Исследование и разработка трехфазного индуктора для нагрева цилиндрических заготовок в поперечном магнитном поле тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.09.10, кандидат технических наук Никитина, Екатерина Александровна

• Никитина, Екатерина Александровна
• кандидат технических наук
• 2011

Оглавление диссертации кандидат технических наук Никитина, Екатерина Александровна

Введение.

1. Проблема создания энергоэффективных конструкций трехфазных индукционных нагревателей.

1.1 Обзор методов идентификации процессов индукционного нагрева.

1.2. Задача совершенствования конструкции индукционных нагревателей промышленной частоты.

2. Математическое моделирование процесса индукционного нагрева цилиндрических заготовок в поперечном магнитном поле.

2.1. Постановка задачи моделирования.

2.2. Математическая модель электромагнитных процессов.

2.3. Математическая модель тепловых процессов.

3. Разработка алгоритма и методики расчета параметров трехфазного индуктора с замкнутым магнитопроводом.

3.1. Алгоритм расчета электромагнитных и тепловых полей.

3.2. Экспериментальные исследования электромагнитных и тепловых полей.

3.2.1. Исследование электромагнитных полей в системе «индуктор - заготовка».

3.2.2. Исследование температурных полей в системе «индуктор - заготовка».

4. Параметрический анализ и оптимальное проектирование индукционной системы по критерию максимального полного КПД.

4.1. Обзор методов оптимального проектирования установок индукционного нагрева.

4.2 Анализ зависимости электрических характеристик объекта от конструктивных параметров индуктора.

4.3. Оптимальное проектирование индукционной системы по критерию максимального полного КПД.

4.4. Экспериментальные исследования установившихся режимов нагрева заготовок в индукционном нагревателе.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование и разработка трехфазного индуктора для нагрева цилиндрических заготовок в поперечном магнитном поле»

Диссертация посвящена разработке и исследованию энергоэффективной индукционной установки для нагрева цилиндрических заготовок в линиях горячей обработки металла на деформирующем оборудовании.

Актуальность проблемы

Практически во всех отраслях промышленности находят широкое применение индукционные системы для преобразования электромагнитной энергии в тепловую. Опыт применения индукционных установок для технологического нагрева заготовок в линиях горячей обработки металла показывает, что они являются перспективными по ряду важнейших признаков. Они надежны и безопасны и позволяют легко осуществить автоматическое управление процессом нагрева. Компактность индукционных нагревателей позволяет размещать их непосредственно там, где требуется нагрев, тем самым исключая потери тепла при его транспортировке.

В то же время разнообразие форм индукционных нагревателей, которые могут быть использованы для технической реализации одной и той же задачи, приводит к необходимости решения ряда специфических проблем. Выбор конструктивного исполнения диктуется требованиями, предъявляемыми к нагревателю конкретным технологическим процессом, условиями работы, уровнем рабочих температур, производительностью, энергоэффективностью и т.д.

