Развитие и применение МИКФ к решению задач технической теории пластинок, связанных с треугольной областью тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.23.17, кандидат технических наук Гефель, Владислав Владимирович

• Гефель, Владислав Владимирович
• кандидат технических наук
• 2006

Оглавление диссертации кандидат технических наук Гефель, Владислав Владимирович

ВВЕДЕНИЕ.

I КРАТКИЙ ОБЗОР РАЗВИТИЯ МЕТОДОВ РАСЧЕТА

УПРУГИХ ПЛАСТИНОК.

1.1 Точные и приближенные методы решения задач технической теории пластинок.

1.2 Геометрические методы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Развитие и применение МИКФ к решению задач технической теории пластинок, связанных с треугольной областью»

Актуальность темы. Проектирование современных зданий и сооружений, связано с всесторонними расчётами прочности, жёсткости и устойчивости конструкций, находящихся под действием статических и динамических нагрузок. Расчётные схемы элементов таких конструкций во многих случаях представляются в виде пластинок сложной формы с различными граничными условиями. Для их расчётов применяются в основном численные методы и создаются целевые программные комплексы.

Однако в строительной механике по-прежнему придается большое значение разработке, развитию и совершенствованию простых аналитических методов решения конкретных задач для типичных элементов конструкций зданий и сооружений, наглядно отражающих влияние их отдельных геометрических и физических параметров на прочность, жесткость и устойчивость конструкций, что способствует более правильному пониманию её силовой схемы. Такие методы не требуют разработки сложных расчётных программ, избавляют конструктора прибегать к применению ПЭВМ на начальном этапе проектирования, помогают ему правильно истолковывать и контролировать результаты поверочных расчётов. Кроме того, упрощённые аналитические методы применяются в системах автоматизированного проектирования на стадиях оптимизации силовых конструкций, когда прочностной расчёт многократно повторяется с целью подбора ее оптимальных параметров.

К типичным элементам конструкций зданий и сооружений, машин и механизмов, расчёт которых сводится к решению двумерных задач теории упругости, относятся пластинки (плоские несущие элементы зданий и сооружений, работающие в условиях продольного и поперечного изгибов) и мембраны (большепролётные висячие покрытия зданий и сооружений) [1, 7,107,108].

Пластинки треугольного очертания применяются в строительных и машиностроительных конструкциях в качестве несущих элементов мостовых конструкций, в виде элементов обшивки крыла и фюзеляжа самолёта, корпуса корабля.

Точных методов расчёта таких пластинок не существует. Они рассчитываются приближёнными методами, как правило, численными, при использовании которых часто теряется физическая сущность задачи. В современной справочной литературе [9, 10, 14, 26, 89, 90, 96, 106, 107, 110 . 113] содержится весьма ограниченный набор известных решений задач для треугольных пластин. Все они получены разными приближенными методами и имеют разную степень точности и достоверности.

В последние годы д.т.н., профессором А.В. Коробко был предложен новый эффективный инженерный метод решения двумерных задач строительной механики - метод интерполяции по коэффициенту формы (МИКФ) [35], основанный на использовании физико-геометрического подобия интегральных характеристик в рассматриваемых задачах технической теории пластинок и интегральной характеристики их формы (коэффициента формы Kf). Этот метод позволяет, используя разнообразные геометрические преобразования, с помощью известных «опорных» решений получать с достаточно высокой точностью значения интегральных характеристик пластинок и мембран при анализе задач свободных колебаний, поперечного изгиба и устойчивости пластинок.

Однако МИКФ требует дальнейшего развития и совершенствования, поскольку остается еще множество нерешенных проблем при его применении к расчету пластин определенного класса форм, пластин со сложными граничными условиями. Кроме того, несмотря на свою очевидную простоту практической реализации МИКФ, имеется необходимость разработки исследовательского программного комплекса для проведения конструкторских расчетов.

Цель диссертационной работы состоит в развитии и совершенствовании метода интерполяции по коэффициенту формы применительно к расчету пластин треугольного очертания.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

1 изучить закономерности изменения коэффициента формы треугольников при различных геометрических преобразованиях, в частности при аффинных преобразованиях;

2 исследовать физико-механическое подобие в задачах технической теории пластинок с использованием геометрического аналога интегральных характеристик пластинок - коэффициента формы;

3 используя метод конечных элементов, получить новые решения для пластинок в виде равнобедренных треугольников, с их помощью и с использованием известных решений задач расчёта треугольных пластинок построить граничные аппроксимирующие функции;

4 разработать различные способы определения интегральных характеристик треугольных пластинок с использованием граничных аппроксимирующих кривых;

5 разработать алгоритм и программный комплекс для решения исследовательских и конструкторских задач, связанных с расчётом треугольных пластинок.

