Фрактальный анализ наноструктур аморфных пленок на основе данных дифракции электронов и рентгеновских лучей тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат физико-математических наук Саврасова, Наталья Александровна

• Саврасова, Наталья Александровна
• кандидат физико-математических наук
• 2000

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Саврасова, Наталья Александровна

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I ЛИТЕРАТУРНЫЙ ОБЗОР.

1.1. Монофракталы.

1.1.1. Размерность монофракталов.

1.1.2. Физические модели образования монофракталов.

1.1.3. Термодинамическое описание.

1.2. Мул ьти фракталы.

1.2.1. Геометрический подход.

1.2.2. Термодинамический подход.

1.2.3. Экспериментальные методы исследования мультифракталов.

ГЛАВА II ПРАКТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ АМОРФНЫХ ПЛЕНОК

2.1. Получение аморфных пленок Dy2Co5, Nl^Os, SiAs, ReTa, a-C.

2.2. Практическое моделирование структуры аморфных пленок методом Монте-Карло.

2.3. Результаты моделирования структуры аморфных пленок.

2.4. Анализ моделей.

ГЛАВА III ФРАКТАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ИССЛЕДУЕМЫХ СТРУКТУР

3.1. Экспериментальные методы определения фрактальной размерности.

3.2. Практический расчет фрактальной размерности.

3.2.1. Расчет фрактальной размерности методом сеток.

3.2.2. Геометрический способ определения фрактальной размерности.

3.2.3. Расчет фрактальной размерности с помощью метода МУРР.

3.3. Связь фрактальных характеристик с термодинамическими.

ГЛАВА IV МУЛЬТИФРАКТАЛЬНАЯ ПАРАМЕТРИЗАЦИЯ.

4.1. Методика определения мультифрактальных параметров.

4.2. Результаты и их обсуждение.

4.2.1. Описание блок-схемы мультифрактальной параметризации „

4.2.2. Определение мультифрактальных параметров.

ВЫВОДЫ.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Фрактальный анализ наноструктур аморфных пленок на основе данных дифракции электронов и рентгеновских лучей»

Актуальность темы. Интерес к изучению структуры и физических свойств аморфных материалов обусловлен широким спектром их использования в различных современных технологиях. С развитием же нанотехнологий вопрос о наноструктуре некристаллических материалов стал одним из самых актуальных вопросов физики твердого тела. Поэтому экспериментальные исследования наноструктур приобрели определяющее значение для выявления и понимания не только их фундаментальных свойств, но и общих закономерностей, которым подчиняются конденсированные среды.

Для определения наноструктуры аморфных соединений с позиций фрактальных представлений наиболее эффективными являются как экспериментальные методы (методы дифракции рентгеновских лучей и электронов ), так и методы фрактального формализма, в основе которых лежит свойство инвариантности (скейлинга) структуры к масштабу наблюдений. С применением указанных методов в последнее время связаны значительные успехи, поэтому их использование в нашей работе является актуальным в методическом плане.

Внимание современных исследователей к фрактальным объектам, каковыми являются объекты нашего исследования, обусловлено тем, что во-первых, фрактальные агрегаты являются распространенными природными объектами, во-вторых, они являются основными структурообразующими элементами многих макроскопических систем.

Анализ накопленных к настоящему времени научных данных в этой области указывает на множество белых пятен в материаловедении фрактальных структур: не исследована фрактальная структура двойных аморфных сплавов (АС) на основе близких тугоплавких металлов, металлических соединений типа редкоземельный металл - переходный металл (РЗМ-ПМ), а также аморфных полупроводниковых и оксидных материалов.

Цель работы: Разработка методов анализа наноструктур аморфных сплавов, интерметаллических соединений типа редкоземельный металл-переходный металл (РЗМ-ПМ), а также аморфных полупроводниковых и ок- ' сидных материалов на основе дифракции электронов и рентгеновских лучей с использованием фрактального формализма.

В соответствии с целью в работе были поставлены следующие задачи:

1). построить реальные пространственные модели структуры аморфных пленочных материалов с различным типом химической связи по данным дифракции электронов;

2). исследовать структуру аморфного сплава системы Re-Ta методом малоуглового рентгеновского рассеяния (МУРР);

3). применить фрактальный формализм к описанию структур исследованных аморфных материалов, для чего разработать методы расчета размерности Хаусдорфа-Безиковича;

4). провести мультифрактальный анализ аморфного сплава системы Re-Ta различного состава на основе электронно-микроскопических данных.

