Развитие и применение метода интерполяции по коэффициенту формы к решению задач предельного равновесия пластинок тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.23.17, кандидат технических наук Киржаев, Юрий Викторович

• Киржаев, Юрий Викторович
• кандидат технических наук
• 2005

Оглавление диссертации кандидат технических наук Киржаев, Юрий Викторович

ВВЕДЕНИЕ

ОГЛАВЛЕНИЕ

ГЛАВА 1. КРАТКИЙ АНАЛИТИЧЕСКИЙ ОБЗОР РАБОТ ПО ТЕОРИИ ПРЕДЕЛЬНОГО РАВНОВЕСИЯ ПЛАСТИНОК. ОСНОВ* НЫЕ СВЕДЕНИЯ О МЕТОДЕ ИНТЕРПОЛЯЦИИ ПО КОЭФФИЦИЕНТУ ФОРМЫ.

1.1 Аналитический обзор работ по теории предельного равновесия.

1.2 Кинематический метод предельного равновесия.

1.3 Общие сведения о коэффициенте формы.

1.4 Общие сведения о методе интерполяции по коэффициенту формы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Развитие и применение метода интерполяции по коэффициенту формы к решению задач предельного равновесия пластинок»

Актуальность темы. Проектирование современных зданий и сооружений, связано с всесторонними расчётами прочности конструкций, находящихся под действием статических и динамических нагрузок. Расчётные схемы элементов многих конструкций представляются в виде пластинок сложной формы с различными граничными условиями. Для их расчёта применяются в основном численные методы и создаются целевые программные комплексы.

Однако в расчётной практике по-прежнему придается большое значение разработке, развитию и совершенствованию простых аналитических методов решения конкретных задач для типичных элементов конструкций зданий и сооружений, наглядно отражающих влияние их отдельных геометрических и физических параметров на прочность конструкций, что способствует более правильному пониманию её силовой схемы.

Пластинки различного очертания - треугольные, параллелограммные, трапецеидальные применяются в строительных и машиностроительных конструкциях в качестве несущих элементов мостовых конструкций, плит аэродромного покрытия, в виде элементов обшивки крыла и фюзеляжа самолёта, корпуса корабля. Точных методов расчёта таких пластинок не существует. Они рассчитываются приближёнными методами, как правило, численными, при использовании которых часто теряется физическая сущность задачи. В современной справочной литературе [17, 21, 22, 31, 79, 88] содержится весьма ограниченный набор известных решений задач для косоугольных пластинок и все они получены разными приближенными методами и имеют разную степень точности и достоверности.

В последние годы д.т.н., профессором A.B. Коробко был предложен новый эффективный инженерный метод решения двумерных задач строительной механики - метод интерполяции по коэффициенту формы (МИКФ) [52], основанный на использовании физико-геометрического подобия интегральных характеристик в рассматриваемых задачах технической теории пластинок и интегральной характеристики их формы (коэффициентом формы Kf).

Этот метод позволяет, используя разнообразные геометрические преобразования, с помощью известных «опорных» решений, получать с достаточно высокой точностью значения интегральных характеристик пластинок при анализе задач свободных колебаний, поперечного изгиба и устойчивости.

Однако МИКФ требует дальнейшего развития и совершенствования, поскольку остается еще множество нерешенных задач, применительно к которым можно было бы его использовать. Одной из таких задач является определение разрушающих нагрузок в пластинках с произвольным контуром. Кроме тоге, несмотря на очевидную простоту практической реализации МИКФ, имеется необходимость разработки программного комплекса для проведения конструкторских расчетов.

Цель диссертационной работы состоит в развитии и применении метода интерполяции по коэффициенту формы (МИКФ) для решения задач предельного равновесия пластинок.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие зада чи:

- изучить и обобщить закономерности изменения коэффициента формы пластинок с выпуклым контуром (треугольных, параллелограммных, трапецеидальных) при различных геометрических преобразованиях, и в частности при аффинных преобразованиях;

- доказать свойство о двусторонней ограниченности всего множества значений разрушающих нагрузок, представленного в координатных осях Рразр -для треугольных и четырехугольных пластинок;

- используя кинематический метод предельного равновесия, получить новые решения для построения граничных аппроксимирующих кривых для пластинок определенных форм;

- построить граничные аппроксимирующие функции, охватывающие все множество опорных решений для треугольных, параллелограммных и трапецеидальных пластинок;

- отработать методику применения МИКФ к решению задач предельного равновесия треугольных и четырехугольных пластинок;

- разработать алгоритм и программный комплекс для решения задач, связанных с расчётом треугольных, параллелограммных и трапецеидальных пластинок.

