Статистические модели и методы исследования переноса загрязнений в приземном слое атмосферы тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Янковская, Лариса Константиновна

• Янковская, Лариса Константиновна
• кандидат физико-математических наук
• 2002

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Янковская, Лариса Константиновна

Введение.

Глава 1. Физические основы математической модели пограничного слоя атмосферы.

§1.1. Актуальность и практическая значимость темы исследования.

§ 1.2. Особенности движений воздушных масс в пограничном слое.

§1.3. Физическая модель пограничного слоя атмосферы.

§1.4. Замкнутая система уравнений физической модели пограничного слоя атмосферы по схеме Лайхтмана.

§1.5. Исследование решения замкнутой системы уравнений физической модели пограничного слоя атмосферы.

§1.6. Расчет вертикального профиля скорости ветра и коэффициента турбулентности по данным градиентных наблюдений.

Глава 2. Вычислительная модель переноса загрязняющей примеси в пограничном слое атмосферы.

§2.1. Выбор исходной информации для задачи переноса загрязняющей примеси и упрощения математической модели.

§2.2. Общий подход к построению вычислительных моделей и схем.

§2.3. Структура вычислительной схемы решения одномерного уравнения переноса загрязнений.

§2.4. Численное решение уравнения переноса загрязнений в пограничном слое с использованием схемы Кранка-Никольсона.

§2.5. Проблема существования и единственности решений.

§2.6. Алгоритм численного решения уравнения переноса загрязнений.

Глава 3. Статистические методы получения оптимальной оценки случайного поля концентрации примеси и последующего статистического прогноза загрязнения атмосферы.

§3.1. Статистические методы прогноза концентрации загрязняющих веществ.

§3.2. Применение фильтраКалмана-Бьюси в задачах оценки и прогноза.

§3.3. Описание спецификации модели фильтра Калмана-Бьюси.

§3.4. Характеристики фильтра Калмана для дискретной линейной динамической системы.

§3.5. Условия сходимости фильтра Калмана-Бьюси для дискретной линейной системы.

§3.6. Применение фильтра Калмана-Бьюси в задачах оценки и прогноза распределения загрязняющей примеси в приземном слое атмосферы.

§3.7. Идентификация модели и оценивание параметров.

§3.8. Оценка оптимальности фильтрации и проверка достоверности прогноза поля распределений концентрации загрязняющих веществ.

Глава 4. Исследование распространения примеси в локальном объеме пограничного слоя атмосферы на имитационной модели.

§4.1. Экологическое обоснование применения имитационного моделирования к исследованию закономерностей распространения примесей.

§4.2. Анализ влияния метеофакторов на характер распространения примеси.

§4.3. Влияние вида загрязняющей примеси не ее распространение в пограничном слое атмосферы.

§4.4. Ковариационный анализ случайного поля распределения примеси в пределах локального объема пограничного слоя атмосферы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Статистические модели и методы исследования переноса загрязнений в приземном слое атмосферы»

Развитие математики и создание мощных вычислительных средств способствовало внедрению в практику численных методов прогноза распространения загрязнений в пограничном слое атмосферы. Дальнейшее развитие численных методов прогноза тесно связано с более полным и точным учетом факторов, влияющих на эволюцию полей распределения концентрации загрязнений в атмосфере. Адиабатичность процессов и пренебрежение эффектами турбулентности - предположения, характерные для современных моделей, используемых в краткосрочных численных прогнозах, приводят к таким большим погрешностям, что чисто математическое совершенствование методики уже не может заметно улучшить получаемые результаты. Актуальность, которую приобретает корректное отражение процессов распространения загрязнений в пограничном слое при разработке численных прогнозов, в первую очередь объясняется тем, что рациональное решение различных проблем, возникающих в связи с загрязнением атмосферы промышленными выбросами, приобретающее в последнее время большую остроту, тесно связано с учетом режима турбулентности в нижней атмосфере.

В связи с возрастающим значением экологического мониторинга возникает необходимость разработки эффективных вычислительных моделей, описывающих динамику приземного слоя атмосферы и его взаимодействие с подстилающей поверхностью, явления переноса и диффузионного рассеяния загрязняющих веществ в условиях пограничного слоя атмосферы в пределах локального объема, которые являются сугубо нестационарными. Возникает задача создания нестационарных математических моделей для физических процессов в пограничном слое атмосферы и соответствующих им вычислительных моделей, которые бы обладали требуемой устойчивостью при решении прогностических задач с использованием эмпирических данных и вклю5 чали бы специальные математические механизмы фильтрации для получения оптимальных оценок прог ноза такие, как, например, фильтр Калмана-Бьюси.