Научная новизна. Построены реальные пространственные модели структуры среднего порядка на основе процедуры Монте-Карло.

Впервые проведены исследования аморфного сплава системы Re-Ta в широкой области составов с использованием малоуглового рассеяния рентгеновских лучей. Установлен размер и фрактальный характер структурообразующих агрегатов.

Предложены геометрические методы расчета размерности Хаусдорфа-Безиковича для всех исследованных образцов аморфных материалов с различным типом химической связи.

Впервые проведена мультифрактальная параметризация структуры аморфного сплава системы Re-Ta, что позволило получить мультифрактальные характеристики: спектр размерностей Репьи, спектр сипгулярностей, а также показатели скрытой однородности и упорядоченности структуры.

Практическая и научная значимость. Предложенный метод моделирования структуры был применен нами к аморфным сплавам, полупроводниковым и диэлектрическим материалам, которые можно использовать в качестве активных и пассивных элементов электронной техники.

Полученные результаты по фрактальной и мультифрактальной структуре аморфных материалов на основе экспериментальных данных могут быть ■использованы при разработке теории структурообразования аморфного состояния.

Фрактальная и мультифрактальная параметризация может быть полезной при разработке и получении различных составов аморфных сплавов, оксидов и полупроводников с интересными электрическими и оптическими свойствами.

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Пространственные модели структуры среднего порядка аморфных пленок Dy2Co5, SiAs, Nb205 и углерода (а-С), полученные с использованием процедуры Монте-Карло.

2. Геометрические методы расчета размерности Хаусдорфа-Безиковича для всех исследованных образцов аморфных металлов, диэлектриков и полупроводников.

3. Фрактальный характер и размер структурообразующих агрегатов аморфного сплава системы Re-Ta в широкой области составов на основе данных малоуглового рассеяния рентгеновских лучей. При этом с увеличением процентного содержания тантала в сплаве происходит плавный переход от фрактальной поверхностной структуры к объемной фрактальной структуре.

Мультифрактальная параметризация структуры аморфного сплава системы Re-Ta, позволившая получить: спектр размерностей Реньи, спектр сингулярно-стей, а также показатели скрытой однородности и упорядоченности структуры.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на Международном семинаре «Рентгеновские и электронные спектры химических соединений» ( г. Воронеж, 1996 ) , ХУГ Научных чтениях им. Н.В. Белова (г. Нижний Новгород, 1997 ), Международной конференции «Математическое моделирование систем» (г. Воронеж, 1998), XYI Научной Школе-семинаре «Рентгеновские и электронные спектры и химическая связь» (г. Ижевск, 1998), И Международном семинаре «Нелинейные процессы и проблемы самоорганизации в современном материаловедении» (г. Воронеж,

1999), Междисциплинарном семинаре «Фракталы и прикладная синергетика» (г. Москва, 1999), XX Международной конференции «Релаксационные явления в твердых телах» (г. Воронеж, 1999), симпозиуме «Математическое моделирование в естественных и гуманитарных науках» (г. Воронеж, 2000), Девятой Международной конференции «Физика диэлектриков» (г. Санкт-Петербург,

2000), III Международном семинаре «Нелинейные процессы и проблемы самоорганизации в современном материаловедении» (г. Воронеж, 2000).

Структура и объем диссертации Диссертационная работа состоит из введения, 4-х глав, заключения, выводов и списка литературы. Работа содержит 133 страницы текста, включая 42 рисунка, 11 таблиц и библиографию из 119 наименований.

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Саврасова, Наталья Александровна

выводы

1. Впервые на основе анализа наноструктуры аморфных сплавов системы ' Re-Ta в широкой области составов с использованием малоуглового рентгеновского рассеяния экспериментально установлен сдвиг максимума интенсивности МУРР в сторону уменьшения вектора рассеяния в диапазоне ке [0,604 ч- 0,334 ]нм-1 при увеличении процентного содержания тантала.

2. По данным малоуглового рентгеновского рассеяния определен размер структурообразующих агрегатов аморфного сплава RexTaioo-x (х= 10 45), который соответственно равен 10,3 18,8 нм и установлен их фрактальный характер по рассчитанной размерности Хаусдорфа-Безиковича (D=2,27 ч- 2,81).

3. Установлен нелинейный характер изменения энергии межатомной связи в изучаемом интервале процентного содержания тантала, объясняемый плавным переходом от фрактальной поверхностной структуры к объемной фрактальной структуре. Таким образом, устанавливается корреляция между перестройкой фрактальной структуры и составом.

