Развитие метода интерполяции по отношению конформных радиусов для решения задач поперечного изгиба пластинок тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.23.17, кандидат технических наук Черняев, Андрей Александрович

• Черняев, Андрей Александрович
• кандидат технических наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат технических наук Черняев, Андрей Александрович

ВВЕДЕНИЕ.

1 КРАТКИЙ АНАЛИТИЧЕСКИЙ ОБЗОР МЕТОДОВ РЕШЕНИЯ

ЗАДАЧ ТЕОРИИ ИЗГИБА ПЛАСТИНОК.

1.1 Прямые методы.

1.2 Вариационные методы.

1.3 Численные методы.

1.4 Геометрические методы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Развитие метода интерполяции по отношению конформных радиусов для решения задач поперечного изгиба пластинок»

Актуальность темы. Пластинки широко распространены в строительстве, мостостроении, специальном машиностроении (судо- и авиастроении), гидротехническом строительстве как элементы несущих и ограждающих конструкций, которые удовлетворяют требованиям жесткости, прочности и устойчивости при относительно невысокой материалоемкости. Одной из важнейших задач при расчете пластинок является оценка их жесткости. Точные методы определения прогибов пластинок известны лишь для некоторых форм пластинок при достаточно простых видах граничных условий и видах нагрузки. Как правило, это прямоугольные и круглые пластинки при однородных граничных условиях. Однако на практике часто встречаются пластинки сложной формы и сложными граничными условиями. Такие задачи решаются с привлечением различных приближенных методов, чаще всего численных, реализуемых в современных программных комплексах: SCAD, ANS YS и др. Однако эти методы обладают известным существенным недостатком, заключающемся в выполнении однократного расчета и отсутствия возможности качественной и количественной оценки полученного результата среди всего множества форм пластинок с выпуклым контуром и идентичными граничными условиями.

Этого недостатка лишены геометрические методы строительной механики, основанные на физико-геометрической аналогии интегральных физико-механических характеристик (ФМХ) пластинок и интегральных геометрических характеристик их формы, выступающих в качестве обобщенного геометрического аргумента для всего множества форм пластинок с выпуклым опорным контуром. В качестве такого аргумента известна интегральная геометрическая характеристика формы плоской области, впервые использованная при решении задач математической физики всемирно известными математиками Г. Полиа и Г. Сёге, впоследствии названная коэффициентом формы. С использованием этой характеристики профессором A.B. Коробко был разработан эффективный инженерный метод решения двумерных задач теории упругости (и, в частности, технической теории пластинок), получившим название метода интерполяции по коэффициенту формы (МИКФ). Этот метод получил в последнее десятилетие широкое развитие и находит применение при решении задач поперечного изгиба, динамики и устойчивости пластинок с комбинированными граничными условиями, включая пластинки ор-тотропные и пластинки на упругом основании. Основным преимуществом этого метода является наглядность представления получаемых результатов, позволяющая четко определить место найденного решения среди всего множества форм пластинок с выпуклым опорным контуром и различными комбинациями граничных условий. Этот метод позволяет достаточно просто решать задачи, связанные с оптимизацией формы опорного контура пластинок.

В математической физике известна другая интегральная физическая характеристика формы односвязной области с выпуклым контуром - отношение конформных радиусов. Это отношение было впервые использовано в качестве обобщенного геометрического аргумента в работах В.И. Коробко и А.Н. Хусточкина для решения задач устойчивости пластинок. Было установлено, что использование этого отношения значительно эффективнее по сравнению с коэффициентом формы. Решение сложной физической задачи сводится к решению элементарной геометрической задачи, связанной с анализом поведения отношения конформных радиусов при различных геометрических преобразованиях заданной пластинки и эти решения представляются в наглядной форме с четким и ясным физическим смыслом получаемого результата. Оказалось, что для пластинок с однородными граничными условиями (либо шарнирное опирание по контуру, либо жесткое защемление) для множества пластинок в виде произвольных многоугольников, все стороны которых касаются вписанной окружности (включая все треугольники, правильные многоугольники и ромбы), критическая сила, соответствующая потере устойчивости пластинок, описывается одной аналитической зависимостью.

Исходя из известной математической аналогии дифференциальных уравнений эллиптического типа, описывающих задачи устойчивости, поперечного изгиба пластинок и свободных колебаний упругих пластинок, следует ожидать, что аналогичный эффект можно получить и в задачах поперечного изгиба и свободных колебаний пластинок. Поэтому тема исследования является весьма актуальной.

Объект и предмет исследования. Объектом исследования являются упругие изотропные жесткие пластинки средней толщины различных форм (правильные п-угольные, треугольные, ромбические, прямоугольные, па-раллелограммные, трапециевидные, эллиптические) с комбинированными граничными условиями. Предметом исследования является геометрический метод решения задачи по оценке максимального прогиба пластинок с комбинированными граничными условиями с использованием отношения внутреннего и внешнего конформных радиусов.

Целью исследования является развитие метода интерполяции по отношению внутреннего и внешнего конформных радиусов для оценки жесткости пластинок в задачах поперечного изгиба.

Для реализации поставленной цели необходимо решить следующие основные задачи:

- выявить взаимосвязь максимального прогиба пластинок при поперечном изгибе с отношением их конформных радиусов;

- исследовать возможность использования методики и математической модели МИКФ для определения максимального прогиба пластинок при поперечном изгибе с использованием вместо коэффициента формы отношения конформных радиусов;

- изучить изопериметрические свойства и закономерности изменения отношения конформных радиусов для отдельных видов односвязных областей с выпуклым контуром при их геометрических преобразованиях;

- исследовать изопериметрические свойства и закономерности изменения максимального прогиба пластинок в зависимости от изменения отношения конформных радиусов и построить аналитические зависимости «максимальный прогиб - отношение конформных радиусов» для граничных кривых, по которым определяются «опорные» решения;

- выявить наиболее рациональные геометрические преобразования пластинок сложных форм для получения «опорных» пластинок и наиболее рациональные способы интерполяции «опорных» решений по отношению конформных радиусов;

- разработать методику выбора рациональных вариантов заполнения несущей панели с двумя параллельными опорными направляющими пластинками различных форм, обладающих одинаковой (заданной) жесткостью;

- разработать алгоритм и программу для определения максимального прогиба пластинок сложного вида с однородными и комбинированными граничными условиями с использованием метода интерполяции по отношению конформных радиусов, а также алгоритм и программу для геометрического моделирования форм заполняющих пластинок равной жесткости в несущей панели с двумя параллельными опорными направляющими.

