Численное моделирование распространения примеси в следе за термиком тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Аксаков, Алексей Владимирович

• Аксаков, Алексей Владимирович
• кандидат физико-математических наук
• 2005

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Аксаков, Алексей Владимирович

Введение

1 Современное состояние моделей и методов расчёта переноса примеси в атмосфере

1.1 Перенос примеси.

1.1.1 Эйлеровы модели.

1.1.2 Лагранжевы модели.

1.1.3 Статистические гауссовы модели.

1.1.4 Выводы.

1.2 Моделирование тепловых выбросов

1.2.1 Модели подъёма облака нагретого газа, полученные из теории размерностей.

1.2.2 Модель формирования струйного выброса.

1.2.3 Модель переноса избыточного количества движения и тепла.

1.2.4 Модель турбулентного термина в рамках К — £ теории

1.2.5 Выводы.

1.3 Модели параметров атмосферы.

1.3.1 Гидротермодинамическая модель.

1.3.2 Модель пограничного слоя атмосферы. Профили метеорологических величин.

1.3.3 Выводы.

1.4 Выводы.

2 Модель переноса многокомпонентной примеси

2.1 Моделирование микромаештабного переноса.

2.1.1 Модель переноса примеси с облаками горячего газа

2.1.2 Численные схемы и алгоритмы.

2.1.3 Характеристики программной реализации.

2.2 Моделирование мезомасштабного переноса.

2.2.1 Модель

2.2.2 Численные схемы и алгоритмы.

2.2.3 Характеристики программной реализации.

3 Проверка адекватности моделей и методов расчёта

3.1 Тестирование численной реализации математических моделей

3.1.1 Выдвижение поршня из газа.

3.1.2 Распад турбулентного пятна

3.1.3 Диффузия аэрозоли.

3.2 Тестирование моделей.

3.2.1 Динамика течений газа.

3.2.2 Атмосферная диффузия.

4 Численное моделирование аварий на потенциально опасных объектах

4.1 Краткосрочные последствия аварии на объекте по хранению и утилизации химически опасных веществ

4.1.1 Постановка.

4.1.2 Обзор результатов.

4.1.3 Выводы.

4.2 Краткосрочные последствия взрыва на объекте по утилизации ракетных двигателей твёрдого топлива (РДТТ).

4.2.1 Постановка.

4.2.2 Обзор результатов.

4.2.3 Выводы.

4.3 Численное моделирование краткосрочных последствий пожара на объекте по хранению и уничтожению химического оружия

4.3.1 Физико-химические и токсикологические данные

4.3.2 Результаты моделирования.

4.3.3 Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Численное моделирование распространения примеси в следе за термиком»

Актуальность темы

Развитие технического прогресса, как у нас в стране, так и за рубежом, привело к созданию промышленных объектов, аварии или нештатные ситуации на которых могут привести к многочисленным людским жертвам и серьёзным последствиям для окружающей среды. В качестве таких объектов можно указать предприятия, на которых производятся, используются или хранятся высокотоксичные вещества в количествах, представляющих опасность для человека и живой природы. Для примера, на терри-Vv тории Удмуртской Республики (УР) можно назвать объекты с боевыми отравляющими веществами (БОВ). Исторически сложилось, что многие предприятия, представляющие повышенную химическую опасность, размещены вблизи населённых пунктов. Поэтому важнейшей задачей является недопущение или сведение к минимуму последствий возможных аварийных ситуаций.

Для принятия адекватных мер по предотвращению и ликвидации возможных чрезвычайных ситуаций на объектах с высокотоксичными веществами и для оценки ущерба при возникновении аварийных ситуаций (АС) необходим научно обоснованный прогноз развития последствий аварийных ситуаций. Для техногенных объектов с повышенной химической опасностью наиболее перспективным является метод прогнозирования, основанный на математическом моделировании. По своей природе задачи оцен-, ки рисков и прогнозирования последствий техногенных аварий исключают проведение полномасштабных натурных экспериментов. Математическое моделирование же является единственным методом исследования гипотетических аварийных ситуаций и анализа реальных промышленных аварий, имевших место в прошлом.

В настоящее время достигнут значительный прогресс в понимании физики процессов, обуславливающих развитие химической аварии, сопровождаемой выбросами токсичных веществ в окружающую среду. Разработаны математические модели и программные комплексы прогнозирования последствий АС, получены оценки аварийного риска для объектов химического профиля. Вместе с тем современные условия требуют более высокой степени достоверности и оперативности прогнозирования.