Методы исследования. В процессе исследования геометрической стороны проблемы использовались методы геометрического подобия плоских фигур при проведении комбинированных аффинных преобразований. При исследовании физической стороны проблемы применялись метод конечных элементов, методы физико-механического подобия, геометрические методы строительной механики (изопериметрический и МИКФ).

Научную новизну диссертации составляют следующие результаты:

- доказательство ограниченности всего множества интегральных характеристик F для треугольных пластин, представленных в координатных осях F - а, двумя границами;

- построенные аппроксимирующие функции F(a), ограничивающие с двух сторон область распределения интегральных характеристик треугольных пластинок с различными граничными условиями, включая комбинированные, которые могут использоваться для получения опорных решений при исследовании задач свободных колебаний, поперечного и продольного изгиба пластинок;

- обоснование выбора оптимальных геометрических преобразований и рациональных геометрических параметров интерполяции при практической реализации МИКФ для расчета треугольных пластинок;

- методика использования МИКФ для определения интегральных характеристик треугольных пластинок;

- алгоритмы программного комплекса для определения интегральных характеристик треугольных пластинок с помощью МИКФ в рассматриваемых задачах технической теории пластинок.

Практическая ценность работы заключается:

- в графической интерпретации результатов исследования геометрической и физической сторон задач при расчете треугольных пластинок, позволяющей наглядно оценивать как качественную, так и количественную стороны решаемых задач;

- в разработке практических приемов МИКФ при решении задач, связанных с треугольными пластинами;

- в разработке программного комплекса для решения конструкторских задач, связанных с расчетом с помощью МИКФ треугольных пластинок.

Достоверность полученных в работе результатов подтверждается использованием фундаментальных принципов и методов строительной механики и теории упругости, их сопоставлением с известными решениями аналогичных задач, полученных другими исследователями, приводимыми в научной и учебной литературе, решением большого количества тестовых задач, а также экспериментальными исследованиями.

На защиту выносятся:

- доказательство ограниченности всего множества интегральных характеристик F для треугольных пластин, представленных в координатных осях F - а, двумя границами;

- аппроксимирующие функции F(a), ограничивающие с двух сторон область распределения интегральных характеристик треугольных пластинок с различными граничными условиями;

- способы определения интегральных характеристик треугольных пластинок с использованием двух известных решений;

- результаты графической интерпретации при исследовании геометрической и физической сторон задач при расчете треугольных пластинок, а такие физические эффекты изменения интегральных характеристик треугольных пластинок с комбинированными граничными условиями;

- экспериментально-теоретический метод построения граничных кривых при наличии ограниченного числа известных решений;

- алгоритмы и программный комплекс для решения задач технической теории пластинок по определению интегральных характеристик треугольных пластинок с помощью МИКФ.

Апробация работы и публикации.

Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на Всероссийской научно-практической конференции «Архитектура и строительство XXI века» (Орел, 2002); IV-м Всероссийском семинаре «Проблемы оптимального проектирования сооружений» (Новосибирск, 2002); П-х Международных академических чтениях РААСН «Новые энергосберегающие архитектурно-конструктивные решения жилых и гражданских зданий» (Орел, 2003), международной научно-практической конференции «Прогрессивные архитектурно-строительные решения промышленных и сельскохозяйственных предприятий» (Орел, 2006), IV-x международных академических чтениях «Проблемы обеспечения безопасности строительного фонда России» (Курск, 2006).

Структура и объём работы. Диссертация изложена на 183 страницах, включающих 120 страниц основного текста, и состоит из введения, пяти глав, основных выводов, списка литературы, включающего 133 наименования и двух приложений. В работе приведены 14 таблиц и 31 рисунок.

Заключение диссертации по теме «Строительная механика», Гефель, Владислав Владимирович

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ ПО ДИССЕРТАЦИИ

Обобщая результаты проведенных в диссертации исследований, можно сформулировать следующие выводы.

Метод интерполяции по коэффициенту формы получил существенное развитие для решения задач технической теории пластинок, связанных с треугольной областью, при этом:

- исследованы и обобщены закономерности изменения коэффициента формы треугольников при различных геометрических преобразованиях, в частности при аффинных преобразованиях, и доказаны изопериметрические теоремы;

- теоретически, а также с помощью численного эксперимента и экспериментальных исследований на моделях доказаны функциональные связи F - Kf для пластинок общего вида и F - а для треугольных пластинок (где а - правый угол при основании треугольника).

