Разработка методики расчета индукционных установок периодического действия для градиентного нагрева мерных цилиндрических заготовок тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.09.10, кандидат технических наук Некрасова, Наталья Сергеевна

• Некрасова, Наталья Сергеевна
• кандидат технических наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат технических наук Некрасова, Наталья Сергеевна

Оглавление

Введение

Глава 1. Обзор литературы по теме диссертации

1.1. Применение индукционных нагревателей в кузнечно-прессовом производстве

1.2. Особенности технологии градиентного нагрева мерных цилиндрических заготовок

1.3. Способы реализации индукционного градиентного нагрева

1.4. Анализ существующих методов расчета электротепловых полей

1.5. Применение математического моделирования для установок индукционного нагрева мерных заготовок

1.6. Цель и задачи, решаемые в диссертационной работе

Глава 2. Разработка математической модели процесса индукционного градиентного нагрева

2.1. Постановка задачи

2.2. Методика проведения электротеплового расчета в пакете ЕЬСиТ

2.3. Исследование свойств математической модели

2.4. Создание автоматизированной процедуры расчета индукционного градиентного нагрева

2.5. Работа автоматизированной процедуры расчета установки индукционного градиентного нагрева

2.6. Результаты компьютерного моделирования и проверка адекватности разработанной математической модели

2.7. Выводы по главе 2

Глава 3. Исследование характеристик установок индукционного градиентного нагрева

. 3.1. Постановка задачи

3.2. Расчет энергетических параметров установки

3.3. Влияние размера заглубления заготовки в индуктор на энергетические характеристики установки

3.4. Влияние исполнения индуктора на энергетические характеристики установки

3.5. Сравнение вариантов установок индукционного градиентного нагрева заготовок по энергетическим показателям

3.6. Влияние геометрических размеров заготовки на энергетические характеристики установки

3.7. Влияние электрофизических характеристик материала заготовки на энергетические характеристики установки

3.8. Выводы по главе 3

Глава 4. Разработка инженерной методики расчета установки индукционного градиентного нагрева промышленной частоты

4.1. Постановка задачи

4.2. Разработка программы GRADIENT на базе автоматизированной процедуры расчета

4.3. Работа программы GRADIENT

4.4. Техническое предложение для ООО «Завод Москабель»

4.5. Выводы по главе 4

Выводы по работе

Список литературы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка методики расчета индукционных установок периодического действия для градиентного нагрева мерных цилиндрических заготовок»

Введение

Нагрев металла является одним из важнейших звеньев производственного процесса в металлургии, влияющий на производительность, энерго- и материалоемкость производства, себестоимость и качество продукции. Выбор метода нагрева существенным образом отражается на технико-экономических показателях продукции. Здесь необходимо учитывать технологичность и мобильность производства, его объемы, стоимость сырья и энергоносителей, качественные показатели продукции и другие факторы.

На сегодняшний день для сохранения имеющегося рынка сбыта требуются постоянное увеличения качества выпускаемой продукции и уменьшение издержек производства. В связи с этим происходит модернизация производственного комплекса с применением энергосберегающих технологий и приобретением нового наукоемкого оборудования.

Во многих случаях для модернизации производства целесообразно использование в процессах нагрева индукционного оборудования. Это объясняется рядом преимуществ, таких как: хорошие энергетические показатели, высокая скорость нагрева, отсутствие контакта между индуктором и металлом, простота управления процессом, возможность полной автоматизации, небольшие габариты установок, легкость механизации и обслуживания.

Эффективно применение индукционных нагревательных установок для нагрева заготовок в процессе механической обработки металлов, в частности, при нагреве заготовок под пластическую деформацию. По сравнению с иными методами нагрева, метод индукционного нагрева заготовок позволяет существенно сократить затраты энергоносителей, производственного времени и, в конечном итоге, снизить себестоимость продукции [1-2].

В промышленных условиях необходимо подвергать механической обработке заготовки различных геометрических размеров и физических свойств, что вызывает определенные трудности при проектировании нагревательных установок для данных изделий, и требования, предъявляемые при этом к качеству нагрева заготовок, обуславливают задачу построения таких систем.

С развитием современной металлургической промышленности возрастает необходимость применения процессов индукционного нагрева металлов с их последующей обработкой давлением. Это объясняется рядом преимуществ индукционного нагрева, которым он обладает, по сравнению с другими конкурентоспособными технологиями. Современные установки индукционного нагрева - это сложные высокопроизводительные агрегаты, которые являются неотъемлемыми составными частями автоматизированных технологических систем. Непрерывно растут требования к качеству нагрева, эффективности термических процессов и процессов управления.

Перед механической обработкой нагреваемая заготовка должна обладать строго определенной температурой - либо равномерной, либо с некоторым градиентом по ее длине. Температура заготовки не должна выходить за допустимые пределы, установленные технологическим процессом, в течение всего процесса нагрева. Основной задачей для нагрева мерных металлических заготовок является достижение максимально точного требуемого температурного режима заготовки и обеспечение предельно допустимой неравномерности нагрева.

При неравномерном нагреве по длине заготовок (градиенте температуры) требуется меньшее усилие прессования, так как при прессовании более горячего конца заготовки, тепло передается к более холодному концу, тем самым обеспечивая необходимую температуру металла в зоне прессового инструмента. Наиболее широко применяется градиентный нагрев таких металлов как алюминий, медь, сталь и титан.

Индукционные установки промышленной частоты для градиентного нагрева заготовок используются во многих отраслях промышленности (кабельной, авиационной, металлургической и др.) и являются весьма энергоемкими, поэтому возникает задача их совершенствования, в частности, улучшения энергетических показателей и повышения производительности.

Проблемами расчета и оптимизации режимов работы установок для индукционного градиентного нагрева занимались отечественные и иностранные организации, такие как ВНИИЭТО, Уфимский государственный авиационный тех-

нический университет, Красноярский государственный технический университет, Aluminium Company of America, Inductotherm Corporation и другие организации.

В известных работах использовались, главным образом, расчетные аналитические и экспериментальные методы для разработки процессов градиентного индукционного нагрева в установках периодического и непрерывного действия.

Для дальнейшего совершенствования установок индукционного градиентного нагрева и режимов их работы, а также для повышения качества работы всего технологического процесса в целом целесообразно использовать методы компьютерного моделирования.

Создание и исследование установок индукционного нагрева с использованием методик и рекомендаций, полученных на основе анализа экспериментальных данных и аналитических выражений, сегодня не удовлетворяет требованиям современного уровня развития техники индукционного нагрева.