Таким образом, представленное в работе исследование, заключающееся в разработке вычислительной модели переноса загрязнений в приземном слое атмосферы в пределах локального объема применительно к задаче экологического мониторинга, созданию соответствующего программного обеспечения и проведению серии численных экспериментов для статистического исследования построенной модели представляется актуальным.

Данная работа посвящена изучению различных моделей приземного слоя атмосферы для нейтральной, неустойчивой и устойчивой стратификации и созданию на этой базе программного обеспечения для расчета полей распределения коэффициента турбулентности и вертикальной и горизонтальной составляющих скорости ветра на основании градиентных наблюдений как исходных данных для вычислительной модели.

Целью работы являлось создание математической и вычислительной моделей переноса загрязняющей примеси в пограничном слое атмосферы в пределах локального объема, когда в качестве источника примеси принимается случайное поле концентрации примеси на границе локального объема, и соответствующего программного обеспечения для статистического исследования результатов численного эксперимента и проверки эффективности предложенных методов при решении задач имитационного моделирования экологических процессов.

Научная новизна работы заключалась в следующем:

- Построена математическая вычислительная схема и создано программное обеспечение для расчета полей распределения коэффициента турбулентности и скорости ветра на основе градиентных наблюдений [26];

- Разработана математическая и соответствующая ей вычислительная модель расчета концентрации примеси в пограничном слое атмосферы в пределах локального объема с источником примеси, находящемся за пределами 6 локального объема, в которой в качестве "источника примеси" принималась концентрация примеси на границах локального объема, подверженная случайным возмущениям;

- Выявлена статистическая зависимость характеристик рассеяния загрязняющей примеси от стратификации атмосферы, определяющей поля распределения коэффициента турбулентности и скорости ветра, и от скорости выведения примеси из атмосферы;

- Получена оптимальная оценка концентрации примеси; предложен алгоритм для получения такой оценки, основанный на схеме фильтра Калмана-Бьюси, и проверена эффективность его применения;

- Осуществлен прогноз распространения загрязняющей примеси в пограничном слое атмосферы в пределах локального объема на основе механизма калмановской фильтрации, для чего была построена вычислительная модель прогнозирования распределения концентрации примеси и создано соответствующее программное обеспечение.

Диссертация состоит из введения, содержащего постановку задачи, четырех глав, общих выводов по работе и библиографии, содержащей 70 наименований. Работа изложена на 170 листах машинописного текста, содержит 17 таблиц и 30 рисунков.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Янковская, Лариса Константиновна

Основные результаты работы сводятся к следующему:

1) Для пограничного слоя атмосферы с учетом явления турбулентности рассмотрен механизм кинематики турбулентности; исследована, обоснована и выбрана физическая модель пограничного слоя атмосферы, метод ее замыкания и метод расчета полей горизонтальной составляющей скорости ветра и коэффициента турбулентной диффузии в зависимости от вертикальной координаты на основании градиентных наблюдений.

2) Создан программный продукт, реализующий данный метод, позволяющий сформировать файлы исходных данных для их последующего использования в численных экспериментах и позволяющий проверить адекватность выбранного метода на основе данных натурного эксперимента.

3) Для нестационарного уравнения переноса загрязняющей примеси в условиях пограничного слоя атмосферы в пределах его локального объема рассмотрена возможность применения конечно-элементного подхода. На основе метода взвешенной невязки осуществлена его редукция к соответствующей системе обыкновенных дифференциальных уравнений в пространстве коэффициентов разложения по параметрическому базису. Введены расчетные соотношения для последующей редукции этой системы к алгебраическим уравнениям по схеме Кранка-Никольсона. Построена система рекуррентных соотношений, обеспечивающая устойчивое численное решение исходного уравнения.

4) Создана модульная структура вычислительного алгоритма, предназначенного для расчета поля концентрации загрязняющей примеси в зависимости от продольной координаты и времени на основании полученных файлов исходных данных и осуществлен соответствующий численный эксперимент для тестирования эффективности примененных численных методов.

163

5) Создан комплекс проблемно-ориентированных программ, реализующий вычислительный алгоритм для моделирования нестационарного переноса примесей в условиях пограничного слоя атмосферы в пределах его локального объема.

