Геодезическое обеспечение инвентаризации земель застроенных территорий тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.24.01, кандидат технических наук Лесных, Анатолий Иванович

• Лесных, Анатолий Иванович
• кандидат технических наук
• 2000

Оглавление диссертации кандидат технических наук Лесных, Анатолий Иванович

Введение.

1 Городские геодезические сети.

1.1 Анализ способов построения.

1.1.1 Общие требования. Схемы построения.

1.1.2 Предрасчет точности элементов геодезической сети.

1.1.3 Предрасчет точности результатов измерений.

1.2 Современные технологии геодезических работ по инвентаризации городских земель.

1.2.1 Вопросы проектирования городских геодезических сетей.

1.2.2 О пунктах геодезической основы.

1.2.3 Светодальномеры и тахеометры.

1.2.4 Применение GPS технологий.

1.2.5 Геодезическая сеть города Сургут.

1.2.6 Современные геодезические технологии при инвентаризации автомобильных дорог.

2 Математическая обработка многоступенчатых построений.

2.1 Уравнивание с учетом ошибок исходных данных.

2.2 Совместное уравнивание геодезических сетей параметрическим способом.

2.3 Сравнение результатов отдельного и совместного уравнивания.

2.4 Принципы совместного уравнивания наземных и спутниковых сетей.

3 Вопросы отбраковки грубых ошибок геодезических измерений.

3.1 Ошибки геодезических измерений.

3.2 Допуски результатов уравнивания.

3.3 Исследование влияния грубых ошибок на результаты уравнивания ступенчатых построений.

3.3.1 Нивелирная сеть.

3.3.2 Линейно-угловая сеть.

3.4 Формирование свободных членов параметрических уравнений по истинным ошибкам модели.

3.4.1 Свободные члены параметрических уравнений как функции истинных ошибок результатов измерений.

3.4.2 Свободные члены параметрических уравнений модели линейно-угловой сети.

3.4.3 Вычисление свободных членов параметрических уравнений линейно-угловой модели.

3.4.4 Свободные члены параметрических уравнений двухступенчатых построений.

3.5 Моделирование грубых ошибок измерений.

3.5.1 Методика анализа.

3.5.2 Пример линейно-угловой сети двух ступеней построения.

3.5.3 Пример линейно-угловой сети трех ступеней построения.

3.6 Области влияния грубых ошибок измерений.

4 Законы распределения геодезических данных.

4.1 Нормальный закон и распределение Стьюдента.

4.2 Программное обеспечение статистического анализа.

4.3 Исходные данные. Результаты исследований.

4.4 Сравнительная характеристика законов распределения геодезических данных.

4.4.1 Закон распределения Лапласа.

4.4.2 Логистический закон распределения.

4.4.3 Закон распределения Коши.

4.4.4 Закон распределения максимальных значений.

4.4.5 Закон распределения экстремальных значений II типа (минимальных значений).

4.4.6 Двусторонний экспоненциальный закон распределения.

4.4.7 Закон распределения Su-Джонсона.

4.5 Доверительные границы и вероятности некоторых законов распределения.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Геодезическое обеспечение инвентаризации земель застроенных территорий»

В связи с осуществлением земельной реформы в России повышается роль геодезических работ для целей землеустройства и земельного кадастра, в том числе при организации застроенных территорий городов и сельских населенных мест, инвентаризации этих земель.

Основой различных геодезических работ в городах являются геодезические сети - опорные, сгущения, съемочные, специальные, точность и качественное состояние которых не всегда вполне отвечает новым повышенным требованиям и поставленным задачам /1, 2, 3/ и др.

В результате хозяйственной деятельности в городах утрачиваются центры пунктов, видимость между ними. Несогласованность работ различных ведомств приводит к значительным расхождениям в координатах пунктов сетей сгущения. По данным ПО "Инжгеодезия" /2/ расхождение координат пунктов сетей сгущения достигает 0,6 м, высот пунктов 0,3 м. В большинстве случаев не производилось совместное уравнивание геодезических сетей. В крупных городах отмечается высокая стоимость земель, что при создании городского кадастра обусловливает необходимость повышения точности определения площадей земельных участков, координат пунктов геодезических сетей и границ земельных участков.

