Особенности формирования микроструктуры в поликристаллических сегнетоактивных средах на основе ниобатов щелочных металлов: Мультифрактальный анализ тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат физико-математических наук Титов, Виктор Валерьевич

• Титов, Виктор Валерьевич
• кандидат физико-математических наук
• 2003

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Титов, Виктор Валерьевич

Содержание.

Список основных сокращений.

Введен ие

Глава 1. Обзор современных методов анализа рекристаллизационных процессов в сегнетоактивных конденсированных средах.

1.1 Общие вопросы физики спекания поликристаллических сегнетоактивных материалов.

1.2 Микроструктурный анализ как средство исследования процесса спекания поликристаллических сегнетоактивных материалов.

1.3 Основы фрактальной и мультифрактальной теорий и методы их применения в физике конденсированного состояния.

1.3.1 Введение во фракталы.

1.3.2 Краткий исторический экскурс.

1.3.3 Фрактальная ' размерность: основные определения и примеры модельных объектов. Параметризация на основе значения фрактальной размерности.

1.3.4 Система итерируемых функций (СИФ): определение и пример использования для решения прикладных задач.

1.3.5 Методы измерения фрактальной размерности. Характерные недостатки и ограничения использования величины фрактальной размерности для параметризации структур.

1.3.6 Стандартный мультифрактальный формализм.

1.3.7 Информационная интерпретация мультифрактального формализма

Глава 2. Объекты и методы исследования.

2.1 Объекты исследования.

2.2 Получение объектов и изготовление измерительных образцов

2.2.1 Твердофазный синтез.

2.2.2 Спекание без приложения давления (обычная керамическая технология).

2.2.3 Метод горячего прессования.

2.3 Изготовление измерительных образцов.

2.4 Методы исследования образцов.

2.4.1 Рентгенографические исследования.

2.4.2 Микроструктурный анализ.

2.4.3 Исследования методами растровой электронной микроскопии и электронно-зондового микроанализа.

2.4.4 Измерение электрофизических характеристик.

Глава 3. Методы численных расчетов фрактальных параметров изучаемых структур и их программная реализация.

3.1 Объекты для численных расчетов, их получение и предварительная обработка.

3.2 Расчет мультифрактальных параметров.

3.3 Исследование самоподобия зеренной структуры.

3.3.1 Алгоритм нахождения СИФ и исследования самоподобия.

3.3.2 Об ускорении алгоритмов нахождения СИФ.

Глава 4. Мультифрактальное рассмотрение влияния полиморфизма 1ЧЬ205 на формирование зёренной структуры, совершенство кристаллической структуры и свойства ниобатных сегнетокерамик.

4.1 Полиморфизм пентаоксида ниобия.

4.2 Мультифрактальная параметризация границ зёрен (множества точек плоского сечения межзёренной границы) в ниобатных сегнетокерамиках.

4.2.1 Скейлинговые свойства межзёренных границ.

4.2.2 Самоподобие и фрактальная размерность.

4.2.3 О флуктуациях мультифрактальных параметров зёреной структуры в сегнетоэлектрических керамиках.

4.3 Эволюция фрактальных элементов структуры в ниобатных СКМ при изменении фазового состава исходного Nb2Os.ЮО

4.4 Выводы к главе 4.

Глава 5. Вторичная прерывистая рекристаллизация как проявление эффекта самоорганизации в ниобатных сегнетокерамиках.

5.1 Вторичная прерывистая рекристаллизация в ниобатных сегнетокерамиках.

5.2 Синергетический подход к рассмотрению процесса ВПР2.

5.3 Визуализация развития процесса самоорганизации при ВПР2 в НСК с помощью мультифрактальных параметров.

5.4 Выводы к главе 5.

Глава 6. Мультифрактальные параметры зёренной структуры и изменения фазовых состояний в системах твердых растворов (l-jt)NaNb03 -*Ca2Nb207, (l-*)NaNb03 -*Sr2Nb

6.1 Формирование и эволюция микроструктуры в системах ТР с принципиально различными типами зёренных структур компонентов.

6.2 Мультифрактальные параметры зёренной структуры ТР (1-*)NaNb03 -*Ca2Nb207, (l-x)NaNb03 -jcSr2Nb207.

6.3 Мультифрактальные параметры и фазовые превращения в системах ТР на основе НЩМ.

6.4 Выводы к главе 6.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Особенности формирования микроструктуры в поликристаллических сегнетоактивных средах на основе ниобатов щелочных металлов: Мультифрактальный анализ»

Актуальность темы

Поликристаллические сегнетоэлектрики в настоящее время являются одними из объектов, требующих углубленных исследований природы возникновения и изменений фазовых состояний. Эти объекты относятся к классу конденсированных электроактивных сред, иерархически структурированных на различных масштабных уровнях, что оказывает решающее воздействие на формирование совокупности их электрофизических и прочностных свойств. Наиболее структурно-чувствительные соединения данного класса - сегнетоэлектрические (СЭ) и антисегнетоэлектрические (АСЭ) ниобаты щелочных металлов (НЩМ): натрия, калия, лития, а также их твердые растворы (TP) — основы сегнетоэлектрических керамических материалов (СКМ) с уникальными целевыми параметрами (рекордно высокими температурами Кюри Т,>1200оС; скоростями звука Vr > 6000 м/с; бесконечной анизотропией пьезосвойств KJKP —> оо; d^fd^x —> низкой диэлектрической проницаемостью е33/го ^ 50). Известна чрезвычайная чувствительность этих материалов и, прежде всего, их зёренной структуры, ответственной за формирование оптимальной совокупности характеристик, к термодинамической предыстории (условиям получения). Работы последних лет отмечают недостаточность и противоречивость сведений, касающихся процессов формирования микроструктуры НЩМ, в том числе, в сложных многокомпонентных системах, неоднозначность результатов влияния физико-химического состояния исходных компонентов, а также процессов рекристаллизации при спекании на свойства керамик. Кроме того, практическое использование традиционного численного анализа затруднено сложностью применения методов классической математики для описания нерегулярных геометрических объектов, которыми обычно представляется микроструктура.

В связи с вышеизложенным, представляется актуальным выявление особенностей формирования микроструктуры в поликристаллических сегнетоактивных средах на основе НЩМ (с использованием мультифрактальной параметризации) при вариациях фазовых соотношений полиморфных модификаций основного исходного реагента, участвующего в синтезе, - пентаоксида ниобия; в процессах вторичной прерывистой рекристаллизации (ВПР), сопровождающихся аномально быстрым ростом идеоморфных зёрен и приводящих к критическим изменениям прочности (нарушению целостности); при конструировании систем ТР с принципиально различными типами кристаллических и зёренных структур крайних I компонентов.