Известные конструктивные решения для мощных индукционных нагревательных установок, работающих на промышленной частоте, представляют собой многосекционную систему индукторов и не обеспечивают симметричную нагрузку фаз даже при полном равенстве собственных сопротивлений отдельных секций трехфазного нагревателя. Так, например, часто индукторы располагают друг за другом с минимальным осевым зазором для снижения провала удельной мощности в зоне стыков, а также сгущают витки обмотки в этой области. Это приводит к увеличению взаимной индуктивности обмоток, а значит и к неравномерной загрузке фаз питающей сети (эффект переноса мощности из одной фазы в другую), особенно заметной для крупных установок большой мощности. Это приводит к ухудшению качества электроэнергии в системе электроснабжения даже при симметричной питающей трехфазной системе. Устранить или уменьшить не симметрию токов можно при помощи специальных симметрирующих устройств. Однако, по технико-экономическим параметрам применение их может оказаться нецелесообразным, так как мощность индукционных нагревателей в процессе нагрева может существенно изменяться вследствие изменения внутреннего сопротивления колебательного контура системы «индуктор - металл». В этом случае необходимо применять регулируемые симметрирующие устройства, что значительно удорожает стоимость нагревательной установки. Поэтому в настоящее время возникает необходимость поиска возможных путей совершенствования имеющихся конструкций и принципов работы установок индукционного нагрева с целью снижения энергозатрат и стоимости установленного оборудования. Одним из вариантов такого подхода может быть предлагаемая в работе конструкция индукционного нагревателя, особенностью которой является выполнение индуктора с замкнутым цилиндрическим магнитопроводом в форме статора трехфазного асинхронного двигателя. В трехфазной обмотке индуктора сопротивления фаз в цепи статора симметричны, так как все фазы имеют одинаковое число витков. Сопротивления нагрузки, т.е. заготовки, также можно считать симметричными, источник питания, в качестве которого может рассматриваться трехфазный трансформатор, предполагается симметричным, с соответствующим сдвигом по фазам. Поэтому можно утверждать, что в нормальном режиме несимметрия отсутствует полностью, что исключает необходимость установки симметрирующего устройства. Однако, реализация предлагаемой конструкции нагревателя требует решения ряда новых задач, связанных с исследованием электромагнитных и тепловых полей сложной системы, включающей замкнутый магнитопровод, катушки индуктора, футеровку и нагреваемый металл. Для решения поставленных задач требуется привлечение теоретических знаний в области электромагнетизма, теории теплопроводности, вычислительной математики, а так же выполнение большого объема численных экспериментов. Кроме того, при проектировании новой конструкции индукционного нагревателя необходимо учитывать большое количество факторов, от которых зависят его эксплуатационные качества. Применение известных инженерных методик расчета индукционных нагревателей цилиндрических заготовок в продольном магнитном поле для решения поставленной задачи не представляется возможным.

В связи с этим разработка математических моделей, максимально учитывающих особенности предлагаемой конструкции индукционного нагревателя, учет нелинейностей при моделировании взаимосвязанных электромагнитных и тепловых процессов и выработка рекомендаций по улучшению технико-экономических и эксплуатационных показателей нагревательных комплексов в целом имеет важное значение и является актуальной.

Автор является исполнителем фундаментальной госбюджетной НИР «Исследование закономерностей энергоэффективных процессов теплообмена с внутренними источниками энергии», гос. регистрация №01201152842 (2011г.), в рамках которой проводились исследования по теме диссертации.

Полученные в работе теоретические закономерности и практические результаты использованы: при выполнении фундаментальных НИР «Разработка теории векторной оптимизации процессов, описываемых уравнениями Максвелла и Фурье для определенного класса задач математической физики» (№ г.р. 01200802926), «Создание математических моделей взаимодействия электромагнитных и тепловых полей в пространственно распределенных объектах» (№ г.р. 01200951711); «Разработка теоретических основ системного анализа и методов нетрадиционной реализации взаимосвязанных процессов энергообмена в электромагнитных и температурных полях» (№ г.р. №01200602849), «Разработка научных основ и методологии проектирования нетрадиционных технологий индукционного нагрева» (№ г.р. №01200208264) и гранта РФФИ «Разработка методологии оптимального проектирования физически неоднородных объектов электротермических производств по системным критериям качества» (№ г.р. 01200602849).

Объект исследования - трехфазный индукционный нагреватель для сквозного нагрева цилиндрических заготовок в поперечном магнитном поле.

Цель работы

Основная цель диссертационной работы состоит в решении научно-технической задачи по разработке и исследованию новой конструкции индукционной системы для сквозного нагрева цилиндрических заготовок на основе выявленных закономерностей электромагнитных и тепловых процессов и разработка инженерной методики расчета интегральных параметров индуктора.

В соответствии с поставленной целью решаются следующие задачи:

- анализ существующих методов моделирования электромагнитных и тепловых процессов в системе «индуктор-металл»;

- разработка математических моделей взаимосвязанных электромагнитных и тепловых полей для анализа процессов теплообмена в сложной составной структуре тел, включающих трехфазную систему катушек, замкнутый магнитопровод, футеровку, металл;

- разработка на основе предложенных математических моделей вычислительных алгоритмов, специального математического и программного обеспечения для реализации метода расчета электромагнитных и тепловых полей в системе;

- разработка методики расчета и рекомендаций по выбору конструктивных и режимных параметров, обеспечивающих при заданных характеристиках нагрева повышение энергоэффективности нагревательной установки в целом.

Методы исследования

Для решения поставленной задачи использовались методы математического анализа, теории теплопроводности, теории электромагнитного поля, численные методы решения полевых задач, методы компьютерного моделирования.