В настоящее время желательно иметь на территории городов геодезическую сеть, обеспечивающую при заданной плотности пунктов точность их взаимного положения порядка 1 см, что соответствует существующим международным стандартам.

Поэтому актуальной задачей геодезического производства является инвентаризация земель застроенных территорий, возможная реконструкция и переуравнивание городских геодезических сетей с целью создания системы городского геодезического обоснования заданной точности.

Повышение точности геодезических работ возможно с применением новых современных приборов и технологий измерений - спутниковых геодезических систем GPS, позволяющих автоматизировать процесс полевых измерений, электронных тахеометров, обладающих возможностью записи данных на магнитные носители. Улучшению качества и повышению точности геодезических работ будет также способствовать применение современных программных средств анализа полученных результатов, эффективных алгоритмов выявления и отбраковки грубых ошибок измерений, оптимальных способов уравнивания.

Исследования в этой области выполнялись видными учеными-геодезистами, такими как Большаков В.Д., Маркузе Ю.И., Неумывакин Ю.К., Ма-шимов М.М., Конусов В.Г., Визгин A.A., Панкрушин В.К., Ямбаев Х.К., Бойко Е.Г., Гладкий В.И. и многими другими.

Решению этих актуальных вопросов посвящена и настоящая работа, в которой рассматриваются отдельные, важные аспекты обозначенной проблемы при инвентаризации земель застроенных территорий.

Целью работы является решение вопросов повышения точности геодезических сетей, создаваемых на застроенных территориях.

Для достижения поставленной цели:

-выполнен анализ методов построения геодезических сетей с использованием традиционных способов измерений и современных технологий;

-исследованы методы математической обработки геодезических сетей многоступенчатого построения, включая анализ, уравнивание и отбраковку грубых ошибок измерений.

Методы исследования основаны на теории вероятностей, математической статистике, методе наименьших квадратов, математическом моделировании, результатах теоретических, экспериментальных и производственных работ.

Научная новизна:

-теоретически обоснована связь способа уравнивания " с учетом ошибок исходных данных " и совместного уравнивания геодезических сетей параметрическим способом;

-предложен, теоретически обоснован и экспериментально проверен эффективный алгоритм определения местоположения грубой ошибки измерения в геодезической сети моделированием свободных членов параметрических уравнений поправок;

-выявлены сферы влияния грубых ошибок измерений в геодезической сети;

-впервые выполнен сравнительный анализ ряда законов распределения геодезических случайных величин, вычислены доверительные вероятности и доверительные интервалы их допустимых значений.

Практическая ценность работы:

-обобщение производственного опыта инвентаризации земель застроенных территорий с использованием современных технологий способствует дальнейшему развитию и внедрению прогрессивных методов измерений в геодезическое производство;

-теоретическое обоснование связи двух способов уравнивания, состоящей в практической идентичности вычислительных операций ( при разных исходных теоретических установках ) упрощает на практике принятие решения по выбору способа уравнивания;

-использование предложенного алгоритма определения местоположения грубой ошибки измерения, а также учет сфер влияния грубых ошибок в геодезической сети повышает эффективность их поиска;

-результаты расчета интервалов допустимых значений геодезических случайных величин для наиболее часто встречающихся на практике их законов распределения дают основание для возможной коррекции существующих нормативных требований.

На защиту выносятся:

1) современные методы и технологии создания геодезического обоснования при инвентаризации земель застроенных территорий.

2) математическое обоснование связи двух способов совместного уравнивания геодезических сетей;

3) теоретическое и методическое обоснование метода определения местоположения грубой ошибки измерения моделированием свободных членов параметрических уравнений;

4) выявление зон локализации грубых ошибок измерений в геодезической сети;

5) сравнительная характеристика законов распределения геодезических данных, допуски для геодезических данных, имеющих распределения Лапласа, логистическое, максимальных и минимальных значений.

