Геометрическое и физико-механическое моделирование строительных конструкций в виде пластинок и балок тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.23.01, кандидат технических наук Муромский, Александр Сергеевич

• Муромский, Александр Сергеевич
• кандидат технических наук
• 2001

Оглавление диссертации кандидат технических наук Муромский, Александр Сергеевич

ВВЕДЕНИЕ

1 КРАТКИЙ АНАЛИТИЧЕСКИЙ ОБЗОР РАЗВИТИЯ ИЗОПЕРИМЕТРИЧЕСКОГО

МЕТОДА

1.1 Краткий обзор работ по изопериметрической проблеме в двумер- 16 пых задачах теории сооружений.

1.1.1 Геометрическая основа изопериметрического метода.

1.1.2 Изопериметрическая проблема в задачах математической физики и 25 строительной механики.

1.1.3 Развитие и применение метода интерполяции по коэффициенту 33 формы к решению двумерных задач теории сооружений.

12 Применение изопериметрического метода к решению задач коле- 36 баний пластинок.—.

1.3 Обоснование выбора темы исследования

2 ИЗОПЕРИМЕТРИЧЕСКИЙ МЕТОД В ЗАДАЧАХ ПОПЕРЕЧНОГО ИЗГИБА

И СВОБОДНЫХ КОЛЕБАНИЙ ПЛАСТИНОК

2.1 Основные зависимости теории свободных колебаний пластинок.

2.2 приведение задачи по определению основной частоты колебаний 45 пластинок к изопериметрическому виду.

2.3 Использование операции симметризации Штейнера для построе- 49 ПИЯ односторонних и двусторонних изопериметрических неравенств

2.4 Аналогии между задачами колебаний пластинок и мембран, 52 колебаний и устойчивости пластинок.

2.5 Построение граничных аппроксимирующих функций в задачах 54 колебаний конструкций в виде пластинок.

2.5.1 Пластинки в виде правильных фигур.

2.5.2 Треугольные пластинки.

2.5.3 Прямоугольные пластинки.

2.5.4 Эллиптические пластинки.

2.7 Сущность метода интерполяции по коэффициенту формы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Геометрическое и физико-механическое моделирование строительных конструкций в виде пластинок и балок»

Общая характеристика работы

Актуальность темы. Проектирование зданий и сооружений, конструирование современных машин и механизмов связано со всесторонними исследованиями прочности, жесткости и устойчивости конструкций, находяш,ихся под воздействием как статических, так и динамических нагрузок. Расчетные схемы элементов таких конструкций представляются в виде стержневых, пластинчатых, оболочечных и комбинированных (пластинчато-стержневых, оболочечно-пластинчатых и др.) систем. Для их расчетов создаются программные комплексы целевого назначения, включающие в себя подготовку исходных данных, численную реализацию алгоритмов расчета конструкций определенного вида на ЭВМ, выдачу результатов в удобной для практического использования форме.

Однако по-прежнему в расчетной практике большое значение придается развитию и совершенствованию простых аналитических методов решения конкретных задач для типичных элементов конструкций машин, которые наглядно отражают влияние отдельных параметров конструкции и необходимы для правильного понимания ее силовой схемы. Такие методы не требуют разработки сложных программ счета, избавляют проектировщика на начальной стадии проектирования от использования мощных ЭВМ для получения оперативного результата, помогают достаточно просто и правильно истолковывать результаты уточненных поверочных расчетов. Кроме того, упрощенные аналитические методы используются в системах автоматизированного проектирования на этапах оптимизации силовых конструкций, когда производится многократное повторение прочностного расчета с целью подбора оптимальных параметров отдельных элементов и всей конструкции.

К типичным элементам конструкций зданий, сооружений и машин, расчет которых сводится к двумерным задачам строительной механики, относятся. в первую очередь, пластинки (плоские несущие элементы зданий и машин, работающие в условиях поперечного и продольного изгибов [1, 5, 80, 81, 114] и др.), мембраны и стержни произвольного сечения. Современная теория расчета пластинок и мембран считается достаточно разработанной. Однако в большинстве практически важных случаев применяются приближенные, в основном численные, методы расчета, с помощью которых найдены решения для некоторых задач, связанных с областями в виде ромбов, параллелограммов, равнобедренных треугольников, равнобочных трапеций, которые приводятся в соответствующей справочной литературе [7, 8, 10, 112, 114, 125].

В настоящее время одним из основных научных направлений исследований по-прежнему остается разработка, развитие и совершенствование методов расчета строительных конструкций, обладающих максимальной простотой, разумной точностью и возможностью получения двусторонних оценок. Одним из таких перспективных методов расчета плитных конструкций является изопе-риметрический метод [72, 73, 109, 136], который нашел широкое распространение при решении двумерных задач математической физики [109], и в последние десятилетия активно развивается в строительной механике для решения двумерных задач теории упругости и технической теории пластинок [73].

Изопериметрический метод относится к геометрическим методам исследования. Получаемые с его помощью двусторонние оценки интегральных параметров пластинок в виде изопериметрических неравенств во многих случаях являются достаточно эффективными. Однако часто эти оценки бывают неудовлетворительными. Основная причина этого заключается в том, что изоперимет-рический метод использует лишь единственное геометрическое преобразование формы области - симметризацию Штейнера, с помощью которой находить близкие значения искомых параметров для граничных областей, полученных из заданной фигуры, невозможно.

В последние годы д.т.н. A.B. Коробко был разработан новый эффективный инженерный метод решения двумерных задач строительной механики -метод интерполяции по коэффициенту формы (МИКФ) [36], который является логическим развитием изопериметрического метода. Этот метод позволил с большей точностью находить значения искомых интегральных параметров в двумерных задачах теории упругости и теории пластинок. Он дает возможность использовать самые разнообразные геометрические преобразования областей для получения граничных значений интегральных параметров в рассматриваемых задачах, и, кроме того, позволяет находить решения этих задач для любой из промежуточных областей, объединенных одним геометрическим преобразованием.