Современный математический аппарат и средства вычислительной техники предоставили новые возможности для количественной параметризации зёрен ной структуры и установления взаимосвязи между структурой и свойствами объектов путем использования концепции фрактала и аппарата фрактальной геометрии. В физике конденсированного состояния реальные фрактальные образования стали объектом внимания исследователей только в самое последнее время. Это обусловлено, с одной стороны, тем, что фрактальность внутреннего строения таких образований проявляется только при совместном рассмотрении нескольких структурных уровней, разница масштабов которых затрудняет представление их наглядными геометрическими образами, с другой стороны, многие реальные физические процессы и образования должны адекватно характеризоваться не одним значением фрактальной размерности, а целым спектром таких значений. Последнее привело к необходимости использования концепции мультифрактала и появлению мультифрактального формализма (МФФ). Информационное обоснование МФФ позволяет подобрать параметры, количественно выражающие однородность и упорядоченность изучаемой структуры, и связать эти параметры с формированием той или иной совокупности макроскопических свойств. Это позволяет извлекать информацию о процессах, реально протекающих в объектах и системах самой различной природы.

Наблюдение изменений фрактальных и мультифрактальных характеристик керамик НЩМ в ходе развития процессов рекристаллизации (формирования зёренной структуры) позволяет детализировать, а в ряде случаев и обнаруживать новые стадии этих процессов, которые оказывают, в свою очередь, решающее влияние на свойства исследуемых объектов. В то же время, изучение корреляций фрактальных, структурных и макроскопических электрофизических параметров в таких информационно-насыщенных объектах, как сегнетоактивные среды на основе НЩМ, приводит к уточнению, а иногда и к новому пониманию физического смысла мультифрактальных параметров структуры, что способствует расширению спектра применения методов мультифрактальной параметризации в физике конденсированного состояния.

Кроме научной, практическая ценность работы определяется возможностью применения полученных результатов и разработанных методик для целенаправленного создания новых высокоэффективных материалов с особыми электрическими свойствами. Это особенно важно в связи с возрастанием интереса к экологически чистым объектам, которыми являются ТР на основе НЩМ. ;

Цели и задачи работы

Целями работы является: установить фрактальную природу зёренного строения и корреляционные связи «состав - термодинамическая предыстория - фрактальная внутренняя структура -свойства» в поликристаллических сегнетоактивных средах на основе НЩМ; выявить особенности формирования микроструктуры в поликристаллических сегнетоактивных средах на основе НЩМ (используя концепцию мультифрактального формализма) при изменении полиморфного состава пентаоксида ниобия, протекании процессов вторичной прерывистой рекристаллизации, образовании зёренной структуры в системах ТР с принципиально различными типами зёренных структур крайних компонентов систем.

Для достижения поставленных целей необходимо решить следующие задачи:

- рассмотреть процессы вторичной прерывистой рекристаллизации в системе ТР на базе (Ыа,1л)МЬОз с использованием мультифрактальной параметризации структуры и теории самоорганизации систем;

- установить закономерности в эволюции зёренных структур и изменения их мультифрактальных параметров для бинарных систем ТР с неизоструктурными исходными компонентами (1-х) ЫаМЮз - х СагМ^СЬ (8Г2МЭ207);

- исследовать поведение мультифрактальных параметров микроструктуры в процессе морфотропных фазовых превращений в сегнетоактивных конденсированных средах на основе НЩМ;

- применить методы мультифрактальной параметризации для исследования формирования разномасштабных структурных уровней и установить зависимость свойств СЭ ТР на основе НЩМ от термодинамической предыстории исходного МЬ205;

- изучить возможности применения для параметризации концепции самоподобия фрактальных объектов;

- сравнить результаты параметризации, полученные с применением МФФ и концепции самоподобия;

- реализовать алгоритмы вычисления мультифрактальных параметров и определения степени самоподобия фрактальных объектов в виде высокопроизводительных программных комплексов с возможностью параллельных вычислений на многопроцессорных системах; оптимизировать на базе выявленных закономерностей как технологии получения СКМ на базе НЩМ, так и технологии создания новых материалов.

Объекты исследования:

- поликристаллические образцы ТР состава Као^Оолг^Оз с модифицирующими добавками, полученные в различных условиях;

- поликристаллические образцы ТР состава (1-х)ЫаЫЬ03 - яСагМ^СЬ, (1-х)ЫаЫЮ3 - лЯггЫЬзОт , где 0<х< 1; поликристаллические образцы ТР состава (КаоДло.ОКЬОз, полученные спеканием порошков, синтезированных с использованием исходного КЬ2Оз с различным фазовым составом и термодинамической предысторией.

Основные научные положения, выносимые на защиту:

1. Поликристаллические сегнетоактивные среды в диапазоне масштабов д л кристаллитов 10"° - 1<Г м обладают мультифрактальной внутренней структурой, что подтверждается:

- дробно-степенными зависимостями длин сечений границ кристаллитов от масштаба их рассмотрения;

• самоподобием систем межзёренных границ в масштабах 10~4 — 10'6 м; одинаковым характером (симбатностью) изменений спектра фрактальных размерностей и степени самоподобия микроструктуры при изменениях фазового состава, термодинамических условий рекристаллизации;

- корреляциями структурных изменений на различных масштабных уровнях (10г4-1а6м и ш7-10'8 м).

2. Следствиями мультифрактальной внутренней структуры поликристаллических сегнетоактивных сред являются:

- отображение состояния объекта и его изменений спектром фрактальных размерностей структурных элементов и характеристиками их распределения;

- иерархическая последовательность структурных изменений во всём диапазоне масштабов существования фрактальных элементов структуры;

- зависимость макроскопических свойств объектов от характера распределения фрактальных элементов структуры.

3. Динамика изменений мультифрактальных параметров микроструктуры (фрактальных размерностей Эп (0 < п < 40), параметров однородности ^ и упорядоченности Доо) при спекании поликристаллических твердых растворов на основе ниобатов щелочных металлов дает возможность выявить начальные этапы различных стадий процесса вторичной прерывистой рекристаллизации. Это позволяет избежать развития деструкционных явлений в керамике. Изменение микроструктуры в процессе рекристаллизации объясняется в рамках теории самоорганизации систем.

4. В системах сегнетоактивных твердых растворов на основе ниобатов щелочных металлов со структурой типа перовскита внутри морфотропных областей- обнаружены, помимо известных ранее особенностей, немонотонные изменения мультифрактальных параметров зёренной структуры. Это позволяет использовать мультифрактальную параметризацию при уточнении фазовых диаграмм систем.

5. В системах твердых растворов с неизоструктурными крайними компонентами (перовскит - слоистая структура) и принципиально различными типами зёренных структур компонентов (изометрический - игольчатый) в перовскитной области уже вдали (~10-12 % мольн.) от реконструктивного фазового перехода экспериментально наблюдаются кластеры микроструктуры, мультифрактальные параметры которых соответствуют зарождающейся слоистой фазе. Характерной особенностью данных областей с момента возникновения является более однородное и упорядоченное распределение фрактальных элементов зёренной структуры зарождающегося типа относительно основного.