Методы исследования. В процессе исследования геометрической стороны проблемы использовались методы геометрического подобия плоских фигур при проведении комбинированных аффинных преобразований. При исследовании физической стороны проблемы применялись кинематический метод предельного равновесия, методы физико-механического подобия, геометрические методы строительной механики (изопериметрический и МИКФ).

Научную новизну диссертации составляют следующие результаты:

- доказательство закономерности о двусторонней ограниченности всего множества значений разрушающих нагрузок, для шарнирно и свободно опертых, а также жестко защемленных пластинок в виде произвольных треугольных и четырехугольных фигур, включая равнобедренные треугольники, ромбы, параллелограммы, трапеции, представленные в осях Рразр — для случая действия сосредоточенной силы и (1/ Рразр - 1/Кг), для случая действия равномерно распределенной нагрузки;

- построенные граничные кривые, для пластинок в виде произвольного четырехугольника, параллелограмма, равнобочных трапеций, представленные в осях Рразр - Кг;

- методика использования МИКФ для определения разрушающих нагрузок произвольных треугольных и четырехугольных пластинок без анализа их схем разрушения;

- алгоритм и программный комплекс для определения разрушающей нагрузки с помощью ПЭВМ для треугольных, параллелограммных, трапецеидальных пластинок с использованием МИКФ.

Практическая ценность работы заключается:

- в графической интерпретации результатов исследования геометрической и физической сторон задач при расчете пластинок по методу предельного равновесия, позволяющей наглядно оценивать как качественную, так и количественную стороны решаемых задач;

- в разработке практических приемов реализации МИКФ при решении задач, связанных с треугольными, параллелограммными, трапецеидальными пластинками;

- в разработке программного комплекса для решения конструкторских задач, связанных с расчетом с помощью МИКФ треугольных, параллелограмм-ных, трапецеидальных пластинок, находящихся в предельном равновесии.

Достоверность полученных в работе результатов подтверждается использованием фундаментальных методов строительной механики, их сопоставлением с известными решениями задач теории предельного равновесия, полученными другими исследователями, а также решением большого количества тестовых задач.

На защиту выносятся:

- доказательство закономерности о двусторонней ограниченности всего множества значений Рразр для четырехугольных пластинок, двумя границами;

- представление граничных кривых Рразр - Кг в виде аналитических зависимостей, обобщающих известные решения и некоторые новые результаты, полученные в работе;

- методика применения МИКФ для определения величины разрушающей нагрузки треугольных, параллелограммных, трапецеидальных пластинок;

- графическая интерпретация полученных результатов при исследовании геометрической и физической сторон задач предельного равновесия пластинок;

- алгоритм и составленный на их его основе программный комплекс для решения задач предельного равновесия пластинок при определении разрушающих нагрузок треугольных, параллелограммных и трапецеидальных пластинок с помощью МИКФ.

Апробация работы и публикации. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на: 33-й студенческой научно-технической конференции «Неделя науки - 2000» (Орел, 2000); студенческой научно-технической конференции (Брянск, 2003); П-ой Международной научно-технической конференции «Проблемы строительного и дорожного комплексов» (Брянск, 2004); научно-технических конференциях ОрелГТУ 2001.2004 гг.; Ш-х Международных академических чтениях «Проблемы обеспечения безопасности строительного фонда России» (Курск, 2004), а также опубликованы в научных журналах «Вестник отделения строительных наук» (Москва, 2004); «Известия ОрелГТУ. Строительство и транспорт» (Орёл, 2004).