С развитием вычислительной техники и методов математического моделирования возросла роль численного эксперимента в принятии технических решений при разработке новых и модернизации известных установок индукционного нагрева. В связи с этим проектирование индукционной установки должно завершаться этапом моделирования разработанной установки с целью проверки ее характеристик. В настоящее время для исследования физических явлений в электромагнитной системе индукционных нагревателей используют универсальные пакеты программ, позволяющие выполнять совместный анализ электромагнитного и теплового полей в процессе нагрева. Это позволяет провести компьютерное моделирование процесса индукционного градиентного нагрева и получить более достоверные результаты, а также автоматизировать процессы расчета, на базе чего могут быть разработаны инженерная методика расчета и рекомендации по проектированию нагревателей индукционного градиентного нагрева с улучшенными характеристиками.

Анализ физических процессов в индукционных установках для градиентного нагрева промышленной частоты может быть выполнен с помощью математической модели на основе численных методов. Модель должна описывать взаи-

модействие электромагнитного и теплового полей в системе «многослойный индуктор - магнитопровод - заготовка».

Целью диссертационной работы является разработка методики расчета основных технологических и конструктивных параметров индукционных установок промышленной частоты (50 Гц) периодического действия для градиентного нагрева мерных цилиндрических заготовок под обработку давлением, позволяющей улучшить энергетические характеристики и повысить производительность оборудования.

Для достижения поставленной цели в работе решаются следующие задачи:

1. Проведение анализа существующих установок индукционного градиентного нагрева металлов под обработку давлением и существующих методов расчета и средств математического моделирования индукционных нагревателей.

2. Разработка математических моделей для исследования электромагнитных и тепловых характеристик двух вариантов установок индукционного градиентного нагрева: с несимметричным расположением заготовки в односекционном индукторе и с симметричным расположением заготовки в двухсекционном индукторе.

3. Проведение с помощью разработанных математических моделей исследований характеристик установок индукционного градиентного нагрева мерных заготовок для получения требуемого распределения температуры в заготовке и определения их электрических и теплотехнических характеристик.

4. Разработка методики расчета установок индукционного градиентного нагрева мерных цилиндрических заготовок различных материалов и геометрических размеров, реализованной в виде программного пакета.

5. Разработка рекомендаций по замене существующих установок трехста-дийного градиентного нагрева алюминиевых заготовок на одностадийный нагрев, что обеспечивает повышение производительности и снижение расхода электроэнергии (на примере установки ООО «Завод Москабель»).

Методы исследования. Для математического моделирования электромагнитных и температурных полей при индукционном градиентном нагреве заготовок использовался программный пакет ELCUT . При разработке программного обеспечения для методики расчета установок градиентного нагрева использованы пакеты EXCEL и DELPHI. Адекватность разработанных математических моделей проверялась путем сравнения результатов расчетов с данными экспериментального исследования.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Разработаны математические модели двух вариантов индукционных устройств для градиентного нагрева мерной цилиндрической заготовки, позволяющие исследовать электромагнитные параметры, распределение температуры в заготовках, а также энергетические характеристики установок.

2. Установлены зависимости электрических, энергетических и теплотехнических характеристик установок от значения заглубления загрузки в индуктор и размеров секций индуктора

3. Предложен метод расчета, использующий пакеты ELCUT и EXCEL и позволяющий обрабатывать большое количество данных, тем самым, обеспечивающий повышение производительности при расчете режимов индукционного градиентного нагрева заготовок для двух вариантов систем «многослойный индуктор -магнитопровод - заготовка».

4. Разработана методика расчета параметров установки индукционного градиентного нагрева, реализованная в виде программного пакета GRADIENT, позволяющая определять наиболее эффективные варианты процесса нагрева и конструкции индуктора для цилиндрических заготовок из различных материалов.

Основные практические результаты работы:

1. Разработан алгоритм и программное обеспечение расчета процесса градиентного нагрева мерных цилиндрических заготовок.

2. Разработаны рекомендации по моделированию и определению эффективных режимов индукционного градиентного нагрева.

3. Предложены новые индукционные установки промышленной частоты для градиентного нагрева цилиндрической загрузки, позволяющие повысить производительность и снизить расход электроэнергии по сравнению с существующими установками.

Достоверность научных результатов подтверждена удовлетворительным совпадением результатов численного моделирования, полученных с помощью разработанной математической модели, с результатами экспериментов, проведенных на действующем промышленном оборудовании.

Внедрение результатов работы. Результаты работы будут использованы при модернизации индукционного нагревателя периодического действия для прессового производства оболочки кабеля на ООО «Завод Москабель» (г. Москва).

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы, выносимые на защиту, докладывались и обсуждались: на XV - XIX Международных научно-технических конференциях студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика» (Москва, 2009-2013), на 13-й и 15-ой международных конференциях «Электромеханика, электротехнологии, электротехнические материалы и компоненты» (Алушта, Крым, Украина, 2010 и 2012), на IX и X международных научно-практических интернет-конференциях «Энерго- и ресурсосбережение - XXI век» (Орел, 2011 и 2012), на международном молодежном форуме «Энергоэффективные электротехнологии» (Санкт-Петербург, 2011), на XVII конгрессе «Energy efficient, economically sound, ecologically respectful, educationally enforced electrotechnologies» (Санкт-Петербург, 2012).

Публикации. Основные теоретические и практические результаты диссертации опубликованы в 12 работах, среди которых 1 статья в ведущем рецензируемом издании, рекомендуемом в действующем перечне ВАК, и 4 доклада в материалах (трудах) международных конференций.

Личный вклад автора в результаты работ, выполненных в соавторстве, состоит в разработке расчетных, математических и физических моделей, алгорит-

мов и программного обеспечения для расчета физических полей индукционных нагревателей, в проведении вычислительных и натурных экспериментов.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения, списка литературы, включающего 55 наименований. Работа изложена на 114 страницах машинописного текста и содержит 70 рисунков и 11 таблиц.

1. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1.1. Применение индукционных нагревателей в кузнечно-прессовом

производстве

Индукционные установки для нагрева отличаются компактностью, возможностью концентрировать большие мощности, получать высокие температуры и производительность, легко поддаются ремонту. Распределение температуры зависит от многих параметров, в том числе от свойств нагреваемого изделия. Индукционные установки обычно имеют более низкий, чем у печей сопротивления КПД и значительно худший коэффициент мощности, для повышения которого приходится применять конденсаторы. Индукционные установки с источниками питания (преобразователи частоты, трансформаторы) и конденсаторами дороже и сложнее в эксплуатации, чем печи сопротивления. Возможность применения их зависит от материала и формы изделий: они наиболее удобны для нагрева цилиндрических тел, меньше - для прямоугольных правильной формы [3].