4. Построены реальные пространственные модели структуры методом Монте-Карло с учетом статистического характера ФРРА за счет введения полицентральной модели для бинарных аморфных соединений с различным типом химической связи: Dy2Cos, Si As, Nb205 и a-C по данным дифракции электронов.

5. С использованием фрактального формализма на основе полученных моделей разработаны геометрические методы расчета хаусдорфовой зазмерности. Величины размерностей ( D = 2,35 -т- 2,80 ) показывают, что шорфные пленки Dy2Co5, SiAs, Nb205 и а-С являются объемными фракталами. ). Мультифрактальная параметризация структуры аморфных сплавов системы le-Та позволила получить набор количественных параметров, :арактеризующих конкретное мультифрактальное состояние структуры: спектр >азмерностей Реньи (1,752 ч- 2,035), спектр сингулярностей , а также показатели скрытой однородности (0,854 -f 1,416) и упорядоченности структуры (0,069 -ь 0,172). Установлено, что показатель однородности f4o нелинейным образом изменяется для образцов различного состава; таким же сложным образом ведет ' себя и фрактальная размерность Do . Наличие минимума этих величин в области концентраций тантала 15 % подтверждает существование сложных процессов перестройки фрактальной структуры от поверхностной к объемной.

дважды логарифмических координатах определить значение фрактальной размерности и сделать вывод о характере (типе) рассеивающих объектов. Исследованию структуры на основе данных малоуглового рассеяния посвящена литература, в которой делается заключение о фрактальности исследуемых материалов [14,56-63]. Так, полученные авторами [56,57] результаты исследований структурных неоднородностей пористых тел и поверхности сегнетоэлектрических кристаллов методами МУРР подтверждают сделанные ранее [58-60] выводы о том, что рассеивающая структура относится к классу поверхностных фракталов. В работе [61] предпринята попытка исследовать пространственную структуру углеродных сорбентов с помощью метода малоуглового рассеяния нейтронов. На рис. 3.4 в логарифмическом масштабе приведена зависимость интенсивности МУРН от волнового вектора к = 4;rsin0/А. Как видно из рисунка, имеются два участка с линейной зависимостью lg / от lg&, а именно для к =

0.006-0.02)А"' и к = (0.04-1.0)А"'. На этих участках выполняется соотношение (3.3). Причем, при малых к показатель степени а -2.1 ±0.\, а при больших к «=3.2 + 0.1. Для области рассеяния к = (0.006-0.02)А"', соответствующей большим расстояниям, a = D, а для области и к = (0.04-2.0)А-1, соответствующей малым расстояниям, а = 6- Ds, где D и As - размерности объемного и поверхностного фракталов, соответственно. Таким образом, анализ экспериментальных данных по МУРН выявляет структуру исследуемых углеродных волокон, типичную для объемного и поверхностного фракталов. Причем объемная фрактальная размерность D и фрактальная размерность поверхности Z)s совпадают в пределах экспериментальной погрешности и равны D =DS = 2.7. Эти факты позволяют авторам сделать предположения о том, что волокна ткани состоят из фрактальных кластеров размерностью D = 2.7, образованных частицами углерода и обладают как объемными, так и поверхностными фрактальными свойствами.

Значительная часть экспериментальных работ посвящена комплексному изучению фрактальных систем, которое заключается в сочетании анализа данных малоуглового рассеяния с другими методами исследования. В работе [54] представлены результаты малоуглового рентгеновского рассеяния и просвечивающей электронной микроскопии при изучении геометрических характеристик медных нанокластеров, внедренных в матрицу аморфного гидрированного углерода. С этой целью авторами из анализа зависимости индикатрисы рассеяния по положению максимума на кривой определены диаметры нанокластеров, а по наклону - фрактальная размерность для различных концентраций меди (рис. 3.5 и рис. 3.6). Параметры рассеивающих кластеров приведены в табл.3.1. По данным просвечивающей электронной микроскопии получена информация о размерах порождаемых медью кластеров, введенных в аморфный гидрированный углерод.

Совпадение этой оценки с размерами рассеивателей рентгеновских лучей при малых углах дает основание интерпретировать результаты исследований в рамках фрактальных представлений по геометрии рассеивателей.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Саврасова, Наталья Александровна, 2000 год

1. Иванова B.C., Баланкнн А.С., Бунин И.Ж., Оксогоев А.А. Синергетика ' и фракталы в материаловедении. М.: Наука, 1994. 382с.