Структура и объём работы. Диссертация изложена на 161 странице, включающих 144 страницы основного текста, и состоит из введения, шести глав, основных выводов, списка литературы, включающего 129 наименования, приложения. В работе приведено 62 рисунка и 34 таблицы.

Заключение диссертации по теме «Строительная механика», Киржаев, Юрий Викторович

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

Обобщая результаты исследований, проведенных в работе, можно сделать следующие выводы.

Метод интерполяции по коэффициенту формы получил существенное развитие для решения задач предельного равновесия пластинок, связанных с треугольными, параллелограммными и трапецеидальными областями, при этом:

1 С помощью кинематического метода предельного равновесия получены решения новых задач, связанных с треугольными, параллелограммными и трапецеидальными пластинками.

2 Изучены закономерности изменения коэффициента формы треугольников, параллелограммов, трапеций при различных геометрических преобразованиях, в частности при аффинных преобразованиях.

3 Доказано, что коэффициент формы является геометрическим аналогом разрушающей нагрузки. Используя аналогию Рразр - К^, сформулированы и доказаны изопериметрические теоремы относительно разрушающей нагрузки треугольных, параллелограммных и трапецеидальных пластинок.

4 С использованием известных и полученных в диссертации решений задач предельного равновесия для треугольных, параллелограммных и трапецеидальных пластинок построены кривые, которые ограничивают область возможного изменения разрушающей нагрузки таких пластинок: одна из них соответствует прямоугольным пластинкам, другая — треугольным.

5 Построены граничные аппроксимирующие функции, охватывающие всё множество опорных решений при определении разрушающей нагрузки для треугольных, параллелограммных и трапецеидальных пластинок.

6 Разработана методика решения задач предельного равновесия пластинок с помощью метода интерполяции по коэффициенту формы.

7 Решение ряда тестовых задач показало, что выбор вида геометрических преобразований влияет на точность решения.

8 Разработан алгоритм и программный комплекс для определения разрушающей нагрузки для треугольных, параллелограммных, трапецеидальных пластинок с помощью МИКФ.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Киржаев, Юрий Викторович, 2005 год

1. A.c. № 1716373 СССР М. Кл.4 G 01 № 3/00. Способ определения физикомеханических характеристик плоских элементов конструкций // Коробко

2. A.B. Опубл. В БИ 1992. № 8.

3. Авдонин A.C. Расчет на прочность летательных аппаратов / A.C. Авдонин, В.И.

4. Фигуровский. М.: Машиностроение, 1985. - 439 с.

5. Александров A.B. Основы теории упругости и пластичности / A.B. Александров,

6. B.Д. Потапов. М.: Высшая школа, 1990. - 400 с.

7. Андронов И.К. Курс тригонометрии / И.К. Андронов, А.К. Окунев. М.: Просвещение, 1967. 648 с.

8. Анпилогова A.B. Геометрические свойства и несущая способность оболочек /

9. A.B. Анпилогова, A.C. Дехтярь, Д.Ф. Погорелый // Изв. вузов. Строительство и архитектура. 1987. - № 4. - С. 26 - 29.

10. Ахмедиев С.К. Прочность, устойчивость и колебания треугольных пластин: дис.канд. техн. наук. Караганда, 1982. - 136 с.

11. Бате К. Численные методы анализа и метод конечных элементов / К. Бате, Е.

12. Вилсон. М.: Стройиздат, 1982. - 448 с.

13. Боркаускас А.Э. Расчет пластинок в упруго-пластическом состоянии с применением линейного программирования / А.Э. Боркаускас, A.A. Чирас // Литовский механический сборник. 1967. - № 1. - С. 34-60.

14. Боровских A.B. Расчеты железобетонных конструкций по предельному состоянию и предельному равновесию / A.B. Боровских. M.: АСВ, 2002. - 318 с.

15. Бояркина C.B. Интегральная характеристика формы геометрических фигур в задачах строительной механики / C.B. Бояркина, И.Б. Дробин, A.B. Коробко // Изв. вузов. Строительство. 1994. -№ 4. - С. 100-104.

16. Брусенцов Г.Н. Применение линейного программирования к задаче предельного равновесия при плоском напряженном состоянии / Г.Н. Брусенцов // Строительная механика и расчет сооружений. М.: 1968. - № 5. - С. 18-29.