Научная новизна

В диссертационной работе получены следующие основные научные результаты:

- численная математическая модель взаимосвязанных электромагнитных и тепловых процессов при нагреве цилиндрической заготовки в поперечном магнитном поле цилиндрического индуктора, проблемно ориентированная на решение задачи проектирования энергоэффективной конструкции индукционного нагревателя;

- методика последовательного расчета задач теплопроводности и электромагнетизма с обменом информацией в виде аппроксимирующих выражений для температурного распределения и магнитной проницаемости;

- методика расчета интегральных параметров новой конструкции индукционной системы;

Полученные в работе результаты позволят решать инженерные задачи расчета конструктивных параметров индукционных нагревательных установок в технологических комплексах горячей обработки металла на деформирующем оборудовании.

Практическая полезность работы

Прикладная значимость проведенных исследований определяется следующими результатами:

- построен и реализован на ЭВМ комплекс программ расчета взаимосвязанных электромагнитных и тепловых полей при сквозном нагреве цилиндрических заготовок;

- разработана инженерная методика расчета конструктивных параметров трехфазной индукционной установки для нагрева заготовок цилиндрической формы в поперечном магнитном поле;

- разработаны рекомендации по проектированию индукционной системы для установок технологического нагрева в поперечном магнитном поле;

Результаты исследований внедрены:

- в научно-исследовательской работе в виде алгоритмического и программного обеспечения при исследовании электромагнитных и тепловых полей и в учебном процессе Самарского государственного технического университета при подготовке инженеров по специальности «Электротехнологические установки и системы».

Апробация работы

Материалы диссертационной работы докладывались и обсуждались на Всероссийской научной конференции молодых ученых «Наука. Технологии. Инновации» (г. Новосибирск, 2007, 2008, 2009, 2010, 2011); на Всероссийской научно-технической конференции студентов, магистрантов и аспирантов «Энергоэффективность и энергобезопасность производственных процессов» (г. Тольятти, 2007, 2009); на XII Международной конференции «Электромеханика, электротехнологии, электротехнические материалы и компоненты» (Крым, г. Алушта, 2008); на Международной научно-технической конференции «Состояние и перспективы развития электротехнологии» (XV Бенардосовские чтения) (г. Иваново, 2009); на Всероссийской научной конференции с международным участием «Математическое моделирование и краевые задачи» (г. Самара, 2009, 2010); на Международной научно-технической конференции студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика» (г. Москва, 2009, 2010, 2011); на Международной научно-технической конференции «Проблемы электротехники, электроэнергетики и электротехнологии» (г. Тольятти, 2009); на Всероссийской научно-технической конференции «Проблемы управления и автоматизации технологических процессов и производств» (г. Уфа, 2010); на Межвузовской научно-практической конференции «Компьютерные технологии в науке, практике и образовании» (г. Самара, 2010, 2011); на Всероссийской научно-технической конференции «Измерения, автоматизация и моделирование в промышленности и научных исследованиях (ИАМП)» (г. Бийск, 2010, 2011); на Международной научно-технической конференции «Автоматизация. Проблемы, идеи, решения (АПИР)» (г. Тула, 2010); на Международной научно-практической конференции «Современная наука: теория и практика» (г. Ставрополь, 2010); на Международной научно-практической конференции «Современные проблемы и пути их решения в науке, транспорте, производстве и образовании» (г. Одесса, 2010, 2011); на Всероссийской молодежной конференции «Машиностроение - традиции и инновации» (г. Юрга, 2011); на Всероссийской научно-практической конференции (с участием стран СНГ) «Системы автоматизации в образовании, науке и производстве» (г. Новокузнецк, 2011); на Уфимской международной конференции «Комплексный анализ и дифференциальные уравнения» (г. Уфа, 2011); на Международной молодежной конференции «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика (РЭЭиЭ)» (г. Томск, 2011); на Международной заочной научно-практической конференции «Энергетика в современном мире» (г. Чита, 2011); на Международной молодежной научно-технической конференции «Энергосистема и активные адаптивные электрические сети: проектирование, эксплуатация, образование» (г. Самара, 2011); на Межотраслевой конференции по проблемам новых технологий в рамках III Всероссийского конкурса молодых ученых (г. Миасс, 2011).