2. Mandelbrot В.В. The fractal geometry of nature. San Francisco: Freeman, 1982. 459P.

3. Зельдович Я.Б., Соколов Д.Д. Фрактали, подобие, промежуточная асимптотика // Фракталы // УФН. 1985. Т. 146. Вып. 3. С.492-506.

4. Олемской А.И., Флат А.Я. Использование концепции фрактала в физике конденсированных сред//УФН. 1993. Т. 163. № 12. С. 1-50.

5. Жюльен Р. Фрактальные агрегаты // УФН. 1989. Т. 157. Вып.2. С. 339357.

6. Смирнов Б.М. Физика фрактальных кластеров. М.: Наука, 1991. 135с.

7. Holsey Т.С., Jensen М.Н., Kadanoff L.P., Procaccia I., Shraiman B.I. Fractal measures and their singularities // Phys. Rev. Ser.A. 1986. V.33. N.2. P.l 1411151.

8. Федер E. Фракталы. Пер. с англ. М.:Мир, 1991. 254с.

9. Фракталы в физике /Под ред.ПьетронероП., Тозатти Л. М.:Мир, 1988.с.288.

10. Шиян А.А. Обратимая фрактальная агрегация в поликластерных аморфных телах: распределение кластеров по массам // Физика твердого тела. 1995.Т.37. №8. с.2517-2519.

11. Witten Т.А., Sander L.M. Diffusion-limited aggregation// Phys. Rev. Ser.B. 1983. V.27. P.5686.

12. Meakin P.Formation of fractal clusters and networks by irreversible diffusion-limited aggregation//Phys. Rev. Lett. 1983. V.51. P.l 119-1122.

13. Weitz D.A., Oliveria M. Fractal structures formed by kinetic aggregation of aqueous gold colloids // Phys. Rev. Lett. 1984. V.52. P. 1433-1436.

14. Schaefer D.W., Martin J.E., Wiltzius P. Fractal geometry of colloidal aggregates // Phys. Rev. Lett. 1984. V.52. P.2371-2374.

15. Vicsek T. Pattern formation in diffusion-limited aggregation // Phys. Rev. Lett. 1984. V.53. P.2281-2284.

16. Matsushita M., Sano M., Hayakawa Y., Honjo H., Sawada Y. Fractal structures of zinc metal leaves grown by electrodeposition // Phys. Rev. Lett. 1984. V.53. P.286-289.

17. Witten T.A., Sander L.M. Diffusion-limited aggregation, a kinetic critical phenomenon//Phys. Rev. Lett. 1981. V.47. P.1400.

18. Meakin P. Diffusion-controlled cluster formation in two, three, and four dimensions // Phys. Rev. Ser.A. 1983. V.27. P.604-607.

19. Kolb M., Botet R., Julien R. Scaling of kinetically growing clusters // Phys. Rev. Lett. 1983. V.51.P.1123-1126.

20. Julien R., Kolb M. Hierarchical model for chemically limited cluster-cluster aggregation //Phys. Rev. Ser.A. 1984. V.17. P.L639.

21. Shih W.Y., Aksay I.A., Kikuchi R. Reversible-growth model: Cluster-cluster aggregation with finite binding energies // Phys. Rev. Ser.A. 1987. V.36. P.5015-5019.

22. Meakin P., Julien R. The effects of restsucturing on the geometry of clusters formed by diffusion-limited, ballistic, and reaction-limited cluster-cluster aggregation //J. Chem. Phys. 1988. V.89. P.246-250.

23. Miyazima M., Meakin P., Family F. Aggregation of oriented anisotropic particles//Phys. Rev. Ser.A. 1987. V.36. P. 1421-1427.

24. Family F.,Meakin P. Scaling of the droplet-size distribution in vapor-deposited thin films // Phys. Rev. Lett. 1988. V.61. P.428-431.

25. Eriksson A.B., Johnson M. Scaling law for aggregates of magnetic particles // Phys. Rev. Lett. 1989. V.62. P. 1698.

26. Bunde A., Miyazima S. Diffusion-limited aggregation in which cluster sites have a distribution of reaction times // Phys.Rev.Ser.A.1988. V.38. P.2099-2102.

27. Meakin P., Coniglio A., Stanley H.E. Scaling properties for the surfaces of fractal and nonfractal objects: An infinite hierarchy of critical exponents // Phys.Rev.Ser.A. 1986. V.34. P.3325-3340.