17. Бурого Ф. М. Геометрические неравенства / Ф. М. Бурого, В. А. Залгаллер.'-Л.: Наука, 1980.-288 с.

18. Вайнберг Д.В. Справочник по прочности, устойчивости и колебаниям пластин. Киев: Буд1вельник, 1973. - 658 с.1}

19. Варвак П.М. Предельное равновесие оболочек отрицательной гауссовой кривизны / П.М. Варвак, М.Ш. Варвак, A.C. Дехтярь, А.О. Рассказов // Пространственные конструкции зданий и сооружений. — М.: Стройиздат. 1972. — Вып. 1.-С. 35-43.

20. Варвак М.Ш. Несущая способность ребристых оболочек / М.Ш. Варвак, A.M. Дубинский, A.C. Дехтярь // Тр. VI Всесоюзн. конференции по теории пластин и оболочек. М.: Наука, 1966. - 283 с.

21. Вибрации в технике: Справочник. Т. I. М.: Машиностроение, 1978. - 352 с.

22. Гвоздев A.A. Метод предельного равновесия в применении к расчету железобетонных конструкций. М.: Госстройиздат, 1949. — 352 с.18 .Дехтярь A.C. О форме и несущей способности замкнутых рам / A.C. Дехтярь

23. Изв. вузов. Строительство и архитектура. 1989. - № 3. - С. 19-22.19 .Дехтярь A.C. Форма и несущая способность призматических оболочек / A.C.

24. Дехтярь, Д.Ф. Погорелый // Сопротивление материалов и теория сооружений. 1989. - № 55. - С. 41 - 44.

25. Дубинский A.M. Расчет несущей способности железобетонных плит. — Киев: Госстройиздат УССР, 1961.-483 с.

26. Дубинский A.M. Расчет несущей способности железобетонных плит и оболочек. Киев: Буд1вельник, 1976. - 160 с.

27. Дубинский A.M. Вопросы расчета несущей способности пологих железобетонных оболочек / A.M. Дубинский, A.C. Дехтярь // Сб. «Сопротивление материалов и теория сооружений». Вып. III. - Киев: Буд1вельник, 1965.-289 с.

28. Ерхов М.И. Пластическое состояние оболочек, пластин и стержней из идеально пластического материала / М.И. Ерхов // Изв. АН СССР, ОТН, механика и машиностроение, 1980. - № 6. - С. 22 - 35.

29. Ерхов М.И. Предельное равновесие пологих оболочек вращения / М.И. Ерхг?в // «Строительная механика и расчет сооружений». 1987. - № 4. — С. 58 - 69.

30. Ерхов М.И. О несущей способности конической оболочки / М.И. Ерхов // Сб. «Новые методы расчета строительных конструкций». М.: Стройиздат, 1988. -358 с.

31. Ерхов М.И. Вопросы прочности идеально пластических оболочек / М.И. Ерхов // Сб. «Строительные конструкции, исследование прочности конструкций из неупругих материалов». -Вып. IV.-М.: ЦНИИСК, 1989.-267 с.

32. Ерхов М.И. О теории предельного равновесия динамически нагруженных тел / М.И. Ерхов // Изв. АН СССР, МТТ, 1981. № 2. - С. 45 - 58.

33. Залесов В.И. Обобщение методов предельного анализа на случай исследования пластического течения тел изменяемой геометрии / В.Н. Залесов // Инженерно физический журнал т. XVIII, 1970. - № 5. - С. 905-909.

34. ИвлевД.Д. О теории предельного равновесия оболочек при кусочно-линейном критерии текучести / Д.Д. Ивлев // Изв. АН СССР, ОТН, механика и машиностроение, 1972. № 6. - С. 75 - 82.

35. ИвлевД.Д. Теория идеальной пластичности. М.: Наука, 1986. - 221 с.

36. Ильюшин A.A. Пластичность. М.: Гостехиздат, 1948. — 456 с.

37. Канторович JI.B. Приближенные методы высшего анализа / JI.B. Канторович, В.И. Крылов. М.: Госматиздат, 1962. - 708 с.