- с помощью метода конечных элементов получены новые решения для разнообразных пластинок в виде равнобедренного треугольника с однородными и комбинированными граничными условиями и построены граничные аппроксимирующие функции F - а с использованием полученных и известных решений;

- выявлены новые физические эффекты и закономерности:

- экстремальные значения максимального прогиба равномерно нагруженных пластинок и основная частота их колебаний в ненагруженном состоянии не соответствуют пластинке в виде равностороннего треугольника (экстремумы для пластинок с жестко защемленными основаниями оказались смещенными в сторону меньших углов при вершине, а для пластинок с двумя жестко защемленными боковыми сторонами - в сторону больших углов);

- величина максимального прогиба треугольных пластинок с различными граничными условиями, нагруженных равномерно распределенной нагрузкой, линейно зависит от квадрата периода их колебаний в ненагруженном состоянии;

- для пластинок с однородными граничными условиями независимо от формы треугольника одному и тому же коэффициенту формы соответствует единственное решение (это существенно упрощает применение МИКФ);

- разработана методика и различные способы решения задач для определения интегральных характеристик треугольных пластинок с использованием граничных аппроксимирующих кривых;

- показано, что для использования МИКФ при расчете треугольных пластинок с однородными граничными условиями можно использовать преобразование, при котором Kf = const;

- разработаны алгоритм и программный комплекс для решения исследовательских и конструкторских задач, связанных с расчётом треугольных пластинок.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Гефель, Владислав Владимирович, 2006 год

1. Авдонин А. С. Расчёт на прочность летательных аппаратов Текст. / А.С. Авдонин, В.И. Фигуровский. М: Машиностроение. 1985.-439 с.

2. Айнола Л.Я. О возможностях формулировки вариационной задачи в нелинейной теории упругих оболочек. Вариационные задачи в нелинейной теории упругих оболочек Текст. / Л.Я. Айнола ПММ, 1957, т.21, вып.З. С. 20 -25.

3. Александров А.В. Основы теории упругости и пластичности Текст. / А.В. Александров, В.Д. Потапов. М.: Высшая школа. 1990.-400 с.

4. Алумяэ И.А. Теория упругих оболочек и пластинок Текст. / И.А. Алумяэ -М.: Механика в СССР за 50 лет, Наука, 1972. т. 3. С. 234,236,261.

5. Болотин В.В. Вопросы общей теории упругой устойчивости Текст. / В.В. Болотин-ПММ, 1965, вып.5.-С. 12-19.

6. Болотин В.В. Строительная механика: Современное состояние и перспективы развития Текст. / В.В. Болотин, И.И. Гольденблат, А.Ф. Смирнов М.: Стройиздат, 1972.- 191 с.

7. Бояршинов С.В. Основы строительной механики машин Текст. / С.В. Бояр-шинов М.: Машиностроение, 1973. - 456 с.

8. Бурого Ф.М. Геометрические неравенства Текст. /Ф.М. Бурого, В.А. Зал-галлер JL: Наука, 1980. - 288 с.

9. Вайнберг Д.В. Справочник по прочности, устойчивости и колебаниям пластин Текст. / Д.В. Вайнберг Киев: Будцвельник, 1973. - 448 с.

10. Вибрации в технике: Справочник Текст. М.: Машиностроение, 1978. - Т.1. -352 с.

11. Вольмир А. С. Гибкие пластины и оболочки Текст. / А. С. Вольмир М.: Гостехиздат, 1956.-419 с.

12. Гассан Ю.С. Граничные уравнения в задачах динамики тонких упругих пластин со смешанными краевыми условиями Текст. / Ю.С. Гассан Мат. физ.,анал., геом. 2002. 9, № 3, С. 436-445.

13. Гонткевич B.C. Собственные колебания пластинок и оболочек: Справочное пособие Текст. / B.C. Гонткевич Киев: Наукова думка, 1964. - 282 с.

14. Колесник И.А. К вопросу о геометрической жесткости кручения сектори-альных призматических брусьев Текст. / И.А. Колесник, А.В. Коробко // Математическое и электронное моделирование в машиностроении. Киев: Ин-т кибернетики АН УССР. - 1989. - С. 77 - 84.

15. Колесник И.А. Кручение упругих призматических брусьев с сечением в виде параллелограмма Текст. / И.А. Колесник, А.В. Коробко // Проблемы машиностроения. 1991. - N 36. - С. 34 - 39.