В настояп];ее время разработаны теоретические основы МИКФ, Однако существует еще целый ряд вопросов, которые требуют своего разрешения в дальнейших исследованиях. Среди них особо необходимо выделить следующие:

- использование в качестве аппроксимирующей функции всего одной степенной зависимости, предложенной в работе [36], не дает возможности нахождения решений для целого ряда случаев (когда граничные значения интегральных параметров очень близки друг к другу; когда значения коэффициента формы для опорных фигур равны или очень близки друг другу); кроме того, использование этой функции в случае, когда внутри интервала интерполяции имеется экстремальное значение интегрального параметра, дает решения с невысокой точностью;

- на основании изопериметрических теорем, касающихся областей определенного вида (треугольные, параллелограммные, трапециевидные и др.) необходимо построить аппроксимирующие функции для граничных кривых, соответствующих областям каждого из этих видов при различных граничных условиях рассматриваемых задач строительной механики;

- проведение исследований по применению других возможных аналогов коэффициента формы области.

Решению именно этих вопросов применительно к задачам поперечного изгиба пластинок и свободных колебаний пластинок и мембран посвящена диссертационная работа. Выбор этих задач обусловлен необходимостью применения выявленных закономерностей для разработки новых приемов и способов физико-механического моделирования строительных конструкций с использованием совместно двух видов деформирования, и необходимостью на этой основе дальнейшего развития и совершенствования вибрационного (резонансного) метода контроля жесткости строительных конструкций.

Вибрационные методы диагностики и контроля качества строительных конструкций в настоящее время в нашей стране практически не применяются, нет даже государственных нормативных документов на применение этого метода в строительной практике. Причин, объясняющих такое положение достаточно много, и одной из них является отсутствие строгого методологического обоснования вибрационного метода, базирующегося на фундаментальных закономерностях строительной механики.

Профессором В.И. Коробко уже давно установлена одна из таких закономерностей в строительной механике, согласно которой существует функциональная связь между жесткостью упругих конструкций и их основной частотой колебаний [62, 65]. Им показаны некоторые возможности использования этой закономерности для контроля прочности, жесткости и трещиностойкости железобетонных конструкций. Однако эти возможности далеко не исчерпаны. Поэтому представляется целесообразным проведение более глубоких исследований по выявлению возможностей использования этой закономерности для контроля жесткости строительных конструкций различного вида и, в частности, с помощью моделей-конструкций и конструкций-эталонов.

Объект исследования. В качестве объекта исследования в работе приняты пластинки с различными граничными условиями и равномерно растянутые мембраны с шарнирным опиранием по контуру, находящиеся в условиях свободных колебаний. Выбор этих элементов и рассматриваемой задачи обусловлен необходимостью определения их собственных частот колебаний, которые широко используются при диагностике работоспособности различных строительных конструкций и контроле их параметров качества как при изготовлении в заводских условиях, так и находящихся в условиях эксплуатации непосредственно в здании или сооружении.

Цель исследования заключается в развитии и совершенствовании изо-периметрического метода и метода интерполяции по коэффициенту формы для решения задач колебаний элементов строительных конструкций в виде пластинок и мембран, выявление закономерностей при деформировании пластинок и балок в режиме свободных или вынужденных резонансных колебаний и использование этих закономерностей при геометрическом и физико-механическом моделировании конструкций.

Основными задачами исследования являются:

1. Развитие и совершенствование метода интерполяции по коэффициенту формы для расчета строительных конструкций в виде пластинок на основе геометрического моделирования их формы с использованием различных геометрических преобразований.

2. Отработка методики построения аппроксимируюпдих функций для описания кривых, ограничиваюш;их распределение всего множества интегральных параметров в задачах свободных колебаний и поперечного изгиба пластинок.

3. Выявление закономерностей деформирования пластинок и балок при поперечном изгибе и свободных колебаниях.

4. Разработка рациональных способов и приемов моделирования конструкций в виде балок и плит при двух видах деформирования: поперечном изгибе и свободных колебаниях.

5. Исследование возможности применения комбинированных аффинных преобразований в методе интерполяции по коэффициенту формы на примере решения задач по определению основной частоты колебаний треугольных, па-раллелограммных и трапециевидных пластинок и анализ влияния вида преобразования на точность получаемых решений.

6. Разработка приемов и способов определения интегральных параметров при расчете пластинок с помощью МИКФ с использованием различных аналогов коэффициента формы на примере задачи по определению основной частоты колебаний.

Методы исследования. В работе использованы фундаментальные методы расчета строительных конструкций, вариационные методы, методы физико-механического и геометрического моделирования, изопериметрический метод и метод интерполяции по коэффициенту формы.

Достоверность научных положений и полученных результатов подтверждается их сравнением с известными результатами, найденными с помощью фундаментальных методов строительной механики, а также с результатами экспериментов, проведенными другими исследователями.

Научная новизна работы состоит в следующем,

1, Построены аппроксимирующие функции для кривых, ограничивающих распределение всего множества значений основной частоты колебаний конструкций в виде пластинок с выпуклым контуром, и соответствующие пластинкам определенных форм (в виде правильных фигур, равнобедренных треугольников, прямоугольников, ромбов, эллипсов) при граничных условиях шарнирного опирания или жесткого защемления по контуру.