38. Карпенко Н.И. Общие модели механики железобетона. М.: Стройиздат, 1996.-413 с.

39. Колесник И.А. Определение геометрической жесткости упругих призм с сечением в виде произвольного треугольника / И.А. Колесник, A.B. Коробко // Днепропетровский металлургический ин-т. Днепропетровск, 1989. 15 с. Деп. в УкрНИИНТИ 15.02.89, № 598-Ук89.

40. Колесник И.А. Определение физико-механических характеристик паралле-лограммных пластинок, мембран, сечений / И.А. Колесник, A.B. Коробко // Сопротивление материалов и теория сооружений. Киев: - 1991. - № 60. -С. 89-96.

41. Колесник И.А. Определение основной частоты колебаний параллелограммных пластинок методом физико-геометрической аналогии / И.А. Колесник, A.B. Коробко // Сопротивление материалов и теория сооружений. — Киев: 1993. -№61.-С. 58-72.

42. Колесник И.А. Метод физико-геометрической аналогии в строительной механике / И.А. Колесник, A.B. Коробко // Моделирование и оптимизация сложных механических систем. Киев: Институт кибернетики АН Украины. -1993.-С. 23-32.

43. Колманок A.C. Расчет пластинок: Справочное пособие. М.: Госстройиздат, 1979.-207 с.

44. Коробко A.B. Решение задач строительной механики методом интерполяции по коэффициенту формы / A.B. Коробко // Изв. вузов. Авиационная техника. 1995.-№3.-С. 81-84.

45. Коробко A.B. Решение задач строительной механики, связанных с фигурами в виде правильных многоугольников / A.B. Коробко // Изв. вузов. Строительство. 1995. - № 4 - С. 114-119.

46. Коробко A.B. Метод интерполяции по коэффициенту формы в механике деформируемого твердого тела. Ставрополь: Изд-во Ставропольского университета, 1995. - 165 с.

47. Коробко A.B. Оценка погрешности решений задач строительной механики, полученных методом интерполяции по коэффициенту формы / A.B. Коробко,

48. B.В. Бояркин // Сб. научных трудов ученых Орловской области. Орел, 1996 • -Вып. 2. С. 65-69.

49. Коробко A.B. Расчет трапециевидных пластинок (мембран, сечений) методом интерполяции по коэффициенту формы / A.B. Коробко // Изв. вузов. Авиационная техника, 1997. № 2. - С. 103-107.

50. Коробко A.B. Решение задач предельного равновесия пластинок с помощью метода интерполяции по коэффициенту формы / A.B. Коробко, В.И. Коробко, Ю.В. Киржаев // Вестник отделения строительных наук / М.: РААСН, 2004.1. C. 273-280.

51. Коробко A.B. Расчет параллелограммных пластинок изопериметрическим методом / A.B. Коробко, А.Н. Хусточкин // Изв. вузов. Авиационная техника. -1992.-№ 1.-С. 105-114.

52. Коробко A.B. Геометрическое моделирование формы области в двумерных задачах теории упругости. М.: Изд-во АСВ, 1999. - 304 с. ;

53. Коробко В.И. Изопериметрический метод оптимального проектирования пластинок, работающих за пределом упругости / В.И. Коробко // Строит, механ. и расчет сооружений. 1977. - № 1. - С. 18-21.

54. Коробко В.И. Изопериметрические неравенства в теории упругих пластинок / В.И. Коробко // Строит, механ. и расчет сооружений. 1978. - № 5. - С. 35-41.

55. Коробко В.И. Геометрические методы расчета пластинок, находящихся в предельном состоянии. Хабаровск: Хабаровское книжное изд-во, 1979. - 104 с?

56. Коробко В.И. Применение изопериметрического метода к расчету устойчивости упругих пластинок / В.И. Коробко // Изв. вузов. Строительство и архитектура. 1979. - № 2. - С. 58-62.

57. Коробко В.И. Оценка частот свободных колебаний пластинок / В.И. Коробко // Изв. вузов. Строительство и архитектура. 1979. - № 10. - С. 21-23.