6) Предложен алгоритм применения фильтра Калмана-Бьюси к получению оптимальной (в среднеквадратическом смысле) оценки концентрации примеси, реализован на 3BiYl и осуществлен вычислительный эксперимент по оценке его эффективности;

7) Построена и реализована вычислительная модель для прогнозирования распределения концентрации примеси в последующие моменты времени на основе механизма калмановской фильтрации;

8) Проведено комплексное исследование экологической проблемы распространения загрязняющей примеси внутри локального объема пограничного слоя атмосферы от источников загрязняющей примеси, находящегося вне данного локального объема,-и выполнено расчетно-аналитическое исследование влияния метеофакторов и вида примеси на поле концентрации загрязняющей примеси в атмосфере на диапазоне высот с применением разработанной математической модели по результатам вычислительного эксперимента.

Представленная в данной работе вычислительная модель в определенном смысле является детерминированной стохастической моделью, так как позволяет по дискретным значениям скорости ветра и коэффициента турбулентности для дискретных точек пространства в дискретные моменты времени определять значения концентрации примеси на фиксированных высотах и при этом предполагает наличие случайной составляющей у входных значений. Она предназначена для расчета концентрации примеси в пределах локального объема по считающимися известными профилям метеопараметров при различных стратификациях атмосферы и прогнозирования распределения примеси в других точка локального объема и в другой период времени.

164

Значения входных параметров, а именно скорости ветра и коэффициента турбулентности, определяются по методике, изложенной в главе 1.

Это лишь одна из возможных моделей. Дальнейшее развитие методов прогноза загрязнения воздуха должно идти по линии улучшения и сочетания различных моделей.

Значительные возможности здесь связаны с совершенствованием численных методов прогноза на основе более полного учета физики и химии атмосферных процессов, определяющих загрязнение воздуха, с широким использованием данных автоматизированных систем контроля загрязнения воздуха.

При оценке стохастических методов прогноза загрязнения воздуха следует учесть, что оно обусловлено действием большого числа факторов, а временной интервал ограничен. Поэтому применение наиболее современных способов статистического анализа не всегда достаточно и для повышения их эффективности нужно выяснить влияние главных факторов на основе физических соображений.

В дальнейшем представляется перспективным сочетание методов прогноза на основе численного интегрирования уравнений диффузии и пограничного слоя атмосферы с прогнозом характеристик фонового загрязнения воздуха и среднесуточных концентраций на основе использования статистических и синоптических приемов, корректировкой прогнозов за счет фильтрации "шумов", как это уже делается в ряде работ, в том числе и в данной (фильтр Калмана-Бьюси), а также более широким привлечением данных и средств аэрологического зондирования нижних слоев атмосферы.

165

Заключение

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Янковская, Лариса Константиновна, 2002 год

1. Атмосферная турбулентность и моделирование распространения примесей-/ Под ред. Ф.Т.М. Ньюстадта и X. Ван Допа. - Л.: Гидрометеоиздат, 1985.- 352 с.

2. Берлянд М.Е. К теории турбулентной диффузии. Труды ГГО, 1963, вып. 185.-С. 15-25.

3. Берлянд М.Е. Прогноз и регулирование загрязнения атмосферы. Л.: Гидрометеоиздат, 1985. - 272 с.

4. Берлянд М.Е. Современные проблемы атмосферной диффузии. Л.: Гидрометеоиздат, 1975. - 448 с.5.' Вызова Н.Л., Гаргер Е.К., Иванов В.Н. Экспериментальные исследования атмосферной диффузии и расчеты рассеяния примеси. Л.: Гидрометеоиздат, 1991.- 280 с.

5. Вызова Н.Л., Иванов В.Н., Гаргер Е.К. Турбулентность в пограничном слое атмосферы. Л.: Гидрометеоиздат, 1989. - 264 с.

6. Вызова Н.Л., Нестеров А.В. Приземная концентрация и поток оседающей примеси. Метеорология и гидрология, 1983, №1. - С. 30-36.

7. Вызова Н.Л. Рассеяние примеси в пограничном слое атмосферы. М.: Гидрометеоиздат, 1974. - 191 с.

8. Вагер Б.Г., Надеждина Е.Д. Пограничный слой атмосферы в условиях горизонтальной неоднородности. Л.: Гидрометеоиздат, 1979. - 136 с.

9. Ю.Вентцель Е.С. Теория вероятностей. М.: Гос. Изд-во физ.-мат. литературы, 1962. - 495 с.

10. Вопросы ядерной метеорологии / Под ред. И.Л. Кароля, С.Г. Малахова. -М.: Госатомиздат, 1962. 271 с.