Поставленные задачи решаются при следующих ограничениях: поперечная нагрузка является равномерно распределенной по всей площади пластинок; рассматриваются комбинации граничных условий шарнирного опирания и жесткого защемления по сторонам пластинок (граничные условия свободного края не исследуются).

Методы исследования. В процессе исследования геометрической стороны проблемы использовались методы геометрического и аффинного подобия плоских фигур. При исследовании физической стороны проблемы применялись метод конечных элементов и геометрические методы строительной механики (изопериметрический метод и МИКФ).

Научную новизну работы составляют следующие результаты:

- изопериметрические свойства и закономерности изменения отношения конформных радиусов для отдельных классов и всего множества форм односвязных областей с выпуклым контуром;

- функциональная связь максимального прогиба пластинок при поперечном изгибе с отношением конформных радиусов;

- графические и аналитические зависимости «максимальный прогиб - отношение конформных радиусов» ограничивающие значения максимального прогиба для всего множества пластинок выпуклых форм;

- единые аналитические зависимости «максимальный прогиб - отношение конформных радиусов» для шарнирно опертых и жестко защемленных многоугольных пластинок, все стороны которых касаются вписанной окружности (в их числе правильные п-угольные, треугольные, ромбические и прямоугольные пластинки);

- методика реализации метода интерполяции по отношению конформных радиусов при оценке максимального прогиба пластинок сложных форм и сложными граничными условиями;

- методика выбора рациональных вариантов заполнения несущей панели с двумя опорными параллельными направляющими пластинками, обладающие одинаковой (заданной) жесткостью.

Практическая ценность работы заключается в следующем:

- графической интерпретации получаемого значения максимального прогиба, позволяющей четко определить его место среди всего множества форм пластинок и наглядно оценивать качественную и количественную стороны его изменения при изменении геометрических параметров, формы пластинки и граничных условий;

- разработке алгоритмов и программ для решения конструкторских и исследовательских задач по расчету пластинок по условию жесткости с помощью метода интерполяции по отношению конформных радиусов.

Достоверность результатов подтверждается использованием фундаментальных методов строительной механики пластинок, их сопоставлением с результатами расчета, полученными другими методами (в том числе и точными) и другими исследователями.

На защиту выносятся:

- изопериметрические свойства и закономерности изменения отношения конформных радиусов для отдельных классов и всего множества форм односвязных областей с выпуклым контуром;

- методика решения задач жесткости методом интерполяции по отношению конформных радиусов;

- аналитические зависимости «максимальный прогиб - отношение конформных радиусов», ограничивающие все множество значений максимального прогиба пластинок с выпуклым контуром и комбинированными граничными условиями, а также характерных подмножеств форм (треугольные, четырехугольные, параллелограммные, трапециевидные);

- методика выбора рациональных вариантов заполнения пластинками равной жесткости несущей панели с двумя опорными параллельными направляющими.

- алгоритмы и программы для решения конструкторских и исследовательских задач по расчету пластинок по условию жесткости с помощью ЭВМ.

Апробация работы. Результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на: ежегодных научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава ФГБОУ ВПО «Госуниверситет - УНПК» (Орел, 2010.2012), 2-ой Всероссийской конференции «Проблемы оптимального проектирования сооружений» (Новосибирск, 2011); Международных академических чтениях РААСН «Безопасность строительного фонда России. Проблемы и решения» (Курск, 2011); 13-ой Международной научно-технической конференции «Актуальные проблемы строительства и строительной индустрии» (Тула, 2012); IV Международном симпозиуме «Актуальные проблемы компьютерного моделирования конструкций и сооружений» (Челябинск, 2012).

Реализация результатов работы. Результаты работы использованы при проведении исследований по НИР, выполняемых в рамках:

- аналитической ведомственной целевой программы Министерства образования и науки РФ «Развитие научного потенциала высшей школы» (2009 - 2011 гг.) по проекту №2.1.2/10201 «Разработка теоретических основ и развитие вибрационных методов диагностики состояния и контроля качества строительных конструкций балочного типа и пластинок»;

- государственного задания Министерства образования и науки РФ на оказание услуг (выполнения работ) по теме «Разработка и развитие инженерных методов решения задач технической теории пластинок на основе принципов симметрии и геометрического моделирования их формы» (2012 -2014 гг.), регистрационный номер 7.587.2011.

Результаты исследований внедрены в учебный процесс ФГБОУ ВПО «Госуниверситет - УНГПС» и ФГБОУ ВПО «Брянской государственной инженерно-технологической академии» при чтении курсов дисциплин: «Строительная механика», «Основы теории упругости и пластичности», «САПР строительных конструкций», «Математическое моделирование при проектировании строительных конструкций»; в проектную практику ОАО «Гражданпроект» (г. Орел); в Центр повышения квалификации строителей ФГБОУ ВПО «Брянской государственной инженерно-технологической академии».

Публикации. По теме диссертации опубликовано 10 научных работ, в том числе 6 статей в рецензируемых журналах, рекомендованных ВАК РФ для публикации результатов по диссертациям. Получены свидетельства о государственной регистрации 2 программ для ЭВМ.