Научная новизна

В ходе выполнения диссертационной работы впервые в поликристаллических сегнетоэлектрических средах на основе ниобатов щелочных металлов:

- установлена фрактальная природа зёренной структуры;

- выявлены корреляционные связи между фазовым составом основного исходного компонента — пентаоксида ниобия, его термодинамической предысторией, характеристиками степени совершенства кристаллической структуры НЩМ (величиной микродеформаций, размером областей когерентного рассеяния), параметрами зёренной структуры (средним размером зерна, фрактальными размерностями, мультифрактальными параметрами однородности и упорядоченности структуры), макроскопическими диэлектрическими, пьезоэлектрическими, упругими, и механическими параметрами (диэлектрической проницаемостью, пьезомодулями, скоростью звука, пределом прочности на сжатие); обнаружено, что аномалии мультифрактальных параметров зёренной структуры в процессе ВПР предшествуют ее критическим изменениям, приводящим к снижению механической прочности керамики. Показано, что критические изменения структуры связаны с развитием процессов самоорганизации. Установлен предсказательный характер поведения параметров однородностии упорядоченности (скрытой периодичности) Ас структуры; на основе исследования эволюции микроструктуры и фазового состава в СЭ ТР с неизоструктурными крайними компонентами установлены протяженности областей сосуществования различных типов микроструктуры. Обнаружены немонотонные изменения мультифрактальных параметров при концентрационных фазовых переходах. Показана возможность использования мультифрактальной параметризации для уточнения фазовых диаграмм в сложных сегнетоэлектрических системах; разработана и применена методика оценки степени самоподобия фрактальной структуры реальных объектов при помощи систем итерируемых функций (СИФ). Установлена корреляция в ходе изменений фрактальных размерностей и степени самоподобия системы межзёренных границ;

Практическая ценность

Практическая значимость работы состоит в следующем: на основе экспериментально зарегистрированной корреляции между положением экстремумов мультифрактальных характеристик и началом различных этапов вторичной прерывистой рекристаллизации предложены высокочувствительные методы прогнозирования условий, при которых реализуются деструкционные явления в поликристаллических сегнетоактивных средах на основе НЩМ. Таким образом, с помощью мультифрактального анализа возможно произвести правильный выбор сырья и условий термообработки, исключающий трещинообразование и саморазрушение НЩМ; высокая чувствительность мультифрактальных параметров микроструктуры ниобатных сегнетокерамик к фазовым превращениям в них может быть использована для уточнения фазовых диаграмм и поиска областей с сосуществующими термодинамически нестабильными фазами, при которых достигаются высокие электромеханические характеристики соответствующих ТР; фрактальное рассмотрение влияния различных полиморфных модификаций основного исходного реагента, используемого при синтезе НЩМ, -пентаоксида ниобия, на формирование зёреннной структуры ниобатных сегнетокерамик позволило установить оптимальные условия термообработки различных партий, обеспечивающие наилучшие электрофизические параметры изготавливаемых пьезокерамик; на основе установленных закономерностей разработаны критерии для прогнозирования существования зон оптимальных свойств в системах ТР с участием НЩМ, которые позволяют проводить предварительные (поисковые) исследования СКМ без осуществления большого объема комплексных (рентгеноструктурных и электрофизических) исследований, что влечет за собой уменьшение трудовых и материальных затрат, исключение вредных условий труда, связанных с использованием источников ионизирующих излучений и токсичных реактивов. Данные критерии могут быть использованы при целенаправленном поиске электроактивных материалов для пьезоэлементов и устройств, эксплуатируемых в радиотехнической и телекоммуникационной промышленности, СВЧ-технике, неразрушающем контроле и диагностике объектов, испытывающих воздействие ультравысоких температур, гидроакустике, автомобиле-, судо- и авиастроении, медицинской и бытовой технике — отраслях традиционного применения НЩМ.

Апробация результатов работы

Основные результаты работы докладывались и обсуждались на Международных научно-практических школах-конференциях «Молодые ученые - науке, технологиям и профессиональному образованию» («Молодые ученые-2002», «Молодые ученые-2003», Москва, 2002,2003), проводимых при поддержке Организации Объединенных Наций по вопросам Образования, Науки и Культуры (ЮНЕСКО); Девятой Всероссийской Научной Конференции Студентов-Физиков и Молодых Учёных (ВНКСФ-9, Красноярск, 2003); Международной Научной Конференции Студентов и Молодых Ученых «Ломоносов» (Москва, 2003), проводимой при поддержке ЮНЕСКО; Международных симпозиумах «Порядок, беспорядок и свойства оксидов» («ODPO-2002», «ODPO-2003», Сочи, 2002, 2003); Международном симпозиуме «Фазовые превращения в твердых растворах и сплавах» («ОМА-2003», Сочи, 2003); 4-м Международном семинаре по физике сегнетоэластиков («ISFP-4(9)», Воронеж, 2003); NATO Advanced Researches Workshop on Disordered Ferroelectrics («DIFE-2003», Kiev, Ukraine, 2003), 3-м Междисциплинарном симпозиуме «Фракталы и прикладная синергетика» («ФИПС-03», Москва, 2003); а также на семинарах кафедры информатики и вычислительного эксперимента механико-математического факультета РГУ.

Результаты работы представленные на Международной научно-практической школе-конференции «Молодые ученые — науке, технологиям и профессиональному образованию» («Молодые ученые-2003») отмечены дипломом.

Публикации

Основные результаты диссертации отражены в печатных работах, представленных в журналах и сборниках трудов конференций и симпозиумов.

Всего по теме диссертации опубликовано 18 работ, в том числе 3 статьи в центральной печати.

Личный вклад автора

Данная диссертационная работа выполнена на кафедре информатики и вычислительного эксперимента механико-математического факультета РГУ (заведующий кафедрой - доктор физ.-мат. наук, профессор Пилиди B.C.) и в отделе активных материалов НИИ физики РГУ (заведующая отделом - доктор физ.-мат. наук, старший научный сотрудник Резниченко JI.A.) в период с 1999 по 2003г.

Идея данной диссертационной работы, ее тема и цели предложены и сформулированы лично автором работы. Методики определения фрактальных характеристик разработаны, адаптированы и реализованы в виде программных комплексов лично автором работы. Все экспериментальные результаты мультифрактальных исследований и оценки самоподобия структур получены автором лично. Получение некоторых керамических образцов методом твердофазного синтеза с последующим спеканием без приложения давления (обычная керамическая технология) и горячим прессованием, выполнение расчетов по результатам рентгеноструктурных и диэлектрических исследований в широком интервале температур осуществлено также автором. Анализ и обобщение полученных данных, формулировка выводов по результатам исследований, а также оформление графического материала проведены автором диссертации.