28. Meakin P., Halvin S. Fluctuations and distributions in random aggregates // Phys.Rev.Ser.A. 1987. V.36. P.4428-4433.

29. Meakin P. Diffusion controlled deposition on surfaces: Cluster-size distribution, interface exponents, and other properties // Phys.Rev. Ser.B. 1984. V.30. P.4207-4214.

30. Meakin P., Vicsek T. Internal structure of diffusion-limited aggregates // Phys.Rev.Ser.A. 1985. V.32. P.685-688.

31. Garik P. Anisotropic growth of diffusion-limited aggregates // Phys.Rev.Ser.A. 1985. V.32. P.1275-1278.

32. Meakin P., Witten T.A. Growing interface in diffusion-limited aggregation // Phys. Rev. Ser.A. 1983. V.28. P.3669.

33. Bolle G., Cametti C., Codastefano P., Tartaglia P. Kinetics of salt-induced aggregation in polystyrene lattices studied by quasielastic light scattering // Phys.Rev.Ser.A. 1987. V.35. P.837-841.

34. Cametti C., Codastefano P., Tartaglia P. Light-scattering measurements of slow aggregation in colloids: Deviations from asymptotic time scaling // Phys.Rev.Ser.A. 1987. V.36. P.4916-4921.

35. Тонкие поликристаллические и аморфные пленки / Ред. Казмерски JI. М.: Мир, 1983.304с.

36. Смирнов Б.М. Фрактальные кластеры // УФН. 1986. Т. 149. Вып.2. с. 177-219.

37. Смирнов Б.М. Свойства фрактального агрегата // УФН. 1989. Т. 157. Вып.2. С. 357-360.

38. Смирнов Б.М. Кластеры с плотной упаковкой // УФН. 1992. Т. 162. № 1.С. 119-138.

39. Смирнов Б.М. Системы атомов с короткодейтсвующим взаимодейст- ' вием// УФН. 1992. Т. 162. №12. С. 97-150.

40. Смирнов Б.М. Кластеры с плотной упаковкой и заполненными оболочками //.УФН. 1993. Т. 163. № 10. С. 29-56.

41. Смирнов Б.М. Плавление кластеров с парным взаимодействием атомов//УФН. 1994. Т. 164. № П. С. 1 165-1 185.

42. Хейденрайх Р. Основы просвечивающей электронной микроскопии. М.:Мир, 1966.471с.

43. Хатанова Н.А. Введение в просвечивающую электронную микроскопию твердых тел и биологических объектов. М.: Изд-во Моск.ун-та, 1983. 176с.

44. Корнилов В.В. Электронная микроскопия. М. Изд-во Ун-та дружбы народов, 1976. 63с.

45. Техника электронной микроскопии/Под ред. Д.Кея. М.:Мир, 1965.

46. Зынь В.И., Молчатский С.А. Исследование фрактальной структуры поверхности полимерных пленок стирола и октаметилтрисилоксана // Поверхность. 1999. №4. С.66-69.

47. Бобро Ю.Г., Мельник В.Н., Шостак А.В., Волошин В.У. Определение фрактальности поверхностей разрушения по данным РЭМ-стереоизмерений // Металлы. 1999. № 3. С. 109-113.

48. Козлов Г.В., Яновский Ю.Г., Микитаев А.К. Мультифрактальный анализ особенностей поверхностей разрушения приповерхностных слоев молибдена // Поверхность. 1999. № 8. С.43-46.

49. Мягков В.Г., Квеглис Л.И., Фролов Г.И. // Исследование фрактальной структуры поверхности полимерных пленок стирола и октаметилтрисилоксана //Поверхность. 1992. № 9. С. 131-135.

50. Hansen J.P., Skjeitorp А.Т. Fractal pore space and rock permeability implications // Phys. Rev. Ser.B. 1988. V.38.№4. P.2635-2638.

51. Встовский Г.В., Колмаков А.Г., Терентьев В.Ф. Мультифрактальный анализ особенностей поверхностей разрушения приповерхностных слоев молибдена // Металлы. 1993. № 4. С. 164-177.

52. Guinier A., Fournet G., Walfer С.В., Yudowitch K.L. Small-Angle Scattering of X-Ray. Wiley. N.Y. 1955. P.268.

53. Bale D.H., Schmidt P.W. Small-angle x-ray-scattering investigation of submicroscopic porosity with fractal properties // Phys. Rev. Lett. 1984. V.53. P.596.