2, Исследована функциональная взаимосвязь между максимальным прогибом пластинок и балок и их основной частотой колебаний при различных граничных условиях. Построена аппроксимирующая зависимость «максимальи и и и ныи прогиб - основная частота колебании», связывающая межу собой одной функцией эти интегральные параметры для всего множества пластинок с выпуклым контуром и с любыми граничными условиями,

3, Выявлена закономерность о взаимосвязи максимального статического прогиба пластинок при поперечном изгибе под действием равномерно распределенной нагрузки д с основной частотой их колебаний в ненагруженном состоянии со, С помощью численного эксперимента показано, что произведение этих интегральных параметров для всего множества пластинок с выпуклым контуром независимо от вида их граничных условий ограничено с двух сторон {4/к-({/т. < \^fO < 71 /16-ц/т), причем нижняя граница соответствует балкам, а верхняя круглым пластинкам; для пластинок одинаковой формы эта произведение есть величина постоянная.

4. Разработаны новые приемы и способы физико-механического и геометрического моделирования упругих строительных конструкций в виде балок и пластинок, в которых впервые совместно используются два вида деформирования: поперечный изгиб и свободные колебания. Среди них: способы определения жесткости конструкций по результатам динамических испытаний самих конструкций, их моделей, а также эталонных конструкций; способы моделирования граничных условий и формы пластинок при использовании моделей.

5. Показана возможность эффективного применения комбинированных аффинных преобразований при геометрическом моделировании формы пластинок для определения основной частоты колебаний треугольных, параллело-граммных и трапециевидных пластинок.

Практическая ценность работы заключается в следующем.

1. С помощью полученных граничных аппроксимирующих функций «основная частота колебаний - коэффициент формы» можно строить двусторонние изопериметрические неравенства для пластинки любой формы и использовать их для нахождения опорных решений в методе интерполяции по коэффициенту формы.

2. Установленная функциональная зависимость «максимальный прогиб -основная частота колебаний» и разработанные на ее основе приемы и способы физико-механического и геометрического моделирования строительных конструкций могут быть использованы при диагностике и контроле качества балок и плит как при их изготовлении на предприятиях строительной индустрии, так и находящихся в условиях эксплуатации непосредственно в здании или сооружении.

3. С помощью предложенных модификаций изопериметрического метода и метода интерполяции по коэффициенту формы решено большое количество конкретных задач колебаний пластинок различной формы с различными граничными условиями, связанными с областями определенных видов (треугольные, параллелограммные, трапециевидные).

4. Полученные в работе аналитические зависимости, графики и таблицы могут быть использованы непосредственно в виде справочного материала при прое ктир овании.

На защиту выносится:

- методика построения аппроксимирующих функций для кривых, ограничивающих распределение всего множества интегральных параметров для пластинок с выпуклым контуром и однородными граничными условиями, и сами функции в задаче свободных колебаний, соответствующие пластинкам конкретных форм (в виде правильных фигур, равнобедренных треугольников, прямоугольников, ромбов, эллипсов);

- закономерность о функциональной взаимосвязи «максимальный прогиб - основная частота колебаний» для балок и пластинок, а также аппроксимирующие функции луоссЛ - К!" и - ссЛ для пластинок произвольной формы и с любыми граничными условиями;

- новые приемы и способы физико-механического и геометрического моделирования строительных конструкций в виде балок и пластинок: способы определения жесткости конструкций по результатам динамических испытаний самих конструкций, их моделей, а также эталонных конструкций; способы моделирования граничных условий и формы пластинок при использовании моделей;

- способ геометрического моделирования формы пластинок с использование комбинированных аффинных преобразований при определении основной частоты колебаний треугольных, параллелограммных и трапециевидных пластинок.

- способ применения методики МИКФ для решения задач теории пластинок при постоянном значении коэффициента формы.

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 5 научных работ и получено одно положительное решение о выдаче патента на изобретение.

Апробация работы. Результаты исследований, приведенные в диссертации, докладывались в 1999.2001 гг. на научно-технических конференциях

ОрелГТУ, а также на региональной конференции молодых ученых и аспирантов Черноземья «Современные проблемы строительной механики, методов расчета сооружений и совершенствования строительной техники» (Орел, 2000); на Международной конференции «Проблемы строительства, инженерного обеспечения и экологии городов» (Пенза, 2001); на 55-й Международной научно-технической конференции молодых ученых (докторантов, аспирантов и студентов) «Актуальные проблемы современного строительства» (Санкт Петербург, 2001).

Структура и объем диссертационной работы. Диссертация изложена на 183 страницах машинописного текста и состоит из введения, пяти глав, основных выводов, списка литературы, включающего 154 наименование. В работе приведены 36 рисунков и 18 таблиц.

Заключение диссертации по теме «Строительные конструкции, здания и сооружения», Муромский, Александр Сергеевич

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

Обобщая результаты исследований, проведенных в работе, можно сформулировать следующие выводы.

1. Построены аппроксимирующие функции для кривых, ограничивающих распределение всего множества значений основной частоты колебаний конструкций в виде пластинок с выпуклым контуром, и соответствующие пластинкам определенных форм (в виде правильных фигур, равнобедренных треугольников, прямоугольников, ромбов, эллипсов) при граничных условиях шарнирного опирания или жесткого защемления по контуру. Эти функции могут использоваться для построения двусторонних изопериметрических неравенств при оценке основной частоты колебаний пластинок произвольного вида и для нахождения опорных решений при использовании метода интерполяции по коэффициенту формы.

2. Выявлена закономерность о взаимосвязи максимального статического прогиба пластинок при поперечном изгибе \Уо под действием равномерно распределенной нагрузки q с основной частотой их колебаний в ненагруженном состоянии со. С помощью численного эксперимента показано, что произведение этих интегральных параметров для всего множества пластинок с выпуклым контуром независимо от вида их граничных условий ограничено с двух сторон (4/Ahq/m < WQ(oA < л;Л/16^/ш), причем нижняя граница соответствует балкам, а верхняя круглым пластинкам; для пластинок одинаковой формы эта произведение есть величина постоянная.