Благодарности

Автор выражает благодарность сотрудникам НИИ физики РГУ, которыми осуществлены следующие работы: получен основной массив керамических составов и измерительных образцов (к.х.н. Разумовская О.Н.); проведены рентгеноструктурные исследования образцов (с.н.с. Шилкина Л.А., к.ф.-м.н. Гагарина Е.С.); исследованы пьезоэлектрические свойства отдельных образцов систем TP на основе НЩМ (с.н.с Дудкина С.И.); исследована микроструктура образцов с помощью оптического и электронного микроскопов (с.н.с. Алешин В.А., к.ф.-м.н., доцент Комаров В.Д.), а также растрового электронного микроскопа-микроанализатора Camebax-micro (к.ф.-м.н., с.н.с. Шевцова С.И, зав.лаб. д.ф-м.н. проф. Козаков А.Т.).

Автор выражает искреннюю благодарность за внимание, поддержку и неоценимую помощь, оказанные при выполнении работы д.ф.-м.н., с.н.с. Резниченко J1.A., д.ф.-м.н., проф. Сахненко В.П., д.ф.-м.н., проф. Турику A.B., д.ф.-м.н., проф. Куприянову М.Ф., к.т.н., доц. Крицкому С.П. (Ростовский госуниверситет), а также к.т.н., с.н.с. Колмакову А.Г. (Институт металлургии и материаловедения им. A.A. Байкова РАН), д.ф.-м.н. Встовскому Г.В. (Институт химической физики им. H.H. Семенова РАН), к.ф.-м.н., с.н.с. Бунину И.Ж. (Институт проблем комплексного освоения недр РАН).

Объем и структура работы

Работа состоит из введения, шести глав и заключения, изложенных на 144 страницах, включающих 30 рисунков, 10 таблиц и список цитируемой литературы из 133 наименований.

Первая глава, носящая обзорный характер, посвящена рассмотрению:

- общих вопросов физики спекания сегнетокерамики;

- микроструктурного анализа как средства исследования процесса спекания сегнетокерамики;

- основ фрактальной и мультифрактальной теорий и методов их применения в физике конденсированного состояния для изучения свойств реальных физических объектов.

Во второй главе описаны объекты, методы их получения и исследований.

В третьей главе представлены адаптированная методика расчёта мультифрактальных характеристик объектов и специально разработанная методика определения степени самоподобия зёренной структуры объектов, а также особенности их программной реализации с использованием параллельных вычислений на многопроцессорных системах.

В четвертой главе изложены результаты мультифрактального исследования влияния полиморфизма №>205 на свойства ниобатных СКМ. Объекты исследования - ТР (Ыа^Дло, 1 )МЮз, полученные спеканием порошков, синтезированных с использованием исходного ЫЬгОб с различным фазовым составом и термодинамической предысторией.

В пятой главе рассмотрены результаты применения мультифрактального анализа для исследования рекристаллизационных процессов в ниобатной сегнетокерамике, приводящих к различным негативным явлениям. Объектами исследования являлись керамические образцы ТР состава Као.вв^олгЬПэОз.

Шестая глава посвящена рассмотрению эволюции зёренной структуры в системах ТР с принципиально различными типами зёренных структур компонентов. Объектами исследования являлись бинарные системы (1-*)ЫаМЮ3 - *Са2М)207, с 0<х<1,0, (1 -л:)МаМЪОз - л^М^Оу, с 0<х<1,0.

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Титов, Виктор Валерьевич

6.4 Выводы к главе 6

1. Получены керамики ТР бинарных систем с неизоструктурными компонентами (1-х)На№>Оз - хСа2ЫЬ207 и (1-;с)Ка№>Оз - х8г2ЫЬ207, где 0<х<1,0. Проведено исследование их фазового состава, эволюции зёренной структуры, мультифрактальная параметризация микроструктуры.

2. Для исследованных ТР установлены области существования различных типов зёренной структуры, определены протяжённости областей их сосуществования («квазиморфотропных» областей).

3. Установлено, что игольчатый тип микроструктуры ТР фрактально более однороден и упорядочен относительно изометрического, во всем интервале своего существования (в том числе, в пределах «квазиморфотропных» областей, с перовскитовым типом кристаллической структуры).

4. Обнаружена чрезвычайная чувствительность мультифрактальных ' параметров зёренной структуры исследованных систем ТР к фазовым превращениям. Показана возможность использования мультифрактальных параметров для уточнения фазовых диаграмм сложных сегнетоактивных соединений на основе НЩМ.

Заключение (основные результаты и выводы по работе)

1. Установлены интервалы температур (рентгеноструктурными и мультифрактальными методами), при которых в исходном МЬ205 различных партий происходит потеря устойчивости 77-фазы (что не отражается результатами их рентгеноструктурных исследований) и ее полное исчезновение, в результате чего происходит улучшение микро- и мезоструктуры керамик (ТР состава (Ыа^Ь^ОМЮз), и достигаются экстремальные значения диэлектрической проницаемости, коэффициентов электромеханической связи, пьезомодулей и механической добротности.

2. Установлена последовательность изменений различных масштабных а / ч о уровней (10 -10 м и 10 —10 м) поликристаллических СЭ объектов (ТР состава (Ыао^Гло.ОМЮз) в процессах рекристаллизации рентгеноструктурными и мультифрактальными методами, что позволило уточнить механизмы влияния фазового состава исходных компонентов на свойства СКМ. В частности, обнаружено резкое снижение однородности (параметр /„) и возрастание скрытой периодичности (параметр Д») зёренных структур исследуемых керамик в установленном интервале температур потери устойчивости и полного исчезновения 77-фазы в исходном МЬ205 различных партий.

3. При исследовании процессов ВПР в ТР на основе НЩМ (состава Ыао.881ло.12№Оз) обнаружено, что критические изменения зёренной структуры, объясняемые развитием процессов самоорганизации, находят отражение в экстремальных значениях параметров^ и До, предваряющих на 50-100 °С диапазон температур спекания, при котором происходят нарушения прочностных свойств (десквамация и растрескивание) исследуемых объектов. Обнаружение этих тенденций на ранней стадии изготовления керамики даёт возможность путем корректировки технологического процесса избежать развития негативных рекристаллизационных процессов, в том числе, приводящих к критическим изменениям механических свойств материала.

4. На основании проведенного исследования эволюции микроструктуры и фазового состава в сегнетоэлектрических ТР с неизоструктурными крайними компонентами (состава (1-х)ЫаНЬОз - л:Са2(8г2)ЫЬ207) обнаружены протяженные области сосуществования различных типов микроструктуры. Установлено, что характерной особенностью данных областей является более однородное и упорядоченное распределение фрактальных элементов зёренной структуры зарождающегося типа относительно основного (матричного). Кроме этого, обнаружены немонотонные изменения мультифрактальных параметров микроструктуры при концентрационных фазовых переходах.

5. Показана корректность описания микроструктуры керамики мультифрактальными параметрами. На оснвое проведенных систематических экспериментальных исследований флуктуаций мультифрактальных параметров микроструктуры СКМ установлена корреляция в ходе изменений фрактальных размерностей и степени самоподобия системы межзёренных границ.