В настоящее время области потенциального использования индукционного нагрева в металлургической промышленности чрезвычайно велики. Нагрев толстых слябов перед прокаткой индукционным способом может осуществляться от температуры окружающей среды до температуры прокатки, а также нагревом металла индукционным способом после выхода из газовой печи до температуры прокатки.

Производство листового проката с покрытием повышенной стойкости против коррозии, улучшенными свойствами свариваемости, окрашиваемости, пыле-защищенности значительно выросло во всем мире, что объясняется постоянным увеличением спроса автомобильной промышленности в данной продукции. Индукционный способ нагрева тонколистовых ферромагнитных материалов является одним из самых перспективных для применения в линиях непрерывного отжига, горячего цинкования и т.д.

Широкое распространение индукционный нагрев получил в трубном производстве. Индукционные нагреватели показали высокую эффективность в линиях с

редукционными станами, станами профильной прокатки труб, для гибки и термомеханического упрочнения труб [4].

Крайне важно применение индукционного метода для штамповки заготовок. Индукционная штамповка деталей является одним из наиболее распространенных способов получения деталей различных форм и конфигураций.

Обобщенно можно выделить три главные группы индукционных нагревателей, которые используются в металлургической промышленности:

• Индукционные нагреватели блюмсов, слябов и полос.

• Индукционные нагреватели лент.

• Индукционные нагреватели цилиндрических заготовок, включая трубные заготовки.

1.2. Особенности технологии градиентного нагрева мерных цилиндрических заготовок

Типичные технологии предварительного нагрева перед прессованием обеспечивают либо равномерное температурное распределение по объему заготовки, либо с перепадом температур по длине заготовки (градиентный нагрев).

Градиентный нагрев заготовок перед обработкой металлов давлением является достаточно распространенным приемом, применяемым для интенсификации формоизменения заготовок. Известны технологии, в которых используют как локальный прогрев определенных частей заготовки, так и неравномерный нагрев по всей ее длине [5].

К современным индукционным системам выдвигаются высокие требования, согласно которым, установки индукционного нагрева должны быть энергетически эффективными. Одним из способов повышения энергетических параметров установки является применение градиентного нагрева заготовок. Для этого температуры градиента должны быть определены для каждого производственного процесса [6].

Процесс индукционного градиентного нагрева используется во многих отраслях промышленности (авиационной, кабельной, металлургической и др.) и является требованием ко многим технологическим процессам.

Применительно к кабельной промышленности, градиентный индукционный нагрев осуществляется перед прессованием кабельной жилы и металлической оболочки.

Обточенные заготовки нагреваются в индукционной печи до температуры 420°С (для алюминия) и подаются в контейнер, имеющий горизонтальное или вертикальное исполнение в зависимости от принципа прессования и также подвергаемый нагреву.

В двухконтейнерном прессе производится одновременное прессование двух заготовок с противоположных друг другу сторон, вследствие чего из каждой заготовки получают по одной половине кабельной оболочки с образованием двух сварных швов (рис. 1.1.).

1 2 2 3 4 5 6 7 2 2 1

Рис. 1.1. Прессование металлической кабельной оболочки в двухконтейнерном прессе, где 1 - пресс-штемпель, 2 - заготовка, 3 - контейнер, 4 - головка пресса, 5 - кабельный сердечник, 6 - дорнодержатель, 7 - матрицедержатель.

Для производства металлической жилы кабеля также используется метод прокатки, при котором под воздействием волок осуществляется формирование кабельной жилы (рис. 1.2).

1 2 3 4

Технологический процесс прессования оболочки кабеля требует соответствующего температурного профиля по длине заготовки. Температурный профиль в осевом направлении обеспечивается расположением заготовки в индукторе, а также образующимся при прессовании вследствие трения теплом.

Технология градиентного нагрева позволяет добиться равномерности прочностных характеристик заготовки по ее длине за счет поддержания неизменной температуры в зоне деформации в ходе процесса прессования. При прессовании за счет энергии смятия металла выделяется теплота, что приводит к дополнительному нагреву заготовки, подвергшегося деформации. При этом, если прессование ведется последовательно по длине заготовки, то в начальный период обработки необходимо обеспечить более высокую температуру конца заготовки, т.е. при выходе из индуктора требуется неравномерное распределение температуры по длине заготовки, например, для алюминия температурный перепад между концами заготовки не превышает АТ— 100°С (рис. 1.3) [7].

Температурный профиль (рис. 1.3) перед прессованием, по сути, является требованием к температурному распределению по длине заготовки по окончании процесса нагрева в индукционной печи [8].

Рис. 1.3. Температурный профиль по длине заготовки перед прессованием

Из рис. 1.3. видно, что на первом участке заготовки температура распределяется примерно равномерно (установившийся нагрев), а после точки а начинает формироваться градиент температуры (зона перегрева одного конца заготовки). Положение точки а зависит от металла и его теплофизических параметров.

Режим градиентного нагрева заготовки перед обработкой давлением должен обеспечить требуемое распределение температуры по длине заготовки при определенных допустимых перепадах температуры по сечению, например, для алюминиевой заготовки при диаметре 175 мм допустим перепад по сечению не более 80°С [9].

Режим нагрева металла перед обработкой давлением должен обеспечить получение требуемой температуры заготовки при неравномерном прогреве ее по сечению и длине; сохранение целостности заготовки, минимальное обезуглероживание поверхностного слоя и минимальный отход металла в окалину.

При прессовании за счет силы смятия тепло передается от более горячего конца заготовки, подвергшегося деформации, к более холодному концу заготовки и точка а смещается. В процессе прессования в заготовке выделяется дополнительное тепло, которое также расходуется на нагрев более холодной части заготовки за счет теплопроводности.

Существенное влияние на пластичность оказывает скорость деформации. В некоторых случаях с увеличением скорости пластичность повышается, но при дальнейшем ее увеличении, начиная с определенной критической величины, резко падает.

При значительных скоростях деформации большое влияние оказывает «тепловой эффект», в результате которого температура деформируемого металла повышается и создаются условия для повышения пластичности. Однако, при очень высоких скоростях деформации локальный «тепловой эффект» может быть настолько значительным, что приведет к появлению жидких фаз и ослаблению межкристаллических сил связи в металле, вызывающих падение пластичности. Из выше изложенного следует, что температуры на механизм деформации нельзя рассматривать отдельно от скорости. Необходимо всегда учитывать так называемый «температурно-скоростной фактор деформации» [10].

При любой пластической деформации выделяется определенное количество тепла, дополнительно разогревающее деформированный металл в очаге деформации. Определим величину повышения температуры металла при прессовании по формуле:

деформ М'С-р ' V1-1/

где К - коэффициент, учитывающий затраты работы на повышение энергии кристаллической решетки тела; К= 0,95 ([11], стр. 17).