Структура и объем работы. Диссертация изложена на 211 страницах, включая 184 страниц основного текста, и состоит из введения, 4 глав, основных результатов и выводов, списка литературы, включающего 164 наименования и 3 приложений (27 стр.). В диссертации 70 рисунков и 14 таблиц.

Заключение диссертации по теме «Строительная механика», Черняев, Андрей Александрович

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

Обобщая результаты исследования, можно сделать вывод о том, что в диссертации получил существенное развитие метод интерполяции по отношению конформных радиусов применительно к решению задач поперечного изгиба пластинок. При этом получены следующие основные научные и практические' результаты.

1 Установлено, что отношение внутреннего и внешнего конформных радиусов для односвязных областей с выпуклым контуром является геометрическим аналогом максимального прогиба пластинок, форма которых подобна форме этих областей.

2 Исследованы изопериметрические свойства и закономерности изменения отношения конформных радиусов для отдельных классов и всего множества форм односвязных областей с выпуклым контуром, позволяющие исследовать задачи технической теории пластинок в постановке МИКФ.

3 Исследованы изопериметрические свойства и закономерности изменения максимального прогиба пластинок с однородными и комбинированными граничными условиями для отдельных классов форм и всего множества форм пластинок с выпуклым контуром и построены графические и аналитические зависимости «максимальный прогиб - отношение конформных радиусов» для граничных кривых, по которым определяются «опорные» решения для их интерполяции по отношению конформных радиусов.

4 Выявлены наиболее рациональные геометрические преобразования пластинок сложных форм для получения «опорных» пластинок и наиболее рациональные способы интерполяции «опорных» решений по отношению конформных радиусов. При этом установлено, что при использовании методики МИКФ с интерполяцией «опорных» решений по отношению конформных радиусов получаются результаты, погрешность которых относительно решений, найденных с помощью МКЭ, в 2 раза меньше, чем с интерполяцией по коэффициенту формы, и не превышает ±2.4 %.

5 Численными исследованиями установлено, что значения максимального прогиба многоугольных пластинок, стороны которых касаются вписанной окружности, включая правильные п-угольные, треугольные и ромбические пластинки с шарнирно опертым или жестко защемленным контуром, представленные как функции отношения конформных радиусов, описываются единой кривой. Это изопериметрическое свойство устанавливает новую фундаментальную закономерность в задаче поперечного изгиба пластинок.

6 Разработана методика выбора вариантов заполнения несущей панели с двумя линейными опорными направляющими (лонжеронами) различными элементами в виде пластинок разнообразных форм, обладающих одинаковой (заданной) жесткостью.

7 Разработаны алгоритм и программа для ЭВМ для решения исследовательских и конструкторских задач по определению максимального прогиба пластинок с использованием отношения конформных радиусов. Программа позволяет графически четко определить место найденного решения среди всего множества пластинок и наглядно оценить качественную и количественную стороны изменения прогиба при изменении геометрических параметров и форм пластинок.

8 Разработаны алгоритм и программа для ЭВМ по геометрическому моделированию элементов заполнения несущей панели с двумя параллельными опорными направляющими, которые могут быть использованы при вариантном проектировании и решении задач оптимизации пластинчатых конструкций по условию равной жесткости.

9 Некоторые результаты исследования внедрены в учебный процесс в ФГБОУ ВПО «Госуниверситет - УНПК» и ФГБОУ ВПО «Брянской государственной инженерно-технологической академии», в ОАО «Гражданпроект» (г. Орел). Разработанные программы для ЭВМ прошли апробацию и рекомендованы к использованию в Центре повышения квалификации строителей в ФГБОУ ВПО «Брянской государственной инженерно-технологической академии».

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Черняев, Андрей Александрович, 2013 год

1. Абовский, Н.П. Численное моделирование строительных конструкций и систем с использованием ЭВМ Текст. / Н.П. Абовский, О.М. Максимова, Б.А. Стерехова, Н.И. Марчук, В.И. Палагушкин. Красноярск: ИПК СФУ, 2008. - 148 с.

2. Александров, A.B. Основы теории упругости и пластичности Текст. / A.B. Александров, В.Д. Потапов. М.: Высшая школа, 2004. - 380 с.

3. Баженов, В.А. Строительная механика. Специальный курс. Применение метода граничных элементов Текст. / В.А Баженов, В.Ф. Оробей, А.Ф. Дащенко, J1.B. Коломиец. Одесса: Астропринт, 2001. - 288 с.

4. Баженов, В.А. Численные методы в механике Текст. / В.А Баженов, А.Ф. Дащенко, В.Ф. Оробей, Н.Г. Сурьянинов. Одесса: Стандарть, 2005.-563 с.

5. Бате, К.-Ю. Методы конечных элементов Текст. / К.-Ю. Бате. М.: Физматлит, 2010. - 1024 с.

6. Белкин, А.Е. Расчет пластин методом конечных элементов Текст. / А.Е. Белкин, С.С. Гаврюшин. М.: МГТУ, 2008. - 230 с.

7. Бенерджи, П. Метод граничных элементов в прикладных науках Текст. / П. Бенерджи, Р. Баттерфилд. М.: Мир, 1984. - 494 с.

8. Бубнов, И.Г. Труды по теории пластин Текст. / И.Г. Бубнов. М.: ОНТИ, 1953.-420 с.

9. Букша, В.В. Расчет балок, пластин и пологих оболочек коллопционными методами Текст.: дис. . канд. техн. наук: 05.23.17 / В.В. Букша. Екатеринбург, 2002. - 125 с.

10. Букша, В.В. Расчет пластин и пологих оболочек коллокационными методами Текст. / В.В. Букша, О.В. Машкин, В.В. Рогалевич. Екатеринбург: АМБ, 2007. - 357 с.

11. Васидзу, К. Вариационные методы в теории упругости и пластичности Текст. / К. Васидзу. М.: Мир, 1987. - 542 с.

12. Васильков, Г.В. Эволюционная теория жизненного цикла механических систем: Теория сооружений Текст. / Г.В. Васильков. М.: ЛКИ, 2008. -320 с.