Апробация и публикация результатов исследований. Основные результаты работы докладывались на научно-технических конференциях СГГА в 1996, 1998, 1999 годах, на научно-практическом семинаре "Современные проблемы научно-исследовательских и опытно - конструкторских работ в дорожно-строительном комплексе Сибири " в 1998 году, третьем сибирском конгрессе по прикладной и индустриальной математике (ИНПРИМ-98), международной научно-технической конференции, посвященной 220-летию со дня основания Московского университета геодезии и картографии (МИИГАиК) в 1999 году. Основное содержание диссертации опубликовано в 10 печатных работах.

Диссертация состоит из введения, четырех разделов и заключения. В первом разделе диссертации изложены общие сведения о геодезических сетях, создаваемых на застроенных территориях, требования к точности и плотности пунктов, вопросы предрасчета точности измерений и вычисляемых элементов сетей, задачи развития, инвентаризации и модернизации геодезических сетей застроенных территорий, предложения автора по всем затронутым вопросам. Обобщен производственный опыт работы автора на городских территориях с использованием современных приборов и технологий.

Заключение диссертации по теме «Геодезия», Лесных, Анатолий Иванович

Общие выводы таковы:

1. Нормальный закон распределения не является единственным законом распределения геодезических случайных величин. Наряду с нормальным распределение геодезических данных могут характеризовать законы Лапласа, логистический, максимальных, минимальных значений, Коши, двойной экспоненциальный и некоторые другие.

2. Сравнительный анализ пяти законов распределения показывает, что наиболее уклоняется от нормального распределение Лапласа. Максимальное уклонение функции распределения имеет место для аргументов +а и -а. Наибольшее уклонение вероятностей попадания в интервал ±а.

3. Асимметрия кривых максимального и минимального значений объясняет значительные расхождения с нормальным вероятностей попадания СВ X в интервалы (0,а), (а,2а), (-а,0), (-2а,-а).

4. Установлено, что границы доверительных интервалов допусков для распределений Лапласа, логистического, максимальных и минимальных значений шире, чем при нормальном распределении. Верхняя граница допустимых значений в этих случаях ±4а, ±3,6а, ±4а, ±4а соответственно.

5. Допускам нормального распределения ±2а, ±2,5а, ±3а соответствуют для распределения Лапласа ±2,2а, ±3,1 а, ±4,1а.

Для логистического распределения ±2,07а, ±2,8а, ±3,6а.

Для законов максимальных и минимальных значений ±1,95а, ±3а,

4а.

Допуски нормального закона в этих случаях завышены и вследствие этого экономически не целесообразны.

141

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Выполненные исследования направлены на поиск путей повышения точности геодезических работ при инвентаризации земель застроенных территорий, как на стадии полевых измерений, так и в процессе их математической обработки. Производственный опыт автора, анализ публикаций по вопросам состояния и перспектив развития городских геодезических сетей приводит к следующим выводам: городские геодезические сети, состоящие, как правило, из построений различной точности и сроков исполнения, требуют новой оценки их качества, совместного переуравнивания, модернизации с целью повышения точности определения пунктов (до 1см во взаимном положении); повысить до необходимого уровня точность построения городских геодезических сетей качество и производительность позволяет применение спутниковых технологий, использование современных свето-дальномеров и электронных тахеометров.

Сделанные выводы подтверждаются опытом работы автора в 1994 году в Германии на съемке масштаба 1:500, в 1997 году на повторных наблюдениях геодезической сети города Сургут, инвентаризации автодорог Новосибирской области (1998 год) и др.

Городские геодезические сети - построения многоступенчатого типа, при котором пункты сети первой ступени построения являются исходными для сети второй ступени и т.д. Измерения в этих сетях, выполненные в разные сроки и часто различными ведомствами и организациями могут не соответствовать принципу перехода от более точных к менее точным и последующая ступень построения может оказаться по точности выше или равной предыдущей.