М- механический эквивалент теплоты, кг ' м / ккал;

М= 4270 кг 1 м / ккал. ([11], стр. 17).

С - теплоемкость алюминиевого сплава Д16 при 400°С,

С = 0,29 ккал / г' °С ([12], стр.15, табл.2).

р - плотность сплава Д16, кг / м3; р =2780 кг / м3 ([12], стр.15, табл.2).

Лд - коэффициент вытяжки; Яд = 22, 93 ([11], стр. 31).

$дмс ~ среднее сопротивление деформации в пределах очага деформации, МПа; 5дл)С=94,08 МПа([11], стр. 31).

Тогда получим:

= 0.95-94,08.10'. ¿422,93) = =

деформ 4270-0,29-2780 К }

Этот тепловой эффект деформации необходимо учитывать в технологическом процессе при нагреве заготовок не до температуры 490-500°С, а до температуры 410-420°С, с тем, чтобы при деформационном разогреве температура металла не выходила за допустимые рамки [13].

В одной из работ Афиногентова A.A., Каримовой А.Т. и Плешивцевой Ю.Э. была исследована математическая модель процесса прессования для исходных данных (сплав Д16) по четырем параметрам: начальная температура заготовки Та и длина заготовки L (рис 1.4); скорость прессования Р^(рис. 1.5.); вытяжка ц (рис. 1.6), что при сравнении с результатами многих экспериментов сделать вывод о хорошем соответствии модельных результатов с реальными данными [14].

120 100 80 60 40 20 О

-

320 360 400 440 480 Г

-

о n *> ni па п я i

Рис. 1.4. Максимальный прирост и текущее значение температуры в пластической

зоне (Ур= 10,5 мм/с, Ц =10)

¿ефщ;.1!> -

120 100 80 60 40 20 0

Г, = 360 "С A^f-sp.« * Д

л j\t\ 120

20 0

0 2 4 6 В Ур, мм/с

Рис. 1.5. Максимальный прирост температуры в пластической зоне (М=5)

Рис. 1.6. Максимальный прирост температуры в пластической зоне (Ур=5 мм/с, Та =440°С)

5

10

15 11

Немаловажную роль в процессе прессования играет температура предварительно подогретого инструмента. Она определяется свойствами сталей и сплавов, из которых он изготовлен, температурой отпуска инструмента и зависимостью прочностных характеристик этого материала от температуры.

Указанные обстоятельства приводят к значительному градиенту температуры на контактной поверхности металл-инструмент, и соответственно к интенсивному теплообмену, т.е. отдаче тепла заготовкой в инструмент или наоборот [10].

1.3. Способы реализации индукционного градиентного нагрева

Реализация требуемого распределения температуры перед прессованием является отдельной задачей.

Существует несколько разновидностей конструкций установок индукционного нагрева для получения градиентного распределения температуры по длине нагреваемой заготовки для осуществления различных производственных процес-

Один из вариантов таких установок представлен в работе [15]. В ней рассматривается двухсекционная ИНУ периодического действия. Схема ИНУ с двумя автономно управляемыми секциями представлена на рис. 1.7.

Рис. 1.7. Конструкция двухсекционной ИНУ периодического действия: I, II - секции индуктора; 1 - металлическая заготовка; 2 - индуктор

В данной установке в качестве управляющего воздействия выступает регулирование мощностей в каждой из секций индуктора. Благодаря этому достигается требуемое распределение температуры в заготовке.

В патенте США [16] описывается индукционная установка для градиентного нагрева заготовок со множеством индукционных катушек, каждая из которых соединена с источником питания, который имеет регулируемый конденсатор, подключенный через инвертор (рис. 1.8).

рук :м*_"

Рис. 1.8. Схема подключения витков индуктора к источнику питания

Еще один вариант установки индукционного градиентного нагрева предложен в патенте США [17]. Данная установка состоит из одной или нескольких нагревательных зон (рис. 1.9). Зоны снабжаются электрической энергией от трехфазной сети посредством электрического коммутирующего и контролирующего устройства. Питание током каждой зоны обеспечивает конвертер с регулируемой частотой и множеством модуляций.

Т1 Т2 ТЗ

Л

Тп

о ь 2 [т]

Рис. 1.9. Распределение температуры в заготовке при разделенном

на зоны индукторе

Также, в патенте РФ [18] представлена установка для обеспечения индукционного градиентного нагрева, которая позволяет осуществлять гибкое управление режимом нагрева (рис. 1.10).

дшашдшшо.

Рис. 1.10. Нагрев заготовки в многосекционном индукторе, где 1 - нагреваемая заготовка, 2 - индуктор

Это достигается тем, что данная установка состоит из двух или более расположенных встык и соединенных параллельно секций обмотки, линейная токовая нагрузка в которых регулируется изменением условий смешанного резонанса для каждой секции обмотки по отдельности путем подбора сопротивлений батареи конденсаторов.

Ещё одним способом достижения градиента температуры по длине нагреваемой заготовки является изготовление многослойного индуктора. При при-

бавлении слоев появляется возможность регулирования температурного поля в заготовке. Например, в полезной модели РФ [19] описывается индуктор, выполненный в виде двухслойной катушки, внутренний слой которой имеет постоянный шаг намотки, а наружный имеет разрывы, которые расположены симметрично относительно середины индуктора таким образом, что образуются три области намотки (рис. 1.11).

Рис. 1.11. Двухслойный многосекционный индуктор

Одним из способов получения неравномерного нагрева по длине заготовки является местный нагрев одной из частей заготовки. Так, в патенте США [20] описывается работа установки индукционного нагрева, при которой сначала осуществляется нагрев всей заготовки, а потом только лишь одного ее конца путем вынимания части заготовки из индуктора (рис. 1.12). Благодаря этому достигается

Рис. 1.12. Индукционный нагрев части заготовки, где 1 - индуктор, 2 - заготовка

Осуществление градиентного нагрева заготовки с помощью многослойного индуктора представлено в патенте РФ [21]. В данном патенте предлагается сделать индуктор в 3 слоя с неравным количеством витков в каждом из слоев индуктора в несколько секций (рис. 1.13).

1 2

\ \ 1

пггтт

I V

Ш""И1111111111|||||||||

Рис. 1.13. Нагрев заготовки в трехслойном многосекционном индукторе,

где 1 - индуктор, 2 - заготовка

Каждую из секций, расположенных строго определенным способом, периодически подключают к источнику электромагнитной энергии тиристорному преобразователю частоты и таким образом формируют требуемый градиент температур в заготовке в течение всего цикла нагрева.