Данная работа посвящена исследованию переноса токсичного вещества в атмосфере при возникновении локальных температурной и концентрационной неоднородностях (термик) [1]. Задача моделирования переноса многокомпонентных примесей в следе за термиком возникает, например, при рассмотрении аварийных ситуаций, связанных со взрывом или пожаром на объектах по хранению и переработке опасных веществ.

Цель работы

Целью диссертации является разработка комплексных математических моделей, эффективных алгоритмов численного моделирования и прогнозирование последствий техногенных аварий, связанных с выбросами тепла и массы в окружающую среду. Объект исследования — процессы тепломас-сопереноса в пограничном слое атмосферы (ПСА) при локальных температурной и концентрационной неоднородностях. Предмет исследования — модели тепломассопереноса, численные алгоритмы решения уравнений переноса.

Для достижения цели в работе решались следующие задачи:

1. Разработка математической модели микромасштабного атмосферного переноса примесей в термике.

2. Разработка математической модели мезомасштабного атмосферного переноса примесей в следе за термиком с учётом низкочастотной составляющей блужданий скорости ветра.

3. Разработка структуры комплексной модели мезомасштабного атмосферного переноса, пригодной для оперативного прогноза распределения примеси на временах до 104 секунд.

4. Проектирование и создание компютерных программ для математического моделирования распространения примеси в атмосфере в условиях локальных температурной и концентрационной неоднородностях.

5. Проверка адекватности моделей и их численной реализации.

6. Моделирование распространения многокомпонентных примесей в атмосфере при локальных температурной и концентрационной неоднородностях.

Методы исследования

В работе использованы методы и средства математического моделирования и вычислительного эксперимента. В частности, использованы конечно-разностные схемы решения уравнений Рейнольдса и системы стохастических дифференциальных уравнений, записанных в форме Ито.

Методы теории вероятностей использованы для обоснования построения экономичных алгоритмов совместного численного решения дифференциальных стохастических уравнений Ито и Ланжевьена, а также при моделировании мезомасштабного атмосферного переноса в приближении статистически стационарного, горизонтально однородного и изотропного пограничного слоя.

Достоверность и обоснованность

Достоверность и обоснованность полученных результатов обусловлены использованием физически непротиворечивых математических моделей, построенных на основе фундаментальных законов сохранения энергии, импульса, массы; тестированием численных алгоритмов и программного комплекса на решениях модельных задач; проверкой адекватности использованных моделей на основе сопоставления результатов численного моделирования с экспериментальными данными.

На защиту выносится

1. Комплексная модель переноса многокомпонентной примеси в атмосфере. Модель основана на разделении общего процесса переноса примеси в следе за термиком на части, соответствующие микро- и мезо-масштабам атмосферной турбулентности.

2. Модель микромасштабного переноса примеси в атмосфере при локальных температурной и концентрационной неоднородностях. Модель основана на нестационарных уравнениях газовой динамики с замыканием их на основе модели турбулентности второго порядка. Модель учитывает вертикальную неоднородность пограничного слоя, перегрев примеси и развитие вертикальных конвективных течений, а также вес переносимой газом примеси.

3. Модель мезомасштабного переноса примеси в атмосфере, построенной на предположении, что вертикальные конвективные течения, вызванные локальной температурной неоднородностью, затухают во времени. При этом параметры уравнений переноса примеси в атмосфере отвечают приближению горизонтально однородного и изотропного пограничного слоя. Модель включает статистическое воспроизведение низкочастотных горизонтальных пульсаций скорости ветра.

4. Численный алгоритм, основанный на комбинации:

• метода крупных частиц для решения уравнения Рейнольдса;

• метода случайных блужданий для решения уравнения переноса многокомпонентной примеси.

Алгоритм включает эффективную реализацию метода решения стохастического дифференциального уравнения Ито для приближения горизонтально однородного и изотропного пограничного слоя атмосферы.

5. Результаты проверки адекватности предложенной модели и её численной реализации.

6. Результаты моделирования полей концентраций многокомпонентной примеси при локальных температурной и концентрационной неодно-родностях в ПСА.

Научная новизна

1. Сформулирована комплексная модель эволюции термика в пограничном слое атмосферы, которая включает в себя:

• приближение вязкого многокомпонентного теплопроводного газа для описания динамики поля полидисперсной примеси в пограничном слое атмосферы на времена ~ 102 секунд;

• приближение горизонтально однородного и изотропного пограничного слоя атмосферы для описания переноса примеси на времена ~ 104 секунд;

• статистическое воспроизведение низкочастотных горизонтальных пульсаций скорости ветра.