Проверка, выполненная на модели сети ступенчатого типа показала: если точность последующего построения выше или равна точности предыдущего, целесообразно совместное уравнивание этих сетей; если точность последующего построения ниже, чем предыдущего, совместное уравнивание не повышает точность окончательных результатов по сравнению с отдельным уравниванием; совместное уравнивание необходимо для связи сетей различного принципа построения, устранения неоднозначности общих пунктов.

Исследованы два способа совместного уравнивания многоступенчатых построений. Первый - "с учетом ошибок исходных данных", когда за результаты измерений принимают действительно измеренные величины сети второй ступени построения и коррелированные исходные данные сети первой ступени. Второй — параметрический способ уравнивания результатов измерений сетей первой и второй ступени, когда за приближенные значения параметров сети первой ступени принимаются их значения, полученные из отдельного уравнивания этой сети.

Теоретически доказана идентичность вычислительных операций того и другого способа.

Полученные данные на практике упрощают выбор наиболее рационального способа совместного уравнивания ступенчатых построений.

Исследования, выполненные по определению местоположения грубой ошибки одного из элементов геодезической сети показывают, что анализ невязок и поправок позволяет надежно определить местоположение грубой ошибки измерения в нивелирной сети жесткой конструкции. Тех же показателей для линейно-угловой сети оказалось недостаточно.

Исследована возможность использования информации, содержащейся в свободных членах параметрических уравнений (при определении приближенных значений параметров по необходимым измерениям) для решения поставленной задачи.

Предложена эффективная методика поиска грубых ошибок измерений моделированием свободных членов параметрических уравнений поправок.

Дано ее теоретическое обоснование, приведены практические примеры и рекомендации.

Предложенная методика и формулы позволяют: сразу исключить возможность влияния ошибок некоторых элементов сети на величину свободного члена параметрического уравнения; сопоставляя значения свободных членов 1ь вычисленных через ошибки модели с полученными первоначально при уравнивании, остановиться на варианте, который по величине и их знакам наиболее соответствует исходному, тем самым определиться в отношении местоположения грубой ошибки.

Исследовано взаимное влияние грубых ошибок измерений на поправки. Установлено следующее: область действия грубых ошибок измерений распространяется только на те уравненные элементы сети, которые связаны корреляционной зависимостью; удаленные друг от друга элементы, не связанные корреляционной зависимостью, не подвергаются взаимному воздействию грубых ошибок; матрица коэффициентов корреляции уравненных результатов измерений ориентирует в направлении поиска грубых ошибок измерений.

О наличии грубых ошибок, о допустимой, достаточной точности измерений судят на основании соответствующих допусков. В геодезической практике допуски устанавливают только в предположении о нормальном законе распределения геодезических данных.

143

Как показывают последние исследования, выполненные с использованием современной программной системы статистического анализа, законы распределения геодезических данных - невязок, поправок, разностей двойных измерений, разностей отметок повторных наблюдений во многих случаях отличаются от нормального или другие законы оказываются предпочтительнее нормального, т.е. в большей степени соответствуют выборочным данным.

На основании литературных материалов впервые для геодезических целей выполнено описание основных характеристик законов распределения Лапласа, логистического, максимальных, минимальных значений и др.

Сделано сравнение перечисленных законов распределения геодезических данных с нормальным путем сопоставления функций и плотностей распределений, вероятностей попадания случайной величины в заданные интервалы.

Для четырех двухпараметрических законов сделан расчет допусков для принятых в геодезической практике доверительных вероятностей и сравнение их с нормальными значениями.

Установлено, что для законов распределения Лапласа, логистического, максимальных и минимальных значений допуски нормального распределения являются завышенными и, вследствие этого, экономически не целесообразны.

Полученные результаты позволяют сделать вывод о том, что цель, поставленная в диссертационной работе, достигнута.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Лесных, Анатолий Иванович, 2000 год

1. Савиных В.П., Ямбаев Х.К., Генике A.A., Карпушин Ю.Г. Проблемы реконструкции городских геодезических сетей на основе GPS технологий// Тез.докл. международ, конф. "Сферы применения GPS - технологий". -Новосибирск, 1995. - С. 5 - 7.