13. Виноградов, Ю.И. Численный метод переноса краевых условий для жестких дифференциальных уравнений строительной механики Текст. / Ю.И. Виноградов, А.Ю. Виноградов, Ю.А. Гусев // Математическое моделирование. 2002. - Т. 14. - №9. - С. 3-8.

14. Власов, В.И. Аналитико-численный метод конформного отображения сложных областей Текст. / В.И. Власов, А.Б. Пальцев // Доклады Академии наук. 2009. - Т. 429. - №1. - С. 12-14.

15. Власова, Е.В. Применение рядов специального вида в статических и динамических расчетах прямоугольных пластин Текст.: дис. . канд. техн. наук: 05.23.17 / Е.В. Власова. М., 2003. - 213 с.

16. Габбасов, Р.Ф. Численное построение разрывных решений задач строительной механики Текст. / Р.Ф. Габбасов, А.Р. Габбасов, В.В. Филатов. -М.: АСВ, 2008.-277 с.

17. Габбасов, Р.Ф. Численное решение задач строительной механики с разрывными параметрами Текст.: автореф. дис. . докт. техн. наук: 05.23.17 / Р.Ф. Габбасов. М., 1989. - 40 с.

18. Галеркин, Б.Г. Упругие тонкие плиты Текст. / Б.Г. Галеркин. М.: Госстройиздат, 1933.-371 с.

19. Галисеев, Г.В. Программирование в среде Delphi 7 Текст. / Г.В. Гали-сеев М.: Вильяме, 2004. - 288 с.

20. Гефель, В.В. Развитие и применение МИКФ к решению задач технической теории пластинок, связанных с треугольной областью Текст.: дис. . канд. техн. наук: 05.23.17 / В.В. Гефель. Орел, 2006. - 183 с.

21. Гладкий, C.JI. Развитие и применение метода фиктивных канонических областей Текст.: дис. . канд. физ.-мат. наук: 05.13.18 / C.JI. Гладкий. -Пермь, 2007.- 143 с.

22. Голованов, А.И. Метод конечных элементов в механике деформируемого твердого тела Текст. / А.И. Голованов, Д.В. Бережной. Казань: ДАС, 2001.-300 с.

23. Голованов, А.И. Современные конечно-элементные модели и методы исследования тонкостенных конструкций Текст. / А.И. Голованов, A.B. Песошин, О.Н. Тюленева. Казань: КГУ, 2005. - 440 с.

24. Голоскоков, Д.П. Метод полиномов в задачах теории тонких плит Текст. / Д.П. Голоскоков, П.Г. Голоскоков. СПб.: СПГУВК, 2008. -252 с.

25. Голоскоков, Д.П. Уравнения математической физики. Решение задач в системе Maple Текст. / Д.П. Голоскоков. СПб.: Питер, 2004. - 539 с.

26. Григоренко, Я.М. Решение задач теории пластин и оболочек с применением сплайн-функций (обзор) Текст. / Я.М. Григоренко, H.H. Крюков // Прикладная механика. 1995. - Т.31. - №6. - С. 3-27.

27. Губкина, Е.В. Численное решение задачи о параметрах конформного отображения Текст. / Е.В. Губкина, И.Б. Давыдкин, В.Н. Монахов // Сибирский журнал индустриальной математики. 2005. - №3. - С. 3239.

28. Дащенко, А.Ф. Численно-аналитический метод граничных элементов. В 2 т. Текст. / А.Ф. Дащенко, Л.В. Коломиец, В.Ф. Оробей, Н.Г. Сурья-нинов. Одесса: ВМВ, 20Ю.-Т.1.-415с.-Т.2.-510с.

29. Дмитриева, T.JI. Адаптивные многоуровневые математические модели в численной оптимизации пластинчато-стержневых конструкций Текст.: автореф. дис. . докт. техн. наук: 05.13.18 / Т.Л. Дмитриева. -М., 2012.-38 с.

30. Зиновьев, Б.М. Развитие и численная реализация непрямого метода интегральных уравнений (метода компенсирующих нагрузок) в задачах теории упругости Текст.: автореф. дис. . докт. техн. наук: 05.23.17 / Б.М. Зиновьев. Новосибирск, 1989. - 40 с.

31. Золотов, А.Б. Некоторые аналитико-численные методы решения краевых задач строительной механики Текст. / А.Б. Золотов, П.А. Акимов.-М: АСВ, 2004.-200 с.

32. Золотов, А.Б. Численные и аналитические методы расчета строительных конструкций Текст. / А.Б. Золотов, П.А. Акимов, В.Н. Сидоров, М.Л. Мозгалева. М.: АСВ, 2009. - 336 с.

33. Иванов, В.И. Конформные отображения и их приложения Текст. / В.И. Иванов, В.Ю. Попов. М.: Едиториал УРСС, 2002. - 324 с.

34. Иванов, В.Н. Вариационные принципы и методы решения задач теории упругости Текст. / В.Н. Иванов. М.: РУДН, 2004. - 176 с.

35. Иванов, В.Н. Расчет пластинки на изгиб методом Леви Текст. / В.Н. Иванов. М.: РУДН, 2006. - 47 с.

36. Иванов, В.Н. Расчет пластинок вариационным методом Ритца Тимошенко Текст. / В.Н. Иванов. - М.: РУДН, 1992. - 36 с.

37. Игнатьев, A.B. Развитие и применение смешанной формы МКЭ в расчетах стержневых систем и пластинок Текст.: дис. . канд. техн. наук: 05.23.17 / A.B. Игнатьев. Волгоград, 2002. - 120 с.

38. Игнатьев, В.А. Смешанная форма метода конечных элементов в задачах строительной механики Текст. / В.А. Игнатьев, A.B. Игнатьев, A.B. Жиделев. Волгоград: ВолгГАСУ, 2006 - 172 с.