58. Коробко В.И. Применение изопериметрического метода к решению некоторых задач строительной механики пластинок / В.И. Коробко // Строит, механ. и расчет сооружений. 1979. - № 4. - С. 21-23.

59. Коробко В.И. Графическое представление границ изменения геометрической жесткости сечений в виде выпуклых фигур / В.И. Коробко // Изв. вузов. Машиностроение. 1986. - № 3. - С. 2 -7.

60. Коробко В.И. О "сравнимости" физико-механических характеристик в задачах теории пластинок / В.И. Коробко // Изв. вузов. Строительство и архитектура, -1987.-№9.-С. 32-36.

61. Коробко В.И. Изопериметрические неравенства в строительной механике пластинок. М.: Стройиздат, 1992. - 208 с.

62. Коробко В.И. Состояние и перспективы развития изопериметрического метода в строительной механике / В.И. Коробко // Изв. вузов. Строительство, 1993. -№ 11-12. -С. 125 135.

63. Коробко В.И. Изопериметрический метод в строительной механике: Теоретические основы изопериметрического метода. Т. 1. - М.: Изд-во АСВ, 1997. -396 с.

64. Коробко В.И. Приближенный способ оценки разрушающей нагрузки д;гл Ч круглых пластинок, подкрепленных ребрами жесткости / В.И. Коробко, Ю.В.

65. Киржаев // Проблемы обеспечения безопасности строительного фонда России: Материалы 33-й студенческой научно технической конференции / Орел.: ОрелГТУ, 2001. - С. 380-381.

66. Коробко В.И. Расчет шестиугольных пластинок методом предельного равновесия / В.И. Коробко, Ю.В. Киржаев // Изв. ОрелГТУ, 2004. С. 22 - 25.

67. Коротеев Г.И Теорема о симметризации пластин переменной толщины / Г.1#. Коротеев, И.А. Чаплинский // Изв. вузов. Строительство и архитектура. -1977.-№8.-С. 47-48.

68. Крыжановский Д.А. Изопериметры. Максимальные и минимальные свойства геометрических фигур. М.: Госфизматиздат, 1959. - 116 с.

69. Купман Д. О линейном программировании и теории предельного равновесия / Д. Купман, Р. Ланс // Механика. Сб. перев. и обз. ин. период. 1966. - № 2. -С. 150- 160.

70. Леонтьев H.H. Основы строительной механики стержневых систем / H.H. Леонтьев, Д.Н. Соболев, A.A. Амосов. М.: Изд-во АСВ, 1996. - 542 с.

71. Лужин О.В. Проблемы устойчивости в строительной механике / О.В. Лужин // ^ Строительная механика и расчет сооружений. 1974. - № 2. - С. 52 — 58.

72. Митчелл Э. Метод конечных элементов для уравнений с частными производными / Э. Митчелл Р. Уэйт. М.: Мир, 1981. - 216 с.

73. Монахенко Д.В. Предельная теорема аффинности и ее применение при моделировании задач строительной механики / Д.В. Монахенко // Исследования по строительной механике. -Л.: Изд-во ЛИИЖТа, 1968. С. 173 -179.

74. Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. М.: Изд-во АН СССР, 1966. - 707 с.

75. Овакимян С.Г. Изгиб правильных многоугольных и овалообразных, защемленных по контуру тонких плит, методом конформного отображения / С.Г. Овакимян // Тр. Ереванского политехи, ин-та. Ереван. - 1950. - Вып. 4. - С. 187-235.

76. Огибалов П.М. Изгиб, устойчивость и колебания пластинок. М.: МГУ, 1968. -389 с.

77. Олыиак В. Современное состояние теории пластичности, пер. с польского / В. Ольшак, 3. Мруз, П. Пежина. М.: Мир, 1964. - 389 с.

78. Полиа Г. Изопериметрические неравенства в математической физике / Г. Полна, Г. Cere. М.: Госматиздат, 1962. - 336 с.

79. Праггер В. Теория идеально пластических тел, пер. с английского / В. Праг-гер, Ф.Г. Ходж. М.: Ил, 1956.-258 с.

80. Пратусевич Я.А. Вариационные методы в строительной механике. М.: Гос-техиздат, 1948. - 400 с.