Публикации

По результатам диссертационной работы опубликовано 30 печатных работ, 4 из которых в изданиях из списка ВАК.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, 4 глав и заключения, изложенных на 143 страницах машинописного текста; содержит 63 рисунка и 7 таблиц,

Заключение диссертации по теме «Электротехнология», Никитина, Екатерина Александровна

Выводы

1. Эффективность индукционного нагрева определяется при прочих равных условиях плотностью тока в катушке индуктора. В установках высокотемпературного индукционного нагрева максимальная плотность тока при принудительном охлаждении обмотки индуктора водой определяется интенсивностью охлаждения и составляет 15^-25А/мм . В предлагаемой конструкции индуктора охлаждение осуществляется с помощью специальной трубки, уложенной в пазу магнитопровода вместе с индуктирующим проводом, и изолированной от него. Так как при таком способе охлаждения теплоотвод от индуктирующего провода ухудшается, максимальное значение плотности тока необходимо поддерживать на нижнем уровне.

2. При нагреве цилиндрической заготовки в поперечном магнитном поле трехфазного индуктора кроме неравномерности температурного распределения по радиусу заготовки появляется дополнительная неравномерность температурного распределения по окружности заготовки, величина которой определяется числом пазов и зубцов магнитопровода, т.е. угловыми размерами паза и зубца. Для минимизации этой неравномерности необходимо увеличивать их число. Однако, увеличение числа пазов может привести к существенному уменьшению сечения зубца магнитопровода, а, следовательно, к его насыщению. В связи с этим выбор количества пазов и зубцов должен производится с учетом дополнительного требования к размерам сечения зубца магнитопровода.

3. Для обеспечения заданной мощности индуктора при выполнении требования минимума плотности тока целесообразно иметь максимальную ширину паза. Однако, как и в предыдущем пункте, увеличение ширины паза приводит к уменьшению сечения зубца магнитопровода, которое определяет предельное значение магнитной индукции. Как следует из анализа результатов полученных исследований, наилучшим соотношением, удовлетворяющим предъявляемые выше требования, является равенство сечений паза и зубца.

4. Для снижения массогабаритных показателей индуктора при условии обеспечения максимальной мощности индукция в магнитопроводе должна иметь максимальное значение. Естественным ограничением для увеличения индукции является свойство электротехнических сталей насыщаться, после чего индукция почти не меняется. Однако, так как предлагаемый индуктор используется в установках высокотемпературного нагрева, на допустимую величину индукции должно быть наложено дополнительное ограничение, обусловленное более высокими температурными режимами магнитопровода по сравнению с другими электротехническими устройствами, используемыми в электромеханических устройствах и системах электроснабжения.

Заключение

В диссертации разработаны модели, индукционного нагрева стальных изделий перед раскаткой в условиях вариации начального температурного распределения и условий теплообмена на различных стадиях технологического процесса.

В работе получены следующие основные результаты:

1. Разработана конечно—элементная модель взаимосвязанных процессов индукционного нагрева стальных ферромагнитных изделий в поперечном магнитном поле трехфазного индуктора. Предложенная модель используется для проектирования оптимальной конструкции индуктора, обеспечивающего симметричную нагрузку фаз сети и снижение энергозатрат при условии достижения требуемого температурного распределения по объему заготовки.

2. Предложен алгоритм расчета электромагнитных и температурных полей методом конечных элементов. Проведено исследование электромагнитных и тепловых полей при индукционном нагреве ферромагнитной цилиндрической заготовки до температур пластической деформации в поперечном магнитном поле трехфазного индуктора.

3. Исследовано влияние основных параметров индукционной системы на конечное температурное распределение заготовки.

4. Предложен алгоритм параметрической оптимизации конструктивных и режимных параметров индукционного нагревателя по критерию максимального общего кпд индукционной установки.

5. Предложена конструкция трехфазного индуктора для нагрева ферромагнитных цилиндрических заготовок в поперечном магнитном поле.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Никитина, Екатерина Александровна, 2011 год

1. Андреев, Ю.Н. Оптимальное проектирование тепловых агрегатов Текст. / Ю.Н. Андреев. — М.: Машиностроение, 1983. 229 с.

2. Анищенко, JI.M. Математические основы проектирования высокотемпературных технологических процессов Текст. / JIM. Анищенко, С.Ю. Лавренюк. — М.: Наука, 1986. 78 с.

3. Бабат, Г.И. Индукционный нагрев металлов и его промышленное применение Текст. / Г.И. Бабат. —М. Л.: Энергия, 1965. - 552 с.