2. Развита и настроена модель распространения примеси в атмосфере, позволяющая получать прогноз на временах, соответствующих мезомасштабным атмосферным процессам. Предложены зависимости параметров модели от состояния атмосферы и времени рассеяния примеси.

3. Предложен эффективный метод оперативного прогнозирования распространения примеси в атмосфере, который в отличие от встречающихся в литературе методов позволяет использовать исходное имитационное уравнение Ланжевьена при нарушении условия горизонтальной однородности и изотропности ПСА.

Научная и практическая полезность результатов

Диссертационная работа является частью комплексных исследований, проводимых в ИИПТК УдГУ. Работа поддержана грантами: РФФИ (грант № 01-01-96444), научной программы «Университеты России» (гранты Ш» УР.03.01.015 и УР.03.01.029), фонда МНТЦ (грант № 2065). Представляемые результаты были использованы при выполнении проектов по линии Международной организации "Зеленый Крест", НИР "Воздействие" (государственный контракт № 105-СВ 18/02) и т.д.

Разработанные численные алгоритмы и модель мезомасштабной атмосферной диффузии могут быть использованы в системах оперативного контроля состояния окружающей среды и предупреждения чрезвычайных ситуаций.

Предлагаемые модели и комплекс программ могут служить основой для выполнения исследований при разработке «Декларации безопасности», выполнения экспертиз «Декларации безопасности», создания соответствующих разделов «Технико-экономического обоснования».

Апробация работы

Основные материалы и результаты исследований докладывались на:

1. Межрегиональной научно-практической конференции «Химическое разоружение: природа, человек, право» — Удмуртский государственный университет, Ижевск, 20-21 октября 2000 года;

2. Третьей всероссийской научно-практической конференции «Проблемы прогнозирования, предупреждения и ликвидации последствий чрезвычайных ситуаций» - МЧС РБ НИИБЖД, Уфа, 24-25 января 2002 года;

3. Международной школе молодых учёных «Итерационные методы и матричные вычисления» — РГУ, Ростов-на-Дону, 2-9 июня 2002 года;

4. Международной конференции «Сопряжённые задачи механики, информатики и экологии» — ТГУ, Томск, 15-20 сентября 2002 года;

5. Международной конференции «Вычислительно-информационные технологии для наук об окружающей среде» — Сибирский центр климато-экологических исследований, Институт вычислительной математики РАН, Институт оптического мониторинга РАН, ТУСУР, ТГУ, Томск, 1-14 сентября 2003 года;

6. Международной конференции «Экологическая и информационная безопасность» — Минатом России, Москва, 8-12 сентября 2003 года;

7. Семинаре «Экология. Промышленная безопасность. Право» — Удмуртский государственный университет, Ижевск, 18-19 мая 2004 года;

8. Международной конференции «Сопряженные задачи механики, информатики и экологии» — Томский государственный университет, ГорноАлтайский государственный университет, Горно-Алтайск, 5-10 июля 2004 года.

Публикации

Основные результаты диссертации содержатся в 14 публикациях, список которых приведен в конце автореферата. Из них: 4 — материалы и сборники трудов международных научных конференций и симпозиумов; 3 — материалы научно-практических конференций; 4 — тезисы и сборники докладов; 2 сборника статей и научных трудов; 1 — «Аварии и катастрофы. Предупреждение и ликвидация последствий» Книга 6. Под редакцией В.А. Котляревского.

Структура и объём работы

Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения, списка литературы из 107 источников и изложена на 126 страницах, включая 45 рисунков и б таблиц.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Аксаков, Алексей Владимирович

Заключение

В ходе выполнения работы получены следующие результаты и выводы:

1. Для описания движения примеси в пространственных вихревых течениях, вызванных локальной температурной неоднородностью, и последующего рассеяния этой примеси в пограничном слое атмосферы на времена до 104 секунд была разработана комплексная модель переноса многокомпонентной примеси. Она основана на разделении общего процесса переноса в следе за термиком на части, соответствующие микро-и мезомасштабам атмосферной турбулентности.

2. Для описания движения примеси в пространственных вихревых течениях на временах до 102 секунд была построена модель микромасштабного переноса примеси в атмосфере при локальных температурной и концентрационной неоднородностях. Модель основывается на приближении вязкого теплопроводного газа и построена на основе нестационарных уравнений газовой динамики с замыканием их на основе модели турбулентности второго порядка. Модель учитывает вертикальную неоднородность пограничного слоя, перегрев примеси и развитие вертикальных конвективных течений, а также вес переносимой газом примеси и особенности формирования термика вблизи подстилающей поверхности.