81. Пригоровский Р.И. Методы и средства определения полей деформации и напряжений. М.: Машиностроение, 1983. - 248 с.

82. Проценко A.M. Предельное равновесие с учетом деформируемой схемы / A.M. Проценко // Строительная механика и расчет сооружений. 1969. - № 3. - С. 31-34. г

83. Радемахер Г. Числа и фигуры / Г. Радемахер, О. Теплиц. М.: Госматиздат, 1966.-336 с.

84. Рассказов A.O. Предельное равновесие оболочек / А.О. Рассказов, А.С. Дех-тярь. Киев: Буд1вельник, 1978. - 151 с.

85. Ржаницын А.Р. Расчет железобетонных плит методом линейного программирования / А.Р. Ржаницын // Труды VI конфренции по бетону и железобетону / Материалы, подготовленные ЦНИИСК. М.: 1966. - С. 85 - 98.

86. Ржаницын А.Р. Предельное равновесие пластинок и оболочек. М.: Наука, 1983.-288 с.

87. Ржаницын А.Р. Расчет сооружений с учетом пластических свойств материалов. -М.: Госстройиздат, 1954. 287 с.

88. Ржаницын А.Р. Устойчивость равновесия упругих систем. М.: Госматиздат, 1955.-475 с.

89. Сен-Венан. Мемуар о кручении призм. Мемуар об изгибе призм. М.: Госматиздат, 1961. - 589 с.

90. Серенсен C.B. Несущая способность и расчеты на прочность деталей машин / C.B. Серенсен, В.П. Когаев, Р.М. Шнейдерович. М.: Машиностроение, 1975. - 488 с.

91. СНиП 2.03.01-84* Бетонные и железобетонные конструкции. М.: ЦИТП Госстроя СССР, 1989.-80 с.

92. Справочник по теории упругости. Киев: Буд1вельник, 1971. - 419 с.

93. Сухарев И.П. Экспериментальные методы исследования деформаций и прочности. М.: Машиностроение, 1987. - 212 с.

94. Терехина В.И. Расчет круглых пластин кинематическим методом с применением линейного программирования / В.И. Терехина // Строительная механика и расчет сооружений. Москва: — 1969. - № 1. - С. 30-32.

95. Тимошенко С.П. Пластинки и оболочки / С.П. Тимошенко, С. Войновский-Кригер.'- М.: Наука, 1963. 635 с.

96. Фаронов В.В. Delfi 6. Учебный курс. М.: Издатель Молгачева C.B., 2001.- -672 с.

97. Хадвигер Г. Лекции об объеме, площади поверхности и изопериметрии М.: Наука, 1966.-415 с.

98. Чирас A.A. Теория и методы оптимизации упруго пластических систем /

99. A.A. Чирас, А.Э. Боркаускас, Р.П. Каркаускас. JL: Стройиздат, 1974. — 258 с.

100. Чирасс A.A. Методы линейного программирования при расчете упруго-пластических систем. М.: Стройиздат. 1969. - 189 с.

101. Шаповалов JI.A. Моделирование в задачах механики элементов конструкций. М.: Машиностроение, 1990. - 287 с.

102. Шклярский Д. О. Геометрические неравенства в задачах на максимум и минимум/ Д.О. Шклярский, Н.И. Ченцов, И.М. Яглом. М.: Наука, 1970. - 335 с.

103. Шугаев В.В. Инженерные методы в нелинейной теории предельного равновесия оболочек. М.: Готика, 2001. - 360 с.

104. Шугаев В.В. Применение нелинейной теории предельного равновесия к расчету несущей способности железобетонных пространственных конструкций /

105. B.В. Шугаев // Материалы вторых международных научных чтений / М.: РА-АСН, Орел: ОрелГТУ, 2003. С. 284 - 291.

106. Шулл. X. Несущая способность свободно опертых прямоугольных пластинок / X. Шулл // Прикладная механика. М: - 1963. - № 4. - С. 156 - 161.

107. Шуман В. Об одном изопериметрическом неравенстве в теории пластинок / В. Шуман // Механика. 1959. - № 4. - С. 73 -78.