16. Колесник И.А. Определение физико-механических характеристик параллелограммных пластинок, мембран, сечений Текст. / И.А. Колесник, А.В.

17. Коробко // Сопротивление материалов и теория сооружений. Киев: - 1991.- № 60. С. 89-96.

18. Колесник И.А. Определение основной частоты колебаний параллелограммных пластинок методом физико-геометрической аналогии Текст. / И.А. Колесник, А.В. Коробко // Сопротивление материалов и теория сооружений. -Киев: 1993. - № 61. - С. 58 - 72.

19. Колесник И.А. Метод физико-геометрической аналогии в строительной механике Текст. / И.А. Колесник, А.В. Коробко // Моделирование и оптимизация сложных механических систем. Киев: Институт кибернетики АН Украины. - 1993. - С. 23 - 32.

20. Колманок А.С. Расчет пластинок: Справочное пособие Текст. / А.С. Колма-нок М.: Госстройиздат, 1959. - 207 с.

21. Коробко А.В. Исследование напряженно-деформированного состояния косоугольных пластинок, мембран и сечений геометрическими методами: Автореферат диссертации канд.техн.наук. Текст. / А.В. Коробко // Ростов-на-Дону, 1993.-20 с.

22. Коробко А.В. Решение задач строительной механики методом интерполяции по коэффициенту формы Текст. / А.В. Коробко // Изв. вузов. Авиационная техника. 1995.-№3.-С. 81-84.

23. Коробко А.В. Метод интерполяции по коэффициенту формы в механике деформируемого твердого тела Текст. / А.В. Коробко Ставрополь: Изд-во Ставропольского университета, 1995. - 165 с.

24. Коробко А.В. Решение задач строительной механики, связанных с фигурами в виде правильных многоугольников Текст. / А.В. Коробко // Изв. вузов. Строительство. 1995. - № 4 - С. 114 - 119.

25. Коробко А.В. Применение метода интерполяции по коэффициенту формы к решению некоторых задач строительной механики Текст. / А.В. Коробко // Сб. научных трудов ученых Орловской области. Орел, 1996. - Вып. 2. - С. 114-122.

26. Коробко А.В. Расчет трапециевидных пластинок (мембран, сечений) методом интерполяции по коэффициенту формы Текст. / А.В. Коробко // Изв.вузов. Авиационная техника, 1997. -№ 2. С. 103 - 107.

27. Коробко А.В. Геометрическое моделирование формы области в двумерных задачах теории упругости Текст. / А.В. Коробко М.: Изд-во АСВ, 1999. -304 с.

28. Коробко А.В. Построение полей внутренних усилий в задачах поперечного изгиба пластинок с помощью метода интерполяции по коэффициенту формы Текст. / А.В. Коробко Изв. вузов. Строительство. - 2000. -N 5 - С. 17-21.

29. Коробко А.В. Оценка погрешности решений задач строительной механики, полученных методом интерполяции по коэффициенту формы Текст. / А.В. Коробко, В.В. Бояркин // Сб. научных трудов ученых Орловской области. Орел, 1996. Вып. 2. - С. 65 - 69.

30. Коробко А.В. Расчет параллелограммных пластинок изопериметрическим методом Текст. / А.В. Коробко, А.Н. Хусточкин // Изв. вузов. Авиационная техника. 1992. - № 1. - С. 105 - 114.

31. Коробко А.В. Взаимосвязь интегральных характеристик в двумерных задачах механики деформируемого твердого тела Текст. / А.В. Коробко, А.Н. Хусточкин //-Орел: ОГСХА, 1998. 22 с. Деп. В ВИНИТИ 19.03.98, № 795-В98.

32. Коробко В.И. Изопериметрический метод оценки несущей способности пластинок Текст. / В.И. Коробко // Красноярск. Пространственные конструкции.-1975.-С. 18-21.

33. Коробко В.И. Изопериметрический метод оптимального проектирования пластинок, работающих за пределом упругости Текст. / В.И. Коробко // Строит, механ. и расчет сооружений. 1977. - № 1. - С. 18 - 21.

34. Коробко В.И. Об одном способе решения плоской задачи теории упругости Текст. / В.И. Коробко Хабаровск: Исследования облегченных строительных конструкций. ХПИ. - 1977. - С. 15 - 20.

35. Коробко В.И. Изопериметрические неравенства в теории упругих пластинок Текст. / В.И. Коробко // Строит, механ. и расчет сооружений. 1978. - № 5.-С. 35-41.