3. Исследована функциональная взаимосвязь между максимальным прогибом пластинок и балок и их основной частотой колебаний при различных граничных условиях. Построена аппроксимирующая зависимость «максимальu с» u с» ный прогиб - основная частота колебаний», связывающая межу собой одной функцией эти интегральные параметры для всего множества пластинок с выпуклым контуром и с любыми граничными условиями.

4. Разработаны новые приемы и способы физико-механического и геометрического моделирования упругих строительных конструкций в виде балок и пластинок, в которых впервые совместно используются два вида деформирования: поперечный изгиб и свободные колебания. Среди них: способы определения жесткости конструкций по результатам динамических испытаний самих конструкций, их моделей, а также эталонных конструкций; способы моделирования граничных условий и формы пластинок при использовании моделей. Эти способы физико-механического и геометрического моделирования строительных конструкций могут быть эффективно использованы при диагностике и контроле качества балок и плит как при их изготовлении на предприятиях строительной индустрии, так и находящихся в условиях эксплуатации непосредственно в здании или сооружении.

5. Показана возможность эффективного применения комбинированных аффинных преобразований при геометрическом моделировании формы пластинок для определения основной частоты колебаний треугольных, параллело-граммных и трапециевидных пластинок.

6. Разработаны приемы и способы определения основной частоты колебаний пластинок с использованием методики МИКФ и различных геометрических аналогов коэффициента формы. Даны рекомендации по выбору этих аналогов в зависимости от вида опорных фигур и геометрического преобразования, объединяющих рассматриваемое подмножество пластинок.

7. С помощью предложенных модификаций изопериметрического метода и метода интерполяции по коэффициенту формы решено большое количество конкретных задач колебаний пластинок различной формы с различными граничными условиями, связанными с областями определенных видов (треугольные, параллелограммные, трапециевидные).

8. Полученные в работе аналитические зависимости, графики и таблицы могут быть использованы непосредственно в виде справочного материала при проектировании.

9. Некоторые результаты работы внедрены в учебный процесс в Орел-ГТУ, а также на предприятии ДООО «Агростройдеталь» при контроле жесткости железобетонных конструкций плит пустотного настила.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Муромский, Александр Сергеевич, 2001 год

1. Александров A.B., Потапов В.Д. Основы теории упругости и пластичности. -М.: Высшая школа, 1990. 400 с.

2. Анисимов А.Н. Устойчивость равномерно сжатых односвязных пластинок произвольной формы // Изв. вузов. Строительство и архитектура, 1970, N 8. - С. 45-49.

3. Ъ. Анпшогова A.B., Дехтярь A.C., Погорелый Д.Ф. Геометрические свойства и несущая способность оболочек // Изв. вузов. Строительство и архитектура. -1987.-N4.-C. 26-29.

4. Ахмедиев С.К. Прочность, устойчивость и колебания треугольных пластин. Дисс. канд. техн. наук. Караганда, 1982.

5. Болотин В.В., Гольденблат И.И., Смирное А.Ф. Строительная механика: Современное состояние и перспективы развития. М.: Стройиздат, 1972. - 191 с.

6. Бурого Ф. М., Залгаллер В. А. Геометрические неравенства. -Л.: Наука, 1980. -288 с.

7. Вайнберг Д.В. Справочник по прочности, устойчивости и колебаниям пластин. Киев: Буд1вельник, 1973, - 1050 с.

8. Вибрации в технике: Справочник. М.: Машиностроение, 1978. Т. 1. 352 с.

9. Вольмир A.C. Устойчивость деформируемых систем. М.: Наука, 1967. -984 с.

10. Гонткевич В. С. Собственные колебания пластинок и оболочек: Справочное пособие. Киев: Наукова думка, 1964. - 282 с.

11. Дехтярь A.C. О форме и несущей способности замкнутых рам // Изв. вузов. Строительство и архитектура. 1989. - N 3. - С. 19-22.

12. Дехтярь A.C., Погорелый Д.Ф. Форма и несущая способность призматических оболочек // Сопротивление материалов и теория сооружений. 1989, -Ш5.-С. 41-44.

13. Канторович Л.В., Крылов В.И. Приближенные методы высшего анализа. -М. Госматиздат, 1962. 708 с.

14. Колесник ИЛ., Коробко A.B. Определение геометрической жесткости упругих призм с сечением в виде произвольного треугольника. Днепропетровский металлургический ин-т. Днепропетровск, 1989. 15 с. Деп. в УкрНИ-ИНТИ 15.02.89, N 598-Ук89.

15. Колесник И.А., Коробко A.B. К вопросу о геометрической жесткости кручения секториальных призматических брусьев // Математическое и электронное моделирование в машиностроении. Киев: Ин-т кибернетики АН УССР. - 1989. - С. 77-84.

16. Колесник И.А., Коробко A.B. О границах изменения физико-механических характеристик в задачах теории упругости, связанных с параллелограммом // Моделирование и оптимизация сложных механических систем. Киев: Ин-т кибернетики АН УССР. 1990. - С. 27-33.

17. Колесник И.А., Коробко A.B. Кручение упругих призматических брусьев с сечением в виде параллелограмма // Проблемы машиностроения. 1991. - N 36. - С. 34-39.

18. Колесник И.А., Коробко A.B. Определение физико-механических характеристик параллелограммных пластинок, мембран, сечений // Сопротивление материалов и теория сооружений. Киев: - 1991. - N 60.

19. Колесник И.А., Коробко A.B. Определение основной частоты колебаний па-раллелограммных пластинок методом физико-геометрической аналогии // Сопротивление материалов и теория сооружений. Киев. - 1993. - N 61.

20. Колесник И.А., Коробко A.B. Метод физико-геометрической аналогии встроительной механике // Моделирование и оптимизация сложных механических систем. Киев: Институт кибернетики АН Украины. 1993.