54. Иванов-Омский В.И., Сиклицкий В.И., Ястребов С.Г. Нанокластеры меди в аморфном гидрированном углероде // Физика твердого тела. 1998. Т. 40. №3. С.568-572.

55. Байдакова М.В., Вуль А.Я., Сиклицкий В.И., Фанеев Н.Н. Фрактальная структура кластеров ультрадисперсного алмаза // Физика твердого тела. 1998. №4. С.776.

56. Скатков Л.И., Конотоп В.В., Черемской П.Г., Гомозов В.П., Байрамный Б.И. Исследование поверхностных структурных неоднородностей твердого тела: фрактальные свойства // Поверхность. Физика, химия, механика. 1993. № 6. С.129-131.

57. Исупов В.А. Природа фрактальных образований на поверхности сег-нетоэлектрических кристаллов с размытым фазовым переходом // Физика твердого тела. 1998. Т. 40 № 7. С. 1305-1306.

58. Камзина Л.С.,Крайник И.И., Корженевский А.Л. Фазовый переход перколяционного типа в кристаллах цинкониобата свинца в электрическом поле//Письма в ЖЭТФ. 1992.Т.56. Вып.10.С.532-535.

59. Камзина Л.С., Корженевский А.Л., Коршунов О.Ю. Возникновение крупномасштабных неоднородных состояний при индуцированном электрическим полем фазовом переходе в кристаллах магнониобата свинца // Физика ' твердого тела. 1995. Т.37. №9. С.2765-2770.

60. Богданов С.Г., Валиев Э.З., Пирогов А.Н. Фрактальная структура углеродных волокон // Письма в ЖЭТФ. 1992.Т.56. Вып.5. С.254-256.

61. Кобелев В.Л., Кобелев Л.Я., Кобелев Я.Л. О зависимости фрактальной размерности поверхности растущего сегнетоэлектрического кристалла от времени роста//Поверхность. 1999. №4. с. 42-46.

62. Свергун Д.И., Волков В.В., Козин М.Б. // Автоматическое определение формы частиц в малоугловом рассеянии малодисперсными системами // Поверхность. 1999. № 9. С.3-6.

63. Grassberger P. Generalized dimensions of strange attractors // Phys. Rev. Ser.A 1983. V.27. P.227-230.

64. Badii P., Politi A. Hausdorff dimension and uniformity factor of strange attractors // Phys. Rev. Lett. 1984. V.52. P. 1661 -1664.

65. Jensen M.H., Kadanoff L.P., Libchaber A. et al. Clobal universality at the onset of chaos: Results of a forced Rayleigh-Benard experiment // Phys. Rev. Lett. 1985. V.55. P.2798-2801.

66. Bensimon D., Jensen M.H., Kadanoff L.P. Renormalization-group analysis of the global structure of the period-doubling attractor // Phys. Rev. Ser.A 1986. V.33. P.3622-3624.

67. Meakin P. Scaling properties for the growth probability measure and harmonic measure of fractal structures //Phys. Rev. Ser.A 1987. V.35. P.2234-2245.

68. Ландау Л.Д., Лившиц E.M. Статистическая физика. 4.1. M.-.Наука,1976.

69. Встовский Г.В., Колмаков А.Г., Терентьев В.Ф. Мультифрактальный анализ особенностей поверхностей разрушения приповерхностных слоев молибдена//Металлы. 1993. №4. С. 164-177.

70. Встовский Г.В., Колмаков А.Г. Анализ влияния поверхностной обработки на структуру статических изломов малолегированного молибдена с помощью мул ьти фрактального формализма // Физика и химия обработки материалов. 1995. № 6. С.66-81.

71. Колмаков А.Г., Бунин И.Ж., Встовский Г.В. Изменение мультифрак-тальных характеристик структур приповерхностных слоев деформируемого молибдена, вызванное поверхностным обезуглероживанием// Физика и химия обработки материалов. 1996. №4. с.60-69.

72. Иванова B.C., Курзина Е.Г. Мул ьти фрактальная параметризация микроструктуры немагнитных сталей Mn-Ni-Cu-V после старения с целью выявления эффекта синергизма легирования // Металлы. 1999. № 2. С.59-67.

73. Бунин И.Ж., Колмаков А.Г., Встовский Г.В. Мультифракталы в оценке диссипативных свойств металлических материалов // Металлы. 1998. №1. с. 103-106.

74. Встовский Г.В., Бунин И.Ж., Колмаков А.Г., Танитовский И.Ю. Мультифрактальный анализ поверхностей разрушения твердых тел // Доклады АН. 1995. Т. 343. № 5. С.613-615.