39. Ильин, В.П. Численные методы решения задач строительной механики Текст. / В.П. Ильин, В.В. Карпов, A.M. Масленников. СПб.: АСВ, 2005.-432 с.

40. Капустин, С.А. Метод конечных элементов в задачах механики деформируемых тел Текст. / С.А. Капустин. Н. Новгород: ННГУ, 2002. -180 с.

41. Капустин, С.А. Метод взвешенных невязок решения задач механики деформируемых тел и теплопроводности Текст. / С.А. Капустин. Н. Новгород: ННГУ, 2010. - 60 с.

42. Карпиловский, B.C. SCAD Office. Вычислительный комплекс SCAD Текст. / B.C. Карпиловский, Э.З. Криксунов, A.A. Маляренко, A.B. Пе-рельмутер, М.А. Перельмутер. М.: СКАД СОФТ, 2011. - 656 с.

43. Катеринина, С.Ю. Развитие и применение метода сплайн-аппроксимаций в задачах численного расчета стержней и пластинок с разрывными параметрами Текст.: дис. . канд. техн. наук: 05.23.17 / С.Ю. Катеринина. Волгоград, 2000. - 121 с.

44. Кожаринова, JI.B. Основы теории упругости и пластичности Текст. / Л.В. Кожаринова. -М.: АСВ, 2010. 136 с.

45. Коробко, A.B. Геометрическое моделирование в задачах технической теории пластинок, связанных с параллелограммной областью Текст. / A.B. Коробко, Н.С. Малинкин // Вестник ЮУрГУ. Серия: Строительство и архитектура. 2007. - Т. 94. - № 22. - С. 21-23.

46. Коробко, A.B. Геометрическое моделирование формы области в двумерных задачах теории упругости Текст. / A.B. Коробко. М.: АСВ, 1999.-320 с.

47. Коробко, A.B. Геометрическое моделирование формы области в двумерных задачах теории упругости и строительной механики Текст.: дис. . докт. техн. наук: 05.23.17 / A.B. Коробко. Воронеж, 2000. -320 с.

48. Коробко, A.B. Интегральная характеристика формы геометрических фигур в задачах строительной механики Текст. / A.B. Коробко, C.B. Бояркина, И.Б. Дробин // Известия вузов. Строительство. 1994. - №4. -С. 100-104.

49. Коробко, A.B. Метод интерполяции по коэффициенту формы в механике деформируемого твердого тела Текст. / A.B. Коробко. Ставрополь: СУ, 1995.-165 с.

50. Коробко, A.B. Определение физико-механических характеристик па-раллелограммных пластинок, мембран, сечений Текст. / A.B. Коробко, И.А. Колесник // Сопротивление материалов и теория сооружений. -1991.-№60.

51. Коробко, A.B. Оценка погрешности решений задач строительной механики, полученных методом интерполяции по коэффициенту формы Текст. / A.B. Коробко, В.В. Бояркина // Сборник научных трудов ученых Орловской области. Орел, 1996. - Вып. 2. - С. 65-69.

52. Коробко, A.B. Расчет параллелограммных пластинок изопериметриче-ским методом Текст. / A.B. Коробко, А.Н. Хусточкин // Известия вузов. Авиационная техника. 1992. -№1. - С. 105-114.

53. Коробко, A.B. Расчет параллелограммных пластинок с использованием аффинных преобразований и приема интерполяции по их площади Текст. / A.B. Коробко // Известия вузов. Строительство. 2001. - №11. -С. 92-97.

54. Коробко, A.B. Расчет пластин на устойчивость с использованием отношения конформных радиусов Текст. / A.B. Коробко, A.A. Черняев // Строительство и реконструкция. 2010. - №6. - С. 31-38.

55. Коробко, A.B. Расчет пластинок произвольной формы методом физико-геометрической аналогии Текст. / A.B. Коробко, И.А. Колесник // Труды XVI Международной конференции по теории пластин и оболочек. -Н. Новгород: НГУ, 1994. Т. 2. - С. 117-121.

56. Коробко, A.B. Расчет трапециевидных пластинок (мембран, сечений) методом интерполяции по коэффициенту формы Текст. / A.B. Коробко

57. Известия вузов. Авиационная техника. 1997. - №2. - С. 103-107.

58. Коробко, A.B. Расчет треугольных пластинок методом интерполяции по коэффициенту формы с использованием аффинных преобразований Текст. / A.B. Коробко // Известия вузов. Авиационная техника. 2003. - №2. - С. 13-16.

59. Коробко, A.B. Решение задач строительной механики методом интерполяции по коэффициенту формы Текст. / A.B. Коробко // Известия вузов. Авиационная техника. 1995. - №3. - С. 81-84.

60. Коробко, A.B. Решение задач строительной механики, связанных с фигурами в виде правильных многоугольников Текст. / A.B. Коробко // Известия вузов. Строительство. 1995. - №47. - С. 114-119.

61. Коробко, В.И. Геометрические методы расчета пластинок, находящихся в предельном состоянии Текст. / В.И. Коробко. Хабаровск: ХабК-НИИ, 1979.- 104 с.

62. Коробко, В.И. Графическое представление границ изменения максимального прогиба пластинок Текст. / В.И. Коробко // Строительная механика и расчет сооружений. 1983. - №2. - С. 62-64.

63. Коробко, В.И. Изопериметрические неравенства в строительной механике пластинок Текст. / В.И. Коробко. М.: Стройиздат, 1992. - 208 с.

64. Коробко, В.И. Изопериметрический метод в задачах устойчивости пластинок Текст. / В.И. Коробко, А.Н. Хусточкин. Ростов-на-Дону: Северо-Кавказский научный центр высшей школы, 1991. - 148 с.

65. Коробко, В.И. Изопериметрический метод в строительной механике. Теоретические основы изопериметрического метода Текст. / В.И. Коробко. М.: АСВ, 1997. - 396 с.