4. Бальян, Р.Х. Аналитический метод геометрической оптимизации ферромагнитных устройств / Р.Х. Бальян, В.П. Обрусник // Электричество. — М., 1979. — №9. — С. 40-46.

5. Бате, К. Численные методы анализа и метод конечных элементов Текст. / К. Бате, Е. Вилсон. М.: Стройиздат, 1982. - 448 с.

6. Батищев, Д.И. Поисковые методы оптимального проектирования Текст. / Д.И. Батищев. — М.: Сов. радио, 1975. 216 с.

7. Безручко, И.И. Индукционный нагрев для объемной штамповки Текст. / И.И. Безручко. Л.: Машиностроение. Ленингр. отд-ние, 1987. -127 с.

8. Беляев Н.М. Методы нестационарной теплопроводности Текст. / Н.М. Беляев, A.A. Рядно. — М.: Высшая школа, 1978. 328 с.

9. Богданов, В.Н. Применение сквозного индукционного нагрева в промышленности Текст. / В.Н. Богданов, С.Е. Рыскин. — М.-Л.: Машиностроение, 1965. 96 с.

10. Большакова Н.В. Материалы для электротермических установок: справочное пособие Текст. / Н.В. Большакова, К.С. Борисанова, В.И. Бурцев; под ред. М.Б. Гутмана. — М.: Энергоатомиздат, 1987. 296 с.

11. Брахман, Т.Р. Многокритериальность и выбор альтернативы в технике Текст. / Т.Р. Брахман. М.: Радио и связь, 1984. - 288 с.

12. Брынский, Е.А. Электромагнитные поля в электрических машинах Текст. / Е.А. Брынский, Я.Б. Данилевич, В.И. Яковлев. — Л.: Энергия. Ленингр. отд-ние, 1979. 176 с.

13. Бузу ев А.Н. Разработка и исследование системы индукционного нагрева для пайки многослойных изделий. Автореф. дисс. канд. техн. наук. Самара, 2006.-19 с.

14. Бутковский, А.Г. Оптимальное управление нагревом металла Текст. / А.Г. Бутковский, С.А. Малый, Ю.Н. Андреев. — М.: Металлургия, 1972.-439 с.

15. Вайнберг, A.M. Индукционные плавильные печи Текст. / A.M. Вайнберг. — М.: Энергия, 1967. 416 с.

16. Виштак, П. А. Джоулево тепловыделение в процессе индукционного нагрева плоских ферромагнитных тел в бегущем магнитном поле Текст. / П.А. Виштак, И.П. Кондратенко, А.П. Ращепкин, В.А. Крутилин // Техническая электродинамика. 1986. № 2. - С. 21-28.

17. Вологдин, В.П. Поверхностная индукционная закалка Текст. / В.П. Вологдин. —М.: Оборонгиз, 1947.-291 с.

18. Вольдек, А.И. Электрические машины Текст. / А.И. Вольдек, В.В. Попов. — СПб.: Питер, 2007. 349 с.

19. Геминтерн, В.И. Методы оптимального проектирования Текст. / В.И. Геминтерн, Б.М. Каган. — М.: Энергия, 1980. 160 с.

20. Головин, Г.Ф. Технология термической обработки металлов с применением индукционного нагрева Текст. / Г.Ф. Головин, Н.В. Зимин; Под ред. А.Н. Шамова. Л.: Машиностроение. Ленингр.отд-ние, 1990. - 87 с.

21. Гольдберг, О.Д. Переходные процессы в электрических машинах и аппаратах и вопросы их проектирования Текст. / О.Д. Гольдберг. — М: Высшая школа, 2001. 512 с.

22. Данилушкин А.И. Структурное моделирование и автоматическое управление объектами индукционного нагрева с распределенными параметрами в специализированных технологических процессах. Автореф. дисс. доктора техн. наук. Самара, 1999. - 45с.

23. Демидович, Б.П. Численные методы анализа Текст. / Б.П. Демидович, И.А. Марон, Э.З. Шувалова; под ред. Б.П. Демидовича. М.: Наука, 1967.-368 с.

24. Демирчян, К.С. Моделирование магнитных полей Текст. / К.С. Демирчян М. Д.: Энергия, 1974. - 288 с.