75. Встовский Г.В., Бунин И.Ж. Мультифрактальная параметризация структур в материаловедении // Перспективные материалы. 1995. № 3. С. 13.

76. Колмаков А.Г. Взаимосвязь мультифрактальных характеристик структур поверхности разрушения молибдена с его механическими свойствами // Металлы. 1996. №6. с.37-43.

77. Колмаков А.Г., Бунин И.Ж., Козицкий Д.В. Мультифрактальный анализ рекристаллизованной структуры молибдена//Металлы. 1999. № 1. С.80-87.

78. Paley R.E., Wiener А.С. Fourier transport in the complex domain // Phys. Stat. Sol. 1976. V.101. P.473-479.

79. Гельфанд И.М., Фролов А.С., Ченцов H.H. Вычисление континуальных интегралов методом Монте-Карло // Изв. ВУЗов. Сер. матем. 1958. № 6. С.32-45.

80. Ченцов Н.Н. Статистические решающие правила и оптимальные выводы. М.: Наука, 1972. 231с.

81. Бусленко Н.П., Шрейдер IO.A. Метод статистических испытаний. М.: Гос. изд-во физ.-мат. литературы, 1961. с.7-18.

82. Rechtin M.D., Renniger A.L., Averbach B.L. Monte-Carlo models of amorphous materials //J. Non-Ciyst. Sol. 1974. V.15. P.74-82.

83. Renniger A.L., Rechtin M.D., Averbach B.L. Monte-Carlo models of atomic arrangements in arsenic-selenium glases //Phys. Stat. Sol. 1980. V.33. P.473-479.

84. Козлов B.M., Крипис Ю.Ю. Моделирование структуры халькогенидных стекол методом Монте-Карло // Изв. АН Латв. ССР. Сер. физ. и техн. науки. 1978. №6. С.45-49.

85. Попова И.А. Моделирование структуры аморфных пленок методом Монте-Карло // Международный сборник научных трудов. Воронеж. ВГУ. 1991. С.124-129.

86. Домашевская Э.П., Попова И.А., Попов А.Ю., Терехов В.А., Шарфф В. Атомное и электронное строение аморфного гидрированного углерода // Международный сборник научных трудов. Воронеж. ВГУ. 1991. С. 130-134.

87. Авилов А.С., Вершинина Л.И., Орехов С.В. и др. Использование электронного дифрактометра в изучении атомной структуры аморфных магнитных пленок Dy-Co //Известия АН СССР. Сер. физическая. 1991. Т.55. № 8. С.1609-1614.

88. Вершинина Л.И., Жигалов B.C., Журавлев А.В. и др. Перпендикулярная магнитная анизотропия в пленках Dy-Co // ФММ. 1991. № 4. С. 62-72.

89. Стецив Я.И. Средние квадратичные смещения атомов в аморфных слоях германия и кремния по электронографическим данным // ФТТ. 1975. Т.17. №1. -С. 118-123.

90. Татаринова Л.И. Структура твердых аморфных и жидких веществ. М.: Наука, 1983.-151 с.

91. Стецив Я.И. Определение координационных чисел и средних квадратичных смещений по кривым радиального распределения // Кристаллография. 1973. Т. 18. №3. -С.484-486.

92. Скрышевский А.Ф. Структурный анализ жидкостей и аморфных тел. М.: Высшая школа, 1980. -328 с.

93. Юнг JT. Анодные оксидные пленки. Л.: Энергия, 1967.

94. Одынец Л.Л. Физика окисных пленок. Петрозаводск.: Изд-во ПГУ, 1979. 79 с.

95. Набитович И.Д., Стецив Я.И., Андрейко A.M. Применение вращающегося сектора при измерениях интенсивности рассеяния электронов // Приборы и техника эксперимента. 1976. № 3. С.313.

96. Набитович И.Д., Стецив Я.И., Волощук Я.В. Определение когерентной интенсивности и интенсивности фона по экспериментальной кривой рассеяния электронов. // Кристаллография. 1967. Т. 12. Вып. 4. С.584.

97. Угай Я.А., Попова И.А., Домашевская Э.П. и др. Структура тонких аморфных пленок арсенида кремния и фосфида кремния // Труды Междунар. конференции по жидким и аморфным полупроводникам. Л.: Наука, 1976. С.203.