6. Разработаны высокопроизводительные программные комплексы для проведения мультифрактальной параметризации и определения степени самоподобия зёренной структуры керамических объектов.

7. Выявлено существование^ корреляционной связи «состав — условия получения - мультифрактальные параметры зёренной структуры - степень совершенства кристаллической структуры — свойства» в исследуемых объектах.

Список печатных работ автора

1. Титов В.В., Резниченко Л.А., Титов C.B., Алешин В.А., Коваленко М.И. Эффекты самоорганизации при формировании микроструктуры ниобатных сегнетокерамик. // Материалы международной научно-практической школы-конференции «Молодые ученые — науке, технологиям и профессиональному образованию», 1-4 октября 2002г., Москва, МИРЭА, с. 156-158.

2. Коваленко М.И., Титов В.В., Резниченко JI.A., Титов C.B. Перколяционная модель вторичной рекристаллизации в ниобатах щелочных металлов.// Там же, с. 159-161.

3. Титов В.В., Резниченко JI.À., Позднякова И.В., Титов C.B., Шилкина JI.A. Аспекты теории протекания в применимости к явлению фазового наклепа в антисегнето-сегнетоэлектричеких керамиках. // Там же, с. 162-163.

4. Титов В.В., Титов C.B., Гагарина Е.С., Резниченко Л.А. Использование фрактальных параметров при исследовании доменной структуры керамики и кристаллов Nai.xLixNbC>3. // Там же, с. 174-176.

5. Коваленко М.И., Титов В.В., Резниченко Л.А., Титов C.B., Разумовская О.Н., Алешин В.А., Казьмин Е.И. Синергетический подход в описании модифицирования как способа минимизации деструкционных явлений в ниобатных сегнетокерамиках. // Там же, с. 185-187

6. Титов В.В., Резниченко Л.А., Титов C.B., Алешин В.А. Эффекты самоорганизации при вторичной прерывистой рекристаллизации в ниобатных сегнетокерамиках. // Электронный журнал "Исследовано в России", 197, с. 2188-2193, 2002г. http://zhurnal.ape.relarn.ru/articles/ 2002/197.pdf

7. Титов В.В., Алешин В.А., Титов C.B., Коваленко М.И., Резниченко Л.А. Мультифрактальное исследование процессов рекристаллизации в сегнетоэлектрических материалах на основе ниобатов щелочных металлов. // Сборник тезисов докладов Девятой Всероссийской Научной Конференции Студентов-Физиков и Молодых Учёных (ВНКСФ-9), 28 марта - 3 апреля 2003 года, Красноярск, с. 709-711.

8. Титов В.В., Резниченко J1.A., Титов C.B., Ахназарова В.В., Комаров В.Д. Развитие и фрактальные свойства зеренных структур в системах NaNbC>3— Ca2Nb207 и NaNb03-Sr2Nb207. // Материалы Международной Научной Конференции Студентов и Молодых Ученых «Ломоносов». Выпуск 10. — М.: Студенческий союз МГУ, 2003, с. 422.

9. Титов В.В. Фрактальное кодирование изображений: стратегии ускорения и параллельные реализации на MIMD-системах. Компьютерное моделирование. Вычислительные технологии, Ростов-на-Дону: ЦВВР, 2003, с. 135-154.

Ю.Титов В.В., Резниченко J1.A., Титов C.B., Комаров В.Д., Ахназарова В.В. Мультифрактальные параметры микроструктуры и изменения фазовых состояний в системе ( 1 -x)NaNbC>3 - xCa2Nb207. // Сборник трудов Международного симпозиума «Фазовые превращения в твердых растворах и сплавах» ОМА-2003, Сочи, 2-5 сентября 2003г., с. 325-327.

П.Титов В.В., Резниченко Л.А., Титов C.B., Алёшин В.А. Мультифрактальная однородность и упорядоченность микроструктуры при вторичной прерывистой рекристаллизации в ниобатных сегнетокерамиках. // Сборник трудов Международного симпозиума «Порядок, беспорядок и свойства оксидов» ODPO-2003, Сочи, 8-11 сентября 2003г., с. 259-261.

12.Титов В.В., Алешин В.А., Титов C.B., Резниченко Л.А. Фрактальное рассмотрение влияния различных полиморфных модификаций Nb205 на формирование микроструктур ниобатных сегнетокерамик. //Материалы международной научно-практической школы-конференции «Молодые ученые — науке, технологиям и профессиональному образованию», 2-5 октября 2003г., Москва, МИРЭА., с. 161-164.

13.Titov V.V., Reznitchenko L.A., Titov S.V., Alyoshin V.A., and Kovalenko M.I. Multifractal analysis of the esses of forming niobate ferroelectric ceramics microstructure. //. of The Fourth International Seminar on Ferroelastics Physics (ISFP-4). Voronezh, Russia. September 15-18, 2003, p. 112.

14.Titov V.V., Akhnazarova V.'V., Reznitchenko L.A., Titov S.V., and Komarov V.D.Evolution of fractal grain structures in NaNb03 - Ca2Nb207 and NaNbC>3 -Sr2Nb207 systems. // . of NATO Advanced Researches Workshop on Disordered Ferroelectrics (DIFE-2003), Kiev, Ukraine, 29 may - 2 june, 2003, p. 98.

15.Titov V.V., Akhnazarova V.V., Reznitchenko L.A., Titov S.V., and Komarov V.D.Evolution of fractal grain structures in NaNb03 - Ca2Nb207 and NaNb03 -Sr2Nb207 systems. // Ferroelectrics. (To be published).

16.Титов B.B., Резниченко JI.A., Титов C.B., Комаров В.Д., Ахназарова В.В. Мультифрактальные свойства зеренных структур в бинарной системе твердых растворов с неизоструктурными компонентами. //Письма в ЖТФ. Принято в печать.

17.Титов В.В., Резниченко Л.А., Титов С.В. Мультифрактальный анализ ректристаллизационных процессов в конденсированных сегнетоэлектрических средах. // Сборник тезисов докладов Третьего междисциплинарного симпозиума «Фракталы и Прикладная Синергетика» ФИПС-03, 17-20 ноября 2003г., Москва.

18.Титов В.В. Фрактальная обработка изображений структур материалов. // Сборник трудов аспирантов и соискателей РГУ. 2003. Принято в печать.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Титов, Виктор Валерьевич, 2003 год

1. Гегузин Я.Е. Физика спекания. М.: Наука, 1984.

2. Будников П.П., Булавин И.Д., Выдрин Г.А. и др. Новая керамика. М.: Госстройиздат, 1969.

3. Кингери У.Д. Введение в керамику. М., 1967.

4. Теория и технология спекания. / Под ред. Самсонова Г.В. Киев: Наукова думка, 1974.

5. Ивенсен В.А. Феноменология спекания. М.: Металлургия, 1985. - 273 с.