36. Коробко В.И Применение изопериметрического метода к решению задач технической теории пластинок Текст. / В.И. Коробко Хабаровск: ХабК-НИИ ДВНЦ АН СССР. - 1978. - 66 с.

37. Коробко В.И. Некоторые геометрические методы решения задач технической теории пластинок Текст. / В.И. Коробко Хабаровск: ХабКНИИ ДВНЦ АН СССР. - 1978. - 66 с.

38. Коробко В.И. Применение изопериметрического метода к расчету устойчивости упругих пластинок Текст. / В.И. Коробко // Изв. вузов. Строительство и архитектура. 1979. - № 2. - С. 58 - 62.

39. Коробко В.И. Оценка частот свободных колебаний пластинок Текст. / В.И. Коробко // Изв. вузов. Строительство и архитектура. 1979. - № 10. - С. 21 -23.

40. Коробко В.И. Применение изопериметрического метода к решению некоторых задач строительной механики пластинок Текст. / В.И. Коробко // Строит. механ. и расчет сооружений. 1979. - № 4. - С. 21 - 23.

41. Коробко В.И. Геометрические методы расчета пластинок, находящихся в предельном состоянии Текст. / В.И. Коробко Хабаровск: Хабаровское книжное изд-во, 1979. - 104 с.

42. Коробко В.И. Об одном способе симметризации пластинок Текст. / В.И. Коробко // Строит, механ. и расчет сооружений. 1980. - N 2. - С. 36 - 39.

43. Коробко В.И. Геометрические преобразования при решении задач строительной механики пластинок Текст. / В.И. Коробко // Изв. вузов. Строительство и архитектура. 1983. - N 1. - С. 36 - 39.

44. Коробко В.И Графическое представление границ изменения максимальногопрогиба пластинок Текст. / В.И. Коробко // Строит, механ. и расчет сооружений. 1983. - N 2. - С. 62 - 64.

45. Коробко В.И. Графическое представление границ изменения геометрической жесткости сечений в виде выпуклых фигур Текст. / В.И. Коробко // Изв. вузов. Машиностроение. 1986. - № 3. - С. 2 - 7.

46. Коробко В.И. Основные изопериметрические неравенства в технической теории упругих пластинок Текст. / В.И. Коробко // Строит, механ. и расчет сооружений. 1986.-N6.-С. 47-51.

47. Коробко В.И. Графоаналитический способ определения основной частоты колебаний и критической нагрузки мембран произвольного вида Текст. / В.И. Коробко Таллинн. Тонкостенные пространственные конструкции покрытий зданий. - 1986. - С. 71 - 72.

48. Коробко В.И. О "сравнимости" физико-механических характеристик в задачах теории пластинок Текст. / В.И. Коробко // Изв. вузов. Строительство и архитектура. 1987. - N 9. - С. 32 - 36.

49. Коробко В.И. Графическое решение задач предельного равновесия пластинок, нагруженных сосредоточенной силой Текст. / В.И. Коробко Ставрополь. Ставроп. политехи, ин-т. - 1987. - Деп. во ВНИСЕ, N 7607 25.01.87.

50. Коробко В.И. Способ определения перемещения плоских элементов конструкций под нагрузкой Текст. / В.И. Коробко, Н.Д. Идрисов //А.С. РФ № 1647345. Опубл. БИ, 1991, № 14

51. Коробко В.И. Изопериметрические неравенства в строительной механике пластинок Текст. / В.И. Коробко. М.: Стройиздат, 1992. - 208 с.

52. Коробко В.И. Состояние и перспективы развития изопериметрического метода в строительной механике Текст. / В.И. Коробко // Изв. вузов. Строительство, 1993. -№ 11 12. - С. 125 - 135.

53. Коробко В.И. Изопериметрический метод в строительной механике: Теоретические основы изопериметрического метода. Т. 1. Текст. / В.И. Коробко - М.: Изд-во АСВ, 1997. - 396 с.

54. Коробко В.И. Лекции по курсу «Основы научных исследований» Текст. /

55. B.И. Коробко М.: Изд-во АСВ, 2000. - 218 с.

56. Коробко В.И. Изопериметрическая проблема в задачах расчета пластинок на упругом основании Текст. / В.И. Коробко, В.В. Ковалев // Изв. вузов. Строительство и архитектура. 1991. - N 5. - С. 31 - 34.