3. Для описания рассеяния примеси в пограничном слое атмосферы на времена от 102 до 104 секунд построена модель мезомасштабного переноса примеси в атмосфере. Модель включает статистическое воспроизведение низкочастотных горизонтальных пульсаций скорости ветра имитационной моделью, построенной на основе стохастического диф-, ференциального уравнения Ланжевьена, для пульсационных составляющих скорости ветра. Предложены зависимости параметров модели статистического воспроизведения горизонтальных пульсаций скорости ветра от атмосферных параметров и времени.

4. Построен численный алгоритм расчёта эволюции локальной тепловой и концентрационной неоднородности в пограничном слое атмосферы. Алгоритм основан на комбинации: 1) метода крупных частиц для решения уравнения Рейнольдса; 2) метода случайных блужданий для решения уравнения переноса многокомпонентной примеси. Алгоритм включает эффективную реализацию метода решения стохастического дифференциального уравнения Ито для приближения горизонтально однородного и изотропного пограничного слоя атмосферы. Использование методов теории вероятности позволило обосновать построение экономичных алгоритмов совместного численного решения дифференциальных стохастических уравнений Ито и Ланжевьена. Это позвоf лило не изменять существующий эффективный численный алгоритм расчёта атмосферной диффузии и сохранить его нетребовательность к вычислительным ресурсам.

5. Была проведена работа по проверке адекватности предложенной комплексной модели и её численной реализации. Данная проверка включала в себя сравнение экспериментальных и расчётных результатов по подъёму облаков неядерных взрывов и распространению примеси в нижней атмосфере.

6. Результаты моделирования полей концентраций многокомпонентной * примеси при локальных температурной и концентрационной неоднородностях в ПСА. В качестве основных выводов можно отметить, что наиболее неблагоприятными метеорологическими условиями, при которых ожидаются наибольшие концентрации примесей в приземном слое атмосферного воздуха, являются значительные приземные скорости ветра и неустойчивая стратификация атмосферы.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Аксаков, Алексей Владимирович, 2005 год

1. Андреев В., Панчев С. Динамика атмосферных термиков. - J1.: Гид-рометеоиздат, 1975. - 152 с.

2. Берлянд М.Е. Современные проблемы атмосферной диффузии и загрязнение атмосферы. JL: Гидрометеоиздат, 1975. - 250 с.

3. Колодкин В.М., Мурин А.В., Петров А.К., Горский В.Г. Количественная оценка риска химических аварий./ Колодкин Ижевск: «Удмуртский университет» 2001 г. 227 стр.

4. Stohl A. Computation, accuracy and applications of trajectories A rewiew and bibliography. // Atmospheric Enviroment. - 1998. Vol. 32. № 6. - pp. 947-966.

5. Экологический программный комплекс для персональных ЭВМ. Теоретические основы и руководство пользователя ЭПК «Zone» / Под ред. Гаврилова А. С. СПб: Гидрометеоиздат, 1992. - 168 с.

6. Stohl A. The FLeXPaRT Particle Dispertion Model Version 3.1 User Guide. University of Munich, 1999. - 53 pp.

7. Griggs D.P. A RASM/LDPM Modelling System for the European Tracer Experiment // EUR 17756 —■ Atmes II Evalution of Long-Range Dispersion Models using data of the 1st ETEX Release. European Tracer Experiment, 1998

8. Toshiki Ivasaki, Takashi Maki Prediction Experiment by the JMA's Pollution Transport Model// EUR 17756 — Atmes II Evalution of Long

9. Range Dispersion Models using data of the 1st ETEX Release. European Tracer Experiment, 1998

10. Maryon R.H., Ryal D.B. Model Description for ETEX Phase II // EUR 17756 — Atmes II Evalution of Long-Range Dispersion Models using data of the 1st ETEX Release. European Tracer Experiment, 1998

11. Anfissi D., Trini Castelli S., Ferrero E., Tinarelli G. Results of MILORD simulation of ETEX-I// EUR 17756 Atmes II - Evalution of Long-Range Dispersion Models using data of the Ist ETEX Release. European Tracer Experiment, 1998

12. Franco Desiato Application of the Lagrangian Particle Model APOLLO to the First ETEX Experiment// EUR 17756 Atmes II - Evalution of Long-Range Dispersion Models using data of the lsf ETEX Release. European Tracer Experiment, 1998

13. Glaab H., Fay В., Jacobsen I. Dispersion Model Validation Using ETEX Data// EUR 17756 Atmes II - Evalution of Long-Range Dispersion Models using data of the 1st ETEX Release. European Tracer Experiment, 1998

14. Real D'Amours ETEX Simulation Using HYSPLIT4 // EUR 17756 -Atmes II Evalution of Long-Range Dispersion Models using data of the 1st ETEX Release. European Tracer Experiment, 1998

15. Stohl A. ETEX Simulation Using HYSPLIT4 // EUR 17756 Atmes II - Evalution of Long-Range Dispersion Models using data of the ls< ETEX Release. European Tracer Experiment, 1998

16. Едигаров А. С. Численный расчет турбулентного течения холодного газа в атмосфере //Журнал выч. математики и выч. физики. 1991. Т 31. № 9. - с. 1369-1380.