66. Коробко, В.И. Изопериметрический метод оценки несущей способности пластинок Текст. / В.И. Коробко // Пространственные конструкции. Красноярск, 1975. - С. 18-21.

67. Коробко, В.И. Исследование графоаналитическим способом некоторых задач изгиба жестко защемленных пластинок Текст. / В.И. Коробко,

68. С.Г. Малых // Известия вузов. Строительство и архитектура. 1986. -№1. - С. 126-130.

69. Коробко, В.И. Количественная оценка симметрии Текст. / В.И. Коробко, A.B. Коробко. М.: АСВ, 2008. - 128 с.

70. Коробко, В.И. Некоторые геометрические методы решения задач технической теории пластинок Текст. / В.И. Коробко. Хабаровск: ХабКНИИ, 1978.-66 с.

71. Коробко, В.И. О «сравнимости» физико-механических характеристик в задачах теории пластинок Текст. / В.И. Коробко // Известия вузов. Строительство и архитектура. 1987. - №9. - С. 32-36.

72. Коробко, В.И. Определение максимального прогиба прямоугольных пластинок с комбинированными граничными условиями с использованием отношения конформных радиусов / В.И. Коробко, A.A. Черняев // Строительство и реконструкция. 2011. - №6. - С. 24-29.

73. Коробко, В.И. Отношение конформных радиусов новый аргумент геометрических методов решения двумерных задач теории упругости Текст. / В.И. Коробко, A.A. Черняев // Вестник отделения строительных наук РААСН.-2012.-Вып. 16.-Т.1.-С. 149-161.

74. Коробко, В.И. Применение изопериметрического метода к решению задач технической теории пластинок Текст. / В.И. Коробко. Хабаровск: ХабКНИИ, 1978.-66 с.

75. Коробко, В.И. Развитие и применение изопериметрического метода к решению задач строительной механики пластинок Текст.: дис. . докт. техн. наук: 05.23.17 / В.И. Коробко. Хабаровск, 1982. - 242 с.

76. Коробко, В.И. Решение задач поперечного изгиба пластинок с использованием конформных радиусов Текст. / В.И. Коробко, A.A. Черняев // Строительная механика и расчет сооружений. 2011. - №6. - С. 16-22.

77. Коробко, В.И. Строительная механика пластинок: Техническая теория Текст. / В.И. Коробко, A.B. Коробко. М.: Спектр, 2010. - 410 с.

78. Коробко, В.И. УНИРС для строителей Текст. / В.И. Коробко, A.B. Коробко. M.: АСВ, 1998. - 304 с.

79. Крауч, С. Методы граничных элементов в механике твердого тела Текст. / С. Крауч, А. Старфилд. М.: Мир, 1987. - 328 с.

80. Кристалинский, P.E. Решение вариационных задач строительной механики в системе Mathematika Текст. / P.E. Кристалинский, H.H. Шапошников. СПб.: Лань, 2010. - 238 с.

81. Лаврентьев, М.А. Методы теории функций комплексного переменного Текст. / М.А. Лаврентьев, Б.В. Шабат. М.: Наука, 1987. - 688 с.

82. Лукашевич, A.A. Современные численные методы строительной механики Текст. / A.A. Лукашевич. Хабаровск: ХГТУ, 2003. - 135 с.

83. Мазурова, C.B. Метод последовательных аппроксимаций в задачах изгибаемых плит средней толщины Текст.: дис. . канд. техн. наук: 05.23.17 / C.B. Мазурова. М., 1990. - 187 с.

84. Макаров, Е.Г. Инженерные расчеты в Mathcad Текст. / Е.Г. Макаров. -СПб.: Питер, 2005. 448 с.

85. Малинкин, Н.С. Развитие и применение метода интерполяции по коэффициенту формы к расчету параллелограммных пластинок Текст.: дис. . канд. техн. наук: 05.23.17 / Н.С. Малинкин. Орел, 2003. - 212 с.

86. Машкин, О.В. Расчет пластин методами граничной коллокации Текст. / О.В. Машкин, В.В. Рогалевич. Екатеринбург: АМБ, 2011. - 75 с.

87. Машкин, О.В. Эффективный приближенный метод расчета пластин Текст. / О.В. Машкин, В.В. Рогалевич. Екатеринбург: АМБ, 2009. -86 с.

88. Морозова, В.Д. Теория функций комплексного переменного Текст. /

89. В.Д. Морозова. М.: МГТУ, 2009. - 520 с.

90. Муниев, Д.Д. Расчет пластин и пластинчатых систем методом последовательных аппроксимаций Текст.: дис. . канд. техн. наук: 01.02.03 / Д.Д. Муниев. -М., 1989. 182 с.

91. Мусхелишвили, Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости Текст. / Н.И. Мусхелишвили. М.: Наука, 1966. - 700 с.

92. Мэтьюз, Д.Г. Численные методы. Использование МАТЬАВ Текст. / Д.Г. Мэтьюз, К.Д. Финк. М.: Вильяме, 2001. - 720 с.

93. Назаров, Д.И. Обзор современных программ конечно-элементного анализа / Д.И. Назаров Текст. // САПР и графика. 2000. - №2. - С. 52-55.

94. Назаров, С.А. О парадоксах в задачах изгиба многоугольных пластин с «шарнирно закрепленным» краем Текст. / С.А. Назаров, Г.Х. Свирс, А. Стиляноу // Доклады Академии наук. 2011. - Т. 439. - №4. - С. 476480.

95. Низомов, Д.Н. Метод граничных уравнений в решении статических и динамических задач строительной механики Текст. / Д.Н. Низомов. -М.: АСВ, 2000.-282 с.

96. Овакимян, С.Г. Изгиб правильных многоугольных и овалообразных, защемленных по контуру тонких плит, методом конформного отображения Текст. / С.Г. Овакимян // Труды Ереванского политехнического института. Ереван, 1950. - Вып. 4. - С. 187-235.

