облака примеси ,(см. например, работы (Вызова, 1974; Берлянд, 1975; Pielke & Mahrer, 1975), согласно оценкам Пэскуила обычно дают правильный результат с точностью до коэффициента 2. Последние оценки стандартных моделей Агентства по охране окружающей среды США, показали, что при расчетах средних часовых концентраций в фиксированной точке согласование характеризуется скорее коэффициентом 3-4 и даже более. Если процесс турбулентного переноса характеризуется более чем одним механизмом переноса, т.е. несколькими масштабами длины и скорости (как, например, в стратифицированном ППС), то указанные модели оказываются полностью несостоятельными. Некоторые примеры такого рода приведены в работе Tennekes & Lumley (1972). Последние годы активно разрабатывается метод моделирования ППС, основанный на решении дифференциальных уравнений турбулентного переноса моментов второго порядка (Launder et all., 1975; Lumley, 1979; Кольман, 1984). Модель турбулентности второго порядка (типа модели Колмогорова (Колмогоров, 1942)) впервые была численно реализована Глушко Г.С. в 1965 г. для расчета течения в турбулентном пограничном слое (Глушко, 1965). Современные модификации моделей второго порядка во многих случаях позволяют описать распределение первых и вторых моментов в ППС (см., например, Sun & Ogura 1980, Moeng & Wyngaard 1989, Enger 1986). Однако и они оказываются слишком грубыми для описания динамики конвективного ППС (Lamb, 1981; Кольман, 1984). В моделировании структуры конвективного ППС не были должным образом использованы новые знания в области моделирования турбулентности. Изучение ППС все еще базируется, в основном, на материалах наблюдений или на теоретических исследованиях приземного слоя. В моделях турбулентности традиционно используется параметризация линейного масштаба турбулентности (Andre et all., 1978; Sun & Ogura 1980; Enger 1986). Это приводит к введению в модель эмпирической функции, которая заранее предписывает структуру турбулентности ППС. Сконструированный таким образом масштаб турбулентности должен удовлетворять законам подобия и зависеть от стратификации ППС, а также учитывать горизонтальную неоднородность подстилающей поверхности. Как правило, это приводит к использованию сложных видов параметризаций, включающих в себя большое количество эмпирической информации (см., например, Enger 1986).

Моделирование распространения пассивной примеси в конвективном ППС в рамках модели турбулентного переноса второго порядка замыкания (Enger 1986, Sun 1989) показало, что для описания поведения облака примеси необходимо учитывать эффект влияния крупномасштабных конвективных вихревых структур (Виниченко и др., 1976), под влиянием которых турбулентный перенос в приземном слое носит котрградинтный характер.

Большие времена жизни крупномасштабных вихревых структур (КВС) приводят к тому, что частицы жидкости (примеси), попадая в поле течения КВС могут переноситься на большие расстояния практически без изменения направления движения. Это не согласуется с постулатами эйлеровой К-теории (Corrsin, 1974). Согласно этой теории турбулентная диффузия рассматривается как аналог броуновского движения, т.е. процесса случайных блужданий. При этом частица может пройти большое расстояние только в результате многократных случайных по направлению перемещений. Поэтому для описания турбулентного переноса в стратифицированных течениях модели градиентной диффузии оказываются недостаточными (Deardorff, 1966).

Как заметил Земан (Zeman, 1981), первые значительные успехи приложения замыканий второго порядка к инженерным задачам привели к иногда недостаточно обоснованному использованию того же метода в исследованиях геофизических течений. В литературе можно найти множество различных моделей, основанных как на обычных гипотезах замыкания, разработанных для нестратифицированных течений со сдвигом скорости, так и на приближенных вариантах замыкания второго порядка, специально адаптированных к условиям, когда порождение турбулентности определяется в первую очередь силами плавучести. Однако, все модели турбулентности второго порядка с использованием параметризаций градиентного типа для тройных корреляций в этом случае дают качественно неверное поведение вертикального потока энергии.

В работах (Lumley & Zeman 1978, Andre et all 1981, Курбацкий 1988) для описания структуры конвективного ППС использовалась модель турбулентности третьего порядка замыкания, основанная на гипотезе Миллионщикова (Миллионщиков, 1941) для параметризации корреляций четвертого порядка1. Однако, такая модель оказалась неустойчивой; в процессе ее численной реализации генерировались "паразитные" волны. В работе (Moeng & Randall 1984) было показано, что указанные волны не обусловлены эффектом численного моделирования, а являются решением используемой математической модели. В работах (Lumley & Zeman 1978, Курбацкий 1988) алгоритм численного моделирования был организован, таким образом, чтобы временной шаг интегрирования модели был постоянным и обратным по величине частоте этих осцилляций. Подавление "паразитных" волн в работе (Andre et al., 1978) достигалось путем добавления в численный алгоритм процедуры искусственного "обрезания" величины тройных корреляций на основе проверки выполнения неравенств Шварца "clipping approximation" (Andre et al., 1976), а в работе (Moeng and Randall 1984) уравнения дополнялись диффузионными слагаемыми. Отметим, что неустойчивость моделей турбулентности третьего порядка, основанных на использовании гипотезы квазинормальности Миллионщико-ва является их общим свойством, которое проявляется и в других типах течений (см. работы Deardorff 1978, Craft et all 1997). Как и в работе (Moeng and Randall 1984), уравнения моделей (Deardorff 1978, Craft et all 1997) дополнялись диффузионными слагаемыми, для демпфирования роста тройных корреляций.

Известно, что применение гипотезы квазинормальности в ряде случаев приводит к противоречащим законам физики результатам (Монин & Яглом 1967), например, к появлению отрицательных участков спектра кинетической энергии турбулентности (Ogura 1962, Хазен 1963). Последнее обстоятельство является следствием того, что при заданных вторых и третьих моментах распределение вероятностей с равными нулю кумулянтами четвертого порядка (как это предполагает гипотеза квазинормальности Миллионщикова) может и не существовать, оно тесно связано с недо

1 Отметим, что измерения (см., например, Pries, 1970) не подтверждают выполнение гипотезы квазинормальности в ППС. пустимостыо произвольного обрывания ряда Тейлора для логарифма характеристического функционала.

Очевидно, что все указанные выше процедуры подавления "паразитных" осцилляций в моделях турбулентности третьего порядка замыкания физически некорректны, а сами эти модели слишком громоздки и неэффективны для численной реализации.

Цель настоящей работы - разработать и апробировать модель турбулентности для описания нелокальных свойств вертикального переноса импульса, тепла и вещества в конвективном ППС

В первой главе диссертации выписаны уравнения турбулентного переноса импульса, тепла и вещества в ППС. Анализируются два подхода моделирования структуры ППС - с использованием алгебраического выражения для линейного масштаба турбулентности и модель, включающая уравнение для спектрального потока энергии турбулентности. Формулируется физико-математическая модель турбулентного переноса в ППС второго порядка, модель с алгебраическими уравнениями для турбулентных потоков полученными в неравновесном приближении из соответствующих дифференциальных уравнений.

Формулируется новый подход замыкания высших моментов в моделях турбулентности, основанный на использовании уравнений переноса для кумулянтов. На его основе получены алгебраические модели тройных корреляций, учитывающие эффекты среднего сдвига скорости, закрутки и стратификации. Получены уравнения переноса для кумулянтов четвертого порядка замыкания и их алгебраическая версия для использования в моделях турбулентности третьего порядка замыкания. Сформулирована модель турбулентности третьего порядка замыкания не предполагающая привлечения гипотезы квазинормальности Миллионщикова для параметризаций четвертых моментов.