25. Донской, A.B. О магнитной проницаемости при индукционном нагреве Текст. / А.И. Егоров // Электричество. — 1951. №5. - С. 27—30.

26. Зенкевич, О. Метод конечных элементов в технике Текст. / О.Зенкевич. — М.: Мир, 1975.-541 с.

27. Зенкевич, О. Конечные элементы и аппроксимация Текст. / О. Зенкевич, К. Морган. — Д.: Мир, 1986. 318 с.

28. Зимин Л.С. Оптимальное проектирование систем индукционного нагрева в технологических комплексах обработки металла давлением. Автореф. дисс. . доктора техн. наук. Ленинград, 1987. - 30 с.

29. Исламов, М.Ш. Проектирование и эксплуатация промышленных печей Текст. / М.Ш. Исламов. — Л.: Химия, 1986. 280 с.

30. Карслоу, Г. Теплопроводность теплых тел Текст. / Г. Карслоу, Д. Егер. —М., 1964.-488 с.

31. Карташов, Э.М. Аналитические методы в теории теплопроводности твердых тел Текст. / Э.М. Карташов. — М.: Высшая школа, 2001.-550 с.

32. Кацевич, Л.С. Теория теплопередачи и тепловые расчеты электрических печей Текст. / Л.С. Кацевич. — М.: Энергия, 1977 г. 304 с.

33. Коздоба, JI.А. Решение нелинейных задач теплопроводности Текст. / JI.A. Коздоба. Киев: Наукова думка, 1976. - 136 с.

34. Копылов, И.П. Проектирование электрических машин Текст. / И.П. Копылова. — М.: Высшая школа, 2002. 760 с.

35. Лившиц М. Ю. Теория и алгоритмы оптимального управления термодиффузионными процессами технологической теплофизики по системным критериям качества: Автореф. дис. докт. техн. наук. Самара, 2001.-46 с.

36. Кошляков, Н.С. Уравнения в частных производных математической физики Текст. / Н.С. Кошляков, Э.Б. Глинер, М.М. Смирнов. — М., 1970. 713 с.

37. Крейт, Ф. Основы теплопередачи Текст. / Ф. Крейт, У. Блэк. — М.: Мир, 1983.-512 с.

38. Кувалдин А.Б. Индукционный нагрев магнитной стали на промышленной частоте Текст. / А.Б. Кувалдин. М.: ВИНИТИ, 1976. - 83 с.

39. Кувалдин, А.Б. Индукционный нагрев ферромагнитных сталей Текст. / А.Б. Кувалдин. М.: Энергоатомиздат, 1988. - 200 с.

40. Кувалдин, А.Б Математические модели для исследования электромагнитного поля в ферромагнитных средах Текст. /А.Б. Кувалдин // Электричество. 2005 - №11. - с. 56 - 61.

41. Лозинский, М.Г. Поверхностная закалка и индукционный нагрев стали Текст. / М.Г. Лозинский. — М.: Машгиз, 1949. 184 с.

42. Лыков, A.B. Теория теплопроводности Текст. / A.B. Лыков. — М.: Высшая школа, 1967. 599 с.

43. Нейман, Л.Р. Поверхностный эффект в ферромагнитных телах Текст. / Л.Р. Нейман. —Л.: Госэнергоиздат, 1949. 190 с.

44. Немков, B.C. Влияние конструкции и режимов работы индукционных нагревателей на их энергетические показатели Текст. / B.C. Немков, В.Б. Демидович, В.И. Руднев // Электротехника. М., 1986. - №3. -С. 23-27.

45. Немков, B.C. Теория и расчет устройств индукционного нагрева Текст. / B.C. Немков, В.Б. Демидович Л.: Энергоатомиздат, Ленингр. отд-ние, 1988.-280 с.

46. Никитина Е.А. Исследование процессов индукционного нагрева ферромагнитной цилиндрической заготовки в трехфазном магнитном поле Текст. / Е.А. Никитина // Научно-технический вестник Поволжья. Казань, 2011. №5. - С. 222-229. ISSN 2079-5920.

47. Никитина Е.А. Моделирование и исследование системы индукционного нагрева во вращающемся магнитном поле Текст. / А.И. Данилушкин, Е.А. Никитина // Наука. Технологии. Инновации. Материалы Всерос. науч. конф. Ч. 2. Новосибирск: НГТУ, 2010. - С. 164 - 165.