6. Керамика. Сб. трудов I и II конференции Британского и Голландского керамических обществ./ Под ред. Манера A.A. и Власова A.C. М.: Металлургия, 1967. - 227 с.

7. Шьюмон П. Диффузия в твердых телах. М.: Металлургия, 1966.

8. Гегузин Я.Н. Макроскопические дефекты в металлах. М.: Металлургиздат, 1962.

9. Lenel F.V. In: Modern Development In Powder Metallurgy, 1, Plenum Press, N.Y., 1966.

10. Самсонов Г.В. Электронная теория спекания. // Теория и технология спекания. / Под. ред. Самсонова Г.В. Киев: Наукова думка, 1974, С. 10-25.

11. Окадзаки К. Технология керамических диэлектриков. М: Энергия, 1976, - 335 с.

12. Керамика из высокоогнеупорных окислов / Под ред. Полубояринова и Попильского. М.: Металлургия, 1977.

13. Бальшин М.Ю., Кипарисов С.С. Основы порошковой металлургии. М.: Металлургия, 1978, С. 110-114.

14. Крамаров О.П. Внутреннее поле и стабильность параметров пьезокерамики: дисс. канд. физ.-мат. наук. РГУ, Ростов-на-Дону, 1970.

15. Салтыков С. А. Стереометрическая металлография. М.: Металлургия, 1976.

16. Чернявский К.С. Стереология в металловедении. М.: Металлургия, 1977.

17. Приборы и методы физического металловедения. / Под ред. Ф.Вейнберга. М.: Мир, 1973.

18. Крамаров О.П., Дербаремдикер JI.A., Протасеня Т.С. и др.Особенности микроструктуры пьезокерамики и их количественный анализ.// Материалы 6-й Межотраслевой конференции. Донецк, 1978.

19. Крамаров О.П., Экнадиосянц Е.И., Кривцова С.П. и др. Влияние температуры обжига на свойства пьезокерамики. // Пьезоэлектрические материалы и преобразователи. Ростов-на-Дону: Изд. РГУ, 1971, С. 142.

20. Крамаров О.П., Дмитровский В.Н., Денисова Г.В. и др. Оптические рентгеноструктурные исследования пьезокерамики на основе ЦТС. // Пьезоэлектрические материалы и преобразователи. -Ростов-на-Дону: Изд. РГУ, 1971, С. 151.

21. Крикоров B.C. и др. Влияние условий спекания на свойства керамики цирконата-титаната-германата свинца.// Изв. АН СССР, сер. "Неорг. материалы", 1975, Т. 11, N 8. С. 1430-1434.

22. Бохан Ю.И. и др. Спекание керамики со структурой перовскита ВЧ-полем. // Неорганические материалы, 1992, Т. 28, N 10-11. С. 22472249.

23. Okazaki Kyoshi, Kunihiro Nagata. Effects of density and grain size on the plastic and piezoelectric properties of Pb(Zr,Ti)03 ceramics. of the 1971 Int. of materials., 1972, V.IV., P. 404.

24. Арциховская E.H., Угрюмова M.A., Зацаринный В.П. Исследование микроструктуры и прочности пьезокерамической тройной системы на основе ЦТС. // Сегнето- и пьезоматериалы и их применение. М.: МДНТП, 1978, С. 128.

25. Беляев A.B., Крамаров С.О., Греков A.A. Межзерновые границы двух типов в сегнетокерамике. // Стекло и керамика. 1989, N 8, С. 20-21.

26. Kramarov S.O., Beliayev A.V., Dashko Yu.V. et al. Localization of internal mechanical stresses in polycrystalline ferroelectrics. // Ferroelectrics. 1989, V. 100, P. 101-110.

27. Экнадиосянц Е.И., Болдырева З.П., Кривцова С.П. и др. Микроструктура сегнетокерамики ЦТС-23 и ее связь с электрическими свойствами. // Пьезоэлектрические материалы и преобразователи. -Ростов-на-Дону: Изд. РГУ, 1976, С. 179.

28. Экнадиосянц Е.И., Проскурякова Л.М., Пинская А.Н. и др. Доменная структура, микроструктура, электрофизические свойства сегнетокерамики на основе Bi4Ti3Oi2. // Пьезоэлектрические материалы и преобразователи. Ростов-на-Дону: Изд. РГУ, 1989, С. 19.

29. Дербаремдикер Л.Д., Крамаров О.П., Протасеня Т.О. и др. / В кн.: "Пьезоэффект, поляризация и доменная структура поликристаллических сегнетоэлектриков". JL: 1981, С. 28.

30. Крамаров О.П., Чеботаренко О.Б., Дербаремдикер J1.A. и др. Количественный анализ изменения доменной структуры пьезокерамики под воздействием электрического поля. // Сегнетоэлектрики и пьезоэлектрики. — Калинин, 1983, С. 117.

31. Чернявский К.С. // Заводская лаборатория. 1971. N 8. С.935-939.

32. Rhines F.N., Graig K.R., DeHoff R.T. // Metallurg. Trans. 1974, V. 5, P. 413-425.

33. Чернявский K.C., Чапорова И.И. // Статистические свойства микроструктур (Материалы II Всесоюзной школы-семинара). М.: Изд. ИБФ АН СССР, 1971, С. 43-44.

34. Gurland I. In: Stereology. London-N.Y.-Berlin, Springer, 1968, P. 250255.

35. Гулд X., Тобочник Я. Компьютерное моделирование в физике.- М: Мир, 1990.

36. Челидзе T.JI. Теория перколяции и критерии разрушения. // Успехи механики. 1985, Т. 8, В. 2, С. 39-55.

37. Проценко Т.Г. Геометрические фазовые переходы при формировании микроструктуры сегнетокерамики (на примере системы ЦТС). Дисс. канд. физ.-мат. наук. Ростов-на-Дону, Pi il У, 1995, 141 с.

38. Дашко Ю.В. Перколяционное представление микроструктуры сегнетокерамики Дисс. докт. физ.-мат. наук. Ростов-на-Дону, РГУ, 1998.

39. Mandelbrot B.B. Les Objets Fractals: Forme, Hasard et Dimension.(Flammarion, Paris, 1975).

40. Mandelbrot B.B. Fractals: Form, Chance and Dimension. (W.H. Freeman, San Francisco, 1977)

41. Mandelbrot B.B. The Fractal Geometry of Nature. (W.H. Freeman & Co. San Francisco. Second edition. 1983). Имеется перевод: Мандельброт Б. Фрактальная геометрия природы. М.: Институт компьютерных исследований. 2002. 656с.

42. Mandelbrot B.B. Self-affine fractal sets.- In: Fractals in Physics, 1986, eds. L. Pietronero & E. Tosatti, North-Holland, Amsterdam, pp.3-28. Имеется перевод: Фракталы в физике/ Под ред.Л.Пьетронеро, Э. Тозатти.- М.: Мир, 1988.