Структура исследований и выполненных задач представленных в настоящей работе показана на рисунке:

Новая модель турбулентного перепоен импульса н таша

BTopoi 1) порядка смыкания к ко «веюи в ном 1II1С (мод&щювйине мю.поции кспветшваого II! 1С) отка новых аппроксимации ройных корреляции На основе алйза вычисленного баланШ уравнен)id переноса 4

Цопая модель переноса лримеен н конвективном ППС (мпОстроваппс рас/1роётранен ж примеси)

Модель lypoyjieii ritoto переноса импульса м тепли rpc'i ьего порядка чамыканля в кониектпином ППС моделирование эволюции конвективного ППС) X

Метол восстановленин ФПП | if поля скорости шерен! пых структур' ; по-выч лейеш i ы м моментам распределения т. Ш)

Метол чамыкаиид ] высших моментов

Мойся ь турбулепт! i иго переноса им пульса, тепла п йсшсетва второю порядка замыкания в конвективном I [11С' {моделttpmaнш эволюции конвективного ППС и процесса распространения примеси)

Применение модели H-L та тройных корреляции рТГМснеиие алтооранчеекои аппроксимации для диссипации скаляра "■ Я

Применение уравнения переноса для диссипации энергии (л-роу.тен'пюсти

Апробация моделей гурбудещнпп диффузии (тройных коррелят!!!) (моделирование иессбкилхюго слоя смешения)

Апробация моделей турбулентной диффузии и диссипации скаляра {моделирование термического слеОа к tn)noj)oi)H(>M турбулентном потоке)

Апробация мойели диссипации терпни турбулентное! и (.иогк'Л (ipo ва/ше copiuotit) I аль na-t<t'0<)itQp0()iw.'0 /У/YС)

Структура представленных в работе исследований и выполненных задач

Во второй главе диссертации представлены результаты верификации моделей турбулентной диффузии, а также моделей диссипации кинетической энергии турбулентности и деструкции пульсаций пассивного скаляра

В первом параграфе главы 2 апробировались три алгебраические параметризации тройных корреляций в бессдвиговом слое смешения между однородными изотропными турбулентными полями. В отличие от сдвиговых потоков, это течении характеризующемся отсутствием в балансе энергии турбулентности доминирующего влияния генерации средним сдвигом. Процесс развития бессдвигового слоя смешения определяет механизм турбулентного перемешивания, описывающейся тройными корреляциями. Сопоставление результатов моделирования о скорости роста слоя смешения с данными лабораторных измерений позволило оценить прогностическую способность моделей тройных корреляций.

Во втором параграфе главы 2 апробировались четыре модели турбулентного переноса пассивной примеси в течении о развитии термического следа в поле однородной турбулентности. Сопоставление результатов моделирования по указанным четырем моделям с данными измерений позволило определить наиболее приемлемую модель для описания процесса распространения примесей в ППС. В частности, показано, что для источников размер которых много больше колмогоровского микромасштаба длинны, модель с использованием алгебраической параметризации процессов деструкции пульсаций скаляра наиболее близко к данным лабораторного эксперимента описывает процесс развития термического следа в поле однородной турбулентности. Поскольку большинство источников примесей в ППС имеют размер не меньше линейных масштабов инерционной подобласти спектра турбулентных пульсаций, эта модель может считаться вполне пригодной для моделирования геофизических ситуаций.

В третьем параграфе главы 2 на основе моделирования нейтрально-стратифицированного ППС на скачке шероховатости подстилающей поверхности оценивалась прогностическая способность s-уравнения вместо часто используемого в практике вычислений эмпирической параметризации линейного масштаба турбулентности. Результаты сопоставления двух указанных подходов и данных измерений показали, что модель включающая s-уравнение дает реалистические результаты и потому она может рассматриваться, как более предпочтительная, чем модель включающая параметризацию линейного масштаба, особенно тогда когда структура ППС заранее не известна (в частности для стратифицированного ППС).

В главе 3 представлены результаты моделирования структуры конвективного ППС и процесса распространения в нем пассивной примеси.

В параграфе 1 главы 3 представлены результаты моделирования эволюции конвективного ППС. Использовалась модель турбулентности второго порядка замыкания, построенная с учетом результатов, полученных в главе 2: параметризации процессов турбулентной диффузии (третьих моментов), процессов деструкции температурных флуктуаций и процессов диссипации. Сопоставление результатов расчета с данными измерений показали, что модель корректно описывает поведение первых и вторых моментов в конвективном ППС.

В параграфе 2 главы 3 представлены результаты моделирования распространения пассивной примеси от точечного источника в конвективном ППС (использовались результаты моделирования представленные в параграфе 1 главы 3 о распределении термодинамических характеристик турвулентности на 15 часов суточного времени). Рассматривались ситуации с наземным источником примеси и источником, расположенным в середине перемешанного слоя. Результаты моделирования показали, что модель описывает поведение струи примеси в перемешанном слое ППС в согласии с данными измерений: для поднятого над поверхностью источника, - опускание до подстилающей поверхности с последующим подъемом в перемешанный слой, для наземного - параллельное поверхности распространение и ее подъем в перемешанный слой. Тем не менее вычисленные значения наземной концентрации для поднятого источника оказались сильно завышенными. Этот дефект модели обусловлен неправильным описанием распределений тройных корреляций в приземном слое ППС.

В главе 4 на основе сформулированного в главе 1 метода замыкания высших моментов, получена и апробирована модель турбулентного переноса импульса и тепла в конвективном ППС третьего порядка замыкания. Модель позволяет в полном согласии с данными измерений описать распределение как вторых так и третьих моментов термодинамических полей в конвективном ППС. В отличие от работ других авторов модель не предполагает равенство нулю кумулянтов четвертого порядка (гипотеза квазинормальности Миллионщикова) и, как следствие, не включает в себя физически некорректные процедуры демпфирования тройных корреляций. Однако модель третьего порядка замыкания слишком громоздка и неэффективна для использования при моделировании геофизических ситуаций. На основе анализа вычисленного вклада статей баланса в уравнениях для тройных корреляций, для них были получены новые алгебраические параметризации. Их применение в модели второго порядка замыкания позволило в согласии с данными измерений описать распределение как вторых так и собственно третьих моментов термодинамических полей в конвективном ППС. Отличительными особенностями этой модели является ее численная эффективность, а также полнота и достоверность получае-мых'с ее помощью результатов. Полученные с ее помощью распределения статистических характеристик конвективного ППС были использованы при моделировании процесса распространения пассивной примеси, в гл. 5.