21. Колманок A.C. Расчет пластинок: Справочное пособие. М. Госстройиздат, 1959.-207 с.

22. Коробко A.B., Хусточкин А.Н. Расчет параллелограммных пластинок изопе-риметрическим методом // Изв. вузов. Авиационная техника. 1992. - № 1, -С. 105-114.

23. Коробко A.B. Решение задач строительной механики методом интерполяции по коэффициенту формы // Изв. вузов. Авиационная техника. 1995. - 3. -С. 81-84.

24. Коробко A.B. Решение задач строительной механики, связанных с фигурами в виде правильных многоугольников // Изв. вузов. Строительство. 1995. -№4-С. 114-119.

25. Коробко A.B. Метод интерполяции по коэффициенту формы в механике деформируемого твердого тела. Ставрополь: Изд-во Ставропольского университета, 1995. - 165 с.

26. Коробко A.B., Бояркин В.В. Оценка погрешности решений задач строительной механики, полученных методом интерполяции по коэффициенту формы / Сб. научных трудов ученых Орловской области. Орел, 1996. Вып. 2. - С. 65-69.

27. Коробко A.B. Применение метода интерполяции по коэффициенту формы к решению некоторых задач строительной механики / Сб. научных трудов ученых Орловской области. Орел, 1996. Вып. 2. - С. 114-122.

28. Коробко A.B. Расчет трапециевидных пластинок (мембран, сечений) методом интерполяции по коэффициенту формы // Изв. вузов. Авиационная техника, 1997.-№ 2. С. 103-107.

29. Коробко A.B., Хусточкин А.Н. Взаимосвязь интегральных характеристик в двумерных задачах механики деформируемого твердого тела. Орел: ОГС-ХА, 1998. 22 с. Деп. В ВИНИТИ 19.03.98, № 795-В98.

30. Коробко A.B. Геометрическое моделирование формы области в двумерных задачах теории упругости. М.: Изд-во АСВ, 1999. - 304 с.

31. Коробко A.B. Построение полей внутренних усилий в задачах поперечного изгиба пластинок с помощью метода интерполяции по коэффициенту формы // Изв. вузов. Строительство. 2000. - N 5 - С. 17-21.

32. Коробко В.И. Изопериметрический метод оценки несущей способности пластинок // Пространственные конструкции. Красноярск. - 1975. - С. 18-21.

33. Коробко В.И. Изопериметрический метод оптимального проектирования пластинок, работающих за пределом упругости // Строит, механ. и расчет сооружений. 1977. -N 1. - С. 18-21.

34. Коробко В.И. Об одном способе решения плоской задачи теории упругости

35. Исследования облегченных строительных конструкций. Хабаровск: ХПИ.- 1977.-С. 15-20.

36. Коробко В.И. Применение изопериметрического метода к репхению задач технической теории пластинок (препринт). Хабаровск: ХабКНИИ ДВНЦ АН СССР.- 1978.-66 с.

37. Коробко В.И. Изопериметрические неравенства в теории упругих пластинок // Строит, механ. и расчет сооружений. 1978. - N 5. - С. 35-41.

38. Коробко В.И. Некоторые геометрические методы решения задач технической теории пластинок (препринт). Хабаровск: ХабКНИИ ДВНЦ АН СССР. - 1978.- 66 с.

39. Коробко В.И. Использование изопериметрической формы записи решения задач изгиба пластинок для оценки прогибов и изгибаюпцего момента пластинок произвольной формы // Изв. вузов. Строительство и архитектура. -1978.-Н 10.-С. 98-43.

40. Коробко В.И. Геометрические методы расчета пластинок, находящихся в предельном состоянии. Хабаровск: Хабаровское книжное изд-во, 1979. -104 с.

41. Коробко В.И. Применение изопериметрического метода к расчету устойчивости упругих пластинок // Изв. вузов. Строительство и архитектура. 1979. -N2.-^ 58-62.

42. Коробко В.И. Оценка частот свободных колебаний пластинок // Изв. вузов. Строительство и архитектура. 1979. - N 10. - С. 21-23.

43. Коробко В.И. Применение изопериметрического метода к решению некоторых задач строительной механики пластинок // Строит, механ. и расчет сооружений. 1979. - N 4. - С. 21-23.

44. Коробко В.И. Об одном способе симметризации пластинок // Строит, механ. и расчет сооружений. 1980. - N 2. - С. 36-39.

45. Коробко В.И. Графическое представление границ изменения максимального прогиба пластинок // Строит, механ. и расчет сооружений. -1983. N 2. - С. 62-64.

46. Коробко В.И. Геометрические преобразования при решении задач строительной механики пластинок // Изв. вузов. Строительство и архитектура. -1983.-Ш.-0.36-39.

47. Коробко В.И. Основные изопериметрические неравенства в технической теории упругих пластинок // Строит, механ. и расчет сооружений. 1986. - N 6.-С. 47-51.

48. Коробко В.И. Графическое представление границ изменения геометрической жесткости сечений в виде выпуклых фигур // Изв. вузов. Машиностроение. 1986. - N 3. - С. 2-7.

49. Коробко В.И, Малых С.Г. Исследование графоаналитическим способом некоторых задач изгиба жестко защемленных пластинок // Изв. вузов. Строительство и архитектура. 1986. - N 1.- С. 126-130.

50. Коробко В.И. Графоаналитический способ определения основной частоты колебаний и критической нагрузки мембран произвольного вида // Тонкостенные пространственные конструкции покрытий зданий. Таллинн. -1986.- С. 71-72.

51. Коробко В.И. и др. Графическое решение задач предельного равновесия пластинок, нагруженных сосредоточенной силой. Ставрополь, Ставроп. политехи, ин-т. - 1987. - Деп. во ВНИСЕ, N 7607 25.01.87.