11. Гихман И.И., Скороход А.В. Введение в теорию случайных процессов. -М.: Наука, 1977.- 568 с.166

12. И.Гихман И.И., Скороход А.В., Ядренко М.И. Теория вероятностей и математическая статистика. Киев: Вища школа, 1979. - 408 с.

13. М.Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей. М.: Наука, 1969. - 400 с.

14. Горстко А.Б., Угольницкий Г.А. Введение в моделирование эколого-экономических систем. Ростов-на-Дону: изд-во Ростовского университета, 1990. - 112 с.

15. Динамическая метеорология. JL: Гидрометеоиздат, 1976. - 607 с.

16. Дмитриев В.И. Прикладная теория информации. М.: Высшая школа, 1989.-320 с.18.3илитинкевич С.С. Динамика пограничного слоя атмосферы. JI.: Гидрометеоиздат, 1970. - 292 с.

17. Израэль Ю.А. Экология и контроль состояний природной среды. М.: Гидрометеоиздат, 1984. - 560 с.

18. Колмогоров А.Н. Рассеяние энергии при локально изотропной турбулентности. ДАН СССР, 32, №1, 1941.-С. 19-21.

19. Колмогоров А.Н. Уравнения турбулентного движения несжимаемой жидкости. Изв. АН СССР, сер. физ., 6, №1-2, 1942. С. 56-58.

20. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. М: Наука, 1973. - 832 с.

21. Кошляков Н.С., Глинер Э.Б., Смирнов М.М. Уравнения в частных производных математической физики. М: Высшая школа, 1970. - 710 с.

22. Лайхтман Д.Л. Физика пограничного слоя атмосферы. Л.: Гидрометеоиздат, 1970. - 252 с.167

23. Марчук Г.И., Дымников В.П., Залесный В.Б. Математические модели в геофизической гидродинамике и численные методы их реализации. Л.: Гидрометеоиздат, 1987. - 296 с.

24. Марчук Г.И., Кондратьев К.Я. Приоритеты глобальной экологии. М.: Наука, 1992.-264 с.

25. Марчук Г.И. Математическое моделирование в проблеме охраны окружающей среды. М.: Наука, 1982. - 320 с.

26. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. М.: Наука, 1989. -608с.

27. ЗГМарчук Г.И. Численное решение задач динамики атмосферы и океана. -Л.: Гидрометеоиздат, 1974. 304 с.

28. Матвеев Л.Г. Курс общей метеорологии. Физика атмосферы. Л.: Гидрометеоиздат, 1984. - 751 с.

29. Метеорология и атомная энергия / Под ред. Д.Х.Слейда. - Л.: Гидрометеоиздат, 1971. - 648 с.

30. Методика расчета концентрации в атмосферном воздухе вредных веществ, содержащихся в выбросах предприятий. ОНД-86. Госкомгидромет. Л.: Гидрометеоиздат, 1987. - 94 с.168

31. Монин А.С., Яглом A.M. Статистическая гидромеханика. Ч.!. М.: Наука, 1965. -640 с.

32. Монин А.С., Яглом A.M. Статистическая гидромеханика. 4.2. М.: Наука, 1967. -719 с.

33. Моисеев Н.Н., Иванилов Ю.П., Столярова Е.М. Методы оптимизации. -М.: Наука, 1978.- 352 с.

34. Наац И.Э., Семенчин Е.А. Математическое моделирование динамики пограничного слоя атмосферы в задачах мониторинга окружающей среды. -Ставрополь: изд-во Ставропольского государственного педагогического университета, 1995. 195 с.

35. Обухов A.M. Турбулентность и динамика атмосферы. Л.: Гидрометеоиздат, 1988. - 414 с.

36. Оке Т.Р. Климаты пограничного слоя. Л.: Гидрометеоиздат, 1982. - 360 с.43.0рленко Л.Р. Строение планетарного пограничного слоя атмосферы. Л.: Гидрометеоиздат, 1991. - 424 с.

37. Охрана окружающей среды / A.M. Владимиров, Ю.И. Ляхин, Л.Т. Матвеев, В.Г. Орлов. Л.: Гидрометеоиздат, 1991. - 424 с.

38. Панчев С. Случайные функции и турбулентность. Л.: Гидрометеоиздат, 1967.-448 с.

39. Пугачев B.C., Синицын И.Н. Стохастические дифференциальные системы. -М.: Наука, 1985.- 560 с.