48. Алтайского государственного технического университета им. И.И. Ползунова, 2010. С. 41-44. ISBN 978-5-9257-0189-8.

49. Ордынцев, В.М. Математическое описание объектов автоматизации Текст. / В.М. Ордынцев. — М: Машиностроение, 1965. 360 с.

50. Ортега, Дж. Итерационные методы решения нелинейных систем уравнений со многими неизвестными Текст. / Дж. Ортега, В. Рейнболдт. — М.: Мир, 1975.-553 с.

51. Осипов О.О. Комплексная оптимизация конструктивных и режимных параметров установок непрерывного индукционного нагрева заготовок подшипниковых колец. Автореф. дис. . канд. техн. наук. Самара, 2002.-21 с.

52. Павлов, H.A. Инженерные тепловые расчеты индукционных нагревателей Текст. / H.A. Павлов. M.-JL: Энергия, 1978. 120 с.

53. Половинкин, А.И. Алгоритмы оптимизации проектных решений Текст. / А.И. Половинкин. —М.: Энергия, 1976. 264 с.

54. Поляк, Б.Т. Введение в оптимизацию Текст. / Б.Т. Поляк. — М.: Наука, 1983.-384 с.

55. Простяков, A.A. Индукционные нагревательные установки Текст. / A.A. Простяков. М.: Энергия, 1970. - 120 с.

56. Рапопорт, Э.Я. Оптимизация процессов индукционного нагрева металла Текст. / Э.Я. Рапопорт. -М.: Металлургия, 1993. 279 с.

57. Рапопорт Э.Я. Теория и алгоритмы оптимального управления индукционным нагревом металла перед обработкой давлением Текст. / Автореф. дис. доктора техн. наук. -М., 1983.^12 с.

58. Реклейтис Г. Оптимизация в технике Текст. / Г. Реклейтис, А. Рейвиндран, К. Рэгсдел. — М.: Мир, 1986. 669 с.

59. Родигин, Н.М. Индукционный нагрев стальных изделий Текст. / Н.М. Родигин. —М.:Металлургиздат, 1950. -246 с.

60. Сидоренко, В.Д. Применение индукционного нагрева в машиностроении Текст. / В.Д. Сидоренко. Л.: Машиностроение, 1980. -231 с.

61. Слухоцкий, А.Е. Индукторы для индукционного нагрева Текст. / А.Е. Слухоцкий, С.Е. Рыскин. — Л.: Энергия, 1974. 264 с.

62. Слухоцкий, А.Е. Установки индукционного нагрева Текст. /А.Е. Слухоцкий, B.C. Немков, H.A. Павлов. — Л.: Энергоиздат, 1981. 328 с.

63. Тайц, Н.Ю. Технология нагрева стали Текст. / Н.Ю. Тайц. М.: Металлургиздат, 1962. 566 с.

64. Тозони, O.B. Математические модели для расчета электрических и магнитных полей Текст. / О.В. Тозони. — Киев: Наукова думка, 1964. -304 с.

65. Уайлд, Д. Оптимальное проектирование Текст. / Д. Уайлд. — М.: Мир, 1981.-272 с.

66. Уонг, X. Основные формулы и данные по теплообмену для инженеров Текст. / X. Уонг. — М.: Атомиздат, 1979. 216 с.

67. Яйцков, С.А. Ускоренный изотермический индукционный нагрев кузнечных заготовок Текст. / С.А. Яйцков. — М.: Машгиз, 1962. 95 с.

68. A.c. 1266013 СССР, МКИ3 H 05 В 6/02. Трехфазная нагревательная установка Текст. / Е.Г. Порсев, В.В. Устюменко (СССР). — №3917521/24-07; заявл. 27.06.85; опубл.23.10.86, Бюл. №39. 3 е.: ил.

69. ELCUT: Моделирование двумерных полей методом конечных элементов. Версия 5.8: Руководство пользователя. С-Пб.: Производственный кооператив ТОР, 2010. URL: http://ELCUT.ru/free doc r.htm (дата обращения: 18.09.2011).

70. Rapoport Е., Pleshivtseva Yu. Optimal control of induction heating processes. CRC Press, Taylor&Francis Group, Roca Ration, London, New York, 2007.

71. Rudnev V. Handbook of Induction Heating. Marcel Dekker Inc., New York, 2003.