В главе 5 разработан и апробирован новый подход моделирования турбулентного переноса примеси в конвективном ППС. Подход основан на выделении переноса крупномасштабными вихревыми структурами когерентными) и его учета в уравнении для концентрации примеси, напрямую, - в адвективных членах. В отличие от VLES-метода, в котором также выделяется перенос обусловленный когерентными структурами на основе представления мгновенной скорости в виде тройной декомпозиции (средней, когерентной и стохастической составляющих), в предложенном методе это выделение основано на предположении о слабой статистической зависимости турбулентных пульсаций инерционного интервала спектра и основного вейвлета длинноволновой области спектра, соответствующего крупномасштабным вихревым структурам. Представление ФПВ пульсаций вертикальных скорости в виде произведения ФПВ, соответствующих когерентным структурам и фоновой (мелкомасштабной) турбулентности, позволило восстановить по вычисленным в гл. 4 распределениям первых трех моментов ФПВ вертикальной скорости в когерентных структурах, а затем и само поле скорости в горизонтально однородном ППС. Учет последнего в уравнении для концентрации в виде дополнительного адвективного члена, позволил в согласии с данными измерений описать поведение струи примеси в конвективном ППС от наземного и поднятого над поверхностью источника как внутри перемешанного слоя, так и на подстилающей поверхности.

Заключение диссертации по теме «Механика жидкости, газа и плазмы», Илюшин, Борис Борисович

выводы

1. Проведена верификация моделей турбулентного переноса второго порядка полноты описания при моделировании неоднородных течений: бессдвигового слоя смешения и развития следа от линейного источника в поле однородной турбулентности. Дан анализ параметризаций процессов турбулентной диффузии импульса и тепла (моментов третьего порядка). Показано, что модель с алгебраическим выражением для деструкции пульсаций концентрации, дает результаты наиболее близкие к измеренным в опыте, а анизотропный характер турбулентной диффузии описывает тензорно-инвариантная модель Ханьялича-Лаундера.

2. Выполнены вычисления характеристик нейтрального атмосферного пограничного слоя в условиях скачкообразно меняющейся шероховатости подстилающей поверхности с помощью Е-1 и Е-е моделей турбулентности. Результаты вычислений показали, что модель, включающая е -уравнение, дает реалистичные результаты. Поэтому она может рассматриваться, как более предпочтительная, чем алгебраическая модель для масштаба турбулентности, особенно для стратифицированных ППС.

3. С учетом результатов моделирования переноса импульса и скаляра (тепло, масса) в нейтрально стратифицированных свободных турбулентных течениях и атмосферном пограничном слое разработана физико-математическая модель турбулентного переноса импульса, тепла и вещества второго уровня замыкания для описания динамики конвективного пограничного слоя атмосферы и распространения в нем примеси от точечного источника. Включение в модель £ -уравнения вместо тщательно подобранного выражения для линейного масштаба турбулентности, часто используемого в практике вычислений, позволяет избежать предписанности структуры турбулентности ППС.

4. Сформулирован метод замыкания старших моментов термогидродинамических полей турбулентных стратифицированных течений. Разработанная на его основе модель турбулентности третьего порядка замыкания позволяет описать в согласии с данными измерений распределения тройных корреляций в конвективном ППС. В отличие от моделей третьего порядка замыкания, основанных на гипотезе квазинормальности Миллионщикова, разработанная модель не требует включения физически некорректных процедур для демпфирования тройных корреляций.

5. На основе анализа статей баланса уравнений для тройных корреляций разработаны новые алгебраические параметризации третьих моментов. Их применение в модели турбулентности второго порядка замыкания в конвективном ППС позволяет в согласии с данными измерений описать распределения, как вторых моментов, так и собственно тройных корреляций.

6. Развит и апробирован новый метод моделирования распространения примеси в конвективном ППС. Метод основан на восстановлении поля скорости в крупномасштабных вихревых структурах с целью учета их влияния на перенос в виде дополнительного конвективного слагаемого уравнения для концентрации примеси. Это позволило в согласии с данными измерений описать поведение струи примеси от наземного и поднятого над поверхностью источников в конвективном ППС.

Заключение

В диссертации представлены результаты апробации моделей тройных корреляций в лабораторных течениях, имеющих подробную экспериментальную базу данных: в бессдвиговом слое смешения и в задаче о развитии температурного следа от линейного источника в поле однородной турбулентности, для оценки их применимости в моделях турбулентного переноса импульса, тепла и вещества в конвективном ППС. На основе моделирования нейтрально стратифицированного ППС в условиях резко меняющейся шероховатости подстилающей поверхности оценена прогностическая способность уравнения для спектрального потока энергии турбулентности в ППС по сравнению с часто применяемой в практике микрометеорологии параметризации линейного масштаба турбулентности. Результаты апробации показали, что для моделирования процессов переноса импульса, тепла и вещества в ППС наиболее предпочтительны тензорно-инвариантная модель Ханьялича-Лаундера для параметризации тройных корреляций, алгебраическая параметризация процессов затухания температурных пульсаций вместо уравнения переноса для нее и уравнение переноса для спектрального потока энергии турбулентности вместо эмпирических формул для масштаба турбулентности.

Эти результаты использованы при разработке модели турбулентности ППС. Выполнено моделирование эволюции конвективного ППС и процесса распространения в нем пассивной примеси от наземного и поднятого над поверхностью источника примесей в рамках моделей турбулентного переноса второго порядка замыкания. Сопоставление результатов моделирования с данными измерений и расчетами других авторов показало, что развитая модель описывает структуру конвективного ППС не хуже моделей с использованием эмпирически подобранного масштаба турбулентности. Однако, как и все модели второго порядка замыкания, она не воспроизводит распределение вертикального пока энергии турбулентности в приземном слое. Как следствие вычисленные значения наземной концентрации пассивной примеси оказались сильно завышенными.

На основе сформулированного метода замыкания старших моментов разработана и апробирована модель турбулентного переноса третьего порядка замыкания, не предполагающая равенство нулю кумулянтов четвертого порядка (в отличие от гипотезы квазинормальности Миллинощи-кова), которая вместе с корректной аппроксимацией корреляций третьего порядка с пульсациями давления обеспечивает требуемое демпфирование величины моментов третьего порядка полей скорости и скаляра. С использованием указанной модели выполнено численное моделирование временной эволюции конвективного ППС. Анализ вычисленных статей баланса уравнений для тройных корреляций позволил построить для них новую алгебраическую модель. Ее применение в модели турбулентности второго порядка замыкания для описания структуры конвективного ППС позволило построить новую модель турбулентности второго порядка замыкания конвективного ППС. Эта модель адекватно данным измерений описывает распределения, как вторых, так и третьих моментов термодинамических полей в ППС.

Для описания распространения пассивной примеси в конвективном ППС разработан новый подход учета влияния крупномасштабных вихревых структур на перенос. Используется идея выделения когерентных структур в поле турбулентных флуктуаций скорости. В отличие от известных походов, где поле скорости когерентных структур выделяется на основе представления скорости в виде тройной декомпозиции: средней, когерентной и стохастической составляющих, в данной работе такое выделение выполнено на уровне ФПВ. Для горизонтально однородного ППС профиль ФПВ пульсаций вертикальной скорости в когерентных структурах позволяет однозначно восстановить само поле скорости когерентных структур. Его учет в виде дополнительного конвективного слагаемого в уравнении переноса концентрации примеси позволил в согласии с данными измерений описать распределение концентрации примеси как в перемешанном слое ППС, так и на подстилающей поверхности.

Отметим, что сформулированные в диссертации модели для тройных корреляций были апробированы и в других типах течений: при устойчивой стратифиции (Chernykh et all., 2000, 2001; Ilyushin, 2001 а) и при наложении закрутки потока (Ilyushin & Yakovenko, 1999, 2000 a, 2000b, 2001; Ilyushin 2001 а), а также исследованы аналитически (Гребенев & Илюшин, 1999, 2000, 2001; Grebenev et all., 2000; Grebenev & Ilyushin, 2001).