97. Папкрвич, П.Ф. Теория упругости Текст. / П.Ф. Папкович. М.: Обо-ронгиз, 1939.-640 с.

98. Петров, В.В. Применение вариационных методов к расчету пластин Текст. / В.В. Петров. Саратов: СГТУ, 1999. - 80 с.

99. Погорелов, В.И. Строительная механика тонкостенных конструкций Текст. / В.И. Погорелов. СПб.: БХВ-Петербург, 2007. - 528 с.

100. Полиа, Г. Задачи и теоремы из анализа. В 2 ч. Ч. 2. Теория функций. Распределение нулей. Полиномы. Определители. Теория чисел Текст. / Г. Полиа, Г. Cere. М.: Наука, 1978. - 432 с.

101. Полиа, Г. Изопериметрические неравенства в математической физике Текст. / Г. Полиа, Г. Cere. М.: КомКнига, 2006. - 336 с.

102. Помазан, М.Д. Принципы проектирования рациональных строительных конструкций Текст. / М.Д. Помазан // Науковий вюник бущвництва. -2009. №54. - С. 98-108.

103. Рвачев, B.JI. R-функции в задачах теории пластин Текст. / B.J1. Рвачев, J1.B. Курпа. Киев: Наукова думка, 1987. - 176 с.

104. Рвачев, B.J1. Метод R-функций в задачах об изгибе и колебаниях пластин сложной формы Текст. / B.JI. Рвачев, JI.B. Курпа, Н.Г. Склепус, JI.A. Учишвили. Киев: Наукова думка, 1973. - 121 с.

105. Рвачев, B.J1. Метод R-функций в задачах об изгибе пластин под действием сосредоточенных нагрузок Текст. / B.JI. Рвачев, Л.В. Курпа, М. М. Безкоровайная // Исследования по теории пластин и оболочек. -1990.-№20.-С. 96-102.

106. Рвачев, В.Л. Теория R-функций и некоторые ее приложения Текст. / В.Л. Рвачев. Киев: Наукова думка, 1982. - 552 с.

107. Рекунов, С.С. Применение смешанной формы МКЭ к расчетам пластинчатых систем Текст.: дис. . канд. техн. наук: 05.23.17 / С.С. Рекунов. Волгоград, 2008. - 174 с.

108. Рогалевич, В.В. Коллокационные методы. Сущность. Примеры Текст. / В.В Рогалевич. Екатеринбург: АМБ, 2001. - 297 с.

109. Сафонов, P.A. Некоторые задачи статического изгиба параллелограммных пластин Текст. / P.A. Сафонов // Механика. Математика: сборник научных трудов. Саратов: СГУ, 2008. - С. 137-140.

110. Саченков, A.B. Определение частот свободных колебаний пологих сферических оболочек и плоских пластин на основании мембранной аналогии Текст. / A.B. Саченков // Прикладная механика. 1965. - Т.1. -Вып. 1.-С. 104-408.

111. A.A. Черняев; заявитель и правообладатель ФГБОУ ВПО «Госуниверситет УНПК»; зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ 11.10.2012.

112. Серпик, И.Н. Высокопроизводительные многосеточные алгоритмы строительной механики тонкостенных конструкций Текст. / И.Н. Серпик. М.: АСВ, 2005. - 238 с.

113. Серпик, И.Н. Генетический алгоритм оптимизации систем тонких пластин с использованием имитационного моделирования Текст. / И.Н. Серпик, A.B. Алексейцев // Труды XXI международной конференции по теории оболочек и пластин. Саратов, 2005. - С. 216-221.

114. Сканави, М.И. Элементарная математика Текст. / В.В. Зайцев, В.В. Рыжков, М.И. Сканави. М.: Наука, 1974. - 592 с.

115. Сливкер, В.И. Строительная механика. Вариационные основы Текст. /

116. B.И. Сливкер. М.: АСВ, 2005. - 736 с.

117. СНиП 2.01.07-85*. Нагрузки и воздействия Текст. М.: ГУП ЦПП, 2003.-88 с.

118. Соболев, Д.Н. Применение вариационного метода В.З. Власова к расчету косых и трапециевидных пластинок Текст.: дис. . канд. техн. наук: 05.13.17 / Д.Н. Соболев. М., 1959. - 133 с.

119. Стрелец-Стрелецкий, Е.Б. Программа ЛИРА 9.2 Руководство пользователя. Основы Текст. / Е.Б. Стрелец-Стрелецкий, Ю.В. Гензерский, М.В. Лазнюк, Д.В. Марченко, В.П. Титок. Киев: Факт, 2005. - 140 с.

120. Сухотерин, М.В. Математическое моделирование упругих плоскихэлементов судовых и гидротехнических конструкций Текст.: автореф. дис. . докт. техн. наук: 05.13.18 / М.В. Сухотерин. СПб., 2010.-46 с.

121. Сухотерин, М.В. Метод суперпозиции исправляющих функций в задачах теории пластин Текст. / М.В. Сухотерин. СПб.: СПбГПУ, 2009. -265 с.

122. Сын, С. Применение матричных форм в исследованиях напряженно-деформированного состояния пластинок и пологих оболочек на трапециевидном плане Текст.: дис. . канд. техн. наук: 05.23.17 / С. Сын. -М., 2000. 343 с.

123. Тимошенко, С.П. Пластинки и оболочки Текст. / С.П. Тимошенко, С. Войновский-Кригер. М.: Либроком, 2009. - 640 с.

124. Трушин, С.И. Метод конечных элементов. Теория и задачи Текст. / С.И. Трушин. М.: АСВ, 2008. - 256 с.

125. Фетисова, М.А. Развитие и применение метода интерполяции по коэффициенту формы к решению задач поперечного изгиба пластинок с комбинированными граничными условиями Текст.: дис. . канд. техн. наук: 05.23.17 / М.А. Фетисова. Орел, 2010. - 158 с.