17. Jose R. S., Rodriguez M. A., Cortes E., Gonzalez R. M. EMMA model: an advanced operational mesoscale air quality model for urban and regional environments //Env. Management and Health. 1999. Vol. 10. № 4. - pp. 258-266.

18. DAmbra P., Barone G., di Serafino DGiunta G., Murli A., Riccio A. PNAM: parallel software for air quality simulations in the Naples area //Env. Management and Health. 1999. Vol. 10. № 4. - pp. 209-215.

19. Pekar M. Large particle model in application to ETEX First Release // EUR 17756 — Atmes II Evalution of Long-Range Dispersion Models using data of the 1st ETEX Release. European Tracer Experiment, 1998

20. Bompay F. Description of the Atmospheric Transport Model used by Meteo-France during the Atmes Like Phase of ETEX // EUR 17756 — Atmes II Evalution of Long-Range Dispersion Models using data of the 1st ETEX Release. European Tracer Experiment, 1998

21. Real D'Amours Results of the Canadian Meteorological Centre Dispersion Model for the ETEX Release of October 23, 1994 // EUR 17756 Atmes II - Evalution of Long-Range Dispersion Models using data of the 1st ETEX Release. European Tracer Experiment, 1998

22. Real D'Amours Bulgarian Participation in the ETEX ATMES-type exercise // EUR 17756 — Atmes II Evalution of Long-Range Dispersion Models using data of the 1st ETEX Release. European Tracer Experiment, 1998

23. Schneiter D. LORAN Model// EUR 17756 Atmes II - Evalution of Long-Range Dispersion Models using data of the 1st ETEX Release. European Tracer Experiment, 1998

24. Monfort M. Description of the Long Range Dispersion Model SIROCCOLDMD// EUR 17756 Atmes II - Evalution of Long-Range Dispersion Models using data of the ETEX Release. European Tracer Experiment, 1998

25. Havskov Sorensen J., Rasmussen A. Danish Emergency Response Model for the Atmosphere (DERMA)// EUR 17756 — Atmes II Evalution of Long-Range Dispersion Models using data of the 1st ETEX Release. European Tracer Experiment, 1998

26. Иванов H. В., Никонов С. H., Пискунов В. Н. Методика расчета переноса и осаждения аэрозольных выбросов в атмосферу // Вопросы атомной науки и техники. Серия: мат. моделирование физ. процессов. 1994. Вып. 3. - с. 21-25.

27. Brandt J., Christensen J. H., Zlatev Z. Real time predictions of transport, dispersion and deposion from nuclear, accidents //Env. Management and Health. 1999. Vol. 10. № 4. - pp. 216-223.

28. Nasstrom J.S., Pace J.C. Description of the ARAC Modelling System Used in Phase II of ETEX // EUR 17756 Atmes II - Evalution of Long-Range Dispersion Models using data of the 1st ETEX Release. European Tracer Experiment, 1998

29. Nasstrom J.S., Pace J.C. Impact of Higher-Resolution Meteorological Data on ARAC Predictions During ETEX // EUR 17756 Atmes II - Evalution of Long-Range Dispersion Models using data of the 1st ETEX Release. European Tracer Experiment, 1998

30. Hiromi Yamazawa, Masamichi Chino, Haruyasu Nagai, Akiko Furumo Results of ATMES-II-phase of ETEX by WSPEEDI of JAERI // EUR 17756 — Atmes II Evalution of Long-Range Dispersion Models using data of the 1st ETEX Release. European Tracer Experiment, 1998

31. L. Van der Auwera Short Description and Some Result of the Belgian Puff Dispertion Model in the Atmes II study // EUR 17756 Atmes II -Evalution of Long-Range Dispersion Models using data of the Ist ETEX Release. European Tracer Experiment, 1998

32. Sykes R.L., Gabruk R.S. SCIPUFF Model Description // EUR 17756 -Atmes II Evalution of Long-Range Dispersion Models using data of the lsi ETEX Release. European Tracer Experiment, 1998