Полученные в диссертации результаты, разработанные физико-математические модели могут быть использованы в задачах аэрофизики окружающей среды и динамики атмосферы

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Илюшин, Борис Борисович, 2003 год

1. Алексеенко Н.В., Букреев В.И., Костомаха В.А. (1985) Бессдвиговое взаимодействие двух изотропных турбулентных полей // ПМТФ, №. 1.

2. Белоцерковский О.М. (1987) Численные модели срыва// Турбулентные течения. М.: Наука, с. 32-56.

3. Берлянд М.Е. (1975) Современные проблемы атмосферной диффузии и загрязнения атмосферы. Л.: Гидрометеоиздат. 448с.

4. Бетчелор Дж. (1955) Теория однородной турбулентности. М., Изд-во иностр. Лит. 198 с.

5. Вызова Н.Л. (1974) Рассеяние примеси в пограничном слое атмосферы. М.: Гидрометеоиздат, 191с.

6. Н. Л. Вызова, Е. К. Гаргер, В. Н. Иванов. (1991) Экспериментальные исследования атмосферной диффузии и расчеты рассеяния примеси. Ленинград.: Гидрометеоиздат, 274 с.

7. Вызова Н.Л., Иванов В.Н., Гагер Е.К.(1989) Турбулентность в пограничном слое атмосферы. Л.: Гидрометеоиздат, 262 с.

8. Б.Г.Вагер, Е.Д.Надежина. (1979) Пограничный слой атмосферы в условиях горизонтальной неоднородности. Л.: Гидрометеоиздат, 136 с.

9. Впничснко Н.К., Пинус Н.З., Шметер С.М., Шур Г.Н. (1976) Турбулентность в свободной атмосфере. Л.: Гидрометеоидат, 287 с.

10. Глуховская Т.Б., Орданович А.Е. (1984) О влиянии мезомасштаб-ных вертикальных потоков на процессы конвекции в атмосфере// Метеорология и гидрология, №3, с. 31-36.

11. Глушко Г.С. (1965) Турбулентный пограничный слой на плоской пластине в несжимаемой жидкости// Изв. АН СССР. Механика, № 4, с. 13-23

12. Глушко В.В., Орданович А.Е. (1978). Двухслойная модель экманов-ского пограничного слоя атмосферы// Метеорология и гидрология, № 4, с. 33-44.

13. Гребенев В.Н., Илюшин Б.Б. (1999) Об одном классе автомодельных решений задачи о бессдвиговом слое смешения турбулентных потоков// Сибирский журнал индустриальной математики, т. 2, № 2(4)6 с.51-59

14. Гребенев В.Н., Илюшин Б.Б. (2000) О применении дифференциальных связей для анализа моделей турбулентности// Доклады Академии Наук., т. 374, № 6, с. 761-764.

15. Гребенев В.Н., Илюшин Б.Б. (2001) Метод дифференциальных связей в задаче о стратифицированном бессдвиговом слое смешения// Доклады Академии Наук., т. 382, № 6, с. 1-4.

16. Давыдов Б.И. (1961) К статистической динамике несжимаемой турбулентной жидкости// Докл. АН СССР, т. 136, № 1, с. 47-50.

17. С.С.Зилнтнткевич. (1970). Динамика пограничного слоя атмосферы JL: Гидрометеоиздат. 290 с.

18. Иванов В.Н., Орданович А.Е. (1968) О связи парметров устойчивости в пограничном слое атмосферы с числом Релея// Изв. АН СССР, физика атмосферы и океана, т.4, № 12, с. 1324-1326.

19. Илюшин Б.Б. (1991) Моделирование взаимодиффузии разномасштабных турбулентных полей// Моделирование в механике, т. 4(21), № 4, с.53-63.

20. Илюшин Б.Б., Курбацкий А.Ф. (1990) К расчету бессдвигового слоя смешения/ Изв. СО РАН, Сер. Технич. Наук, вып. 3, с. 62-68.

21. Илюшин Б.Б., Курбацкий А.Ф. (1992) Моделирование диффузии пассивной пргшеси от линейного источника в поле однородной турбулентности. Новосибирск, 32 с. Препринт/АН СССР Сиб. Отд-ние. Ин-т теорет. и приют. Механики; №11-92.

22. Илюшин Б.Б., Курбацкий А.Ф. (1993 а) К моделированию нейтрального атмосферного пограничного слоя в условиях изменения шероховатости поверхности// Сиб. Физ.-тех. журнал, вып. 3, с. 29-37.

23. Илюшин Б.Б., Курбацкий А.Ф. (1993 б) Применение уравнений для моментов второго порядка в задаче о диффузии примеси от линейного источника// Снб.физ.-тех.журн, № 5, с.25-35.

24. Илюшин Б.Б., Поросева С.В. (1993) Применение модели турбулентного переноса второго порядка для расчета развитого течения в прямой круглой трубе// Сиб. Физ.-тех. журнал, вып. 6, с. 46-57.

25. Илюшин Б.Б., Курбацкий А.Ф. (1994) О применимости Е-1 и Е-е моделей турбулентности к нейтральному горизонтально неоднородному атмосферному пограничному слою/ Изв. АН, Физика атмосферы и океана, т. 30, № 5, с. 615-622.

26. Илюшин Б.Б., Курбацкий А.Ф. (1996) Моделирование распространения примеси в конвективном пограничном слое атмосферы/ Изв. АН, Физика атмосферы и океана, т. 32, № 3, с. 307-322.

27. Илюшин Б.Б., Курбацкий А.Ф. (1998 а) К моделированию тройных корреляций в конвективном атмосферном пограничном слое/ Изв. АН, Физика атмосферы и океана, т. 34, № 6, с. 640-644.

28. Илюшин Б.Б., Курбацкий А.Ф. (1998 б) Новые модели для вычисления моментов третьего порядка в планетарном пограничном слое/ Изв. АН, Физика атмосферы и океана, т. 34, № 6, с. 772-781.

29. Илюшин Б.Б. (1999) Модель кумулянтов четвертого порядка для описания турбулентного переноса крупномасштабными вихревыми структурами// ПМТФ, т.40, №5, с. 106-112.

30. Колмогоров А.Н. (1942) Уравнения турбулентного движения несжимаемой жидкости// Изв. АН СССР. Сер. физ., т. 30, №1/2, с.56-58.

31. Колльман В. (ред.) (1984) Методы расчета турбулентных течений. М.: Мир, 462 с.

32. Курбацкий А.Ф., Онуфриев А.Т. (1979) Моделирование турбулентного переноса импульса в следе за цилиндром с привлечением уравнений для третьих моментов//ПМТФ, №6, с.99-107.

33. Курбацкий А.Ф. (1988) Моделирование нелокального турбулентного перноса импульса и тепла. Новосибирск.: Наука, 240 с.

34. Кормак, Лил, Сейнфелд. (1978) Анализ моделей турбулентности для компонент тензора напряжений Рейнольдса. Тройные корреляции скорости// Теорет. Основы инж. Расчетов, т. 100, № 1, с. 169-177

35. Дж. Ламли, Паиовский Г. (1966) Структура атмосферной турбулентности. М.: Мир 264 с.

36. Миллионщиков М.Д. (1941) К теории однородной изотропной турбулентности//Докл. АН СССР, т. 32, № 9, с. 611-614.