40. Ройтенберг Я.Н. Автоматическое управление. М.: Наука, 1978. - 552 с.

41. Семенчин Е.А. Аналитические решения краевых задач в математической модели атмосферной диффузии. Ставрополь: СКИНУ, 1993. - 142 с.

42. Семенчин Е.А. Диффузия легкой примеси в турбулентной атмосфере. / Сб докл. научн. конф. ППС Ставропольского политехнического института. Фак-т экономики и систем управления. Ставрополь: изд-во СтПИ, 1992. -С. 54-57.169

43. Семенчин Е.А., Ивинский И.И. Краткосрочный прогноз загрязнения приземного слоя атмосферы. / Сб докл. научн. конф. ППС Ставропольского политехнического института. Фак-т электронно-энергетических систем. -Ставрополь: изд-во СтПИ, 1992. С. 56-58.

44. Семенчин Е.А. Об асимптотической оценке решения нелинейного оптимального фильтра / Тез. докл. международной конф. "Математика, компьютер, управление и инвестиции." М.: 1993. - С. 68.

45. Семенчин Е.А. Об оценке решения почти оптимального линейного фильтра. Автоматика и телемеханика, №12, 1991. - С. 84-91.

46. Семенчин Е.А. Обратная задача источника для уравнения переноса примеси в приземном слое атмосферы / Труды 2-й международной конф. "Актуальные проблемы фундаментальных наук". М.: Техносфера - Информ, 1994. \ С. 54-56.

47. Семенчин Е.А. О преобразовании полуэмпирического уравнения турбулентной диффузии / Вероятностные процессы и управление: межвуз. сб. / Кубанский государственный университет. Краснодар: изд-во Кубанского государственного университета, 1977. - С. 59-84.

48. Семенчин Е.А., Стебенько Н.А. Краткосрочный прогноз изменения температуры воздуха / Тезисы докл. научн. конф. ППС Ставропольского политехнического института. Т.1. Ставрополь: изд-во СтПИ, 1994. - С. 40.

49. Семенчин Е.А., Стебенько Н.А. Об одной замкнутой математической модели пограничного слоя атмосферы / Тезисы докл. XXV научно-технической конф. по результатам НИР ППС за 1994 г. Т.З. Ставрополь: изд-во СтГТУ, 1995.-С. 45.

50. Семенчин Е.А. Фильтрация при вырождении матрицы ковариаций шума в наблюдаемом процессе. Ростов-на-Дону: Известия СКНЦ высшей школы. Естественные науки, №3, 1991. - С. 4-11.

51. Справочник по прикладной статистике / Под ред. Э. Ллойда, У. Ледерма-на. Т.1. М.: Финансы и статистика, 1989. - 510 с.170

52. Справочник по прикладной статистике / Под ред. Э. Ллойда, У. Ледерма-на. Т.2. М.: Финансы и статистика, 1990. - 528 с.

53. Турбулентность в свободной атмосфере / Н.К. Виниченко, Н.З. Пинус, С.М. Шметер, Г.Н. Шур. Л.: Гидрометеоиздат, 1976. - 228 с.

54. Указания по расчету рассеивания в атмосфере вредных веществ, содержащихся в выбросах предприятий. СН 369-74. М.: Стройиздат, 1975. -41с.

55. Фихтенгольц Г.Е. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т.1.-М.: Наука, 1969.-608 с.

56. Фихтенгольц Г.Е. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т.2. М.: Наука, 1969.- 800 с.

57. Фихтенгольц Г.Е. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т.З. -М: Наука, 1969. 656 с.

58. Флеминг У., Ришел Р. Оптимальное управление детерминированными и стохастическими системами. М.: Мир, 1978. - 318 с.

59. Хинце И.О. Турбулентность, ее механизм и теория. М.: Наука, 1963. -680 с.

60. Юдин М.И. Новые методы и проблемы краткосрочного прогноза погоды. -Л.: Гидрометеоиздат, 1963. 404 с.

61. Яглом A.M. О турбулентной диффузии в приземном слое атмосферы. -Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана, 1972, №6. С. 580-593.

62. Яглом A.M. Диффузия примеси от мгновенного точечного источника в турбулентном пограничном слое // Турбулентные течения. М.: Наука, 1974. - С. 62-74.

63. Яглом A.M. Об уравнениях с зависящими от времени коэффициентами, описывающими диффузию в стационарном приземном слое воздуха. -Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана. 1975, т. 11, .V°l 1. - С. 11201128.