33. Stunder B.J.В., Draxler R.R. ETEX Simulation using HYSPLIT-3 // EUR 17756 — Atmes II Evalution of Long-Range Dispersion Models using data of the 1st ETEX Release. European Tracer Experiment, 1998

34. Sandu /., Romanof N., Coculeanu V, Ivanovici V., Barbu A., Pescaru V.I. Romanian Lagrangian Puff Model Simulation of ETEX

35. First Release in Atmes II // EUR 17756 — Atmes II Evalution of Long-Range Dispersion Models using data of the 1st ETEX Release. European Tracer Experiment, 1998

36. Власова E.A., Зарубин B.C., Кувыркин Г.Н. Приближённые методы математической физики.// Москва: "МГТУ им. Н.Э. Баумана", 2001 г.

37. Самарский А. А. Теория разностных схем. М.: «НАУКА», 1983. -616 с.

38. D. Brickman, Р. С. Smith. Lagrangian Stochastic Modelling in Coastal Oceanography. // Journal of Atmospheric and Oceanic Technology. Vol. 19. № 1. pp 83-99. 2002.

39. Leone J.M. Jr., Nasstrom J.S., Maddix D.M. A first look at the new ARAC dispersion model. //American nuclear society's sixth topical meeting on emergency preparedness and response San Francisco, CA april 22-25, 1997.

40. Физический энциклопедический словарь. — M.: Советская Энциклопедия, 1960 г.

41. Кузнецов Д.Ф. Численное моделирование стохастических дифференциальных уравнений и стохастических интегралов. / Санкт-Петербург: "НАУКА", 1999.

42. Ван Кампеп Н.Г. Стохастические процессы в физике и химии. / М:"Высшая школа", 1990.

43. Портенко Н.И., Скороход А.В., Шуренков В.М. Марковске процессы. // Итоги науки и техники. Серия Современные проблемы математики. Фундаментальные направления. Т.46. Теория вероятностей 4. М.: ВИНИТИ. 1989

44. Wendum D. Three long range transport models compared to the ETEX experiment: a perfomance study //Atmos. Env. 1998. Vol. 32. № 24. -pp. 4297-4305.

45. Nasstrom J.S., Pace J.C. Evaluation of the effect of meteorological data resolution on Lagrangian particle dispersion simulations using the ETEX experiment //Atmos. Env. 1998. Vol. 32. № 24. - pp. 4187-4194.

46. Ermak D.L., Nasstrom J.S. A Lagrangian stochastic diffusion method for inhomogeneous turbulence //Atmos. Env. 2000. Vol. 34. - pp. 10591068.

47. Rao K.S. Lagrangian stochastic modeling of dispersion in the stable boundary layer //Boundary-Layer Meteorology 1999. № 90. - pp. 541549.

48. Мурин A.B. Диссертация на соискание степени кандидата физ.мат. наук. Ижевск, 2002г. 202 стр.

49. Методика определения площади зоны защитных мероприятий, устанавливаемой вокруг объектов по хранению химического оружия и объектов по уничтожению химического оружия. М., 1999.

50. Вызова Н. Л., Гаргер Е. К., Иванов В. Н. Экспериментальные исследования атмосферной диффузии и расчеты рассеяния примеси. -JL: Гидрометеоиздат, 1991. 274 с.

51. Разработка материалов для определения размеров зоны защитных мероприятий, устанавливаемой вокруг ОУХО в Кизнерском р-не Удмуртской республики. Том 2. — Москва, 2000, 37 с.

52. Acute consequenses of Accidental Release of Lewisite. Confidential FOA report AH 40033-4.5. — National Defence Reseach Establishment, Department of NBC Defence, Sweden, 1994 25 pp.

53. Карлссон Э., Конберг M., Рунн О., Винтер С. Оценка последствий возможных аварий на объекте по хранению люизита в районе г. Кам-барки //Российский химический журнал. 1995. № 4. - с. 79-88.

54. Maurizi A., Tampieri F. Velocity probability density functions in Lagrangian dispersion models for inhomogeneous turbulence //Atmos. Env. 1999. Vol. 33. № 2. - pp. 281-289.

55. Gopalakrishnan S. G., Sharan M. A lagrangian particle model for marginally heavy gas dispersion //Atmos. Env. 1997. Vol. 31. № 20. -pp. 3369-3382.

56. Heinz S., H. van Dop. Buoyant plume rise described by a Lagrangian turbulence model //Atmos. Env. 1999. Vol. 33. № 13. - pp. 2031-2043.