37. Монин А.С. Обухов A.M. (1953) Безразмерные характеристики турбулентности в приземном слое атмосферы// Докл. АН СССР, т. 93, № 2, с. 223-226.

38. Монин А.С. (ред.) (1962) Атмосферная диффузия и загрязнение воздуха. М.: Изд. Ин. лит. 512с.

39. Монин А.С. (1965) О свойствах симметрии турбулентности в приземном слое воздуха/ Изв. АН СССР, т.1, №1, с.45-54.

40. Монин А.С. (1967) Уравнения для конечномерных распределений вероятностей поля турбулентности// Докл. АН СССР, т. 177, №5, с. 10361038.

41. Монин А.С., Яглом A.M. (1967) Статистистическая гидродинамика, (часть 1,2) // М: Наука.

42. Обухов A.M. (1946) Турбулентность в температурно-неоднородной атмосфере// Труды института теоретической геофизики АН СССР, № 1, с. 95-115.

43. Обухов A.M. (1988) Турбулентность и динамика атмосферы. Гидро-метеоиздат, 412 с.

44. Онуфриев А.Т. (1970) Об уравнениях полуэмпирической теории турбулентного переноса// ПМТФ, № 2, с. 62-71.

45. Онуфриев А.Т. (1977) О модельном уравнении для плотности вероятности в полуэмпирической теории турбулентного переноса//' Турбулентные течения. М., с. 110-117.

46. Рейнольде О. (1936) Динамическая теория несжимаемой вязкой жидкости и определение критерия/ Проблемы турбулентности. М., с. 185227.

47. Р.Рихтмайер, Л.Мортоп. (1972) Разностные методы решения краевых задач. М.: Мир.

48. Сидоров А.Ф., Шапеев В.П., Япенко Н.Н. (1984) Метод дифференциальных связей и его приложение в газовой динамике. Новосибирск: Наука.

49. Шметер С.М. (1966) Взаимодействие кучево-дождевых облаков с полем ветра// АН СССР, Физика атмосферы и океана, т.2, №10. с. 1026-1032.

50. Шпайдман В.А., Фоскарино О.В. (1990) Моделирование пограничного слоя и макротурбулентного обмена в атмосфере. Л.: Гидрометеоиздат.

51. Форст У., Моулден Т. (ред) (1980) "Турбулентность. Принципы и применения" М.: Мир.

52. Хазен Э.М. (1963) К нелинейной теории возникновения турбулентности/ Докл. АН СССР, т. 163, № 6, с. 1282-1287.

53. Alan R. Kerstein. (1988) A linear-eddy model of turbulent scalar transport and mixing//Combust. Sci. and Tech., v. 60, p. 391-421

54. Anand M.S., Pope S.B. (1983) Diffusion behing a line source in grid turbulence// "Turbulent Shear Flow 4" (ed. L.J.S.Bradbury el al.), Springer-Verlag., p. 46-61.

55. Andre J.C., De Moor G., Lacarrere P. and Du Vachat R. (1976 a) Turbulence approximation for ingomogeneous flow: Part 1. The clipping approximation// J.Atmos.Sci., v.33, p. 476-481.

56. Andre J.C., De Moor G., Lacarrere P. and Du Vachat R. (1976 b) Turbulence approximation for ingomogeneous flow: Part 2. The numerical simulation of penetrative convection experiment// J.Atmos.Sci., v.33. p. 482-491.

57. Andre J.C., De Moor G., Lacarrere P., Therry G., du Vachat R. (1978)

58. Modeling the 24-hour evolution of the mean and temperature structures of the planetary boundary layer// J. Atmos. Sci., vol. 35. n 10. P. 1861-1883.

59. Andren A.A. (1991) TKE-dissipation model for the Atmospheric Boundary Layer//' Boundary-Layer Meteor., v. 56, p. 207-221.

60. Andreas, E.L. (1983) Spectral measurements in a disturbed boundary layer over snow//J.Atmos.Sci., v.44, pp. 1912-1939.

61. Anne F. De Baas, Han van Dop and Frans T.M. Nieuwstadt. (1986). An application of Langevin equation for inhomogeneous conditions to dispersion in a convective boundary layer//Quart. J. R. Met. Soc., v. 112, pp. 165180.

62. Auer A., Marwitz J. (1968) Estimates of air and moisture flux into hailstorms on the High Plains// J. Appl. Meteorol., v. 7., p. 196-198.

63. Bech K.H., Andersson H.I. (1997) Turbulent plane couette flow subject to strong system rotation// J. Fluid Mech., v. 347, p.289-314.

64. Beguier C., Dekeyser I., Launder B.E. (1978) Ratio and velocity dissipation time scales in shear flow turbulence// J.Phys.Fluids., v. 21, n. 4, p. 307-310.

65. Bolgiano R. (1962) Structure of turbulence in stratified media// J. Geo-phys. Res., v. 67, p. 3015-3023.

66. Bradshaw P. (1969) Coments on "On the relation between the shear stress and the velocity profile after change in surface roughness"// J. Atmos. Sci., v.26, p.1353-1354.

67. Bradley E.F. (1968) A micrometeorological study of velocity profiles and surface drag in the region modiffied by change in surface roughness// Quart. J. R. Meteorol. Soc., v. 94, p. 361-379.

68. Bradley E.F. (1980) An experimettal study of the profiles of wind speed, shearing stress and turbulence at crest of a large hill// Quart. J. Roy. Meteor. Soc. v. 106, p. 101-124.

69. Briere S. (1987) Third-order modeling of the diffusion of a passive tracer in the convcctive boundary layer// Ann. Geoph., v.5 B, p. 503-512.

70. Briggs G.A. (1982) Similarity forms for ground source surface layer diffusion// Boundary-Layer Meteorol., v. 23, p.489-502.

71. Businger J.A., Wyngaard J.C., Izumi Y., Bradley E.F. (1971) Flux-profile relationships in the atmospheric surface layer// J. Atmos. Sci., v. 28, p.181-189.

72. Businger, J. A. (1981) Equations and Concepts/ in Niewstadt, F. Т. M., and van Dop, H. (Eds.), Atmospheric Turbulence and Air Pollution Modelling, D. Reidel Publishing Company, Dordrecht / Boston / Lancaster, p. 1-36.

73. Caughey S.J. Palmer S.G. (1979) Some aspects of turbulence structure through the depth of the convective boundary layer// Quar. J. Roy. Meteor. Soc., v. 105, p.811-827.

74. Caughey S.G. (1982) Observed characteristics of atmospheric boundary layer. In Atmospheric Turbulence and Air Pollution Modelling ( ed. F.T.M. Nieuwstadt & H. van Dop), D. Reidel, Boston, MA.

75. ChatAvin P.C., Sullivan P.J. (1979) The relative diffusion of a cloud of passive contaminant in incompressible turbulent flow// J.Fluid Mech., v. 91, p. 337-356.

76. Corrsin S. (1974) Limitations of gradient transport models in random walks and in turbulence// Advances in Geophysics, v. 18 A, p. 25-60.

77. Daly B.J., and Harlow B.E. (1970) Transport equations in turbulence// Physics of Fluids, v. 13, p. 2634-2649.

78. Davies A.M., Jones J.E. (1991) On the numerical solution of the turbulence energy equations for wave and tidal flows// International Journal for Numerical Methods in Fluids., v. 12,- p. 17-41.