43. Hermite С., Stieltjes T.J. Correspondance d'Hermite et de Stieltjes. 2 Vols. Ed. E. Baillaud, H. Bourjet. Paris: Gauthier-Villars, 1905.

44. Peano G. Sur une courbe, qui remplit une aire plane. Matematicshe Annalen, 1890, 36, p. 157-160.

45. Von Koch H. Sur une courbe continue sans tangent, obtenue par une construction géométrique élémentaire. Arkiv for Matematik, Astronomi och Fysik. 1904, l,p.681-704.

46. Cantor G. Grundlagen einer allgemeinen Mannichfâltigkeitslehre. Matematicshe Annalen, 1883, 21, p.545-591.

47. Cayley A.On the Newton-Fourier Imaginary Problem, Proc. Cambridge Phil. Soc.,3,1880, p.231-232.

48. Julia G. Mémoire sur l'itération des fonctions rationelles. J. de Mathématiques Pures et Appliquées. 1918, 4, p.47-245.

49. Fatou P. Sur les équations fonctionelles. Bull. Société Mathématique de France. 1919,47, p.61-271; 1920, 48, p.33-94, 208-314.

50. Hurewicz W., Wallman G. Dimension Theory, Princeton University Press, Princeton, N.J., 1941. Имеется перевод: Гуревич В., Волмэн Г. Теория размерности. М.: ИЛ, 1948.

51. Falconer К. Fractal Geometry: Mathematical Foundations and Applications, John Wiley & Sons, New York, 1990.

52. Кроновер P.M. Фракталы и хаос в динамических системах. Основы теории. М.:Постмаркет, 2000. 352с.

53. Встовский Г.В., Колмаков А.Г., Бунин И.Ж. Введение в мультифрактальную параметризацию структур материалов. Москва-Ижевск: НИЦ "Регулярная и хаотическая динамика", 2001, 116с.57. • BarnsleyM., Fractals Everywhere. (Academic Press, New York, 1988).

54. Barnsley M., Hurd L. Fractal Image Compression. (AK Peters, Wellesley, 1993).

55. Fisher Y., editor. Fractal Image Compression — Theory and Application. Springer-Verlag, New York, 1994.

56. Richardson L.F. The problem of contiguity: an appendix of statistics of deadly quarrels. General Systems Yearbook. 1961, 6, 139-187.

57. Встовский Г.В. Фрактальная модель усталостного разрушения. Дисс.канд.ф.-м.наук. Москва, 1990, 169 с.

58. Встовский Г.В. Модель фрактального профиля усталостной трещины. ПМТФ, 1992, №2, 130-137

59. Иванова B.C., Баланкин А.С., Бунин И.Ж., Оксогоев А.А. Синергетика и фракталы в материаловедении. М.:Наука, 1994.

60. Олемской А.И., Флат А.Я. Использование концепции фрактала в физике конденсированной среды. УФН, 1993, Т.163, N.12, С.1-50.

61. Feder J., Fractals, (Plenum Press, New York, 1988), 249р. Имеется перевод: Федер. Й. Фракталы. М.:Мир. 1991. 254с.

62. Смирнов Б.Н. Фрактальные кластеры. УФН, 1986, Т. 149, В.2, С. 177-219.

63. Жюльен Р. Фрактальные агрегаты. УФН, 1989, Т.157, В.2, С.339-357.

64. Неймарк А.В. Определение поверхностной фрактальной размерности по данным адсорбционного эксперимента. ЖФХ, 1990, Т.641, В.10, С.2593-2605.

65. Неймарк А.В. Термодинамический метод расчета поверхностной фрактальной размерности. Письма в ЖЭТФ, 1990, Т.51, В. 10, С.535-538.

66. Мосолов А.Б., Динариев О.Ю. Фрактальные модели пористых сред. ЖТФ, 1987, Т.57, В.8, С.1679-1685.

67. Мосолов А.Б., Динариев О.Ю. Фракталы, скейлы и геометрия пористых материалов. ЖТФ, 1988, Т.58, В.2, С.233-238.

68. Mandelbrot В.В. An introduction to multifractal distribution functions. In Random Fluctuations and Pattern Growth : Experiments and Models. H.E.Stanley, N.Ostrowsky eds. (Kluwer Acadenic, Dordrecht, 1988). P.279-291.

69. Hentschel H.G.E., Procaccia I. The infinite number of generalized dimensions of fractals and strange attractors. Physica D, 1983, 8, N3, 435444.

70. Halsey T.C., Jensen M.H., Kadanoff L.P., Procaccia I., Shraiman B.I. Fractal measures and their singularities: The characterization of strange sets. Phys.Rev.A, 1986, 33, N2, 1141-1151.

71. Vstovsky G.V. A controlled multifractal. Phys.Lett.A, 1992, 165, N1, 41-46.

72. Встовский Г.В., Бунин И.Ж., Колмаков А.Г. Танитовский И.Ю. Мультифрактальный анализ поверхностей разрушения твердых тел. ДАН, Сер.Физика, 1995, Т-343, N5, с.613-615.

73. Встовский Г.В. Фрактальная параметризация в металлах и сплавах. Дисс. докт. ф.-м.наук. Москва, 2001,264 с.

74. Vstovsky G.V. Transform information: A symmetry breaking measure. Foundations of Physics, 1997, v.27,N10, 1413-1444.

75. Vstovsky G.V. Interpretation of extreme physical information principle in terms of shift information. Phys.Rev.E, 1995, v.51, N2, 975-979.

76. Fisher R.A. Theory of statistical estimation. Proc.Cambridge Philos.Soc., 1925,22, 700-725.

77. Hartley R.V.L. Transmission of information. Bell System Tech. J., 1928, 7, 535-563.

78. Shannon C.E. A mathematical theory of communication. Bell System Tech. J., 1948,27, 379-423, 623-656.

79. Винер H. Кибернетика, или управление и связь в животном и машине. М.: Наука, 1983.

80. Kullback S., Leibler R.A. On information and sufficiency. Ann.Math. Statist. 1951,22,79-86.

81. Колмогоров A.H. Теория информации и теория алгоритмов. М.: Наука, 1987.

82. Jaynes Е.Т. Information theory and statistical mechanics. Phys.Rev., 1957,106, N4, 620-630.

83. Jaynes E.T. Information theory and statistical mechanics II. Phys.Rev., 1957, 108, N2, 171-190.

84. Frieden B.R. Physics from Fisher Information (Cambridge Univ.Press, 1998).

85. Вейль Г. Симметрия. M.: Наука, 1968.

86. Вигнер Е. Этюды о симметрии. М.: Мир, 1971.

87. Желудев И.С. Физика кристаллов и симметрия. М.:Наука, 1987.

88. Колмаков А.Г., Встовский Г.В., Масляев С.А., Пименов В.Н. Исследование воздействия лазерного излучения на структуру тонколистовых медных сплавов с использованием мультифрактальных представлений. Перспективные материалы, 1999, №4, 5-13.