2. Инструкция о построении государственной геодезической сети СССР. -М.:Недра, 1966.-340 с.

3. Инструкция по нивелированию I, II, III и IV классов / ГУГК при СМ СССР. -М.: Недра, 1990. 167 с.

4. Инструкция по топографической съемке в масштабах 1:5000, 1:2000, 1:1000, 1:500.-М.:Недра, 1985.-152 с.

5. Инструкция по топографо-геодезическим работам при инженерных изысканиях для промышленного, сельскохозяйственного, городского и поселкового строительства. СН 212 ~ 73. - М.:Стройиздат, 1974. - 28 с.

6. Левчук Г.П., Новак В.Е., Конусов В.Г. Прикладная геодезия: Основные методы и принципы инженерно-геодезических работ. М.: Недра, 1981.438 с.

7. Гладкий В.И. Кадастровые работы в городах. Новосибирск: Наука.Сиб. предприятие Ран, 1998.-281 с.

8. Ю.Гладкий В.И. Организация и управление городскими топографо-геодезическими съемками. М.: Недра, 1989. - 112 с.11 .Практикум по высшей геодезии. (Вычислительные работы) / Под ред.Н.В.Яковлева. М.: Недра, 1982. - 368 с.

9. Практикум по курсу прикладная геодезия / Под ред. Н.Н.Лебедева. М.: Недра, 1977.-384 с.

10. Справочное пособие по прикладной геодезии / Под ред. В.Д.Большакова. -М.:Недра, 1987.-543 с.

11. Неумывакин Ю.К., Смирнов A.C. Практикум по геодезии. М.: Недра, 1985.-200 с.

12. Аврунев Е.И. Теория расчета точности инженерно-геодезических сетей.: Учеб. пособие. Новосибирск: СГГА, 1995. - 34 с.

13. Аврунев Е.И., Миколаенко A.C., Лесных А.И. К вопросу о построении геодезической основы городского кадастра // Тез. докл. XLVI науч.-техн. конф. препод. СГГА. Часть 2. Новосибирск, 1996. - С.53 - 55.

14. Аврунев Е.И., Лесных А.И. К вопросу об оптимальном проектировании городских геодезических сетей // Вестник СГГА 1998. ~№3.-С.9-14.

15. Аврунев Е.И., Жарников В.Б., Лесных А.И. К вопросу о геодезическом обеспечении работ по инвентаризации городских земель // Вестник СГГА -1999.-№4.-С.48-53.

16. Центры геодезических пунктов для территорий городов, поселков и промышленных площадок / ГУГК при СМ СССР. М.: Недра, 1972.

17. Инструкция по межеванию земель. М.: Роскомзем, 1996. - 30 с.

18. Кузнецов П.Н., Васютинский И.Ю., Ямбаев Х.К. Геодезическое инстру-ментоведение. М.: Недра, 1984. - 364 с.

19. Геодезия. Геодезические и фотограмметрические приборы: Справочное пособие / Под ред. В.П.Савиных и В.Р. Ященко. М.: Недра, 1991. 429 с.

20. Неумывакин Ю.К., Перский М.И. Геодезическое обеспечение землеустроительных и кадастровых работ. М.: Картгеоцентр - Геодезиздат, 1996. - 344 с.

21. Лесных А.И. Городские геодезические сети и кадастр // Тез. докл. XLVI науч.-техн. конф. препод. СГГА. Часть 2. Новосибирск, 1996. - С. 88 -89.

22. Кужелев C.B. Работа со спутниковой геодезической аппаратурой WILD GPS-SISTEM 200 фирмы LEICA. Новосибирск: СГГА, 1996. - 50 с.

23. Абрамович Б.Л. О математической обработке государственных геодезических сетей сгущения // Тез.докл.науч.-техн.конф. с международ, участием. Новосибирск, 1994. - С. 19.