79. Deardorff J.W. (1966) The counter-gradient heat flux in the lower atmosphere and in laboratory// J. Atmos. Sci., v. 23, p. 503-506.

80. Deardorff J.W. (1973) Three dimensional numerical study of turbulence in an entraining mixing layer// Boundary-Layer Meteorol., v. 1, p. 169-196.

81. Deardorff J.W. (1978) Closure of second- and third-moment rate equation in homogeneous turbulence/ Phys. Fluids, v. 21, p. 525-530.

82. Deardorff J.W. end Willis G.E. (1975) A parametrization of diffusion into the mixed layer//J. Appl. Meteor., v. 14, p. 1451-1458.

83. Dugnkerke P.G. (1988) Application of the E-e turbulent closure model to the neutral and stable atmospheric boundary layer// J. Atmos. Sci., v. 45. n 5, p. 865-880.

84. Duynkerke P.G.,Driedonks A.G.M. (1987) A Model for the Turbulent Structure of the Stratocumulus Topped Atmospheric Boundary Layer// J.Atmos.Sci., v. 44, n 1, p. 43-64.

85. Duynkerke P.G. (1988) Application of the E-s turbulence closure model to the neutral and stable atmospheric boundary layer// J. Atmos. Sci., v. 45, n 5, p. 865-880.

86. Eberhard W.L., Moninger W.R. (1988) Plume dispersion in the convec-tive boundary layer. Part 1: CONDORS Field experiment and example measurement//.!. Appl. Meteor., v. 27, p. 599-616.

87. Enger L. (1986) A higher order closure model applied to dispersion in a convective PBL// Atmospheric Environment., v. 20, n. 5, p. 879-894.

88. Eswaran V., Pope S.B. (1988) Direct numerical simulations of the turbulent mixing of a passive scalar// J.Phys.Fluids., v. 31, n. 3. p. 506-520.

89. Ferziger J.H. (1977) Large eddy numerical simulation of turbulent flow// AIAA j. v. 15. p. 1261-1267.

90. Frisch A.S., Chadwick R.B., Moninger W.R., Young J.M. (1975) Observation of boundary layer convection cells measured by dual-Dopler radar and echosounder and by microbarograph array// Boundary-Layer Mete-orol., v.3, p. 199-226.

91. Galperin В., Kantha L.N., Hassid S., Rosati A. (1988) A quasi-equilibrium turbulent energy model for Geophysical flows// J. Atmos. Sci., v. 45, n l,p. 55-62.

92. Gibson M.M., Launder B.E. (1976) On the calculation of horizontal turbulence free shear flow under gravitational influence// J. Heat Transfer, v.98, p. 81-87.

93. Gibson M.M., Launder B.E. (1978) Ground effects on pressure fluctuation in the atmospheric boundary layer// Fluid Mech., v. 86, n 3. p. 491511.

94. Gilbert B. (1980) Diffusion mixing in grid turbulence without mean shear// J.Fluid Mech., v. 100, p. 349-365.

95. Grad H. (1949) On the kinetic theory of rerefied gases// Commun. Pure Appl. Msth., v.2, n.4, p.331-407

96. Grebenev V. N., Ilyushin B.B. (2001) A method for analysing turbulent models. Revista de Mat.: Teoria у Aplicaciones., v. 8, n. 2.

97. Grebenev V.N., Ilyushin B.B., Sliokin Yu. I. (2000) The use of differential constraints for analysing turbulence models. J. Nonlinear Sci. Numerical Simulation., 1(4), pp. 305-317.

98. Hanna S. R. (1982) Applications in air pollution modeling. In F. Т. M. Nieuwstadt and Ы. Van Dop, editors, Atmospheric Turbulence and Air Pollution Modeling, pages 275-310. Dordrecht, D. Reidel Publ.

99. Hanjalic K., Launder B.E. (1972) A Reynolds stress model of turbulence andits application to thin shear flows// J. Fluid Mech., v. 52, n. 4, p. 609638.

100. Harlow F.H., Nakayama P.I. (1967) Turbulence transport equations// Phys. Fluids., v. 10, n. 11, p.2332-2333.

101. B.B.Ilyushin. (2001 a) Higher moment diffusion in stably stratified and swirled flows. In Closure strategies for turbulent and transitional flows. Ed. B.E.Launder & N.D.Sandham. Cambridge University Press 2001 (a), p.424-448.

102. B.B.IIyushin. (2001 6) Use of the higher moments to construct pdfs in stratified flows. In Closure strategies for turbulent and transitional flows. Ed. B.E.Launder & N.D.Sandhani. Cambridge University Press 2001 (b), p.683-699.

103. Ilyushin B.B., Kurbatskii A.F. (1994) On modeling the neutral planetary boundary layer under the surface roughness// Thermophysics and Aeromechanics, n. 1, p.67-74.

104. Ilyushin, B.B., and Yakovenko, S.N. (2001) Assessment of fourth-order cumulant, third- and second-moment models in an axially rotating and stationary pipe flows// Russian Journal of Engineering Thermophysics, n 1, p. 45-71.

105. Jones W.P. Musongc P. (1988) Closure of the Reynolds stress and scalar flux equations// Phys. Fluids., v. 31, n 12, p. 3589-3604

106. Kaimal J.C., Wyngaard J.C., Izumi Y., Cote O.R. (1971) Spectral characteristics of surface layer turbulence// Q. J. Roy. Meteor. Soc., v. 98. p. 563-589.

107. Kasahara A., Washington W.M. (1971) General circulation experiments with a six-layer NCAR model, including orography, cloudiness and surface temperature calculation// J. Atmos. Sci., v.28, p. 657-701.

108. Kenjeres S., Hanjalic K. (1998) Transient analysis of Rayleigh-Benard convection over flat and wavy walls with a RANS model// Proc. 2,ld EF Conference in Turbulent heat transfer, Manchester, UK, p.5.9-5.24.

109. Komori S., Nagata K. (1996) Effect of molecular diffusivities on counter-gradient scalar and momentum transfer in strongly stable strati fica-tion//J.Fluid Mech., v. 326, p.205-237.

110. Lamb R.G. (1981) Air pollution in convcctive boundary layer/ in "Atmospheric Turbulcnce and Air Pollution Modelling". Edited by F.T.M. Nieuwstadt and H. Van Dop. D. Reidel Publishing Company. Dordrecht: Holland/ Boston: USA/' London: England, p. 350.

111. Launder B.E. Reece G.J., Rodi W. (1975) Progress in the development of a Reynolds stress turbulence closure// J. Fluid Mech., v. 68, p. 537-566.

112. Launder B.E. (1975) On effects of gravitational field on the turbulent of heat and momentum// J. Fluid Mech., v. 67, n. 3, p.569-581.

113. Lemone M.A. (1973) The structure and dynamics of horizontal roll vortices in the planetary boundary layer//J. Atmos. Sci., v. 30, p. 1077-1091.

114. Lenschow D.H., Stephens P.L. (1980 a). The role of thermals in the con-vective boundary layer// Boundary-Layer Meteor., v. 19, p. 509-532.

115. Lenshow D.H.J., Wyngaard J.C., Pennell W.T. (1980 b) Mean-field and second-moment budgets in a baroclinic, convective boundary layer// J. Atmos. Sci., v. 37, p. 1313-1326.