На практике для осуществления градиентного нагрева заготовки наиболее часто применяются два варианта: заготовка устанавливается в односекционном индукторе несимметрично (рис. 1.14 а) и заготовка располагается симметрично в двухсекционном индукторе (рис. 1.14 б). При использовании частоты 50 Гц обычно используется многослойный индуктор.

При несимметричном расположении заготовки в индукторе (рис. 1.14 а) можно менять распределение температуры Т по длине заготовки, изменяя значение заглубления х,. В следующем способе изменение напряженности магнитного поля Н и температуры Т по длине заготовки достигается путем использования многослойного индуктора с различным количеством и расположением витков (рис. 1.14 б). При этом все витки индуктора включены последовательно.

Перепад температуры по длине заготовки возникает в первом варианте из-за концевых эффектов и определяется значением заглубления заготовки л: в индуктор, а во втором варианте - из-за увеличенного настила тока (т.е. напряженности магнитного поля) во второй секции индуктора. Варьируя значениями заглубления х или длин секций Ь\ и Ь\\ можно изменять распределение температуры по длине заготовки.

12 1 У

г /

/

7

2

ї ї Г Т1Г Т І ггтп г

11 1 И ЇІІ. 11911111

Секция I

С с к и н я 11

и

а) 6)

Рис. 1.14. Градиентный нагрев заготовки в односекционном (а) и двухсекционном (б) индукторе

В результате анализа существующих вариантов достижения индукционного градиентного нагрева для проведения исследований в диссертационной работе были выбраны два варианта с целью предоставления технического предложения на ООО «Завод Москабель» по модернизации установки индукционного градиентного нагрева промышленной частоты, реализующей градиентный нагрев заготовки за 118 сек (за время, соответствующее полному циклу прессования).

1.4. Анализ существующих методов расчета электротепловых полей

В общем случае пространственно-временное распределение температуры по объему заготовки в процессе индукционного нагрева описывается сложной взаимосвязанной системой уравнений Максвелла и Фурье для электромагнитных и температурных полей.

Система уравнений Максвелла для электромагнитного поля внутри проводящего материала записывается в следующем виде:

_ _ Э/) _ дВ _ _

ШН = 8 + — \ гогЕ - -——; аш = 0; СНУЕ = 0. (1.3)

дт от

где:

Е и Н - векторы напряженности электрического и магнитного поля; В = ////0 Н - магнитная индукция; ¡и - относительная магнитная проницаемость;

- магнитная постоянная; Е> = ££0Е - плотность тока смещения; 8 = уЕ - плотность тока проводимости; у - удельная проводимость металла; т - время.

Уравнение Фурье, описывающее в наиболее общем виде температурное поле в нагреваемой заготовке, имеет вид:

ят ____

с(Т)у(Т)--(1п(Л(Т)&ас1 Т)+ с(Т) р(Т)¥ grad Т = -сИу[ЕН]

дт

(1.4)

Здесь Т - температура; с(Т),р(Т),Л(Т)- соответственно удельная теплоемкость, плотность и коэффициент теплопроводности нагреваемого металла; V -вектор скорости перемещения заготовки.

При расчете параметров электромагнитного поля задаются свойства среды. Система уравнений (1.3), представляют собой модель электромагнитного процесса. Эта модель лежит в основе как аналитических, так и численных методов расчета электромагнитных полей [22].

Аналитические методы расчета

Для аналитических методов решением являются алгебраические функции, в которые подставляют значения параметров, определяющих поле.

Аналитические методы расчета дают наиболее точное представление о происходящих электромагнитных процессах. Однако одним из самых существенных ограничений аналитических методов является невозможность рассчитать достаточно сложную модель с учетом нелинейных характеристик среды, невозможность учета краевого эффекта [23].

Среди аналитических методов следует отметить метод конформных преобразований. Метод состоит в таком преобразовании области расчета, когда очертания границ приобретают простую форму, для которой решение уравнения поля известно. Подыскание функциональной зависимости, правильно отражающей замену поля, является основной трудностью этого метода.

Конформное преобразование является, безусловно, наиболее действенным методом аналитического определения лапласовых полей, позволяющим учитывать влияние границ гораздо более сложной конфигурации, чем другие аналитические методы.

Главное ограничение при использовании метода конформных преобразований состоит в том, что в большинстве задач границы поля должны быть приняты, или имеющими бесконечно большую магнитную проницаемость или совпадающими с линиями потока, или представлять собой комбинацию двух типов границ.

Задача определения поля в заданной области сводится к нахождению соответствующего уравнения, связывающего комфортно заданную область с другой областью, для которой решение известно или может быть найдено достаточно просто. Этим методом в своих расчетах пользовались A.M. Вайнберг и Г.И. Бабат [1, 24] для расчета системы «индуктор - заготовка».

Достоинство аналитических методов заключается в возможности получения общего решения, которое позволяет составить полное представление о влиянии различных параметров на магнитное поле, а также простота и удобство анализа результатов. До сегодняшнего времени не создана аналитическая модель, учитывающая краевой эффект и охлаждение индуктора в результате излучения и конвекции.

Численные методы расчета

Для численных методов решение имеет вид совокупности числовых значений, описывающих поле для одного частного сочетания заданных параметров.

При использовании численных методов необходимо выполнять расчет для каждой совокупности значений параметров, поэтому их недостаток состоит в том,

что общая картина часто может быть получена только ценой большого количества расчетов.

Численные методы, получившие в последние годы широкое признание, в значительной мере обязаны прогрессу быстродействующих цифровых вычислительных машин, которые позволили исследователям решать с высокой степенью точности задачи по определению различных физических полей. Без использования ЭВМ такие расчеты были бы чрезвычайно трудоемки или вообще невозможны.

В настоящее время используют три основных метода численного решения дифференциальных уравнений в частных производных: конечных разностей, конечных элементов, интегральных уравнений [25-27].

Любой из указанных методов основан на разбиении исследуемой области с помощью сетки с ячейками той или иной формы на мелкие, простые элементы, поведение поля в которых может быть уже описано не дифференциальными уравнениями в частных производных, а простыми алгебраическими аппроксимациями.

Метод конечных разностей

Метод конечных разностей использует замену дифференциальных уравнений конечно-разностными уравнениями.

Метод конечных разностей получил распространение с 40-х годов прошлого столетия. Суть его сводится к тому, что дифференциальные уравнения поля в элементарных ячейках, на которые разбивается исследуемая область, заменяются уравнениями в конечных разностях. В результате одно дифференциальное уравнение, описывающее поле во всей области, заменяется системой алгебраических уравнений. Каждое из разностных уравнений справедливо только для одной ячейки сетки, на которые разбивается исследуемая область. Все ячейки сетки и, следовательно, все уравнения связаны между собой граничными условиями. В результате задача определения поля сводится к решению системы совместных линейных уравнений в конечных разностях. Уравнения в конечных разностях являются только аппроксимацией дифференциальных уравнений.