57. Lee R. L., Naslund E. Lagrangian stochastic particle model simulations of turbulent dispersion around buildings //Atmos. Env. 1998. Vol. 32. № 4. - pp. 665-672.

58. Leuzzi G., Monti P. Particle trajectory simulation of dispersion around a building //Atmos. Env. 1998. Vol. 32. № 2. - pp. 203-214.

59. Franzese P., Luhar A. K., Borgas M. S. An efficient Lagrangian stochastic model of vertical dispersion in the convective boundary layer //Atmos. Env. 1999. Vol. 33. № 15. - pp. 2337-2345.

60. Crone G. С., Dinar N., H. van Dop, Verver G. H. L. A Lagrangian approach for modelling turbulent transport and chemistry //Atmos. Env. 1999. Vol. 33. № 29. - pp. 4919-4934.

61. Maryon R. H. Determining cross-wind variance for low frequency wind meander //Atmos. Env. 1998. Vol. 32. № 2. - pp. 115-121.

62. Ryall D.B., Maryon R.H. Validation of UK met. office's name model against the ETEX dataset //Atmos. Env. 1998. Vol. 32. № 24. -pp. 4265-4276.

63. Gifford F.A. Horizontal diffusion in the atmosphere: A lagrangian-dynamical theory/ Atmospheric Enviroment, Vol 16, № 3, pp 505-512, 1982.

64. Методика оценки последствий химических аварий (методика «Ток-си»). М.: НТЦ «Пром. безопасность», 1993. - 19 с.

65. Методика оценки последствий химических аварий (Методика «Ток-си». Вторая редакция). М.:НТЦ «Пром. безопасность», 1999. - 83 с.

66. Методика расчета концентраций в атмосферном воздухе вредных веществ, содержащихся в выбросах предприятий (ОНД-86). JI: Гид-рометеоиздат, 1987. - 94 с.

67. Декларация безопасности объекта по уничтожению химического оружия на территории Щучанского района Курганской области на стадии ТЭО. Книга 5. Оценка риска аварий и чрезвычайных ситуаций. -Волгоград: ОАО «Гипросинтез», 1999. 302 с.

68. ОЦЕНКА риска, связанного с объектами хранения химического оружия на территории Удмурт Республики./ Под ред. Колодкина В.М.Ижевск, изд-во УдГУ, 1996. 218 с.

69. Гончаров Е.А., Пискунов В.Н., Харченко А.И., Мартин Ф.Дж., Чёрч X. У. Модель, описывающая динамику подъёма облака неядерного взрыва / Вопросы атомной науки и техники, сер. Теоретическая и прикладная физика, 1995 г. Вып. 3/1., 59-68 с.

70. Никонов С.Н., Пискунов В.П. Модели формирования объёмных источников выброса в атмосферу./ Вопросы атомной науки и техники, сер. Теоретическая и прикладная физика, 1993 г. Вып. 3, 23-26 с.

71. Белоцерковский О.М., Андрущенко В.А., Шевелёв Ю.Д. Динамика пространственных вихревых течений в неоднородной атмосфере./ Москва: "Янус-К", 2000 г.

72. Gangoiti G., Sancho J., Ibarra G., Alonso L., Garsia J.A., Navazo M., Durana N., Ilardia J.L. Rise of most plumes from tall stacks in turbulent and stratified atmospheres //Atmos. Env. 1997. Vol. 31. № 2. - pp. 253269.

73. Берлянд М. Е. Прогноз и регулирование загрязнения атмосферы. -JL: Гидрометеоиздат, 1985. 272 с.

74. Зилинтикевич С.С. Динамика пограничного слоя атмосферы./ Ленинград, 1997 г.

75. Castro I.P., Apsley D.D. Flow and dispersion over topography: a comparsion between numerical an laboratory data for two-dimensional flows //Atmos. Env. 1997. Vol. 31. № 6. - pp. 839-850.

76. Lee R.L., Naslund E. Lagrangian stohastic particle model simulations of turbulrent dispersion around buildings //Atmos. Env. 1998. Vol. 32. № 4. - pp. 665-672.

77. Wright S.D., Elliott L., Ingham D.B., Hewson M.J.C. The adaptation of the atmosphric boundary layer to a change in surface roungless //Boundary-Layer Meteorology 1998. № 89. - pp. 175-195.

78. Kim H.G., Patel V.C. Test of turbulence models for wind fplow over terrain with separation and recirculation //Boundary-Layer Meteorology 2000. № 94. - pp. 5-21.