126. Хомасуридзе, Н.Г. О некоторых предельных переходах в теории упругости и о «парадоксе Сапонджяна» Текст. / Н.Г. Хомасуридзе // Известия РАН. Механика твердого тела. 2007. - №3. - С. 46-54.

127. Хомоненко, А.Д. Delphi 7 Текст. / А.Д. Хомоненко, В.Э. Гофман, Е.В. Мещеряков.- СПб.: БХВ-Петербург, 2010. 1136 с.

128. Хусточкин, А.Н. Развитие и применение изопериметрического метода к решению задач устойчивости пластинок Текст.: дис. . канд. техн. наук: 05.23.17 / А.Н. Хусточкин. Ставрополь, 1991. - 175 с.

129. Чан, Д.Т. Развитие теории и применение метода компенсирующих нагрузок к решению задач строительной механики Текст.: автореф. дис. . докт. техн. наук: 05.23.17 / Д.Т. Чан. Киев, 2003. - 40 с.

130. Черняев, А.А. К вопросу о расчете пластинок средней толщины из условия жесткости Текст. / А.А. Черняев // Региональная архитектура и строительство. 2012. - №1. - С. 83-89.

131. Черняев, А.А. Определение максимального прогиба треугольных пластинок с комбинированными граничными условиями с использованием отношения конформных радиусов / А.А. Черняев // Строительная механика и расчет сооружений. 2011. - №6. - С. 23-29.

132. Шаповалов, JI.A. Моделирование в задачах механики элементов конструкций Текст. / Л.А. Шаповалов. М.: Машиностроение, 1990. - 288 с.

133. Шуманн, В. Об одном изопериметрическом неравенстве в теории пластинок Текст. / В. Шуман // Механика. 1959. - №4. - С. 73-78.

134. Юрьев, А.Г. Вариационные принципы строительной механики Текст. / А.Г. Юрьев. Белгород: БелГТАСМ, 2002. - 89 с.

135. Юрьев, А.Г. Естественный фактор оптимизации конструкций Текст. / А.Г. Юрьев. Белгород: БГТУ им. В.Г. Шухова, 2003. - 110 с.

136. Ясницкий, Л.Н. Метод фиктивных канонических областей в механике сплошных сред Текст. / Л.Н. Ясницкий. М.: Наука, 1992. - 128 с.

137. Ясницкий, Л.Н. Об одном способе решения задач теории гармонических функций и линейной теории упругости Текст. / Л.Н. Ясницкий // Прочностные и гидравлические характеристики машин и конструкций. Пермь: ППИ, 1973. - С. 78-83.

138. Adeli, H. Cost Optimization of Structures: Fuzzy Logic, Genetic Algorithms, and Parallel Computing Text. / H. Adeli, К. C. Sarma. Chichester: John Wiley & Sons, 2006. - 222 p.

139. Brebbia, C.A. Boundary element method Text. / C.A. Brebbia. Southampton, Boston: Computational Mechanics Publications, 1994. - 602 p.

140. Brebbia, C.A. Boundary element techniques: theory and applications in engineering Text. / C.A. Brebbia. Boston: Springer-Verlag, 1984. - 510 p.

141. Jiang, B. The least-squares finite element method in elasticity Text. / B. Jiang // Bending of thin plates, 2002. N10. - P. 1459-1475.

142. Hansbo, P. An adaptive finite element methods for second-order plate theory Text. / P. Hansbo, D. Heintz, M.G. Larson // International Journal for Numerical Methods in Engineering. 2010. - T.81. - №5. - p. 584-603.

143. Harari, I. Consistent loading for thin plates Text. /1. Harari, I. Sokolov, S. Krylov // Journal of Mechanics of Materials and Structures. 2011. - T.6. -№5.-p. 765-792.

144. Moaveni, S. Finite element analysis: theory and application with ANSYS Text. / S. Moaveni. USA: Pearson, 2008. - 868 p.

145. Nagaya, K. Direct method for calculating stresses on plate deflection problems for arbitrarily shaped boundaries subjected to distribution loads Text. / K. Nagaya, F. Tatsuo, M. Satoshi // Trans. Jap. Soc. Mech. Eng, 1984. -A50.-N449.-p. 103-109.

146. Reddy, J.N. An introduction to the finite element method Text. / J.N. Reddy. New York: McGraw-Hill, 2006. - 912 p.

147. Reddy, J.N. Energy principles and variational methods in applied mechanics

148. Text. / J.N. Reddy. New York: John Wiley, 2002. - 303 p.

149. Reissner, E. On a variational theorem in elasticity Text. / E. Reissner // J. Math, and phys., 1950. Vol. 29. - N2. - p. 90-95.

150. Reissner, E. The effect of transverse shear deformation on the bending of elastic plates Text. / E. Reissner // J. Appl. mech., 1945. N12. - p. 69-77.

151. Sadd, M.H. Elasticity: Theory, applications, and numerics Text. / M.H. Sadd. Tokyo: Elsevier, 2005. - 473 p.

152. Serpik, I.N. Development of a new finite element for plate and shell analysis by application of generalized approach to patch test Text. / I.N. Serpik // Finite elements in analysis & desing, 2010. Vol. 46. -N11. - P. 1017-1030.

153. Scherer, M. A fictitious energy approach for shape optimization Text. / M. Scherer, P. Steinmann, R. Denzer // International Journal for Numerical Methods in Engineering. 2010. - T.82. - №3. - p. 269-302.

154. Zhuang, X. Aspects of the use of orthogonal basis functions in the elementfree galerkin method Text. / X. Zhuang, C. Augarde // International Journal for Numerical Methods in Engineering. 2010. - T.81. - №3. - p. 366-380.

155. Zienkiewicz, O.C. The finite element method: Solid mechanics Text. / O.C. Zienkiewicz, R.L. Taylor. Oxford: Butterworth-Heinemann, 2000. - 459 p.