108. Яглом И.М. Выпуклые фигуры / И.М. Яглом, В.Г. Болтянский. М.: Гостех-издат, 1951. - 344 с.

109. Carleman Т. Uber ein Minimalproblem der mathematischen physik / T. Carleman // Mathematische Zeitschriti 1918. - V. I. - P. 208 -212.

110. Courant R. Beweis des satzes, das von allen homogenen Membrantn gegebenen Umfanges und gegeben Spannund die kreisförmige den tietsten crundtion gibt / R. Courant // Mathematische Zeitschrift. 1918. - V. 1. P. 321 - 328.

111. Faber G. Beweis dab unter allen hovogenen Membranen von gleicher Flache und fleicher Spannung die kreisformide den tiefsten crundtion gibt / G. Faber // Sintzungsberichte der Bayrischen Akademie der Wissenschaften. 1923. - P. 169172.

112. Johansen K. W. Bruchmomente der Kreuzmeise bewechrten Platten / K.W. Johansen // «Publication International Ass. for Bridge and Structural Eng.», Zurich. V.I.- 1932.- P. 18-35.

113. Johansen K. W. The Ultimate Strength of Reinforced Concrete Slabs / K.W. Johansen I I «3-d Congress of Intern. Ass. for Bridge and Structural Eng.», Liege. -V. 5.- 1948.-P. 57-72.

114. Johansen K. W. Pladefermler, Formelsamlung. 2 Udgave. Kopenhagen 1956. -256 p.

115. Krahn E. Uber eine von Rayleigh formulirte Minimaleigenschaft des Kreises / E. Krahn I I Mathematische Annaltn, 1924. -P. 97- 100.

116. Mansfield E.H. Studies in Collapse Analisie of Rigid-Plastic Plates with Square / E.H. Mansfield // «Yield Diagram Proc Roy Socc», London (A), 1957. P. 123 -142.

117. Nielsen M. P. On the calculation of yield line patterns with curred yield lines / M.P. Nielsen // Proc. symposium on the use of computers in civil engineering. Lisbon, 1962. V. 1. - P. 22 - 35.

118. Nielsen M. P. Limit analysis of reinforced concrete slabs. Copenhagen, 1964. -185 p.

119. Olszak W. Zagadnienie ortotropii w teorii nosnosci granicznej plyt / W. Olszak // «Archiwum Mechaniki Stosowanej», Praga. 1953. -N. 5. - P. 75 - 88.

120. Olszak W. Zasada ekstremalna w teorii nosnosci granicznej plyt / W. Olszak // «Budownictwo», Praga. 1956. - N. 6. - P. 32 - 43.

121. Pan Lin-Chow. Equilibrium, vibration and Bucklind of 30 60 Trianqular plate, Simply supported at the Edqes / Pan Lin-Chow // Scient. Sinica. - 1957. - N.6. - P. 347-379.

122. Polya G. Sur la frequence fondamental des membranes vibranes et la resistance elestique des tiges a la torsion / G. Polya // Comptes Rendus de I Academie des saences. London. - V. 228. - P. 346-348.

123. Pragger W. Mathematical programming and theory of structures / W. Pragger // J. Soc. Indust. and Appl. Math. 1965. - V. 1. - P. 157 - 172.

124. Sobotka Z. Plastica unosnost desek / Z. Sobotka // Silnice. 1956. - N. 5. - P. 17 -32.

125. Smyth W. I. R. Designing a Slab Using the Fracture Line Theory / W. I. R. Smyth // «Civil Eng. and Publ. Works Rew.», London. 1958. - N. 53. - P. 23 - 31.

126. Steiner J. Einfache beweise der isoperimetrischen Hauptsatza / J. Steiner // Ges. Werke. Berlin. - 1882. - V. 2. - P. 77 - 91.

127. Wood R. Plastic and Elastic Design of Slabs and Plates. London, 1961. - 286 p.,

128. Wainstein A. Edude des spectres des equations aux derivees partielles de la theorie des plaques élastiques / A. Wainstein // Memorial des Sc. Math. 1937. - V. 88. -P. 110-127.