79. Perego S. Metphomod a Numerical mesoscale model for simulation of regional photosmog in complecs terrrain: model description and application during pollumet 1993 (Switzeland) //Meteorol. Atmos. Phys. - 1999. № 70. - pp. 43-69.

80. Вызова H. J]., Шнайдман В. А., Вондаренко В. H. Расчет вертикального профиля ветра в пограничном слое атмосферы по наземным данным //Метеорология и гидрология. 1987. N3 11. - с. 75-83.

81. Динамическая метеорология: Теоретическая метеорология / Под ред. Д. JI. Лайхтмана. JL: Гидрометеоиздат, 1976. - 607 с.

82. Зилитинкевич С. С. Динамика пограничного слоя атмосферы. -М.: Гидрометеоиздат, 1974. 291 с.

83. Атмосфера. Справочник (справочные данные, модели). — JL: Гидрометеоиздат, 1991 г.

84. Волощук В. М., Куприянчук А. И., Лее Т. Д. О параметризации вертикального турбулентного обмена для пограничного слоя атмосферы //Метеорология и гидрология. 1992, с. 5-15.

85. Типовые характеристики нижнего 300-метрового слоя атмосферы по измерениям на высотной мачте /Под ред. Н.Л.Бызовой. — М.: ИЭМ, 1982. 68 с.

86. Белоцерковский О.М., Давыдов Ю.М. Метод крупных частиц в газовой динамике. — Москва: "НАУКА", 1982 г.

87. Белоцерковский О.М. Численное моделирование в механнике сплошных сред./ Москва: "Наука", 1984 г.

88. Обсуждение вопроса применения кодовой системы компании «Ми-цубиси» по регистрации последствий аварий с OB./(CHEMMACCS). март 2001 г.

89. Jiang W.-Mei, Liu Н., and -Nian Liu H. The Numerical Simulation on Atmospheric Transport and Dispersion of the Spray Atomized from Flood Discharging by Hydropower Station over Complex Terrain / Meteorol. Atmos. Phys. 70, 215-226 (1999)

90. Yamazava H., Furuno A., Masamichi C. Evalution of a long-range Lagrangian dispersion model with ETEX //Atmos. Env. 1998. Vol. 32. № 24. - pp. 4343-4349.

91. Sharan M., McNider R.T., Gopalakrishnan S.G., Singh M.P. Bhopal gas leak: a numerical simulation of episodic dispersion //Atmos. Env. 1995. Vol. 29. № 16. - pp. 2061-2074.

92. Fay В., Glaab H., Jacobsen /., Schrodin R. Evalution of eulerian and lagrangian atmospheric transport models at the deutscher wetterdiest using ANATEX surface tracer data //Atmos. Env. 1995. Vol. 29. № 18. -pp. 2485-2497.

93. Boybeyi Z., Raman S. Numeriacal investigation of possible role of local meteorology in bhopal gas accident //Atmos. Env. 1995. Vol. 29. № 4. -pp. 479-496.

94. Gopalakrishnan S.G., Sharan M. A lagrangian particle model for marginally heavy gas dispertion //Atmos. Env. 1997. Vol. 31. № 20. -pp. 3369-3382.

95. Glaab П., Fay В., Jacobsen I. Evalution ofthe emergency dispersion model at the deutscher wetterdiest using ETEX data //Atmos. Env. 1998. Vol. 32. № 24. - pp. 4359-4366.

96. Stohl A., Hittenberg M., Wotawa G. Validation of the lagrangian particle dispersion model flexpart against large-scale tracer experiment data //Atmos. Env. 1998. Vol. 32. № 24. - pp. 4245-4264.

97. Avramenko M.I. Models to study transport and transformation of atmosphere trace contaminants. // Final project technical report of ISTC № 048-94. RFNC-VNIIFT, Snezhinsk, 1998.

98. Самарский А.А., Попов Ю.П. Разностные методы решения задач газовой динамики./ Москва: "НАУКА", 1980 г.

99. Патанкар С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости. // М.: Энергоатомиздат, 1984. 150 с.

100. Gryning S.-E., Lyck Е. The Copenhagen Tracer Experiments: Reporting of Measurements // Technical report Riso-R-1054. Riso National Laboratory, Roskilde, 1998. - 55 p.

101. Лапин Ю.В., Стрелец M.X. Внутренние течения газовых смесей. — М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1989. 368 с.

102. Предварительная оценка безопасности для населения от объекта утилизации твёрдотопливных ракетных двигателей в районе г. Воткинска

103. Удмуртской республики. / Институт Исследования Природных и Техногенных Катастроф. Международный зелёный крест. Отчёт. Ижевск 2000 г.