Достоинства: метод относительно прост для компьютерного моделирования и использовался еще при слабом развитии компьютерной техники. Не требует большого объема оперативной памяти и больших вычислительных мощностей.

Применительно к задаче индукционного нагрева, позволяет учесть зависимость параметров от температуры, что делает возможным расчет температурного распределения при индукционном нагреве тел.

Основной недостаток этого метода - сложность точного описания границ и оптимального наложения на область расчета конечно-разностной сетки.

Метод конечных элементов

Основная идея МКЭ состоит в том, что любую непрерывную функцию, такую, как векторный или скалярный магнитный потенциал, индукцию, температуру и т.п., можно аппроксимировать дискретной моделью, которая строится на множестве кусочно-непрерывных функций, определенных на конечном числе подобластей. Решение уравнений поля в МКЭ определяется исходя из условия минимума энергетического функционала или ортогональности невязки уравнений поля и интерполяционных функций конечных элементов.

Данный метод развивается с начала 50-х годов и впервые был применен в авиации для расчета механических нагрузок, воздействующих на крыло. Затем, с появлением работ Галеркина и Сенкевича, была построена математическая модель по данному методу, которая используется и по сей день [25, 26].

Наиболее важные преимущества МКЭ по сравнению с МКР, благодаря которым он широко используется для расчета магнитных полей, состоят в следующем:

1. Возможность точного описания криволинейных границ областей;

2. Простота изменения дискретизации области в различных ее участках для получения более высокой точности расчетов при наименьшем числе узлов расчетной сетки;

3. Возможность задания граничных условий второго рода на границах любой протяженности, а также смешанных граничных условий.

4. Возможность наложения граничных условий с разрывной поверхностной.

Сложное тело с неравномерно распределенными влияющими параметрами, характеристики которого необходимо вычислить, разбивается на маленькие элементарные участки, в пределах которых данные параметры считаются равными. Особенно широкое применение данный способ нашел при расчете физических полей. Метод конечных элементов успешно применяется в тех случаях, когда проблема не поддается решению аналитическими способами, и невозможно измерение.

Итак, метод конечных элементов применяется в случаях, когда имеется сложная зависимость влияющих параметров от координаты или от других величин, и решение другими способами не представляется возможным.

На этом методе основываются многие современные пакеты программ: А1РЕМЬАВ, ЕЬСиТ и т.п. Эти программы позволяют рассчитать сложные конфигурации систем «многослойный индуктор - магнитопровод - заготовка», например, при закалке, термообработке или местном нагреве. Так же с использованием этих программ можно рассчитать потери в элементах конструкции, распределение температуры в детали или взаимное влияние полей нескольких индукторов.

Метод интегральных уравнений

Метод интегральных уравнений, или как его еще часто называют, метод индуктивно связанных контуров, базируется на том, что все проводники в исследуемой области разбиваются на элементарные контуры, связь между которыми устанавливается на основе законов Кирхгофа [28].

В пределе, при бесконечно малых поперечных размеров отдельных элементов, параметры контуров оказываются связанными между собой интегральными уравнениями. Решение полученных интегральных уравнений сводится к решению системы линейных алгебраических уравнений. При этом число уравнений в системе соответствует числу элементарных контуров, на которые разбивается исследуемая область.

При использовании метода принимаются следующие допущения:

- система «индуктор - заготовка»;

- зависимости р - /(Т) и ¡л = /(Г) не учитываются, то есть элементы линейные;

- нет магнитопроводов;

- нет концевых эффектов, то есть распределение в загрузке, как в центре, так и по краям одинаково;

- в пределах слоя глубины проникновения плотность тока одинакова.

Использование метода интегральных уравнений целесообразно, прежде всего, в тех случаях, когда применение методов конечных разностей и конечных элементов имеют принципиальные трудности, связанные с неограниченностью исследуемой области. Дело в том, что применение этих методов возможно только в тех случаях, когда область определения ограничена, поскольку невозможно разбиение бесконечных областей на сетки. На практике эти трудности преодолеваются за счет введения искусственных границ, на которых искомая функция принимается равной нулю или задается её значение. В тех случаях, когда такие границы найти трудно или невозможно, метод интегральных уравнений имеет безусловное преимущество.

Преимущество данного метода заключается в отсутствии необходимости разбивать на сетку области, не являющиеся проводниками с индуцированными токами или ферромагнетиками. Кроме того, ферромагнитные области могут быть представлены поверхностной сеткой, что значительно уменьшает результирующую систему уравнений. Метод интегральных уравнений используется для расчетов в ихревых токов и потерь в элементах к онструкции трансформаторов [29]. К сожалению, используя этот метод невозможно рассчитать распределения поля температур по рассчитанной плотности потерь.

К недостаткам метода интегральных уравнений можно также отнести полную заполненность матрицы системы уравнений, в то время как метод конечных элементов дает разреженную матрицу, что значительно ускоряет решение системы итерационным методом [28].

1.5. Применение математического моделирования для установок индукционного нагрева мерных заготовок

Программы для математического моделирования ориентированные на поддержку разработки сложных технологических процессов, конструкций и материалов, являются сегодня одним из ключевых факторов обеспечения конкурентоспособности любого высокотехнологического производства. Применение таких систем дает возможность проводить виртуальные эксперименты, которые в реальности выполнить затруднительно или невозможно. Это позволяет значительно повысить точность анализа вариантов проектных решений и в десятки раз сократить путь от генерации идеи до её воплощения в реальном промышленном производстве.

Точность результатов компьютерного моделирования процессов во многом зависит от степени детализации сеток, используемых для проведения вычислительных экспериментов. Вычислительная сложность задач инженерного анализа постоянно возрастает, и для их решения требуются значительные вычислительные ресурсы [30].

При математическом моделировании электромагнитных и тепловых процессов широко применяются мето ды конечных элементов. Это позволяет реа-лизовывать сопряженные электромагнитные и тепловые задачи, описывающие индукционный нагрев с учетом температурных зависимостей электрических, магнитных и теплофизических свойств металлов [31].

Вопрос использования математического моделирования при исследовании индукционных установок нагрева мерных металлических заготовок в настоящее время рассматривается достаточно широко.

Например, в работе [32] строится двухмерная математическая модель установки индукционного нагрева стальной заготовки. При составлении модели используются следующие данные: заготовка длиной 93 мм и радиусом 55 мм, индуктор длиной 93 мм и внутренним радиусом 85 мм (рис. 1.15).

workpiece coil - □

□ □ □ □

_ □

t

Рис. 1.15. Геометрическая осесимметричная модель установки индукционного нагрева

стальных заготовок

Одним из результатов проведенного авторами исследования явилось распределение теплового потока в нагреваемой заготовке (рис. 1.16).