57. Коробко В.И. Качественная оценка предельных нагрузок и прогибов пластинок, лежащих на упругом основании, с помощью изопериметрического метода Текст. / В.И. Коробко, В.В. Ковалев // Изв. вузов. Строительство и архитектура. 1992.-N 2. - С. 38 - 40.

58. Коробко В.И. Использование линий уровня при исследовании предельного состояния пластинок Текст. / В.И. Коробко, Г.И. Коротеев Хабаровск: Исследования металлических конструкций с профилированными элементами сечений. - ХПИ. - 1975. - С. 70 - 77.

59. Коробко В.И. Исследование графоаналитическим способом некоторых задач изгиба жестко защемленных пластинок Текст. / В.И. Коробко, С.Г. Малых // Изв. вузов. Строительство и архитектура. 1986. - N 1. - С. 126- 130.

60. Коробко В И. Взаимосвязь задач продольного и поперечного изгибов полигональных пластинок Текст. / В.И. Коробко, А.Н. Хусточкин // Изв. Сев.-Кавк. научного центра высшей школы. Технические науки. — 1991. — N 3. —1. C. 36-39.

61. Коробко В.И. К исследованию устойчивости равномерного сжатия пластанок Текст. / В.И. Коробко, А.Н. Хусточкин // Изв. Сев.-Кавк. научного центра высшей школы. Технические науки. 1991. -N 4. - С. 47 - 51.

62. Коротеев Г.И. Верхняя оценка предельной нагрузки пластин переменной толщины Текст. / Г.И. Коротеев // Изв. вузов. Строительство и архитектура.- 1978.-N5.-С. 44-49.

63. Коротеев Г.И. Оптимальное проектирование пластин Текст. / Г.И. Коротеев // Изв. вузов. Строительство и архитектура. 1979. - N 7. - С. 34 - 38.

64. Коротеев Г.И. Теорема о симметризации пластин переменной толщины / Г.И. Коротеев, И.А. Чаплинский // Изв. вузов. Строительство и архитектура.- 1977.-N8.-С. 47-48.

65. Крыжановский Д.А. Изопериметры. Максимальные и минимальные свойства геометрических фигур Текст. / Д.А. Крыжановский М.: Госфизматиз-дат, 1959.- 116 с.

66. Курант Р. Методы математической физики Текст. / Р. Курант, Д. Гильберт -М.:, Гостехиздат, 1951. Т.1 -525 с.

67. Лужин О.В. Проблемы устойчивости в строительной механике Текст. / О.В. Лужин // Строительная механика и расчет сооружений. 1964. - № 2. - С. 52 -58.

68. Мануйлов Г.А. Оценки критической нагрузки и основной частоты некоторых пластин полигонального очертания Текст. / Г.А. Мануйлов // Проблемы устойчивости и предельной несущей способности конструкций. JL: ЛИСИ. -1983.-С. 59-67.

69. Мануйлов Г.А. Геометрические оценки прогиба шарнирно опертых пластин от действия контурных моментов Текст. / Г.А. Мануйлов // Прочность и жесткость машиностроительных конструкций. М., 1984. - С. 87 - 94.

70. Мануйлов Г.А. Оценки решений для четырехугольных пластин на основе некоторых геометрических преобразований Текст. / Г.А. Мануйлов // Численные методы решения задач строительной механики транспортных сооружений.-М., 1986.С. 63-70.

71. Мануйлов Г.А. Геометрические оценки критической силы равномерного сжатия трехслойных шарнирно опертых пластин полигонального очертания Текст. / Г.А. Мануйлов // Расчеты на прочность. М.: Машиностроение. -1987.-Выл. 28.-С. 30-36.

72. Мануйлов Г.А. Геометрические оценки основной частоты шарнирно опертых полигональных пластин и пологих сферических оболочек Текст. / Г.А. Мануйлов // Инженерные проблемы прикладной механики. М., 1987. - С. 87 -94.

73. Мануйлов Г.А. Оценки прогибов некоторых пластин, имеющих форму описанных многоугольников Текст. / Г.А. Мануйлов // Прочность, устойчивость и колебания строительных конструкций. JI.: ЛИСИ, 1988. - С. 138 — 145.

74. Мануйлов Г.А. О построении геометрических оценок решений для защемленных изотропных пластин Текст. / Г.А. Мануйлов // Научно-технические проблемы судостроения и судоремонта. М., 1988. - С. 45 - 50.

75. Масленников A.M. Расчет строительных конструкций численными методами Текст. / A.M. Масленников Л.: Изд-во ЛГУ, 1987. - 225 с.