116. Lesieur M. (1997) Turbulence in fluids. Kluwer Acad. Publ., 516 p.

117. Lettau H. (1950) A re-examination of the "Leipzig Wind Profile" considering some relations between wind and turbulencc in the frichonal Layer//Tellus., vol. 2, p. 125-129

118. Lewellen W.S., Teske M. (1976) Second-order closure modeling of diffusion in the atmospheric boundary layer// Boundary-Layer Meteorol. v. 10, p. 69-90.

119. Lin J. Т., Pao Y. H. (1979) Wakes in stratified fluids. Ann. Rev. Fluid Mech. v. 11 p. 317-336.

120. Lioun K., Wittman G.D. (1979) Parameterization of the radiative properties of Clouds// American Meteor. Society, v. 36, p. 1261-1273.

121. Lumley J.L. (1964) The spectrum of nearly inertial turbulence in a stably stratified fluid// J. Atmos. Sci., v. 21. p. 99-102.

122. Lumley J.L. (1978) Computational modeling of turbulent flows// Adv. Appl. Mech., v. 18, p, 123-176.

123. Lumley J.L., Cruyninger I.V. (1983) Limitations of second order modeling of passive scalar diffusion// "Turbulent Shear Flow 4" (ed. L.J.S.Bradbury et al.), Springer-Verlag., p. 199-218.

124. Lumley J.L., Khajen-Nouri B. (1974) Computation of turbulent transport//J.Adv. inGeophys., v. 18 A, p. 169-192.

125. Lumley J.L., Monsficld P. (1984) Second order modeling of turbulent transport in the surface mixed layer// Boundary Layer Meteor., v. 30, p. 109-142.

126. Lumley J.L. Neuman G.R. (1977) The return to isotropy of homogeneons turbulence// J. Fluid Mech., v. 82, n 1, p. 161-178.

127. Lumley J.L., Zeman O., Siess J. (1978) The influence of buoyancy on turbulent transport// J.Fluid Mech., v. 84, n 3, p. 581-597.

128. Lumley J.L. (1979) Computational modeling of turbulent flows// Adv. Appl. Mech., v. 18, p.123-176.

129. Lundgren T. S. (1967) Distribution functions in statistical theory of turbulence. Phys. Fluids., v. 10, p. 969-975

130. Lundren T.S. (1969) Model equations for nonequilibrum turbulence// Phys. Fluids., v.12, n. 3., p. 485-497.

131. Mac Bean G. A. & Elliot J. A. (1975) The vertical transport of kinetic energy by turbulence and pressure in the boundary layer// J. Atmos. Sci., v. 32, p. 753-766.

132. Marcinkiewicz J. (1939) Sur une propriete dela loi de Gauss//Math. Zeilschr., v.44, p.612.

133. Mason P.L., Sykes R.I. (1979) Flow over an isolated hill of moderate slope//Quart. J. Roy. Meteor. Soc., v. 105, p.383-396.

134. Mellor G.L., Herring H.J. (1973) A servey of the mean turbulent field closure model// AIAA J., v. 11, p. 590-599.

135. Mellor G.L., Yamada T. (1974) A hierarchy of tubulance closure models for planetary boundary layer// J. Atmos. Sci., v. 31, p. 1791-1806.

136. Moeng C.-H., Sullivan P.P. (1994) A comparison of shear- and buoyancy-driven planetary boundaiy layer flows// J.Atmos.Sci., v.51, n.7, p.999-1022.

137. Moeng C.-H., Wyngaard J.C. (1986) An analitsis of closures for Pressure-scalar covariances in the convective boundary layer// J. Atmos. Sci., v. 43, n 21, p. 2499-2513.

138. Moeng C.-H., Wyngaard J.C. (1989) Evaluation of turbulent transport end dissipation closures in second-order modeling// J. Atmos. Sci., v. 46, n 14, p. 2311-2330.

139. Moninger W.R., Eberhard W.L., Briggs G.A., Kropfli R.A. and Kai-mal J.C. (1988) Simultaneous radar and lidar observations of plumes from continuous sources// Preprints 21st Conf. on Radar Meteorology, Edmonton, Airier. Met. Soc., p. 246-250.

140. Myung Kyoon Chung and Nam Ho Kyong. (1989) Measurement of turbulent dispersion behind a fine cylindrical heat source in a weakly sheared flow// J.Fluid Mech., v. 205, p. 171-193.

141. Naot D., Shavit A., Wolfshtein M. (1973) Two-point correlation model and the redistribution of Reynolds stresses// Phys. Fluids, v. 16, p. 738-743.

142. Nicholls S., Readings C.J. (1979) Aircraft observation of the structure of the lower boundary layer over the sea// Quart. J. Roy. Meteor. Soc., v. 105, p. 785-802.

143. Nicholls S. (1985) Aircraft observations of the Ekman Layer during the Joint Air-Sea Interaction Experiment// Quart. J. Roy. Meteor. Soc.,- v. Ill, p. 391-426.

144. Nieuwstadt F.T.M., Van Ulden A.P. (1978) A numerical study on the vertical dispersion of passive contaminants from a continuous source in the atmospheric surface layer// Atmos. Environ., v. 12, p.2119-2124.

145. Nieuwstadt F.T.M. (1980) Aplication of mixied-layer similarity to the observed dispersion from a ground lrvel source// J. Appl. Meteorol. v. 19, p.157-162.

146. Norihiko Nakauchi, Hiroshi Oshima and Yosihio Satio. (1989) A passive scalar convected by homogeneous axisymmetric turbulence// Phys. Fluids A., v. 1. n 4, p. 723-760.

147. Ogura Y. (1962) Energy transfer in e normally distributed and isotropic turbulent velocity field in two dimensions/ Phis. Flueds, v. 5, n. 4, p. 395401.

148. Orzag S.A., Patterson G.S. (1972) Numerical simulation of three-dimensional homogeneous isotropic turbulence// Phys. Rev. Let., v. 28, p.76-79.

149. Panofsky H.A., Tcnnekes H., Lenshow D.H., Wyngaard J.C. (1977) The characteristics of turbulent velocity components in the surface layer under convective conditions// Boundary Layer Meteor., v. 11, p. 353-361.

150. Peterson E.W. (1969) On the relation between the shear stress and the velocity profile after a change roughness// J. Atmos. Sci., v. 26, p. 773-774.

151. Pielke R.A., Mahrer Y. (1975) Representation of the heated planetary boundary layer in mesoscale models with coarse vertical resolution// J. Atmos. Sci., v. 32, p. 2288-2308.

152. Pope S. (1980) Probability Distributions of Scalars in Turbulent Shear Flows.- In: Turbulent Shear Flows 2, ed. By L.J.S. Bradbury, F. Durst, B. E. Launder, F. W. Schmidt, J. H. Whitelaw (Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, New York), p.7-16.

153. Pope S.B. (1983) Consistent modeling of scalars in turbulent flows// J.Phys.Fluids., v. 26, n. 2, p. 404-408.

154. Pope S.B., Haworth D.C. (1987) The mixing layer between turbulent fields of different scales// "Turbulent Shear Flows 5" (ed. F.Durst e.a.).-Springer-Verlag., p. 44-53.

155. Pries Т.Н. (1970) Wind distribution asymetry in the lowest 90 meters and its effect on diffusion// J. Appl. Meteorol., v. 9, p. 326-335.