52. Коробко В.И. О "сравнимости" физико-механических характеристик в задачах теории пластинок // Изв. вузов. Строительство и архитектура. 1987. - N 9. - С. 32-36.

53. Коробко В.И. О "сравнимости" физико-механических характеристик в задачах строительной механики, описываемых уравнениями эллиптического типа второго порядка // Изв. Сев.-Кавк. научного центра высшей школы. Технические науки. 1987. - N 3. - С. 96-100.

54. Коробко В.И Способ определения перемещения элемента под нагрузкой. Патент РФ № 1394110. Опубл. БИ, 1988, № 16.

55. Коробко В.И. Способ контроля жесткости балок. Патент РФ № 1430817. Опубл. БИ, 1988, № 38.

56. Коробко В.И. Об одной "замечательной" закономерности в теории упругих пластинок // Изв. вузов. Строительство и архитектура. 1989. - N 11. - С. 3236.

57. Коробко В.И., Идрисов Н.Д. Способ определения перемещения плоских элементов конструкций под нагрузкой. A.C. РФ № 1647345. Опубл. БИ, 1991,JNol4

58. Коробко В.И. Изопериметрические неравенства в строительной механике пластинок. М.: Стройиздат, 1992. - 208 с.

59. Коробко В.И. Закономерности золотой пропорции в строительной механике. Ставрополь: Ставроп. политехи, ин-т, 1991. - 112 с.

60. Коробко В.И, Ковалев В.В. Изопериметрическая проблема в задачах расчета пластинок на упругом основании // Изв. вузов. Строительство и архитекту-ра.-1991.^ 5. С. 31-34.

61. Коробко В.И, Ковалев В.В. Качественная оценка предельных нагрузок и прогибов пластинок, лежащих на упругом основании, с помощью изопери-метрического метода // Изв. вузов. Строительство и архитектура. 1992. - N2. С. 38-40.

62. Коробко В.И, Коротеев Г.И Использование линий уровня при исследовании предельного состояния пластинок // Исследования металлических конструкций с профилированными элементами сечений.- Хабаровск: ХПИ. -1975.-С. 70-77.

63. Коробко В.И, Хусточкин А.Н. Устойчивость равномерно сжатых по контуру пластинок произвольной выпуклой формы // Изв. вузов. Машиностроение. -1991.-Ш-9.-С. 29-33.

64. Коробко В И., Хусточкин А.Н. Взаимосвязь задач продольного и поперечного изгибов полигональных пластинок // Изв. Сев.-Кавк. научного центра высшей школы. Технические науки. 1991. - N 3. - С. 36-39.

65. Коробко В.И, Хусточкин А.Н. Границы изменения критического усилия треугольных и четырехугольных шарнирно опертых пластинок при продольном изгибе // Изв. Сев.-Кавк. научного центра высшей школы. Естественные науки. -1991. N 4. - С. 73-78.

66. Коробко В.И., Хусточкин А.Н. К исследованию устойчивости равномерного сжатия пластинок // Изв. Сев.-Кавк. научного центра высшей школы. Технические науки. 1991. - N 4. - С. 47-51.

67. Коробко В.И. Состояние и перспективы развития изоперметрического метода в строительной механике // Изв. вузов. Строительство, 1993. N 11-12. -С. 125-135.

68. Коробко В.И. Изопериметрический метод в строительной механике: Теоретические основы изопериметрического метода. Т. 1. - М.: Изд-во АСВ, 1997. - 396 с.

69. Коротеев Г.И, Чаплинский И.А. Теорема о симметризации пластин переменной толщины // Изв. вузов. Строительство и архитектура. 1977. - N8. -С. 47-48.

70. Коротеев Г.И. Верхняя оценка предельной нагрузки пластин переменной толщины // Изв. вузов. Строительство и архитектура. 1978. - N 5. - С. 44-49.

71. Коротеев Г.И. Оптимальное проектирование пластин // Изв. вузов. Строительство и архитектура. 1979. - N 7. - С. 34-38.

72. Крыжановский Д.А. Изопериметры. Максимальные и минимальные свойства геометрических фигур. М.: Госфизматиздат, 1959. - 116 с. 60.

73. Курдюмов A.A. Приложение теории подобия к расчету свободных и вынужденных колебаний корабля. В кн.: Труды Ленинградского кораблестроительного ин-та. 1961. Вып. 34. С. 63-67.

74. Куршин Л.М., Фильштинский Л.А. Устойчивость равномерно сжатой многоугольной пластинки // Изв. СО АН СССР. 1961. - N 7. - С. 3-8.

75. Леонтьев H.H., Соболев Д.Н., Амосов A.A. Основы строительной механики стержневых систем. М.: Изд-во АСВ, 1996. - 542 с.

76. Лужин О.В. Проблемы устойчивости в строительной механике // Строительная механика и расчет сооружений. 1964. - N 2.

77. Мазумдар Дж. Устойчивость пластинок произвольного очертания // Вестник МГУ. Математика и механика. 1966. - N 6. - С. 61-70.

78. Мануйлов Г.А. Оценки критической нагрузки и основной частоты некоторых пластин полигонального очертания // Проблемы устойчивости и предельной несущей способности конструкций. Л.: ЛИСИ. - 1983. - С. 59-67.

79. Мануйлов Г.А. Геометрические оценки прогиба шарнирно опертых пластин от действия контурных моментов // Прочность и жесткость машиностроительных конструкций. М., 1984. - С. 87-94.

80. Мануйлов Г.А. Оценки решений для четырехугольных пластин на основе некоторых геометрических преобразований // Численные методы решения задач строительной механики транспортных сооружений, М., 1986. -С. 63-70.