76. Митчелл Э. Метод конечных элементов для уравнений с частными производными Текст. / Э. Митчелл Р. Уэйт- М.: Мир, 1981. 216 с.

77. Михлин С Г. Численная реализация вариационных методов Текст. / С Г. Михлин М.: Наука, 1966. - 432 с.

78. Михлин С Г. Вариационные методы в математической физике Текст. / С Г. Михлин М.: Наука, 1970.-512 с.

79. Огибалов П.М. Изгиб, устойчивость и колебания пластинок Текст. / П.М. Огибалов М.: МГУ, 1958. - 389 с.

80. Огибалов П.М. Оболочки и пластинки Текст. / П.М. Огибалов, М.А. Колтунов. М.: Изд-во МГУ, 1969. - 695 с.

81. ПолиаГ. Изопериметрические неравенства в математической физике Текст. / Г. Полна, Г. Cere. М.: Госматиздат, 1962. - 336 с.

82. Прагер В. Вариационные принципы линейной статической теории упругости при разрывных смещениях, деформациях, и напряжениях Текст. / В. Прагер Сб. переводов «Механика», 1969, № 5.

83. Пратусевич Я.А. Вариационные методы в строительной механике Текст. / Я.А. Пратусевич М.: Гостехиздат, 1948. - 400 с.

84. Прочность, устойчивость, колебания: Справочник в трёх томах Текст. -М.Машиностроение, 1968. Т. 1. - 831 с; Т.2. - 463 с; Т.З - 567 с.

85. Радемахер Г. Числа и фигуры Текст. / Г. Радемахер, О. Теплиц. М.: Гос-матиздат, 1966. - 336 с.

86. Расчеты машиностроительных конструкций методом конечных элементов: Справочник. Текст. М.: Машиностроение, 1989. - 520 с.

87. Рвачев В. Л. Структуры решения задач теории пластин со смешанными граничными условиями Текст. / B.JI. Рвачев, Л.В. Курпа //«Докл. АН УССР», 1983, А, №9, с. 34-37.

88. Рейсснер Э. О некоторых вариационных теоремах нелинейной теории упругости Текст. / Э. Рейсснер // Проблемы механики сплошной среды (к 70 -летию акад.Н.И.Мусхелишвили). М.: Изд-во АН СССР, 1961.

89. Саченкое А.В. К расчету на устойчивость плоских пластин Текст. / А.В. Са-ченков // Изв. вузов. Авиационная техника. 1963. - N2. - С. 44 - 49.

90. Седое Л. И. Механика сплошной среды Текст. / Л. И. Седов М Наука, 1973.-Т.1.-492 с.-Т.2.-569 с.

91. Сен-Венан. Мемуар о кручении призм. Мемуар об изгибе призм Текст./-Сен-Венан М.: Госматиздат, 1961. - 589 с.

92. Серенсен С.В. Несущая способность и расчеты на прочность деталей машин Текст./ С.В. Серенсен, В.П. Когаев, P.M. Шнейдерович. М.: Машиностроение, 1975. 488 с.

93. Слезингер И И. О вариационных теоремах нелинейной теории упругости Текст. / ИИ. Слезингер Бюллетень Ясского политехнического института, 1959, т. V(IX).

94. Слюсарее Г. В. Развитие и применение неразрушающих вибрационных методов и средств контроля качества предварительно напряженных железобетонных конструкций Текст. / Г.В. Слюсарев Орел: Автореф. дис. докт. техн. наук., 2003.

95. Справочник по теории упругости Текст. Киев.: Буд1вельник, 1974. - 419 с.

96. Справочник проектировщика промышленных, жилых и общественных зданий и сооружений. Расчётно-теоретический Текст. -М.: Стройиздат, 1973.Т 1.-416 с.

97. Суслов В.П. Строительная механика корабля и основы теории упругости Текст. / В.П. Суслов, Ю.П. Кочанов, В.Н. Спихтаренко // JL: Судостроение, 1972.-720 с.

98. Фаронов В.В. Delfi 6. Учебный курс Текст. / В.В. Фаронов М.: Издатель Молгачева С.В., 2001. - 672 с.

99. Тимошенко С.П. Устойчивость упругих систем Текст. / С.П. Тимошенко -М.: Гостехиздат, 1946. 532 с.

100. Тимошенко С.П. Колебания в инженерном деле Текст. / С.П. Тимошенко -М.: Физматгиз, 1959. 439 с.