89. Kolmakov A.G., Vstovsky G.V. Multifractal analysis of metallic surface structure changes during mechanical treatment. Materials Science and Technology, 1999, v. 15, 5, 1-6.

90. Встовский Г.В., Колмаков А.Г. Анализ влияния поверхностной обработки на структуру статических изломов малолегированного молибдена с помощью мультифрактального формализма. Физика и химия обработки материалов, 1995, N6, с.69-84.

91. Фесенко Е.Г., Панич А.Е., Резниченко Л.А., Клевцов А.Н., Разумовская О.Н., Бондаренко B.C., Стембер Н.Г. Способ горячего прессования пьезо-электрической керамики.- Авт св-во СССР № 769959 от 13.06.80, приор, от 13.04.79. М. Кл. 2С04В 35/32.

92. Резниченко Л.А. Фазовые переходы и физические свойства твердых рас-творов n-компонентных систем на основе ниобата натрия.-Дис. . к.ф.-м.н., Ростов-на-Дону, 1980,- 301с.

93. Фесенко Е.Г. Семейство перовскита и сегнетоэлектричество,- М.: Атом-издат, 1972.- 248с.

94. Изыскание новых пьезокерамических материалов для гидроакустических приборов.- Научно-технический отчет по теме № 1282-119 "К", шифр "Ростов-1", Ростов-на-Дону, 1976, 4.1, С.126.

95. Клевцов А.Н. Исследование морфотропных областей в четверных свинцовых системах окислов со структурой типа перовскита.- Дис. . к.ф.-м.н., Ростов-на-Дону, 1971.- 102с.

96. Глозман И.А. Пьезокерамика.- М.: Энергия, 1967.- 272с.

97. ОСТ 110444-87. Материалы пьезокерамические. Технические условия. Введены с 01.01.88, группы Э 10, С.41.

98. Старостин Е.Е., Колмаков А.Г. Мультифрактальное описание топографической структуры покрытий, полученных термическим напылением в вакууме. Физика и химия обработки материалов, 1998, №5, с.38-47.

99. Uhl A., Hammerle J. Fractal image compression on MIMD architectures I: Basic algorithms. Parallel Algorithms and Applications, 1997, 11 (3-4): 187-204.

100. Hammerle J., Uhl A. Approaching real-time processing for fractal compression. In J. Biemond and E.J. Delp, editors, Visual Communications and Image Processing'97, volume 3024 of SPIE Proceedings, San Jose, February 1997, pp. 514-525.

101. Guttman A. R-trees: A Dynamic Index Structure for Spatial Searching, In Proc. of ACM SIGMOD Conference on Management of Data, 1984, pp. 47-57.

102. Кузнецова Е.М., Резниченко J1.A., Разумовская О.Н. и др. // Письма в ЖТФ. 2001. Т. 27. N 5. С. 36-41.

103. Powder Diffraction. File. Data. Cards. Inorganic Section. Set. 1657.200-804. ICPDS Swarthmore. Pennsylvania. USA. 1948-1977.

104. Ниобия пятиокись. Технические условия. ГОСТ 23620-79. — М.: Изд-во стандартов. 1979. 8 с.

105. Шилкина Л.А., Резниченко Л.А., Разумовская О.Н. и др. // "Полупроводники-сегнетоэлектрики". (IMFS-8.) / Материалы конференции. Выпуск 7. Сборник тезисов. Ростов-на-Дону. 1998. с. 194-195

106. Титов С.В., Шилкина Л.А., Резниченко Л.А. и др. // Письма в ЖТФ. 2000. Т.26. N 18. С. 9-16.

107. Будников П.П., Глинстлинг A.M. Реакции в смесях твердых веществ. -М.:Изд-во лит-ры по строительству. 1971.-488с.

108. Фесенко Е.Г., Данцигер А.Я., Разумовская О.Н. Новые пьезокерамические материалы. Ростов-на-Дону. Изд-во Ростовского госуниверситета. 1983. - .156 с.

109. Николис Г., Пригожин И. Самоорганизация в неравновесных системах. М.: Наука. 1983. - 283с.

110. Третьяков Ю.Д., Олейников H.H., Гудилин Е.А., Вертегел A.A., Баранов А.Н. Самоорганизация в физико-химических системах на пути создания новых материалов. Изв. РАН. Сер. Неорган, материалы. 1994, Т. 30, N3, с. 291-305.

111. Саввакин Г.И., Трефилов В.И. Проявление принципа самоорганизации в процессах кристаллизации метастабильных фаз в сильнонеравновесных условиях. ДАН СССР. 1987. Т.293. №1. с.91-94.

112. Кпимонтович Ю.Л. Уменьшение энтропии в процессе самоорганизации. S-теорема (на примере перехода через порог генерации). Письма в ЖТФ, Т. 9, N 23, С. 1412-1416.

113. Кузьминов Ю.С. Электрооптический и нелинейнооптический кристалл ниобата лития.—М.:Наука. 187. 264с.

114. Резниченко JI.A. Фазовые переходы и физические свойства твердых растворов n-компонентных систем на основе ниобата натрия. — Дисс. к.ф.-м.н., Ростов-на-Дону, 1980. -301с.

115. Сапожников В.Б., Гольдинер М.Г. Формирование и эволюция фрактальных структур в диффузионной зоне. ЖЭТФ. 1988. Т.94. №1. с.318-324.

116. Саввакин Г.И., Трефилов В.И., Феночка Б.В. О возможности фазового превращения углеродов в плазма-кристаллический алмаз и взаимодействие водорода с дефектами его структуры. ДАН СССР. 1985. Т.282. №5. С.1128-1131.

117. Джонкер С.Х., Норландер В. Размер зерен спекшегося титаната бария. — В сб-ке трудов I и II конференций Британского и Голландскогокерамических обществ. М.: Изд-во "Металлургия". 1967. Пер. с англ. — с.60-67.

118. Слинько В.Г. Автоколебания в гетерогенном катализе. В сб-ке тез. докл. I Всероссийского семинара "Нелинейные процессы и проблемы самоорганизации в современном материаловедении". Москва. 15-17 апр. 1997г. С.11-12

119. Стьютс А.Л., Кюи К. Влияние технологических факторов на процесс спекания феррита. — В сб-ке трудов I и II конференций Британского и Голландского керамических обществ. — М.: Изд-во "Металлургия". 1967. Пер. с англ. с. 112-121.

120. Megaw Н. D. // Ferroelectrics. 1974. V.7. pp. 87-89.

121. Brandon J. К. and Megaw H. D. // 1970. Phil. Mag. V.21. N 169. pp.189 (1970).

122. Резниченко JI.А., Разумовская O.H., Шилкина Л.А. и др. // Труды Междунар. симпозиума "Порядок, беспорядок и свойства оксидов" ("ODPO-2002"). Б.Сочи. 2002. Т. 2. с.70-80