81. Мануйлов Г.А. Геометрические оценки критической силы равномерного сжатия трехслойных шарнирно опертых пластин полигонального очертания // Расчеты на прочность. М.: Машиностроение. 1987. - Выл. 28. - С. 30-36.

82. Мануйлов Г.А. Геометрические оценки основной частоты шарнирно опертых полигональных пластин и пологих сферических оболочек // Инженерные проблемы прикладной механики. М., 1987. - С. 87-94.

83. Мануйлов Г.А. Оценки прогибов некоторых пластин, имеющих форму описанных многоугольников // Прочность, устойчивость и колебания строительных конструкций.-Л.: ЛИСИ, 1988.- С. 138-145,

84. Мануйлов Г.А. О построении геометрических оценок решений для защемленных изотропных пластин // Научно-технические проблемы судостроения и судоремонта. М,, 1988. - С. 45-50.

85. Масленников A.M. Расчет строительных конструкций численными методами. Л.: Изд-во ЛГУ, 1987. - 225 с.

86. Мисун С.Н. Развитие и применение изопериметрического метода расчета пластинок с комбинированными граничными условиями. Дисс. канд. техн. наук.-0рел.-2001.

87. Митчелл Э. Уэйт Р. Метод конечных элементов для уравнений с частными производными. М.: Мир, 1981. - 216 с.

88. Муромский A.C., Коробко A.B. Оценка жесткости изгибаемых строительных конструкций по резонансной частоте колебаний. / Тр. Международной на-учн.-техн. конф. «Проблемы строительства, инженерного обеспечения и экологии городов», Пенза, 2001. - С. 5-8.

89. Муромский A.C., Коробко A.B., Коробко В.И. Обзор работ по проблеме развития изопериметрического метода в строительной механике и перспективы его дальнейшего развития. Орел: ОрелГТУ. Деп, в ВИНИТИ, № 813-В2001 отЗО,03.01,- 15 с.

90. Муромский A.C., Коробко A.B. Расчет параллелограммных пластинок с использованием аффинных преобразований // Изв. вузов. Строительство. -№ 11.-2001.

91. Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теорииупругости. М.: Изд-во АН СССР, 1966. - 707 с.

92. Овакимян С.Г. Изгиб правильных многоугольных и овалообразных, защемленных по контуру тонких плит, методом конформного отображения / Тр. Ереванского политехи, ин-та. Ереван. - 1950. - Вып. 4. - С. 187-235.

93. Огибалов П.М. Изгиб, устойчивость и колебания пластинок. М.: МГУ,1958.-389 с.

94. Огибалов U.M., Колтунов М.А. Оболочки и пластинки. М.: Изд-во МГУ, 1969.695 с.

95. Павленко A.A. Развитие и совершенствование вибрационного метода контроля качества предварительно напряженных изгибаемых железобетонных конструкций в виде плит. Дисс. канд. техн. наук. -Орел. 2001.

96. Пастушихин В.Н. Устойчивость упругих тонких пластинок с параллело-граммным контуром // Изв. вузов. Строительство и архитектура. 1966. -N4.

97. Пискунов В.Г. К задаче о колебаниях и устойчивости параллелограммных пластинок и мембран // Прикладная механика. Киев, 1965. - Т. 1. - Вып. 3. -С. 67-71.

98. Пискунов В.Г. Определение частот собственных колебаний треугольных и трапецеидальных пластинок // Изв. вузов. Строительство и архитектура. -1965.-N9.-a 58-62.

99. Пискунов В.Г. Частоты собственных колебаний ромбических пластинок при смешанных граничных условиях // Изв. вузов. Строительство и архитектура. 1969. - N4. - С. 44-46.

100. Полна Г., Сеге Г. Изопериметрические неравенства в математической физике. М.: Госматиздат, 1962.- 336 с.

101. ПО. Пратусевич Я.А. Вариационные методы в строительной механике. М.: Гостехиздат, 1948. - 400 с.

102. Пригоровский Р.К Методы и средства определения полей деформации и напряжений. М.: Машиностроение, 1983. - 248 с.

103. Прочность, устойчивость, колебания: Справочник в трех томах. М.:

104. Машиностроение. 1968. - Т. 1. - 831 с; Т.2. - 463 с; Т. 3. - 567 с.

105. Радемахер Г., Теплиц О. Числа и фигуры. М.: Госматиздат, 1966. -336 с.

106. Расчеты машиностроительных конструкций методом конечных элементов: Справочник. М.: Машиностроение, 1989. 520 с.

107. Роотс JIM. Нахождение критической нагрузки равномерно сжатых пластинок трапециевидного и треугольного очертания / Тр. конф. по теории пластин и оболочек. Казань. - 1960 - С. 306-311.

108. Роотс Л.М. Об устойчивости пластинок различной формы. Дисс. канд. физ.- мат. наук. Тарту. - 1961.

109. Роотс Л.М. Об устойчивости пластинок различной формы, в частности треугольных и трапециевидных / Учен. зап. Тартуского ун-та. 1961.- Вып. 102.-С. 351-365.

110. Роотс Л.М. Определение критических нагрузок равномерно сжатых треугольных пластинок / Учен. зап. Тартуского ун-та. 1961. - Вып. 102. - С. 372-375.

111. Роотс Л.М., Таутс Т. Об устойчивости защемленных пластинок произвольной формы // Учен, зап. Тартуского ун-та. 1962. - Вып. 129. - С. 487492.

112. Ржаницын А.Р. Устойчивость равновесия упругих систем. М.: Госматиздат, 1955. 475 с.

113. Саченков A.B. К расчету на устойчивость плоских пластин // Изв. вузов. Авиационная техника. 1963. - N2. - С. 44-49.

114. Сехниашвили Э.А. Интегральная оценка качества и надёжности предварительно напряжённых конструкций. М.: Наука, 1988. - 217 с.