Заключение диссертации по теме «Электротехнология», Некрасова, Наталья Сергеевна

ВЫВОДЫ ПО РАБОТЕ

1. Разра ботаны математические модели с использованием пакета ELCUT для исследования процесса индукционного градиентного нагрева на промышленной частоте для симметричного и несимметричного расположения заготовки в одно- и двухсекционном индукторе соответственно, позволяющие определять энергетические характеристики установки и распределение температуры в заготовке.

2. Док азана адекватность разработанных математических моделей путем сравнения результатов расчета и эксперимента, проведенного на промышленной установке (отличие результатов по энергетическим характеристикам и температуре не превышает 10%).

3. Исследов ано влияние геометрических размеров и электро - и теплофизи-ческих параметров нагреваемой заготовки и индуктора на распределение температуры в заготовке и энергетические характеристики установки, и показана возможность градиентного нагрева заготовок различного диаметра и длины в одном индукторе без существенного снижения энергетических характеристик (на примере алюминиевых заготовок).

4. На основе проведенных расчетов установлено, что использование двухсекционного индуктора для градиентного нагрева алюминиевой заготовки энергетически выгоднее, чем односекционного. В общем случае выбор варианта индуктора с учетом сложности его изготовления должен основываться на результатах полного технико-экономического расчета.

5. Разра ботана методика расчета электро- и теплотехнических характеристик установок индукционного градиентного нагрева промышленной частоты (двух вариантов), реализованная в виде программы GRADIENT, которая позволяет осуществлять быстрый ввод данных, расчет электротепловой задачи и анализ полученных результатов, а также дает возможность задаваться требуемыми температурами и получать необходимый технологический режим.

6. С использованием результатов диссертационной работы для ООО «Завод Москабель» разработано техническое предложение на создание индукционной установки градиентного нагрева алюминиевых заготовок для производства металлической оболочки кабеля, позволяющей снизить расход электроэнергии на 7% по сравнению с существующими установками при той же производительности.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Некрасова, Наталья Сергеевна, 2013 год

Список литературы

1. Бабат Г.И. Индукционный нагрев металлов и его промышленное применение. - Л.:Энергия, 1965. - 552 с.

2. Электротермическое оборудование. Справочник/ под ред. А. П. Альтгаузена - 2-е изд. - М., «Энергия», 1980. - 416 с.

3. Слухоцкий А.Е., Немков В.С., Павлов Н.А., Бамунэр А.В. Установки индукционного нагрева; под ред. Слухоцкого. - Л., Энергоиздат. Ленингр. отд-ние, 1981.-328 с.

4. Фомин Н.И., Затуловский Л.М. Электрические печи и установки индукционного нагрева. - М., «Металлургия», 1979. - 247 с.

5. Кухарь В. В. Моделирование температурного поля неравномерно нагретой по длине заготовки при её остывании на штампе / В. В. Кухарь, О. А. Лав-рентик, В. А. Бурко, М. В. Крестников // Вісник Приазовського державного технічного університету: 36. наук, праць / ПДТУ. - Маріуполь, 2007. -Вип. 17.-С. 125-129.

6. Прессование. Справочное руководство / Д-р. М. Браузер, д.т.н. Г. За-уер, проф., д.т.н. К. Зигерт / Пер. с немецкого по лицензии издательства Aluminium Verlag Marketing & Kommunikation GmbH, M.: «АЛЮСИЛ МВиТ», Москва, 2009.-С. 918.

7. Плешивцева Ю.Э., Афиногентов А.А. Оптимальное управление энерготехнологическими процессами в производственных комплексах // Известия вузов. Электромеханика, 2008, №3. - С. 51-55.

8. Лакерник Р.М. Наложение металлических кабельных оболочек. -М., «Энергия», 1980. - 128 с.

9. Воронцова Л.А., Маслов В.В., Пешков И.Б. Алюминий и алюминиевые сплавы в электротехнических изделиях. - М., «Энергия», 1971. - 224 с.

10. Зиновьев А.В., Колпашников А.И., Полухин П.И., Глебов Ю.П., Пирязев Д.И., Горохов В.С., Галкин А.М. Технология обработки давлением цветных металлов и сплавов. - М.: Металлургия, 1992. - 512 с.

11. Григорьев М.М. Методические указания к практическим занятиям по курсу «Теория прессового производства». М.: Ротапринт МАТИ, 1995. -19 с.

12. Ерманок М.З., Фейгин В.И. Производство профилей из алюминиевых сплавов. М.: Металлургия, 1972. - 272 с.

13. Жаров М.В., Шлёнский А.Г. Проектирование технологических процессов прессования металлов и сплавов. Учебно-методическое пособие. М.: ГОУ ВПО "МАТИ" - Российский государственный технологический университет им. К.Э. Циолковского, 2009 г., - 76 с.

• 14. Афиногентов А.А., Каримова А.Т. и Плешивцева Ю.Э. Оптимизация процесса обработки заготовок цилиндрической формы в технологическом комплексе «нагрев-прессование» // Труды третьей всероссийской научной конференции. Часть 2. Самара, 2006. -С. 28-31.

15. Плешивцева Ю.Э, Рапопорт Э.Я., Афиногентов А.А, Шемякин Ю.В, Наке Б., Никаноров А. Применение методов оптимизации управления для оптимизации производственных комплексов пластической деформации металлов // Индукционный нагрев, 2010, № 13. - С. 43-48

16. Patent № US 7,582,851 В2 «Gradient induction heating of a workpiece». Sep. 1,2009.

17. Publication № US 2003/0019868 Al «Device and method for inductive billet heating with a billet-heating coil». Jan. 30, 2003.

18. Патент РФ № 2256304 C2 Индукционная установка сквозного нагрева мерных заготовок. 10.07.2005 Бюл. № 19.

19. Полезная модель РФ № 107439 U1 Индуктор для периодического нагрева цилиндрических титановых заготовок различной длины. 10.08.2011 Бюл. №22.

20. Patent № 5,306,365 «Apparatus and method for tapered heating of metal billet». Apr. 26, 1994.

21. Патент РФ № 2151201 CI Способ индукционного градиентного нагрева и устройство для его реализации. 20.06.2000.

22. Кувалдин А.Б. Теория индукционного и диэлектрического нагрева. М: Изд-во МЭИ, 1999. - 80 с.

23. Карташов Э.М. Аналитические методы в теории теплопроводности твёрдых тел. М., Высшая школа, 1985. - 550 с.

24. Вайнберг A.M. Индукционные плавильные печи. М: Энергия, 1967. -

416 с.