24. Болынаков В.Д., Гайдаев П.А. Теория математической обработки геодезических измерений. М.: Недра, 1977. - 367 с.

25. Болыпаков В.Д., Маркузе Ю.И. Практикум по теории математической обработки геодезических измерений. М.: Недра, 1984. - 352 с.

26. Михайлович К. Геодезия. (Уравнительные вычисления) / Под ред. В.Д. Большакова. М.: Недра, 1984. - 448 с.

27. Большаков В.Д., Маркузе Ю.И., Голубев В.В. Уравнивание геодезических построений. Справочное пособие. М.: Недра, 1989. - 413 с.

28. Машимов М.М. Уравнивание геодезических сетей. М.: Недра, 1979. -367с.

29. Машимов М.М. Методы математической обработки астрономо-геодезических измерений. М.: ВИА имени В.В.Куйбышева, 1990. - 509 с.

30. Маркузе Ю.И., Бойко Е.Г., Голубев В.В. Геодезия. Вычисление и уравнивание геодезических сетей. М.: Картгеоцентр - Геодезиздат, 1994. -431с.

31. Маркузе Ю.И. Основы уравнительных вычислений. М.: Недра, 1990. -240с.

32. Лесных А.И. Совместное уравнивание геодезических построений // Тез. докл. XLDI науч.-техн. конф. препод. СГГА. Новосибирск, 1998. - С.37.

33. Маркузе Ю.И., Хонг Нгок Ха. Вопросы комбинированного уравнивания наземных и спутниковых геодезических сетей // Изв. вузов. Геодезия и аэрофотосъемка. 1989. - №1. - С. 38 - 47.

34. Кленицкий Б.М., Насретдинов К.К., Хотим М.М. Методика совместного уравнивания спутниковой и наземной геодезических сетей // Геодезия и картография. 1987. - №5. - С. 12 - 15.

35. Велып Вальтер. Некоторые вопросы соединения наблюдений в наземных и спутниковых геодезических сетях // Изв. Вузов. Геодезия и аэрофотосъемка. 1993.-Вып. 1 -2.-С. 112- 129.

36. Морозов В.П. Курс сфероидической геодезии. М.: Недра, 1979. - 296 с.

37. Баранов В.Н., Бойко Е.Г., Краснорылов И.И. и др. Космическая геодезия. -М.: Недра, 1986.-470 с.43 .Маркузе Ю.И., We !s h Два алгоритма объединения наземных и спутниковых геодезических сетей // Изв. Вузов. Геодезия и аэрофотосъемка. -1995.-№2.-С.45-64.

38. Маркузе Ю.И. Алгоритмы для уравнивания геодезических сетей на ЭВМ. -М.: Недра, 1989.-248 с.

39. Маркузе Ю.И. Поиск грубых ошибок при рекуррентном уравнивании наземных и спутниковых геодезических сетей // Геодезия и картография. -1995.-№11.-С.8-15.

40. Коугия В.А. Обнаружение грубых ошибок по результатам уравнивания // Геодезия и картография. 1995. -№6. - С. 14 - 19.

41. Мицкевич В.И. О невозможности поиска грубых ошибок при параметрическом способе уравнивания // Геодезия и картография. 1994. - №4. -С.24 - 26.

42. Ха Минь Хоа. Еще раз о контроле грубых ошибок при рекуррентном уравнивании // Геодезия и картография. 1995. - №5. - С. 19-21.

43. Ярмоленко A.C., Юзефович З.И. Об искажении сущности уравнивания в статье В.И.Мицкевича// Геодезия и картография.- 1995. №5,- С. 15 - 19.

44. Маркузе Ю.И. Уравнивание геодезических сетей с контролем грубых ошибок // Изв. вузов. Геодезия и аэрофотосъемка. 1986. - №5. - С.9 -18.

45. Дьяков Б.Н. Автоматизированная обработка измерений, содержащих грубую ошибку // Межвуз.сб.науч. трудов "Совершенствование инженерно-геодезических работ". Новосибирск, 1990. - С. 64 - 69.