98. Золотухин И.В., Бармин Ю.В. Методы получения металлических стекол // Физика и химия стекла. 1984. Т. 10. № 5. С. 513- 525.

99. Растровая электронная микроскопия и рентгеновский микроанализ // Под ред. Петров В.И. М.: Мир, 1984. 304 с.

100. Бармин Ю.В., Вавилова В.В., Золотухин И.В. Аморфные сплавы системы рений-тантал //Доклады АН СССР. 1989. Т.307. № 2. С.371-374.

101. Бармин Ю.В., Самойлов В.Г., Батаронов И.Л. и др. Рентгенодифракци-онное исследование и моделирование структуры аморфных сплавов КвШхТах (х = 10-45%) // Изв. РАН. Сер. физ. 1997. Т.61. №5. -С.954-958.88.

102. Джейм Р. оптические принципы дифракции рентгеновских лучей. М.: Иниздат, 1950. -526 с.

103. Сирота Н.Н. Физика и физико-химический анализ. М.: Госстройиздат, 1957.-387 с.

104. Тылкина М.А., Цыганова И.А., Савицкий Е.М. Диаграмма состояния системы тантал-рений //Неорганическая химия. 1960. Т.5. Вып. 8. С. 1905-1907.

105. Попова И.А., Селезнев Г.Д., Мальцева Н.А. Размерность фрактальных кластеров в аморфных пленках Dy2Co5 // Вестник ВГТУ. Сер. Материаловедение. Воронеж. 1997. Вып. 1.2. С.83-85.

106. Домашевская Э.П., Попова И.А., Саврасова Н.А. Расчет размерности фрактальных кластеров в аморфных пленках // Тез. XYI Научных чтений. Нижний Новгород, 1997. С. 150-152.

107. Попова И.А., Домашевская Э.П., Саврасова Н.А. Моделирование структуры аморфных соединений при расчете их фрактальной размерности // Тез. международной конференции « Математическое моделирование систем». Воронеж, 1998. С.56-57.

108. Попова И.А., Саврасова Н.А., Домашевская Э.П. Химическая связь и фрактальная размерность в аморфных пленках углерода // Тез. XYI Научной Школы-семинара «Рентгеновские и электронные спектры и химическая связь». Ижевск, 1998^ С.116.

109. Попова И.А., Саврасова Н.А., Домашевская Э.П. Качественные характеристики фрактальных кластеров некоторых аморфных соединений // Тез. Междисциплинарного семинара «Фракталы и прикладная синергетика». Москва, 1999. С. 153.

110. Попова И.А., Саврасова Н.А., Домашевская Э.П. Количественные оценки неупорядоченности в аморфных структурах // Тез. XX Международнойконференции «Релаксационные явления в твердых телах». Воронеж, 1999. С.322-323.

111. Саврасова Н.А. Фрактальная размерность и химическая связь в аморфных пленках углерода // Труды молодых ученых ВГУ. Воронеж. 1999. Вып.1. С.124-127.

112. Попова И.А., Саврасова Н.А., Домашевская Э.П. Фрактальный анализ структуры пленок аморфного углерода // Тез. симпозиума «Математическое моделирование в естественных и гуманитарных науках». Воронеж, 2000. С.153.

113. Попова И.А., Саврасова Н.А Использование фрактальной концепции при исследовании старения аморфных пленок окиси алюминия // Тез. Девятой Международной конференции «Физика диэлектриков». Санкт-Петербург, 2000. Т.1.С.156.

114. Попова И.А., Саврасова Н.А, Попов А.Ю. Структура диэлектрических слоев аморфных окислов тантала и ниобия // Тез. Девятой Международной конференции «Физика диэлектриков». Санкт-Петербург, 2000. Т.1. С.219.

115. Попова И.А., Саврасова Н.А., Домашевская Э.П. Влияние состава аморфных пленок системы Re-Ta на их фрактальную структуру // Перспективные материалы. Москва, 2000. № 5. С.61-65.

116. Попова И.А., Саврасова Н.А., Домашевская Э.П. Фрактальное представление структуры аморфных сплавов системы Re-Ta // Известия РАН. Сер. Физическая. Москва, 2000. Т.64. №9. С.1738-1743.

117. Бабкина И.В. Структура, фазовые превращения и электрические свойства аморфных сплавов на основе рения и никеля: Дис. . . . канд. ф.-м. наук. -Воронеж, 1997.-149 с.t»' V, V'•Ч;С .'ДЛ-РГ i•iUl'-.C • i1. Л055"? £ C>1