115. Сехниашвили Э.А. Основные положения неразрушающего динамического метода оценки несущих свойств готовых предварительно напряженных железобетонных конструкций серийного производства // Госстрой Грузии: Техн. информ., 1969. № 15. -20 с.

116. Сен-Венан. Мемуар о кручении призм. Мемуар об изгибе призм. М.: Госматиздат. 1961.

117. Справочник по теории упругости. Киев: Буд1вельник, 1971. - 419 с.

118. Суслов В.П., Кочанов Ю.П., Спихтаренко В.Н. Строительная механика корабля и основы теории упругости. Л.: Судостроение, 1972. - 720 с.

119. Сухарев И.П. Экспериментальные методы исследования деформаций и прочности. М.: Машиностроение, 1987. -2X1 с.

120. Тимошенко СП. Колебания в инженерном деле / Пер. С англ. М.: Физмат-гиз, 1959. 439 с.

121. Тимошенко СП. Устойчивость стержней, пластин и оболочек. М.: Наука, 1971.-808 с.

122. Тимошенко СП., Войновский-Кригер С. Пластинки и оболочки. М,: 1963. - 635 с.

123. Фейш Тот Л. Расположения на плоскости, на сфере и в пространстве. М.: Госматиздат, 1958. - 220 с.

124. Филиппов AM. Колебания механических систем. Киев: Наукова думка, 1965.-716 с.

125. Хадвигер Г. Лекции об объеме, площади поверхности и изопериметрии -М.: Наука, 1966. 415 с.

126. Шаповалов ЛЛ. Моделирование в задачах механики элементов конструкций. М.: Машиностроение, 1990. - 287 с.

127. Шклярский Д.О., Ченцов НИ., Яглом ИМ. Геометрические неравенства в задачах на максимум и минимум. М.: Наука, 1970. - 335 с.

128. Шуман В. Об одном изопериметрическом неравенстве в теории пластинок // Механика. 1959. - N4. - С. 73-78.

129. Яглом ИМ., Болтянский В.Г. Выпуклые фигуры. М. -Л.: Гостехиздат, 1951.-344 с.

130. Cadambe V., KumaraswamiM., KanlР.К. Transverse vibration of thin cantilever plate of trapezoidal plan form // J. ifjust. Enqes of India. -1956. Part 1. -N5.

131. Carleman T. Uber ein Minimalproblem der mathematischen physik // Mathematische Zeitschriti 1918. - V. I. - P. 208-212.

132. Courant R. Beweis des satzes, das von allen homogenen Membrantn gegebenen Umfanges und gegeben Spannund die kreisförmige den tietsten crundtion gibt // Mathematische Zeitschrift. 1918. - V. 1. P. 321-328.

133. CoxH. Vibranion of isosceles triangular plates // ZAMP. 1955. - v. vi.

134. CoxK, KleinB. Vibration of isosceles triangular plate // ZAMP. 1955. - v. vl.

135. Faber G. Beweis dab unter allen hovogenen Membranen von gleicher Flache und fleicher Spannung die kreisformide den tiefsten crundtion gibt // Sitzungsberichte der Bayrischen Akademie der Wissenschaften. 1923. - P. 169-172.

136. Hamanda M., Koubo H. Fundamental fi-eguency of a rhomboidal plate with all edges clamped // Trans. Japan. Soc. Mech. Engrs.- 1957. N131.

137. Kaul R. K., Cadambe Y. The natural fi*eguencies of eigen values of a clamped plate in tension // Aero Gurt. 1956.

138. Kaul R. K., Cadambe V. The natural fiAeguencis of thin skev plates // Aero. Guart. 1956.

139. Klein B. Fundamental frequencies of arbitrarily shaped simply supported triangular plate // J. Roy. Aer. Soc. 1965. - V. 60. - N541.

140. Krahn E. Uber eine von Rayleigh formulirte Minimaleigenschaft des Kreises. / Mathematische Annaltn, 94/ 1924. -P. 97-100.

141. Pan Lin-Chow. Equilibrium, vibration and Bucklind of30 60 Trianqular plate. Simply supported at the Edqes // Scient. Sinica. - 1957. - N6 - P. 347-379.

142. Polya G. Sur la frequence fondamental des membranes vibranes et la resistance elestique des tiges a la torsion // Comptes Rendus de I Académie des saences. -V. 228. P. 346-348.

143. Steiner J. Einfache beweise der isoperimetrischen Hauptsatza // Ges. Werke. -Berlin. 1882.-V. 2.-P. 77-91.180

144. Wittrick W. A. Symmetrical Buckling of Riqht-Anqled Isosceles Trianqular plates // Aeronautical Quarterly. 1954. - V. V. P. 131-143.

145. Wainstein A. Edude des spectres des equations aux dérivées partielles de la théorie des plaques élastiques // Memorial des Se. Math. 1937. - V. 88.

146. МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

147. ОРЛОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ302020, г. Орел, Наугорское шоссе, 29

148. Кроме того, изучение темы о применении метода интерполяции по коэффициенту формы (МИКФ) для решения задач колебаний упругих пластинок предусмотрено учебным планом по курсу «Основы теории упругости и пластичности».1. Зав. кафедрой ПГС,д.т.н., профессор

149. Утверждаю: Директор ДООО «Агростройдеталь» >елагропромстрой» а в о pt> н к «в A.A.2001г.

150. СПРАВКА о внедрении результатов диссертационной работы Муромского A.C. «Геометрическое и физико-механическое моделирование строительных конструкций в виде пластинок и балок»

151. Предложенная методика динамических испытаний рекомендована на заводе ДООО «Агростройдеталь» к использованию для контроля жесткости конструкций балочного типа.

152. Главный инженер ДООО «Агростройдеталь»