46. Лесных Н.Б., Малиновский А.Л., Мизина Г.И. Анализ результатов уравнивания нивелирных сетей АЭС// Межвуз. сб. науч. трудов "Совершенствование методов инженерно-геодезических работ". Новосибирск, 1988. -С.41-45.

47. Большаков В.Д. Теория ошибок наблюдений с основами теории вероятностей. М.: Недра, 1965, - 223 с.

48. Вершинин В.И. Методы математической обработки результатов астроно-мо-геодезических измерений. М.: Изд. ВИА, 1980. - 115 с.

49. Видуев Н.Г., Кондра Г.С. Вероятностно-статистический анализ погрешностей измерений. М.: Недра, 1969. - 320 с.

50. Смирнов Н.В., Белугин Д.А. Теория вероятностей и математическая статистика в приложении к геодезии. М.: Недра, 1969. - 564 с.

51. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. М- Наука, 1969. - 564 с.

52. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления. М.: Физматгиз, 1962. - 856 с.

53. Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике. М.: Наука, 1976. -С.644.

54. Гайдаев П.А. Уравнивание триангуляции. М.: Геодезиздат, 1960. - 258 с.

55. Болыпев Л.Н., Смирнов Н.В. Таблицы математической статистики. М.: Наука, 1965.-464 с.

56. Шор Я.Б., Кузьмин Ф.И. Таблицы для анализа и контроля надежности. -М.: Изд.Советское радио, 1968. 284 с.

57. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: Наука, 1967. - 575 с.

58. Ильин В.А., Позняк З.Г. Линейная алгебра. М.: Наука, 1974. - 296 с.

59. Мазмишвили А.И. Способ наименьших квадратов. М.: Недра, 1968. -437с.

60. Лесных А.И. Поиск грубых ошибок методом моделирования // Материалы XXIV науч.-техн. конф. препод. СГГА. Новосибирск, 2000.

61. Шторм Р. Теория вероятностей. Математическая статистика. Статистический контроль качества. М.: Мир, 1970. - 368 с.

62. Смирнов Н.В., Дунин-Барковский И.В. Курс теории вероятностей и математической статистики. М.: Наука, 1969. - 511 с.

63. Лесных Н.Б., Мизина Г.И., Лесных А.И. Статистический анализ разностей двойных измерений // Тез.докл. XLVI науч.-техн. конф. препод. СГГА. -Новосибирск, 1998. С.28.77.3акс Л. Статистическое оценивание. М.: Статистика, 1976.-598с.

64. Лемешко Б.Ю. Статистический анализ одномерных наблюдений случайных величин: Программная система / Новосиб.гос.техн. ун-т. Новосибирск, 1995.-125 с.

65. Рао С.Р. Линейные статистические методы и их применения. М.: Наука, 1968.-548 с.

66. Крамер Г. Математические методы статистики. М.: Мир, 1975. - 648 с.160

67. Кедалл М., Стьюарт А. Статистические выводы и связи. М.: Наука, 1973.-900 с.

68. Бикел П., Доксам К. Математическая статистика. М.: Финансы и статистика, 1983.-253 с.

69. Митропольский А.К. Техника статистических вычислений. М.: Наука, 1971.-576 с.

70. Бурмистров Г.А. Задачник по способу наименьших квадратов. М.: Гео-дезиздат, 1960. - 347 с.

71. Каталог пунктов триангуляции 1 класса, определенных на территории СССР, первое дополнение. М.: ГУГСК НКВД СССР, 1937.

72. Энтин И.И. Анализ результатов нивелирования I и П классов // Труды ЦНИИГАиК. 1960. -Вып. 135.

73. Ермаков С.М., Михайлов Г.А. Статистическое моделирование. М.: Наука, 1982.-296 с.

74. Лесных Н.Б., Лесных А.И., Мизина Г.И. Сравнительная характеристика законов распределения геодезических данных // Материалы XXIV науч.-техн. конф. препод. СГГА. Новосибирск, 2000.