156. Rao K.S., Wyngaard J.C., Cote O.R. (1974) The structure of the two-dimensional internal boundary layer over a sudden change of surface roughness// J.Atmos.Sci., v. 31, n 3, p. 738-746.

157. Ross В., Agee E. (1985) Aircraft investigation of wintertime convective and non-convective boundary layers over the East China Sea// J. Meteorol. Soc. Japan, v. 63, p. 405-417.

158. Rotta J.C. (1951) Statisische Theorie nichtgomogener turbulenz/ Z. Physik, v.129, n.6, 547-572, v. 131, n.l, p.51-77

159. Rozhdestvensky B.L., Simakin I.N. (1984) Secondary flows in a plane channel: their relationship and comparison with turbulent flows// J. Fluid Mech., v. 147, p. 261-289.

160. Sacre C. (1979) An experimental study of the airflow over a hill in the atmospheric boundary layer// Boundary-Layer Meteorol., v. 17, p.381-401.

161. Sasamori Т., London J. (1966) The decay of smoll temperature perturbations by thermal radiation in the atmosphere//J. Atmos.Sci., v. 23, p.543-554.

162. Sasamori T. (1968) The radiative cooling calculation for application to general circulation experiments//.!. Appl. Meteor., v. 7, n. 5. p.721-729.

163. Sasamori T. (1972) A linear harmonic analysis of atmospheric motion with radiative dissipation//! Meteor. Soc. of Japan, v.50, n.6, p.505-518.

164. Schmidt H., Schumann U. (1989) Coherent structure of the convective boundary layer derived from lage-eddy simulations//J. Fluid Mech., v. 200, p.51 1-562.

165. Shir C.C. (1973) A preliminary numerical study of Atmospheric turbulent flows in the idealized planetary boundary layer// J. Atmos. Sci., v.30, p. 1327

166. Smagorinsky J., Manabe S., Hjlloway J.L. (1965) Numerical results from a nine-level general cirulation model of a atmosphere// Mon. Weather Rev., v. 93, p. 1728-1752.

167. Smith F.B., Carson D. J. (1977) Some thoughts on the specification of the boundary layer relevan to numerical modeling// Boundary-Layer Mete-oril., v. 12. p.307-330.

168. Stapountzis H., Sawford B.L., Hunt J.C.R., Britter R.E. (1986) Structure of the temperature field downwind of a line source in grid turbulence// J.Fluid Mech., v. 165, p. 401-424.

169. Stull R.B. (1994) A convective transport theory for surface fluxes//J.Atmos.Sci., v.51. p.3-22.

170. Sun W.Y. (1989) Numerical study of dispersion in the convective boundary layer// Atmospheric Environment., v. 23 A, p. 1205-1217.

171. Sun W.Y., Ogura Y. (1980) Modeling the Evolution of the convective planetary boundary layer// J. Atmos. Sci., v. 37, p. 1558-1572.

172. Taylor P.A. (1969) The planetary boundary layer above a change in surface roughness// J.Atmos.Sci., v. 26, n 3, p. 427-431.

173. Tennekes H., Lamley J.L. (1972) A first closure in Turbulence. MIT Press, Cambridge.

174. Townsend A.A. (1958) The effects of radiative transfer on turbulent flow of a stratified fluid//J. Fluid Mech., v. 4, p. 361-375.

175. Ulden A.P. (1978) Simple estimated for vertical diffusion from sources near the ground// Atmos. Enveiron., v. 12, p. 2125-2129.

176. VccravaMi S., Warhaft Z. (1987) The interaction of two distinct turbulent velocity scales in the absence of mean shear// "Turbulent Shear Flows 5" (ed. F.Durst e.a.). Springer-Verlag, p. 31-43.

177. Veeravalli S., Warhaft Z. (1989) The shearless turbulence mixing layer/7 J.Fluid Mech., v. 207, p. 191-229.

178. Veeravalli S., Warhaft Z. (1990) Thermal dispersion from a line source in the shearless turbulence mixing layer// J.Fluid Mech., v. 216, p. 35-70.

179. Wamser C., Muller H. (1977) On the spectral scale of wind fluctuations within and above the surface layer// Quart. Roy. Meteorol. Soc., v. 103, p. 721-730.

180. Warhaft Z., Lumley J.L. (1984) An experimental study of the decay of temperature in grid-generated turbulence// J.Fluid Mech., v. 88, n. 4, p. 6593.

181. Warhaft Z. (1984) The inyerference of thermal fields from line sources in grid turbulence//J.Fluid Mech., v. 144, p. 363-387.

182. Warner J. (1970) The microstructure of cumulus cloud. Pt 1// J. Atmos. Sci., v. 27, p. 682-688.

183. Weinstock J. (1989) A theory of turbulent transport //J.Fluid Mech., v.202, p.319-338

184. Wilczak J. M. (1984) Large-scale eddies in the unstably stratified atmospheric surface layer. Part 1.// J. Atmos. Sci., v. 41, p. 3537-3550.

185. Wilczak J. M., Businger J.A. (1984) Large-scale eddies in the unstably stratified atmospheric surface layer. Part 2.// J. Atmos. Sci., v. 41, p. 35513567.

186. Willis G.E.,Deardorff J.W. (1974) A laboratory study model of the unstable planetary boundary layer// J. Atmos. Sci., v. 31, p. 1297-1307.

187. Willis G.E., Deardorff J.W. (1974) Physical modelling of diffusion in the mixed layer// In:Symp.on Atmos.Diff. and Air Pollution. Santa Barbara. Calif., p. 387-391.

188. Willis G.E., Deardorff J.W. (1978) A laboratory study of dispersion from an elevated source within a modeled convective boundary layer// At-mosperic Environment., v. 12, p. 1305-131 1.

189. Willis G.E.,Deardorff J.W. (1981) A laboratory study of dispersion from a source in the middle of the convective mixed layer// Atmosperic Environment., v. 15, p. 109-117.

190. Wyngaard J.C., Cote O.R. (1971) The budgets of turbulent kinetic energy and temperature variance in the atmosphere surface layer// J. Atmos. Sci., v. 28, p. 190-201.

191. Wyngaard J.C., Cote O.R. and Rao K.S. (1974) Modeling the atmospheric boundary layer// Advances in Geophysics., v. 18 A, p. 193-211.

192. Wyngaard J.C. (1980) The atmospheric boundary layer modeling and measurements// Turbulent Shear Flow 2 (Eds.L.J.S. Bradbury et al.). Springer-Verag., p.352-366.

193. Yamada Т., Mellor G. (1975) A simulation of the Wangara atmospheric boundary layer data// J. Atmos. Sci., v. 32, p. 2309-2329.

194. Yen J.T. (1972) Kinetic theory of the turbulent flow// Phys. Fluids, v. 15, p. 1728-1734.

195. Yordanov D., Syrakov D., Djolov G. (1983) A barotropic planetary boundary layer// Boundary-Layer Meteorol., v. 25, p. 363-373.

196. Zeman O., Lumley J.L. (1976) Modeling buoyancy driven mixed layer//.!. Atmos. Sci., v. 33, p. 1974-1988.

197. Zeman O. (1981) Progress in the modeling of planetary boundary layers// Ann. Rev. Fluid Mech., v. 13, p. 253-272.

198. РОССИЙСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ БИБЛИОТЕКАггъоч -3-03