101. Тимошенко С.П. Устойчивость стержней, пластин и оболочек Текст. / С.П. Тимошенко-М.:Наука, 1971.-808 с.

102. Тимошенко С.П. Пластинки и оболочки Текст. / С.П. Тимошенко, С. Вой-новский-Кригер. М.: Наука, 1963. - 635 с.

103. Тонти Э. Вариационные принципы в теории упругости Текст. / Э. Тонти -Сб. переводов «Механика», 1969, № 5.

104. Фейш Тот Л. Расположения на плоскости, на сфере и в пространстве Текст. /JI. Фейш Тот-М.: Госматиздат, 1958.-220 с.

105. Шуман В. Об одном изопериметрическом неравенстве в теории пластинок Текст. / В. Шуман // Механика. 1959. - № 4. - С. 73 - 78.

106. Яглом ИМ. Выпуклые фигуры Текст. / И.М. Яглом, В.Г. Болтянский. М.: Гостехиздат, 1951. - 344 с.

107. Barrett К.Е. An exact theory of elastic plates Text. / K.E. Barrett, S. Ellis //Int. J. Solids and Struct 1988. - 24, N 9. - p. 859 - 880.

108. Chong K.P. Buckling of irregular plates by spline strips Text. / K.P.Chong, J.L. Chen // AIAA Journal, 1986, 24, №3, p. 534 536

109. Herner R. Ein Randintegralgeichungsverfahren fur harmonische Schwingungen von trapezformigen Menbranen und Platten Text. / R. Herner, H. Irschik // Z. an-gew. Math, und Mech., 1986, 66, №4, p. 40 -41.

110. Jirousek J. The hybrid Trefftz finite element model and its application to plate bending Text. / J. Jirousek, L. Guex //Int. J. Numer. Meth. Eng.", 1986, № 4, p 651-693

111. Liew KM. Three-dimensional elasticity solutions to vibration of cantilevered skewed trapezoids Text. / K.M. Liew, K.C. Hung, M.K. Lim // AIAA Journal, 1994, 32, №10, p. 2080-2089.

112. Long Shu-yao. Hunan daxue xuebao. Zuran kexueban Text. / Long Shu-yao, Chen Shen-shen. J. Hunan Univ. Nalur. Sci. 2002.29, Ns 1, p 39 42.

113. McGee O.G. Vibrations of cantilevered skewed trapezoidal and triangular plates with corner stress singularities Text. / O.G. McGee, A.W. Leissa, C.S. Huang //Int. J. Mech. Sci., 1992,34, №1, p. 63 84

114. RadloffH.D. Buckling of composite plates with trapezoidal planform Text. / H.D. Radloff, M.W. Hyer, M.P. Nemeth //36-th AIAA/ASME/ASCE/AHS/ASC Struct., Struc. Dyn. and Mater. Conf. And AIAA/ASME Adapt. Struct. Forum,

115. New Orleans, La, Apr. 10-13,1995: Collect. Techn. Rap. Pt3., Washington, 1995, p. 1989- 1998.

116. ReddyJ. N. Bending solutions of Levinson beams and plates in terms of the classical theories Text. / J.N. Reddy, C.M. Wang, G.T. Lim //Ng К. H. Int. Solids and Struct. 2001. 38, Na 26 27, с 4701 - 4720.

117. Soldatos Kostas P. On certain refined theories for plate bending Text. / P. Solda-tos Kostas // Arans. ASME. Appl. Mech. 1988. - 55, № 4. - p 994 - 995.

118. Tarapada D. Vibration and buckling of an anisotropic trapezoidal plate on nonlinear elastic foundation at large amplitude Text. / D. Tarapada // "Proc. Indian Nat. Sci. Academy", 1986, A52, №3, p. 592 597.

119. Jiang Bonan. The least-squares finite element method in elasticity Pt II. Bending of thin plates. Int. J. Numcr. Meth. Eng. 2002. 54, № 10, p. 1459 1475

120. Washizu K. Variational methods in elasticity and plasticity Text. / K. Washizu -Oxford: Pergamon Press, 1968,250 p.

121. Xie Xie-song W.L. Kantorovich solution for the problem of bending of a ladder plate Text. / W.L. Xie Xie-song Appl. Math, and Mech., 1984, 5, №3, p. 399 -409.

122. Zotemantel R. Numerical solution of plate bending problems using the boundary element method Text. / R. Zotemantel /Boundary Elements. 7. Proc. 7th Int. Conf., Lake Como, Sept., 1985. Vol. l.Berline, 1985, p. 388-401.