25. Сабоннадьер Ж.К., Кулон Ж.Л. Метод конечных элементов и САПР. Перев. с француз. М.: Мир. 1989. - 190 с.

26. Сегерлинд Л. Применение методов конечных элементов. М.: Мир. 1979.-392 с.

27. Немков B.C., Демидович В.Б. Теория и расчет устройств индукционного нагрева. - Л.: Энергоиздат. Ленинградское отд-ние, 1988. -280 с.

28. Краснов М.Л. Интегральные уравнения: введение в теорию. М.: Наука, 1975.-302 с.

29. Остренко М.В., Тарчуткин А.Л., Использование метода интегральных уравнений для снижения размерности конечно-элементной задачи электростатического поля. // Электротешка та електроенергетика, 2009, № 2. - С. 61-64.

30. Радченко Г.И. Сервисно-ориентированный подход к использованию систем инженерного анализа в распределенных вычислительных средах // Научный сервис в сети Интернет: масштабируемость, параллельность, эффективность: Труды Всероссийск. науч. конф. (г. Новороссийск, 21-26 сентября 2009 г.).М.: Изд-во МГУ, 2009. - С. 396-399.

31. Андриенко П.Д., Коцур И.М., Ярымбаш Д.С. Применение методов математического моделирования для определения параметров индуктора. - М.: Металлургия, 1990. - 238 с.

32. Tavakoli М.Н., Karbaschi Н., Samavat F. Computational modeling of induction heating process // Progress In Electromagnetics Research Letters. - 2009. - Vol. 11.- P. 93-102.

33. Kranjc M., Zupanic A., Miklavcic D., Jarm T. Numerical analysis and thermographic investigation of induction heating // International Journal of Heat and Mass Transfer № 53 (2010),-P. 3585-3591.

34. Pantelyat M.G, Uhle M. Thermo-mechanical problems in induction heating of steel // WeierstraB-Institut fur Angewandte Analysis und Stochastik / Berlin, July 3,2000.- 17 c.

35. Novae M. Numerical Modeling of Inductijn Heating Process using Inductor with Circular Shape Turns // M. Novae // Journal of Electrical and Electronics Engineering. - 2008. - Vol. 1. - P. 107-110.

36. Черных И.В. Пакет ELCUT: моделирование устройств индукционного нагрева. // Экспонента №2-2. 2003.

37. Черных И.В. Методические указания по дисциплине "Математическое моделирование электротехнологических установок". Екатеринбург: Изд-во УГТУ-УПИ, 2002.-23 с.

38. ELCUT. Моделирование двумерных полей методом конечных элементов. Версия 5.6. Руководство пользователя. СПб.: Производственный кооператив ТОР, 2000. - 130 с.

39. Фризен В.Э. Моделирование индукционного нагрева с помощью программы ELCUT 4.2; Методические указания к выполнению курсовой работы по дисциплине "Методы расчета электромагнитных и тепловых полей" 2-е изд. доп. / Екатеринбург: ГОУ ВПО УГТУ - УПИ, 2005. - 36 с.

40. Техническая документация ООО «Завод Москабель». Установка периодического действия ОКБ-894А. 1980.

41. Тишунина Н.С. Моделирование градиентного индукционного нагрева алюминиевых заготовок // Тез. докл. XV междунар. научно-технич. конф. студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика». Москва, 2009.-С. 173-174.

42. Некрасова Н.С. Компьютерное моделирование режимов градиентного индукционного нагрева для наложения алюминиевой оболочки кабеля / Тез.

докл. XVI междунар. научно-технич. конф. студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика». Москва, 2010. - С.181-182.

43. Некрасова Н.С. Метод моделирования градиентного нагрева металлических заготовок / Тез. докл. XVII междунар. научно-технич. конф. студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика». Москва, 2011. -С. 209-210.

44. Кувалдин А.Б., Некрасова Н.С. Моделирование индукционного градиентного нагрева алюминиевых заготовок // Индукционный нагрев, 2011, № 16. -С. 17-21.

45. Nekrasova N.S., Kuvaldin А.В. Computer model for calculating the tern-

¿L

perature distribution in the billet during induction gradient heating /13 International Conference on Electromechanics, Electrotechnology, Electromaterials and Components. ICEEE-2010. Alushta, Crimea, Ukraine. 23-29 September. -P. 117.

46. Некрасова Н.С. Численное моделирование индукционного градиентного нагрева металлических заготовок // Труды международного молодежного форума «Энергоэффективные электротехнологии». Санкт-Петербург, 2011. -С. 53.

47. Kuvaldin A., Nekrasova N. Mode induction gradient heating research // XVII congress «Energy efficient, economically sound, ecologically respectful, educationally enforced electrotechnologies» (St. Petersburg, 2012). - P. 1-9.

48. Блинов Ю.И., Галунин C.A., Никаноров A.H., Муратов А.А., Орлов А.С. Численные средства для оптимизации установок индукционного нагрева // Индукционный нагрев, 2011, № 17. - С. 11-15.

49. Кувалдин А.Б., Некрасова Н.С. Автоматизированная процедура расчета распределения тепловых и электромагнитных полей при индукционном градиентном нагреве // Энерго- и ресурсосбережение - XXI век. Тез. докл. IX международной научно-практической интернет-конференции. Орел, 2011. -С. 175-177.

/Л ^

/ 114 •

50. Хвостов Д.В., Вишняков Е.М., Никулин A.B. Цифровой автомат для расчета кабелей из «первых принципов» // Кабель-news, 2009, №5.

- С. 74-78.

51. Некрасова Н.С. Автоматизированный расчет параметров установки индукционного градиентного нагрева // Тез. докл. XVIII международной научно-технической конференции студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика». Москва, 2012. - С. 361.

52. Некрасова Н.С., Кувалдин А.Б. Анализ вариантов исполнения индукционной установки градиентного нагрева /XIV Междунар. конф. «Электромеханика, Электротехнологии, Электротехнические материалы и компоненты». Труды МКЭЭЭ-2012. 23-29 сентября. Крым, Алушта. 2012

- С. 302-304.

53. Культин Н.Б. Основы программирования в Delphi 7. - СПб.: БХВ -Петербург, 2003. - С. 608.

54. Кувалдин А.Б., Некрасова Н.С. Программа GRADIENT для исследования индукционного градиентного нагрева // Энерго- и ресурсосбережение - XXI век. Тез. докл. X междунар. научно-практич. интернет-конференции. Орел, 2012. -С. 148-150.

55. Некрасова Н.С. Инженерная методика расчета параметров индукционного градиентного нагрева // Тез. докл. XIX международной научно-технической конференции студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика». Москва, 2013. - С. 309.